Toen ik in 2002 tijdens de Nienhuis Montessoridag een inleiding in Zelhem verzorgde over rekenen en daarin sprak over aangepast hulpmateriaal hebben deelnemers aan de Montessoridagen me gevraagd om voorbeelden. Hoe laat je het hulpmateriaal aansluiten op enerzijds de Montessori rekenlijn en anderzijds op het realistisch rekenen. Hieronder volgt zo’n voorbeeld. "De bovenbouw cohort van de Montessorischool Binnenstad te Maastricht die in 1999 – 2000 voor het eerste jaar deel uitmaakte van de bovenbouw en in 2000 – 2001 voor het tweede jaar heeft gewerkt met aanvullend hulpmateriaal bij de Montessori rekenlijn, ontleend aan de methode "Pluspunt". Het hulpmateriaal had dus een realistisch rekenen karakter, maar volgde de Montessori leerlijn. Voorts werd door deze kinderen gewerkt met het materiaal voor grafieken, ontworpen voor Montessorischolen en met meetopdrachten ontleend aan de methode ‘De Meetlijn’. De Meetlijn werd in zijn originele opzet wel als motiverend voor de kinderen ervaren door de leiders en leidsters, maar de activiteiten van de kinderen leidden niet of onvoldoende tot begrip voor het metriek stelsel. Er werd te weinig gegeneraliseerd. Met de aangepaste opdrachten werd getracht deze structuur duidelijker te maken. Ook werd het bestaande Montessori materiaal voor oppervlakte en inhoud in de opdrachten opgenomen. Daarnaast wordt in de bovenbouw gewerkt met "Logo Geometrie" op de computer." Mijn voorbeelden ontleen ik aan wat ik ontleende aan Pluspunt. Hier doet zich uiteraard de vraag van de rechten voor. De school maakte de aanpassingen voor eigen intern gebruik en verspreidt het materiaal niet. Deze omstandigheid beperkt ook mijn mogelijkheden hier op de website. Daarmee wordt immers het materiaal wel buiten de school verspreid. Noodgedwongen zijn daarom de voorbeelden fragmentarisch. Bedoeld om jullie een idee te geven van wat ik met aanpassen bedoel. Het voorbeeld is ontleend aan het hulpmateriaal, gemaakt voor groep 8:
Voordat je deze opgaven kunt maken moet je eerst de lesjes over de cirkel gedaan hebben met de geometrielatjes en de geometriemapjes. Heb je dat nog niet gedaan, doe dat dan eerst en maak daarna deze opgaven. Maak deze opgaven met z’n tweeën of met drie kinderen samen. Maak de beschrijvingen af: De middellijn van de cirkel ______________________________________________________________ De straal van de cirkel ______________________________________________________________
1
De omtrek van de cirkel ______________________________________________________________
Neem het vierde laatje van het geometrische kastje. Dat is het laatje van de cirkels. Op bladzijde 2 vind je een blad met millimeterpapier.(hier niet
gereproduceerd)
Neem van elke cirkel de matrijs en trek de omtrek om op het millimeterpapier. Begin met de grootste cirkel, dan de op één na grootste enz. Teken in elke cirkel een middellijn. Schrijf onder elke middellijn hoeveel centimeter deze lang is. Leg de blauwe cirkels van groot naar klein naast elkaar op tafel. Neem een strookje papier Zorg dat je een precies metende liniaal bij de hand hebt.
Neem de grootste cirkel. Leg het strookje papier om de omtrek van de cirkel. Meet met de liniaal hoe lang het strookje is, dat om de omtrek gaat. Schrijf onder de grootste cirkel die je op het millimeterpapier hebt omgetrokken hoeveel centimeter de cirkelomtrek is.
Ga op deze manier verder en bepaal de omtrek van elke cirkel. Vul met de maten die je nu verzameld hebt de bovenste twee rijen van de tabel in. Cirkel 1
Cirkel 2
Cirkel 3
Cirkel 4
Cirkel 5
Cirkel 6
Omtrek Middellijn
Neem een zakrekenmachine. Deel van elke cirkel de omtrek door de middellijn. Schrijf de uitkomst van de delingen in de derde rij van de tabel. Wat merk je op? De uitkomst van elke deling levert ongeveer hetzelfde antwoord op: ______ In de wiskunde hebben we een symbool voor dit getal: π 2
En een naam: pi We kunnen dus zeggen: π = 3,14 (of 3 17 ) Omtrek --------= π Middellijn
dan is Omtrek = π x middellijn
Bereken de aardbaan om de zon. Je mag een zakrekenmachine gebruiken. AE betekent Astronomische Eenheid. Dat is de afstand van de aarde tot de zon. De baan die de aarde om de zon beschrijft heeft de vorm van een cirkel. De aardbaan is _________________________ km.
Je mag deze opgave met z’n tweeën maken. Bereken de omtrek en de middellijn van de taarten ∅ betekent doorsnede; dat is een ander woord voor middellijn.
3
Vul de tabel verder in. Soort Wener vruchtenslagroom Notenschuimtaart Kindertaart Grote slagroomtaart Appelcitroenvla Kwarktaart Chocoladeroomijstaart Roomijstaart Mokkataart Slagroomtaart
∅ 26 cm 24 cm 20 cm 28 cm 22 cm
Haal het materiaal dat je op het plaatje ziet uit de geometriekast. Vraag je leider of leidster een lesje oppervlakteberekening van een regelmatige
veelhoek.
Bereken nu ook de oppervlakte van de regelmatige vijfhoek uit de geometriekast. Deze oppervlakte is _____ cm2.
4
omtrek
44 cm 50 cm 56,5 cm 69 cm 72 cm
Maak deze opgave met z’n tweeën. De cirkeloppervlakte bereken je bijna op dezelfde manier als die van de regelmatige veelhoek. Lees wat hieronder staat een paar keer heel nauwkeurig, dan begrijp je het vast wel.
Op de foto zie je de verdeelde cirkel in acht stukken. De stippellijn a is de halve omtrek. Deze loopt in werkelijkheid niet als een rechte lijn; het zijn vier boogjes. Daarom is de lijn gestippeld. De omtrek is π x de middellijn. De middellijn is 2 x de straal van de cirkel De halve omtrek is dus π x de straal. We schrijven dat in de wiskunde als π x r of πr De Latijnse naam voor straal is radius, vandaar die letter r. De lijn b op de foto is eigenlijk dezelfde lijn als het apothema in de regelmatige veelhoek. Alleen noemen we die in een cirkel de straal of radius =r De oppervlakte van de regelmatige veelhoek is apothema x halve omtrek. De oppervlakte van de cirkel is dan straal x halve omtrek. Of r x πr. Omdat r x r = r2 kunnen we ook schrijven: De oppervlakte van een cirkel is π x r2 of korter πr2 De oppervlakte van een cirkel met een straal van 7 cm is dan: 3,14 x 72 = 3,14 x 49 = 153,86 cm2. Dat reken je uit met een zakrekenmachine. De oppervlakte van een cirkel met een straal van 6 cm is dan: _________________________________________________ De oppervlakte van een cirkel met een straal van 9 cm is dan: _________________________________________________
5
Schrijf onder elke pizza de oppervlakte in cm2
Er is voldoende / onvoldoende verf om het tafelblad te verven.
6
