ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno: Petr Česák
Datum měření:
Studijní rok: 2000-2001, Ročník:2
Datum odevzdání: 3.12.2000
Studijní skupina: 5
Číslo úlohy: 3
Laboratorní skupina: 4
20.12.2000
Klasifikace:
Název úlohy:
Měření činitele zvukové pohltivosti materiálů v akustickém interferometru
Úkol měření: 1. Změřte činitele zvukové pohltivosti a (pro obě víčka) v závislosti na kmitočtu, výsledek vyneste do grafu. 2. Změřte rychlost šíření zvuku a porovnejte ji s vypočtenou hodnotou s uvážením teploty vzduchu v místnosti. 3. Změřte průběh stojatého vlnění v akustickém interferometru zakončeném odrazným víčkem, výsledek vyneste do grafu. 4. Určete hodnotu neznámého kmitočtu.
Obecná část: Akustické vlastnosti látek patří do základní skupiny informací, které potřebuje akustik k návrhu sálů, místností, ale také k projekci protihlukových bariér či krytů strojů. K jejich kvantifikaci se v akustice nejběžněji používají veličiny akustická impedance a činitel zvukové pohltivosti. Pro praktickou akustiku je nejvhodnější znalost druhé jmenované charakteristiky, stanovené pro všeobecný dopad zvukových vln, která charakterizuje schopnost nějaké plochy pohlcovat zvuk. Činitel zvukové pohltivosti a je definován jako poměr zvukové energie pohlcované zvolenou plochou Wpohl ku energii na tuto plochu dopadající Wdop Plocha, která pohlcuje veškerý dopadající zvuk má α=1, zatímco plocha dokonale
α=
Wpohl. Wdop.
odrážející má α=0. P.E. Sabine zavedl statistický pohled na zvukové pole v uzavřeném prostoru. Ten vychází z předpokladu, že velikost zvukové energie v libovolném bodě prostoru je dána součtem středních hodnot energií, které do uvažovaného bodu dospěly vlivem odrazů od stěn. Dále se předpokládá, že hustota zvukové energie je ve všech bodech prostoru stejně velká. Pokud dále předpokládáme, že vyzařování a pohlcování zvukové energie se děje plynule, pak ze zákona zachování energie vyplývá, že po nějaké době po zapnutí zdroje (resp. zdrojů) zvuku o konstantním výkonu se ustaví ve zvukovém poli rovnováha. V tomto ustáleném stavu je energie pohlcovaná stěnami neustále doplňována zdrojem zvuku. Jestliže v určitém okamžiku vypneme zdroj zvuku, bude vlivem pohltivosti stěn energie zvukových vln v daném prostoru postupně ubývat, až bude zcela pohlcena. Zvuk, který se šíří prostorem po vypnutí zdroje, se nazývá dozvuk. Doba, za kterou hustota energie klesne na 10-6 původní hodnoty, se nazývá doba dozvuku. Z uvedeného vyplývá, že doba dozvuku závisí na pohltivosti stěn, která je charakterizovaná činitelem zvukové pohltivosti. Kdyby byly stěny uzavřeného prostoru dokonale odrazné (α=0), byla by doba dozvuku velmi dlouhá, neboť pokles zvukové energie by byl způsoben pouze disipací energie v prostoru. Kdyby však stěny byly dokonale pohltivé (α=1) , doba dozvuku by se rovnala nule. K měření činitele zvukové pohltivosti pro všeobecný dopad zvukových vln je třeba nákladná dozvuková komora a měření samo je značně zdlouhavé. Proto se pro některé materiály používá aproximace měřením v poli rovinných vln (kolmý dopad). K tomu účelu se sestrojují interferometry, ve kterých lze předpokládat kolmý dopad rovinných vln na vzorek materiálu. Metod měření akustické impedance nebo činitele zvukové pohltivosti je více, technicky nejjednoušší je metoda založená na analýze
Petr Česák - 205
1
20.12.2000
stojatého vlnění. Vlnová rovnice popisující zvukové pole uvnitř dlouhé trubice s tuhými stěnami má jednoduchý tvar za předpokladu, že vlnová délka zvuku je značně větší než příčný rozměr trubice (v případě kruhového průřezu se uvádí hranice >1,7d, kde d je průměr trubice). Každá akustická veličina (tlak, hustota a rychlost) má pak v každém čase t stejnou hodnotu na libovolné ploše kolmé k ose trubice, bez ohledu na svou časovou závislost. Vlnová rovnice popisující toto zvukové pole se tedy omezí na jednorozměrný tvar. Konkretizujme nyní představu o trubici, ve které se nachází námi popisované pole. Zdrojem vln postupujících v kladném směru osy x je reproduktor, který je umístěn na jednom konci trubice. Vlny postupující v opačném směru se mohou objevit v trubici z více důvodů, ale v našem případě jsou to vlny odražené na druhém konci trubice, tj. na vzorku vytvořeném ze studovaného materiálu. O amplitudách A a B lze tedy předpokládat A>B. Extrémní případ, kdy se velikosti amplitud vln postupujících oběma směry rovnají, se nazývá úplné stojaté vlnění. Pro akustický tlak p potom obdržíme vztah: p(x,t) = 2A cos(kx)eikct ze kterého je patrné, že amplituda se mění podél osy x nezávisle na čase. Tento ideální stav lze modelovat například dokonale tuhým zakončením (víčkem) trubice. Metoda měření: Množství energie, které je přenášeno postupnou vlnou, je charakterizováno intenzitou zvuku. Činitel a lze tudíž vyjádřit také pomocí poměru intenzit odraženého Iodr a Idop dopadajícího zvuku:
α =1−
I odr I dop
Poměr těchto intenzit je roven poměru čtverců efektivních hodnot akustického tlaku a pro sinusový zvuk maximálních tlaků obou zvukových vln. Z výše odvozených vztahů dále vyplývá
B α =1− A
2
Kde A a B jsou amplitudy vlnění. Po dalších mat. úpravách lze dospět k praktickému vztahu kde pmax je maximální a pmin minimální amplituda tlaku.
α=
4 2+
p max p min + p min p max
Jelikož je akustický tlak přímo úměrný napětí, které získáváme z mikrofonu umístěném uvnitř interferometru lze místo poměrů akustických tlaků do vztahu viz. Výše dosadit poměry maxim a minim napětí měřených na mikrofonu.
Petr Česák - 205
2
20.12.2000
Postup měření: 1. Do volného konce interferometru upevníme víčko s pohltivým vzorkem. 2. Nastavujeme kmitočet v rozmezí 300 - 2000 Hz. Pohybujeme mikrofonem a odečítáme hodnoty maximání a minimální amplitudy, ze kterých určíme činitel zvukové pohltivosti. V rozmezí frekvencí 300 - 1000 Hz volíme krok 100 Hz, v rozmezí frekvencí 1000 - 2000 Hz volíme krok 200 Hz. 3. Na konec interferometru upevníme víčko bez vzorku a opakujeme. 4. Pro frekvenci 1000 Hz změříme polohy alespoň tří sousedních minim. Ze vzdálenosti sousedních minim určíme rychlost šíření zvuku a porovnáme tuto hodnotu s hodnotou vypočtenou podle vztahu c ≈331,8+ 061ϑ . 5. Nastavíme kmitočet 1000 Hz a proměříme závislost amplitudy akustického tlaku v závislosti na vzdálenosti od víčka. Krok zvolíme 1,5 cm. Při měření na ručkovém přístroji volíme na voltmetru takový rozsah, aby v místě max. amplitudy byla plná výchylka. 6. Nastavíme na generátoru neznámý kmitočet fn a změříme polohy tří sousedních minim. Ze vzdálenosti sousedních minim a rychlosti zvuku určené podle bodu 4 stanovíme hodnotu kmitočtu fn.
Seznam použitých přístrojů a pomůcek: Akustický interferometr (∆l = ±0,005m), Sinusový generátor HRACH (odhadem ∆f = ±20Hz), Magnetoelektrický voltmetr (Tp=1,5 M=1,5; 15; 150mV).
Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků: f [Hz] 300 400 500 600 700 800 900 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Umin [mV] 2 3,5 4 4 4 3,5 3,5 3 2,5 2,5 2 2 1,5
Petr Česák - 205
Umax [mV] 13,5 110 24 12 53 60 53 85 25 13 27 13,5 11
Pohltivý materiál Umin Umax [mV] [mV] 2 15 2,5 110 2 24 3 11,5 1,5 53 2 60 2,5 53 3 85 3,5 25 4 13 4 27 4 13,5 4 12
Víčko α[-] 0,45 0,12 0,49 0,75 0,26 0,21 0,23 0,13 0,33 0,54 0,26 0,45 0,42
3
Umin [mV] 2,5 5 4,5 4 6,5 17,5 23 39 13,5 4,5 4 3 2,5
Umax [mV] 14,5 63 30 11 29 55 50 25 26 10,5 13,5 17 15
Umin [mV] 1,25 5 3 2 6 18 23,5 38,5 13,5 4,5 4,5 4,5 4,5
Umax [mV] 15 65 30 11 29 55 50 24 26 10 14 17 16
α [−] 0,51 0,27 0,46 0,81 0,6 0,73 0,86 0,94 0,9 0,84 0,7 0,5 0,48
20.12.2000
Příklad výpočtu: U max = 53 mV U min = 3,5 mV U max = 53 mV U min = 2,5 mV f = 300 Hz α=
4 2+
=
U max U min + U min U max
4 = 0,23 53 2,5 2+ + 3,5 53
Výpočet rychlosti šíření: f= 1000 Hz min1= 8,3 cm min2= 25,7 cm min3= 42,8 cm poznámka: symbol min1-3 jsou polohy minimálních hodnot měřených napětí, jenž jsou úměrné akustickému tlaku. d1 = min2- min1= 25,7 – 8,3 = 17,4 cm d2 = min3- min2= 42,8 – 25,7 =17,1 cm v = ë ⋅ f = (d 1 + d 2 ) ⋅ 1000 = 0,345 ⋅ 1000 = 345 m ⋅ s −1
2
∂v ∂v ⋅ Äd12 + ϑ v = ∂d 1 ∂d 2 ∂v ∂v = =f ∂d 1 ∂d 1
2
2
∂v ⋅ Äd 22 + ⋅ Ä f2 ∂f
∂v = d1 + d 2 ∂f
odhadem : Äd = 0,005 m Äf = ±20 Hz
ϑ v = 4f 2 ⋅ Äd 2 + (d 1 + d 2 ) ⋅ Ä f2 = 4 ⋅ 1000 2 ⋅ 0,005 2 + 0,345 2 ⋅ 20 2 = 12,14 m ⋅ s −1 2
v = (345 ± 12 ) m ⋅ s −1 Petr Česák - 205
4
20.12.2000
t = 20,7 oC vt = 331,8 + 0,61⋅20,7=344,4 m⋅s-1 Výpočet neznámé frekvence: nastavená hodnota: ? min1= 3,2 cm min2= 17,3 cm min3= 31,4 cm d1 = min2- min1= 17,3 – 3,2 = 14,1 cm d2 = min3- min2= 31,4 – 17,3 = 14,1 cm f =
v v 345 = = = 1223,4 Hz λ d1 + d 2 0,141 + 0,141 2
2
2
∂f ∂f ∂f ⋅ Δd12 + ⋅ Δd 22 ϑf = ⋅ Δv 2 + v d d ∂ ∂ ∂ 1 2 1 ∂f = ∂v d1 + d 2
v ∂f ∂f = =− ∂d1 ∂d 2 (d1 + d 2 )2 2
2
1 v ⋅ Δd 2 ⋅ Δv 2 + 4 ⋅ ϑf = 2 d1 + d 2 (d1 + d 2 ) Δv = ±12,14 m ⋅ s -1 Δd = ±0,005 m 2
2
1 345 ϑf = ⋅ 0,0052 = 61,12 Hz ⋅ 12,14 2 + 4 ⋅ 2 0 , 282 0282 f = (1223 ± 61)Hz
Petr Česák - 205
5
20.12.2000
Průběh stojatého vlnění: l [cm] U [mV] l [cm] U [mV] l [cm] U [mV] l [cm] U [mV] l [cm] U [mV] l [cm] U [mV]
0 50 18 49 36 47 54 44 72 41 90 37
1,5 47 19,5 44 37,5 41 55,5 37 73,5 32
3 41 21 36 39 32 57 26 75 21
4,5 32 22,5 26 40,5 20 58,5 4 76,5 8
6 20 24 14 42 8 60 2 78 6
7,5 8 25,5 3 43,5 6 61,5 12 79,5 18
9 6 27 12 45 18 63 24 81 30
10,5 19 28,5 25 46,5 30 64,5 35 82,5 41
12 31 30 36 48 40 66 44 84 47
13,5 40 31,5 46 49,5 47 67,5 49 85,5 50
15 47 33 49 51 50 69 50 87 49
Kontrolní otázky: 1. Co je to stojaté vlnění a kdy vzniká? Stojaté vlnění vzniká interferencí dvou stejných vlnění šířících se proti sobě. U stojatého vlnění vznikají body s nulovou amplitudou (uzly) a s maximální amplitudou (kmity). 2. Srovnejte význam akustické rychlosti u a rychlosti šíření zvuku c. Jak se liší atmosférický tlak po od akustického tlaku p ? Akustická rychlost u je rychlost pohybu částic vyvolaná zvukovou vlnou, zatímco rychlost šíření zvuku c je rychlost zvukové vlny. Akustický tlak je vyvolán zvukovou vlnou a je časově proměnný. Atmosférický tlak je tlak vzduchu, který je stálý. 3. Co je doba dozvuku a jak souvisí s koeficientem zvukové pohltivosti α ? Je to doba, ze kterou hustota zvukové energie klesne na 10-6 původní hodnoty. Je nepřímo úměrná pohltivosti stěn, která je charakterizována činitelem zvukové pohltivosti.
Závěr: Rychlost šíření zvuku stanovená ze vzdálenosti 3 minim pro teplotu 20,7 oC je (345 ± 12) m⋅s-1 a liší se od hodnoty 344,4 m⋅s-1 tj. rychlosti stanovené pro tutéž teplotu podle přibližného vztahu v rámci tolerance vypočtené chyby. Z průběhu grafu stojatého vlnění jsou patrná minima a maxima akustického tlaku. Neznámá frekvence určená pro hodnotu ? na generátoru byla určena jako (1223 ± 61)Hz. Činitel zvukové pohltivosti na frekvenci pro odrazné víčko kolísá s rostoucí frekvencí.
Petr Česák - 205
6
20.12.2000
16,5 50 34,5 50 52,5 49 70,5 47 88,5 45
Seznam prostudované literatury: [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: FYZIKA I A II – Fyzikální praktikum. Praha, skriptum FEL ČVUT 1999 [2] Kolmer, F., Kyncl, J.: Prostorová akustika. SNTL 1982 [3] Kubeš, P., Kyncl, Z.: Fyzika I. Praha, skriptum FEL ČVUT 1991
Petr Česák - 205
7
20.12.2000
Graf závislosti činitele zvukové pohltivosti na frekvenci pro pohltivý materiál a odrazné víčko 1,0 0,9 0,8 0,7
α=g(f)
0,6 α [−] 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 300
500
700
900
1100
1300
f [Hz] Pohltivý materiál
Odrazné víčko
1500
1700
1900
Průběh stojatého vlnění v akustickém interferometru zakončeném odrazným víčkem 60 U=f(l) 50
40
U [mV] 30
20
10
0 0
10
20
30
40
50 l [cm]
60
70
80
90
100
