Materi 10: PID Concepts

Materi 10: PID Concepts I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali

Introduction to Fuzzy Logic

Kusuma Wardana, M.Sc.

2

Berikut adlh blok diagram dr suatu sistem kontrol dgn menggunakan kontrol PID


3

Setpoint (SP)  adlh nilai yg kita inginkan Contoh: “Kontrol sistem temperatur di rumah kita memiliki nilai SP 22oC” Artinya: kita menginginkan sistem pendingin/pemanas kita mencapai nilai tepat atau sedekat mungkin dgn 22oC


4

Kontroler PID melihat setpoint (SP) dan membandingkan dgn nilai aktual, yaitu Process Variable (PV). Jika SP sama dgn PV, maka kontroler akan „senang‟. Kontroler tidak akan melakukan apa2 & menset output menjd Nol


5

Namun, jika SP berbeda dgn PV  kontroler akan berusaha membawa kembali ke set point Pada kenyataanya, terdapat begitu banyak disturbance (atau noise) Pd sistem pendingin rumah  bisa jadi panas matahari yg mengenai atap dan membawa panas tsb keruangan


6



7

Kenyataannya, sistem kontrol di dunia nyata dpt bersifat kompleks Contoh: Mengendalikan mobil di jalan bebas hambatan dalam kondisi berangin


8

Sistem kalang tertutup kasus tsb:


9

Jika kita hilangkan kalang tertutup  kita seperti mengendarai mobil tersebut dengan mata tertutup! Kusuma Wardana, M.Sc.

10

Pd contoh kendali temperatur ruangan sebelumnya  kontroler akan mengambil nilai SP dan PV, kemudian menaruhnya ke “kotak hitam” utk menghasilkan output dr kontroler Mode kontrol dlm kotak hitam tsb: 1. Proportional (P) 2. Integral (I) 3. Derivative (D) Kusuma Wardana, M.Sc.

11



12

Penyederhanaan Kontrol PID:


13

Prinsipnya sederhana: o SP dikurangi dgn PV utk mendapatkan error o Error selanjutnya dikalikan dgn satu, dua atau ketiga PID, kemudian ditambahkan bersama


14

Kombinasi dr 3 mode tersebut: P – Sometimes used o PI - Most often used o PID – Sometimes used o PD – rare but can be useful for controlling servomotors o


15

Derivative Amati percakapan berikut: Go into the control room of a process plant and ask the operator: “What’s the derivative of reactor 4’s pressure?” And the response will typically be: “Bugger off smart arse!” However go in and ask: “What’s the rate of change of reactor 4’s pressure?” And the operator will examine the pressure trend and say something like: “About 5 PSI every 10 minutes” Kusuma Wardana, M.Sc.

16

Derivative  tiada lain adalah istilah matematika utk mengatakan kecepatan dari suatu perubahan


17

Pernahkan Anda penasaran betapa menakutkannya teori integral utk siswa? Mari tanyakan wikipedia:


18

Jika Anda paham definisi tsb, mungkin Anda lebih pintar dr dosen Anda! Berikut penjelasan yg lebih sederhana: The integral of a signal is the sum of all the instantaneous values that the signal has been, from whenever you started counting until you stop counting.


19

Asumsi kita akan mengukur temperatur:


20

Garis hijau adlh temperatur, lingkaran merah adalah sampling tiap detik, dan area abu2 adlh integral dr sinyal temperatur


21

Berikut adlh jumlah dr 5 temperatur sepanjang periode waktu. Secara matematis: (13 x 1)+(14x1)+(13x1)+(12x1)+(11x1) = 63 °C Mungkin kita ingat wkt sekolah dl  integral adlh area dibawah kurva. Semakin cepat sample  semakin akurat luasan daerah di bawah kurva Kusuma Wardana, M.Sc.

22


23


24

PID for Dummies: http://www.csimn.com/CSI_pages/PIDforDum mies.html


25

Introduction to PID Controller I Nyoman Kusuma Wardana, S.T., M.Eng., M.Sc.

Research Group in Robotics and Embedded Systems (RADE) -STMIK STIKOM Bali

PID Controller Design The Proportional-Integral-Derivative (PID) Controller

Outline  

      



PID Overview The Characteristics of P, I, and D Controllers Example Problem Open-Loop Step Response Proportional Control Proportional-Derivative Control Proportional-Integral Control Proportional-Integral-Derivative Control General Tips for Designing a PID Controller Automatic PID Tuning

Outline  

      




PID Overview  Amati

sistem umpan balik (feedback system) berikut:

 Pd

domain waktu, output kontroler sbb:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖

e

𝑑𝑒 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 𝑑𝑡

: tracking error  mrpkn perbedaan antara nilai input (r) dgn output aktual (y)  Nilai e ini akan dikirim ke kontroler, & selanjutnya kontroler akan menghitung nilai dr derivatif dan intergral dr sinyal error ini

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖  Sinyal   


kontrol (u) yg dikirim ke plant adlh: proporsional dgn gain (Kp) dikalikan dgn magnitude dr error ditambah integral gain (Ki) dikalikan dgn integral error ditambah derivatif gain (Kd) dikalikan dgn derivatif error

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖  Sinyal   


kontrol (u) yg dikirim ke plant adlh: proporsional dgn gain (Kp) dikalikan dgn magnitude dr error ditambah integral gain (Ki) dikalikan dgn integral error ditambah derivatif gain (Kd) dikalikan dgn derivatif error

 Sinyal

kontrol (u) dikirim ke plant dan output baru (y) akan diperoleh  Output baru (y) akan diumpan balik dan dibandingkan dgn nilai referensi (r) utk mendapatkan nilai error (e) yg baru.  Kontroler mengambil nilai error yg baru dan kembali menghitung nilai derivatif dan integral-nya  Demikian seterusnya proses ini berlangsung

 Dgn

menggunakan Transformasi Laplace, dr persamaan:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖


 Maka

akan diperoleh fungsi transfer dr sebuah kontrol PID sbb:

𝐾𝑑 𝑠 2 + 𝐾𝑝 𝑠 + 𝐾𝑖 𝐾𝑖 𝐾𝑝 + + 𝐾𝑑 𝑠 = 𝑠 𝑠

 Dengan

mengunakan MATLAB, ketiklah program berikut dan temukan fungsi transfer kontrol PID >> >> >> >> >>

Kp = 1; Ki = 1; Kd = 1; s = tf('s'); C = Kp + Ki/s + Kd*s

 Atau,

gunakan pid controller object, sbb:

>> C =

pid(Kp, Ki, Kd)

 Konversi

balik ke transfer function, dan diperoleh hasil yg sama, sbb: >> tf(C)

Outline  

      




The Characteristics of P, I, and D Controllers Proportional controller (Kp)  Memiliki efek mengurangi rise time tapi tidak menghilangkan steady-state error

Integral controller (Ki)  Memiliki efek mengurangi steady-state error utk input konstan atau step tapi memperlambat transient response

Derivative controller (Kd)  Memiliki efek dlm meningkatkan stabilitas sistem, mengurangi overshoot dan meningkatkan transient response

 Karakteristik

ketiga jenis kontroler tsb dpt dirangkum sbb:

 Ini

hanya sbg referensi. Kenyataannya tidak sepenuhnya akurat, sebab merubah 1 parameter akan berdampak pd parameter lainnya

Outline  

      




Example Problem  Amati

sistem mass, spring dan damper sbb:

 Persamaan

model adalah sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭

 Persamaan

model adalah sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭

 Persamaan

model adalah sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭  Gunakan

transformasi Laplace, pd persamaan di atas maka diperoleh sbb:

𝑴𝒔𝟐 𝑿(𝒔) + 𝒃𝒔𝑿(𝒔) + 𝒌𝑿(𝒔) = 𝑭(𝒔)

 Persamaan

model adalah sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭  Gunakan

transformasi Laplace, pd persamaan di atas maka diperoleh sbb:

𝑴𝒔𝟐 𝑿(𝒔) + 𝒃𝒔𝑿(𝒔) + 𝒌𝑿(𝒔) = 𝑭(𝒔)  Fungsi

transfer antara perpindahan X(s) dan gaya input F(s) adalah sbb:

𝑿(𝒔) 𝟏 = 𝑭(𝒔) 𝑴𝒔𝟐 + 𝒃𝒔 + 𝒌

 Asumsi

kita mempunyai parameter sbb:

M = 1 kg b = 10 N s/m k = 20 N/m F=1N  Jika

dimasukkan ke fungsi transfer TF mnjd:

𝑿(𝒔) 𝟏 = 𝑭(𝒔) 𝑴𝒔𝟐 + 𝒃𝒔 + 𝒌

𝑿(𝒔) 𝟏 = 𝟐 𝑭(𝒔) 𝒔 + 𝟏𝟎𝒔 + 𝟐𝟎

 TUJUAN

dr kontrol PID adalah bagaimana menemukan nilai-nilai: Kp, Ki, dan Kd agar memiliki kontribusi:

1.

2. 3.

Mempercepat rise time Meminimumkan overshoot Tidak memiliki steady-state error

Outline  

      




Open Loop Step Response  Terdapat

  

beberapa jenis input yang dapat digunakan utk mengevaluasi respon dr suatu kontroler, sbb: Input Step Input Ramp Input Parabola

 Gambaran

ketiga jenis input tsb adalah sbb:

 Antenna

: step  Satelit: ramp  Roket: parabola

 Pertama-tama,

evaluasi keadaan open-loop:

s = tf('s'); P = 1/(s^2 + 10*s + 20); step(P)  Langkah

ini akan memberikan gambaran keadaan sistem TANPA diberi pengontrol

 Pertama-tama,

evaluasi keadaan open-loop:

s = tf('s'); P = 1/(s^2 + 10*s + 20); step(P)

 Final

value = 0.05, sdgkan utk step respon, nilai akhir adalah 1.  Dgn demikian, steady-state error adalah 0.95  sangat besar  Rise time = sekitar 1 detik  Settling time = sekitar 1.5 detik  Tugas

kita adlh merancang kontroler agar:  Mengurangi rise time  Mengurangi settling time  Menghilangkan steady-state error

Outline  

      




Proportional Control Proportional controller (Kp)  Seperti yg telah dijelaskan sebelumnya, efek dr kontrol peoporsional (Kp) adalah: 1. 2. 3.

Meningkatkan rise time, Meningkatkan overshoot, dan Mengurangi (tidak menghilangkan) steadystate error

 Berdasarkan

penjelasan sebelumnya, fungsi transfer yg akan kita evaluasi adlh: 𝑿(𝒔) 𝑲𝒑 = 𝟐 𝑭(𝒔) 𝒔 + 𝟏𝟎𝒔 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑)

 Asumsi

Kp = 300

Kp = 300; C = pid(Kp); T = feedback(C*P,1); t = 0:0.01:2; step(T,t)

 Hasil

program tsb:

Outline  

      




Proportional Derivative (PD) Control Proportional Derivative controller (PD)  Sifat derivatif adlh mengurangi overshoot dan settling time  Persamaan Closed-loop utk kontrol PD adlh sbb: 𝑲𝒅 𝒔 + 𝑲𝒑 𝑿(𝒔) = 𝟐 𝑭(𝒔) 𝒔 + (𝟏𝟎 + 𝑲𝒅 )𝒔 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑 )

 Asumsi

Kp = 300 dan Kd = 10

Kp = 300; Kd = 10; C = pid(Kp,0,Kd); T = feedback(C*P,1); t = 0:0.01:2; step(T,t)

 Hasil

program tsb:

Outline  

      




Proportional Integral (PI) Control Proportional Integral controller (PI)  Sifat derivatif adlh : 1. Mengurangi rise time 2. Meningkatkan overshoot 3. Meningkatkan settling time  Persamaan Closed-loop utk kontrol PI adlh sbb: 𝑲𝒑 𝒔 + 𝑲𝒊 𝑿(𝒔) = 𝟑 𝑭(𝒔) 𝒔 + 𝟏𝟎𝒔𝟐 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑 )𝒔 + 𝑲𝒊

 Asumsi

Kp = 300 dan Kd = 10

Kp = 30; Ki = 70; C = pid(Kp,Ki) T = feedback(C*P,1) t = 0:0.01:2; step(T,t)

 Hasil

program tsb:

Outline  

      




Proportional Integral-Derivative (PID) Control Proportional-Integral-Derivative controller (PID)  Hadirnya PID utk meningkatkan kinerja masing2 dgn mengambil keuntungan dr setiap sifat2 kontroler  TF

utk closed-loop PID adalah sbb: 𝑲𝒅 𝒔𝟐 + 𝑲𝒑 𝒔 + 𝑲𝒊 𝑿(𝒔) = 𝟑 𝑭(𝒔) 𝒔 + (𝟏𝟎 + 𝑲𝒅 )𝒔𝟐 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑 )𝒔 + 𝑲𝒊

 Asumsi

Kp = 350, Ki = 300 dan Kd = 50

Kp = 350; Ki = 300; Kd = 50; C = pid(Kp,Ki,Kd) T = feedback(C*P,1) t = 0:0.01:2; step(T,t)

 Hasil

program tsb:

Outline  

      




 Beberapa

tips yg bisa dilakukan utk mendesain sistem kontrol PID adlh sbb: 1. Temukan sifat respon open-loop 2. Tambahkan kontrol proporsional utk meningkatkan kualitas rise time 3. Tambahkan derivatif utk meningkatkan kualitas overshoot 4. Tambahkan integral utk menghilangkan steady-state error 5. Atur nilai Kp, Kd, dan Ki agar diperoleh respon yg sesuai

Daftar Pustaka  Norman

Nise, Engineering Control Systems, John Wiley&Sons, 2011  http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index. php?example=Introduction§ion=Con trolPID  http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller

Materi 10: PID Concepts

Recommend Documents