Matematické metody v kartografii Volba a identifikace zobrazení. Zobrazení použitá v ČR. Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení(13)
Volba kartografického zobrazení Parametry ovlivňující volbu kartografického zobrazení:
Účel mapy Uživatel mapy Kartografické vlastnosti mapy (co nezkresluje) Měřítko mapy Tvar geografické sítě Velikost a tvar území
Mapy pro geodety Požadavek malého zkreslení, nejčastěji konformní (kuželová, válcová) Mapy pro geografy Nebývají konformní, ale ekvivalentní či vyrovnávací Požadavek souvislého zobrazení velké části zemského povrchu
Volba zobrazení pro geodetické účely Kritéria:
Zobrazení menších územních celků (státy, nikoliv kontinenty) Požadavek velmi malých zkreslení: vliv zkreslení se neprojeví vzhledem ke grafické přesnosti mapy (<0.1mm) Počet souřadnicových systémů pro zobrazení území (1 nebo více), malá území=1 zobrazovací plocha, velká území=více zobrazovacích ploch. Poloha kartografického zobrazení (normální či obecná) Tvar území Poloha území
Vliv tvaru území Varianty: Sevření území do nejužšího pásu: šířka 2š Opsání kružnice s co nejmenším poloměrem kolem zvoleného území Poměr:
f
š
f<1.4 konformní, f<1.7 ekvidistantní, f>1.7 ekvivalentní
Protáhlá území: Válcová- protáhlé ve směru ortodromy Kuželová - protáhlá ve směru vedlejší kruž. Čtvercová území: azimutální
Volba zobrazení pro přehledné mapy Kritéria:
Velikost území Tvar území Poloha území Požadavky na zkreslení nehrají tak velkou roli. Nejpřirozenější obraz celého území. Požadavek na specifický tvar poledníků/rovnoběžek Požadavek na specifický tvar obrazu loxodromy/ortodromy Účel mapy
Více faktorů, nutno je vzájemně zkombinovat
Volba kartografického zobrazení pro přehledné mapy Svět
Hemisféry
Kontinenty
Konformní
Bez pólů: válcové konformní (Mercator). S póly: polykónické (Lagrangeovo).
Ekvivalentní
Souvislé: Mollweid, Eckert, Hammer Nesouvislé: kompozitní zobrazení (Good)
Ekvidistantní
Azimutální
Vyrovnávací
Nepravá válcová či modifikovaná polykónická
Konformní
Azimutální (stereografická projekce)
Ekvivalentní
Azimutální: Lambert
Ekvidistantní
Azimutální: Postelovo
Vyrovnávací
Van der Grinten
Převládající směr
Z-V: normální poloha S-J: transverzální poloha Jinak: obecná poloha
Poloha
U rovníku: konformní (Mercator), ekvivalentní (kužel, Albersovo) Dál od rovníku: konformní (Lambertovo)
Tvar
Čtverec, kruh: azimutální Protáhlé: kuželové/válcové
Loxodroma přímka
Mercatorovo
Ortodroma přímka
Gnómonická projekce
Kritéria pro hodnocení kartografických zobrazení Řada různých kritérií:
1) Tvar a průběh ekvideformát Průběh ekvideformát v posuzovaném území, zejména zkreslení na okraji území. 2) Minimax kritéria Podíl extrémních hodnot mmax/mmin zkreslení popř. rozdíl logaritmů těchto hodnot log(mmax)-log(mmin) Neposuzují zobrazení jako celek, vyberou se dvě extrémní hodnoty. 2) Extrémní kritéria Maximální hodnoty kartografických zkreslení. Neposuzují zobrazení jako celek, pouze vyberou jednu max hodnotu. 3) Variační kritéria Posuzují globálně vlastnosti celého zobrazení (ale i lokálně). Integrace přes celou zobrazovací plochu. Nejlépe charakterizují vlastnosti kartografického zobrazení.
Lokální variační kritéria Exaktní (popř. numerický) výpočet z hodnot extrémních zkreslení v bodě P=[u,v]. 3 lokální variační kritéria: Airyho kritérium Střední kvadratická hodnota zkreslení a, b. Uvažuje pouze vliv délkového zkreslení. Kavrajského kritérium Upravené Airyho kritérium. Uvažuje pouze vliv délkového zkreslení. Komplexní kritérium (Bucharovo) Uvažuje vliv délkového i úhlového zkreslení. Nejvyšší vypovídací hodnota.
1 h 2 (u, v ) [(a 1)2 (b 1)2 ] 2
1 h 2 (u, v ) [ln 2 a ln 2 b] 2
1 a h 2 (u, v ) [ a 1 b 1 ] ( 1) 2 b
Globální variační kritéria Posuzují vlastnosti kartografického zobrazení globálně či na intervalu. Existují ve vážené i nevážené variantě. Nevážená varianta: Ovlivněna hodnotami bodů v blízkosti pólů.
H1
Vážená varianta Vahou kosinus zeměpisné šířky. Eliminace extrémních hodnot v pólových oblastech.
u2 v2
2 h dudv
u1 v1
H2
u2 v2
2 h cos ududv
u1 v1
Exaktní výpočet obtížný, nahrazovány přibližnými vztahy. Aritmetický průměr, vážený průměr. Výpočty prováděny v uzlových bodech geografické sítě ležících uvnitř území. n
1 n 2 H1 hi (u, v ) n i 1
H 2
i 1
2
pi hi (u, v ) n
i 1
pi
pi cos ui
Identifikace kartografického zobrazení Zpětné určení kartografického zobrazení na základě tvaru geografické sítě Složitý problém, není uspokojivě vyřešen, pokud je zobrazení v obecné poloze 1) Je =90? A: konformní, jednoduché v normální poloze, polykónické 2) Obrazy rovnoběžek Úsečky: jenoduché/nepravé válcové, projekce v norm. poloze Kružnice soustředné: kuželová/válcová nepravá kuželová/válcová Kružnice nesoustředné: polykónické 3) Obrazy poledníků Úsečky: // válcové, Svazek úseček: kuželové/azimutální 4) Obraz rovníku Úsečka: válcová/nepravá válcová 5) Obraz pólu Bod: kuželové/azimutální Kruhový oblouk: kuželové Úsečka: válcové Nezobrazí se: konformní
Zobrazení použitá na území ČR
Vojenské mapy v období Rakouska-Uherska
II. vojenské mapování (1806-1869) Podkladem mapa stabilního katastru, Cassini-Soldnerovo zobrazení, 3 souřadnicové systémy. Zachův elipsoid III. Vojenské mapování (1870-1883) Mercator-Sansonovo zobrazení, Besselův elipsoid Polyedrické zobrazení.
Katastrální mapy v období Rakouska-Uherska
Stabilní katastr Cassini-Soldnerovo zobrazení Zachův elipsoid 3 souřadnicové systémy pro bývalé ČSR
Zobrazení použitá na území ČR
Vojenské mapy v období Československa
Prozatimní vojenské mapování (1923-1933) Použito Benešovo zobrazení. Kuželové konformní zobrazení se 2 nezkreslenými rovnoběžkami. Normální poloha Střed: 12cm/km, okraj 32cm/km Zmapovány 3% území. Definitivní vojenské mapování (1934-1938) Sjednocení kartografického zobrazení s civilními mapami Používá Křovákovo zobrazení. Zmapováno 7% území.
Zobrazení použitá na území ČR
Civilní mapové dílo v období Československa
Systém jednotné trigonometrické a katastrální mapy Používá Křovákovo zobrazení. Civilní mapové dílo. Ve své době nejlepší souřadnicový systém. Používáno i v současnosti. Chyba v orientaci sítě + nepřesné určení délky základny: nová geodetická měření deformována na špatný základ (paradox současného katastru).
Vojenské mapové dílo po roce 1945
Vojenské topografické mapy Používají Gaussovo zobrazení. 6 pásy, na okraji zkreslení 60 cm/km. ČR v 33 pásu. Krasovského elipsoid. Souřadnicový systém S-52, později S-42.
Zobrazení použitá na území ČR
Civilní mapové dílo po roce 1945
Státní odvozené mapy Použito Gaussovo zobrazení, Krasovského elipsoid Souřadnicový sytém S-52, později S-42 SM-5 +TM-10. Základní mapa středního měřítka (1698) Souřadnicový systém S-JTSK. Vojenské mapové dílo po roce 1989 Jednotné mapové dílo pro státy NATO Zobrazení UTM, 6 pásy.
Nové zobrazení po roce 1918 Po vzniku ČSR: snaha o nové kartografické zobrazení, které by zobrazilo republiku jako celek + bylo konformní. Účastníci konkurzu: 1)Ing. J. Křovák Kuželové konformní zobrazení v normální poloze 2 tečné nezkreslené rovnoběžky 2 rovnoběžkové pásy, osa x 33 východně od Ferra Nevýhoda: 2 souřadnicové systémy 2) Ing. Josef Křovák Kuželové konformní zobrazení v obecné poloze 1 nezkreslená rovnoběžka Zobrazení vyhrálo, Křovák vytvořil převodní tabulky
Nové zobrazení po roce 1918 3) Prof F. Fiala Dvojité válcové konformní zobrazení Obecná poloha Velká meridiánová konvergence, až 26 Konstanta 0.999, délkové zkreslení -10 cm/km a 17 cm/km 4) dr. L. Beneš Kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami. Normální poloha. Délkové zkreslení -12 cm/km a 32 cm/km 5) Prof. A. Semrád 3 stereografické projekce. Obecná poloha Poloměr okrajových kružnic 180 km. Délkové zkreslení 10 cm/km Nevýhoda: 3 souřadnicové systémy
Nové zobrazení po roce 1918 6) Prof A. Tichý Válcové konformní zobrazení. Dva pásy, dva souřadnicové systémy. Pro Československo by bylo pravděpodobně nejlepší použít Gaussovo konformní zobrazení v poledníkových pásech. Šířka pásů 3 nebo 6.
