A csapat neve:______________________________________ Iskolátok: __________________________________________
Szerezhető pontszám:
80 pont
Megszerzett pontszám:
Beküldési határidő: 2016. március 9. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.
A verseny megrendezését a Nemzeti Tehetség Program támogatja.
Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük versenyen!
Benneteket
a
2015/16.
évi
4
korszak
viadala
Az egyes fordulók során a csaptok kalauza a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg tavaly Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Martin kotnyeleskedő csínytevéseinek köszönhető a kalandos időutazás. Martin nagyon szeretett házuk padlásán „felfedezőset” játszani. Utoljára e hét elején, egy porral lepett nagy ládára lelt, amin egy címke volt: „Soha ne nyisd ki! Apa”. Kevés nagyszerűbb dolog van, mint nem szótfogadni. Este kipirult arccal, lelkesen mutatta meg Martin édesapjának az új felfedezését, a ládában talált különös szerkezetet, mire Adalbert elfehéredve csak ennyit kiáltott: „Az Időgép!” A következő pillanatban Martin, Adalbert, Eufrozina, Wilhelmina, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen korban találták magukat.
1. feladat
Stonehenge
___/10 pont Martin kr.e. 2100-ra tekerte az időgépet… Amikor körülnéztek, hatalmas kőtömböket láttak maguk körül, szép köralakban elrendezve. „Stonhenge!” kiáltott Wilhelmina. „Mekkorák lehetnek ezek a kőtömbök?” töprengett Eufrozi.
„Milyen magasak lehetnek a belső kör kőtömbjei?...” morfondírozott Eufrozi. „A külsőket tudjuk – apu azt olvasta, hogy 13 láb magasak” kotyogta közbe Martin. „Akkor ki tudom számolni!” kiáltotta Eufrozi. Először megmérte a két kőtömb távolságát, ez 5 m 55 cm volt. Ezután kifelé szaladt a körből egészen addig, amíg a két kőtömb tetejét egy vonalban nem látta. Mérései szerint 677 cm-t távolodott a külső kőtömbtől. Erről a helyről a kőtömbök tetejét 28,4° alatt látta. Segítsetek kiszámolni Eufrozinak a kőtömb magasságát, ha tudjátok, hogy a kislány 154 cm magas!
2. feladat
Gallok
___/10 pont
Adalbert, Wilhelmina, Eufrozina és Martin elveszetten bolyongott erdőn-mezőn, kis falvak között. Végül egy útelágazáshoz értek. Olyan különleges tájon jártak, hogy valamennyien biztosak voltak benne, hogy ha itt helyes irányba mennek, újabb és újabb kalandok várnak rájuk. Az útelágazásnál egy csoport gall álldogált. „Megmondanátok, hogy merre vezet az út Pannónia felé?” szólította meg őket Adalbert. „Három barátunk fog nektek válaszolni. Egyikük Őszintix, ő mindig igazat mond, bátran adhattok a szavára. Másikuk Füllentix, akik notórius hazudozó, mindig hazudik. Végül Tétovix, aki hol igazat mond, hol hazudik, soha nem lehet tudni, hogy éppen mi jár a fejében. Nektek persze nem áruljuk el, kit hogy hívnak. Egyelőre nevezzük három barátunkat IX-nek, PIX-nek és MIX-nek. Ha ki tudjátok találni, melyikük Őszintix, melyikük Füllentix és melyikük Tétovix, akkor tudni fogjátok, kitől kérjetek útbaigazítást, hogy helyes választ kapjatok.” felelte a főnök. Adalbert mindőjüket megkérte, hogy egy-egy társának árulja el a valódi nevét „MIX valódi neve Füllentix” válaszolta IX „IX valódi neve Őszintix” állította PIX „Én vagyok Tétovix” szólt MIX Melyiküktől kérjenek útbaigazítást?
3. feladat
Aquincum
___/10 pont
A kis család gyönyörűen kiépített városban találta magát. „Ez Aquincum, a jelentős pannoniai katonaváros! Számos építészeti tanulmányt olvastam róla!” kiáltott Adalbert. „Legyetek üdvözölve városunkban! Vitruvius vagyok, szintén építész. Engedjétek meg, hogy kalauzoljalak benneteket.” sietett eléjük egy tógás férfi.
Aquincum városának vízellátását a közeli, 5 km-re fekvő patakokból látják el. Mint a Római Birodalom számos városában, Aquincumban is akvadukt biztosítja a vízellátást. A víz a boltívek feletti, 70 cm széles, 90 cm magas téglalap keresztmetszetű csatornában folyik a patakoktól a város felé. A várost akkor tudják folyamatosan ellátni vízzel, ha a csatornán percenként 315 l víz halad át. A csatornába egy 12 m átmérőjű vízemelő kerékkel táplálják a vizet folyamatosan. A kerékre 72 db hordót szereltek fel egyenletes távolságokra, ezek merik a vizet a csatornába, ahogy forog a kerék.
Milyen távol vannak egymástól a hordók? A hordók csonkakúp alakúak, alsó átmérőjük 35 cm, felső átmérőjük 27 cm, magasságuk 80 cm. Percenként legalább hány hordó tartalmát kell a csatornába önteni, hogy folyamatos legyen a vízellátás, ha a teli hordókból a víz 3,5%-a kiloccsan a forgás során? Mekkora fordulatszámmal kell forognia a keréknek a folyamatos vízellátás biztosítására?
4. feladat
Mozaikok
___/10 pont
A rómaiak előszeretettel díszítették házaik padlózatát, fürdőiket, templomaikat mozaikokkal. Az alábbi képeken olyan mozaikokat láthattok, amelyek kizárólag geometriai alakzatokból állnak.
Készítsetek egy A4-es lapra mozaikot, amely különböző sokszögekből áll! Az alakzatokat és azok színét a tervezett mozaiknak megfelelően ti választhatjátok ki. Az értékelés szempontjai: egyediség, bonyolultság, ritmikusság, esztétikum. A mozaikot bármilyen technikával (rajzolva, ragasztva vagy számítógéppel, pl. a http://www.mathplayground.com/patternblocks.html alkalmazással) készíthetitek.
5. feladat
Számok és kultúrák
Az ókori kultúrák mindegyike megalkotta a maga számírását. Az alábbiakban néhány példát láthattok: Az ókori görögök a számokat betűkkel jelölték, az ezresek jelölésére ugyanezeket a betűket használták, csak egy vesszőt tettek elé, a számokat balról jobbra írták.
pl. 3217=,γσιζ
A maja fejszámok használatával 0-19-ig tudták a számokat jelölni. Ezután a huszasok száma és a 20 alatti számok jelöléséből kell összeolvasni a számot.
pl. 57=
A rómaiak számírását bizonyára ismeritek. Balról jobbra, az alábbi táblázatnak megfelelően helyezték egymás mellé a számokat jelző betűket.
pl.: 4318=MMMMCCCXVIII
A babiloniak a számok írására is ékírást használtak. 1-10-ig a függőleges ékek száma mutatja a szám értékét. a 10-et vízszintes ékkel jelölték. 10-59-ig a megfelelő számú vízszintes és függőleges ékkel jelölték a számokat. A 60 ismét egy függőleges ék, a 120 kettő, stb.
pl: 174=
Az egyiptomiak a számokat jobbról balra írták, a legnagyobb helyiérték állt az első helyen. Az 1, 10, 100, … 1000000 számokra külön jelölésük volt a többi számot ezek ismételt leírásával jelenítették meg.
pl.: 1916=
Az ősi magyar törzsek a rovásírás jeleit használták a számok jelölésére is. A számokat jobbról balra írták.
pl.: 1997=IIV
XXXX
IIIIV
Töltsétek ki a táblázatot! mai
ωνϒ
görög római egyiptomi babilóniai magyar
IIIV XXX
IIV
maja
6. feladat
Minotaurusz A legenda szerint Minotauruszt, a félig ember-félig bika szörnyet a knosszoszi palota labirintusában tartották fogságban. Thézeusz athéni királyfi vakmerően nekivágott a labirintusnak, hogy megölje a szörnyet. Ariadné egy gombolyag fonalat adott neki, hogy a küzdelem után visszataláljon a napvilágra.
Segítsetek Thézeusznak megtalálni a helyes utat, hogy eljusson a Minotauruszhoz! Melyik ajtón juthat át? Megtudjátok, ha mind a 6 koordinátarendszerbe berajzoljátok a hozzá tartozó egyenlőtlenségrendszer grafikus megoldását. A megoldás ponthalmazba eső ajtón át vezet az út!
Nyíl mutat arra a helyre, ahol Thézeusz bejuthat a Minotauroszhoz
7. feladat
Olympia
A család Olympiába érkezett, ahol éppen zajlottak a versenyek.
Az ókori Olimpián 10 versenyszámban indultak a versenyzők: Futószámok: stadionfutás, kettős stadionfutás, hosszútávfutás és a fegyveres futás, amely a játékok befejező száma volt. Öttusa Küzdősportok: birkózás, ökölvívás, pankráció Lovasszámok: kocsiversenyek, lovaglóversenyek „Mi is be szeretnék nevezni!” nyafogott Eufrozina és Martin. Eufrozit már a bejáratnál elzavarták. Miért? ____________________________________________________________________________ „Aki nem valamelyik görög város polgára, az csak 7 számban nevezhet! A kocsihajtók nem vehetnek részt a pankrációban, a hosszútávfutók nem indulhatnak öttusában!” Szólt Martinhoz a szigorú versenybíró. Hány féle lehetősége volt Martinnak a nevezése összeállítására, ha mindenképpen részt akart venni a fegyveres futáson, és mind a négy versenytípusban indulni akart?
8. feladat
Az elrejtett piramisok
(A feladatot az Élményműhely fogalmazta) Adalbert és családja Egyiptomba érkezett. A hosszúra nyúlt utazás során egyszer csak Adalbert így szólt: Fraktálokról már hallottál, igaz? Vannak térbeli fraktálok is. Ilyen például az alább látható Sierpinski-tetraéder. Első lépésben a tetraéder közepéből eltávolítjuk az oktaédert, így négy kis szabályos tetraédert kapunk. Ezután a kisebb tetraéderek közepéből is eltávolítunk egy-egy oktaédert, és így tovább.
El tudnátok képzelni és utána felépíteni egy hasonló szerkezetű fraktált nem háromszög, hanem négyszög alapú gúlákból (piramisokból)? Hány piramisból állna az első és hányból a második építmény? Számítsátok ki az első, négyszög alapú gúlákból álló test térfogatát, ha minden él 5 cm! Milyen alakzat lesz a középről kihagyott test?
