Matematika pro nevidomé

MASARYKOVA UNIVERZITA FAKULTA INFORMATIKY

M a t e m a t i k a pro nevidomé Počítačová podpora výuky a návrh české osmibodové normy

DIPLOMOVÁ P R Á C E B c . Richard Šimek

Brno 2008

Prohlášení Prohlašuji, že tato práce je mým původním autorským dílem, které jsem vypracoval samostatně. Všechny zdroje, prameny a literaturu, které jsem při vypracování používal nebo z nich čerpal, v práci řádně cituji s uvedením úplného odkazu na příslušný zdroj.

i

Poděkování Rád bych na tomto místě poděkoval doc. RNDr. Ivanu Kopečkovi, CSc. za vedení práce a jeho seminář Humanitární aplikace informatiky. Za mnoho konstruktivních podnětů patří velký dík rovněž všem účast níkům pravidelných pracovních porad - zaměstnancům a spolupracovníkům Střediska Teiresiás pro pomoc studentům se specifickými nároky Masarykovy univerzity, jmenovitě • Mgr. Michaele Hanouskové, • Bc. Janu Hegrovi, • Mgr. Jaroslavu Hrdinovi, Ph.D., • Mgr. Lukáši Másilkovi, • Mgr. Ondřeji Nečasoví, • Ing. Svatoslavu Ondrovi • a řediteli střediska PhDr. Petru Peňázovi.

Shrnutí Možnosti nevidomých v oblasti počítačové editace textů s matematickou symbolikou jsou značně omezené. V České republice brání většímu využití potenciálu informačních technologií ve výuce matematiky především neexis tence standardu pro její zápis a také absence sofistikovaného nástroje, jenž by těžce zrakově postiženým nabízel vhodné kompenzační funkce. Cílem této práce bylo vytvořit návrh české matematické normy osmibodové varianty Brailleova písma. Současně byl pro české národní prostředí lokalizován specializovaný matematický editor Lambda, který tento návrh implementuje.

Klíčová slova matematika, nevidomí, Brailleovo písmo, výuka matematiky pro nevi domé, česká osmibodová norma, matematický editor Lambda

111

Obsah 1 Úvod

1

2 Brailleovo písmo 2.1 Historie písma pro nevidomé 2.2 Louis Braille a jeho systém 2.3 Česká znaková sada Brailleova písma 2.4 Speciální notace 2.5 Čtení Brailleova písma 2.6 Pomůcky pro zápis Brailleova písma 2.7 Základní principy osmibodové soustavy

3 3 4 4 6 6 7 8

3 Edukace zrakově postižených 3.1 Právo na vzdělání 3.2 Systém edukace nevidomých v ČR 3.2.1 Integrační trendy 3.2.2 Předškolní vzdělávání 3.2.3 Povinné vzdělávání 3.2.4 Vyšší sekundární a odborné vzdělávání 3.2.5 Vysokoškolské vzdělávání 3.3 Středisko Teiresiás Masarykovy univerzity

9 9 9 9 10 11 12 12 13

4 Možnosti práce nevidomých s matematickými texty 4.1 Brailleské matematické notace 4.2 Situace v České republice 4.3 Nástroje užívané ve světě 4.4 Požadavky na matematický software pro nevidomé

18 18 19 21 25

5 Matematický editor Lambda 5.1 O projektu Lambda 5.2 Struktura systému 5.3 Kompenzační funkce

26 26 27 28

IV

5.4 5.5 5.6 6

Vizuální reprezentace Další funkcionalita Lokalizace pro české národní prostředí

29 30 30

Návrh české osmibodove brailleske normy 6.1 Klíčové vlastnosti návrhu 6.2 Atributy vnesené systémem Lambda 6.3 Typy transformací 6.4 Kompletní přehled návrhu 6.4.1 Algebra 6.4.2 Aritmetické operátory 6.4.3 Šipky 6.4.4 Prefixy 6.4.5 Diferenciální a integrální počet 6.4.6 Indexy a diakritika 6.4.7 Závorky a oddělovače 6.4.8 Geometrie a vektory 6.4.9 Goniometrické funkce 6.4.10 Řecká abeceda 6.4.11 Logaritmické funkce 6.4.12 Logika 6.4.13 Relační operátory 6.4.14 Množiny 6.4.15 Symboly 6.4.16 Ostatní

32 32 33 37 38 38 41 43 45 45 48 50 51 53 54 55 56 58 61 65 66

6.5

68

Závěrečná statistická rozvaha

7 Webový informační portál

71

8

72

Závěr

Literatura

73

A Obsah CD

76

Rejstřík elementů

77

v

Kapitola 1 Úvod Zrakové postižení můžeme podle [17] definovat jako stav, kdy poškození zrakového analyzátoru nebo jeho funkcí vytváří vážnou překážku v procesu informovanosti člověka v nejširším slova smyslu, ovlivňuje jeho celkový roz voj, utváření osobnosti, následně pracovní uplatnění a existenci ve společ nosti. Dle stupně zrakové poruchy rozlišujeme osoby nevidomé, osoby se zbytky zraku, slabozraké a osoby s poruchami binokulárního vidění. V České repub lice žije nyní odhadem asi 64 000 zrakově postižených osob všech věkových kategorií, z toho zhruba 18 500 nevidomých [6]. Uvědomíme-li si fakt, že zrak je smyslem poskytujícím 80-90 % informací o okolním světě [13], můžeme plně porozumět těžkostem, jež s sebou jeho absence přináší. Významné zlepšení kvality života znamenal pro nevidomé nástup a roz voj informačních technologií. Nejenže podstatně zefektivňují jejich práci a pomáhají vyrovnávat zmíněný informační deficit, ale především přispívají k většímu začlenění zrakově těžce postižených do společnosti. Důležitým milníkem na nelehké cestě k plné rehabilitaci jejich osobnosti bylo pro nevidomé přiznání práva na vzdělání. A je to opět výpočetní tech nika, co dnes v podobě příslušných kompenzačních pomůcek pomáhá reali zovat integrační trendy i v oblasti školství. Nevidomí studenti mohou přistu povat k obrovskému množství digitálních textů a ve výuce používat stejné materiály jako jejich vidoucí vrstevníci. Školní a odborná praxe ale vyžaduje pracovat také s texty obsahujícími odbornou symboliku. Zde najednou role informačních technologií poněkud selhává - možnosti nevidomých v oblasti editace matematických textů jsou značně omezené. V české republice brání většímu využití potenciálu infor mačních technologií ve výuce matematiky pro nevidomé především neexis tence standardu pro její počítačový zápis a také absence sofistikovaného soft warového nástroje, který by takový způsob práce podporoval. 1

1 ÚVOD

Zadavatelem této diplomové práce je Středisko Teiresiás pro pomoc stu dentům se specifickými nároky Masarykovy univerzity, které zajišťuje přístup nost studia zdravotně postiženým. Jde o špičkové pracoviště svého druhu díky kvalitě zde poskytovaných služeb zaujímá Masarykova univerzita v ob lasti vysokoškolského vzdělávání handicapovaných výsadní postavení (stu duje na ní naprostá většina zdravotně postižených studentů v České repub lice). Pracovníci Střediska Teiresiás se v každodenní praxi setkávají s výše uve denými překážkami, které proces výuky matematicky orientovaných před mětů ztěžují jak samotným studentům, tak i jejich pedagogům. Na půdě střediska byla proto zřízena pracovní skupina, jejímž cílem bylo pokusit se tyto bariéry odstranit. V práci jsou shrnuty výsledky její činnosti. K a p i t o l a 2 seznamuje čtenáře se systémem Brailleova písma, jeho historií a variantami, vysvětluje příčiny jeho úspěchu a dále nastiňuje princip čtení a způsoby zápisu tohoto hmatového kódu. K a p i t o l a 3 popisuje problematiku edukace zrakově postižených se zvlášt ním zřetelem k terciárnímu vzdělávání a studiu na Masarykově univerzitě. K a p i t o l a 4 se snaží zachytit současný stav v oblasti práce nevidomých s texty obsahujícími matematickou symboliku - jak z pohledu existujících norem bodového písma, tak softwarových nástrojů, jež tuto práci usnadňují. K a p i t o l a 5 má za cíl představit matematický editor Lambda, výstup stejnojmenného evropského projektu, k němuž se prostřednictvím Střediska Teiresiás MU připojila i Česká republika. K a p i t o l a 6 předkládá kompletní přehled původního návrhu české osmibodové brailleské normy, přibližuje proces jeho tvorby a diskutuje jeho vlastnosti a omezení. K a p i t o l a 7 referuje o webovém informačním portálu, který návrh normy a matematický editor Lambda představuje veřejnosti.

2

Kapitola 2 Brailleovo písmo 2.1

Historie písma pro nevidomé

Než popíšeme samotnou Brailleovu soustavu, zmiňme alespoň v krát kosti vývoj, který tomuto významnému objevu předcházel. Od počátků úvah o zprostředkování informací nevidomým se objevil nespočet návrhů, z nichž naprostá většina se neujala (a když, tak jen lokálně a na omezenou dobu). Zpočátku převažovaly pokusy o zpřístupnění klasické latinky její trans formací do hmatově čitelné podoby. Na možnost čtení rytého nebo tesaného písma nevidomými poprvé upozorňuje již římský filozof, spisovatel a encyklopedista M A R C U S F A B I U S Q U I N T I L I A N U S (35-95) [16]. Z dalších podobných realizací této ideje stojí za zmínku písmo vyřezávané, psaní na voskovou destičku pomocí rydla či psaní hustým inkoustem, který po zaschnutí zane chal zřetelnou stopu. Později se dospělo k poznání, že lépe než linie se čtou písma tvořená shlu kem bodů. Do této kategorie se řadí tzv. propichovaná latinka nebo také la tinka perličková (bod není propíchnut, pouze vytlačen). Praxe ovšem ukázala, že i tento způsob čtení zbytečně zpomaluje (např. písmeno B bylo tvořeno z 11 bodů [16]). Přichází proto přelomová myšlenka vytvořit specializované písmo, které by bylo určeno výhradně nevidomým (s tím, že se nepočítá, že by je lehce zvládali vidoucí). Objevovalo se mnoho návrhů využívajících zvláštních znaků či kombinací bodů a linií. Z hlediska dalšího vývoje byl zlomovým návrh C H A R L E S E B A R B I E R A D E LA S E R R E (1767-1841), který se držel onoho faktu, že vypouklý bod se čte lépe než křivka. Jeho návrh (vyvinutý původně z tzv. nočního písma, určeného pro předávání vojenských zpráv v zákopech za tmy) byl 12bodový a na základě doporučení Akademie věd v Paříži se ve Francii začal používat roku 1821. Toto písmo mělo však podle [16] dva základní nedostatky:

3

2 BRAILLEOVO PÍSMO

a) znaky byly delší, než je bříško ukazováku, kterým se čte (z psycholo gického hlediska vnímání hmatem je nelze chápat simultánně), b) nejednalo se převážně o písmena, ale o znaky pro fonetickou výslovnost francouzské řeči.

2.2

Louis Braille a jeho systém

L o u i s B R A I L L E (1806-1852) navštěvoval Národní ústav pro mladé slepce v Paříži, kde se používalo Barbierovo písmo. Toto písmo přepracoval a vý znamně zjednodušil. Braille zredukoval Barbierových 12 bodů na pouhých 6 (tím se mu po dařilo umístit všechny body do rozsahu hmatového pole jednoho prstu), uží váme proto pro tento druh písma označení šestibod. Body jsou uspořádány do matice 3 x 2 , jejich pozice bývá označena pevně daným číslem 1 : 1 • • 4 2 • • 5 3 • • 6 Celkem je tedy k dispozici 2 6 = 64 bodových kombinací. Protože takový počet symbolů je nedostatečný i pro běžné literární texty, je zaveden důmyslný systém prefixů, díky nimž je možné zapsat symbolů více. Konkrétní příklady podává následující část 2.3. Svůj návrh předložil Braille v roce 1825, ale k jeho přijetí v samotné Francii došlo až o čtvrt století později, dva roky před autorovou smrtí. Pak se ale toto písmo prosadilo celosvětově, a to i pro jazyky nepoužívající latinku (např. japonštinu, čínštinu či ruštinu). Hlavní příčinu úspěchu Brailleova písma vidí [16] právě ve snadné adap tabilitě na další jazyky a v tom, že návrh je v souladu s fyziologií a psychikou vnímání hmatem (viz část 2.5).

2.3

Česká znaková sada Brailleova písma

Adaptaci Brailleova písma na český jazyk provedli podle [16] nezávisle na sobě tři tyflopedové: J. M A L Ý (1873), J. S C H W A R Z (1880) a V. N O V Á K (1891). Jejich návrhy se lišily (zejména podobou písmen s diakritickými zna ménky), a proto byl již v roce 1900 uskutečněn první pokus o sjednocení. Definitivně ovšem byla soustava schválena až v roce 1922. 1

V dalším textu práce se objevují textové ekvivalenty grafické reprezentace brailleských symbolů, které tohoto číslování využívají. Uvedené číslice odpovídají pozicím bodů, z nichž je konkrétní symbol vytvořen. Tak písmeno b můžeme označit řetězcem 12, písmeno z jako 1356 atp.

4

2 BRAILLEOVO PÍSMO

Současná podoba Brailleova písma užívaného v České republice vypadá takto (zdroj: [1]):

a h o v ž ň

•• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••

)

'(3)

•• •• ••

b i P x ů /

+ (4)

•• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••

c j q y á

ť ?

-

(5)

•• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••

d k r z ě ó !

í

1

•• •• • • • • • • •• • • • • •• •• • • • • •• •• • • •• •• • • •• • • •• •• ••

e 1 s ý č

• • •• • • • • • • •• • • • • •• • • •• ••

ř

••

ii

•• ••

é

(6)

f m t

(1)

ď

•• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••

g n u w š

••

)

(

•• ••

*

• •

ú

••

(2;

••

(7)

J

(8)

(9) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

-

plný znak prefix „číselný znak" apostrof prefix pro řecké písmeno malé prefix pro řecké písmeno velké prefix pro malé písmeno latinské abecedy prefix pro řetězec velkých písmen latinské abecedy prefix pro velké písmeno latinské abecedy prázdný znak - mezera

Prefixy zvětšují množství zapsatelných symbolů. Tak například prefix ma lého řeckého písmene následovaný písmenem b ( • • • • ) reprezentuje symbol ß, zatímco b s číselným prefixem ( • • • • ) tvoří číslici 2.

Příklad 2.1: Brailleovo písmo

5

2 BRAILLEOVO PÍSMO

2.4

Speciální notace

Již od okamžiku vzniku Brailleova písma se objevovala snaha přejímat tento důvtipný systém i pro další obory lidské činnosti. Není tajemstvím, že původní Brailleův zájem o Barbierovo písmo byl motivován úsilím upra vit je pro notový zápis - neboť to byla především hudba, čemu se v paříž ském ústavu nevidomí věnovali. Obrázek 2.1 2 dokumentuje dnešní standard Braille Music Code organizace BAŇA3 (Braille Authority of North America).

m

9+

Obrázek 2.1: Notový zápis v Brailleově písmu

Kromě zápisu hudby bylo Brailleovo písmo modifikováno dále i pro no tace matematické (podrobněji viz kapitolu 4), pro zápis chemie a chemických vzorců, ale vznikly například i systémy pro zápis šachových partií [10].

2.5

Čtení Brailleova písma 4

Kožní čití není na jednotlivých částech povrchu těla stejné. Největší hus tota receptoru je na bříškové straně posledních článků prstů, a proto jimi nejlépe vnímáme hmatové podněty. Nevidomí tedy čtou písmo konečky prstů (hmatem). Při hmatovém čtení reliéfního Brailleova písma je možno použít všechny prsty, ale nejčastěji se používá ukazovák levé nebo pravé ruky. Důležitá je specializace jednotlivých prstů ruky: - ukazovák pravé ruky plní funkci vyhledávací, - ukazovák levé ruky upřesňuje získané vjemy, - prsty pravé ruky hmatají řádku, zatímco prsty levé ruky hledají další, - palec plní opěrnou funkci apod. 2

URL: . URL: . 4 Informace nacházející se v této části jsou převzaty z [7], není-li uvedeno jinak. 3

6

2 BRAILLEOVO PÍSMO

Používají se různé hmatové pohyby prstů, především pohyb vertikální a horizontální. Vertikální uspořádání tří dvojic bodů je pro hmatové čtení nejvhodnější. Zatímco slabší čtenáři přerušují horizontální pohyb častými pohyby na horu a dolů (někdy v podobě smyčky) a vyvíjejí silnější a nepravidelný tlak na prsty, dobří čtenáři pohybují prsty horizontálně s minimálním množstvím pohybů vertikálních, vyznačují se lehkým a rovnoměrným tlakem prstů a také začínají číst následující řádek levou rukou dřív, než pravou rukou skon čili předcházející. Čtení slov a vět se děje současně se sjednocujícím vnímáním slovních obratů, stejně jako při zrakovém vnímání. [16] popisuje poznávací proces následovně: „Na elementárním stupni čtení se jednotlivé body číslují, a tak je určeno jejich pořadí. Začátečník je takto zpočátku i vnímá. Postupně se představy o umístění jednotlivých bodů sdružují a vybavují jako obrazce před stavující písmena. U vybraných čtenářů se vybavují jako celek i jednotlivá slova, která vznikají syntézou všech zúčastněných písmen." Nejrychlejší je čtení oběma rukama, přesto je hmatové čtení oproti čtení zrakem asi 3-4krát pomalejší. [10] uvádí, že cvikem se čtení zmechanizuje natolik, že dovedný čtenář přečte za minutu 100 slov. Hmatová citlivost se dlouhodobým (několikahodinovým) čtením nepatrně snižuje.

2.6

Pomůcky p r o zápis Brailleova písma

Nejstarším způsobem zápisu bylo vypichování jednotlivých bodů sym bolů Brailleova písma do papíru, k čemuž sloužily různé pomůcky manuální. Protože při čtení se na papíře hmatají výstupky, bylo nutno psát inverzně. Doslova revolucí byl vynález mechanického psacího stroje pro nevidomé v roce 1899, čímž odpadla nutnost samostatného vypichování každého jed notlivého bodu. Psací stroj je tvořen sedmi klávesami (šest pro body a jedna pro mezerník), jejichž současným stiskem dojde k vyražení daného symbolu. Při psaní jsou body vytlačeny do papíru zespodu, a tak se vytvoří pozitiv, který lze okamžitě číst. Konec 20. století je ve znamení rozvoje pomůcek elektronických. Nej významnějšími zástupci této kategorie jsou elektronické zápisníky Eureka a posléze Aria. V publikaci [11] jsou popisovány takto: „ E u r e k a A 4 - osmibitový počítač s hlasovým výstupem, jehož součástí je textový procesor, záznamník, hodiny, diář, kalkulátor, telefonní seznam, databáze a programovací jazyk Basic, který umožňuje Eureku individuálně vylepšit. Pro tisk se může připojit tiskárna černotisková nebo bodová.

7

2 BRAILLEOVO PÍSMO

Aria - jako nástupce Eureky je Aria již plnohodnotný braillský palmtop s hlasovým výstupem. Pracuje s operačním systémem DOS 6.0, což otvírá možnost přístupu k úplné nabídce aplikačního software." Dnes je již běžným nástrojem nevidomého počítač s odečítačem obra zovky 5 a hmatovým displejem 6 . Zápis textu se realizuje buď pomocí kon venční počítačové nebo speciální brailleské klávesnice. Při komunikaci s elek tronickými zařízeními se data zobrazují primárně v tzv. osmibodu (viz ná sledující část 2.7).

2.7

Základní principy osmibodové soustavy

Osmibod je druh Brailleova písma, který k původní šestici bodů přidává další dva - schematicky jde o matici 4 x 2 : 1 2 3 7

• • • •

• 4 • 5 • 6 • 8

Systém tak poskytuje 2 8 = 256 bodových kombinací, což je čtyřikrát více než šestibod. Osmibod se využívá při práci s počítačem vybaveným brailleským řádkem. Je třeba jej chápat jako kód pro jiné médium, nikoliv jako náhradu stávající šestibodové notace - ta se v tištěných materiálech samozřejmě používá i nadále. Větší počet bodů dovoluje odstranit většinu prefixů známých ze šestibodu. Například prefix velkého písmene latinské abecedy je nahrazen přidáním 7. bodu k příslušnému malému písmenu. • Příklad 2.2: písmeno F

Podobně číselný prefix je nahrazen přidáním bodu na pozici číslo 8. • Příklad 2.3: číslice 6

5

Též screen reader - speciální software, který nevidomému zpřístupňuje obsah obra zovky pomocí hlasové syntézy. 6 Též brailleský řádek - elektromechanické výstupní zařízení, které z roviny vystupují cími body reprezentuje jednotlivé symboly Brailleova písma. Obvykle je schopen zobrazit 40 nebo 80 znaků, pořizovací cena se pohybuje zhruba v rozmezí 90-180 000 Kč.

8

Kapitola 3 Edukace zrakově postižených 3.1

Právo na vzdělání

Právo na vzdělání je jedním ze základních lidských práv. Přiznáním to hoto práva nevidomým učinila společnost další významný pokrok ve vývoji svého postoje k osobnosti nevidomého. Až do konce 18. století byli nevidomí všeobecně považováni za nevzděla vatelné [16] (zřejmě výjimkou je zmínka o přijímání nevidomých posluchačů na univerzitu Al-Ashar v Egyptě již od roku 970). Zakladatelem systema tické hromadné výchovy a vyučování nevidomých se zřízením internátu a školy pro nevidomé v Paříži roku 1784 stal VALENTIN HAÜY (1745-1822). Do té doby můžeme v této oblasti pozorovat jen snahy individuální, spojené navíc výhradně s prostředím bohatých vrstev obyvatelstva. U nás byla zahájena péče o nevidomé počátkem 19. století. V roce 1807 zde jako 5. slepecký ústav v Evropě vznikl tzv. Hradčanský ústav, který založil ALOIS KLAR (1763-1834). [10]

3.2

Systém edukace nevidomých v ČR 1

3.2.1

Integrační trendy

Jak píše [18], nejzásadnější koncepční změnou, k níž se v našem školství po roce 1989 dospělo, je skutečnost, že výchova a vzdělání postižených dětí a mladistvých přestává být doménou speciálního školství a v souvislosti s inte gračními trendy ve vzdělávání se postupně stává záležitostí všech typů škol a školských zařízení. Základním východiskem je nerozlišování dětí na han1

Informace nacházející se v této části jsou převzaty z [12], není-li uvedeno jinak.

9

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH dicapované a nehandicapované a změna v zaměření na dítě v celé šíři jeho osobnosti a sociálních vztahů, nikoli se zřetelem pouze na jeho postižení. Cílem integrovaného vzdělávání je plné sociální včlenění zdravotně posti žených žáků do běžných škol. Je potřeba je však i nadále chápat jako jedince se speciálními vzdělávacími potřebami [15]. Ve škole se předpokládá využití speciálních metod (metody reedukace a kompenzace) s individuálním pří stupem k postiženému dítěti. Ten však nesmí být na úkor ostatních žáků. Vyžaduje-li to stupeň zrakového postižení, je možné zajistit podpůrné vý chovné a vzdělávací služby prostřednictvím speciálního pedagoga speciálně pedagogického centra pro zrakově postižené. [8] Nebylo by však správné, aby každá škola integrovala zrakově postižené dítě z pouhé módnosti [8]. Úspěšné zařazení zrakově postižených žáků do ko lektivů jejich zdravých vrstevníků předpokládá zajištění analogických pod mínek, jaké by jim byly poskytovány ve speciálních školách. Jednou z nich je vybavení kompenzačními pomůckami. Kompenzace úplné ztráty zraku vyžaduje převod textu nebo písma do podoby vnímatelné hmatem. K této transformaci byly vyvinuty speciální pomůcky dnes již klasické, které se na speciálních školách pro zrakově posti žené používají několik desetiletí. Jsou to tabulky na psaní bodového písma, speciální učebnice v bodovém písmu, popř. magnetofonové nahrávky. Současný rozvoj techniky umožnil vývoj moderních pomůcek. Pro učení mají největší význam čtecí přístroje, které převádějí černotisk do reliéfní latinky, nebo přístroje, které speciálním počítačovým programem zvětší op ticky sejmutý tištěný text na obrazovce počítače, nebo jej převedou do zvu kové nebo hmatové podoby. Patří mezi ně i elektronické zvětšovací přístroje (např. televizní lupa). Tyto pomůcky umožňují zrakově postiženým i nevido mým přímý a samostatný přístup k tištěným informacím všeho druhu. Rozvoj techniky tak ve svém důsledku ovlivnil i rozvoj integračních trendů ve školství. Integrovaní zrakově postižení žáci, pokud jsou vybaveni odpoví dajícími kompenzačními pomůckami, mohou používat stejné texty jako jejich vrstevníci v běžných školách a být spolu s nimi vzděláváni. [9]

3.2.2

Předškolní vzdělávání

Speciální mateřské školy pro zrakově postižené se v současnosti v České republice vyskytují v Praze, Brně, Českých Budějovicích, Hradci Králové, Plzni, Litovli, Moravské Třebové, Karviné a Opavě. Děti se zrakovým po stižením mohou navštěvovat také speciální třídy běžných mateřských nebo základních škol (zpravidla ve větších městech) či přímo běžné školy. Integrovaná výchova dítěte s vadou zraku v předškolním věku a jeho spo lečná výchova s intaktními dětmi vychází z předpokladu, že dítě s postižením 10

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH žijící od dětského věku společně se svými vrstevníky nebude mít tak velké problémy při začleňování do pracovního kolektivu a společnosti v dospělosti. Ve třídách běžných mateřských škol zpravidla vyučují učitelé bez speci álně pedagogické specializace. Přestože děti se zrakovým postižením v běž ných mateřských školách plní edukační cíle stejné jako jejich vrstevníci, v ob lasti specifik vyplývajících z jejich zrakové vady je nutná speciálně pedago gická péče. Proto by měla být v plné míře zajišťována speciálně pedago gická podpora ze strany speciálně pedagogických center pro zrakově posti žené. Tato podpora přichází k pedagogům a dětem v podobě metodik pro rozvoj kompenzačních smyslů, prvků sebeobsluhy, orientace a samostatného pohybu. U dětí nevidomých by například v rámci předškolní přípravy mělo dojít k průpravě pro nácvik čtení a psaní Brailleova písma.

3.2.3

Povinné vzdělávání

Speciální základní školy pro zrakově postižené se nacházejí ve stejných městech jako školy mateřské, navíc ještě v Kladně, Ústí nad Labem a Plzni. Přijetí žáka do běžné školy závisí na rozhodnutí ředitele, který by měl informovat a dostatečně seznámit pedagogy se specifiky vyplývajícími ze zra kového postižení, jako je problematika prostorové orientace a samostatného pohybu, oblast optických a kompenzačních pomůcek a v neposlední řadě od lišnosti v oblasti metodiky výuky jednotlivých předmětů z pohledu zrakové vady a dalších specifik žáka. Připomeňme, že největší odlišností při výuce vidomých a nevidomých dětí na základní škole jsou kognitivní a kinestetické rozdíly ve způsobu, jakým za pisují libovolný text. Nevidomý žák zpravidla používá psací stroj pro zápis v Brailleově písmu. Zejména v integrujících školách, kde nelze počítat u vy učujících s jeho znalostí, nastávají obtíže. Pedagog není schopen porozumět textu, který nevidomý žák produkuje, a nemá tudíž ani možnost bezpro středně kontrolovat jeho práci. Řešením bývá buď pomoc samotného žáka, který svůj vlastní text učiteli přečte, anebo třetí osoba - speciální pedago gický asistent. „Stávající školská legislativa činí především pedagogického asistenta běž nou skutečností, ale při hlubší analýze nelze s tímto postupem obecně sou hlasit. Jak interpretace zápisu prostřednictvím žáka, tak jeho interpretace prostřednictvím asistenta brání bezprostřední a pohotové analýze zápisu a vy vození závěrů z drobných, ale ilustrativních chyb. S mírnou nadsázkou platí, že tento způsob staví učitele do téhož postavení, v jakém byl tradičně ne vidomý: stává se z něj osoba odkázaná na informace zprostředkované a na pomoc druhých." [5]

11

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH

3.2.4

Vyšší sekundární a odborné vzdělávání

Zrakově postižení mají možnost studovat na běžných středních školách, pokud jejich vady nemají takový charakter, který by jim znemožňoval uplat nění v praxi v oblasti studovaného oboru, nebo si mohou zvolit některou ze speciálních škol pro zrakově postiženou mládež. V současné době vzrůstá počet integrovaných žáků na středních školách různých typů za podpory speciálně pedagogických center pro zrakově posti žené. Jedním z důvodů volby integrovaného vzdělávání je zvýšení šance pro přijetí a úspěšné absolvování následné vysoké školy. Jiným důvodem se stává ztížená dostupnost speciálních středních škol. Pro zrakově postiženou mládež jsou zřizovány tyto typy škol: • gymnázium - cílem je příprava na studium na vysoké nebo vyšší od borné škole, • konzervatoř - hra na hudební nástroj, zpěv, příprava na pedagogickou dráhu, obor ladění klavírů, • obchodní akademie - příprava na studium na vysoké nebo vyšší od borné škole ekonomického směru i na přímý vstup do praxe (adminis trativní pracovník, ekonomický pracovník, účetní), • střední odborné učiliště - například obory čalouník, keramik, knihař, rekondiční a sportovní masér. Většina zrakově postižených studentů odchází studovat na speciální střední školy nebo střední odborná učiliště z důvodů zohlednění svého postižení při studiu a z důvodů materiálně technického zázemí. Na středních školách pro zrakově postiženou mládež je ve třídách nižší počet žáků a výchovněvzdělávací činnost se organizuje po skupinách podle stupně zrakového posti žení [17].

3.2.5

Vysokoškolské vzdělávání

Vysokoškolských studentů s těžkým zrakovým postižením v posledních letech přibývá, stejně tak se rozšiřuje i spektrum oborů jejich studia. V České republice neexistují žádné vysoké školy, které by se specializovaly pouze na přípravu studentů se zrakovým postižením, ale při některých univerzitách a technikách začala před několika lety fungovat podpůrná centra, která mají být při zvládání studia studentů s postižením nápomocna.

12

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH Jejich náplň se obecně týká informovanosti nevidomých uchazečů o obo rech, jež mohou studovat, seznámení studentů s příslušnými právy a po vinnostmi fakult, organizace individuálních harmonogramů nevidomých stu dentů, nabídka pomoci při digitalizaci a konverzi textů do hmatové či slu chové podoby. Zároveň by tato centra měla být nápomocna při zajišťování či nabídce základního hardwarového a softwarového vybavení studentů. Velmi těsná spolupráce vzniká mezi pracovníky center a jednotlivými vysokoškol skými pracovišti a jejich pedagogy. Podpůrná centra úzce spolupracují se státními i nestátními poradenskými subjekty pro zrakově postižené a se spe ciálními i běžnými středoškolskými institucemi, především jejich pedagogy. Jmenujme například Centrum Tereza (FJFI ČVUT Praha), Centrum po moci handicapovaným (PdF UP Olomouc), Laboratoř Carolina (MFF UK Praha) nebo Středisko Teiresiás (MU Brno). Podrobnější informace o po sledně uvedeném jsou předmětem následující části 3.3.

3.3

Středisko Teiresiás Masarykovy univerzity 2

Středisko Teiresiás, celým názvem Středisko pro pomoc studentům se spe cifickými nároky, bylo na Masarykově univerzitě založeno v roce 2000 jako přímý nástupce Střediska pro pomoc nevidomým a slabozrakým studentům, které již dříve působilo na půdě Fakulty informatiky. Jde o celouniverzitní pracoviště, které zajišťuje přístupnost studia nevi domým a slabozrakým, neslyšícím a nedoslýchavým (od r. 2002), lidem s po hybovým handicapem (od r. 2003), případně jinak postiženým. Středisko je dále garantem programu celoživotního vzdělávání nevidomých, jehož cílem je umožnit zrakově postižené veřejnosti, aby si bez ohledu na věk a sociální postavení doplnila vzdělání v dílčích předmětech akreditovaných studijních oborů způsobem odpovídajícím zrakovému postižení. O úloze střediska se hovoří na jeho webových stránkách [27] takto: „Stře disko Teiresiás je v prvé řadě orgánem sloužícím akademické obci Masarykovy univerzity a v širším měřítku této obci vůbec, nikoli handicapovaným studen tům osobně. Nejde nám o to nabídnout individuální službu a pocit osobního uspokojení - takový úkol náleží jiným institucím, než je vysoká škola. Vy cházíme z předpokladu, že je zájmem akademické obce jako celku integrovat uchazeče z řad handicapovaných minorit. Jsme totiž přesvědčení, že jedině tak dosáhne univerzita svého cíle zajišťovat vzdělání veřejnosti a zároveň že tento kontakt se sociálně pestřejším zázemím zajistí škole nové podněty nejen pro 2

Informace nacházející se v této části jsou převzaty z [14], není-li uvedeno jinak.

13

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH pedagogickou, ale i pro vedeckou práci (v oblasti informatické, knihovnické, lingvistické, sociologické, psychologické, politologické, antropologické atd.)." Masarykova univerzita zřízením Střediska pro pomoc nevidomým a sla bozrakým studentům zahájila v roce 1999 aktivní politiku vůči zrakově těžce postižené veřejnosti, jejímiž hlavními zásadami jsou: • právo na specifičnost osobnosti a povinnost veřejné školy akceptovat

specifické v projevu uchazeče, • rovnost práv a povinností bez ohledu na specifičnost, včetně rovnosti přístupu ke všem akreditovaným programům a oborům vzdělání, • zodpovědnost veřejné vysoké školy za stav vzdělání a za postoje veřej

nosti, včetně zodpovědnosti za způsob vzdělávání na nižších stupních školství (kde působí absolventi vysokých škol) a za stav služeb nabíze ných veřejnými institucemi apod. Přehled služeb poskytovaných studentům a pedagogům (dle [27]): • knihovna a v y d a v a t e l s t v í elektronických o d b o r n ý c h t e x t ů ve formátu přístupném zrakově postiženým; knihovní databáze je budo vána tak, aby obsahovala všechny texty vzniklé na MU od roku 2002 (podle směrnice rektora č. 3/02) a ostatní odborné texty české i za hraniční výběrově podle požadavků vyučujících na těch oborech, kde handicapovaní studují, • knihovna a v y d a v a t e l s t v í h m a t o v ý c h o d b o r n ý c h t e x t ů a hma t o v é grafiky (mapy a atlasy, grafy, schémata) pro potřeby odborné výuky i praktického provozu univerzity (hmatové značení budov, plány budov), • knihovna a v y d a v a t e l s t v í z v u k o v ý c h a hybridních o d b o r n ý c h textů, • knihovna speciálního softwaru pro potřeby osob se specifickými nároky a pro jejich komunikaci s nespecifickou majoritou (dostupný software pro snímání obrazovky nebo tištěných textů a grafiky, pro hlasový nebo hmatový výstup osobních počítačů a jiných informačních technologií, pro elektronické zvětšování a vizuální adaptace obrazu, pro syntézu a analýzu přirozeného hlasu aj.), • laboratoř speciálního hardwaru, elektronických i mechanic kých zařízení pro potřeby osob se specifickými nároky a pro jejich komunikaci s nespecifickou majoritou (osobní záznamníky nevidomého, 14

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH elektronické lupy, speciální psací stroje, speciální soupravy pro ruční hmatový zápis nebo rýsování, elektronické hmatové tiskárny, fusery a vakuové lisy hmatové grafiky, navigační hlasová řízení pro zrakově po stižené, vizuální signalizační a telekomunikační zařízení pro sluchově postižené, zařízení pro vizualizaci parametrů mluvy), • odstraňování komunikačních bariér (zpřístupňování textů a gra fiky pro nevidomé pro studium i pro potřeby zkoušky, přístupnost webu pro nevidomé, adaptace textů pro neslyšící, znakové tlumočení a pře klad pro potřeby studia i zkoušek, odstraňování architektonických ba riér ve všech provozních budovách MU i na přístupových trasách), • poradenské služby a instruktáže ve všech výše jmenovaných oblas tech a zajišťování speciální výuky s využitím výše uvedených techno logií, • p o r a d e n s t v í o m o ž n o s t e c h s t u d i a pro handicapované na MU, • p o r a d e n s t v í o p r ů b ě h u přijímacích řízení a organizaci studia s h a n d i c a p e m (práce s Informačním systémem MU s využitím směr nice rektora 4/03 o studiu osob se specifickými nároky, práce s elektro nickými knihovnami), • organizační zajištění zkoušek, registrace, zápisu, s t u d e n t s k é úřední d o k u m e n t a c e , tisku, • poradenské a organizační zajištění individuálního studijního plánu a speciální v ý u k y , • m o ž n o s t v y u ž i t í speciální s t u d o v n y s knihovnou a tiskárnou, • kurzy informačních technologií se zaměřením na konkrétní handi cap a konkrétní typ odborné práce, • zápůjčky hardwaru a softwaru pro konkrétní typ odborné práce s handicapem, • nácvik prostorové orientace zrakově postižených, • dispečink digitalizačních a tiskových služeb, • dispečink překladatelských a t l u m o č n i c k ý c h služeb pro slu chově postižené, • dispečink asistentských služeb. 15

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH Za 8 let existence střediska Masarykova univerzita jeho prostřednictvím postupně navázala kontakt s veřejností jak horizontálně, tj. s partnerskými středisky českých i evropských vysokých škol a slepeckými servisními orga nizacemi, tak vertikálně, tj. s většinou českých speciálních středních škol i s mnoha středními školami integrujícími, nabídla své vybavení k práci stu dentům i vyučujícím těchto škol, stala se (ve spolupráci se speciálními střed ními školami, Sjednocenou organizací nevidomých a slabozrakých a s Kni hovnou a tiskárnou K. E. Macana) normativním pracovištěm v oblasti sle peckého písma pro potřeby vědecké a odborné práce, vydavatelem učebnic, odborné literatury i beletrie, provozovatelem veřejné knihovny pro zrakově postižené, zkušebním místem, v němž různé vzdělávací instituce uskutečňují státní zkoušky a národní srovnávací zkoušky zrakově postižených, ve spolu práci s Ústavem pro informace ve vzdělávání pracovištěm podílejícím se na přípravě státní maturitní zkoušky pro zrakově postižené. Masarykova univerzita nebyla v České republice rozhodně první, kdo za čal nabízet soustavnou pomoc a poradenství studentům se zdravotním posti žením (v tomto smyslu ji předčila jak Palackého univerzita, tak Univerzita Karlova a České vysoké učení technické). Díky své koncepci a kvalitě nabíze ných služeb však během krátké doby získala ve vzdělávání handicapovaných výsadní postavení - v současnosti zde studuje naprostá většina zdravotně po stižených vysokoškolských studentů v České republice. Konkrétní čísla z roku 2006 [6] uvádějí počet 167 studujících na Masarykově univerzitě (tj. 52 %), na druhém místě je Karlova univerzita se 77 studenty (24 %), zbývající část zaujímají všechny ostatní vysoké školy - kupříkladu VŠB TU Ostrava a Uni verzita Palackého v Olomouci 8 studentů, VŠE Praha 6 studentů, VUT Brno a ČVUT Praha 4 studenti. Vývoj počtu handicapovaných studentů na MU dokládají následující ta bulka a graf (zdroj dat: [6]): 2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Zrakově postižení

9

19

25

38

50

70

84

91

Sluchově postižení

2

4

4

9

21

37

52

76

Pohybově postižení

2

2

2

5

9

23

28

47

Celoživotní vzdělávání

25

37

55

66

78

83

85

85

Celkem

38

62

86

118

158

213

249

299 16

3 EDUKACE ZRAKOVĚ POSTIŽENÝCH

Handicapovaní studenti na MU 350 300

H H O D

Zrakově postižení Sluchově postižení Pohybově postižení Celoživotní vzdělávání

250 "•g 200 CD

I 150 100

50 0 2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Roky

Největší zastoupení postižených studentů mají ve svých řadách Pedagogická fakulta (68 studentů), Fakulta informatiky (42 studentů) a Filozofická fa kulta (34 studentů). Přední místa v žebříčku relativního zastoupení zaují mají Fakulta informatiky (17,9 %o), Pedagogická fakulta (10,3 %o) a Fakulta sociálních studií (6,5 %o). [6] Do roku 2005 se podařilo dosáhnout proporcionálního zastoupení těžce smyslově postižených studentů, které přibližně odpovídá proporcionálnímu zastoupení ve stejně staré populaci vůbec (0,4 %), což lze pokládat za doklad úspěšné kompenzace existujících bariér. S 90 těžce zrakově postiženými (45 zcela nevidomými) studenty integro vanými do vysokoškolského studia v roce 2007 a 3 držiteli průkazu ZTP/P v řadách zaměstnanců školy zajišťujících asistenci pro zrakově postižené stu denty se Masarykova univerzita stala vysokou školou s největší koncentrací zrakově handicapovaných v Evropě a podle dostupných informací i na světě vůbec.

17

Kapitola 4 Možnosti práce nevidomých s matematickými texty 4.1

Brailleské matematické notace

Matematická notace byla již součástí původního Brailleova návrhu. Dnes se nacházíme v situaci, kdy zápis matematiky není standardizován a jednot livé národní normy se od sebe reprezentací jednotlivých symbolů, operátorů či funkcí značně liší. Za výjimku, která překračuje lokální působnost, lze po važovat kód Marburg užívaný v Německu a Rakousku nebo tzv. Nemethův kód. Ten vyvinul v roce 1946 matematik A B R A H A M N E M E T H a v roce 1952 ho za svůj standard přijala organizace BAŇA1 (Braille Authority of North America). Kromě severoamerického kontinentu se dále užívá třeba i na No vém Zélandu nebo v Indii [23]. česká národní norma pro zápis matematiky, fyziky a chemie byla publi kována v roce 1996, podrobný popis lze nalézt v [1], [2], [3] a [4]. Prezentujme rozdíly mezi několika normami (Nemethův kód (1), britská (2), italská (3) a česká (4) národní norma) na příkladu zápisu jednoduchého zlomku ^ 4 : X—l

/1\ (1) v

•••••••• •••••••

• '

\ 2i)

•

•'

•

•

••

•

•

•

••••

•

•

•

•

•

• • • •• •

•

•

• • • • •

•

•

•

•

• • • • • •

••

•'*

(o\ * • • • • •••••••• ••• •• (o) • • • • • • • • • • • •• • • v - / •••••••••••••••• ••••••••••

(4)

..-.-•..

'•'*

• •

•• • ••

• • •.

\ / •••••• •••••• ••••••••••••

••

URL: < h t t p : / / w w w . b r a i l l e a u t h o r i t y . org>.

18

4 MOŽNOSTI PRÁCE NEVIDOMÝCH S MATEMATICKÝMI T E X T Y

V souvislosti s prací na počítači se objevují i kódy osmibodové. Fyzik J O H N G A R D N E R a matematik N O R B E R T O S A L I N A S vytvořili kód GS8, jenž má být osmibodovým ekvivalentem Nemethova kódování se syntaxí zalo ženou na systému L4TßX. Mezi osmibodové notace patří také německý kód SMSB2 (Stuttgarter Mathematikschrift für Blinde).

4.2

Situace v České republice

Od 90. let 20. století se běžným nástrojem k zápisu stává pro nevido mého počítač s odečítačem obrazovky a hmatovým displejem. To přineslo nové možnosti, informační technologie přístup nevidomých k informacím pod statně zefektivnily a písemnou komunikaci s okolím postavily na tutéž úroveň jako v případě vidomých. Školní a odborná praxe ale vyžaduje pracovat také s matematickými, fy zikálními či chemickými texty, a právě texty s odbornou symbolikou dlouho zůstávaly stranou technologického vývoje - jejich zápis na počítači byl (a svým způsobem stále je) problémem i pro ty, jimž jsou přístupná čistě gra fická, vizuální řešení. Neexistence editoru, pomocí něhož by zmíněné texty mohl uživatel pohotově upravovat či vytvářet, vedla k tomu, že nevidomí byli odkázáni pouze na vlastní, většinou navzájem nekompatibilní transkripční kódy, zapisované ve standardních textových editorech.

Standardní textový editor Zde je u k á z k a t a k o v é h o t r a n s k r i p č n í h o k ó d u 3 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)

Kvadraturni formule: q(f) =sum[i in 0..n](a[i] *f(x[i])) Cisla a[i] se nazývají koeficienty, x[i] jsou uzly. Chyba kvadraturni formule: r(f) =q(f) -s[a. .b]f(x)dx Řekneme, ze formule ma stupen presnosti p, jestliže r(x^j) =0: j in 0. .p r(x~(p+l)) 1=0 ... j =2: i(x"2) =q(x~2) -s[-l..l](x"2)dx r(x~2) =A~2 +(-A)~2 -(1 ~3/3 -(-1) "3/3) =2A "2 - (1/3 +1/3) =2a "2 -2/3 2a~2 =2/3

2

URL: . Autentický text - zápisky z předmětu Numerické metody. Autor: Bc. Roman Kabelka, student Fakulty informatiky MU. 3

19


(13) (14) (15) (16) (17)

a" 2 =1/3, a =sqr(3)/3 r(x"3) =A"3 +(-A)"3 -s[-l..l](x"3)dx =sqr(3)/9 -sqr(3)/9 -(1 "4/4 -(-l("4/4) =0 r(x"4) =A"4 +(-A)"4 -S[-l..l]x"4dx =(sqr(3)/3)"4 +(sqr(3)/3) "4 -(1 "5/5 +1 "5/5) =2/9 -2/5

Vidíme, že jde o kód, který nejvíce připomíná zápis v některém progra movacím jazyce. Na řádku (1) je přepis formule Y17=o aí' f(xí)> n a řádku (3) si můžeme představit integrál J f(x) dx a na řádku (5) zápis j E Q..p, který využívá častý substituční prostředek - nahrazení matematického symbolu klíčovým slovem v angličtině (dále například u odmocniny na 15. řádku). Za zmínku stojí i způsoby zápisu exponentu a symbolu nerovná se (6) r(xp+1) T^ 0. Povšimněme si také důsledného psaní mezer před aritmetic kými a relačními operátory tak, jak je předepsáno v šestibodové normě. Ještě dnes spousta studentů tento primitivní 4 způsob používá. Problém takovýchto zápisů spočívá v tom, že neexistují žádná jednotná pravidla pro jejich tvorbu, a spolu s dokumentem je tak nutné předávat i legendu použi tého značení 5 . Zřejmá je i nevhodnost tohoto řešení v procesu výuky - pokud ve skupině studentů užívá každý pro zápis svůj individuální kód, je pedagog nucen buď se zvyky každého z nich naučit, nebo si v případě nejasností nechat zápis či řešení interpretovat.

Editor BlindMoose Na Masarykově univerzitě ve Středisku pro pomoc studentům se speci fickými nároky byl v roce 2004 vyvinut program BlindMoose (sada maker pro aplikaci Microsoft Word 6 ), který v České republice poprvé umožnil stan dardní zápis matematiky pro nevidomé. Tento software implementuje českou národní šestibodovou normu z roku 1996, Masarykova univerzita ho používá ve vlastní výuce, distribuuje na základních i středních školách, a je používán dodnes (po několika modifikacích již ve verzi 2, viz [24]). Nedá se ovšem považovat za kompletní prostředí s podporou pro úpravy výrazů či řešení rovnic a ani jeho použití na středních a základních školách se nejeví vždy jako uspokojivé. Požadavky kladené na speciální software pro plnohodnotnou práci nevidomých s matematikou jsou mnohem větší. 4

Z hlediska možností sofistikované práce s matematikou. Samozřejmě oproti mecha nickému psacímu stroji převažují všechny výhody obecně platné pro práci s digitálními texty, tedy především možnost jejich dynamické editace (kopírování, mazání, přesouvání, přepisování atd.). 5 Dokladem budiž odmocnina kódovaná v ukázce jako sqr, ačkoliv tak se (v programo vacích jazycích) většinou značí druhá mocnina a pro odmocninu je zvykem psát s q r t . 6 Toto omezení na proprietární software patří zároveň k jeho nevýhodám.

20


EEBBE3BÍ— 3out»>

i.Joravy

Zobrazit

Vl-ľ-íi;:

flormát

Nástíoje

Tabulka

O.i-™

Nápověda

Sind Moose |_

iúisHiisSirfLaiîaiíâî-J-iftHj i""* i i i LUS.tl2l/l51//IIZ*/P°ll T 1

-i«1

dolní index (1) Geometrická

borní index, mocr

Logické

konec Indc-iii; odmocniriy (i)

Negované

menší nebo rovnoU

»Q

Šipky (i)

íět%\ nebo rovno ( J

Závorky

prázdná množina (I)

Řecká abeceda (r) I Prefixy

1= í

0^

I odmocnina (O)

Nástroje (g)

I nekonečno (8) pfibtíně ("5hift+BJ Erocento ; promile (5hiFt+%) negaeej s čárkou (§) kcimp Jemen t, s pruhem (Shift+i) integrál (5hift+G) parciální derivace (5bift+F) je podobné (Shirt+J je shodné t ) index pod (Shift+l) Tad (5hift+2)

koríipoľicSj skládání funkcí IShrt+L) o dd äio -Tiik (p re hlá sta)

Obrázek 4.1: Editor BlindMoose

4.3

N á s t r o j e užívané ve světě

BTEX Poměrně rozšířeným způsobem přístupu k matematickým textům je mezi nevidomými na celém světě čtení zdrojových kódů typografického systému DTßX. V tomto formátu je na Internetu k dispozici obrovské množství mate matických textů, své knihy v něm připravuje většina nakladatelství odborné literatury a bývají v něm tvořeny i příspěvky na vědecké konference. Nevi domým se tak otevírá přístup ke spoustě digitálních matematických textů a je jim umožněno zůstat v kontaktu s nejnovějšími objevy v oboru. y

13 x V l 2 — sinx

(4.1)

Vzorec 4.1 se v I^TßXu zapíše jako $$ y=\frac{x~2+13}{\sqrt{l2-\sin x}} $$.

Čtení takového zápisu se jeví jako velice jednoduché - problém však spo čívá v tom, že I^TßX je primárně nástroj typografický, tudíž v dokumentu se nezřídka objevují vizuální značky pro grafickou podobu. Dokument navíc

21

4 MOŽNOSTI PRÁCE NEVIDOMÝCH S MATEMATICKÝMI TEXTY

nemusí být vždy vhodně strukturovaný. Oba tyto nedostatky demonstruje příklad zápisu výrazu 4.2:

/(*) =

:

-

Í4-2)

$$ f(x) = \ l e f t \ { \begin{array}{l} 0, \quad x \leq 0 \\ 1, \quad x >0 \end{array} \right. $$

MathML 7 Značkovací jazyk MathML logickou vrstvu od prezentační přísně oddě luje, mohl by se tedy zdát použitelnější. Specifikace XML8, ze které vychází, je však primárně určena pro strojové zpracování. Takto vypadá vzorec 4.1 v MathML: <math> <eq> y <power> x 2 13 <minusX/minus> 12

<sinX/sin> 7 8

URL: < h t t p : //www. w3. org/TR/MathML/>. URL: .

22


x

Výsledný kód je neuvěřitelně rozsáhlý a jeho přímá editace je také dosti nepředstavitelná. Nejvhodnější se proto zdá využít MathML jako vnitřní kód, nad kterým bude fungovat jako nadstavba editor, jenž nevidomému obsah dokumentu interpretuje (viz část 5.2) - podobně jako již existující nástroje, které zdrojový kód MathML převádějí do vizuální podoby.

Konvertory Ve zbytku kapitoly bude objektem našeho zájmu otázka zpřístupnění ma tematických textů nevidomým za využití specializovaných prostředků, vyvi nutých pouze pro tento účel. Těchto nástrojů vznikly desítky, a spíše než výčet konkrétních produktů se budeme snažit ukázat situace, ve kterých se používají. Specializovaný software se do značné míry soustředí pouze na řešení par ciálních úloh. Nejpočetnějšími zástupci těchto produktů jsou konvertory. Z hlediska výuky je jedním z největších problémů písemná komunikace mezi nevidomým studentem a jeho učitelem, neboli převod mezi vizuálním a hmatovým zápisem. Podle [23] praxe vyžaduje především tyto konverze: • M E X —• Braille - směr od učitele ke studentovi: příprava poznámek, zadání domácích úkolů a písemných prací 9 . • Braille —• I^TßX - domácí úkol nebo řešení písemné práce ale nevidomý zapisuje opět v bodovém písmu, potřebujeme proto nástroj, který na opak provede jeho transformaci do grafické podoby, aby ho vyučující mohl opravit 10 . • MathML —• Braille - pro zpřístupnění matematiky vyskytující se na webových stránkách ve formě MathML (tento způsob prezentace se stává čím dál častějším). 9

Jestliže na integrovaných školách nemají učitelé znalost základního Brailleova písma, lze jen těžko očekávat, že budou umět matematickou notaci. Na druhou stranu v českých podmínkách učitelé pravděpodobně nepřipravují písemné práce v systému I^Tj^X. 10 Jak jsme již uvedli, tento statický přístup považujeme za nedostatečný - pedagog by neměl pouze vyhodnocovat výstup, ale i kontrolovat průběžnou práci studenta.

23


• Braille —• Braille - vzájemná komunikace mezi vědci a studenty na mezinárodní úrovni, převod z jedné normy bodového písma do druhé. Ve výuce ovšem nejsou matematické výrazy pouze čteny či zapisovány hlavní část školní práce spočívá v jejich zpracovávání, transformování, řešení.

Smyslové v n í m á n í m a t e m a t i c k ý c h vzorců Dovolme si krátkou odbočku a připomeňme nejvýznamnější rozdíl, který existuje mezi zrakovým a hmatovým vnímáním. Zrakem lze vnímat před měty v jejich celistvosti a podle povahy poznání je analyzovat, jedná se tedy o proces poznání od celku k detailu [7]. Zatímco matematický zápis je grafický a dvoudimenzionální, Braille a všechny nástroje zajišťující přístup nevidomého k dokumentům předkládají prostý lineární text. Sekvenční způsob čtení (jak hmatem, tak případně po mocí hlasové syntézy) pak s sebou přináší absenci okamžitého globálního přehledu. Demonstrujme to na příkladu vzorce 4.3 [22].

{x + iy

, x2

(x + l)(x — 1)

x — 1

Vidícímu člověku je hned na první pohled zřejmé, že se jedná o součet zlomků pod odmocninou, během sekundy je schopen rozpoznat, že se první zlomek dá krátit výrazem x + 1, stejně rychle dokáže určit společného jme novatele. V linearizované formě se už tyto úlohy zdají být obtížnější, přesto nám vizuální podoba dává (na rozdíl od hmatové či sluchové) stále ještě jakýsi rozhled:
A

2 / (X+1) (X-1)

\+//X

A

2/X-1\>

Šestibodový zápis vzorce 4.3 je tvořen 45 symboly:

Nevidomý jednoduše nemá možnost na začátku abstrahovat od „nepod statných" věcí, obrázek si udělá až po přečtení kompletního výrazu, a pokud se nechce k jeho podvýrazům znovu vracet, musí si je zapamatovat. Je tedy vhodné nabídnout určité kompenzační funkce, které tento nedostatek potla čují a zkracují dobu nutnou pro analýzu vnitřní struktury vzorce, identifikaci jednotlivých podvýrazů a vytvoření představy o vztazích mezi nimi. 24


Dynamická prostředí s podporou navigace Požadujeme proto, aby specializovaný software nefungoval jen jako zobrazovač posloupnosti symbolů, ale byl plnohodnotným editorem disponujícím prostředím s podporou navigace uvniř dokumentu i při procházení hierar chické struktury výrazů. Existující nástroje se zaměřují na systém DTßX a hlasovou interpretaci (dokument je zpracován a matematický obsah repre zentován jako strom, který lze procházet). Na podobném principu fungují i systémy zpřístupňující MathML, z nichž některé nabízejí i brailleský výstup. Okrajovou záležitostí je převod MathML do VoiceXML11. [23]

4.4

Požadavky na matematický software pro nevidomé

Zde nabízíme souhrn několika zásadních požadavků: • osmibodový brailleský výstup, • nejen prohlížení, ale plnohodnotná editace, • navigace uvnitř dokumentu, • hierarchické procházení struktury matematických výrazů, • kompenzační funkce, • tisk v šestibodu na brailleské tiskárně, • klasický černotisk, • podpora hlasové syntézy, • komunikace s uživateli používajícími jiné národní normy, • možnost prohlížení a úprav textu vidícími lidmi, • a to i dynamicky během práce. Hlavním cílem takového nástroje by mělo být poskytnout nevidomému možnost samostatně vykonávat identické činnosti jako jeho vidoucí spolužáci - sice jiným způsobem, ale s přibližně stejně velkým úsilím.

URL: .

25

Kapitola 5 Matematický editor Lambda 5.1

O projektu Lambda

Práce na mezinárodním projektu LAMBDA1 (Linear Access to Mathema tics for Braille Devices and Audio-synthesis) byly zahájeny již v roce 2002. Jeho cílem bylo navrhnout komplexní software nabízející sofistikované pro středí pro editaci matematických textů, který by byl určen pro každodenní práci a výuku nevidomých na všech stupních vzdělávání. Ke konsorciu 15 partnerů z osmi zemí se roku 2005 prostřednictvím Střediska Teiresiás MU připojila i Česká republika: • Itálie — Area Progetti SRL Verona — Veia Progetti SRL Verona — UIC di Verona — Universita cattolica di Miláno — MIUR C.S.A. di Vicenza — BIC Monza • Velká Británie — University of York — RNIB London • Francie 1

URL: .

26

5 MATEMATICKÝ EDITOR LAMBDA

— Universitě de Toulouse • European Blind Union • Portugalsko — ACAPO Lisboa • Španělsko — ONCE Madrid • Řecko — Dodecanese Association Rhodes • Rusko — Logos VOS Moskva • Německo — Universität Stuttgart • Česká republika — Masarykova univerzita Brno.

5.2

Struktura systému

Na obrázku 5.1 je zachyceno schéma systému Lambda. Ten interně pra cuje s tzv. kódem Lambda, který je založen na značkovacím jazyce MathML2 verze 2.0, nezávislý na konkrétní brailleské reprezentaci a uživateli skryt. Nad ním funguje samotný editor, který dokument v kódu Lambda zobra zuje již ve zvolené národní osniibodové normě. Tím se podařilo překonat největší nedostatek existujících notací - jejich vzájemnou nekompatibilitu3. Popis ostatních součástí je uveden v dalším textu kapitoly. 2

Díky tomu lze provádět automatický import a export z/do tohoto formátu, například pro komunikaci s jiným matematickým softwarem. 3 Vytvořený matematický text je tak bez dalších úprav jednoduše přenositelný mezi prostředími se zcela odlišnými standardy pro zápis matematiky.

27


Tex, LaTeX, Mathtype (Word), Mathematica atd.

Uživatelský vstup: Klávesnice Brailleská klávesnice Myš

^

^

MathML

•

Kód Lambda

^ ™

Editor

^

Obrazovka (grafický zápis) Tiskárna (grafický zápis)

Brailleská tiskárna (hmatové 6bodové pismo)

Hmatový displej (8bod) Hlasový výstup Obrazovka (lineární zápis) Tiskárna (lineární zápis)

Obrázek 5.1: Schéma systému Lambda (zdroj: [6])

5.3

Kompenzační funkce

Jak jsme již uvedli v části 4.3, je vhodné, aby specializovaný software nabízel určité kompenzační funkce pro zefektivnění a zrychlení práce s mate matickými výrazy. Editor Lambda umožňuje automaticky rozlišovat jednot livé logické bloky matematického vzorce a poskytuje prostředky, jež dovolují uživateli jejich postupné rozkrývání či skrývání. Vzorec 4.3 ze strany 24 je tak možné procházet od odmocniny na nejvyšší úrovni přes součet zlomků až k plnému lineárnímu zápisu, jak je znázorněno na obrázku 5.2. (*+l) •+(*+l)(*-l) * - l

i > -(// / \\+// / \\> A i / / ( x + l ) 2 / (x + 1) ( x - 1 ) \ \ + / x A 2 / x - l \ \ > )b)

Obrázek 5.2: Expanze výrazu

Díky této možnosti měnit úroveň složitosti zobrazení je pochopení vnitřní struktury vzorce mnohem rychlejší a jeho úprava mnohem efektivnější. Z dalších užitečných editačních funkcí ve zkratce zmiňme například schop nost rozšířit aktuální výběr na celý logický blok, popřípadě na blok o úroveň výše, automatické doplňování značek jako prevence tvorby strukturních chyb

28


při psaní výrazů nebo příkaz pro zkopírování posledního řádku s eliminací přebytečných mezer4. Dále pak editor disponuje třeba ještě zabudovaným kalkulátorem či pro středím pro práci s maticemi. Pro pokročilejší uživatele je k dispozici několik pamětí, nastavení vlastních klávesových zkratek a osobních profilů nebo mož nost vytvoření záznamu série příkazů jako znovupoužitelného makra.

5.4

Vizuální reprezentace

Při práci s editorem se veškerý obsah dokumentu zobrazuje kromě hma tového displeje také na obrazovce ve vizuální podobě (jednak tradičním způ sobem, jednak v zobrazení napodobujícím strukturu brailleského zápisu). Script

D cŕ y B

sto

"

Options

Insert

Window

0 Ď [] 0 ± < V JĎ ± Srn SU « -» In

T Hl [I] /

-f

t

8xA2+6x+l=0 x=//-6+-f3 6-4*8>/16\\ x=//-6+-f3 6-32>/16\\ x=//-6+-í4"»16\\ x=//-6+-2/16\ xD.l=//-6+2/16\=-4/16=-l/4 xD.2=//-6-2/16\=-8/16=-l/2

= -4/16 = - l / 4 = -8/16 = - l / 2

Obrázek 5.3: Pracovní prostředí editoru Lambda Pedagog neovládající Brailleovo písmo tedy může i navzdory této sku tečnosti mít plnou a okamžitou kontrolu nad prací studenta. Jako příklad uveďme schopnost sledovat jeho jednotlivé kroky v procesu řešení matema tické rovnice nebo při úpravě mnohočlenu. Podobně mohou využít této funkce i vidoucí kamarádi či rodiče, třeba v případě nutnosti poradit s domácí úlo hou. 4

Při úpravách výrazů musí nevidomý (stejně jako vidoucí) číst a psát zároveň. S touto funkcionalitou však není nutné si předchozí výraz pamatovat - úpravy se totiž provádějí v jeho nové kopii [21].

29


5.5

Další funkcionalita

Ani tvorba dokumentů v Lambdě není vázána na znalost bodového písma. Editor je vybaven standardním aplikačním menu, s jehož pomocí lze vklá dat jednotlivé symboly, operátory nebo funkce bez nutnosti povědomí o je jich skutečné reprezentaci. Navíc výstup je možné tisknout jak v Brailleově písmu, tak graficky. Jako velice účinný podpůrný nástroj je k dispozici i hlasová syntéza, která díky již zmíněné vnitřní štruktúrovanosti kódu umož ňuje inteligentnější interpretaci výrazů, bližší tradičnímu způsobu čtení na školách. „To znamená, že text v české nebo jiné národní hmatové normě může sestavit pro žáka i učitel, který sám bodové písmo číst neumí, pouze chápe strukturu brailleského matematického zápisu, a také s ním z téhož důvodu může pracovat nevidomý či slabozraký, kterému činí hmatový záznam potíže. Pokud je ve výuce používán tento editor, vnímá učitel i žák bezprostředně a zcela přesně, co a proč se zapisuje, a jakékoliv zprostředkování odpadá." [5]

5.6

Lokalizace pro české národní prostředí

Vývoj systému Lambda neustále pokračuje. Středisko Teiresiás Masary kovy univerzity se rozhodlo do tohoto projektu zapojit s cílem lokalizovat editor Lambda pro české národní prostředí a zavést ho do českých škol. Zatímco práce s tištěnými materiály a brailleským psacím strojem pro bíhá v šestibodové notaci, brailleský displej připojený k počítači je zařízení zobrazující data primárně v osmibodu. Požadavky na vytvoření české osmibodové normy můžeme u nás zaznamenávat již dlouhou dobu, především od vysokoškolských studentů. Protože editor Lambda generuje rovněž osmibodový výstup, bylo nutné vypracovat návrh této normy. Navržená norma byla vytvořena jako kompromis mezi stávající normou šestibodovou a pravidly pro osmibodový zápis použitými ostatními evrop skými partnery. Díky tomu jsou všechny vytvořené dokumenty jednoduše přenositelné mezi jednotlivými národními prostředími. Návrhu normy se vě nuje celá následující kapitola 6. Po technické stránce jsou údaje pro kompilaci aplikace Lambda uloženy v databázi Microsoft Access (více informací v [26]). Úkolem tedy bylo doplnit do databáze všechna data nutná pro bezchybný provoz aplikace v českém národním prostředí. Volba českých ekvivalentů jednotlivých matematických elementů byla prováděna v souladu s [20] a především normou [19]. Oproti původním před pokladům bylo rozhodnuto (i vzhledem k rozsahu) postoupit překlad apli-

30


kačního menu a zejména uživatelské příručky profesionální překladatelské společnosti. Nezbytné bylo také vytvoření návrhu textové reprezentace všech elementů pro použití v hlasové syntéze. Syntéza díky vazbě na strukturu výrazu zní přesvědčivě, například výraz 5.1 bude přečten jako „limita pro x jdoucí k 1 z sinus x". lim sinx (5-1) X—>1

Editor nabízí hlasovou syntézu ve dvou variantách, mezi nimiž může uži vatel libovolně přepínat. Plná je určena pro nové uživatele, popřípadě uživa tele, kteří nepoužívají brailleský řádek, zatímco účelem krátké je, aby zku šené uživatele příliš neobtěžovala a nezdržovala a byla spíše podpůrným pro středkem. Při návrhu bylo cílem vybrat nejvhodnější reprezentaci pro každou z nich. Dva příklady pro porovnání obou variant: „pravá složená závorka" vs. „složená zavřít", „index přesně shora" vs. „přesně shora". Další úlohou bylo navržení souboru konverzních pravidel pro automatický převod mezi osmibodem a šestibodem. Při konverzi může dojít k těmto situ acím: • Mezi šestibodem a osmibodem existuje přímá korespondence. • Stejné pořadí, ale různý počet symbolů. • Stejný počet symbolů, ale odlišné pořadí. • Odlišný počet symbolů i jejich pořadí. • Element není v šestibodu definován. Uživatelské testování, které kvalitu lokalizace teprve náležitě prověří, za počne v červnu 2008.

31

Kapitola 6 Návrh české osmibodové brailleské normy Jedinou závaznou normou pro zápis speciální symboliky v Brailleové písmu je u nás šestibodový standard z roku 1996 - viz [1], [2], [3] a [4]. Pro zob razování konvenčních textů na brailleském displeji se používají neoficiální osmibodové kódy jednotlivých odečítačů obrazovky1. Některé zvyklosti (jako 7. bod pro velká písmena a 8. bod pro číslice) přejímáme, neboť jsou platné celoevropsky2. Při tvorbě osmibodového návrhu jsme nejprve spolu s českou šestibodovou notací analyzovali anglický, španělský, portugalský, německý, francouzský a italský kód (tyto srovnávací tabulky jsou přiloženy na CD).

6.1

Klíčové vlastnosti návrhu

Zjednoznačnění. Jednou z hlavních motivací je odstranění nejednoznač nosti zápisu. Připomeňme, že brailleský řádek zobrazuje informace v lineární podobě, a to jako čistě alfanumerický text. Stávající šestibodová norma ma puje matematické symboly na znaky základní abecedy, prakticky každý má nějaký další význam v matematickém prostředí. Kupříkladu matematický výraz 6.1

írdx =

(6.1)

se nevidomému zobrazí na brailleském displeji jako

x

Nutno dodat, že tabulky těch nejrozšířenějších se shodují. U číslic vyjma případů, kdy se v dané zemi jednoznaková reprezentace vešla už do původního šestibodu. 2

32

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY což přečte jako ž # b í x š d x ". Dvojice znaků #b se pro zápis čísla 2 používá i v běžném textu. Ovšem v případě dalších symbolů přiměje čtenáře k volbě jiné interpretace těchto znaků pouze vědomí, že se nachází v matematickém kontextu. V tomto kon krétním příkladě je tedy nutné zaměnit písmeno ž za integrál, písmeno í za horní index, písmeno š za znak ukončení horního indexu a uvozovky (") za relační operátor rovná se. Zkrácení délky zápisu. Další z očekávaných výhod je také podstatné zkrácení délky brailleského zápisu. Pro ilustraci již nyní uveďme, že už při zá pisu tak jednoduchého matematického výrazu, jakým je 6.2, dojde (vzhledem k pravidlům popsaným dále a samozřejmě také jako přímý důsledek použití osmibodu) oproti šestibodové notaci ke zkrácení ze šesti na tři znaky, což je 50% úspora místa. 1+ 2

(6.2)

šestibod: ••' • • • • • • I I •• ••••• •** * •*

osmibod: : : * ; * : • • * ** •

N á v a z n o s t na š e s t i b o d o v o u reprezentaci. Protože se oba systémy budou používat současně, je vhodné zachovat mezi nimi vazbu. Požaduje se, aby změny byly pouze systémového charakteru a zcela odlišné nové repre zentace byly voleny pouze v nezbytně nutných případech.

6.2

Atributy vnesené systémem Lambda

Při návrhu reprezentací jednotlivých elementů bylo třeba přihlížet k ur čitým omezením. Respektováním pravidel vynucených požadavkem kompa tibility se systémem Lambda se vnášejí do návrhu některé prvky, které se v šestibodu nevyskytují, popřípadě řeší se jiným způsobem. Jak již bylo řečeno, snahou bylo dosáhnout co nejlepšího kompromisu mezi zavedenou šestibodovou notací a těmito pravidly. Struktura e l e m e n t u . Především šlo o požadavek zachování struktury každého elementu v takové podobě, jaká byla navrhnuta členy konsorcia Lambda. Možné struktury elementů lze rozdělit do čtyř kategorií [26] - viz následující příklady. 33

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY

1 - oo 2 - (a + b) 3 <sepXclose> -

^ i

4 <sepXsep2> - j f (x) dx -i

Každá z nich má dále 4 varianty podle pozice elementu vůči svým argumen t ů m (zde značeny jako [ob]). Například u struktury jsou to: A - oo B [obl] - V2 C [obl][ob2] - a2 D [obl] - n\ Příklad: zápis druhé odmocniny jednoznakového argumentu byl v šestibodu typu , zatímco zde je typu . • Příklad 6.4:

••••••••

Druhým případem je změna pořadí elementu vůči svému argumentu (pre fixový zápis se mění za suffixový) - například u elementu pruh nad znakem3. U Příklad 6.5: x ...

•• ••

Změny obou druhů jsou v dalším textu označovány jako změna zápisu.

struktury

Explicitnost vyjadřovacích prostředků. U porovnání matematických norem na str. 18 si bylo možné v jednotlivých systémech povšimnout nejen rozdílné podoby konkrétních elementů, ale i různé složitosti zápisu. Některé 3

Rozpoznání nastalé změny je zde poněkud ztíženo faktem, že se značně liší i samotná reprezentace tohoto elementu - viz str. 49.

34

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY pro zlomek ^^j- využívají závorky - (x + l)/(x — 1), popř. (x + l/x — 1), jiné však přidávají speciální značky pro začátek a konec zlomku. Dá se říci, že v lineárním kódu je role počátečních a koncových značek klíčová. Ilustrujme to na výrazu 6.3. x + Vx+1

(6.3)

Grafický symbol odmocniny neindikuje pouze operaci, která se má pro vést, ale i to, ke které části výrazu se vztahuje. Poskytnout tyto dvě informace současně mohou v lineárním zápisu právě speciální otevírací a uzavírací sym boly. Systém, jenž (jako český šestibod) používá obecný ukončovací znak pro více druhů matematických elementů, tak sice činí jednoznačně, jenže v lineár ním zápisu je to zaprvé trochu nepřehledné (kupříkladu pokud se vyskytnou tři ukončovací znaky vedle sebe) a zadruhé informaci o příslušnosti každého ukončovacího symbolu k danému elementu nelze zjistit bezkontextově. Zdá se tedy, že je žádoucí nabízet jasné rozlišení nejen pro počátek ele mentu, ale i pro jeho konec - při čtení pak víme přesně, zda se právě uzavírá zlomek, nebo odmocnina. Takový systém lze pak označit do jisté míry za bohatší. Jeho výhodnost z pohledu uživatele závisí na poměru mezi úsilím vynaloženým na naučení nových symbolů a časem a komfortem, který se tím získá 4 . Systém Lambda proto především z didaktických důvodů zavádí (z po hledu české šestibodové notace zdánlivě zbytečně) speciální ukončovací sym boly pro každý element. Ty jsou navíc symetrické s počátečními, a tak je vytvoření představy o jejich vzájemné spojitost ještě snazší. Druhým didaktickým vkladem systému Lambda do naší osmibodové no tace je diferenciace jednoduché a složitější verze u několika základních ele mentů (zlomku, mocniny a odmocniny), a to podle druhu jejich argumentu 5 . Nejlépe to vysvětlí následující příklad. Vlevo vidíme zápis mocniny, jejíž ar gument je pouze jedno číslo, vpravo je ukázka zápisu mocniny s exponentem složitějším. Třetí řádek pro představu graficky zobrazuje logickou strukturu brailleského zápisu.

xA2

x^2n+lí

4

Ukazuje se, že pokud přispěje k urychlení práce, dostane se takovému systému (i přes nutnost většího počátečního úsilí) kladného přijetí. 5 Myšlenkou je, že pokud se v příkladu počítá třeba jen s jednoduchými odmocninami, je zbytečné neustále uvádět ukončovací symbol.

35

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Pro uživatele to znamená naučit se pro každý element několik značek 6 . Prefixy a logický vs. ikonický s y s t é m . Použití prefixu by mělo mít význam přepnutí kontextu (viz 2.3). Tato logika však byla v šestibodové ma tematické normě často porušována, neboť ta byla vystavěna spíše jako systém ikonický 7 , kdy prvořadým cílem bylo zachovat co největší shodu s černotiskovou grafickou podobou 8 . Často byly při plnění této úlohy zneužity i prefixy. Tak kupříkladu prefix pro velké písmeno latinské abecedy spolu se znakem ? (; • ) představuje konjunkci, podobně prefix pro malé písmeno latinské abecedy se znakem * (; • • •) tvoří disjunkci. Systém Lambda zavádí pět (možná poněkud nehomogenních) prefixů obecný, negace, množinový, prefix řeckého písmene a statistický (viz str. 45), které se objevují již pouze ve funkci přepínačů. Zrušení sémantické role mezery. Na rozdíl od šestibodu, kde přítom nost mezery u určitého symbolu mohla změnit jeho význam (např. řetězec velkých písmen je ukončen mezerou), se tato vlastnost v osmibodovém sys tému nevyskytuje. Mezeru tedy vkládáme pouze ve funkci oddělovače slov, popřípadě jako zvýrazňující prvek, a matematický text zapisujeme bez mezer. D ů s l e d n é oddělení t e x t o v é h o a m a t e m a t i c k é h o prostředí. Při tvorbě dokumentů je nutné přechod z matematického prostředí explicitně uvádět použitím elementu text (viz str. 67). Systém je tak například schopen rozpoznat, kdy řetězec s i n interpretovat pouze jako shluk tří písmen a kdy jako element sinus. Hlasová syntéza při interpretaci dokumentu tyto značky ignoruje. V ý b ě r e l e m e n t ů . Lambda nabízí několik elementů, které v šestibodové normě nebyly definovány. To platí i naopak, systém nepokrývá vše, co bylo její součástí - do dalších verzí bude však možné chybějící elementy doplňovat.

6

Druhou alternativou je bez ohledu na tvar argumentů zapisovat vždy vše jedním (a to složitějším) způsobem. 7 Důsledkem čehož nebyl kupříkladu v šestibodu odlišován horní index od mocniny. 8 Ne vždy se to ovšem dařilo. Paradoxní je například reprezentace elementu "podtržení body 456 (kdy prvek povahy jednoznačně horizontální je představován vertikální čarou).

36

6 NÁVRH

6.3

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Typy transformací

Popišme nyní typy transformací použitých při návrhu osmibodové repre zentace jednotlivých elementů: • ponechání p ů v o d n í š e s t i b o d o v é reprezentace priorita, pokud byla reprezentace jednoznačná a element nebyl tvořen (z pohledu mož ností osmibodu) zbytečně velkým počtem symbolů • Příklad 6.6: + (plus)

• přidání 7. n e b o 8. b o d u (pravidlo: 8. bod byl použit všude, kde se původně vyskytoval před symbolem číselný prefix) • Příklad 6.7: % (procento)

• t z v . „sestup", kdy bodová reprezentace je shodná se šestibodem, pouze v matici bodů graficky posunutá o řadu níže • Příklad 6.8:

J (integrál)

• v y t v o ř e n í zcela nové reprezentace (například tam, kde byl element v šestibodu tvořen více symboly, jež jsou nyní redukovány na menší počet) • Příklad 6.9: V (disjunkce)

37


Příklad 6.10: { } (složené závorky)

• z m ě n a prefixu (přidání prefixu nebo jeho záměna za jiný) • Příklad 6.11: x (vektorový součin)

• kombinace již s a m o s t a t n ě transformovaných s y m b o l ů • Příklad 6.12: > (větší nebo rovno)

6.4

Kompletní přehled návrhu

V této části je uveden přehled všech navrhovaných elementů, doplněný o jejich grafickou a textovou reprezentaci 9 , typ provedené transformace, po případě příklad užití. Řazení elementů odpovídá kategoriím systému Lambda. Z prostorových důvodů jsou přehlednější souhrnné tabulky umístěny jako pří loha na CD (viz str. 76).

6.4.1

Algebra

Název elementu: lomeno Textová reprezentace: 12456

Ponechání původní

reprezentace.

9

Vysvětlivky k textové reprezentaci: Pokud dva brailleské symboly v zápisu následují bezprostředně za sebou, jsou odděleny středníkem (např. 45; 12347). Pokud se naopak v zá pisu mezi dvěma brailleskými symboly očekává výskyt dalších prvků (zejména argumentů příslušného elementu), jsou odděleny svislou čarou (např. 236 | 356).

38

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.13: 3 4

Název elementu: zlomek Textová reprezentace: 37 | 23568 | 68

Sestup (23 | 12456 | 56 ->• 37 | 23568 | 68). • Příklad 6.14: x by

Název elementu: mocnina Textová reprezentace: 47

Vytvoření nové reprezentace (34 —• 47). Změna struktury

zápisu.

U Příklad 6.15: a2

Název elementu: mocnina se složeným exponentem Textová reprezentace: 3478 | 1678

Přidání 7. a 8. bodu (34 —• 3478) | vytvoření nové

reprezentace.

U Příklad 6.16: a4n+1

39

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Název elementu: druhá odmocnina Textová reprezentace: 258

Sestup (146 —• 258). Změna struktury zápisu. U Příklad 6.17:

\fx

6

Název elementu: n-tá odmocnina Textová reprezentace: 14678 | 3678 | 13478

Přidání 7. a 8. bodu (146 —• 14678) | vytvoření nové reprezentace \ vy tvoření nové reprezentace. U Příklad 6.18:

Příklad 6.19:

Vx + 1

7

Název elementu: suma Textová reprezentace: 45; 2347 | 257 | 268

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (velké sigma | index přesně shora | ukončovací znak). Změna struktury zápisu. Příklad 6.20: oo

n 5n n=l

40

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Název elementu: součin

8

Textová reprezentace: 45; 12347 | 257 | 268

Kombinace již samostatně transformovaných symbolu (velké pí | index přesně shora | ukončovací znak). Změna struktury zápisu. U Příklad 6.21:

ň(2i + l) í=i

Název elementu: determinant Textová reprezentace: 456 | 456

Zavedení nového elementu.

6.4.2

10

Aritmetické operátory Název elementu: sčítání Textová reprezentace: 256

Ponechaní původní reprezentace.

11

Název elementu: odčítání Textová reprezentace: 36


12

Název elementu: násobení Textová reprezentace: 3

Ponechání původní reprezentace.

13

Název elementu: násobení (křížek) Textová reprezentace: 578

Sestup (346 ->• 578).

41


14

Název elementu: dělení Textová reprezentace: 25


15

Název elementu: plus nebo minus Textová reprezentace: 256; 36

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (sčítání; odčítání). • Příklad 6.22: x= ± 3

16

Název elementu: minus nebo plus Textová reprezentace: 36; 256

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (odčítání; sčítání)

17

Název elementu: faktoriál ••

Textová reprezentace: 235 Ponechání původní reprezentace. U Příklad 6.23: n\ = n • (n — 1)!

18

Název elementu: semifaktoriál Textová reprezentace: 235; 235


19

Název elementu: procento Textová reprezentace: 12348

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1234 —• 12348). 42

6 NÁVRH

20

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Název elementu: promile Textová reprezentace: 12358

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1235 —• 12358).

21

Název elementu: dolní celá část Textová reprezentace: 2378


22

Název elementu: obecný operátor Textová reprezentace: 35


23

Název elementu: exponenciálni zápis Textová reprezentace: 157

Použití již samostatné transformovaného symbolu (písmeno E).

6.4.3 24

Šipky Název elementu: šipka doleva Textová reprezentace: 358

Sestup (246; 25 ->• 358).

25

Název elementu: šipka doprava Textová reprezentace: 267

Sestup (25; 135 ->• 267). • Příklad 6.24: / - 0

26

Název elementu: šipka dolů Textová reprezentace: 38

43

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Sestup (25; 26 ->• 38).

27

Název elementu: šipka nahoru Textová reprezentace: 67

Sestup (25; 24 ->• 67).

28

Název elementu: obousměrná šipka (doleva i doprava) Textová reprezentace: 358; 267

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (šipka doleva; šipka doprava).

29

Název elementu: implikace Textová reprezentace: 46; 267

Přidání obecného prefixu; použití již samostatně transformovaného sym bolu (šipka doprava). • Příklad 6.25: p =>- q

30

Název elementu: ekvivalence Textová reprezentace: 46; 358; 267

Přidání obecného prefixu; kombinace již samostatně symbolů (šipka doleva; šipka doprava).

transformovaných

• Příklad 6.26: p •£>• q

44

6 NÁVRH

6.4.4

31

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Prefixy Název elementu: negace Textová reprezentace: 48

Přidání 8. bodu (4 —• 48).

32

Název elementu: řecké písmeno Textová reprezentace: 45


33

Název elementu: množina Textová reprezentace: 56


34

Název elementu: obecný Textová reprezentace: 46


35

Název elementu: statistika Textová reprezentace: 357


6.4.5 36

Diferenciální a integrální počet Název elementu: diferenciál Textová reprezentace: 14578

Přidání 7. a 8. bodu (145 ->• 14578).

37

Název elementu: neurčitý integrál Textová reprezentace: 3578 | 14578

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (integrál | diferen ciál).

38

Název elementu: určitý integrál Textová reprezentace: 3578 | 257 | 268 | 14578 45

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Kombinace již samostatné transformovaných symbolu (integrál | index přesně shora | ukončovací symbol | diferenciál). Zmena struktury zápisu. Příklad 6.27: 2

/ 3x — 1 dx -2

39

Název elementu: křivkový integrál Textová reprezentace: 3578 | 268 | 14578

Kombinace již samostatné transformovaných symbolu (integrál | ukončo vací symbol | diferenciál). Zmena struktury zápisu.

40

Název elementu: integrál po uzavřené cestě Textová reprezentace: 46; 3578 | 14578

Přidání obecného prefixu; kombinace již samostatné symbolů (integrál | diferenciál). Změna struktury zápisu.

41

transformovaných

Název elementu: derivace podle x Textová reprezentace: 14578 | 14568

Použití již samostatně transformovaného symbolu (diferenciál) | přidání 8. bodu (1456 —• 14568). Změna struktury zápisu.

42

Název elementu: n-tá derivace podle x Textová reprezentace: 14578 | 268 | 14568

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (diferenciál | ukon čovací symbol | derivace podle x). Změna struktury zápisu.

43

Název elementu: parciální derivace Textová reprezentace: 2568 | 14568

Sestup (1456 —• 2568) | použití již samostatně transformovaného symbolu (derivace podle x). Změna struktury zápisu.

46


44

Název elementu: n-tá parciální derivace Textová reprezentace: 2568 | 268 | 14568

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (parciální derivace ukončovací symbol | derivace podle x). Změna struktury zápisu.

45

Název elementu: limita Textová reprezentace: lim | 267 | 268

Ponechání původní reprezentace \ kombinace již samostatně transformo vaných symbolů (šipka doprava | ukončovací symbol). Změna struktury zá pisu. Příklad 6.28: lim 4r 3 - x2 + x + 2 X—> — o o

46

Název elementu: limes inferior Textová reprezentace: liminf


47

Název elementu: limes superior Textová reprezentace: limsup


48

Název elementu: skládání funkcí Textová reprezentace: 2567

Přidání 7. bodu (6; 256 ->• 2567). • Příklad 6.29: f°9

49

Název elementu: Laplaceův operátor Textová reprezentace: 46; 1457

Zavedení nového elementu. 47

6 NÁVRH

6.4.6

50

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Indexy a diakritika Název elementu: horní index Textová reprezentace: 57

Sestup (34 —• 57). Změna struktury zápisu.

51

Název elementu: index přesně shora Textová reprezentace: 257

Vytvoření nové reprezentace (6; 34 —• 257).

52

Název elementu: dolní index Textová reprezentace: 28

Sestup (16 —• 28). Změna struktury zápisu. U Příklad 6.30: k2

53

Název elementu: index přesně zdola Textová reprezentace: 278


54

Název elementu: levý horní index Textová reprezentace: 348

Přidání 8. bodu (34 —• 348). Změna struktury zápisu.

55

Název elementu: levý dolní index Textová reprezentace: 168

Přidání 8. bodu (16 —• 168). Změna struktury zápisu.

56

Název elementu: podtržení znaku Textová reprezentace: 78

48

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Vytvoření nové reprezentace (456 —• 78). Změna struktury zápisu.

57

Název elementu: pruh nad znakem Textová reprezentace: 1478

Vytvoření nové reprezentace (6; 456 —• 1478). Změna struktury zápisu.

58

Název elementu: tilda (nad znakem) Textová reprezentace: 1278

Vytvoření nové reprezentace. Změna struktury zápisu.

59

Název elementu: stříška nad znakem Textová reprezentace: 4578

Vytvoření nové reprezentace (6; 45 —• 4578). Změna struktury zápisu.

60

Název elementu: hvězdička nad znakem Textová reprezentace: 12578


61

Název elementu: prima (čárka v indexu) Textová reprezentace: 27

Přidání 7. bodu (34; 2 —• 27). Změna struktury zápisu.

62

Název elementu: dvojitá prima (dvě čárky v indexu) Textová reprezentace: 27; 27

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prima; prima).

63

Název elementu: trojitá prima (tři čárky v indexu) Textová reprezentace: 27; 27; 27

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prima; prima; prima).

49

6 NÁVRH

6.4.7

64

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Závorky a oddělovače Název elementu: kulaté závorky Textová reprezentace: 236 | 356

Ponechaní původní reprezentace. U Příklad 6.31: 1 - (6 + 3)

65

Název elementu: hranaté závorky Textová reprezentace: 2367 | 3568

Přidání 7. bodu (236 —• 2367) | přidání 8. bodu (356 —• 3568).

66

Název elementu: složené závorky Textová reprezentace: 23678 | 35678

Přidání 7. a 8. bodu (236 | 356 ->• 23678 | 35678). • Příklad 6.32: A^ = { 1 , 2 , 5 , 6 }

67

Název elementu: úhlové závorky Textová reprezentace: 138 | 467

Vytvoření nové reprezentace (6; 126 | 6; 345 —• 138 | 467).

68

Název elementu: obecné závorky Textová reprezentace: 2368 | 3567


69

Název elementu: absolutní hodnota Textová reprezentace: 456 | 456

Ponechání původní reprezentace. 50

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.33: Ix

70

Název elementu: svislá čára Textová reprezentace: 4568

Přidání 8. bodu (456 —• 4568).

71

Název elementu: dvojitá čára Textová reprezentace: 4568; 4568 | 4568


72

Název elementu: tečka oddělující tisíce Textová reprezentace: 3

Použití již samostatně transformovaného symbolu (tečka).

73

Název elementu: desetinná čárka Textová reprezentace: 2

Použití již samostatně transformovaného symbolu (čárka).

6.4.8 74

Geometrie a vektory Název elementu: rovnoběžné Textová reprezentace: 12345678

Vytvoření nové reprezentace (456; 456 —• 12345678). • Příklad 6.34: k II /

51


75

Název elementu: nerovnoběžné Textová reprezentace: 48; 12345678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; rov noběžné). • Příklad 6.35: fcJH

76

Název elementu: kolmé Textová reprezentace: 34568

Vytvoření nové reprezentace (456; 25 —• 34568). • Příklad 6.36:

k±l

77

Název elementu: není kolmé Textová reprezentace: 48; 34568

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; kolmé).

78

Název elementu: úhel Textová reprezentace: 2468

Přidání 8. bodu (456; 246 ->• 2468).

79

Název elementu: oblouk Textová reprezentace: 46; 2468

Přidání obecného prefixu; použití již samostatně transformovaného sym bolu (úhel).

80

Název elementu: incidentní Textová reprezentace: incid 52

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Zavedení nového elementu.

81

Název elementu: vektor Textová reprezentace: 13578


82

Název elementu: tenzorový součin Textová reprezentace: 13578; 578


83

Název elementu: skalární součin Textová reprezentace: 46; 3

Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného sym bolu (násobení).

84

Název elementu: vektorový součin Textová reprezentace: 46; 578

Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného sym bolu (násobení - křížek).

85

Název elementu: stupeň Textová reprezentace: 2348

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 234 —• 2348)

6.4.9

Goniometrické funkce

Zápis příslušné funkce je tvořen jejím prostým textovým přepisem. Podle normy [19] se již pro označení funkce tangens neužívá tg, ale tan, podobně pro kotangens místo dřívějšího cotg je doporučováno používat cot. Z prostorových důvodů je reprezentace dalších funkcí na přiloženém CD.

86

Název elementu: sinus Textová reprezentace: sin

53

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.37: sin x

87

88

89

Název elementu: kosinus Textová reprezentace: cos

Název elementu: tangens Textová reprezentace: tan

Název elementu: kotangens Textová reprezentace: cot

6.4.10

Řecká abeceda

Ponechání původní reprezentace; použití již samostatně transformovaného symbolu (příslušné písmeno latinské abecedy). Z prostorových důvodů je re prezentace dalších písmen řecké abecedy na přiloženém CD.

90

91 92

93

Název elementu: alfa Textová reprezentace: 45; 1

Název elementu: omega Textová reprezentace: 45; 2456

Název elementu: velké alfa Textová reprezentace: 45; 17

Název elementu: velké omega Textová reprezentace: 45; 24567

Příklad 6.38:

a+ß=7

54

6 NÁVRH

6.4.11

94

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Logaritmické funkce

Název elementu: přirozený logaritmus Textová reprezentace: In

Ponechaní původní reprezentace. U Příklad 6.39: In x

95

Název elementu: logaritmus Textová reprezentace: log


96

Název elementu: logaritmus o základu a Textová reprezentace: log | 268

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (logaritmus o zá kladu 10 | ukončovací symbol). Změna struktury zápisu. U Příklad 6.40: log 2 x

97

Název elementu: antilogaritmus Textová reprezentace: antilog


55

6 NÁVRH

6.4.12

98

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Logika

Název elementu: disjunkce Textová reprezentace: 678

Vytvoření nové reprezentace (5; 35 —• 678). • Příklad 6.41: p Vr

99

Název elementu: konjunkce Textová reprezentace: 368


100

Název elementu: negace Textová reprezentace: 568

Vytvoření nové reprezentace (5; 256 —• 568). • Příklad 6.42:

101

Název elementu: pro všechna Textová reprezentace: 12368

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1236 —• 12368). • Příklad 6.43:

56


102

Název elementu: existuje Textová reprezentace: 1348

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1236

12368).

• Příklad 6.44: 3x

103

Název elementu: neexistuje Textová reprezentace: 48; 1348

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; exis tuje).

104

Název elementu: existuje právě jeden Textová reprezentace: 1348; 235

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (existuje; vykřič ník).

105

Název elementu: výlučné nebo Textová reprezentace: 46; 678


106

Název elementu: kontradikce Textová reprezentace: 46; 1247


107

Název elementu: tautologie Textová reprezentace: 46; 23457


108

Název elementu: booleovský součet Textová reprezentace: 46; 256

Zavedení nového elementu. 57

6 NÁVRH

109

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Název elementu: pravda Textová reprezentace: 23457


110

Název elementu: nepravda Textová reprezentace: 1247


6.4.13

111

Relační operátory Název elementu: menší než Textová reprezentace: 238

Sestup (126 ^ 238).

112

Název elementu: větší než Textová reprezentace: 567

Sestup (345 ->• 567).

113

Název elementu: předchází Textová reprezentace: 46; 238

Změna prefixu; použití již samostatně transformovaného symbolu (menší než). • Příklad 6.45: x -< y

114

Název elementu: následuje Textová reprezentace: 46; 567

Změna prefixu; použití již samostatně transformovaného symbolu (větší než).

115

Název elementu: rovná se Textová reprezentace: 235678 58

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Pridaní 7. a 8. bodu (2356 ->• 235678). • Příklad 6.46: 1+ 6= 7

116

Název elementu: rovná se přibližně Textová reprezentace: 1235678

Vytvorení nové reprezentace (5; 2356 —• 1235678).

117

Název elementu: souhlasné Textová reprezentace: 46; 235678

Přidání obecného prefixu; použití již samostatně transformovaného sym bolu (rovná se). Příklad 6.47: a^b

118

Název elementu: ekvivalentní Textová reprezentace: 58; 235678

Vytvoření nové reprezentace. U Příklad 6.48: a=b

119

Název elementu: nerovná se Textová reprezentace: 48; 235678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; rovná se). 59

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.49: a y^ b

120

Název elementu: úměrné Textová reprezentace: 2345678

Zavedení nového

121

elementu.

Název elementu: menší nebo rovno Textová reprezentace: 238; 235678

Kombinace již samostatně

transformovaných

symbolů (menší než; rovná

se).

122

Název elementu: větší nebo rovno Textová reprezentace: 567; 235678

Kombinace

již samostatně

transformovaných

symbolů (větší než; rovná

se). Příklad 6.50: a> b

123

Název elementu: mnohem menší než Textová reprezentace: 238; 238

Zavedení nového

124

elementu.

Název elementu: mnohem větší než Textová reprezentace: 567; 567

Zavedení nového

elementu.

60

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.51: k ^$> n

125

Název elementu: dělí Textová reprezentace: 4568

Přidání 8. bodu (456 —• 4568).

126

Název elementu: prvočíslo dělí Textová reprezentace: 46; 456


6.4.14

127

Množiny Název elementu: sjednocení Textová reprezentace: 56; 356


128

Název elementu: průnik Textová reprezentace: 56; 256

Ponechání původní reprezentace. U Příklad 6.52: Ar\B

129

Název elementu: rozdíl Textová reprezentace: 56; 36


130

Název elementu: sjednocení systému množin Textová reprezentace: 56; 356 | 257 | 268

61

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (sjednocení | index přesně shora | ukončovací znak). Změna struktury zápisu.

131

Název elementu: průnik systému množin Textová reprezentace: 56; 256 | 257 | 268

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (průnik | index přesně shora | ukončovací znak). Změna struktury zápisu. Název elementu: symetrický rozdíl

132

Textová reprezentace: 56; 1457


133

Název elementu: kartézský součin Textová reprezentace: 56; 578

Přidání prefixu (množina); použití již samostatně transformovaného sym bolu (násobení - křížek). Příklad 6.53: M x N

134

Název elementu: je prvkem Textová reprezentace: 1578

Přidání 7. a 8. bodu (45; 15 - • 1578). • Příklad 6.54:

135

Název elementu: není prvkem Textová reprezentace: 48; 1578

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; je prvkem). 62

6 NÁVRH

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Příklad 6.55:

xé A

136

Název elementu: počet prvků Textová reprezentace: card


137

Název elementu: obsahuje jako prvek Textová reprezentace: 2478

Pridaní 7. a 8. bodu (56; 24 ->• 2478).

138

Název elementu: obsahuje jako podmnožinu Textová reprezentace: 56; 23578; 235678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (obsahuje jako vlastní část; rovná se).

139

Název elementu: obsahuje jako vlastní část Textová reprezentace: 56; 25678

Sestup (45; 13456 ->• 56; 25678).

140

Název elementu: je podmnožinou Textová reprezentace: 56; 23578; 235678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (je vlastní podmno žinou; rovná se). • Příklad 6.56: BdC

63


141

Název elementu: je vlastní podmnožinou Textová reprezentace: 56; 23578

Sestup (45; 12346 ->• 56; 23578). Název elementu: není podmnožinou

142

Textová reprezentace: 48; 56; 23578; 235678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; je podmnožinou).

143

Název elementu: není vlastní podmnožinou Textová reprezentace: 48; 56; 23578

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; je vlastní podmnožinou). Příklad 6.57: X

144

£Y

Název elementu: neobsahuje jako vlastní část Textová reprezentace: 48; 56; 25678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; ob sahuje jako vlastní část).

145

Název elementu: neobsahuje jako podmnožinu Textová reprezentace: 48; 56; 25678; 235678

Kombinace již samostatně transformovaných symbolů (prefix negace; ob sahuje jako podmnožinu).

146

Název elementu: doplněk Textová reprezentace: 56; 147


147

Název elementu: potenční množina Textová reprezentace: 56; 12347 64

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Zavedení nového elementu. Název elementu: prázdná množina

148

Textová reprezentace: 13568

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1356

13568).

• Příklad 6.58: K =%

6.4.15

Symboly Název elementu: přirozená čísla

149


Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného symbolu (písmeno N). Název elementu: celá čísla

150


Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného symbolu (písmeno Z).

151

Název elementu: racionálni čísla Textová reprezentace: 46; 123457

Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného symbolu (písmeno Q).

152

Název elementu: reálná čísla Textová reprezentace: 46; 12357

Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného symbolu (písmeno R). Příklad 6.59: X G

65


153

Název elementu: komplexní čísla Textová reprezentace: 46; 147

Přidání obecného prefixu; použití již samostatné transformovaného sym bolu (písmeno C).

154

Název elementu: nekonečno Textová reprezentace: 13458

Přidání 8. bodu - náhrada za číselný prefix (3456; 1345 —• 13458).

155

Název elementu: integrál Textová reprezentace: 3578

Sestup (2346 ->• 3578).

156

Název elementu: nabla Textová reprezentace: 24568

Přidání 8. bodu (2456 ->• 24568).

157

Název elementu: alef Textová reprezentace: 178

Přidání 7. a 8. bodu (45; 5; 1 ->• 178).

158

Název elementu: euro Textová reprezentace: 234568


159

Název elementu: dolar Textová reprezentace: 2358


6.4.16

160

Ostatní Název elementu: matice Textová reprezentace: 1234567 | 1234568

Přidání 7. bodu (123456 ->• 1234567) | přidání 8. bodu (123456 ->• 1234568). 66

6 NÁVRH

161

ČESKÉ

OSMIBODOVÉ

BRAILLESKÉ

NORMY

Název elementu: text Textová reprezentace: 7

Zavedení nového

elementu.

U Příklad 6.60: Je dána rovnice x + y = 0

162

Název elementu: oddělovač sloupců matice Textová reprezentace: 23


163

reprezentace.

Název elementu: oddělovač řádků matice Textová reprezentace: 2368

Sestup (1256 ->• 2368).

164

Název elementu: čárka Textová reprezentace: ,


165

Název elementu: tečka Textová reprezentace: .


166

reprezentace.

reprezentace.

Název elementu: oddělovač výrazů Textová reprezentace: ;

Zavedení nového

elementu.

U Příklad 6.61: x = 1

y = 0

67


167

Název elementu: soustava rovnic

Textová reprezentace: 1234507; 1234507 | 1234568; 1234568


168

Název elementu: perioda Textová reprezentace: 134678

Vytvoření nové reprezentace. Zmena struktury zápisu. U Příklad 6.62: 5,23

169

Název elementu: ukončovací znak Textová reprezentace: 268

Sestup (156 ->• 268).

6.5

Závěrečná statistická rozvaha

Z teoreticky dostupných 256 symbolů pro návrh osmibodových reprezen tací jich po odečtení znaků základní abecedy (malá a velká písmena, číslice, diakritika apod.) bylo k dispozici 146. Ty můžeme ještě rozdělit do čtyř ka tegorií podle obsazení 7. a 8. bodu - z kategorie A (původní šestibod) bylo možné použít 5 znaků (nevyužitých prefixů), z kategorie B (7. bod) to bylo 23 znaků, z kategorie C (8. bod) 54 znaků a z kategorie D (7. a 8. bod) pak plných 64 znaků. Návrh všech elementů editoru Lambda vyčerpal 76 znaků, a tedy pro budoucí využití jich zbývá ještě 70. Kromě typu použité transformace (viz 6.3) jsme u každého elementu sle dovali i změnu struktury zápisu či změnu počtu symbolů. Do statistiky nejsou započítány goniometrické funkce a řecká abeceda, neboť by výsledek mohly kvůli počtu obsažených elementů značně zkreslit. Celkově se počítá se 161 elementy. Aby měla statistika řádnou vypovídací hodnotu, bylo nutné zavedení ja kési primitivní váhy. Uveďme dva příklady. Element mocnina se složeným exponentem:

68


3478 I 1678

První symbol (3478) vznikl přidáním 7. a 8. bodu k původní šestibodové reprezentaci, zatímco uzavírací symbol (1678) je zcela nový. Nelze proto roz hodnout o jediné transformaci souhrnně za celý element - do statistiky bude každá z těchto dvou transformací započítána s vahou 0,5. Podobně u elementu limita lim I 267 I 268

se na jeho výsledné podobě z jedné třetiny podílí transformace ponechání původní reprezentace (lim), ze dvou třetin pak použití již samostatně trans formovaného symbolu (šipka doprava | ukončovací symbol). Následující tabulka již ukazuje četnost jednotlivých transformací a jejich procentuální zastoupení. Typ transformace Zavedení nového elementu Ponechání původní reprezentace Sestup Přidání 7. nebo 8. bodu Přidání či změna prefixu Vytvoření nové reprezentace Použití již samostatně transfor movaného symbolu Celkem

Výskytů 34

Zastoupení (%)

18,33 16,5

11,4 10,2

25,33

15,7

7,33 18,16

4,6 11,3

41,33

25,7

161

100

21,1

Větší význam však pro nás mají údaje vztahující se pouze k doopravdy transformovaným elementům (tj. byly vyloučeny zcela nové elementy stejně jako elementy vzniklé kombinací již samostatně transformovaných symbolů). Typ transformace Ponechání původní reprezentace Sestup Přidání 7. nebo 8. bodu Přidání či změna prefixu Vytvoření nové reprezentace Celkem

Výskytů 18,33 16,5 25,33 7,33 18,16

Zastoupení (%) 21,4 19,3 29,6 8,5 21,2

85,66

100 69

6 NÁVRH ČESKÉ OSMIBODOVÉ BRAILLESKÉ NORMY Můžeme tedy konstatovat, že zachovat původní šestibodovou reprezentaci se podařilo u 21,4 % elementů, některá ze systémových transformací byla použita u 57,4 % elementů, a tak skutečně nová reprezentace byla vytvořena pouze ve 21,2 % případů. Změna struktury zápisu se objevila u 23 elementů a u dalších sedmi pro běhla změna pozice vůči argumentu (prefix/suffix). U každého elementu průměrně došlo ke zmenšení délky zápisu o 0,54 znaku. Toto číslo je spíše orientační, neboť případná redukce počtu znaků bývá u některých elementů závislá na druhu jejich argumentů. Celkově však jistě ke zkrácení zápisu dochází. Navíc je třeba vzít v úvahu, že další místo se ušetří zrušením sémantické role mezery.

70

Kapitola 7 Webový informační portál Po dokončení návrhu osmibodové normy byl představen informační por tál , kde se odborná veřejnost může s tímto návrhem seznámit a kde lze též nalézt veškeré informace o české verzi matematického editoru Lambda. Struktura a obsah portálu: 1

• Úvod - motivace, informace o projektu Lambda. • Editor Lambda - popis vlastností a funkcí editoru. • Návrh normy - kompletní přehled všech navrhovaných elementů dopl něný o jejich grafickou a textovou reprezentaci, typ provedené transfor mace, popřípadě krátký komentář nebo příklad užití. • Souhrnné tabulky - přehledný souhrn návrhu. • Diskuzní fórum - pro podporu fáze testování editoru a debaty o návrhu. • Ke stažení - editor Lambda, skripty pro nejrozšířenější odečítače obra zovky, vzorové příklady zápisu výrazů ve formátu dokumentů editoru Lambda. Portál byl vytvořen za použití značkovacího jazyka XHTML2 a skriptovacího programovacího jazyka PHP3. Správnost kódu webových stránek vůči specifikaci je ověřena validátorem 4 pro technologie XHMTL a CSS5. Portál též splňuje zásady přístupnosti handicapovaným uživatelům Blind Friendly Web - v i z [25]. 1

URL: URL: 3 URL: 4 URL: 5 URL: 2

. . . < h t t p : / / v a l i d a t o r . w3. o r g / > . < h t t p : //www. w3. org/Style/CSS/>.

71

Kapitola 8 Závěr V práci jsme předložili původní návrh české normy osmibodové varianty Brailleova hmatového písma, jehož nejvýznamnější součástí je notace pro zápis matematických symbolů. Zároveň byl lokalizován specializovaný ma tematický editor Lambda, který tento návrh implementuje. Společně mohou přispět nejen k podstatnému zefektivnění procesu výuky a práce nevidomých s matematikou vůbec, ale v důsledku i k vytváření vhodných podmínek pro podporu integračních trendů v oblasti edukace těžce zrakově postižených. Po skončení důkladného testování bychom první lokalizovanou verzi edi toru rádi nabídli všem pedagogům pracujícím s nevidomými studenty na všech úrovních vzdělávání. Současně bychom chtěli zahájit debatu české od borné veřejnosti nad návrhem osmibodové normy s institucemi jako • Sjednocená organizace nevidomých a slabozrakých ČR, • Tereza, centrum podpory samostatného studia zrakově postižených, ČVUT Praha, • TyfloCentrum Brno, o.p.s., TyfloCentrum Olomouc, o.p.s., • Laboratoř Carolina, centrum podpory studia zrakově postižených na Univerzitě Karlově v Praze, • Knihovna a tiskárna pro nevidomé K. E. Macana, • Integrace, o.s., Okamžik, o.s., • Katedra speciální pedagogiky, Pedagogická fakulta Univerzity Palac kého v Olomouci a dalšími.

72

Literatura [1] GONZÚROVÁ, W. Příručka pro přepis černotisku podle normy bodo vého písma: 1. část -přepis matematiky pro ZŠ. 1. vyd. Praha: Knihovna a tiskárna pro nevidomé K. E. Macana, 1996. 85 s. [2] GONZÚROVÁ, W. Příručka pro přepis černotisku podle normy bodo vého písma: 2. část - přepis fyziky a chemie pro ZŠ. 1. vyd. Praha: Knihovna a tiskárna pro nevidomé K. E. Macana, 1996. 61 s. [3] GONZÚROVÁ, W. Příručka pro přepis černotisku podle normy bodo vého písma: 3. část -přepis matematiky, fyziky a chemie pro SŠ. 1. vyd. Praha: Knihovna a tiskárna pro nevidomé K. E. Macana, 1997. 89 s. [4] GONZÚROVÁ, W. Příručka pro přepis černotisku podle normy bodo vého písma: 4- část - přepis znaků vyšší matematiky, fyziky a jiných speciálních symbolů. 1. vyd. Praha: Knihovna a tiskárna pro nevidomé K. E. Macana, 1997. 38 s. [5] HEGR, J. - MÁSILKO, L. - ŠIMEK, R. Pedagogický asistent a pro středky pro práci nevidomých s texty obsahujícími odbornou symboliku. Konference Speciální pedagogika ve světle legislativních změn. Olomouc, 12. března 2008. [6] HEGR, J. - PEŇÁZ, P. - SKLENÁK, T. Integrační moduly pro smys lově postižené studenty. Rovné příležitosti - stejné podmínky na trhu práce. Mezinárodní konference u příležitosti veletrhu HOSPIMedica. Brno, 17. října 2007. [7] KEBLOVA, A. Hmat u zrakově postižených. 1. vyd. Praha: Septima, 1999. 40 s. ISBN 80-7216-085-0. [8] KEBLOVA, A. Integrované vzdělávání dětí se zrakovým postižením. 2. upr. vyd. Praha: Septima, 1998. 92 s. ISBN 80-7216-051-6. [9] KEBLOVA, A. Kompenzační pomůcky pro zrakově postižené žáky ZŠ. 2. upr. vyd. Praha: Septima, 1999. 27 s. ISBN 80-7216-104-0. 73

LITERATURA [10] MONATOVÁ, L. Pojetí speciální pedagogiky z vývojového hlediska. 2. rozš. vyd. Brno: Paido, 1998. 85 s. ISBN 80-85931-60-5. [11] NOVÁK, J. Využití výpočetní techniky pro zdravotně postižené. 1. vyd. Brno: Paido, 1997. 70 s. ISBN 80-85931-44-3. [12] NOVÁKOVÁ, Z. Systém edukace zrakově postižených. In Integrativni speciální pedagogika. Integrace školní a sociální. VÍTKOVÁ, M. (ed.) 2. rozš. a přeprac. vyd. Brno: Paido, 2004. s. 252-261. ISBN 80-7315071-9. [13] NOVÁKOVÁ, Z. Specifika vývoje zrakově postižených. In Integrativni speciální pedagogika. Integrace školní a sociální. VÍTKOVÁ, M. (ed.) 2. rozš. a přeprac. vyd. Brno: Paido, 2004. s. 215-223. ISBN 80-7315071-9. [14] PEŇÁZ, P. Studium osob se specifickými nároky na Masarykově uni verzite. Rozvojový projekt na rok 2008. Interní materiál Masarykovy univerzity. Brno, 30. srpna 2007. [15] PIPEKOVÁ, J. Integrace a školská legislativa v České republice. In Inte grativni speciální pedagogika. VÍTKOVÁ, M. a kol. 1. vyd. Brno: Paido, 1998. s. 27-30. ISBN 80-85931-51-6. [16] SMÝKAL, J. Pohled do dějin slepeckého písma. 1. vyd. Praha: Česká unie nevidomých a slabozrakých, 1994. 113 s. [17] VITÁSKOVÁ, K. a kol. Zefektivnění studia a profesního uplatnění han dicapovaných studentů na vysokých školách. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého, 2003. 89 s. ISBN 80-244-0621-7. [18] VÍTKOVÁ, M. Vytváření rámcových podmínek pro integrativni vý chovu a vzdělávání dětí a žáků se specifickými vzdělávacími potřebami. In Integrativni speciální pedagogika. VÍTKOVÁ, M. a kol. 1. vyd. Brno: Paido, 1998. s. 19-26. ISBN 80-85931-51-6. [19] CSN ISO 31-11 (01 1300) - Veličiny a jednotky. Část 11: Matematické znaky a značky používané ve fyzikálních vědách a technice. Česká tech nická norma. Praha: český normalizační institut, 1999. 28 s. [20] Názvy a značky školské matematiky. Česká terminologická komise pro matematiku Jednoty čs. matematiků a fyziků a vědeckého kolegia ma tematiky při ČSAV. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988. 134 s. 74

LITERATURA

Elektronické zdroje [21] FOGAROLO, F. LAMBDA system and mathematics teaching me thod [online]. Lambda consortium, January 2006 [cit. 2007-10-09]. URL: < h t t p : / / w w w . l a m b d a p r o j e c t . o r g > . [22] FOGAROLO, F. Maths and blind students: the LAMBDA line]. Lambda consortium, c2006 [cit. 2007-10-09]. URL: < h t t p : / / w w w . l a m b d a p r o j e c t . o r g > .

project [on

[23] GUPTA, G. - KARSHMER, A. - PONTELLI, E. Mathematics and Accessibility: a Survey [online]. Technical report. University of Texas at Dallas, February 2007 [cit. 2008-05-04]. URL: < h t t p : //www. u t d a l l a s . e d u / ~ g u p t a / m a t h a c c s u r v e y . pdf >. [24] NEČAS, O. BlindMoose 2 [online]. Středisko Teiresiás MU, c2007 [cit. 2008-05-04]. URL: < h t t p : / / t e i r e s i a s . m u n i . c z / b m 2 / > . [25] PAVLÍČEK, R. Blind Friendly Web. Dokumentace zásad přístupnosti webových stránek pro těžce zrakově postižené uživatele [online]. Verze 2.3. Sjednocená organizace nevidomých a slabozrakých ČR, datum vy dání 31. 3. 2005 [cit. 2008-05-04]. URL: < h t t p : / / w w w . b l i n d f r i e n d l y . c z / d o c / b f w . p h p > . [26] Definition of Lambda code: database of Lambda elements and mar kers [online]. Lambda consortium, February 2004 [cit. 2007-1009]. URL: < h t t p : / / l a m b d a p r o j e c t . o r g / d e f a u l t .asp?sec=107&mal= download&downloadid=34>. [27] Středisko pro pomoc studentům se specifickými nároky [online]. Středisko Teiresiás MU, aktualizováno 14. 5. 2008 [cit. 2008-05-16]. URL: < h t t p : / / w w w . t e i r e s i a s . m u n i . c z / > .

75

Příloha A Obsah CD K této práci je přiložen datový nosič CD-R, na kterém se nachází: - v adresáři diplomova_prace • text diplomové práce ve formátu PDF, • zdrojový text diplomové práce (pro systém

Wľ^í),

- v adresáři lambda • zkušební verze matematického editoru Lambda, • instalační skript pro odečítač obrazovky JAWS, • program MathPlayer (doplněk pro korektní zobrazení matematiky), - v adresáři navrh_normy • srovnávací tabulky kódů všech zemí konsorcia Lambda, • kompletní přehled návrhu české normy ve formátu PDF, • fonty Brailleova písma použité ve výše uvedených dokumentech.

76

Rejstřík elementů abeceda řecká, 53 alef, 65 alfa, 53 velké, 54 antilogaritmus, 54 čára dvojitá, 50 svislá, 50 čárka, 66 desetinná, 50 čísla celá, 64 komplexní, 65 přirozená, 64 racionální, 64 reálná, 64 dělení, 41 dělí, 60 derivace parciální, 46 n-tá, 46 podle x, 46 n-tá, 46 determinant, 40 diferenciál, 45 disjunkce, 55 dolar, 65 dolní celá část, 42 doplněk, 63

ekvivalence, 44 ekvivalentní, 58 euro, 65 existuje, 56 právě jeden, 56 faktoriál, 42 funkce goniometrické, 53 logaritmické, 54 hodnota absolutní, 50 hvězdička nad znakem, 48 implikace, 43 incidentní, 52 index dolní, 47 levý, 48 horní, 47 levý, 48 přesně shora, 47 přesně zdola, 48 integrál, 65 křivkový, 45 neurčitý, 45 po uzavřené cestě, 45 určitý, 45 je podmnožinou, 62 je prvkem, 61 je vlastní podmnožinou, 63

77

REJSTŘÍK ELEMENTU

kolmé, 51 konjunkce, 55 kontradikce, 56 kosinus, 53 kotangens, 53 limita, 46 limes inferior, 46 limes superior, 47 logaritmus, 54 o základu a, 54 přirozený, 54 lomeno, 38 matice, 65 oddělovač řádků, 66 oddělovač sloupců, 66 menší nebo rovno, 59 menší než, 57 minus nebo plus, 42 mnohem menší než, 59 mnohem větší než, 59 množina potenční, 64 prázdná, 64 mocnina, 39 se složeným exponentem, 39 nabla, 65 následuje, 57 násobení, 41 křížek, 41 nebo výlučné, 56 neexistuje, 56 negace, 55 nekonečno, 65 není kolmé, 51 není podmnožinou, 63 není prvkem, 61 není vlastní podmnožinou, 63 neobsahuje jako podmnožinu, 63

neobsahuje jako vlastní část, 63 nepravda, 57 nerovná se, 58 nerovnoběžné, 51 oblouk, 52 obsahuje jako podmnožinu, 62 obsahuje jako prvek, 62 obsahuje jako vlastní část, 62 odčítání, 41 oddělovač výrazů, 66 odmocnina druhá, 39 n-tá, 40 omega, 53 velké, 54 operátor Laplaceův, 47 obecný, 42 operátory aritmetické, 41 logické, 55 množinové, 60 relační, 57 perioda, 67 plus nebo minus, 41 počet prvků, 62 podtržení znaku, 48 pravda, 57 prefix množina, 44 negace, 44 obecný, 44 řecké písmeno, 44 statistika, 44 prima, 49 dvojitá, 49 trojitá, 49 pro všechna, 55 procento, 42

78

REJSTŘÍK ELEMENTU

promile, 42 pruh nad znakem, 48 průnik, 60 systému množin, 61 prvočíslo dělí, 60 předchází, 57 rovná se, 58 přibližně, 58 rovnoběžné, 51 rozdíl, 60 symetrický, 61 sčítání, 41 semifaktoriál, 42 sjednocení, 60 systému množin, 61 skládání funkcí, 47 součet booleovský, 56 součin, 40 kartézský, 61 skalární, 52 tenzorový, 52 vektorový, 52 souhlasné, 58 soustava rovnic, 67 stříška nad znakem, 48 stupeň, 52 suma, 40 symboly, 64

oddělující tisíce, 50 text, 66 tilda (nad znakem), 48 úhel, 52 ukončovací znak, 67 úměrné, 59 vektor, 52 větší nebo rovno, 59 větší než, 57 zápis exponenciální, 42 závorky hranaté, 49 kulaté, 49 obecné, 50 složené, 49 úhlové, 50 zlomek, 38

šipka doleva, 43 dolů, 43 doprava, 43 nahoru, 43 obousměrná, 43 tangens, 53 tautologie, 56 tečka, 66

79

Matematika pro nevidomé

Recommend Documents