Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode kostentoedeling

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode kostentoedeling

Jarl Kind Carlijn Bak

1204144-006

© Deltares, 2011

1204144-006-ZWS-0009, 30 maart 2011, definitief

Inhoud

1 Begripsbepaling en vraagstelling

1

2 Berekeningswijze

3

3 Aanvullende voorbeelden

7

Bijlage(n) Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage E: Methode i kostentoedeling


1 Begripsbepaling en vraagstelling In deze bijlage wordt ingegaan op de methode waarop de investeringskosten die nodig zijn om de in de MKBA berekende economische optimale beschermingsniveaus te bereiken, zijn afgeleid uit de totale kosten zoals die berekend worden door OptimaliseRing. Begrippen In economische zin kunnen vier verschillende factoren onderscheiden worden die het tijdstip en de omvang van een investering in een waterkering bepalen: •

•

•

•

De waterkering voldoet niet aan de huidige (wettelijke) norm. Dit kan veroorzaakt worden doordat de belastingen (waterstanden, wind) zijn toegenomen, maar ook door nieuwe inzichten over de sterkte van de waterkeringen. Dit wordt aangeduid als ‘achterstand van de keringen’; De normen geven geen adequaat beeld meer van de te beschermen waarden in relatie tot de kosten die nodig zijn voor bescherming. Dat kan zijn omdat de normen al enkele decennia geleden zijn vastgesteld en sindsdien niet zijn aangepast, terwijl de te beschermen waarden zijn toegenomen. Dit wordt aangeduid als ‘achterstand van de normen’; Wanneer er eenmaal in een waterkering geïnvesteerd wordt, dan is het economisch efficiënt om bij de omvang van de investering rekening met toekomstige veranderingen van de waterstanden. Dit wordt aangeduid met ‘klimaatveranderingen’. Wanneer er eenmaal geïnvesteerd wordt, dan is het ook economisch efficiënt om bij de omvang al rekening te houden met een toename van de te beschermen waarden. We noemen dit ‘economische groei’.

In WV21 is het vertrekpunt de situatie waarin verondersteld wordt dat de keringen voldoen aan de huidige wettelijke normen. Dat betekent dat er geen sprake kan zijn van ‘achterstand in de keringen’. De eerste factor die hoogte en tijdstip van een investering bepaalt, valt daarmee af. We houden dan nog drie factoren over. Het aandeel van de factoren in de totale omvang van de investering geven we aan met A, B en C, die we delen noemen: 1 1 2 3

achterstand van de normen klimaatveranderingen economische groei

Vraagstelling Idealiter zouden de kosten van een verandering van de beschermingsnormen worden bepaald als het verschil tussen twee investeringspaden: die met een economisch optimale investeringsstrategie en die volgens de huidige norm. Eigenlijk is deze benadering in een MKBA een vereiste. Deze verschilberekening is echter niet mogelijk omdat we de investeringsstrategie die hoort bij de huidige norm in feite niet kennen. Daarom is een

1.

In het MKBA rapport zijn delen A en C samengenomen onder de noemer ‘Kosten voor aanpassen van de economisch optimale beschermingsniveaus’ met als onderverdeling de kosten die nodig zijn voor het aanpassen aan de huidige te beschermen waarden en de kosten die nodig zijn voor de verwachte toename van de te beschermen waarden. In deze bijlage worden de termen gebruikt zoals die ook zijn vastgelegd in OptimaliseRing. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage E: Methode kostentoedeling

1 van 10


benadering noodzakelijk2. Deze benadering is in dit memo beschreven en gaat uit van de resultaten uit OptimaliseRing voor de economisch optimale investeringsstrategie. Benadering OptimaliseRing berekent op basis van een afweging van kosten en schade een optimale investeringsstrategie (tijdstip en omvang) in dijkverhogingen en de bijbehorende investeringskosten. De vraag is hoe deze kosten toegedeeld kunnen worden aan de 3 delen A (achterstand van de normen), B (klimaatverandering) en C (economische groei). Dit is nodig om de vraag te kunnen beantwoorden hoeveel een verandering van het beschermingsniveau bij benadering kost. In deze bijlage is de procedure beschreven volgens welke de investeringskosten die OptimaliseRing berekent, aan deze drie delen worden toegerekend. Daarbij is een onderscheid gemaakt tussen de eerste investering die uit het model volgt, en alle vervolginvesteringen die na de eerste investering gemaakt worden

2

Als gevolg van deze werkwijze krijgen we niet alle kosten van normverandering in beeld, maar alleen het belangrijkste stuk daarvan. Zo neemt de verdeling het effect dat normaanpassing ook leidt tot het naar voren halen van investeringen, niet mee. 2 van 10

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage E: Methode kostentoedeling


2

Berekeningswijze Eerste investering De toedeling van de investeringskosten vindt plaats door voor elk van de drie delen A, B en C het equivalent in centimeter dijkverhoging uit te rekenen. Op basis hiervan worden de investeringskosten toegedeeld. Dit gebeurt in 3 stappen:

i.

Bepalen van het deel ‘achterstand van de normen’ (deel A) Deze wordt bepaald door het verschil tussen de huidige (wettelijke) norm (referentiekans) en de economisch optimale overstromingskans in 20173 terug te rekenen naar het aantal cm dijkverhoging.

ii.

Het restant toedelen aan ‘klimaatverandering’ en ‘economische groei’ aan de hand van groeivoeten De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van klimaatverandering komt tot uitdrukking in de verandering van de kans. De groeivoet per jaar laat zich in termen van het model beschrijven als alfa * eta. De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van economische groei komt tot uitdrukking in de verandering van de gevolgen. De groeivoet per jaar is gelijk aan gamma. De totale toename van het overstromingsrisico per jaar is dan gelijk aan (gamma + alfa * eta). Het aandeel ‘klimaatverandering’ (Deel B) is hierin ((alfa * eta) / (gamma + alfa * eta)) en het aandeel ‘economische groei’ (Deel C) is gelijk aan (gamma / (gamma + alfa * eta)). Op basis van deze aandelen in de groeivoet van het overstromingsrisico kan het restant worden toegedeeld. Zie ook de appendix, die het wiskundige bewijs levert dat dit inderdaad een correcte toedeling is over de gehele planperiode.

iii.

3

Toedeling van de totale kosten aan de hand van de resultaten van i) en ii).

Volgens de Beleidsnota Waterveiligheid wordt een principebesluit over nieuwe normen in 2011 genomen en een definitief besluit in 2017. In deze bijlage is gekozen voor 2017 als jaar om de ‘achterstand van de normen’ te bepalen. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage E: Methode kostentoedeling

3 van 10


Rekenvoorbeeld: Basisgegevens Decimeringshoogte

= 60 cm

Alfa = ln(10) / decimeringshoogte

= 0,038376 1/cm

Referentiekans in 2017 (Pwet)

= 1/1250 per jaar

Gamma

= 1,9% per jaar

Eta

= 0,2 cm per jaar

Uitkomst van OptimaliseRing Economisch optimale overstromingskans (Pmidden) in 2017

= 1/5000 per jaar

Optimale dijkverhoging in 2017

= 75 cm

Investeringskosten in 2017

= 188,6 miljoen euro

Stap i) bepalen van het aandeel ‘achterstand van de normen’ (Deel A) Het aandeel achterstand wordt bepaald door te berekenen hoeveel cm dijkverhoging nodig is om van de referentiekans naar de economisch optimale overstromingskans in 2017 te komen (van 1/1250 per jaar 1/5000 per jaar). In formulevorm: Ln (Pmidden 2017 / Referentiekans 2017) * 1/(-alfa)

= 36,1 cm

Stap ii) bepalen van het aandeel ‘klimaatverandering’ (Deel B) en ‘economische groei’ (Deel C). Het overgebleven deel (75-36,1 = 38,9 cm) kan verdeeld worden aan de hand van de stap ii) beschreven werkwijze. Dit leidt tot de volgende resultaten: Aandeel klimaatverandering (Deel B)

= 11,2 cm

Aandeel economische groei (Deel C)

= 27,7 cm

Stap iii) toedeling van de kosten De kosten van 188,6 miljoen euro worden nu toegedeeld aan achterstand normen (Deel A) (36,1/75)*188,6

= 90,9 miljoen euro

klimaatverandering (Deel B) (11,2/75)*188,6

= 28,1 miljoen euro

economische groei (Deel C) (27,7/75)*188,6

= 69,6 miljoen euro

In figuur 1 is de wijze van toedeling ook grafisch toegelicht. In dit figuur is uitgegaan van andere basisgegevens dan in bovenstaand rekenvoorbeeld.

4 van 10



Figuur 1:

Principeschets 1 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger beschermingniveau tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,00055 (1/1800) per jaar; investering in 2017 en 2084.

In dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/1800 (0,00055) per jaar. Voor de analyse wordt ervan uitgegaan dat in 2015 het systeem precies op orde en is de overstromingskans eveneens 1/1800 per jaar bedraagt. In dit voorbeeld wordt er vervolgens geïnvesteerd in 2017 en 2084 (uitkomst OptimaliseRing). Let op de 2 lijnen (Pwet en Pmidden). Het verschil tussen Pwet en Pmidden(2017) bepaalt het aandeel van de investering die direct wordt toegedeeld aan achterstand van de normen (deel A). Bij de eerste investering wordt rekening gehouden met de economische groei totaal de tweede investering en de economisch optimale overstromingskans die tot die tijd zal gelden. Bij de tweede investering is er daardoor per definitie geen aandeel ‘achterstand in de normen’ meer. Vervolginvesteringen Bij vervolginvesteringen is er in het model geen sprake meer van een achterstand in de normen (Deel A). De toedeling is identiek aan de eerste investering, met dien verstande dat deel A gelijk is aan 0.


5 van 10


3 Aanvullende voorbeelden In deze paragraaf volgen nog enkele aanvullende grafische voorbeelden van de in de voorgaande paragraaf geschetste benadering. Duidelijk wordt dat in vrijwel alle gevallen dezelfde berekeningswijze kan worden gevolgd. Voorbeeld 1: eerste investering na 2015, geen overhoogte De referentiekans (Pwet) in dit voorbeeld is een overstromingskans van 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 is het systeem precies op orde: de werkelijke overstromingskans is eveneens 1/2500 per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2025 en 2092 (uitkomst OptimaliseRing). De toedeling van de kosten wordt gebaseerd op de situatie in het jaar 2017, ondanks dat er pas in 2025 wordt geïnvesteerd. De reden is dat we er van uit gaan dat in 2017 de normen definitief worden en we het verschil tussen de feitelijke en economisch optimale overstromingkans (en de kosten) dan ook voor dat jaar willen bepalen. De kosten van de investering van 2025 en 2092 verdelen we eerst weer in twee delen A en (B + C), zoals aangegeven in figuur 2. In figuur 2 is een horizontale hulplijn getrokken tussen 2017 en 2025 om het aandeel A (achterstand van de norm in 2017 die wordt ingehaald met de investering in 2025) te bepalen.

Figuur 2

Principeschets 2 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2025 en 2092.


7 van 10


Voorbeeld 2: eerste investering na 2015, overhoogte (1) Ook in dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 heeft het systeem echter overhoogte: daardoor is de overstromingskans 1/3300 (0,0003) per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2035 en 2102 (uitkomst OptimaliseRing). De kosten van de investering van 2035 en 2102 verdelen we zoals aangegeven in figuur 3.

Figuur 3:

Principeschets 3 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2015, referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2035 en 2102.

In dit voorbeeld leidt overhoogte niet tot minder investeren en ook niet tot een kleinere economisch optimale overstromingskans (Pmidden) maar tot later investeren. Voorbeeld 3: eerste investering na 2015, overhoogte (2) In dit geval wordt er al geïnvesteerd in een hoger beschermingsniveau terwijl er ten opzichte van de oude norm nog veel overhoogte in het systeem aanwezig is. In dit voorbeeld leidt dit tot kostenbesparing ter grootte van D in figuur 4. De kostenbesparing brengen we echter niet in zijn geheel in mindering op deel A. In plaats daarvan verdelen we deze evenredig over de delen A, B en C, door eerst D te berekenen: D = Ln (feitelijke overstromingskans 2027 / referentiekans 2027) * 1/(-alfa) Vervolgens corrigeren we de aandelen A en (B en C) met de volgende correctie factor

8 van 10



A+ (B+C)-D --------------A+ (B+C)

Figuur 4:

Principeschets 4 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2027 terwijl dan al wel wordt geïnvesteerd. Dankzij de overhoogte kan deel D van de kosten worden uitgespaard.

Voorbeeld 4: economisch optimale overstromingskans groter dan referentiekans (Pmid > Pwet) In dit geval is er geen achterstand in de normen; deel A is gelijk aan 0. We verdelen de kosten alleen over B en C op de eerder beschreven werkwijze.


9 van 10


Figuur 5:

Principeschets 5 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met grotere economisch optimale overstromingskansen ten opzichte van de huidige norm waardoor er geen achterstand in de normen is.

10 van 10



Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie Investeringen dienen om een toename van de verwachte schade tegen te gaan. De verwachte schade neemt toe als gevolg van twee oorzaken: een verslechtering van het klimaat (grotere kans) en een toename van de te beschermen waarden (‘economische groei’). Het ligt dan ook voor de hand om de investeringen (na een inhaalslag die nodig is om ‘achterstand in de normen’ weg te werken) toe te rekenen aan economische groei en klimaatverandering aan de hand van het aandeel dat deze twee hebben in de groei van de verwachte schade. De relatieve bijdragen in kosten ten gevolge van klimaatverandering en economie kunnen worden afgeleid door een eerste orde benadering toe te passen op de functie voor de verwachte schade. Deze functie is te schrijven als:

S (t ,

, )

S0 exp((

t

exp(- (H(t)-H 0 ))

(1)

Hierin zijn S0 en H0 de verwachte schade resp. de dijkhoogte op tijdstip 0, groeiparameter voor het klimaat, de groeiparameter voor economie.

de

De verwachte schade kan uitgeschreven worden als Taylorreeks, in algemene vorm geldt dan

f (t , x, y )

f (t , 0, 0)

f (t , 0, 0) * ( x 0) x

f (t , 0, 0) *( y 0) y

(2)

De Taylorontwikkeling voor de schadefunctie wordt dus

S (t ,

S (t , 0, 0)

, )

S

(t , 0, 0) * (

0)

S

(t , 0, 0) * (

0)

(3)

De eerste orde afgeleiden kunnen worden berekend als:

S

S

(t ,

(t ,

, ) t * S0 exp((

, ) t * S0 exp((

t

t

exp(- (H(t)-H 0 ))

exp(- (H(t)-H 0 ))

(4)

(5)

Afgeleiden en functie berekend in (t,0,0):

S

(t , , 0)

t * S0 exp(- (H(t)-H 0 ))


(6)

1


S

(t , , ) t * S0 exp(- (H(t)-H 0 ))

S (t , 0, 0)

(7)

S0 exp(- (H(t)-H 0 ))

(8)

De Taylorontwikkeling wordt dus

S (t ,

, )

S (t , 0, 0) t * S0 exp(- (H(t)-H 0 )) *(

0) t * S0 exp(- (H(t)-H 0 )) *(

0) (9)

Dit kan ook worden geschreven als

S (t ,

, )

S (t , 0, 0) t * S (t , 0, 0)*(

0) t * S (t , 0,0) *(

0)

(10)

In de laatste vergelijking delen door S (t , 0, 0) , zodat de relatieve verandering kan worden verkregen:

S (t , , ) 1 t* S (t , 0,0)

t*

(11)

De laatste 2 termen bepalen de totale bijdrage van klimaatverandering en economie aan de verwachte schade op een willekeurig tijdstip. De bijdrage als gevolg van klimaatverandering is dan

t* t*

(12)

t*

De bijdrage als gevolg van economische groei is dan

t* t*

2

t*

(13)


Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling

Recommend Documents