Novumbandproef V4-M01
Versie 0.1
Len 2010
Meetonzekerheid bij de bepaling van de dichtheid van een cent (bij Systematische natuurkunde Vwo4 §1.6) Benodigd materiaal: Hollandse cent, of eventueel een ander muntstuk dat uit één legering bestaat; geodriehoek; schuifmaat met ‘nonius’ , twee Nederlandse centen, een TNT-post brievenwegertje, weegschaal met een nauwkeurigheid van 0,01 g.
Inleiding We gaan bij proef deze wat praktische oefeningen doen bij §1.6 over meetonzekerheid. We proberen met nauwkeurige instrumenten de dichtheid van het materiaal van een oude Nederlandse cent te bepalen. We gaan op die manieren de diameter, dikte en de massa bepalen. Met de formule
m berekenen we V
vervolgens de dichtheid van het materiaal waarvan de cent gemaakt is en we vergelijken dat met onze verwachtingen. Verwachtingen: Als je de cent ziet kun je ‘gokken’ van welk materiaal het muntstuk gemaakt is. Misschien wist je het ook toevallig, je kunt het ook opzoeken op internet. Zoek dus op of doe een gok en zoek de dichtheid van dat materiaal op in het Binas-boek. Vul nu in: We denken dat de cent van ……………………..gemaakt is. De dichtheid hiervan is …………… Vooraf moet je wat kennis tot je nemen over het doorrekenen van meetfouten en over de werking van de nonius, een apart schoort schaal waarop je heel nauwkeurig afstanden kunt aflezen. Dit staat op de internetpagina onder ‘Theorie meetonzekerheid’
Benodigde kennis Basiskennis: Lees de theorie over meetfouten (meetonzekerheden) door in §1.6 van Systematische Natuurkunde deel Vwo4 kernboek A. Bestudeer ook §1.4 van het hulpboek (op Fronter te vinden) Extra kennis: We gaan met nauwkeurige meetinstrumenten werken om de dikte en de diameter van een muntstuk te bepalen. Deze instrumenten hebben, om nauwkeuriger te kunnen aflezen een ‘nonius’. In bijlage A wordt een korte uitleg van deze afleesmethode gegeven. Ook op internet bijvoorbeeld op Wikipedia (http://nl.wikipedia.org/wiki/Nonius) kun je uitleg vinden. Als je snapt hoe het werkt kun je met een applet testen of je het snapt. De applet vind je op:
http://home.planet.nl/~ouwer273/schuifmaat.htm
1
De eerste bepaling van de dichtheid met een schatting Voordat we heel nauwkeurig gaan meten gebruiken we eerst minder nauwkeurige methodes om de meetfouten later te vergelijken. De minst nauwkeurige methode is de schatting. We gaan eerst een schatting uitvoeren. Schat zelf de diameter, dikte en massa van de cent (zonder die aan je partner mee te delen) en vul je schatting in. Je hoeft je echt niet te schamen voor een onnauwkeurige schatting, de meeste van je medeleerlingen zullen er ook wel flink naast zitten. Maar doe je best: (geef dus eerst een schatting van de diameter en de absolute meetonzekerheid en na het = teken dezelfde schatting meer met de relatieve meetonzekerheid in %) Ik schat dat de diameter van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
Ik schat dat de dikte van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
De massa van de cent schat ik op:
………. g
= ……..g ±……….%
± ……… g
Bereken nu de dichtheid van het materiaal met de formule
m . Beschouw de cent als een V
cilinder. Zoek eventueel de formule op waarmee je de ‘inhoud’ van een cilinder kunt berekenen. Werk het eindantwoord om naar de juiste SI-eenheid. Bereken het volume van de cent: Dus: De dichtheid is dus:
(geef eerst de formule en daaronder de berekening) V= V= = cm3
m .....g ..................... V ......cm3
Nu ga je de meetonzekerheid van deze waarde berekenen. In §1.4 van het hulpboek vind je regels voor het omgaan met de meetfouten. In de berekening moest je de straal of de diameter van de cent kwadrateren. Bedenk dat .r 2 .r.r Bij vermenigvuldigen moest je de relatieve meetfouten optellen, bij kwadrateren (vermenigvuldigen met zichzelf) verdubbelt de relatieve meetfout dus. Bereken nu eerst de relatieve meetfout in het volume en daarna die in de dichtheid:
V h ..... 2. ..... 0 0 2. ..... 0 0 ............ 0 0 V h .... V m ..... 0 0 ..... 0 0 ...... 0 0 V m
Wees niet verwonderd als je nu al met al een afschuwelijk grote meetonzekerheid . Je hebt voorlopig maar geschat.
2
Reken nu de maximale waarde en de minimale waarde uit van je geschatte dichtheid:
max
….. .. 0 0 . =…….
g cm 3
g ….. .. 0 0 . =……. 3 cm
min De vraag is nu of de waarde die je voor de dichtheid verwacht binnen de grenzen van de meetonzekerheid ligt. Daartoe raadplegen we de gegevens die je eerder ingevuld hebt; de dichtheid
rekenen we om naar
g . cm 3
Ik dacht dat de cent gemaakt is van ………………. De literatuurwaarde van de dichtheid van dit materiaal is: ……………….= …………………
De tweede bepaling van de dichtheid met een geodriehoek en brievenweger. Nu gaan we het wat nauwkeuriger doen met ‘echte’ meetinstrumenten. TNT-post was zo vriendelijk ons gratis brievenwegers voor dit experiment ter beschikking te stellen Super nauwkeurig zijn ze niet, maar brieven hoef je tenslotte niet te wegen op honderdste grammen nauwkeurig. Een ze zijn dus ook prima geschikt voor ons tweede experiment. Hang twee centen aan de brievenweger en bepaal zo de massa van een cent. Je kunt eventueel ook een grote foto van schaal de brievenweger, met twee cent eraan, op de website vinden. Probeer de massa tot op 0,1 g nauwkeurig af te lezen. Meet de afmetingen van de cent nu op met je geodriehoek. Probeer ook hier tot op tienden van schaaldelen (mm) nauwkeurig te schatten. De massa van een tweetal centen :
………. g
± ……… g
= ……..g ±……….%
De massa van één cent is :
………. g
± ……… g
= ……..g ±……….%
Dikte van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
De diameter van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
Bereken nu de dichtheid van het materiaal met de formule
3
m . V
g cm 3
Het volume van de cent:
De dichtheid is dus:
(geef eerst de formule en daaronder de berekening) V= V= = cm3
m .....g g ……………… 3 3 V ......cm cm
V h ..... 2. ………% + 2·……%=……..% V h ....
V m ………% + ……%=……..% V m
max min
….. .. 0 0 . =…….
g cm 3
g ….. .. 0 0 . =…..…. 3 cm
De literatuurwaarde van de dichtheid van dit materiaal is:
…………………
g cm 3
Conclusie De literatuurwaarde ligt ……………(vul in: binnen of buiten) het fouteninterval van de meetwaarde. (probeer een mogelijke verklaring te geven als de literatuurwaarde buiten het fouteninterval valt)
De derde bepaling van de dichtheid nu met een schuifmaat met nonius en een nauwkeurige balans. Nu gaan we het wat nauwkeuriger doen veel nauwkeuriger meetinstrumenten. Herhaal de experimenten met meetinstrumenten die veel nauwkeuriger zijn. In plaats van een schuifmaat met nonius kun je ook een (nog nauwkeuriger) schroefmicrometer gebruiken. Voorbereiding: Lees de uitleg van het aflezen van een nonius, en oefen op http://home.planet.nl/~ouwer273/schuifmaat.htm met het gebruik van de nonius.
Schuifmaat
en schroefmicrometer
4
Een echte stalen schuifmaat is vrij duur. Als je vader er één in de gereedschapskist heeft kun je die grbeuiken (als je iook nog een Hollandse cent kunt vinden) anders zal je het met een kunststofexemplaar van school moeten doen. De massa van een tweetal centen :
………. g
± ……… g
= ……..g ±……….%
De massa van één cent is :
………. g
± ……… g
= ……..g ±……….%
Dikte van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
De diameter van de cent is:
………. cm ± ……… cm
= ……..cm ±……….%
Bereken nu de dichtheid van het materiaal met de formule Het volume van de cent: V= V= De dichtheid is dus:
m . V
(geef eerst de formule en daaronder de berekening) =
cm3
m .....g g ……………… 3 3 V ......cm cm
V h ..... 2. ………% + 2· ……%=……..% V h ....
V m ………% + ……%=……..% V m
max
min
….. .. 0 0 . =…….
g cm 3
g ….. .. 0 0 . =…..…. 3 cm
De literatuurwaarde van de dichtheid van dit materiaal is:
…………………
g cm 3
Conclusie De literatuurwaarde ligt …………… het fouteninterval van de meetwaarde. (probeer een mogelijke verklaring te geven als de literatuurwaarde buiten het fouteninterval valt)
5
