LES 105 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 2 VAN 3 N GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD

SPRONG 9

LES 105

GETALLENKENNIS

VEELVOUDEN,

2 VAN 3

N

GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD

A. Situering van de les

leerlijn duur doelenverwijzing

7 delers en veelvouden 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De termen ‘veelvoud, gemeenschappelijk veelvoud, kleinste gemeenschappelijk veelvoud’ gebruiken

1.20

2.1.14 3.1.13

1.6.7

G32

2 Veelvouden van getallen ≤ 1 000 opsommen

1.20

3.1.13

1.6.7

G32

3 De gemeenschappelijke veelvouden vinden van twee natuurlijke getallen ≤ 20 en aangeven welk getal het kleinste gemeenschappelijk veelvoud (kgv) is Verwoorden waarvoor het kgv handig te gebruiken is

1.20

2.1.14 3.1.13

1.6.9

G32

4 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, netheid en stiptheid beschikken om op eigen niveau te leren didactisch materiaal

accenten

ws a

b

nieuw

c 50

d

nnb

OVSG VVKBaO N

I

A

leren leren 3

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

x

De leerlingen zoeken de gemeenschappelijke veelvouden van twee getallen ≤ 20 en duiden daarvan het kleinste gemeenschappelijk veelvoud aan.

inoefenen automatiseren ict

9 plaats van de les in de leerlijn

voorbereiding volgende les

430

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. vorige les volgende les

les 99 les 124

les 1 van 3 les 3 van 3

• een breukendoos, breukstaven … les 111: • een knuffelbeer van ± 30 cm • een plattegrond van een woning met vermelding van een schaal, een maquette of een speelgoedwoning • voor elk kind een atlas • een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting (7 cm bij 11 cm)

2 VAN 3

N

LES 105

GETALLENKENNIS

VEELVOUDEN,

GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD

B. Lesgang

beginsituatie

In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al veelvouden leren zoeken van een natuurlijk getal. In les 99 hebben ze kennisgemaakt met de grootste gemeenschappelijke deler van twee of meer natuurlijke getallen.

start

• Noteer de getallen 4, 8, 16, 24 en 36 door elkaar op het bord. Laat verbanden tussen deze getallen zoeken en verwoorden. Laat o.m. vaststellen dat ze allemaal deelbaar zijn door 4, dus veelvouden zijn van 4. • Verklaar het woord ‘veelvoud’ en leg de relatie met de tafels. Een veelvoud van een natuurlijk getal is het product van dat getal met een ander natuurlijk getal. Het is een getal waar het eerste getal een aantal keren in gaat. Bijvoorbeeld: 12 is een veelvoud van 4, want 4 gaat 3 keer in 12. Als we 4 drie keer nemen, hebben we 12. • Vermeld dat elk getal 0 en zichzelf als veelvoud heeft. Leg ook hier weer de link met de maaltafels: 0 x 4 = 0, 1 x 4 = 4. • Laat nu de veelvouden < 100 van 4 in een rij op het bord noteren. Benadruk dat dit een handige manier van werken is. (De leerlingen zijn daar trouwens mee vertrouwd vanuit het tellen met sprongen.) • Wijs erop dat de rij veelvouden oneindig is.

kern

1 Veelvouden op een rij instructie Noteer de getallen 6 en 8 op het bord. Laat de veelvouden < 100 opnoemen en noteer ze in een rij. 6 → 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 8 → 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Laat verwoorden: “0 is een veelvoud van 6 want 0 x 6 = 0; 6 is een veelvoud van 6 want 1 x 6 = 6; 12 is een veelvoud van 6 want 2 x 6 = 12 …” 2 Gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke getallen instructie Laat nu de veelvouden opnoemen die in beide rijen voorkomen en onderstreep ze: 0, 24, 48, 72 en 96. Deze getallen zijn zowel veelvouden van 6 als van 8. Het zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 8. Leg de kinderen als toepassing op gemeenschappelijke veelvouden het volgende rekenprobleem voor: Tom en Jan houden allebei van zwemmen. Tom trekt om de drie dagen naar het zwembad, Jan vind je er om de vijf dagen. Hoe vaak zijn ze er in één maand samen als je weet dat Tom voor het eerst op de derde dag van de maand gaat zwemmen en Jan op de vijfde dag van de maand? Kom samen met de leerlingen tot de oplossingsweg: de gemeenschappelijke veelvouden < 31 van 3 en 5 zoeken. Laat de rijen noteren en daarin 15 en 30 onderstrepen. Het antwoord is: 2 keer. 3 Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud instructie Vraag nu welk van de gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 8 het kleinst is. Vermeld wel dat 0 niet in aanmerking komt, want dan zouden alle getallen hetzelfde kgv hebben. Omcirkel 24 op het bord en benoem het als het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8. Noteer er de afkorting ‘kgv’ bij. Verwoord nog eens: Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud is het kleinste getal verschillend van 0 in een rij gemeenschappelijke veelvouden. Breng de kinderen de handigste manier bij om het kgv van twee natuurlijke getallen te vinden: Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of het ook een veelvoud is van het kleinste getal. Laat dat toepassen op 3 en 4: veelvouden van 4 → 0, 4, 12 (is ook een veelvoud van 3) → het kgv van 3 en 4 is 12. Wijs erop dat als het grootste getal zelf een veelvoud is van het andere getal, dat meteen ook het kgv is.

9

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 50) zelfstandig en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Vaak denken kinderen dat ze het kgv van twee natuurlijke getallen vinden door ze met elkaar te vermenigvuldigen. Dat klopt soms (bv. 2 en 3 hebben als kgv 6), maar zeker niet altijd (bv. het kgv van 6 en 8 is niet 48, maar 24). Wijs ze daarop en herhaal de handige manier om het kgv te vinden (zie punt 3). Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 37. afronding

Wijs de leerlingen erop dat ze om breuken gelijknamig te maken het kgv van de twee noemers zoeken (bv. 1/6 en 3/8 = 4/24 en 9/24). Vraag waarvoor je breuken gelijknamig moet maken. (om ze te vergelijken, op te tellen, af te trekken) Dat passen we in de volgende les toe.

431

LES 106

HOOFDREKENEN

2 VAN 7

N

OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN


leerlijn

duur doelenverwijzing

didactisch materiaal

accenten

2 breuken 10 hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Gelijknamige breuken optellen en aftrekken

1.4 1.22 1.23

2.1.44 1.11.1 1.12.1

B26a B27a

2 Ongelijknamige breuken gelijknamig maken

1.4 1.22

3.1.39 1.4.13

G17a

3 Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

1.22 1.23

3.1.39 1.11.1 G17a 1.11.2 B26a, b 1.12.1 B27a, b 1.12.2

4 Rekenproblemen over optellen en aftrekken met ongelijknamige breuken oplossen

1.22 1.23 4.2

3.1.44

5 Een probleem stapsgewijs benaderen en oplossen

leren leren 4

ws a

b

c d 51-52 • een breukendoos, breukstaven … nieuw

nnb

hb

ts

DO1 1.1

adm.

ict klas

De leerlingen leren hoe ze ongelijknamige breuken kunnen optellen en aftrekken.


432

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Hoofdrekenen. • thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Hoofdrekenen. vorige les volgende les

thuis

x

9

plaats van de les in de leerlijn

A

B49b B51b


I

les 55 les 119


• het kopieerblad ‘Cijferen’ bij deze sprong

2 VAN 7

N

LES 106

HOOFDREKENEN

OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al gelijknamige breuken leren optellen en aftrekken. Ze hebben ook geleerd hoe ze breuken gelijknamig kunnen maken.

start

Herhaal even de handige werkwijze om het kgv van 2 natuurlijke getallen te vinden: Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of het ook een veelvoud is van het kleinste getal. Laat dat toepassen op 5 en 10 (kgv is 10 zelf), 3 en 4 (12), 4 en 8 (24).

kern

1 Gelijknamige breuken optellen en aftrekken instructie Drie vrienden gaan pizza eten. De ene eet 1/4 van een pizza, de andere ook 1/4 en de derde 2/4. Hoeveel pizza hebben ze samen gegeten? Noteer op het bord: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 of 1 pizza. Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op. 2 1 + = 5 5

3 2 + = 7 7

1 4 + = 9 9

8–4 = 9 9

5–1 = 6 6

6 – 3 = 14 14

Besluit: Om gelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, maak je de som of het verschil van de tellers en behoud je de noemer. Besteed aandacht aan het mogelijk vereenvoudigen van de uitkomst. (bv. 5/6 – 1/6 = 4/6 = 2/3) 2 Breuken gelijknamig maken instructie Herhaal hoe je breuken gelijknamig maakt: door het kgv van de noemers te zoeken en de tellers aan te passen. Laat dat toepassen op 2/3 en 1/2. Het kgv van 3 en 2 is 6. → 2/3 = 4/6 en 1/2 = 3/6. 3 Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken instructie Tijdens de sportdag in basisschool De Linde kunnen de leerlingen van het vijfde leerjaar kiezen uit 4 sporten. Een vierde van de leerlingen kiest voor basketbal, een vierde kiest voor voetbal, een derde kiest voor tennis en de rest kiest volleybal. Welk deel van de klas kiest voor volleybal? Bespreek de oplossingsweg. • Wat moeten we zoeken? (welk deel van de klas voor volleybal kiest) Wat weten we al? (welk deel van de klas voor de drie overige sporten kiest: 1/4 + 1/4 + 1/3) • Wat moeten we doen om deze breuken te kunnen optellen? (ze gelijknamig maken, op dezelfde noemer brengen) 1/4 + 1/4 + 1/3 = 3/12 + 3/12 + 4/12 = 10/12 • Hoe vinden we nu het ontbrekende deel? (door 10/12 af te trekken van het geheel: 1 of 12/12) 12/12 – 10/12 = 2/12 = 1/6

9

Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op. 1 1 + = 4 8

2 2 + = 3 5

5 1 + = 6 3

3–1 = 5 3

5–1 = 6 4

7 –3 = 8 5

Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken: • maak je ze eerst gelijknamig door het kgv van de noemers te zoeken; • maak je de som of het verschil van de tellers en behoud je de noemer. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 24e en B, 50b. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 51-52) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert ook die zelf. verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben de breuken tekenen of laat ze breukenmateriaal gebruiken. Herhaal de handige manier om het kgv van de noemers te vinden en de procedure voor het optellen en aftrekken van breuken. afronding

Wat hebben we vandaag geleerd? Laat de leerlingen de procedure om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken nog eens verwoorden.

433

LES 107

BEWERKINGEN

4 VAN 6

N

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL



18 cijferen: delen 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

9

OVSG VVKBaO N

1 Een natuurlijk getal cijferend delen door een kommagetal van maximum drie cijfers na de komma tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig

1.24

3.1.34 1.23.1

B42d B43 a, b, c

2 Bij het uitvoeren van de deling zorgvuldig werken, de getallen ordelijk en correct schikken en waar nodig aanvullen met hulpnullen

1.24

3.1.34 1.24.1

B45

3 De eigenschap toepassen dat het quotiënt niet van waarde verandert als je deeltal en deler vermenigvuldigt met of deelt door eenzelfde getal om de komma in de deler of nullen weg te werken

1.11 1.14

2.1.36 1.23.2 3.1.31

B7d

4 Bij een niet-opgaande deling de waarde van de rest bepalen

1.24 1.29

3.1.34 1.23.3

B44

1.29 leren leren 6

3.1.44

DO7 j, k

hb

ts

5 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, netheid en stiptheid beschikken om op eigen niveau te leren didactisch materiaal

GO

ws a

b

nnb

c d 53 x • voor ieder kind het kopieerblad ‘cijferen’ nieuw

DO1 1.5

adm.

ict klas

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Bewerkingen.

suggesties plaats van de les in de leerlijn

434

vorige les volgende les

A

thuis

Na het cijferend delen van natuurlijke getallen en kommagetallen door een natuurlijk getal komt nu voor het eerst het delen door een kommagetal van maximum 3 cijfers aan bod.


I

les 94 les 133


4 VAN 6

N

LES 107

BEWERKINGEN

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar natuurlijke getallen en kommagetallen cijferend leren delen door een natuurlijk getal van maximum 2 cijfers, en dat tot op 0,001 nauwkeurig. Dat werd dit jaar herhaald.

start

Noteer de volgende oefeningen op het bord en laat ze uit het hoofd oplossen. Leg bij de bespreking de link met de tafels. 32 : 0,8 = 72 : 0,9 =

40 : 0,4 = 27 : 0,3 =

20 : 0,05 = 54 : 0,09 =

Laat dan aan de hand van de onderstaande voorbeelden vaststellen en verwoorden dat de waarde van het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler vermenigvuldigt met of deelt door eenzelfde getal. Laat ervaren dat die delingen op die manier makkelijk uit het hoofd op te lossen zijn. 55 : 0,5 = … : 5 = 88 : … = 880 : 8 =

30 : 0,03 = 3 000 : … 55 : 0,1 = … : 1

Bied dan de oefeningen ‘92 : 1,2 =’ en ‘65 : 0,28 =’ aan en laat ervaren dat de eigenschap van hierboven toepassen eigenlijk weinig helpt, want dan krijg je ‘92 : 12 =’ en ‘6 500 : 28 =’ en die zijn evenmin makkelijk uit het hoofd op te lossen. We kunnen hier dus beter cijferen. Vandaag leren we een natuurlijk getal cijferend delen door een kommagetal. kern en verwerking 1 Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal klassikaal Noteer de oefening ‘2 172 : 75 = (tot op 0,01 nauwkeurig)’ op het bord en los ze klassikaal op. Laat het algoritme duidelijk verwoorden. 2 Een natuurlijk getal delen door een kommagetal instructie Op het jaarlijkse wijkfeest krijgen de kinderen als aperitief een kindercocktail. In een glaasje gaat gemiddeld 0,16 l. In totaal heeft het feestcomité 7 liter cocktail gemaakt. Hoeveel glaasjes kunnen ze daarmee schenken? Noteer de bewerking ‘7 : 0,16 =’ op het bord. 7 0, 1 6 Verwoord de werkwijze om de komma weg te werken 7 0 0, 0 0 1 6 en voer ze uit: Ik werk de komma uit de deler weg door deeltal en 6 4 4 3, 7 5 deler met eenzelfde getal (in dit geval 100) te verme6 0 nigvuldigen. ‘7 : 0,16’ wordt dan ‘700 : 16’. Laat de uitkomst schatten. Werk de oefening dan 4 8 samen uit aan het bord. Let op de verwoording. Wijs 1 2 0 erop dat je om verder te kunnen delen, een komma plaatst in het deeltal en aanvult met nullen (zie les 1 1 2 94). 8 0 Wanneer de kommalijn gepasseerd wordt, komt er een komma in het quotiënt. 8 0 Laat de waarde van de rest bepalen met behulp van 0 de kommalijn (0h).

9

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen in het werkschrift en op het kopieerblad individueel. Vlugge cijferaars rekenen ook de opgaven met het tempo-icoon uit. De kinderen verbeteren hun werk zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben hun werkwijze hardop verwoorden. Zo merk je waar ze in de fout gaan en kun je gericht bijsturen. afronding

Bespreek met de kinderen in welke situaties ze het best schattend rekenen, hoofdrekenen, cijferen of de zakrekenmachine gebruiken. Zoek samen naar voorbeelden.

435

LES 108

HOOFDREKENEN

2 VAN 6

N

VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES


leerlijn



accenten

10 11 13 14

hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen:

optellen aftrekken vermenigvuldigen delen

50 minuten lesdoelen

eindterm

9

436

OVSG VVKBaO N

1 Weten dat bij een reeks opeenvolgende bewerkingen de vermenigvuldiging en de deling voorgaan op de optelling en de aftrekking

1.6 4.1

2.1.29 1.16.5 B3 2.1.30 a, b, c, d

2 Weten dat het gebruik van haakjes deze volgorde kan doorbreken

1.6

2.1.29 1.16.5 B3 2.1.30 a, b, c, d

3 Gebruik maken van een stappenplan (voorrangsregels) als oplossingsstrategie

1.29 leren leren 4

3.1.44

hb

ts

ws a

b

nieuw

c 54

d

nnb


DO1 1.1

adm.

I

A

DO1e

ict klas

thuis

x

De leerlingen leren dat ze in een reeks opeenvolgende bewerkingen de vermenigvuldiging en de deling moeten laten voorgaan op de optelling en de aftrekking. Ze ervaren het belang van haakjes in een bewerking.

inoefenen automatiseren plaats van de les in de leerlijn

GO

les 98 les 110


2 VAN 6

N

LES 108

HOOFDREKENEN

VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kennen de eigenschappen van de bewerkingen.

start

Noteer de opgave ‘20 – 12 : 3 x 2 = …’ op het bord en geef de leerlingen even de tijd om ze via hoofdrekenen op te lossen. Laat dan enkele kinderen hun uitkomst zeggen. Al vlug zal blijken dat ze met verschillende oplossingen komen. Hebben de leerlingen daar een verklaring voor? Laat er enkelen hun oplossingsweg verwoorden en laat zo vaststellen dat ze de bewerkingen in een verschillende volgorde hebben uitgevoerd. Om dat te vermijden, zijn er afspraken gemaakt over de volgorde van bewerkingen, een soort voorrangsregels, net zoals in het verkeer. We zullen die regels eens nader bekijken om te zien wie het bij het rechte eind had.

kern en verwerking

1 Volgorde van bewerkingen Noteer de vermelde opgaven op het bord en werk ze klassikaal uit.

instructie 1.1 Optellen en aftrekken Optellen en aftrekken worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je werkt gewoon van links naar rechts. 48 + 10 – 5 = 58 – 5 = 53 230 – 25 + 4 = 205 + 4 = 209 Let op bij opeenvolgende aftrekkingen. Je werkt hier ook van links naar rechts: 65 – 9 – 4 = 56 – 4 = 52 (en niet 65 – 5!) 1.2 Vermenigvuldigen en delen Vermenigvuldigen en delen worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je werkt ook hier gewoon van links naar rechts. 18 : 3 x 2 = 6 x 2 = 12 6 x 8 : 4 = 48 : 4 = 12 Let op bij opeenvolgende delingen. Je werkt hier ook van links naar rechts. 36 : 6 : 2 = 6 : 2 = 3 (en niet 36 : 3!) 1.3 De vier hoofdbewerkingen Vermenigvuldigen en delen gaan voor op optellen en aftrekken. 48 – 8 : 2 = 48 : 4 = 12 (en dus niet 40 : 2!) 35 + 5 x 7 = 35 + 35 = 70 (en niet 40 x 7!) Kom terug op de opgave uit de start en laat ze volgens de regels oplossen: 20 – 12 : 3 x 2 = 20 – 4 x 2 = 20 – 8 = 12 Laat verwoorden waarom het zo moet: “De deling en de vermenigvuldiging gaan voor op de aftrekking. De deling komt voor de vermenigvuldiging, want je werkt gelijkwaardige bewerkingen uit van links naar rechts.” 2 Bewerkingen met haakjes Door haakjes te plaatsen kun je de voorrangsregels doorbreken, net zoals in het verkeer een voorrangsbord de voorrang van rechts ongedaan kan maken. Wat tussen haakjes staat, moet je dan eerst uitwerken. Noteer de oefeningen van punt 1.3 met haakjes op het bord en laat ze nu zo uitwerken: (48 – 8) : 2 = 40 : 2 = 20 en (35 + 5) x 70 = 280. Laat de leerlingen vaststellen dat je zo een heel ander resultaat bekomt. Maak dat nog eens duidelijk aan de hand van een ander voorbeeld: 88 – 64 : 4 = 88 – 16 = 72 en (88 – 64) : 4 = 24 : 4 = 6 Zet dan de volgende oefeningen met haakjes op het bord en laat ze uitrekenen. 48 + (10 – 5) = 48 + 5 = 53 230 – (25 + 4) = 230 – 29 = 201 65 – (9 – 4) = 65 – 5 = 60

9

18 : (3 x 2) = 18 : 6 = 3 5 x (8 : 4) = 5 x 2 = 10 36 : (6 : 2) = 36 : 3 = 12

Neem samen de leerstof nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 54. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 54) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Laat kinderen die problemen hebben de bewerking die voorrang heeft, onderstrepen en verplicht hen om altijd de tussenresultaten te noteren. afronding

Noteer de volgende oefeningen op het bord en vraag of de haakjes nodig zijn. (4 x 40) + (99 : 11) = 169 Nee, want x en : hebben normaal ook voorrang op +. 36 : (10 + 2) = 3 Ja, want anders heeft : voorrang en wordt het 3,6 + 2 = 5,6. (55 x 10) : 2 = 275 Nee, want x en : worden uitgevoerd van links naar rechts zoals het hoort.

437

LES 109

BEWERKINGEN

2 VAN 2

N

DE ONGELIJKE VERDELING


leerlijn


2 breuken 5 verhoudingen 10 hoofdrekenen: optellen 11 hoofdrekenen: aftrekken 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

1.18

3.1.23 1.17.4 3.1.24

G14c G15

2 De ongelijke verdeling uitvoeren als de som en het verschil gegeven zijn

1.29

2.1.28

DO1 1.5

B49a B58a

3 De ongelijke verdeling uitvoeren als de som en de verhouding van de delen gegeven zijn

1.29

2.1.28

DO1 1.5

B50b B58b

4.2 5.4 leren leren 4

3.1.29 3.1.44

DO1 1.1

DO1c

hb

ts

ws a

b

nieuw inoefenen

c 55-56

d

nnb



438


adm.

ict klas

I

A

thuis

x

De ongelijke verdeling – eigenlijk een speciale toepassing van verhoudingen – is nieuwe leerstof die in deze les wordt aangezet omwille van de volledigheid. Ze zal in het zesde leerjaar verder worden uitgediept. Bij het uitvoeren van de ongelijke verdeling gaat vooral aandacht naar het toepassen van verschillende vaardigheden, zoals een probleem mathematiseren, schematiseren en de oplossing controleren.

automatiseren

9

OVSG VVKBaO N

1 Een verhouding omzetten in een breuk of een percent en omgekeerd

4 De oplossing van een probleem op verschillende manieren controleren


GO

les 70

les 1 van 2

• voor ieder kind een zakrekenmachine

2 VAN 2

N

LES 109

BEWERKINGEN

DE ONGELIJKE VERDELING

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kennen de begrippen ‘som’, ‘verschil’ en ‘verhouding’.

start

Bedenk samen met de leerlingen situaties waarin niet expliciet wordt vermeld dat iedereen evenveel heeft of krijgt. Enkele voorbeelden: • Tiebe en Bjarne hebben samen 12 euro zakgeld. (Je kunt hieruit niet afleiden of ze allebei evenveel krijgen; de ene kan bv. 7 euro krijgen en de andere 5.) • Onze 3 honden eten samen 9 kg hondenbrokken per week. (Dat wil niet zeggen dat ze elk precies 3 kg eten.)

kern en verwerking 1 De ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven instructie Amber en haar broer Daan hebben samen de volledige collectie albums van hun favoriete stripheld verzameld. Van de 40 albums heeft Daan er 6 meer gekocht dan zijn zus. Hoeveel albums hebben Daan en Amber elk gekocht? Bespreek de oplossingsweg en bouw  Daan ondertussen het schema stap voor stap op 17 6  aan het bord. 40  In totaal zijn er 40 albums.  Amber 17 Daan heeft er 6 meer dan Amber.  We trekken het verschil af van het totaal: 40 – 6 = 34 40 – 6 = 34 34 : 2 = 17 Dat resultaat delen we door 2: 34 : 2 = 17 → Amber heeft 17 albums gekocht. Voor Daan tellen we het verschil er weer bij: 17 + 6 = 23 → Daan heeft 23 albums gekocht. Klopt de som? Ja, 23 + 17 = 40. Neem het neuze-neuzeboek, B, 69a en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld op dezelfde manier. 2 De ongelijke verdeling: de som en de verhouding zijn gegeven instructie Freek en zijn zus Marie verzamelen munten uit de Eurozone. Samen hebben ze er in totaal al 75 verschillende. Freek heeft 2/3 van Maries deel verzameld. Hoeveel munten hebben ze elk aan de collectie toegevoegd? Bespreek het probleem en bouw ondertussen het schema stap voor stap op aan het bord. In totaal zijn er 35 munten in de collectie.  Freek Freek heeft 2/3 van het deel van Marie  verzameld. 35   Marie In totaal zijn er dus 5 delen: Freek heeft 2  delen verzameld en Marie 3. We delen het totaal door het aantal delen: 75 : 5 = 15. Eén deel bestaat dus uit 15 35 : 5 = 7 munten. Freek heeft 2 delen verzameld → 2 x 15 = 30 munten Marie heeft 3 delen verzameld → 3 x 15 = 45 munten Klopt de verhouding? 30 en 45 verhouden zich inderdaad als 2 en 3. Klopt de som? Ja, 30 + 45 = 75. Neem het neuze-neuzeboek, B, 69b en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld op dezelfde manier.

9

zelfstandig werk Lees de opdrachten van de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 55-56) samen door en laat ze zelfstandig oplossen. Bespreek en verbeter de oplossingsweg en de oplossingen klassikaal. Maak daarbij gebruik van het stappenplan en besteed vooral aandacht aan probleemoplossende vaardigheden. verlengde instructie Bouw met risicoleerlingen het schema samen op. Laat de stappen van de oplossingsweg duidelijk verwoorden. Neem samen de voorbeelden in het neuze-neuzeboek, B, 69 nog eens door. afronding

Hoe heb je nagegaan of je oplossingen correct waren? Inventariseer en bespreek de controlestrategieën die de leerlingen hebben toegepast.

439

LES 110

BEWERKINGEN

3 VAN 6

I

PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES


leerlijn


4 percenten 26 geld 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Eenvoudige vraagstukjes i.v.m. inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies oplossen

1.29 4.2

3.1.44 3.2.36

2.8.2

MR89 B54a

2 Bij prijsberekening de relatie tussen inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies ervaren en onderzoeken

1.29 4.2

3.1.44 3.2.36

2.8.2

MR89 B54a

3 Een probleem analyseren


accenten

nnb c d 57-58 x • voor ieder kind een zakrekenmachine b

nieuw inoefenen

hb

ts

adm.

ict klas


les 108 les 127


9


440

• • • • •

A

thuis

In deze les worden de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst, verlies’ scherp gesteld. De leerlingen onderzoeken hun onderlinge relaties aan de hand van concrete voorbeelden en contexten in vraagstukjes.

automatiseren plaats van de les in de leerlijn

I

leren leren 4

ws

a

OVSG VVKBaO N

een teddybeer van ± 30 cm een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal een maquette van een huis of een speelgoedwoning voor elk kind een atlas een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm)

3 VAN 6

I

LES 110

BEWERKINGEN

PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar gewerkt met toepassingen in verband met winst en verlies. In het echte leven komen ze frequent in contact met begrippen als ‘verkoopprijs, eenheidsprijs, hoeveelheid, totale prijs, korting, promotie …’.

start

Basisschool De Groeiboog organiseert een restaurantdag. Met de opbrengst zal de directie nieuwe boeken kopen voor de schoolbibliotheek. Zijn er op onze school ook zulke activiteiten? Waarvoor wordt de opbrengst hier gebruikt, denk je? Laat de leerlingen vertellen.

kern en verwerking instructie 1 Herhaling: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Laat de leerlingen deze termen verklaren en concrete voorbeelden bedenken. De schema’s in het neuze-neuzeboek, B, 72 kunnen daarbij een ondersteuning zijn. Neem die over op het bord. 2 Winst of verlies? Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 57 en bekijk samen de tabel in oefening 1. De school maakt winst op haar restaurantdag. Kun je aan de hand van de prijzen in de tabel zeggen hoe dat komt? (De verkoopprijzen per schotel liggen lager dan de inkoopprijzen.) Besluit: Als de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs, is er winst. Noteer op het bord: winst: verkoopprijs > inkoopprijs

inkoopprijs winst verkoopprijs

Wanneer maak je dan verlies? (Als je iets goedkoper verkoopt dan je het aangekocht hebt.) Laat de leerlingen voorbeelden zoeken. Besluit: Als de verkoopprijs lager ligt dan de inkoopprijs, is er verlies. Noteer op het bord: verlies: inkoopprijs > verkoopprijs

verkoopprijs verlies inkoopprijs

3 Winst of verlies berekenen partnerwerk De leerlingen maken oefening 1 in duo’s. Ze mogen een ZRM gebruiken. klassikaal Bespreek de oplossingen klassikaal. Noteer het besluit op het bord: • winst = verkoopprijs – inkoopprijs • verlies = inkoopprijs – verkoopprijs 4 Inkoopprijs en verkoopprijs berekenen

9

4.1 Verkoopprijs zelfstandig werk Laat de leerlingen de opgaven van oefening 2 individueel oplossen. klassikaal Bespreek ze klassikaal. Noteer het besluit op het bord: • inkoopprijs + winst = verkoopprijs • inkoopprijs – verlies = verkoopprijs 4.2 Inkoopprijs zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 3 individueel maken. Bespreek de oplossingen klassikaal. klassikaal Noteer het besluit op het bord: • inkoopprijs = verkoopprijs – winst • inkoopprijs = verkoopprijs + verlies zelfstandig werk De leerlingen lossen de opgaven van oefening 5 individueel op en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Neem met risicoleerlingen de schema’s en de onderlinge relaties tussen de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies’ nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 72. Schrijf deze begrippen ook op stroken papier en laat ze schikken al naargelang van de situatie in de opgave. afronding

Vraag de leerlingen of ze wel eens in een tweedehandswinkel, in een kringloopwinkel of op een rommelmarkt zijn geweest. Wat wordt daar verkocht? Waar komen die spullen vandaan? Hoe zijn de prijzen? Wordt daar dan met verlies verkocht, denk je?

441

LES 111

GETALLENKENNIS

1 VAN 2

I

SCHAAL (DEEL 1)



5 verhoudingen 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De verhouding tussen een werkelijkheid en een gelijkvormige afbeelding ervan exact bepalen en verwoorden

2.4

3.2.02 3.2.05

2.3.1

G41 B53a, b MR84 MR85

2 Weten dat die verhouding bepaald wordt door een verkleiningsof vergrotingsfactor

2.4

3.2.02 3.2.05

2.3.1

G41 B53a, b MR84 MR85

3 Het begrip ‘schaal’ als een verkleiningsof vergrotingsfactor hanteren De schaal verwoorden en noteren als verhouding, bv. 1 : 100 en 2/1

2.4

3.2.02 3.2.04 3.2.05

2.3.2

B53a MR84 MR85 MR86

4 De schaalaanduiding bij een afbeelding van een werkelijkheid gebruiken om de reële afstand tussen twee punten te bepalen door te meten en gebruik te maken van een verhoudingstabel

2.4

3.2.05

2.3.3

MR84 MR85 MR86

5 Geleerde begrippen, inzichten, procedures efficiënt hanteren in betekenisvolle, realistische toepassingssituaties, ook buiten de klas

4.2 leren leren 5

3.2.36

DO1 1.5

DO7d


accenten

ict nnb hb ts c d adm. klas 59-60 x een teddybeer van ± 30 cm een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal een maquette van een huis of een speelgoedwoning voor elk kind een atlas een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm) b

nieuw inoefenen



442

A

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. vorige les volgende les

thuis

De leerlingen gebruiken de schaalaanduiding om de reële grootte van een voorwerp of de reële afstand tussen twee punten te bepalen. Ze verwoorden en noteren de schaal als een verhouding.

automatiseren ict

I

ws

a

• • • • •

9

OVSG VVKBaO N

les 120

les 2 van 2

• een thermometer • voor iedere leerling een positietabel tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong)

1 VAN 2

I

LES 111

GETALLENKENNIS SCHAAL (DEEL 1)

B. Lesgang

Verkorte lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing op het rekenen met verhoudingen.

start

Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer van 1,8 m kan. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 6 keer kleiner is dan een beer van 1,8 m. Deze teddybeer is op schaal 1 : 6 gemaakt. ‘Schaal 1 op 6’ betekent dat de werkelijkheid 6 keer groter is dan het schaalmodel.

kern

1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave instructie Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 100 is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/100. Wat betekent dat? (Het echte huis is 100 keer groter dan de maquette.) Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 100 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel dat die 8 cm is. Dat is in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 2 De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding instructie Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in vogelvlucht tussen Brussel en Luik? (We gaan uit van een schaal 1 : 800 000.) De werkelijke afstand is 800 000 keer groter dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid 800 000 cm of 8 km. Laat de afstand tussen Brussel en Luik nauwkeurig meten. Maak weer een verhoudingstabel. Leg de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat verwoorden. 3 De schaal als vergrotingsfactor instructie Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de breedte van beide pasfoto’s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de vergroting is. Noteer dat in een verhoudingstabel. Laat op dezelfde manier uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is.

9

Bespreek wanneer vergrotingen gebruikt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of dieren (zoals insecten) beter te kunnen zien). verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 (werkschrift blz. 59-60) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en de tussenresultaten noteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. afronding

Wanneer werken we nog met de schaal? Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of grootte te berekenen? Waarvoor was dat? Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte?

443

LES 111

GETALLENKENNIS

1 VAN 2

I

SCHAAL (DEEL 1)

Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing bij het rekenen met verhoudingen.

start

Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer kan als je weet dat een bruine beer ongeveer 1,8 m groot is. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 6 keer in een echte beer kan, of 6 keer kleiner is dan een beer van 1,8 m. Deze teddybeer is op schaal gemaakt. Welke schaal werd er gebruikt? (1 op 6) Noteer op het bord: 1 : 6. ‘Schaal 1 op 6’ betekent dat de werkelijkheid (de echte beer) 6 keer groter is dan het schaalmodel (de teddybeer). Stel dat een bruine beer in het echt 2,4 m groot was, op welke schaal zou deze teddybeer dan gemaakt zijn? (1 : 8) Vraag als overgang naar punt 1 van de leskern waar nog verkleiningen van de werkelijkheid worden gebruikt. Laat de kinderen voorbeelden noemen als landkaarten, stadsplannen, schaalmodellen van auto’s, boten, vliegtuigen, monumenten (bv. het Atomium, de Eiffeltoren) …, ontwerpen (bv. de plattegrond van een huis), maquettes …

kern

1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave instructie Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 100 is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/100. Wat betekent dat? (Het echte huis is 100 keer groter dan de maquette.) Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 100 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel dat die 8 cm is. Dat is dan in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 1/100 noemen we de breukschaal. De breukschaal geeft het aantal keer aan dat iets kleiner of groter is afgebeeld. Ken je nog een andere manier om dat te noteren? (1 : 100) x8 → maquette werkelijkheid

1 100

1 cm 100 cm = 1 m

8 cm 800 cm = 8 m → x8

2 De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in vogelvlucht tussen Brussel en Luik? (We gaan uit van een schaal 1 : 800 000.) De werkelijke afstand is 800 000 keer groter dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid 800 000 cm. Om gemakkelijker te rekenen, zetten we dat om in km (800 000 cm = 8 km). Laat nu de afstand tussen Brussel en Luik nauwkeurig meten. (We gaan ervan uit dat die afstand 11,5 cm is.) Maak weer een verhoudingstabel.

9

x 11,5 → kaart werkelijkheid

1 800 000

1 cm 800 000 cm = 8 km → x 11,5

11,5 cm 92 km

De reële afstand tussen Brussel en Luik is dus 92 km. Leg nu de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat verwoorden.

444

1 VAN 2

I

LES 111


3 De schaal als vergrotingsfactor Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de breedte van beide pasfoto’s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. Wat betekent dat? Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de vergroting is. tip Noteer dat in een verhoudingstabel: lengte vergroting pasfoto

breedte vergroting pasfoto

x 5,5 → 2 1

2 cm 1 cm

→ x 5,5

11 cm 5,5 cm

x 3,5 → 2 1

2 cm 1 cm

→ x 3,5

7 cm 3,5cm

Laat dan uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is. Bespreek waarom vergrotingen gemaakt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of dieren, zoals insecten, duidelijker voor te stellen). verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 (werkschrift blz. 59-60) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en de tussenresultaten noteren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. afronding

Wanneer werken we nog met de schaal? Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of grootte te berekenen? Waarvoor was dat? Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte?

9

445

LES 112

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

N

GETALLEN TOT 10 000 000 - NEGATIEVE GETALLEN



1 getalbegrip 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Natuurlijke getallen tot 10 000 000 lezen en schrijven

1.5

2.1.07 3.1.04

1.2.2

G11e

2 Getallen tot 10 000 000 splitsen en daarbij de symbolen E, T, H, D, TD, HD, M en TM gebruiken

1.5 1.9

2.1.09 3.1.04

1.3.1 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.4.7

G11 e, g, h, i, j, k, l

3 Tellen, terugtellen en doortellen tot 10 000 000 met sprongen van 1, 2, 5 en met machten en veelvouden van 10

1.1 1.5

1.1.03 2.1.02 3.1.03

1.1.3

G6

4 In concrete situaties ervaringen opdoen met negatieve getallen

1.9 2.5

1.1.06

1.2.3 2.6.4

G28

5 In concrete situaties gehele negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken

2.5

1.1.06

1.2.3 2.6.4

G29

6 Zelfstandig informatie halen uit een tabel didactisch materiaal

accenten

OVSG VVKBaO N

I

A

leren leren 3

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 61-62 x • een thermometer • voor iedere leerling een positietabel van E tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong) a

b

nieuw

De leerlingen lezen en schrijven natuurlijke getallen tot 10 000 000. Ze leren ook negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken.

inoefenen automatiseren

9 ict

suggesties


446

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. Deze periode van het jaar is zeker geschikt om tussentijds ervaringen met negatieve temperaturen op te doen.

• voor iedere leerling een geodriehoek • ruitjespapier

1 VAN 1

N

LES 112

GETALLENKENNIS


B. Lesgang

Verkorte lesgang

beginsituatie

Tot nu toe hebben de leerlingen gewerkt met getallen tot 1 000 000. Ze hebben in het derde en het vierde leerjaar kennisgemaakt met negatieve getallen.

start

Herhaal kort de verschillende functies van getallen (rangorde, code, maatgetal en verhouding, hoeveelheid) en laat voorbeelden zoeken.

kern

1 De getallenrij tot 10 000 000 instructie • Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. • Haal twee keer drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein resp. klein naar groot. • Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen in noteren en splitsen in M – HD – TD – D – H – T – E. • Laat een getal in rangen, bv. 3M – 3HD – 5TD – 8D – 5H – 6T, in de positietabel noteren, als getal schrijven en lezen. • Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen. • Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor 10 000 000? • Laat mondeling tellen met sprongen van 100 000, 50 000 … te beginnen vanaf een bepaald startgetal. • Dicteer een vijftal grote getallen. 2 Negatieve getallen instructie Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt worden. Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: –4 °C, niveau –2 … Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor op een getallenas. Werk een voorbeeld met positieve en negatieve temperaturen uit aan het bord. tip Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen.

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 61-62 van het werkschrift individueel. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. afronding

9

Ken je getallen die nog groter zijn dan 10 000 000? In welke gevallen worden die gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de atlas. Laat leerlingen er enkele voorlezen; andere kinderen noteren ze op het bord.

447

LES 112

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

Tot nu toe hebben de leerlingen in de wiskundeles gewerkt met getallen tot 1 000 000, maar in hun ervaringswereld zullen ze wellicht al grotere getallen opgevangen hebben. De kinderen hebben in het derde en het vierde leerjaar geleerd dat er getallen zijn die kleiner zijn dan 0 en dat die ‘negatieve getallen’ worden genoemd.

start

Herhaal kort de verschillende functies van getallen. Noteer ze op het bord en laat de leerlingen voorbeelden zoeken. Schrijf die er ook bij, bv. • rangorde: de tweede plaats in de rij, de 21e eeuw ... • code: telefoonnummer, postnummer … • maatgetal en verhouding: 1 euro, 4 m, 500 g … • hoeveelheid: 325 000, 1 miljoen …

kern instructie 1 De getallenrij tot 10 000 000 • Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. Stel vragen, bv. Welk gewest heeft het grootste/kleinste aantal inwoners? Hoeveel zijn er dat? Welke provincie heeft de meeste/minste inwoners? Hoeveel zijn er dat? • Haal drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein. Laat drie andere getallen rangschikken van klein naar groot. • Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen in noteren en splitsen in M – HD – TD – D – H – T – E, bv. 1 024 130 = 1M + 2TD + 4D + 1H + 3T. • Laat een leerling aan het bord komen. Een andere leerling dicteert een getal uit de tabel met bevolkingscijfers opgesplitst in rangen, bv. 4M – 3HD – 5TD – 8D – 5H – 6T. De leerling aan het bord noteert de cijfers in de positietabel, schrijft het getal ernaast en leest het. De opdrachtgever controleert. De overige leerlingen werken mee in de positietabel van het kopieerblad. • Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen, bv. Plaats 9 500 000, 9 000 000, 9 250 000 en 9 750 000 op de getallenas. 8 500 000

10 000 000

• Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor 10 000 000? Welk natuurlijk getal komt net na 9 759 230? • Laat mondeling tellen met sprongen van 100 000, 50 000 … te beginnen vanaf een bepaald startgetal, bv. Tel van 100 000 met sprongen van 50 000 tot 1 000 000. • Dicteer een vijftal natuurlijke getallen, bv. 1 590 240, 1 745 500, 8 750 000, 2 345 400, 8 050 050.

9

De leerlingen noteren ze bij oefening 2 in het werkschrift. Bespreek de correcte notatie achteraf met behulp van de positietabel op het bord.

448

1 VAN 1

N

LES 112

GETALLENKENNIS


2 Negatieve getallen instructie Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt worden. (temperaturen onder nul, verdiepingen onder de grond, niveau onder de zeespiegel …) Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: –4 °C, niveau –2 … Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor op een getallenas. Werk het volgende voorbeeld uit aan het bord: Overdag was het 3 °C. ’s Nachts daalde de temperatuur tot –5 °C. Met hoeveel graden was de temperatuur gedaald? 5

–5

–4

–3

–2

+

–1

0

3

1

2

3

4

Het verschil tussen 3 °C en 0 °C is 3 graden. Het verschil tussen –5 °C en 0 °C is 5 graden. De temperatuur daalde dus met 3 + 5 of 8 graden. tip Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 61-62 van het werkschrift individueel. Ze verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. afronding

Ken je getallen die nog groter zijn dan 10 000 000? In welke gevallen worden die gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de atlas. Hoe zijn die grote getallen daar genoteerd? Laat leerlingen er enkele voorlezen; andere kinderen noteren ze op het bord.

9

449

LES 113

METEN EN METEND REKENEN

6 VAN 10

I

OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN


leerlijn



accenten

20 lengte 23 oppervlakte 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 De omtrek van vlakke figuren meten en berekenen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van de zijden

2.9

2.2.08 2.2.3.4

2 Regelmatige en onregelmatige veelhoeken mentaal omstructureren naar bekende vlakke figuren om zo de oppervlakte te berekenen

2.9

3.2.16 2.2.3.9 MK25 3.2.17 2.2.3.10 MR45 3.2.19 3.3.4 MR46

3 Problemen over omtrek en oppervlakte oplossen

1.29 4.2

3.2.36

4 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, netheid en stiptheid beschikken om op eigen niveau te leren

leren leren 3

ws

nnb c d 63-64 x • voor iedere leerling een geodriehoek • ruitjespapier a

b

nieuw inoefenen

hb

ts

DO1 1.1

adm.



450


A

MR33

MR88

ict klas

thuis

De leerlingen leren de oppervlakte van (on)regelmatige veelhoeken bepalen door ze om te structureren naar vlakke figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen.

automatiseren

9

I

les 97 les 121


• Maak op voorhand enkele voorbeelden van knipfiguren. • voor iedere leerling een 5-tal knipblaadjes, een schaar en een geodriehoek

6 VAN 10

I

LES 113


OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen omtrek en oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram, driehoek, ruit en trapezium bepalen. Het omstructureren naar bekende vlakke figuren werd dit schooljaar al eerder toegepast, o.a. bij de oppervlaktebepaling van de ruit en het trapezium in de vorige sprong.

start

De leerlingen nemen hun werkschrift op blz. 63. Laat ze de veelhoeken in oefening 1 de meest passende naam geven. Laat daarna omtrek en oppervlakte berekenen. Zeg dat ze bij twijfel zelfstandig de werkwijze kunnen opzoeken in het neuze-neuzeboek, MMR, 77b, 88, 89, 90 en 91. verlengde instructie Herhaal de formules voor het berekenen van omtrek en oppervlakte van deze vlakke figuren.

kern en verwerking

1 Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek

instructie 1.1 Omtrek Teken een regelmatige zeshoek op het bord. Het meest voor de hand liggend is de ‘constructie’ met de passer: de straal telkens afpassen op de cirkelomtrek. Bespreek de eigenschappen van de zijden en de hoeken. Herhaal zo dat bij een regelmatige veelhoek alle zijden even lang en alle hoeken even groot zijn. Hoe bepalen we de omtrek van een regelmatige veelhoek? Herinner aan het vierkant, ook een regelmatige veelhoek. Laat de leerlingen verwoorden dat de omtrek van een vierkant gelijk is aan 4 x de zijde. Hier zal dat dus zijn: 6 x de zijde. Kom samen tot het volgende besluit: Omtrek regelmatige veelhoek = aantal zijden x de lengte van 1 zijde 1.2 Oppervlakte Hoe bepalen we de oppervlakte van deze regelmatige veelhoek? Laat de kinderen voorstellen doen en kom samen tot het besluit dat je zult moeten omstructureren naar bekende figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Laat mogelijke werkwijzen verwoorden, bv. de zeshoek verdelen in 2 trapeziums, in 2 driehoeken en 1 rechthoek, in 6 gelijke driehoeken. Voer die laatste oplossingswijze uit en besluit dat de oppervlakte van deze zeshoek gelijk is aan 6 x de oppervlakte van zo één driehoek. 2 Omtrek en oppervlakte van een onregelmatige veelhoek 2.1 Omtrek Teken een onregelmatige veelhoek op het bord (zie voorbeeld). Is dit ook een regelmatige veelhoek? (Nee, niet alle zijden zijn even lang en niet alle hoeken zijn even groot.) Hoe bepalen we de omtrek van een onregelmatige veelhoek? (De zijden meten en ze samentellen.)

9

2.2 Oppervlakte Hoe bepalen we de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek? Kom samen tot het besluit dat je ook hier zult moeten omstructureren naar bekende figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Vraag de leerlingen hoe ze in dit geval het best te werk kunnen gaan. (De figuur verdelen in 1 grote en 2 kleine rechthoeken, daar de oppervlakte van berekenen en die oppervlaktes samentellen.) Voer die omstructurering uit op het bord. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 2 tot 5 (werkschrift blz. 63-64) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. Vluggerds lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Begeleid leerlingen die het moeilijk hebben om de figuren om te structureren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MMR, 94. afronding

• Vraag de kinderen welke vlakke figuren je in de omgeving vaak tegenkomt en welke veel minder. • Vraag ze voorbeelden te geven van situaties waarin het nuttig is dat je de omtrek of de oppervlakte van vlakke figuren kunt berekenen, bv. om te weten hoeveel verf je voor een muur nodig hebt (oppervlakte), hoeveel meter plint je nodig hebt voor een kamer (omtrek) …

451

LES 114

MEETKUNDE

4 VAN 6

I

SPIEGELINGEN – SYMMETRIE – KNIPFIGUREN



30 meetkundige relaties 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Spiegelbeelden ontdekken door te meten

3.6

3.3.28 3.3.29

3.4.4 3.4.5

MK36 a, b

2 Op geruit papier symmetrische figuren aanvullen

3.6

3.3.34

3.4.4 3.4.5

MK38a

3 Resultaten van knipfiguren voorspellen

4.1

3.3.29 3.4.03

DO1 1.1

DO1g DO2h

4 Zelf knipfiguren maken

3.6

3.3.30 3.3.32

3.4.2

MK42

5 Beseffen dat ordelijk werken voordelen biedt didactisch materiaal

accenten

ws a

b

nnb

OVSG VVKBaO N

hb

ts

ict klas


9


452

In een les beeldopvoeding kun je dieper ingaan op spiegelingen en knipfiguren. vorige les volgende les

• • • •

thuis

In deze les herhalen de leerlingen de leerstof in verband met spiegelingen en symmetrie en experimenteren ze met knipfiguren.

automatiseren suggesties

A

leren leren 6

c d adm. 65-66 x • enkele zelfgemaakte voorbeelden van knipfiguren • voor iedere leerling een 5-tal knipblaadjes, een schaar en een geodriehoek nieuw inoefenen

I

les 84 les 135


positietabellen van E tot TM voor de verlengde instructie voor iedere leerling een geodriehoek geruit papier enkele (doorkijk)spiegels

4 VAN 6

I

LES 114

MEETKUNDE

SPIEGELINGEN – SYMMETRIE – KNIPFIGUREN

B. Lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar met knipfiguren gewerkt. In les 84 hebben ze ervaringen opgedaan met spiegelbeelden.

start

Laat de leerlingen verwoorden wat spiegelbeelden en knipfiguren zijn. Toon enkele voorbeelden van knipfiguren en bespreek ze. Laat opmerken dat je zo leuke versieringen zoals slingers of onderleggers kunt maken.

kern en verwerking 1 Spiegelbeelden en symmetrie instructie Bespreek de eigenschappen van een spiegeling aan de hand van het lijstje in het neuzeneuzeboek, MK, 135. Vorm De vorm blijft gelijk. Oriëntatie De oriëntatie verandert (links wordt rechts). Loodrecht Er wordt loodrecht op de spiegelas gespiegeld. Grootte De grootte blijft gelijk. Afstand De afstand tot de spiegelas blijft gelijk. Wijs op het letterwoord VOLGA dat als geheugensteuntje fungeert. Bespreek symmetrie als een vorm van spiegeling: een symmetrieas verdeelt een symmetrische figuur in twee helften die elkaars spiegelbeeld zijn. Overloop de symmetrieassen in diverse vlakke figuren in het neuze-neuzeboek, MK, 138. zelfstandig werk Als toepassing maken de leerlingen de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 65) individueel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert die zelf met behulp van de correctiesleutel. Verbeter deze oefeningen klassikaal. Toets de spiegelingen in oefening 1 aan de VOLGA-eigenschappen en laat zo verantwoorden waarom bepaalde spiegelingen niet juist zijn. verlengde instructie Herhaal de eigenschappen van een spiegeling en laat opnieuw verwoorden wanneer een figuur symmetrisch is. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135 en 138. 2 Knipfiguren klassikaal 2.1 Van opdracht naar uitgeknipte figuur De leerlingen nemen oefening 4 op blz. 66 van het werkschrift. Deel de knipblaadjes uit en laat de kinderen hun schaar klaarleggen. • Bekijk samen opdracht a. Laat de hoek uit een dubbelgevouwen blad knippen en bespreek het resultaat: Bij het openvouwen zien we de oorspronkelijke figuur een tweede keer, maar in spiegelbeeld. Het resultaat na ontvouwing is een symmetrische figuur: de twee helften zijn immers elkaars spiegelbeeld. De vouw is de symmetrieas. Je kunt dat controleren met een spiegel. De leerlingen schetsen de verkregen figuur in het werkschrift.

9

• Bekijk samen opdracht b. Daarnet hebben we een hoek uit een dubbelgevouwen blad geknipt. Nu moeten we een hoek uit een tweemaal dubbelgevouwen blad knippen. Zou dat een verschillend resultaat geven? Laat de leerlingen het resultaat voorspellen. Laat dan de opdracht uitvoeren en bespreek het resultaat: Als je het blad dubbelvouwt en daarna nog eens dubbelvouwt, krijg je de oorspronkelijke figuur 4 keer. Ook dit is een symmetrische figuur. De vouwlijnen zijn de symmetrieassen. Laat de uitgeknipte figuur weer schetsen. Vraag wat je zou verkrijgen als je het blad nog eens dubbel zou vouwen en laat enkele kinderen dat uitproberen. zelfstandig werk De leerlingen voeren opdracht c individueel uit. Bespreek de resultaten. 2.2 Van uitgeknipte figuur naar opdracht klassikaal Bespreek de opdracht van oefening 5. De leerlingen proberen de afgebeelde figuur als knipfiguur te tekenen. Om te controleren of ze het goed hebben gedaan, knippen ze die uit. afronding

Als er van de figuur in oefening 5 foutieve knipfiguren werden gemaakt, bespreek dan waaraan de fout te wijten zou kunnen zijn. Kom zo nogmaals terug op de begrippen ‘symmetrie’ en ‘symmetrieas’. Laat de leerlingen voorbeelden uit hun leefwereld geven waarin ze spiegelingen en symmetrie herkennen.

453

LES 115-117

EVALUATIE SPRONG 9

Situering van de lessen

leerlijn

duur

doelenverwijzing getallenkennis

9 bewerkingen

454

1 2 5 7 10 11 13

getalbegrip breuken verhoudingen delers en veelvouden hoofdrekenen: optellen hoofdrekenen: aftrekken hoofdrekenen: vermenigvuldigen

les 115: herhaling les 116: toets les 117: remediëring en verrijking

14 18 20 23 26 30

hoofdrekenen: delen cijferen: delen lengte oppervlakte geld meetkundige relaties

50 minuten 50 minuten 50 minuten

lesdoelen

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

1 Natuurlijke getallen tot 10 000 000 noteren en splitsen en daarbij de begrippen en symbolen E, T, H, D, TD, HD en M gebruiken

1.5 1.9

2.1.09 3.1.04

1.3.1 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.4.7

G11 e, g, h, i, j, k, l

2 In concrete situaties gehele negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken

2.5

1.1.06

1.2.3 2.6.4

G29

3 Veelvouden opsommen

1.20

3.1.13

1.6.7

G32

4 Van twee natuurlijke getallen < 20 gemeenschappelijke veelvouden vinden en aangeven welk getal het kleinste gemeenschappelijke veelvoud is

1.20

2.1.14 3.1.13

1.6.9

G32

5 Schaal hanteren

2.4

3.2.02 3.2.03 3.2.04 3.2.05

2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.6

MR84 MR85 MR86

6 De schaalaanduiding bij een afbeelding van een werkelijkheid gebruiken om de reële afstand tussen twee punten te bepalen door te meten en gebruik te maken van een verhoudingstabel

2.4

3.2.05

2.3.3

MR84 MR85 MR86

7 De verhouding tussen een werkelijkheid en een gelijkvormige afbeelding ervan exact bepalen

2.4

3.2.02 3.2.05

2.3.1

G41 B53a,b MR84 MR85

8 Eenvoudige vraagstukjes oplossen i.v.m. ongelijke verdeling, inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies

4.2 1.29

2.1.28

2.8.2 DO1 1.5

MR89 B50b B54 B58c

9 Gelijknamige breuken bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken

1.4 1.22 1.23

2.1.44

1.11.1 1.12.1

B26a B27a

10 Ongelijknamige breuken bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken

1.22 1.23

3.1.39

1.11.1 1.11.2 1.12.1 1.12.2

G17a B26 a, b B27 a, b

11 Een natuurlijk getal cijferend delen door een kommagetal tot op 1; 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig

1.24

3.1.34

1.23.1

B42d B43 a, b, c

12 Bij een niet-opgaande deling de waarde van de rest bepalen

1.24 1.29

3.1.34

1.23.3

B44

LES 115-117

doelenverwijzing bewerkingen

meten en metend rekenen

meetkunde

lesdoelen

EVALUATIE SPRONG 9

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

13 Weten dat in een reeks opeenvolgende bewerkingen de vermenigvuldiging en de deling voorgaan op de optelling en de aftrekking

1.6 4.1

2.1.29 2.1.30

1.16.5

B3 a, b, c, d

14 Weten dat het gebruik van haakjes die volgorde kan doorbreken

1.6

2.1.29 2.1.30

1.16.5

B3a, b, c, d

15 De omtrek van vlakke figuren berekenen

2.9

2.2.08

2.2.3.4

MR33

16 Regelmatige en onregelmatige veelhoeken omstructureren naar rechthoeken, parallellogrammen en driehoeken door verdeling, aanvulling en compensatie om zo de oppervlakte te berekenen

2.9

3.2.16 3.2.17 3.2.19

2.2.3.9 2.2.3.10 3.3.4

MK25 MR45 MR46

17 Symmetrie in vlakke figuren ontdekken en symmetrieassen tekenen

3.6

3.3.28 3.3.29

3.4.4 3.4.5

MK36 a, b

18 Resultaten van knipfiguren voorspellen

4.1

3.3.29 3.4.03

DO1 1.1

DO1g DO2h


ws

nnb hb c d 67-72 x 83-92 de positietabel tot TM geruit papier voor de remediëring bij meetkunde voor ieder kind een meetlat en een geodriehoek enkele (doorkijk)spiegels blaadjes ruitjespapier voor knipfiguren a

• • • • •

b

ts 51-56

adm. x

ict klas

thuis

9

455

LES 115

EVALUATIE SPRONG 9

Herhalingsles

getallenkennis 1 Getallendictee: 5 412 873 – 1 540 780 – 5 230 410 – 3 500 145 – 2 980 100 verlengde instructie Werk met leerlingen die hier problemen mee hebben in de positietabel tot TM. Dicteer een getal opnieuw en laat ze het in de tabel noteren. Probeer het daarna nog eens zonder tabel. 2 Noteer de getallen. verlengde instructie Breng risicoleerlingen samen in een miniklasje en herhaal de positiewaarde van de cijfers met behulp van de positietabel. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. 3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. verlengde instructie Leg opnieuw uit dat je een bewerking met negatieve getallen het best voorstelt op een getallenas. Voorbeeld: In Moskou was het –20 °C. In Brussel was het 8 °C. Hoeveel bedroeg het verschil in temperatuur? 20 + 8 –20

0

8

20 + 8 = 28 Je bepaalt telkens de afstand tot 0 °. Het verschil is dus 20 ° + 8 ° of 28 graden. Herhaal dat met andere temperaturen. 4 Zoek het kgv. verlengde instructie Ga na of de leerlingen de tafels beheersen. Zoek daarna samen het kgv van 3 en 5. Laat de veelvouden tot 40 één voor één noteren. Herhaal wat een veelvoud is: het product van een natuurlijk getal en een ander natuurlijk getal: 1 x 3, 2 x 3, 3 x 3 … Herinner eraan dat 0 een veelvoud is van alle getallen. (0 x 3 = 0, 0 x 5 = 0 …) Laat dan in de rijen die zo ontstaan de veelvouden onderstrepen die bij beide getallen voorkomen en benoem ze als de gemeenschappelijke veelvouden van 3 en 5. • veelvouden van 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 • veelvouden van 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Laat tot slot het kleinste gemeenschappelijke veelvoud verschillend van 0 zoeken en omcirkelen en benoem het ook zo: het kgv van 3 en 5 is 15. Herhaal deze oefening met enkele andere getallen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 37.

9

5 Werken met schaal verlengde instructie De schaal is 1 : 800 000. Verwoord samen wat dat wil zeggen: 1 cm op de kaart is 800 000 cm of 8 km in werkelijkheid. De afstand tussen de twee punten op de kaart is 2 cm. We maken een verhoudingstabel. x2 g kaart

1

1 cm

1 cm

2 cm

werkelijkheid

800 000

800 000 cm

8 km

16 km g x2

De werkelijke afstand is 16 km. Herhaal dat met enkele andere afstanden en schaalaanduidingen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b.

456

LES 115

EVALUATIE SPRONG 9

6 Teken het huis opnieuw maar nu met de afmetingen op schaal 2 : 1. verlengde instructie Bespreek wat tekenen op schaal 2 : 1 betekent: alle afmetingen moeten op de nieuwe tekening dubbel zo groot worden. We maken dus een vergroting. Het rooster maakt het eenvoudig: 1 vakje op de oorspronkelijke tekening wordt twee vakjes op de nieuwe tekening. Werk weer met de verhoudingstabel. vergroting

tekening

2

2 vakjes

12 vakjes

8 vakjes

↑x2

↑x2

↑x2

↑x2

1

1 vakje

6 vakjes

4 vakjes

Laat zo elke lijn op de schets ‘meten’ (tellen) en vergroot opnieuw tekenen. Herhaal dat eventueel met nog enkele andere schetsen en schaalaanduidingen. bewerkingen 1 Los de problemen op. Maak een schema. verlengde instructie Met kinderen die hier moeite mee hebben, bouw je samen het schema op. Verwoord daarbij de werkwijze nog eens. Wat Tom meer geeft dan Els trek je af  €6 €6 Tom van het geheel: € 18 – € 6 = € 12. € 18  Wat overblijft, deel je door 2: Els €6 € 12 : 2 = € 6. Els geeft € 6.  Voor Tom tel je er het verschil weer bij: € 6 + € 6 = € 12. Tom geeft € 12. Het totaal klopt: € 12 + € 6 = € 18. Werk eventueel de tweede opgave op dezelfde manier uit. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 69. 2 Winst of verlies? verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies’ aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 72. Knoop dan aan bij de situatie van de eerste opgave. Laat inkoopprijs (€ 2 980) en verkoopprijs (€ 5 560) identificeren. Is er op de restaurantdag meer ontvangen dan er vooraf werd uitgegeven? Hoe kunnen we dat weten? (Door na te gaan of de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs: € 5 560 > € 2 980.) Wordt er dus winst of verlies gemaakt? (winst) Hoe berekenen we de winst? (verkoopprijs – inkoopprijs = € 5 560 – € 2 980 = € 2 580) Werk eventueel zo nog enkele voorbeelden uit.

9

3 Zoek de som. verlengde instructie Ga bij problemen na waar de moeilijkheid ligt. Stuur gericht bij. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 24e hoe je ongelijknamige breuken gelijknamig maakt. Herinner eraan dat je daarbij het kgv handig kunt gebruiken. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 50a, b de werkwijze voor het optellen van breuken: je behoudt de noemer en telt de tellers op. Werk samen nog enkele oefeningen uit. 4 Zoek het verschil. verlengde instructie Ga bij problemen na waar de moeilijkheid ligt. Stuur gericht bij. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 24e hoe je ongelijknamige breuken gelijknamig maakt. Herinner eraan dat je daarbij het kgv handig kunt gebruiken. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 51a, b de werkwijze voor het aftrekken van breuken: je behoudt de noemer en maakt het verschil van de tellers. Werk samen nog enkele oefeningen uit.

457

LES 115

EVALUATIE SPRONG 9

5 Werk de oefeningen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. verlengde instructie Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 65. Herhaal hoe je de komma uit de deler wegwerkt. Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma in het quotiënt te controleren. Werk samen een deling uit en laat het algoritme verwoorden. Laat de kommalijn trekken om de waarde van de rest te bepalen. 6 Los op. Denk om de goede volgorde. verlengde instructie Herhaal de afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54a. • In een reeks opeenvolgende bewerkingen wordt van links naar rechts gewerkt. • De vermenigvuldiging en de deling gaan voor op de optelling en de aftrekking. Werk samen enkele oefeningen uit. 7 De zetter is de haakjes vergeten. Zet jij ze waar ze moeten staan. verlengde instructie Herhaal de afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54a. • In een reeks opeenvolgende bewerkingen wordt van links naar rechts gewerkt. • De vermenigvuldiging en de deling gaan voor op de optelling en de aftrekking. Bespreek dan aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54b hoe je deze voorrang kunt doorbreken door haakjes te plaatsen. Demonstreer dat aan de hand van enkele voorbeelden zoals: 700 + 50 x 5 = 700 + 250 = 950 (700 + 50) x 5 = 750 x 5 = 3 750 4 x 220 – 120 : 10 = 880 – 12 = 868 4 x (220 – 120) : 10 = 4 x 100 : 10 = 400 : 10 = 40 meten en metend rekenen We willen rond onze tuin een afsluiting plaatsen en er gras in zaaien. Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte. De schets is getekend op schaal 1 : 100. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. Hebben de kinderen moeite met het correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Vergeten ze die om te zetten naar de werkelijke afmetingen (schaal)? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de formules? Laat elk van deze fasen uitvoeren en verwoorden. Stuur onmiddellijk bij waar nodig. Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94.

9

meetkunde 1 Bekijk de figuren. Als je denkt dat een figuur symmetrisch is, teken je de symmetrieas. verlengde instructie Herhaal dat bij een symmetrische figuur de ene helft het spiegelbeeld is van de andere. Teken in een symmetrische figuur een lijn die de figuur in twee delen verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn en benoem die als een symmetrieas. Laat met een (doorkijk)spiegel controleren. Laat de kinderen dat toepassen op de figuren in het werkschrift. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 138. 2 Knipfiguur verlengde instructie Laat de kinderen de stippellijnen overnemen op een in vieren gevouwen blaadje. Ze knippen de figuur uit en vergelijken het resultaat met de schets van hun voorspelling. Begrijpen ze waar de fout zit? Bespreek dat samen. Geef nog enkele gelijkaardige opdrachten: laat de voorspelling schetsen, de figuur uitknippen, en het resultaat met de schets vergelijken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 139.

458

LES 116

EVALUATIE SPRONG 9

Toetsles - puntenverdeling

totaal getallenkennis 1 Getallendictee: 6 395 203 – 9 098 908 – 7 400 312 – 1 540 023 – 2 305 100 per correct genoteerd getal 0,5 punt 2 Noteer de getallen. per correct genoteerd getal 0,5 punt 3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. per correct ingevuld temperatuurverschil 0,5 punt 4 Zoek het kgv. opgave a voor een volledig correcte rij veelvouden, voor het onderstrepen van alle gemeenschappelijke veelvouden en voor het aanduiden van het kgv telkens 0,5 punt (2 punten in totaal) opgave b per correct kgv 0,5 punt 5 Wat is de werkelijke afstand? per correct ingevuld gegeven 0,5 punt 6 Teken dit huis op schaal 1 : 2. voor de correcte hoogte van het dak, voor de correcte breedte en de correcte hoogte van de gevel telkens 1 punt

bewerkingen 1 Los het probleem op. Maak een schema. voor het schema 1 punt, per correct bedrag 0,5 punt 2 Winst of verlies voor de correcte bewerking1 punt, voor het juiste antwoord 1 punt 3 Zoek de som. per correcte som 1 punt 4 Zoek het verschil. per correct verschil 1 punt 5 Werk de delingen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. voor de correcte schikking, voor het correcte quotiënt en voor de rest telkens 0,5 punt 6 Los op. Denk om de goede volgorde. per juist opgeloste oefening 0,5 punt 7 Zet de haakjes waar ze moeten staan. per juist ingevulde notatie 1 punt

15 2,5

richtnorm 11,5 2,5

eigen norm

2

1,5

2,5

2

3

2

2

1,5

3

2

totaal 25 2

richtnorm 18,5 1

2

1,5

5

4

5

4

3

2

4

3

4

3

totaal

richtnorm 3 3

eigen norm

eigen norm

eigen norm

9 meten en metend rekenen Bereken de omtrek en de oppervlakte. voor het werken met 8 correcte maten: 1 punt (nog 0,5 punt als 7 tot 4 maten correct zijn) voor de correcte omtrek en de correcte oppervlakte telkens 2 punten (1 punt als enkel de berekeningswijze klopt)

5 5

totaal meetkunde 1 Teken alle mogelijke symmetrieassen. per figuur 0,5 punt 2 Vouwen, tekenen en knippen voor de correcte figuur 1 punt

5 4

richtnorm 4 3

1

1

totaal

50

37

toetstotaal

100

74

459

LES 117

EVALUATIE SPRONG 9

Remediëringsopdrachten

getallenkennis 1 Getallendictee: noteer de getallen in de ballonnen. 5 900 000 - 1 540 000 – 5 230 400 – 3 500 140 – 2 980 115 verlengde instructie Werk met leerlingen die hier problemen mee hebben in de positietabel tot TM. Dicteer een getal opnieuw en laat ze het in de tabel noteren. Probeer het daarna nog eens zonder tabel. 2 Noteer de getallen. verlengde instructie Breng risicoleerlingen samen in een miniklasje en oefen de positiewaarde van de cijfers met behulp van de positietabel. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. Laat ze bij opgave b goed verwoorden in welke rang er iets verandert. 3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. Gebruik de getallenas. verlengde instructie Stel samen enkele temperatuurverschillen voor op de getallenas. Voorbeeld: In Helsinki was het –15 °C. In Antwerpen was het 6 °C. Hoeveel bedroeg het verschil in temperatuur? 15

+

–15

6

0

6

15 + 6 = 21 Je bepaalt telkens de afstand tot 0°. Het verschil is dus 15° + 6° of 21 graden. 4 Zoek het kgv. verlengde instructie Ga na of de leerlingen de tafels beheersen. Zoek daarna samen het kgv van 3 en 8. Laat de veelvouden tot 40 één voor één noteren. Herhaal wat een veelvoud is: het product van een natuurlijk getal en een ander natuurlijk getal: 1 x 3, 2 x 3, 3 x 3 … Herinner eraan dat 0 een veelvoud is van alle getallen. (0 x 3 = 0, 0 x 5 = 0 …) Laat dan in de rijen die zo ontstaan de veelvouden onderstrepen die bij beide getallen voorkomen en benoem ze als de gemeenschappelijke veelvouden van 3 en 8. • veelvouden van 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 • veelvouden van 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40 Laat tot slot het kleinste gemeenschappelijke veelvoud verschillend van 0 zoeken en omcirkelen en benoem het ook zo: het kgv van 3 en 8 is 24. Herhaal deze oefening met 5 en 6 en eventueel met nog enkele andere getallen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 37.

9

5 Vul aan. verlengde instructie Verwoord samen wat schaal 1 : 10 (1 op 10) wil zeggen: 1 cm op de afbeelding is 10 cm in het echt. We maken een verhoudingstabel. → kaart

1

1 cm

4 cm

10 cm

15 cm

50 cm

werkelijkheid

10

10 cm

40 cm

100 cm

150 cm

200 cm

→

Herhaal dat met schaal 1 : 200 en eventueel nog met enkele andere schetsen en schaalaanduidingen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b.

460

LES 117

EVALUATIE SPRONG 9

6 Teken op de gevraagde schaal. verlengde instructie Bespreek wat tekenen op schaal 1 : 2 betekent: alle afmetingen moeten op de nieuwe tekening gehalveerd worden. We maken dus een verkleining. Het rooster maakt het eenvoudig: 2 vakjes op de oorspronkelijke tekening worden 1 vakje op de nieuwe tekening. Werk weer met de verhoudingstabel. verkleining

tekening

1

1 vakje

2 vakjes

4 vakjes

↑:2

↑:2

↑:2

↑:2

2

2 vakjes

4 vakjes

8 vakjes

Herhaal dat met schaal 1 : 4 en eventueel met nog enkele andere schetsen en schaalaanduidingen. bewerkingen 1 Los de problemen op. Vul het schema aan. verlengde instructie Met kinderen die hier moeite mee hebben, bouw je samen het schema op. Verwoord daarbij de werkwijze nog eens. Wat Tim meer geeft dan Eva trek je af van  €9 €3  Tim het geheel: € 21 – € 3 = € 18. € 21  Wat overblijft, deel je door 2:  Eva €9 € 18 : 2 = € 9. Eva geeft € 9.  Voor Tim tel je er het verschil weer bij: € 9 + € 3 = € 12. Tim geeft € 12. Het totaal klopt: € 12 + € 9 = € 21. Werk ook de tweede opgave en nog enkele andere verdelingen samen uit. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 69. 2 Winst of verlies? verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies’ aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 72 en laat ze op de juiste plaats in de bewerkingen schrijven: verkoopprijs – inkoopprijs = winst; inkoopprijs – verkoopprijs = verlies. Knoop dan aan bij de situatie van de eerste opgave. Is er met de taartenverkoop meer ontvangen dan er vooraf werd uitgegeven? Hoe kunnen we dat weten? (Door na te gaan of de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs: € 3 450 > € 1 645.) Wordt er dus winst of verlies gemaakt? (winst) Hoe berekenen we de winst? Laat inkoopprijs en verkoopprijs op de juiste plaats in de bewerking invullen: € 3 450 – € 1 645 = € 1 805. Werk de tweede opgave (verliessituatie) op dezelfde manier uit.

9

3 Zoek de som. verlengde instructie Ga bij problemen na waar de moeilijkheid ligt. Stuur gericht bij. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 24e hoe je ongelijknamige breuken gelijknamig maakt. Herinner eraan dat je daarbij het kgv handig kunt gebruiken. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 50a, b de werkwijze voor het optellen van breuken: je behoudt de noemer en telt de tellers op. Werk samen nog enkele oefeningen uit. 4

Zoek het verschil. verlengde instructie Ga bij problemen na waar de moeilijkheid ligt. Stuur gericht bij. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 24e hoe je ongelijknamige breuken gelijknamig maakt. Herinner eraan dat je daarbij het kgv handig kunt gebruiken. • Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 51a, b de werkwijze voor het aftrekken van breuken: je behoudt de noemer en maakt het verschil van de tellers. Werk samen nog enkele oefeningen uit.

461

LES 117

EVALUATIE SPRONG 9

5 Werk de delingen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. verlengde instructie Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 65. Herhaal hoe je de komma uit de deler wegwerkt. Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma in het quotiënt te controleren. Werk samen een deling uit en laat het algoritme verwoorden. Laat de kommalijn trekken om de waarde van de rest te bepalen. 6 Los op. Denk om de goede volgorde. Let op de haakjes. verlengde instructie Herhaal de afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54a. • In een reeks opeenvolgende bewerkingen wordt van links naar rechts gewerkt. • De vermenigvuldiging en de deling gaan voor op de optelling en de aftrekking. Bespreek dan aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54b hoe je deze voorrang kunt doorbreken door haakjes te plaatsen. Werk samen enkele duo’s van oefeningen uit om dat laatste duidelijk te maken: bv. 4 x 25 – 5 = 100 – 5 = 95 4 x (25 – 5) = 4 x 20 = 80 7 Zet de haakjes waar ze moeten staan zodat de uitkomst klopt. verlengde instructie Herhaal de afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54a. • In een reeks opeenvolgende bewerkingen wordt van links naar rechts gewerkt. • De vermenigvuldiging en de deling gaan voor op de optelling en de aftrekking. Bespreek dan aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54b hoe je deze voorrang kunt doorbreken door haakjes te plaatsen. Demonstreer dat laatste door samen in de bewerkingen met dezelfde getallen zo haakjes te plaatsen dat de uitkomst klopt. meten en metend rekenen Bereken de omtrek en de oppervlakte van de tuin. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. Hebben de kinderen moeite met het correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Vergeten ze die om te zetten naar de werkelijke afmetingen (schaal)? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de formules? Laat elk van deze fasen uitvoeren en verwoorden. Stuur onmiddellijk bij waar nodig. Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94.

9

meetkunde 1 Onderzoek de symmetrie. verlengde instructie Herhaal dat bij een symmetrische figuur de ene helft het spiegelbeeld is van de andere. Help de kinderen dat bij de afbeelding van de vlinder controleren door een (doorkijk)spiegel op de streepjeslijn te plaatsen. Laat ze verwoorden wat ze waarnemen. Laat ze dan onderzoeken of ze de spiegel ook in de andere figuren zo kunnen plaatsen dat ze een identiek spiegelbeeld zien. Als dat het geval is, trekken ze op die plaats een streepjeslijn en benoemen die als symmetrieas. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 138. 2 Vouwen, tekenen en knippen verlengde instructie Laat de kinderen een blad ruitjespapier vouwen zoals in de afbeelding en daar de figuur uit het werkschrift op overnemen. Ze knippen de figuur uit en vergelijken het resultaat met de schets van hun voorspelling. Begrijpen ze waar de fout zit? Bespreek dat samen. Geef nog enkele gelijkaardige opdrachten: laat de voorspelling schetsen, de figuur uitknippen, en het resultaat met de schets vergelijken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 139.

462

LES 117

EVALUATIE SPRONG 9

Verrijkingsopdrachten

getallenkennis 1 Cijferpuzzels 2 Reken uit. 3 Zoek de werkelijke afmetingen. 4 Bereken de gevraagde afmetingen. bewerkingen 5 Breuken optellen en aftrekken. Schrijf het resultaat zo eenvoudig mogelijk. meten en metend rekenen 6 Hoe groot is elk stuk? meetkunde 7 Teken het spiegelbeeld van deze figuur.

9

463

CIJFEREN

KOPIEERBLAD

1 Werk cijferend uit.

666 : 0,13 = q …………… r ………

1 234 : 1,3 = q …………… r ………

≈ ……………………………………………………

≈ ……………………………………………………

2 Delen tot op 0,001. Schat, schik de oefening en werk uit. Vergelijk het quotiënt met je schatting.

8 : 1,3 = q …………… r ………

9 : 2,7 = q …………… r ………

≈ ……………………………………………………

≈ ……………………………………………………

9

Dit kopieerblad hoort bij Rekensprong 5, sprong 9. © Van In

465

KOPIEERBLAD

TM

POSITIETABEL VAN E TOT TM

M

HD

TD

9

466


D

H

T

E

SPRONG 10

LES 118

GETALLENKENNIS

2 VAN 2

I

AFRONDEN EN SCHATTINGSSTRATEGIEËN


leerlijn


8 afronden en schatten 19 de zakrekenmachine 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

OVSG VVKBaO N

1 In functie van de situatie of de context kiezen voor schattend rekenen, hoofdrekenen, cijferen of rekenen met de zakrekenmachine

1.15 1.17 1.28 4.2

3.1.30 1.19.7

B52 MR79

2 Schattingsstrategieën vlot toepassen

1.15 1.17

3.1.29

1.8.2

G1 G37 a, b, c B36 a, b B37

3 Spontaan schatten bij cijferoefeningen en de schatting gebruiken als controlemiddel

1.17

3.1.29

1.8.2 1.19.3 1.19.4

G1 G37 a, b, c B46a

1.29 4.2 leren leren 5

3.1.44 3.4.03

DO1 1.4.2 1.19.3 1.19.4 1.19.5 1.19.6 1.19.7 1.24.2

DO1c DO3e B46 a, b B52 MR79

hb

ts

4 De schatprocedure verwoorden, ze vergelijken met andere procedures en de meest effectieve vinden en toepassen


GO

ws

nnb c d 74-75 x • voor iedere leerling een zakrekenmachine a

b

nieuw inoefenen

adm.

ict klas

I

A

thuis

In deze les oefenen de leerlingen vooral het toepassen van rekenen schattingsstrategieën.

automatiseren



468


les 45

les 1 van 2

• individueel breukenmateriaal • een breukentafel les 126: • Vraag de kinderen balken kubusvormige doosjes en een dobbelsteen mee te brengen.

2 VAN 2

I

LES 118

GETALLENKENNIS

AFRONDEN EN SCHATTINGSSTRATEGIEËN

B. Lesgang

beginsituatie

In de vorige les van deze leerlijn ging de aandacht vooral naar de techniek van het afronden. Hier leggen we de nadruk op afronden en schatten als rekenstrategieën.

start

De leerlingen nemen oefening 1 op blz. 74 van hun werkschrift en zoeken de oplossingen van de problemen die ze daar aangeboden krijgen in hun schrift. Ze noteren in het werkschrift niet alleen hun antwoord, maar geven ook aan hoe ze gerekend hebben. Wanneer de meerderheid van de kinderen klaar is, kom je tot een leergesprek waarin de toegepaste rekenstrategieën vooropstaan.

kern en verwerking 1 Rekenstrategieën instructie Bespreek de problemen een voor een en vestig telkens de aandacht op de rekenstrategie. • Opgave a: afronden Je hoeft niet te weten hoeveel 6 x € 19,80 precies is. Als je 6 x 20 doet, weet je dat Lotte genoeg geld heeft, want 19,80 < 20. • Opgave b: hoofdrekenen Het zijn vrij eenvoudige getallen, dus ze kunnen hoofdrekenend worden opgeteld. Schatten volstaat niet, want je moet precies weten hoeveel Joris moet betalen (€ 137,50). • Opgave c: schatten + cijferen Door te schatten en naar de plaats van de komma te kijken, kan Daan foutieve antwoorden elimineren. Om zeker te zijn dat de resterende uitkomst juist is, zal hij moeten cijferen. Laat opmerken dat het een opgave uit een toets is, dus de ZRM gebruiken zal wellicht niet mogen. • Opgave d: ZRM Het gemiddelde berekenen (102 mm neerslag per maand) zou eventueel via hoofdrekenen of cijferen kunnen (eerst optellen, dan delen), maar dat zou veel tijd vragen. Rekenen met de ZRM is hier dan ook aangewezen. • Opgave e: schattend rekenen Omdat juiste gegevens ontbreken, zijn er verschillende oplossingen mogelijk. Je kunt dus enkel een schatting maken: tussen 135 en 198 leerlingen. • Opgave f: schatten aan de hand van referentiematen De oplossing hangt immers af van de grootte van de deuropening. • Opgave g: schatten Een strategie kan zijn het terrein in een aantal vakken te verdelen, de ballen in één vak te tellen en dat aantal te vermenigvuldigen met het aantal vakken. Kom aan de hand van deze voorbeelden samen met de leerlingen tot het besluit dat de situatie of context mee bepaalt welke rekenstrategie het handigst is. 2 Schattingsstrategieën We hebben net gezien dat het soms volstaat om te schatten en dat je niet altijd precies hoeft te rekenen. Er zijn verschillende manieren om efficiënt schattingen te maken. partnerwerk Laat de kinderen per twee de uitkomsten van de opgaven in oefening 2 (blz. 74) schatten. Daarna rekenen ze de opgave na met de ZRM en noteren de precieze uitkomst bij de bewerking. Duo’s die vlug werken, maken ook de opgaven met het tempo-icoon. klassikaal Bespreek achteraf hoe ze bij het schatten te werk zijn gegaan. Laat daarbij verwoorden dat je handiger rekent met ronde getallen (getallen met nullen). Wijs erop dat je bij delingen het deeltal afrondt naar een getal dat makkelijk deelbaar is door de deler. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 32. In welke wiskundelessen hebben we al te maken gehad met schatten? Ongetwijfeld zullen de kinderen de cijferlessen aanhalen.

10

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 individueel. Verbeter ze klassikaal en bespreek bij oefening 4 het belang van de schatting als controlemiddel bij cijferen. afronding

Vraag de leerlingen voorbeelden te geven van situaties uit hun leefwereld waarin geschat wordt, bv. het aantal deelnemers aan een betoging, de tijd die nodig is om een traject af te leggen, hoeveel je zult moeten betalen voor je boodschappen, wat de afmetingen van iets zijn ...

469

LES 119

BEWERKINGEN

3 VAN 7

N

EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL


leerlijn


2 breuken 14 hoofdrekenen: delen 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

ict



470

OVSG VVKBaO N

1 Een breuk delen door een natuurlijk getal als de teller een veelvoud is van de deler

1.13

3.1.43 1.15.1

B29a

2 Een breuk delen door een natuurlijk getal als de teller geen veelvoud is van de deler

1.13

3.1.43 1.15.1

B29a

3 Enkelvoudige vraagstukjes oplossen i.v.m. breuken delen door een natuurlijk getal

1.29 4.2

3.1.44

B50b

4 Doelmatige oplossingsmethoden toepassen bij delingen op basis van inzicht in de structuur van de getallen en in de eigenschappen van de bewerking

1.11 1.13 1.14

3.1.44 1.15.4

5 Een probleem analyseren en de meest geschikte oplossingswijze uitvoeren (o.a. voorstellen met concreet materiaal en schematiseren) didactisch materiaal

GO

ws a

b

c d 76-77 • individueel breukenmateriaal • een breukentafel nieuw inoefenen automatiseren

nnb

DO1 1.2

I

B22 B6b

leren leren 4

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

x

De leerlingen leren een breuk delen door een natuurlijk getal.

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

• • • •

les 106 les 125


een meetlatje van 20 cm, een verkleinde (1 : 4) en een vergrote (2 : 1) kopie ervan een stratenplan van je gemeente atlassen het kopieerblad ‘Schaal’ bij deze sprong

A

3 VAN 7

N

LES 119

BEWERKINGEN


B. Lesgang Verkorte lesgang

beginsituatie start

De leerlingen kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een natuurlijk getal. Bij de familie Bufkens is het vieruurtje op zondagmiddag altijd een feest. Vorige zondag had mama 3 heerlijke cakes gebakken. We zullen eens uitzoeken hoeveel iedereen daarvan gegeten heeft. tip Laat de leerlingen meewerken met het individuele breukenmateriaal.

kern en verwerking 1 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is deelbaar instructie Van de appelcake eten de kinderen 2/6 op. De rest verdelen mama en papa eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? Bespreek de situatie en stel ze schematisch voor op het bord. Op het schema zien de kinderen dat 4/6 : 2 = 2/6. Laat de uitkomst vereenvoudigen: 2/6 = 1/3. Besluit: Als je een breuk deelt door een natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als je kunt. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 en 2 (werkschrift blz. 76) individueel. Verbeter de oplossingen klassikaal. 2 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is niet deelbaar 2.1 Stambreuken instructie Niemand eet op zondag van de rozijnencake. Op maandag geeft mama 2/3 met de kinderen mee naar school. De rest deelt ze eerlijk met papa. Welk deel van de cake krijgen de ouders dan elk? Bespreek de situatie en stel ze schematisch voor op het bord. We zien dat 1/3 hetzelfde is als 2/6. Noteer op het bord: 1/3 = 2/6 en 2/6 : 2 = 1/6. Besluit: Als je een stambreuk wilt delen door een natuurlijk getal, maak je de stambreuk gelijkwaardig aan een andere breuk waarvan je de teller kunt delen door dat natuurlijk getal. 2.2 Andere breuken dan stambreuken instructie Van de chocoladecake eten de kinderen 2/5 op. De rest verdelen mama en papa weer eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? Laat de kinderen naar mogelijke oplossingswijzen zoeken. Kom zo samen tot de volgende werkwijzen: • Je verdeelt 3/5 van een rechthoek in 2 gelijke delen. Je ziet dan duidelijk dat de helft van 3/5 3/10 is. • Je zoekt een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller kunt delen door 2. 3/5 = 6/10 6/10 : 2 = 3/10 • Je behoudt de teller en vermenigvuldigt de noemer met de deler. 3/5 : 2 = 3/10

10

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 (werkschrift blz. 76-77) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Help leerlingen die het moeilijk hebben de oefeningen schematiseren. Laat ze met het individuele breukenmateriaal werken en de breukentafel raadplegen. Laat ze daarbij hun werkwijze uitvoerig verwoorden. Overloop samen de leerstof in het neuze-neuzeboek, B, 53a. afronding

Laat de leerlingen nagaan of de werkwijzen uit punt 2.2 ook gelden als de teller wel deelbaar is door het natuurlijk getal.

471

LES 119

BEWERKINGEN

3 VAN 7

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.

start tip Bij de familie Bufkens is het vieruurtje op zondagmiddag altijd een feest. Dan staan er pannenkoeken, ijs of gebak op tafel. Vorige zondag had mama 3 heerlijke cakes gebakken: een appelcake, een rozijnencake en een chocoladecake. We zullen eens uitzoeken hoeveel iedereen daarvan gegeten heeft. Laat de leerlingen meewerken met het individuele breukenmateriaal. kern en verwerking 1 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is deelbaar instructie Van de appelcake eten de kinderen 2/6 op. De rest verdelen mama en papa eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? • In hoeveel stukken is de cake verdeeld? In 6 stukken. • Welk deel daarvan eten de kinderen op? 2 van de 6 stukken of 2/6. • Hoeveel blijft er nog over om te verdelen tussen de ouders? 4 van de 6 stukken of 4/6. • Welke bewerking moeten we maken om te weten hoeveel elk van hen krijgt? 4/6 : 2 = … Stel dat schematisch voor op het bord. 4 6

         1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

    

1 6

2 1 = 6 3

Op het schema zien de kinderen dat 4/6 : 2 = 2/6. • Wat is er gebeurd met de teller? Die werd gedeeld door 2. • En met de noemer? Die is behouden. Laat de uitkomst vereenvoudigen: 2/6 = 1/3. Noteer ook dat in het schema. Verwoord: 4/6 wil zeggen 4 van de 6 gelijke delen. Als we delen door twee, delen het aantal deeltjes door twee, maar de grootte van de deeltjes blijft dezelfde. Besluit: Als je een breuk deelt door een natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als je kunt. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 en 2 (werkschrift blz. 76) individueel. Verbeter de oplossingen klassikaal.

10

2 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is niet deelbaar 2.1 Stambreuken instructie Niemand eet op zondag van de rozijnencake. Op maandag geeft mama 2/3 met de kinderen mee naar school. De rest deelt ze eerlijk met papa. Welk deel van de cake krijgen de ouders dan elk? • In hoeveel stukken is de cake verdeeld? In 3 stukken. • Welk deel daarvan krijgen de kinderen mee? 2 van de 3 stukken of 2/3. • Welke deel blijft er nog over? 1 van de 3 stukken of 1/3. • Welke bewerking moeten we nog maken om te weten welk deel papa en mama elk krijgen? 1/3 : 2 = … Stel dat schematisch voor op het bord. 1 :2 3

472

3 VAN 7

N

LES 119

BEWERKINGEN


Zo zien we dat 1/3 hetzelfde is als 2/6. Noteer op het bord: 1/3 = 2/6 en 2/6 : 2 = 1/6. Besluit: Als je een stambreuk wilt delen door een natuurlijk getal, maak je de stambreuk gelijkwaardig aan een andere breuk waarvan je de teller kunt delen door dat natuurlijk getal. 2.2 Andere breuken dan stambreuken instructie Van de chocoladecake eten de kinderen 2/5 op. De rest verdelen mama en papa weer eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? • In hoeveel stukken is de cake verdeeld? In 5 stukken. • Welk deel daarvan eten de kinderen op? 2 van de 5 stukken of 2/5. • Hoeveel blijft er nog over om te verdelen tussen de ouders? 3 van de 5 stukken of 3/5. • Welke bewerking moeten we maken om te weten hoeveel elk van hen krijgt? 3/5 : 2 = … 3 is niet deelbaar door 2. Hoe kunnen we dat oplossen? Laat de kinderen naar mogelijke oplossingswijzen zoeken. Kom zo samen tot de volgende werkwijzen en stel die schematisch voor op het bord: • Je verdeelt 3/5 van een rechthoek in 2 gelijke delen. Je ziet dan duidelijk dat de helft van 3/5 3/10 is. 3 :2 5

• Je zoekt een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller kunt delen door 2. 3/5 = 6/10 6/10 : 2 = 3/10

• Je behoudt de teller en vermenigvuldigt de noemer met de deler. 3/5 : 2 = 3/10 zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 (werkschrift blz. 76-77) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Help leerlingen die het moeilijk hebben de oefeningen schematiseren. Laat ze met het individuele breukenmateriaal werken en de breukentafel raadplegen. Laat ze daarbij hun werkwijze uitvoerig verwoorden. Overloop samen de leerstof in het neuze-neuzeboek, B, 53a. afronding

Laat de leerlingen nagaan of de werkwijzen uit punt 2.2 ook gelden als de teller wel deelbaar is door het natuurlijk getal.

10

473

LES 120

GETALLENKENNIS

2 VAN 2

N

SCHAAL (DEEL 2)



5 verhoudingen 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Het begrip ‘schaal’ als verkleinings- en vergrotingsfactor kennen en verwoorden Schaal noteren als breuk, als verhouding, in een metrieke schaal en in een lijnschaal De verschillende schaalaanduidingen onderling naar elkaar omzetten

2.4

3.2.02 3.2.04 3.2.05

2.3.1 2.3.2 2.3.3

B53a MR84 MR85 MR86

2 Bij het hanteren van schaal de relatie tussen lengte en oppervlakte verwoorden, bv. schaal 1 : 2 betekent dat de lengte in werkelijkheid 2 keer groter is dan op de afbeelding en de oppervlakte 4 keer groter

2.4

3.2.36

2.3.4

MR84 MR85 MR87

3 Van een werkelijkheid (of een afbeelding ervan) een afbeelding op schaal tekenen Schaal berekenen

2.4

3.2.03

2.3.6

B53a, b MR85

4 Krachtige denkmodellen hanteren om een analoog probleem op te lossen didactisch materiaal

I

A

leren leren 5

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 78 x een meetlatje van 20 cm, een verkleinde (1 : 4) en een vergrote (2 : 1) kopie ervan een stratenplan van je gemeente atlassen voor iedere leerling het kopieerblad ‘Schaal’ a

• • • • accenten

OVSG VVKBaO N

b

nieuw

De leerlingen zetten verschillende schaalaanduidingen naar elkaar om. Ze verwoorden de relatie tussen de lengte en de oppervlakte van een figuur bij het hanteren van schaal.


10

ict



474

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. • thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Getallenkennis. vorige les volgende les

les 111

les 1 van 2

• voor elke leerling een zakrekenmachine • voor elke leerling een niet-rekbaar stuk touw, garen of woldraad van ongeveer 1 m en een transparant met ruitjes van 1 cm2

2 VAN 2

N

LES 120



beginsituatie

De kinderen kennen het begrip ‘schaal’ als verkleiningsof vergrotingsfactor. Ze kunnen schaal verwoorden en noteren als verhouding en als breuk.

start

Toon een meetlat van 20 cm en een kopie die 4 x verkleind is. Hoeveel keer gaat de afbeelding in de echte meetlat? (8 keer) Laat dat afpassen.

kern

1 De schaal berekenen instructie Bepaal aan de hand van een verhoudingstabel op welke schaal de afbeelding van de meetlat gemaakt is. Noteer de schaal als verhouding (1 : 4) en als breuk (1/4) op het bord en laat verwoorden wat ‘1 op 4’ wil zeggen. Doe hetzelfde met een vergroting van de meetlat op schaal 2 : 1. 2 Afstand bepalen op kaart instructie Gebruik een stratenplan van je gemeente om te herhalen hoe je aan de hand van de schaal de werkelijke afstand tussen twee punten berekent. Overloop de werkwijze in het neuze-neuzeboek, G, 29b. 3 De relatie tussen lengte en oppervlakte bij het hanteren van schaal • Lengte instructie Teken een lijnstuk van 0,5 m op het bord. Laat aan de hand van een verhoudingstabel berekenen hoe lang dat lijnstuk op schaal 3/1 zal zijn. • Oppervlakte instructie Teken een vierkant met zijden 1 m op het bord. Hiernaast wil ik een vierkant tekenen op schaal 1/2. Welke afmetingen moet ik verkleinen? (Alle zijden moeten half zo lang worden.) Besluit dat bij schaal 1/2 de lengte (de zijde) twee keer kleiner wordt, en de oppervlakte 4 keer. 4 Een afbeelding op schaal tekenen van een werkelijkheid (of een afbeelding ervan) instructie Teken op het bord een rechthoek van 10 dm bij 4 dm. Vraag diezelfde rechthoek op schaal 1/2 te tekenen. Hoe vinden we de afmetingen van deze rechthoek? Werk samen de verhoudingstabel uit voor de lengte en de breedte. Teken een rechthoek van 4 dm bij 3 dm en vraag die op schaal 3/1 te tekenen. Laat de leerlingen daarbij op dezelfde manier te werk gaan om de afmetingen te bepalen. 5 Andere schaalaanduidingen instructie Je kunt schaal ook aanduiden op een lijnschaal. Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 78 van hun werkschrift nemen. Bespreek de schaalaanduiding van de eerste opgave en leg de werkwijze uit: Maak de verhoudingstabel aan het bord. Laat lijnschalen opzoeken in de atlas.

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de overige oefeningen individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Ze lossen ook de opgaven op het kopieerblad op. verlengde instructie Laat kinderen die problemen ervaren de verhoudingstabel gebruiken. Laat verwoorden of het een schaalverkleining of –vergroting is. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29. afronding

10

Laat verschillende schaalaanduidingen opzoeken in de atlas en bespreek ze. Waarom wordt niet elke kaart op dezelfde schaal afgedrukt? (Hoe groter het af te beelden gebied, hoe groter de schaal.)

475

LES 120

GETALLENKENNIS

2 VAN 2

N

SCHAAL (DEEL 2)

Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen kennen het begrip ‘schaal’ als verkleiningsof vergrotingsfactor. Ze kunnen schaal verwoorden en noteren als verhouding en als breuk.

start

Toon een meetlat van 20 cm. (Voor het gemak nemen we aan dat die precies 20 cm) is. Houd er dan een kopie die 4 x verkleind is naast en laat de leerlingen vergelijken. Hoeveel keer gaat de afbeelding in de echte meetlat? (8 keer) Laat dat afpassen. Maak aan de hand van dit voorbeeld duidelijk dat ‘schaal’ niet enkel te maken heeft met lengte, maar ook met oppervlakte (van een vlakke figuur) en met volume (van een meetkundig lichaam). Schaal houdt in dat alle afmetingen in dezelfde verhouding vergroot of verkleind worden.

kern

1 De schaal berekenen instructie Bepaal samen aan de hand van een verhoudingstabel op welke schaal de afbeelding van de meetlat gemaakt is. :5 afbeelding meetlat

5 cm 20 cm

1 cm 4 cm

1 4

:5 Noteer de schaal als verhouding (1 : 4) en als breuk (1/4) op het bord en ga even in op die notaties: beide noemen we breukschaal. Laat verwoorden wat ‘1 op 4’ wil zeggen. (1 cm op de tekening is 4 cm in werkelijkheid.) Toon nu de afbeelding van de meetlat die 2 x vergroot is. Laat via een verhoudingstabel aan het bord berekenen op welke schaal die afbeelding is gemaakt. : 20 afbeelding meetlat

40 cm 20 cm

2 cm 1 cm

2 1

: 20 Noteer de schaal als verhouding (2 : 1) en als breuk (2/1) op het bord en ga even in op die notaties. Laat verwoorden wat ‘2 op 1’ wil zeggen. (2 cm op de tekening is 1 cm in werkelijkheid.) 2 Afstand bepalen op kaart instructie Gebruik een stratenplan van je gemeente om te herhalen hoe je aan de hand van de schaal de werkelijke afstand tussen twee punten berekent. Overloop de werkwijze in het neuze-neuzeboek, G, 29b.

10

3 De relatie tussen lengte en oppervlakte bij het hanteren van schaal • Lengte instructie Teken een lijnstuk van 0,5 m op het bord. Hiernaast wil ik een lijnstuk op schaal 3/1 tekenen. Zal dat groter of kleiner zijn? (groter) Hoeveel keer moet ik het oorspronkelijke lijnstuk vergroten? (3 keer) Gebruik een verhoudingstabel om de lengte van het lijnstuk op schaal 3/1 te berekenen (1,5 m) en teken het. Hoeveel keer gaat het oorspronkelijke lijnstuk in het lijnstuk op schaal 3/1? (3 keer) • Oppervlakte instructie Teken een vierkant met zijden 1 m op het bord. Hiernaast wil ik een vierkant tekenen op schaal 1/2. Zal dat groter of kleiner zijn? (kleiner) Welke afmetingen moet ik verkleinen? (Alle zijden moeten half zo lang worden.) Teken dat vierkant. Verdeel dan het oorspronkelijke vierkant (van 1 m2) in 4 gelijke vierkanten. Laat verwoorden dat het vierkant op schaal 1/2 vier keer in het oorspronkelijke vierkant past. Besluit dat bij schaal 1/2 de lengte (de zijde) twee keer kleiner wordt, en de oppervlakte 4 keer.

476

2 VAN 2

N

LES 120


4 Een afbeelding op schaal tekenen van een werkelijkheid (of een afbeelding ervan) instructie Teken op het bord een rechthoek van 10 dm bij 4 dm. Vraag diezelfde rechthoek op schaal 1/2 te tekenen. Hoe vinden we de afmetingen van deze rechthoek? Werk samen de verhoudingstabel uit voor de lengte en de breedte. basis:

x 50

afbeelding werkelijkheid

1 2

1 cm 2 cm

50 cm = 5 dm 100 cm = 10 dm x 50

hoogte:

x 20

afbeelding werkelijkheid

1 2

1 cm 2 cm

20 cm = 2 dm 40 cm = 4 dm x 20

Laat het antwoord formuleren: “De afmetingen van de rechthoek op schaal 1/2 zijn 5 dm bij 2 dm.” Teken die rechthoek ook aan het bord. Teken een rechthoek van 4 dm bij 3 dm en vraag die op schaal 3/1 te tekenen. Laat de leerlingen daarbij op dezelfde manier te werk gaan om de afmetingen te bepalen (12 dm x 9 dm). 5 Andere schaalaanduidingen instructie Het aantal keer dat iets kleiner of groter wordt afgebeeld, kun je aanduiden met een breuk (bv. 1/3) of als een verhouding (1 : 3). Dat noemen we breukschaal. Je kunt schaal ook aanduiden op een lijnschaal. In het onderstaande voorbeeld komt een lengte van 1 cm op de lijnschaal (en dus ook op de afbeelding) overeen met een werkelijke lengte van 5 km of 500 000 cm (schaal 1/500 000). 0

5

10

15

20

25

30 km

Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 78 van hun werkschrift nemen. Bespreek de schaalaanduiding van de eerste opgave en leg de werkwijze uit: De lijnschaal is verdeeld in stukjes van 1 cm. Daarboven staat hoeveel meter 1 cm in werkelijkheid is (100 m). Maak de verhoudingstabel aan het bord. Laat dergelijke schaalaanduidingen opzoeken in de atlas. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de overige oefeningen individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Ze lossen ook de opgaven op het kopieerblad op. verlengde instructie Laat kinderen die problemen ervaren de verhoudingstabel gebruiken. Laat verwoorden of het een schaalverkleining of –vergroting is. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29.

10

afronding Laat verschillende schaalaanduidingen opzoeken in de atlas en bespreek ze. Waarom wordt niet elke kaart op dezelfde schaal afgedrukt? (Hoe groter het af te beelden gebied, hoe groter de schaal.)

477

LES 121


OMTREK EN

7 VAN 10

N

OPPERVLAKTE VAN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN EN VAN NIET-VEELHOEKEN


leerlijn



accenten

20 lengte 23 oppervlakte 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 De omtrek van onregelmatige veelhoeken berekenen Onregelmatige veelhoeken via aanvullen, verdelen en compenseren omstructureren naar vierhoeken en driehoeken om zo hun oppervlakte te berekenen

2.9

3.2.16 2.2.3.9 MK25 3.2.17 2.2.3.10 MR45 3.2.19 3.3.4 MR46

2 Geschikte manieren vinden om de omtrek en de oppervlakte van niet-veelhoeken (grillige figuren) te bepalen

2.1 2.9

2.2.08 2.2.3.11 MR48 3.2.16 2.2.3.12 MK25 3.3.5

3 Op een zinvolle manier meetresultaten afronden

1.15

3.2.36 2.2.3.21 MR79

4 Samen een opdracht uitvoeren en voldoende openstaan om van anderen te leren

leren leren 6 SV1.2

3.5.05 3.5.06

DO 1.4.4

I

A

DO8b,f

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 79-80 x • voor elke leerling een zakrekenmachine • voor elke leerling een niet-rekbaar stuk touw, garen of woldraad van ongeveer 1 m en een transparant met ruitjes van 1 cm2 a

b

nieuw

In deze les gaan we met de leerlingen op zoek naar werkwijzen om de oppervlakte en de omtrek van vlakke figuren met een gebogen of een grillige vorm te bepalen.



les 113 les 136


10


478

• allerlei verpakkingen: zowel veelvlakken (balk-, kubus-, piramide-, prismavormig) als nietveelvlakken (cilinder-, bol-, kegelvormig) • een set klassikale ruimtefiguren • voor ieder kind een exemplaar van het kopieerblad ‘Veelhoeken en niet-veelhoeken’ bij deze sprong les 127: • Vraag de kinderen informatiebrochures of advertenties van financiële instellingen mee te brengen.

7 VAN 10

N

LES 121


OMTREK EN



beginsituatie

start

De leerlingen kunnen de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierhoeken en driehoeken. Ze hebben de oppervlakte van veelhoeken leren bepalen door ze om te structureren naar bekende vlakke figuren. Laat de kinderen de omtrek berekenen van enkele veelhoeken in de klas. tip Overloop de leerstof in verband met oppervlakteberekening in het neuze-neuzeboek, MMR, 88 tot 91.

kern en verwerking 1 Omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken instructie Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 79 en lees samen de opdracht van oefening 1 door. Wat moeten we berekenen om te weten hoeveel mensen er aan zo’n tafel kunnen? Laat de leerlingen de omtrek bepalen met behulp van een touwtje. Bespreek hoe je berekent hoeveel mensen er aan die tafel plaats kunnen nemen en hoeveel tafels er geplaatst moeten worden. Bespreek de beste werkwijze om met behulp van het onderliggende rooster de oppervlakte van het ovaal te berekenen. 2 Omtrek en oppervlakte van ‘grillige’ veelhoeken Bekijk dan samen de figuren van oefening 2 in het werkschrift. De omtrek berekenen is vrij simpel: de som van de zijden maken. De oppervlakte berekenen lijkt niet zo eenvoudig. Laat de leerlingen per twee experimenteren. Laat verschillende mogelijkheden verwoorden en bespreek zeker deze werkwijzen: • aanvullen, • verdelen, • compenseren. zelfstandig werk De leerlingen werken oefening 2 zelfstandig af. Voor de oppervlakteberekening kiezen ze de werkwijze die ze het handigst vinden. Ze controleren hun oplossingen zelf met de correctiesleutel. 3 Omtrek en oppervlakte van grillige figuren instructie Bekijk samen de grillige figuur van oefening 3. Voor de omtrek kunnen de leerlingen weer een touwtje gebruiken. Laat die meting uitvoeren. Laat de kinderen daarna weer per twee uitproberen hoe ze de oppervlakte van deze grillige figuur bij benadering kunnen bepalen. Laat voorstellen formuleren en bespreek zeker deze werkwijzen: • compenseren, • compenseren met rooster. Laat de telling uitvoeren en bespreek. zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 4 en 5 (werkschrift blz. 80) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat risicoleerlingen bij het compenseren en verdelen met verschillende kleuren werken. Laat ze de werkwijzen van het neuze-neuzeboek, MMR, 94e uitproberen. afronding

10

Wat vond je interessant aan het samen experimenteren bij oefening 2 en oefening 3? Wat heb je daarbij van elkaar kunnen leren?

479

LES 121


OMTREK EN

7 VAN 10

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierhoeken en driehoeken. Ze hebben de oppervlakte van veelhoeken leren bepalen door ze om te structureren naar bekende vlakke figuren.

start

Laat de kinderen de omtrek berekenen van enkele veelhoeken in de klas, bv. hun werkschrift, hun geodriehoek … Laat nog eens verwoorden hoe je de omtrek van een veelhoek vindt. (som van de zijden) tip Overloop de leerstof in verband met oppervlakteberekening in het neuze-neuzeboek, MMR, 88 tot 91.

kern en verwerking 1 Omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken instructie Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 79 en lees samen de opdracht van oefening 1 door. Het ovaal op de tekening stelt een tafel voor. De afmetingen staan er niet bij, maar we weten wel op welke schaal de tafel getekend is: 1/100. Wat wil dat zeggen? (1 cm op de tekening is 100 cm in werkelijkheid.) Wat moeten we berekenen om te weten hoeveel mensen er aan zo’n tafel kunnen? (de omtrek) Laat de leerlingen de omtrek bepalen met behulp van een touwtje. Die is ongeveer 12 cm op de tekening, dus 12 m in het echt. Bespreek hoe je nu berekent hoeveel mensen er aan die tafel plaats kunnen nemen: 12 : 0,9 = 13,3 dus 13 personen. (Ze mogen de deling met hun ZRM uitrekenen.) Hoeveel tafels moeten er dan geplaatst worden voor een feest met 320 genodigden? (320 : 13 = 24,6 dus 25 tafels) tip Bespreek het afronden naar een hogere of een lagere eenheid. Kun je aan de hand van de tekening ook de oppervlakte van de tafel berekenen? Kom samen met de leerlingen tot de vaststelling dat je daarvoor gebruik kunt maken van het onderliggende rooster. Laat voorstellen formuleren (bv. de vakjes binnen het ovaal tellen, halve en kleinere vakjes samentellen). Besluit dat de beste werkwijze is een rechthoek te nemen waarvan de zijden het ovaal raken en daarvan de oppervlakte te berekenen. De oppervlakte van die rechthoek is 5 x 3 x 1 m2 = 15 m2. De oppervlakte van de tafel is 4 halve vakjes, dus 4 x 0,5 m2 of 2 m2 kleiner, dus ongeveer 13 m2. 2 Omtrek en oppervlakte van ‘grillige’ veelhoeken Bekijk dan samen de figuren van oefening 2 in het werkschrift. Vraag hoe je daarvan de omtrek en de oppervlakte kunt berekenen. De omtrek berekenen is vrij simpel: zoals altijd bij veelhoeken maak je de som van de zijden. De oppervlakte berekenen lijkt niet zo eenvoudig. Laat de leerlingen per twee experimenteren. Laat verschillende mogelijkheden verwoorden en bespreek zeker deze werkwijzen:

10

• Aanvullen Je tekent een rechthoek rond de figuur en berekent daarvan de oppervlakte. Je berekent dan de oppervlakte van de ontbrekende stukken en maakt het verschil. • Verdelen Je verdeelt de vlakke figuur in veelhoeken waarvan je de oppervlakte kunt berekenen en telt die oppervlaktes samen. • Compenseren Je knipt met je ogen stukjes weg en kleeft die er op een andere plaats bij. Zo probeer je vlakken te maken waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Daarvan maak je weer de som of het verschil. zelfstandig werk De leerlingen werken oefening 2 zelfstandig af. Voor de oppervlakteberekening kiezen ze de werkwijze die ze het handigst vinden. Ze controleren hun oplossingen zelf met de correctiesleutel.

480

7 VAN 10

N

LES 121


OMTREK EN


3 Omtrek en oppervlakte van grillige figuren instructie Bekijk samen de grillige figuur van oefening 3. Vraag ook hier hoe je de omtrek en de oppervlakte zou kunnen berekenen. Voor de omtrek zullen de leerlingen wel voorstellen om, net zoals in oefening 1, een touwtje te gebruiken. Laat die meting uitvoeren. Laat de kinderen daarna weer per twee uitproberen hoe ze de oppervlakte van deze grillige figuur bij benadering kunnen bepalen. Laat voorstellen formuleren en bespreek zeker deze werkwijzen. • Compenseren Je tekent een veelhoek, in dit geval een rechthoek, rond de grillige figuur en berekent daarvan de oppervlakte. Bepaal aan de hand daarvan bij benadering de oppervlakte van de grillige figuur. • Compenseren met rooster Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm2 of teken er zo’n rooster in. Bepaal aan de hand daarvan de oppervlakte van de grillige figuur.

De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X. De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O. De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm2. Duid die aan met R. Tel dan alles samen. zelfstandig werk Laat deze telling uitvoeren en bespreek. De leerlingen maken de oefeningen 4 en 5 (werkschrift blz. 80) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge leerlingen maken ook oefening 6. verlengde instructie Laat risicoleerlingen bij het compenseren en verdelen met verschillende kleuren werken. Laat ze de werkwijzen van het neuze-neuzeboek, MMR, 94e uitproberen. afronding

Wat vond je interessant aan het samen experimenteren bij oefening 2 en oefening 3? Wat heb je daarbij van elkaar kunnen leren?

10

481

LES 122

MEETKUNDE

8 VAN 10

N

RUIMTEFIGUREN: VEELVLAKKEN EN NIET-VEELVLAKKEN



29 vormleer 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 Ruimtefiguren rubriceren in veelvlakken en niet-veelvlakken

3.2b

3.3.22 3.3.23

3.2.8

MK27

2 De termen ‘veelvlak, niet-veelvlak, (opper)vlak, ribbe, grondvlak, bovenvlak, zijvlak’ correct hanteren bij het manipuleren en beschrijven van ruimtefiguren

3.1 3.2b

3.3.20

3.1.7

MK11e MK27

3 De term ‘lichaam’ correct hanteren Kubus, balk, piramide als veelvlak herkennen en benoemen op basis van hun eigenschappen

3.1 3.2b

3.3.24 3.1.9 3.3.26 3.1.11 3.2.8

MK27

3.4.03

MK52 DO5a

4 Passend gebruik maken van visuele voorstellingen


accenten

5.4 leren leren 3

OVSG VVKBaO N

DO1 1.2

I

A

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 81 x • allerlei verpakkingen: zowel veelvlakken (balk-, kubus-, piramide-, prismavormig) als niet-veelvlakken (cilinder-, bol-, kegelvormig) • een set klassikale ruimtefiguren • voor ieder kind een exemplaar van het kopieerblad ‘Veelhoeken en niet-veelhoeken’ bij deze sprong a

b

nieuw

De leerlingen rubriceren ruimtefiguren in veelvlakken en niet-veelvlakken en onderzoeken de eigenschappen ervan.

inoefenen automatiseren suggesties

10



482

De verpakkingen komen ook nog van pas bij de herhalingsles (les 128) en de remediëring (les 130). Bewaar ze dus nog even. vorige les volgende les

les 101 les 158


• Vraag de kinderen materialen of afbeeldingen mee te brengen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn (bv. strips van Asterix en Obelix, een horloge ...) of zorg daar zelf voor. • een (afbeelding van een) klok met de uren in Romeinse cijfers

8 VAN 10

N

LES 122

MEETKUNDE



beginsituatie

In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al gewerkt met meetkundige termen als ‘plat, recht, rond, schuin, gebogen, hoekig, afgerond, puntig …’

start

Plaats de verpakkingen op de demonstratietafel en laat ze beschrijven. Stimuleer het gebruik van meetkundige termen zoals hierboven vermeld.

kern en verwerking 1 Meetkundige termen instructie Breng aan de hand van de set ruimtefiguren de termen ‘lichaam, grondvlak, bovenvlak, zijvlak, ribbe’ aan. Toon telkens duidelijk wat je bedoelt. 2 Indeling in veelvlakken en niet-veelvlakken Laat de ruimtefiguren classificeren in veelvlakken en niet-veelvlakken en verwoord duidelijk het onderscheid: • Een veelvlak is een lichaam begrensd door enkel platte oppervlakken. • Een niet-veelvlak is een lichaam dat ook begrensd is door gebogen oppervlakken. 3 Enkele veelvlakken Laat de veelvlakken indelen volgens het aantal vlakken. Laat daarbij de termen ‘viervlak, vijfvlak, zesvlak …’ gebruiken. Bespreek de eigenschappen van de balk, de kubus en de piramide meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. 4 Enkele niet-veelvlakken: omwentelingslichamen Bespreek de eigenschappen van de bol, de cilinder en de kegel meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. Overloop de eigenschappen van deze ruimtefiguren nog even kort aan de hand van de veelvlakken en de omwentelingslichamen afgebeeld in het neuze-neuzeboek, MK, 131a en b. zelfstandig werk Deel de kopieerbladen uit. De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 op blz. 81 van het werkschrift individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Breng kinderen met moeilijkheden samen in een miniklasje en herhaal de indeling aan de hand van de concrete ruimtefiguren. Besteed vooral aandacht aan de correcte verwoording. afronding

Laat een aantal constructies maken met de ruimtefiguren op de demonstratietafel, bv. een toren (een cilinder met daarop een kegel), een locomotief (een balk met daarop een kubus), een huis (een balk met daarop een prisma) enzovoort.

10

483

LES 122

MEETKUNDE

8 VAN 10

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al gewerkt met meetkundige termen als ‘plat, recht, rond, schuin, gebogen, hoekig, afgerond, golvend, puntig …’

start

Plaats de verpakkingen op de demonstratietafel. Laat de leerlingen ze beschrijven. Stimuleer het gebruik van meetkundige termen zoals hierboven vermeld.

kern en verwerking 1 Meetkundige termen instructie Stal nu de ruimtefiguren op de demonstratietafel uit en breng aan de hand daarvan de termen ‘lichaam, grondvlak, bovenvlak, zijvlak, ribbe’ aan. Toon telkens duidelijk wat je bedoelt. Toon een kubus of een balk. Je ziet hier een lichaam dat volledig begrensd wordt door platte oppervlakken. Zo’n lichaam noemen we een veelvlak. Wijs de leerlingen erop dat alle vlakke begrenzingen van een veelvlak ‘zijvlakken’ worden genoemd; wat je ‘grondvlak’ en ‘bovenvlak’ noemt, hangt af van hoe het veelvlak geplaatst wordt. Demonstreer dat met een balk. bovenvlak bovenvlak

grondvlak

grondvlak

Laat de leerlingen bij het bespreken van de veelvlakken veelvuldig de termen ‘zijde, (opper)vlak, ribbe …’ gebruiken en op de figuren aanduiden. 2 Indeling in veelvlakken en niet-veelvlakken Laat alle veelvlakken uit de set ruimtefiguren samen plaatsen. Vraag de leerlingen wat de resterende lichamen onderscheidt van de veelvlakken. (Ze worden niet begrensd door enkel platte oppervlakken; sommige hebben platte en gebogen oppervlakken, andere hebben enkel gebogen oppervlakken). Deze lichamen noemen we niet-veelvlakken. Vraag de leerlingen met welke lichamen: • je enkel kunt schuiven (veelvlakken); • je kunt rollen en schuiven (niet-veelvlakken). Verwoord nog eens duidelijk het onderscheid tussen veelvlakken en niet-veelvlakken: • Een veelvlak is een lichaam begrensd door enkel platte oppervlakken. • Een niet-veelvlak is een lichaam dat ook begrensd is door gebogen oppervlakken. Toon enkele willekeurige ruimtefiguren door elkaar en laat de leerlingen zeggen tot welke categorie ze behoren en waarom.

10

3 Enkele veelvlakken Plaats de veelvlakken samen en laat ze indelen volgens het aantal vlakken. Laat daarbij de termen ‘viervlak, vijfvlak, zesvlak …’ gebruiken. Herhaal het gebruik van de termen ‘zijvlak, bovenvlak, grondvlak’ nog eens (zie punt 1). Bespreek nu enkele veelvlakken meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. • De balk Hoeveel zijvlakken heeft deze ruimtefiguur? (6) Wat kun je erover zeggen? (Het zijn allemaal rechthoeken.) Een veelvlak dat begrensd wordt door 6 rechthoeken, noemen we een balk. Laat voorbeelden van balkvormige voorwerpen geven (MAB-staafjes, het klaslokaal, een baksteen, een doosje krijt …)

484

8 VAN 10

N

LES 122

MEETKUNDE


• De kubus Hoeveel zijvlakken heeft deze ruimtefiguur? (6) Wat kun je erover zeggen? (Het zijn allemaal vierkanten.) Een veelvlak dat begrensd wordt door 6 vierkanten, noemen we een kubus. Laat voorbeelden van kubusvormige voorwerpen geven (MAB-blokjes, aperitiefkaasjes …) • De piramide Laat vaststellen en verwoorden dat de piramide een veelhoek als grondvlak heeft en dat de zijvlakken driehoeken zijn die samenkomen in een top (spits). Een piramide heeft dus geen bovenvlak. Toon piramides met verschillende grondvlakken (driehoek, vierkant, rechthoek, vijfhoek …). Een veelvlak dat een veelhoek als grondvlak heeft en waarvan alle opstaande zijvlakken driehoeken zijn die samenkomen in een top, noemen we een piramide. 4 Enkele niet-veelvlakken: omwentelingslichamen Bespreek nu enkele niet-veelvlakken meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. • De bol Laat verwoorden dat dit lichaam perfect rond is, geen zijvlakken heeft, dus geen veelvlak is. Deze ruimtefiguur noemen we een bol. Als je een ruimte met bollen vult, blijft er altijd ruimte tussen. Een bol is de ruimtefiguur die je krijgt als je een cirkel wentelt rond een diameter. Daarom noemen we de bol een omwentelingslichaam. • De cilinder Laat verwoorden dat het grond- en het bovenvlak van dit lichaam even grote vlakke figuren, nl. cirkels zijn en dat het ook een gebogen oppervlak heeft. Een ruimtefiguur begrensd door 2 evenwijdige, even grote cirkels en een gebogen oppervlak noemen we een cilinder. Een cilinder is de ruimtefiguur die je krijgt als je een rechthoek wentelt rond een symmetrieas. We noemen dit dus ook een omwentelingslichaam. • De kegel Laat verwoorden dat het grondvlak een cirkel is, dat het lichaam ook een gebogen oppervlak heeft en dat het toeloopt in een top, dus geen bovenvlak heeft. Een ruimtefiguur begrensd door één cirkel en een gebogen oppervlak dat bovenaan in een top toeloopt, noemen we een kegel. Een kegel is de ruimtefiguur die je krijgt als je een rechthoekige driehoek om één van zijn rechthoekzijden wentelt. Daarom noemen we dit ook een omwentelingslichaam. Overloop deze eigenschappen nog even kort aan de hand van de veelvlakken en de omwentelingslichamen afgebeeld in het neuze-neuzeboek, MK, 131a en b.

10

zelfstandig werk Deel de kopieerbladen uit. De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 op blz. 81 van het werkschrift individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Breng kinderen met moeilijkheden samen in een miniklasje en herhaal de indeling aan de hand van de concrete ruimtefiguren. Besteed vooral aandacht aan de correcte verwoording. afronding

Laat een aantal constructies maken met de ruimtefiguren op de demonstratietafel, bv. een toren (een cilinder met daarop een kegel), een locomotief (een balk met daarop een kubus), een huis (een balk met daarop een prisma) enzovoort.

485

LES 123

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

N

ROMEINSE CIJFERS



1 getalbegrip 50 minuten lesdoelen

eindterm

accenten

OVSG VVKBaO N

1 De waarde van Arabische cijfers vergelijken met de waarde van Romeinse cijfers

1.7 1.8

3.1.07 1.2.05 3.1.09 3.1.10

G33

2 Getallen lezen en schrijven in het Romeinse talstelsel

1.7 1.8

3.1.07 1.2.05 3.1.08

G33

3 Eenvoudige getallen in Arabische cijfers omzetten naar getallen in Romeinse cijfers en omgekeerd

1.7 1.8

3.1.07 1.2.05 3.1.08

G33

4 Als nieuw ervaren strategieën correct aanwenden didactisch materiaal

GO

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 82-83 x • materialen of afbeeldingen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn (bv. strips van Asterix en Obelix, een horloge ...) • een (afbeelding van een) klok met de uren in Romeinse cijfers a

b

nieuw

In deze les ligt het accent op het leren lezen en schrijven van Romeinse cijfers. De kinderen zetten ook getallen in Arabische cijfers om naar getallen in Romeinse cijfers en omgekeerd.

10

486

A

leren leren 4



I

• zeven exemplaren van het kopieerblad ‘Bingo’ bij deze sprong • kleurpotloden (rood, geel, groen, blauw)

1 VAN 1

N

LES 123

GETALLENKENNIS ROMEINSE CIJFERS


beginsituatie

De inhoud van deze les is volledig nieuw. Je hebt gevraagd materialen en afbeeldingen mee te brengen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn.

start

Bekijk samen wat de kinderen zoal hebben verzameld. Benoem de tekens als Romeinse cijfers. Waar zie je zulke cijfers nog? Bij de namen van koningen en pausen, in boeken …

kern

1 Getallen met de Romeinse cijfers I, V en X herkennen instructie Toon de leerlingen een (afbeelding van) een klok met daarop de Romeinse cijfers van I tot XII. Duid de I, de V en de X aan en vraag met welke Arabische cijfers die overeenstemmen. Noteer deze cijfertekens met hun waarde op het bord. Bespreek nu de samenstelling van de andere getallen tot 12 en kom samen tot de regels: • Cijfers worden gerangschikt van groot naar klein en worden opgeteld van links naar rechts. • Eenzelfde cijfer mag niet meer dan 3 keer na elkaar gebruikt worden. Als een cijfer met een lagere waarde voor een cijfer met een hogere waarde staat, wordt het ervan afgetrokken (bv. IV = 5 – 1 = 4). 2 Uitbreiding van de Romeinse cijfers instructie Noteer ook de symbolen L, C, D en M met hun waarde op het bord. zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 1 (werkschrift blz. 82) maken. De regels die we net geleerd hebben, gelden ook voor de symbolen voor grotere getallen. Herhaal die regels nog eens aan de hand van enkele eenvoudige voorbeelden. 3 Van Romeinse naar Arabische cijfers instructie Noteer nu enkele grotere getallen in Romeinse cijfers op het bord. Zoek samen met de leerlingen hun waarde in ons Arabisch talstelsel. Laat de ‘samenstelling’ voluit schrijven. 4 Van Arabische naar Romeinse cijfers instructie Werk ook hier samen met de leerlingen aan het bord. Laat de getallen splitsen. Begin met enkele eenvoudige opdrachten waarin enkel opgeteld moet worden met de symbolen I, V en X. Als de leerlingen dat onder de knie hebben, breid je uit naar de andere symbolen. Vraag de leerlingen welke getallen in de rij van 1 tot 10 gevormd worden door een aftrekking te maken. Noteer die nogmaals op het bord en herhaal de regel. Geef als toepassing hierop weer enkele eenvoudige opdrachten. Voor de leerlingen zelfstandig gaan oefenen, overloop je de belangrijkste regels nog even in het neuze-neuzeboek, G, 6.

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 2 tot 8 (werkschrift blz. 82-83) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Verwijs naar het overzicht op het bord en naar het neuze-neuzeboek, G, 6. Herhaal de regels in een miniklasje. afronding

10

Bespreek het essentiële verschil tussen beide talstelsels.

487

LES 123

GETALLENKENNIS

1 VAN 1

N

ROMEINSE CIJFERS

Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De inhoud van deze les is volledig nieuw. Je hebt de leerlingen gevraagd materialen en afbeeldingen mee te brengen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn.

start

Bekijk samen wat de kinderen zoal hebben verzameld, bv. strips van Asterix en Obelix, uurwerken, geschiedenisboeken, afbeeldingen van kerken, monumenten, oude gebouwen, zonnewijzers … Benoem de tekens als Romeinse cijfers. Vraag of de kinderen ook weten hoe onze cijfers genoemd worden. (Arabische cijfers) Vandaag zullen we die Romeinse cijfers wat beter leren kennen. Waar zie je zulke cijfers nog? Bij de namen van koningen en pausen, in boeken, bv. hoofdstuk IX …

kern

1 Getallen met de Romeinse cijfers I, V en X herkennen instructie Toon de leerlingen een (afbeelding van) een klok met daarop de Romeinse cijfers van I tot XII. Duid op de klok de I, de V en de X aan en vraag met welke Arabische cijfers die overeenstemmen. Uit hun positie op de klok leiden de kinderen wel af dat het om 1, 5 en 10 gaat. Noteer deze cijfertekens met hun waarde op het bord. I V X

1 5 10

Bespreek nu de samenstelling van de andere getallen tot 12 en kom samen tot de regels: • Cijfers worden gerangschikt van groot naar klein en worden opgeteld van links naar rechts: I, II (1 + 1), III … VI (5 + 1), VII, VIII …, XI (10 + 1), XII … • Eenzelfde cijfer mag echter niet meer dan 3 keer na elkaar gebruikt worden. ‘4’ schrijf je niet als ‘IIII’, maar als ‘IV’. Als een cijfer met een lagere waarde voor een cijfer met een hogere waarde staat, wordt het ervan afgetrokken: IV (5 – 1 = 4), IX (10 – 1 = 9). 2 Uitbreiding van de Romeinse cijfers Natuurlijk konden de Romeinen niet alle getallen met deze 3 cijfertekens schrijven. Ze hadden ook tekens voor grote getallen. Noteer ook de symbolen L, C, D en M met hun waarde op het bord. L C D M

50 100 500 1000

tip Als geheugensteuntje kun je laten ontdekken dat C de eerste letter van het Franse ‘cent’ is en M de eerste letter van het Franse ‘mille’. zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 1 (werkschrift blz. 82) maken.

10

De regels die we net geleerd hebben, gelden ook voor de symbolen voor grotere getallen. Herhaal die regels nog eens aan de hand van enkele eenvoudige voorbeelden: • optellen: MD (1000 + 500), DC (500 + 100), CL (100 + 50) • aftrekken: CM (1000 – 100 = 900), XC (100 – 10 = 90) 3 Van Romeinse naar Arabische cijfers instructie Noteer nu enkele grotere getallen in Romeinse cijfers op het bord. Zoek samen met de leerlingen hun waarde in ons Arabisch talstelsel. Laat de ‘samenstelling’ voluit schrijven, bv. CCV = 100 + 100 + 5 = 205 DLVII = 500 + 50 + 7 = 557 CMXX = (1000 – 100) + 10 + 10 = 920 XC = 100 – 10 = 90

488

1 VAN 1

N

LES 123

GETALLENKENNIS ROMEINSE CIJFERS

4 Van Arabische naar Romeinse cijfers instructie Laat eerst de getallen van 1 tot 12 vormen. Herhaal daarbij de regels in verband met het optellen (hetzelfde cijfer maximaal 3 keer na elkaar!) en aftrekken. Werk ook hier samen met de leerlingen aan het bord. Laat de getallen splitsen. Begin met enkele eenvoudige opdrachten waarin enkel opgeteld moet worden met de symbolen I, V en X, bv. 30 = 10 + 10 + 10 = XXX 16 = 10 + 5 + 1= XVI 22 = 10 + 10 + 2 = XXII 11 = 10 + 1 = XI Als de leerlingen dat onder de knie hebben, breid je uit naar de andere symbolen, bv. 200 = 100 + 100 = CC 165 = 100 + 50 + 10 + 5 = CLXV Vraag de leerlingen welke getallen in de rij van 1 tot 10 gevormd worden door een aftrekking te maken. Noteer die nogmaals op het bord en herhaal de regel: een symbool met een lagere waarde wordt afgetrokken als het voor een symbool met een hogere waarde staat. 4 = 5 – 1 = IV 9 = 10 – 1 = IX Geef als toepassing hierop weer enkele eenvoudige opdrachten: 19 = 10 + (10 – 1) = XIX 34 = 10 + 10 + 10 + (5 – 1)= XXXIV Voor de leerlingen zelfstandig gaan oefenen, overloop je de belangrijkste regels nog even in het neuze-neuzeboek, G, 6. verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 2 tot 8 (werkschrift blz. 82-83) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Laat het overzicht van de Romeinse cijfers en hun waarde in Arabische cijfers op het bord staan als steun voor leerlingen die nog twijfelen. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 6. Herhaal de regels waar kinderen nog problemen mee hebben in een miniklasje. afronding

Wat is het grootste verschil tussen de cijfers en hun waarde in het Romeinse talstelsel en in ons eigen, Arabische talstelsel? (In het Romeinse talstelsel is I altijd 1 waard, waar het ook staat in het getal. In ons talstelsel hangt de waarde van een cijfer af van zijn positie in het getal. 1 kan dus 1, maar ook 10, 100, 1000 … waard zijn.)

10

489

LES 124

GETALLENKENNIS

3 VAN 3

N

KENMERKEN VAN DEELBAARHEID DOOR 2, 4, 5, 10, 25, 100 EN 1 000



7 delers en veelvouden 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5 en 10 kennen, verwoorden en toepassen

1.12

2.1.16 3.1.14

1.6.8

G31a

2 De kenmerken van deelbaarheid door 25, 100 en 1 000 kennen, verwoorden en toepassen

1.12

2.1.16 3.1.14

1.6.8

G31a

3 Verwoorden in welke situaties die kenmerken handig gebruikt kunnen worden

1.29

3.1.44

1.6.8

G39

4 De rest bepalen zonder de deling uit te voeren

1.29

3.1.44

DO1 1.1

G31a

4.2 leren leren 4

3.1.44 3.4.03

DO1 1.1

DO1b, e DO2c

hb

ts

5 Systematisch zoeken oplossingsstrategieën aanwenden


accenten

ws a

b

c d adm. 84-85 x • zeven exemplaren van het kopieerblad ‘Bingo’ bij deze sprong • kleurpotloden (rood, geel, groen, blauw) nieuw inoefenen automatiseren


nnb


490

ict klas

I

A

thuis

De leerlingen ontdekken de kenmerken van deelbaarheid door 25, 100 en 1 000. We herhalen de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5 en 10.

les 105

les 2 van 3

10


OVSG VVKBaO N

• klassikaal en individueel breukenmateriaal • een breukentafel

3 VAN 3

N

LES 124

GETALLENKENNIS



beginsituatie

De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5 en 10 leren kennen.

start

Verdeel de klas in 7 complementaire groepen. Geef iedere groep een exemplaar van het kopieerblad ‘Bingo’. Daarop vinden ze 7 bingokaarten. Geef elke groep een specifieke opdracht bij één kaart. Geef de groepen even de tijd om hun opdracht uit te voeren.

kern instructie Bespreek de resultaten van het groepswerk. Ga daarbij als volgt te werk: • Laat elke groep om de beurt zijn opdracht verwoorden. Laat de getallen die deelbaar zijn opnoemen en noteer er een vijftal op het bord. Laat het kenmerk van deelbaarheid verwoorden. • Alle andere groepen zoeken de getallen die aan het kenmerk voldoen op hun eigen kaart. Laat elke groep er twee noemen en noteer ook die op het bord. • Laat het kenmerk nogmaals verwoorden en in het onthoudkader op blz. 84 van het werkschrift noteren. • Groep 1: deelbaarheid door 2 “Een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8 (m.a.w. als het laatste cijfer even is.)” • Groep 2: deelbaarheid door 4 “Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4 of als de laatste 2 cijfers nullen zijn.” • Groep 3: deelbaarheid door 5 “Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5.” • Groep 4: deelbaarheid door 10 “Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.” De kenmerken voor deelbaarheid door 25, 100 en 1 000 hebben de leerlingen weliswaar nooit eerder expliciet geleerd, maar het zal hen wellicht weinig moeite gekost hebben om die te ontdekken. • Groep 5: deelbaarheid door 25 “Een getal is deelbaar door 25 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 25 (een veelvoud van 25 is, 25, 50, 75 of 00 is).” • Groep 6: deelbaarheid door 100 “Een getal is deelbaar door 100 als het eindigt op 00.” • Groep 7: deelbaarheid door 1 000 “Een getal is deelbaar door 1 000 als het eindigt op 000.” verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 1 tot 6 (werkschrift blz. 84-85) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat risicoleerlingen het neuze-neuzeboek openleggen op G, 35. Laat de kenmerken waartegen fouten werden gemaakt nog eens hardop lezen en toepassen.

10

klassikaal Los de eerste rij van oefening 7 op blz. 85 samen op. Zodra je merkt dat de leerlingen het systeem doorhebben, laat je ze zelfstandig verder werken. Bespreek de oplossingen klassikaal. afronding

Daag de kinderen uit met een raadspelletje. Bespreek waarvoor je de kenmerken van deelbaarheid handig kunt gebruiken. Laat telkens voorbeelden geven. • Om de rest bij een deling te controleren. • Bij het vereenvoudigen van breuken.

491

LES 124

GETALLENKENNIS

3 VAN 3

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5 en 10 leren kennen.

start

Verdeel de klas in 7 complementaire groepen. Geef iedere groep een exemplaar van het kopieerblad ‘Bingo’. Daarop vinden ze 7 bingokaarten. Geef elke groep een specifieke opdracht. Groep 1: Omcirkel op kaart 1 alle getallen die deelbaar zijn door 2. Groep 2: Onderstreep op kaart 2 alle veelvouden van 4. Groep 3: Omkader op kaart 3 de veelvouden van 5. Groep 4: Kleur op kaart 4 de getallen die je precies kunt delen door 10 rood. Groep 5: Kleur op kaart 5 de getallen die je precies kunt delen door 25 geel. Groep 6: Kleur op kaart 6 de getallen die je precies kunt delen door 100 groen. Groep 7: Kleur op kaart 7 de getallen die je precies kunt delen door 1 000 blauw. Geef de groepen even de tijd om hun opdracht uit te voeren.

kern instructie Bespreek de resultaten van het groepswerk. Ga daarbij als volgt te werk: • Laat elke groep om de beurt zijn opdracht verwoorden. Laat de getallen die deelbaar zijn opnoemen en noteer er een vijftal op het bord. Laat het kenmerk van deelbaarheid verwoorden. • Alle andere groepen zoeken op hun kaart getallen die aan het kenmerk beantwoorden. Laat elke groep er om de beurt twee noemen en noteer ook die op het bord. • Laat het kenmerk nogmaals verwoorden en in het onthoudkader op blz. 84 van het werkschrift noteren. Groep 1: deelbaarheid door 2 “Een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8 (m.a.w. als het laatste cijfer even is).” Groep 2: deelbaarheid door 4 “Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4 of als de laatste 2 cijfers nullen zijn.” Laat de leerlingen ervaren dat: • een getal deelbaar is door 4 als je het tweemaal na elkaar door 2 kunt delen. • een getal dat deelbaar is door 4, ook deelbaar is door 2 (maar niet omgekeerd). Groep 3: deelbaarheid door 5 “Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5.” Groep 4: deelbaarheid door 10 “Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.” Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 10, ook deelbaar is door 5 en ook door 2.

10

De kenmerken voor deelbaarheid door 25, 100 en 1 000 hebben de leerlingen weliswaar nooit eerder expliciet geleerd, maar het zal hen wellicht weinig moeite gekost hebben om die te ontdekken. Groep 5: deelbaarheid door 25 “Een getal is deelbaar door 25 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 25 (een veelvoud is van 25), m.a.w. als het getal eindigt op 25, 50, 75 of 00.” Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 25, ook deelbaar is door 5. Groep 6: deelbaarheid door 100 “Een getal is deelbaar door 100 als het eindigt op 00.” Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 100, ook deelbaar is door 10 en door 5 en ook door 4 en door 2. Groep 7: deelbaarheid door 1 000 “Een getal is deelbaar door 1 000 als het eindigt op 000.” Laat de leerlingen ervaren dat wanneer een getal deelbaar is door 1 000, het ook deelbaar is door 100, 25, 10, 5, 4 en 2.

492

3 VAN 3

N

LES 124

GETALLENKENNIS


verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 6 (werkschrift blz. 84-85) individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Laat risicoleerlingen het neuze-neuzeboek openleggen op G, 35, zodat ze de kenmerken van deelbaarheid kunnen raadplegen. Laat de kenmerken waartegen fouten werden gemaakt nog eens hardop lezen en toepassen. klassikaal Los de eerste rij van oefening 7 op blz. 85 samen op. Om zonder uit te rekenen de rest te kunnen bepalen, moeten de leerlingen het onderliggende getal dat deelbaar is zoeken en dan het verschil maken met het gegeven getal. Dat is dan de rest. bv. 2 456 : 5 → het onderliggende getal dat deelbaar is door 5 is 2 455; het verschil (de rest) is 1. Zodra je merkt dat de leerlingen het systeem doorhebben, laat je ze zelfstandig verder werken. Bespreek de oplossingen klassikaal. afronding

Daag de kinderen uit met een raadspelletje. Geef opdrachten als: • Zoek een getal dat deelbaar is door 2, maar niet door 5. • Zoek een getal dat deelbaar is door 4, door 5 en door 10. Bespreek waarvoor je de kenmerken van deelbaarheid handig kunt gebruiken: • om de rest bij een deling te controleren; • bij het vereenvoudigen van breuken. Laat telkens voorbeelden geven.

10

493

LES 125

BEWERKINGEN

BREUKEN OPTELLEN EN

4 VAN 7

I

AFTREKKEN, VERMENIGVULDIGEN MET EN DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL


leerlijn



accenten

2 11 12 13 14

breuken hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen: hoofdrekenen:

optellen aftrekken vermenigvuldigen delen

50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

OVSG VVKBaO N

1 Breuken optellen en aftrekken

1.22 1.23

2.1.44 1.11.1 B26a,b 3.1.39 1.11.2 B27a, b 1.12.1 1.12.2

2 Een breuk vermenigvuldigen met en delen door een natuurlijk getal (waarbij de teller al dan niet een veelvoud van de deler is)

1.13 1.14

3.1.41 1.14.1 3.1.43 1.15.1

B28a B29a

3 Enkelvoudige en samengestelde vraagstukjes over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met breuken oplossen in verschillende situaties

1.23 1.29 4.2

2.1.44 3.1.39 3.1.41 3.1.43 3.1.44

B49b B50b B51b

4 Een probleem analyseren en de meest geschikte oplossingswijze uitvoeren (o.a. voorstellen met concreet materiaal, schematiseren)

leren leren 4

ws

nnb hb c d 86-87 x • klassikaal en individueel breukenmateriaal • een breukentafel a

b

nieuw inoefenen

ts

DO1 1.2

adm.

ict klas

I

A

thuis

De leerlingen maken optellingen en aftrekkingen met breuken. Ze vermenigvuldigen breuken met en delen breuken door een natuurlijk getal.

automatiseren

10

ict



494

Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: • klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. • thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Bewerkingen. vorige les volgende les

les 119 les 132


• de balken kubusvormige kartonnen doosjes die je de kinderen gevraagd hebt mee te brengen (zie les 118) • voor elke leerling een dobbelsteen, een schaar en een donkere stift • enkele cilindervormige verpakkingen, bv. een tube met zuigtabletten, een posterverpakking • een zelfgemaakte cilinder (een A4-blad opgerold in de lengte en dichtgeplakt met enkele strips plakband, met boven- en onderaan een cirkel met straal 3,3 cm ertegen geplakt) • een set ruimtefiguren voor de verlengde instructie • het kopieerblad ‘Ontvouwingen’ bij deze sprong

4 VAN 7

I

LES 125

BEWERKINGEN

BREUKEN OPTELLEN EN



beginsituatie

De leerlingen kunnen breuken optellen en aftrekken. Ze kunnen breuken vermenigvuldigen met en delen door een natuurlijk getal.

start

Noteer enkele bewerkingen met breuken op het bord en los ze samen op. Laat daarbij de oplossingswijze goed verwoorden.

kern en verwerking

Overloop de oefeningen 1 tot 7 in het werkschrift (blz. 86-87) en zet de kinderen aan het werk. Neem eventueel met leerlingen die dat nodig hebben de verschillende werkwijzen nog eens door aan de hand van concrete voorbeelden. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, B, 50 tot 53. 1 Breuken optellen en aftrekken Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig maken. Als je breuken optelt of aftrekt, behoud je de noemer en maak je de som of het verschil van de tellers. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 2 Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Besluit: Als je een breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal, vermenigvuldig je de teller met dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 3 Een breuk delen door een natuurlijk getal 3.1 De teller is een veelvoud van de deler Besluit: Als je een breuk deelt door een natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 3.2 De teller is geen veelvoud van de teller Besluit: Als de teller geen veelvoud is van de deler, zoek je een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller wel kunt delen. Dan deel je de teller en je behoudt de noemer. De leerlingen verbeteren de oefeningen zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op.

afronding

Bekijk samen oefening 8 en laat de leerlingen de ‘kettingoefening’ maken. Bespreek de oplossingen klassikaal. Besteed vooral aandacht aan de oplossingswijze.

10

495

LES 125

BEWERKINGEN

BREUKEN OPTELLEN EN

4 VAN 7

I


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen breuken optellen en aftrekken. Ze kunnen breuken vermenigvuldigen met en delen door een natuurlijk getal.

start

Noteer enkele bewerkingen met breuken op het bord en los ze samen op. Laat daarbij de oplossingswijze goed verwoorden. Laat de uitkomst waar mogelijk vereenvoudigen.

kern en verwerking

2 1 + = 5 5

7 –3 = 8 8

3x

2 = 7

4 :2= 7

1 3 + = 8 4

5 –2 = 6 3

4x

2 = 8

5 :3= 6

Overloop daarna de oefeningen 1 tot 7 in het werkschrift (blz. 86-87) en zet de kinderen aan het werk. Neem eventueel met leerlingen die dat nodig hebben de verschillende werkwijzen nog eens door aan de hand van de onderstaande voorbeelden. Verwijs ook naar het neuzeneuzeboek, B, 50 tot 53. 1 Breuken optellen en aftrekken Op woensdag lenen de kinderen 1/4 van de boeken in de klasbibliotheek. Op vrijdag nemen ze nog eens 1/3 deel mee. Welk deel van de klasbibliotheek is op het einde van de week uitgeleend? Welk deel van de boeken staat er nog? Laat de breukentafel raadplegen, stel de situatie voor met concreet materiaal en laat verwoorden. 7 12

          

1 1 3 4 7 + = + = 4 3 12 12 12 5 12 – 7 = 12 12 12 Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig maken. Als je breuken optelt of aftrekt, behoud je de noemer en maak je de som of het verschil van de tellers. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 2 Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Als je elke dag 1/4 van een brood opeet, welk deel van dat brood heb je dan na 2 dagen op? Stel de situatie schematisch voor op het bord en laat verwoorden.

10

2x

1 1 2 = = 4 4 2

Besluit: Als je een breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal, vermenigvuldig je de teller met dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan.

496

4 VAN 7

I

LES 125

BEWERKINGEN

BREUKEN OPTELLEN EN


3 Een breuk delen door een natuurlijk getal 3.1 De teller is een veelvoud van de deler Pieter krijgt voor zijn verjaardag geld van zijn opa. Hij zet 6/10 van dat bedrag op zijn spaarboekje. De overige 4/10 verdeelt hij in twee. Met één deel daarvan koopt hij een cd en met het andere deel trakteert hij zijn vrienden op een ijsje. Welk deel van het geld gaat naar de cd? Stel de situatie schematisch voor op het bord en laat verwoorden: 4 10

  

       2 10 4 2 :2= 10 10 4/10 wil zeggen 4 van de 10 gelijke delen. Als we delen door 2, dan hebben we nog 2 van de 10 gelijke delen, of 2/10. We delen het aantal deeltjes door 2, maar de grootte van een deeltje blijft gelijk. Laat de uitkomst vereenvoudigen: 4/10 : 2 = 2/10 = 1/5 Besluit: Als je een breuk deelt door een natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 3.2 De teller is geen veelvoud van de teller Maandagnamiddag eten de vier kinderen Leemans zoals gewoonlijk een vieruurtje wanneer ze van school thuiskomen. Er is nog een halve taart over van zondag. Mama verdeelt die in vier gelijke stukken. Welk deel van de taart krijgt elk kind? Stel de situatie schematisch voor en laat verwoorden. 1 :4= 2

4 1 = 2 8

10 1 4 :4= 8 8 Besluit: Als de teller geen veelvoud is van de deler, zoek je een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller wel kunt delen. Dan deel je de teller en je behoudt de noemer. De leerlingen verbeteren de oefeningen zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. afronding

Bekijk samen oefening 8 en laat de leerlingen de ‘kettingoefening’ maken. Bespreek de oplossingen klassikaal. Besteed vooral aandacht aan de oplossingswijze.

497

LES 126

MEETKUNDE

9 VAN 10

N

ONTWIKKELING VAN KUBUS, BALK EN CILINDER



29 vormleer 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De ontwikkeling van kubus, balk en cilinder bestuderen

3.2b

3.3.24 3.3.25 3.3.26

3.3.9

MK26 MK44 MK51

2 Van getekende ontwikkelingen nagaan welke een kubus, een balk of een cilinder opleveren

3.2b

3.3.24 3.3.25 3.3.26

3.3.9

MK27 MK44

3 De kennis van de ontwikkeling van kubus, balk en cilinder toepassen bij het oplossen van meetkundige problemen

3.2b 4.2

3.2.36 3.4.03

3.3.9

MK44 MK51

4.1 4.2

3.4.03

DO1 1.2

DO4a

4 Weten, inzien en verwoorden dat voor één en hetzelfde wiskundige probleem verschillende oplossingen mogelijk zijn didactisch materiaal

I

A

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 88 x de balken kubusvormige kartonnen doosjes die je de kinderen gevraagd hebt mee te brengen (zie les 118) voor elke leerling een dobbelsteen, een schaar en een donkere stift enkele cilindervormige verpakkingen, bv. een tube met zuigtabletten, een posterverpakking een zelfgemaakte cilinder (een A4-blad opgerold in de lengte en dichtgeplakt met enkele strips plakband, met boven- en onderaan een cirkel met straal 3,3 cm ertegen geplakt) een set ruimtefiguren voor de verlengde instructie voor ieder kind het kopieerblad ‘Ontvouwingen’ a

• • • • • • accenten

OVSG VVKBaO N

b

nieuw

In deze les leren de leerlingen de ontwikkeling van kubus, balk en cilinder herkennen.

inoefenen automatiseren suggesties



498

Laat de leerlingen na deze les thuis balken, kubussen en cilinders in elkaar knutselen en stel die tentoon in de klas. vorige les volgende les

les 122 les 158


• de brochures en advertenties van financiële instellingen die je de kinderen gevraagd hebt mee te brengen (zie les 121) • voor iedere leerling een zakrekenmachine • enkele verklarende woordenboekjes

9 VAN 10

N

LES 126

MEETKUNDE

ONTWIKKELING VAN KUBUS, BALK EN CILINDER

B. Lesgang

beginsituatie

In les 122 hebben de leerlingen veelvlakken en niet-veelvlakken onderscheiden en benoemd. Daarbij kwamen kubus, balk en cilinder aan bod.

start

Bespreek de verpakkingen die de kinderen hebben meegebracht en laat ze benoemen (balken en kubussen). Heeft iemand een idee hoe zulke doosjes gemaakt worden?

kern

1 De ontwikkeling van balk en kubus instructie Laat elke leerling zo langs de ribbe(n) van een verpakking knippen dat er één vlakke figuur ontstaat. Laat ze dan alles wegknippen wat niet van buiten aan de doos te zien was (lipjes bijvoorbeeld). Door het doosje gewoon open te knippen, verkrijgen we een bouwplaat. Als we daarvan de randjes wegknippen die niet van buitenaf te zien zijn, hebben we de ontvouwing van een kubus of een balk. Analyseer samen de ontvouwingen die zo zijn ontstaan en bespreek zeker de volgende kenmerken: • het aantal vlakken (6); • de grootte en de vorm van die vlakken: bij de kubus zijn de vlakken 6 even grote vierkanten; bij de balk zijn de vlakken twee aan twee gelijk, de vlakken zijn rechthoekig, twee ervan kunnen ook vierkant zijn. Toon ook duidelijk dat elk vlak met ten minste één zijde aan een ander vlak vast hangt en dat je door te vouwen opnieuw het lichaam krijgt. Besteed aandacht aan de terminologie. Vermeld de verschillende benamingen: je kunt spreken van de ontwikkeling, de ontvouwing, de ontplooiing, de uitslag of het netwerk van een lichaam. Vermeld ook dat alle opstaande zijvlakken samen ook wel ‘mantel’ worden genoemd. Laat de leerlingen dan de ribben aan de ‘binnenkant’ van hun doosje met stift overtrekken. Hang zoveel mogelijk ontvouwingen aan het (prik)bord. Laat vaststellen dat eenzelfde lichaam verschillende ontvouwingen kan hebben. 2 De ontwikkeling van de cilinder instructie Toon enkele cilindervormige verpakkingen die je hebt meegebracht en laat ze benoemen als cilinder. Ontvouw dan je zelfgemaakte cilinder door de stripjes plakband gedeeltelijk te verwijderen. Bespreek weer de kenmerken: • De ontvouwing bestaat uit een rechthoek (= de mantel) en 2 cirkels (grond- en bovenvlak). • De omtrek van de cirkels is even lang als de aangrenzende rechthoekzijde (de basis van de mantel). Toon ook hier aan dat verschillende ontwikkelingen mogelijk zijn door de cirkels van plaats te veranderen.

verwerking zelfstandig werk De kinderen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 88 en kopieerblad) individueel. klassikaal Bespreek en verbeter de oplossingen klassikaal. verlengde instructie Bespreek de ontwikkelingen: laat het aantal vlakken tellen en de opeenvolging van de zijvlakken aandachtig observeren en vergelijken met de echte ruimtefiguur. Laat leerlingen die hier problemen mee hebben eventueel opnieuw lichamen ontvouwen en vouwen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131c. afronding

10

We hebben gezien dat eenzelfde ruimtefiguur verschillende ontwikkelingen kan hebben. Waar heb je nog al ondervonden dat er verschillende oplossingen voor een probleem kunnen zijn? Laat de leerlingen voorbeelden geven, bv. verschillende mogelijke rekenstrategieën bij hoofdrekenen, of verschillende manieren om een veelhoek om te structureren. Laat dit niet te eng bij deze les, of zelfs bij de wiskundelessen aansluiten, maar verruim dit naar andere vakken en zelfs naar buitenschoolse situaties.

499

LES 127

BEWERKINGEN

4 VAN 6

N

KAPITAAL, INTEREST, PERCENTAGES


leerlijn



accenten

4 percenten 26 geld 50 minuten lesdoelen

eindterm

GO

1 De termen ‘kapitaal, percent, rente, rentevoet, interest, interestvoet’ begrijpen en passend gebruiken

1.25 1.29

3.1.44 3.2.36

DO1 1.1 1.25.8

B56

2 De interest berekenen als het kapitaal en de rentevoet (in percent) gegeven zijn

1.25 1.29 2.11

3.2.36

DO1 1.2 DO1 1.5 1.25.8

B35 B56

3 Het (groei-)percentage berekenen en gebruiken bij eenvoudige problemen

1.25

3.2.36

DO1 1.5

B35 B56

4 Eenvoudige vraagstukjes over interest oplossen

1.25 1.29

3.1.44

DO1 1.2

B35 B56

5 Informatie opzoeken in brochures en advertenties

leren leren 3

10

500

I

A

ws

ict nnb hb ts c d adm. klas thuis 89-90 • de brochures en advertenties van financiële instellingen die je de kinderen gevraagd hebt mee te brengen (zie les 121) (Dit materiaal wordt opnieuw gebruikt in les 161 van blok 13.) • voor iedere leerling een zakrekenmachine • enkele verklarende woordenboekjes a

b

nieuw

De leerlingen lossen problemen in verband met sparen, kapitaal, interest en groeipercentages op.


OVSG VVKBaO N


les 110 les 161


4 VAN 6

N

LES 127

BEWERKINGEN



beginsituatie

De leerlingen kunnen percenten berekenen.

start

Maak enkele oefeningen over percentberekening aan het bord. Overloop samen de oplossingswijzen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. Laat percenten omzetten naar eenvoudige breuken.

kern

1 De begrippen aanbrengen instructie Neem samen de brochures en de advertenties door. Bespreek de begrippen en noteer op het bord. • kapitaal: het bedrag dat je spaart • interest of rente: de vergoeding die je krijgt voor het gespaarde bedrag • interestvoet of rentevoet: het percentage waarmee je de interest of rente berekent 2 Sparen: interest of rente berekenen Bespreek aan de hand van een voorbeeld hoeveel rente een rentevoet van 2 % op een kapitaal van 100, 200, 250 … euro op een jaar oplevert en wat het nieuwe kapitaal dan is. Noteer de oplossingen in een tabel op het bord. Laat de leerlingen per twee een tweede probleem oplossen. Bespreek de oplossingswijzen klassikaal. Noteer die in een schema (de dubbele pijlenvoorstelling en de verhoudingstabel) op het bord. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 27a. Geef nog enkele oefeningen met andere kapitalen en interestvoeten. Laat de rente ook eens berekenen met de zakrekenmachine. Overloop de lange werkwijze met de ZRM nog even. 3 Lenen: interest of rente berekenen Bespreek aan de hand van een voorbeeld, bv. een autolening, hoeveel rente er betaald wordt en wat de totale kostprijs dan is. . 4 Groeipercentages Bespreek aan de hand van een voorbeeld hoe je een groeipercentage berekent. Gebruik daarbij eventueel het neuze-neuzeboek, G, 27c. Overloop tot slot samen met de leerlingen de synthese van deze leerstof in het neuzeneuzeboek, B, 74.

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 8 (werkschrift blz. 89-90) individueel en verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. verlengde instructie Ga na waar de oorzaak van eventuele problemen ligt. Als kinderen de begrippen onvoldoende beheersen, licht je die opnieuw toe en verwijs je naar het neuze-neuzeboek, B, 74. Als het probleem bij het berekenen van de percenten ligt, herhaal je de mogelijke oplossingswijzen aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 27a. afronding

10

Laat eens opzoeken wat termen als aangroeipremie, getrouwheidspremie … betekenen. Vraag de kinderen of ze nog andere vormen van sparen met interest kennen buiten een spaarrekening.

501

LES 127

BEWERKINGEN

4 VAN 6

N


Uitgebreide lesgang

beginsituatie

De leerlingen kunnen percenten berekenen. Ze hebben ook al over koopjes en korting geleerd.

start

Maak enkele oefeningen over percentberekening aan het bord. bv. 15 % van 3 000 = … Overloop samen de mogelijke oplossingswijzen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. Laat percenten die zich daartoe lenen omzetten naar eenvoudige breuken, bv. 50 % van 6 000 is 1/2 van 6 000 is … 10 % van 500 is 1/10 van 500 is … 25 % van 4 000 is 1/4 van 4 000 is …

kern

1 De begrippen aanbrengen instructie Neem samen de brochures en de advertenties door. Zorg dat bij de bespreking de termen ‘sparen, lenen, kapitaal, interest of rente, interestvoet of rentevoet’ aan de orde komen en geef die samen met de leerlingen inhoud. Laat verwoorden dat als je geld op een spaarboekje zet, je van de bank rente of interest op dat bedrag krijgt. Hoeveel rente of interest wordt bepaald door de rentevoet of interestvoet: een percentage van het kapitaal, het bedrag dat je spaart. Noteer de begrippen op het bord. • kapitaal: het bedrag dat je spaart • interest of rente: de vergoeding die je krijgt voor het gespaarde bedrag • interestvoet of rentevoet: het percentage waarmee je de interest of rente berekent tip Je kunt deze begrippen eventueel laten opzoeken in een verklarend woordenboek. Je kunt ook naar een website van een bank surfen en deze begrippen daarop laten zoeken. 2 Sparen: interest of rente berekenen instructie Probleem 1: Als de rentevoet voor een spaarrekening 2 % bedraagt, wat wil dat dan zeggen? Als ik bij die bank 100 euro op een spaarrekening zet, krijg ik na een jaar 2 % rente op dat bedrag. Na een jaar staat er dus 2 euro meer op mijn rekening. Dat is de rente of de interest. Voor elke 100 euro geeft de bank er 2 euro bij. Hoeveel staat er dan na 1 jaar op mijn rekening? (102 euro) Hoeveel rente heb ik na 1 jaar als ik 200 euro, 250 euro … op de spaarrekening zet? Hoeveel kapitaal staat er dan op mijn rekening? Werk klassikaal. Noteer de oplossingen in een tabel op het bord. kapitaal € 100 € 200 € 250 …

10

rentevoet 2% 2% 2%

tijd 1 jaar 1 jaar 1 jaar

interest €2 €4 …

kapitaal + interest € 102 € 204 …

Probleem 2: De familie Houthuys zet 5 400 euro op een spaarrekening bij een bank die daar 3 % interest op geeft. Dat bedrag hebben ze bij elkaar gespaard om er een grote reis mee te bekostigen. Ze vertrekken over een jaar. Hoeveel zal er na een jaar op hun rekening staan? partnerwerk Laat de leerlingen per twee een oplossingsstrategie zoeken en die in hun schrift uitvoeren. Bespreek de oplossing (€ 5 562) en oplossingswijzen klassikaal. Noteer die in een schema (de dubbele pijlenvoorstelling en de verhoudingstabel) op het bord:

502

4 VAN 6

N

LES 127

BEWERKINGEN


kapitaal

€ 5 400 : 100

interest of

x 54

100 % : 100

of € 100 x 54

€3 x 54

€ 5 400

€3

€ 162

100

5 400

€ 162

€ 54 x3 € 162

x 54

1% x3 3%

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 27a. Geef nog enkele oefeningen met andere kapitalen en interestvoeten. Laat de rente ook eens berekenen met de zakrekenmachine. Overloop de lange werkwijze nog even: instructie bv. € 5 400 tegen 3 % → Toets in: [5 400] [:] [100] [x] [3] [=] → de interest na 1 jaar is 162 euro. 3 Lenen: interest of rente berekenen De mama van Loes koopt een nieuwe auto en sluit daarvoor een lening af bij de bank. Ze leent 4 000 euro tegen een rentevoet van 6,5 % voor een periode van 3 jaar. Hoeveel zal die auto haar in totaal kosten? Zoek samen naar de oplossing. Laat weer berekenen met de zakrekenmachine: • rente na één jaar: 6,5 % van € 4 000 = € 260 • rente na drie jaar: € 260 x 3 = € 780 • totale kostprijs van de auto: € 4 000 + € 780 = € 4 780. 4 Groeipercentages Meester Rik woont in een dorp. Toen hij er ging wonen, in 2005, waren er 500 inwoners. Elk jaar is dat aantal gestegen. Noteer op het bord: partnerwerk

jaar 2005 2006 2007

aantal inwoners 500 600 720

aangroei 100 120 144

totaal 600 720 864

Hoeveel bedraagt het jaarlijkse groeipercentage? Laat de leerlingen per twee een oplossingsstrategie zoeken en die toepassen in hun schrift. Bespreek de oplossing (20 %) en de oplossingswijzen klassikaal. Gebruik daarbij eventueel het neuze-neuzeboek, G, 27c. Overloop tot slot samen met de leerlingen de synthese van deze leerstof in het neuzeneuzeboek, B, 74.

10

verwerking zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 8 (werkschrift blz. 89-90) individueel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert die zelf met behulp van de correctiesleutel. verlengde instructie Ga na waar de oorzaak van eventuele problemen ligt. Als kinderen de begrippen onvoldoende beheersen, licht je die opnieuw toe en verwijs je naar het neuze-neuzeboek, B, 74. Als het probleem bij het berekenen van de percenten ligt, herhaal je de mogelijke oplossingswijzen aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 27a. afronding

Laat eens opzoeken wat termen als aangroeipremie, getrouwheidspremie … betekenen. Vraag de kinderen of ze nog andere vormen van sparen met interest kennen buiten een spaarrekening.

503

LES 128-130

EVALUATIE SPRONG 10

Situering van de lessen

leerlijn

duur

doelenverwijzing getallenkennis

bewerkingen

1 2 4 5 7 11 12

getalbegrip breuken percent verhoudingen delers en veelvouden hoofdrekenen: optellen hoofdrekenen: aftrekken

les 128: herhaling les 129: toets les 130: remediëring en verrijking

13 14 19 20 23 26 29

hoofdrekenen: vermenigvuldigen hoofdrekenen: delen de zakrekenmachine lengte oppervlakte geld vormleer

50 minuten 50 minuten 50 minuten

lesdoelen

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

1 Getallen lezen en schrijven in het Romeins talstelsel

1.7 1.8

3.1.07 3.1.08

1.2.05

G33

2 Eenvoudige getallen in Arabische cijfers omzetten in getallen met Romeinse cijfers en omgekeerd

1.7 1.8

3.1.07 3.1.08

1.2.05

G33

3 Het begrip ‘schaal’ als vergrotingsfactor kennen en noteren als breuk, als verhouding, in een metrieke schaal en in een lijnschaal De verschillende schaalaanduidingen naar elkaar omzetten

2.4

3.2.02 3.2.04 3.2.05

2.3.1 2.3.2 2.3.3

B53a MR84 MR85 MR86

4 De schaalaanduiding bij een afbeelding van een werkelijkheid gebruiken om de reële afstand tussen twee punten te bepalen

2.4

3.2.05

2.3.3

MR84 MR85 MR86

5 De kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 kennen en toepassen

1.12

2.1.16 3.1.14

1.6.8

G31a

6 Een breuk delen door een natuurlijk getal als de teller een veelvoud is van de deler

1.13

3.1.43

1.15.1

B29a

7 Een breuk delen door een natuurlijk getal als de teller geen veelvoud is van de deler

1.13

3.1.43

1.15.1

B29a

8 Enkelvoudige en samengestelde vraagstukjes met breuken oplossen in verschillende situaties (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen)

1.23 1.29 4.2

2.1.44 3.1.39 3.1.41 3.1.43 3.1.44

DO 1 1.2

B49b B50b B51b

9 De termen ‘kapitaal, percent, rente, rentevoet, interest, interestvoet’ begrijpen

1.25 1.29

3.1.44 3.2.36

DO1 1.1 1.25.8

B56

10 De interest en het nieuwe kapitaal berekenen als het kapitaal en de rentevoet (percent) gegeven zijn

1.25 1.29 2.11

3.2.36

DO1 1.2 1.5 1.25.8

B56

11 Het (groei-)percentage berekenen en gebruiken bij eenvoudige (interest) problemen

1.25

3.2.36

DO1 1.5

B56

12 Afhankelijk van de situatie of context kiezen voor schattend rekenen, hoofdrekenen, cijferen of rekenen met de zakrekenmachine

1.15 1.17 1.28 4.2

3.1.30

1.19.7

B52 MR79

10

504

LES 128-130 EVALUATIE SPRONG 10

doelenverwijzing meten en metend rekenen

meetkunde

lesdoelen

eindterm

GO

OVSG

VVKBaO

13 De omtrek berekenen van onregelmatige veelhoeken Onregelmatige veelhoeken omstructureren naar vierhoeken en driehoeken door verdeling, aanvulling en compensatie om zo de oppervlakte te berekenen

2.9

3.2.16 3.2.17 3.2.19

2.2.3.9 2.2.3.10 3.3.4

MK25 MR45 MR46

14 De omtrek en de oppervlakte van niet-veelhoeken (grillige figuren) bij benadering bepalen

2.1 2.9

2.2.08 3.2.16

2.2.3.11 2.2.3.12 3.3.5

MR48 MK25

15 Ruimtefiguren rubriceren

3.2b

3.3.22 3.3.23

3.2.8

MK27

16 De termen ‘ribbe, grondvlak, bovenvlak, zijvlak’ correct hanteren

3.1 3.2b

3.3.20

3.1.7

MK11e MK27

17 De term ‘lichaam’ correct hanteren en op basis van de eigenschappen kubus, balk en piramide als veelvlak herkennen en benoemen

3.1 3.2b

3.3.24 3.3.26

3.1.9 3.1.11 3.2.8

MK27

18 Van getekende ontwikkelingen nagaan welke een kubus, een balk of een cilinder opleveren

3.2b

3.3.24 3.3.25 3.3.26

3.3.9

MK27 MK44


ws a • • • • •

b

c

d

nnb

hb

ts

adm.

ict klas

thuis

91-96 x 93-102 57-62 voor iedere leerling een zakrekenmachine, een meetlat en een niet-rekbaar touwtje van ongeveer 1 m breukenmateriaal een transparant met ruitjes van 1 cm2 een set ruimtefiguren ontvouwingen van kubus, balk, piramide en cilinder

10

505

LES 128

EVALUATIE SPRONG 10

Herhalingsles

getallenkennis 1 Romeinse cijfers verlengde instructie Overloop de symbolen en de afspraken voor getallen met Romeinse cijfers in het neuze-neuzeboek, G, 6. Pas die samen toe, te beginnen met enkele eenvoudige getallen. Laat getallen in Arabische cijfers eerst splitsen in rangen. Laat die dan één voor één omzetten in Romeinse cijfers. Pas dat samen toe, te beginnen met enkele eenvoudige getallen. 2 Werken met schaal verlengde instructie Bespreek samen de lijnschaal in het neuze-neuzeboek, G, 29a (blz. 24). Laat de kinderen bij opgave a verwoorden dat 1 cm op de lijnschaal en dus ook op de tekening in werkelijkheid 200 m is. De schaal is dus: 1 op (200 x 100 cm) of 1 : 20 000. Maak nog enkele gelijkaardige oefeningen met andere schaalgroottes. Laat bij opgave b verwoorden wat schaal 1/150 000 betekent: 1 cm op de tekening is 150 000 cm in het echt. 150 000 cm is 1 500 m of 1,5 km. Een lengte van 1 cm op de lijnschaal en op de tekening komt dus overeen met een werkelijke afstand van 1,5 km. Aan de hand van de verhoudingstabel kunnen dan de andere afstanden op de lijnschaal worden aangevuld. Maak samen nog enkele gelijkaardige oefeningen. 3 Bereken de afstand. verlengde instructie Laat op de lijnschaal meten hoeveel cm overeenkomt met 20 km (2,5 cm). Laat dan de afstand in vogelvlucht tussen Hasselt en Voeren meten (5 cm). Verklaar ‘vogelvlucht’ als de meest rechte weg, alsof je een draad spant van het vertrekpunt naar het eindpunt. Dat is het dubbele van 2,5 cm, dus ook in werkelijkheid moet in dit geval de afstand verdubbeld worden: 2 x 20 km = 40 km. Natuurlijk is het niet altijd zo eenvoudig. Herhaal daarom deze berekening met enkele andere afstanden en schaalaanduidingen. Belicht vooral het gebruik van de verhoudingstabel. Verwijs zeker naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 4 Deelbaarheid verlengde instructie Laat aan de hand van de synthese in het neuze-neuzeboek G, 35 de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 opnieuw ervaren en verwoorden. Pas dat daarna toe op enkele getallen, bv. Door welke cijfers kan ik de x vervangen om 45x deelbaar te maken door (2)?

10

bewerkingen 1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. verlengde instructie Laat verwoorden dat om een breuk te delen door een natuurlijk getal, je de teller deelt door dat getal en de noemer behoudt. Als de teller niet deelbaar is door de deler, zijn er drie mogelijke werkwijzen om tot de oplossing te komen. Overloop die in het neuze-neuzeboek B, 53a. Wellicht is de laatste voor zwakkere rekenaars de eenvoudigste: de teller behouden en de noemer vermenigvuldigen met de deler. Pas dat samen op een aantal voorbeelden toe. 2 Rekenproblemen verlengde instructie Ga na of de leerlingen zich de situaties kunnen voorstellen en of ze de bijbehorende bewerking kunnen vinden. Laat ze het stappenplan toepassen. Laat breukenmateriaal hanteren of tekenen op stroken om de bewerking concreet voor te stellen. Overloop de schematische voorstellingen van de verschillende bewerkingen in het neuze-neuzeboek, B, 50, 51, 52 en 53a.

506

LES 128 EVALUATIE SPRONG 10

bewerkingen 3 Kapitaal en interest verlengde instructie Ga na of de kinderen de begrippen en hun onderlinge verband voldoende beheersen. Stel die indien nodig nog eens scherp aan de hand van het neuzeneuzeboek, B, 74a. Herhaal het berekenen van percent, ook met de zakrekenmachine. Overloop de verschillende oplossingswegen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. Ga na welke aanpak bij het een of andere kind het best aanslaat. Maak samen nog enkele gelijkaardige oefeningen. meten en metend rekenen 1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze figuren. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. Hebben de kinderen moeite met het correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de formules? Laat elk van deze fasen uitvoeren en verwoorden. Stuur onmiddellijk bij waar nodig. Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94a-d. 2 In het dierenpark verlengde instructie Begeleid het meten van de omtrek met een niet-rekbaar touwtje zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 77c. Laat de leerlingen de lijnen van het onderliggende rooster in de eilanden doortrekken of laat ze die bedekken met een transparant rooster met ruitjes van 1 cm2. Daarna tel je samen de ruitjes die geheel of gedeeltelijk binnen de eilanden vallen zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 94e. meetkunde 1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. verlengde instructie Laat de kinderen de set ruimtefiguren eerst indelen in veelvlakken en nietveelvlakken. Laat bij de veelvlakken de balken, kubussen en piramides en bij de niet-veelvlakken de cilinders identificeren. Ga tot slot samen na welke lichamen de afgebeelde ontvouwingen opleveren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131a, b en c. 2 Waar of niet waar? Zet telkens een kruisje in de passende kolom. verlengde instructie Laat de uitspraken concreet toetsen aan de set ruimtefiguren.

10

507


Toetsles - puntenverdeling

totaal getallenkennis 1 Romeinse cijfers per correct ingevuld getal 0,5 punt 2 Vul de lijnschaal aan en noteer de breukschaal. per correct ingevuld getal 0,5 punt 3 Bereken de werkelijke afstand. per correct genoteerde afstand 1 punt 4 Deelbaarheid per volledig correct ingevulde rij 0,5 punt

bewerkingen 1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. per correcte (vereenvoudigde) uitkomst 0,5 punt 2 Rekenproblemen telkens 1 punt voor de correcte bewerking en 1 punt voor het juiste antwoord 3 Kapitaal en interest opgave a per correct berekende interest 0,5 punt; per correct berekend nieuw kapitaal 0,5 punt (5 punten in totaal) opgave b voor de correcte bewerking 1 punt en voor het juiste antwoord 1 punt

meten en metend rekenen 1 Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte. telkens 0,5 punt voor de correcte bewerking en 0,5 punt voor het juiste resultaat 2 Bepaal de oppervlakte en de omtrek zo nauwkeurig mogelijk. per goed antwoord 0,5 punt

15 7

richtnorm 11 5,5

2

1,5

2

1

4

3

totaal 20 5

richtnorm 16 4

8

6

7

6

totaal 5 2

richtnorm 4 1,5

3

2,5

totaal meetkunde 1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. per correct ingevulde kolom 1 punt 2 Waar of niet waar? Zet telkens een kruisje in de passende kolom. per correct antwoord 1 punt

10 5

richtnorm 8 4

5

4

totaal

50

39

toetstotaal

100

78

eigen norm

eigen norm

eigen norm

eigen norm

10

509

LES 130

EVALUATIE SPRONG 10

Remediëringsopdrachten

getallenkennis 1 Zet de getallen met Romeinse cijfers om in Arabische en omgekeerd. verlengde instructie Overloop de symbolen en de afspraken voor getallen met Romeinse cijfers in het neuze-neuzeboek, G, 6. Pas die samen toe, te beginnen met enkele eenvoudige getallen. Splits samen Arabische cijfers in rangen en zet die dan één voor één om in Romeinse cijfers, bv. 675 = 600 + 70 + 5 DC + LXX + V → DCLXXV 2 Werken met schaal verlengde instructie Bespreek samen de lijnschaal in het neuze-neuzeboek, G, 29a (blz. 24). Laat de kinderen bij opgave a verwoorden dat 1 cm op de eerste lijnschaal en dus ook op de kaart in werkelijkheid 3 km of 3 000 m of 300 000 cm is. De schaal is dus: 1 op 300 000 of 1/300 000. Laat vandaar uit de andere afstanden op de kaart omzetten naar de werkelijke afstand, bv. 2 cm op kaart is 2 x 300 000 cm of 2 x 3 km = 6 km. Laat bij opgave b verwoorden wat schaal 1/500 000 betekent: 1 cm op de kaart is 500 000 cm in het echt. 500 000 cm is 5 000 m of 5 km. Een lengte van 1 cm op de lijnschaal en op de kaart komt dus overeen met een werkelijke afstand van 5 km. Aan de hand van de verhoudingstabel kunnen dan de andere afstanden op de lijnschaal worden aangevuld. Maak samen nog enkele gelijkaardige oefeningen. 3 Bereken de afstand. verlengde instructie Laat verwoorden wat de breukschaal (1/200 000) bij de kaart betekent: 1 cm op de kaart is 200 000 cm of 2 000 m of 2 km in werkelijkheid. Laat de afstand in vogelvlucht tussen Mechelen en Lier meten. Verklaar ‘vogelvlucht’ als de meest rechte weg, alsof je een draad spant van het vertrekpunt naar het eindpunt. Bereken de werkelijke afstand dan samen. Werk in een verhoudingstabel of maak een pijlenvoorstelling. Herhaal deze berekening met enkele andere eenvoudige afstanden en schaalaanduidingen. Verwijs zeker naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 4 Deelbaarheid verlengde instructie Laat aan de hand van de synthese in het neuze-neuzeboek G, 35 de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 opnieuw ervaren en verwoorden. Pas dat daarna toe op enkele getallen, bv. Door welke cijfers kan ik de x vervangen om 45x deelbaar te maken door (2)?

10

bewerkingen 1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. verlengde instructie Laat verwoorden dat om een breuk te delen door een natuurlijk getal, je de teller deelt door dat getal en de noemer behoudt. Als de teller niet deelbaar is door de deler, zijn er drie mogelijke werkwijzen om tot de oplossing te komen. Overloop die in het neuze-neuzeboek B, 53a. Wellicht is de laatste voor zwakkere rekenaars de eenvoudigste: de teller behouden en de noemer vermenigvuldigen met de deler. Pas dat samen op een aantal voorbeelden toe. 2 Rekenproblemen verlengde instructie Ga na of de leerlingen zich de situaties kunnen voorstellen en of ze de bijbehorende bewerking kunnen vinden. Laat ze het stappenplan toepassen. Laat breukenmateriaal hanteren of tekenen op stroken om de bewerking concreet voor te stellen. Overloop de schematische voorstellingen van de verschillende bewerkingen in het neuze-neuzeboek, B, 50, 51, 52 en 53a.

510


bewerkingen 3 Kapitaal en interest verlengde instructie Ga na of de kinderen de begrippen en hun onderlinge verband voldoende beheersen. Stel die indien nodig nog eens scherp aan de hand van het neuzeneuzeboek, B, 74a. Herhaal het berekenen van percent, ook met de zakrekenmachine. Overloop de verschillende oplossingswegen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. Ga na welke aanpak bij het een of andere kind het best aanslaat. Maak samen nog enkele gelijkaardige oefeningen. meten en metend rekenen 1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze figuur op schaal 1 : 100. verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. Hebben de kinderen moeite met het correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren naar figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de formules? Laat elk van deze fasen uitvoeren en verwoorden. Stuur onmiddellijk bij waar nodig. Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94a-d. 2 Meet en bereken. verlengde instructie Begeleid het meten van de omtrek met een niet-rekbaar touwtje zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 77c. Laat de leerlingen de lijnen van het onderliggende rooster in de grillige figuren doortrekken of laat ze die bedekken met een transparant rooster met ruitjes van 1 cm2. Daarna tel je samen de ruitjes die geheel of gedeeltelijk binnen de eilanden vallen zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 94e. meetkunde 1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. verlengde instructie Laat de kinderen de set ruimtefiguren eerst indelen in veelvlakken en nietveelvlakken. Laat bij de veelvlakken de balken, kubussen en piramides en bij de niet-veelvlakken de cilinders identificeren. Ga tot slot samen na welke lichamen de afgebeelde ontvouwingen opleveren. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131a, b en c. 2 Waar of niet waar? verlengde instructie Laat de uitspraken concreet toetsen aan de set ruimtefiguren.

10

511

LES 130

EVALUATIE SPRONG 10

Verrijkingsopdrachten

getallenkennis 1 Bereken de afstanden. 2 Noteer de werkelijke maten. 3 Vervang de stippen door een cijfer zodat je een getal krijgt dat deelbaar is. 4 Zoek de getallen. Gebruik telkens alle cijfers. bewerkingen 5 Reken uit. 6 Los op. 7 Bereken. 8 Vul in. Je mag je ZRM gebruiken. meten en metend rekenen 9 Hoeveel meter lint heb je minstens nodig? 10 Hoe groot is de circustent?

meetkunde 11 Koppel elke ruimtefiguur aan de overeenkomstige ontwikkeling.

10

512

BINGO

KOPIEERBLAD

2

45

84

320

16

1 000

15

540

700

50

500

25

64

24

39

12

8

44

68

222

35

5

450

66

88

7 005

935

51

820

105

12

2 000

42

160

54

4

18

90

36

40

6

64

16 000

8 000

55

480

49

72

132

15

7 500

200

93

108

18

25

22

68

44

20

72

20

5 000

92

57

16

61

150

36

5 600

10

95

445

102

980

6

42

85

90

55

1 000

22 300

55

880

600

132

18

70

26

33

7

2

14

75

67

16

300

5 700

85

610

125

258

610

210

60

10

23 000

80

400

22

135

4 500

16

470

8 510

20

250

65

32

1 000

75

20

50

75

68

160

400

6 700

95

710

135

268

630

220

40

10

24 000

90

500

32

125

4 600

160

47

8 610

20

260

65

320

1 000

7 000

4 500

45

67

93

5 550

80

14 000

6 500

7 665

12

100

25

20

700

50

71

75

16

63

1 200

500

1

9

62

12

55

95

23 000

12 000

91 000

105

8 000

200

14 000

15

25 400

10 000

25

18

45 000

9 000

400

100

12

14

52

45 000

115

5

470

6 002

14

155

31 000

7 885

63 000

7 000

2

1


10

513

KOPIEERBLAD

ONTVOUWINGEN

Bij oefening 2: Ontwikkelingen – balk

Bij oefening 3: Ontwikkelingen – kubus

Bij oefening 4: Ontwikkelingen – cilinder

10

514


SCHAAL

KOPIEERBLAD

Als ik iets teken op schaal 1/2, wordt de lengte 2 x kleiner, wordt de breedte 2 x kleiner en wordt de oppervlakte 4 x kleiner!

1 Vul aan.

Deze vis is afgebeeld op schaal 1/9. Wat is de lengte van de vis op de tekening? ………………………………………………….. Bereken de werkelijke lengte van de vis. Vul de verhoudingstabel aan: afbeelding

1

1 cm

10 cm

werkelijkheid

9

9 cm

………………

Schrijf de breukschaal anders: ……………… Meet de hoogte van de vis op de schaaltekening (schaal 1/9). Bereken de hoogte van de vis in werkelijkheid. ……………………………………………………………… Bereken de werkelijke hoogte van de rugvin. …………………………………………………………………

Hoe lang zou deze vis zijn op een tekening op schaal 1/3? Vul de verhoudingstabel aan. afbeelding werkelijkheid

1

………………

………………

…………

………………

………………

2 Schets de vis op schaal 1/15. Bereken de lengte van de vis op schaal 1/15.

10 afbeelding

1

………………

………………

werkelijkheid

2

………………

………………

Maak hier je schets.


515

KOPIEERBLAD

VEELHOEKEN EN NIET-VEELHOEKEN 4

2

1

5

3 6

7 8 9

10

11 12

15 16 13

18

14

17

23 21 22

19 20

10 27

26

25

Een tekening maakt alles veel duidelijker!

24

28

29 30

516


LES 105 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 2 VAN 3 N GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD

Recommend Documents