Manuál k přesnému interferometru LEOI-22
Lambda Scientific Pty. Ltd.
‐0‐
Obsah 1.
Teorie .............................................................................................................................................. 2 1.1
Interference.............................................................................................................................. 2
1.2
Michelsonův interferometr ...................................................................................................... 5
1.3
Fabry Perotův interferometr .................................................................................................... 7
1.4
Twyman-Greenův interferometr.............................................................................................. 7
2.
Uspořádání ...................................................................................................................................... 9
3.
Laboratorní úlohy .......................................................................................................................... 10 3.1
Michelsonův interferometr .................................................................................................... 10
3.1.1
Pozorování interferenčních proužků.............................................................................. 10
3.1.2
Interference o stejném náklonu ..................................................................................... 13
3.1.3
Interference o stejné tloušťce ........................................................................................ 13
3.1.4
Interferenční proužky bílého světla ............................................................................... 14
3.1.5
Měření vlnové délky sodíkových D-linií....................................................................... 16
3. 1. 6
Index lomu vzduchu ................................................................................................... 17
3. 1. 7
Index lomu průhledné destičky ..................................................................................... 18
3. 2
Fabry-Perotův interferometr.................................................................................................. 20
3. 2. 1
Mnohopaprsková interference ....................................................................................... 20
3. 2. 2
Měření vlnové délky He-Ne laseru................................................................................ 21
3. 2. 3
Interference sodíkových D-linií..................................................................................... 22
3.3
Twyman-Greenův interferometr............................................................................................ 23
3. 3. 1
Princip T-G interferometru – demonstrace.................................................................... 23
‐1‐
Interferometr Interferometr je přístroj, jehož princip je založen na interferenci světla - skládání světelných vln, která se projevuje zesilováním a zeslabováním intenzity světla v různých místech. Interferometrů existuje několik druhů, avšak my se budeme zabývat následujícími třemi: 1. Michelsonův interferometr – používá se pro pozorování interferenčních jevů, k určování vlnových délek, k měření dráhového rozdílu a k měření indexu lomu. 2. Fabry-Perotův interferometr - se používá pro pozorování a měření jemné struktury spekter při rušení paprsky (např. vlnová délka rozdílnosti žlutých sodíkových čar). 3. Twyman-Greenův interferometr - se používá k měření vad optických prvků, jako jsou hranoly, čočky a okna, atd. Uvedenou aperturu lze snadno přepínat mezi Michelsonovým, Fabry-Perotovým a TwymanGreenovým interferometrem.
1. Teorie 1.1
Interference Světlo má dva vektory: vektor elektrického pole a vektor magnetického pole. Jsou-li
kdekoliv v prostoru přítomny dvě nebo více vln, je výsledná vlna součtem jednotlivých vln, tzv. uplatňuje se princip superpozice. Tato obecná vlastnost je platná v rámci tzv. lineární optiky. Tzn., pokud prostředí neinteraguje a není ovlivňováno vlnou samo o sobě. Pokud ovšem ke změnám v prostředí dochází - např. pro dostatečně silné optické vlny srovnatelné s vnitřními poli mezi jednotlivými stavebními částicemi látky - není již možno vlny jednoduše skládat. Jedná se potom o oblast tzv. nelineární optiky. V nelineární optice se index lomu prostředí mění podle charakteru dopadajícího světla. I samotné světlo se může při průchodu nelineárním prostředím změnit - např. jeho frekvence (červené světlo se změní na zelené apod.). Přes interakci s prostředím je tedy záření ovlivněno zářením, které generuje záření nové, které se skládá se zářením původním. Obecně platí, že světelné paprsky, které pocházejí z různých zdrojů, nemají žádný pevný vztah. V každém okamžiku existuje bod v prostoru, kde se pole sčítají. Protože ale není ‐2‐
žádný
pevný
vztah
mezi
oscilacemi,
místo,
kde
nastává
v jednom
okamžiku
maximum, v okamžiku druhém může nastat minimum. Oscilace viditelného světla jsou rychlejší, než dokáže lidské oko vnímat, proto lidské oko tyto oscilace nevnímá a vidí pouze jednotnou intenzitu světla. Projevem interferenčního jevu je vznik interferenční struktury - u monochromatického světla se projevuje vznikem světlých a tmavých proužků, či ploch. U bílého světla duhovostí. Pro pozorování interference je důležitá koherence světla, tedy dobrá definovanost a uspořádanost světla (světlo z různých zdrojů má v daném místě stejnou fázi, neměnící se s časem). U přirozených zdrojů na velmi malé vzdálenosti (0,01 mm) se vlastnosti světla nezmění (tedy světlo zůstane koherentní). Pozorování interference při větších dráhových rozdílech (až několik metrů) bylo umožněno teprve až s vynálezem laseru. V roce 1801 provedl anglický fyzik a lékař Thomas Young svůj zásadní pokus, kterým dokázal platnost Huygensovy teorie. Uspořádání Youngova pokus - též nazývaný jako dvojštěrbinový experiment - je relativně jednoduché (viz obr. 1.1.1).
Obr. 1.1.1 Youngův pokus Osvětlená štěrbina a slouží jako zdroj světla. Štěrbina a se chová jako bodový zdroj světla, proto se světlo šíří také do prostoru za překážkou a osvětluje další dvě štěrbiny a1 a a2. Štěrbiny a1 a a2 se opět chovají jako bodové zdroje světla a osvětlují stínítko. Podle zákona přímočarého šíření světla (paprsková optika), nemůže světlo projít přes dvojici štěrbin a nemůže dopadnout na stínítko. Ve skutečnosti se ale na stínítku objeví interferenční obrazec (obr 1.1.2) - soustava světlých a tmavých proužků, což dokazuje vlnové vlastnosti světla.
Obr. 1.1.2 Interferenční obrazec ‐3‐
Aby interferenční obrazec vznikl, musí záření splňovat následující podmínky: I.
Všechna záření dopadající do jednoho bodu na stínítku musí mít stejnou vlnovou délku.
II.
V daném bodě na stínítku musí mít všechna záření stálý, s časem neměnný dráhový rozdíl (tzn. také stálý fázový rozdíl).
Záření, které splňují obě podmínky, označujeme jako koherentní záření. Je-li vzdálenost štěrbin a1 a a2 velmi malá můžeme za koherentní záření považovat záření jimi prošlé. Jako další zdroje koherentního záření lze uvést laserové záření. Na stínítku dochází k interferenci (= skládání) světla. Do každého bodu na stínítku dopadá světlo z obou štěrbin. O tom, jestli na stínítku vznikne světlý/tmavý proužek, rozhoduje dráhový rozdíl δ drah paprsků l1 a l2 dopadajících do téhož bodu (viz obr. 1.1.3). Je-li dráhový rozdíl δ roven a) sudému násobku poloviny vlnové délky, pak na stínítku vzniká světlý proužek. Nastává interferenční maximum. Podmínka pro vznik interferenčního maxima:
Δl = 2k
λ 2
= kλ ,
k = 1,2,3,...
vztah 1.1
kde k je řád interferenčního maxima. b) lichému násobku poloviny vlnové délky, pak na stínítku vzniká tmavý proužek. Nastává interferenční minimum. Podmínka pro vznik interferenčního minima:
λ
Δl = (2k − 1) , 2
k = 1,2,3,...
vztah 1.2
kde k je řád interferenčního maxima.
Obr. 1.1.3: Youngův pokus Pozn. Ilustrační java aplet naleznete na http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/twoslit2.html ‐4‐
1.2
Michelsonův interferometr V roce 1881 navrhl a sestavil Albert Abraham Michelson interferometr založený na
jednoduchém principu. Původně Michelson interferometr navrhl jako prostředek k experimentálnímu důkazu světelného éteru, tedy k takovému médiu, ve kterém bylo možno světlo množit. I díky jeho snaze tato hypotéza již není považována za správnou. Nicméně, Michelsonův interferometr se stal široce používaným nástrojem pro měření vlnové délky světla, pro měření velmi malých vzdáleností za použití světelného zdroje se známou vlnovou délkou, a k určování optických médií. Obr 1.2.1 ukazuje schéma Michelsonova interferometru. Paprsek ze zdroje světla S vstupuje do děliče svazku BS, který 50% dopadajícího světla odráží a dalších 50% přenáší.
Dopadajícího paprsku je tedy rozdělen do dvou svazků, jeden paprsek se odráží směrem k pevnému zrcadlu M1, druhý je přenášen k pohyblivému zrcadlu M2. Obě zrcadla odrážejí paprsek zpět k děliči svazku BS. Světlo z M1 je přenášeno přes dělič svazku BS k oku pozorovatele E, a světlo z M2 je přenášeno skrz kompenzátorovou desku CP a odráží se od děliče svazku BS k oku pozorovatele E.
Obr. 1.2.1 Schéma Michelsonova interferometru Vzhledem k tomu, že paprsky jsou ze stejného zdroje světla, jejich fáze jsou vysoce korelovány. Je-li mezi zdroj světla a dělič svazku umístěn paprskový expandér, světelné paprsky se šíří ven, a z hlediska pozorovatele může být vnímán interferenční obrazec tmavých/světlých kroužků. Na obr 2.1 M2´ zobrazuje virtuální obraz M2, a světelná dráha Michelsonova interferometru může být pozorována jako dráha světla ve vzduchu mezi M1 a M2'. Kompenzátorová deska CP je rovnoběžná s děličem svazku a má i stejnou tloušťku a
indexu lomu s BS. Vzhledem k tomu, světelné dráhy obou paprsků jsou stejné, a dvě různé světelné vlny mají stejné zpoždění, je snadné pozorovat interferenci světla. ‐5‐
Proces vzniku interferenčních kroužků je znázorněn na obr 1.2.2.
Obr. 1.2.2 Vznik interferenčních proužků M2´ je virtuální obraz M2, a rovnoběžné s M1. Pro jednoduchost, zdroj světla L je na
pozici pozorovatele. L1 a L2 jsou virtuální obrazy L vytvořené pomocí M1 a M2´, a jsou koherentní. Nechť d je vzdálenost mezi M1 a M2´, potom vzdálenost mezi L1 a L2 je 2d. Jestliže d=
mλ 2
m∈Z
vztah 2.1
Je fáze světelných paprsků z normálního směru L1 a L2 stejná. Avšak fáze světelných paprsků z jiného směru není vždy stejná. Světelné paprsky z bodů P´ a P´´ k pozorovateli mají dráhový rozdíl 2d cos θ
vztah 2.2
Pokud M1 je rovnoběžné s M2´, mají dva světelné paprsky stejný úhel Ө, a jsou navzájem rovnoběžné. Je-li 2d cos θ = nλ ,
n∈Z
vztah 2.3
pak dva světelné paprsky tvoří maximální intenzitu pole. Pro konečné n, λ a d, je hodnota Ө konstantní, a obrysová linie pro maximální bod se stává kruhová.
‐6‐
1.3
Fabry Perotův interferometr Základní princip tohoto interferometru spočívá v interferenci mnoha paprsků
na planparalelní vzduchové vrstvě. Do prostoru mezi zrcadly G1 a G2 vchází paprsky světla a odrážejí se podle schématu na obr. 3.1. Při každém odrazu je část paprsku propuštěna a každý z propuštěných paprsků se dělí na sérii paprsků. Protože všechny propuštěné paprsky vychází z jednoho dopadajícího paprsku, mají stejnou fázi (za předpokladu, že jsou použity vysoce koherentní zdroje). Fázový rozdíl mezi propouštěnými paprsky závisí na úhlu, pod kterým vchází do dutiny a na vzdálenosti mezi dvěma zrcadly. Optický dráhový rozdíl mezi dvěma sousedními paprsky lze získat ze vztahu 3.1.
δ = 2nd cos θ
vztah 3.1
Pro intenzitu světla platí: I ′ = I0
1 1+
4R
(1 − R )2
sin 2
πδ λ
,
vztah 3.2
kde R je odrazivost. I´se tedy mění s δ. Intenzita je maximální jestliže
δ = mλ
m = 0,1,2,...
vztah 3.3
A naopak intenzita je minimální, je-li
δ = (2m′ + 1)
λ
m′ = 0,1,2,...
2
vztah 3.4
Výsledkem tohoto děje je interferenční obraz podobný obrazu Michelsonova interferometru. Kroužky jsou ovšem slabší a jasnější.
1.4
Twyman-Greenův interferometr Twyman-Greenův interferometr je variantou Michelsonova interferometru a používá
se především k měření optických vad prvků, jako jsou čočky, hranoly, okna, laserové tyče a rovinná zrcadla. Uspořádání děliče svazku a zrcadla v Twyman-Greenově interferometru je podobné jako v Michelsonově interferometru. Avšak jiné komponenty mají již uspořádání rozdílné - v Michelsonově interferometru má světelný zdroj větší rozptyl (ačkoli může být použit také laser) ale zdroj světla v Twyman-Greenově interferometru je vždy zdroj bodový, např. laser.
‐7‐
Optické součásti, např. čočky, mohou být testovány umístěním do dráhy jednoho paprsku. Případné vady čoček lze pozorovat na interferenčním obrazci. Zejména lze pozorovat sférické vady, koma, astigmatismus.
Obr. 1.4.1 Schéma Twyman-Greenova interferometru Má-li vzorek dokonale rovný povrch, u vracejících se vln nedochází k interferenci a nevzniká tak žádný interferenční obrazec. Pokud optická plocha není dokonale plochá, vlny vracející se z M2 k děliči svazku BS již nejsou rovinné. Vzniká tak fázový rozdíl mezi vlnami M1 a M2. Vzniklý interferenční obrazec poté ukazuje nedokonalosti vzorku.
‐8‐
2. Uspořádání Uvedená
apertura
kombinuje
Michelsonův,
Fabry-Perotův
a
Twyman-Greenův
interferometr, které jsou umístěné na jedné čtvercové základně, vyrobené z ocelového plechu a zasazené do pevného rámu.
Obr. 2.2 Schéma apertury pro sestavení spektrometru 1. Hlavní deska
10. Mikrometr pro posuv zrcadla
2. Postraní deska
11. Pohyblivé zrcadlo
3. Světelný zdroj (He-Ne laser,
12. Deska s montážními otvory
sodíko-wolframová lampa)
pro (6) a (8)
4. Rozptylná čočka
13. Kompenzátor
5. Průhledná destička
14. Dělič svazku
6. Stínítko z broušeného skla
15. Prodlužovací rameno
7. Rotační ukazatel a držák 3
16. Dvojité stínítko
8. Pevně zasazené zrcadlo
17. Držák 2 pro instalaci rozptylné
9. Přednastavený mikrometr
čočky
V úseku (2) je otvor pro instalaci světelných zdrojů (He-Ne laser, sodíko-wolframová lampa) a tři malé otvory pro zařazení dalších položek, jako je rozptylná čočka (4), průhlednost řez svorkou (5) a stínítko z broušeného skla (6). Rozptylná čočka je při použití instalována ‐9‐
v držáku 2 (17). Pevné zasazené zrcadlo (8), je zároveň referenční zrcadlo Michelsonova interferometru a využívá se také jako přední zrcadlo Fabry-Perotova interferometru. Dělič svazku (14) je pokryt na vnitřní straně polo-propustnou fólií. Kompenzátor (13) má stejnou tloušťku jako dělič svazku a je s ním v úhlu 90°. Relativní pozice děliče svazku a kompenzátoru byla předem upravena a neměla by být potřeba dalších úprav pozice. Pohyblivé zrcadlo (11) je řízeno mikrometrem (10), která má zdvih 25mm. Posune-li se mikrometr o vzdálenost 0,01 mm (rozlišení), pohyblivé zrcadlo se přesune o vzdálenost 0,00025 mm. Stínítko z broušeného skla se používá pro zobrazení interferenčních obrazců Michelsonova interferometru, a pro ochranu očí před laserovým zářením.
Obr. 2.1 Apertura pro sestavení spektrometru
3. Laboratorní úlohy 3.1
Michelsonův interferometr
3.1.1 Pozorování interferenčních proužků
a) Jako zdroj je využit He-Ne laser Poznámka: Vyvarujte se přímé expozici očí laserem. Experiment by měl probíhat při nízkém osvětlení, pro lepší zobrazení interferenčních proužků. V experimentu nepoužívejte odrazné zrcadlo. Postup měření: 1. Umístěte držák s He-Ne laserem do montážního otvoru na postraní desce a zapněte jej. 2. Umístěte rozptylnou čočku do držáku 2. Nastavte výšku laseru tak, aby paprsek z něj směřoval doprostřed rozptylné čočky. Odstraňte rozptylnou čočku.
‐10‐
3. Zachyťte paprsek na děliči svazku, světelná tečka by měla být přibližně uprostřed děliče svazku. Zároveň paprsek zobrazte na pohyblivém zrcadle. Všechny komponenty (laser, dělič svazku a pohyblivé zrcadlo) nastavte tak, aby zobrazující se světelný bod byl ve stejné výšce. Poznámka: Před pevně zasazené zrcadlo umístěte kousek papíru (nebo např. vizitky), pro zabránění vícenásobného odrazu. 4. Umístěte vizitku před pohyblivé zrcadlo. 5. Dvojité stínítko připevněte na prodlužovací rameno v držáku 1 tak, aby bílé stínítko směřovalo k děliči svazku. Na stínítku se zobrazí světelný bod pocházející z pevně zachyceného zrcadla. Díky vícenásobnému odrazu se na stínítku objeví i méně jasné světelné body. Stínítko tedy naštelujte tak, aby se nejjasnější světelný bod nacházel ve středu stínítka. 6. Odstraňte vizitku a zobrazte stínítko. Měli by se zobrazit dva jasné světelné body a samozřejmě několik méně jasných světelných bodů z vícenásobného odrazu. Nastavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se dva jasné body překrývali ve středu stínítka. 7. Pokud se světelný bod z rozptylné čočky nezobrazí na pohyblivém zrcadle, přednastavte laser. Na stínítku by se měli objevit interferenční proužky. Poznámka: Při nastavení světelného bodu z rozptylné čočky nemusí být v některých případech ihned bod zřejmý. Podržte kus papíru za pohyblivým zrcadlem, zjistíte tak umístění světelného bodu. Chcete-li pak zaměřit paprsek jiným směrem, použijte k nastavení sklopné šrouby na držáku laseru. Nezobrazují-li se vám předpokládané interferenční obrazce, zkuste upravit zoom mikrometru.
Obr. 3.1.1. a Experimentální sestava ‐11‐
b) Jako zdroj je využita sodíková lampa Postup měření: 1. Vyjměte He-Ne laser a rozptylnou čočku. Umístěte sodíkovou lampu do montážní díry. 2. Otočte stínítko a zobrazte interferenční obrazce na zrcadle. Nastavte výšku lampy tak, aby paprsek z ní mířil do středu zrcadla. Interferenční proužky by měli vzniknout z odraženého světla. Poznámka: jestliže nepozorujete žádné interferenční obrazce, mohla se při výměně zdrojů změnit světelná dráha paprsku, proto opět slaďte všechny komponenty do stejné roviny. 3. Před lampu umístěte papír s dírkou a nastavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se dva světelné body na něm zobrazené shodovaly. 4. Odstraňte děrovaný papír. Na zrcadle by se měly objevit interferenční obrazce. 5. Mezi lampu a dělič svazku zkuste vložit stínítko z broušeného skla.
Obr. 3.1.1. b Experimentální sestava
‐12‐
3.1.2 Interference o stejném náklonu
Následující experiment demonstruje různé druhy interferenčních kroužků (viz. obr. 3.1.2. a), které lze vytvořit na Michelsonově interferometru.
Obr. 3.1.2. a Druhy interferenčních kroužků M2´ je virtuální obraz pohyblivého zrcadla M2. V zorném poli pozorovatele to vypadá,
jako když se odrážejí dva světelné paprsky od zrcadla M1 a M2´ a interferenční obrazec vypadá jen jako film řídkého vzduchu mezi M1 a M2´. Jako zdroj záření je použit He-Ne laser. Postup měření: 1. Budete-li postupovat jako v postupu měření 3.1.1 a, dostanete interferenční obraz podobný jako na obr. 3.1.2. a za (a). 2. Hrubě nastavte mikrometr tak aby zobrazoval postupně obrázky (a) a (e) z obr. 3.1.2. a. 3. Jemně nastavte mikrometr do středu stupnice (mezi 10 až 15 mm) 4. Přednastavte hrubé nastavení mikroskopu tak, aby se přibližně zobrazil obrázek (c) z obr. 3.1.2. a. 5. Použijte jemné nastavení mikroskopu k vytvoření kroužků stejného náklonu.
3.1.3 Interference o stejné tloušťce
Nastavte šrouby na zadní straně M2a pokud M1 a M2´ mají vůči sobě velmi malý úhel, můžeme na stínítku pozorovat interferenční proužky o stejné tloušťce (viz obr. 3.1.3. a). Jako zdroj světla je použit He-Ne laser.
‐13‐
Obr. 3.1.3. a Interferenční kroužky stejné tloušťky Postup měření: 1. Vyjměte rozptylnou čočku a vsaďte do sestavy He-Ne laser. Otočte mikrometrem do středu stupnice (mezi 10-15mm). 2. Nastavte laser a pohyblivé zrcadlo tak, aby se na stínítku zobrazovaly interferenční obrazce. 3. Točte mikrometrem tak, aby interferenční kroužky mizeli ve středu a zobrazovaly se pouze interferenční proužky. Točení zanechte v okamžiku, kdy na stínítku budou zobrazeny pouze interferenční proužky. 4. Jemně otáčejte mikrometrem a pohyblivým zrcadlem, dokud se na stínítku nezobrazí pouze dva nebo tři interferenční kruhy. 5. Jestliže je obraz pohyblivého zrcadla M2´ nakloněn vzhledem k pevnému zrcadlu M1, můžete pozorovat interferenční pruhy. 6. Pokračujte v jemném točení mikrometrem. Některé pruhy se začnou překrývat – to znamená, že pruhy mají stejnou tloušťku. 3.1.4 Interferenční proužky bílého světla
Vzhledem k tomu, že bílé světlo má krátkou koherentní délku, můžou být interferenční proužky pozorovány pouze při téměř nulovém rozdílu optické dráhy. V porovnání s interferenčními proužky vytvořenými laserem nebo sodnou lampou, získání interferenčních proužků bílého světla je obtížnější. S pomocí speciálně konstruovaných sodíkovowolframových lam lze snadno určit bod, kde je dráhový rozdíl roven nule.
‐14‐
Obr. 3.1.4 a Experimentální sestava Postup měření: 1. Do sestavy vložte sodíko-wolframovou lampu a vyjměte rozptylnou čočku. U dvojitého stínítka použijte zrcadlovou stranu. 2. Nastavte výšku světelného zdroje tak, aby žluté sodíkové světlo a bílé wolframové světlo osvětlovali horní a dolní polovinu zorného pole. Ujistěte se, že viditelné sodíkové interferenční proužky mají dobrý kontrast a široký rozestup. Interferenční proužky sodíkového světla vám pomohou nalézt bod, kde je dráhový rozdíl roven nule. 3. Před lampu umístěte papír s dírou. Nastavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se světelné body z lampy překrývali. Na stínítku se pak objeví interferenční pruhy. 4. Pomalu otáčejte mikrometrem a hledejte bílé interferenční proužky. Měňte optickou délku, čímž se zobrazí žluté interferenční pruhy křižující zorné pole. 5. Postupně se na stínítku objeví barevné interferenční pruhy. Prostřední interferenční pruh je pozice nulového rozdílu světelné dráhy. 6. Chcete-li bílé interferenční proužky pozorovat jasněji, vložte do držáku 2 stínítko z broušeného skla.
Obr. 3.1.4 b Interferenční obrazce experimentu
‐15‐
3.1.5 Měření vlnové délky sodíkových D-linií
Postup měření: 1. Umístěte sodíko-wolframovou lampu na boční desku interferometru a zahřívejte ji asi 5 minut. 2. Nastavte interferometr tak, aby zobrazoval interferenční kroužky v zorném poli. 3. Pozici s čistým náklonem interferenčních proužků zapište za použití mikrometru jako d0.
4. Zapište počet kroužků, které se objeví (nebo zmizí) ve středu pole při otáčení mikrometru. Po objevení 50 kroužků znovu odečtěte pozici mikrometru. 5. Tímto způsobem pokračujte do 250 kroužků. Spočítejte Δd. Δd =
ΔNλ , 2
vztah 3.1.5 a
kde ΔN je počet spočítaných kroužků a λ je vlnová délka světelného zdroje.
λ=
2Δd ΔN
vztah 3.1.5 b
Obr. 3.1.5 a Experimentální sestava Poznámka: Šroubem mikrometru točte vždy jedním směrem. Šroub mikrometru nastavte do střední polohy otáček. V této pozici je vztah mezi pozicí mikrometru a pohybem zrcátek téměř lineární. Při počítání 50 interferenčních kroužků otočte vždy šroubem o 180°.
‐16‐
3. 1. 6
Index lomu vzduchu
Pokud do Michelsonova interferometru umístíme vzduchovou komoru (přesněji do místa, kde prochází světelná dráha M2) a změníme hustotu vzduchu – deflace nebo čerpání vzduchu – pak se změní i dráhový rozdíl δ světelné dráhy. Bude vznikat i určitý počet interferenčních pruhů.
δ = 2Δnl = Nλ
vztah 3. 1. 6 a
Nλ 2l
vztah 3. 1. 6 b
Potom, Δn =
kde l je délka vzduchové komory, λ je vlnová délka zdroje světla a N je počet spočítaných interferenčních proužků. Index lomu vzduchu je závislý na teplotě a tlaku. Je přibližně roven jedné a množství n-1 je přímo úměrné hustotě r plynu. Pro ideální plyn: n −1 ρ = ρ 0 n0 − 1
vztah 3. 1. 6 c
Jestliže T je teplota a P tlak, pak
ρ PT0 = ρ 0 P0T
vztah 3. 1. 6 d
Z předcházejících vztahů dostáváme PT0 n −1 = P0T n0 − 1
vztah 3. 1. 6 e
Jestliže je teplota T konstantní, potom Δn =
Protože Δn =
(n0 − 1)T0 P0T
ΔP
vztah 3. 1. 6 f
Nλ 2l
vztah 3. 1. 6 g
Nλ , dostáváme výraz 2l
(n0 − 1)T0 P0T
ΔP =
Pak n = 1+
Nλ P ⋅ 2l ΔP
vztah 3. 1. 6 h
‐17‐
Obr. 3. 1. 6 a Experimentální sestava Postup měření: 1. Nastavte pohyblivé zrcadlo M2 tak, abyste zobrazili na stínítku čisté interferenční proužky stejného náklonu. Jako zdroj použijte He-Ne laser. 2. Vložte vzduchovou komoru o známé délce l do držáku (konec desky vzduchové komory musí být kolmý na laserový paprsek). 3. Vypumpujte vzduch z komory a rozdíl tlaků zapište jako ΔP. 4. Pomalu uvolněte ventil a vypouštějte vzduch z komory, dokud na ukazateli nebude nazpět 0. Během toho zaznamenejte počet interferenčních pruhů N. Index lomu vzduchu vypočtěte ze vztahu 3. 1. 6 h. 5. Experiment můžete provést několikrát a z výsledků pak vypočítejte průměr.
3. 1. 7 Index lomu průhledné destičky
Když
umístíte
průhlednou
destičku
do
optického
ramena
Michelsonova
interferometru, bude světelná dráha tohoto ramene změněna s otáčející se průhlednou destičkou. Rozdíl světelné dráhy může být určen, jestliže spočítáte množství vzniklých (zaniklých) interferenčních proužků. Světelná dráha závisí na rotačním úhlu Ө, tloušťce d a indexu lomu n destičky. Pokud je nejprve vstup světla kolmý k průhledné destičce, a poté rotuje o úhel Ө, pak změna počtu proužků je N. Index lomu n je dán vztahem: n=
nO2 d sin 2 θ , 2n0 d (1 − cos θ ) − Nλ
vztah 3. 1. 7 a
kde λ je vlnová délka světelného zdroje (He-Ne laser), n0 je index lomu vzduchu, N je počet zaniklých (vzniklých) interferenčních proužků a d je tloušťka průhledné destičky (d = 0.1mm). ‐18‐
Obr. 3. 1. 7 a Experimentální sestava Postup měření: 1. Vložte průhlednou destičku do montážního otvoru v držáku 3. 2. Do prodlužovacího ramene vložte stínítko, a nastavte šrouby na zadní straně pohyblivého zrcadla tak, aby se na stínítku objevily čisté interferenční proužky. 3. Upevněte průhlednou destičku do svorky. Upravte její polohu tak, aby byla přibližně kolmá na světelnou dráhu. 4. Pomalu otáčejte destičkou umístěnou ve svorce a pozorujte interferenční proužky na stínítku. Ty by měli v centru stínítka zanikat (vznikat). V pozici destičky, kde interferenční proužky přestanou zanikat, zastavte její otáčení. Nyní by měla destička být kolmá na světelnou dráhu. 5. Nastavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se na stínítku objevily jasné interferenční proužky. Pomalu rotujte ramenem (vždy přibližně o 10°) s destičkou a počítejte množství zaniklých (vzniklých) interferenčních proužků na stínítku. Spočítejte index lomu průhledné destičky podle vztahu 3. 1. 7 a. 6. Opakujte kroky 4 a 5 třikrát a poté spočítejte průměrnou hodnotu indexu lomu průhledné destičky.
‐19‐
3. 2
Fabry-Perotův interferometr
3. 2. 1 Mnohopaprsková interference
Postup měření: 1. Otočte interferometr o 90° tak, aby čelem směřoval k pozorovateli, který je naproti pohyblivému zrcadlu. 2. Odšroubujte pevně zachycené zrcadlo a připevněte jej před pohyblivé zrcadlo. Ujistěte se, že fixní zrcadlo směřuje odrazným povrchem k pohyblivému zrcadlu. 3. Popřípadě upravte pomocí šroubů na zadní straně pohyblivého zrcadla vzdálenost mezi oběma zrcadly na 2 mm a ujistěte se, že jsou rovnoběžná. 4. Odšroubujte dělič svazku a kompenzátor a umístěte je na bezpečné místo (např. je umístěte na bývalou pozici fixního zrcadla). 5. Nastavte He-Ne laser tak, aby paprsek z něj směřoval do středu fixního zrcadla. Pomocí vrchního a pravého šroubu na za pohyblivým zrcadlem sjednoťte vzniklé světelné body do jednoho. Tzn., že zrcadla jsou rovnoběžné a blízko u sebe. 6. Umístěte rozptylnou čočku a stínítko z broušeného skla do světelné dráhy. Uvidíte tak mnohopaprskovou interferenci.
Obr. 3. 2. 1 a Experimentální sestava Interferenční obrazce lze snadno nalézt na stínítku z broušeného skla, pokud jsou zrcadla M1 a M2 naprosto rovnoběžné. V tomto případě bude interferenčním obrazcem dokonalý kruh.
‐20‐
3. 2. 2 Měření vlnové délky He-Ne laseru
Interferenční proužky z Fabry-Perotova interferometru jsou jasnější a tenčí než u Michelsonova interferometru. Takže pokud používáme metodu počítání interferenčních kroužků na měření vlnové délky He-Ne laseru, výsledek bude přesnější u F-P interferometru.
Obr. 3. 2. 2 a Experimentální sestava Postup měření: 1. Sestavte F-P interferometr. 2. Nastavte interferometr opatrně tak, aby se na stínítku objevily jasné interferenční obrazce. 3. V tomto okamžiku zaznamenejte polohu mikrometru jako d0. 4. Během otáčení mikrometru počítejte množství kroužků vznikajících (zanikajících) ve středu stínítka. Po 50 vzniklých (zaniklých) kroužcích opět zaznamenejte polohu mikrometru. 5. Spočtěte Δd podle vztahu 3. 2. 2 a. Δd =
ΔNλ , 2
vztah 3. 2. 2 a
kde λ je vlnová délka zdroje světla, ΔN je počet vzniklých (zaniklých) interferenčních kroužků (v tomto případě se ΔN=50). 6. Pro eliminaci chyb měření opakujte několikrát (nejméně 3x) a poté z naměřených výsledků spočtěte průměrnou hodnotu.
‐21‐
3. 2. 3 Interference sodíkových D-linií
Jako zdroj světla se v tomto experimentu využívá nízkotlaká sodíková lampa. Světlo sodné lampy má ve skutečnosti dvě různé vlnové délky, které vytváří na stínítku dva různé soubory soustředných interferenčních proužků. Při otáčení mikrometrem může pozorovatel zjistit, že dva soubory interferenčních proužků se budou v určitých pozicích shodovat a v jiných pozicích budou oddělené.
Obr. 3. 2. 3 a Experimentální sestava Postup měření: 1. Sestavte F-P interferometr. Jako zdroj světla použijte sodíkovou lampu. 2. Pomocí šroubu za pohyblivým zrcadlem upravte vzájemnou polohu obou zrcadel přibližně na 1-2 mm. Zrcadla by se ale neměla dotýkat. 3. Umístěte děrovaný papír před zdroj světla. Obecně platí, že světelný paprsek procházející otvorem tvoří světelné skvrny v důsledku odrazů ze dvou zrcadel, nebo to může vypadat jako ocas komety. Nastavte pohyblivá zrcadla tak, aby se tato místa kryly. 4. Odstraňte děrovaný papír a natavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se na stínítku objevili jasné interferenční proužky. Pozorování proužků může být snadnější, pokud umístíte stínítko před fixní zrcadlo. 5. Pomalu otáčejte mikrometrem a pozorujte fenomén shodujících se a oddělených souborů interferenčních proužků.
Obr. 3. 2. 3 b ‐22‐
3.3
Twyman-Greenův interferometr
3. 3. 1 Princip T-G interferometru – demonstrace
T-G interferometr je využíván ke kontrole optiky (čočky, skla,…) pomocí rovnoběžného paprsku. Má-li testovaná optika nějaké vady, vždy se tyto vady objeví v interferenčních proužcích na stínítku. a. Kontrola rovinného zrcadla
Obr. 3. 3. 1 a Experimentální sestava b. Kontrola průhledných rovinných objektů
Obr. 3. 3. 1 b Experimentální sestava c. Kontrola hranolů
Obr. 3. 3. 1 c Experimentální sestava ‐23‐
d. Kontrola čoček
Obr. 3. 3. 1 d Experimentální sestava Tyto experimentální sestavy nemohou být použity ke skutečné kontrole optiky. Postup měření: 1. Jako zdroj světla použijte He-Ne laser. 2. Nastavte pohyblivé zrcadlo tak, aby se na stínítku zobrazily interferenční proužky stejné tloušťky. 3. Umístěte do držáku testovací vzorek a držák poté vložte do držáku 3. 4. Pozorujte interferenční proužky na stínítku. Pokud má testovací vzorek vady, v interferenčních proužcích se objeví deformace.
Obr. 3. 3. 1 e Experimentální sestava
‐24‐
