LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab:

Matematika15.wordpress.com

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 2 C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus 1. BARISAN GEOMETRI (B.G) untuk menentukan suku ke - n: Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan Kesimpulan: rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan sama. RUMUS SUKU KE – N: 1) Perhatikan bentuk di bawah: U1 U2 U3 ↓ ↓ ↓ 2 , 4 , 8 ,

U4 ↓ 16

Un ↓ , ………

r = ………… r = ……… r = ………… dengan: U1 = suku ……………

LATIHAN 1 1.

U2 = suku …………… U3 = suku …………… Dan seterusnya Un adalah suku ……………

2.

2) Perhatikan nilai r pada barisan di atas. Dari nilai r di atas maka barisan di atas disebut barisan ……………… Sehingga, dapat dituliskan: r =

U2 U1

=

U3 U…

=

U4 U…

=

Jawab:

Un U…

Dapat disimpulkan: Rasio Barisan Geometri

3.

r = ………………………….. 3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan rasio antara dua suku berurutan adalah r, maka:

Jawab:

4.

1

King’s Learning Be Smart Without Limits


Jawab:

9.

Jawab: 5.

Jawab: 10.

6.

Jawab:

Jawab: 11.

7.

Jawab:

Jawab: 12.

8. Jawab:

Jawab:

2



2. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI (Ut) Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah semua sukunya ganjil. Misalkan Barisan Geometri: U1, ……… ,

Jawab:

Ut , ……… , Un

dimana n = ganjil Maka:  Ut = U1 x Un  t=

n+1 2

Latihan 2 1 1

1. Diketahui B.G: 4, 2, 1, 2, …. , 64. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. suku keberapa suku tengahnya? c. banyak suku dalam barisan itu Jawab:

2. Diketahui B.G: 2, 6, 18, …. , 1458. Tentukan: a. bilangan suku tengahnya b. suku keberapa suku tengahnya? c. banyak suku dalam barisan itu Jawab:

4. Suku tengah B.G = 9 3, suku terakhirnya = 81 3, dan suku ke – 7 = 27 3. Tentukan: a. suku pertamanya b. besar rasionya c. banyak suku dalam B.G itu Jawab:

5. Suku terakhir suatu B.G = 64, dan rasionya = 2. Jika banyak sukunya = 13, tentukan: a. Suku pertamanya b. suku tengahnya c. suku keberapa suku tengahnya Jawab:

3. Barisan Geometri mempunyai 9 suku. Hasil kali semua suku-sukunya adalah 218. Tentukan Suku tengahnya?

3



3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA 3. Diantara bilangan 3, 12, 48, … disisipkan k buah Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan bilangan, sehingga membentuk barisan geometri sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut yang rasionyanya = 2. Tentukan nilai k. membentuk sebuah barisan aritmatika. Jawab: Misal: X , ………………….. , Y , ………………….. , Z disisipkan k bilangan

disisipkan k bilangan

maka:  b’ =

k +1

y x

=

k +1

r

 n’ = n + (n-1).k Dimana: r = rasio lama (rasio antara dua bilangan yang mau disisipkan) r’= rasio baru n = banyak suku sebelum disisipkan n’ = banyak suku setelah disisipkan Latihan 3 1. Diantara bilangan 3 dan 375 disisipkan 2 bilangan, sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Tentukan: a. banyak suku setelah disisipkan b. besar rasio barisan baru tersebut jawab:

4.

Jawab:

1 9

dan 81 disisipkan 5 buah 4. DERET GEOMETRI Deret Geometri adalah ………………………………………… bilangan, sehingga membentuk barisan geometri. ……………………………………………………………………………………. Tentukan: a. rasio Perhatikan bentuk di bawah: b. barisan geometri barunya S1 = U1 b. suku tengahnya S2 = U1 + U2 jawab: S3 = U1 + U2 + U3

2. Diantara bilangan

↓=

↓

Sn = U1 + U2 + U3 + …… + Un Perhatikan kembali bentuk di atas! U2 = S2 – S1 U3 = S3 – S2 Un = S……… – S ……….. U4 = S…. – S……

4



 Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn) Perhatikan bentuk di bawah:

4.

Jawab:

maka dapat disimpulkan:

5. dimana: sn = jumlah suku ke – n n = banyaknya suku

a = suku pertama r = rasio Jawab:

Latihan 4 1.

6. 2.

Jawab: Jawab:

3.

Jawab: 7.

Jawab:

5



11. 8.

Jawab:

Jawab:

5. DERET GEOMETRI TAK HINGGA Deret geometri tak hingga dibagi menjadi dua bentuk, yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri divergen.  Divergen apabila limit jumlah untuk n → ∞ tidak

9.

Jawab:

dapat ditentukan. Syarat: r < -1 atau r > 1 Jumlah sampai tak hingga: S∞ = ±∞  Konvergen apabila limit jumlah untuk n → ∞ dapat ditentukan. Syarat: - 1 < r < 1, r≠ 0 a

Jumlah sampai tak hingga: S∞ = 1−r Bukti: 10.

Jawab:

6



Latihan 5 1.

Jawab:

6. 2.

Jawab:

Jawab:

7.

3.

Jawab: Jawab:

4.

Jawab: 8.

Jawab:

5.

7



9.

6. PERUMUSAN DAN PENYELESAIAN MASALAH Ada berbagai masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat deret geometri.  Jatuh Bebas a

S~ =

2a –a 1r

 Vertikal ke Atas 10.

a a

a’

S~ =

a’

2a 1r

 Bunga Majemuk

Jawab:

Contoh:

Sebuah bola tennis memantul dengan ketinggian 9m, setelah mengenai lantai bola itu memantul 11. SIMAK UI Thn. 2010 kode 203 no.14

2 3

sebelumnya. Panjang lintasan yang ditempuh bola itu sampai berhenti adalah : Penyelesaian:

Jawab:

Perhatikan diagram dari lintasan bola tersebut. a=9 r=

2 3

, maka : S = 2 =2

12.

a 1r 9

1

2 3

= 54

maka panjang lintasan itu adalah 54 m.

Jawab:

8

tinggi

Latihan 6 1.



Jawab:

Jawab:

2.

5.

Jawab:

Jawab:

3.

Jawab: 6. Di tengah sisi-sisi persegi dibuat titik-titik sudut persegi kedua, ditengah sisi-sisi persegi kedua ini dibuat titik-titik sudut persegi ketiga dan seterusnya. Jika panjang persegi pertama 4 cm, maka jumlah luas seluruh persegi adalah 2 … cm A. 80 D. 32 B. 50 E. 30 C. 40 Jawab:

4.

9



7.

10.

Jawab:

Jawab:

8.

9.

Jawab:

10


LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab:

Recommend Documents