Matematika. 11. évfolyam. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg

Komplex kommunikációs és természettudományi csomag

Matematika 11. évfolyam tanári kézikönyv

A TISZK rendszer továbbfejlesztése – Petrik TISZK TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Komplex kommunikációs és természettudományi csomag • Matematika TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

matematika 11. évfolyam TANÁRI KÉZIKÖNYV

A kiadvány a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 azonosító számú projekt keretében jelenik meg.

Szerző: Lovas Margaret Lektor: Kiss Jolán

Borító és tipográfia: Új Magyarország Fejlesztési Terv Arculati kézikönyv alapján

A mű egésze vagy annak részletei – az üzletszerű felhasználás eseteit ide nem értve – oktatási és tudományos célra korlátozás nélkül, szabadon felhasználhatók.

A tananyagfejlesztés módszertani irányítása: Observans Kft., Budapest, 2009. Igazgató: Bertalan Tamás Tördelés: Király és Társai Kkt. • Cégvezető: Király Ildikó

A tananyag általános leírása Tananyag címe

Matematika 11. évfolyam

A tananyag óraszáma

10

Általános célok

A tanulási nehézségekkel küzdő tanulók gondolkodásának, matematikai problémamegoldó képességének a fejlesztése. A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása. Függvények grafikonjának ismerete, és a függvény tulajdonságainak megállapítása. Tudatosuljon a tanulókban, hogy a tanult matematika ismeretekre szükségük van a szakmacsoportos alapozó tantárgyak követelményeinek teljesítéséhez, tehát a matematika tanulása szükséges és hasznos. A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése.

Kapcsolódások

A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfelelő segédeszközöket. Szakmai kompetenciák: –– mennyiségérzék, –– folyamatábrák készítése, –– folyamatábrák kitöltése készítése, –– folyamatábrák olvasása értelmezése, –– számolási készség egyenletek megoldása.

KIMENETI Követelmények

PETRIK TISZK

Ismerje és tudja a negatív egész és a racionális törtkitevő definícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok értékének kiszámolásánál. Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során. Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos információkat leolvasni.

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

3

Tanmenet Sorszám

4

Tanítási egység – témakör címe

Időtartam (perc)

A tanítási egység típusa

1.

Hatványozás kiterjesztése

4 × 45

Tanóra (45 perc)

2.

Függvényvizsgálat

5 × 45

Tanóra (45 perc)

3.

Mérés-értékelés

1 × 45

Tanóra (45 perc)

matematika • tanári kézikönyv

11. évfolyam

A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: Hatványozás kiterjesztése

Sorszám:

1.

Évfolyam:

11.

A tanítási egység típusa: Tanóra

Időtartam:

4 × 45 perc

Célok

Tudja a negatív egész kitevőjű hatvány definícióját. Tudja a racionális törtkitevőjű hatvány definícióját. Tudja a gyökös formátumra való átírás módját. Tudja a gyökök kiszámolási lehetőségét számológép segítségével. Tudja használni a hatványozás azonosságait. A hatványokkal való biztos számolási készség kialakítása. Ismerje a logaritmus definícióját. Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével. Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében.

Követelmények

Ismerje és tudja a negatív egész kitevő definícióját, és a jártasság szintén tudja használni a hatványok értékének kiszámolásánál. Ismerje a racionális törtkitevő definícióját, hatványozás és a gyökvonás kapcsolatát. Tudja a hatvány értékeinek kiszámolási lehetőségeit. Tudja használni a hatványozás azonosságait konkrét feladatok megoldása során. Tudja alkalmazni a tanultakat a csillagászat, fizika stb. társtudományok feladatainak megoldása során. Ismerje a logaritmus definícióját, és tudjon logaritmusértékeket keresni számológép segítségével. Tudja a logaritmus értékeit használni a különböző folyamatok leírása során. Biztonsággal tudja használni a zsebszámológépet a feladatok eredményének meghatározásához. Tudja használni a logaritmus definícióját és értékeit konkrét feladatok megoldása során.

Informatikai, oktatástechnikai eszközök

Számítógép 1 db Projektor 1 Vetítővászon 1 Hangfal Internet kapcsolat

PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

5

Források, javasolt tananyagok, kiadványok, internetes honlapok

6

Hortobágyi – Marosvári – Pálmai – Pósfai – Siposs – Vancsó (2002): Egységes érettségi feladatgyűjtemény Matematika I–II., Piliscsaba: Konsept-H könyvkiadó Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Dr. Urbán János – Vincze István – Csordás Mihály: Sokszínű matematika 11., Mozaik Kiadó 2004. Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I., Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó 2006. Realika Matematika tananyagok: http://realika.educatio.hu Matematika – tanulói leckék: 8. Hatványok és gyökök 32. A hatványozás azonosságai – racionális kitevők 48. A logaritmus


11. évfolyam

PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

7

Számológép használata Átírás gyökös formára

3.

A hatványozás azonosságai Az azonosságok alkalmazása

A racionális törtkitevő definíciója A gyök definíciója Számológép használata

2.

4.

A negatív egész kitevőjű hatvány definíciója Azonosságok ismétlése

Téma/Altéma

1.

Sorszám

Probléma felismerés Problémaelemzés Összefüggések felismerése

Összefüggések felismerése Adatokkal (információval) való műveleti képességek Eszközhasználat Időbeosztás Fogalmazáskészség

Emlékezet Konkretizálás

Emlékezet Konkretizálás Alkalmazás Számolási készség

Készség/képesség

20

10

5

10

Időtartam (perc)

Szakértői mozaik Megbeszélés

Önálló feladatmegoldás ablakmódszerrel összevetik az eredményeket Megbeszélés

Internet használat, vagy tanári magyarázat hivatkozott webhely segítségével

Internet használat, vagy tanári magyarázat egyéni feladatmegoldás az ablakmódszerrel összevetik az eredményeket

Módszer

Csoportmunka Frontális

Egyéni munka Csoportmunka Frontális osztálymunka

Frontális osztálymunka

Frontális osztálymunka, majd a gyakorláshoz csoportmunka

Munka-forma

A TANÍTÁSI EGYSÉG – témakör címe: Hatványozás kiterjesztése

Készítsünk előre betűkártyát, amellyel megalakíthatjuk a 4 feladathoz a szakértői csoportokat, nekik 5 perc áll rendelkezésükre. Majd 8 perc a csoportokban a magyarázat. Utána megbeszélés.

A megoldásra 5 perc áll rendelkezésükre, a többi idő a megbeszélés. A problémát jelentő feladatokat beszéljük meg

Tanulói jegyzet 2. feladat


Ha nem oldható meg az internetkapcsolat akkor tanári magyarázat.

A hajlított véleményvonal segítségével alakítsunk csoportokat már az óra legelején, és ezt a csoportbeosztást használhatjuk a tananyag végéig! A definíció ismétlése: hivatkozott webhely segítségével. Hatványozás azonosságai tanári ppt (MAT11_TP.ppt) 2. dia. Ha nem oldható meg az internetkapcsolat akkor tanári magyarázat.

Egyéb javaslatok

http://realika.educatio.hu 32. lecke: A hatványozás azonosságai – racionális kitevők 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 füleknél található részek lejátszása

http://realika.educatio.hu 8. lecke: Hatványok és gyökök 10-es fül lejátszása Tanulói jegyzet 1. feladat

Képzési anyagok, eszközök

A TANÍTÁSI EGYSÉG – témakör részletes leírása

8


11. évfolyam

A számológépből kereshető logaritmus értékek

A logaritmus alkalmazása

7.

8.

Matematikai szövegértőképesség Adott adatok alapján értelmes következtetések levonásának képessége, és ezek logikai indoklása

Számolási készség Számológép használat

A logaritmus definíciója Emlékezet Konkretizálás Alkalmazás

6.


Társtudományok felada- Matematikai szövegértőtainak megoldása képesség Adott adatok alapján értelmes következtetések levonásának képessége, és ezek logikai indoklása

Téma/Altéma

5.

Sorszám

20

10

15

45

Időtartam (perc)

Megbeszélés

Önálló feladatmegoldás, ablakmódszerrel összevetik az eredményeket Megbeszélés

Internethasználat, vagy tanári magyarázat Önálló feladatmegoldás, ablakmódszerrel összevetik az eredményeket


Módszer

Csoportmunka Frontális osztálymunka



Beszéljük meg az eredményt

MAT11_TP.ppt 4. dia

Beszéljük meg a logaritmus definícióját, majd a tanulók oldják meg a feladatokat! A végeredményeket mindenképpen ellenőrizzük!

http://realika.educatio.hu 48. lecke: A logaritmus 2-es fül Tanulói jegyzet 6. feladat Tanulói jegyzet 7. feladat

Frontális osztálymunka Egyéni munka Csoportmunka

Egyéni munka Csoportmunka

Beszéljük meg a tanulói jegyzet 1. mintafeladatát (5 perc) A két feladathoz használhatjuk ugyanazt a szakértői csoportot A feladatokra 20–20 percet hagyjunk, amiből 5 perc megoldás Majd 8 perc a csoportokban a magyarázat Utána megbeszélés

Egyéb javaslatok

Tanulói jegyzet 4. feladat (fizika feladatok) Tanulói jegyzet 5. feladat (mindennapi élet folyamatai) MAT11_TP.ppt 3. dia


Csoportmunka Frontális

Munka-forma


PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

9

Korrekció, önkorrekció A várható eredmény becslésének képessége

A kapott eredmények realitásának eldöntése

10.


A pH fogalma Számológép használat A közelítő értékekkel Problémaelemzés való számolás, valamint Megoldástervezés a zsebszámológép állandó használata (hatvány értékek, logaritmus)

Téma/Altéma

9.

Sorszám

Csoportmunka Frontális osztálymunka


20

Munka-forma

Tanári magyarázat Frontális oszMegbeszélés tálymunka Csoportmunka Szakértői csoport

Módszer

25

Időtartam (perc)



Tanulói jegyzet 2. mintapélda Tanulói jegyzet 10. feladat MAT11_TP.ppt 5. dia


A feladat 20 perc, amiből 5 perc megoldás. Majd 8 perc a csoportokban a magyarázat. Utána megbeszélés.

A tanulói jegyzet 2. mintapéldáját beszéljük meg (10 perc)! A feladat megoldása 15 perc, amiből 5 perc megoldás. Majd 5 perc a csoportokban a magyarázat. Utána megbeszélés.

Egyéb javaslatok

Tanmenet A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: Függvényvizsgálat

Sorszám:

2.

Évfolyam:

11.


Időtartam:

5 × 45 perc

Célok

Ismerje a valóság folyamatainak matematikai leírását. Tudjon összefüggést felírni az adatok között. Tudja az összefüggő értékeket ábrázolni. Ismerje fel a kapcsolatot a matematikai függvényekkel. Ismerje a függvények legfontosabb tulajdonságait. Ismerje a függvények grafikonját, és tudja megállapítani a függvény tulajdonságait. Az ábrázolt pontok alapján tudja felírni a függvény utasítását.

Követelmények

A valóságból merített szöveges feladatok esetében tudja az algebrai megfogalmazást. Találja meg a keresett értéket. Tudjon rá matematikai összefüggést felírni. A megtalált összefüggést tudja ábrázolni. Ismerje a grafikus megoldás módszerét. Ismerje fel a kapott grafikonhoz tartozó hozzárendelési szabályt. Értse, hogy a kapott eltérések mérési pontatlanságból adódnak. Ismerje és tudja az ábrázolt függvényekről a fontos információkat leolvasni. Ismerjen a természetben lejátszódó exponenciális és logaritmikus lefolyású folyamatokat. Ismerje a különböző fogalmak jelentését. Egy adott függvényről tudja megállapítani a legfontosabb tulajdonságokat. Tudjon konkrét folyamathoz tartozó grafikont ábrázolni. Tudja meghatározni a folyamattal kapcsolatban a legfontosabb információkat.

Anyagszükséglet

Milliméterpapír


Számítógép 1 db/fő. Projektor 1 db Vetítővászon Egyéb pl. speciális szoftver: a geogebra a gépeken

10


11. évfolyam


PETRIK TISZK

http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hu http://www.zmgzeg.sulinet.hu/matek/gg/ggkk.pdf

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

11

12


11. évfolyam

Adatok rendszerezése

Az adatok közötti összefüggések felírása

Grafikus megoldás

A kapott grafikonhoz tartozó hozzárendelési szabály

Mért értékek és azok ábrázolása

Mért értékek és azok ábrázolása

2.

3.

4.

5.

6.

Téma/Altéma

1.

Sorszám

Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alapján

Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alapján

Összehasonlítás Következtetés Döntéshozás (indoklás) Értékelés

10

Gyűjtőmunka Szóforgó Megbeszélés

Tanári magyarázat Megbeszélés

Szakértői mozaik

15

15


Tanári magyarázat Megbeszélés Szakértői mozaik

Tanári magyarázat Megbeszélés Szakértői mozaik

Módszer

15

25

Összefüggések felismerése Matematikai összefüggések modellezése

Íróeszköz-használat Analízis Problémaelemzés

20

Időtartam (Perc)

Matematikai szövegértő-képesség Felsorolás Rendezés


Csoportmunka

Frontális osztálymunka

Csoportmunka

Tanulói jegyzet 16. feladat Tanulói jegyzet 7. mintapélda

Tanulói jegyzet 6. mintapélda


Tanulói jegyzet 14. feladat Tanulói jegyzet 5. mintapéldájának megbeszélése

Tanulói jegyzet 4. mintapéldájának megbeszélése Tanulói jegyzet 13. feladat

Frontális osztálymunka Csoportmunka

Csoportmunka

Tanulói jegyzet 3. mintapéldájának megbeszélése Tanulói jegyzet 12. feladat



Munka-forma

A TANÍTÁSI EGYSÉG – témakör címe: Függvényvizsgálat

Egyeztessük az összegyűjtött példákat! Beszéljük meg a mintapéldát!

N

5 perc a feladatmegoldás. 10 perc a magyarázat a csoport többi tagjának. Figyeljünk arra, hogy mindenki leírja a feladatok megoldását!

Írjuk össze a kapott függvényeket

A feladatok végeredményeit egyeztessük! Probléma esetén beszéljük meg a megoldást! Házi feladatnak adható a tanulói jegyzetben szereplő feladat is vagy tetszőlegesen adható bármi más is.

A feladatok végeredményeit egyeztessük! Probléma esetén beszéljük meg a megoldást!

Egyéb javaslatok


PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

13

A természetben lejátszódó folyamatokra jellemző függvények

Szélsőérték feladatok megoldása grafikusan

Ábrázolt mért érté- Adatgyűjtés megkekre görbeillesztés adott szempontok alapján Adatok rendszerezése megadott szempontok alapján Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alapján

9.

10.

11.

Alkalmazás Analízis

Emlékezet Figyelem, megfigyelés Általánosítás

A függvények tulaj- Emlékezet donságai Fogalom alkalmazása

8.


Az ábrázolt függvé- Csoportosítás nyekről az informá- Következtetés ció leolvasása Szövegalkotás szóban

Téma/Altéma

7.

Sorszám

45

25

10

10

35

Időtartam (Perc)

Szakértői mozaik

Tanári magyarázat Szakértői mozaik

Tanári magyarázat Projektoron kivetítés


Tanári magyarázat Projektoron kivetítés

Módszer

A 8. mintapélda megbeszélése Tanulói jegyzet 21. feladat Számítógépterem


Tanulói jegyzet 22. feladat számítógépterem

Tanulói jegyzet 20. feladat számítógépes terem

Frontális osztálymunka Egyéni munka

Csoportmunka


Tanulói jegyzet 17. feladat Tanulói jegyzet 18. feladat Geogebra program (http://www.geogebra.org/ cms/index.php?lang=hu) és a használathoz 1. melléklet ill. http://www.zmgzeg.sulinet. hu/matek/gg/ggkk.pdf számítógépterem projektorral


Csoportmunka

Frontális osztálymunka Egyéni munka

Munka-forma

A TANÍTÁSI EGYSÉG – témakör címe: Függvényvizsgálat

Az előző órán megalakultak a szakértői csoportok, akiknek az első feladata a mérési eredmények egyeztetése. Az értékeket vagy átlagolják, vagy fogadják el egyikük eredményét. A feladat megoldása 25 perc. A csoporttagoknak a feladatok elmagyarázása 20 perc. Ha csak csoportonként egy számítógép áll rendelkezésre, forgószínpad szerűen nézzék meg a grafikonokat és rajzolják le maguknak milliméterpapírra. Ha van hálózati számítógépe a diákoknak, akkor mentsék a saját meghajtójukra a grafikonokat.

A mérési feladatokat mindenképpen adjuk fel házi feladatnak! Minden csoportban húznak egy betűt az a, b, c, d betűk közül, és minden tanulónak az általa kihúzott betűhöz tartózó mérési feladatot kell elvégeznie otthon.

N

Beszéljük meg a tulajdonságokat! Definíciók a tanulói jegyzet függelékében megtalálhatók.

Oldjuk meg a feladatot a tanulókkal közösen lépésről lépésre, hogy kivetítve tudjuk mutatni a program használatot (17. feladat)! Segítség a letöltéshez. Fontos, hogy a tanulók megértsék a program használatát. A 18. feladatot egyénileg oldják meg, de a kapott végeredményt beszéljük meg! Ha a tanulói jegyzetben ajánlott házi feladatot adjuk, akkor adjuk meg az email címünket!

Egyéb javaslatok

Tanmenet A TANÍTÁSI EGYSÉG ÁLTALÁNOS BEMUTATÁSA CÍM: Mérés-értékelés

Sorszám:

3.

Évfolyam:

11.


Időtartam:

1 × 45 perc

Célok

A továbbhaladáshoz szükséges minimális követelmények biztos teljesítése. Tudjon a hatványokkal biztosan számolni. Tudjon meghatározni logaritmusértékeket számológép segítségével. Tudja alkalmazni a logaritmussal kapcsolatos ismereteit a szakmai tantárgyak esetében. Tudjon mérési értékeket koordinátarendszerben ábrázolni. Tudjon grafikonról értékeket leolvasni.

Követelmények

A tanuló képes legyen módszeres munkavégzésre, meg tudja tervezni munkáját. Tudja teljesíteni a középszintű érettségi követelményeit.

Munkaeszközök, szerszámok, műszerek

Számológép


Tanulónként 1 db számítógép Tanári számítógép Projektor Vetítővászon


Számonkérés című tanári prezentáció (MAT11_TP3.ppt)

14


11. évfolyam

PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

15

Számon kérő dolgozat

Értékelés

2.

Téma/Altéma

1.

Sorszám

Figyelem Összehasonlítás Értékelés Korrekció

Probléma felismerés Problémaelemzés Megoldástervezés Döntéshozás Értékelés Tájékozódás az időben Önállóság


Önálló tevékenység

Megbeszélés

15

Módszer

30

Időtartam (perc)

A TANÍTÁSI EGYSÉG – témakör címe: Mérés-értékelés

Egyéni munka

Egyéni munka

2. melléklet

MAT11_TP3.ppt

Munka-forma Képzési anyagok, eszközök

A tanulók cseréljenek a szomszédjukkal, és javítsuk ki a dolgozatot közösen! Csak %-os formában értékeljünk!

A számonkérés ppt. időzített. Az 1–4 feladat 5 percig van a tanulók előtt, az 5. feladat 10 percig. A feladatok megoldásához szükségük van a geogebrára.

Egyéb javaslatok


1. melléklet

A geogebra program letöltése és használata A program ingyenes és szabadon felhasználható. A program elérhető: http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hu oldalon. Az oldalon Letöltés menü után A GeoGebra letöltése, a megnyíló oldalon válaszd ki, hogy milyen operációs rendszerhez akarod letölteni, és indítsd el a letöltést! Indítsd el a letöltött exe file-t, jelöld be: „I accept the terms of the License Agreement”. Telepítsd a programot! A koordináta tengelyek egységének beállítása: kurzor a tengelyre, jobb egérgomb, tulajdonságok. Itt mindkét tengely egységek közötti távolságát, megjeleníteni kívánt maximális értékeit be lehet jelölni (a minimális értéket a program kiszámolja). A felső szerkesztési menüsorban a második ikon az új pont felvétele, ezzel tehetünk pontokat a koordinátasíkra. A program kiírja a kurzor mozgásának helyét. A negyedik ikon legördülő menüjében található a legjobban illeszkedő egyenes mellyel a felvett pontokat kijelölve, a program illeszti az egyenest, és kiírja a függvény utasítását automatikusan. Ha exponenciális függvény illesztésére van szükségünk, akkor az alsó sor parancs menüsorát megnyitva szükségünk van a GörbeillesztésExp[] parancsra, amelynél a pontokat fel kell sorolni a Ennek formája: tást.

[ ] közé.

[{A, B, C , D}]. Beírás után enter. A program berajzolja a függvény, és kiírja az utasí-

Az utolsó ikonban található a rajzlap mozgatása, melynek segítségével a monitoron bárhová mozgathatjuk a függvényt. A Szerkesztés legördülő menüben: Rajzlap vágólapra másolása. Innen akár egyszerű Word dokumentumba is illeszthető a kész grafikon. Jó munkát kívánok!

16


11. évfolyam

2. melléklet

Megoldás 1. feladat 27 4

−2 3

=

1 = 0,1111 1 pont 9

5 3 = 3,3437 1 pont

lg250 = 2,3979 1 pont log420 = 2,1610 1 pont ln1,345 = 0,2964 1 pont lg 5 1000 =

3 = 0,6 1 pont 5

lg10 10 ⋅ log 5 3 25 =

∑12 pont

1 = 0,0666 2 pont 15

log 4 8 + l g 8 + ln8 = 4,483 2 pont 1

2 −3 ⋅ 4 2 ⋅ 3 8 1 2 pont = 4 0,5 −1

2. feladat a) Mekkora a 2,55∙10-3mol/dm3 koncentrációjú bárium-hidroxid oldat pH-ja? Ba(OH)2 = Ba2++2OH− [OH−] = 2 c(Ba/OH/2) = 2∙2,55·10-3mol/dm3 = 5,10·10-4 mol/dm3 2 pont pOH = –1·lg[OH−] = –1·lg(5,10·10-3) = 2,29 pH=14–pOH = 14–3,40 = 11,71 2 pont

∑8 pont

b) Adjuk meg annak a kalcium-hidroxid oldatnak a koncentrációját, melynek pH-ja 10,30! Ca(OH)2 = Ca2++2OH− pOH = 14–pH = 14,00–10,30 = 3,70 [OH−] = 10-pOH = 10-3,70 = 2,00·10-4 mol/dm3 2 pont c(Ca/OH/2) = (2,00·10-4)/2 mol/dm3 = 1,00·10-4 mol/dm3 2 pont 3. feladat x kg →23% 1 pont 10 kg →90% 1 pont (10+x) kg →40% 1 pont

∑7 pont

23x+90∙10 = 40∙(10+x) 2 pont x = 29,4kg 2 pont

PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

17

4. feladat 2∙(a+b) = 100 1 pont T = a∙b = a∙(50–a) = –a2+50a 2 pont

∑7 pont

2 pont Tehát a téglalap oldalai 25 m hosszúak, azaz négyzet. 2 pont 5. feladat Tisza

24 óra 13,87 m 1 pont 36 óra 18,06 m 1 pont 48 óra 22,28 m 1 pont Duna

18


3 pont

∑12 pont

11. évfolyam

24 óra 14,93 m 1 pont 36 óra 19 m 1 pont 48 óra 23,1 m 1 pont

3 pont

∑46 pont 34–46 pont: kiváló 28–36 pont: ügyes 19–27 pont: egész jól megy 10–18 pont: megfelelő 0–9 pont: tanulnod kell még

PETRIK TISZK

TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011

19

Nemzeti Fejlesztési Ügynökség ÚMFT infovonal: 06 40 638 638 [email protected] • www.nfu.hu

Matematika. 11. évfolyam. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg

Recommend Documents