A csapat neve:______________________________________ Iskolátok: __________________________________________
Szerezhető pontszám:
80 pont
Megszerzett pontszám:
Beküldési határidő: 2016. március 9. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.
A verseny megrendezését a Nemzeti Tehetség Program támogatja.
Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük Benneteket a 2015/16. évi 4 korszak viadala versenyen! Az egyes fordulók során a csaptok kalauza a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg tavaly Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Martin kotnyeleskedő csínytevéseinek köszönhető a kalandos időutazás. Martin nagyon szeretett házuk padlásán „felfedezőset” játszani. Utoljára e hét elején, egy porral lepett nagy ládára lelt, amin egy címke volt: „Soha ne nyisd ki! Apa”. Kevés nagyszerűbb dolog van, mint nem szótfogadni. Este kipirult arccal, lelkesen mutatta meg Martin édesapjának az új felfedezését, a ládában talált különös szerkezetet, mire Adalbert elfehéredve csak ennyit kiáltott: „Az Időgép!” A következő pillanatban Martin, Adalbert, Eufrozina, Wilhelmina, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen korban találták magukat.
1. feladat
Stonehenge
___/10 pont
Martin kr.e. 2100-ra tekerte az időgépet… Amikor körülnéztek, hatalmas kőtömböket láttak maguk körül, szép köralakban elrendezve. „Stonhenge!” kiáltott Wilhelmina. „Mekkorák lehetnek ezek a kőtömbök?” töprengett Eufrozi.
„Mekkora lehet ennek a körnek az átmérője? Hogyan mérhetnénk meg?” folytatta a morfondírozást Eufrozi. „Már tudom is! Apu, ugye mondhatjuk, hogy ezek a kőtömbök egyforma távolságra vannak egymástól?” Megmérte két szomszédos kőtömb távolabbi oldalainak távolságát a kör belseje felől – ez 5 m 80 cm volt. Ezután elfutott 5 kőtömbbel arrébb, és megmérte, mekkora szögben látja a két kőtömböt. 10,12°-ot mért. Segítsetek Eufrozinak kiszámítani az építmény átmérőjét!
2. feladat
Gallok
___/10 pont
Miután töviről hegyire megismerték Stonhenge különleges kőépítményét, Adalbert, Wilhelmina, Eufrozina és Martin elveszetten bolyongott erdőn-mezőn, kis falvak között. Végül egy útelágazáshoz értek. Olyan különleges tájon jártak, hogy valamennyien biztosak voltak benne, hogy ha itt helyes irányba mennek, Pannoniába. Az útelágazásnál egy csoport gall álldogált. „Megmondanátok, hogy merre vezet az út Pannónia felé?” szólította meg őket Adalbert. „Három barátunk fog nektek válaszolni. Egyikük Őszintix, ő mindig igazat mond, bátran adhattok a szavára. Másikuk Füllentix, aki notórius hazudozó, mindig hazudik. Végül Tétovix, aki hol igazat mond, hol hazudik, soha nem lehet tudni, hogy éppen mi jár a fejében. Nektek persze nem áruljuk el, kit hogy hívnak. Egyelőre nevezzük három barátunkat IX-nek, PIX-nek és MIX-nek. Ha ki tudjátok találni, melyikük Őszintix, melyikük Füllentix és melyikük Tétovix, akkor tudni fogjátok, kitől kérjetek útbaigazítást, hogy helyes választ kapjatok.” felelte a főnök. Adalbert mindőjüket megkérte, hogy egy-egy társának árulja el a valódi nevét „MIX valódi neve Füllentix” válaszolta IX „IX valódi neve Őszintix” állította PIX „Én vagyok Tétovix” szólt MIX Melyiküktől kérjenek útbaigazítást?
3. feladat
Aquincum
___/10 pont
A kis család gyönyörűen kiépített városban találta magát. „Ez Aquincum, a jelentős pannoniai katonaváros! Számos építészeti tanulmányt olvastam róla!” kiáltott Adalbert. „Legyetek üdvözölve városunkban! Vitruvius vagyok, szintén építész. Engedjétek meg, hogy kalauzoljalak benneteket.” sietett eléjük egy tógás férfi.
Aquincum városának vízellátását a közeli, 5 km-re fekvő patakokból látják el. Mint a Római Birodalom számos városában, Aquincumban is akvadukt biztosítja a vízellátást. A víz a boltívek feletti, 70 cm széles, 90 cm magas téglalap keresztmetszetű csatornában folyik a patakoktól a város felé. A várost akkor tudják folyamatosan ellátni vízzel, ha a csatornán percenként 315 l víz halad át. A csatornába egy 12 m átmérőjű vízemelő kerékkel táplálják a vizet folyamatosan. A kerékre 72 db hordót szereltek fel egyenletes távolságokra, ezek merik a vizet a csatornába, ahogy forog a kerék.
Milyen távol vannak egymástól a hordók? A hordók henger alakúak, átmérőjük 35 cm, magasságuk 80 cm. Percenként legalább hány hordó tartalmát kell a csatornába önteni, hogy folyamatos legyen a vízellátás, ha a teli hordókból a víz 3,5%-a kiloccsan a forgás során? Mekkora fordulatszámmal kell forognia a keréknek a folyamatos vízellátás biztosítására?
4. feladat
Mozaikok
___/10 pont
A rómaiak előszeretettel díszítették házaik padlózatát, fürdőiket, templomaikat mozaikokkal. Az alábbi képeken olyan mozaikokat láthattok, amelyek kizárólag geometriai alakzatokból állnak.
Készítsetek egy A4-es lapra mozaikot, amely különböző sokszögekből áll! Az alakzatokat és azok színét a tervezett mozaiknak megfelelően ti választhatjátok ki. Az értékelés szempontjai: egyediség, bonyolultság, ritmikusság, esztétikum. A mozaikot bármilyen technikával (rajzolva, ragasztva vagy számítógéppel, pl. a http://www.mathplayground.com/patternblocks.html alkalmazással) készíthetitek.
5. feladat
Számok és kultúrák
___/10 pont
Az ókori kultúrák mindegyike megalkotta a maga számírását. Az alábbiakban néhány példát láthattok: Az ókori görögök a számokat betűkkel jelölték, az ezresek jelölésére ugyanezeket a betűket használták, csak egy vesszőt tettek elé, a számokat balról jobbra írták.
pl. 3217=,γσιζ
A maja fejszámok használatával 0-19-ig tudták a számokat jelölni. Ezután a huszasok száma és a 20 alatti számok jelöléséből kell összeolvasni a számot.
pl. 57=
A rómaiak számírását bizonyára ismeritek. Balról jobbra, az alábbi táblázatnak megfelelően helyezték egymás mellé a számokat jelző betűket.
pl.: 4318=MMMMCCCXVIII
A babiloniak a számok írására is ékírást használtak. 1-10-ig a függőleges ékek száma mutatja a szám értékét. a 10-et vízszintes ékkel jelölték. 10-59-ig a megfelelő számú vízszintes és függőleges ékkel jelölték a számokat. A 60 ismét egy függőleges ék, a 120 kettő, stb.
pl: 174=
Az egyiptomiak a számokat jobbról balra írták, a legnagyobb helyiérték állt az első helyen. Az 1, 10, 100, … 1000000 számokra külön jelölésük volt a többi számot ezek ismételt leírásával jelenítették meg.
pl.: 1916=
Az ősi magyar törzsek a rovásírás jeleit használták a számok jelölésére is. A számokat jobbról balra írták.
pl.: 1997=IIV
XXXX
IIIIV
Töltsétek ki a táblázat fehéren hagyott celláit! mai
ωνϒ
görög római egyiptomi babilóniai
IIIV XXX
magyar
IIV
maja
6. feladat
Minotaurusz
___/10 pont A legenda szerint Minotauruszt, a félig ember-félig bika szörnyet a knosszoszi palota labirintusában tartották fogságban. Thézeusz athéni királyfi vakmerően nekivágott a labirintusnak, hogy megölje a szörnyet. Ariadné egy gombolyag fonalat adott neki, hogy a küzdelem után visszataláljon a napvilágra. Segítsetek Thézeusznak megtalálni a helyes utat, hogy eljusson a Minotauruszhoz!
Thézeusz útját a pontpárok által meghatározott egyenesek meredeksége mutatja. Keressétek meg az utat a Minotauruszig!
7. feladat
Olympia
___/10 pont
A család Olympiába érkezett, ahol éppen zajlottak a versenyek.
Az ókori Olimpián 10 versenyszámban indultak a versenyzők: Futószámok: stadionfutás, kettős stadionfutás, hosszútávfutás és a fegyveres futás, amely a játékok befejező száma volt. Öttusa Küzdősportok: birkózás, ökölvívás, pankráció Lovasszámok: kocsiversenyek, lovaglóversenyek „Mi is be szeretnék nevezni!” nyafogott Eufrozina és Martin. Eufrozit már a bejáratnál elzavarták. Miért? ____________________________________________________________________________ „Aki nem valamelyik görög város polgára, az csak 7 számban nevezhet! A kocsihajtók nem vehetnek részt a pankrációban!” Szólt Martinhoz a szigorú versenybíró. Hány féle lehetősége volt Martinnak a nevezése összeállítására, ha mindenképpen részt akart venni a fegyveres futáson, és mind a négy versenytípusban indulni akart?
8. feladat
Az elrejtett piramisok
___/10 pont
(A feladatot az Élményműhely fogalmazta) Adalbert és családja Egyiptom felé tartott. A hosszúra nyúlt utazás során egyszer csak Adalbert, hogy Eufrozinát szórakoztassa, egy képet mutatott Eufrozinának, amely a Kheopsz piramist ábrázolta, és így szólt:
Az aranymetszés a természetben és a művészetben is gyakran megjelenő arány. Egy szakasz két része (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b). Ha kiszámítjuk ezt az arányt egy irracionális számot kapunk, amit Φ görög betűvel szokás jelölni. Φ pontos értéke
1+ 5 , a három tizedesre kiszámított közelítő értéke pedig 1,618. A Kheopsz piramisról azt 2 olvashatjuk, hogy alakja nagyon jó közelítéssel egy négyzet alapú gúla. Alapéle 232,4 méter, magassága 146,7 méter. Számítással ellenőrizzétek, hogy az oldallapok magassága valóban a piramis alapélének Φ – szerese!
