Magnetische materialen

Magnetische materialen 1 ______________________________________________________________________________________

Magnetische materialen Hoofdstuk 1: Fysische beschouwingen 1. Inleiding magnetische afstandswerking = afstandswerking tussen bewegende ladingen Om de krachtwerking tussen twee stroomvoerende geleiders te beschrijven voeren we het begrip magnetisch veld in: de eerste geleider veroorzaakt in zijn omgeving een magnetisch veld B, de tweede geleider ondervindt een kracht als gevolg van zijn aanwezigheid in het magnetisch veld van de eerste geleider. De juiste benaming voor B is de magnetische inductie, we zullen verder in dit hoofdstuk het onderscheid maken met de magnetische veldsterkte H.

Magnetische materialen 2 ______________________________________________________________________________________ Wet van Biot & Savart: µ0 idl × r dB = 4π r ³

(v1.1)

Eenheid van B is de Tesla = N/Am. µ0 = permeabiliteit van het vacuüm (of lucht) = 4π.10-7 Tm/A.


oneindig lange rechte geleider:

B=

µ0I 2π r

cirkelvormige stroomkring:

B=

µ0 2

IR ² (R ² + x ²)2


spoel net N windingen: In het midden van de spoel: µ NI B= 0 ℓ Aan de uiteinden van de spoel is B:

B=

µ0NI 2ℓ

De veldlijnendichtheid in het midden van de spoel is dus groter dan aan de uiteinden: een deel van de veldlijnen lekt door de wanden van de spoel naar buiten, men noemt dit de lekflux.

Magnetische materialen 5 ______________________________________________________________________________________ De elementaire magnetische kracht dF die een stroomelement idl van een geleider in een magnetisch veld B ondervindt is gelijk:

dF = i(dl × B)

De magnetische krachtwerking op een lading q met snelheid v. F = q(v × B)


Een stroomkring in een magnetisch veld ondervindt een krachtenkoppel gegeven door: T = µ×B

Hierin is µ het magnetisch moment van de stroomkring. De grootte van µ is S.i, met i de stroom en S het op pervlak van de stroomkring. De zin van µ wordt bepaald met de regel van de kurkentrekker ( zie figuur 1.4).


Magnetische veldlijnen zijn steeds gesloten lijnen waaruit volgt dat de oppervlakte-integraal van B over een gesloten oppervlak:

∫∫ B.dS = 0

(v1.9)

De lijnintegraal van B langs een gesloten lijn is echter niet noodzakelijk gelijk aan nul. Volgens de stelling van Ampère is: B ∫ .dl = µ0 i

(v1.10)

waarin i de netto stroom is die door de kring wordt omsloten.

Magnetische materialen 8 ______________________________________________________________________________________ 2. Het magnetisch veld in magnetische middenstoffen.

Het magnetisch veld van de magnetische dipolen.


Magnetische materialen 10 ______________________________________________________________________________________ Beschouwen we nu een volume-element dV rond een bepaald punt P in de magnetische middenstof.

Figuur 2.3

Een volume-element dV met BM , B0 en B

Het magnetisch veld B bestaat uit twee componenten: • B0 : de magnetische inductie die representatief is voor het magnetisch veld in P dat veroorzaakt is

•

door bewegende vrije ladingen en door magnetische dipolen buiten dV. BM : de magnetische inductie die representatief is voor het magnetische veld in P dat veroorzaakt is door de magnetische dipolen in dV.

Magnetische materialen 11 ______________________________________________________________________________________ Het totale magnetische veld B in het volume-element dV is dan gelijk aan: B = B0 + BM (v2.1) Voor een lineaire magnetische stof is Bm evenredig met B :

Bm = χm B

(v2.2)

χm noemt men de magnetiseerbaarheid van de middenstof. Substitutie van (v2.2) in (v2.1) geeft: B0 B= 1 − χm Stellen we: Dan bekomen we:

1 1 − χm B = µr B0

µr =

(v2.3) (v2.4)

µr is de relatieve permeabiliteit en is een dimensieloze materiaalconstante.


3. De magnetische veldsterkte H .

•

B0 onafhankelijk is van de materie in P

•

B0 /µ0 is onafhankelijk van de middenstof in P

daar B0 = B /µr geldt: B • is onafhankelijk van de middenstof in P

µ0 µr

B H=

µ0 µr

en wij noemen deze grootheid de magnetische veldsterkte. H wordt uitgedrukt in A/m.

Magnetische materialen 13 ______________________________________________________________________________________ B0 H= µ0

B = µ0 µr

B Bm = − µ0 µ0

De grootheid BM /µ0 noemen we de magnetisatie M .

Aldus bekomen we:

B=µ 0 (H+M) B=µ 0µrH

De magnetische inductie B in een volume-element dV bestaat dus uit 2 delen:

• •

µ0 H welke te wijten is aan alle bewegende ladingen (stromen, vrije ladingen en magnetische dipolen) die zich buiten het volume-element bevinden, en µ0 M veroorzaakt door de magnetisatie van de materie in het volume-element

Magnetische materialen 14 ______________________________________________________________________________________ In vacuüm is :

B = µ 0H . Dit geldt eveneens voor niet magnetiseerbare stoffen waarvoor χm = 0 ( of µr =1 ). Lucht is hiervan een voorbeeld.


4. De stelling van de kringintegraal van H .

Een stroomvoerende geleider en een gesloten lijn L die hem omcirkelt. Wij verwijderen (in gedachten) de middenstof in de directe omgeving van de gesloten lijn

∫ B dl = µ i 0

0

In het rechter lid is de totale stroomsterkte opgenomen die het oppervlak waarvan L de randlijn is, doorboort. Het gaat enkel om i: de magnetische dipolen leveren immers geen bijdrage daar zij equivalent zijn met kringstroompjes die het vermeld oppervlak eens in de ene en eens in de andere zin doorboren.

Magnetische materialen 16 ______________________________________________________________________________________ B ∫ 0dl = µ0 i

en

B = µr B0

B ∫ µ0 µr dl = i

Hdl ∫ = i Dit geldt ongeacht de vorm van de stroomvoerende geleiders en ongeacht de samenstelling van de middenstof.

Magnetische materialen 17 ______________________________________________________________________________________ 5. Het magnetisch circuit. De wet van Hopkinson in een magnetische kring = de flux FB constant

Figuur 5.1

Magnetische kring met veranderlijke doorsnede S en permeabiliteit µr .

Magnetische materialen 18 ______________________________________________________________________________________ Hdl ∫ = N i L

B ∫L µ0 µr dl = N i

∫ µ µ L

dl = N i

0 r

ΦB

∫ S µ µ L

dl = N i

0 r

Aangezien de flux FB een constante waarde heeft:

ΦB

dl

∫ S µ µ L

0 r

= Ni

Magnetische materialen 19 ______________________________________________________________________________________ dl

∫ S µ µ

ΦB

ℜ = ∫ L

ΦB =

= Ni

0 r

L

dl S µ0 µr

ℑ ℜ

en

ℑ = NI

de wet van Hopkinson.

ℜ noemen we de reluctantie [eenheid: A/Wb].

Deze is volledig bepaald door de geometrie en samenstelling van de magnetische kring. ℑ = NI noemt men de magnetomotorische kracht of MMK en heeft als eenheid A, of soms ook A-windingen

aangezien ℑ ook evenredig is met het aantal windingen N.

Magnetische materialen 20 ______________________________________________________________________________________ ℜ = ∫ L

ΦB =

dl S µ0 µr

ℑ = NI

en

ℑ ℜ

de wet van Hopkinson.

Indien men bijvoorbeeld een gesloten magnetische kring heeft die uit twee gedeelte bestaat: •

een met lengte l1, doorsnede S1 en permeabiliteit µr1

•

een met lengte l2, doorsnede S2 en permeabiliteit µr2

dan is de totale reluctantie:

ℜ=

l1 l2 + S1 µ0 µr 1 S2 µ0 µr 2

Magnetische materialen 21 ______________________________________________________________________________________ 6. Verschillende soorten van magnetisatie. Naargelang de waarde en het teken van χm onderscheidt men: • diamagnetische materialen. χm ≈ -10-5 en dus µr < 1 Cu, Ag, Au, Bi

• paramagnetische materialen. χm = 10-5 à 10-2 in principe altijd aanwezig

• ferromagnetische materialen. hoge µr (103 à 105 of meer) die op niet lineaire wijze afhangt van H. Fe, Ni en Co Curie temperatuur Tc


Figuur 6.1 BH- curven van een ferro- en ferrimagnetisch materiaal

Magnetische materialen 23 ______________________________________________________________________________________ • antiferromagnetisme χm is klein (10-5 à 10-3)

• ferrimagnetisme

□ de magnetische momenten van naburige atomen of ionen zijn eveneens antiparallel gericht maar ongelijk zodat een netto magnetisch moment ontstaat in afwezigheid van een uitwendig veld. □

De bijzonderste vertegenwoordigers van de ferrimagnetische materialen zijn samengestelde oxides die de zgn. spinelstructuur vertonen: XOFe2O3 met X een metaal; men spreekt van ferrieten. Hun gedrag is gelijkaardig met dit van ferromagnetische materialen (gebied structuur, hysteresislus).

□ De verzadigingsmagnetisatie is groot genoeg om commercieel bruikbaar te zijn maar kleiner dan bij ferromagnetische materialen. Ferrieten vertonen echter het voordeel van de zeer grote soortelijke weerstand.


Flux

Fluxdichtheid

Mmk

Magnetische veldsterkte

SI

cgs

Weber (Wb)

Maxwell (M)

1 Wb = 108 M

1 M = 10-8 Wb

Tesla (T)

Gauss (G)

1 T = 104 G

1 G = 10-4 T

ampèrewindingen ( Aw)

Gilbert

1 Aw = 1,257 Gilbert

1 Gilbert = 0,7958 Aw

Aw/m

Oersted (Oe)

1 Aw/m = 0,01256 Oe

1 Oe = 79,6 Aw/m

tabel met de SI-eenheden


Hoofdstuk 2:

Overzicht der voornaamste ferro- en ferrimagnetische materialen.


Zacht magnetisch materiaal : wanneer de hysteresislus smal is en het remanent magnetisme klein

Harde magnetische materialen : vertonen een brede hysteresislus,, een sterk remanent magnetisme en een zeer grote coërcitieve veldsterkte.

Figuur 2.1. B/H- curve van zacht en hard magnetisch materiaal

Figuur 2.2 Energieinhoud (B.H)max

Magnetische materialen 27 ______________________________________________________________________________________ 1. Zachte ferromagnetische materialen. Weekijzer of zachtstaal. Bestaat praktisch volledig uit Fe (koolstofgehalte < 0,05 %). IJzer-Silicium legeringen. Toevoeging van Si aan Fe verhoogt de resistiviteit, vermindert magnetische verliezen en verhoogt de permeabiliteit. IJzer - Nikkel legeringen Worden vnl. gekenmerkt door een zeer grote permeabiliteit.

IJzer - kobalt legeringen Bepaalde ijzer - kobalt legeringen (bvb. Permendur = Fe + Co + V) verenigen een hoge permeabiliteit ( > 10000) met een hoge saturatieinductie (≈ 2T)


1 kG = 0.1 T Tabel 2.1 Typische eigenschappen van zachte ferromagnetische materialen.

Magnetische materialen 29 ______________________________________________________________________________________ 2. Zachte ferrieten Zachte ferrieten komen in de handel voor onder de benaming ferroxcube. De voornaamste vertegenwoordigers zijn : □ Mn Zn ferrieten ( MnO - Fe2O3 - ZnO ) : ferroxcube 3 □ Ni Zn ferrieten ( NiO - Fe2O3 - ZnO ) : ferroxcube 4

Ni Zn ferrieten hebben een zeer hoge resistiviteit en zijn daarom het meest geschikt voor frequenties boven 1MHz. Mn Zn ferrieten hebben een hogere permeabiliteit en saturatieniveau.


Magnetische materialen 31 ______________________________________________________________________________________ 3. Harde magnetische materialen Geen leerstof


Hoofdstuk 3:

Technologie en eigenschappen van spoelen

Magnetische materialen 33 ______________________________________________________________________________________ 1. Eigenschappen van zachte ferrieten. a) B /H -curve Deze curve geeft het verloop weer van de magnetische inductie B i.f.v. de magnetische veldsterkte H. Men maakt onderscheid tussen: □ de normale magnetiseringscurve □ de hysteresiscurve:

Figuur 3.1 a) normale magnetiseringscurve b) open hysteresis + minor loop

Magnetische materialen 34 ______________________________________________________________________________________ b) De permeabiliteit

□ de initiële permeabiliteit :

µi =

1 B lim µ0 H Æ 0 H

□ de maximum permeabiliteit

□ de incrementele permeabiliteit

µ∆ =

1 ∆B . µ0 ∆H

met

bv. ∆B < 0,2m T

Magnetische materialen 35 ______________________________________________________________________________________ c) Verliezen in zachte ferrieten De verliezen in magnetische materialen bestaan uit 3 componenten:

1. de wervelstroomverliezen (Eddy current losses). 2. de hysteresisverliezen. 3. de residuele verliezen

Magnetische materialen 36 ______________________________________________________________________________________ 1. de wervelstroomverliezen

ε = ddtΦ

B

= π r²

dB dt

dB

dB

2π r d dr

2ρ

ε π r ² r d dr i = = dt = dt R

ρ

π r ³ d  P = i ²R =

dB  ²  dt  dr 2ρ

Magnetische materialen 37 ______________________________________________________________________________________ 2. de hysteresisverliezen.

De energie W opgehoopt in een magnetisch materiaal met volume V wordt gegeven door de uitdrukking:

B

W = V Ú HdB . 0

  PH = V  ∫ HdB  f B   max 

3. de residuele verliezen omvatten alle overige verliezen, bijvoorbeeld deze ten gevolge van magnetostrictie. Dit is de verandering van de relatieve lengte van een magnetisch materiaal o.i.v. een magnetisch veld. De grootste waarde van ∆l/l treedt op bij saturatie.

Magnetische materialen 38 ______________________________________________________________________________________ De complexe permeabiliteit µr

µr = µr¢ - j µr¢¢

Z = RK + jω LS = jω L0 . µr = met L0 = µ0 . N2

jω L0 (µr¢ - j µr¢¢)

S = zelfinductie van de luchtspoel. l

RK = ω L0 . µr¢¢ Ls = L0 . µr' ωLs µr¢ 1 = = Rk µr¢¢ tg δm


De verliesfactor tg δ/µi. o beoordelingsgetal van een kernmateriaal o opgegeven in functie van de frequentie o Bij aanwenden van een luchtspleet:

tg δl =

tg δ µe µi

o houdt enkel rekening met de wervelstroomverliezen en de residuele verliezen en niet met de hysteresisverliezen.


Kernverliezen bij verschillende FXC- soorten, gemeten op standaard ringen bij kleine uitsturing.

Magnetische materialen 41 ______________________________________________________________________________________ De hysteresis materiaal constante ηB tg δh = ηB . B µe

tg δm = tg δ (wervelstroom-en residuele verliezen) + tg δh (hysteresisverliezen)

Magnetische materialen 42 ______________________________________________________________________________________ Het specifiek vermogenverlies

Het specifiek vermogenverlies van Ferroxcube 3C90.





Magnetische materialen 47 ______________________________________________________________________________________ 2. Het gebruik van een luchtspleet.

¬=

l l l + a = µ 0µr S µ 0 S µ 0 µ e S

effectieve permeabiliteit van de luchtspleetspoel: µe =

µr 1 + µr

la l

Voor bijvoorbeeld µr = 1000 en la /l = 0,001 wordt µe = 500. Uit de uitdrukking voor µe leidt men ook af : ∆µ e ∆µr µ e = µe µr µr tg δl =

tg δ µe µi


Men kan stellen dat : □ zolang µr groot genoeg is (en er geen saturatie optreedt), is de effectieve permeabiliteit praktisch volledig bepaald door de geometrieparameters la en l en niet door de magnetische stof zelf. Het magnetisch circuit is lineair en zelfs regelbaar.

□ luchtspleetspoelen hebben een lagere zelfinductie dan bij afwezigheid van een luchtspleet; eventueel kan de zelfinductie verhoogd worden door meer windingen aan te brengen.

□ de zelfinductie blijft constant tot veel hogere stroomwaarden dan bij een spoel zonder luchtspleet.

□ de zelfinductie is veel minder afhankelijk van de temperatuur ; men moet echter wel rekening houden met de thermische uitzetting van de kern en de daaruit volgende gewijzigde afmetingen van de luchtspleet.


Figuur 3.6 a) Kernen met luchtspleet; invloed van de luchtspleet op de BH- curve

Magnetische materialen 50 ______________________________________________________________________________________ 3. Eigenschappen van spoelen.

□ de coëfficiënt van zelfinductie L :

L=

N² A e µ 0µr le

□ de eigencapaciteit Cd en de eigenresonantiefrequentie f0.

f0 =

1 2π LCd


a)

b) Eigencapaciteit en meting van de eigenresonantiefrequentie van een spoel.

Gedrag van een spoel in de buurt van de resonantiefrequentie.

Magnetische materialen 52 ______________________________________________________________________________________ □ de kwaliteitsfactor Q :

Q=

ωL s Rs

De verliesweerstand Rs kan samengesteld gedacht worden uit verschillende componenten: a) verliezen in de wikkeling (Rw) Ohmse verliezen Wervelstroom verliezen Diëlectrische verliezen

b) verliezen in de kern (RK). hysteresis-, wervelstroom en residuele verliezen:

RK = ω L s tg δm .


Figuur 3.9 Verliezen en Q- factor van een spoel.

RK kan eventueel opgesplitst worden in RK = Rh + Re + Rr met

Rh ∼ Bmax .f

(hysteresisverliezen)

Re ∼ f 2 .1/ρ

(wervelstroomverliezen, ρ = soortelijke weerstand)

Rr ∼ f

□

(residuele verliezen)

temperatuursfactor αF: TC = αF . µe

Magnetische materialen

Recommend Documents