LEED (Low-Energy Electron Diffraction – difrakce elektronů s nízkou energií) RHEED (Reflection High-Energy Electron Diffraction – difrakce elektronů s vysokou energií na odraz)
Úvod ●
●
●
●
●
●
Zkoumání povrchů pevných látek se provádí tzv. metodami analýzy povrchů. K nim patří i metody LEED (Low-Energy Electron Diffraction – difrakce elektronů s nízkou energií) a RHEED (Reflection High-Energy Electron Diffraction – difrakce elektronů s vysokou energií na odraz) založené na difrakci elektronů, které poskytují informace zejména o krystalové struktuře povrchu a jeho morfologii. Povrchem zde rozumíme tenkou vrstvu o tloušťce několika atomových vrstev dané hloubkou, ze které vyjdou elektrony nesoucí požadovanou informaci zpět z látky ven (v našem případě elasticky rozptýlené elektrony). Kde se dobře šíří elektrony bez srážek? Vakuum. Krystalová struktura pevných látek se popisuje pomocí krystalové mříže a báze spojené s každým mřížovým bodem. Krystalové mřížky se dělí na základě symetrie do 14 Bravaisových buněk (5 povrchových buněk). Bravaisovy buňky jsou potom vhodně seskupeny do 7 krystalových soustav na základě svých parametrů (vzájemných velikostí translačních vektorů a úhlů mezi nimi). Krystalové roviny a směry se popisují Millerovými indexy.
Bravaisovy buňky ●
Dá se dokázat (např. systematickým vyšetřováním možných způsobů vrstvení rovinných mříží), že existuje pouze 14 různých prostorových mříží. Nazývají se také Bravaisovy mříže podle autora prvního úplného odvození (r. 1850).
http://www.xray.cz/kryst/str03a.htm
Vlnová délka elektronu ●
Vlnově částicová dualita
●
De Brolieho vztah
●
l=h/p, –
●
●
l – vlnová délka, h – Planckova konstanta , p – hybnost
p = m v = (2 m Ek)1/2 = –
m – hmotnost elektronu
–
e – náboj elektronu
–
V – urychlovací napětí
(2 m e V)1/2
Vlnová délka elektronu ●
Jaká je vlnová délka elektronu s energií
●
20 eV? –
●
200 eV? –
●
Po úpravě cca λ ~ ( 150 / V )1/2 [A] = 2,7 A Po úpravě cca λ ~ ( 150 / V )1/2 [A] = 0,87 A
Elektronové difrakční metody užívají primární monoenergetický svazek elektronů s vlnovou délkou srovnatelnou s mřížovou konstantou pevných látek.
Vlnové délky - přehled
Elektrony dopadají na povrch ●
Dochází k rozptylu
●
Viz jednorozměrný příklad
● ● ● ● ● ●
V případě splnění podmínky pro součet vln –
d = a sin θ = n λ , pak dostaneme maxima v
Elektrony dopadají na povrch ●
jednorozměrný příklad
● ● ● ●
Platí: –
Symetrické podle sin 0
–
Sin θ je úměrný 1 / V½ protože i l je úměrná
–
Sin θ je nepřímo úměrný a, viz d = a * sin θ
LEED ● ●
Co dostaneme:
Schéma LEED
Historie
LEED ●
●
Typické energie 20 eV až 200 eV, ve směru normály povrchu Kvalitativně: –
●
Z pozice spotů lze zjistit také velikost, symetrii, atd. absorbátů na povrchu, lze samozřejmě analyzovat i jen samotný substrát
Kvantitativně: –
Přesné pozice atomů lze zjistit z měření intenzit, závislosti I-V, porovnáním s teorií a modely
–
Profil intenzit jednotlivých spotů
Co se stane pokud zvýšíme energii elektronů ●
Nízká
● Zde jen n = 1 pro úhly θ, viz podmínka pro vznik maxim.
● ● ● ●
Vyšší –
(dvojnásobná)
Si 7x7
Profil spotů - ideově
Profil spotů - ideově
Profil spotů - ideově
Možnosti
Povrch s absorbátem ●
Ideový příklad
LEED na Cu (100)
Propojení difrakčního obrazce s reálným – reciproká mřížka ●
●
Pozorovaný obrazec pomocí LEED je reciprokou mřížkou z měřené pseudo 2D krystalové struktury. Co to znamená?
Reciproká mřížka ●
●
●
Reciproké vektory: –
a1*, a2* pro substrát
–
b1*, b2* pro adsorbovanou vrstvu
Vektory určíme takto –
a1 * a2* = a1* * a2 = 0 – kolmé
–
a1 * a1* = a2 * a2* = 1 – délka
–
pak platí |a1| = (1 / |a1*| cos A ), A úhel mezi a1 a a1*
Pro vektory b – platí to samé.
Příklad - jednodušší ●
Jen čistý povrch fcc(100)
http://www.chem.qmul.ac.uk/surfaces/scc/scat1.htm
Příklad - jednodušší ●
Jen čistý povrch fcc(100)
●
Soupis podmínek dle rovnic
Příklad – s adsorbátem ●
Povrch s absorbátem (2 x 2)
●
Musíme určit b* - viz červené vektory
http://www.chem.qmul.ac.uk/surfaces/scc/scat1.htm
Příklad ●
Povrch s absorbátem (2 x 2)
●
Musíme určit b* - viz červené vektory
●
Soupis podmínek pro vektory b*
Příklad ● ●
Povrch s absorbátem (2 x 2) b* - viz červené vektory
Příklad s adsorbátem – složitější ● ●
Povrch fcc(100) s adsorbátem c(2 x 2) Je to podobné jako miulý příklad, jen délka vektorů b je jiná, je 1/√2.
http://www.chem.qmul.ac.uk/surfaces/scc/scat1.htm
Reciproká mřížka Trochu jinak: Z Ewaldovy konstrukce a Laueho podmínek vyplývá, že difrakční obraz je vlastně zobrazením reciproké mříže krystalu. Tato konstrukce je také vodítkem pro realizaci difrakce monochromatického záření na vybrané osnově rovin.
http://physics.fme.vutbr.cz/~komrska/Fourier/KapF20.pdf
Pro LEED v podstatě
RHEED ●
Typické energie 5 keV až 100 keV,
●
Charakteristiky –
Dopředný rozptyl
–
Úhel rozptylu
Poznámka ●
●
●
V 70. letech došlo k velkému rozvoji metody LEED, která umožňovala komplexní popis povrchové struktury. To způsobilo dočasný odklon zájmu od metody RHEED. Rovněž velká povrchová citlivost byla považována spíše za nevýhodu. V posledním desetiletí prožívá tato metoda renesanci. Je široce užívána při sledování růstu vrstev polovodičových materiálů připravovaných epitaxí molekulárním svazkem (MBE). S rozvojem ultravysokovakuových zařízení se stala zajímavá i vysoká povrchová citlivost. V poslední době je metoda RHEED stále častěji používána jak v technologických zařízeních, tak i v laboratořích díky svému výhodnému geometrickému uspořádání, které umožňuje nepřetržité sledování povrchu vzorku během různých procesů např. růstu vrstev, rekonstrukce povrchů apod. Metoda LEED je široce užívána pro popis povrchových struktur zejména v laboratorních podmínkách.
Jak elektrony interagují s mřížkou ●
Elektrony mají jen malou složku hybnosti ve směru normály povrchu vzorku, proto se pohybují jen v oblasti povrchu
Porovnání ●
●
Oproti LEED prakticky žádné výhody, kromě snadnější realizace z důvodu obvykle snazšího umístění zdroje a detektoru vůči vzorku. V normále vzorku je obvykle něco jiného
Porovnání ●
●
●
Naopak pro určení 2D struktury vzorku nutné měřit alespoň ve dvou směrech. Ale růst vrstva-po-vrstvě může být monitorován pomocí oscilací intenzit difrakčních spotů v RHEED. RHEED je vhodné pro monitorování růstu vrstev technikou MBE
Fe/Fe(100)
Růst vrstva po vrstvě ●
GaAs(100)
Aplikace – Pd na Cu(111) pak lze studovat reakce s CO LEED patterns of Pd/Cu(111) surfaces. (a) Clean Cu(111), incident electron beam energy, 125 eV, (b) 0.1 nm-thick Pd on Cu(111), 118 eV (c) 0.3 nm-thick Pd on Cu(111), 118 eV. RHEED images of Cu(111) before (a) and after Pd depositions of 0.1 nm (b), 0.2 nm (c), 0.3 nm (d), and 0.6 nm (e); variations in the lattice spacing in the direction of 〈112〉 of the sample surfaces are also illustrated. The right side shows the atomic spacing in real space estimated from the distance between the streaks. http://dx.doi.org/10.1016/j.apsusc.2006.05.014,
Literatura ●
●
●
●
M. Michailov, 2D phase transitions and critical phenomena in monoatomic lazers, Lesture III, Ecole Polytechnique Fererale de Lausanne, EPFL 2003, Switzerland http://www.chem.qmul.ac.uk/surfaces/scc/scat 1.htm http://physics.fme.vutbr.cz/~komrska/Fourier/ KapF20.pdf
