Mechanické vlastnosti PL 1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD monokrystalů – kritické skluzové napětí, křivka zpevnění a její parametry, zpevnění kovů s kubickou a hexagonální mřížkou, dvojčatění 3. PD slitin – substituční TR, vícefázové slitiny, disperzní a precipitační zpevnění 4. PD polykrystalů
Literatura: P. Lukáč: Mechanické vlastnosti pevných látek – skriptum MFF UK P. Kratochvíl, P. Lukáč, B. Sprušil: Úvod do fyziky kovů, SNTL, Praha 1984 V. Valvoda, M. Polcarová, P. Lukáč: Základy strukturní analýzy, Karolinum Praha, 1992 R. E. Reed-Hill: Physical Metallurgy Principles, PWS Publishing Company, 1992 M.A. Meyers, K.K. Chawla: Mechanical Metallurgy – principles and applications, PrenticeHall, Inc., 1984 G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, Mc Graw Hill, 1986 R.W. Cahn, P. Haasen: Physical Metallurgy, North Holland, 1996
Geometrie plastické deformace
Vztah: atom. str. ↔ PD Geometrie x-talů: Mříže: 1. SC – NaCl, LiF 1 atom v EB
Millerovy indexy – roviny: (h k l) směry: [u v w]
{h k l}
Vztahy: [u v w] ┴ (h k l) ↔ u=h, v=k, l=w [u v w] (h k l) ↔ uh + vk + wl = 0 (h1 k1 l1) ┴ (h2 k2 l2) ↔ h1h2 + k1k2 + l1l2 = 0 [u1 v1 w1] ┴ [u2 v2 w2] ↔ u1u2 + v1v2 + w1w2 = 0 (h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → průsečnice ( )1 x ( )2 [u1 v1 w1] , [u2 v2 w2] → leží v rovině [ ]1 x [ ]2 (h1 k1 l1), (h2 k2 l2) → úhel θ :
2. BCC – Fe, Cr, W, Ni, Mo 2 atomy v EB
3. FCC – Al, Cu, Ag, Au 4 atomy v EB
4. HTU – Mg, Ti, Zn, Cd (h k i l) , (h´, k´, l´) , i= -(h+k) [u v t w] , [u’ v’ w’] Převod: (h k i l) → (h´, k´, l´) h´ = 2h + k k´ = h + 2k l´ = l (h´, k´, l´) → (h k i l) h = 1/3 x (2h´- k´) k = 1/3 x (2k´- h´) i = - (h+k) l = l´
Vrstvení rovin FCC: ABCABC HTU: ABAB (c/a)id = √8/3 = 1.633
Deformace skluzem (geometrická koncepce) PD – posuv bloků x-talu po sobě podél x-talogr. rovin – skluzové roviny
Skluz se uskutečňuje v určitých směrech – směr skluzu v určité x-talografické rovině – rovina skluzu
Skluzová rovina – rovina s největší hustotou atomů (nejvzdálenější, nejmenší odpor vůči skluzu) Směr skluzu – směr nejtěsnějšího uspořádání atomů ve skluz. rovině Směr skluzu a rovina skluzu – skluzový systém Skluzové systémy: 1. FCC - {111} <110> 4 x 3 = 12 skl.s.
2. HTU – {0001} <11-2 0> 1x 3 = 3 skl. s.
závisí na c/a
{10-1 0} <11 –20> 3. BCC (není nejtěsněji uspoř. struktura !) nejč. {110} <111> vždy ! {112} {113} 48 skluz. systémů – vlnitý charakter skluz. pásů, PS Poznámka: Skl.s. – f(T) → vyšší T : Al {110} Mg {10-10} , směr skluzu se nemění
Skluz v dokonalé mříži 1. Skluz – vzájemný posuv rovin atomů po sobě Odhad smykového napětí v dokonalé mříži:
τm … amplituda, b… perioda
Hookeův z. , G … modul ve smyku pro malé x/b
porovnání 2. a 3. vztahu
pro b≅a, τm .. teor. smyk. pevnost dokonalého krystalu
Greal = 20-150 GPa → τteor = 3-30 GPa (po korekci respektující meziatomové síly - τm = G/16 FCC G/8 str. NaCl G/4 kovalentní diamant. str. x τreal = 0,5 – 10 MPa !!!! Posuv rovin atomů po sobě nemůže realizovat skluz !!!! Zavedení pojmu dislokace
2. Skluz pohybem dislokací Axiomy PD: →
1) Směr skluzu → b 2) Rovina skluzu → hranová x šroubová dislokace 3) Skluz probíhá postupně, pohybem disl. smyčky 4) Výstup dislokace na povrch → stupeň ~ b → v x-talu se pohybuje velké množství dislokací
FCC
2 stupňový skluz:
Energetické hledisko: (a0)2/2 > (a0)2/3
Po 1. stupni: Porucha vrstvení: ABCAC⎪ABC Po 2. stupni: Porucha vymizí
Obecně:
2 rozštěpené (neúplné, Shockley) dislokace: (a0)/6 <112> - Shockley, Heidenreich neúplné – bS < b
a) Odpudivá síla:
Rovnováha:
b) Minimální šířka ≈ min. E
d0 …. šířka rozštěpené dislokace γ …. Energie VCH
Poznámky: 1. Disociační reakce nezávisí na charakteru dislokace (hranové i šroubové disl.) 2. Rozštěpená šroubová disl. – leží v pevně dané rovině ≈ r. VCH - {111} x nerozšt. š. d. 3. PS rozštěpené šroubové dislokace – zaškrcení
Důsledek: PS je snadný v Al a obtížný v ocelích.
2 typy neúplných dislokací v FCC: Shockleyova (a0)/6 <112>
Frankova (a0)/3 <111>
Šroubová disl.
Hranová disl.
Skluzová disl. (glissile) - {111}
Zakotvená (sessile) - b ⊥ rovinu VCH Pouze šplhá (difuze BP k/od VCH)
Vznik: Kondenzace disku vakancí v (111) - TEM Lomer-Cottrellova zakotvená dislokace Vznik: Skluzový pohyb dvou úplných dislokací v protínajících se skluz. r. {111}
Koutová disl. (stair rod) – čistě hranová v r. (100) – b neleží v žádné z rovin VCH → zakotvená – silná překážka, překonání jen za vysokých τ/T – významný příspěvek ke zpevnění (ne nejdůležitější)
Další podrobnosti: Chmelík
Zdroje dislokací Nedeform. (vyžíhaný) x-tal – růstové dislokace: 1010 – 1012 m-2 Def. x-tal: 1014 – 1016 m-2 → musí ex. zdroje (multiplikační mechanismy) , T negeneruje dislokace na rozdíl od vakancí Frankův-Readův zdroj:
DD´ = l0 Fτ = τ.b …….síla vyvolaná napětím τ Energie dislokace W ~ l → EL ≈ Gb2/2
tah v disl. čáře (čarové napětí)
FL = EL/r síla způsobená čarovým napětím Rovnováha: Fτ = FL → τ = Gb/2r → τmax (r=l0/2) ⇒ r> l0/2 → τ= konst. spontánní šíření dislokace (c-d) → spojení, anihilace opačných úseků (e) → smyčka + nový úsek DD´ τFR = Gb/l0 Poznámky: 1) Proces není nekonečný – zpětné napětí disl. smyček nakupených ve skl. r. - τBS = τFR – zastavení zdroje
2) Povrchový zdroj Rotace kolem zakotveného segmentu (AB) mimo skluz. smyčky – n otáček → n.b stupeň na povrchu
3) Vícenásobný PS Úseky AC a BD v rovině PS jsou nepohyblivé - kotvící body pro FR zdroj v paralelních rovinách Rozdíl od FR – nevytvoří se smyčka, ale jedna spojitá dislokace ležící v mnoha paralelních rovinách → široké skluz. pásy
4) Bardeen-Herringův zdroj Jen HT – hranové úseky (AC, BD) se vyboulí jako FR následkem migrace vakancí
Plastická deformace monokrystalů Kritické skluzové napětí γ
τR –
-σ struktura orientace kritické skluzové napětí Schmidův z.
Stanovení τR pro MK deformovaný v tahu λ - úhel mezi směrem skluzu a směrem tahu Φ (ϕ) – úhel mezi normálou ke skluz rovině a směrem tahu
τR = µ σ, µ … Schmidův orientační faktor; σ = P/A Kritické skluzové napětí pro monokrystaly různých kovů deformovaných za pokoj. teploty
Křivka zpevnění monokrystalů
Experiment: σ, t (ε = ∆L/L0 = L1 –L0/L0) → (podrobnosti Chmelík, Král)
τ vs. γ - křivka zpevnění monokrystalů
Vzorek je pevně upnut v čelistech! Během deformace: - zmenšování průřezu vzorku - natáčení skluzových rovin do směru tahu
Ozn.: D = L1/L0= 1 + ε
Experiment na určení křivky zpevnění: 1) Určit výchozí orientaci MK - χ0, λ0 2) Určit výchozí délku: L0 3) Během deformace měřit F a prodloužení (D). Pozn: Deformace v tlaku: D´= L0/L1
Parametry křivky zpevnění
a≡γ τ0 ≡ τR Koeficient zpevnění : ϑ =
dτ dγ
FCC: pouze primární skluz. systém (střední orientace) Stadium I (easy glide) - ϑI ≅ 1/10 ϑII → nízké hodnoty, silná závislost na orientaci - dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry - a > aII sekundární skluz - u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN2), za RT ex. jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli) - neexistuje u PK Stadium II - ϑII/G ≈ 1/300 – konst. pro většinu kovů (změny max. 2x) -ϑII ≅ 10 ϑI, málo závisí na T -aIII závisí silně na T - rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní - heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ - τ = τ0 + αGb ρ , τ0 … napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6
Stadium III - parabolické zpevnění - τ = ϑIII (a-a´)1/2, a´… konst - τIII ≈ exp (-BT) - ϑIII ≈ exp (-BT) - skluz není omezen na 1 SR ⇔ vlnité skluz čáry - dynamické odpevnění
Mechanismy zpevnění Zvyšování pevnosti materiálů: i) eliminace všech dislokací ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací ← Zpevnění: PD - pohyb D – interakce mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP vytvářejí - ↓ pohyblivost D - ↑ σ aby se D mohly dále pohybovat Teorie zpevnění: ? ρ a rozložení D – f (ε) TD:
σ … stavová funkce ε … dráhová funkce (závisí na historii) ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v xtalu (neznáme „dráhu“ D realizujících ε)
Model zpevnění: ! Historie → model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem ALE: ρ a rozložení D – f(struktury, γ, T, ɛ ̇ ,…) → neex. univerzální teorie zpevnění, pouze fenomenologický popis křivek zpevnění Nejpropracovanější teorie u FCC ← nejvíce experimentálních poznatků Popis jednotlivých stadií křivek Odlišné předp.: Společné předp.: V x-talu se pohybuje velké množství dislokací. Hlavní překážka pohybu : Pohyb D je omezen pohybem D v jiných SR - a) napěťové pole dalekého dosahu překážky nakupených D (nejčastější) b) vnitřní napěťové pole D lesa c) stupně na pohybujících se Fenomenologické teorie: Taylor – 1934 Mott – 1951 Seeger – kol. r. 1960 Kuhlmann-Wilsdorf – 70. léta
Zpevnění hexagonálních kovů Podobné chování jako FCC (3 stadia) Rozdíly: FCC Kratší oblast I ϑI – slabá fce T ϑII – nezávisí na T
HCP Delší oblast A ϑA – silná závislost na T ϑB – silná závislost na T
Teorie zpevnění méně propracována než u FCC kovů, pouze kvalitativní modely Oblast A Bazální skluz – (0001) 1 systém → pohyb D. není omezen pohybem D. v jiné SR Bazální roviny jsou rovnoběžné → L velká, aB >> aII Analogie s FCC: dalekodosahové napěťové pole D. v paralelních SR → τG: τG = αGbρ1/2, ϑA = 8G/π (y/L)3/4 Jiné modely: D. pohybující se v rovnoběžných SR → dipóly/multipóly ← dalekodosahové napěťové pole τG Oblast B křivky zpevnění Vznik překážek v důsledku činnosti vedlejších SS. Oblast C křivky zpevnění Málo experimentálních výsledků - neex. teoretický popis
Deformace dvojčatěním Druhý důležitý mechanismus deformace.
Dvojčatění: část mříže, kde proběhlo dvojčatění má symetrickou (zrcadlovou) orientaci vůči části, kde neproběhlo. Rovina symetrie (krystalografická rovina): rovina dvojčatění Rozdíly dvojčatění a skluzu: Skluz Stejná orientace x-talu nad i pod rovinou skluzu. Skluz nastává posuvem o celé násobky meziatomových vzdáleností. Skluz nastává po relativně vzdálených x-tal. rovinách. Skl. pás - milisekundy Dvojčata:
Dvojčatění Zrcadlová orientace vzhledem k rovině dvojčatění. Pohyby atomů jsou obvykle zlomky meziatom. vzdáleností. Každá atom. rovina ve dvojčeti se účastní deformace. Dvojče – mikrosekundy – často slyšitelné
deformační – BCC, HTU (NT a rychlé def.), oscilace křivky zpevnění žíhací – FCC (válcování před žíháním) a) Neumann. pásy v Fe b) Deform. dvojčata v Zn c) Žíhací dvojčata
Typické podmínky pro dvojčatění: - omezený počet s.s. - vysoké τR, τDV <τR ← BCC a FCC při vysokých ɛ ̇
Podrobnosti: Chmelík, Král
a HTU s nevhodnou or. pro bazální skluz)
Plastická deformace slitin CA v mříži → změna ρ, a, G, τ atd. 2 způsoby umístění: a) Mřížková (substituční) poloha → symetrická distorze mříže v okolí atomu (tenzor malých def.) – substituční TR (≡ slitina) b) Meziuzlová (intersticiální) poloha → asymetrická (tetragonální) distorze kolem atomu (nižší symetrie)
Zpevnění substitučních TR τ0 = τ0 (c, T, ȧ
, CA, str.) – složitá závislost, řeší se pro jednotlivé intervaly T
PD – pohyb D a interakce s překážkami (D → CA) 4 případy: 1. D nepohyblivé, CA nepohyblivé 2. D pohyblivé, CA pohyblivé 3. D nepohyblivé, CA pohyblivé 4. D pohyblivé, CA nepohyblivé Výpočet interakční energie D a CA – 1 Plastická deformace – 2, 4 (viz polykrystaly) Proč: Cíl - τ - f(c) ! τ = F/S, F = - grad Eint Interakce dislokace s cizím atomem a) rCA ≠ rM, stejné elast. vlastnosti → elastická rozměrová interakce b) GCA ≠ GM, stejné atom. poloměry → elastická modulová interakce 1. Elastická rozměrová interakce rCA > rM → kulově symetrická porušená oblast GCA ≈ GM i) hranová dislokace oblast komprese - rCA < rM → snížení energie x-talu oblast dilatace - rCA > rM → snížení energie x-talu W = p . dV
Práce vynaložená při vložení CA do mřížky
r = r0 + ∆r = r0(1+δr)
r ≡ rCA, r0 ≡ rM, r > r0
δr = ∆r/ r0 dV = 4 π r03 δr
Rozvoj pro δr < 1
Eint = -W E ∝ δr: ALE obtížné určení δr z exp.
Experimentálně dostupná veličina: relativní změna a s koncentrací c příměsí
ii) šroubová dislokace Analogicky jako pro HD δr → δ
2. Elastická modulová interakce GCA ≠ GM (GCA≡G1, GM≡G) – různé elastické vlastnosti M a příměsi rCA ≈ rM → δ = 0 Okolí příměs. atomu v mříži: → porušení původních vazeb → “tvrdší” x “měkčí” oblasti → τT > τM ↔ Eint ≈ -W (práce na posuv D z oblasti M do T) i) šroubová dislokace τzΘ = τΘz = Gb/2πR
Napěťové pole ŠD v prostředí s modulem G
εzΘ = εΘz = b/2πR Def. energie x-talu objemu V (E = 1/2 τij εij V) Def. energie CA s modulem G1 Interakční energie Předp. objem (atomu) kulového tvaru poloměru r0 Analogické nahrazení exp. dostupnou veličinou: G1 – G → 1/G dG/dc Definice parametru η
Interakční energie mezi ŠD a CA
ii) hranová dislokace Interakční energie mezi HD a CA
Kritické skluzové napětí slitin
Reálný x-tal: více CA – interakce s D → napěťové pole, které musí D překonávat. F (τ) ∝ 1/R → rozhodují překážka = atomy v nejbližších sousedních rovinách (dalekodosahové napěťové pole) τ0 = Fm/bL
τ0 …napětí nutné k pohybu D Fm .. síla (maximální), kterou působí překážky na D L … průměrná vzdálenost překážek podél D. čáry
Podmínka pro maximální sílu: F = - grad E (E …..interakční energie) Fleischer: Pohyb D v SR (xz) → rozhodující složka Fx Z interakční energie lze určit: Fx,δH, Fx,δŠ Fx,ηH, Fx,ηŠ Reálná situace: rozměrová i modulová interakce
→ FxH = Fx,δH + Fx,ηH + … → FxŠ = Fx,δŠ + Fx,ηŠ + ….
Výsledná síla (výslednice sil): Maximální síla: Fm ↔ r0 = b/2
αF = 3 ... ŠD, αF = 16 … HD Koncentrační závislost L …. prům. vzd. překážek l ….. prům. vzd. CA Předp.: L = l, l = b/c1/2 ⇔ neohebné D
Ohebné dislokace (celá D se nepohybuje najednou, nýbrž se ohýbá podél oblastí Eint(max))
τ ∝ c1/2 Fleischer Labusch: F = - grad (Eint) L: Interakce D-CA → překonávání překážek s jistým dosahem + reakce D na relativní změnu polohy překážek vůči D v prim. SR (D nevybočí ze SR) Z1 = Z1(EL) …. Číselná konst. závislá na materiálu
τ ∝ c2/3 Labush Poznámky: 1. L teorie lépe vyhovuje experimentu - τ0 - τ0(c) → extrapolace τ0-c2/3 na c=0 → τ0 čistý kov (souhlas s experimentem x Fleischer – nikoliv: τ0 < 0) 2. Jiné ověření L vztahu: dτ0/dc2/3 – ln εL pro 1 leguru → směrnice ≈ 4/3 3. Vztahy platí pro T=0 K. τ0 ↓ as T ↑ - TA → Fm(T) < Fm(0) (TA napomáhá překonávat překážky za působení sil menších než Fm)
Skluzové napětí v oblasti vysokých teplot T> Tm/2: Pohyblivé CA Exp. poznatky (PD monokrystalů slitin): Ostrá mez kluzu a Portevin-Le Chatelierův jev 1. Ostrá mez kluzu (yield-point) BCD – ostrá mez kluzu – na začátku B – horní mez kluzu C – dolní mez kluzu CD - σ≈ konst. ↔ yielding GHJ - “ostrá mez kluzu” po odtížení → deformační stárnutí Pravď def. stárnutí ↑ as tpřer. ↑ as Tpřer. ↑ 2. Portevin-Le Chatelierův (PLC) jev
τk, ak … skoky napětí (jerky flow) Vysvětlení: Opakované uvolňování a zakotvování D atmosférou CA → vD ≈ vCA
Podrobnosti: Chmelík, Král
Zpevnění v materiálech se dvěma fázemi (disperzní a precipitační zpevnění) TR – částečná rozpustnost příměsi v M → malé ∆τTR Komerční slitiny – heterogenní µstruktura – 2 nebo více fází (silnější překážky pro D) → ∆τPH: ∆τPH > ∆τTR Mikrostruktury dvoufázových systémů: a) agregovaná struktura dč ≈ dM Př.: β-mosaz v α-mosazi Perlitické kolonie ve feritu
b) dispergovaná struktura dč << dM Každá částice je obklopena matricí téže or. (zrno)
a) Agregovaná struktura Faktory ovlivňující zpevnění: - velikost, tvar, počet a rozložení částic - pevnost, tvárnost a deformovatelnost M a Č - x-talografie (mismatch) mezi Č-Č, Č-M - energie rozhraní - energie vazby mezi fázemi → v experimentech nelze současně měnit všechny faktory, obtížné měření jednotlivých veličin Více fázová slitina: jednotlivé fáze přispívají k chování celku i) nezávislé příspěvky fází → celek = váhový průměr příspěvků fází (např. ρ = ρ1 f1 + ρ2 f2) ii) započtení vzájemné interakce mezi fázemi ↔ strukturně citlivé mech. vlastnosti
b) Dispergovaná struktura - disperzní částice (disperzní zpevnění) → omezená rozpustnost Č. v M (i při HT) Př.: tvrdé částice (oxidy, karbidy, nitridy, boridy, atd.) + prášková matrice (prášková metalurgie) oxidy vznikající interní oxidací - precipitáty (precipitační zpevnění, vytvrzení) → úplná rozpustnost při HT, pokles rozpustnosti as T ↓ Mechanismus vzniku – rozpad přesyceného TR 3 etapy: a) rozpouštěcí žíhání Ohřev do 1-fáz. oblasti (K) + výdrž → rozpuštění všech precipitátů ⇔ všechny příměsi v TR b) zakalení Rychlé zachlazení na NT (oblast K+Θ) (zabránění tvorby stabilních P) → přesycený TR c) stárnutí Ponechání na RT → jemné přechodové (metastabilní) P → stabilní fáze
Typy precipitátů (rozhraní): Kriteria vzniku: minimum práce nutné k vytvoření rozhraní minimalizace deformační energie obou fází (fce vzájemné orientace) Koherentní rozhraní Úplné propojení rovin mříže M a P Vznik koherentní deformace: e = ⎢aM – aP ⎢/ aM Počáteční stadia rozpadu přesyceného TR Semikoherentní rozhraní Částečné propojení rovin mříže M a P Nekoherence kompenzována D v rozhraní
Nekoherentní rozhraní Neexistuje propojení rovin mříže M a P Struktura rozhraní ≈ struktura GB
Zpevnění precipitačně/disperzně vytvrditelných slitin Částice jiné fáze (P) → překážky pohybu D → τ ↑ - zpevnění Faktory ovlivňující další pohyb D: - velikost P – předp. koule – poloměru r0 - vzájemná vzdálenost ve skluz. rovině – L resp. objemový podíl (frakční objem) f částic - deformovatelnost částic – D projde částicí nebo ji musí obejít - flexibilita D - stupeň uspořádání uvnitř částic 1. Zpevnění koherentními precipitáty Dislokace „protíná“ koherentní precipitát, tj. prochází v P po téže skluzové rovině jako v matrici.
Labusch: náhodně rozložené překážky (předp. 1 typ překážek, kulové překážky = KP) Interakce D-Č ⇔ interakce D – CA → převzetí výsledného vztahu f … frakční objem překážek F0 … interakční síla r0 … poloměr kulové překážky w … dosah překážky (F0 ≠ 0) E0 = F0 w … interakční energie 2. Zpevnění nekoherentními precipitáty Zachycení D na NK precipitátech → τ ↑ → prohnutí D kolem P → analogie FR zdroje Rozdíl! Vznik D smyčky kolem P
Orowanovo napětí = napětí nutné k protlačení D mezi překážkami (P) L≡λ … vzdálenost částic D … průměr částic EL = α G b2 … tah v D. čáře
Orowan- Ashbyho vztah (modifikovaný Orowanův vztah) A = 2 π … (ŠD) 2 π (1-ν) … (HD) Vylepšení: - ELŠ ≠ ELH - interakce obou větví D. čáry za překážkou - statistické zpracování efektivní vzdálenosti P podél D. čáry Charakteristika překážek – kritický úhel φc Předp.: D se zachytí na pravidelné řadě překážek (P). Další pohyb D → τ ↑ Kritický tvar D. čáry ↔ pro další pohyb není třeba zvyšovat τ → char. úhlem φc mezi oběma rameny D Orowan: φc = 0 ALE φc ≠ 0 → přitažlivá síla mezi rameny (a) a (b) za překážkou. φc … všeobecná charakteristika překážky (nezávisí na mechanismu překonávání) Síla D na překážku F = 2 EL cos (φc/2) Klasifikace překážek dle φc:
a) Pevné překážky – D se silně ohýbá φc ∈ (0, 60°); φc ↓ as L-D ↑.
b) Středně pevné překážky: φc ≈ π/2. D je méně ohebná na překážkách. Vzniká méně D. smyček.
c) Měkké překážky: φc ≈ π. D zůstává přímá a pohybuje se takto přes překážku. Nevznikají D. smyčky
Zpevnění kompozitních materiálů: Chmelík
Plastická deformace polykrystalů Monokrystaly 1. Homogenita deformace Homogenní deformace
Polykrystaly Nehomogenní deformace Různá v různých zrnech i v různých místech zrna
2. Začátek deformace τ0
σu (σ0.2) >> τ0
3. Zpevnění dτ/dγ
dσ/dε >> dτ/dγ
→ vliv hranic zrn
Hranice zrn a deformace GB (grain boundary) – oblasti porušené mříže, dGB ≈ 10 Å (několik a) přechod přes GB → náhlá změna orientace Dělení: Nízkoúhlová hranice (LAGB) Vysokoúhlová hranice (HAGB) Vyšší dezorientace Malá dezorientace (θ < 15°, obvykle i) atomy patřící obou zrnům – koincidenční minuty) body → Σ Vysoký stupeň pořádku ↑ as θ ↓ ii) atomy nepatřící k žádnému zrnu (většina) Pravidelné uspořádání D (D stěna, subhranice) GB dislokace – nepohyblivé → ledge ρL ↑ as θ ↑
HAGBs – vysoká energie (Cu: EGB ≈ 600 mJ/m2 x ETWIN B. ≈ 25 mJ/m2) ⇒ preferenční místo pro reakce v pevné fázi – difúze, precipitační reakce, fázové transformace; segregace příměsí
Deformace PK MK – jednoduchý skluz, rotace mříže do směru tahu PK − zachování kontinuity → zrna se nemohou deformovat jako v MK (není jednoosý tah). Hrubozrnné PK: εokolí GB ≠ εstřed zrna, okolí GB – skluz nenastává v nejtěsněji usp. SS, složité rotace mříže → deformační pásy Von Mises – zachování kontinuity deformace ↔ 5 nezávislých SS Důvod: εlib. ↔ 6 x εij, ale ∆V = εii = 0 ⇒ 5 nezávislých εij) Kubické materiály – OK – tvárné Hexagonální – LT – ne – nízká tvárnost, dvojčatění HT – nebazální skluz – vyšší tvárnost Ashby Dislokační model deformace PK Deformace PK: Skluz v zrnech dle Schmidova z. → statisticky uložené D ALE: překryvy a dutiny mezi zrny (b) → geometricky nutné D. (c) – spojitý PK (d) Vyšší T (T>0.5Tm) – pokluzy po GB – viz creep a superplasticita
Deformace PK tahem ɛ ̇ = konst. σs … smluvní napětí, σs = F/S0 e ….poměrné prodloužení, e = ∆l/l0 = l-l0 /l0 Rp 0.2 (σ0.2) … mez kluzu Rm = Fm/S0 … mez pevnosti A ≡ ef = lf-l0/l0 … tažnost (poměrné prodloužení při lomu)
.
S0 → S(ε) … během deformace σ … skutečné napětí ε … skutečná deformace (skutečné poměrné prodloužení Předp.: V = V0 = konst. během deformace Další parametry křivky zpevnění σ-ε σmax = Fmax/S = σs S0/Smax
Maximální napětí (skutečné napětí při max. zatížení) = skutečná pevnost v tahu
εmax = ln S0/Smax
Skutečná deformace při max. zatížení
εf = ln S0/Sf
Max. skutečná deformace
Popis křivek zpevnění: σ = K εn ………….. n ..exponent deformačního zpevnění n ≈ 0.1 - 0.5 … kovy n = 0 …. ideálně plastický materiál n = 1 …. elastický materiál K … koeficient
Modifikované mocninné vztahy → σ = K (ε0 + ε)n → σ = σ0 + K εn
ε0 … předdeformace σ0 … mez kluzu K, n … konstanty
Datsko Ludwik
Vliv rychlosti deformace Experimentální závislosti: C – f(ε, T, d) .. mater. konst.
m … rychlostní citlivost Poznámky: 1. Rychlostní citlivost m: i) Kovy při RT: m < 0.1 ii) T↑ → m ↑ (0.1 – 0.2) 3i) Extrém – horké sklo (vlákna) m = 1
2. Experimentální určení m: a) směrnice křivek σ - ̇ b) změny rychlosti deformace
Superplasticita: m ≥ 0.25 Další podmínky: T > 0.4 Tm d ≈1 µm mechanismy – viz HT creep
Vliv velikosti zrna na deformační napětí Hallův –Petchův vztah σε - σ0.2, σm, lib. napětí σε0 … konst. - frikční napětí (celkový odpor krystal. mříže vůči pohybu D) Kε … konst.- char. relativní příspěvek GB ke zpevnění σε0, - f(ε,ε̇ ,T, cCA, …) Kε - nezávisí na T d … velikost zrna (stř. průměr) – (←měření)
Odvození H.P. vztahu pro σ0.2 (pile-up model)
Předp.: PK → PD se uskutečňuje pohybem D GB – překážka pro pohyb D → nakupení D Každé zrno se def. do tvaru určovaného okolními zrny → 5 nezávislých skl. systémů Počátek PD – PD se šíří od zrna k zrnu Lz … vzdálenost disl. zdroje od GB ve 2. zrně (Lz<
Zpevnění polykrystalů Vliv GB – překážky pohybu D zdroje D pasti pro D Neexistuje universální model zpevnění PK pomocí teorie D Zpevnění → určeno vytvořením D. struktury → napěťové pole → pohyb D v napěťovém poli Fenomenologické modely Předpoklady: ɛ ̇ = konst. d = konst. během deformace PD – pouze skluz D (ne dvojčatění ani směrová difúze pod napětím) ϑ - je určena a) σ pro pohyb D vytvořenou D. strukturou b) změnou D struktury s ε a) Po projití L se D. zastaví na překážce σ pro pohyb D určeno napěťovým polem nepohyblivých D → nap. pole dalekého dosahu b) Změna ρ Hromadění D – zastavení po projití dráhy dx ρm – hustota pohyblivých dislokací Anihilace dislokací (pokles v objemu V) Lr … stř. délka D, která anihiluje dS … element plochy ve SR Bilance změn hustoty D Předpoklad Přírůstek skluzu Koeficient zpevnění
τs … napětí pro začátek PS
Polykrystaly: M … Taylorův faktor FCC: M = 3.06
Kocks, Mecking
∂σ/∂ε = A/σ-σy + B – C (σ-σy) – D (σ-σy)3
Balík, Lukáč – A – zpevnění precipitáty B – zpevnění D C – odpevnění PS D – odpevnění šplháním D
