LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

MATEMATIKA TANTÁRGYI PROGRAMJA

2007

Készült: 2004-ben Készítette: Békefi Zsuzsa Módosítva: 2007-ben

Tantárgyi programunk hivatkozási pontjai iskolánk Pedagógiai Programjának (PP) megfelelő pontjai.

ad 1.3. Hagyományok • A város általános iskolái közül hagyományosan jó a kapcsolatunk a Rózsa úti és a Kossuth Lajos Általános Iskolával. Ezeket a kapcsolatokat ápolni kívánjuk a jelen pedagógiai program megvalósítása érdekében is. • Igyekszünk elmélyíteni kapcsolatunkat a Pannon Egyetem Műszaki és Informatikai Karával. Részt veszünk továbbképző jellegű előadásaikon, tehetséges diákjainknak javasoljuk az Erdős Pál Tehetséggondozó Iskolát. • Elmélyítjük kapcsolatunkat a speciális matematika tagozatos iskolák országos munkaközösségével. Részt veszünk az éves óra-látogatással egybekötött látogatáson, és ilyen továbbképzés szervezését mi is vállaljuk A spec. matos iskolák diákjainak hagyományos kapcsolata a szeptemberi spec. mat. foci- kupa, a kapcsolattartásnak ezt a formáját továbbra is megtartjuk. • Bekapcsolódtunk az Hátrányos Helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjának (HHT-AJTP) országos munkaközösségi hálózatába, ilyen programban részvevő iskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal való kapcsolatunkat. • A JATE TTK tanáraival a kapcsolattartás egyik módja az is, hogy benevezzük tehetséges tanulóinkat az évenként megrendezésre kerülő Szőkefalvi Nagy Gyula Emlékversenybe.

Tankönyv-kiválasztás elvei: Új tankönyvet és példatárat tanulócsoportoknak csakis akkor rendelünk, ha a munkaközösség tagjai kellő ismerettel rendelkeznek már a megrendelendő új könyvekről. Ezért a forgalomba kerülő tankönyvekről, példatárakról rendszeresen tájékozódunk, bizonyos tankönyvcsaládokat a munkaközösség tagjainak ajánlott használatra megrendeljük. Az éves tankönyvrendelés előtti hónapban (ez általában a félév-záró munkaközösségi értekezlet) lehet előterjeszteni a régitől való eltérés szándékát. A tankönyvlistán változtatni csakis munkaközösségi határozattal lehetséges. Az éves munkaterv mellékleteként megjelenő tankönyvlistát a munkaközösség minden tagjának ismernie kell. Az egy évfolyamon azonos típusú csoportban tanítók azonos tankönyvekből és példatárakból tanítanak. A kétszintű érettségihez kiadott példatárakra, segédletekre is érvényes az előbbi pont. Ilyen példatárakat csakis ajánlott kategóriába sorolhatjuk a tankönyvlistán. Ezekből a rendszeres tanítási gyakorlat során alsóbb évfolyamon feladatokat kitűzni nem ajánlott. Más a tanulási folyamatot és más a rendszerezést, az összefoglalást segítő tanári-tanulói tevékenység célja és tartalma. TANKÖNYVEK, PÉLDATÁRAK •

A HHT-AJTP előkészítő évben és az alaptantervi matematikát tanulók előkészítő évében az általános iskolában már használt 7-8. osztályos tankönyvet is használjuk, de használjuk az általános iskolai anyag rendszerzésére, ismétlésére a NT 9. évfolyamának un. HajnalSzámadó könyvét (NT-16141)

•

A speciális matematika tagozaton a nyelvi előkészítő évben a MOZAIK kiadó Sokszínű Matematika 9. (MS-2309) könyvét használjuk az általános iskolai anyag rendszerezésére és elmélyítésére. A 10-13. években ennek a tankönyvcsaládnak a többi tagját, és a speciális anyag elsajátításához a TYPOTEX kiadó hagyományos spec. matos könyveit használjuk.

Matematika tantárgyi program

-2-

2007

•

A Nemzeti Tankönyvkiadó kerettanterv alapján átdolgozott példatárait és feladatgyűjteményeit kívánjuk használni a 10-13. évfolyamokon az alaptanterv szerint tanuló csoportokban és a középszintű érettségire felkészítő csoportokban.

•

A két utolsó évfolyamon a fakultációs csoportok számára a MOZAIK Kiadó Sokszínű Matematika 11., ill. 12., továbbá Czapáry-Gyapjas: Matematika 11-12 (NT-14311) tankönyveket használjuk.

•

Minden évfolyamon használjuk a NT hagyományos példatárait a Matematikai feladatgyűjtemény I-II. kötetét és a geometriai feladatgyűjtemény I-II. kötetét.

•

a NT függvénytáblázatát használjuk (várjuk az átdolgozást!)

ad 3. Alapelveink Nem kívánjuk a PP-ban felsorolt elveket megismételni, csak megerősítjük azokat, amelyekről úgy véljük, hogy tantárgyunkra nézve speciális feladatokat ró ránk a benne foglaltak teljesítése. Ezek a következők: • helyes önismeretre nevelés • az együttműködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása • a munka, az erőfeszítés megbecsülése • a kezdeményezőkészség, •

a személyiség maximális tisztelete

• az esélyegyenlőség megteremtése • a hátrányos megkülönböztetés tilalma •

a játék személyiségformáló erejének erősítése

• a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése • az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése • korszerű társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása • alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés - minden felsorolt pontja • színvonalas, következetes oktatás - minden felsorolt - pontja • a hagyományok tisztelete, ápolása (matematikus életpályák kidolgozása a Nemzeti Emlékezet Programhoz is kapcsolódva)


-3-

2007

ad 4.3 Képzési irányok, specialitások Iskolánk matematikaoktatási hagyományaira építve az új PP óratervei és iskolaszerkezete alapján az alábbi szinteken tanítjuk a matematikát: 1. Speciális matematika tagozat nyelvi előkészítő évvel - csoportbontásban, a 10. évtől két tanárral, osztott tananyaggal. (Felkészít az emelt szintű érettségire is.) (TANTERV: M 9-13.) 2. HHT-AJTP előkészítő-gazdagító évvel – alacsony csoportlétszámmal, két utolsó évben fakultációs kínálattal (a 9. évben a logika tantárggyal együtt) (TANTERV: 9-ben:A, a 10-11-ben:K, 12-13-Ban: K vagy F) 3. Nyelvi előkészítő évvel induló öt-évfolyamos osztályok, alaptantervi matematikával – középszintű érettségivel befejezve (TANTERV: 9. évre E, és a 10-13. évre K) 4. Nyelvi előkészítő évvel induló öt-évfolyamos osztályok, a 12-13. évben fakultációs matematikával emelt szintű érettségire felkészítés (TANTERV: 9. évre E, 10-11. évre K a 12-13. évre F) 5. Alaptanterv 9-12. - csoportbontással - középszintű érettségivel befejezve (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: 9-12.évre K) 6. Alaptanterv 9-10. évben, a 11.-12. évfolyamon fakultációval - csoportbontással, 11.-12. évben új csoportok szerveződésével, alacsonyabb létszámokkal, felkészítés az emelt szintű érettségire. (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: a 9-10.K,11-12. évre F) 7. Hatosztályos képzés – már nem indítjuk, de még kifutóban vannak ilyen típusú osztályaink, a 11.-12. évben fakultációs lehetőséggel. (2010-ben érettségizik az utolsó ilyen osztály.) (TANTERV: a 7-8. évre H, 9-10. évre K, a 11-12. évre K vagy F ) Az új program alapján a speciális matematika tagozat cél- és feladatrendszere lényegében megmaradt. A hagyományos alapozó időszak három évre változott a két évben megszokott 7+ 6 óra helyett 3 + 5 + 7 órákkal. A nyelvi előkészítő évben az alacsony óraszám miatt egy tanár tanít csoportbontással, a második tanár 10. évfolyammal lép be a hagyományos témaváltásos módszerrel. A négy- és hatosztályos képzésben minden osztályban csoportban, de a kezdő években kevesebb óraszámban tudunk matematikát tanítani. Az érettségi évében viszont mindenhol 3, illetve 5 óra helyett 4, illetve 6 óra áll rendelkezésre. Ez a tananyag átismétlését, az érettségire való felkészülést jól segítheti, ha a tanulók is kellő akarattal dolgoznak. Továbbra is fontosnak tartjuk a matematikai fogalmak érlelését, az önálló munkára törekvést, a pontos diszkussziós képesség sokirányú fejlesztését. A tanulók absztrakciós szintje lassan fejleszthető, egyénileg kell a tanárnak figyelnie, hol tart, hogyan gondolkodik a téren a tanítványa. Ezt a személyre szabott tanári tevékenységet az ötosztályos gimnáziumi képzésben látjuk jól megszervezhetőnek, a csoportbontási lehetőség jó kihasználásával. A nyelvi előkészítő év matematika oktatása alkalmassá válhat arra, hogy az általános iskolában tanított ismeretek megszilárduljanak, a gimnáziumi követelmények megalapozása, a „szintre” hozás megtörténjen. Az alapozó években (első három illetve két év) a tantervi követelmények a kétszintű érettségi középszintű követelményét feltétlenül tartalmazzák, és az emelt szintű tananyagot csakis akkor, ha az első alapozó év első félévében kiderül, hogy a csoportba sorolt tanulók többsége alkalmas az emelt szintű „mélyítésre”. A gimnázium utolsó két évében mindazok irányában megnő a követelmény, akik emelt szintű érettségit


-4-

2007

tesznek. A tananyag is kibővül (pl. valószínűségszámítás, számelmélet,), és a vizsgakövetelmények is megváltoznak. A fakultációsok eddig is tanultak analízist, de ez nem volt eddig érettségi és felvételi téma.

Óraszámaink a 2007/2008-tól induló osztályok óratervei alapján: 7.o.

8. o.

10. o

11. o.

3M

5M

7M

7M

7M

van, 2 tanár tananyagbontással

HHT-AJTP

4+1A

3,5K

3K

3K v 5F

4K v 6F

van

ötosztályos nyelvi

3E

3,5K

3K

3K v 5F

4K v 6F

van

informatika

3E

3,5K

3K

spec.mat

hatosztályos*

4H

3H

9. o.

3, 5K

3K

3K v 5F

12. o.

5F

13. o.

csoportbontás

6F

4K v 6F

van

van

(* már nem indul, a még bent lévő osztályokra vonatkoznak az óraszámok.)

Szaktárgyunk szempontjából igen fontos, hogy a rendelkezésre álló órakeretben a 9 - 11 években segítsük a pályairány kiválasztásában a tanulókat. Akik az emelt szintű érettségire készülnek, azoknak mindenképpen az utolsó két évben 5 + 6 órás képzésben (emelt szintű képzésben) kell részesülniük. Akik a középszintű érettségire készülnek, a két utolsó évben 3 + 4 órában tanulják a matematikát. Erről a képzésről emelt szintű vizsgára nem készítünk fel: a tananyag legalább 130 órában eltér egymástól. Tehát emelt szintű érettségire felkészítő csoportra jár matematikából mindenki, aki • a matematika tagozatra jár • aki az informatika tagozatra jár • aki a két utolsó évben fakultációra jár matematikából. Az emelt szintű csoportok létszáma nem lehet több 18 főnél. A többi tanulót (aki az utolsó két évben 3+4 órában tanulja a matematikát) a középszintű érettségire készítjük fel. Ezeknek a csoportoknak a létszáma a két utolsó évben nem lehet több 22 főnél. Tanterveinket több változatban készítettük el úgy, hogy a matematikából nem tagozatos diákok számára az alapozó években esedékes tantárgyi követelményszinteket megtartottuk. Bízunk abban, hogy a t a n á r i m u n k á n k h a t é k o n y s á g á t a csoportbontások világosabb rendszere, az akkreditált szervezett pedagógus továbbképzéseken tanult ismeretek és módszerek n ö v e l n i f o g j á k , és az új Pedagógiai Program alapján felkészített tanulók matematikai ismeretei ezután is hagyományosan jó színvonalúak lesznek.


-5-

2007

Tanterveink a 2007/2008-as tanévtől belépő osztályok számára : tanterv jele

évfolyam

M

matematika tagozat 9-13.osztály

A

HHT-AJTP előkészítő évére

E

Informatika, angol, német tagozat előkészítő évére.

K

A négy utolsó évfolyamra az alaptanterv szerint tanulóknak.

F

A két utolsó évfolyamon az emelt szintű csoportoknak.

nemzetiségi

A PP óratervei alapján a 9. nyelvi előkészítő évben minden osztálytípusnál heti 3 órában tanítjuk a matematikát. Az óraszámcsökkenésből adódóan a régi első évben (most 10.) a 4 óra helyett 3,5 óra heti óraszámunk. A speciális matematika tagozaton is csökkentek az első két évben az óraszámok. A nyelvi előkészítő év óraszámait a matematika tagozaton úgy kívánjuk felhasználni, hogy az új 9-11. évre végezzük el kb. a régi 9-10. évfolyam tananyagát. A 9. év elején elmélyítjük az általános iskolában tanultakat, és „összeszoktatjuk” a tanulókat. Különböző matematikai módszereket vizsgálunk, problémamegoldási képességet fejlesztünk úgy, hogy nem lépjük túl a régi ált. tantervű 9. osztály anyagát. A nem matematika tagozatos osztályok nyelvi előkészítő évében nagyobb gondot fordítunk az általános iskolai anyag pontosítására, szaktárgyunk tanulási technikáinak kiművelésére. A régi 9. osztályos tananyagból „csak” azokat a témákat dolgozzuk fel, amelyek az emelt szintű általános iskolai tananyagot nem lépik túl. Folytatódik iskolánkban a HHT- Arany János Tehetséggondozó Program, amelynek az 9. előkészítőgazdagító évéhez külön matematikai képesség-fejlesztő programot dolgoztunk ki. Az előkészítő-gazdagító évben a hetedikes és a nyolcadikos tananyag újratanítása, újragondolása vár a tanulókra, tanárokra. Nagyon fontos az egyéni fejlesztések megoldása. A HHT- Arany János programban résztvevő tanulók a 10. évfolyamtól kezdve már csatlakoznak a megfelelő tantárgyi programunkhoz. Az i n f o r m a t i k a t a g o z a t r a járó tanulók évfolyamukban külön figyelmet érdemelnek, számukra a tagozatos tantárgyuk miatt egyes témák feldolgozása (pl. számelmélet, gráfelmélet, lineáris algebra) hangsúlyosabb.

ad 4.3.6. Délutáni kínálataink Szakköröket az eddigi hagyományoknak megfelelően indítunk. Ezeken a tehetséggondozást, versenyelőkészítést végezzük. Gondoskodunk arról, hogy a tanulók is használjanak szakfolyóiratokat. (ABACUS, KÖMAL) Felzárkóztató foglalkozások rendszeres tartását nem tervezzük, de a szaktanár dönthet másképpen csoportja, illetve csoportjának lemaradó tagjai számára egyéni fejlesztő foglalkozásokat tarthat, ill. rendelhet el. A PP 4.3.7 alapján fejlesztő foglalkozásokat tartunk ajánlott módon azoknak, akik a szaktárgyból nem érik el az elégséges szintet.


-6-

2007

Kötelező a szaktanárnak az igazgató jóváhagyásával és irányításával munkaközösségi jóváhagyással fejlesztő foglalkozást tartani annak a tanulónak, aki sajátos nevelési igényű szaktárgyunkból, és ezért sajátos fejlesztésre szorul (pl. hallássérült, látássérült, de a discalculia jeleivel is találkozhatunk gyakorlatunkban, hiába van a felvételi vizsgánkban is matematikából „szűrő”). A csoportba-sorolásokról a beiskolázást követően illetve a két utolsó év előtt (fakultációs választás!) munkaközösségi szinten döntünk, mert célszerű homogén csoportokat kialakítani különös tekintettel a fakultációs választás segítésére, előkészítésére, illetve a középszintű vagy emelt szintű érettségire.

ad 4.4 A tanulói jogviszony Négyosztályos gimnázium; ötosztályos gimnázium nyelvi előkészítővel A jelentkezési lapon az iskolánkban működő valamennyi osztálytípus megjelölésére van lehetőség. Ezért a jelentkezési lapon a lehetséges három hely közül a Lovassy László Gimnáziumot elegendő egyszer megjelölni. Az intézményen (Lovassyn) belül a tagozatokat olyan sorrendben kérjük felsorolni, ahogy az a jelentkező elképzeléseiben szerepel, mert a több típusba való sikeres felvételi esetén az előbb állót vesszük figyelembe. 1. Felvételi vizsgával

A jelentkezők közül a hozott és szerzett pontok alapján választjuk ki a legjobbakat. Az általános iskolából maximum 60 pontot lehet hozni. Mindez a hetedik osztály év végi és a nyolcadik osztály félévi osztályzataiból adódik a következő tantárgyakból: magyar nyelv és irodalom (az átlagát vesszük), történelem, matematika, fizika, egy idegen nyelv és a biológia, földrajz, kémia közül minden évben a legjobb eredmény. Az egységes elbírálás érdekében a hozott pontszámok elküldését mindazon tanulók iskoláitól kérjük, akik valamelyik helyen megjelölik intézményünket. Iskolánk részt vesz az országosan egységes közös felvételi írásbeli vizsgaeljárásban. Minden tanuló egy-egy írásbeli dolgozatot készít el magyar nyelvből és matematikából az országos feladatsor alapján. Mindkét dolgozat maximális pontértéke a mi felvételi rendszerünkben 20-20 pont. Speciális matematika tantervű osztály A szerzett pontok számítása: A központi feladatlap alapján megírt magyar nyelv és irodalom dolgozat eredményét maximum 20 pontra alakítjuk át (a tényleges eredményt 0,4-del szorozzuk). Az országosan egységesen megírt matematika dolgozat összpontszámát egy szorzótényezõ kialakításával úgy szorozzuk meg, hogy az ily módon megszerezhetõ maximális pontszám 80 pont legyen. (Ha az eddigi tapasztalatoknak megfelelõen ismét 50 pont lesz a maximálisan elérhetõ pontszám az országosan egységes matematika dolgozat esetében, akkor azt 1,6-del szorozzuk és a kerekítés szabályainak megfelelõen egész pontra kerekítjük.) Várhatóan a 2009/2010-es tanévre már lehetőség lesz a matematika specializációra külön felvételit hirdetni. Ez a speciális matematika tagozatos iskolák egységes felvételijét jelenti, amelybe szeretnénk bekapcsolódni.


-7-

2007

Informatika tagozat A szerzett pontok számítása: A központi feladatlap alapján megírt magyar nyelv és irodalom dolgozat eredményét maximum 20 pontra alakítjuk át (a tényleges eredményt 0,4-del szorozzuk). Az országosan egységesen megírt matematika dolgozat összpontszámát egy szorzótényezõ kialakításával úgy szorozzuk meg, hogy az ily módon megszerezhetõ maximális pontszám 60 pont legyen. (Ha az eddigi tapasztalatoknak megfelelõen ismét 50 pont lesz a maximálisan elérhetõ pontszám az országosan egységes matematika dolgozat esetében, akkor azt 1,2-del szorozzuk és a kerekítés szabályainak megfelelõen egész pontra kerekítjük.) Az informatika munkaközösség által összeállított, algoritmizálási készséget mérõ feladatlappal pedig további 20 pont szerezhetõ.

A végső felvételi pontszámot minden esetben a hozott és a szerzett pontokból számítjuk ki, ami maximálisan 60 + ( 40 + 60 ) = 160 pont lehet. Több típusba jelentkezés esetén a végső felvételi pontszám típusonként kerül megállapításra. A felvétel a típusonkénti összesített pontszámok alapján történik az országos felvételi rendszerhez illeszkedően.

Hátrányos helyzetű tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja (HHT-AJTP) A programba jelentkezni pályázat benyújtása révén lehet csak. A programra csak olyan tanuló pályázhat, akit iskolája nevelőtestületének ajánlása alapján a település önkormányzata képviselőtestületi határozatban támogat. A pályázó szülőjének (gondviselőjének) nyilatkoznia kell arról, hogy az 5 éves oktatást, a kollégiumi ellátást elfogadja és támogatja. A pályázati űrlap iskolánkban is beszerezhető, de a pályázatot az Oktatási Minisztérium által kiírt intézménynek kell benyújtani. Az érvényes pályázatot beadó tanulók az OM által meghatározott rendben és időpontban vesznek részt a felvételi vizsgán HHT-AJTP bármelyik iskolájában. A felvételi vizsga alkalmából egy beszélgetésen vesznek részt, megismerkednek a kollégiummal, fogalmazást írnak, részképességeket vizsgáló feladatlapokat töltenek ki. Objektív kritériumok alapján – a tesztek eredményétől függően – bírálják el a pályázókról, hogy megfelelnek-e a „hátrányos helyzet” kritériumának. (Ez a kritérium a pályázat feltételeiből kiderül, és nem azonos a Kt. 121.§ (1). 14 pontjában rögzített fogalommal.) Iskolánkban a felvételüket megalapozó ajánláshoz szükséges ismernünk a tanulók hatodik és hetedik osztály év végi osztályzatainak eredményét az alábbi tárgyakból: magyar nyelv és irodalom (a két jegy átlaga), történelem, matematika, idegen nyelv és a biológia, kémia, földrajz, fizika tárgyak (vagy ezek helyettesítő tárgyai) közül minden évben a legjobb eredmény. A pályázatok eredményéről (a programba való bekerülésről) iskolánk igazgatójának ajánlása alapján az Oktatási Minisztérium (vagy felhatalmazott intézménye) dönt. 2. F e l v é t e l i v i z s g a n é l k ü l A legalább 54 hozott pont mellett megyei 1-3. vagy országos 1-20. helyezés a specializációnak megfelelő egyéni tanulmányi versenyeken az utolsó két évben (maximum a keretszám 25 %-áig).


-8-

2007

A szóba jöhető versenyek listáját minden évben a felvételi tájékoztatóban tesszük közzé. A v e r s e n y e k e n e l é r t e r e d m é n y e k r ő l szóló igazolásokat a jelentkezési lappal együtt kell benyújtani a szülői kérelem mellékleteként. Az igazgató a döntését ebben a kérdésben a specializációnak megfelelő munkaközösség vezetőjének egyetértésével hozza. A beiskolázást a Felvételi Központ által közölt információk alapján az iskola igazgatója véglegesíti. A jelentkezők és küldő iskolájuk értesítése a felvételről illetve az elutasításról (a tanév rendjében rögzített időpontig) az iskola igazgatójának feladata. A felvételi döntés megváltoztatására csak eljárási hiba esetén van lehetősége az iskola igazgatójának a döntés kihirdetése utáni harmadik munkanap végéig bezárólag. Az iskola igazgatója és a munkaközösség-vezetők tanácsa különösen felel azért, hogy a felvételi eljárás minden mozzanatában érvényesüljön az egyenlő elbánás elve (2003. évi CXXV. törvény), és a hátrányos megkülönböztetés tilalma (Kt. 4.§. (8)-(15).) A felvételi vizsgák befejezése után az érintett munkaközösség-vezetők statisztikai adatokon nyugvó elemzést tárnak a munkaközösség-vezetők tanácsa elé. Amennyiben szükséges, javaslatot tesznek a felvételi eljárás megváltoztatására. A felvételi eljárás megváltoztatásának szükségességéről a munkaközösség-vezetők tanácsa dönt. Az iskola igazgatója minden évben október 31-ig megjelenteti az iskola felvételi tájékoztatóját, amelyben a felvételi eljárások közlése mellett tájékoztatást adunk az iskola pedagógiai programjáról (alapelvek, képzési rend, óratervek, vizsgakötelezettségek stb.). A tájékoztató részletesen kitér a HHT-AJTP pályázat feltételeire is. A tájékoztató tartalmát a munkaközösség-vezetők tanácsa hagyja jóvá. Belépés más középiskolából Gimnáziumunkba a tanulmányok közben is át lehet jönni más középiskolából. Az egyes évfolyamokra való átvételről az iskola igazgatója dönt a specializációnak megfelelő szakmai munkaközösség vezetőjének és az érintett osztályfőnöknek az egyetértésével. Az igazgató az átvétel feltételeként különbözeti vizsgát is előírhat. Az átvett tanulónak az iskolánk belső vizsgarendszeréből adódó vizsgakötelezettségnek eleget kell tennie. Ha a gimnáziumunkba felvételért folyamodó tanuló előző bizonyítványát nem magyarországi közoktatási intézetben szerezte meg (pl. szülei külföldön tartózkodtak huzamos ideig, a tanuló menedékes, vagy európai uniós állampolgár) a felvételénél az igazgató a Kt. 110.§-a alapján jár el. Javasolhatja a szülőknek, hogy a gyermek évfolyamot ismételjen, hogy a magyar nyelvet elsajátíthassa.

ad 4.4.2. Továbbhaladás és 5.2 Értékelés és motiváció A témák feldolgozása során a szaktanár változatos módon, a tanulók életkori sajátosságaira is figyelemmel folyamatosan ellenőriz, értékel, és alkalmas időben osztályoz. Az információk gyűjtése és rögzítése az eddig bevált módon történik. Minden szaktanár bejegyzi a naplóba a használt jelrendszerének magyarázatát: H5 - házi feladatra adott jeles; D5 - definícióra, tétel kimondására adott jegy; B5 - bizonyítás; 5 - szóbeli felelet; zöld jegy - felmérő dolgozat; piros jegy témazáró dolgozat; piros jegy a -be - témazáró osztályzat. Piros jegy áthúzva: javítás utáni új jegy, piros egyes bekarikázva: "javítás" után is elégtelen. (A félévi és az év végi javítási lehetőségeket is a témákhoz írjuk.) A szaktanár füzetébe, jegyzeteibe használhat egyéni jeleket (pl. pontszámokat stb.), de a naplóba csak a fent rögzített jeleket írhatja be.


-9-

2007

Minden témában l e g a l á b b 3 é r d e m j e g y alapján lehet témát zárni. A három jegy közül az egyik témazáró dolgozat érdemjegye kell hogy legyen. Az írásbeli munkák esetén ellenőrizzük a nyelvhelyességi, helyesírási követelmények teljesítésének szintjét is. Az igen sok és ismétlődő súlyos hiba esetén konzultálunk a magyar tanárral. A szóbeli számonkérésnél is fontos, hogy a tanulók a szaknyelv kifejezéseit, nyelvi fordulatait a magyar nyelvhelyesség szabályainak betartásával tudják kifejezni. A tanárnak meg kell tudnia különböztetni a gátlások miatt nehezen beszélő tanulót a készületlenség miatt nehezen beszélő tanulótól. A szaktárgy-metodikának a matematika tanulására vonatkozó alaphelyzeteit gyakoroltatnia kell, különösen a 9. osztályban, a nyelvi előkészítő évben. A matematikát m e g é r t j ü k , a megértett anyagot m e g t a n u l j u k , és a megtanult tananyag alapján jutunk el arra a szintre, hogy önállóan a l k a l m a z n i t u d j u k ismereteinket. A három oszlop együttesen tartja csak szilárdan a tantárgyunk (tudományunk) ráépíthető rendszerét. Ezeket azért is kell a tanulókban tudatosítani, mert különböző típusú tanulók tantárgyi problémái ezen oszlopok közül valamelyiknek, de nem mindenkinél ugyanannak a gyengeségét jelzik. A matematika tanár ritkán élt meg középiskolás korában matematikatanulással kapcsolatos kudarcokat, olyan nemigen fordult elő vele, hogy ne értette, vagy ne tudta volna megtanulni és alkalmazni új szituációkban a megtanultakat. Hiszen, ha neki ezek az oszlopok gyengék vagy meggyengültek lettek volna, nem is akart volna matematikatanár lenni. Tanítványainkra tehát másképp kell figyelnünk, mint régi önmagunkra. A tanulói visszajelzésekből megismerhetjük, tanítványaink hol állnak, miért álltak le. Egészséges lelkületű diák ugyanis általában sikerorientált, ezért kudarcokat nem önként keres. A témazárások tanmenetben tervezett időpontja lehetővé teszi az iskolai ügyrendben szabályozott időpontok betartását. A szülők tájékoztatása általában az ellenőrző könyvön keresztül és a fogadó órákon történik. Az értékelésnél törekszünk a folyamatosságra, az időbeni egyenletességre. A követelmények évfolyamonkénti egységesítése és nyilvánosságra hozása érdekében: •

K ö z ö s t é m a z á r ó d o l g o z a t o k a t iratunk. Minden évfolyamon vannak az órarendben összefuttatott órák ennek megvalósíthatóságáért. A két utolsó évfolyamon és a tagozaton a hosszú dolgozatok a dupla órák valamelyikén irathatók. A dolgozatok feladatsorának összeállításáért és a javítás, értékelés egységességéért az évfolyam-felelős szaktanár(ok) felel(nek). Gondoskodik a feladatlapok sokszorosításáról vagy a példatárak kikölcsönzéséről. Az évfolyam-felelősöket a munkaközösség a tanév elején az éves munkaterv elkészítésekor jelöli ki. A dolgozatíratások időpontját az évfolyamfelelősök a tanmenetben lehetőség szerint előre betervezik. A rögzített időpontot tanítási hétben kell érteni. Az évfolyamfelelős gondoskodik arról, hogy a feladatokkal, az időponttal és az értékeléssel minden érintett szaktanár értsen egyet. Vitás kérdésekben a dolgozatíratás előtt egy héttel a munkaközösség-vezetőt is meg kell hallgatni. A témazáró pontos időpontját legalább egy héttel előtte a tanulókkal is tudatni kell.

• Felújítjuk a használt példatárak és tankönyvek p é l d a a n y a g á n a k s z i n t e z é s é t . Z ö l d d e l jelöljük az elégséges szintű un. gyakorló feladatokat. K é k k e l a közepes és jó szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek vagy a kevéssé összetett megoldási móddal követhető vagy az összetett , de könyvben vagy tanórán kidolgozott típusfeladatokat jelentik. P i r o s s a l jelöljük a jeles szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek általában összetett megoldási módot, vagy újszerű ötletet kívánó, de az adott tananyagban érintett kérdéseket "feldolgozó" feladatok. A használt példatárak j e l ö l e t l e n feladatai versenyszintűek vagy szakköri feldolgozásra valók. Az említett szintezést folyamatosan elvégezzük, az újonnan beléptetett tankönyvek, példatárak esetén ezt csak kellő tanítási gyakorlat után készítjük el. A szintezést a tanulók és a szülők is ismerhetik.


- 10 -

2007

• A tantervekben megfogalmazott tananyagokból m i n d e n f o g a l o m m e g t a n u l á s a , a t é t e l e k k i m o n d á s a és a tanórán is feldolgozott mintafeladatok r e p r o d u k t í v i s m e r e t e tartozik az elégséges szinthez. • A tanév végéig kijavítatlan elégtelen témazáró osztályzat elégtelen év végi osztályzatot jelent, függetlenül attól, hogy más témákból milyen jeggyel zárt a tanuló. Az elégtelen témazáró dolgozattal - bár a téma részjegyei lehetnek jobbak, csak elégtelen témazáró osztályzatot lehet kapni. A javítási lehetőséget a tanárnak egy alkalommal kötelessége megadni, de csak azután, hogy meggyőződött arról, hogy a tanuló gyakorolta a téma anyagát pl. kitűzött mintafeladatokon. Javítás csak tanórán, vagy csoportos foglalkozásokon szervezhető. • Jeles év végi jegyet az a tanuló kaphat, akinek nincs hármasnál rosszabb témazáró jegye az év során, és a témazáró osztályzatainak több mint a fele (csak jó és jeles témazáró osztályzatok esetén legalább a fele) jeles. • Témazáró dolgozat javítási lehetőségét célszerű megadni azoknak a tanulóknak, akik ezt tanórai felkészültség reális igénye alapján kérik. • Témazáró osztályzattal azonos súlyú jeles jeggyel értékelhető az a tanuló, aki o az Arany Dániel Matematikai tanulóverseny vagy az OKTV második fordulójára bejutott, o a KÖMAL rendszeres feladatmegoldója; o aki a tanév elején a munkaközösségi munkatervben megadott témából jó szintű pályaművet készített. Munkaközösségünk tagjainak fontos feladata van a pályairány helyes kiválasztásának segítésében. Ezért a kezdő évfolyamokon minden szaktanár ismerteti az iskolánkban folyó matematika-oktatás rendszerét, az egyes szintek által szerezhető tudás mélységéről és alkalmazhatóságáról is tájékoztatja a tanulókat. Kellő időben konzultál az illető tanuló osztályfőnökével és a szülőkkel, ha a várható fejlődési iránytól eltér a tanuló teljesítménye. Felelősséggel gondozza és fejleszti a matematikából tehetséges tanulókat. A munkaközösség által rendszeresített adatlapokon évente a pályairányt is megjelöli. Ezzel a következő tanévre vonatkozó csoportok kialakítását is segíti. Az adatlapokon kitölti a jegyekre vonatkozó adatokat is, ezzel segítve a számszerűsíthető statisztikai adatok mélyebb, csoportokra vonatkozó feldolgozását is. A 10. évfolyam végén. az alapműveltségi vizsga letételének nem látjuk sem akadályát sem különösebb indokát. Az emelt szintű érettségire előkészítő csoportok választását azoknak ajánljuk, akik • matematikaigényes pályára készülnek, • akik bizonytalanok ugyan a pálya-elképzelésükben, de hajlandók képzettségüket növelni matematikából akár huzamos erőfeszítések árán is.

ad 7.3.5 Többletbevétel-szerzési lehetőségek • Munkaközösségünk tanfolyamot hirdet önköltséges formában a tanév során, nem elsősorban a többletbevételi lehetőség miatt. Általános iskolai tehetséggondozó (24 órás) és középiskolai előkészítő (24 órás) szakköröket hirdetünk meg szeptember második felében a város és város környéki általános iskolák 7. és 8. osztályos tanulói számára. Ezeknek a szakköröknek az az egyik célja, hogy iskolánk speciális matematika és informatika tagozataira utánpótlást neveljen. • Elkészítjük minden évben a felvételi tájékoztató szaktárgyunkra vonatkozó részét, és ötévenként megjelentetjük a matematika felvételi feladatainkat a megoldási útmutatókkal együtt.


- 11 -

2007

ad 8.1 Személyi feltételek és a Tervezett továbbképzések A matematika műveltségi terület feldolgozásához matematika szakos egyetemi végzettségű tanárokra van szükség. Az óraszám változások, és az öt-évfolyamos iskolaszerkezetre való áttérés miatt a matematika szakos tanárok iskolai összes óraszáma csökkent. Az esedékes nyugdíjazások miatt nem kellett aktív állást megszüntetni. A tananyagtartalmak és az iskolai pedagógiai program változása miatt szükséges, hogy akkreditált, szervezett továbbképzésen vegyenek részt továbbra is a szaktanárok. Kiemelten fontosnak tartjuk az alábbi témákat: • informatikai ismeretek, számítástechnika alkalmazási területei: szövegszerkesztés, adatbáziskezelés, INTERNET használat, ECDL • iskolai multimédiás eszközhasználat a tanórákon • közép- és emelt szintű érettségi vizsgáztató középiskolai pedagógusok képzése • a speciális matematika tagozaton és a HHT-Arany János Tehetséggondozó programban tanító tanároknak szervezett országos továbbképzések • fontosnak tartjuk, hogy munkaközösségünk tagjai didaktikai, pszichológiai, szociológiai ismereteik kibővítése céljából (sajátos nevelési igényű tanulókkal való foglalkozás) is vegyenek részt akkreditált továbbképzéseken.


- 12 -

2007

Munkaközösségünk tagjai az alábbi továbbképzéseket már teljesítették: Név

Diploma-szerzés éve, szak

Iskolai feladat

1997

Báder Anikó

matematika

Teljesített továbbképzés erkölcsi nev. 30 óra

Jelenleg szülési szabadságon.

2004.09.01

kétszintű ttk 30 óra

informatika

1994

Böcskei Ákos

tan. tanítása 30 óra

2001.09.01

informatika 32 óra

2008.09.01

val szám 30 óra

matematika

BJMT 30 óra ,

fizika

kétszintű ttk 30 óra (fizika) nyelvi-metodikai 48 óra

1992 matematika

Csizmazia Imre

fizika

osztályfőnök

ábr. geom.

informatika 81 óra

1999.09.01

val szám 30 óra

2006.09.01

BJMT 30 óra kétszintű ttk 30 óra (mat.) nyelvi-metodikai 48 óra

1992

Csizmaziáné Fazekas Beáta

matematika fizika

BJMT 30 óra

1999.09.01

Informatika 60 óra

2006.09.01

kétszintű ttk 30 óra (mat.) nyelvi-metodikai 48 óra

Katanics Sándorné

1985

osztályfőnök

matematika

osztályfőnöki munkaközösség vezetője

fizika


1997.09.01

informatika 80+60 óra

2004.09.01

val szám 30 óra kétszintű ttk 30 óra (mat.) ECDL 32 óra

1984.

Márffy Katalin

matematika

osztályfőnök

fizika

Dr. Molnár Attiláné

matematika

Isk. drogkoordinátor 30 óra

2004.09.01 .

kétszintű ttk 30 óra (mat.) tan. tanítása 30 óra osztályfőnök

informatika 81 óra. BJMT 30 óra

fizika


1997.09.01

Erkölcsi nev. 30 óra

ábr. geom. 1972.

informatika 60 óra

1997.09.01 . 2004.09.01 .

tehetségfejlesztés 60 óra

- 13 -

2007

Név

Diploma-szerzés éve, szak

Iskolai feladat

Teljesített továbbképzés nyelvi-metodikai 48 óra

1986 matematika

Németh Gabriella

fizika

osztályfőnök igazgató helyettes


1997.09.01

informatika 48 óra

2004.09.01

minőségbiztosítás 60 óra ECDL 32óra kétszintű ttk 30 óra (mat.) vezetőképző 120óra

Pálffy Zoltán

1994 matematika kémia számítástechnika

tan. tanítása 30 óra igazgató helyettes

kémia 30 óra közoktatásvezetői 120

2002

Pozsgainé Becze Boglárka

val szám 30 óra

2001.09.01 .2008.09.0 1.

kétszintű ttk 30 óra

2009.09.01 .

számtech.alapi. 48 ó

1997.09.01

haladó szöv.szerk. 32 ó

2004.09.01

matematika programozó mat. 1986

Schultz Zoltán

matematika fizika

igazgató

közoktatásvezető 120 óra

számítástechnika 1986

Tolnerné Csörgő Veronika

matematika ábr. geom. számítástechnika

matematika munkaközösség vezetője


1997.09.01

számtech alapi. 48 óra

2004.09.01

haladó szövegszerk. 32+60 kétszintű ttk 30 óra haladó szövegszerkeszrő 60

1981 matematika

Varga Vince

fizika

fizika munkaköz. vezetője osztályfőnök

1986


1997.09.01

val szám 30 óra

2004.09.01

BJMT 60 óra kétszintű ttk 30 óra

technika

kétszintű 30 óra

Ezen tantárgyi program mellélete 1) A kétszintű érettségi vizsga követelményei matematikából 2) A 2007/2008-as tanév tankönyvlistája matematikából


- 14 -

2007

MATEMATIKA

Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ


- 15 -

2007

1.1.1. I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell megkövetelni, ami elsősorban a matematikai fogalmak, tételek gyakorlati helyzetekben való ismeretét és alkalmazását jelenti; az emelt szint tartalmazza a középszint követelményeit, de az azonos módon megfogalmazott követelmények körében az emelt szinten nehezebb, több ötletet igénylő feladatok szerepelnek. Ezen túlmenően az emelt szint követelményei között speciális anyagrészek is találhatók, mivel emelt szinten elsősorban a felsőoktatásban matematikát használó, illetve tanuló diákok felkészítése történik.

A) KOMPETENCIÁK Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok • • • • • • •

Legyen képes a tanuló adott szövegben rejlő matematikai problémákat észrevenni, szükség esetén matematikai modellt alkotni, a modell alapján számításokat végezni, és a kapott eredményeket értelmezni. Legyen képes kijelentéseket szabatosan megfogalmazni, azokat összekapcsolni, kijelentések igazságtartalmát megállapítani. Lássa az eltéréseket, illetve a kapcsolatokat a matematikai és a mindennapi nyelv között. A matematika minden területén és más tantárgyakban is tudja alkalmazni a halmaz fogalmát, illetve a halmazműveleteket. Legyen jártas alapvető kombinatorikus gondolatmenetek alkalmazásában, s legyen képes ennek segítségével gyakorlati sorbarendezési és kiválasztási feladatok megoldására. Ismerje a gráfok jelentőségét, sokoldalú felhasználhatóságuk néhány területét, és legyen képes további felhasználási lehetőségek felismerésére a gyakorlati életben és más tudományágakban. Az emelt szinten érettségiző diák ismerje a halmazelmélet alapvető szerepét a mai matematika felépítésében.

Számelmélet, algebra

• • • • •

Legyen képes a tanuló betűs kifejezések értelmezésére, ismerje fel használatuk szükségességét, tudja azokat kezelni, lássa, hogy mi van a „betűk mögött”. Ismerje az egyenlet és az egyenlőtlenség fogalmát, megoldási módszereit (pl. algebrai, grafikus, közelítő). Legyen képes egy adott probléma megoldására felírni egyenleteket, egyenletrendszereket, egyenlőtlenségeket, egyenlőtlenség-rendszereket. Tudja az eredményeket előre megbecsülni, állapítsa meg, hogy a kapott eredmény reális-e. Az emelt szinten érettségiző diáknak legyen jártassága az összetettebb algebrai átalakításokat igénylő feladatok megoldásában is.


- 16 -

2007

Függvények, az analízis elemei • • • •

Legyen képes a tanuló a körülötte levő világ egyszerűbb összefüggéseinek függvényszerű megjelenítésére, ezek elemzéséből tudjon következtetni valóságos jelenségek várható lefolyására. Legyen képes a változó mennyiségek közötti kapcsolat felismerésére, a függés értelmezésére. Értse, hogy a függvény matematikai fogalom, két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése. Ismerje fel a hozzárendelés formáját, elemezze a halmazok közötti kapcsolatokat. Lássa, hogy a sorozat diszkrét folyamatok megjelenítésére alkalmas matematikai eszköz, a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvény. Ismerje a számtani és mértani sorozatot. Az emelt szinten érettségiző diák ismerje az analízis néhány alapelemét, amelyekre más szaktudományokban is (pl. fizika) szüksége lehet. Ezek segítségével tudjon függvényvizsgálatokat végezni, szélsőértéket, görbe alatti területet számolni.

Geometria, koordinátageometria, trigonometria

• • • • • •

Tudjon a tanuló síkban, illetve térben tájékozódni, térbeli viszonyokat elképzelni, tudja a háromdimenziós valóságot – alkalmas síkmetszetekkel – két dimenzióban vizsgálni. Vegye észre a szimmetriákat, tudja ezek egyszerűsítő hatásait problémák megfogalmazásában, bizonyításokban, számításokban kihasználni. Tudjon a feladatok megoldásához megfelelő ábrát készíteni. Tudjon mérni és számolni hosszúságot, területet, felszínt, térfogatot, legyen tisztában a mérési pontosság fogalmával. Ismerje a geometria szerepét a műszaki életben és bizonyos képzőművészeti alkotásokban. Az emelt szinten érettségiző diák tudja szabatosan megfogalmazni a geometriai bizonyítások gondolatmenetét.

Valószínűségszámítás, statisztika • • • •

Értse a tanuló a statisztikai kijelentések és gondolatmenetek sajátos természetét. Ismerje a statisztikai állítások igazolására felhasználható adatok gyűjtésének lehetséges formáit, és legyen jártas a kapott adatok áttekinthető szemléltetésében, különböző statisztikai mutatókkal való jellemzésében. Az emelt szinten érettségiző diák tudjon egyszerűbb véletlenszerű jelenségeket modellezni és a valószínűségi modellben számításokat végezni. Emelt szinten ismerje a véletlen szerepét egyszerű statisztikai mintavételi eljárásokban.


- 17 -

2007

1.1.2. B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok E témakört (különösen a gondolkodási módszereket, a halmazokat és a matematikai logikát) elsősorban nem önállóan számon kérhető ismeretanyagként kell elképzelni, hanem olyan szemléletformáló, a matematikaoktatás egészét átszövő módszerek, illetve eszközök összességeként, amely szinte teljes egészében megjelenik minden további témakörben is.

1.2. TÉMÁK 1.1 Halmazok

1.1.1 Halmazműveletek

1.3. VIZSGASZINTEK Középszint

Emelt szint

Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő fogalmakat: halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz. Ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő műveleteket: egyesítés, metszet, különbség. Tudjon koordináta-rendszerben ábrázolni egyszerűbb ponthalmazokat.

1.1.2 Számosság, részhalmazok

• Ismerjen példát véges, megszámlálhatóan végtelen megszámlálhatóan végtelen halmazra.

Véges halmazok elemeinek száma.

•


-19-

Lovassy Gimnázium

1.4. TÉMÁK 1.2 Matematikai logika

VIZSGASZINTEK

Középszint

Emelt szint

Tudjon egyszerű matematikai szövegeket értelmezni. Ismerje és alkalmazza megfelelően a kijelentés (állítás, ítélet) fogalmát. Értse és egyszerű feladatokban alkalmazza az állítás tagadása műveletet. Ismerje az „és”, a „(megengedő) vagy” logikai jelentését, tudja használni és összekapcsolni azokat a halmazműveletekkel.

Alkalmazza tudatosan a nyelv logikai elemeit.

Értse és használja helyesen az implikációt és az ekvivalenciát. Használja helyesen a „minden”, „van olyan” kvantorokat. 1.2.1 Fogalmak, tételek és bizonyítások a matematikában


Tudjon definíciókat, tételeket pontosan megfogalmazni. Használja és alkalmazza feladatokban helyesen a „szükséges”, az „elégséges” és a „szükséges és elégséges” feltétel fogalmát.

-20-

Ismerje az alábbi bizonyítási típusokat és tudjon példát mondani alkalmazásukra: direkt és indirekt bizonyítás, skatulyaelv. Tudja megfogalmazni konkrét esetekben tételek megfordítását.

Lovassy Gimnázium

1.5. TÉMÁK 1.3 Kombinatorika

VIZSGASZINTEK Középszint

Emelt szint

Tudjon egyszerű sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani. Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat.

Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a permutációk, variációk (ismétlés nélkül és ismétléssel), kombinációk (ismétlés nélkül) kiszámítására vonatkozó képleteket. Ismerje és alkalmazza a binomiális tételt.

1.4 Gráfok


Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével.

-21-

Definiálja a következő fogalmakat: pont, él, fok, út, kör, összefüggő gráf, fa. Ismerje az egyszerű gráf pontjainak foka és éleinek száma, valamint a fa pontjai és élei száma közötti összefüggést.

Lovassy Gimnázium

2. Számelmélet, algebra Az algebra tanításának egyik fő célja annak felfedeztetése és megértetése, hogy egymástól távol állónak tűnő problémák ugyanazon matematikai, algebrai struktúrával rendelkeznek, ezért megoldásuk során hasonló eljárásokat, gondolatmeneteket alkalmazhatunk, s leírásuk formálisan azonos módon történik. (Például különböző témakörökből vett másodfokú egyenletre vezető feladatok.) Fontos a számolás során megismert műveleti szabályok absztrahálása, a jártasság megszerzése a betűkifejezésekkel végzett műveletekben. Meg kell mutatni a számfogalom bővítésének szükségességét és folyamatát. El kell juttatni a tanulókat a permanencia-elv fontosságának felismeréséhez.

VIZSGASZINTEK

1.6. TÉMÁK 2.1 Alapműveletek

Középszint

Emelt szint

Tudjon alapműveleteket biztonságosan elvégezni (zsebszámológéppel is). • Ismerje és használja feladatokban az alapműveletek azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributiv •

2.2 A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek


Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatósági alapfogalmakat (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám). Tudjon természetes számokat prímtényezőkre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszerű szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni. Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszámokat. Tudja pontosan megfogalmazni a számelmélet alapTudja a számelmélet alaptételét alkalmazni feladatoktételét. ban.

-23-

Lovassy Gimnázium

•

1.7. TÉMÁK


Emelt szint

2.2.1 Oszthatóság

Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszerű oszthatósági feladatokat megoldani.

2.2.2 Számrendszerek

Tudjon más számrendszerek létezéséről. Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből 2 alapú számrendszerbe és viszont. Helyiértékes írásmód.

2.3 Racionális és irracionális számok

Tudja definiálni a racionális számot és ismerje az irracionális szám fogalmát. Adott n (n∈N) esetén tudja eldönteni, hogy n irracionális szám-e.

2.4 Valós számok

Ismerje a valós számkör felépítését ( N, Z, Q, Q , R) valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát. Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen. Tudja az abszolútérték definícióját. Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal.


∗

-24-

Oszthatósági feladatok.

Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből n alapú számrendszerbe és viszont.

Bizonyítsa, hogy

2 irracionális szám.

Tudja, hogy mit értünk adott műveletekre zárt számhalmazokon.

Lovassy Gimnázium

•

1.8. TÉMÁK 2.5 Hatvány, gyök, logaritmus

VIZSGASZINTEK Középszint A hatványozás értelmezése racionális kitevő esetén.

Permanencia elv. Irracionális kitevőjű hatvány értelmezése szemléletesen.

Ismerje és használja a hatványozás azonosságait.

Bizonyítsa a hatványozás azonosságait egész kitevő esetén.

Definiálja és használja az


Emelt szint

n

a fogalmát.

Ismerje és alkalmazza a négyzetgyökvonás azonosságait.

Bizonyítsa a négyzetgyökvonás azonosságait.

Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát, valamint a logaritmus azonosságait. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra.

Bizonyítsa a logaritmus azonosságait.

-25-

Lovassy Gimnázium

1.9. TÉMÁK 2.6 Betűkifejezések 2.6.1 Nevezetes azonosságok


Emelt szint

Ismerje a polinom fokszámát, fokszám szerint rendezett alakját. Tudja alkalmazni feladatokban a következő kifejezések kifejtését, illetve szorzattá alakítását: (a + b) 2 ; (a − b) 2 ;

( a + b) 3 ; ( a − b) 3 ; a 2 − b 2 ; a 3 − b 3 .

Tudja alkalmazni feladatokban az an − bn , illetve az 2 m +1 + b 2 m +1 kifejezés szorzattá alakítását. a

Tudjon algebrai kifejezésekkel egyszerű műveleteket végrehajtani, algebrai kifejezéseket egyszerűbb alakra hozni (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása). 2.7 Arányosság

2.7.1 Százalékszámítás 2.8 Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek


Tudja az egyenes és a fordított arányosság definícióját és grafikus ábrázolásukat. Tudjon arányossági feladatokat megoldani. Százalékszámítással kapcsolatos feladatok megoldása. Ismerje az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát. Alkalmazza a különböző egyenletmegoldási módszereket: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése stb.

-26-

Lovassy Gimnázium

1.10.

TÉMÁK

2.8.1 Algebrai egyenletek, egyenletrendszerek Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek

Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek



Emelt szint

Tudjon elsőfokú, egyismeretlenes egyenleteket megoldani. Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása. Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szöveges feladatok megoldásában. Ismerje az egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakját. Tudja meghatározni a diszkrimináns fogalmát. Ismerje és alkalmazza a megoldóképletet. Használja a teljes négyzetté alakítás módszerét. Alkalmazza feladatokban a gyöktényezős alakot. Tudjon törtes egyenleteket, másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatokat megoldani. Másodfokú egyenletrendszerek megoldása.

-27-

Tudjon paraméteres elsőfokú egyenleteket megoldani. Két- és háromismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek megoldása. Egyszerű kétismeretlenes lineáris paraméteres egyenletrendszer megoldása.

Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Igazolja és alkalmazza a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Másodfokú paraméteres feladatok megoldása.

Lovassy Gimnázium

1.11.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Magasabb fokú egyenletek

Középszint

Emelt szint

Egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása. •

Tudjon másodfokúra visszavezethető egyenletrendszereket megoldani. Értelmezési tartomány, illetve értékkészlet-vizsgálattal, valamint szorzattá alakítással megoldható feladatok, összetett feladatok megoldása.

• •

Négyzetgyökös egyenletek

2.8.2 Nem algebrai egyenletek Abszolútértékes egyenletek

Tudjon ni.

ax + b = cx + d típusú egyenleteket megolda-

Tudjon ax + b = c típusú egyenleteket algebrai és grafikus módon, valamint ax + b = cx + d típusú egyenleteket megoldani.

Exponenciális és logaritmikus egyenletek

Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő feladatokat megoldani.

Trigonometrikus egyenletek

Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő feladatokat megoldani.


-28-

Tudjon két négyzetre emeléssel megoldható egyenleteket megoldani.

Abszolútértékes egyenletek algebrai megoldása.

Lovassy Gimnázium

1.12.

TÉMÁK

2.8.3 Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek

2.9 Középértékek, egyenlőtlenségek



Emelt szint

Ismerje az egyenlőtlenségek alaptulajdonságait (mérlegelv alkalmazása). Egyszerű első- és másodfokú egyenlőtlenségek és egyszerű egyismeretlenes egyenlőtlenség-rendszerek megoldása.

Tudjon megoldani összetett feladatokat.

Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma, kapcsolatuk, használatuk.

Ismerje n szám számított középértékeit (aritmetikai, geometriai, négyzetes, harmonikus), valamint a nagyságrendi viszonyaikra vonatkozó tételeket. a+b ≥ ab , ha a, b ∈ R +. Bizonyítsa, hogy 2 Tudjon megoldani feladatokat számtani és mértani közép közötti összefüggés alapján.

-29-

Tudjon egyszerű négyzetgyökös, abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus) egyenlőtlenségeket megoldani.

Lovassy Gimnázium

3. Függvények, az analízis elemei A témakör (hasonlóan a geometria, illetve a valószínűségszámítás, statisztika fejezetekhez) különösen alkalmas annak szemléltetésére, hogy egy probléma matematikai megoldása három lépésben történik: a matematikai modell megalkotása, a matematikai feladat megoldása a modellen belül, és az eredmény értelmezése. Fontos terület a függvényábrázolás alkalmazása egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában.

1.13.

TÉMÁK

3.1 A függvény


Emelt szint

A függvény matematikai fogalma. Ismerje a függvénytani alapfogalmakat (értelmezési tartomány, hozzárendelés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet). Tudjon szövegesen megfogalmazott függvényt képlettel megadni. Tudjon helyettesítési értéket számítani, illetve tudja egyszerű függvények esetén f(x) = c alapján az x-et meghatározni. Ismerje az egy-egyértelmű megfeleltetés fogalmát. Ismerje és alkalmazza a függvényeket gyakorlati problémák megoldásánál. Az inverzfüggvény fogalmának szemléletes értelmezése (pl. az exponenciális és a logaritmus függvény vagy a geometriai transzformációk).

Tudja az alapvető függvénytani fogalmak pontos definícióját. Ismerje és alkalmazza a függvények megszorításának (leszűkítésének) és kiterjesztésének fogalmát.

Összetett függvény fogalma.


-30-

Lovassy Gimnázium

1.14.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

3.2 Egyváltozós valós függvények

Középszint

Emelt szint

Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az alábbi hozzárendeléssel megadott (alapvető) függvényeket: x a ax + b ; x a x 2 ; x a x 3 ; x a a x 2 + bx + c ; xa x; xa x;

xa

a ; x

x a sin x ;

x a cos x ;

Ismerje és tudja ábrázolni az x a x n

n ∈N függvényt.

Tudjon a középszinten felsorolt függvényekből összetett függvényeket képezni.

x a tgx ;

x a ax ;

3.2.1 A függvények grafikonja, függvénytranszformációk

3.2.2 A függvények jellemzése


x a log a x . Tudjon értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrázolni, illetve adatokat leolvasni a grafikonról. Tudjon néhány lépéses transzformációt igénylő függvényeket függvénytranszformációk segítségével ábrázolni [f(x) + c; f(x+c); c·f(x); f(cx)]. Egyszerű függvények jellemzése (grafikon alapján) értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából.

-31-

Tudja ábrázolni az alapvető függvények (3.2) transzformáltjainak grafikonját (c·f(ax+b)+d). • Függvények jellemzése korlátosság szempontjából. A függvények tulajdonságait az alapfüggvények ismeretében transzformációk segítségével határozza meg. Használja a konvexség és konkávság fogalmát a függvények jellemzésére. Egyszerűbb, másodfokú függvényre vezető szélsőértékfeladatok megoldása.

Lovassy Gimnázium

1.15.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

3.3 Sorozatok

3.3.1 Számtani és mértani sorozatok Végtelen mértani sor 3.3.2 Kamatos kamat, járadékszámítás 3.4. Az egyváltozós valós függvények analízisének elemei 3.4.1 Határérték, folytonosság


Középszint

Emelt szint

Ismerje a számsorozat fogalmát és használja a különböző megadási módjait.

Sorozat jellemzése (korlátosság, monotonitás), a konvergencia szemléletes fogalma. Egyszerű rekurzív képlettel megadott sorozatok.

Tudjon olyan feladatokat megoldani a számtani és mértani sorozatok témaköréből, ahol a számtani, illetve mértani sorozat fogalmát és az a n -re, illetve az S n -re vonatkozó összefüggéseket kell használni.

Bizonyítsa a számtani és a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggéseket, valamint az összegképleteket.

Tudja a kamatos kamatra vonatkozó képletet használni, s abból bármelyik ismeretlen adatot kiszámolni.

Tudjon gyűjtőjáradékot és törlesztőrészletet számolni.

Ismerje a végtelen mértani sor fogalmát, összegét.

•

Ismerje a végesben vett véges, a végtelenben vett véges és a tágabb értelemben vett határérték szemléletes fogalmát. A folytonosság szemléletes fogalma.

-32-

Lovassy Gimnázium

1.16.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Középszint

Emelt szint

3.4.2 Differenciálszámítás

3.4.3 Integrálszámítás


Tudja a differencia- és differenciálhányados definícióját. Alkalmazza az összeg, konstansszoros, szorzat- és hányadosfüggvény deriválási szabályait. Alkalmazza egyszerű esetekben az összetett függvény deriválási szabályát. Tudja bizonyítani, hogy ( x n ) ' = nx n −1 , n ∈ N esetén. Ismerje a trigonometrikus függvények deriváltját. Alkalmazza a differenciálszámítást: – érintő egyenletének felírására, – szélsőérték-feladatok megoldására, – polinomfüggvények (menet, szélsőérték, alak) vizsgálatára. •

Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes fogalmát és tulajdonságait. Ismerje a kétoldali közelítés módszerét, az integrálfüggvény fogalmát, a primitív függvény fogalmát, valamint a Newton–Leibniz-tételt. Tudja polinomfüggvények, illetve a szinusz és koszinusz függvény grafikonja alatti területet számolni.

-33-

Lovassy Gimnázium

4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria A témakör követelményeit abban a tudatban kell megfogalmaznunk, hogy a geometria szerepe, funkciója, hangsúlyai sokat változtak az elmúlt évtizedekben. Ennek következtében a szintetikus geometria egyes területeken háttérbe szorult. Szem előtt kell tartani ugyanakkor, hogy a geometria oktatása segíti a pontos fogalomalkotást, a struktúraalkotás képességét és fejleszti a térszemléletet.

1.17.

TÉMÁK

4.1 Elemi geometria 4.1.1 Térelemek

4.1.2 A távolságfogalom segítségével definiált ponthalmazok



Emelt szint

Ismerje és használja megfelelően az alapfogalom, axióma, definiált fogalom, bizonyított tétel fogalmát. Ismerje a térelemeket és a szög fogalmát. Ismerje a szögek nagyság szerinti osztályozását és a nevezetes szögpárokat. Tudja a térelemek távolságára és szögére (pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge) vonatkozó meghatározásokat. Tudja a kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező fogalmát. Használja a fogalmakat feladatmegoldásokban.

-34-

Alakzatok távolságának értelmezése.

Parabola fogalma.

Lovassy Gimnázium

1.18.

TÉMÁK


Emelt szint A geometriai transzformáció mint függvény.

4.2 Geometriai transzformációk 4.2.1 Egybevágósági transzformációk Síkban Ismerje a síkbeli egybevágósági transzformációk (eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás) leírását, tulajdonságaikat. Alkalmazza a feladatokban az eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, egybevágósági transzformációkat. Tudjon végrehajtani transzformációkat konkrét esetekben.

Térben


Ismerje és tudja alkalmazni feladatokban a háromszögek egybevágósági alapeseteit. Ismerje fel és használja feladatokban a különböző alakzatok szimmetriáit.

-35-

Tudja pontosan megfogalmazni az egybevágósági transzformációk definícióit, a síkidomok egybevágóságának fogalmát, valamint a sokszögek egybevágóságának elégséges feltételét. Pont körüli forgatás alkalmazása.

Ismerje és alkalmazza a térbeli egybevágósági transzformációkat (eltolás, tengely körüli forgatás, pontra vonatkozó tükrözés, síkra vonatkozó tükrözés).

Lovassy Gimnázium

1.19.

TÉMÁK

4.2.2 Hasonlósági transzformációk

VIZSGASZINTEK

Középszint

Emelt szint

Ismerje a transzformációk leírását, tulajdonságait, alkalmazza azokat. Alkalmazza a középpontos nagyítást, kicsinyítést egyszerű, gyakorlati feladatokban. Szakasz adott arányú felosztása. Hasonló alakzatok felismerése, (pl. háromszögek hasonlósági alapesetei) alkalmazása, arány felírása. Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket.

4.2.3 Egyéb transzformációk Merőleges vetítés


Ismerje a hasonlósági transzformáció definícióját. •

Tudja a merőleges vetítés definícióját, tulajdonságait. Legyen képes gyakorlati példákban alkalmazni (pl. alaprajz értelmezése).

-36-

Lovassy Gimnázium

1.20.

TÉMÁK


4.3 Síkbeli és térbeli alakzatok 4.3.1 Síkbeli alakzatok Háromszögek


Emelt szint

Ismerje a síkidomok, testek csoportosítását különböző szempontok szerint. Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalak és szögek szerint. Ismerje és alkalmazza az alapvető összefüggéseket háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van). Ismerje és alkalmazza speciális háromszögek tulajdonságait. Tudja a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó definíciókat, tételeket (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, súlyvonal, középvonal, körülírt, illetve beírt kör). Ismereteit alkalmazza egyszerű feladatokban. Ismerje és alkalmazza a Pitagorasz-tételt és megfordítását. Ismerje és alkalmazza feladatokban a magasság- és a befogótételt.

-37-

Bizonyítsa a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó tételeket (körülírt és beírt kör középpontja; magasságpont, súlypont, középvonal tulajdonságai). Bizonyítsa a Pitagorasz-tételt és megfordítását. Bizonyítsa a magasság- és a befogótételt.

Lovassy Gimnázium

1.21.

TÉMÁK

Négyszögek •

Sokszögek

Kör

4.3.2 Térbeli alakzatok



Emelt szint

Ismerje a négyszögek fajtáit (trapéz, paralelogramma, deltoid) és tulajdonságaikat, alkalmazza ismereteit egyszerű feladatokban. Konvex síknégyszög belső és külső szögeinek összege, alkalmazásuk egyszerű feladatokban. • Ismerje és alkalmazza konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételeket. Tudja a szabályos sokszögek definícióját. A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban. Tudja és használja, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, s hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. A szög mérése fokban és radiánban. Tudja és alkalmazza feladatokban, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével. Tudja és alkalmazza feladatokban a Thalész-tételt és megfordítását.

Húrnégyszög, érintőnégyszög tételének ismerete (bizonyítással) és alkalmazása.

A konvex sokszög átlóinak száma, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tétel bizonyítása.

Bizonyítsa, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, valamint hogy a külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Igazolja és alkalmazza feladatokban a kerületi és középponti szögek tételét. Ismerje és használja a látókör fogalmát. Bizonyítsa a Thalész-tételt és megfordítását.

• Forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla kúp ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban. •

-38-

Lovassy Gimnázium

1.22.

TÉMÁK

4.4 Vektorok síkban és térben


Emelt szint

Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definíciókat, tételeket: – vektor fogalma, abszolútértéke, – nullvektor, ellentett vektor, – vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorosa, – vektorműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok, – vektor felbontása összetevőkre. Skaláris szorzat definíciója, tulajdonságai. • Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definíciókat, tételeket: – vektor koordinátái, – a vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái, – vektorok összegének, különbségének, skalárral való szorzatának koordinátái, – skalárszorzat kiszámítása koordinátákból.

A skalárszorzat koordinátákból való kiszámításának bizonyítása.

Vektorok alkalmazása feladatokban.


-39-

Lovassy Gimnázium

•

1.23.

TÉMÁK

4.5 Trigonometria



Emelt szint

Tudja hegyesszögek szögfüggvényeit derékszögű háromszög oldalarányaival definiálni, ismereteit alkalmazza feladatokban. Tudja a szögfüggvények általános definícióját. Tudja és alkalmazza a szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggéseket: pótszögek, kiegészítő szögek, negatív szög szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés. Tudjon hegyes szögek esetén szögfüggvényeket kifejezni egymásból. Tudjon szögfüggvényeket kifejezni egymásból. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szögek (30°, 45°, Függvénytáblázat segítségével tudja alkalmazni 60°) szögfüggvényeit. egyszerű feladatokban az addíciós összefüggéseket ( sin(α ± β ) , cos(α ± β ) , tg(α ± β ) ). Tudja és használja a szinusz- és a koszinusztételt. Tudjon számolásokat végezni általános háromszögben. Bizonyítsa a szinusz- és a koszinusztételt.

-40-

Lovassy Gimnázium

1.24.

TÉMÁK

4.6 Koordinátageometria 4.6.1 Pontok, vektorok

4.6.2 Egyenes

VIZSGASZINTEK

Középszint

Emelt szint

Tudja AB vektor koordinátáit, abszolútértékét. Két pont távolságának, szakasz felezőpontjának, harmadoló pontjainak felírása, alkalmazása feladatokban.

Szakasz felezőpontja és harmadoló pontjai koordinátáinak kiszámítására vonatkozó összefüggések igazolása.

A háromszög súlypontja koordinátáinak felírása, alkalmazása feladatokban. •

Igazolja a háromszög súlypontjának koordinátáira vonatkozó összefüggést.

Tudja felírni különböző adatokkal meghatározott egyenesek egyenletét. Egyenesek metszéspontjának számítása. Ismerje egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételeit.

Az egyenes egyenletének levezetése különböző kiindulási adatokból a síkban.

Elemi háromszög- és négyszög-geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel.


-41-

Lovassy Gimnázium

1.25.

TÉMÁK

4.6.3 Kör


Emelt szint

Adott középpontú és sugarú körök egyenletének felírása. Kétismeretlenes másodfokú egyenletből a kör középpontjának és sugarának meghatározása. Kör és egyenes metszéspontjának meghatározása. A kör adott pontjában húzott érintő egyenletének felírása. Alkalmazza ismereteit feladatokban.

4.6.4 Parabola

4.7 Kerület, terület

A parabola x 2 = 2 py alakú egyenletének levezetése. Feladatok a koordinátatengelyekkel párhuzamos tengelyű parabolákra. Ismerje a kerület és a terület szemléletes fogalmát. Háromszög területének kiszámítása különböző ab sin γ a ⋅ ma ; t= . adatokból: t = 2 2 Nevezetes négyszögek területének számítása. Szabályos sokszögek kerületének és területének számítása. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe. Kerület- és területszámítási feladatok.

4.8 Felszín, térfogat


A kör egyenletének levezetése. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet kapcsolata. Két kör kölcsönös helyzetének meghatározása, metszéspontjainak felírása. Külső pontból húzott érintő egyenletének felírása.

Ismerje a felszín és a térfogat szemléletes fogalmát. Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítása képletbe való behelyettesítéssel.

-42-

A háromszög területének kiszámítására használt képletek bizonyítása, további összefüggések: t = sr (bizonyítással), t = s( s − a )( s − b )( s − c ) alkalmazása.

A területképletek bizonyítása. Térgeometriai feladatok megoldása.

Lovassy Gimnázium

5. Valószínűségszámítás, statisztika A modern tudományelmélet egyik fontos pillére az a gondolkodásmód, amellyel a sztochasztikus jelenségek leírhatók. A társadalomtudományi, a természettudományi és a közgazdasági törvényeink nagy része csak statisztikusan igaz. A mindennapi élet történéseit sem lehet megérteni statisztikai ismeretek nélkül, mivel ott is egyre gyakrabban olyan tömegjelenségekkel kerülünk szembe, amelyek a statisztika eszközeivel kezelhetők. A sztochasztika gondolkodásmódja a XXI. század elejére az emberi gondolkodásnak, döntéseknek és cselekvéseknek olyannyira alapvető része lesz, hogy elsajátítása semmiképpen sem kerülhető meg. Ebben a témakörben középszinten csak az alapfogalmak megértését és használatát követeljük meg, míg emelt szinten a téma matematikai felépítésének egyes részeiről is számot kell adni. E fejezet követelményrendszere két ellentétes tendencia közötti kompromisszum jegyében született, mely szerint alapvető társadalmi szükség mutatkozik a téma iránt, miközben a tanításban elfoglalt helye ma még igencsak periférikus.

1.26.

TÉMÁK

5.1 Leíró statisztika 5.1.1 Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai

5.1.2 Nagy adathalmazok jellemzői, statisztikai mutatók



Emelt szint

Tudjon adott adathalmazt szemléltetni. Tudjon adathalmazt táblázatba rendezni és táblázattal megadott adatokat feldolgozni. Értse a véletlenszerű mintavétel fogalmát. Tudjon kördiagramot és oszlopdiagramot készíteni. Tudjon adott diagramról információt kiolvasni. Tudja és alkalmazza a következő fogalmakat: osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakoriság. Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: – aritmetikai átlag (súlyozott számtani közép), – medián (rendezett minta közepe), – módusz (leggyakoribb érték). Ismerje és használja a következő fogalmakat: terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás.

-43-

Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni.

Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot.

Lovassy Gimnázium

1.27.

TÉMÁK


Emelt szint

Szórás kiszámolása adott adathalmaz esetén számológéppel. Tudjon adathalmazokat összehasonlítani a tanult statisztikai mutatók segítségével. 5.2 A valószínűségszámítás elemei

Véges sok kimenetel esetén szimmetriamegfontolásokkal számítható valószínűségek (egyenlő esélyű elemi eseményekből) egyszerű feladatokban. Esemény, eseménytér konkrét példák esetén.

A klasszikus (Laplace)-modell ismerete. Szemléletes kapcsolat a relatív gyakoriság és a valószínűség között. Valószínűségek kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén, binomiális eloszlás.

Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: események egyesítésének, metszetének és komplementerének valószínűsége, feltételes valószínűség, függetlenség, függőség. A nagy számok törvényének szemléletes tartalma k (nagyobb n-ekre valószínűbb, hogy − p < δ ). n Geometriai valószínűség. A binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és a hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében.


-44-

Lovassy Gimnázium

II. A VIZSGA LEÍRÁSA

KÖZÉPSZINTŰ VIZSGA A vizsga szerkezete

A középszintű matematika érettségi 180 perces írásbeli vizsga. Szóbeli vizsgát azok a tanulók tehetnek, akiknek az írásbeli vizsgájuk sikertelen (nem érték el az elégséges szintet), de az írásbeli vizsgapontszám 15%-át elérték. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meghatározni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi tartalmi arányok az irányadók: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Aritmetika, algebra, számelmélet Függvények, az analízis elemei Geometria, koordinátageometria, trigonometria Valószínűségszámítás, statisztika

20% 25% 15% 25% 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel. A feladatsor feladatainak 30–50%-a a hétköznapi élet problémáiból indul ki, esetenként egyszerű modellalkotást igénylő feladat. A feladatsor jellemzői A feladatsor két, jól elkülönülő részből áll. Az I. rész 10-12 feladatot tartalmazó feladatlap, amely az alapfogalmak, definíciók, egyszerű összefüggések ismeretét hivatott ellenőrizni. Ebben a részben megjelenhet néhány igaz-hamis állítást tartalmazó vagy egyszerű feleletválasztós feladat is, de a feladatok többsége nyílt végű. Az első rész megoldására 45 perc áll rendelkezésre, vagyis ezen idő eltelte után e feladatok megoldására nincs tovább mód. A feladatsor I. részében összesen 30 pont érhető el. A II. rész megoldási időtartama 135 perc. Ez további két részre oszlik, melynek megoldása folyamatos, az adott időn belül nem korlátozott.

Matematika tantárgyi program – 2004.

-45-

Lovassy Gimnázium

A II./a rész 4, egyenként 12 pontos feladatot tartalmaz, amelyből 3-at kell megoldani, és csak ez a három értékelhető. Tehát a jelöltnek a négyből egyértelműen ki kell választania az értékelendő három feladatot. A feladatok egy vagy több kérdésből állnak. A II./b rész 3, egyenként 17 pontos feladatot tartalmaz, amelyből 2-t kell megoldani, és csak ez a kettő értékelhető, a II./a részben leírtakhoz hasonlóan. A feladatok a középszintű követelmények keretein belül összetett feladatok, általában több témakört is érintenek és több részkérdésből állnak. A II./a és II./b rész megoldására fordított időt a jelölt szabadon használhatja fel. A vizsga bevezetését követő első években választás csak a II./b részben lesz felajánlva, tehát a II./a részben 3 kötelezően megoldandó feladatot tűzünk ki. Értékelés Az írásbeli vizsgán elérhető pontszám 100 pont. A dolgozatok javítására részletes javítási útmutató szolgál. A javítási útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldását, esetenként több változatot is, valamint az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni, amennyiben a vizsgázó csoportban van szóbeli vizsgára utasított tanuló. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék. A tételek jellemzői A tétel tartalmazzon 3 egyszerű elméleti kérdést (definíciót, tételkimondást), valamint 3 feladatot. A tétel egyes elemei más-más témakörből kerüljenek kiválasztásra. Értékelés A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 50 pont. Az értékelés szempontjai: 1. Az elméleti kérdés összesen 15 pont 2. A három feladat összesen 30 pont 3. Önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus előadása, illetve a matematikai kommunikációs képesség 5 pont Azt, hogy az utolsó 5 pontból mennyit kap a vizsgázó, annak a mérlegelésével kell eldönteni, hogy a jelölt milyen mértékben tudott önállóan megbirkózni a kérdésekkel, illetve a feladatokkal, ha segítő kérdésekre volt szüksége, azokat megértette-e és a feleletében fel tudta-e használni. Itt kell értékelni azt is, hogy mennyire volt logikus a felelet felépítése. A szóbeli vizsgát is tett tanuló végső értékelése az írásbeli és a szóbeli vizsga együttes pontszáma alapján történik.


- 46 -

Lovassy Gimnázium

EMELT SZINTŰ VIZSGA

A vizsga szerkezete Az emelt szintű matematika érettségi vizsga 240 perces írásbeli vizsgából és legfeljebb 20 perces szóbeli vizsgából áll. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meghatározni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi arányok az irányadók: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Aritmetika, algebra, számelmélet Függvények, az analízis elemei Geometria, koordinátageometria, trigonometria Valószínűségszámítás, statisztika

25% 20% 20% 20% 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel. A feladatsor feladatainak 30–40%-a szöveges, a hétköznapi élet problémáiból kiinduló, egyszerű modellalkotás alkalmazását igénylő feladat. A feladatsor jellemzői A feladatsor folyamatosan megoldandó, 2 különböző részből áll. A jelölteknek összesen 240 perc áll a rendelkezésükre, amit szabadon használhatnak fel. Az írásbeli vizsgán elérhető összpontszám 115 pont. Az I. rész 4 feladatból áll. Ezek az emelt szintű követelmények alapján egyszerűnek tekinthetők, többnyire a középszintű követelmények ismeretében is megoldhatók. (Ebben a részben nincs választási lehetőség.) A feladatok több részkérdést is tartalmazhatnak, az elérhető összpontszám 51. A II. rész 5 egyenként 16 pontértékű feladatból áll. Ezek közül legalább kettőben a gyakorlati életben előforduló szituációból származik a probléma, így a megoldáshoz a vizsgázónak a szöveget le kell fordítania a matematika nyelvére, azaz matematikai modellt kell alkotnia, abban számításokat végeznie, s a kapott eredményeket az eredeti probléma szempontjából értelmezve kell válaszolnia a felvetett kérdésekre. A jelöltnek az öt feladatból négyet kell kiválasztani, megoldani, és csak ez a négy értékelhető. A feladatok általában egykét témakör ismeretanyagára támaszkodnak. A II. rész megoldásával elérhető összpontszám 64. Értékelés Matematika tantárgyi program

- 47 -

Lovassy Gimnázium

A javítási útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldásait, azok lehetséges változatait, az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék. A tételek jellemzői Az egyes tételek egy-egy témakörből kerülnek összeállításra. minden tétel megköveteli a tanulótól • egy definíció kimondását, • egy tétel bizonyítását, • egy feladat megoldását, • valamint hogy mondjon példát az adott témakör alkalmazására a matematikán belül vagy azon kívül. A tételeket úgy kell összeállítani, hogy a nehézségük közel azonos legyen. Mivel a bizonyítandó állítások nehézsége különböző, ezért a kiválasztott feladat összetettségével, illetve nehézségi fokával lehet kiegyensúlyozni az adott tétel nehézségi szintjét. Értékelés A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés szempontjai: 1. Az elméleti kérdések és a feladat összesen 25 pont 2. Az alkalmazásra mutatott példa 5 pont 3. Az önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus előadása, illetve a szaknyelv használata és a matematikai kommunikációs képesség 5 pont


- 48 -

Lovassy Gimnázium

Tankönyvlista a használt matematika tankönyvekről és segédkönyvekről 2007/2008 10.B, 10.E, 10.F

Hajnal-Számadó: Matematika 9.

NT- 16141


NT-16241


NT-16341

Hajnal: Matematika 12.

NT-16441

Czapáry-Gyapjas: Matematika 11-12

NT-14311

emelt

Hajnal-Nemetz:Matematika IV. fakt. B

NT-13431/B

emelt

Matematikai feladatgyűjtemény I.

NT-13135/I.

Matematikai feladatgyűjtemény II.

NT-13135/II.

Horvay - Reiman: Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötet

NT - 10127/I.

11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Dr. Soós- Czapáry: Geometriai feladatok gyűjteménye II. kötet

NT - 10127/II.

11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.I.

NT-16125/I

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.II.

NT -16126/I

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.III.

NT-16127/I

Kosztolányi: Sokszínű matematika 9.

MS-2309

tagozat


MS-2310

tagozat


MS-2311

tagozat emelt


MS-2312

tagozat

Négyjegyű függvénytáblázatok

NT-16129

ajánlott

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgyűjtemény I.

KT-0320

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgyűjtemény II.

KT-0321


- 49 -

11.B, 10.C, 10.D, 10.G, 11.F középszintű csoportok középszintű csoportok

11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A 11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b 9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b 9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b

ajánlott ajánlott Lovassy Gimnázium

ajánlott

Hajnal: Matematikai fogalmak és tételek

MS- 3105

Pogáts Ferenc:Vektorok, koordinátageometria, trigonometria

TY - 010

Urbán János: Matematikai logika

TY - 011

ajánlott

Surányi László: Algebra

TY - 012

ajánlott

Reiman :Fejezetek az elemi geometriából

TY - 009

ajánlott

Szalay Mihály: Számelmélet

TY - 008

ajánlott

Pintér Lajos: Analizis I.

TY - 005

tagozat

Pintér Lajos: Analizis II.

TY - 006

tagozat

Nemetz Tibor: Valószínűségszámítás

TY - 007

tagozat


- 50 -

ajánlott

Lovassy Gimnázium

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

Recommend Documents