Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 1A-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Milyen parciális törtekre bontanánk az alábbi racionális törtfüggvényt?
Aláírás:
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
(Az együtthatókat nem kell ténylegesen
Z
kiszámolni!)
x2
(x2
Z
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
3 − 4x √ dx 1 − 2x
1
Z2 0
5. Adottak az
b
6x + 1 dx − 2x + 17
3x3 + x2 − x + 1 + 2x + 3)(x − 1)2 (x2 + 4x − 5)
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
suk fel a
..............................
a(4, 1, −3) és b(−2, 1, −4) vektorok. Bonta-val párhuzamos és a-ra mer®leges
vektort
komponensekre!
6.
−3 dx 1 − 4x2
ABC háromszög területét, ha A(1, 2, 3), B(3, 4, 5), C(−2, 3, −4)!
Határozzuk meg az
pontok koordinátái:
√
a
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 1B-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Végezzünk el egy maradékos polinomosztást az alábbi
Z
4x3 − 17x2 + 25x − 13 x2 − 3x + 2
Z
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
racionális törtfüggvényen:
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Aláírás:
..............................
4x dx x2 − 6x + 5
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
√ (2x − 3) 4 − x dx
Z3
√
2 dx 3−x
2
5.
Adottak
az
a(−2, 4, −1), b(3, −2, 4) és c(1, −3, 2) (2a + b) és a c vektor által
vektorok. Határozzuk meg az bezárt szöget!
6.
ABCD tetraéder térfogata, ha a csúcsok A(1, 3, 4), B(2, 2, 4), C(2, 4, 5), D(3, 4, 1)?
Mekkora az
koordinátái
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 1C-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Milyen parciális törtekre bontanánk az alábbi racionális törtfüggvényt?
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
(Az együtthatókat nem kell ténylegesen
−2x + 1 dx x2 − 4x + 20
Z
kiszámolni!)
(x2
Aláírás:
..............................
3x3 + x2 − x + 1 + 3x + 5)(x + 1)2 (x2 + 3x + 2)
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Z
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
3 − 4x √ dx 1 − 2x
Z0
4 dx (2x + 1)2 + 1
−∞
5.
Adottak
Bontsuk fel a
az
b
a(2, −1, −3) és b(−3, 1, −4) vektorok. a-val párhuzamos és a-ra mer®le-
vektort
ges komponensekre!
6.
ABC háromszög területét, ha A(1, 0, 3), B(3, −2, 5), C(1, 3, 4)!
Határozzuk meg az
pontok koordinátái:
a
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 1D-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Végezzünk el egy maradékos polinomosztást az alábbi
Z
2x3 − 8x2 + 17x − 13 x2 − 3x + 2
Z
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
racionális törtfüggvényen:
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Aláírás:
..............................
8x dx x2 − 5x + 4
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
√ (4x − 1) 3 − x dx
Z13
√
−1 dx x−4
4
5.
Adottak
az
a(2, 4, 1), b(−3, −2, −4) és c(1, −3, 2) (a + 2b) és a c vektor által
vektorok. Határozzuk meg az bezárt szöget!
6.
ABCD tetraéder térfogata, ha a csúcsok A(1, 2, 4), B(2, 3, 4), C(2, 4, 5), D(3, 4, 1)?
Mekkora az
koordinátái
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 2B-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Milyen parciális törtekre bontanánk az alábbi racionális törtfüggvényt?
Z
6x + 1 dx x2 − 2x + 17
3x3 + x2 − x + 1 + 2x + 3)(x − 1)2 (x2 + 4x − 5)
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Z
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
3 − 4x √ dx 1 − 2x
1
Z2 0
5. Adottak az suk fel a
b
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
(Az együtthatókat nem kell ténylegesen
kiszámolni!)
(x2
Aláírás:
..............................
a(4, 1, −3) és b(−2, 1, −4) vektorok. Bonta-val párhuzamos és a-ra mer®leges
vektort
komponensekre!
6.
−3 dx 1 − 4x2
ABC háromszög területét, ha A(1, 2, 3), B(3, 4, 5), C(−2, 3, −4)!
Határozzuk meg az
pontok koordinátái:
√
a
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 2C-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Végezzünk el egy maradékos polinomosztást az alábbi
Z
4x3 − 17x2 + 25x − 13 x2 − 3x + 2
Z
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
racionális törtfüggvényen:
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Aláírás:
..............................
4x dx x2 − 6x + 5
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
√ (2x − 3) 4 − x dx
Z3
√
2 dx 3−x
2
5.
Adottak
az
a(−2, 4, −1), b(3, −2, 4) és c(1, −3, 2) (2a + b) és a c vektor által
vektorok. Határozzuk meg az bezárt szöget!
6.
ABCD tetraéder térfogata, ha a csúcsok A(1, 3, 4), B(2, 2, 4), C(2, 4, 5), D(3, 4, 1)?
Mekkora az
koordinátái
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 2D-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Milyen parciális törtekre bontanánk az alábbi racionális törtfüggvényt?
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
(Az együtthatókat nem kell ténylegesen
−2x + 1 dx x2 − 4x + 20
Z
kiszámolni!)
(x2
Aláírás:
..............................
3x3 + x2 − x + 1 + 3x + 5)(x + 1)2 (x2 + 3x + 2)
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Z
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
3 − 4x √ dx 1 − 2x
Z0
4 dx (2x + 1)2 + 1
−∞
5.
Adottak
Bontsuk fel a
az
b
a(2, −1, −3) és b(−3, 1, −4) vektorok. a-val párhuzamos és a-ra mer®le-
vektort
ges komponensekre!
6.
ABC háromszög területét, ha A(1, 0, 3), B(3, −2, 5), C(1, 3, 4)!
Határozzuk meg az
pontok koordinátái:
a
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2015. 03. 11., 2A-csoport
Név:
..............................
Neptun:
1. Végezzünk el egy maradékos polinomosztást az alábbi
Z
2x3 − 8x2 + 17x − 13 x2 − 3x + 2
Z
..............................
2. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
racionális törtfüggvényen:
3. Határozzuk meg az alábbi határozatlan integrált:
Aláírás:
..............................
8x dx x2 − 5x + 4
4. Határozzuk meg az alábbi improprius integrál értékét:
√ (4x − 1) 3 − x dx
Z13
√
−1 dx x−4
4
5.
Adottak
az
a(2, 4, 1), b(−3, −2, −4) és c(1, −3, 2) (a + 2b) és a c vektor által
vektorok. Határozzuk meg az bezárt szöget!
6.
ABCD tetraéder térfogata, ha a csúcsok A(1, 2, 4), B(2, 3, 4), C(2, 4, 5), D(3, 4, 1)?
Mekkora az
koordinátái
