DISCOVERING Science Technology Engineering Mathematics
MECHANIKA Kerekek, tengelyek és lejtők
© Copyright Engino.net Ltd. All Rights Reserved.
Tudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika
Építs szántóföldi traktort!
Építs kormányozható motort!
Kövesd az utasításokat a szántóföldi traktor modelljének megépítéséhez, és figyeld meg, ahogy a különböző méretű kerekek különböző eredményeket produkálnak! Ismerd meg, hogyan befolyásolja a tengely mérete a gép mechanikai előnyeit!
Figyeld meg a motorkerékpár modelljén keresztül a kerék és a tengely egyszerű gépének működését! Tudd meg, hogy a kerék önmagában miért nem minősül egyszerű gépnek, és tapasztald meg, hogy a kormánykerék mennyire egyszerűvé teszi a befordulást a sarkokon!
• Miért fontos a kerekek mérete?
• Hogyan működik a tengely és a kerék?
• Hogyan befolyásolja a tengely mérete a mozgást?
• Miért van szükség a tengelyre?
Építs daruskocsit!
Építs repülőtéri lépcsőt!
A daruskocsi egyedülálló modellje segít megérteni a lejtők elvét, amelyek fontos szerepet játszanak a nehéz terhek emelésében. Ismerd meg, hogyan befolyásolja a sík hajlásszöge a befektetett erőfeszítés mértékét!
Építsd meg egy kerekes repülőtéri lépcső modelljét és tudd meg miért egyszerűbb egy ferde létrán felmászni az egyenesen felfelé mászás helyett! Tudj meg többet a mechanikus előnyről, amely egy lejtő használata során nyerhető!
• Hogyan működnek a lejtők?
• Hogyan mentesít minket a lépcső az erőfeszítéstől?
• Mit jelent a hajlásszög?
• Mik a sík mechanikai előnyei?
KÖZPONTI IRODA ÉS GYÁRTÓ: ENGINO.NET LTD P.O.BOX 72100 4200, LIMASSOL, CYPRUS Tel: +357 25821960 Fax: +357 25821961 Email:
[email protected] Web: www.engino.com enginojatek.hu
IMOPRTŐR ÉS FORGALMAZÓ: Formatex Kft. H-1112 Budapest, Rétkerülő út 41. Fax: 1-310-7188 E-mail:
[email protected] Web: www.formatex.hu Származási ország: Ciprus
HU
Ismerd meg, hogyan könnyíti meg a kerekek és tengelyek számára a súrlódás a tárgyak mozgatását és fedezd fel a különbséget a nagy és kis kerekek használata között. Ismerd meg, hogyan lehet a ferde síkot nehéz tárgyak felemelésére használni, valamint azt, hogy az ék, mint egyfajta ferde sík, hogyan alkalmazható a mindennapokban. Építs 14 működő modellt, mint a kilövő platform, ajtógomb, kút, repülőtéri lépcső, kísérleti rámpa vagy a hasító ék. Minden modellhez könnyen követhető építési útmutatót találsz online és a szetthez mellékelt füzetben egyaránt. A füzetben megtalálod továbbá a különböző tudományos alapelvek részletes magyarázatát, valamint olyan újszerű kísérleteket is, melyekkel játszva tanulhatsz. A végén találsz egy kvízt is, mellyel az újonnan szerzett tudásodat teheted próbára!
18
oldalnyi elmélet és érdekesség!
6
oldalnyi kísérleti feladat!
3
oldalnyi felmérő kvízkérdés!
14
oldalnyi részletes útmutató
14
5 291664 001501
modell építhető
8-16+
Cikkszám: ENGST02
3D interaktív útmutatók letölthetők az okoseszközökre
online 8 útmutató
6 nyomtatott útmutató
Discovering STEM
Tartalom
A STEM oktatás - tudomány, technológia, mérnöki tudományok és matematika - célja, hogy a tanulóknak biztosítsa a szükséges készségek, ismeretek és tapasztalatok megszerzését, hogy sikeresen meg tudjanak birkózni a jövő technológiai kihívásaival. A modern pedagógiai elméletek szerint a mérnöki ismereteket az összes többi tantárgyba be kellene építeni, már egészen az alapoktól kezdve. A DISCOVERING STEM sorozat gyakorlati megoldásokat biztosít mindezen oktatási kérdésre, és segítségével a tanárok a diákokat szórakoztatva, izgalmasan és érdekesen vonhatják be a STEM alapelveinek megismerésébe. Az oktatási csomagok otthoni tanulási eszköznek is kiválóak. A sorozat számos témával foglalkozik: mechanika és egyszerű gépek, szerkezetek, Newton törvények, megújuló energia, és a programozható robotika.
Emelőkarok és kapcsolóelemek
Díjak:
Kerekek és tengelyek Csiga meghajtások Hajtókarok BEST PRACTICE SME
Fogaskerekek és csigahajtások Épületek és hidak Newton törvényei
MOST INNOVATIVE TOY 2010
Elmélet 03 Amiről tanulni fogunk 03 A kerekek, tengelyek és a lejtő történelme
05 A kerék és a tengely meghatározása 06 A kerék- és tengelymechanizmusok
Kvíz 27 Feladatok: 1-3. 28 Feladatok: 4-6. 29 Feladatok: 7-9.
fajtái
08 Fizikai törvények 10 A kerék és tengely, mint emelőkar 12 A tengely, mint csiga 13 A lejtő meghatározása 14 A lejtők fajtái 15 Erők 17 Különböző esettanulmányok 19 Az ék meghatározása 20 Az ékek fajtái
21 A kerék méretei és a súrlódás 22 A kerék és tengely, mint emelőkar 23 A tengely, mint csiga 24 A lejtő 25 Különböző esettanulmányok 26 Az ék
r. To y
D
Kísérletek
Best Green PRODUCT
Science Technology Engineering Mathematics Tudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika
Látogass el weboldalunkra, ahol még több összeépítési útmutatót találsz: enginojatek.hu
Sok évszázaddal később Galileo Galilei (1564-1642) használta a lejtőket az erők tulajdonságainak levezetésére. Elképzeléseit Isaac Newton gondolta tovább, aki a gravitációról, a tömegről és a gyorsulásról alkotta meg törvényeit, amelyek a fizika modern alapjainak számítanak.
Elmélet
A kerék különböző formákat öltött az idők során. A változtatások célja a kerék könynyebbé és tartósabbá tétele volt. Gyűrűkkel ellátott kerekek jelentek meg, amelyek küllők hozzáadásával extrán tartósak és könnyebbek lettek, mivel az illesztések már fémfóliákból készültek. A tengelyek és kerékagyak új típusai csökkentették a súrlódást, ezáltal a járművek kevesebb idő alatt tudtak hosszabb utakat megtenni.
Amiről tanulni fogunk Különböző méretű és anyagból készült kerekekkel az élet minden területén találkozhatunk. Alapvetően minden kör alakú, forgásra képes tárgy keréknek tekintendő. Ami azonban újdonságként hathat, hogy egy kerék nem működhet egy másik rész, a tengely segítsége nélkül. A kerék és a tengely összekapcsolása nélkül valójában nem léteznének autók, kerékpárok vagy más járművek. Egy másik egyszerű gép a lejtő, amely egy sík felület egy bizonyos szögben eldöntve. Számos olyan tárgy, eszköz és szerkezet létezik, amelyek a lejtők elvén működnek. Ezen felül két egyszerű szerkezet is belőlük eredeztethető: az ék és a csavar. Ahogy később látni fogjuk, a fent említett eszközök alkalmazása szó szerint megváltoztatta a világot.
A kerék evolúciója
A kerekeket, a tengelyeket és a lejtőket az élet minden területén használják
A Discovering STEM: Kerekek, tengelyek és lejtők füzet egy átfogó elméleti szakaszt tartalmaz tele kihívásokkal és érdekes tényekkel, hogy megtanulhass mindent a mindennapi életben történő alkalmazásukról. Kísérletek és elgondolkodtató feladatok során fedezhetjük fel az alkalmazott tudományos elveket. Kövesd az építési útmutatókat, hogy olyan izgalmas modelleket építhess, mint a kilövő platform, a kilincses ajtó, egy kút, a repülőtéri lépcső, a kísérleti rámpa és a hasító ék. A további modelleket keresd online! Végül pedig a füzet végén egy ismétlő kvízzel teszteld az újonnan megszerzett tudásodat!
Európában, több száz évvel később, a kerék egyre fontosabbá vált, az iparosodás és a mechanizmusokkal kapcsolatos tudás rohamos fejlődése miatt. 1816-ban egy Karl von Drais nevű német báró fejében fogant meg először a kerékpár gondolata. Néhány évvel később pedálokat raktak a kerékpárra, és ettől kezdve minden ment magától. 1888-ban Karl Benz bemutatta "motorwagen" nevezetű modelljét a németországi Mannheimben. Ez volt az első gyakorlatban is működő belső égésű benzinmotorral ellátott autó. Három fa kereke volt, és nem voltak sebességfokozatai, ezért a dombokra már nem tudott felkapaszkodni. Az első kerékpár koncepciója
A kerekek, tengelyek és a lejtő történelme A kerékpár felfedezését megelőzően az emberek nagy távolságokat tettek meg gyalogosan, úszó farönkökön, vagy csúszdákon és kenukon. A kerék azonban olyan lehetőségeket hordozott magában, amely messze felülmúlta ezeket a régi technikákat. Ezért az emberiség egyik legfontosabb felfedezésének tartják. A történészek úgy vélik, hogy a kerék feltalálói az ősi sumérok (a mai Irak déli részén) voltak kb 4000-ben. A kerék és a tengely mechanizmust először a fazekassághoz, valamint szállításra használatos hintókhoz és szekerekhez használták.
Kerekes szekeret ábrázoló ősi edény
Tudtad? A legrégebbi valódi kerék és tengelygépet egy európai régészeti lelőhelyen találták, a szlovéniai Ljubljanában. Kőrisfából és tölgyből készült, Kr. e. 3150-ig nyúlik vissza, tehát kb. 5150 éves. A 72 cm átmérőjű kerék és a 124 cm hosszú tengely egy őskori kétkerekű hintó része volt. Az eszközt most a Ljubljanai Városi Múzeumban lehet megtekinteni.
Azóta gumiabroncsokat is tesznek a kerekekre, amelyeket természetes gumiból készítenek és levegővel töltenek fel, valamint fém alapra (kerékpántra) szerelik őket. A kerék egy olyan felfüggesztéshez (rugóhoz) kapcsolódik, amely elnyeli az útról érkező rezgéseket. Hasonlóképpen, a lejtők és ékek is változtak az idő múlása során, és a mindennapokban többféle módon váltak használatossá. A teherautó be- vagy kipakolása egy hordozható rámpa segítségével könnyedén elvégezhető. A munkások létrákat használnak bizonyos magasságok eléréséhez, és a csúszdákat a tárgyak magasból történő biztonságos leengedéséhez. Késeket, fejszéket, pengéket, és más hasonló szerszámokat használunk a vágáshoz, amelyek képesek bármiféle anyag (pl. Fa, műanyag) és élelmiszerek (például hús, kenyér, zöldség) szétvágására.
A lejtő az ősi egyszerű gépek egyike, és számos ősi civilizáció használta előszeretettel. Az egyiptomiak, kb. 2600 körül, lejtőket használtak rámpaként a kőtömbök megemeléséhez híres piramisaik építése során. Úgy hisszük, hogy a Stonehenge nagy kereszttartóit is lejtők segítségével helyezték el. A lejtőt először az ókori görög matematikus, Arkhimédész írta le i.e 260 körül. Mivel különböző formákban jelentek meg (rámpa, csúszda, létra stb.) először korai kőépítmények, például utak és a vízellátás építésére használták őket. Az éket, mint hordozható lejtőt, fa, hús és kövek aprítására, késként és fejszékként is használták. A piramisokat nagy lejtők segítségével építették
03
A valaha talált legrégebbi kerék és tengely
A lejtő egy példája, a kés használata
04
A kerék és a tengely meghatározása
A tengely és kormány mechanizmusok fajtái
A kerék egy kör alakú (kerek) eszköz, amely képes a saját maga körüli forgásra, vagy tudományosabban megfogalmazva képes a tengelye körül forogni. A kerék feltalálása nem csak azért volt fontos, mert ősidők óta járműveken használták őket, hanem azért is, mert számos hasonló alkatrésszé, mint például csigákká, fogaskerekekké, bütykökké stb. alakítható át. Ezek az alkatrészek mára szinte minden gép és mechanizmus létfontosságú komponenseivé váltak. A tengely egy kör alakú rúd (kerek rúd), amely egy forgó kerékhez vagy egy fogaskerékhez illeszkedik. Ezt a kerék helyén tartására, illetve erő- és mozgásátvitelre használják.
Már megfigyelhetted, hogy a mindennapi élet során a kerék és a tengely kétféle mechanizmusát használjuk, a kerék tengelyhez képesti forgásától függően. Ezt a két típust "fix forgású"-nak és "szabad forgású"-nak nevezzük.
A fix kerék és tengely Ez a mechanizmus egy kisebb átmérőjű kerékre vagy merev tengelyre rögzített nagy kerékből áll. Amikor a tengely elfordul, a kerék is forog és ugyanez fordítva is érvényes. A két rész egyikének teljes fordulata a másik rész teljes forgatását is eredményezi. Tengelyre erősített kerék
A kerék és a tengely, mint egyszerű gép
Csavar
Ék
Az egyszerű gépek a mechanizmusok legegyszerűbb fajtái, amelyek képesek a rájuk kifejtett erő megsokszorozására. Ezt a képességet mechanikai előnynek hívják. Az ókortól kezdve a tudósok 6 csoportra osztják az egyszerű gépeket: kerekek és tengelyek, karok, csigák, lejtők, ékek és csavarok.
Lejtő
A legelterjedtebb egyszerű gép valószínűleg az összekapcsolt kerék és tengely. A kerék önmagában nem tartozik az "egyszerű gépek" kategóriájába, mert ugyan képes a forgásra, azonban erő- és mozgásátvitelre képtelen mechanikai előnyök elérése érdekében. Ezért szükség van egy összekötő tengelyre az erő bármelyik kívánt pillanatban történő átvitelére. A kerék és a tengely, mechanizmusként, képes az erőátvitelre és az erő megsokszorozására, csakúgy, mint a többi egyszerű gép. Tehát legközelebb, amikor a kereket egyszerű gépként szeretnéd használni, ne felejtsd el, hogy tengelyre is szükséged lesz hozzá!
Kerék és tengely
Emelőkar
Rengeteg ilyen típusú mechanizmus létezik a modern autókban, motorkerékpárokon és szinte bármilyen modern járműben. Általában a mozgás és az erő átkerül az autó motorjáról a tengelyre, majd onnan az úton haladó kerékre. Kerékpárok
A szabad forgású kerék és tengely Szállítókosár
Ez a mechanizmus egy olyan nagy kerékből áll, amely a tengellyel van összekapcsolva oly módon, hogy a kerék mozgása nem befolyásolja a tengely mozgását. A tengely a kocsira vagy járműre szilárdan van rögzítve, majd áthalad egy, a kerék közepén lévő lyukon, amely szabadon forog a tengely körül. Más szavakkal, a kerék nincs rögzítve a tengelyen, önálló egységként mozog. Szabadon forgatható, miközben a tengely rögzített és mozdulatlan marad.
Tudtad? A korai gépkocsit egy kormányrúddal vezérelték, ami egy, a kerekekkel közvetlenül összekötött, hosszú fogantyú volt. Gondolhatod, mennyi problémát okozott ez a kormányrúd, főleg miután az autók egyre gyorsabbak lettek! A kormánykerék jelenlegi változata a 18. század végén jelent meg. Ez az irányító rendszer a rögzített kerék és a tengely mechanizmusának egy másik válfaja. Minél nagyobb a kormány, annál könnyebb a kerekeket elfordítani. Ezért van, hogy a nagy járműveknek, mint a buszok és a teherautók, a hagyományos autókénál nagyobb kormánykerekeik vannak.
Ez a mechanizmus rendkívül elterjedt a múltban, és kocsiknál, szekereknél és talicskáknál volt jellemző. Általában a mozgás és az erő egy külső forrásból származik, mint például emberek és lovak, amely később a jármű tengelyéhez való kapcsolódásuknak köszönhetően a kerekekre tevődik át.
Roller
Építési feladat
Az útmutatót keresd online!
Fordított irányú kormánykerekes kocsi: A kormánykerék a jármű első kerekeinek irányítására szolgál. Ha az autó hátrafelé tolat, a kormány az ellenkező irányban működik, és a vezetőnek ügyelnie kell arra, hogy melyik oldalra fordítja a kormányt, hogy az autó balra vagy jobbra forduljon! Az Engino segítségével egy olyan modellt hozhatsz létre, amely még bonyolultabbá teszi a dolgokat. A furcsa dolog a modellben, hogy az első kerekek a kormánykerék forgatásánál az ellenkező irányba fordulnak, ezért "fordított irányú kormánykerekes autónak" nevezzük. Egy-egy pár első és hátsó kerékre és tengelyre van szükség. Mindkét mechanizmus "szabad forgású kerék és tengely", mivel nincs teljesítményt biztosító motor. Építsd fel a fordított irányú kormánykerekes autó modelljét, és kísérletezz a különböző típusú kerék- és tengelyszerkezetekkel, valamint a mozgás irányával.
Csiga
05
Kormányrúddal irányított autó
06
Az Engino fordított irányú kormánykerekes kocsi modellje
Motorkerékpár
Fizikai törvények
A motorkerékpár egy, a kerékpárhoz hasonló kétkerekű jármű, amelyet egy belső égésű motor hajt. Az első motorkerékpárt Gottlieb Daimler építette 1885-ben, de csak motorok tesztelésére használta. Az első valódi motort a Werner testvérek 1900-ban gyártották belső égésű motorral és mozgás átvitelére szolgáló övvel (sebességváltó) ellátva. Néhány évvel később egy összetett mozgatórendszert építettek, öv és lánc felhasználásával. 1914 után megjelentek a sebességváltók, majd 1923-ban már a lánckerék áttételes motorkerékpárok voltak a legelterjedtebbek. Napjainkban az övvel való átvitelt ugyanúgy használják a sebbességváltáshoz, mint más egyéb kialakításokat.
Mechanikai előny (M.A.) M.A. =
Erőfeszítés
Már megállapítottuk, hogy a "kerék és tengely" az egyszerű gépek kategóriájába tartozó mechanizmus. Az egyszerű gépek a legegyszerűbb mechanizmusok, amelyek képesek a rájuk kifejtett erő sokszorozására. Ezt a képességet mechanikai előnynek nevezzük, és a terhelés és az erőfeszítés hányadosa.
A mechanikai előny (M.A.) kiszámolásának képlete
te ng e
ly
su ga ra
A "kerék és tengely" mechanizmus esetében azonban ezt a képletet másképp is leírhatjuk. Mivel mindkét tárgy kerek, a mechanikai előnyt a sugarak arányából is kiszámíthatjuk, amint azt a következő képlet és kép is mutatja. Egyszerűbben megfogalmazva tehát a mechanikai előny a kerék és a tengely sugarától egyaránt függ.
Valódi motorkerékpár Ez a "kerék és tengely" mechanizmus egy másik felhasználási módja. A járművek, a kerék körkörös mozgásának köszönhetően a súrlódás növelése nélkül képesek befordulni a sarkon.
Fordulás kormányfogantyúk segítségével és anélkül
Építési feladat
Az útmutatót keresd online!
Nagy sebességű motorkerékpár: Minden motorkerékpár rendelkezik kormányfogantyúkkal. Az Engino modell használata közben próbálj meg befordulni a sarkon először anélkül, hogy használnád a fogantyúkat, csak húzd a motort a fenti képen látható módon. Figyeld meg, mennyi erőfeszítés szükséges hozzá! Ezután fordulj be ugyanazon a sarkon, a kormányfogantyúk használatával, miközben a kerekek rendeltetésszerűen forognak. Érzed a különbséget? A kerék ezen alkalmazásakor a súrlódás segíti a mozgást, ahelyett, hogy akadályozná azt. Építsd meg saját nagy sebességű motorodat és kísérletezz a kormányfogantyúkkal. Miután befejezted, a modell a szobád mutatós dísze is lehet!
Kerék sugara M.A. = Tengely sugara
ra
ga
u ks
Teher
ré ke
A mechanikai előny (M.A.) a kerék és a tengely sugarától függ
Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a kerék a tengelyhez képest, annál több mechanikai előny érhető el. Ez olyan esetekre is igaz, amikor egy külső forrás tesz erőfeszítést a jármű mozgatására (például hintó, vontatott autó, szállító kosár, talicska). Így a kerék és a tengely sugarának aránya alapján, ha nagyobb kerék van felszerelve, akkor több mechanikai előny keletkezik, és a jármű mozgatása sokkal könnyebb feladattá válik.
Tudtad? A motorkerékpár, egy pusztán emberi energia által hajtott járműből, a kerékpárból fejlődött ki. A francia kerékpárgyártó Pierre Michaux és fiai, Ernest és Henri először 1861-ben szereltek forgatókarokat és pedálokat a biciklire, ezzel megalkotva a modern motorkerékpár elődjét. A Michauxes-k által alkotott "velocipéd" azonnali sikert aratott, és a család lett a legnagyobb európai kerékpár nagykereskedő. A kerékpárokat a franciaországi Bar-le-Duc-ban található hatalmas gyárukban állították elő. A Michaux-val dolgozó L.G. Perreaux 1868-ban szabadalmaztatott egy gőzzel működő motorkerékpár-motort, amelyet egy velo-avapeur-nak neveztek.
A nagyobb kerekek több mechanikai előnnyel járnak, így segítve a nagyobb teher mozgatását
Nehezebb
Könnyebb
Súrlódás A gépek működését és általános hatékonyságát befolyásoló egyik legfontosabb tényező a súrlódás. A súrlódás (f) az az erő, amely ellenáll a mozgásnak, és akkor jön létre, amikor egy tárgy mozog (vagy valaki megpróbálja mozgatni). Kétféle súrlódás létezik a szilárd tárgyak között, attól függően, hogy a két tárgy érintkezik-e mozgás közben vagy sem.
®
Engino „nagy sebességű motorkerékpár” modell.
07
Veterán motorbiciklik
A statikus súrlódás abban az esetben jelentkezik, amikor két tárgy egymáshoz képest mozdulatlan, és erőfeszítést teszünk elmozgatásuk érdekében. Például, amikor megpróbálunk eltolni egy dobozt, le kell küzdenünk a statikus súrlódást a doboz és a padló között annak érdekében, hogy a doboz elmozduljon.
08
A doboz elmozdítása érdekében le kell küzdenünk a statikus súrlódást
A kerék és tengely, mint emelőkar
A kinetikus súrlódás akkor jelentkezik, amikor két egymással érintkező tárgy elmozdul egymástól. Például, ha egy dobozt a padlón húzunk, érezzük, hogy egy másik, a talajból érkező erő erőfeszítést tesz ennek megakadályozására. Ezt az erőt súrlódásnak nevezik, és az érintkező anyagok felületétől függ. A súrlódás nagyrészt elvesztegetett energia, és főleg hővé és hanggá alakul át. A súrlódás kikezdi a súrlódó felületeket is.
Golyóscsapágyak
f=μxN
Súrlódási tényező Különböző anyagok és felületek különböző súrlódási erőkhöz vezetnek, még ugyanakkora erőhatás esetén is. Az érintkező felületek ezen sajátosságait súrlódási együtthatónak nevezik (és a görög μ betűvel jelzik). A súrlódást befolyásoló másik tényező a mozgatandó tárgy súlya. A talaj effajta reakcióját N jelöli és a súrlódás (f) egyenesen arányos vele.
N
F
f
W
A kerék és a tengely mechanizmusa 360 ° forgatásra képes emelőkarként viselkedik. A terhelést és az erőkifejtést a kerék felületén vagy a forgó tengelyen alkalmazzák. Az emelőkar egy olyan mechanizmus, amely egy rögzített pont, úgynevezett támaszpont, körül forog, miközben erőt fejtenek ki rá (erőkifejtés) a terhelés (súly) megmozdítására. Az emelőkarok három osztályba sorolhatók, a támaszponttól, az erőkifejtéstől és a terheléstől függően. A támaszponttól az erőkifejtés pontjáig terjedő távolságot erőkarnak, míg a támaszpont terhelésig terjedő távolságát teherkarnak nevezzük. Kiváló példa erre a libikóka, amely az emelőkarok mechanizmusára épülő játék.
Amikor erőt fejtenek ki egy emelőkarra, forgatómozgást idéz elő, amelyet nyomatéknak nevezünk (jele: M) és ez egyenlő a kifejtett erő (F) és a támaszponttól mért távolság (S) szorzatával (M = F x S). Ha egy emelőkar egyensúlyban van, akkor azt jelenti, hogy az óramutató járásával megegyező nyomaték, megegyezik az óramutató járásával ellentétes nyomatékkal (M1 = M2), ezért F1 x S1 = F2 x S2. Ez a képlet az emelőkarok alapelvét fejezi ki és a nyomaték egyensúlyi helyzetének nevezik.
M=FxS
S
A súrlódás képlete
F
A nyomaték (M) képlete A súrlódás csökkentése A súrlódás többsége energiaveszteséget okoz, és nemkívánatos számunkra. A legtöbb mozgó alkatrészű gépnél a súrlódás lelassítja a mozgást, ellenáll neki, ami kopást okoz, és hosszú távon károsítja a mechanizmusokat. Elméletben, ha nem lenne súrlódás, akkor a nagy terheket is minimális erőfeszítéssel tudnánk mozgatni. Azonban a valóságban ez nem következhet be, ezért különböző módszereket használunk a súrlódás hatásainak csökkentésére: • Kenőanyagok használata (növényi vagy állati zsír); • Fémből készült tengelyek használata fából készültek helyett; • Vékonyabb tengelyek használata (amennyire lehetséges); • Golyóscsapágyak használata; • Nem súrlódó anyagok (bronz gyűrűk, nylon) használata.
Kétoldalú emelő
Kenőanyagok A hasznos súrlódás Számos esetben a súrlódás hasznos is lehet. Például amikor a kerékpár fékrendszerét használjuk, a súrlódás segítségével csökkentjük a sebességet. Amikor egy autóban ülve fékezünk, a kerekek megállnak, és az autó megáll az út és a kerék között keletkező súrlódás erejének köszönhetően. A súrlódás hatása látható az úton a súrlódás következtében létrejövő keréknyomokon. Valójában, ha súrlódás nem létezne, a tárgyak normál mozgása is ellehetetlenülne (pl. egy autó vezetése az úton vagy akár a járás), mivel minden csúszna.
Wheel marks due to friction
A libikóka az emelőkarok működési elvére épül
A kerék és a tengely emelőkarként való működésére az ajtógomb kiváló példaként szolgál. A terhelés (L) az egész mechanizmus (az ajtó gomb, a tengely és a reteszelő mechanizmus) súlya. Az erőkifejtés (E) a keréken (fogón) történik, míg a tengely szolgál támasztópontként (F). Az Re és Rl a gomb és a tengely sugarát jelöli, amelyek az erőkar és a teherkar szerepét töltik be. Egyszerűbben megfogalmazva, a jobb oldali ábrán látható az erő, a támaszpont és a terhelés helyzete, jelezve, hogy az ajtókilincs kétoldalú emelőkarként működik (a támaszpont az erőkifejtés és a terhelés között helyezkedik el). Ha a gombot kilincsre cseréljük, ugyanazt az eredményt kapjuk.
E
RL R
Az ajtógomb mechanizmusára ható erők
Erőkifejtés Teher
r
Támaszpont
Kétoldalú emelőkar ábrája
09
Közvetlenül a mechanizmus elfordítása előtt az emelőkar egyensúlyban van, azaz az erőkifejtés nyomatéka megegyezik a terhelés nyomatékával: ME = ML
Erőkar a Teherk
L támasztópont
Az erőkifejtés által kifejtett erő
A terhelés által kifejtett erő
E
10
E x RE = L x RL
Ha jobban szemügyre vesszük a fenti képletet, akkor észrevehetjük, hogy mivel az erőfeszítés távolsága hosszabb, mint a terhelés távolsága, felülkerekedhetünk a termelésen, és meglehetősen egyszerűen elfordíthatjuk a mechanizmust. Ilyen módon mechanikai előnyökhöz jutunk, ami azt jelenti, hogy az ajtó gombjának egyszerű mechanizmusa megtöbbszörözi az általunk kifejtett erőt.
A terhelés által kifejtett erő
Egyoldalú emelő Az autó kerekének és tengelyének mechanizmusa emelőkarként is funkcionál. Ebben az esetben az erő (E) a tengelyből érkezik (amelyet az autó motorja forgat), míg a támaszpont (F) a tengely középpontja (magja). A terhelés (L) az útról érkező súrlódás, amely ellentétes a kerék mozgásával. A következő ábra bemutatja, hogy az autó kereke egyoldalú emelőkarként is funkcionál, feltüntetve az erő (E), a támaszpont (F) és a terhelés (L) helyzetét (az erőkifejtés a támaszpont és az teher között történik).
Teher
Támaszpont Erőkifejtés
Az erőkifejtés által kifejtett erő Egyoldalú emelőkar ábrája Közvetlenül az autó beindítása előtt az emelőkar egyensúlyban van, ami azt jelenti, hogy az erőkifejtés pillanata megegyezik a terhelés pillanatával:
Forgatónyomaték
RE F
ME = ML
E
A kerék és a tengely, mint egyoldalú emelőkar
A tengely nagy teherbírású csigaként is működhet egy, a tengely köré tekert kötél tekerésével és elforgatásával. A szükséges erőkifejtés és sebesség a tengely vastagságától függően változik. Pontosabban, minél vastagabb a tengely, annál gyorsabban emelkedik a teher, de annál nagyobb erőfeszítés kifejtésére van szükség. Az alábbi képeken három különböző vastagságú (vékony, közepes és vastag) tengely látható, ami csigaként funkcionál. Megfigyelhetjük, hogy a kereket egy forgatókarral helyettesítették, amely ugyanazt a munkát végzi, de könnyebben. Az erőkifejtés és a húzás sebessége esetenként különbözik.
Kicsi erőfeszítés Lassú húzás
Nagy erőfeszítés Közepes erőfeszítés Nagyon gyors húzás Gyors húzás Közepes tengely
Vékony tengely Ezért az erő szempontjából nem érhetünk el mechanikai előnyt. Azonban bármi, amit elvesztünk erőben, azt mozgásban kapjuk vissza. A tengely és a kerék együtt egy teljes fordulatot tesz. Mivel a tengely sugara kisebb, forgatást igényel. A keréknek viszont nagyobb a sugara, és minden egyes forgásával a kerületével (körvonalával) megegyező távolsággal mozgatja előre a járművet. Más szavakkal, a tengely kis forgása a kerék sokkal nagyobb forgását eredményezi.
Építési feladat
A vitorlás csörlő a csigaként használt tengelyek egyik válfaja
E x RE = L x RL
Ha jobban megnézzük a fenti képletet, észrevehetjük, hogy a terhelés távolsága (keréksugár, R1) hosszabb, mint az erőkifejtés távolsága (tengelysugár, R2). Ez azt jelenti, hogy nagyobb erőfeszítésre van szükség a kerék elforgatásához és a jármű mozgatásához, amelyet a motor biztosít.
RL
A tengely, mint csiga
Vastag tengely
Ez a jelenség az emelőkarok segítségével könnyen magyarázható. Az erő sugara (Re) a forgatókar által leírt kört jelenti, ami állandó. Minél hosszabb a tengely sugara, annál hosszabb a terhelés (L) és a támasztópont közötti távolság (Rl). Ez nagyobb erőfeszítést (E) igényel a terhelés (L) mozgatásának érdekében, de gyorsabb is, mivel a kötél nagyobb kerület köré van kötve. De ne felejtsd el, hogy bármi, ami az erőből elveszett, azt távolságban nyerjük vissza és fordítva.
Csavarhúzó
Tudtad?
Szántóföldi traktor
Az útmutatót keresd online!
Szántóföldi traktor: A traktorok nagyméretű vontatók, amelyeket elsősorban nehéz tárgyak összegyűjtésére
A kút a csigaként funkcionáló tengely egy másik példája. Ősidők óta kutakat használt az emberiség a víz kimeréséhez. Ezt úgy végezték, hogy a kút belsejébe egy vödröt eresztettek, majd egy emelőrendszer segítségével felszínre emelték. A kutak mélységben és térfogatban, valamint a víz minőségében eltérőek lehetnek. Általában több fémet (vasat, mangánt, akár arzént is) tartalmaznak, mint a felszíni víz, ezért a szivattyúzott víz speciális tisztítást igényel.
Ha a kerék és a tengely nem henger vagy kerek alakú, akkor is tekinthetőek egyszerű gépnek. Jó példa erre a csavarhúzó, amely szintén ezen az elven működik. A nagyobb sugarú nyél minősül a "keréknek", és a kisebb sugarú penge játssza a "tengely" szerepét. Ahogy a nyelet forgatjuk, hogy bármit becsavarjunk, mechanikai előnyt nyerünk. Ez ugyanúgy a fogantyú sugarának és a penge sugarának arányából számítható ki. Általánosságban elmondható, hogy minden, ami forgatható és egy annál kisebb forgatható részhez kapcsolódik, "kerék és tengely" mechanizmusnak tekinthető, még akkor is, ha egyik rész sem kör alakú.
és mozgatására használnak. A traktorokat ma már világszerte mezőgazdasági gépekként ismerik el, és gazdálkodásban rendkívül hasznosnak bizonyulnak, és egyre inkább felváltják az állatok munkáját. A traktorok annyira fontosak a mechanikus gazdálkodásban, hogy a tömeges élelmiszertermelés nem létezhetne nélkülük. Kövesd alaposan az online útmutatót, hogy megépíthesd saját szántóföldi traktor-modelledet. Figyeld meg a nagy hátsó kerekek és a kis első kerekek tengelyekkel összekapcsolt párjait. Melyik párnál nagyobb a mechanikus előny? Próbálj ki különböző kerekeket és a tengelytípusokat a legnagyobb mechanikai előny megtalálása érdekében!
11
Engino szántóföldi traktor modell
Kút
12
A csavarhúzó is a kerék és a tengely mechanizmusának példája
A lejtő meghatározása
A lejtő fajtái
A lejtő, amint azt a neve jelöli, a legegyszerűbb formájában nem kevesebb, mint egy vízszintes felületen 90 foknál kisebb szöget (meredekség vagy dőlés) bezáró sík. Alapvetően, ha egy darab fát veszünk és egy bizonyos szögben letesszük, egy lejtőt hozunk létre, mivel a fa mindkét vége különböző magasságban van.
Számos eszköz működik a lejtők elvén. A többi egyszerű géptől az különbözteti meg, hogy a lejtő általában nem mozog (ellentétben az emelőkarral, a kerékkel és a tengellyel stb.), hanem más tárgyak mozognak a lejtőn, ahogy az alábbi példákban is látható:
S)
e(
id ds
Görkorcsolyázó egy lejtőn
e
in ncl
i
Csúsztatók
Rámpák
height (h)
A lejtő egyik vége a talajtól indul (vízszintes felület), a másik vége pedig egy bizonyos magasságban van. A tényleges sík rendelkezik egy ferde oldallal, és meredekségét a ferde oldal és a vízszintes felület között kialakított emelkedési szög (θ) határozza meg. A hosszúság (l) a sík egyik oldalától a másikig tartó horizontális távolság. A bal oldali képen láthatod ezeket az elemeket.
θ length (l) Elements of an inclined plane
Meredekség számítása A sík emelkedési szöge magasság h vagy meredeksége Meredekség = = nagyon fontos, mivel hosszúság l megmutatja emelkedését, dőlését vagy lejtését. A számításhoz először ki kell derítenünk a sík magasságának (h) és hosszának (l) arányát, ami h/l. Ezután az eredmény szögben vagy százalékban fejezhető ki különböző matematikai képletek alkalmazásával. Például a 30º-os szög megegyezik a körülbelül 57% -os lejtéssel.
A rámpák a függőlegesen nehezen elérhető magasságokat teszik elérhetővé. Kétféle rámpa létezik: a hordozható rámpa, például a nehéz tárgyak teherautóba pakolására és kirakására használatos, és a rögzített rámpa, mint például a kerekes székek vagy bevásárlókocsik ferde járdája.
A csúsztatók olyan lejtők, amelyeken keresztül a tárgyak a gravitáció hatására lefelé esnek. Olyan természetes csúsztatók léteznek, mint a csatornák és a folyami kanyonok, ahol a víz egy folyosón keresztül halad lefelé. Vannak olyan, ember által készített, általában épületekben található csúsztatók is, amelyek különféle tárgyakat, mint pl. leveleket és mosatlan ruhákat biztonsággal, a magasabb szintektől az Hordozható rámpa egy teherautón alsóbb szintekig juttatnak.
Csúsztatón áthaladó folyó
Csúszdák
Tudtad?
Meredekséget jelző tábla
A lejtő, mint egyszerű gép A lejtő olyan egyszerű találmány, amelyet ezért számos ember nem is tekint gépnek. Azonban az "egyszerű gépek" kategóriájába tartozik, amelyek a legegyszerűbb, a rájuk kifejtett erő megsokszorozására képes mechanizmusok. Ez a képesség, hogy az egyszerű gépek a bemeneti erőt megszorozzák, mechanikus előnyt eredményez.
A pisai ferdetorony Olaszország egyik híres épülete, amely bár tökéletesen függőleges volt, az 1173-as építés óta dőlésnek indult. A dőlést a talaj lágysága és az épület rossz alapjai okozzák. 1990-re a dőlésszög elérte az 5,5 fokos szöget, és az épületet a teljes leomlás fenyegette. Manapság, a restaurálás után a dőlés mértéke biztonságossá vált (3,99 fok) és a torony nyitva áll a nyilvánosság számára.
A csúszdák a csúsztatókhoz hasonlóan működnek: tárgyak vagy személyek mozognak a gravitáció hatásának köszönhetően. Vízi csúszda
Szerpentinek Az szerpentinek kanyargós (kígyószerű) alakú utak, mivel az autóknak enyhe lejtőkre van szükségük a meredek hegyekre való feljutás érdekében.
Egy lejtő segítségével, például, a bal oldali képen levő munkás a nehéz terhet egész könnyen tudja felvinni, ahhoz képest, hogy a terhet a földről a teherautóba közvetlenül felemelni mennyi erőfeszítésbe kerülne. Természetesen a szükséges munka ugyanannyi marad, mivel mindent, amit az erőkifejtésnél megspórolunk a megnőtt távolságban elvesztünk. Ez azt jelenti, hogy a munkavállalónak nagyobb távolságra kell a terhet eljuttatnia, mintha rögtön a földtől emelné fel.
Teherautó bepakolása lejtő segítségével
13
Uphill road
Pisai ferdetorony
14
Szerpentin
Az erők és a munka
A lejtőre ható erők számítása
Bár az erőket nem láthatjuk, a hatásukat könnyen megérthetjük alkalmazásuk közben. Mikor meghúzunk egy gumiszalagot, láthatjuk, ahogy az feszül. Egy dobozt összegyűrhetünk a kezünkben lévő erő segítségével. Általában ahhoz, hogy megváltoztathassuk egy tárgy alakját, átmenetileg vagy állandóan erőt kell rá kifejteni. Az erők a tárgyakat mozgásukban is befolyásolják. A tárgyak elmozdításához erőt kell alkalmaznunk. Hasonló erőfeszítésre van szükségünk, ha csökkenteni akarjuk a tárgy sebességét vagy meg akarjuk változtatni a mozgás irányát.
Ha lejtőn mozgás megy végbe, akkor a mozgások irányába tartó erőket kell kiszámítani. A számítási módszer megegyezik a vektor hozzáadásánál (paralelogramma mechanizmus) használt módszerrel. Az erõk grafikai módszerrel (ha az ábrát méretarányosan rajzoljuk meg), vagy matematikai számítások segítségével számíthatók ki a lejtő meredekségének értékét használva. A matematikus elmék számára érdekes lehet az alábbi elemzés. A példában a kiszámítandó erő a tömeg (w1) komponense. Amikor egy tárgyat elkezdünk mozgatni, akkor a kifejtett erő (F) egyenlő a tömeg w1 erőkomponensével és a súrlódással (f).
Megfigyelhetjük az erő eredményeit
Az erő elemei
Erők hozzáadása
Az alábbi ábrán láthatóak az erő fő elemei. Ezt egy nyíl jelöli, amit a tudomány vektornak nevez.
A jobb oldali diagramon láthatjuk, hogy kettő (F1, F2) vagy esetleg még több erő-komponens esetén hogyan számolhatjuk ki az eredő erőt (F ered) a paralelogramma módszerrel.
nagyság
N
w: a tárgy tömege. w1: a mozgásnak ellenálló tömegkomponens. w2: a mozgási irányra merőleges tömegkomponens. Ν: a talaj által kifejtett normál erő (ellenállás), amely egyenlő a w2-vel. f: súrlódás a talaj és a tárgy között, amely egyenlő a súrlódási együtthatóval μ és a normál erő N szorzatával (f = μ.N). F: a kifejtett erő. θ: a lejtő emelkedési szöge.
F
w1 θ
f
w2 w θ A lejtőn mozgó tárgyra ható erők
F2 F1 hatásvonal
irány
támadáspont
Fered
Súrlódásmentes sík
Tudtad?
Paralelogramma módszer
Az erő elemei
Calculation of forces A rendszerben lévő erők kiszámítása egyszerűsített diagramok segítségével történik, amelyek általában az objektum egyszerű felépítését foglalják magukban. Az alkalmazott erőket vektorok (nyilak) jelzik. Gyakorlati okokból a diagram csak azokat az erőket mutatja, amelyek egy bizonyos jelenség tanulmányozásához szükségesek. A következőkben az erő kiszámításának egy egyszerű N módja látható. Jelen esetben az alkalmazott erőket láthatjuk egy olyan tárgyon, amely a földön fekszik, és jobbra halad az erő (F) miatt. F f Ν: a talaj által az objektumra gyakorolt normál erő (a tömegre gyakorolt hatás). w: a tárgy súlya w F: az alkalmazott erő A földön mozgó tárgyra ható erők f : súrlódás a talaj és a tárgy között
Galileo Galilei (1564-1642) állítólag a pisai ferdetornyot használta, hogy megcáfolja Arisztotelészt (Kr. e. 384-322). Arisztotelész egyik "természeti törvénye" szerint a nehezebb tárgyak gyorsabban esnek a könnyebb tárgyaknál, Galileo azonban ennek az ellenkezőjét hitte. A legenda szerint különböző súlyú és méretű tárgyakat vitt fel a pisai ferdetorony tetejére, és egyszerre dobta le őket. Észrevette, hogy az összes tárgy egyidejűleg ért az épület aljára, bizonyítva, hogy a szabad esésű tárgyak a súlyuktól függetlenül ugyanolyan sebességgel esnek. Ez valójában csak egy vákuum környezetben igaz (ahol nincs légellenállás).
A munka a tárgy mozgatásához használt energia, és a tárgyra kifejtett erőtől, illetve a mozgatás távolságától függ. A munka (W) egyenlő az erővel (F) és a mozgatás távolságának (S) a szorzatával.
F
F = w1
F= wx
S
15
Ha a fenti példából kivesszük a súrlódást, akkor éppen az objektum elmozdítása előtt az F erő egyenlő a w1 erővel.
Ezzel szemben a w1 erő, mint tömegkomponens, a tömegtől és a ferde oldal magasságának hányadosától függ, ahogy azt a következő képlet is mutatja.
Munka (W) W=FxS
A súrlódásmentes sík, nevének megfelelően egy olyan sík, amelynél nem lép fel súrlódás. A zseniális tudós, Galileo Galilei (1564-1642) volt az első személy, aki ezt a kifejezést használta egy tárgy lejtőn való mozgásának leírására. Természetesen ez a sík a valóságban nem létezik, mert súrlódás mindig keletkezik tárgyak között. Azonban a súrlódásmentes sík fogalma fontos lehet, ha egyszerű matematikával szeretnénk kiszámolni egy, a lejtőn mozgó tárgyra ható erőket.
Galileo Galilei portréja (1564 - 1642)
16
h S
w1 = w x
h S
A két viszony összevonásával a baloldali képletet kapjuk, azonban ez csak a súrlódásmentes síkokra vonatkozik.
Különböző esettanulmányok A következőkben megvizsgáljuk, hogyan változik az erő és a lefedett távolság a lejtő lejtésének mértéke alapján. A következő három esetben a munkás egy dobozt próbál egy bizonyos magasságig eljuttatni egy súrlódásmentes lejtőn. A doboz súlya és a magasság minden esetben megegyezik. Az 1. esetben a munkás enyhe meredekséggel rendelkező síkot használ. A 2. esetben a sík meredekebb, míg a 3. esetben nincs rámpa és a terhet függőlegesen emeli fel. A dobozokra kifejtett erőt minden esetben feltüntettük: a normál erő (N), a munkás által kifejtett erő (F) és a doboz súlya (w). Ezenkívül a teher erejét a parallelogramma mechanizmus segítségével osztjuk szét két erőkomponensre (w1 és w2).
Ha megvizsgáljuk az előző oldalon szereplő ábrákat, nyilvánvalóvá válik, hogy az 1. esetben az (S1) távolság nagyobb a 2. esetben szereplő (S2) távolságnál, míg az S3 távolság a legrövidebb. Tehát az alábbi következtetésre juthatunk:
F= wx
h S
A tárgy súrlódás nélküli síkon történő mozgatásához szükséges erő kiszámításának képlete
S1 > S2 > S3 Minél meredekebb a lejtő, annál rövidebb a szállítási távolság Annak érdekében, hogy a tárgy elmozduljon, a kifejtett erőnek (F) legalább egyenlőnek kell lennie a w1 vagy w2 teher erőkomponenseivel. Amint azt az előző oldalon megtudtuk, ez az erőkomponens megegyezik a magasság (h) és a lefedett távolság (S) hányadosának és a doboz súlyának szorzatával. Tehát az F erő kiszámítható a következő képlet segítségével:
Hegynek felfelé futó ember Az egyes esetekhez az alábbi számítások állnak rendelkezésre: h h 1. eset: F1 = w x 2. eset: F1 = w x S1 S2
1. eset 3. eset: F3 = w x
S1
h S3
= w
Ha ezeket a képleteket kombináljuk a távolságokkal kapcsolatos fenti következtetésekkel, arra a következtetésre jutunk, hogy az 1. esetben a terhelés mozgatásához kevesebb erőre van szükség, mint a 2. esetben, míg a 3. esetben szükséges a legnagyobb erőfeszítés. Ezek alapján tehát az alábbi következtetés vonható le:
(mert h = S3)
F1 < F2 < F3
Minél meredekebb a lejtő, annál több erő kifejtésére van szükség
N magasság (h) F1
Munka (W)
Tudtad?
w1 θ1
θ1
A római katonák földből építettek egy lejtőt, hogy meghódítsák az első zsidó-római háború során, az Izrael déli részén fekvő Masszáda hegyén található ősi palotát. A római-zsidó történész, Josephus szerint, Kr. u. 72-ben a Ludaea Lucius Flavius Silva római kormányzó Masszáda ellen vonult, és megostromolta az erődöt. Több sikertelen kísérlet után úgy döntött, hogy falat építtet az erőd köré, amelynek egyik oldalára később egy rámpát építtetett több tonna kő és föld felhasználásával. Ez a 114 méter magas támadáshoz használt rámpa építése Kr. u. 73-ban fejeződött be, így a rómaiak végül felülről törték át az erőd falát.
w2
w
3. eset
2. eset
F3
S2
N
F2
S3
Megjegyezhetjük, hogy a munka (W) mindhárom esetben megegyezik, mivel a terhet minden esetben ugyanolyan magasra emeljük. Ezenkívül a munka egyenlő az erő (F) eredményének és a mozgatási távolságnak (S) szorzatával, és ahogy az erő egyre nagyobb lesz, a távolság rövidebbé válik, így az eredmény és ezáltal a munka is állandó marad.
Építési feladat
Az útmutatót keresd online!
Vontatókocsi: A vontatókocsi egy daruval felszerelt autó, amely nagy terhek vagy akár más autók szállítására és felemelésére szolgál. A daru a csigák elvén működik. Építsd meg az Engino "vontatóautó" modelljét a dőlés alaposabb megértéséhez, és figyeld meg, hogyan járul hozzá a tárgyak könnyebb felemeléséhez. Kísérleteidet több kisebb tárgy, és különböző szögek használatával próbáld kivitelezni!
h
magasság (h)
w3 θ2
θ2
θ3
w4 w
w
17
Földből épített római rámpa
18
Engino® vontató modell
Az ék meghatározása
Ékek fajtái
Hagyományosan hat egyszerű gépet különböztetünk meg. A lejtőből két egyszerű gép "származtatható": az ék és a csavar. Az ék egy háromszög alakú eszköz, amely két szimmetrikusan összeillesztett lejtőből áll. Valójában egy kicsi, hordozható lejtőről beszélünk, amely a maga módján jelentősen megsokszorozza a kifejtett erőt. Ezért az ék újabb példa az "egyszerű gépek"-re.
Az ékek különböző formákat ölthetnek. Az ék valójában egy rendkívül gyakori eszköz, amelyet leggyakrabban két fő feladatra használnak: tárgyak szétválasztására és tárgyak vagy motor alkatrészek kitámasztására. Az alábbiakban néhány olyan jellemző példát mutatunk be, amelyek az ék elve alapján működnek:
Ék
A csavar menete is a lejtő elvén alapul. Ha egy lejtőt egy henger köré tekerünk, spirál alakot képez, amely megegyezik a csavar alakjával.
A csavar alapvetően egy henger köré tekert lejtő
F
Mechanikai előny
Támaszték
A pengék (kések, ollók, fejszék, fűrészek stb.) olyan vágóélekkel rendelkező szerszámok, amelyek tárgyak szétvágására, felszeletelésére és csonkolására képesek. Az élességük a penge és a vágandó anyag érintkezési felületének kicsinységétől függ. Ezért gyártanak „fogazott” pengéket, mert az érintkezési felület esetükben még kisebb.
A támasztékokat tárgyak, például ajtók, kocsik és repülőgépek egy helyben tartására használják. Ajtórögzítők esetén az ajtót egy helyben tartó erő, az ajtó alsó része és a támaszték közötti súrlódás. Ismét ugyanaz a szabály érvényes: minél kisebb az ék dőlése, annál nagyobb súlyt lehet vele megtartani.
Kard
Annak ellenére, hogy az éknek ferde felületei vannak, kicsit másként működik, mint a lejtő. A következő ábrán láthatjuk, hogyan vágunk ketté egy darab fát az ék tulajdonságait kihasználva. Amikor a fafaragó erőkifejtés (F) segítségével ráüt a fadarabra, akkor a fejsze éles része a függőleges erőt két, majdnem vízszintes komponensre (F1 és F2 jobbra és balra) osztja, amelyek kettéhasítják a tárgyat.
F2
F1
F2 F
A erőkomponensek megtalálásához használatos a paralelogramma mechanizmus
Az F erőt a két erőkomponenssel (F1 és F2) jellemezhetjük, a paralelogramma mechanizmus segítségével. Nyilvánvaló, hogy egy kis erő két nagy komponenssé alakul az ék dőlésének köszönhetően. Pontosan ez hozza létra az ék esetében is az összes egyszerű gépnél megfigyelhető mechanikai előnyt (M.A.). Pontosabban az M.A az ék felületének (síkjának) hosszának és az ék vastagságának hányadosa, amint azt a következő képleten is láthatjuk.
vastagság F1
sík hossza
Ajtórögzítő
F1
F
F2
Pengék
Építési feladat
Tudtad?
Az útmutatót keresd online!
Véső: A véső olyan szerszám, amelynek vágóéle kemény A híres mükénéi (ókori görög város) "Oroszlános kapu" Kr. e. 1250-ben épült és az akropolisz fő bejárataként szolgált. A kapu tetején található méretes ék alakú szobor két, egymással szemben álló oroszlánt ábrázol. Az ék alakban állított hatalmas köveket a tető súlyát megtartó szerkezetekben, ajtók vagy nagyobb terek esetén használták. Az Oroszlános kapu kövei azonban pont fordítva működnek, az ajtó fölötti súlyt az oldalfalakra helyezik át.
anyagok, például a fa, a kő vagy a fém gravírozására vagy vágására szolgál. Működéséhez mindössze erőt kell az anyagra kifejteni, szabad kézzel vagy egy kalapács segítségével.
Az ékre ható erők kiszámítása
Ebből a képletből az alábbi következtetés vonható le: minél kisebb a szög, annál meredekebb az ék, és annál nagyobb a mechanikai előnye.
M.A. =
sík hossza
Asztalos által használt véső
vastagság Építsd meg az Engino "véső" modellt, és érezd az általad kifejtett erő mértékét!
Az ék mechanikai előnye
19
A mükénéi Oroszlános kapu, Görögország
20
Engino® „véső” modell
Miről tanulunk:
Kerekek, tengelyek és lejtők
Fedezd fel:
Kerékméret és súrlódás Ha szemügyre veszünk egy teherautót vagy traktort, az első dolog, ami feltűnik a kerekeik hatalmas mérete. A támasztáson kívül tudod-e, hogy miért használnak ilyen kerekeket? A Forma 1es autóversenyen a vezetőknek ki kell állniuk legalább egyszer a boxutcába kereket cserélni. Végezd el a következő kísérletet, hogy megtudd, miért van erre szükség!
Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50). - Vonalzó és felületként használatos különböző anyagok
Eljárás: 1. Keresd a leírást az 1-2. oldalon és építsd meg a kilövőállás modelljét! 2. Az A teszt esetében helyezd a nagy kerekű kísérleti autót az emelőállásra, a lehető legközelebb a meghosszabbítható rúdhoz, és lassan forgasd el a kart! Amikor az autó elindul az állásról, hagyd abba a kar tekerését! 3. Helyezz egy vonalzót az állás aljára (a meghosszabbítható rúd 2. lyukához) és mérd meg az állás emelkedésének magasságát. Írd be mérésed a táblázatba az 1. esethez. 4. A 2. esetnél cseréld ki a kísérleti autó nagy kerekeit a kisebbekre! Ismételd meg a 3. lépésben leírtakat, és töltsd ki a táblázatot! 5. A B tesztben a súrlódás tulajdonságait vizsgáljuk. Vedd le a kerekeket a járműről (lásd a jobb oldali képen), és ismételd meg az előző tesztet (3a eset)!
Miről tanulunk:
• Mi a kerék és tengely mechanizmus? • Milyen különbségekkel jár a nagy és kis kerekek használata? • Mit jelent a súrlódás?
Fedezd fel:
A kerék és tengely, mint emelőkar A nyílászárók sokféle típusa nyílik és zárul be különböző módon. Néhány közülük automatikusan működik. A hagyományos ajtóknál két fő mód van: a gomb és a kilincs. Ugyanezen elvben dolgoznak? Keresd meg a következő kísérletet.
• Létezik-e a kerék és tengely mechanizmusának más felhasználási módja?
Nehézségi szint
Nehézségi szint
1. Töltsd ki az alábbi táblázatot az A teszt során tett észrevételed alapján! Emelkedés (cm)
Járműtípus
A teszt
Kerekek, tengelyek és lejtők
Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50).
1. Rajzolj egy nyilat a gombra (a kerékre) és a forgókarra, hogy az az ajtó kinyitásához szükséges erőkifejtés irányát mutassa!
1. eset
Eljárás: 1. Keresd a leírást az 4-5. oldalon és építsd meg a gombkilincses ajtó modelljét!
2. eset
2. Melyik esetben volt kisebb az emelkedés? Milyen következtetést vonsz le a kerekek méretével kapcsolatban?
3. Töltsd ki az alábbi táblázatot a B teszt során tett észrevételed alapján! B teszt
Az állás felülete
3a eset
eredeti felület
3b eset
nyomtatópapír
3c eset
kartonpapír
3d eset
ragasztó szalag
3e eset
csiszolópapír
Emelkedés (cm)
A második teszthez használatos jármű. Csak a B, súrlódásról szóló teszthez használd!
2. Játssz egy keveset a modellel, hogy megértsd a működését! Figyeld meg a kerék és a tengely kapcsolódási pontját! Fix vagy szabad forgású kerék és tengely mechanizmusról van szó? 3. Figyeld meg a tengelyre rögzített zárszerkezetet is. A zár a kerékkel és a tengellyel egyirányba fordul, ezáltal bezárva az ajtót. 4. Ezután távolítsd el a kereket a modellről és cseréld forgókarra (lásd a lenti képen). Próbáld újra kinyitni a zárszerkezetet és észre fogod venni, hogy gyakorlatilag semmi sem változik, az ajtó ugyanúgy nyílik ki, mint az előző esetben.
Engino® forgókar
4. Melyik esetben volt a legnagyobb az emelkedés? Miért? 6. A 3b esethez erősíts egy nyomtatási papírt az állásra, és mérd meg újra a magasságot! Ismételd meg a kísérletet a további három anyag felhasználásával: karton (3c eset), ragasztószalag (3d eset) és csiszolópapír Engino „kilövő (3e eset)! állás” modell Töltsd ki a második
frogókar
2. Ugyanabba az irányba mutatnak a nyilak? Mindkét esetben ugyanazt az eredményt tapasztaljuk? Mit jelent ez?
vonalzó
3. Mi az Engino "gombkilincses ajtó" modelljének mechanikai előnye?
4. A következő példákban a kerék és a tengely mechanizmusa két különböző típusú emelőkarként viselkedik. Meg tudod mondani, hogy melyik típusú emelőkarról van szó? Segítségképpen használd a lentebb látható tematikus ábrákat a kifejtett erőkről. Forgatónyomaték
E
RE F
emelő platform
R
RL E
F
RL
L
Az ajtó kerék és tengely mechanizmusa innen mérd a magasságot
táblázatot észrevételeiddel!
21
Emelő platform elemei
E
A kocsikerék és tengely mechanizmusa
A kerék és a tengely ....................... A kerék és a tengely ...................... oldalú emelőkarként működik. oldalú emelőkarként működik Engino® „gomb kilincses ajtó" modell
22
Miről tanulunk:
Kerekek, tengelyek és lejtők
Miről tanulunk:
Fedezd fel:
A kerék és tengely, mint emelőkar Ősidők óta kutakat használtak az emberek a víz kimerésére. Ez úgy működött, hogy a kút belsejébe egy vödöröt süllyesztettek, és egy emelőrendszer segítségével emelték a felszínre. Itt azonban az Engino kút modellt nem vízmerésre, hanem kísérletek elvégzésére fogjuk használni.
• Hogyan befolyásolja a tengely átmérője az emelési erőt és a teher által megtett út mennyiségét?
Nehézségi szint
Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50).
1. Töltsd ki az alábbi táblázatot a kísérletek során tett észrevételeid alapján! A „fordulatok” oszlopba írd be a megtett fordulatok számát, míg az „erőfeszítés” oszlopot a könnyű vagy nehéz szavak használatával töltsd ki, a kifejtett erőfeszítés mértékének megfelelően!
Eset Eljárás: 1. Keresd a leírást az 6-8. oldalon és építsd meg a kút modelljét! Kösd a kötelet a tengelyhez és a horogra, és bizonyosodj meg róla, hogy elég hosszú kötelet használsz (ami elég hosszú, hogy földről felérjen az asztalig) ahhoz, hogy felhúzhasd a kötelet. 2. Helyezd a modellt két asztal vagy szék közé, hogy a "vödör" szabadon emelkedhessen! A kerék elforgatásával játssz egy kicsit a modelleddel, hogy megértsd, hogyan működik a mechanizmus! 3. Ezután engedd le a "vödröt" amennyire lehetséges, és fordítsd a kereket egészen addig, amíg el nem éri a kút tetejét. Számold meg a szükséges fordulatokat, és töltsd ki a jobb oldalon található táblázat 1. esetre vonatkozó részét! A számlálás megkönnyítése érdekében jelölj meg egy pontot a keréken egy ceruzával vagy tollal! Figyeld a pontot és számold meg hányszor tesz meg egy teljes kört! Miközben forgatod a kereket, tapasztald ki a "vödör" felemeléséhez szükséges erőfeszítés mértékét! 4. A 2. esetnél vedd le a kötelet a tengelyről, és távolítsd el a két darabot az alábbi táblázatban látható módon, így a tengely vékonyabb lesz! Kösd vissza a kötelet a helyére, és ismételd meg a korábbi eljárást, majd töltsd ki a táblázat fennmaradó részét, a fordulók számával és az erőkifejtés mértékével.
Engino® „kút” modell
Tengely típusa
Fordulatok
Erőfeszítés
Kerekek, tengelyek és lejtők
Lejtők Rengeteg fiú és lány tölti szabadidejét görkorcsolyázva, kerékpározva és gördeszkázva a parkokban. Ebben az izgalmas környezetben, tele adrenalinnal, a lejtők rendkívül fontos szerepet töltenek be. Szeretnéd megtudni, hogy a lejtők hogyan segítik a gördeszkázókat és a bicikliseket a szélsőséges mutatványaik elvégzésében? Végezd el a következő kísérletet és megtudhatod!
Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50). - Vonalzó.
Eljárás: 1. Keresd a leírást az 9-10. oldalon és építsd meg a repülőtéri lépcső modelljét! Vékony tengely 2. Játssz egy kicsit a modelleddel, és mozgass miniatűr figurákat a lépcsőn. Gondolkozz el azon, hogy egy valódi lépcső hogyan segít bennünket a különböző magasságok elérésében!
2.
X2
A 2. esethez ezeket a darabokat távolítsd el a tengelyről
2. Milyen következtetéseket vonhatunk le a fenti kísérletek alapján a tengelyek fordulatszámának, erőfeszítésének és vastagságának összefüggésében?
3. Kösd össze a képeket a megfelelő kifejezéssel! Minden képhez két kifejezés tartozzon, egy a bal oldalon és egy a jobb oldalon! Könnyű erőfeszítés
Közepes sebesség
Nehéz erőfeszítés
Lassú sebesség
Közepes erőfeszítés
Gyors sebesség
23
3. Ebben a kísérletben mindössze néhány megfigyelést végzünk a lépcső dőlésével kapcsolatban. Szóval, végy egy vonalzót, és mérd meg a jobb oldali táblázatban látható távolságok értékeit!
• Mi a lejtő? • Mik a lejtő elemei?
Nehézségi szint
1. Keresd meg a repülőtéri lépcső modelljének magasságát, hosszúságát és ferde oldalát és jelöld be őket egy nyíl segítségével, majd egy vonalzó használatával mérd meg az egyes oldalak hosszúságát és írd be a táblázatba centiméterben! A lépcső részei
Vastag tengely 1.
Fedezd fel:
Távolság (cm)
Magasság
Hosszúság
Ferde oldal
2. A lépcső melyik része a leghosszabb?
3. Melyik hegy tetőre vezető útvonal a rövidebb: a hegy dűlője vagy egyenesen felmászni? Melyik útvonal a könnyebb?
Engino „repülőtéri lépcső” modell
4. Jelöld pipával
a szerkezete(ke)t, amelyek a lejtő elvei alapján működnek!
24
Miről tanulunk:
Kerekek, tengelyek és lejtők
Különböző esettanulmányok Láttad már valaha hogyan vontatják a kocsikat? Biztosak lehetünk benne, hogy a tulajdonos számára ez egy rettenetes élmény. Ha láttál, valószínűleg észrevetted, hogy egy autóra szerelt emelőgép felemeli az autót és viszi el azt. Hogyan képes ez a készülék a nehéz autókat vagy tárgyakat könnyedén felemelni? Végezd el a következő kísérletet és megtudhatod!
1. eset Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50).
Eljárás: 1. Keresd a leírást az 11-13. oldalon és építsd meg a kísérleti rámpa modelljét! (Hagyd ki a 13. oldalon található 2. eset és 3. eset lépéseit!) A rámpát a lehető legmagasabb asztalra helyezd, hogy a kötélnek elég helye legyen mozogni! 2. Az 1. esetben mérd meg a rámpa hosszát úgy, hogy megszámolod hány darab Engino nagy szürke rúd található a ferde oldalának tetején! Írd be az eredményt a megadott helyre! Ezután helyezz egy kereket a kampóra, és figyeld meg, hogy a kísérleti "hajó" felemelkedik-e a rámpán! Ha nem, erősíts másik kereket az elsőhöz egy narancssárga csiga segítségével a súly növelése érdekében! Ismételd meg az eljárást, amíg a "hajó" el nem indul a rámpán felfelé. Írd le az ehhez szükséges kerekek minimális számát! 3. A 2. esethez építsd be a 13. oldalon (2. eset) feltüntetett részeket a rámpa végébe! Így a rámpa hosszabb lesz, de már nem olyan meredek. A korábbiaknak megfelelően, mérd meg az Engino gerendák számát és a kerekek mennyiségét, ami szükséges, hogy a „hajó” felfelé induljon a rámpán! 4. A 3. esethez építsd be a 13. oldalon (3. eset) feltüntetett részeket a rámpa végébe! Ezzel a rámpa még hosszabbá válik és még enyhébb lejtővel rendelkezik. Ismételd meg a korábbi eljárást és írd be az eredményeket a megfelelő helyekre!
Engino „kísérleti rámpa” modell
Miről tanulunk:
Fedezd fel: • Hogyan befolyásolja a dőlés az emelőerőt és a teher által megtett távolságot? • Mit jelent a Munka és hogyan számoljuk ki?
Kerekek, tengelyek és lejtők
Ék Pheidiasz híres görög szobrász, festő és építész volt. Az "ősi világ hét csodájából" az olümpiai Zeusz-szobor az ő nevéhez fűződik. A készítéséhez az ék egy különleges formáját, egy szobrászvésőt használt. Végezd el a következő kísérletet, és fedezd fel, mi történik az éken működő erőkkel!
• Mi az ék? • Hogyan sokszorozza meg az ék a kifejtett erőt? • Mit jelent a mechanikai előny és hogyan számoljuk ki?
Nehézségi szint
Nehézségi szint
Gerendák száma
Kerekek száma 2. eset Gerendák száma
Szükséges anyagok: - Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a Mesterkészlet (ENGST50).
Eljárás: 1. Keresd a leírást az 14. oldalon és építsd meg az ék modelljét!
1. Töltsd ki az alábbi táblázatot a kísérletek során tett észrevételeid alapján! Írd be a könnyű vagy nehéz szavakat, miután összehasonlítottad a két kísérlet során tett erőfeszítés mértékét!
Hasító ékkel
Szabad kézzel
2. A hosszabbított rudakkal ellátott alapra úgy tekints, mint egy "fatönkre", amelyet ketté fogunk választani a legalsó képen látható fejszével kettéhasított tönkhöz hasonlóan. A „T” formájú másik tárgy lesz az ék, ami a fejszeként fog szolgálni a kísérlet során.
Kerekek száma 3. eset
Fedezd fel:
2. Rajzold be az Engino hasító ék modelljének ábrájába a rá ható erőket a mellette található ék ábrájának alapján!
Gerendák száma
Engino „hasító ék” modell Vastagság
F
Sík hossza
Kerekek száma
1. Melyik esetben használtad a legkevesebb súlyt a hajó felemelkedéséhez? Miért?
2. Szorozd meg a hajó mozgatásához használt kerekek számát az egyes esetekben használt (a sík hosszát jelző) gerendák számával. Mit figyelsz meg?
3. Először próbáld meg a széleit oldalra húzni és ezáltal szétfeszíteni a "tönköt" puszta kézzel, és figyeld meg mennyi erőfeszítést kell beleadnod. Ezután használd az éket a "tönk" szétválasztásához! Helyezd a tetejére, majd gyengéden nyomd lefelé, amint az a jobb oldali képen is látható! Figyeld meg ismét az erőfeszítés mértékét! F
F2
F1
3. Az ék mechanikai előnye (M.A.), mint minden egyszerű gép esetében, az a mennyiség, amellyel a bemeneti erőt megszorozza. Az ékek esetében ez a lejtő hossza és vastagságának hányadosa. Használd a vonalzót a fenti ábrán látható távolságok méréséhez és számítsd ki a mechanikai előnyt! Tedd meg ugyanezt az Engino ék esetében!
F1
Az ékre ható erők fejsze használata esetén
25
F2
26
4. feladat
Kvíz
Az alábbi mondatok három esetet írnak le. Töltsd ki a hiányzó részeket a négyzetben lévő szavak segítségével! (2 pont) talicska, forgatja, szabad forgású, autó, támogatja, külön, kapcsolódik, együtt
1. feladat A következő képeken Jakab ugyanazt a terhet mozgatja, de mindkét esetben másik kocsit használ. Melyik esetben könnyebb a teher mozgatása? Töltsd ki az alábbi négyzeteket a könnyű vagy nehéz szavakkal! (1 pont)
A kerék és tengely mechanizmusnak két fajtája létezik, a „fix” és a „.................”, amely attól függ, hogy a kerék hogyan ......................... a tengelyt.
Az első esetben a kerék a tengelyhez ........................ és ...................... forognak. Ennek a mechanizmusnak egyik példája az .................... .
A második esetben a kereket a tengely ........................ és ......................... forognak. Ennek a mechanizmusnak egyik példája a ...................... .
5. feladat Jankó szeretné átvinni a játékait a nappaliból a hálószobájába egy szállítókosár segítségével. Ha a kerék átmérője 20
2. feladat
cm és a tengely átmérője 4 cm, mennyi mechanikai előny nyerhető? (2 pont)
Olvasd el a következő bekezdést és satírozd ki a rossznak vélt szavakat! (1 pont) Minél nagyobb/kisebb a kerék, annál könnyebb a járművet mozgásra bírni. Ez azért történik, mert ebben az esetben a “kerék és tengely” mechanizmus csigaként/emelőkarként funkcionál, amely 180/360 fokos fordulatot tesz. Ezért, minél nagyobb/kisebb a kerék sugara és minél nagyobb/kisebb a tengely sugara, annál kevesebb erőkifejtésre van szükség a jármű mozgatásához.
3. feladat Kösd össze a képeket az őket jellemző szóösszetételekkel (minden esetben kettővel)! (1 pont)
6. feladat A legtöbb súrlódás energiát pazarol, és nem kívánatos. A legtöbb mozgó alkatrész esetében a súrlódás ellenáll és
1
Kis erőfeszítés
lelassítja a mozgást, ami kopást eredményez és hosszú távon károsítja a mechanizmusokat. Írj le három, a súrlódás csökkentésére alkalmazható módszert. (3 pont)
2
Közepes erőfeszítés (a)
3
Nagy erőfeszítés
4
Lassú sebesség
5
Közepes sebesség
(b)
(C) 6
27
Gyors sebesség
28
7. feladat Töltsd ki az alábbi mondatokat a négyzetben szereplő szavak kiválasztásával! (1 pont) sík hosszúsága, csavar, vastagság, emelőkar, 60, ék, 90, súly
DISCOVERING Science Technology Engineering Mathematics Tudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika
A lejtő egy olyan felület (sík), amelynek dőlése (lejtése) van és a felülettel .................... foknál kisebb szöget zár be.
A lejtőből két másik egyszerű gép eredeztethető: a .................................... és a ..................................... .
Az ék mechanikai előnye két dologtól függ, amelyek a ........................................... és a ............................................ .
8. feladat Olvasd el az alábbi, lejtőről szóló kijelentéseket és jelöld meg az igazakat! (5 pont) Egy lejtő segítségével egy nagyobb terhet, rövidebb távra tudunk mozgatni a tárgy függőleges mozgatásához képest. Minél meredekebb a lejtő, annál nagyobb erőkifejtésre van szükségünk a doboz mozgatására. Az „ék” és a „csavar” valójában a lejtő két példája. Minél meredekebb a lejtő, annál hosszabb a ferde oldal.
A lejtő nem minősül egyszerű gépnek.
A képek szerzői jogai: ©iStock.com / chrisjo, P_Wei, robcruse, mikesimages, calvio, kengoru, EchoArt, surely, tinabelle, Shelly_Au, Ljupco, technotr, Maica, slobo, DeshaCAM, wynnter, duncan1890, skvoor, kemalbas, DNY59, ZekaG, Lokibaho, TomasSkopal, LesleyJacques, James Brey, manley099, Achim Prill, Argument, RnDmS
9. feladat a) Mik a hasonlóságok az alábbi két képen? (2 pont)
©123RF.com / payphoto, Yuri Bizgajmer, ILYA AKINSHIN A szerzői jog az ENGINO.NET LTD-t illeti. Minden jog fenntartva. Az oldalaknak egyetlen része sem használható személyes használaton kívül más célra. Ezért a ENGINO.NET LTD előzetes írásbeli engedélye nélkül szigorúan tilos, bármely formában vagy módon (elektronikus, mechanikus, vagy más módon) a másolás, a módosítás, az adattároló és visszanyerő rendszerben való tárolás vagy tovább közvetítés, személyes használattól eltérő okokból.
b) Említs meg két másik példát, amelyek ezen az elven működnek! (2 pont)
A gyakorlatok megoldását megtalálod weblapunkon: enginojatek.hu
29
30
