Matematika pro matematické skupiny

Matematika pro matematické skupiny Vyučovací předmět navazuje na matematické poznatky, které děti získaly v 1. – 5. ročníku. Časová dotace předmětu je v 6. ročníku 6 hodin, v 7. ročníku 4 hodiny, v 8. ročníku 4 hodiny a v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost, která vytváří předpoklad pro další úspěšné studium. Skládá se ze čtyř tematických okruhů: číslo a proměnná; závislosti, vztahy a práce s daty; geometrie v rovině a v prostoru; nestandardní aplikační úlohy a problémy. Do obsahu učiva jsou integrovány tyto tematické okruhy průřezových témat: osobnostní rozvoj, sociální rozvoj, morální rozvoj, které prolínají veškerou výukou ve všech ročnících všemi tématy a témata: Evropa a svět nás zajímá, jsme Evropané, lidské aktivity a životní prostředí, vztah člověka k prostředí, fungování a vliv médií ve společnosti, jejichž těžiště je položeno do vhodných slovních úloh a činností na ně navazujících. Obsah výuky tvoří harmonickou a nedělitelnou součást s obsahem povinně volitelného předmětu praktika z matematiky. Ve vyučovacích hodinách je kladen důraz na samostatnou práci s důrazem na kvalitu a rychlost. Při výuce matematiky budou využívány rozmanité formy a metody práce.

Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. – 9. ročníku KOMPETENCE K UČENÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 1. ochotě věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení 2. vyhledávání v zadání slovních a logických úloh matematické souvislosti 3. operacím s obecně užívanými termíny, znaky a symboly 4. uvádění věcí do souvislostí 5. samostatnému pozorování a experimentování, porovnávání a posuzování získaných výsledků KOMPETENCE K ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ Při výuce vedeme žáky k(e): 6. vyhledávání informací vhodných k řešení problémů 7. využívání získaných vědomostí a dovedností k objevování různých variant řešení 8. samostatnému řešení problémů 9. volbě vhodných způsobů řešení; žák užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy 10. praktickému ověřování správnosti řešení problémů a aplikování osvědčených postupů při řešení obdobných nebo nových problémových situací 11. sledování vlastního pokroku při zdolávání problémů

608

KOMPETENCE KOMUNIKATIVNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 12. formulování a vyjadřování svých myšlenek a názorů v logickém sledu 13. vyjadřování se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu 14. naslouchání názorům jiných osob, vhodné reakci na ně a zapojení se do diskuse 15. porozumění různým typům grafů, náčrtů a matematických zápisů 16. využívání informačních a komunikačních prostředků KOMPETENCE SOCIÁLNÍ A PERSONÁLNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 17. účinné spolupraci ve skupině 18. podílení se na utváření příjemné atmosféry v týmu 19. poskytnutí pomoci v případě potřeby nebo k požádání o ni KOMPETENCE OBČANSKÉ Při výuce vedeme žáky k(e): 20. respektování názorů druhých osob 21. zodpovědnému rozhodování se podle dané situace 22. poskytnutí účinné pomoci dle svých možností KOMPETENCE PRACOVNÍ Při výuce vedeme žáky k(e): 23. bezpečnému a účinnému používání rýsovacích a dalších potřeb, k jejich pečlivému udržování v pořádku, k schopnosti pracovat s tabulkami a kapesním kalkulátorem 24. kritickému přístupu k výsledkům své práce a umění ji zhodnotit

609

Očekávané ročníkové výstupy pro 6. ročník Žák: 1. provádí početní operace v oboru C a Q 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností 3. účelně využívá kalkulátor 4. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru N 5. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část 6. analyzuje a řeší jednoduché problémy 7. modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v C a Q 8. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 9. porovnává soubory dat 10. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů 11. využívá potřebnou matematickou symboliku 12. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 13. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 14. odhaluje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 15. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků 16. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 17. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 18. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 19. načrtne a sestrojí sítě základních těles 20. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 21. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 22. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 23. řeší úlohy na prostorovou představivost 24. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí

610

Matematika – matematická skupina VVS ORV školní výstup

téma

6. ročník učivo

1 - 24

2 11 12 14

vysvětlí a používá základní Opakování a rozšířepojmy z množinové ní učiva z 1. - 5. ročmatematiky níku používá základní operace s celými čísly pracuje s číselnou osou píše římskými číslicemi porovnává zlomek a smíšené číslo řeší jednoduché rovnice vysvětlí a používá základní pojmy z planimetrie rozezná jednotlivá tělesa zobrazí bod v pravoúhlé soustavě souřadnic

Základní pojmy z množinové matematiky Operace s celými čísli Zlomek Řešení jednoduchých rovnic Základy planimetrie Tělesa a jejich rozdělení Pravoúhlá soustava souřadnic

1 - 24

4 11

vysvětlí pojmy násobek, dělitel, prvočíslo a číslo složené určí čísla, kterými je dané číslo dělitelné používá znaky dělitelnosti k řešení praktických úloh používá algoritmus rozkladu čísla na součin

Násobek a dělitel Znaky děliteln. 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 25 Sudé a liché číslo Prvočíslo, složené číslo Rozklad čísla na prvočinitele Výpočet nejmenšího společného násobku Výpočet největšího společného dělitele Čísla soudělná a nesoudělná

Dělitelnost přirozených čísel

611

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky OVS – osobnostní rozvoj cvičení dovedností zapamatování OVS – sociální rozvoj mezilidské vztahy ve třídě OVS – morální rozvoj vytváření pocitu spravedlivosti a respektování se navzájem

prvočísel určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel vysvětlí, proč daná dvě čísla jsou soudělná či nesoudělná 1 - 24

1 2 6 7 9 11 22

1 - 24

2 5 6 7 9 11 22

vysvětlí pojem celé číslo, Celá čísla kladné a záporné číslo, absolutní hodnota čísla znázorní celé číslo na číselné ose porovnává celá čísla zaokrouhluje celá čísla určí číslo opačné k danému číslu provádí početní operace v oboru celých čísel řeší slovní úlohy v oboru celých čísel přečte a zapíše des. číslo Desetinná čísla znázorní desetinné číslo na číselné ose porovnává desetinná čísla zaokrouhluje desetinné číslo převádí desetinné číslo na zlomek převádí zlomek na desetinné číslo provádí základní početní

Vymezení pojmu celé číslo Zobrazení celého čísla na číselné ose Absolutní hodnota celého čísla Porovnávání a zaokrouhlování celých čísel Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel Slovní úlohy

Řád desetinného čísla Zobrazení desetinného čísla na číselné ose Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel Převod desetinného čísla na desetinný zlomek Převod desetinného zlomku na desetinné číslo Sčítání a odčítání desetinných čísel Násobení a dělení desetinných čísel 612

VMEGS – Evropa a svět nás zajímá – naši sousedé v Evropě VMEGS – jsme Evropané evropská integrace

1 - 24

1 2 3 6 7 9 11

operace v oboru desetinných čísel provádí odhady s danou přesností v oboru desetinných čísel vytváří slovní úlohy na základní početní operace v oboru desetinných čísel užívá logickou úvahu při řešení slovních úloh v oboru desetinných čísel vysvětlí pojem racionálního čísla vysvětlí význam absolutní hodnoty a zvládá početní operace s ní znázorní racionální číslo na číselné ose porovnává racionální čísla zaokrouhluje racionální čísla provádí základní operace v oboru racionálních čísel řeší slovní úlohy v oboru racionálních čísel při výpočtech využívá znalostí komutativnosti a asociativnosti účelně využívá kalkulátor provádí odhady s danou

Slovní úlohy

Racionální čísla

Vymezení pojmu racionální číslo Absolutní hodnota racionálního čísla Porovnávání a zaokrouhlování Racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel Komutativnost a asociativnost Práce s kalkulačkou

613

EV – lidské aktivity a problémy životního prostředí doprava a životní prostředí

přesností v oboru racionálních čísel vysvětlí základní pojmy Úhel a jeho vlasta využívá je při řešení nosti konkrétních problémů určí velikost úhlu měřením řeší úlohy spojené s výpočty velikosti úhlů graficky sčítá a odčítá úhly graficky násobí úhel přirozeným číslem graficky půlí a čtvrtí úhel sestrojí bez úhloměru úhel 600 a jeho násobky a poloviny

1 - 24

10 11 13

1 - 24

10 11 16

narýsuje obrazec osově Shodná zobrazení souměrný, středově souměrný, posunutý a otočený rýsuje čistě, používá různé druhy přímek a jejich tloušťky určí obrazce osově a středově souměrné

1 - 24

6 7 8 9 10 11 12

vysvětlí základní pojmy a využívá je při řešení konkrétních problémů narýsuje kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku zvládá výpočet obvodu a obsahu trojúhelníka

Trojúhelník

Úhel, osa úhlu Velikost úhlu, jednotky Druhy úhlů Dvojice úhlů Grafické sčítání a odčítání úhlů Konstrukce úhlů pomocí pravítka a kružítka

Shodnost geometrických obrazců Konstrukce obrazů v osové souměrnosti Osově souměrné obrazce Konstrukce obrazů ve středové souměrnosti Obrazce středově souměrné Konstrukce obrazů v posunutí Konstrukce obrazů v otočení Skládání shodných obrazců Základní pojmy Rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku Střední příčky trojúhelníku Výšky v trojúhelníku Těžnice v trojúhelníku 614

OVS – osobnostní rozvoj cvičení dovednosti zapamatování

1 - 24

1 - 24

14 15 21 22

při použití různých vzorců aplikuje shodnost trojúhelníků při řešení problémů zvládá konstrukci trojúhelníka rýsuje čistě a přesně

Obvod a obsah trojúhelníka Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků

11 17 18 19

narýsuje hranol ve volném Hranol rovnoběžném promítání charakterizuje hranol vypočítá objem a povrch

Volné rovnoběžné promítání Hranol – rozdělení, základní pojmy, výpočet objemu a povrchu Kvádr – výpočet objemu a povrchu

20 21

hranolu a řeší slovní úlohy k této problematice

Krychle – výpočet objemu a povrchu Slovní úlohy

22 23 6 7 8 9 11 22 24 25

formuluje a řeší vlastní příklady na problematiku vypočítá a výčtem určí počet dvouprvkových a tříprvkových kombinací dané množiny vypočítá faktoriál a kombinační číslo rozliší typy příkladů v kombinatorice vypočítá jednotlivé typy příkladů v kombinatorice pomocí vzorců formuluje problém a řeší

Základy kombinato- Úvod do problematiky riky* Výpočet faktoriálu Kombinační číslo Typy příkladů – kombinace, variace, permutace bez opakování

*rozšiřující učivo

615

Očekávané ročníkové výstupy pro 7. ročník Žák: 1. provádí početní operace v oboru C a Q 2. užívá ve výpočtech druhou a třetí odmocninu 3. účelně využívá kalkulátor 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem 6. pracuje s měřítkem map a plánů 7. řeší aplikační úlohy na procenta 8. analyzuje a řeší jednoduché problémy 9. modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v C a Q 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 11. porovnává soubory dat 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 13. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů 14. využívá potřebnou matematickou symboliku 15. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 16. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 17. načrtne a sestrojí rovinné útvary 18. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 19. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 20. načrtne a sestrojí sítě základních těles 21. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 22. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 23. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 24. řeší úlohy na prostorovou představivost 25. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

616

Matematika – matematická skupina VVS ORV školní výstup

téma

7. ročník učivo

1 - 24

1 3 8 14 23 25

provádí výpočty v oboru Opakování učiva racionálních čísel 6. ročníku řeší úlohy spojené s hodinami řeší úlohy spojené s výčty obvodu a obsahu základních rovinných obrazců řeší úlohy spojené s dělitelností přirozených čísel řeší úlohy spojené s problematikou úhlu řeší úlohy na shodná zobrazení řeší úlohy spojené s vlastnostmi trojúhelníka rýsuje čistě a přesně řeší úlohy spojené s výčty povrchu a obsahu hranolu řeší základní úlohy spojené s kombinatorikou účelně využívá kalkulátor

Číslo, zlomek Čas, hodiny Obsah, obvod obrazce Dělitelnost přirozeného čísla Celá a racionální čísla Úhel Shodná zobrazení Trojúhelník Objem a povrch těles Kombinatorika

1 - 24

1 3

vysvětlí vztah zlomku a desetinného čísla

Vymezení pojmu Zlomek, smíšené číslo

Racionální číslo

617

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky OSV – sociální rozvoj péče o dobré vztahy v kolektivu OVS – morální rozvoj dovednosti pro řešení problémů

1 - 24

4 14 23 25

převádí zlomky na desetinná čísla a naopak graficky znázorní zlomek rozšiřuje a krátí zlomek a tuto dovednost uplatňuje při výpočtech se zlomky upraví zlomek do základního tvaru porovnává racionální čísla znázorní racionální číslo na číselné ose provádí početní operace v oboru racionálních čísel při početních operacích odhadne správný výsledek upraví složený zlomek řeší slovní úlohy v oboru racionálních čísel píše matematický zápis, který je přehledný

Rozšiřování a krácení zlomků Převádění zlomků na desetinné číslo a naopak Uspořádání racionálních čísel Početní výkony se zlomky

2 3 8 9 14 23 25

vysvětlí význam mocniny Mocnina a a odmocniny odmocnina zpaměti zná druhou mocni- Pythagorova věta nu čísel do 20 a třetí mocninu do 5 určí z tabulek i na kalkulačce druhou mocninu každého reálného čísla pracuje s odmocninami obdobně jako s mocninami vypočítá výraz s mocnina-

Mocnina Odmocnina Mocnina s racionálním exponentem Pythagorova věta Iracionální číslo

618

OVS – osobnostní rozvoj cvičení dovednosti zapamatování

mi i odmocninami, určí jeho hodnotu vypočítá mocninu mocniny vyjádří mocninu s racionálním exponentem ve tvaru odmocniny definuje Pythagorovu větu a aplikuje ji při řešení matematických problémů sestrojí velikost libovolné odmocniny 1 - 24

3 5 6 8 9 10 12 14 23 25

vysvětlí pojem poměr, po- Poměr a úměrnost stupný poměr, přímá a nepřímá úměrnost krátí a rozšiřuje poměr dělí celek v poměru mění celek v poměru určí ze dvou poměrů postupný poměr vysvětlí pojem měřítko mapy a plánu a řeší příklady z této problematiky pozná přímou a nepřímou úměrnost ve vztahu dvou veličin sestrojí grafy přímé a nepřímé úměrnosti řeší slovní úlohy vedoucí k využití přímé a nepřímé úměrnosti řeší slovní úlohy z praxe

Poměr Krácení a rozšiřování poměru Dělení celku na části v poměru Zvětšování a zmenšování v daném poměru Postupný poměr Měřítko map a plánů Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Trojčlenka Složitější příklady

619

VMEGS – Evropa a svět nás zajímá – život dětí v jiných zemích

pomocí poměru a trojčlenky 1 - 24

3 7 8 9 10 14 23 25

vysvětlí pojmy – procento, Procenta promile, procentová část, počet procent vypočítá jedno procento a promile základu používá algoritmus výpočtu procentové část, základu a počtu procent používá tyto postupy při řešení slovních úloh řeší slovní úlohy z této problematiky, dodržuje standardní části postupu řešení slovní úlohy včetně kontroly reálnosti získaného výsledku zná základy jednoduchého úrokování a řeší úlohy tohoto typu formuluje problémy z praxe v této problematice a řeší je

1 - 24

8 9 13 14 15 16

definuje základní pojmy rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníku a popíše jejich vlastnosti vypočítá obvod a obsah čtyřúhelníků podle vzorce

Vymezení pojmů Výpočet procentové části Výpočet základu Výpočet počtu procent Promile Úrok, jednoduché úrokování Práce s diagramy a grafy týkající se procent

Čtyřúhelník, mnoho- Základní pojmy úhelník, hranol Rovnoběžník a jeho vlastnosti Pravoúhlý rovnoběžník Kosoúhlý rovnoběžník Lichoběžník Zvláštní případy čtyřúhelníků

620

VMEEGS – jsme Evropané co Evropu spojuje EV – základní podmínky života – čistota ovzduší EV – lidské aktivity a problémy životního prostředí - průmysl a životní prostředí

1 - 24

17 18 19 20 21 22 23 24 25

řeší slovní úlohy vedoucí k výpočtu obvodu a obsahu těchto obrazců rozliší jednotlivé druhy hranolu a vypočítá jejich povrch a objem řeší slovní úlohy vedoucí k výpočtu povrchu a objemu těchto těles používá kalkulátor pro základní početní operace zobrazí tělesa tvaru hranolu do jedné, dvou i tří navzájem kolmých průměten rýsuje čistě a přesně

2 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

definuje základní pojmy vypočítá obvod kružnice, obsah kruhu, délku oblouku kružnice, obsah kruhové úseče a výseče řeší slovní úlohy výše uvedené problematiky určí vzájemnou polohu kružnice a přímky nebo vzájemnou polohu dvou kružnic při řešení příkladů využívá vlastnosti Thaletovy kružnice zobrazí tělesa typu válce

Mnohoúhelník Hranol Pravoúhlé promítání hranolu do jedné průmětny Pravoúhlé promítání hranolu na dvě k sobě kolmé průmětny Pravoúhlé promítání hranolu na tři k sobě kolmé průmětny

Kruh, kružnice, válec

Kruh, kružnice, oblouk kružnice, kruhová úseč, kruhová výseč, obvodový a středový úhel Vzájemná poloha přímky a kružnice Vzájemná poloha dvou kružnic Thaletova kružnice Válec Pravoúhlé promítání válce na dvě k sobě kolmé průmětny Pravoúhlé promítání válce na tři k sobě kolmé průmětny

621

25

do dvou i tří k sobě kolmých rovin rýsuje čistě a přesně

vysvětlí pojmy – jednotka, Základy statistiky* soubor, znak, četnost, průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient vypočítá výše uvedené veličiny provádí jednoduchá statistická šetření a zapisuje jeho výsledky formou tabulky nebo diagramu čte tabulky a grafy *rozšiřující učivo 1 - 24

8 9 10 11 14 23 25 26

Statistický soubor Základní charakteristiky souboru

622

Očekávané ročníkové výstupy pro 8. ročník Žák: 1. užívá ve výpočtech druhou a třetí odmocninu 2. účelně využívá kalkulátor 3. pracuje s měřítkem map a plánů 4. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných 5. určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny 6. provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 7. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 8. analyzuje a řeší jednoduché problémy 9. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 10. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 11. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů 12. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh 13. využívá potřebnou matematickou symboliku 14. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 15. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 16. načrtne a sestrojí rovinné útvary 17. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků 18. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 19. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 20. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

623

Matematika – matematická skupina VVS ORV školní výstup

téma

8. ročník učivo

1 - 24

2 4 8 13

provádí výpočty v oboru Opakování učiva racionálních čísel 6. a 7. ročníku řeší úlohy na dělitelnost přirozených čísel uplatňuje své znalosti z problematiky úhlu řeší úlohy na shodná zobrazení uplatňuje své znalosti o trojúhelníku řeší úlohy spojené s výpočty povrchu a obsahu hranolu a válce uplatňuje své znalosti z kombinatoriky při řešení praktických problémů uplatňuje Pythagorovu větu při řešení problémů při výpočtech využívá znalostí úměrnosti a procent využívá svých znalostí o čtyřúhelníku a kružnice

Opakování učiva prvního stupně Desetinná čísla Dělitelnost přirozených čísel Celá čísla Úhel a jeho vlastnosti Shodná zobrazení Trojúhelník Hranol Základy kombinatoriky Racionální čísla Mocniny, odmocniny, Pythagorova věta Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Procenta Čtyřúhelník, mnohoúhelník, hranol Kruh, kružnice, válec

1 - 24

1 13

provádí základní početní operace s mocninami

Mocniny a odmocniny Sčítání a odčítání mocnin

Mocniny

624

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky OVS – osobnostní rozvoj plánování učiva OVS – morální rozvoj vytváření schopnosti respektovat se navzájem

umocní součin, podíl, mocninu zapíše číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti

Násobení mocnin Dělení mocnin Mocnina mocniny Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin o základu deset Zápis čísel v desítkové soustavě ve tvaru a.10n

1 - 24

5 6 13 20

určí číselnou hodnotu výrazu provádí základní operace s mnohočleny vytkne z daného výrazu vhodný výraz a správně zapíše rozklad výrazů použije vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin pomocí vzorců upraví daný výraz

Celistvé výrazy a jejich úprava

1 - 24

2 4 7 8 9 11 13 19 20

definuje základní pojmy Lineární rovnice vyřeší rovnice pomocí základních ekvivalentních úprav používá algoritmus řešení rovnic ke správnému řešení zapíše matematicky správně a účelně postup řešení rovnice a slovní úlohy

Číselné výrazy Výrazy s proměnnou Jednočlen a mnohočlen Sčítání a odčítání mnohočlenů Násobení mnohočlenu jednočlenem Násobení mnohočlenu mnohočlenem Dělení mnohočlenu jednočlenem Dělení mnohočlenu mnohočlenem Úprava výrazu na součin

Rovnost, vlastnosti rovnosti Lineární rovnice s jednou neznámou Počet řešení lineární rovnice Vyjádření neznámé ze vzorce Slovní rovnice – obecné, na pohyb, na společnou práci, na směs Lineární rovnice s absolutní hodnotou Lineární rovnice s parametrem

625

VMEGS – Evropa a svět nás zajímá – tradice národů Evropy VMEGS – jsme Evropané instituce EU EV – lidské aktivity a životní prostředí – ochrana přírody a kulturních památek EV – vztah člověka k prostředí – naše obec a řešení

provádí zkoušku řešení dosazením do rovnice vyřeší slovní úlohy, provádí všechny části řešení slovní úlohy, včetně zkoušky slovní úlohy vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení vyřeší rovnici s jednou absolutní hodnotou nebo s parametrem

odpadového hospodářství

1 - 24

4 10 11 13 20

rozlišuje jednotlivé druhy Funkce intervalu definuje základní pojmy, rozezná lineární funkce vyjádří lineární funkci tabulkou, rovnicí i grafem využívá znalostí o lineární funkci při řešení příkladů z praxe

Zobrazení a zápis intervalu Definiční obor funkce, množina Funkčních hodnot Lineární funkce

1 - 24

2 3 12 13 14 17

vysvětlí pojem podobnost zná a a při řešení úloh používá věty o podobnosti trojúhelníka narýsuje úsečku, která má a.b velikost tvaru x = c rozumí podstatě stejnolehlosti

Podobnost geometrických útvarů Podobnost trojúhelníků Velikost úsečky Technické výkresy, plány a mapy Stejnolehlost Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

18 20

Podobnost Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

626

OVS – sociální rozvoj kultura řeči

definuje a určí hodnotu goniometrických funkcí užívá těchto funkcí v planimetrii a stereometrii 1 - 24

12 13 14 15 16 18 19 20

zná základní geometrická Konstrukční úlohy místa bodů a geometrická místa středů kružnic řeší základní konstrukční úlohy sestrojuje trojúhelníky zadané třemi údaji sestrojí čtyřúhelníky zadané pěti údaji využívá při konstrukci základní vlastnosti obrazců realizuje všechny části řešení konstrukční úlohy používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu svého projevu náčrtky črtá na velmi slušné úrovni používá při řešení úlohy matematické symboly

Množiny bodů dané vlastnosti Základní konstrukční úlohy Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků

1 - 24

2 8 9 11 13

definuje základní pojmy Základní teorie vysvětlí podstatu pravdě- pravděpodobnosti* podobnosti a možná využití v praxi využívá svých znalostí

Jev, průnik, sjednocení jevů Pravděpodobnost Podmíněná pravděpodobnost Užití pravděpodobnosti v praxi

627

19 20 21

z kombinatoriky ve spojení s výpočtem počtu pravděpodobnosti vypočítá pravděpodobnost jevů z praxe

*rozšiřující učivo

628

Očekávané ročníkové výstupy pro 9. ročník Žák: 1. účelně využívá kalkulátor 2. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných 3. určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny 4. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 5. analyzuje a řeší jednoduché problémy 6. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 7. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 8. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů 9. využívá potřebnou matematickou symboliku 10. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 11. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 12. načrtne a sestrojí sítě základních těles 13. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 14. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 15. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 16. řeší úlohy na prostorovou představivost 17. aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

629

Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika VVS ORV školní výstup

9. ročník

téma

učivo

1 - 24

1 3 5 8 9

využívá matematickou symboliku uplatňuje matematické znalosti a dovednosti při řešení problémů z praxe účelně využívá kalkulátor

Opakování učiva 6. – 8. ročníku

Opakování učiva 6. ročníku Opakování učiva 7. ročníku Opakování učiva 8. ročníku

1 - 24

1 3 5 9

určuje podmínky, za kterých má výraz smysl určí hodnotu lomeného výrazu krátí a rozšiřuje lomené výrazy, užívá k tomu potřebné vzorce provádí početní operace s lomenými výrazy řeší složené lomené výrazy a početní operace, s nimi řeší lineární rovnice s neznámou ve jmenovali přehledně a stručně zapisuje řešení úloh

Lomený algebraický výraz Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

Lomený výraz Krácení a rozšiřování lomených výrazů Sčítání a odčítání lomených výrazů Násobení a dělení lomených výrazů Složený lomený výraz Operace se složitějšími lomenými výrazy Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

630

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky OVS – osobnostní rozvoj dovednosti zvládání stresových situací VMEGS – jsme Evropané mezinárodní organizace MV – fungování a vliv médii ve společnosti – statistika

Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika VVS ORV školní výstup

téma

9. ročník

učivo

1 - 24

1 2 4 5 6 8 9

řeší slovní úlohu založenou Soustavy lineárních na jedné lineární rovnici se rovnic se dvěma dvěma neznámými neznámými řeší soustavy rovnice se zlomky, závorkami, neznámou ve jmenovateli vyřeší slovní úlohu na základě soustavy rovnic

Slovní úlohy na lineární rovnici se dvěma neznámými Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Řešení soustavy rovnic o více neznámých Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

1 - 24

1 4 5 9

řeší lineární nerovnice Lineární nerovnice řeší soustavy lineárních a jejich soustavy nerovnic s jednou neznámou řeší lineární nerovnice s absolutní hodnotou nebo se dvěma neznámými řeší graficky lineární nerovnici o dvou neznámých a soustavu dvou lineárních nerovnic o dvou neznámých přehledně a stručně zapisuje řešení úloh

Lineární nerovnice Soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou Lineární nerovnice s absolutní hodnotou Lineární nerovnice se dvěma neznámými Grafické řešení soustavy dvou lineárních nerovnic

631

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky VMEGS – Evropa a svět nás zajímá – naši sousedé v Evropě

Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika VVS ORV školní výstup 1 - 24

1 2 4 5 7 8 9

1 - 24

1 5 9 10 11 12 13 14 16

sestrojí graf kvadratické funkce a vypočítá jeho charakteristiky řeší numericky i graficky kvadratické rovnice řeší numericky i graficky kvadratické nerovnice řeší funkce racionální lomené, s absolutní hodnotou, goniometrické *

9. ročník

téma

učivo

Funkce

Kvadratická funkce Numerické řešení kvadratických rovnic Grafické řešení kvadratických rovnic Numerické a grafické řešení kvadratických nerovnic k Racionální lomená funkce y = * ax b Funkce typu y = k./x+a/ + b* Goniometrická funkce*

definuje a vysvětlí základ- Jehlan, kužel, koule ní pojmy těles, načrtne je řeší úlohy na výpočet objemu a povrchu těchto těles s využitím svých dřívějších znalostí a dovedností řeší slovní úlohy na tyto výpočty zobrazí jehlan i kužel na dvě k sobě kolmé průmětny

Jehlan Kužel Komolý jehlan Komolý kužel Koule Pravoúhlé průměty jehlanu a kužele na dvě k sobě kolmé průmětny

632

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky OVS – sociální rozvoj dovednost navázat na druhé a rozvíjet jejich myšlenku OVS – morální rozvoj respektovat názor druhého * rozšiřující učivo * rozšiřující učivo * rozšiřující učivo

Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika VVS ORV školní výstup 1 - 24

1 - 24

téma

9. ročník

učivo

1 5 6 9 15 17 19

definuje a vysvětlí základ- Finanční matematika pojmy ovládá základy jednoduchého, složeného a kombinovaného úrokování řeší slovní úlohy na úrokování

Jistina, úroková míra, úroková doba, úrok Jednoduché úrokování Složené úrokování Kombinované úrokování Dlouhodobé střádání

1 5 6 9 15 17 21

vypočítá Pascalův trojúhelník a vysvětlí jeho použití řeší slovní úlohy na kombinace, variace a permutace bez opakování vypočítá kombinace a variace s opakováním řeší slovní úlohy na tyto výpočty vytváří slovní úlohy na tyto výpočty a řeší je při řešení úloh používá matematickou symboliku,

Opakování a prohloubení učiva kombinatoriky 6. ročníku Kombinace s opakováním Variace s opakováním

Kombinatorika

633

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky

* rozšiřující učivo

Třída s rozšířenou výukou matematiky Matematika VVS ORV školní výstup

téma

vysvětlí význam Sinovy Úvod do středoškola Kosinovy věty a používá ského studia je při řešení příkladů řeší příklady na aritmetickou a geometrickou posloupnost a slovní úlohy tohoto typy řeší jednoduché diofanické rovnice * řeší jednoduché exponentciální rovnice řeší příklady analytické geometrie na orientovanou úsečku, vektor, přímku, úsečku a kružnici* *rozšiřující učivo 1 - 24

1 5 9 14 15 17 18 20

9. ročník

učivo Další znalosti o trojúhelníku Matematické posloupnosti Další druhy rovnic* Základy analytické geometrie

634

průřezová témata, mezipředmětové vztahy, projekty, další poznámky * rozšiřující učivo * rozšiřující učivo

635