MEKANIKA TEKNIK I
BALOK GERBER
Ir. H. Armeyn, MT
FAKULTAS TEKNIK SIPIL & PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI PADANG JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK INSTITUT TEKNOLOGI PADANG
PENDAHULUAN Kita tinjau Konstruksi di bawah ini , Konstruksi ini termasuk statis tak tentu. Untuk memuat konstruksi tersebut menjadi statis tertentu, maka kita harus memasang sambungan sendi
sendi sendi
Pada konstruksi pembuatan jembatan dengan bentang yang panjang, kita dapat membuat kombinasi balok yang lebih pendek disebut balok gerber seperti berikut
Balok Gerber S
S
Balok gerber adalah suatu konstruksi balok menerus yang mempunyai jumlah perletakan > 3 Dimana konstruksi tersebut merupakan statis tak tentu dan akan dijadikan menjadi statis tertentu untuk itu dapat dibuat sendi sehingga menjadi statis tertentu. Jumlah sendi S = n – 2
q
A
S
S
B
S1
D
C
S2
A B C Alternatif ke I, Balok Gerber dapat dibuat dengan perhatikan letak sendinya
D
Sistem pada gambar diatas adalah statis tertentu, karena reaksi-reaksi perletakan dapat dicari dengan syarat keseimbangan Penyelsesaian : q
Langkah 1 : Balok tengah diselesaikan, didapat S1 dan S2 Langkah 2 : Reaksi S1 dan S2 sebagai beban pada kantilever pada balok sisi kiri dan kanan Langkah 3 : balok-balok di sebelah sisi kiri dan kanan diselesaikan
A
S1 S1
B
S2 S2
Q
C
D
q
Gambar balok gerber disamping A bisa kita selesaikan dengan beberapa langkah : Langkah 1 : menyelesaikan balok kiri dan balok kanan dengan persamaan ksetimbangan Langkah 2 : Reaksi S1 dan S2 A menjadi beban dibalok tengah nya Langkah 3 : balok tengah bisa kita selesaikan A
S
C
S
D
S1
S2 C
B
D
S1 S1
S2 S2 C
B
D
Alternatif ke II, Balok Gerber juga dapat dibuat dengan perhatikan letak sendinya
B
Soal 1 , Balok Gerber
Diketahui balok gerber Hitunglah Reaksi Tumpuan gambarkan bidang Momen, Gaya lintang dan Normal
q
S
A 3,... meter
B
C
2,... meter
5,... meter
Penyekesaian Langkah pertama adalah menentukan letak sendi yang memisahkan letak struktur balok tersebut menjadi balok A S reaksi di S menjadi beban di balok S B C . Sehingga balok tersebut dapat diselesaikan denhan oersamaan keseimbangan
Ir. H. Armeyn, MT
q = 10 ton/m’ A
RAV
ΣMS = 0 RAV.3- 10.3.1,5 = 0 3.RAV = 45 RAV = 15 Ton
S
3m
RSV
ΣMA = 0 RSV.3- 10.3.1,5 = 0 3.RSV = 45 RSV = 15 Ton ΣV = 0 10 x 3 – RAV - RSV = 0
30 – 15 – 15 = 0 Ok RSV = 15 Ton
2m
B
q = 10 ton/m
5m
RBV
Free Body Diagram (FBD)
C
RCV
ΣMC = 0 RBV.5- 10.7.3,5 – 15.7= 0 5.RBV = 350 RBV = 70 Ton ΣMB = 0 -RCV.5+10.5.2,5 –10.2.1-15.2= 0 -5.RCV = -75 maka RCV = 15 Ton ΣV = 0 10.7 + 15 - RBV - RCV = 0 Ok
35 Ton 15 Ton
X S S
(+)
(+)
(-)
B 70 Ton
35 Ton
Shearing Force Diagram (SFD) 50 Ton Meter
(-)
11,25 ton meter
(-) 15 Ton
15 Ton
(+)
Pada Bentang AS : Mx = RA x – Qx 0.5 x Mmak = dMx/dx = 0 0 = RA – Q x Maka didapat x = 1,5 m
0 ton meter
(+) 6,25 TM 11,25 TM
Bending Momen Diagram (BMD)
SFD SFS = 15 – (10.3) = -15 KN SFBki = 15 – (10.5) = -35 KN SFB ka = -35 + 70 = 35 KN SFC = RCV = 15 NFD
Tidak ada !!!!!! Apa sebabnya dan coba fikirkan
BMD x= 0 M=0 x = 1,5 M = RAV.1,5 – 10.1,5.0,75 =11,25 TM x=3 M = RAV.3 –10.3.1,5 = 0 TM x=5 M = RAV.5 – 10.5.2,5 = -50 TM x =7,5 M = RAV.7,5 – 10.7,5.3.75 + RBV.2,5 = 6,25 TM x= 8,5 M = RAV.8,5 – 10.8,5.4.25 + RBV.3,5 = 11,25 TM x=10 M = 0 TM
Soal 2 : Balok Gerber Diketahui balok gerber seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
P = 6 Ton
q = 5 ton/m
A
4m
q = 8 ton/m
q = 10 ton/m
B
S2
S1 1,5 m
4m
1,5 m
C
4m
D
Penyelesaian : Langkah pertama adalah menyelesaikan memisahkan struktur balok tersebut, dan menyelesaikan balok S1-S2. reaksi di S1 akan menjadi beban di batang A-B-S1 dan raksi S2 akan menjadi beban dibatang S2-C-D sehingga batang tersebut dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan
P = 6 Ton Q = 10 ton/m
ΣMS2 = 0 RS1.4 - 10.4.2 – 6.4= 0 4.RS1 = 104 RS1 = 26 Ton
S1
S2 4m
RS1 q = 5 ton/m
A
4m
RA ΣMB = 0 RA.4 - 5.4.2 + 26.1,5= 0 4.RA – 40 + 39 = 0 RA = 0,25 Ton
RS1 = 26 Ton
B
ΣMS1 = 0 -RS2.4 + 10.4.2 = 0 -4.RS2 = 80 RS2 = 20 Ton
1,5 m
RB ΣMA = 0 -RB.4 +5.4.2+ 26.5,5= 0 -4.RB + 40 + 143 = 0 RB = 45,75 Ton
Check : Jumlah gaya vertikal harus = 0 P + QL = RS1 + RS2
RS1
q = 8 ton/m
RS1 = 20 Ton
1,5 m
C
RC ΣMD = 0 RC.4 -8.4.2- 20.5,5= 0 4.RC - 64 - 110 = 0 RC = 43,5 Ton
4m
D
RD ΣMC = 0 -RD.4 +8.4.2- 20.1,5= 0 -4.RD + 64 - 30 = 0 RD = 8,5 Ton
P = 6 Ton Q = 10 Ton/m S1
RS1 = 26 Ton Q = 5 Ton/m
A
4m
RA=0,25 Ton
RS1 = 26 Ton
B
1,5 m
RB =45,75 Ton
S2 4m
RS1 = 20 Ton Q = 8 Ton/m
RS1 = 20 Ton
1,5 m
C
RC =43,5 Ton
Free Body Diagram (FBD)
4m
D
RD = 8,5 Ton
Shearing Force Diagram (SFD) 26 Ton
23,5 Ton
19,754 x1 0,25x1 x1 0,05 m
20 Ton
SFD SFA = RAV = = 0,25 Ton SFBki = 0,25–(5.4) =-19,75 Ton SFBka = -19,75 +45,75 = 26 Ton SFS1ki = 26-6 = 20 Ton SFS2 = 20 – (10.4) = -20 Ton SFS2-C = -20 + 43,5 = 23,5 Ton SFD = 23,5 – (8.4) = -8,5 Ton 23,54 x2 8,5x2 x2 1,0625 m
0,25 Ton
A
x2
S2 B
C
S1
D
x1 8,5 Ton
19,75 Ton
20 Ton
20 Ton
BIDANG MOMEN
39 TM
30 TM
Linier
BMD x=0 MA = 0 TM x=4 MB = RAV.4 – 5.4.2 = -39 TM x = 5,5 MS1 = RAV.5,5 –5.4.3,5 + 45,75.1,5 = 0 TM x = 7,5 M = 26.2 – 6.2 – 10.2.1 = 20 TM x = 9,5 MS2 = 26.4 - 6.4 - 10.4.2 = 0 x = 11 MC = - 8.4.2 + 8,5.4 = - 30 TM x = 13 M = - 8,5.2 + 8.2.1 = - 1 TM x=15 MD = 0 TM
Linier (-)
S1
S2
(-)
D C
B A
(+)
20 Ton Meter
(+)
Selamat belajar
Semoga bermanfaat dan dari hal diatas kita dapat kembangkan dengan membuat variasi
Ir. H. Armeyn, MT
