De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (vervolg)

De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (vervolg)

april 2009

Bepaling positie van een onderwatervoertuig (vervolg) Als vervolg op het eerste artikel ga ik nu wat gedetaileerder in op de eerder genoemde aspecten , waaronder het bepalen van de snelheid van een vaartuig aan de hand van de diverse meetwaarden en door middel van simulatie. Ook de invloed van pitch en roll van het vaartuig op de de bepaling van de afgelegde weg worden nader uitgewerkt. Wat zijn de effecten bij meerdere aandrijfmechanismen. De invloed van stroomsnelheid en stroomrichting op het vaartuig worden uitgebreid behandeld. Met behulp van een proefopstelling en wat software worden een aantal simulaties gedaan. Tenslotte wordt bekeken wat een dergelijk systeem in de praktijk nu voor mogelijkheden heeft.

Bepaling van de snelheid van een vaartuig. De snelheid van een vaartuig wordt voornamelijk bepaald door de methode van voortstuwing van dat vaartuig. In de regel wordt een vaartuig of dit nu een schip is of een onderwater voertuig zoals een ROV , door middel van een of meerdere schroeven aangedreven. We zullen ons dus eerst bezig houden met de basisprincipes van de scheepsschroef.

De schroef. Een scheepsschroef of kortweg schroef is een op een ronddraaiende as bevestigde bus, waaraan een aantal schuin geplaatste vlakken bevestigd zijn, waarmee een schip voortgestuwd wordt. Ongeveer begin de 19de eeuw ontstaat na een aantal, min of meer mislukte, experimenten de schroef, zoals die hedentendage eigenlijk nog steeds gebruikt wordt. Een schroef bestaat uit een naaf, de schroefnaaf, die op de schroefas bevestigd wordt, hieraan zijn een aantal bladen bevestigd. Verschillende schroeven

- De Zeisse-schroef heeft een lepelvormig blad met een vrij stompe bovenkant, dat aan de ene zijde vlak en aan de andere zijde symetrisch bol is. Het dikste punt van het blad ligt dus in het midden en voor- en achterflank zijn even scherp. - Sabelschroeven hebben lange smalle bladen, waarvan de voorzijde achterwaarts buigt. Ze hebben als voordeel, dat waterplanten, stukken plastic en andere troep in het water niet makkelijk in de schroef vast raken. De term sabelschroef werd vroeger gebruikt voor schroefbladen met een symetrisch vleugelprofiel. Het dikste punt punt ligt op 1/3 van de voorflank, beide zijden staan bol, de voorflank is stomp, terwijl de achterflank scherp is. - Het blad van de stroomlijnschroef heeft een vleugelprofiel. De voorflank is afgerond, de achterflank scherp. De stuwkant is vlak of iets hol, de achterzijde staat bol. De grootste dikte ligt op ca 1/3 achter de voorflank. Het is tegenwoordig de meeste toegepaste bladdoorsnede. De stroomlijnschroef kan diverse bladvormen (omtrekken) hebben. - De verstelbare schroef is een schroef waarvan de bladen draaibaar in de naaf gemonteerd zijn. Via een een systeem in de schroefas en naaf kan de bladstand, continu gewijzigd worden. Wanneer de bladen haaks op de schroefas staan is de spoed 0 en komt het schip niet vooruit. Dit noemt men de neutrale bladstand. Worden de bladen dusdanig verdraait dat het schip vooruit gaat, dan zegt men dat de bladen een positieve spoed hebben, gaat het schip achteruit, dan hebben de bladen een negatieve spoed. Men kan bij een verstelbare schroef de spoed dus continu, aan het motortoerental en de vaarsnelheid, aanpassen, om zo het hoogste rendement uit de schroef te halen. Bovendien heeft men geen keerkoppeling nodig. - Schroeven, die in straalbuizen ronddraaien zijn straalbuisschroeven. Ze worden vaak ook getopte schroeven genoemd omdat ze lijken op een normale schroef waarvan de toppen afgezaagd zijn. De meeste thrusters op ROV’s zijn te vergelijken met straalbuisschroeven. -1-

Het blad en de spoed, slip en draairichting. De schroefbladen staan onder een bepaalde hoek ten opzichte van de naaf. De hoek waaronder de bladen staan bepaalt de spoed van een schroef. Onder de spoed van een schroef verstaat men de afstand die de schroef, na één volledige omwenteling afgelegd zou hebben, indien deze zich in vaste materie voortbewogen zou hebben. De spoed varieert, bij de meeste bedrijfsvaartuigen, tussen 0,5 en 1 maal de diameter van de schroef. Het aantal omwentelingen van de schroef maal de spoed leveren de theoretische snelheid van het schroefwater, direct achter de schroef. Het verschil tussen de werkelijke snelheid van het vaartuig en de theoretische snelheid van het schroefwater noemt men slip. De slip moet zo klein mogelijk zijn, maar kan nooit 0 zijn. Omdat de omtrek van de cirkel, die een punt dichtbij de naaf beschrijft, kleiner is dan aan het uiteinde, is de hoek die het blad met de naaf maakt, nabij de naaf het grootst. Het schroefblad vertoont dus een draai in het blad, het is in een bepaalde mate getordeerd. De richting van de hoek bepaalt of het een links of rechtsdraaiende schroef is. Onder een rechtsdraaiende schroef verstaat men een schroef die, wanneer men achter het vaartuig staat, met de klok mee moet draaien om het schip vooruit te doen bewegen. Het bovenste blad beweegt zich dan dus naar rechts.

Bladdoorsnede en vorm. Het blad vertoont, tegenwoordig, een doorsnede die op dat van een vleugel lijkt. De vlakste kant, de stuwzijde, is naar de achterzijde van het vaartuig, gericht. Deze kant levert de meeste stuwdruk, wanneer men de schroef, bij het achteruit varen, de andere kant op laat draaien en dus de bolle kant van de schroef de stuwzijde wordt, is de stuwdruk aanzienlijk minder. Voor schepen, waarbij het stoppen en achteruit varen net zo belangrijk is als het vooruit varen, worden er wel schroeven met een symetrische bladdoorsnede, dus twee (minder) bolle kanten gemaakt. Veel van de in de binnenvaart gebruikte schroeven hebben bladen, die qua vorm lijken op een klaverblad met rond uiteinde. Vroeger waren ze meer lepelvormig. De verhouding tussen het door de bladen gevormde oppervlak en het oppervlak van de cirkel die door de schroef beschreven wordt, ligt bij de meeste schroeven zo rond de 52%.

-2-

Bladaantal, schroeftoerental. Een schroef heeft twee of meer bladen. Tweebladsschroeven worden het meest voor kleine vaartuigjes gebruikt. Driebladsschroeven zijn het meest gebruikt. Vierbladsschroeven gebruikt men wanneer de beschikbare ruimte onder het achterschip, het gebruik van een driebladsschroef niet toelaten. Meer dan 4 bladen worden in de binnenvaart weinig gebruikt. Bij gelijk motorvermogen kan de diameter van de schroef kleiner zijn naar mate het aantal bladen groter is. Bij gelijk motorvermogen kan de diameter van de schroef kleiner zijn naar mate de schroef sneller draait. Het rendement van een schroef neemt echter af wanneer het toerental van de schroef ten opzichte van de vaarsnelheid van het schip groot wordt (, dus de spoed klein is). Gebruikelijke toerentallen bij de bedrijfsvaartuigen liggen tussen de 300 en 500 toeren per minuut, vroeger vaak nog lager, tegenwoordig soms hoger. Naarmate een schroef sneller draait geven meer bladen een lager rendement dan weinig bladen. Waterweerstand en wrijvingskracht. Om een vaartuig snelheid te geven ten opzichte van het omringende water is het noodakelijk dat op het vaartuig een kracht in die richting wordt uitgeoefend, de eerder genoemde stuwkracht. Deze stuwkracht kan in principe opgewekt worden door gebruik te maken van een opgewekte reactiekracht van het water op een bewegend (aangedreven ) lichaam. Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water, het water oefent een wrijvingskracht uit op het hetvaartuig. Hoe groter deze wrijvingskracht is , des te groter is de stuwkracht die nodig is om het vaartuig een bepaalde snelheid te laten varen, of des te kleiner is de vaarsnelheid bij een bepaalde stuwkracht. Het is dus van belang om iets meer te weten van de wrijvingskracht die het water op het vaartuig uitoefent Bij een beweging met constante snelheid is de netto kracht op een vaartuig gelijk aan nul. Als we andere wrijvingskrachten buiten beschouwing laten , is de voorwaarts gerichte stuwkracht op het vaartuig gelijk aan de achterwaarts gerichte wrijvingskracht van het water op het vaartuig. Van essentieel belang is in deze de vorm van het vaartuig. Een slank schip met een scherpe boeg zal een aanzienlijk kleinere waterweerstand (wrijvingskracht) ondervinden dan een ROV waar in de regel in geheel geen rekening is gehouden met de stroomlijn. De wrijvingskracht kan uitgedrukt worden in vorm van de volgende formule: Fw = ½ . Cw . A . ρ . V² waarin Fw = Wrijvingskracht in kg. Cw = Weerstandscoefficient A = frontaal oppervlak in m² ρ = dichtheid V = snelheid in m/sec De weerstandscoefficient is een constante die ligt tussen de 0,5 en 1 afhankelijk van de vorm van het vaartuig. Voor verdere berekening gaan we uit van een weerstandscoefficient van 1 omdat deze waarde het meest past bij een stromingsrichting dwars op het vaartuig. De dichtheid ρ is gelijk aan de verhouding tussen het soortelijk gewicht γ in kg/m³ en de versnelling van de zwaartekracht g in m/sec² dus ρ = γ/g Voor water is de dichtheid ρ = 1000 / 9,8 = 102 Uitgaande van de wrijvingskracht kan de snelheid berekend worden V = √ Fw / (51 . A) -3-

Voorwaartse snelheid en stuwkracht. De onderlinge verhouding tussen de voorwaartse snelheid van het vaartuig , het toerental van de schroef en de spoed van de schroef zijn bepalend voor de grootte van de stuwkracht en het benodigde askoppel van de schroef. Daar de geleverde stuwkracht op zijn beurt weer de resulterende voorwaartse snelheid van het vaartuig bepaalt en het benodigde vermogen van de motor weer afhangt van het koppel en toerental, zal het duidelijk zijn dat bij elk vaartuig een specifieke schroef hoort. Een hulpmiddel voor het bepalen van de juiste schroef, is het schroefdiagram. Met behulp van het schroefdiagram wordt het rendement van een specifieke schroef bepaald aan de hand van de snelheidsgraad J. Het optimale rendement is weer afhankelijk van de verhouding tussen de spoed en de diameter van de schroef. De snelheidsgraad kan alsvolgt uitgedrukt worden: J = V / (n . D) waarin:

V = voorwaartse snelheid vaartuig in m/sec n = omwentelingen/tijdseenheid 1/sec D = schroefdiameter in m.

Voorbeeld van een schroefdiagram De spoedverhouding is P / D, in dit voorbeeld is de spoedverhouding bijvoorbeeld 0,7 .

Zo valt te zien dat bij een lage snelheid en een relatief hoog toerental , ( J is dan klein) zoals voorkomt bij het accelereren van het vaartuig, de schroef een hoge stuwkracht levert ten koste van een hoog askoppel. De invalshoek op de bladen is groot, dat wil zeggen grote lift en dus ook weerstand. Het rendement is laag doordat het product van stuwkracht en voorwaartse snelheid laag is. Bij toenemende snelheid en gelijkblijvend toerental neemt J toe en de invalshoek op de bladen af totdat een snelheid wordt bereikt waarbij de effectieve invalshoek op de bladen nul wordt en derhalve geen stuwkracht geleverd wordt. Het askoppel wordt echter nooit gelijk aan nul door de vorm en de wrijvingsweerstand van de bladen. Het rendement is dan dus gelijk aan nul. Voor de in dit voorbeeld gebruikte schroef wordt het optimale rendement bereikt bij J = 0,55 en bedraagt ongeveer 35 %. In de regel is er bij een grotere spoedverhouding sprake van een hoger optimaal rendement , er is dan ook sprake van een hogere snelheidsgraad.

-4-

Nog een beetje theorie. Met behulp van de volgende formules kunnen we de theoretische stuwdruk, stuwkracht en vermogen van een schroef uitrekenen: D=Schroefdiameter in m. O=Schroefomtrek in m. α=Hoekschroefblad in graden. L=Verplaatsing = O/tang α in m/omw n= toerental in omw/min V=Verplaatsing per sec. bij n omw/min = L x n/60 in m/sec. A= Oppervlak schroef = D² x π/4 in m² h= Stuwdruk = V² / 2g in mwk. (1 mwk=0.1 kg/cm²) Q= Opbrengst = A . V in m³/sec N= Vermogen = Q . h . 10² in kW.

Fs= Stuwkracht = h . A . 10². 10² in kg. N= Vermogen = Ks . V . 0,736 / 75 in kW

Thrusters toegepast in onderwatervoertuigen. Het voortstuwingsmechanisme in onderwatervoertuigen zoals o.a. toegepast in ROV’s hebben nog het meeste weg van de straalbuisschroef, zoals eerder besproken. De complete uitvoering van schroef en aandrijfmechanisme noemt men een thruster. Een ROV is meestal uitgevoerd met meerdere thrusters , waarvan vaak twee voor de voorwaartse verplaatsing, een voor de verticale verplaatsing en een voor de laterale verplaatsing. Meestal wordt gebruik gemaakt van borstelloze gelijkstroommotoren. Door deze motoren met olie te vullen en de oliedruk te compenseren, kan een dergelijke motor ook op grotere diepte gebruikt worden. Thrusters zijn in alle maten verkrijgbaar. Hieronder worden twee voorbeelden van zowel een kleine als een wat grotere ROV besproken. De Seabotic LBV150 is een kleine ROV die tot een diepte van 150 meter inzetbaar is. De afmetingen zijn 53 x 25 x 26 cm. en het gewicht bedraagt ongeveer 11 kg. De ROV heeft 2 thruster voor de voorwaartse verplaatsing met een gezamelijke stuwkracht van 5,5 kgf (12,1 lbs) , een thruster voor de verticale verplaatsing van 2,2 kgf (4,85 lbs) en een thruster van 2,5 kgf (5,5 lbs) voor de laterale verplaatsing. De maximale snelheid (gemeten aan het wateroppervlak) bedraagt 2,75 knopen en kan nog ingezet worden bij een maximale stroming van 1,5 knopen. De Seaeye Falcon daarintegen is een wat grotere ROV waarvan het standaard type tot een diepte van 300 meter kan worden ingezet. De afmetingen bedragen 100 x 50 x 60 cm en het gewicht 50 kg. De ROV heeft 5 thrusters waarvan er 4 vector gepositioneerd horizontaal zijn opgesteld en en voor de voorwaartse en laterale verplaatsing zorgen en verder een thruster voor de verticale verplaatsing. De totale stuwkracht in voorwaartse richting bedraagt 50 kgf, lateraal 28 kgf en verticaal 13 kgf. De thrusters hebben een elektromagnetische koppeling . Omdat er geen as-afdichtingen nodig zijn heeft deze thruster maar weinig onderhoud nodig. De voorwaartse snelheid bedraagt maximaal 3 knopen. In grotere ROV’s worden thrusters gebruikt met een stuwkracht van boven de 100 kgf. De SPE-380 van SubAtlantic heeft een maximale stuwkracht van 220 kgf en een schroefdiameter van 385 mm.

-5-

Een aantal rekenvoorbeelden. Als eerste voorbeeld nemen we de Seabotic LBV150 . Gegevens van Seabotic over de toegepaste thrusters. D schroef = 0,075 m Schroefhoek = 30 graden Verplaatsing = 3.14 x 0,075 / √3 = 0,136 m/omw Bij een toerental van 1500 omw/min is de verplaatsing per sec. V= 1500/60 x 0,136 = 3,3 m/sec De stuwdruk in mwk bedraagt V² / 2g = 0,55 mwk = 0,055 kg/cm² De stuwkracht Fs is dan 0,055 x 0,0044 x 10000 = 2,42 kg. De werkelijke stuwkracht per thruster zoals aangegeven door Seabotic bedraagt 2,75 kgf. , zodat gesteld kan worden dat de theoretische benadering redelijk klopt. Het vermogen is 0,0044 x 3,3 x 0,055 x 10² = 0,08 kW = 80 W We gaan vervolgens aan de hand van de gegevens die Seabotic verder levert , uitrekenen welke de maximale voorwaartse snelheid van de ROVis. We gebruiken hiervoor de al eerder genoemde formules. Zodra er sprake is van een evenwichtssituatie , oftewel een constante snelheid, dan kan de voorwaarts gerichte stuwkracht op het vaartuig gelijkgesteld worden aan de achterwaarts gerichte wrijvingskracht van het water op het vaartuig. met andere woorden , Fw = Fs . Volgens Seabotic is de stuwkracht van de thrusters in voorwaartse richting gesteld op 5,5 kgf. Het frontale oppervak van de ROV bedraagt 0, 25 x 0,25 m. Met de formule V = √ Fw / (51 . A) kan de voorwaartse snelheid berekend worden. V = √ 5,5 / (51 x 0,25 x 0,25) = √ 1,73 = 1,3 m/sec Seabotic geeft een maximale snelheid aan van 1,41 m/sec of te wel 2,75 knopen. Het rekenvoorbeeld geeft een redelijk gelijkenis met de gegevens van Seabotic.. Het volgende voorbeeld heeft betrekking op de Seaeye Falcon D schroef = 0,12 m Schroefhoek = 30 graden Verplaatsing = 3,14 x 0,12 / √ 3 = 0,22 m/omw Bij een toerental van 1200 omw/min is de verplaatsing per sec V = 1200 / 60 x 0,22 = 4,4 m/sec. De stuwdruk bedraaagt dan 0,968 mwk = 0,097 kg/cm² De stuwkracht Fs is dan 0,097 x 0,0113 x 10000 = 10,9 kg De werkelijke stuwkracht per thruster zoals aangegeven door Seaeye bedraagt 12 kgf. , zodat ook hier gesteld kan worden dat de theoretische benadering redelijk klopt. Het vermogen is 0,0113 x 4,4 x 0,097 x 10² = 0,48 kW Bij de Seaeye Falcon is sprake van een voorwaartse stuwkracht van maximaal 50 kgf. Het frontale oppervlak bedraagt 0,6 x 0,5 m. De voorwaartse snelheid wordt dan: V = √ 50 / (51 x 0,6 x 0,5) = √ 3,27 = 1,8 m/sec De Falcon heeft een maximale snelheid van meer dan 3 knopen of te wel 1,55 m/sec. Ook dit rekenvoorbeeld klopt redelijk met de opgegeven waarden. -6-

Seaeye Panther: In dit laatste voorbeeld wordt gebruik gemaakt van een aantal thrusters van het type Seaeye SM5. Dit type thruster heeft een stuwkracht van 38 kgf bij 850 omw. per minuut. De schroefdiameter bedraagt 200 mm. D schroef = 0,20 m Schroefhoek = 30 graden Verplaatsing = 3,14 x 0,20 / √ 3 = 0,36 m/omw Bij een toerental van 850 omw/min is de verplaatsing per sec. V = 850 / 60 x 0,36 = 5,1 m/sec De stuwdruk bedraaagt dan 1,30 mwk = 0,13 kg/cm² De stuwkracht Fs is dan 0,13 x 0,031 x 10000 = 40,3 kg De werkelijke stuwkracht per thruster zoals aangegeven door Seaeye bedraagt in dit geval 38 kgf. , zodat ook hier gesteld kan worden dat de theoretische benadering redelijk klopt. Het vermogen is 0,031 x 5,1 x 0,13 x 10² = 2 kW Seaeye geeft aan dat voor deze middelgrote ROV de totale stuwkracht in voorwaartse richting 110 kgf bedraagt en het frontaal oppervlak van 1,05 x 1,13 m. Volgens de eerder genoemde formule zou de voorwaartse snelheid V =√ 110 / (51 x 1,05 x 1,13) = 1,35 m/sec worden. Volgens de gegevens van de Panther is de maximale voorwaartse snelheid 2,5 knopen hetgeen overeenkomt met 1,28 m/sec. Ook hier is de theorie overeenkomstig met de praktijk.

Relatie tussen stuwkracht , toerental en snelheid. Voordat we het hoofstuk voortstuwing en snelheid afsluiten gaan we nog even wat dieper in op de onderlinge relaties tussen toerental , stuwkracht en snelheid en met name in de situatie waarbij sprake is van een versnelling of vertraging van een vaartuig. In de volgende voorbeeldgrafiek is de stuwkracht, wrijvingskracht en voorwaartse snelheid van een ROV bij een bepaald toerental van een thruster afgezet tegen de tijd. Bij tijdstip t = 0 wordt het toerental opgevoerd van 0 naar 1200 omw/min. De stuwkracht Fs loopt langzaam op en bereikt op t = 3 sec zijn maximale waarde van bijvoorbeeld 50 kgf. De wrijvingskracht Fw loopt in korte tijd snel op tot een waarde ruim boven de 50 kgf, dit is een gevolg van de hoge weerstandscoefficient in het gebied waar de voorwaartse snelheid nog erg klein is. Daarna loopt de wrijvingskracht snel terug naar een normale waarde in de buurt van die van de stuwkracht. De snelheid V loopt gedurende de eerste 3 seconden langzaam op ongeveer volgens de zelfde kromme als de stuwkracht. Tussen de 3 en de 6 seconden is prake van constante snelheid. Stuwkracht en wrijvingskracht blijven ook constant. Vanaf t = 6 sec wordt het toerental terug geschroefd naar 700 omw/min. Zowel stuwkracht, wrijvingskracht en de daaruit resulterende voorwaartse snelheid nemen geleidelijk af tot dat weer een evenwichtstoestand is bereikt bij ongeveer t = 8 sec. Op t = 9 sec. wordt het toerental teruggebracht naar 0 omw/min, de stuwkracht en de snelheid zullen na enige tijd ook nul worden.

-7-

In betreffende grafiek is de tijdlijn aangenomen. Praktijkmetingen moeten aantonen wat de werkelijke tijdlijn is. Het ligt voor de hand dat de tijd die nodig is om een ROV vanuit een snelheid nul naar een maximale voorwaartse snelheid te brengen, langer zal zijn naarmate de ROV groter en zwaarder is, ondanks dat bij grotere ROV’s , er sprake zal zijn van thrusters met een grotere stuwkracht. De eigen massa van de ROV zal hier ook een rol in spelen. Het bovenstaande houdt dus in dat het noodzakelijk is om iedere ROV waarop het te ontwerpen navigatiesysteem toegepast zal worden eerst aan een onderzoek zal moet worden onderworpen naar het verband tussen de snelheidsverandering en de tijd.

-8-

De onderlinge verbanden In de vorige hoofdstukken is aangetoond dat er een verband bestaat tussen de voorwaartse snelheid van een vaartuig en het toerental van de schroef, eveneens is er een verband tussen snelheid en stuwkracht en dus ook tussen de snelheid en het vermogen. Omdat zowel het toerental , de stuwkracht en het vermogen meetbare begrippen zijn gaan we deze verbanden uitgebreid bekijken, met als doel na te gaan welke het meest geschikt is om de de snelheid van een vaartuig zo nauwkeurig mogelijk vast te kunnen stellen. Snelheid versus toerental. Zoals we gezien hebben is er een lineair verband tussen het toerental van een schroef en de voorwaartsgerichte snelheid. Dit lineair verband geldt echter alleen op het moment dat de snelheid een constante waarde heeft en eigenlijk ook nog nadat deze waarde al enige tijd constant is. Zodra er sprake is van een verandering van het toerental van de schroef dan zal het als gevolg van o.a. de wrijvingskracht enige tijd duren voordat de snelheid zich heeft aangepast aan het nieuwe toerental. Het onderste grafiekje in het hoofdstuk Relatie tussen stuwkracht , toerentalen snelheid laat dit duidelijk zien. Op zich heeft het dus geen zin om de snelheid vast te stellen aan de hand van de relatie met het toerental op het moment dat het toerental net is gewijzigd. Het is echter wel mogelijk om tijdens een toerentalwijziging rekening te houden met een toenemende of afnemende snelheid in relatie met de tijd, dit in analogie met de RC tijd in de elektrotechniek. Het gaat dan wel om een benadering van de werkelijkheid want bij de RC tijd zal de uitgangswaarde in eerste instantie snel oplopen en met de tijd afnemen, terwijl de snelheid bij een toerental-toename eerst langzaam zal oplopen daarna wat sneller en tenslotte weer steeds langzamer. (zie onderstaande grafieken).

Het grote voordeel van het bepalen van de snelheid aan de hand van het toerental is dat het toerental eenvoudig te meten is . Het toerental van een gelijkstroommotor is nagenoeg recht evenredig met de aangelegde spanning. Het meten van de de spanning is dan ook voldoende om een indicatie van het toerental te hebben. Ook bij gelijkstroommotoren die aangestuurd worden met een PWM signaal (pulsbreedte modulatie) kan het toerental vastgesteld worden aan de hand van de pulslengte van het PWM signaal. Het verband tussen toerental en snelheid kan uitgedrukt worden in de vorm van de volgend formule: V = ct x T waarbij

V = voorwaartse snelheid in m/sec. T = toerental in omw/min ct = toerentalconstante

Praktijkproeven moeten uiteindelijk bepalen welke de toerentalfactor is voor een willekeurig vaartuig met een zijn specifieke aandrijving. In bovengenoemde situatie hebben we het tot nu alleen gehad over een vaartuig dat door één schroef wordt aangedreven. Het lineaire verband tussen toerental en snelheid zal in wezen niet veranderen bij het gebruik van 2 aandrijfmotoren mits de beide schroeven het zelfde toerental draaien en de ene schroef rechtsom en de andere linksom draait. De stuwkracht zal in dat geval toenemen en dus ook de voorwaartse snelheid , maar het lineaire verband tussen toerental en snelheid blijft aanwezig. Anders wordt het bij twee aandrijfmotoren als het toerental van de ene schroef beduidend lager is dan die van de andere schroef. Behalve dat het vaartuig van richting zal veranderen is ook het toerental van zowel de linker als die van de rechter schroef niet meer representatief voor de uiteindelijke snelheid van het vaartuig. Uit praktijkproeven zal vastgesteld moeten worden welke de uiteindelijke snelheid van het vaartuig wordt , mogelijk zou de formule ( Tl + Tr ) / 2 waarbij Tl het toerental van de linker schroef is en Tr die van de rechter schroef , van toepassing kunnen zijn. -9-

Snelheid versus stuwkracht. Evenals tussen toerental en snelheid is er ook een duidelijk verband tussen de stuwkracht en de snelheid. Het verband is hier echter niet lineair maar kwadratisch. Uit eerder behandelde formules blijkt dat de stuwkracht Fs gelijk gesteld kan worden aan ( A . V² ) x 10³ / 2 g met andere woorden : V = √ Fs / ( 51 . A )

In het diagram hieronder wordt het verband grafisch weer gegegeven.

In tegenstelling met de methode “toerental versus snelheid”, is hier tijdens de toename of afname van de stuwkracht een vergelijkbare toename of afname van de snelheid aan de orde, met andere woorden , de waarde van de snelheid volgt die van de stuwkracht , een simulatie truc zoals bij de toerental meting is dus niet nodig. Probleem is echter dat het bepalen van de stuwkracht door middel van een meting niet eenvoudig is. Het is dan ook beter om de hierna beschreven methode toe te passen omdat het vermogen van een aandrijfmotor eenvoudiger is vast te stellen aan de hand van stroom en spanningsmeting over die motor.

Snelheid versus vermogen. Het verband tussen vermogen en snelheid lijkt op dat tussen stuwkracht en snelheid met dat verschil dat er hier sprake van de derde macht van de snelheid t.a.v. het vermogen. Het vermogen N komt overeen met het product van stuwkracht, snelheid. Omgezet naar snelheid wordt de formule V³ = N / ( 0.49 . A) of te wel V = √³ N / ( 0,49 .A )

-10-

Het grafisch verband is in onderstaand diagram te zien.

Ook hier hebben we het over een vaartuig dat door één schroef wordt aangedreven. Als een vaartuig aangedreven wordt door twee schroeven dan kan de zelfde gedachtengang gehanteerd worden als bij de methode “snelheid versus toerental” . Ook hier zal uit praktijkproeven vastgesteld moeten worden welke de uiteindelijke snelheid van het vaartuig wordt , mogelijk zou de formule ( Nl + Nr ) / 2 waarbij Nl het vermogen van de linker schroef is en Nr die van de rechter schroef, van toepassing kunnen zijn. Samenvattend. Dit hoofdstuk kan afgesloten worden met de volgende conclusies: Bepaling van de snelheid aan de hand van het toerental van de schroef is de meest nauwkeurige manier mits er bij verandering van de snelheid rekening gehouden wordt met de waterweerstand en de massa van het vaartuig, hetgeen softwarematig mogelijk is in het uiteindelijke navigatieprogramma. Het toerental van een aandrijfschroef is eenvoudig te meten daar dit rechtevenredig is met de aangelegde spanning op de motor. Bepaling van de snelheid aan de hand van de stuwkracht van de schroef is niet interessant omdat het bepalen van de stuwkracht niet te meten valt met eenvoudige middelen. Bepaling van de snelheid aan de hand van het motorvermogen heeft als voordeel dat ook bij verandering van snelheid het verband tussen vermogen en snelheid aanwezig blijft. Het eindresultaat zal echter minder representatief zijn voor de waarde van de snelheid. Bij de verdere experimenten die in deze rapportage aan de orde komen zal in ieder geval uitgegaan worden van de eerste methode waar de snelheid afgeleid wordt van het toerental. Aan de hand van de op deze wijze bepaalde snelheid wordt later software-matig de afgelegde weg berekend, welke uiteindelijk samen met de richting van de verplaatsing als basis dient voor de berekening van de positie van het vaartuig.

-11-

De invloed van de pitch van een vaartuig opde afgelegde weg. Vanaf nu spreken we niet meer over de snelheid van een vaartuig maar over de verplaatsing van een vaartuig, per slot van rekening is de snelheid niets ander dan de verplaatsing per tijdseenheid. Bij de verplaatsing van een vaartuig is er tot nu toe van uitgegaan dat het vaartuig zich verplaatst in een vlak dat evenwijdig loopt met het wateroppervlak. In werkelijkheid zal dat echter niet altijd het geval zijn. Afhankelijk van het mechanisme op het vaartuig om te kunnen duiken en stijgen zal er over het algemeen sprake zijn van een bepaalde hoek ten opzichte van het wateroppervlak. Bij toepassing van een thruster voor de verticale verplaatsing ( meestal bij ROV’s ) zal deze hoek in de regel klein zijn. Wanneer het duiken of stijgen door middel van duikroeren (vaak bij AUV’s) plaats vindt , dan zal de hoek t.o.v. het water oppervlak aanmerkelijk groter kunnen zijn. Afhankelijk van de hoek die het vaartuig aanneemt t.o.v. het wateroppervlak (pitch) , bestaat de verplaatsing uit een horizontale en een verticale component. In een navigatieprogramma is het van belang om de horizontale component te kennen, de verticale component zegt iets over de diepte die het vaartuig in die zelfde periode bereikt heeft. Om de positie op een kaart uit te kunnen tekenen is dus de horizontale component van de verplaatsing van belang. Op de meeste ROV’s is meestal een meetsysteem aanwezig om de pitch en de roll van de ROV te meten . De horizontale verplaatsing kan dan berekend worden m.b.v. de volgende formule.

Sh = cosα . Sw

waarbij Sh = horizontale verplaatsing α = hoek met horizontale vlak Sw = werkelijke verplaatsing

De verticale verplaatsing is Sv = sinα . Sw De verticale verplaatsing komt overeen met de verandering van de diepte. In de regel vindt de dieptemeting in een ROV plaats met behulp van een druksensor. De druk op een bepaalde diepte is een maat voor de werkelijke diepte. Het is mogelijk om aan de hand van de drukverandering (verandering in diepte) en de verticale verplaatsing het verplaatsings-meetsysteem te ijken. P2 – P1 = sinα . S

waarbij P1 druk op tijdstip t1 in mwk. P2 druk op tijdstip t2 in mwk. α is hoek verplaatsing S is verplaatsing in m.

S zou gelijk moeten zijn aan Sw. Het bovenstaande geldt alleen voor het geval dat de richting van de verplaatsing evenwijdig is met richting van de schroefas. In de praktijk zal de richting van de verplaatsing over het algemeen bij toepassing van één thruster voor de voorwaartse verplaatsing overeenkomen met de lengterichting van de schroefas. Ook bij toepassing van twee in de zelfde richting opgestelde thrusters (lengterichting van de schroefassen evenwijdig) die met hetzelfde toerental draaien zal de richting van de verplaatsing overeenkomen met de lengterichting van de schroefassen. Er zijn echter tal van ROV’s waarbij de thrusters onder verschillende hoeken geplaatst zijn en waardoor de uiteindelijke richting van de verplaatsing niet meer overeenkomt met de richting van de verplaatsing van een ROV met een of twee thrusters welke in de lengterichting zijn geplaatst. De uiteindelijke richting van de verplaatsing is dan af te leiden uit de hoek t.o.v. de voor/achterzijde van de ROV en de hoek van de afgeleide richting van de stuwkracht van alle thrusters. Het volgende hoofdstuk gaat over deze afwijkende situaties.

-12-

Afwijkende situaties Een voorbeeld van een ROV waarvan de thrusters in verschillende richtingen zijn opgesteld is de Seaeye Falcon. Deze ROV heeft 4 thrusters voor zowel de voorwaartse verplaatsing en de laterale verplaatsing. De beschrijving van de Seaeye Falcon spreekt over 4 vector gepositioneerd horizontaal opgestelde thrusters. Op de onderstaande foto van de Seaeye Falcon is duidelijk te zien dat de vier thrusters niet in de lengte richting van de ROV zijn opgesteld maar onder hoeken van ongeveer 45 graden.

Met de opstelling van de thrusters zoals hierboven is de Seaeye Falcon in iedere gewenst richting te sturen, de uiteindelijke richting van de verplaatsing wordt bepaald door de resultante van alle door de vier thrusters opgewekte stuwkrachten. -13-

In het volgende voorbeeld is de positie van de Seaeye Falcon t.o.v. het noorden (N) bekend evenals het toerental en draairichting (T) van alle vier de thrusters. Aan de hand van deze gegevens is de verplaatsing van de ROV nauwkeurig vast te stellen. In het uiteindelijke navigatie programma waarin de verplaatsing van de ROV visueel wordt gemaakt dient uiteraard ook een aanpassing te worden gemaakt daar de verplaatsing zoals in de eerdere voorbeelden niet in de lengterichting van de ROV plaats vindt.

Het is duidelijk dat voor iedere ROV, waar meerdere thrusters onder verschillende hoeken zijn opgesteld , een daarbij behorend programma vereist is. In verband met de overzichtelijkheid zullen we verder in dit onderzoek uitgaan van de eenvoudigste situatie , te weten, een onderwater voertuig met één thruster opgesteld in de lengterichting van het vaartuig, zodat er altijd sprake is van een verplaatsing in de lengterichting. Tot nu toe zijn we iedere keer uit gegaan van een overwegend ideale situatie waarbij geen externe invloeden op het vaartuig plaatsvonden. In werkelijkheid zal dat echter vaak wel het geval zijn. Hierbij valt te denken aan de invloed van stroming , golfbeweging, de vorm van het vaartuig, maar ook het feit dat bij een ROV er meestal sprake is van een verbindingskabel (umbillical) met het werkschip of vaste wal. In de volgende hoofdstukken gaan we hier uitgebreid op in.

-14-

Externe invloeden op het gedrag van een vaartuig. Inleiding. Tot nu toe hebben we het uitsluitend gehad over het gedrag van een onderwatervoertuig , dat zich onder ideale omstandigheden verplaatst. Er kan dan ook gesteld worden dat de werkelijke verplaatsing van het vaartuig in grote lijnen overeen zal komen met de berekende verplaatsing zoals eerder beschreven. Zodra er praktijkproeven hebben plaats gevonden waarin de relatie toerental, snelheid, richting van de verplaatsing zijn bepaald , dan kan met een redelijke nauwkeurigheid de verplaatsing vastgelegd worden op een kaart . De werkelijkheid zal echter anders zijn. Diverse externe factoren zullen de verplaatsing en de richting beinvloeden. Een aantal van die externe factoren zijn vooraf te bepalen en kunnen in het navigatieprogramma ingebracht worden. Een aantal andere factoren afhankelijk van de werkomstandigheden laten zich echter niet vastleggen en zullen daarom de uiteindelijke verplaatsing dermate ongunstig beinvloeden, dat het navigatieprogramma wellicht onbruikbaar wordt. Een aantal externe factoren worden in dit hoofdstuk besproken , evenals de wijze waarop dit straks in de navigatie software wordt verwerkt, in principe gaat het voor een deel om een aantal simulaties. Stroming en richting van de stroming. In het eerste artikel over het onderwerp ‘ Bepaling positie van een onderwatervoertuig ‘ is al summier ingegaan op de invloed van de stroming en de richting van de stroming op een vaartuig. Het is voor iedereen duidelijk dat de stroming van het water een voorwerp in dat water verplaatst in de richting van die stroming. Gooi maar eens een stok in een snel stromende rivier. In een mum van tijd heeft de stok de snelheid van de stroming aangenomen. Vorm van het voorwerp maakt in wezen niets uit , het zal hooguit van invloed zijn op hoe snel het vaartuig de snelheid van de stroming aanneemt. In het onderstaande figuur worden een aantal situaties weergegeven waarin de invloed van stroomsnelheid en stroomrichting te zien is op een vaartuig, waarbij dan ook nog rekening is gehouden met de positie van het vaartuig t.o.v. die stroming.

Linker figuur, de stroming oefent een kracht uit op het vaartuig in de richting van de stroming, naarmate het vaartuig de snelheid van de stroming aanneemt wordt de invloed van die kracht steeds minder tot dat het vaartuig zich met de zelfde snelheid verplaatst als de stroomsnelheid. Als de stroming dwars op het vaartuig staat, dan zal in principe het zelfde plaats vinden. De middelste figuur laat zien wat er gebeurd als het vaartuig zich verplaatst in de richting tegen de stroming met een kracht P die even groot is als de kracht K op het vaartuig als gevolg van de stroming. Het resultaat zal zijn dat het vaartuig uiteindelijk op zijn plaats blijft liggen, de verplaatsing is nul. Het zelfde is ook weer het geval als de stroming dwars op het vaartuig staat, er zal alleen sprake zijn van aanzienlijk grotere krachten. Rechter figuur, om het vaartuig te kunnen verplaatsen in de richting van de stroming, zal er een grotere voortstuwingskracht nodig zijn dan de kracht die de stroming veroorzaakt. Als er sprake is van een stroming onder een bepaalde hoek dan is de verplaatsing de resultante van de van de kracht als gevolg van de stroming en de voortstuwingskracht van het vaartuig. Zie volgende figuur. -15-

In bovenstaand voorbeeld werken er twee krachten op het vaartuig. De kracht uitgeoefend door de aandrijving van het vaartuig wordt aangegeven met 2P , de kracht uitgeoefend door de stroming wordt aangegeven met K. We kunnen dus stellen dat er sprake is van twee snelheidscomponenten, één in de richting van de stroming, te weten de stroomsnelheid en één in de lengterichting van het vaartuig te weten de snelheidcomponent als gevolg van de door de schroef opgewekte stuwkracht. In een eerder hoofdstuk hebben we gezien dat er een verband is tussen de snelheid van een vaartuig en het toerental van de aandrijving van dit vaartuig. Uit beide snelheidscomponenten kan de uiteindelijke snelheid en richting van het vaartuig berekend worden. in analogie met de uitgeoefende krachten op het vaartuig.

AB is snelheidscomponent aandrijving AF is snelheidscomponent stroming AC = AF . cosα AD = AF . sinα AE = AB – AC De werkelijke snelheid van het vaartuig (AG) is de resultante van de beide snelheden: AG² = AE² + AD²

of te wel

AG = √( AE² + AD²)

De richting van de snelheid van het vaartuig (β) :

tgβ = AD / AE

-16-

Het meten van de stroomsnelheid. Met stroomsnelheid wordt bedoeld de snelheid (in meter per seconde) van een bewegende vloeistof. In het bijzonder is stroomsnelheid van toepassing bij een rivier. Wanneer het debiet bekend is, kan de gemiddelde stroomsnelheid van het water worden bepaald door deze te delen door de oppervlakte van de doorsnede van de waterloop. v = Q/A. Q = debiet in m3/s, v = snelheid in m/s A = oppervlakte van de doorsnede in m2. Deze formule is alleen van toepassing voor de gemiddelde stroomsnelheid. De snelheid in een stroming kan per plaats zeer verschillen. Vaak geldt bij benadering dat de stroomsnelheid het hoogst is in het midden van een stroming, en gelijk is aan 0 bij de randen. Als voorbeeld , de gemiddelde stroomsnelheid van de Rijn varieert in Nederland van 0,5 tot 1,5 m/s. In de Noordzee hangt de stroming sterk af van de fase van het getij: tijdens vloed stroomt het water van de Noordzee naar de Waddenzee en omgekeerd tijdens eb. Daarnaast zijn er opmerkelijke verschillen in de stroomsnelheid die samenhangen met de waterdiepte en de fase van het getij. Meestal is de stroomsnelheid het grootst boven de diepere gedeeltes van het zeegat omdat daar de bodemwrijving de stroming minder afremt. Tijdens de kentering van het getij (wanneer de stroming omdraait van vloed naar eb) blijkt de stroming tegengesteld van richting te zijn in verschillende delen van het zeegat: door traagheidseffekten duurt het langer voordat de stroming in de diepere gedeeltes van het zeegat van richting verandert. De stroomsnelheid dient altijd gemeten te worden vanaf een vaste plaats, meet men vanaf een schip dan dient dat schip verankerd te zijn zodat het op de zelfde plaats blijft. Er zijn een aantal manieren om de stroomsnelheid te meten. De eenvoudigste methode is om een voorwerp over een bepaalde afstand door de stroming te laten mee stromen en de tijd die daarvoor nodig is dan op te nemen, het is duidelijk dat het hier dan wel gaat om de stroomsnelheid aan het wateroppervlak. Er bestaan ook eenvoudige mechanische meetapparaten voorzien van een propeller waarmee het mogelijk is om de stroomsnelheid op een bepaalde diepte op te nemen. Hieronder volgt wat informatie over een dergelijk instrument. Stroomsnelheidsmeter met kunststof propellor

Het instrument wordt gebruikt voor het nauwkeuriger bepalen van de stroomsnelheid in waterlopen, kanalen, rivieren en in de zee. De meter kan ook worden toegepast in vervuilde waterstromen. De metingen worden uitgevoerd met de propellor gemonteerd aan de stang(en) of gekoppeld aan een kabel. De stroomsnelheidmeter heeft een meetbereik van 0,025 tot 10 m/sec. De complete set bevat: een gestroomlijnde stroomsnelheidsmeter met kunststof propellor, een mechanische teller, verlengstangen met maatverdeling, kabel, stopwatch, accessoires en een koffer. De meter met de verlengstangen wordt meestal gebruikt voor metingen in ondiepe beken of rivieren met lage stroomsnelheden. De kunststof propellor is versterkt met fiberglas. Een stopper aan de onderzijde van het meetlichaam voorkomt dat de propellor de bodem raakt. De mechanische teller, voorzien van draagriem, registreert tot 10 impulsen per seconde. In grotere waterlopen met diepe waterstanden en grote stroomsnelheid kan de stroomsnelheidsmeter gekoppeld worden aan een kabel met handlier. Overige externe invloeden. Een aantal externe factoren laten zich moeilijk voorspellen, zaken als de invloed van de golfbeweging op de umbillical en de invloed van de umbillical weer op het vaartuig zijn moeilijk van te voren te bepalen. Ook hier zal in de praktijk voor oplossingen gezorgd moeten worden.

-17-

Software. Inleiding. In eerdere hoofdstukken is het al aan de orde geweest, een aantal zaken zoals toerental van de schroef , de kompasrichting , pitch en roll, zijn te meten en kunnen met speciale hardware naar een computer of laptop verzonden worden en verder in de software verwerkt worden. Andere parameters zoals stroomsnelheid, stroomrichting etc. kunnen handmatig ingebracht worden. De software doet dan de rest, zoals het maken van de berekeningen die dan nodig zijn om uiteindelijk een koers op een kaart te tekenen. Testopstelling. Om het navigatie programma verder te kunnen ontwikkelen is een testopstelling gebouwd , bestaande uit een elektronisch kompas, twee hoekmeters voor pitch en roll, en een instelbare gelijkspanningsbron waarmee het toerental van een schroef kan worden gesimuleerd. Alle genoemde bronnen worden verwerkt met behulp van een microprocessor en omgezet in een serieel signaal (RS232) voor de computer of laptop waarop het navigatie programma moet werken. De sensoren evenals de microprocessor zijn ingebouwd in een kastje en gemonteerd op een statief waardoor de bewegingen die een vaartuig maakt eenvoudig zijn na te bootsen. Met behulp van een seriele kabel wordt de microprocessor verbonden met de seriele ingang van de ontwikkelcomputer.

Navigatieprogramma (eerste opzet). In de eerste opzet is uitgegaan van een eenvoudig vaartuig met een aandrijfmotor in de lengterichting van het vaartuig gemonteerd, de kompasrichting van het vaartuig ten opzichte van het noorden is bekend. Iedere seconde wordt de snelheid van het vaartuig en de richting waarin het vaartuig zich beweegt vastgelegd. Uit deze informatie wordt de verplaatsing en de richting van de verplaatsing berekend en op het scherm van de computer visueel gemaakt. Door het inbrengen van stromingsgegevens zoals stroomsnelheid en stromingsrichting kan de invloed hiervan op het vaartuig zichtbaar worden gemaakt. Op de volgende pagina’s zijn een aantal schermen afgedrukt waarop een bepaalde route is weergegeven, onder verschillende stromingscondities. In de volgende fase van de verdere ontwikkeling van het navigatieprogramma zal de invloed van pitch en roll op het vaartuig en de daarbij behorende correcties op de afgelegde weg worden meegenomen. Vervolgens zal er een complexer vaartuig zoals bijvoorbeeld de Seaeye Falcon met de vier vector opgestelde thrusters als testvoorbeeld uitgewerkt worden.

-18-

Snelheid vaartuig

2 kn tijd 60 60 60 30 90 60 stop

vaartuig richting 195 231 269 315 360 37

-19-

stroming snelheid richting 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Snelheid vaartuig

2 kn tijd 60 60 60 30 90 60 stop


-20-

stroming snelheid richting 0.5 90 0.5 90 0.5 90 0.5 90 0.5 90 0.5 90

Snelheid vaartuig

2 kn tijd 60 60 60 30 90 60 stop


-21-


Snelheid vaartuig

2 kn tijd 60 60 60 30 90 60 stop


-22-

stroming snelheid richting 0.5 45 0.5 45 0.5 45 0.5 45 0.5 45 0.5 45

Snelheid vaartuig

2 kn tijd 60 60 60 30 90 60 stop


-23-


De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (vervolg)

Recommend Documents