Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě

Mendelova univerzita v Brně

Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě

Analýza odezvy celodřevěného spoje na mechanické namáhání pomocí metody korelace digitálního obrazu Bakalářská práce

Brno 2013

Olga Grossová

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma:Analýza odezvy celodřevěného spoje na mechanické namáhání pomocí metody korelace digitálního obrazu zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalářská práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací.

V Brně, dne:........................................ podpis studenta: ………………………….

Poděkování: Ráda bych na tomto místě poděkovala především vedoucímu bakalářské práce Ing. Václavu Seberovi za odborné vedení a vstřícný přístup při poskytování cenných rad. V neposlední řadě děkuji své rodině a přátelům za podporu během studia.

Jméno:

Olga Grossová

Název:

Analýza odezvy celodřevěného spoje na mechanické namáhání pomocí metody korelace digitálního obrazu.

Abstrakt Bakalářská práce se zabývá analýzou celodřevěného spoje na mechanické namáhání pomocí metody korelace digitálního obrazu. Cílem práce je experimentálně posoudit chování spoje při mechanickém zatížení. Spoj byl pro tyto účely zmenšen ve vhodném měřítku a byl namáhán ohybem v univerzálním zkušebním stroji. S využitím optického systému na bázi metody korelace digitálního obrazu, je změřeno pole posunutí a vypočteno pole poměrných deformací. Práce se ve zkoušení řídí předepsanými normami pro zkoušení mechanických vlastností.

Klíčová slova: mechanické vlastnosti, digitální korelace obrazu, pole posunutí, deformace, pevnost v ohybu.

Name:

Olga Grossová

Title:

Analysis of the response of solid wood joints to mechanical stress by using digital image correlation method.

Abstract

This final thesis deals with the analysis of solid wood joints to mechanical stress by using digital image correlation method. The thesis aim is to experimentally evaluace the behavior of joints under mechanical load. The joint for this purpose has been scaled down to an appropriate scale and were stressed by bending in a universal testing machine. Using an optical system based on digital image correlation method is measured and calculated displacement field field strains. Work is in testing controls prescribed standards for testing the mechanical properties.

Keywords: mechanical properties, digital image correlation, deformation, displacement field, bending strength

Obsah 1

Úvod .......................................................................................................................... 8

2

Cíl práce..................................................................................................................... 9

3

Literární přehled ...................................................................................................... 10 3.1

Mechanické vlastnosti dřeva ............................................................................ 10

3.1.1

Mechanické namáhání dřeva .................................................................... 10

3.1.2

Pevnost dřeva ............................................................................................ 10

3.1.3

Pevnost dřeva v ohybu .............................................................................. 11

3.2

Historické krovy ............................................................................................... 11

3.3

Tesařské spoje .................................................................................................. 14

3.3.1

Základní tesařské spoje se dělí (Norma ČSN 73 3150 Tesařské stavební

práce). 14 3.3.2

Plátové spoje ............................................................................................. 14

3.3.3

Použití vodorovného plátového spoje ....................................................... 15

3.4

Digitální korelace obrazu ................................................................................. 17

3.4.1 4

Materiál a metodika ................................................................................................. 19 4.1

Použité normy .................................................................................................. 19

4.2

Zkušební tělesa ................................................................................................. 19

4.3

Mechanické zkoušení ....................................................................................... 20

4.3.1

Zkušební stroj ........................................................................................... 20

4.3.2

Postup mechanického zkoušení ................................................................ 20

4.4

6

Měření optickou metodou ................................................................................ 21

4.4.1

Experimentální pomůcky .......................................................................... 21

4.4.2

Postup měření optickou metodou ............................................................. 21

4.4.3

Vyhodnocení výsledků optické metody .................................................... 22

4.5 5

Podstata metody ........................................................................................ 18

Zpracování naměřených dat a vyhodnocení výsledků ..................................... 23

Výsledky .................................................................................................................. 25 5.1

Srovnání průhybů ............................................................................................. 25

5.2

Moduly pružnosti ............................................................................................. 26

5.3

Poměrné deformace .......................................................................................... 28

Diskuze .................................................................................................................... 32

7

Závěr ........................................................................................................................ 34

8

Summary.................................................................................................................. 35

9

Přehled literatury ..................................................................................................... 36

10 Seznam obrázků....................................................................................................... 38 11 Seznam tabulek ........................................................................................................ 39 12 Příloha...................................................................................................................... 40

1

Úvod Bakalářská práce se zabývá srovnáním dvou metod použitých k získání dat k

výpočtu modulů pružnosti. Jednou z nich je metoda na bázi korelace digitálního obrazu DIC, která je založena na vyhodnocení změny polohy kontrastního skvrnitého vzoru v tělese. Cílem této metody je určení posuvů na povrchu tělesa při deformaci způsobené vnějšími či vnitřními silami. Tato metoda, jak je v podobě jaké je dnes používána je známá od roku 1982, kdy bylo použito první měření posuvů na tahové zkoušce. Metoda je dnes již velice uznávaná, pomocí níž můžeme zjistit následující: pole poměrných deformací, pole posunutí a pole zakřivení. Jedná se o nedestruktivní, nekontaktní metodu. Složitostí této metody se může zdát vytvoření unikátního vzoru pro získání měřených dat. V této práci je použit k experimentu celodřevěný plátový spoj s kolíkem. Plátový spoj patří k nejstarším druhům tesařských spojů bez použití hřebíků a svorníků. Spoj se používá jako protézovací prvek v historických krovech. Používá se jako zpevnění krokví a k opravě sloupků tedy prvků namáhaných na tlak. Předmětem bakalářské práce je experimentálně posoudit mechanické chování celodřevěného

plátového

spoje

namáhaného

ohybem.

Zjištěné

hodnoty

jak

z mechanického zatěžování, tak data získaná pomocí metody na bázi korelace digitálního obrazu DIC se staticky vyhodnotí a porovnají mezi sebou.

8

2

Cíl práce Cílem této bakalářské práce bylo analyzovat celodřevěný plátový spoj namáhaný

v ohybu. Posuzovaný spoj byl vyroben ze smrkového dřeva o pevnosti C24 Plátový spoj s kolíkem byl mechanicky zatěžován a současně probíhalo snímání optikou pro vyhodnocení pomocí metody korelace digitálního obrazu DIC. Porovnání bude probíhat na spojích s různým sklonem čel s referenčním vzorkem tedy vzorek bez spoje. Z mechanického zatěžování a dat z optické metody, získáme hodnoty pro výpočet modulů pružnosti, pomocí kterého posoudíme pevnost a využitelnost spoje v konstrukcích krovu. Pomocí výpočetního programu na bázi korelace digitálního obrazu budou vypočteny pole poměrných deformací.

9

3

Literární přehled

3.1 Mechanické vlastnosti dřeva Dřevo je u nás i ve světě jedním z nejpoužívanějších materiálů díky svým vlastnostem a obnovitelnosti. Mezi významné vlastnosti patří mechanické vlastnosti, které sehrávají významnou úlohu při jeho technologickém zpracování a dělíme je na základní a odvozené. Základními mechanickými vlastnostmi jsou pevnost, pružnost, plastičnost a houževnatost. Odvozené vlastnosti jsou tvrdost, odolnost proti tečení odolnost proti trvalému zatížení a odolnost proti únavovému lomu. Při využívání dřeva v praxi jsou nezanedbatelnou součástí také technologické vlastnosti. Pro odvození technologických

vlastností

jako

je-

štípatelnost,

sušitelnost,

opracovatelnost,

opotřebitelnost, je důležité poznat stavbu dřeva a mechanické vlastnosti (Požgaj et al. 1997)

3.1.1 Mechanické namáhání dřeva Při mechanickém namáhání dochází k ovlivnění struktury dřeva vnějšími i vnitřními mechanickými silami, které strukturu dřeva deformují v závislosti na jeho vnitřním odporu. Následkem namáhání dochází k dočasné nebo trvalé deformaci. Díky tomu, že dřevo má ortotropní stavbu, je rozdíl, v jakém směru je zkoušené těleso namáháno. Již chemická stavba dřeva a orientace chemických vazeb, na mikroskopické úrovni ovlivňuje mechanické vlastnosti dřeva, uspořádání a tvar elementů dřeva jako jsou tracheidy, cévy, libriformní vlákna nebo dřeňové paprsky. Uspořádání stavebních elementů a chemických vazeb má za následek, že mechanické vlastnosti jsou rozdílné v podélném směru, ve směru rovnoběžně s vlákny, ve směru kolmo k vláknům, ale i ve směru napříč vláken se mechanické vlastnosti liší v tangenciálním a radiálním směru (Horáček, 1998).

3.1.2 Pevnost dřeva Pevnost dřeva charakterizuje odpor či odolnost dřeva proti jeho trvalému poškození. Pevnost se vyjadřuje jako maximální síla působící na plochu mez pevnosti σp- je bod, u kterého se poruší soudržnost materiálu. Teoretickou pevnost dřeva nelze vypočítat. Pevnost dřeva zjišťujeme pomocí zkoušek, sledováním síly a deformace 10

tělesa. Tato měření nám udají skutečnou pevnost dřeva, výjimkou je pevnost dřeva v tlaku napříč vláken, která je definovaná jako konvenční pevnost, tzv. smluvní pevnost, u které konečné porušení nelze dosáhnout.( Požgaj at al 1997, Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996)

3.1.3 Pevnost dřeva v ohybu Pevnost dřeva v ohybu se z konstrukčního hlediska považuje za jednu z nejdůležitějších mechanických vlastností. Dřevo má poměrně vysokou ohybovou pevnost a proto se často používá na konstrukční prvky namáhané ohybem jako jsou, nosníky, vazníky, trámce a převážná část střešní konstrukce. U dřeva rozlišujeme dva způsoby pevnosti v ohybu s ohledem na průběh vláken a to: •

Pevnost v ohybu, kdy vlákna probíhají rovnoběžně s podélnou osou tělesa a síla působí napříč vláken v radiálním nebo tangenciálním směru.

•

Pevnost v ohybu, kdy vlákna probíhají kolmo na podélnou osu tělesa, kdy příčný řez je orientován ve směru působící síly nebo kolmo k působící síle.

Při zatížení tělesa vzniká v jeho horní části napětí v tlaku a ve spodní části v tahu. Část v tělese bez normálového napětí se označuje jako neutrální osa. V místě neutrální osy je maximální smykové napětí. Vzhledem k tomu, že tlaková pevnost dřeva podél vláken je mnohem menší než tahová pevnost, začíná porušení tělesa při ohybu v tlakové zóně vybočováním vláken, což je málokdy pozorovatelné pouhým okem. Konečné porušení tělesa probíhá v tahové zóně, kdy po překročení meze pevnosti dojde nejdříve k odštěpení krajních vláken a potom k úplnému zlomení tělesa. Dřevo křehké, málo pevné má zlom téměř hladký. Houževnaté a pevné dřevo má zlom vláknitý nebo třískovitý. Mez pevnosti v statickém ohybu (napříč vláken) je průměrně 100 MPa. Variační koeficient je 16 %. Hodnoty ohybové pevnosti dřeva leží mezi hodnotami tahové a tlakové pevnosti dřeva ve směru vláken. Mez úměrnosti při statickém ohybu je průměrně 70 % meze pevnosti. Pevnost v ohybu závisí mimo jiné i na rozměrech zatěžovaného tělesa. Podíl vzdálenosti podpěr k výšce tělesa (štíhlostní poměr) musí odpovídat (Horáček, 1998)

3.2 Historické krovy V této podkapitole je čerpáno z těchto publikací: historické krovy typologie, průzkum, opravy; tesařství, tradice z pohledu dneška; historické krovy – konstrukce a statika. Šikmé střechy staveb jsou neseny různě složitými podpůrnými konstrukcemi – krovy. Krov je samostatná prostorová konstrukce a jeho úkolem je nést krytinu, která 11

chrání stavbu proti povětrnostním vlivům. Krovy jsou již od počátku součástí těch nejstarších lidských staveb. U přístřešků opřených o skálu nebo strom, tvořil krov valnou část konstrukce. Postupným vývojem se krov stal samostatnou, prakticky nezbytnou součástí jednoduchých po složitější typy staveb. K zhotovení krovů se tradičně používalo dřevo z důvodu jeho výhodných vlastnosti, které umožňují navrhovat krovové soustavy o velkém rozpětí. Díky tomu můžeme zastřešovat různé typy staveb od těch nejdrobnějších až po monumentální architektonická díla. Historické krovy nám ukazuji vysokou úroveň tesařského řemesla, které v sobě odpradávna spojovalo prostorovou geometrickou a konstrukční představivost s výtvarným citem a smyslem pro řemeslný detail. Jejich hlubší poznávání vede ke zkvalitnění péče, jakou si tyto památky zasluhují mimo jiné pro svou neobyčejně vysokou vypovídací hodnotu. Postupné zdokonalování používaných krovových soustav a jejich konstrukčních detailů nám umožňuje historické krovy popisovat, typologicky klasifikovat a dokonce přibližně časově určovat. Nejstarší dochované krovy na našem území pocházejí z průběhu 14. století. Jejich konstrukce, typologicky zvaná hambalková, byla tvořena pouze příčnými vazbami složenými z páru krokví, několika hambalků a vazného trámu. Příčnou tuhost konstrukce zajišťovaly velké šikmé vzpěry v podobě tzv. ondřejských křížů a patní vzpěry.

Obr. 1: Kostel sv. Anny, Praha Staré měst,14.stol, Krov se dvěma hambalky, ondřejským křížem a patními sloupky(Vinař a kol., 2010) 12

Pozdní středověk 15. a 16. století přinesl spolu s dalším rozšiřováním a monumentalizací staveb nutnost jejich podélného provázání pomocí vložených vazeb a samostatných stolic. Jak se ukazuje posledním výzkumem, sloužily tyto stolice nejenom ke statickému podélnému provázání, ale z velké části i k samotné stavbě takových náročných konstrukcí. Jako hlavní konstrukční princip jsou tyto dvojrozměrné rámy v podobě stojatých stolic charakteristické pro renesanční krovy 16. a 17. století. V jednoduchých variantách, zejména u venkovských staveb, je tento typ krovů používán až do sklonku 19. století. Poslední obecnou inovací, kterou hambalkové krovy prodělaly, bylo zavedení tzv. ležatých stolic, prostorových konstrukcí složených z šikmo nakloněných sloupků rozepřených ve vrcholu mezi sebou rozpěrami a podélně provázaných prahovými, mezilehlými a horními vaznicemi. Samostatně stojící konstrukce ležatých stolic se staly nosnou konstrukcí pro jednoduché hambalkové vazby. Tyto konstrukce umožnily díky uvolnění vnitřního prostoru využít půdní prostory pro skladovací účely. V mnoha případech se staly vrcholnými ukázkami tesařské práce a lidského umu (Vinař a kol. 2010). Konstrukce krovů pomocí ležatých stolic byly navrhovány přibližně do poloviny 19. století kdy je s nástupem masového stavebnictví průmyslového věku nahradily krovy vaznicové. Tyto krovy již vycházely ze zcela odlišného statického principu, protože samostatně působící krokve (ne v páru jako hambalkových krovů) jsou většinou neseny podélnými vaznicemi. Konstrukce krovů tak mohly být jednodušší, levnější a rychleji realizovatelné. Jejich menší celková tuhost a větší náchylnost k poškození byla bohatě vyrovnána širokým použitím kovových prvků, izolačních materiálů a novodobých typů krytin. Zároveň se prosadily i nové materiály do celkových konstrukcí krovů a byly navrhovány ocelové nebo betonové konstrukce. Éra historických krovů jimi vrcholí a zároveň končí. Historické krovy nelze vnímat odděleně, kromě konstrukčních principů a dobové technologie výroby, musíme vzít na vědomé i historický kontext. Také regionální specifika se nejzřetelněji odrážejí v materiálové základně. Shrnuto dohromady se dá říci, že každá krovová konstrukce nedílně patří ke stavbě na níž stojí a její podoba je výsledkem protnutí mnoha vnějších i vnitřních vlivů, které tak tuto konstrukci charakterizují a které tak vytváří její stavebně historickou informační hodnotu. V současnosti při opravách historických staveb potažmo krovů, které jsou nejohroženější konstrukcí a kromě význačných staveb jako hrady, zámky, kostely a památkově chráněné budovy jim není věnována taková pozornost jakou by si vzhledem 13

ke své autentičnosti jednotlivých řemeslných prvků zasluhoval v krovu každý trám. Z jediného takového prvku lze vyčíst obrovské množství informací, které do něj byly uloženy v průběhu jeho vzniku. Díky dendrochronologii jsme schopni určit přesně na rok, kdy byl pokácen strom, z kterého je prvek vyroben (Vinař a kol. 2010; Kohout, Tobek 1996; Vinař, Kufner 2004).

3.3 Tesařské spoje 3.3.1 Základní tesařské spoje se dělí (Norma ČSN 73 3150 Tesařské stavební práce). Podle této normy se tesařské spoje dělí: a)

spoje hraněného a polohraněného řeziva a kulatiny: - podélné spoje – sraz a plátování, - příčné spoje – lípnutí, zapuštění, čepování, přeplátování, osedlání,

b)

spoje deskového řeziva - podélné spoje – sraz a plátování, překládání, drážkování, - příčné spoje – lepení, zapouštění, čepování, přeplátování, osedlání.

3.3.2 Plátové spoje Spoje plátováním se v mnoha případech provádějí jako za časů minulých, bez použití hřebíků a svorníků, jen dubovými kolíky a klíny. Plátové spoje slouží k podélnému, příčnému, křížovému a šikmému spojováni. Podélné plátování prošlo určitým vývojem od nepatrného seříznutí po prořezání dřeva do poloviny tloušťky, kdy byly do sebe spojovány (Gerner,2003). Podélné plátování vychází z přiložení vodorovného či svislého dřeva. Pouhé připlátování nám nezaručovalo velkou stabilitu. V dalším vývoji vzniklo přeplátování s vazně ležícími dřevy a teprve později složitější tvarované pláty různých forem a profilů, např. špičatá čela, podříznutí nebo rybina k rozšíření použití plátových spojů, aby podchytila tahové síly nebo zabránila zdvihu (Gerner, 2003). Rovný plát neboli plátový sraz, viz obr.2 patří mezi nejjednodušší podélné spoje. Za výšku plátu se bere polovina výšky dřeva, za délku minimálně dvojnásobek výšky plátu. Není zajištěn proti zdvihu horního dílu plátu, není podchycen boční posuv ani tahové síly a také není vyřešeno vzájemné otočení dřev. Rovné pláty se proto dodatečně zajišťují dřevěnými hřeby, skobami nebo styčnými plechy. Skoby se používají pouze k zajištění polohy, nikoliv k přenášení sil (Gerner, 2003).

14

Rovný plát na obou stranách šikmo seříznutý je podstatně pevnější a je zajištěn proti zdvihu horního plátu. Pokos má mít sklon asi 60°. Tento typ plátového spoje je v mnoha případech vhodným nahraditelným spojem. Nedocílíme s ním však odvedením podélných ani bočních sil a ani tahové síly nepodchytíme, proto musíme použít pomocné prostředky k zajištění jako u plátu rovného (Gerner, 2003).

Obr. 2: vlevo: rovný plát, vpravo: rovný plát na obou stranách šikmo seříznutý (tesařské spoje Gerner, 2003)

3.3.3 Použití vodorovného plátového spoje K opravě nosných prvků se používají hlavně rovný nebo šikmý plátový spoj zajištěný svorníky. Rovné plátové spoje lze uplatnit při opravě prvků namáhaných na tlak např. na opravu sloupků v krovu. Šikmé plátové spoje se výhodně používají při opravě krokví nebo jiných prvků namáhaných na ohyb. Vhodně a kvalitně protézovaný dřevěný prvek se tuhostí a pevností často vyrovná původnímu prvku před poškozením. Platí to hlavně v případě, kdy se tesařský spoj k vytvoření protézovaného prvku zajišťuje současně i epoxidovým lepidlem nebo jiným vhodným lepidlem.

Obr. 3: ukázka použití plátového spoje (tesařství Motka) 15

Zpevnění krokve: K poruchám krokví dochází v důsledku jejich poškození nebo poddimenzování. Poškození v blízkosti okapů lokalizované více méně jen do zóny osedlání nebo čepování krokví na pozednici.

Obr. 4: zpevnění krokve v patě Oprava sloupku: Pokud je poškozen i samotný sloupek je třeba vyměnit nebo zpevnit. Poškození ve spodní části sloupku odstranit metodou protézováním s použitím rovného plátového spoje obr. 5 (Reinprecht, Štefko, 2000)

Obr. 5 oprava sloupku s využitím rovného plátového spoje (Reinprecht, Štefk 2000)

16

Obr. 6:použití rovného plátového spoje při výměně úžlabní vazby (Reinprecht, Štefko 2000)

3.4 Digitální korelace obrazu Korelace digitálních obrazů (Digital imag correlation – DIC) je optická bezkontaktní metoda založena na vyhodnocení změny polohy kontrastního skvrnitého vzoru (v angl. „speckle pattern“) na povrchu zkoušeného tělesa (Petters, Ranson 1982). Vyhodnocení změny polohy se uskuteční pomocí matematické operace korelace. Hledání posuvu v bodě je převedeno na hledání maxima korelační funkce. Tato funkce se počítá z pořízených snímků před deformací a po deformaci tvořeného pixely ve stupních šedi. Náhodný skvrnitý vzor na zkušebních tělesech získáme pomocí dvoubarevného nástřiku ve dvou vrstvách. Nejprve se potře dřevo bílou podkladovou barvou a po zaschnutí se přestříká tmavou, pro docílení skvrnitého vzhledu jak je vidět na Obr. 7

Obr. 7: kontrastní skvrnitý vzor Korelace digitálních obrazů vychází z analyzované oblasti povrchu tělesa pokrytého kontrastním vzorem, která je virtuálně pokryta pixely. Velkost pixelů souvisí

17

s rozlišovací schopností měřící techniky – digitálních kamer a s rozměrem oblasti určené k analýze. (Sutton, Orteu, Schreier 2009,).

3.4.1 Podstata metody Cíl metody korelace digitálních obrazů je určení deformačních posuvů na povrchu tělesa v procesu nebo na konci deformačního stavu způsobeného vnějšími či vnitřními silami nebo např. teplotní deformací. Pro jednoduché znázornění máme dva snímky skvrnitého vzoru před a po deformaci na obrázku 8. Jednotlivé snímky jsou rozděleny na tzv. subsety, pro které hledáme posuvy v osách na sebe kolmých, v ose x a y. Z těchto posuvů získáme pomocí softwaru vektory posunutí, z kterých jsme schopni dopočítat poměrné deformace – poměrné změny (Petruška 2003, Rastogi 2000).

Obr. 8 Popis bodů ve fasetě (Janíček, 2013)

18

4

Materiál a metodika

4.1 Použité normy ČSN EN 408 Stanovení modulu pružnosti v ohybu Výpočet modulu pružnosti se liší od ostatních druhů namáhání zejména od tlaku a ohybu. Zkouška se provádí čtyřbodovým ohybem, kdy je ve středové části eliminován ohybový moment, jedná se o ohyb navozený smykem. Modul pružnosti vypočteme ze vztahu: ,

(1)

…. přírůstek zatížení na přímkové části křivky zatížení – deformace, … přírůstek deformace odpovídající

,

l ……….. měřící základna pro stanovení modulu pružnosti, I ………. moment setrvačnosti průřezu

4.2 Zkušební tělesa K experimentu bylo použito 3 zkušebních těles ze smrkového dřeva C24 o rozměrech, které můžeme vidět na obrázku 9. Tesařské spoje vyrobené ve vhodném měřítku měly vlhkost 20 %. Zkoumaný tesařský spoj je plátový podélný s podkosenými čely o sklonu 45° a 63° a třetí zkušební těleso bylo referenční beze spoje. Plátový spoj byl spojen dřevěným kolíkem.

Obr. 9: zkušební těleso

19

4.3 Mechanické zkoušení 4.3.1 Zkušební stroj K mechanickému zkoušení bylo použito univerzálního měřícího stroje na ústavu UTAM AVČR Stroj je složen z přítlačné hlavy a statické části, na které je umístěno zkušební těleso.

Obr. 10: Zkušební stroj

4.3.2 Postup mechanického zkoušení Univerzální zkušební stroj byl nastaven na zkoušku v čtyřbodém ohybu podle ČSN EN408 k zjištění modulu pružnosti v ohybu. Jednalo se o cyklickou zkoušku. Těleso se postupně zatěžovala až do porušení. Síla byla na zkušební vzorky vyvozována přítlačným trámcem, na který tlačil hydraulický válec, který současně přes tenzometrickou hlavu snímal sílu. Posunutí, respektive průhyb, tělíska byl snímán pomocí výchylkoměrů ve třech pozicích: a) v místě maximální síly (ve středu tělíska) a b) v místech, v kterých byla vyvozována síla přítlačným trámcem. Veškerá data ze snímačů byla zapisována do počítače. Z naměřených dat se vypočítal modul pružnosti v ohybu, který se porovnal s výsledky z optického měření.

20

4.4 Měření optickou metodou 4.4.1 Experimentální pomůcky Změřená pole posunutí pro výpočet poměrných deformací se získají pomocí snímacích zařízení, která snímají povrch zkušebního tělesa v průběhu zkoušky. Jako snímací zařízení byla použita kamera AVT Stingray ICX445. Na měřená tělesa jsou kladeny určité požadavky. Na povrch zkušebních tělísek je zapotřebí nanést unikátní barevný vzor obr. 11. Nános provedeme bílým sprejem a to tak, že dokonale zakryjeme přirozenou strukturu dřeva. Po zaschnutí naneseme černou barvu, a to způsobem, že povrch tělesa jen „poprášíme“, tak abychom získali uniformně distribuovaný náhodný barevný vzorec.

Obr. 11 nanesení unikátního barevného vzoru

4.4.2 Postup měření optickou metodou Současně s mechanickým namáháním v ohybu se provádělo optické měření metodou korelace digitálního obrazu (DIC). Snímacím zařízením jsou pořizovány snímky, které zachycují průběh mechanické zkoušky. Pomocí software Vic-Snap (Correlated Solutions Inc.) provedeme záznam ohybové zkoušky. Měření pomocí korelace digitálního obrazu (DIC) nám poskytne pole posunutí ve směru osy X a Y, ze kterých je následně dopočítáno pole poměrných deformací ve směru působící síly působící sílu

.

21

a ve směru kolmém na

Obr. 12: snímací zařízení

4.4.3 Vyhodnocení výsledků optické metody Po vytvoření záznamu zkoušky přichází fáze výpočtu pole pousnutí a deformace z pořízených snímků. Výpočet byl proveden v proprietárním SW Vic-2D (Correlated Solutions Inc.) Výpočetní systém Vic-2D spočítá posunutí a poměrné deformace pro každý bod na povrchu zkušebního tělesa. v tzv. oblasti zájmu (tzv. Area of Interest), kterou si před spuštěním výpočtu graficky v software nadefinujeme. Tu si můžeme nadefinovat v libovolném tvaru, nejčastěji však ve tvaru obdélníku, poté ji definujeme přes ikonu (create rectangle). Pokud potřebujeme lze obdélník dodatečně opravit tahem jeho rohů, aby vyšetřovaná oblast byla co nejpřesnější. Dále musíme nastavit velikost podmnožin (subsetu) a rozestupy (step) mezi počítanými podmnožinami. Nyní spustíme výpočet posunutí a poměrných deformací (start analysis) a necháme provést výpočet všech označených snímků. Po proběhnutém výpočtu se podíváme na grafické výsledky pomocí nabídky Show 2D plot zobrazené na obr. 13.

22

Obr. 13: Ukázka výsledku DIC, Graf maximálních průhybů (vlevo) ,maximální průhyb v jednom cyklu (vpravo) Celá sekvence vyhodnocených snímků se dá prohlédnout, tedy pomocí barevné škály můžeme sledovat jednotlivé posuvy na ose Y v čase t. Pro další analýzu dat je exportujeme do tabulkového editoru, kde je statisticky zpracujeme a porovnáme vypočítaná data z optického měření s hodnotami univerzálního zkušebního stroje.

4.5 Zpracování naměřených dat a vyhodnocení výsledků Pro zpracování statistické části byl použit EXCEL – tabulkový procesor. Použité statistické charakteristiky: aritmetický průměr, směrodatná odchylka, variační koeficient.

Aritmetický průměr: Charakterizuje hodnotu, okolo níž kolísají jednotlivé prvky souboru. ̅ x% … naměřené hodnoty

# "

" &'

x%

(2)

n … počet naměřených hodnot

Směrodatná odchylka: Jedná se o kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od aritmetického průměru. (

)

"

∑"&'

+

xj% … naměřené hodnoty 23

̅

(3)

n … počet naměřených hodnot

Variační koeficient: je užitečnou mírou relativního rozptýlení dat. Počítá se jako podíl směrodatné odchylky k průměru v procentech. -

. ̅

× 100%

S … aritmetický průměr ̅ … směrodatná odchylka

24

(4)

5

Výsledky

5.1 Srovnání průhybů Na Obr.14 jsou vidět maximální průhyby jednotlivých cyklů, získané pomocí korelace digitálního obrazu ze softwaru Vic_2D. Graf průhybů vyhodnocených pomocí Vic_2D je na obr. 13 viz výše. V tab. 1 jsou maximální průhyby z mechanického namáhání prvního plátových spojů se sklonem, referenčního vzorku a hodnoty průhybů ve směru působení síly získané z optického měření.

1.

2.

3.

4.

5.

Obr. 14: Maximální průhyb DIC plátový spoj se sklonem čel 45 ° v jednotlivých cyklech ve směru zatěžování

1.

2.

3.

4.

5.

Obr. 15: Maximální průhyb DIC plátový spoj se sklonem čel 63 ° v jednotlivých cyklech ve směru zatěžování

25

max průhyb (mm) sklon čela 45 ° sklon čela 63 ° referenční vzorek optické mechanické optické mechanické optické mechanické cyklus měření namáhání chyba v % měření namáhání chyba v % měření namáhání chyba v % 4,48 11,96 7,21 77,06 4,29 10,24 1 4,00 4,07 3,89 8,21 4,95 8,18 1,66 8,37 6,32 2 7,82 8,05 7,87 12,25 2,33 12,18 1,18 12,12 2,98 3 11,97 12,03 11,77 11,95 1,34 12,00 1,56 12,14 5,51 4 11,79 11,82 11,51 11,97 5,79 12,22 1,61 12,05 -1,46 5 11,32 12,02 12,23

Tab. 1: Srovnání maximálních průhybů jednotlivých cyklů na měřených tělesech mechanickým namáháním a pomocí DIC

Na Obr. 14,15 je již od prvního zatěžovacího cyklu patrné, že oblast kolíkového spoje je nejslabší a nejvíce deformovaná v obou plátových spojích. Přesné hodnoty maximálních posuvů ve směru působící síly jsou uvedeny v tabulce.

5.2 Moduly pružnosti Na grafu na obr. 16. Jsou vypočteny hodnoty modulu pružnosti smrkového plátového spoje se sklonem čel 45° vypočteného z dat získaných pomocí výchylkoměrů se pohybuje v rozmezí 4080 až 4133 MPa s variačním koeficientem 0,55% .Moduly pružnosti vypočtené z hodnot získaných pomocí optického měřeni jsou v rozmezí 3825 až 4166 MPa s variačním koeficientem 3,34 %.

E (Mpa)

4200 4150 4100

sklon čel 45°

4050 4000 3950 3900

mech.namáhání optické měř.

3850 3800 1

2

3

4

5

cyklus

Obr. 16:graf modul pružnosti plátový spoj sklon čel 45°

Další z grafů na obr. 17 představuje hodnoty modulu pružnosti smrkového plátového spoje se sklonem čel 63° vypočítaného z dat pořízených pomocí výchylkoměrů se pohybuje v rozmezí 3351 až 4601 MPa s variačním koeficientem

26

0,55% .Moduly pružnosti vypočtené z hodnot získaných pomocí optického měřeni jsou v rozmezí 3554 až 4803 MPa s variačním koeficientem 3,34 %. 5000

sklon čel 63°

4750

E (Mpa)

4500 4250 4000 3750

mech. namáhaní

3500

optické měřeni

3250 3000 1

2

3

4

5

cyklus

Obr. 17:graf modul pružnosti plátový spoj sklon čel 63°

Na obr. 18 vidíme hodnoty modulu pružnosti referenčního vzorku, tedy čistě smrkový hranol o třídě pevnosti C24, dopočítaného z dat pořízených pomocí úchylkoměrů se pohybuje v rozmezí 8993 až 9127 MPa s variačním koeficientem 0,60 %. Moduly pružnosti vypočtené z hodnot získaných pomocí optického měřeni jsou v rozmezí 9245 až 8901 MPa s variačním koeficientem 2,48 %.

9600

referenční vzorek

9500

E (Mpa)

9400 9300 9200 9100 9000

mech. namáhání

8900

optické měřeni

8800 1

2

3

4

Obr. 18: Modul pružnosti referenční vzorek

27

5

cyklus 1 2 3 4 5 x s ν

45° 63° referenční mech. rel. mech. rel. mech. rel. optika nam. chyba optika nam. chyba optika nam. chyba MPa MPa v% MPa MPa v% MPa MPa v% 3825 4080 -6,25 3554 3351 -5,70 9245 8993 -2,73 4004 4112 -2,64 4326 4233 -2,14 9333 9050 -3,04 3,63 4080 4127 -1,12 4429 4590 9416 9094 -3,43 2,98 4129 4135 -0,15 4658 4797 9491 9113 -3,98 0,79 2,54 4166 4133 4803 4601 -4,22 8901 9127 4041 135,07 3,34

4117 22,83 0,55

4354 4314 484,96 575,48 11,14 13,34

9277 229,64 2,48

9075 54,41 0,60

Tab. 2: Přehled vypočítaných modulů pružnosti

E (Mpa)

10000 9000

sklon čel 45° DIC

8000

sklon čel 45° mech. namáhání sklon čel 63° DIC

7000

sklon čel 63° optika mech namáhání referenční vzorek DIC

6000

referenční vzorek mech.namáhání

5000 4000 3000 1

2

3 cyklus

4

5

Obr.19: Moduly pružnosti srovnání V tabulce 2 je přehled vypočítaných modulů pružnosti zmiňovaných v odstavcích výše. Obr. č 19 nám ukazuje srovnání modulů pružnosti dvou plátových spojů s referenčním vzorkem. Na první pohled je patrné, že plátový spoj má přibližně dvakrát menší modlu pružnosti než referenční vzorek.

5.3 Poměrné deformace Poměrné deformace ve směru zatížení

jsou uvedeny na Obr. 20 Levý snímek je

z počátku zatěžováni a vidíme na něm, že ve středu tělesa se téměř nedeformuje a horní 28

okraj který je při zkoušce ohybem tlačen vznikají vyšší deformace než při dolním okraji tělesa, který je tažen Pravý snímek nám ukazuje deformaci při pátém cyklu zatěžování při maximálním průhybu a je vidět, že se nám deformace přeskupily, v tažené oblasti pod kolíkovým spojem se těleso deformuje více než v oblasti nad spojem.

Obr. 20: deformační pole

Pole poměrných deformací, je měřené pouze na povrchu tělesa. Experimentální měření (DIC) nám poskytlo neúplná data, bílá místa

na Obr. 20 Tato nepřesnost mohla

vzniknout z důvodu, že barevný vzorec nanesený na tělese v oblasti spoje, nebyl dostatečně unikátní pro výpočet pomocí DIC. Další srovnání poměrných deformací je vidět na grafu vyobrazeném na obr. 21, který porovnává poměrné deformace ve směru působící síly

na všech měřených tělesech.

Jsou vidět jednotlivé zatěžovací cykly, výchylky při maximálních zatíženích. Poměrné deformace se u spoje se sklonem čel 45° pohybuje při maximálním zatížení kolem 0,006 u spoje s 63° sklonem a zkušebního tělesa beze spoje 0,0018. Graf na obr. 23 porovnává poměrné deformace ve směru kolmém na působící sílu

poměrné

deformace se v průběhu zatěžování zvětšovaly, u spoje se sklonem čel 45°se v k hodnotě 0,006.

29

0,010 εy sklon čel 45°

0,008

εy sklon čel 63°

poměrná deformace (-)

0,006

εy referenční těleso

0,004 0,002 0,000 -0,002 -0,004 -0,006 -0,008 -0,010 1

51

101

151

201

251

301

351

401

451

posloupnost snímků

Obr. 21: graf poměrných deformací ve směru působící síly

Obr.22: Poměrná deformace

vlevo při maximálním průhybu na spoji s 45°sklonem vpravo spoj s 63° sklonem

30

poměrná deformace (-)

0,008 εx sklon čel 45°

0,006

εx sklon čel 63°

0,004

εx referenční těleso

0,002 0,000 -0,002 -0,004 -0,006 1

51

101

151

201

251

301

351

401

451

posloupnost snímků

Obr. 23: graf poměrných deformací ve směru kolmém na působící sílu

Obr. 24:Poměrná deformace

vlevo při maximálním průhybu na spoji s 45°sklonem vpravo spoj s 63° sklonem

31

6

Diskuze Na vzorky v experimentu bylo použito smrkové dřevo pevnostní třídy C24.

Průřezy vzorků byly 50×60 mm a délka plátového spoje byla 1500 mm. Vlhkost vzorků byla 20 %. Z měření pomocí mechanického cyklického zatěžování jsme získaly hodnoty posuvů ve směru působící síly (osa y) pro vyhodnocení výsledků bylo použito prvních pět zatěžovacích cyklů. Z nich byly vypočteny moduly pružnosti. Souběžně se získávala data pro vyhodnocování pomocí korelace digitálního obrazu. Tato data byla vyhodnocena v programu Vic 2D, jehož pomocí se získaly posuvy v ose y a hodnoty poměrných deformací. Prvním srovnáním mechanického namáhání a DIC je zjištění posuvů. Hodnoty se lišily v jednotkách procent. U plátového spoje se sklonem čel 45° byl maximální naměřený posuv 11,32 mm metodou DIC u měření pomocí výchylkoměrů to bylo 11,99 mm. U spoje se sklonem čel 63° byl maximální posuv získaný pomocí DIC 12,03 mm, pomocí výchylkoměrů byl 12,22 mm. U referenčního vzorku tedy u prvku bez spoje byly naměřené hodnoty posunu DIC metodou 12,23 mm data získaná pomocí výchylkoměrů 12,05 mm. Rozdíly naměřených hodnot z těchto dvou metod byly způsobeny jednak různými frekvencí záznamu hodnot. Při měření výchylkoměrem byl interval 0,1 sekundy, zatímco interval u optické metody závisí na použitém snímacím zařízení a v našem případě byl delší než 0,1 s. Další zdroj odchylek mohl vzniknout nedostatečně unikátním barevným vzorcem pro výpočet DIC tj. zvýšením vlivu šumu. Z naměřených posuvů vyplývá, že i za použití snímacího zařízení, které je běžně k dostání, se dají získat stejně hodnotná data pro další zpracování, jako data zaznamenávána z výchylkoměrů. Další částí experimentu byl výpočet a vyhodnocení modulu pružnosti pro jednotlivé vzorky. Na grafu, který porovnává jednotlivé hodnoty modulu pružností dvou plátových spojů a referenčního vzorku je patrné, že si moduly pružnosti získané pomocí korelace digitálního obrazu DIC a data naměřená pomocí výchylkoměrů pro jednotlivé vzorky odpovídají. Získané hodnoty, které jsou uvedeny v tabulce 2 dříve. Hodnoty uvedené v tabulce 2 vypovídají o tom, že průměrný modul pružnosti u plátového spoje se sklonem čel 45°,63°, a referenčního vzorku získaných z optického měření jsou 4041 MPa, 4354 MPa a 9277 MPa a z mechanického namáhání jsou 4117 MPa, 4314MPa a 9075 MPa. Z těchto hodnot nám vyplývá, že použití plátového spoje podstatně snižuje tuhost prvku. Konstrukčně je prvek spojen ze dvou částí je tak

32

narušena jeho kompaktnost, jsou zavedeny vůle, dřevo je špatně opracované tesařem a to také snižuje jeho tuhost. Při užití spoje s jedním kolíkem nedosáhneme požadované tuhosti, dochází k usmýknutí v místě tohoto spoje. Při namáhání v ohybu by bylo vhodnější použití jiného konstrukčního spoje. Pro zvýšení použitelnosti plátového spoje pro tesařské účely by se musel lépe zajistit spoj, například vložením dalších kolíků. Vliv sklonu čel na tuhost plátového spoje není tak výrazný jak jsme předpokládali. Pomocí výchylkoměrů je rozdíl mezi sklonem 45° a 63° 4,8 % a rozdíl z dat DIC je 7,2 %. Při namáháni tohoto konstrukčního prvku ohybem vznikají poměrné deformace, a ty jsme vyhodnocovali pouze pomocí DIC. Výsledkem je spektrum hodnot poměrných deformací uvedených na obr. 22 a 24. Tyto poměrné deformace nám ukazují, jak se deformuje spoj po výšce na čelní ploše. Optické měření je velmi lehce aplikovatelné a přináší řadu výhodněji interpretovaných výsledků. Dávají nám polní charakter naměřených dat, jako jsou posunutí a poměrné deformace. Dá se také říct, že optická měření pomocí korelace digitálního obrazu DIC nahrazují stovky a až tisíce extenzometrů. Další beze sporu výhodou je cena vybavení. Naše kamera o rozlišení 1 Mega pixel, je cenově velmi dostupná, a i přes její nekvality v kontextu dnešních kamer, je výhodou.

33

7

Závěr Závěrem bych zhodnotila všechny své dosavadní poznatky pro použití plátového

spoje namáhaného na ohyb, který se používá v konstrukcích krovů. Z práce vyplývá, že nejslabším místem spoje je oblast kolíku, jak je vidět na obr. 14 a 15. Výsledky jasně dokazují, že použití plátového spoje v konstrukci krovu namáhaného na ohyb se modul pružnosti sníží přibližně na polovinu, než kdyby byl použit konstrukční prvek bez spoje. Z hlediska mechanického by bylo tedy vhodné pro prvky namáhané ohybem použít jiný tesařský spoj, případně spojitý nosník. Při nutnosti použití tohoto spoje např. při rekonstrukci historických krovů, by bylo vhodné zvýšit jeho pevnost použitím více kolíků, nebo tam kde je z historického hlediska dovoleno použití ocelových spojek. Práce prokázala aplikovatelnost nedestruktivního optického měření DIC v hodnocení tesařských spojů.

34

8

Summary The aim of this thesis was to experimentally evaluace the behavior of joints under

mechanical load. Data was detected through by method aberration and digital image correlation. Evaluate the individual modulus of elasticity. Values reveal that the average modulus of elasticity for the sheet joints with rake 45 °, 63 °, and a reference sample obtained from optical measurements are 4041 MPa and 4354 MPa and 9277 MPa, and mechanical stress is 4117 MPa, 4314MPa and 9075 MPa. The results clearly show that the use of sheet joints in the roof truss is loaded in bending modulus of elasticity of approximately halved, than if he had used a structural component without joints. From the mechanical point of view it would be therefore appropriate structural component to stress bending using a different timber joints or continuous beam. If necessary, use this connection for example in the reconstruction of historic roofs, it would be advisable to increase its strength by using more pins, or where there is historically permitted the use of steel plates. The work has demonstrated the applicability of non-destructive optical measurement in the evaluation of DIC carpentry joints.

35

9

Přehled literatury

DRÁPELA, K. Statistické metody: ( pro obory lesního,dřevařského a krajinného inženýrství) 1. vyd. V Brně: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 2000. 144 s. ISBN 80-7157-474-0. GANDELOVÁ, L., HORÁČEK, P., ŠLEZINGEROVÁ, J. Nauka o dřevě. 1. vyd. Brno: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 1996. 176 s. ISBN 80-7157-194-6. GERNER, M. Tesařské spoje. 1. vyd. Praha: Grada publishing, a.s. 2003. 220 s. ISBN 80-247-0076-X HORÁČEK, P. Fyzikální a mechanické vlastnosti dřeva I. Vyd. 1. V Brně: Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, 1998, 124 s. ISBN 80-715-7347-7. JANÍČEK, P., MAREK, J. A KOL. Expertní inženýrství v systémovem pojetí 1. vyd. Praha: Grada publishing, a.s. 2013. 592 s. ISBN 978-80-247-4127-7 KOHOUT, J., TOBEK, A. MULLER P. Tesařství – Tradice z pohledu dneška 8. vyd. Praha: Grada publishing, a.s. 1996. 256 s. ISBN 978-80-7169-413-7 PETRUŠKA, J. Počítačové Metody mechaniky II. 2003 Dostupné z: http://www.umt.fme.vutbr.cz/img/fckeditor/file/opory/PocitacoveMetodyII/Pocitacova MechanikaII.pdf PETER, W.H. and RANSON, W.F., Digital imaging technique in experimental stress analysis. Opt. Eng. 1982., 21: 427-431 POŽGAJ, Alexander, et al. Štruktúra a vlastnosti dreva. Druhé vydanie. Bratislava : PRÍRODA, 1997. 488 s. ISBN 80-07-00960-4. REINPRECHT, L., Dřevěné stropy a krovy: typy, poruchy,průzkumy a rekonstrukce, 1. vyd. Praha: ARCH 2000. 242 s. ISBN 80-86165-29-9 RASTOGI, P. K. Photomechanics ( topicst in applied physics)Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2000. 472 s. ISBN 3540659900 SUTTON, Michael A., Jean-José ORTEU a Hubert W. SCHREIER. Image correlation for shape, motion and deformation measurements basic concepts, theory and applications. Online-Ausg. New York: Springer, 2009 [cit. 2013-04-15]. 321 s. ISBN 978-038-7787-473. Dostupné z: http://www.springerlink.com/content/978-0-387-78747-3

36

Vic-2D 2009, reference manual. 59 s. Dostupné z: http://www.correlatedsolutions.com/installs/Vic-2D-2009-Manual VINAŘ, J a kol. Historické krovy, typologie, průzkum, opravy. 1. vyd. Praha: Grada publishing, a.s. 2010. 448 s. ISBN 978-80-247-3038-7 VINAŘ, J., KUFNER, V., Historické krovy, konstrukce a statika . 1. vyd. Praha: Grada publishing, a.s. 2004. 270 s. ISBN 80-7169-575-0 Použité normy ČSN 73 3150 Tesařské spoje dřevěných konstrukcí. Terminologie třídění, 1994 SN EN 408 Dřevěné konstrukce - Konstrukční dřevo a lepené lamelové dřevo Stanovení některých fyzikálních a mechanických vlastností, 2004

37

10 Seznam obrázků Obr. 1: Kostel sv. Anny, Praha Staré město, 14.stol, Krov se dvěma hambalky, ondřejským křížem a patními sloupky(Vinař a kol., 2010)…………………………....12 Obr. 2: vlevo: rovný plát, vpravo: rovný plát na obou stranách šikmo seříznutý (tesařské spoje Gerner, 2003)…………………………………………………………………….15 Obr. 3: ukázka použití plátového spoje (tesařství Motka)……………………….…….15 Obr. 4: zpevnění krokve v patě………………………………………………………...16 Obr. 5 oprava sloupku s využitím rovného plátového spoje (Reinprecht, Štefk 2000).16 Obr. 6:použití rovného plátového spoje při výměně úžlabní vazby (Reinprecht, Štefko 2000)…………………………………………………………………………………...17 Obr. 7: kontrastní skvrnitý vzor………………………………………………………..17 Obr. 8 Popis bodů ve fasetě (Janíček, 2013)…………………………………………..18 Obr. 9: zkušební těleso………………………………………………………………...19 Obr. 10: Zkušební stroj………………………………………………………………...20 Obr. 11 nanesení unikátního barevného vzoru………………………………………...21 Obr. 12: snímací zařízení………………………………………………………………22 Obr. 13: Ukázka výsledku DIC, Graf maximálních průhybů (vlevo) ,maximální průhyb v jednom cyklu (vpravo)………………………………………………………………23 Obr. 14: Maximální průhyb DIC plátový spoj se sklonem čel 45 ° v jednotlivých cyklech ve směru zatěžování………………………………………………….……….25 Obr. 15: Maximální průhyb DIC plátový spoj se sklonem čel 63 ° v jednotlivých cyklech ve směru zatěžování…………………………………………………….….…25 Obr. 16:graf modul pružnosti plátový spoj sklon čel 45° ……………………….……26 Obr. 17:graf modul pružnosti plátový spoj sklon čel 63°………………………….….27 Obr. 18: Modul pružnosti referenční vzorek…………………………………….……27 Obr. 19: Moduly pružnosti srovnání…………………………………………….……28 Obr. 20: deformační pole………………………………………………………….…..29 Obr. 21: graf poměrných deformací ve směru působící síly………………………….30 Obr. 22: Poměrná deformace ε4 vlevo při maximálním průhybu na spoji s 45°sklonem vpravo spoj s 63° sklonem………………………………………………………….…30 Obr. 23: graf poměrných deformací ve směru kolmém na působící sílu……………..31 Obr. 24:Poměrná deformace ε5 vlevo při maximálním průhybu na spoji s 45°sklonem vpravo spoj s 63° sklonem………………………………………………………….…31

38

11 Seznam tabulek Tab. 1: Srovnání maximálních průhybů jednotlivých cyklů na měřených tělesech mechanickým namáháním a pomocí DIC………………………………………….…26 Tab. 2: Přehled vypočítaných modulů pružnosti………………………………….….28 Tab. 3: Přehled výpočtů modulu pružnosti……………………………………………40

39

12 Příloha Tab. 3: Přehled výpočtů modulu pružnosti měření 1 sklon čela 45 ° w2

cyklus

1 2 3 4 5

OPTIKA

w1 2,591 6,414 11,853 10,311 10,033

0,039 2,236 2,385 4,328 4,246

F2-F1 (N) E (MPa) max průhyb (mm) w2-w1 F2 F1 2,552 -0,338 -0,004 334,798 3825 4,00 4,178 -0,841 -0,267 573,647 4004 7,82 9,468 -1,543 -0,218 1324,900 4080 11,97 5,984 -1,253 -0,406 847,201 4129 11,79 5,787 -1,175 -0,349 826,787 4166 11,32

MECHANICKÉ NAMÁHANÍ cyklus

w2

1 2 3 4 5

w1

w2-W1

F1

F2-F1 (N) E

3,326

-0,524

-0,059

-6,602

-0,507

6,094

-0,873

-0,014

859,450

4112

8,21

-9,803

-0,932

8,871

-1,263

-0,008

1255,491

4127

12,25

-10,178

-1,511

8,667

-1,237

-0,008

1228,952

4135

11,95

-9,751

-1,743

8,008

-1,145

-0,010

1135,046

4133

11,97

w2 1 2 3 4 5

OPTIKA

w1 2,721 5,572 8,947 10,094 9,558

465,393

(MPa) max průhyb (mm) 4080 4,48

-0,645

měření 2 sklon čela 63 ° cyklus

F2

-3,971

0,024 1,320 2,146 3,281 4,750

F2-F1 (N) E (MPa) max průhyb (mm) w2-W1 F2 F1 2,697 -0,334 -0,006 328,673 3554 4,07 4,252 -0,667 -0,036 630,808 4326 8,05 6,801 -1,255 -0,222 1032,973 4429 12,03 6,813 -1,081 -0,157 924,776 3958 11,82 4,808 -0,971 -0,179 792,082 4803 12,02

MECHANICKÉ NAMÁHANÍ cyklus

w2

1 2 3 4 5

w1

w2-W1

F2-F1 (N) E

-0,344

-0,083

-6,575

-1,414

5,161

-0,792

-0,042

749,212

4233

8,18

-9,880

-3,032

6,848

-1,200

-0,122

1077,885

4590

12,18

-9,419

-4,542

4,877

-0,957

-0,155

802,289

4797

12,00

-8,970

-4,118

4,852

-0,869

-0,104

765,543

4601

12,22

OPTIKA

w1 3,353 6,404 10,664 10,084 10,581

0,868 1,914 1,080 2,859 2,763

261,305

(MPa) max průhyb (mm) 3351 7,21

2,274

w2 1 2 3 4 5

F1

-0,773

měření 3 sklon čela 0 ° cyklus

F2

-3,047

REFERENČNÍ VZOREK

F2-F1 (N) E (MPa) max průhyb (mm) w2-W1 F2 F1 2,485 -1,047 -0,259 787,999 9245 3,89 4,490 -2,106 -0,669 1437,180 9333 7,87 9,584 -3,378 -0,283 3094,836 9416 11,77 7,225 -3,435 -1,084 2351,749 9491 11,51 7,818 -3,472 -1,086 2386,454 8901 12,23

MECHANICKÉ NAMÁHANÍ cyklus

w2

1 2 3 4 5

w1

w2-W1

F2

F1

F2-F1 (N) E

(MPa) max průhyb (mm) 8993 4,286

-3,511

-0,261

3,250

-1,088

-0,085

1002,351

-7,420

-0,566

6,854

-2,304

-0,177

2127,190

9050

8,366

-8,354

-0,682

7,672

-2,596

-0,204

2392,578

9094

12,123

-10,481

-0,761

9,720

-3,254

-0,216

3037,676

9113

12,141

-10,518

-2,202

8,316

-3,262

-0,659

2602,847

9127

12,047

40