Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage G: Monte Carlo-analyse

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage G: Monte Carlo-analyse

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage G: Monte Carlo-analyse

Johan Gauderis Jarl Kind Rianne van Duinen

1204144-006

© Deltares, 2011

1204144-006-ZWS-0011, 30 maart 2011, definitief

Inhoud

1 Inleiding

1

2 Aanpak van de Monte Carlo-analyse 2.1 Directe optimaliseringsmethode 2.2 Directe methode met onzekere variabelen 2.3 Kansverdelingen 2.3.1 Onzekerheidsfactor discontovoet (F1) 2.3.2 Onzekerheidsfactor kosten (F2) 2.3.3 Onzekerheidsfactor decimeringshoogte (F3 ) 2.3.4 Onzekerheidsfactor materiële schade in het basisjaar (F4) 2.3.5 Onzekerheidsfactor opslagfactor indirecte schade en risicoaversie (F5 ) 2.3.6 Onzekerheidsfactor evacuatiefracties (F6) 2.3.7 Onzekerheidsfactor aantal getroffenen (F7) 2.3.8 Onzekerheidsfactor mortaliteitsfuncties (F8 ) 2.3.9 Onzekerheidsfactor Value of a Statistical Life – VOSL (F9) 2.3.10 Onzekerheidsfactor Value of Evacuation – VOE (F10) 2.3.11 Onzekerheidsfactor economische groei (F11) 2.3.12 Correlaties tussen onzekerheidsfactoren

3 3 4 6 6 8 8 10 12 13 13 13 15 15 15 15

3 Resultaten van de Monte Carlo-analyse 3.1 Globaal beeld 3.1.1 Resultaten van basis Monte Carlo-analyse 3.1.2 Resultaten van aanvullende Monte Carlo-analyses 3.2 Focus op enkele dijkringdelen 3.2.1 Zuid-Holland Kust (14-1) 3.2.2 Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden (43-1) 3.2.3 Hoekse Waard (21-1) 3.2.4 Flevoland – Noordoost (8-1) 3.2.5 Pernis (18-1) 3.2.6 Eempolder (46-1)

17 17 17 21 22 23 24 25 26 27 28

4 Literatuur

29

5 Lijst van geraadpleegde deskundigen voor de bepaling van de kansverdelingen

31

Bijlage(n) Appendix

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

i

23 maart 2011, concept

1 Inleiding In het kader van het project WV21 zijn door middel van een maatschappelijke kostenbatenanalyse (MKBA) economisch optimale overstromingskansen per dijkring of dijkringdeel berekend. Hiervoor is het rekenmodel OptimaliseRing gebruikt, dat ook al in de KKBA (kengetallen kosten-batenanalyse, Kind 2008) is. De economische optimale overstromingskans van een dijkring of dijkringdeel hangt af van vele technische en economische variabelen. Van de meeste van deze variabelen is de waarde door een gebrek aan kennis of gegevens niet exact bekend. Daarom is naast centrale schatting van de economisch optimale overstromingskansen ook een bandbreedte rondom deze kansen afgeleid, die het gevolg is van de onzekerheid in de kennis over de bepalende variabelen. In de KKBA uit 2008 zijn deze bandbreedten bepaald met behulp van enkelvoudige gevoeligheidsanalyses waarin telkens één onzekere variabele werd gevarieerd. Voor de MKBA is ook een methode uitgewerkt waarin meerdere onzekere variabelen tegelijkertijd gevarieerd worden. Hiervoor is een Monte Carlo-analyse gebruikt. De Monte Carlo-analyse is alleen uitgevoerd om een onzekerheidsband te bepalen rondom de economisch optimale overstromingskans voor de basisvariant van de MKBA (zie hoofdstuk 3 van het MKBA rapport). De basisvariant is gebaseerd op de huidige voorschriften en leidraden voor het ontwerpen van waterkeringen. Nieuwe inzichten vanuit Veiligheid Nederland in Kaart over de invloed van piping en lengte-effecten op de overstromingskans zijn in de MKBA meegenomen in de tweede referentie. Deze nieuwe inzichten zijn niet meegenomen in de Monte Carlo-analyse. Daardoor mag er vanuit gegaan worden dat de gevonden onzekerheidsbanden van de basisvariant ook van toepassing zijn op de economische optimale overstromingskansen van de tweede referentie. De Monte Carlo-analyse is in een korte tijd en op basis van beschikbare gegevens uitgevoerd. Daarom is maximaal beroep gedaan op de expertise die binnen Deltares/Waterdienst aanwezig is alsmede van enkele externe deskundigen (zie hoofdstuk 5). In deze bijlage worden de aanpak en de belangrijkste resultaten van de Monte Carlo-analyse toegelicht. Een lijst van de geraadpleegde deskundigen is achteraan toegevoegd.

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw.

1 van 33


2 Aanpak van de Monte Carlo-analyse 2.1

Directe optimaliseringsmethode Het rekenmodel OptimaliseRing (Duits, 2011ab) heeft meerdere uren rekentijd nodig om optimale overstromingskansen voor alle dijkringdelen te berekenen. Het model kan daarom niet gebruikt worden voor een Monte-Carlo analyse, waarbij minstens honderden (en beter duizenden) simulaties met alternatieve waarden voor de variabelen berekend moeten worden. Daarom is gebruik gemaakt van een benaderende “directe” optimaliseringsmethode, die bestaat uit een enkele algebraïsche formule en dus maar een korte rekentijd vergt. De directe methode is gebaseerd op een vereenvoudigde, analytisch oplosbare, versie van het optimaliseringsmodel in OptimaliseRing. Voor de meeste dijkringen is het verschil tussen de uitkomsten van de directe methode en van OptimaliseRing klein (enkele procenten).1 De economisch optimale overstromingskans op een bepaald tijdstip t, Pmidden (t ) is per definitie gelijk aan het economisch optimale niveau van de verwachte overstromingschade (St*) gedeeld door de schade bij overstromen in dat jaar (Vt):2 Pmidden (t ) = St* / Vt

(1)

Eijgenraam (2009) heeft aangetoond dat het economisch optimale niveau van de verwachte overstromingschade met de volgende formule benaderd kan worden:

St *

1 I i ( h10 ) ln(10)

(2)

waarin:

I i ( h10 )

= discontovoet; = investeringskosten voor het verhogen van de dijk met één decimeringshoogte (h10) (waardoor de overstromingskans daalt met een factor 10).

Uit formules (1) en (2) is duidelijk dat de economische optimale overstromingskans afhankelijk is van drie variabelen: 1 2 3

de discontovoet; de kosten voor een bepaalde veiligheidsverbetering (hier met factor 10); de schade bij overstromen.

De laatste twee variabelen (kosten en schade) hangen op hun beurt van onderliggende variabelen af. In de volgende paragraaf wordt hierop dieper ingegaan.

1

Zie ook het hoofdrapport van de MKBA, par. 5.2.

2

In iets andere vorm staat hier eigenlijk: het overstromingsrisico (S) is gelijk aan de kans op een overstroming (P) maal het gevolg van een overstroming (V): S = P * V. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

3 van 29


2.2

Directe methode met onzekere variabelen Indien de variabelen in formules (1) en (2) precies bekend zijn, dan genereren deze formules een exacte uitkomst voor de economisch optimale overstromingskans. In de praktijk zijn deze variabelen echter niet precies bekend. Meestal is een raming van de meest waarschijnlijk waarde van de parameter beschikbaar. Maar de werkelijke waarde kan daar (binnen een bandbreedte en volgens een kansverdeling) van afwijken. Het gevolg is dat de formules (1) en (2) geen exacte uitkomst voor de economisch optimale overstromingskans oplevert, maar een verdeling van uitkomsten. Het doel van de Monte Carlo-analyse is om deze verdeling van uitkomsten te genereren. Ten behoeve van de Monte Carlo-analyse worden de formules (1) en (2) uitgebreid met ‘onzekerheidsfactoren’ Fn, waarin het subscript n de onzekere (d.w.z. niet precies bekende) variabele aanduidt. Formule voor optimale verwachte schade (St*) In formule (2) zijn er drie onzekere variabelen, die elk een eigen onzekerheidsfactor toebedeeld krijgen: F1: onzekerheid over de waarde de discontovoet; F2: onzekerheid over de kosten van dijkverhoging; F3: onzekerheid over de decimeringshoogte. De onzekerheid over de kosten van dijkverhoging is op zijn beurt in twee factoren opgedeeld: F2a: onzekerheid over de kostenraming; F2b: onzekerheid over de impact van aftoppen van de Rijnafvoer op de kosten. Door de toevoeging van deze onzekerheidsfactoren wordt formule (2):

S t*

F1

1 F2 a 1 ln(10)

F3 1 b I i (h10 ) 1 F2b za

(3)

waarin: b za

= aandeel van variabele kosten in de totale kosten van dijkversterking; = percentage waarmee de kosten verhoogd worden in een situatie zonder aftoppen.

De uitkomst van de directe methode voor de basisvariant van de MKBA stemt overeen met het geval waarbij onzekerheidsfactoren F1, F2a en F3 een waarde van 1 hebben, en factor F2b een waarde van 0. De definiëring van de kansverdelingen van deze factoren komt in de volgende paragraaf aan bod. Factor F3 komt in formule (3) niet rechtstreeks voor, maar in de uitdrukking (1+ (F3-1) b). Een deel van de kosten van een dijkverhoging is vast, d.w.z. is onafhankelijk van de omvang van de verhoging. Daardoor werkt de onzekerheid van de decimeringshoogte niet één op één door in de kosten van de dijkversterking, maar slechts voor fractie b, waarbij b het aandeel

4 van 29



van de variabele kosten is. Indien er geen vaste kosten zijn (b=1), dan wordt (1+ (F3-1) b) tot F3 herleid. De fractie b is per dijkringdeel geraamd op basis van de kostenfuncties van dijkversterking (De Grave en Baarse, 2011) met behulp van de volgende formule:

b

kosten van dijkverhoging met 1 decimeringshoogte - vaste kosten kosten van dijkverhoging met 1 decimeringshoogte

Gemiddeld over alle dijkringdelen is b ongeveer gelijk aan 0,5. Het opslagpercentage za is per dijkringdeel geraamd door een vergelijking van de kosten van een dijkverhoging met 1 decimeringshoogte met en zonder aftoppen. In een vijftiental dijkringdelen is er een positief kostenverschil. Formule voor de schade (Vt) In de MKBA WV21 is de schade Vt in formule (1) per dijkringdeel als volgt berekend: Vt

V0 i

l VOSL g VOE

1

t t0

(4)

waarin:3 Vt V0 i

l VOSL

g VOE

= totale schade bij overstroming in het jaar t waarvoor de economisch optimale overstromingskans bepaald wordt (t = 2050 in de MKBA); = materiële schade bij overstroming in het basisjaar t0. (t0 = 2011 in de MKBA), berekend met HIS-SSM; = opslagpercentage voor (hoofdzakelijk indirecte) schadeposten die door HIS-SSM niet of onvoldoende in rekening gebracht worden, en voor risicoaversie. In de basisvariant van de MKBA is i gelijk aan 1,6; = aantal dodelijke slachtoffers in het basisjaar, berekend met behulp van HIS-SSM; = waarde van de schade per dodelijke slachtoffer. Het betreft in hoofdzaak de immateriële waarde van bespaarde mensenlevens (VOSL = Value of a Statistical Life). In de basisvariant van de MKBA is VOSL gelijk aan 6,7 miljoen euro per dodelijk slachtoffer; = aantal getroffenen in het basisjaar, berekend met behulp van HIS-SSM: = waarde van de schade per getroffene, bovenop de materiële schade die al in V0 begrepen is. Het betreft hoofdzakelijk de persoonlijke kosten van evacuaties (VOE = Value of Evacuation). In de basisvariant van de MKBA is VOE gelijk aan 12.000 euro per getroffene; = economische groei. In de basisvariant is gelijk aan 1,9% per jaar.

In gelijkheid (4) kunnen vier termen onderscheiden worden: eerste term = V0 * i = (hoofdzakelijk) materiële schade in basisjaar; tweede term = l * VOSL = (hoofdzakelijk) immateriële schade van slachtoffers in basisjaar;

3

dodelijke

De hieronder geciteerde parameters worden nader toegelicht in paragraaf 2.3. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

5 van 29


derde term

= g * VOE

vierde term

= (1 + )t-t0

= (hoofdzakelijk) immateriële schade van getroffenen in basisjaar; = groei van de schade tussen basisjaar en zichtjaar.

Het aantal dodelijke slachtoffers l kan verder uitgeschreven worden als een functie van het aantal getroffen g: l

(5)

g (1 e) m

waarin: e m

= evacuatiefractie; = mortaliteitsfractie bij de achterblijvers;

Alle variabelen in formules (4) en (5) worden door kennisonzekerheid gekenmerkt. Bijgevolg kunnen de volgende onzekerheidsfactoren voor de schade geïdentificeerd worden: F4: onzekerheid over de waarde de materiële schade in het basisjaar; F5: onzekerheid over de opslag voor indirecte schade; F6: onzekerheid over de evacuatiefractie; F7: onzekerheid over het aantal getroffenen F8: onzekerheid over de mortaliteitsfractie; F9: onzekerheid over de VOSL; F10: onzekerheid over de VOE; F11: onzekerheid over de economische groei. Door de toevoeging van deze onzekerheidsfactoren wordt formule (4):

V2050

F4 V2011 F5 i

F7 g (1 F6 e) F8 F9 VOSL

1 F11

F7 g F10 VOE

( 2050 2011)

(6) Indien al deze onzekerheidsfactoren een waarde van 1 hebben, dan wordt de uitkomst van de directe methode voor de basisvariant van de MKBA gegenereerd. Het model van de Monte Carlo-analyse bestaat uit vergelijkingen (1), (3) en (6). Deze vergelijkingen zijn in een Excel-werkblad gemodelleerd. De Monte Carlo-analyse is uitgevoerd met een add-in voor Excel, genaamd @Risk (zie http://www.palisade.com/risk/). Deze add-in genereert 10.000 trekkingen uit de kansverdelingen van de onzekerheidsfactoren, en construeert met behulp van de vergelijkingen (1), (3) en (6) per dijkringdeel een verdeling van de economisch optimale overstromingskansen. De kansverdelingen van deze onzekerheidsfactoren worden in de volgende paragraaf behandeld. 2.3 2.3.1

Kansverdelingen Onzekerheidsfactor discontovoet (F1) Over de vraag of de discontovoet in de Monte Carlo-analyse opgenomen mag worden, zijn de meningen verdeeld. Er zijn twee mogelijke redeneringen. 6 van 29



•

•

In de eerste redenering wordt gesteld dat de hoogte van de discontovoet een beleidskeuze is, en daarom niet aan kennisonzekerheid onderhevig is. Bijgevolg heeft de discontovoet een zekere waarde, en valt ze buiten het bereik van de Monte Carloanalyse. In een tweede redenering wordt geargumenteerd dat de methode voor de bepaling van de discontovoet inderdaad een beleidskeuze is, maar dat de uitkomst van die methode voor een specifiek project (zoals WV21) door gebrek aan kennis onzeker is. Daarom moet de discontovoet in de Monte Carlo-analyse worden meegenomen.

Beide redeneringen zijn verdedigbaar. Daarom is de Monte Carlo-analyse uitgevoerd met en zonder onzekerheid ten aanzien van de discontovoet. Uit de resultaten gepresenteerd in hoofdstuk 3 blijkt dat de impact op de bandbreedte van de verdeling van de economisch optimale overstromingskansen relatief klein is. In diverse beleidsbeslissingen zijn de volgende voorschriften voor de bepaling van de discontovoet vastgelegd: • • •

•

De discontovoet gelijk is aan een risicovrije discontovoet vermeerderd met een opslag voor het macro-economische risico. De risicovrije discontovoet is beleidsmatig vastgelegd op 2,5%. Voor de bepaling van de risico-opslag zijn er twee opties. Bij voorkeur wordt een projectspecifieke risico-opslag geraamd. Indien dat niet mogelijk is, wordt een algemene risicopremie toegepast. De algemene risicopremie is beleidsmatig vastgelegd op 3%. Voor sommige projecteffecten die aan welbepaalde voorwaarden voldoen, mag die algemene risicopremie gehalveerd worden (dus 1,5%).

In het geval van de MKBA van WV21 is gekozen voor een algemene risico-opslag, omdat het projectspecifieke onderzoek van de discontovoet nog geen sluitende conclusies opgeleverd heeft (Aalbers en Broer, in voorbereiding). De projecteffecten van WV21 voldoen niet volledig aan de voorwaarden voor een halvering van de algemene risicopremie. Bovendien is het relatieve effect van risicoaversie op de economisch optimale overstromingskans constant over de tijd. Daarom wordt ze best niet via een reductie van de opslag op de discontovoet in rekening gebracht, maar wel via een opslag op de verwachte schade (zie paragraaf 2.3.5). De discontovoet in de basisvariant bedraagt dus 5,5% (2,5% risicovrij + 3% risico-opslag). Omdat er weinig informatie is over de kennisonzekerheid met betrekking tot de discontovoet, is gekozen voor een eenvoudige, pragmatische kansverdeling. De waarde van de discontovoet wordt getrokken uit een driehoeksverdeling met: • • •

4

minimale waarde: 4%; meest waarschijnlijke waarde: 5,5%; maximale waarde: 7%4

Eigenlijk is deze driehoek niet de verdeling van F1, maar van F1* . Het is in dit geval praktischer om rechtstreeks de verdeling van F1* te specificeren, dan die van F1. De overeenstemmende verdeling van F1 kan overigens gemakkelijk afgeleid worden. Het is een driehoeksverdeling met een minimale waarde van 4/5,5, een meest waarschijnlijke waarde van 1 en een maximale waarde van 7/5,5. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

7 van 29


2.3.2

Onzekerheidsfactor kosten (F2) De onzekerheidsfactor kosten is opgesplitst in twee deelfactoren: 5 • •

F2a: onzekerheid van de kostenraming in de basisvariant; F2b: impact van aftoppen.

F2a: onzekerheid van de kostenraming in de basisvariant De onzekerheid van de kostengegevens die in de MKBA gebruikt zijn, is geschat door De Grave en Baarse (2011). Per dijkringtraject zijn behalve de kosten in de basisvariant ook een lage en een hoge raming opgesteld. Daarbij is gesteld dat de kans op een overschrijding van de hoge raming gelijk is aan 10% en dat de kans op een onderschrijding van de lage raming eveneens 10% bedraagt. In de Monte Carlo-analyse is gebruik gemaakt van de raming van de kosten van een dijkverhoging met een decimeringshoogte, geaggregeerd tot dijkringdelen. Per dijkringdeel wordt de onzekerheid over driehoeksverdeling met de volgende parameters: • • •

de

kosten

weergegeven

door

een

meest waarschijnlijke waarde: 1 (dus kosten in basisvariant); 10% - percentiel: verhouding van lage raming tot basisraming; 90% - percentiel: verhouding van hoge raming tot basisraming.

Dit betekent dat er voor elk dijkringdeel een andere verdeling van F2a gespecificeerd is. F2b: impact van aftoppen In de basisvariant van de MKBA zijn de investeringskosten voor de dijkringen in het bovenstroomse deel van de Rijn berekend voor de situatie met aftoppen. Daarnaast zijn de kosten geraamd voor de situatie zonder aftoppen. Voor een vijftiental dijkringdelen in het rivierengebied resulteert dit in hogere kosten. Naargelang het dijkringdeel varieert het verschil van een paar procent tot 30%. De gegevens over de kosten zonder aftoppen zijn als volgt gebruikt in de Monte Carloanalyse. Per dijkringdeel wordt het opslagpercentage bepaald van de kosten zonder aftoppen ten opzichte van de basisvariant (variabele za in vergelijking (3)). In elke simulatie wordt een fractie (van 0 tot 1) van dit opslagpercentage bij de kosten geteld. Die fractie wordt bepaald door een uniforme kansverdeling tussen 0 en 1. Merk op dat deze werkwijze impliceert dat gemiddeld 50% (gemiddelde van de uniforme kansverdeling) van de opslag in rekening gebracht wordt, en dat de kosten dus gemiddeld hoger zijn dan in de basisvariant (waarin er geen opslag bijgeteld wordt). Daar variabele za per dijkringdeel berekend is, is ook de verdeling van (F2b* za) gedifferentieerd per dijkringdeel. 2.3.3

Onzekerheidsfactor decimeringshoogte (F3 ) Spreiding in de decimeringshoogte vindt zijn oorzaak in: 1

5

Onzekerheid van de wind-waterstandstatistiek. De wind-waterstandstatistiek is gebaseerd op 100 jaar wind- en waterstandswaarnemingen. Deze waarnemingen

Zoals in de inleiding is uitgelegd is de onzekerheid over de impact van piping uit de Monte Carlo-analyse weggelaten 8 van 29



worden naar herhalingstijden van 500 tot 100.000 jaar geëxtrapoleerd. Op basis van expert opinion wordt verondersteld dat dit tot fouten van maximaal +/-20% leidt. 2

Onzekerheid van de methode om de decimeringshoogte te bepalen. De decimeringshoogte wordt afgeleid door de raaklijn van de frequentielijn van het hydraulisch belastingniveau te bepalen6. Een iets andere keuze hierbij kan vooral voor de watersystemen waar de frequentielijnen sterk gekromd zijn (bovenrivieren door het aftoppen van de rivierafvoer, benedenrivieren door de faalkans van de stormvloedkering) een relatief grote invloed hebben. Indien de raaklijn bepaald wordt op het verschil tussen het hydraulisch belastingniveau bij de economisch optimale kans en bij de referentiekans, wordt een andere waarde gevonden dan de waarde die in de basisvariant is gebruikt. Dit verschil is als maatstaf van de onzekerheid van de gebruikte methode gehanteerd.

3

Onzekerheid in de uitgangspunten. De uitgangspunten met de grootste impact op de decimeringshoogte zijn de keuze van het kritieke golfoverslagdebiet en de keuze van het aftoppen van de rivierafvoeren (gevolg van het meenemen van de invloed van overstromingen in Duitsland op de rivierafvoer). Als maatstaf van de grootte van deze onzekerheden is het verschil in decimeringshoogte genomen tussen: – berekende decimeringshoogte in basisvariant en bij een golfoverslag van 10 l/s/m, en – berekende decimeringshoogte in basisvariant en in een situatie zonder aftopping van de rivierafvoeren.

In de Monte Carlo-analyse is onzekerheidsfactor F3 in twee deelfactoren opgesplitst: F3 = F3a * F3b, waarin: • •

F3a: F3b:

onzekerheid ten gevolge van de wind- en waterstatistiek; onzekerheid ten gevolge van de onder punten 2 en 3 genoemde factoren.

De kansverdeling van F3a is gelijk voor alle dijkringdelen. Op basis van expert opinion is ze gedefinieerd als een driehoeksverdeling met de volgende parameters: • • •

meest waarschijnlijke waarde: 1 (d.w.z. decimeringshoogte in basisvariant); minimale waarde: 0,8; maximale waarde: 1,2.

De kansverdeling van F3b heeft eveneens de vorm van een driehoeksverdeling met een meest waarschijnlijke waarde van 1 (d.w.z. decimeringshoogte in basisvariant). De minimale en maximale waarden worden per dijkringdeel bepaald door de berekende decimeringshoogte in de basisvariant te vergelijken met de berekende decimeringshoogte in de volgende varianten: • • • 6

raaklijnbepaling op basis verschil optimale kans en kans bij huidige normering; kritiek overslagdebiet van 10l/s/m; situatie zonder rekening te houden met overstromingen in Duitsland (niet aftoppen).

Een beschrijving van de methode van de raaklijnbepaling is opgenomen in Kuijper et.al.(2011). Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

9 van 29


2.3.4

Onzekerheidsfactor materiële schade in het basisjaar (F4) De onzekerheidsfactoren met betrekking tot de materiële schade in geval van een overstroming kunnen in twee groepen verdeeld worden: 1

2

onzekerheid van het overstromingsverloop (vooral waterdiepte) ten gevolge van onzekerheden over de breslocatie, het aantal bressen, de bresgroei en de standzekerheid van secundaire keringen; onzekerheid van de schadebepaling, die op zijn beurt in twee deelfactoren opgesplitst kan worden: – onzekerheid van de schadefunctie (relatie tussen het overstromingsverloop en schade); – onzekerheid van de maximale schade (bepaald door landgebruik, de actuele waarde bebouwing en de nauwkeurigheid van de inventarisatie van deze gegevens).

Deze opdeling is ook in de Monte Carlo-analyse gehanteerd: F4 = F4a * F4b, waarin: • •

F4a: F4b:

onzekerheid van de schadebepaling (gegeven het overstromingsverloop); onzekerheid van het overstromingsverloop.

Analyse van Duitse overstromingsgegevens door Merz e.a. (2004), en gevalstudies van dijkring 14 (Zuid-Holland) door Egorova e.a. (2008) en De Moel (2010) tonen aan dat de onzekerheid van de schadebepaling relatief klein is. De geciteerde auteurs vinden variatiecoëfficiënten (standaardafwijking gedeeld door gemiddelde) van 5-10%. Op basis van deze bevindingen wordt voor F4a een driehoeksverdeling verondersteld met de volgende parameters: • • •

minimale waarde: 0,8; meest waarschijnlijke waarde: 1; maximale waarde: 1,1.

De verdeling is scheef naar links omdat De Moel vaststelde dat de schattingsmethoden in HIS-SSM bij een aantal categorieën de schade lijkt te overschatten. Dit is bijvoorbeeld het geval bij de schadebepaling aan appartementen, waarbij geen rekening gehouden wordt met het aantal appartementen dat zich boven het waterpeil bevindt (in een appartementsgebouw zal alleen de begane grond en mogelijk de eerste verdieping overstromen). In geval van hoge flatgebouwen leidt dit tot een overschatting van de schade aan het appartement zelf en aan de inboedel. De Moel neemt in een gevalstudie voor dijkring 14 naast de onzekerheid in schadefuncties, landgebruik en de maximale schadebedragen ook de onzekerheid mee in het overstromingsverloop gegeven een overstroming. De resultaten wijzen op een variatiecoëfficiënt van ongeveer 50%. Die bandbreedte is vooral het gevolg van onzekerheden in het overstromingsverloop en in veel mindere mate van onzekerheden in het maximale schadebedrag en/of het verloop van de schadefunctie.

10 van 29



Men moet echter oppassen om de mate van onzekerheid ook niet te overschatten. Er moet immers een onderscheid gemaakt worden tussen de schade van een concrete overstroming in een dijkring, en de verwachte schade in die dijkring indien zich een overstroming voordoet. Zelfs indien men beschikt over perfecte hydrologische modellen en een perfecte kennis van de toestand van de dijken, is er onzekerheid over het overstromingspatroon van een concrete overstroming ten gevolge van de onzekerheid van de stormvloedomstandigheden. Bijvoorbeeld: het volume water dat een dijkring instroomt hangt onder meer af van de duur van de stormvloed. Deze laatste blijft zelfs met perfecte kennis een toevalsvariabele die niet exact voorspeld kan worden. De variabele V in vergelijking (1) is echter niet de schade van een concrete overstroming, maar de verwachte schade in een dijkring indien zich een overstroming voordoet. Het is de gemiddelde schade bij de verschillende stormvloedomstandigheden die zich kunnen voordoen. De spreiding van een gemiddelde is altijd kleiner dan de spreiding van de variabele zelf. De spreiding van een gemiddelde hangt af van het aantal waarnemingen waarop het gebaseerd is. Indien een groot aantal overstromingssimulaties uitgevoerd waarbij de stormvloedomstandigheden gevarieerd worden, neemt de onzekerheid over het gemiddelde eindresultaat af. In de praktijk wordt echter vaak slechts een beperkt aantal simulaties uitgevoerd, zodat de mate van onzekerheid vrij groot blijft. Zo wordt in het project VNK steeds uitgegaan van een faseverschil van +4,5 uur waarbij de maximale stormopzet 4,5 uur na het hoogwater valt. Dit is een conservatieve aanname die leidt tot een overschatting van het overstroomd oppervlak en daarmee tevens van de schade. Bovenop de onzekerheid over de gemiddelde stormvloedomstandigheden (ten gevolge van het beperkte aantal simulaties) komt de onzekerheid ten gevolge van de onvolledigheid of onnauwkeurigheid van de gegevens waarop de bepaling van het overstromingspatroon gebaseerd is. Dit gebrek aan gegevens leidt o.a. tot onzekerheid over het aantal en de locatie van bressen, de bresgroei en de waterdiepte. Vaak worden conservatieve aannames gehanteerd betreffende breslocatie (waar het achterland het laagst is zodat de instroming langer doorgaat) en de samenstelling van de dijk (zandige kern aangenomen, wat resulteert in een relatief brede bres), wat in een overschatting van de schade resulteert. De onnauwkeurigheid van het hoogtemodel voor stedelijk gebieden kan zowel een onder- als overschatting van de waterdiepte veroorzaken. Al deze factoren in acht genomen is op basis van expert judgement de kansverdeling van factor F4b gedefinieerd als een PERT-verdeling7 met de volgende parameters: • minimale waarde: 0,4; • meest waarschijnlijke waarde: 1; • maximale waarde: 3.

7

Een PERT-verdeling is een variant van de beta-verdeling, die door dezelfde parameters als een driehoeksverdeling gedefinieerd wordt (minimum, maximum en meest waarschijnlijke waarde). Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

11 van 29


Figuur 1:

Kansverdeling van factor F4b (onzekerheid getroffen gebied) in grote dijkringen

Voor “bakjesdijkringen”8 is een andere verdeling van F4b gehanteerd. In het geval van bakjes is de onzekerheid over het overstroomde gebied relatief klein. De duur van het hoogwater, het faseverschil en de kenmerken van de dijk die de bresgroei bepalen hebben hier vrijwel geen effect op de berekende overstromingskenmerken. Immers, ook bij een hoogwater met een korte duur geldt dat de gehele dijkring zal overstromen. Een langere duur leidt dan niet tot een groter overstroomd oppervlak en slechts een klein effect op de waterdiepte. De onzekerheid in de schadebepaling is daarmee eveneens gering. Er is gekozen voor een driehoeksverdeling met de volgende variabelen: • • • 2.3.5

minimale waarde: 0,9; meest waarschijnlijke waarde: 1; maximale waarde: 1,1.

Onzekerheidsfactor opslagfactor indirecte schade en risicoaversie (F5 ) In de basisvariant van de MKBA wordt de raming van de materiële schade vermenigvuldigd met factor 1,5 om rekening te houden met (vooral indirecte) effecten die in HIS-SSM onvoldoende aan bod komen. Daarnaast wordt een range gegeven van 1,25 tot 1,75. Deze factor wordt vermeerderd met 0,1 (range van 0 tot 0,2) om met risicoaversie rekening te houden (zie ook hoofdrapport van de MKBA, par 4.6). In de Monte Carlo-analyse wordt de onzekerheid van de opslag voor indirecte schade en risicoaversie gesimuleerd met een driehoeksverdeling met de volgende variabelen: • • •

8

minimale waarde: 1,25; meest waarschijnlijke waarde: 1,6; maximale waarde: 1,95.

“Bakjesdijkringen” zijn kleine dijkringen waarin bij een overstroming de waterstand overal gelijk is. Het gaat om de volgende dijkringen: 36-a – Keent, 37 – Nederhemert, 39 – Alem, 40 Heerewaarden Maas, 46 – Eempolder, 68 Venlo-Velden Noord, 86 - Maasband en 87 – Meers. Dijkring 40-1: Heerewaarden-Waal wordt gewoonlijk ook als een bakje beschouwd. Wegens de aanzienlijke negatieve systeemwerking van deze dijkring is hij in de Monte Carlo-analyse echter niet als een bakje gedefinieerd. 12 van 29



2.3.6

Onzekerheidsfactor evacuatiefracties (F6) Het aantal achterblijvers is een belangrijke variabele bij de berekening van het aantal dodelijke slachtoffers. Het aantal achterblijvers wordt bepaald door eerst een inschatting te maken van het deel van de totale bevolking dat geëvacueerd kan worden. Deze evacuatie is onzeker. De belangrijkste factoren die hier onderscheiden worden zijn: de voorspellingshorizon, het functioneren van waarschuwingssystemen, gebiedseigenschappen (zoals bevolkingsdichtheid, wegcapaciteit, enz.), karaktereigenschappen van het overstromingsverloop en de organisatie en het gedrag van de mensen die geëvacueerd moeten worden In Kolen, Maaskant en Thonus (2010) zijn discrete waarschijnlijkheidsverdelingen van de evacuatiefractie opgesteld. Er is een onderscheid tussen acht deelgebieden gemaakt: • • • • • • • •

Friesland en Groningen; Noord- en Zuid-Holland; Zeeuwse en Hollandse eilanden; Zeeuws Vlaanderen; Meren; Rijn; Maas; Benedenrivieren.

Voor de Waddeneilanden is geen verdeling opgesteld. De evacuatiefractie wordt er geraamd op 80% zonder variatie. Deze verdelingen zijn rechtstreeks in de Monte Carlo-analyse overgenomen.9 2.3.7

Onzekerheidsfactor aantal getroffenen (F7) Voor de onzekerheid rondom het berekende aantal getroffenen is geen literatuurbron gevonden. De onzekerheid van de raming van het aantal getroffenen is vooral afhankelijk van de onzekerheid van de bepaling van het overstromingspatroon. Voor de materiële schade is hiervoor de onzekerheidsfactor F4b geïntroduceerd. Wegens het ontbreken van meer precieze gegevens is er geen aparte kansverdeling voor F7 gedefinieerd, maar wordt F7 gelijkgesteld aan F4b. Hierbij moet wel opgemerkt worden dat in het geval van het aantal getroffenen de mate van onzekerheid eigenlijk kleiner is dan voor de materiële schade. Ze hangt immers enkel af van de omvang van het overstroomde gebied, terwijl bij de schade ook de waterdiepte een rol speelt.

2.3.8

Onzekerheidsfactor mortaliteitsfuncties (F8 ) De mortaliteit (het percentage achterblijvers dat daadwerkelijk overlijdt) is afhankelijk van het overstromingsverloop (met name de waterdiepte en stijgsnelheid) en de mortaliteitsfuncties (relaties tussen overstromingsverloop en mortaliteit). De onzekerheden in het

9

Dit zijn eigenlijk niet de verdelingen van F6, maar van F6*e. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

13 van 29


overstromingsverloop zijn reeds meegenomen in onzekerheidsfactor F4. De onzekerheden in de mortaliteitsfuncties worden meegenomen in onzekerheidsfactor F8. Jonkman (2007) schatte de kansverdeling voor drie mortaliteitsfuncties, die afhankelijk zijn van de locatie waar iemand zich bevindt. Hij maakte daarbij onderscheid naar drie locaties (gebaseerd op verschillen in stroomsnelheden en stijgsnelheden): de doorbraakzone, de zone met snel stijgend water en de rest van het overstroomde gebied. Voor de doorbraakzone is aangenomen dat de kans van overleven nul is en is de mortaliteitfractie gelijk aan één. Voor de beide andere zones zijn functies tussen mortaliteit en waterdiepte geschat, waaromheen 95%-betrouwbaarheidsintervallen afgeleid zijn. Deze functies vertonen bij waterdieptes tussen 2 en 5 meter een variatiecoëfficiënt van ongeveer 15%. De belangrijkste factor van onzekerheid is echter niet de onzekerheid van de mortaliteitfuncties, maar de keuze van welke functie voor een bepaalde locatie het meeste representatief is. Aangezien slachtoffers door hoge stroomsnelheden vrijwel nooit gevonden worden, is de onzekerheid in stijgsnelheid dominant voor de slachtofferaantallen. Bij een waterdiepte van 4 meter leidt een stijgsnelheid van 0,5, 2,25 en 4 meter per uur tot een mortaliteitsgraad van respectievelijk 1 %, 20% en 40%. In het rapport met basisinformatie over de gevolgen van een overstroming (De Bruijn en Van der Doef, 2011) is de keuze als volgt bepaald: bij stijgsnelheden onder 0,5 meter per uur wordt de functie voor lage stijgsnelheid gehanteerd, voor stijgsnelheden boven 4 meter per uur de functie voor hoge stijgsnelheid, en voor stijgsnelheden tussen 0,5 en 4 meter per uur wordt er tussen beide functies lineair geïnterpoleerd (Maaskant en Kolen 2009). Op basis van expert judgement is de onzekerheid over de mortaliteitfunctie benaderd door een PERT-verdeling met de volgende parameters: • • •

minimale waarde: 0; meest waarschijnlijke waarde: 1; 95% percentiel: 3.

Deze verdeling (afgebeeld in Figuur 2) weerspiegelt de opinie van de experts dat de onzekerheid over de mortaliteitsfuncties een vrij uitgesproken rechtsscheve verdeling heeft.

Figuur 2:

14 van 29

Kansverdeling van factor F8 (onzekerheid mortaliteitsfuncties)



2.3.9

Onzekerheidsfactor Value of a Statistical Life – VOSL (F9) In de MKBA wordt gebruik gemaakt van een gemiddelde waarde van 6,7 miljoen euro voor de VOSL. Op basis van internationale literatuur kan een bandbreedte gevonden worden met als ondergrens 1,4 miljoen euro en bovengrens 11,3 miljoen euro (zie hoofdrapport van de MKBA, par. 4.5). Deze waarden worden gebruikt als parameters voor een driehoeksverdeling.10

2.3.10

Onzekerheidsfactor Value of Evacuation – VOE (F10) In de MKBA wordt een gemiddelde waarde van 12000 € per getroffene gehanteerd (zie hoofdrapport van de MKBA, par. 4.5). Hiervoor is niet direct een kansverdeling beschikbaar. Daarom wordt een gelijkaardige verdeling als die voor de VOSL verondersteld. Dit resulteert in een driehoeksverdeling met minimale waarde van 3000 €, een meest waarschijnlijke waarde van 12000€ en een maximale waarde van 24000 €. 11

2.3.11

Onzekerheidsfactor economische groei (F11) Op basis van Broer (2010) kan de langetermijngroeivoet van het bruto binnenlands product (BBP) van Nederland geraamd worden op 1,89% per jaar met een standaardafwijking van 1,44% per jaar. In de basisvariant van de MKBA is met een gemiddelde groeivoet van 1,9% per jaar gerekend. De groeifactor van het BBP tussen 2011 (basisjaar MKBA) en 2050 (zichtjaar voor de economisch optimale overstromingskans) is gelijk aan

1

(2050 2011)

,

waarbij het gemiddelde jaarlijkse groeipercentage over de periode 2011-2050 weergeeft. Gegeven het hierboven geciteerde gemiddelde en standaardafwijking van het jaarlijks groeipercentage kan de kansverdeling van deze groeifactor benaderd worden door een lognormale verdeling met: • • 2.3.12

gemiddelde: 2,08 (=1,018939); standaardafwijking: 0,19.12

Correlaties tussen onzekerheidsfactoren De volgende onzekerheidsfactoren zijn onderling gecorreleerd:

10

Eigenlijk niet de verdeling van F9, maar van F9*VOSL.

11

Eigenlijk niet de verdeling van F10, maar van F10*VOE.

12

Meer bepaald is verondersteld dat het natuurlijk logaritme van het BBP een random walk volgt, waarbij de jaarlijkse groeipercentages onafhankelijk verdeeld zijn volgens een normaalverdeling met een gemiddelde van 1,89% en een standaardafwijking van 1,44%. Onder deze assumpties heeft de groeifactor van het BBP tussen 2011 en 2050 een lognormale verdeling zoals gedefinieerd in de tekst. Het natuurlijk logaritme van de groeifactor heeft een normaalverdeling met gemiddelde 74% (1,89% * 39) een standaardafwijking van 9% (1,44% * 39). Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

15 van 29


• • •

F2b (kosten ten gevolge van aftoppen) en F3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen); F4b (overstromingspatroon) en F7 (aantal getroffenen); alle factoren die gerelateerd zijn met het aantal dodelijke slachtoffers, d.w.z. F6 (evacuatiefractie), F7 (aantal getroffenen) en F8 (mortaliteitsfuncties).

Hieronder wordt toegelicht hoe deze correlaties in de Monte Carlo-analyse verwerkt zijn. F2b en F3b De factoren F2b (onzekerheid van kosten ten gevolge van aftoppen) en F3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen) zijn gecorreleerd. Om de mogelijke impact hiervan op de bandbreedte van de economische optimale overstromingskansen te bepalen is voor de dijkringdelen waar aftoppen een rol speelt, een maximale positieve correlatie (rangcorrelatiecoëfficiënt gelijk aan 1) verondersteld tussen de kansverdelingen van F2b en F3b. Dat zijn de dijkringdelen met een positieve waarde voor variabele za (kostenopslag zonder aftoppen, zie ook paragraaf 2.3.2). F4b en F7 Zoals toegelicht in paragraaf 2.3.7 is er voor onzekerheidsfactor F7 geen aparte kansverdeling gedefinieerd, maar is F7 gelijkgesteld aan F4b. Dit impliceert dat beide factoren perfect gecorreleerd zijn. F6, F7 en F8 Grotere overstromingen (groter aantal getroffenen) bemoeilijken de evacuatie en veroorzaken een hogere mortaliteit bij de achterblijvers. Bijgevolg is er: • • •

een negatieve correlatie tussen F7 (aantal getroffenen) en F6 (evacuatiefractie); een positieve correlatie tussen F7 (aantal getroffenen) en F8 (mortaliteit); een negatieve correlatie tussen F6 (evacuatiefractie) en F8 (mortaliteit).

In de Monte Carlo-analyse is een maximale positieve correlatie tussen F7 en F8, en een maximale negatieve correlatie tussen F6 enerzijds en F7 en F8 anderzijds verondersteld. Een maximale correlatie betekent dat de rangcorrelatiecoëfficiënt gelijk is aan 1 (-1) in geval van een positieve (negatieve) correlatie.

16 van 29



3

Resultaten van de Monte Carlo-analyse De bespreking van de resultaten van de Monte Carlo-analyse bestaat uit twee delen. In het eerste deel (paragraaf 3.1) wordt een globaal beeld van de resultaten gepresenteerd. In het tweede deel (paragraaf 3.2) wordt ingezoomd op een aantal individuele dijkringdelen die als representatief voor een groep van dijkringdelen met gelijkaardige kenmerken kunnen gelden.13

3.1

Globaal beeld

3.1.1

Resultaten van basis Monte Carlo-analyse In de basis Monte Carlo analyse zijn alle kansverdelingen gedefinieerd zoals beschreven in paragraaf 2.3. Figuur 3 toont voor alle dijkringdelen de bandbreedte van de (inverse van de) economisch optimale overstromingskans. De bandbreedte is gebaseerd op het 10% en het 90% percentiel van de door de Monte Carlo-analyse gegenereerde kansverdelingen van de economisch optimale overstromingskans. Ter informatie is ook de overstromingskans in de basisvariant (berekend met de directe methode) weergegeven. De verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel van de inverse van de economisch optimale overstromingskans is voor de meeste dijkringen ongeveer gelijk aan 5 (zie Figuur 4)14. De dijkring Pernis is een uitschieter met een verhouding van 30. In deze dijkring bestaat het overgrote deel van de overstromingsschade uit de immateriële schade van dodelijke slachtoffers en getroffenen. Daardoor spelen er veel meer onzekerheidsfactoren een belangrijke rol dan in dijkringen waar vooral materiële schade optreedt (zie vergelijking (6)). In het algemeen geldt dat een groter aandeel van immateriële schade in de totale schade gepaard gaat met een grotere bandbreedte van de economisch optimale overstromingskans. Indien de bandbreedte gebaseerd wordt op het 5% en het 95% percentiel, dan stijgt de gemiddelde verhouding tussen de boven- en de ondergrens tot iets meer dan 10 (niet getoond in de figuur). Figuur 5 toont de verhouding tussen het gemiddelde van de (inverse van de) economische overstromingskans berekend door de Monte Carlo-analyse, en de (inverse van de) economisch optimale overstromingskans in de basisvariant berekend met de directe methode. Voor alle dijkringdelen is deze verhouding groter dan 1. Het gemiddelde van de Monte Carlo-analyse leidt dus tot een lagere economisch optimale overstromingskans dan de directe methode waarin met onzekerheid geen rekening gehouden wordt. De reden is dat de aan schade gerelateerde onzekerheden meestal een rechtsscheve verdeling hebben, waardoor de gemiddelde waarde van de schade hoger is dan de meest waarschijnlijke waarde die in de basisvariant gehanteerd wordt. Hogere schadebedragen resulteren in een lagere optimale overstromingskans.

13

.

Ten gevolge van laattijdige verbeteringen zijn de hier gepresenteerde resultaten voor dijkringdeel 20-1 (VoornePutten-West) niet correct. De correcte resultaten zijn in het hoofdrapport van de MKBA opgenomen.

14

Wegens de positieve uitschieters is de gemiddelde verhouding gelijk aan 6. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw - Bijlage G: Monte Carloanalyse

17 van 29


100

1 000

10 000

100 000

1 000 000

1-1: Schiermonnikoog 2-1: Ameland 3-1: Terschelling 4-1: Vlieland 5-1: Texel 6-1: Friesland-Groningen-Lauwersmeer 6-2: Friesland-Groningen-Groningen 6-3: Friesland-Groningen-NoordFriesland 6-4: Friesland-Groningen-IJsselmeer 7-1: Noordoostpolder 8-1: Flevoland-Noordoost 8-2: Flevoland-ZuidWest 9-1: Vollenhove 10-1: Mastenbroek 11-1: IJsseldelta 12-1: Wieringen 13-1: Noord-Holland-Noord 13-2: Noord-Holland-Westfriesland 13-4: Noord-Holland-Waterland 13-b-1: Marken 14-1: Zuid-Holland-Kust 14-2: Zuid-Holland-NweWaterweg-West 14-3: Zuid-Holland-NweWaterweg-Oost 15-1: Lopiker- en Krimpenerwaard 16-1: Alblasserwaard en de Vijfheerenlanden 17-1: IJsselmonde 18-1: Pernis 19-1: Rozenburg 20-1: Voorne-Putten-West 20-2: Voorne-Putten-Midden 20-3: Voorne-Putten-Oost 21-1: Hoekse Waard 22-1: Eiland van Dordrecht 24-1: Land van Altena 25-1: Goeree-Overflakkee-Noordzee 25-2: Goeree-Overflakkee-Haringvliet 26-1: Schouwen Duiveland-West 26-2: Schouwen Duiveland-Oost 27-1: Tholen en St. Philipsland 28-1: Noord-Beveland 29-1: Walcheren-West 29-2: Walcheren-Oost 30-1: Zuid-Beveland-West 31-2: Zuid-Beveland-Oost 32-1: Zeeuwsch Vlaanderen-West 32-2: Zeeuwsch Vlaanderen-Oost 34-1: West-Brabant 34-a-1: Geertruidenberg 35-1: Donge 36-1: Land van Heusden/de Maaskant 36-a-1: Keent 37-1: Nederhemert 38-1: Bommelerwaard-Waal 38-2: Bommelerwaard-Maas 39-1: Alem 40-1: Heerenwaarden-Waal 40-2: Heerenwaarden-Maas 41-1: Land van Maas en Waal-Waal 41-2: Land van Maas en Waal-Maas 42-1: Ooij en Millingen 43-1: Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden 44-1: Kromme Rijn-Rijn 44-2: Kromme Rijn-Meren 45-1: Gelderse Vallei-Rijn 45-2: Gelderse Vallei-Meren 46-1: Eempolder 47-1: Arnhemse- en Velpsebroek 48-1: Rijn en IJssel-Boven 48-2: Rijn en IJssel-Beneden 49-1: IJsselland 50-1: Zutphen 51-1: Gorssel 52-1: Oost Veluwe 53-1: Salland 65-1: Arcen 68-1: Venlo-Velden Noord 86-1: Maasband 87-1: Meers

Figuur 3:

Bandbreedte van de inverse van de economisch optimale overstromingskans (10% percentiel, basisvariant met directe methode, 90% percentiel)

18 van 29



0

5

10

15

20

25


Figuur 4:

Verhouding tussen 90% percentiel en 10% percentiel van de inverse van de economisch optimale overstromingskans


19 van 29

30


0

0,5

1

1,5

2

2,5


Figuur 5:

Verhouding tussen het gemiddelde van de inverse economische overstromingskans in de Monte Carloanalyse en de inverse van de economische optimale overstromingskans in de basisvariant (met directe methode)

20 van 29



3.1.2

Resultaten van aanvullende Monte Carlo-analyses Er zijn enkel aanvullende Monte Carlo-analyses uitgevoerd waarin sommige onzekerheidsfactoren buiten beschouwing gelaten werden. Er werden vier aanvullende analyses uitgevoerd: • • •

•

zonder onzekerheid over de discontovoet (F1); zonder onzekerheid over de VOSL en de VOE (F9 en F10); VOSL en VOE gelijk gesteld aan nul (wat betekent dat alle onzekerheidsfactoren met betrekking tot het aantal getroffen en het aantal dodelijke slachtoffers uitgeschakeld zijn, d.w.z. F6, F7, F8, F9 en F10); geen correlaties tussen de kansverdelingen.

De bevindingen worden hieronder beschreven. Zonder onzekerheid over de discontovoet Het weglaten van de onzekerheid over de discontovoet heeft nauwelijks impact op de bandbreedte en het gemiddelde van de economisch optimale overstromingskans. Uit de analyse van enkele dijkringdelen in de volgende paragraaf blijkt dat de discontovoet wel tot de belangrijkere onzekerheidsfactoren behoort, maar dat zijn bijdrage tot de totale onzekerheid van de economisch optimale overstromingskansen relatief bescheiden is. Zonder onzekerheid over de Value of Statistical Life (VOSL) en de Value of Evacuation (VOE) De impact van het weglaten van de onzekerheid over de VOSL en de VOE is iets groter, maar nog steeds erg beperkt. VOSL en VOE gelijk gesteld aan nul Het op nul zetten van de VOSL en de VOE leidt wel tot significante veranderingen. In de dijkringdelen met een belangrijk aandeel van slachtoffergerelateerde schade verkleint de bandbreedte aanzienlijk. Bijvoorbeeld: de verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel van dijkringdeel Pernis daalt van 30 tot ongeveer 10. Uit de vergelijking met de resultaten van de vorige analyse (zonder onzekerheid over de VOSL en de VOE) kan geconcludeerd worden dat de bandbreedte van de economisch optimale overstromingskansen van dijkringdelen met belangrijke slachtoffergerelateerde schade vooral veroorzaakt wordt door de onzekerheid over het aantal slachtoffers (aantal getroffenen, evacuatiefractie en mortaliteit), en slechts in mindere mate door de onzekerheid over de waardering van die slachtoffers (VOSL en VOE). Deze conclusie wordt bevestigd in de analyse van enkele dijkringdelen in de volgende paragraaf. Zonder correlatie Indien F2b (kosten ten gevolge van aftoppen), F3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen) enerzijds en F6 (evacuatiefractie), F7 (aantal getroffenen) en F8 (mortaliteitsfuncties) anderzijds onderling niet gecorreleerd zijn (rangordecorrelatie gelijk aan 0), dan verkleint de bandbreedte van de economisch optimale overstromingskansen. De gemiddelde verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel daalt van 6 (met correlatie) naar 4 (zonder correlatie). De verschillen zijn het grootste voor de dijkringdelen met een grote immateriële schade van dodelijke slachtoffers. Het is dus vooral


21 van 29


de correlatie tussen F6 (evacuatiefractie), F7 (aantal getroffenen) en F8 (mortaliteitsfuncties) die de bandbreedte doet toenemen. Zonder correlatie daalt de verhouding tussen het gemiddelde van de (inverse van de) economische overstromingskans berekend door de Monte Carlo-analyse, en de (inverse van de) optimale overstromingskans in de basisvariant berekend met de directe methode. Deze verhouding blijft wel groter dan 1 voor bijna alle dijkringdelen. Dit betekent dat de Monte Carlo-analyse nog steeds tot een lagere economisch optimale overstromingskans leidt dan de directe methode zonder onzekerheid, zij het minder laag dan indien de kansverdelingen van F6, F7 en F8 gecorreleerd zijn. 3.2

Focus op enkele dijkringdelen In deze paragraaf wordt ingezoomd op de resultaten van een selectie van dijkringdelen: • • • • • •

14-1: Zuid-Holland Kust (voorbeeld van dijkringdeel in kustgebied); 43-1: Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden (voorbeeld van dijkringdeel in bovenrivierengebied); 21-1: Hoekse Waard (voorbeeld van dijkringdeel in benedenrivierengebied); 8-1: Flevoland –Noordoost (voorbeeld van dijkringdeel in merengebied); 18-1: Pernis (dijkringdeel met zeer groot aandeel slachtoffergerelateerde schade); 46-1: Eempolder (bakje);

Behalve de al besproken resultaten (bandbreedte, gemiddelde) wordt voor elk van deze dijkringdelen een tornadografiek getoond. Een tornadografiek beschrijft de correlatie tussen de onzekerheidsfactoren en de kansverdeling van de (inverse van de) economische optimale overstromingskans. De mate van correlatie wordt weergegeven door de coëfficiënten van een regressie van de gesimuleerde economische optimale overstromingskans op de onzekerheidsfactoren. Hoe groter de absolute waarde van de coëfficiënt, hoe groter de bijdrage van de onzekerheidsfactor tot de totale onzekerheid over de economische optimale overstromingskans. Positieve coëfficiënten duiden een positief verband aan, en negatieve coëfficiënten een negatieve correlatie. Regressies kunnen moeilijk het effect van onderling sterk gecorreleerde verklarende variabelen van elkaar onderscheiden. De geraamde coëfficiënten voor deze variabelen kunnen dan erg onbetrouwbaar zijn. Dit probleem van multicolineariteit bleek zich inderdaad bij vele dijkringdelen voor te doen. Daarom zijn de gepresenteerde tornadografieken gebaseerd op de Monte Carlo simulatie zonder correlaties tussen de kansverdelingen. Zo wordt een meer betrouwbaar beeld van het relatieve belang van de verschillende onzekerheidsfactoren gepresenteerd. De resultaten over de economisch optimale overstromingskans getoond in de tabellen in dit hoofdstuk zijn echter afkomstig van de Monte Carlo simulatie met correlaties tussen de kansverdelingen, zoals beschreven in paragraaf 2.3.12.

22 van 29



Zuid-Holland Kust (14-1) Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

9300 7800 11600 4500 21000

Tornadografiek

F4b - Onz. getroffen gebied

0,79

F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie

0,29

F2a onzekerheid kostenraming14-1

-0,23

F1- Onzekerheid discontovoet

-0,23 0,19

F11 - Economische groei

0,16

F9 - VOSL-waarde

0,12

F5 - Opslag indirecte effecten -0,11

F6 - Onz. evac. Holland

0,11

F10 - Waarde getroffenen

1

0,8

0,6

0,4

0

-0,2

0,2

0,08

F4a - Onzekerheid HIS-SSM

-0,4

3.2.1

Coefficient Value

Veruit de belangrijkste onzekerheidsfactor is het overstromingspatroon (F4b). De correlatie is positief. Hoe groter de omvang van het overstroomde gebied en de waterdiepte, hoe groter de schade en het aantal slachtoffers. De schade gerelateerd aan het aantal slachtoffers (dodelijke slachtoffers en getroffenen) vertegenwoordigt ongeveer 1/3 van de totale schade in dijkringdeel 14-1. Daarom spelen onzekerheidsfactoren met betrekking tot de slachtoffergerelateerde schade ook een rol (vooral F8, en in mindere mate F9 en F10). Aangezien er in de Monte Carlo-analyse geen aparte verdeling voor F7 gedefinieerd is, maar F7 aan F4b gelijkgesteld is, zit in deze laatste factor ook de onzekerheid over het aantal getroffenen en het aantal slachtoffers vervat. De kansverdelingen van F4b en F8 hebben een rechtsscheve verdeling met een gemiddelde groter dan 1. Dit betekent dat de gemiddelde overstromingsschade groter is dan in de basisvariant. Dit verklaart waarom de gemiddelde economisch optimale overstromingskans in de Monte Carlo-analyse kleiner is dan de uitkomst van de basisvariant.


23 van 29


Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden (43-1) Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

4100 4400 5600 2200 10000

Tornadografiek


0,77


-0,33


-0,23

F6 - Onz. evac. Rijn

-0,22


0,19 0,15

F5 - Opslag indirecte effecten F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie

0,11


0,11 -0,09

F3b onzekerheid dh t.g.v. aftoppen 43-1

1

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

0

-0,06

F3a - Onz. dh andere

-0,4

3.2.2

Coefficient Value

Ook in dijkring 43 is het overstromingspatroon veruit de belangrijkste onzekerheidsfactor (F4b). Hierna volgen een aantal onzekerheidsfactoren aan de kostenzijde: onzekerheid over de kostenraming en discontovoet. Ondanks het relatief kleine aandeel van slachtoffergerelateerde schade (1/6) speelt ook de onzekerheid over de evacuatiefractie een prominente rol. De kansverdelingen van F4b heeft een rechtsscheve verdeling met een gemiddelde groter dan 1. Maar ook de verdeling van F2a (onzekerheid kostenraming) heeft een gemiddelde groter dan 1. Dit betekent dat in de Monte Carlo-analyse zowel de gemiddelde schade als de gemiddelde kosten hoger zijn dan in de basisvariant. Het effect van de grotere schade overheerst, zodat de gemiddelde economisch optimale overstromingskans in de Monte Carloanalyse iets lager is dan de uitkomst van de directe methode in de basisvariant.

24 van 29



Hoekse Waard (21-1)

Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

600 600 750 250 1400

Tornadografiek


0,67 -0,45


0,29

F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie -0,20

F1- Onzekerheid discontovoet F11 - Economische groei

0,17 -0,16

F6 - Onz. evac. Benedenrivieren

0,16

F9 - VOSL-waarde -0,10

F3a - Onz. dh andere F5 - Opslag indirecte effecten

0,10

0,8

0,6

0,4

0

-0,2

-0,4

0,2

0,07


-0,6

3.2.3

Coefficient Value

Het beeld van de Monte Carlo-analyse voor de Hoekse Waard is een combinatie van het beeld voor de eerder beschouwde dijkringen (14-1 en 43-1). De onzekerheid over het overstroomde gebied (F4b), de kosten (F2a) en de slachtoffergerelateerde factoren (F8, F6, F9) dragen allemaal bij tot de onzekerheid over de economisch optimale overstromingskans. Net als bij dijkringdeel 43-1 zijn zowel de gemiddelde schade als de gemiddelde kosten in de Monte Carlo-analyse hoger dan hun waarden in de basisvariant. Opnieuw overheerst het effect van de grotere schade, zodat de gemiddelde economisch optimale overstromingskans in de Monte Carlo-analyse iets lager is dan de uitkomst van de directe methode in de basisvariant.


25 van 29


Flevoland – Noordoost (8-1) Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

7300 7000 10000 3500 20000

Tornadografiek


0,71


-0,43

F6 - Onz. evac. Meren

-0,21 -0,20

F1- Onzekerheid discontovoet F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie

0,18


0,17 0,13

F5 - Opslag indirecte effecten

0,8

0,6

0,4

0,10

0

F9 - VOSL-waarde

-0,2

0,10

-0,4


0,2

-0,10


-0,6

3.2.4

Coefficient Value

Het overstromingspatroon is ook in deze dijkring de dominante onzekerheidsfactor, gevolgd door de onzekerheid over de kostenraming. De rechtsscheve verdeling van de belangrijke factor F4b verklaart waarom de gemiddelde economisch optimale overstromingskans in de Monte Carlo-analyse iets lager is dan de uitkomst van de directe methode in de basisvariant.

26 van 29



Pernis (18-1) Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

8400 8800 18000 1500 42000

Tornadografiek

0,58

F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie F4b - Onz. getroffen gebied

0,42

F6 - Onz. evac. Benedenrivieren

-0,32 0,31

F9 - VOSL-waarde -0,21

F2a onzekerheid kostenraming18-1 F1- Onzekerheid discontovoet

-0,13 0,10

F11 - Economische groei -0,04


-0,03

F3b onzekerheid dh t.g.v. aftoppen 18-1

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0

-0,1

-0,2

-0,3

0,1

0,01

F5 - Opslag indirecte effecten

-0,4

3.2.5

Coefficient Value

De immateriële schade van dodelijke slachtoffers vertegenwoordigt bijna 90% van de totale schade in de dijkring Pernis. Bijgevolg verschijnen de daarmee gerelateerde onzekerheidsfactoren (F8, F4b, F9 en F6) bovenaan in de tornadografiek. In tweede orde zijn ook de discontovoet (F1) en de onzekerheid over de kosten (F2a) van belang. Het grote aantal belangrijke onzekerheidsfactoren, en de relatief grote bandbreedte van de slachtoffergerelateerde onzekerheidsfactoren, vertalen zich in een zeer grote bandbreedte voor de kansverdeling voor de economisch optimale overstromingskans.


27 van 29


Eempolder (46-1) Economisch optimale overstromingskans: Basisvariant (met OptimaliseRing) Basisvariant (met directe methode) Gemiddelde Monte Carlo-analyse 10% percentiel 90% percentiel

1/ 1/ 1/ 1/ 1/

1100 800 900 550 1300

Tornadografiek

-0,54

F6 - Onz. evac. Rijn

-0,41


-0,34 0,30


0,29


0,22

F8 - Onzekerheid mortaliteitsfractie

0,18

F5 - Opslag indirecte effecten F4c - Onz getroffen gebied - bakjes

0,13


0,13

0,1

0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,5

0,2

0,12

F9 - VOSL-waarde

0,3


-0,6

3.2.6

Coefficient Value

De dijkring Eempolder is een “bakje”. Voor dergelijke dijkringen is de onzekerheid over het overstromingspatroon veel kleiner dan voor de andere dijkringen. Terwijl bij alle tot nu beschouwde dijkringen factor F4b bovenaan de tornadografiek figureerde, komt factor F4c (stemt overeen met factor F4b, maar dan voor de bakjes) slechts in de onderhelft van de grafiek met een relatief lage coëfficiënt. Zowel kosten- (F2a, F1) als schadefactoren dragen in belangrijke mate bij tot de onzekerheid over de economisch optimale overstromingskans. De immateriële schade van slachtoffers vertegenwoordigt ongeveer 1/3 van de totale schade in de dijkring. Bijgevolg bevinden de meeste slachtoffergerleateerde factoren zich relatief bovenaan in de grafiek. Dat is het geval voor de evacuatiefractie (F6), de immateriële schade van getroffenen (F10) en de mortaliteitfractie (F8). Wegens het geringe belang van de onzekerheid over het overstromingspatroon, die in ander dijkringen dominant is, is de bandbreedte van de economisch optimale overstromingskans veel kleiner dan in andere dijkringen. De verhouding tussen het 10% en het 90% percentiel bedraagt slechts iets meer dan 2, tegenover gemiddeld 6 in de andere dijkringen.

28 van 29



4

Literatuur Aalbers, R. en P. Broer, 2010. Dikes at a Discount: Optimal Dike Height with Uncertain Future Flooding Risk. CPB-note. In voorbereiding. Broer, P., 2010. Macroeconomic Risks and Pension Returns, CPB memorandum 241, Centraal Planbureau. Bruijn, K.M., de en Van der Doef, M., 2011. Gevolgen van overstromingen – Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw. Projectnummer 1204144. Deltares, Delft. Duits, M.T., 2011a. OptimaliseRing – Gebruikershandleiding van een numeriek rekenmodel voor de economische optimalisatie van veiligheidsniveaus van dijkringen – Versie 2.3. Rapport van HKV LIJN IN WATER. Lelystad. Duits, M.T., 2011b. OptimaliseRing – Technische documentatie van een numeriek rekenmodel voor de economische optimalisatie van veiligheidsniveaus van dijkringen – Versie 2.3. Rapport van HKV LIJN IN WATER. Lelystad. Egorova, R., van Noortwijk, J.M., Holterman, S.R., 2008. Uncertainty in flood damage estimation. International Journal of River Basin Management, vol.6, no.2, pp.139-148. Eijgenraam, C.J.J., 2009. Een algemeen toepasbare definitie voor de toetsnorm voor waterveiligheid, CPB memorandum 219, Centraal Planbureau. Grave, P., de en Baarse, G., 2011. Kosten van maatregelen – Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw. Projectnummer 1204144. Deltares, Delft. Huizinga, F. en Smid, B., 2004. Vier vergezichten op Nederland; productie, arbeid en sectorstructuur in vier scenario's tot 2040, CPB Bijzondere Publicatie 55, Centraal Planbureau. Jonkman, S.N., 2007. Loss of life estimation in flood risk assessment: theory and applications, Proefschrift ter verkrijging van de graad van doctor aan de Technische Universiteit Delft. Kind, J., 2008. Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Ministerie van Verkeer en Waterstaat/Rijkswaterstaat. Rapportnummer WD 2008.044 Kind, J., 2011. Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Deltares, Utrecht. Kolen, B., Maaskant, B., Thonus, B., 2010. EvacuAid: effecten van verschillende evacuatiestrategieën en onzekerheid in beeld, HKV document, 20100519. Kuijper, B., Stijnen, J. en van Velzen, E., 2011. Overstromingskansen – Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw. Projectnummer 1204144. Deltares, Delft. Maaskant, B en Kolen, B., 2009. Evacuatieschattingen Nederland, rapport PR1718 in opdracht van Deltares, HKV lijn in Water. Merz, B., Kreibich, H., Thieken, A., Schmidtke, R., 2004. Estimation uncertainty of direct monetary flood damage to buildings. Natural Hazards and Earth Systems Sciences, vol. 4, pp.153-163. Moel, de, H.,l (in voorbereiding)


29 van 29


5

Lijst van geraadpleegde deskundigen voor de bepaling van de kansverdelingen Nathalie Asselman (Deltares) Andele Boomsma (Rijkswaterstaat, Waterdienst) Karin de Bruijn (Deltares) Marcel van der Doef (Deltares) Carel Eijgenraam (Centraal Planbureau) Peter de Grave (Deltares) Bas Jonkman (Royal Haskoning) Frans Klijn (Deltares) Bas Kolen (HKV-Lijn in Water) Hans de Moel (Instituut voor Milieuvraagstukken - IVM) Herman van der Most (Deltares) Durk Riedstra (Rijkswaterstaat, Waterdienst) Robert Slomp (Rijkswaterstaat, Waterdienst) Emiel van Velzen (Deltares) André Wooning (Rijkswaterstaat, Waterdienst)


31 van 29


Appendix De volgende bijlagen zijn in de vorm van aparte Excelbestanden beschikbaar: • •

rekenblad van de Monte Carlo-analyse (waarin alle uitgangspunten en inputgegevens opgenomen zijn). tabel met kernresultaten van de Monte Carlo-analyse per dijkringdeel.


1

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage G: Monte Carlo-analyse

Recommend Documents