LAPORAN RESMI MODUL IV QUEUING THEORY

LABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR

LAPORAN RESMI MODUL IV QUEUING THEORY I.

Pendahuluan

A.

Latar Belakang (Min. 4 Paragraf)

B.

Rumusan Masalah Rumusan masalah yang ada pada modul 4 ini adalah: “Bagaimana cara menyelesaikan persoalan Queuing Theory dengan

menggunakan program WinQSB?” C.

Tujuan Praktikum Adapun tujuan praktikum dari modul 4 adalah:

1.

Untuk memahami permasalahan-permasalahan dalam teori antrian

2.

Untuk mencari solusi/menyelesaikan permasalahan antrian yang ada.

3.

Untuk mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan adanya waktu tunggu.

D.

Manfaat Praktikum Adapun manfaat yang didapat dalam praktikum modul 4 ini adalah:

1.

Dapat memahami permasalahan-permasalahan dalam antrian.

2.

Dapat mengetahui lama pelayanan dalam waktu tunggu.

3.

Mampu memperkirakan kedatangan dengan waktu pelayanan pelanggan dengan menyeimbangkan ongkos.

E.

Batasan Masalah Adapun batasan masalah dalam praktikum ini adalah:

1.

Software pemrograman yang digunakan adalah WinQSB

2.

Masalah yang dipecahkan dengan menggunakan teori antrian (Queuing Theory) pada suatu masalah.

LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL II (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

II.

Tinjauan Pustaka

1.

Teori Antrian

2.

Model-model Antrian

3.

Sistem Dan Struktur Antrian

Min. 5 Halaman

III. Pengumpulan Data 1.

Identifikasi Variabel

A.

Variabel Bebas

B.

Variabel Terikat

2.

Soal Laporan Resmi (Teori Antrian)

IV. Hasil dan Pembahasan A.

Pengolahan Data

a.

Input

Gambar .....

LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL II (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

b.

Output

Gambar .....

Analisa output : a. Customer arrival rate atau lamda merupakan waktu kedatangan rata-rata customer, dengan kedatangan customer rata-rata 30 per jam. b. Service rateper server µ merupakan waktu pelayanan rata-rata customer yaitu sebesar 35 customer per jam, hal ini berarti waktu untuk menyelesaikan pelayanan dalam 1 jam dapat menyelesaikan 35 customer. c. Overall system effective arrival rate per hour merupakan perkiraan kedatangan rata-rata yang paling efektif dalam sistem adalah 30 customer per jam. d. Overall system effective service rate per hour merupakan perkiraan pelayanan rata-rata yang paling efektif dalam sistem 30customer per jam.

LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL IV (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

e. Overall system effective utilization factor merupakan untuk menentukan tingkat kegunaan faktor didalam sistem yaitu sebesar 85.71%. Hal ini berarti server sibuk sebesar 85.71% dari seluruh waktunya. f. Average number of customers in the system merupakan jumlah customer ratarata dalam sistem yaitu sebesar 6,00, sehingga rata-rata pelanggan yang terdapat dalam sistem adalah 6,00. g. Average number of customers in the queuemerupakanjumlahcustomer ratarata dalam antrian sebesar 5,1429, sehingga rata-rata customer yang terdapat dalam antrian yaitu sebesar5,1429 pelanggan per jam. h. Average number of customers in the queue for a busy system merupakan jumlah customer rata-rata dalam antrian untuk sistem yang sibuk sebesar 6,00. i. Average time customer spends in the system merupakan ekspektasi waktu menunggu dalam system sebesar 0.2000 jam sehingga ekspektasi menunggu dalam sistem yaitu sebesar 0.2000 jam. j. Average time customer spends in the queue merupakan waktu menunggu dalam antrian yaitu sebesar 0.1714 jam. k. Average time customer spends in the queue for a busy system merupakan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem yang sibuk sebesar 0.2000 jam. l. The probability that all servers are idle merupakan nilai kemungkinan para server untuk tidak bekerja atau menganggur yaitu sebesar 14.2857%. m. The probability an arriving customer waits or system is busy adalah nilai kemungkinan untuk customer masuk kedalam system dan menunggu pelayanan yaitu sebesar 85.7143%. Hal ini berarti kemungkinan para pengunjung mendapatkan pelayanan sebesar 85.7143% dari seluruh waktu. LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL IV (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

V.

Kesimpulan dan Saran

A.

Kesimpulan Dari permasalahan diatas tentang ukuran keefektifan antrian pelanggan pada PT. Sinar Malang Tbk, diperoleh Overall system effective utilization factorsebesar 85.7143%. Hal ini berarti server sibuk sebesar 85.7143% dari seluruh waktunya. Sementara untuk Average number of customers in the system diperoleh rata-rata sebesar 6,000 ,sehingga rata-rata pelanggan yang terdapat dalam sistem adalah 6,000. Untuk Average number of customers in the queue diperoleh nilai sebesar 5,1429, sehingga rata-rata customer yang terdapat dalam antrian yaitu sebesar 5,1429 pelanggan per jam dan Average time customer spends in the system sebesar 0.2000 jam sehingga ekspektasi menunggu dalam sistem yaitu sebesar 0.2000 jam. Jadi Average time customer spends in the queuesebesar 0.1714 jam. B. Saran (Saran untuk modul min.5)

DAFTAR PUSTAKA (Internet 5, Buku 5)

LAMPIRAN (Tulis tangan, pulpen biru, HVS A4)


LAMPIRAN 1. PT. Sinar Malang Tbk bergerak pada bidang produksi baju yang dioperasikan oleh satu kasir dengan satu orang pekerja yaitu Murti. Ratarata tingkat kedatangan customer mengikuti distribusi poisson yaitu 30 pelanggan / jam. Murti dapat melayani rata-rata 35 pelanggan /jam. Hitunglah : a) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanaan b) Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian c) Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem d) Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam antrian e) Waktu yang diharapkan oleh setiap pelanggan untuk menunggu dalam sytem (menunggu pelayanan)

Diket : S = 1 staff λ = 30 per jam μ = 35 per jam Ditanya : a) b) c) d) e)

P ……? L …..? Lq ……? W……? Wq ……?

Jawaban : a) Tingkat Keguanaan Bagian Pelayananan (P) 𝜆

30

𝑃 = 𝜇 = 35 = 0,85714 Jadi tingkat rata-rata pelayanan yang sibukialah 0,8571atau 85,71% b) Jumlah rata-rata pelanggandalam system (L) 𝜆

𝐿 = (𝜇−𝜆) =

30 (35−30)

=6

Jadi jumlahpelanggan rata-rata dalamsistemadalah 6 pelanggan c) Jumlah pelanggan rata-rata dalam Antrian (Lq) 𝜆2

302

900

𝐿𝑞 = 𝜇(𝜇−𝜆) = 35(35−30) = 175= 5,142 Jadi jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian ialah 5,142 pelanggan (5 pelanggan) LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL IV (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

d) Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) 1

1

𝑊 = (35−30) = 5= 0,2 Jadi waktu menunggu rata-rata dalam sistem sebesar 0,2 jam e) Waktu menunggu rata-rata dalam Antrian (Wq) 𝜆

30

𝑊𝑞 = 𝜇(𝜇−𝜆) = 35(35−30)= 0,1714 Jadi waktu menunggu rata-rata dalam antrian sebesar 0,1714 jam

2. Disebuah Bank Perkriditan Rakyat (BPR) kedatangan rata-rata 200 orang per jam nya mengikuti distribusi poisson. Rata-rata orang yang dilayani selama 8 detik. Hitung jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem dan waktu yang diahrapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian? (3 STAFF)

Diket : S = 3 staff λ = 8 detik = 0,002 jam μ = 200 per jam Diatanya : a) Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem (L) b) Waktu menunggu rata-rata dalam Antrian (Wq) Jawaban : 1. Tingkat kegunaan teller (P) 𝜆

0,002

P = 𝑆𝜇= 3𝑥200 = 3.3𝑥10−6 2. Probabilitas tidak ada nasabah (Po) 1

Po=

𝜆 𝑛 𝜆 𝑆 ( ) ( ) 𝜇 𝜇 𝑠−1 ∑𝑛=0[ ]+( 𝜆 ) 𝑛! 𝑆(1− ) 𝑆𝜇

=

1

0,002 3 0,002 0,0022 ( ) 1 200 200 [ + 200 ]+( 0,002 ) 0! 1! 2! 3!(1− ) 3𝑥200

1

=1+1𝑥10−5 +5𝑥10−11 +1,68−16 LABORATORIUM OPTIMASI DAN STATISTIK INDUSTRI MODUL IV (QUEUING THEORY) NAMA/ NPM SESI/ MEJA

1

= 1,00001 = 0,9999 = 99,99 % 3. Jumlah nasabah rata-rata menunggu untuk dilayani 𝜆 𝑠 𝜇

𝜆𝜇( )

̅̅̅̅ = (𝑠−1)!(𝑠𝜇−𝜆)2 Po 𝑛𝑞

=

0,002𝑥200(

0,002 3 ) 200

(3−1)!(3𝑥200−0.002)2

0,9999

0,4 .1𝑥10−15

= 2! .359997,6 x 0,9999 4𝑥10−16

=719995,2 x 0,9999

=5,555𝑥10−22 4. Jumlah nasabah dalam sistem 𝜆 ̅̅̅ 𝑛𝑡 = 𝑛𝑞 ̅̅̅̅ + 𝜇

= 5,555𝑥10−22 + = 1𝑥10

−5

0,002 200

5. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian ̅ 𝑡𝑞

=

𝜆 𝑠

𝑃𝑜 𝜇𝑠 (𝑠!)(1−

𝜆 ) 𝑠𝜇

2( ) 𝜇

0,002 3

0,9999

=

0,002 2 200𝑥3 (3!)(1− ) 3𝑥200

=

( 200 )

0,9999 0,002 2 200𝑥3 (3𝑥2𝑥1)(1− ) 3𝑥200

0,002 3

( 200 )

0,9999

= 600 (6)(0,9996) 1𝑥10−15 0,9999

= 3597,12 1𝑥10−15 = 0,000277 x(1𝑥10−15 ) = 2,77 x 10-19 6. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem 1 𝑡̅𝑡 = 𝑡̅𝑞 + 𝜇

1

= 2,77 x 10-19+ 200 = 0,005


7. Probabilitas untuk menunggu dalam antrian Pw

𝜆 𝑠

= (𝜇 ) 𝑥 0,002 3

𝑃𝑜 𝑠! (

= ( 200 ) 𝑥

𝜆 ) 𝑠𝜇

0,9999 3! (1−

0,002 ) 3𝑥200

0,9999

= 1𝑥10−15 x 6(1−600) = 1𝑥10−15 𝑥(−2,78𝑥10−4 ) = −2,78𝑥10−19



LAPORAN RESMI MODUL IV QUEUING THEORY

Recommend Documents