LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

MATEMATIKA

TANTÁRGYI PROGRAMJA

2004

Készítette: BÉKEFI ZSUZSA munkaközösség vezet

Tantárgyi programunk hivatkozási pontjai iskolánk Pedagógiai Programjának (PP) megfelel pontjai.

ad 1.3. Hagyományok • A város általános iskolái közül hagyományosan jó a kapcsolatunk a Rózsa úti és a Kossuth Lajos Általános Iskolával. Ezeket a kapcsolatokat ápolni kívánjuk a jelen pedagógiai program megvalósítása érdekében is. • Igyekszünk elmélyíteni hagyományosan jó kapcsolatunkat a Veszprémi Egyetem Matematika- és Számítástechnika Tanszékével és M szaki Informatika és Villamosmérnöki Intézetével. Részt veszünk továbbképz jelleg el adásaikon, volt tanítványainkat pedig ezután is igyekszünk bevonni iskolánk szakköri életébe, tanulóink pályaorientációjának segítésébe.

• Elmélyítjük kapcsolatunkat a speciális matematika tagozatos iskolák országos munkaközösségével. Részt veszünk az éves óra-látogatással egybekötött látogatáson, és ilyen továbbképzés szervezését mi is vállaljuk. Nyári bentlakásos tanfolyamot igyekszünk szervezni a továbbképzési akkreditált rendszerbe építve, amelyen a speciális matematika tagozaton folyó munkát koordinálnánk, segítenénk részint módszertani, részint tudományos el adások, szemináriumok tartásával. A spec. matos iskolák diákjainak hagyományos kapcsolata a szeptemberi spec. mat. foci- kupa, a kapcsolattartásnak ezt a formáját továbbra is megtartjuk. • Bekapcsolódunk az Hátrányos Helyzet Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjának (HHT-AJTP) országos munkaközösségi hálózatába, ilyen programban részvev iskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal való kapcsolatunkat.

• A JATE TTK tanáraival a kapcsolattartás egyik módja az is, hogy benevezzük tehetséges tanulóinkat az évenként megrendezésre kerül Sz kefalvi Nagy Gyula Emlékversenybe, rendszeresen el fizetünk a POLYGON Matematikai Folyóiratra, és lehet ség szerint tanulókat pályáztatjuk a POLYGON által kiírt témákra.

Tankönyv-kiválasztás elvei: Új tankönyvet és példatárat tanulócsoportoknak csakis akkor rendelünk, ha a munkaközösség tagjai kell ismerettel rendelkeznek már a megrendelend új könyvekr l. Ezért a forgalomba kerül tankönyvekr l, példatárakról rendszeresen tájékozódunk, bizonyos tankönyvcsaládokat a munkaközösség tagjainak ajánlott használatra megrendeljük. Az éves tankönyvrendelés el tti hónapban (ez általában a félév-záró munkaközösségi értekezlet) lehet el terjeszteni a régit l való eltérés szándékát. A tankönyvlistán változtatni csakis munkaközösségi határozattal lehetséges. Az éves munkaterv mellékleteként megjelen tankönyvlistát a munkaközösség minden tagjának ismernie kell. Az egy évfolyamon azonos típusú csoportban tanítók azonos tankönyvekb l és példatárakból tanítanak. Az induló évfolyamon tanítók kötelessége ismerni az általános iskola használt könyveit, példatárait. Ismétlési feladatok ezekb l is kit zhet ek.

A kétszint érettségihez kiadott példatárakra, segédletekre is érvényes az el bbi pont. Ilyen példatárakat csakis ajánlott kategóriába sorolhatjuk a tankönyvlistán. Ezekb l a rendszeres tanítási gyakorlat során alsóbb évfolyamon feladatokat kit zni nem ajánlott. Más a tanulási folyamatot és más a rendszerezést, az összefoglalást segít tanári-tanulói tevékenység célja és tartalma.

TANKÖNYVEK, PÉLDATÁRAK •

A HHT-AJTP el készít évben és az alaptantervi matematikát tanulók el készít évében az általános iskolában már használt 7-8. osztályos tankönyvet is használjuk, de használjuk

Matematika tantárgyi program-2004.

-2-

Lovassy Gimnázium

az általános iskolai anyag rendszerzésére, ismétlésére a NT 9. évfolyamának un. HajnalSzámadó könyvét (NT-16141) •

A speciális matematika tagozaton a nyelvi el készít évben a MOZAIK kiadó Sokszín Matematika 9. (MS-2309) könyvét használjuk az általános iskolai anyag rendszerezésére és elmélyítésére. A 10-13. években ennek a tankönyvcsaládnak a többi tagját, a Hajnal-féle B faktos könyveket és a speciális anyag elsajátításához a TYPOTEX kiadó hagyományos spec. matos könyveit használjuk.

•

A Nemzeti Tankönyvkiadó kerettanterv alapján átdolgozott példatárait és feladatgy jteményeit kívánjuk használni a 10-13. évfolyamokon az alaptanterv szerint tanuló csoportokban és a középszint érettségire felkészít csoportokban.

•

A két utolsó évfolyamon a fakultációs csoportok számára a Hajnal-féle könyveket (NT-13331/B és 13431/B) kívánjuk továbbra is használni.

•

Minden évfolyamon használjuk a NT hagyományos példatárait a Metmatikai feladatgy jtemény I-II. kötetét és a geometriai feladatgy jtemény I-II. kötetét.

•

B faktos

a NT függvénytáblázatát használjuk (várjuk az átdolgozást!)

ad 3. Alapelveink Nem kívánjuk a PP-ban felsorolt elveket megismételni, csak meger sítjük azokat, amelyekr l úgy véljük, hogy tantárgyunkra nézve speciális feladatokat ró ránk a benne foglaltak teljesítése. Ezek a következ k: • helyes önismeretre nevelés • az együttm ködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása

• a munka, az er feszítés megbecsülése

• a kezdeményez készség, •

a személyiség maximális tisztelete

• az esélyegyenl ség megteremtése

• a hátrányos megkülönböztetés tilalma •

a játék személyiségformáló erejének er sítése

• a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése • az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése • korszer társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása

• alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés - minden felsorolt pontja • színvonalas, következetes oktatás - minden felsorolt - pontja • a hagyományok tisztelete, ápolása (matematikus életpályák kidolgozása a Nemzeti Emlékezet Programhoz is kapcsolódva)


-3-

Lovassy Gimnázium

ad 4.3 Képzési irányok, specialitások Iskolánk matematikaoktatási hagyományaira építve az új PP óratervei és iskolaszerkezete alapján az alábbi szinteken tanítjuk a matematikát: 1. Speciális matematika tagozat nyelvi el készít évvel (9-13.)- csoportbontás (9-13. évfolyamon), két tanár (10-13. évfolyamokon) osztott tananyaggal (emelt szint érettségire is)(TANTERV: M 9-13.) 2. HHT-AJTP el készít -gazdagító évvel – csoportbontás, két tanárral, két utolsó évben fakultációs kínálattal (a 9. évben a logika tantárggyal együtt) (TANTERV: 9A+ (10-13) K vagy F) 3. Nyelvi el készít évvel induló öt-évfolyamos osztályok (9-13.), alaptantervi matematikával – középszint érettségivel befejezve (TANTERV: 9. évre E, és a 10-13. évre K) 4. Nyelvi el készít évvel induló öt-évfolyamos osztályok (9-13.), 12-13. évben fakultációs matematikával emelt szint érettségire felkészítés (TANTERV: 9évre E, 10-11. évre K a 12-13. évre F) 5. Alaptanterv 9-12. - csoportbontással - középszint érettségivel befejezve (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: 9-12.évre K) 6. Alaptanterv 9-10. évben, a 11.-12. évfolyamon fakultációval - csoportbontással, 11.-12. évben új csoportok szervez désével, alacsonyabb létszámokkal, felkészítés az emelt szint érettségire. (amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: a 9-10.K,11-12. évre F) 7. Hatosztályos (a 7-8. évben már nem az emelt óraszámmal) – csoportbontás, két tanár (TANTERV: a 7-8. évre H, 9-12. lásd 5. vagy 6. pontja)

Az új program alapján a speciális matematika tagozat cél- és feladatrendszere lényegében megmaradt. A hagyományos alapozó id szak három évre változott a két évben megszokott 7+ 6 óra helyett 3 + 5 + 7 órákkal. A nyelvi el készít évben az alacsony óraszám miatt egy tanár fog csoportbontással tanítani, a második tanár 10. évfolyammal lép be a hagyományos témaváltásos módszerrel. A négy- és hatosztályos képzésben minden osztályban (matematikából alaptantervet- kés bb fakultációt tanulók), csoportban a kezd években kevesebb óraszámban tudunk matematikát tanítani, az érettségi évében viszont mindenhol 3 illetve 5 helyett 4 illetve 6 óra áll rendelkezésre. Ez a tananyag átismétlése, az érettségire való felkészülést jól segítheti, ha a tanulók is kell akarattal dolgoznak.

Továbbra is fontosnak tartjuk a matematikai fogalmak érlelését, az önálló munkára törekvést, a pontos diszkussziós képesség sokirányú fejlesztését. A tanulók absztrakciós szintje lassan fejleszthet , egyénileg kell a tanárnak figyelnie, hol tart, hogyan gondolkodik a téren a tanítványa. Ezt a személyre szabott tanári tevékenységet az ötosztályos gimnáziumi képzésben látjuk jól megszervezhet nek, a csoportbontási lehet ség jó kihasználásával. A nyelvi el készít év matematika oktatása alkalmassá válhat arra, hogy az általános iskolában tanított ismeretek megszilárduljanak, a gimnáziumi követelmények megalapozása, a „szintre” hozás megtörténjen. Az alapozó években (els három illetve két év) a tantervi követelmények a kétszint érettségi középszint követelményét feltétlenül tartalmazzák, és az emelt szint tananyagot csakis akkor, ha az els alapozó év els félévében kiderül, hogy a csoportba sorolt tanulók többsége alkalmas az emelt szint „mélyítésre”. A gimnázium utolsó két évében mindazok irányában megn a követelmény, akik emelt szint érettségit


-4-

Lovassy Gimnázium

tesznek. A tananyag is kib vül (pl. valószín ségszámítás szémelmélet,), és a vizsgakövetelmények is megváltoznak. A faktosok eddig is tanultak analízist, de ez nem volt eddig érettségi és felvételi téma.

Óraszámaink a 2004/2005-t l induló osztályok óratervei alapján: 7. 7.o.

8. o.

9. o.

10. o

11. o.

3M

5M

7M

7M

7M

van, 2 tanár tananyagbontással

HHT-AJTP

4+1A

3,5K

3K

3K v 5F

4K v 6F

van, 2 tanár tananyagbontással

ötosztályos

3E

3,5K

3K

3K v 5F

4K v 6F

van

3E

3,5K

3K

spec.mat

12. o.

13. o.

csoportbontás

nyelvi informatika

hatosztályos

4H

3H

3, 5K

3K

3K v 5F

5F

van

6F

nincs

4K v 6F

Szaktárgyunk szempontjából igen fontos, hogy a rendelkezésre álló órakeretben a 7 (9)- 11 években segítsük a pályairány kiválasztásában a tanulókat. Akik az emelt szint érettségire készülnek, azoknak mindenképpen az utolsó két évben 5 + 6 órás képzésben (fakultációs képzésben) kell részesülniük. Akik a középszint érettségire készülnek, a két utolsó évben 3 + 4 órában tanulják a matematikát. Err l a képzésr l emelt szint vizsgára nem készítünk fel: a tananyag legalább 130 órában eltér egymástól. Azok számára, akik a középszint képzés után mégis emelt szint érettségire akarnak jelentkezni, a 14. évfolyamon szintemel képzést tartunk.

Tehát emelt szint érettségire felkészít csoportra jár matematikából mindenki, aki • a matematika tagozatra jár • aki az informatika tagozatra jár • aki a két utolsó évben fakultációra jár matematikából. Az emelt szint csoportok létszáma nem lehet több 18 f nél.

A többi tanulót (aki az utolsó két évben 3+4 órában tanulja a matematikát) a középszint érettségire készítjük fel. Ezeknek a csoportoknak a létszáma a két utolsó évben nem lehet több 22 f nél.

Tanterveinket több változatban készítettük el úgy, hogy a matematikából nem tagozatos diákok számára az alapozó években (3 illetve 2) esedékes tantárgyi követelményszinteket megtartottuk Bízunk abban, hogy a t a n á r i m u n k á n k h a t é k o n y s á g á t a csoportbontások világosabb rendszere, az akkreditált szervezett pedagógus továbbképzéseken tanult ismeretek és módszerek n ö v e l n i f o g j á k , és az új ped. program alapján felkészített tanulók matematikai ismeretei ezután is hagyományosan jó színvonalúak lesznek.


-5-

Lovassy Gimnázium

Tanterveink a 2004/2005-ös tanévt l belép osztályok számára : tanterv jele M

fájl PAL9E2spec04

évfolyam

ötosztályos

9-13.osztály matematika tagozat

(53 oldal) A

E

K

bevezetés éve: 2004

AJTAT04

9. osztály

HHT-AJTP

(12 oldal)

(logikával)

bevezetés éve: 2004

MATnyelviel kész04 9. osztály

inf., német, angol

(11 oldal)

el készít

bevezetés éve: 2005és 6

PAL9Nalap04

négy utolsó német, angol évfolyam 10-13. alaptanter bevezetés éve: 2006-7 v

német, angol

9-12.

9-12.

bevezetés éve:

két utolsó HHT-AJTP évfolyam informatika,német,ango l fakultáció

HHT-AJTP

11-12.

német, angol

bevezetés éve:

(36 oldal)

F

négyosztályos hatosztályos

PALE11-12fakt04 (21 oldal)

bevezetés éve: 2004 2004

bevezetés éve:2006

bevezetés éve: 2007-08. H

PALN7-8hat04

7-8. osztály

2006 7-8.

(23 oldal)

bevezetés éve: 2006.

Új elemként jelenik meg iskolánkban a nyelvi el készít évfolyammal m köd öt-évfolyamos osztály. A PP óratervei alapján a 9. nyelvi el készít évben minden osztálytipusnál heti 3 órában tanítjuk a matematikát. Az óraszámcsökkenésb l adódóan a régi els évben (most 10.) a 4 óra helyett 3,5 óra heti óraszámunk. A speciális matematika tagozaton is csökkennek az els két évben az óraszámok. A nyelvi el készít év óraszámait a matematika tagozaton úgy kívánjuk felhasználni, hogy az új 9-11. évre végezzük el kb. a régi 9-10. évfolyam tananyagát. A 9. év elején elmélyítjük az általános iskolában tanultakat, és „összeszoktatjuk” a tanulókat. Különböz matematikai módszereket vizsgálunk, problémamegoldási képességet fejlesztünk úgy, hogy nem lépjük túl a régi ált. tanterv 9. osztály anyagát. A nyelvi el készít osztály többi osztálya esetén nagyobb gondot fordítunk az általános iskolai anyag pontosítására, szaktárgyunk tanulási technikáinak kim velésére. A régi 9. osztályos tananyagból „csak” azokat a témákat dolgozzuk fel, amelyek az általános iskolai anyag ismétlését jelentik. Folytatódik iskolánkban a HHT- Arany János Tehetséggondozó Program, amelynek az 9. el készít gazdagító évéhez külön matematikai képesség-fejleszt programot dolgoztunk ki. Az el készít gazdagító évben a hetedikes és a nyolcadikos tananyag újratanítása, újragondolása vár a tanulókra, tanárokra. Nagyon fontos az egyéni fejlesztések megoldása. A HHT- Arany János programban résztvev tanulók a 10. évfolyamtól kezdve már csatlakoznak a megfelel tantárgyi programunkhoz.


-6-

Lovassy Gimnázium

Az i n f o r m a t i k a t a g o z a t r a járó tanulók évfolyamukban külön figyelmet érdemelnek, számukra a tagozatos tantárgyuk miatt egyes témák feldolgozása (pl. számelmélet, gráfelmélet, lineáris algebra) hangsúlyosabb.

ad 4.3.6. Délutáni kínálataink Szakköröket az eddigi hagyományoknak megfelel en indítunk. Ezeken a tehetséggondozást, versenyel készítést végezzük. Gondoskodunk arról, hogy a tanulók is használjanak szakfolyóiratokat. (ABACUS, KÖMAL) Különösen fontos, hogy a 7. és 8. osztályos tanulók közül az érdekl d tanulókkal szakköri munkában fejleszt foglalkozásokat tartsunk. Felzárkóztató foglalkozások rendszeres tartását nem tervezzük, de a szaktanár dönthet másképpen csoportja, illetve csoportjának lemaradó tagjai számára egyéni fejleszt foglalkozásokat tarthat, ill. rendelhet el. A PP 4.3.7 alapján fejleszt foglalkozásokat tartunk ajánlott módon azoknak, akik a szaktárgyból nem érik el az elégséges szintet. Kötelez a szaktanárnak az igazgató jóváhagyásával és irányításával munkaközösségi jóváhagyással fejleszt foglalkozást tartani annak a tanulónak, aki sajátos nevelési igény szaktárgyunkból, és ezért sajátos fejlesztésre szorul (pl. hallássérült, látássérült, de a discalculia jeleivel is találkozhatunk gyakorlatunkban, hiába van a felvételi vizsgánkban is matematikából „sz r ”).

A csoportba-sorolásokról a beiskolázást követ en illetve a két utolsó év el tt (fakultációs választás!) munkaközösségi szinten döntünk, mert célszer homogén csoportokat kialakítani különös tekintettel a fakultációs választás segítésére, el készítésére, illetve a középszint vagy emelt szint érettségire.

ad 4.4 A tanulói jogviszony Négyosztályos gimnázium; ötosztályos gimnázium nyelvi el készít vel

A jelentkezési lapon az iskolánkban m köd valamennyi osztálytípus megjelölésére van lehet ség. Ezért a jelentkezési lapon a lehetséges három hely közül a Lovassy László Gimnáziumot elegend egyszer megjelölni. Az intézményen (Lovassyn) belül a tagozatokat olyan sorrendben kérjük felsorolni, ahogy az a jelentkez elképzeléseiben szerepel, mert a több típusba való sikeres felvételi esetén az el bb állót vesszük figyelembe.

1. Felvételi vizsgával

A jelentkez k közül a hozott és szerzett pontok alapján választjuk ki a legjobbakat. Az általános iskolából maximum 60 pontot lehet hozni. Mindez a hetedik osztály év végi és a nyolcadik osztály félévi osztályzataiból adódik a következ tantárgyakból: magyar nyelv és irodalom (az átlagát vesszük), történelem, matematika, fizika, egy idegen nyelv és a biológia, földrajz, kémia közül minden évben a legjobb eredmény. Az egységes elbírálás érdekében a hozott pontszámok elküldését mindazon tanulók iskoláitól kérjük, akik valamelyik helyen megjelölik intézményünket. A felvételi vizsga két részb l áll. Az egyik rész minden jelentkez számára egységes, a másik rész a választott specializációra való alkalmasságot vizsgálja.

Az els részben minden tanuló egy-egy írásbeli dolgozatot készít el magyar nyelvb l és matematikából az országos feladatsor alapján. Mindkét dolgozat maximális pontértéke a mi


-7-

Lovassy Gimnázium

felvételi rendszerünkben 20 pont (függetlenül attól, hogy a központi feladatlapot maximálisan hány ponttal értékeljük). Optimális esetben tehát a két központi dolgozatból 20 + 20 = 40 pont adódhat. A felvételi vizsgánk második részében a specializációnak megfelel en az alábbi vizsgák vannak (mindegyikben maximálisan 60 pont szerezhet ):

Speciális matematika tanterv osztály

Az írásbeli vizsga egy újabb dolgozat, amelynek tartalma függ a központi dolgozat feladataitól. A tagozatos matematika dolgozat a tanulók kreativitását, gondolkodási képességét, problémamegoldó képességét méri a kerettantervek által rögzített követelmények figyelembevételével. A két matematika dolgozat összességében azt is méri, hogy a tanulók milyen szinten sajátították el a tantárgyi alapm veltséget az alábbi résztémákban: számolás a racionális számkörben, százalékszámítás, els és másodfokú függvények, alapszerkesztések, szöveges feladatok, lineáris egyenletek, egyenl tlenségek.

Informatika tagozat A jelentkez k írásbeli vizsgát tesznek, ennek els részében megírják a matematika tagozat 60 pontos dolgozatát, amelyre az elért pontszám 75 %-át kapják, valamint megoldanak egy feladatsort 30 perc alatt, amely a jelentkez algoritmizáló készségét vizsgálja. Erre a részfeladatra maximálisan 15 pontot kaphatnak.

A végs felvételi pontszámot minden esetben a hozott és a szerzett pontokból számítjuk ki, ami maximálisan 60 + ( 40 + 60 ) = 160 pont lehet. Több típusba jelentkezés esetén a végs felvételi pontszám típusonként kerül megállapításra. A felvétel a típusonkénti összesített pontszámok alapján történik az országos felvételi rendszerhez illeszked en.

Hátrányos helyzet tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja (HHT-AJTP) A programba jelentkezni pályázat benyújtása révén lehet csak. A programra csak olyan tanuló pályázhat, akit iskolája nevel testületének ajánlása alapján a település önkormányzata képvisel testületi határozatban támogat. A pályázó szül jének (gondvisel jének) nyilatkoznia kell arról, hogy az 5 éves oktatást, a kollégiumi ellátást elfogadja és támogatja. A pályázati rlap iskolánkban is beszerezhet , de a pályázatot az Oktatási Minisztérium által kiírt intézménynek kell benyújtani. Az érvényes pályázatot beadó tanulók az OM által meghatározott rendben és id pontban vesznek részt a felvételi vizsgán HHT-AJTP bármelyik iskolájában. A felvételi vizsga alkalmából egy beszélgetésen vesznek részt, megismerkednek a kollégiummal, fogalmazást írnak, részképességeket vizsgáló feladatlapokat töltenek ki. Objektív kritériumok alapján – a tesztek eredményét l függ en – bírálják el a pályázókról, hogy megfelelnek-e a „hátrányos helyzet” kritériumának. (Ez a kritérium a pályázat feltételeib l kiderül, és nem azonos a Kt. 121.§ (1). 14 pontjában rögzített fogalommal.)

Iskolánkban a felvételüket megalapozó ajánláshoz szükséges ismernünk a tanulók hatodik és hetedik osztály év végi osztályzatainak eredményét az alábbi tárgyakból: magyar nyelv és irodalom (a két jegy átlaga), történelem, matematika, idegen nyelv és a biológia, kémia, földrajz, fizika tárgyak (vagy ezek helyettesít tárgyai) közül minden évben a legjobb eredmény. A pályázatok eredményér l (a programba való bekerülésr l) iskolánk igazgatójának ajánlása alapján az Oktatási Minisztérium (vagy felhatalmazott intézménye) dönt.


-8-

Lovassy Gimnázium

2. F e l v é t e l i v i z s g a n é l k ü l A legalább 54 hozott pont mellett megyei 1-3. vagy országos 1-20. helyezés a specializációnak megfelel egyéni tanulmányi versenyeken az utolsó két évben (maximum a keretszám 25 %-áig).

A szóba jöhet versenyek listáját minden évben a felvételi tájékoztatóban tesszük közzé. A v e r s e n y e k e n e l é r t e r e d m é n y e k r l szóló igazolásokat a jelentkezési lappal együtt kell benyújtani a szül i kérelem mellékleteként. Az igazgató a döntését ebben a kérdésben a specializációnak megfelel munkaközösség vezet jének egyetértésével hozza. 3. Az i s k o l á n k n y o l c a d i k é v f o l y a m o s t a n u l ó i számára is lehet séget biztosítunk arra, hogy a 9. évfolyamtól kezd d en átlépjenek a négy- illetve az ötosztályos gimnáziumi képzésbe. A jelentkezés és a felvételi eljárás megegyezik az 1. és 2. pontban leírtakkal. Ez a lehet ség 2005-ben él utoljára, mert a hatosztályos gimnáziumban a 2005/2006-os tanévben lesz utoljára nyolcadik osztályunk. A beiskolázást a Felvételi Központ által közölt információk alapján az iskola igazgatója véglegesíti. A jelentkez k és küld iskolájuk értesítése a felvételr l illetve az elutasításról (a tanév rendjében rögzített id pontig) az iskola igazgatójának feladata. A felvételi döntés megváltoztatására csak eljárási hiba esetén van lehet sége az iskola igazgatójának a döntés kihirdetése utáni harmadik munkanap végéig bezárólag. Az iskola igazgatója és a munkaközösség-vezet k tanácsa különösen felel azért, hogy a felvételi eljárás minden mozzanatában érvényesüljön az egyenl elbánás elve (2003. évi CXXV. törvény), és a hátrányos megkülönböztetés tilalma (Kt. 4.§. (8)-(15).)

A felvételi vizsgák befejezése után az érintett munkaközösség-vezet k statisztikai adatokon nyugvó elemzést tárnak a munkaközösség-vezet k tanácsa elé. Amennyiben szükséges, javaslatot tesznek a felvételi eljárás megváltoztatására. A felvételi eljárás megváltoztatásának szükségességér l a munkaközösség-vezet k tanácsa dönt.

Az iskola igazgatója minden évben október 31-ig megjelenteti az iskola felvételi tájékoztatóját, amelyben a felvételi eljárások közlése mellett tájékoztatást adunk az iskola pedagógiai programjáról (alapelvek, képzési rend, óratervek, vizsgakötelezettségek stb.). A tájékoztató részletesen kitér a HHT-AJTP pályázat feltételeire is. A tájékoztató tartalmát a munkaközösség-vezet k tanácsa hagyja jóvá. Belépés más középiskolából Gimnáziumunkba a tanulmányok közben is át lehet jönni más középiskolából. Az egyes évfolyamokra való átvételr l az iskola igazgatója dönt a specializációnak megfelel szakmai munkaközösség vezet jének és az érintett osztályf nöknek az egyetértésével. Az igazgató az átvétel feltételeként különbözeti vizsgát is el írhat. Az átvett tanulónak az iskolánk bels vizsgarendszeréb l adódó vizsgakötelezettségnek eleget kell tennie. Ha a gimnáziumunkba felvételért folyamodó tanuló el z bizonyítványát nem magyarországi közoktatási intézetben szerezte meg (pl. szülei külföldön tartózkodtak huzamos ideig, a tanuló menedékes, vagy európai uniós állampolgár) a felvételénél az igazgató a Kt. 110.§-a alapján jár el. Javasolhatja a szül knek, hogy a gyermek évfolyamot ismételjen, hogy a magyar nyelvet elsajátíthassa.

ad 4.4.2. Továbbhaladás és 5.2 Értékelés és motiváció Matematika tantárgyi program-2004.

-9-

Lovassy Gimnázium

Matematikából a félévi és az év végi osztályzatokat témazáró osztályzatok alapján állapítjuk meg. A témák feldolgozása során a szaktanár változatos módon, a tanulók életkori sajátosságaira is figyelemmel folyamatosan ellen riz, értékel, és alkalmas id ben osztályoz.

Az információk gy jtése és rögzítése az eddig bevált módon történik. Minden szaktanár bejegyzi a naplóba a használt jelrendszerének magyarázatát: H5 - házi feladatra adott jeles; D5 - definícióra, tétel kimondására adott jegy; B5 - bizonyítás; 5 - szóbeli felelet; zöld jegy - felmér dolgozat; piros jegy témazáró dolgozat; piros jegy a -be - témazáró osztályzat. Piros jegy áthúzva: javítás utáni új jegy, piros egyes bekarikázva: "javítás" után is elégtelen. (A félévi és az év végi javítási lehet ségeket is a témákhoz írjuk.) A szaktanár füzetébe, jegyzeteibe használhat egyéni jeleket (pl. pontszámokat stb.), de a naplóba csak a fent rögzített jeleket írhatja be.

Minden témában l e g a l á b b 3 é r d e m j e g y alapján lehet témát zárni. A három jegy közül az egyik szóbeli számonkérés, egy másik témazáró dolgozat érdemjegye. Az írásbeli munkák esetén ellen rizzük a nyelvhelyességi, helyesírási követelmények teljesítésének szintjét is. Az igen sok és ismétl d súlyos hiba esetén konzultálunk a magyar tanárral. A szóbeli számonkérésnél is fontos, hogy a tanulók a szaknyelv kifejezéseit, nyelvi fordulatait a magyar nyelvhelyesség szabályainak betartásával tudják kifejezni. A tanárnak meg kell tudnia különböztetni a gátlások miatt nehezen beszél tanulót a készületlenség miatt nehezen beszél tanulótól. A szaktárgy-metodikának a matematika tanulására vonatkozó alaphelyzeteit gyakoroltatnia kell, különösen a 7. osztályban és a 9. osztályban, a nyelvi el készít évben. A matematikát m e g é r t j ü k , a megértett anyagot m e g t a n u l j u k , és a megtanult tananyag alapján jutunk el arra a szintre, hogy önállóan a l k a l m a z n i t u d j u k ismereteinket. A három oszlop együttesen tartja csak szilárdan a tantárgyunk (tudományunk) ráépíthet rendszerét. Ezeket azért is kell a tanulókban tudatosítani, mert különböz típusú tanulók tantárgyi problémái ezen oszlopok közül valamelyiknek, de nem mindenkinél ugyanannak a gyengeségét jelzik. A matematika tanár pedig sajátélményként ritkán élt meg középiskolás korában matematikatanulással kapcsolatos kudarcokat, olyan nemigen fordult el vele, hogy ne értette, vagy ne tudta volna megtanulni és alkalmazni új szituációkban a megtanultakat. Hiszen, ha neki ezek az oszlopok gyengék vagy meggyengültek lettek volna, nem is akart volna matematikatanár lenni. Tanítványainkra tehát másképp kell figyelnünk, mint régi önmagunkra. A tanulói visszajelzésekb l megismerhetjük, tanítványaink hol állnak, miért álltak le. Egészséges lelkület diák ugyanis általában sikerorientált, ezért kudarcokat nem önként keres.

A témazárások tanmenetben rögzített id pontja lehet vé teszi az iskolai ügyrendben szabályozott id pontok betartását. A szül k tájékoztatása általában az ellen rz könyvön keresztül és a fogadó órákon történik. Az értékelésnél törekszünk a folyamatosságra, lehet ség szerint minden órán jeggyel is értékeljük a tanulói teljesítményeket. Ez nemcsak táblai feleltetéssel történhet. Érdemes a szaktanári dicséretet többször alkalmazni. A követelmények évfolyamonkénti egységesítése és nyilvánosságra hozása érdekében: •

K ö z ö s t é m a z á r ó d o l g o z a t o k a t iratunk (a PP-ban ezt bels vizsgának nevezzük). Minden évfolyamon vannak az órarendben összefuttatott órák ennek megvalósíthatóságáért. A 10. évfolyamtól kezdve jó, ha a 3. vagy a 4. óra ez, hogy a nagyszünet 10 perce is növelhesse az írás idejét. A két utolsó évfolyamon és a tagozaton a hosszú dolgozatok a dupla órák valamelyikén irathatók. A dolgozatok feladatsorának összeállításáért és a javítás, értékelés egységességéért az évfolyam-felel s szaktanár(ok) felel(nek). Gondoskodik a feladatlapok sokszorosításáról vagy a


- 10 -

Lovassy Gimnázium

példatárak kikölcsönzésér l. Az évfolyam-felel söket a munkaközösség a tanév elején az éves munkaterv elkészítésekor jelöli ki. A dolgozatíratások id pontját az évfolyamfelel sök a tanmenetben rögzítik. A rögzített id pontot tanítási hétben kell érteni. Az évfolyamfelel s gondoskodik arról, hogy a feladatokkal, az id ponttal és az értékeléssel minden érintett szaktanár értsen egyet. Vitás kérdésekben a dolgozatíratás el tt egy héttel a munkaközösség-vezet t is meg kell hallgatni. • Felújítjuk a használt példatárak és tankönyvek p é l d a a n y a g á n a k s z i n t e z é s é t . Z ö l d d e l jelöljük az elégséges szint un. gyakorló feladatokat. K é k k e l a közepes és jó szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek vagy a kevéssé összetett megoldási móddal követhet vagy az összetett , de könyvben vagy tanórán kidolgozott típusfeladatokat jelentik. P i r o s s a l jelöljük a jeles szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek általában összetett megoldási módot, vagy újszer ötletet kívánó, de az adott tananyagban érintett kérdéseket "feldolgozó" feladatok. A használt példatárak j e l ö l e t l e n feladatai versenyszint ek vagy szakköri feldolgozásra valók. Az említett szintezést folyamatosan elvégezzük, az újonnan beléptetett tankönyvek, példatárak esetén ezt csak kell tanítási gyakorlat után készítjük el. A szintezést a tanulók és a szül k is ismerhetik.

• A tantervekben megfogalmazott tananyagokból m i n d e n f o g a l o m m e g t a n u l á s a , a t é t e l e k k i m o n d á s a és a tanórán is feldolgozott mintafeladatok r e p r o d u k t í v i s m e r e t e tartozik az elégséges szinthez. • A tanév végéig kijavítatlan elégtelen témazáró osztályzat elégtelen év végi osztályzatot jelent, függetlenül attól, hogy más témákból milyen jeggyel zárt a tanuló. Az elégtelen témazáró dolgozattal - bár a téma részjegyei lehetnek jobbak, csak elégtelen témazáró osztályzatot lehet kapni. A javítási lehet séget a tanárnak egy alkalommal kötelessége megadni, de csak azután, hogy meggy z dött arról, hogy a tanuló gyakorolta a téma anyagát pl. kit zött mintafeladatokon. Javítás csak tanórán, vagy csoportos foglalkozásokon szervezhet .

•

A témazáró osztályzat egy tanévben csak egyszer lehet jobb a témazáró dolgozat jegyénél.

• Jeles év végi jegyet az a tanuló kaphat, akinek nincs hármasnál rosszabb témajegye az év során, és a témazáró osztályzatainak több mint a fele (csak jó és jeles témazáró osztályzatok esetén legalább a fele) jeles. • Témazáró dolgozat javítási lehet ségét célszer megadni azoknak a tanulóknak, akik ezt tanórai felkészültség reális igénye alapján kérik.

• Témazáró osztályzattal azonos súlyú jeles jeggyel értékelhet az a tanuló, aki o a Varga Tamás, az Arany Dániel Matematikai tanulóverseny vagy az OKTV második fordulójára bejutott, o a KÖMAL rendszeres feladatmegoldója; o aki a tanév elején a munkaközösségi munkatervben megadott témából jó szint pályam vet készített.

Munkaközösségünk tagjainak fontos feladata van a pályairány helyes kiválasztásának segítésében. Ezért a kezd évfolyamokon minden szaktanár ismerteti az iskolánkban folyó matematika-oktatás rendszerét, az egyes szintek által szerezhet tudás mélységér l és alkalmazhatóságáról is tájékoztatja a tanulókat. Kell id ben konzultál az illet tanuló osztályf nökével és a szül kkel, ha a várható fejl dési iránytól eltér a tanuló teljesítménye. Felel sséggel gondozza és fejleszti a matematikából tehetséges tanulókat. A munkaközösség által rendszeresített adatlapokon évente a pályairányt is megjelöli. Ezzel a bels csoportbasorolási munkát is segíti. Az adatlapokon kitölti a jegyekre vonatkozó adatokat is, ezzel segítve a számszer síthet statisztikai adatok mélyebb, csoportokra vonatkozó feldolgozását is.


- 11 -

Lovassy Gimnázium

A 10. évfolyam végén. az alapm veltségi vizsga letételének nem látjuk sem akadályát sem különösebb indokát.

Az emelt szint érettségire el készít csoportok választását azoknak ajánljuk, akik • matematikaigényes pályára készülnek (sikerrel indulnak neki a +7 pont megszerzésének), • akik bizonytalanok ugyan a pálya-elképzelésükben, de hajlandók képzettségüket matematikából akár huzamos er feszítések árán is.

növelni

ad 6. Tantárgyi integrációk fejezethez A NAT 10 m veltségi területét és iskolánk tantárgyrendszerét ismerve tantárgyunkra komoly feladat vár a történelem tantárgy gazdasági ismeretek moduljának segítésében, az ember és természet m veltségi terület tantárgyainak: a fizika, a kémia és a biológia tudományos megalapozásában, a földünk és környezetünk m veltségi terület földrajz tantárgyának segítésében. A vizuális kultúra m veltségi modul ábrázoló geometriai ismeretek részét tantárgyunk csak az utolsó évfolyamon tudja megtanítani és csak az emelt szint érettségire készül tanulóknak. Ezen említett modul követelményszint el írása irreális követelményt támaszt a rajz tantárggyal szemben.

Minden tanterv-változatunkban kell id t hagytunk ezen feladatok megfelel szint megoldásához, a részleteket majd az éves tanmenetek tartalmazzák, ismerve a kapcsolódó tantárgyak tankönyvi nyelvezetét, probléma-felvetési szintjét és mélységét is. Különösen a racionális számkörben végzett m veletek pontossága, a % - és kamatos-kamat számítás, a függvényábrázolás és grafikonkezelés, a zsebkalkulátor értelmes és pontos használata, a matematikai statisztika elemi összefüggései, a grafikonszerkesztések, a paraméteres kifejezések kezelése azok a résztémák, amiknek a biztos ismeretére az említett tantárgyak számítanak.

ad 7.3.5 Többletbevétel-szerzési lehet ségek • Munkaközösségünk két tanfolyamot hirdet önköltséges formában a tanév során, nem els sorban a többletbevételi lehet ség miatt. 1. Az hozzánk beiratkozott 9. évfolyamos tanulók számára augusztus utolsó hetében 20 órás tanfolyamot tartunk. A tanfolyam célja a 8. év végén esedékes NAT követelmények alapján a tananyag átismétlése, a középiskolára való el készítés segítése a 9. évben hangsúlyos témák alkalmas el készítésével. A tanfolyamot a beiratkozáskor hirdetjük meg. 2. Általános iskolai tehetséggondozó (36 órás) és középiskolai el készít (24 órás) szakköröket hirdetünk meg szeptember második felében a város és város környéki általános iskolák 7. és 8. osztályos tanulói számára. Ezeknek a szakköröknek az az egyik célja, hogy iskolánk öt- és négyosztályos képzésében a speciális matematika és informatika tagozatokra utánpótlást neveljen. A szakköri foglalkozásokat péntek délutánonként tartjuk október második felét l február elejéig. A tanfolyamokon befolyt összegb l az iskolavezetés által meghatározott összeget fizetünk teremhasználatért, sokszorosításért. A bevétel egy részét munkaközösségi szertár-fejlesztésre, szakkönyvvásárlásra fordítjuk. • Elkészítjük minden évben a felvételi tájékoztató szaktárgyunkra vonatkozó részét, és ötévenként megjelentetjük a matematika felvételi feladatainkat a megoldási útmutatókkal együtt.

ad 8.1 Személyi feltételek és a Tervezett továbbképzések


- 12 -

Lovassy Gimnázium

A matematika m veltségi terület feldolgozásához matematika szakos egyetemi végzettség tanárokra van szükség. A tervezett óraszám változások és az öt-évfolyamos iskolaszerkezetre való áttérés miatt a matematika szakos tanárok iskolai össz-óraszáma úgy változik, hogy ez a változás egy fél matematikatanári létszám-felesleget jelez. A kapcsolódó fizika és informatika kétszakok miatt a matematika tanárok személyi összetétele is változhat, hiszen a fizika szakon is óraszám-csökkenés várható (egy fizika-tanári létszám felesleg!), az informatika szakon pedig minimális óraszámtöbbletet (7óra) jelez a 25 + levelez osztályról a 20 osztályra történ átállás. A személyi kérdések megoldásának egyik lehet ségét jelenthetik a nyugdíjazások, a f állású anyasági félállások is (Békefi Zsuzsa, Csné Fazekas Beáta).

A tananyagtartalmak és az iskolai pedagógiai program változása miatt szükséges, hogy akkreditált, szervezett továbbképzésen vegyenek részt a szaktanárok az alábbi altémákban: • informatikai ismeretek, számítástechnika alkalmazási területei: szövegszerkesztés, adatbáziskezelés, INTERNET használat, ECDL • iskolai multimédiás eszközhasználat a tanórákon • közép- és emelt szint érettségi vizsgáztató középiskolai pedagógusok képzése

• a speciális matematika tagozaton és a HHT-Arany János Tehetséggondozó programban tanító tanároknak szervezett országos továbbképzések • fontosnak tartjuk, hogy munkaközösségünk tagjai didaktikai, pszichológiai, szociológiai ismereteik kib vítése céljából (sajátos nevelési igény tanulókkal való foglalkozás) is vegyenek részt akkreditált továbbképzéseken.


- 13 -

Lovassy Gimnázium

Munkaközösségünk tagjai az 2004. áprilisában és az új PP megvalósításával kapcsolatban vállalt különös feladatok, továbbképzések: név

diploma-szerzés éve, szak

iskolai különös feladat

teljesített

PP kapcsolatos

továbbképzés

különös feladat továbbképzés

Arnhoffer Mihály

1971. mat-fiz

Báder Anikó

1997. mat-inf.

Békefi Zsuzsa

1967. mat-fiz

szakkörök

német továbbképzés

val szám 30 óra

mat. mk. vezet , segélykönyvtáros

BJMT 60 óra

kétszint érettségi

erkölcsi nev. of.30 ó


tan. tanítása 30 óra

mat. tantervek elkészítése,

val szám 30 óra informatika 33 óra

HHT-AJTP

grafológia 240óra

tantárgyi integrációk, tanártovább képzések

BJMT 30 óra kétszint érettségi 60

Böcskei Ákos

1994. mat-fiz

szakkör

iskolai ped. program,

számítógépes grafika tan 40 órás (PTMIK)


integráció a fizikával

informatika 33 óra


val szám 30 óra BJMT 30 óra

Csizmazia Imre

Farkas István

1992. mat-fiz-ábr.

1969. mat-fiz-ábr,

ofi

informatika 81 óra

szakkör

val szám 30 óra

HHT-AJTP

1981.tech.

ábr. anyag kidolg, német továbbképzés

BJMT 30 óra


informatika 33 óra


ér. i vizsgaeln. 30 ó val szám 30 óra BJMT 60 óra

Fazekas Bea

1992. mat-fiz

gyeden 2005-ig


BJMT 30 óra informatikát 60 óra

Katanics Sándor

1985. mat-fiz

igazgató


tan. tanítása 30 óra informatika 100 óra vezet képzés


- 14 -

Lovassy Gimnázium

név

diploma-szerzés éve,

iskolai különös

szak

feladat

teljesített

PP kapcsolatos

továbbképzés

különös feladat továbbképzés

Katanics Sándorné

1985. mat-fiz

ofi, szakkör



HHT-AJTP

informatika 141 óra

9. o tanmenet

val szám 30 óra

Márffy Katalin

1984. mat-fiz.

erkölcsi nev. of.30 ó informatika 60 óra drogkoord. 30 óra

Dr. Molnár Attiláné

1972. mat-fiz

ofi


HHT-AJTP

informatika 110 óra.


AJTP 30 óra

Németh Gabriella

1986. mat-fiz

ofi,


min ségbiztosítás

vezet képzés

informatika 48 óra ECDL vizsga min ségbiztosítás 90


2002. mat.-inf.

Pozsgainé


Becze Boglárka Schultz Zoltán

1986. mat-fiz-számt.

igazgatóhelyettes

informatika 81 óra

iskolai pedagógiai program karbantartás,

vezet képzés

integráció a fizikával

Tolnerné Cs. Veronika

1986. mat-ábr.geo.számtech.

1981. mat-fiz, 1986. technika

Varga Vince



HHT-AJTP

informatika 141 óra

ábr. anyag kidolg,

fizika munkaköz. vezet je


informatika továbbképzés

ofi,

ofi,

val szám 30 óra BJMT 60 óra

integráció a fizikával fizika tanterv, tanmenetek

szakkör

Ezen tantárgyi program mellélete 1) A kétszint érettségi vizsga követelményei matematikából 2) A 2004/2005 ös tanév tankönyvlistája matematikából


- 15 -

Lovassy Gimnázium

MATEMATIKA

Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejleszt Központ


- 16 -

Lovassy Gimnázium

1.1.1. I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell megkövetelni, ami els sorban a matematikai fogalmak, tételek gyakorlati helyzetekben való ismeretét és alkalmazását jelenti; az emelt szint tartalmazza a középszint követelményeit, de az azonos módon megfogalmazott követelmények körében az emelt szinten nehezebb, több ötletet igényl feladatok szerepelnek. Ezen túlmen en az emelt szint követelményei között speciális anyagrészek is találhatók, mivel emelt szinten els sorban a fels oktatásban matematikát használó, illetve tanuló diákok felkészítése történik.

A) KOMPETENCIÁK Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok • • • •

Legyen képes a tanuló adott szövegben rejl matematikai problémákat észrevenni, szükség esetén matematikai modellt alkotni, a modell alapján számításokat végezni, és a kapott eredményeket értelmezni. Legyen képes kijelentéseket szabatosan megfogalmazni, azokat összekapcsolni, kijelentések igazságtartalmát megállapítani. Lássa az eltéréseket, illetve a kapcsolatokat a matematikai és a mindennapi nyelv között. A matematika minden területén és más tantárgyakban is tudja alkalmazni a halmaz fogalmát, illetve a halmazm veleteket. Legyen jártas alapvet kombinatorikus gondolatmenetek alkalmazásában, s legyen képes ennek segítségével gyakorlati sorbarendezési és kiválasztási feladatok megoldására. Ismerje a gráfok jelent ségét, sokoldalú felhasználhatóságuk néhány területét, és legyen képes további felhasználási lehet ségek felismerésére a gyakorlati életben és más tudományágakban. Az emelt szinten érettségiz diák ismerje a halmazelmélet alapvet szerepét a mai matematika felépítésében.

• • •

Számelmélet, algebra

•

Legyen képes a tanuló bet s kifejezések értelmezésére, ismerje fel használatuk szükségességét, tudja azokat kezelni, lássa, hogy mi van a „bet k mögött”. Ismerje az egyenlet és az egyenl tlenség fogalmát, megoldási módszereit (pl. algebrai, grafikus, közelít ). Legyen képes egy adott probléma megoldására felírni egyenleteket, egyenletrendszereket, egyenl tlenségeket, egyenl tlenség-rendszereket. Tudja az eredményeket el re megbecsülni, állapítsa meg, hogy a kapott eredmény reális-e. Az emelt szinten érettségiz diáknak legyen jártassága az összetettebb algebrai átalakításokat igényl feladatok megoldásában is.

• • • •


- 17 -

Lovassy Gimnázium

Függvények, az analízis elemei • • • •

Legyen képes a tanuló a körülötte lev világ egyszer bb összefüggéseinek függvényszer megjelenítésére, ezek elemzéséb l tudjon következtetni valóságos jelenségek várható lefolyására. Legyen képes a változó mennyiségek közötti kapcsolat felismerésére, a függés értelmezésére. Értse, hogy a függvény matematikai fogalom, két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése. Ismerje fel a hozzárendelés formáját, elemezze a halmazok közötti kapcsolatokat. Lássa, hogy a sorozat diszkrét folyamatok megjelenítésére alkalmas matematikai eszköz, a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvény. Ismerje a számtani és mértani sorozatot. Az emelt szinten érettségiz diák ismerje az analízis néhány alapelemét, amelyekre más szaktudományokban is (pl. fizika) szüksége lehet. Ezek segítségével tudjon függvényvizsgálatokat végezni, széls értéket, görbe alatti területet számolni.

Geometria, koordinátageometria, trigonometria

• • • • • •

Tudjon a tanuló síkban, illetve térben tájékozódni, térbeli viszonyokat elképzelni, tudja a háromdimenziós valóságot – alkalmas síkmetszetekkel – két dimenzióban vizsgálni. Vegye észre a szimmetriákat, tudja ezek egyszer sít hatásait problémák megfogalmazásában, bizonyításokban, számításokban kihasználni. Tudjon a feladatok megoldásához megfelel ábrát készíteni. Tudjon mérni és számolni hosszúságot, területet, felszínt, térfogatot, legyen tisztában a mérési pontosság fogalmával. Ismerje a geometria szerepét a m szaki életben és bizonyos képz m vészeti alkotásokban. Az emelt szinten érettségiz diák tudja szabatosan megfogalmazni a geometriai bizonyítások gondolatmenetét.

Valószín ségszámítás, statisztika

• • •

Értse a tanuló a statisztikai kijelentések és gondolatmenetek sajátos természetét. Ismerje a statisztikai állítások igazolására felhasználható adatok gy jtésének lehetséges formáit, és legyen jártas a kapott adatok áttekinthet szemléltetésében, különböz statisztikai mutatókkal való jellemzésében. Az emelt szinten érettségiz diák tudjon egyszer bb véletlenszer jelenségeket modellezni és a valószín ségi modellben számításokat végezni. Emelt szinten ismerje a véletlen szerepét egyszer statisztikai mintavételi eljárásokban.

•


- 18 -

Lovassy Gimnázium

1.1.2. B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok E témakört (különösen a gondolkodási módszereket, a halmazokat és a matematikai logikát) els sorban nem önállóan számon kérhet ismeretanyagként kell elképzelni, hanem olyan szemléletformáló, a matematikaoktatás egészét átszöv módszerek, illetve eszközök összességeként, amely szinte teljes egészében megjelenik minden további témakörben is.

1.2. TÉMÁK

1.3. VIZSGASZINTEK Középszint

Emelt szint

Ismerje és használja a halmazok megadásának különböz módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következ fogalmakat: halmazok egyenl sége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz.

1.1 Halmazok

Ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következ m veleteket: egyesítés, metszet, különbség.

1.1.1 Halmazm veletek

Tudjon koordináta-rendszerben ábrázolni egyszer bb ponthalmazokat. 1.1.2 Számosság, részhalmazok

• Ismerjen példát véges, megszámlálhatóan végtelen megszámlálhatóan végtelen halmazra.

Véges halmazok elemeinek száma.

•

Matematika tantárgyi program - 2004.

-19-

Lovassy Gimnázium

VIZSGASZINTEK

1.4. TÉMÁK

Emelt szint

Középszint Tudjon egyszer matematikai szövegeket értelmezni. Ismerje és alkalmazza megfelel en a kijelentés (állítás, ítélet) fogalmát. Értse és egyszer feladatokban alkalmazza az állítás tagadása m veletet. Ismerje az „és”, a „(megenged ) vagy” logikai jelentését, tudja használni és összekapcsolni azokat a halmazm veletekkel.

Alkalmazza tudatosan a nyelv logikai elemeit.

1.2 Matematikai logika

Értse és használja helyesen az implikációt és az ekvivalenciát. Használja helyesen a „minden”, „van olyan” kvantorokat. 1.2.1 Fogalmak, tételek és bizonyítások a matematikában

Tudjon definíciókat, tételeket pontosan megfogalmazni. Használja és alkalmazza feladatokban helyesen a „szükséges”, az „elégséges” és a „szükséges és elégséges” feltétel fogalmát.


-20-

Ismerje az alábbi bizonyítási típusokat és tudjon példát mondani alkalmazásukra: direkt és indirekt bizonyítás, skatulyaelv. Tudja megfogalmazni konkrét esetekben tételek megfordítását.

Lovassy Gimnázium

VIZSGASZINTEK

1.5. TÉMÁK

Emelt szint

Középszint 1.3 Kombinatorika

Tudjon egyszer sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani. Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat.

Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a permutációk, variációk (ismétlés nélkül és ismétléssel), kombinációk (ismétlés nélkül) kiszámítására vonatkozó képleteket.

Definiálja a következ fogalmakat: pont, él, fok, út, kör, összefügg gráf, fa. Ismerje az egyszer gráf pontjainak foka és éleinek száma, valamint a fa pontjai és élei száma közötti összefüggést.

Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszer feladatokat megoldani gráfok segítségével.

1.4 Gráfok

Ismerje és alkalmazza a binomiális tételt.


-21-

Lovassy Gimnázium

2. Számelmélet, algebra Az algebra tanításának egyik f célja annak felfedeztetése és megértetése, hogy egymástól távol állónak t n problémák ugyanazon matematikai, algebrai struktúrával rendelkeznek, ezért megoldásuk során hasonló eljárásokat, gondolatmeneteket alkalmazhatunk, s leírásuk formálisan azonos módon történik. (Például különböz témakörökb l vett másodfokú egyenletre vezet feladatok.) Fontos a számolás során megismert m veleti szabályok absztrahálása, a jártasság megszerzése a bet kifejezésekkel végzett m veletekben. Meg kell mutatni a számfogalom b vítésének szükségességét és folyamatát. El kell juttatni a tanulókat a permanencia-elv fontosságának felismeréséhez.

VIZSGASZINTEK

1.6. TÉMÁK

Emelt szint

Középszint Tudjon alapm veleteket biztonságosan elvégezni (zsebszámológéppel is). • Ismerje és használja feladatokban az alapm veletek m azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás).

2.2 A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek

Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatósági alapfogalmakat (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám). Tudjon természetes számokat prímtényez kre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszer szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni. Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszámokat. Tudja a számelmélet alaptételét alkalmazni feladatokban.

2.1 Alapm veletek

•


-23-

Tudja pontosan megfogalmazni a számelmélet alaptételét.

Lovassy Gimnázium

•

VIZSGASZINTEK

1.7. TÉMÁK Középszint

Emelt szint

Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszer oszthatósági feladatokat megoldani.

2.2.2 Számrendszerek

Tudjon más számrendszerek létezésér l. Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerb l 2 alapú számrendszerbe és viszont. Helyiértékes írásmód.

Oszthatósági feladatok.

2.2.1 Oszthatóság

Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerb l n alapú számrendszerbe és viszont.

2.3 Racionális és irracionális számok

Tudja definiálni a racionális számot és ismerje az irracionális szám fogalmát. Adott n (n∈N) esetén tudja eldönteni, hogy n irracionális szám-e.

Bizonyítsa, hogy

2.4 Valós számok

∗ Ismerje a valós számkör felépítését ( N, Z, Q, Q , R) valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát. Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen. Tudja az abszolútérték definícióját. Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal.

Tudja, hogy mit értünk adott m veletekre zárt számhalmazokon.


-24-

2 irracionális szám.

Lovassy Gimnázium

•

VIZSGASZINTEK

1.8. TÉMÁK

Emelt szint

Középszint

Permanencia elv. Irracionális kitev j hatvány értelmezése szemléletesen.

Ismerje és használja a hatványozás azonosságait.

Bizonyítsa a hatványozás azonosságait egész kitev esetén.

A hatványozás értelmezése racionális kitev esetén.

2.5 Hatvány, gyök, logaritmus

Definiálja és használja az

n

a fogalmát.

Ismerje és alkalmazza a négyzetgyökvonás azonosságait.

Bizonyítsa a négyzetgyökvonás azonosságait.

Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát, valamint a logaritmus azonosságait. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra.

Bizonyítsa a logaritmus azonosságait.


-25-

Lovassy Gimnázium

VIZSGASZINTEK

1.9. TÉMÁK

Középszint Ismerje a polinom fokszámát, fokszám szerint rendezett alakját.

2.6 Bet kifejezések

Emelt szint

2.6.1 Nevezetes azonosságok

Tudja alkalmazni feladatokban a következ kifejezések kifejtését, illetve szorzattá alakítását: (a + b) 2 ; (a − b) 2 ;

( a + b) 3 ; ( a − b ) 3 ; a 2 − b 2 ; a 3 − b 3 . Tudjon algebrai kifejezésekkel egyszer m veleteket végrehajtani, algebrai kifejezéseket egyszer bb alakra hozni (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása).

Tudja alkalmazni feladatokban az a n − b n , illetve az 2 m +1 + b2 m+1 kifejezés szorzattá alakítását. a

2.7.1 Százalékszámítás

Százalékszámítással kapcsolatos feladatok megoldása. Ismerje az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát. Alkalmazza a különböz egyenletmegoldási módszereket: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezet átalakítások, új ismeretlen bevezetése stb.

2.8 Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenl tlenségek, egyenl tlenség-rendszerek

Tudja az egyenes és a fordított arányosság definícióját és grafikus ábrázolásukat. Tudjon arányossági feladatokat megoldani.

2.7 Arányosság


-26-

Lovassy Gimnázium

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Tudjon paraméteres els fokú egyenleteket megoldani.

Tudjon els fokú, egyismeretlenes egyenleteket megoldani. Kétismeretlenes els fokú egyenletrendszer megoldása. Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szöveges feladatok megoldásában. Ismerje az egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakját. Tudja meghatározni a diszkrimináns fogalmát. Ismerje és alkalmazza a megoldóképletet. Használja a teljes négyzetté alakítás módszerét. Alkalmazza feladatokban a gyöktényez s alakot. Tudjon törtes egyenleteket, másodfokú egyenletre vezet szöveges feladatokat megoldani. Másodfokú egyenletrendszerek megoldása.

Két- és háromismeretlenes els fokú egyenletrendszerek megoldása. Egyszer kétismeretlenes lineáris paraméteres egyenletrendszer megoldása.

Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét.

Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek

2.8.1 Algebrai egyenletek, egyenletrendszerek Els fokú egyenletek, egyenletrendszerek

Középszint

1.10.


-27-

Igazolja és alkalmazza a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Másodfokú paraméteres feladatok megoldása.

Lovassy Gimnázium

1.11.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Magasabb fokú egyenletek

Emelt szint

Középszint Egyszer , másodfokúra visszavezethet egyenletek megoldása. •

Tudjon másodfokúra visszavezethet egyenletrendszereket megoldani. Értelmezési tartomány, illetve értékkészlet-vizsgálattal, valamint szorzattá alakítással megoldható feladatok, összetett feladatok megoldása.

• •

Négyzetgyökös egyenletek

2.8.2 Nem algebrai egyenletek Abszolútértékes egyenletek

Tudjon ni.

ax + b = cx + d típusú egyenleteket megolda-

Tudjon ax + b = c típusú egyenleteket algebrai és grafikus módon, valamint ax + b = cx + d típusú egyenleteket megoldani. Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igényl feladatokat megoldani.

Trigonometrikus egyenletek

Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igényl feladatokat megoldani.

Abszolútértékes egyenletek algebrai megoldása.

Exponenciális és logaritmikus egyenletek

Tudjon két négyzetre emeléssel megoldható egyenleteket megoldani.


-28-

Lovassy Gimnázium

1.12.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint

Ismerje n szám számított középértékeit (aritmetikai, geometriai, négyzetes, harmonikus), valamint a nagyságrendi viszonyaikra vonatkozó tételeket. a+b Bizonyítsa, hogy ≥ ab , ha a, b ∈ R +. 2 Tudjon megoldani feladatokat számtani és mértani közép közötti összefüggés alapján.


Tudjon egyszer négyzetgyökös, abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus) egyenl tlenségeket megoldani.

-29-

Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma, kapcsolatuk, használatuk.

2.9 Középértékek, egyenl tlenségek

Tudjon megoldani összetett feladatokat.

Ismerje az egyenl tlenségek alaptulajdonságait (mérlegelv alkalmazása). Egyszer els - és másodfokú egyenl tlenségek és egyszer egyismeretlenes egyenl tlenség-rendszerek megoldása.

2.8.3 Egyenl tlenségek, egyenl tlenség-rendszerek

Lovassy Gimnázium

3. Függvények, az analízis elemei A témakör (hasonlóan a geometria, illetve a valószín ségszámítás, statisztika fejezetekhez) különösen alkalmas annak szemléltetésére, hogy egy probléma matematikai megoldása három lépésben történik: a matematikai modell megalkotása, a matematikai feladat megoldása a modellen belül, és az eredmény értelmezése. Fontos terület a függvényábrázolás alkalmazása egyenletek és egyenl tlenségek megoldásában.

1.13.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint

Tudja az alapvet függvénytani fogalmak pontos definícióját. Ismerje és alkalmazza a függvények megszorításának (lesz kítésének) és kiterjesztésének fogalmát.

A függvény matematikai fogalma. Ismerje a függvénytani alapfogalmakat (értelmezési tartomány, hozzárendelés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet). Tudjon szövegesen megfogalmazott függvényt képlettel megadni. Tudjon helyettesítési értéket számítani, illetve tudja egyszer függvények esetén f(x) = c alapján az x-et meghatározni. Ismerje az egy-egyértelm megfeleltetés fogalmát. Ismerje és alkalmazza a függvényeket gyakorlati problémák megoldásánál. Az inverzfüggvény fogalmának szemléletes értelmezése (pl. az exponenciális és a logaritmus függvény vagy a geometriai transzformációk).

3.1 A függvény

Összetett függvény fogalma.


-30-

Lovassy Gimnázium

1.14.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK Középszint

Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az alábbi hozzárendeléssel megadott (alapvet ) függvényeket: x ax + b ; x x3 ; x2 ; x x a x 2 + bx + c ; x x; x x;

Ismerje és tudja ábrázolni az x

xn

n ∈N függvényt.

x

cos x ;

x

tgx ;

loga x . x x ax ; Tudjon értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrázolni, illetve adatokat leolvasni a grafikonról. Tudjon néhány lépéses transzformációt igényl függvényeket függvénytranszformációk segítségével ábrázolni [f(x) + c; f(x+c); c·f(x); f(cx)].

Egyszer függvények jellemzése (grafikon alapján) értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, széls érték, periodicitás, paritás szempontjából.

• Függvények jellemzése korlátosság szempontjából. A függvények tulajdonságait az alapfüggvények ismeretében transzformációk segítségével határozza meg. Használja a konvexség és konkávság fogalmát a függvények jellemzésére. Egyszer bb, másodfokú függvényre vezet széls értékfeladatok megoldása.

3.2.2 A függvények jellemzése

Tudja ábrázolni az alapvet függvények (3.2) transzformáltjainak grafikonját (c·f(ax+b)+d).


-31-

Lovassy Gimnázium

sin x ;

x

3.2.1 A függvények grafikonja, függvénytranszformációk

a ; x

Tudjon a középszinten felsorolt függvényekb l összetett függvényeket képezni.

x

3.2 Egyváltozós valós függvények

Emelt szint

1.15.

VIZSGASZINTEK


Ismerje a számsorozat fogalmát és használja a különböz megadási módjait.

Sorozat jellemzése (korlátosság, monotonitás), a konvergencia szemléletes fogalma. Egyszer rekurzív képlettel megadott sorozatok.

Tudjon olyan feladatokat megoldani a számtani és mértani sorozatok témaköréb l, ahol a számtani, illetve mértani sorozat fogalmát és az a n -re, illetve az S n -re vonatkozó összefüggéseket kell használni.

Bizonyítsa a számtani és a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggéseket, valamint az összegképleteket.

3.3.2 Kamatos kamat, járadékszámítás 3.4. Az egyváltozós valós függvények analízisének elemei 3.4.1 Határérték, folytonosság

Tudja a kamatos kamatra vonatkozó képletet használni, s abból bármelyik ismeretlen adatot kiszámolni.

Ismerje a végtelen mértani sor fogalmát, összegét.

Végtelen mértani sor

3.3.1 Számtani és mértani sorozatok

3.3 Sorozatok

Emelt szint

Tudjon gy jt járadékot és törleszt részletet számolni.

•


Ismerje a végesben vett véges, a végtelenben vett véges és a tágabb értelemben vett határérték szemléletes fogalmát. A folytonosság szemléletes fogalma.

-32-

Lovassy Gimnázium

1.16.

VIZSGASZINTEK


Emelt szint Tudja a differencia- és differenciálhányados definícióját. Alkalmazza az összeg, konstansszoros, szorzat- és hányadosfüggvény deriválási szabályait. Alkalmazza egyszer esetekben az összetett függvény deriválási szabályát. Tudja bizonyítani, hogy ( x n ) ' = nx n−1 , n ∈ N esetén. Ismerje a trigonometrikus függvények deriváltját. Alkalmazza a differenciálszámítást: – érint egyenletének felírására, – széls érték-feladatok megoldására, – polinomfüggvények (menet, széls érték, alak) vizsgálatára.

3.4.2 Differenciálszámítás

3.4.3 Integrálszámítás

•


Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes fogalmát és tulajdonságait. Ismerje a kétoldali közelítés módszerét, az integrálfüggvény fogalmát, a primitív függvény fogalmát, valamint a Newton–Leibniz-tételt. Tudja polinomfüggvények, illetve a szinusz és koszinusz függvény grafikonja alatti területet számolni.

-33-

Lovassy Gimnázium

4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria A témakör követelményeit abban a tudatban kell megfogalmaznunk, hogy a geometria szerepe, funkciója, hangsúlyai sokat változtak az elmúlt évtizedekben. Ennek következtében a szintetikus geometria egyes területeken háttérbe szorult. Szem el tt kell tartani ugyanakkor, hogy a geometria oktatása segíti a pontos fogalomalkotást, a struktúraalkotás képességét és fejleszti a térszemléletet.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Középszint

Emelt szint

1.17.

4.1.2 A távolságfogalom segítségével definiált ponthalmazok

Tudja a kör, gömb, szakaszfelez mer leges, szögfelez fogalmát. Használja a fogalmakat feladatmegoldásokban.


Alakzatok távolságának értelmezése.

4.1.1 Térelemek

Ismerje és használja megfelel en az alapfogalom, axióma, definiált fogalom, bizonyított tétel fogalmát. Ismerje a térelemeket és a szög fogalmát. Ismerje a szögek nagyság szerinti osztályozását és a nevezetes szögpárokat. Tudja a térelemek távolságára és szögére (pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge) vonatkozó meghatározásokat.

4.1 Elemi geometria

-34-

Parabola fogalma.

Lovassy Gimnázium

1.18.

VIZSGASZINTEK


Emelt szint A geometriai transzformáció mint függvény.

4.2 Geometriai transzformációk 4.2.1 Egybevágósági transzformációk Síkban Ismerje a síkbeli egybevágósági transzformációk (eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás) leírását, tulajdonságaikat. Alkalmazza a feladatokban az eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, egybevágósági transzformációkat. Tudjon végrehajtani transzformációkat konkrét esetekben.

Tudja pontosan megfogalmazni az egybevágósági transzformációk definícióit, a síkidomok egybevágóságának fogalmát, valamint a sokszögek egybevágóságának elégséges feltételét. Pont körüli forgatás alkalmazása.

Ismerje és tudja alkalmazni feladatokban a háromszögek egybevágósági alapeseteit. Ismerje fel és használja feladatokban a különböz alakzatok szimmetriáit. Ismerje és alkalmazza a térbeli egybevágósági transzformációkat (eltolás, tengely körüli forgatás, pontra vonatkozó tükrözés, síkra vonatkozó tükrözés).

Térben


-35-

Lovassy Gimnázium

1.19.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint Ismerje a transzformációk leírását, tulajdonságait, alkalmazza azokat. Alkalmazza a középpontos nagyítást, kicsinyítést egyszer , gyakorlati feladatokban. Szakasz adott arányú felosztása. Hasonló alakzatok felismerése, (pl. háromszögek hasonlósági alapesetei) alkalmazása, arány felírása. Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket.

Ismerje a hasonlósági transzformáció definícióját. •

4.2.2 Hasonlósági transzformációk


4.2.3 Egyéb transzformációk Mer leges vetítés

Tudja a mer leges vetítés definícióját, tulajdonságait. Legyen képes gyakorlati példákban alkalmazni (pl. alaprajz értelmezése).

-36-

Lovassy Gimnázium

1.20.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint 4.3 Síkbeli és térbeli alakzatok

Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalak és szögek szerint. Ismerje és alkalmazza az alapvet összefüggéseket háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenl tlenség, bels , illetve küls szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van). Ismerje és alkalmazza speciális háromszögek tulajdonságait. Tudja a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó definíciókat, tételeket (oldalfelez mer leges, szögfelez , magasságvonal, súlyvonal, középvonal, körülírt, illetve beírt kör). Ismereteit alkalmazza egyszer feladatokban. Ismerje és alkalmazza a Pitagorasz-tételt és megfordítását. Ismerje és alkalmazza feladatokban a magasság- és a befogótételt.

4.3.1 Síkbeli alakzatok Háromszögek

Ismerje a síkidomok, testek csoportosítását különböz szempontok szerint.


-37-

Bizonyítsa a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó tételeket (körülírt és beírt kör középpontja; magasságpont, súlypont, középvonal tulajdonságai). Bizonyítsa a Pitagorasz-tételt és megfordítását. Bizonyítsa a magasság- és a befogótételt.

Lovassy Gimnázium

1.21.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint Ismerje a négyszögek fajtáit (trapéz, paralelogramma, deltoid) és tulajdonságaikat, alkalmazza ismereteit egyszer feladatokban. Konvex síknégyszög bels és küls szögeinek összege, alkalmazásuk egyszer feladatokban. • Ismerje és alkalmazza konvex sokszögeknél az átlók számára, a bels és küls szögösszegre vonatkozó tételeket. Tudja a szabályos sokszögek definícióját.

Húrnégyszög, érint négyszög tételének ismerete (bizonyítással) és alkalmazása.

A konvex sokszög átlóinak száma, a bels és küls szögösszegre vonatkozó tétel bizonyítása.

Bizonyítsa, hogy a kör érint je mer leges az érintési pontba húzott sugárra, valamint hogy a küls pontból húzott érint szakaszok egyenl hosszúak. Igazolja és alkalmazza feladatokban a kerületi és középponti szögek tételét. Ismerje és használja a látókör fogalmát. Bizonyítsa a Thalész-tételt és megfordítását.

• Forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, cson kúp ismerete, alkalmazása egyszer feladatokban. •

4.3.2 Térbeli alakzatok

A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszer feladatokban. Tudja és használja, hogy a kör érint je mer leges az érintési pontba húzott sugárra, s hogy küls pontból húzott érint szakaszok egyenl hosszúak. A szög mérése fokban és radiánban. Tudja és alkalmazza feladatokban, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével. Tudja és alkalmazza feladatokban a Thalész-tételt és megfordítását.

Kör

Sokszögek

•

Négyszögek


-38-

Lovassy Gimnázium

1.22.

TÉMÁK

VIZSGASZINTEK Emelt szint

Középszint

Ismerje és alkalmazza feladatokban a következ definíciókat, tételeket: – vektor fogalma, abszolútértéke, – nullvektor, ellentett vektor, – vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorosa, – vektorm veletekre vonatkozó m veleti azonosságok, – vektor felbontása összetev kre. Skaláris szorzat definíciója, tulajdonságai. • Ismerje és alkalmazza feladatokban a következ definíciókat, tételeket: – vektor koordinátái, – a vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái, – vektorok összegének, különbségének, skalárral való szorzatának koordinátái, – skalárszorzat kiszámítása koordinátákból.

4.4 Vektorok síkban és térben

A skalárszorzat koordinátákból való kiszámításának bizonyítása.

Vektorok alkalmazása feladatokban.


-39-

Lovassy Gimnázium

•

1.23.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Középszint

Tudja hegyesszögek szögfüggvényeit derékszög háromszög oldalarányaival definiálni, ismereteit alkalmazza feladatokban. Tudja a szögfüggvények általános definícióját. Tudja és alkalmazza a szögfüggvényekre vonatkozó alapvet összefüggéseket: pótszögek, kiegészít szögek, negatív szög szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés. Tudjon hegyes szögek esetén szögfüggvényeket kifejezni egymásból. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényeit. Tudja és használja a szinusz- és a koszinusztételt. Tudjon számolásokat végezni általános háromszögben.


-40-

Tudjon szögfüggvényeket kifejezni egymásból. Függvénytáblázat segítségével tudja alkalmazni egyszer feladatokban az addíciós összefüggéseket ( sin(α ± β ) , cos(α ± β ) , tg(α ± β ) ).

4.5 Trigonometria

Bizonyítsa a szinusz- és a koszinusztételt.

Lovassy Gimnázium

1.24.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Emelt szint

Tudja AB vektor koordinátáit, abszolútértékét. Két pont távolságának, szakasz felez pontjának, harmadoló pontjainak felírása, alkalmazása feladatokban.

4.6 Koordinátageometria 4.6.1 Pontok, vektorok

Szakasz felez pontja és harmadoló pontjai koordinátáinak kiszámítására vonatkozó összefüggések igazolása.

Tudja felírni különböz adatokkal meghatározott egyenesek egyenletét. Egyenesek metszéspontjának számítása. Ismerje egyenesek párhuzamosságának és mer legességének koordinátageometriai feltételeit.

Az egyenes egyenletének levezetése különböz kiindulási adatokból a síkban.

4.6.2 Egyenes

Igazolja a háromszög súlypontjának koordinátáira vonatkozó összefüggést.

A háromszög súlypontja koordinátáinak felírása, alkalmazása feladatokban. •

Középszint

Elemi háromszög- és négyszög-geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel.


-41-

Lovassy Gimnázium

1.25.

TÉMÁK

VIZSGASZINTEK Középszint

A kör egyenletének levezetése. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet kapcsolata. Két kör kölcsönös helyzetének meghatározása, metszéspontjainak felírása. Küls pontból húzott érint egyenletének felírása.

Adott középpontú és sugarú körök egyenletének felírása. Kétismeretlenes másodfokú egyenletb l a kör középpontjának és sugarának meghatározása. Kör és egyenes metszéspontjának meghatározása. A kör adott pontjában húzott érint egyenletének felírása. Alkalmazza ismereteit feladatokban.

4.6.3 Kör

Emelt szint

A parabola x 2 = 2 py alakú egyenletének levezetése. Feladatok a koordinátatengelyekkel párhuzamos tengely parabolákra.

4.6.4 Parabola

Ismerje a kerület és a terület szemléletes fogalmát. Háromszög területének kiszámítása különböz ab sin γ a ⋅ ma ; t= . adatokból: t = 2 2

4.7 Kerület, terület

Nevezetes négyszögek területének számítása. Szabályos sokszögek kerületének és területének számítása. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe. Kerület- és területszámítási feladatok. 4.8 Felszín, térfogat

Ismerje a felszín és a térfogat szemléletes fogalmát. Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítása képletbe való behelyettesítéssel.


-42-

A háromszög területének kiszámítására használt képletek bizonyítása, további összefüggések: t = sr (bizonyítással), t = s( s − a )( s − b )( s − c ) alkalmazása.

A területképletek bizonyítása. Térgeometriai feladatok megoldása.

Lovassy Gimnázium

5. Valószín ségszámítás, statisztika A modern tudományelmélet egyik fontos pillére az a gondolkodásmód, amellyel a sztochasztikus jelenségek leírhatók. A társadalomtudományi, a természettudományi és a közgazdasági törvényeink nagy része csak statisztikusan igaz. A mindennapi élet történéseit sem lehet megérteni statisztikai ismeretek nélkül, mivel ott is egyre gyakrabban olyan tömegjelenségekkel kerülünk szembe, amelyek a statisztika eszközeivel kezelhet k. A sztochasztika gondolkodásmódja a XXI. század elejére az emberi gondolkodásnak, döntéseknek és cselekvéseknek olyannyira alapvet része lesz, hogy elsajátítása semmiképpen sem kerülhet meg. Ebben a témakörben középszinten csak az alapfogalmak megértését és használatát követeljük meg, míg emelt szinten a téma matematikai felépítésének egyes részeir l is számot kell adni. E fejezet követelményrendszere két ellentétes tendencia közötti kompromisszum jegyében született, mely szerint alapvet társadalmi szükség mutatkozik a téma iránt, miközben a tanításban elfoglalt helye ma még igencsak periférikus.

TÉMÁK

Középszint

Emelt szint

Tudjon adott adathalmazt szemléltetni. Tudjon adathalmazt táblázatba rendezni és táblázattal megadott adatokat feldolgozni. Értse a véletlenszer mintavétel fogalmát. Tudjon kördiagramot és oszlopdiagramot készíteni. Tudjon adott diagramról információt kiolvasni. Tudja és alkalmazza a következ fogalmakat: osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakoriság.

Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni.

5.1 Leíró statisztika 5.1.1 Statisztikai adatok gy jtése, rendszerezése, különböz ábrázolásai

VIZSGASZINTEK

1.26.

Ismerje és alkalmazza a következ fogalmakat: – aritmetikai átlag (súlyozott számtani közép), – medián (rendezett minta közepe), – módusz (leggyakoribb érték). Ismerje és használja a következ fogalmakat: terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás.

Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot.

5.1.2 Nagy adathalmazok jellemz i, statisztikai mutatók


-43-

Lovassy Gimnázium

1.27.

VIZSGASZINTEK

TÉMÁK

Középszint

Emelt szint

Véges sok kimenetel esetén szimmetriamegfontolásokkal számítható valószín ségek (egyenl esély elemi eseményekb l) egyszer feladatokban. Esemény, eseménytér konkrét példák esetén.

Ismerje és alkalmazza a következ fogalmakat: események egyesítésének, metszetének és komplementerének valószín sége, feltételes valószín ség, függetlenség, függ ség. A nagy számok törvényének szemléletes tartalma k (nagyobb n-ekre valószín bb, hogy − p < δ ). n Geometriai valószín ség.

Szemléletes kapcsolat a relatív gyakoriság és a valószín ség között.

A klasszikus (Laplace)-modell ismerete.

5.2 A valószín ségszámítás elemei

Szórás kiszámolása adott adathalmaz esetén számológéppel. Tudjon adathalmazokat összehasonlítani a tanult statisztikai mutatók segítségével.

Valószín ségek kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén, binomiális eloszlás.

A binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és a hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében.


-44-

Lovassy Gimnázium

II. A VIZSGA LEÍRÁSA

KÖZÉPSZINT VIZSGA A vizsga szerkezete

A középszint matematika érettségi 180 perces írásbeli vizsga. Szóbeli vizsgát azok a tanulók tehetnek, akiknek az írásbeli vizsgájuk sikertelen (nem érték el az elégséges szintet), de az írásbeli vizsgapontszám 15%-át elérték. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meghatározni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi tartalmi arányok az irányadók: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Aritmetika, algebra, számelmélet Függvények, az analízis elemei Geometria, koordinátageometria, trigonometria Valószín ségszámítás, statisztika

20% 25% 15% 25% 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávet legesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelent s része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függ en – az arányok eltolódhatnak. Az els témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel. A feladatsor feladatainak 30–50%-a a hétköznapi élet problémáiból indul ki, esetenként egyszer modellalkotást igényl feladat.

A feladatsor jellemz i

A feladatsor két, jól elkülönül részb l áll. Az I. rész 10-12 feladatot tartalmazó feladatlap, amely az alapfogalmak, definíciók, egyszer összefüggések ismeretét hivatott ellen rizni. Ebben a részben megjelenhet néhány igaz-hamis állítást tartalmazó vagy egyszer feleletválasztós feladat is, de a feladatok többsége nyílt vég . Az els rész megoldására 45 perc áll rendelkezésre, vagyis ezen id eltelte után e feladatok megoldására nincs tovább mód. A feladatsor I. részében összesen 30 pont érhet el. A II. rész megoldási id tartama 135 perc. Ez további két részre oszlik, melynek megoldása folyamatos, az adott id n belül nem korlátozott.

Matematika tantárgyi program – 2004.

-45-

Lovassy Gimnázium

A II./a rész 4, egyenként 12 pontos feladatot tartalmaz, amelyb l 3-at kell megoldani, és csak ez a három értékelhet . Tehát a jelöltnek a négyb l egyértelm en ki kell választania az értékelend három feladatot. A feladatok egy vagy több kérdésb l állnak. A II./b rész 3, egyenként 17 pontos feladatot tartalmaz, amelyb l 2-t kell megoldani, és csak ez a kett értékelhet , a II./a részben leírtakhoz hasonlóan. A feladatok a középszint követelmények keretein belül összetett feladatok, általában több témakört is érintenek és több részkérdésb l állnak. A II./a és II./b rész megoldására fordított id t a jelölt szabadon használhatja fel. A vizsga bevezetését követ els években választás csak a II./b részben lesz felajánlva, tehát a II./a részben 3 kötelez en megoldandó feladatot t zünk ki.

Értékelés Az írásbeli vizsgán elérhet pontszám 100 pont. A dolgozatok javítására részletes javítási útmutató szolgál. A javítási útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldását, esetenként több változatot is, valamint az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni, amennyiben a vizsgázó csoportban van szóbeli vizsgára utasított tanuló. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék. A tételek jellemz i

A tétel tartalmazzon 3 egyszer elméleti kérdést (definíciót, tételkimondást), valamint 3 feladatot. A tétel egyes elemei más-más témakörb l kerüljenek kiválasztásra.

Értékelés A szóbeli vizsgán elérhet pontszám 50 pont. Az értékelés szempontjai: 1. Az elméleti kérdés összesen 15 pont 2. A három feladat összesen 30 pont 3. Önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus el adása, illetve a matematikai kommunikációs képesség 5 pont Azt, hogy az utolsó 5 pontból mennyit kap a vizsgázó, annak a mérlegelésével kell eldönteni, hogy a jelölt milyen mértékben tudott önállóan megbirkózni a kérdésekkel, illetve a feladatokkal, ha segít kérdésekre volt szüksége, azokat megértette-e és a feleletében fel tudtae használni. Itt kell értékelni azt is, hogy mennyire volt logikus a felelet felépítése. A szóbeli vizsgát is tett tanuló végs értékelése az írásbeli és a szóbeli vizsga együttes pontszáma alapján történik.

Matematika tantárgyi program

- 46 -

Lovassy Gimnázium

EMELT SZINT VIZSGA

A vizsga szerkezete Az emelt szint matematika érettségi vizsga 240 perces írásbeli vizsgából és legfeljebb 20 perces szóbeli vizsgából áll. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meghatározni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi arányok az irányadók: Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Aritmetika, algebra, számelmélet Függvények, az analízis elemei Geometria, koordinátageometria, trigonometria Valószín ségszámítás, statisztika

25% 20% 20% 20% 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávet legesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelent s része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függ en – az arányok eltolódhatnak. Az els témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel. A feladatsor feladatainak 30–40%-a szöveges, a hétköznapi élet problémáiból kiinduló, egyszer modellalkotás alkalmazását igényl feladat.

A feladatsor jellemz i

A feladatsor folyamatosan megoldandó, 2 különböz részb l áll. A jelölteknek összesen 240 perc áll a rendelkezésükre, amit szabadon használhatnak fel. Az írásbeli vizsgán elérhet összpontszám 115 pont. Az I. rész 4 feladatból áll. Ezek az emelt szint követelmények alapján egyszer nek tekinthet k, többnyire a középszint követelmények ismeretében is megoldhatók. (Ebben a részben nincs választási lehet ség.) A feladatok több részkérdést is tartalmazhatnak, az elérhet összpontszám 51. A II. rész 5 egyenként 16 pontérték feladatból áll. Ezek közül legalább kett ben a gyakorlati életben el forduló szituációból származik a probléma, így a megoldáshoz a vizsgázónak a szöveget le kell fordítania a matematika nyelvére, azaz matematikai modellt kell alkotnia, abban számításokat végeznie, s a kapott eredményeket az eredeti probléma szempontjából értelmezve kell válaszolnia a felvetett kérdésekre. A jelöltnek az öt feladatból négyet kell kiválasztani, megoldani, és csak ez a négy értékelhet . A feladatok általában egykét témakör ismeretanyagára támaszkodnak. A II. rész megoldásával elérhet összpontszám 64.


- 47 -

Lovassy Gimnázium

Értékelés A javítási útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldásait, azok lehetséges változatait, az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék. A tételek jellemz i

Az egyes tételek egy-egy témakörb l kerülnek összeállításra. minden tétel megköveteli a tanulótól • egy definíció kimondását, • egy tétel bizonyítását, • egy feladat megoldását, • valamint hogy mondjon példát az adott témakör alkalmazására a matematikán belül vagy azon kívül. A tételeket úgy kell összeállítani, hogy a nehézségük közel azonos legyen. Mivel a bizonyítandó állítások nehézsége különböz , ezért a kiválasztott feladat összetettségével, illetve nehézségi fokával lehet kiegyensúlyozni az adott tétel nehézségi szintjét. Értékelés A szóbeli vizsgán elérhet pontszám 35. Az értékelés szempontjai: 1. Az elméleti kérdések és a feladat összesen 25 pont 2. Az alkalmazásra mutatott példa 5 pont 3. Az önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus el adása, illetve a szaknyelv használata és a matematikai kommunikációs képesség 5 pont


- 48 -

Lovassy Gimnázium

Tankönyvlista a használt matematika tankönyvekr l és segédkönyvekr l 2004/2005. A listában feltüntettük mindazokat a könyveket, amelyeket az adott évfolyamon használunk, és kiemeltük azokat, amelyeket a felmen rendszerben els ízben használunk, tehát abban az évben kell megvásárolni a diáknak.

OSZTÁLY 7.osztály

8. osztály

AJTP el készít évfolyam

RAKTÁRI SZÁM

SZERZ , CÍM

MEGJEGYZÉS

MK-086-CA0704B

Czeglédy-Czeglédyné: Matematika 7.

MS-2204

Kosztolányi- Mike: Matematikai összefoglaló 10-14 éveseknek

segélyb l beiratkozáskor

MK-106-CA0802B


el ször rendeljük ! tanároknak 2 db

MS-2204


év végén leadni a segélykönyvtárnak

MK-086-CA0704


amit régen használt, segélyb l beiratkozáskor

MK-106-CA0802


amit régen használt, segélyb l beiratkozáskor

MS-2204


segélyb l beiratkozáskor

9.e


- 49 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY 9. b, c, d

RAKTÁRI SZÁM

SZERZ , CÍM

MEGJEGYZÉS

NT- 16141

Hajnal-Számadó: Matematika 9.

új a B, C, D-ben és a 10. E-ben

NT - 10127/I.

Horvay - Reiman: Geometriai feladatok gy jteménye I. kötet


NT-13129/I.

Négyjegy függvénytáblázatok


NT-13135/I.

Matematikai feladatgy jtemény I.


NT-13135/II.

Matematikai feladatgy jtemény II.


osztály és a 10.e (AJTP)


- 50 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY 10.b,c,d osztály

RAKTÁRI SZÁM

SZERZ , CÍM

MEGJEGYZÉS új a B, C, D-ben

NT-16241


NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.

Geometriai gy jteménye I. kötet

NT - 10127/II.

Dr. Soós- Czapáry: Geometriai feladatok gy jteménye II. kötet

új a B, C, D-ben


új az

11.b,c,d,e,f, g osztály

NT-16341

alaptanterveseknek NT - 13331/B

Hajnal- Nemetz: Matematika III. fakt. B

NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.


új a faktosoknak

NT - 10127/II.


KT-0320

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgy jtemény I.

ajánlott

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgy jtemény II.

ajánlott

KT-0321


- 51 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY 12. b,c,d,e,f

RAKTÁRI SZÁM NT-16441

SZERZ , CÍM Hajnal: Matematika IV.

MEGJEGYZÉS el ször rendeljük ! tanároknak 5 db

osztály új az alaptanterveseknek NT-13431/B

Hajnal-Nemetz:Matematika IV. fakt. B

új a fakultációsoknak

NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.


NT - 10127/II.


MS- 3105

Hajnal: Matematikai fogalmak és tételek

ajánlott

KT-0320


ajánlott


ajánlott

KT-0321


- 52 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY 9. specmat.

RAKTÁRI SZÁM

SZERZ , CÍM

MS-2309

Sokszín matematika- 9. évfolyam

NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.


MEGJEGYZÉS el ször rendeljük

(el készít )

NT - 10127/II.


Hajnal-Nemetz: Matematika III. fakt. B

új

NT-13431/B


új

NT- 13134

Hajnal: Matematika I. spec. mat.

NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.


10.specmat. NT - 13331/B

NT - 10127/II.


.

TY - 009

Reiman:Fejezetek az elemi geometriából

ajánlott

TY - 008

Szalay Mihály: Számelmélet

ajánlott

TY - 007

Nemetz Tibor: Valószín ségszámítás

új


- 53 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY

RAKTÁRI SZÁM

SZERZ , CÍM

MEGJEGYZÉS

Pintér Lajos: Analizis I.

új

TY - 006

Pintér Lajos: Analizis II.

új

TY - 007


TY - 010

Pogáts Ferenc:Vektorok, koordinátageometria, trigonometria

ajánlott

TY - 011

Urbán János: Matematikai logika

ajánlott

TY - 012

Surányi László: Algebra

ajánlott

NT - 13331/B


NT-13431/B


NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.

Geometriai feladatok gy jteménye I. kötet

NT - 10127/II.

Geometriai feladatok gy jteménye II. kötet

TY - 009


TY - 008


KT-0320


ajánlott


ajánlott

11. specmat TY - 005

KT-0321


- 54 -

Lovassy Gimnázium

OSZTÁLY

RAKTÁRI SZÁM

12. specmat TY - 005

SZERZ , CÍM

MEGJEGYZÉS

Pintér Lajos: Analizis I.

TY - 006

Pintér Lajos: Analizis II.

TY - 007


TY - 010

Pogáts Ferenc:Vektorok, koordinátageometria, ajánlott trigonometria

TY - 011

Urbán János: Matematikai logika

ajánlott

TY - 012

Surányi László: Algebra

ajánlott

NT - 13331/B


NT-13431/B


NT-13129/I.


NT-13135/I.


NT-13135/II.


NT - 10127/I.

Geometriai feladatok gy jteménye I. kötet

NT - 10127/II.

Geometriai feladatok gy jteménye II. kötet

TY - 009


ajánlott

TY - 008


ajánlott

MS- 3105

Hajnal: Matematikai fogalmak és tételek

ajánlott

KT-0320


ajánlott


ajánlott

KT-0321


- 55 -

Lovassy Gimnázium

Tanároknak új kiadású tankönyvek rendelése: NT- 16441


8 példány

KT-0323

Egységes érettségi feladatgy jtemény II.

15 példány

Megoldások KT-0324

Egységes érettségi feladatgy jtemény III.

15 példány

Megoldások NT-14424

Czapáry-Gyapjas: Matematika 12.

5 példány

NT-14411

Czapáry-Gyapjas: Matematika 12. emelt szint tananyag

5 példány

NT-14411/Fgy

Példatár az emelt szint tananyaghoz

5 példány

NT-14224/Fgy

Matematika feladatgy jtemény a középiskolák 10. évfolyama számára

5 példány

MS-2312

Kosztolányi stb: Sokszin matematika 12. osztály

15 példány


- 56 -

Lovassy Gimnázium

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

Recommend Documents