Květen Vedoucí práce: Ing. Martin Mudroch, Ph.D. Fakulta elektrotechnická

Bakaláˇrská práce Detekce vzor˚ uvˇ casov´ ych ˇ rad´ ach Jiˇr´ı Bystroˇ n

Kvˇeten 2015

Vedouc´ı práce: Ing. Martin Mudroch, Ph.D. ˇ e vysoké uˇcen´ı technické v Praze Cesk´ Fakulta elektrotechnická Katedra ˇr´ıd´ıc´ı techniky

iii

Podˇ ekov´ an´ı T´ımto bych rád podˇekoval vedouc´ımu této práce, Ing. Martinu Mudrochovi, Ph.D., za velice konstruktivn´ı poznámky a vstˇr´ıcn´ y pˇr´ıstup pˇri sestavován´ı jak individuáln´ıho projektu, tak samotné bakaláˇrské práce.

Prohl´ aˇ sen´ı Prohlaˇsuji, ˇze jsem pˇredloˇzenou práci vypracoval samostatnˇe a ˇze jsem uvedl veˇskeré pouˇzité informaˇcn´ı zdroje v souladu s Metodick´ ym pokynem o dodrˇzován´ı etick´ ych princip˚ u pˇri pˇr´ıpravˇe vysokoˇskolsk´ ych závˇereˇcn´ ych prac´ı.

V Praze dne ............

Podpis autora ............

Abstrakt Tato bakaláˇrská práce se zab´ yvá rozpoznáván´ım vzor˚ u ve finanˇcn´ıch ˇcasov´ ych ˇradách metodami rule-based, fuzzy a pomoc´ı klasifikátoru zaloˇzeného na podobnosti s pr˚ umˇerem korektnˇe urˇcen´ ych vzor˚ u. Souˇcást´ı práce je popis, návrh a implementace tˇechto metod v jazyce Java. Jako podkladová data pro vyhledáván´ı vzor˚ u byly vybrány finanˇcn´ı ˇrady z trhu Forex. V´ ystupem této práce je jak prokazatelná schopnost vzory tˇemito metodami detekovat, tak srovnán´ı tˇechto metod.

Kl´ıˇ cov´ a slova pattern recognition, fuzzy, rule-based, time series, candlestick

vi

Abstract This bachelor thesis deals with the pattern recognition in financial time-series using rule-based method, fuzzy method and classification method, which is based on similiarity to an average of correctly specified patterns. This thesis consists of method description, design and implementation in Java language. As underlying data for pattern recognition were chosen time-series from Forex market. The outcome of this thesis is both a demonstrable ability to recognize patterns with these methods and an evaluation of these methods.

Keywords pattern recognition, fuzzy, rule-based, time series, candlestick

vii

Obsah Slovn´ık pouˇ zit´ ych v´ yraz˚ u

x

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek

xi

´ 1 Uvod

1

2 Souˇ casn´ y stav

2

3 Teoretick´ aˇ c´ ast 3.1 Prostˇredky pro zpracován´ı dat . . . . . . . . . 3.1.1 Vytˇeˇzován´ı dat . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Strojové uˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Rozpoznáván´ı vzor˚ u . . . . . . . . . . ˇ 3.2 Casov´ e ˇrady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Reprezentace ˇcasové ˇrady . . . . . . . 3.3 Klasifikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Dˇelen´ı dle supervize . . . . . . . . . . 3.3.2 Dˇelen´ı dle klasifikaˇcn´ıho modelu . . . . 3.3.3 Rule-based klasifikace . . . . . . . . . . 3.3.4 Rozhodovac´ı stromy . . . . . . . . . . 3.3.5 Soft computing . . . . . . . . . . . . . 3.4 Metody rozpoznáván´ı vzor˚ u v ˇcasov´ ych ˇradách 3.4.1 Nejbliˇzˇs´ı soused . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Umˇelé neuronové s´ıtˇe . . . . . . . . . . 3.4.3 Rozhodovac´ı stromy . . . . . . . . . . 3.4.4 Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Fuzzy logika . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Popis zvolen´ ych dat a jejich v´ yznamu . . . . . 3.5.1 Struktura grafu a dat . . . . . . . . . . 3.5.2 Sv´ıcov´ y graf . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Klouzav´ y pr˚ umˇer . . . . . . . . . . . . 4 Aplikace zvolen´ ych metod 4.1 Volba vhodn´ ych metod pro detekci vzor˚ u 4.1.1 Rule-based metoda . . . . . . . . 4.1.2 Fuzzy mnoˇziny . . . . . . . . . . 4.1.3 Modifikovaná klasifikaˇcn´ı metoda 4.2 Modelace sv´ıc´ı a vzor˚ u . . . . . . . . . . ´ 4.2.1 Uvodn´ı slovo k modelaci . . . . . 4.2.2 Volba vzor˚ u . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Parametry modelu d´ılˇc´ı sv´ıce . . viii

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 3 3 3 4 4 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 10 11 12 13 13

. . . . . . . .

15 15 15 15 16 16 16 17 18

4.3

4.4

4.5

4.2.4 Parametry modelu sv´ıcov´ ych vzor˚ u . . . . . Modelace sv´ıc´ı a vzor˚ u navrˇzen´ ymi metodami . . . 4.3.1 Urˇcen´ı základn´ıch parametr˚ u sv´ıc´ı . . . . . . 4.3.2 Rule-based metoda . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Fuzzy metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Modifikovaná klasifikaˇcn´ı metoda . . . . . . Aplikace na datech . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Implementace . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Popis a ukázky kódu . . . . . . . . . . . . . V´ ysledky detekce a srovnán´ı metod . . . . . . . . . 4.5.1 Statistick´ y aparát . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Data nalezená v trénovac´ı mnoˇzinˇe . . . . . 4.5.3 Urˇcován´ı korektn´ıch vzor˚ u . . . . . . . . . . 4.5.4 Korektn´ı data nalezená metodou rule-based 4.5.5 Korektn´ı data nalezená metodou fuzzy . . . 4.5.6 Shrnut´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

18 19 19 20 21 24 25 25 26 28 28 29 29 30 32 32

5 Z´ avˇ er 34 5.1 Zhodnocen´ı c´ıl˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.2 Návrh rozˇs´ıˇren´ı a zlepˇsen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Seznam pouˇ zit´ e literatury

36

A Seznam obr´ azk˚ u

42

B Obr´ azky ve vˇ etˇ s´ım rozliˇ sen´ı

43

C Matice pr˚ umˇ ern´ ych vzor˚ u

48

D Vybran´ e d´ılˇ c´ı v´ ypoˇ cty a hodnoty

49

E Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

50

ix

Slovn´ık pouˇ zit´ ych v´ yraz˚ u ˇcasov´ y rámec ˇcásteˇcné uˇcen´ı s uˇcitelem ˇclenská funkce clustering; shlukov´ an´ı dopˇredná neuronov´ a s´ıt’ exponenciáln´ı klouzav´ y pr˚ umˇer holá data jednoduch´ y klouzav´ y pr˚ umˇer k-nejbliˇzˇs´ıch soused˚ u klasifikaˇcn´ı a regresn´ı strom klasifikaˇcn´ı krok klouzav´ y pr˚ umˇer kˇr´ıˇzová validace lichobˇeˇzn´ıkov´ a nejbliˇzˇs´ı sousedé ostrá data ostrá mnoˇzina pˇreuˇcen´ı regresn´ı stromy rekurentn´ı neuronov´ a s´ıt’ rozhodovac´ı stromy rozpoznáván´ı vzor˚ u samoorganizuj´ıc´ı mapy schodov´ y graf strojové uˇcen´ı sv´ıcov´ y graf testovac´ı mnoˇzina trénovac´ı mnoˇzina troj´ uheln´ıkov´ y uˇcen´ı bez uˇcitele uˇcen´ı s uˇcitelem uˇc´ıc´ı krok umˇelá neuronov´ a s´ıt’ validaˇcn´ı mnoˇzina váˇzen´ y klouzav´ y pr˚ umˇer

··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···

time frame semi-supervised learning membership function clustering feedforward neural network exponential moving average raw data simple moving average k-nearest neighbors classification and regression tree classification step moving average cross validation trapezoidal nearest neighbors crisp data crisp set overfitting regression trees recurrent neural network decision trees pattern recognition self-organizing maps bar chart machine learning candlestick graph test set training set triangular unsupervised learning supervised learning learning step artificial neural network validation set weighted moving average

x

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek ARIMA ARMA BS CART CBR CHF CSV DCT DFT DS EUR FOREX GUI HMM IPCC KDD LHC MA MC NN OHLC PAA RBS S&P 500 SAX SL STING US USD PPV

··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···

AutoRegressive Integrated Moving Average AutoRegressive Moving Average velikost tˇela sv´ıce (Body Size) – pouze pro u ´ˇcely práce Classification And Regression Tree Case-Based Reasoning ˇsv´ ycarsk´ y frank Comma-Separated Values ˇci téˇz Character-Separated Values Discrete Cosine Transform Discrete Fourier Transform doln´ı st´ın sv´ıce (Doln´ı St´ın) – pouze pro u ´ˇcely práce euro FOReign EXchange Graphical User Interface Hidden Markov Models Intergovernmental Panel on Climate Change knowledge Discovery from Data Large Hadron Collider Moving Average Markov chain Nearest Neighbor Open High Low Close Piecewise Aggregate Approximation velikost re´ alného tˇela sv´ıce (Real Body Size) – pouze pro u ´ˇcely práce Standard & Poor’s 500 Symbolic Aggregate approXimation délka st´ınu sv´ıce (Shadow Length) – pouze pro u ´ˇcely práce STatistical INformation Grid-based method horn´ı st´ın sv´ıce (UpShadow) – pouze pro u ´ˇcely práce americk´ y dolar positive predictive value

xi

´ 1. Uvod Mezi hlavn´ı c´ıle této bakaláˇrské práce patˇr´ı v prvé ˇca´sti vypracován´ı reˇserˇse pro zadané téma vyhledáván´ı neurˇcit´ ych vzor˚ u ve ˇspatnˇe predikovateln´ ych ˇcasov´ ych ˇradách. T´ım z´ıskám základn´ı pˇrehled o dostupn´ ych metodách, technikách a vhodnosti jejich implementace pro dané prostˇred´ı. V ˇca´sti druhé je c´ılem se jiˇz prakticky zamˇeˇrit na volbu a vlastn´ı teoretick´ y a programov´ y návrh konkrétn´ıch metod pro konkrétn´ı ˇcasové ˇrady z oblasti finanˇcn´ıch trh˚ u, v nichˇz budu detekovat konkrétn´ı, obecnˇe uznávané vzory. V´ ystupem bude demonstrace, ˇze mnou vybrané a implementované metody jsou schopny detekovat tyto vzory. Tˇret´ım c´ılov´ ym bodem je, ˇze tyto metody a v´ ystupy vhodnˇe zvolen´ ymi metodami porovnám. Tomu bude odpov´ıdat i struktura práce. Protoˇze se jedná o specifické téma, ve kterém jsou anglické term´ıny ustálené, ˇceské pˇreklady jsou m´ısty i ke ˇskodˇe. Budu se tedy drˇzet sp´ıˇse anglick´ ych term´ın˚ u, jelikoˇz pˇreklad nˇekter´ ych term´ın˚ u de facto ani neexistuje nebo nen´ı zcela adekvátn´ı a zavád´ı akorát nejasnosti. Jsem si vˇedom toho, ˇze tento zp˚ usob prezentace nen´ı zcela ideáln´ı, nicménˇe s ohledem na to, ˇze je práce psána ˇcesky, se t´ımto budu snaˇzit vyhnout vytváˇren´ı nevhodn´ ych ˇcesko-anglick´ ych novotvar˚ u. Uvád´ım téˇz pˇrehledov´ y slovn´ık, kde lze nalézt pˇreklady vybran´ ych term´ın˚ u s ohledem na pouˇzit´ y kontext. Jsem si téˇz vˇedom faktu, ˇze diskutované teoretické téma nemus´ı b´ yt bˇeˇznému ˇctenáˇri známo, jako mu nemus´ı b´ yt známa i oblast vyb´ıran´ ych dat – specifick´ ych finanˇcn´ıch trh˚ u. V nˇekter´ ych sekc´ıch této práce proto budu volit bliˇzˇs´ı popis ˇci názorn´ y pˇr´ıklad neˇz uveden´ı pouhé definice. Pojmy z mého pohledu odborné, pˇr´ıpadnˇe v´ yrazy z ciz´ıho prostˇred´ı budu pˇri prvn´ım v´ yskytu uvádˇet v uvozovkách. Pˇri dalˇs´ıch v´ yskytech tˇechto pojm˚ u a v´ yraz˚ u uˇz uvozovky vynechám. Pokud pouˇziji nadnesené ˇci nepˇresné v´ yrazy, vˇzdy je uvedu v uvozovkách.

1

2. Souˇ casn´ y stav V souˇcasné dobˇe, která je téˇz pˇrezd´ıvaná informaˇcn´ım vˇekem“, se ˇc´ım dál ˇcastˇeji setkáváme ” s mnoˇzstv´ım oblast´ı, ve kter´ ych je potˇreba zpracovávat enormn´ı mnoˇzstv´ı r˚ uznorod´ ych dat. At’ uˇz se jedná o data v podobˇe záznam˚ u z pr˚ umyslov´ ych senzor˚ u, lékaˇrsk´ ych pˇr´ıstroj˚ u, klinick´ ych databáz´ı nebo o data kosmologická, finanˇcn´ı, seismická, meteorologická ˇci data z webov´ ych server˚ u spoleˇcnost´ı jako je napˇr´ıklad Google, vˇzdy je potˇreba tato data vhodn´ ymi zp˚ usoby uchovávat, tˇr´ıdit a analyzovat. Zamˇeˇr´ıme-li se na aktuáln´ı trendy a smˇer budouc´ıho v´ yvoje, bez u ´jmy na obecnosti se dá hovoˇrit o pojmu big data“. Ten lze chápat jako term´ın aplikovaný na soubory dat, jejichˇz velikost ” ” je mimo schopnosti zachycovat, spravovat a zpracovávat data bˇeˇznˇe pouˇz´ıvanými softwarovými nástroji v rozumném ˇcase“ [1]. O vzr˚ ustaj´ıc´ı popularitˇe tohoto pojmu svˇedˇc´ı mimojiné fakta, ˇze za posledn´ı rok vzrostla v USA poptávka po datov´ ych analytic´ıch se specializac´ı na big data témˇeˇr o 100 % [6], dále vzniká velké mnoˇzstv´ı kurz˚ u zamˇeˇren´ ych na big data [7] a ostatnˇe ˇ minul´ y rok byl i na Fakultˇe elektrotechnické CVUT otevˇren voliteln´ y pˇredmˇet Technologie pro velká data [4]. Pro pˇredstavu, napˇr´ıklad v roce 2008 servery spoleˇcnosti Google zpracovaly poˇzadavky ˇc´ıtaj´ıc´ı v pr˚ umˇeru pˇres 20 petabajt˚ u dat dennˇe. [2] Jako dalˇs´ı pˇr´ıklad m˚ uˇzeme uvést, ˇze kaˇzdou hodinu je uˇzivateli nahráno na servery spoleˇcnosti Facebook pˇres 10 milion˚ u fotografi´ı [5, s. 16]. Nebo také data z mˇeˇren´ı ve velkém hadronovém urychlovaˇci ˇcástic (LHC) ˇc´ıtaj´ı pˇribliˇznˇe 30 petabajt˚ u za rok [3]. Je zˇrejmé, ˇze pˇri takov´ ych objemech dat je nutné se zab´ yvat metodami, které umoˇzn ˇuj´ı s daty efektivnˇe pracovat jak po stránce v´ ypoˇcetn´ı, tak po stránce interpretaˇcn´ı. Svˇedˇc´ı o tom napˇr´ıklad i fakt, ˇze aˇckoliv má b´ yt spoleˇcnost Google schopna mapovat v´ yskyt chˇripky d´ıky vyhledávac´ım poˇzadavk˚ um uˇzivatel˚ u z celého svˇeta stejnˇe dobˇre, jako jej mapuj´ı data z lékaˇrsk´ ych ordinac´ı [5, s. 19][8], ukazuje se, ˇze to nemus´ı b´ yt u ´plnˇe pravda, jak rozeb´ırá Steven Salzberg [9]. Problémem je totiˇz ˇspatné pochopen´ı lidského chován´ı v tomto kontextu a s t´ım dále spojená interpretace dat jako i jejich vytˇeˇzován´ı. V odkazovaném zdroji se k tomuto váˇze vhodná vˇeta: The folks at Google figured that, with all their massive data, they could ” outsmart anyone.“ Povaˇzuji tedy za vhodné zamˇeˇrit se na metody vytˇeˇzován´ı klasick´ ych dat z ˇcasov´ ych ˇrad.

2

3. Teoretick´ aˇ c´ ast 3.1

Prostˇ redky pro zpracov´ an´ı dat

Jelikoˇz se budu zab´ yvat oblastmi jako je rozpoznáván´ı vzor˚ u, strojové uˇcen´ı ˇci vytˇeˇzován´ı dat a autoˇri se ne vˇzdy v definici tˇechto pojmu shoduj´ı, je vhodné tyto základn´ı pojmy nejdˇr´ıve objasnit pro lepˇs´ı zasazen´ı do naˇseho kontextu.

3.1.1

Vytˇ eˇ zov´ an´ı dat

Nˇekteˇr´ı autoˇri [10, s. 5–6] se pouˇstˇej´ı do polemiky o definici tohoto pojmu a tvrd´ı, ˇze by se mˇel jmenovat sp´ıˇse knowledge mining from data“. Na coˇz plynule navazuj´ı tvrzen´ım, ˇze je tento ” pojem na jednu stranu chápán jako synonymum pro pojem knowledge discovery from data“ ” (KDD), na stranu druhou uvádˇej´ı, ˇze m˚ uˇze b´ yt téˇz chápán jako pouh´ y jeden krok v komplexn´ım procesu extrakce vˇedomost´ı z dat. Pozdˇeji vˇsak docház´ı ke konsensu s jin´ ymi autory [11, s. 5] v tom, ˇze vytˇeˇzován´ı dat lze popsat jako automatizovan´ y ˇci ˇcásteˇcnˇe automatizovan´ y proces objevován´ı vzor˚ u ve zpravidla vˇetˇs´ım mnoˇzstv´ı dat, nalezené vzory mus´ı m´ıt smyslupln´ y v´ yznam dle poˇzadovaného zadán´ı a obecnˇe se jedná o ˇreˇsen´ı problém˚ u anal´ yzou dat, která jiˇz existuj´ı v databázi. Pˇriˇcemˇz databáz´ı je zde myˇslen v podstatˇe libovoln´ y, avˇsak dostateˇcnˇe objemn´ y informaˇcn´ı zdroj.

3.1.2

Strojov´ e uˇ cen´ı

Bez u ´jmy na obecnosti lze vyj´ıt z tvrzen´ı, ˇze strojové uˇcen´ı se zab´ yvá metodami, jak se poˇc´ıtaˇcové programy mohou uˇcit automatickému rozpoznáván´ı komplexn´ıch vzor˚ u, pˇr´ıpadnˇe jak se mohou inteligentnˇe rozhodovat na základˇe vstupn´ıch dat. Napˇr´ıklad klasickou u ´lohou, která b´ yvá ˇcasto v tomto kontextu uvádˇena, je schopnost programu korektnˇe urˇcit ruˇcnˇe psané poˇstovn´ı smˇerovac´ı ˇc´ıslo na základˇe pˇredloˇzen´ ych, správnˇe urˇcen´ ych vzor˚ u – trénovac´ı mnoˇziny, viz dále. [10, s. 24]

3.1.3

Rozpozn´ av´ an´ı vzor˚ u

Rozpoznáván´ı vzor˚ u je obecnˇe chápáno jako podmnoˇzina strojového uˇcen´ı, respektive jeho konkrétn´ı aplikace, aˇckoliv v nˇekter´ ych pˇr´ıpadech je kladeno do stejné roviny jako samotné strojové uˇcen´ı [12, s. vii]. Rozpoznávan´ı vzor˚ u je moˇzno uplatnit na rozliˇcná vstupn´ı data, textem nebo zvukem poˇc´ınaje a symboly na dopravn´ıch znaˇckách konˇce. V pˇr´ıpadˇe této práce se jedná o ˇcasové ˇrady, respektive data, kter´ ymi jsou tyto ˇrady reprezentovány.

3

Kapitola 3. Teoretick´ a ˇca ´st

4

ˇ Casov´ eˇ rady

3.2

ˇ Casovou ˇradu je moˇzné obecnˇe chápat jako soubor hodnot z´ıskan´ y sekvenˇcn´ımi mˇeˇren´ımi za urˇcit´ y ˇcasov´ yu ´sek. Formáln´ı definici je moˇzné zapsat následovnˇe. ˇ Definice 1. Casov´ a ˇrada T délky n je taková posloupnost dvojic T = [(p1 , t1 ), (p2 , t2 ), ..., (pi , ti ), ..., (pn , tn )],

(3.1)

kde t1 < t2 < ... < ti < ... < tn a kde kaˇzdé pi pˇredstavuje datov´ y bod v d-dimenzionáln´ım prostoru a kaˇzdé ti pˇredstavuje ˇcas, kdy byl pi zmˇeˇren. [14, s. 11] Je zˇrejmé, ˇze se vzr˚ ustaj´ıc´ım poˇctem dat a dimenz´ı prostoru se dá oˇcekávat vˇetˇs´ı nároˇcnost ’ at uˇz co se t´ yˇce v´ ypoˇct˚ u ˇci definován´ı podobnosti ˇcasov´ ych ˇrad. Vyvstávaj´ı poté základn´ı otázky a problémy. [13, s. 12:2] •

•

•

Reprezentace dat Jak je moˇzné reprezentovat základn´ı tvarovou charakteristiku ˇcasové ˇrady, jaké by mˇela m´ıt vlastnosti? Reprezentace by mˇela ideálnˇe redukovat dimenzi dat se zachován´ım podstatn´ ych charakteristik datové ˇrady. Mˇeˇren´ı podobnosti Jak m˚ uˇze b´ yt mezi dvˇema libovoln´ ymi ˇcasov´ ymi ˇradami nalezena shoda ˇci jak mohou b´ yt odliˇseny? Jak je moˇzné formalizovat vzdálenost tˇechto dvou ˇrad, pˇr´ıpadnˇe jak je moˇzné rozpoznat intuitivn´ı podobnost ˇrad, aˇckoliv nejsou po matematické stránce identické? Indexovac´ı metoda Jak by mˇely b´ yt organizovány velké objemy dat, které ˇcasové ˇrady reprezentuj´ı, aby bylo moˇzné v nich rychle vyhledávat? S pˇrihlédnut´ım k minimáln´ı v´ ypoˇcetn´ı a datovému objemu?

V´ yˇcet vˇsak nen´ı koneˇcn´ y, jde jen o jádro problematiky vytˇeˇzován´ı dat z ˇcasov´ ych ˇrad.

3.2.1

Reprezentace ˇ casov´ eˇ rady

Jelikoˇz v´ ypoˇcetn´ı operace na hol´ ych datech by byly nároˇcné, zavád´ı se pojem reprezentace. Vedlejˇs´ım jevem zaveden´ı reprezentace b´ yvá téˇz sn´ıˇzen´ı ˇsumu, jako i sn´ıˇzen´ı datového objemu uloˇzen´ ych dat. [13, s. 12:13] Definice 2. Reprezentac´ı ˇcasové ˇrady T délky n nazveme takov´ y model T¯ s redukovan´ ymi ¯ dimenzemi, pro kter´ y plat´ı, ˇze T aproximuje T . [14, s. 11] Mezi obecné poˇzadavky na optimáln´ı reprezentaci dat, která pˇredstavuj´ı ˇcasové ˇrady, patˇr´ı zejména následuj´ıc´ı body. [13, s. 12:13] •

v´ yznamná redukce dimenze dat

•

zachován´ı tvarov´ ych charakteristik ˇcasové ˇrady v lokáln´ım i globáln´ım mˇeˇr´ıtku

•

rekonstrukce p˚ uvodn´ıch dat z redukované reprezentace je kvalitn´ı

•

necitlivost v˚ uˇci ˇsumu nebo implicitn´ı potlaˇcen´ı ˇsumu


5

Mezi základn´ı metody a techniky reprezentace dat, respektive ˇcasov´ ych ˇrad patˇr´ı zejména následuj´ıc´ı. [13, s. 12:13] •

•

•

Non-data adaptive Parametry transformace respektive redukce dimenze jsou stejné pro jakoukoliv ˇcasovou ˇradu nehledˇe na podstatu dat, která ˇradu tvoˇr´ı. Patˇr´ı zde zejména diskrétn´ı Fourierova transformace (DFT), diskrétn´ı kosinová transformace (DCT) nebo napˇr´ıklad piecewise aggregate approximation (PAA). Ta je unikátn´ı v tom, ˇze ˇcasovou ˇradu rozdˇel´ı na N segment˚ u stejné délky, pro které spoˇcte stˇredn´ı hodnotu, ˇc´ımˇz vzniká nová ˇrada o N bodech. Dle nˇekter´ ych studi´ı [15] vˇsak poskytuje nepˇresné v´ ysledky vlivem velké ztráty informace. Data adaptive Na rozd´ıl od pˇredchoz´ı metody tato metoda jiˇz podkladová data zohledˇ nuje a témˇeˇr kaˇzd´ y non-data adaptive postup se stává data adaptive t´ım, ˇze pˇridáme do metody krok, kter´ y vyb´ırá konkrétn´ı parametry metod. V pˇr´ıpadˇe diskrétn´ı Fourierovy transformace je to napˇr´ıklad vhodná selekce koeficient˚ u, v pˇr´ıpadˇe PAA je to volba dynamické [16] délky segment˚ u. Unikátn´ı metodou je téˇz symbolic aggregate approximation (SAX), která vycház´ı z PAA, nicménˇe z´ıskané segmenty na stejn´ ych ˇci bl´ızk´ ych u ´rovn´ıch oznaˇcuje p´ısmeny, ˇc´ımˇz z´ıskáváme posloupnosti p´ısmen. Dle druhu aplikace dosahuje téˇz lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u neˇz napˇr´ıklad DFT a dalˇs´ı [17]. Model based U této metody se pˇredpokládá, ˇze data reprezentuj´ıc´ı ˇcasovou ˇradu byla generována nˇejak´ ym implicitn´ım modelem. C´ılem je tedy naj´ıt parametry daného modelu, ˇc´ımˇz je nalezena i reprezentaci dat. Zde se nejv´ıce uplatˇ nuj´ı napˇr´ıklad Markovovy ˇretˇezce (MC), autoregressive moving average (ARMA) modely, autoregressive integrated moving average (ARIMA) modely ˇci Hidden Markov Models (HMM).

Nakonec uvád´ım na obr. 3.1 pro pˇrehlednost detailnˇejˇs´ı rozdˇelen´ı reprezentace. Kvalitnˇejˇs´ı obrázek je moˇzné nalézt v pˇr´ıloze B.

Obrázek 3.1: Detailn´ı rozdˇelen´ı reprezentace ˇcasov´ ych ˇrad (pˇrevzato z [18])


3.3

6

Klasifikace

S anal´ yzou ˇcasov´ ych ˇrad souvis´ı nˇekteré základn´ı u ´lohy, jmenovitˇe napˇr´ıklad: query by con” tent“, anomaly detection“, motif discovery“, prediction“, clustering“, classification“, seg” ” ” ” ” ” mentation“ [13, s. 12:1]. Pro potˇreby této práce se zamˇeˇr´ım pouze na klasifikaci. V kontextu ˇcasov´ ych ˇrad se klasifikace dá popsat jednoduˇse podle následuj´ıc´ı definice: Definice 3. Mˇejme neklasifikovanou ˇcasovou ˇradu T . Klasifikac´ı ˇcasové ˇrady nazveme takov´ y proces pˇriˇrazen´ı ˇcasové ˇrady do jedné z tˇr´ıd ci z mnoˇziny C = {ci }, kde C reprezentuje mnoˇzinu pˇreddefinovan´ ych tˇr´ıd [13, s. 12:7]. Tato definice plat´ı analogicky jak pro podposloupnosti ˇcasové ˇrady, tak pro jednotlivé vzory, které se v n´ı vyskytuj´ı. Klasifikace v obecném kontextu je tedy proces, kter´ y vybran´ ym vstup˚ um pˇriˇrazuje vybrané v´ ystupy.

3.3.1

Dˇ elen´ı dle supervize

Prvn´ı metodou je uˇcen´ı s uˇcitelem“. Jedná se o dvoukrokov´ y proces [10, s. 328], kdy prvn´ım ” krokem je krok uˇc´ıc´ı, ve kterém docház´ı ke konstrukci klasifikaˇcn´ıho modelu na základˇe trénovac´ı mnoˇziny. Ta obsahuje vybraná data – vstupy – pro která jsou jiˇz známy korektn´ı klasifikaˇcn´ı tˇr´ıdy – v´ ystupy. V´ ystupy jsou známy nejˇcastˇeji na základˇe manuáln´ıho oznaˇcen´ı. Druh´ ym krokem je krok klasifikaˇcn´ı, ve kterém jiˇz docház´ı ke klasifikaci konkrétn´ıch tˇr´ıd pro data z mnoˇziny testovac´ı, pro která nen´ı klasifikaˇcn´ı tˇr´ıda známa. Problémem pˇri tomto postupu b´ yvá pˇreuˇcen´ı, coˇz pˇredstavuje stav, kdy je v´ ybˇer testovac´ı mnoˇziny pˇr´ıliˇs u ´zce zamˇeˇren, mnoˇzina nen´ı dostateˇcnˇe obecná [10, s. 330]. Pro u ´ˇcely ovˇeˇren´ı správnosti klasifikátoru je moˇzno pouˇz´ıt validaˇcn´ı mnoˇzinu, pˇriˇcemˇz plat´ı obecné pravidlo, ˇze by trénovac´ı, testovac´ı a validaˇcn´ı mnoˇzina mˇely b´ yt navzájem disjunktn´ı [19]. Opaˇcnou metodou je uˇcen´ı bez uˇcitele“, kdy nejsou známy poˇzadované v´ ystupy. Jsou ” k dispozici jen data, na která jsou aplikovány metody, které vycház´ı zejména z podobnost´ı ve vstupn´ıch parametrech dat. Jedná se zejména o metodu shlukován´ı. [10, s. 330] Existuje minimálnˇe jeˇstˇe 1 dalˇs´ı metoda – ˇca´steˇcné uˇcen´ı s uˇcitelem“, která stoj´ı na pomez´ı ” dvou v´ yˇse uveden´ ych. Dle nˇekter´ ych autor˚ u je vˇsak obecné zaveden´ı nové metody diskutabiln´ı a dle d´ılˇc´ı konfigurace ji zaˇrazuj´ı pod metodu uˇcen´ı s uˇcitelem. [19, s. 15–16].

3.3.2

Dˇ elen´ı dle klasifikaˇ cn´ıho modelu

Existuj´ı v zásadˇe 2 pˇr´ıstupy. Lazy learning“ a eager learning“. ” ” Prvn´ı jmenovan´ y je zaloˇzen na pouhém uloˇzen´ı trénovac´ı mnoˇziny. Ke klasifikaci docház´ı aˇz po kontaktu s testovac´ı mnoˇzinou na základˇe podobnosti s trénovac´ı mnoˇzinou, respektive nˇejak´ ym jej´ım prvkem. Mezi typické zástupce lazy learning metody patˇr´ı metoda nej” bliˇzˇs´ıch soused˚ u“ ˇci metoda case-based reasoning“ (CBR) [10, s. 422–423]. Metoda CBR se ” vˇsak uplatˇ nuje hlavnˇe ve znalostn´ıch databáz´ıch, pro ˇcasové ˇrady existuj´ı daleko vhodnˇejˇs´ı metody, jak ukáˇzi záhy. Naproti tomu pˇr´ıstup eager learning spoˇc´ıvá v tom, ˇze na základˇe trénovac´ı mnoˇziny je pˇr´ımo vytvoˇren klasifikaˇcn´ı model jiˇz pˇred kontaktem s testovac´ı mnoˇzinou. Tento model je poté aplikován na samotnou testovac´ı mnoˇzinu. Mezi zástupce této metody patˇr´ı de facto vˇsechny zbylé


7

metody mimo CBR a nearest neighbors [10, s. 422–423]. V následuj´ıc´ıch sekc´ıch struˇcnˇe pop´ıˇsu nˇekteré základn´ı metody klasifikace, z nichˇz vycházej´ı dalˇs´ı, pokroˇcilejˇs´ı metody klasifikace [10, s. 393]. Z tˇechto metod budu také dále vycházet v této práci.

3.3.3

Rule-based klasifikace

Jedná se o triviáln´ı IF-THEN pˇr´ıstup, kdy je moˇzné klasifikaˇcn´ı pravidla zapisovat ve tvaru IF rule antecedent THEN rule consequent, pˇriˇcemˇz rule antecedent“ má v´ yznam podm´ınky, rule consequent“ má v´ yznam u ´sudku [10, ” ” s. 355]. Je zˇrejmé, ˇze podm´ınek m˚ uˇze b´ yt v´ıce. Ty jsou poté dávány do vztah˚ u logick´ ymi spojkami AND ˇci OR. Jedná se o metodu, kdy je nutné, aby rozhodovac´ı pravidla byla pˇresnˇe specifikována, nejˇcastˇeji ve spolupráci s doménov´ ym expertem [23, s. 11]. Ten má hlubˇs´ı náhled do problematiky, pˇr´ıpadnˇe se téˇz m˚ uˇze jednat o komunitn´ı znalosti, k ˇcemuˇz se dostanu v praktické ˇca´sti. Tyto metody obecnˇe b´ yvaj´ı téˇz oznaˇcovány jako hard computing“ metody. ”

3.3.4

Rozhodovac´ı stromy

Pojem strom“ je zde chápán v kontextu teorie graf˚ u, pˇriˇcemˇz klasifikace atribut˚ u pomoc´ı ” rozhodovac´ıch strom˚ u spoˇc´ıvá ve vytvoˇren´ı hierarchické stromové struktury tak, ˇze kaˇzd´ y uzel (vˇetven´ı) reprezentuje test daného atributu a kaˇzdá vˇetev smˇeˇruj´ıc´ı z tohoto uzlu reprezentuje rozhodnut´ı. Je-li vˇetev zakonˇcena listem, pak se jedná pˇr´ımo o zaˇrazen´ı do klasifikaˇcn´ı tˇr´ıdy. [19, s. 52–53] Rozhodovac´ı stromy je moˇzné pˇrevést do klasického IF-THEN pˇr´ıstupu, aniˇz by docházelo ke koliz´ım; klasifikaˇcn´ı pravidla se tedy budou navzájem vyluˇcovat. De facto tedy spadaj´ı pod rule-based metody, kam se téˇz nˇekdy zaˇrazuj´ı [10, s. 358].

3.3.5

Soft computing

Jedná se o mnoˇzinu v´ıce metod, které vˇsak na rozd´ıl od rule-based metod vˇcetnˇe rozhodovac´ıch strom˚ u nepotˇrebuj´ı detailn´ı rozhodovac´ı pravidla, ale pˇri tˇechto metodách postaˇcuje základn´ı nutné minimum rozhodovac´ıch pravidel ˇci poˇzadovan´ y v´ ysledek klasifikace. Daná metoda se jiˇz samostatnˇe snaˇz´ı dosáhnout poˇzadovan´ ych v´ ysledk˚ u. Absence doménového experta v tˇechto pˇr´ıpadech tedy b´ yvá daleko ménˇe citelnˇejˇs´ı neˇz v pˇr´ıpadˇe rule-based metod. [23, s. 12]


3.4

8

Metody rozpozn´ av´ an´ı vzor˚ uvˇ casov´ ych ˇ rad´ ach

V této ˇca´sti jiˇz struˇcnˇe shrnu vybrané metody respektive techniky rozpoznáván´ı (detekce) a klasifikace vzor˚ u v ˇcasov´ ych ˇradách. Pˇri sestavován´ı seznamu metod jsem vycházel z v´ıce zdroj˚ u, které se vˇsak v mnoha bodech shoduj´ı [20][21][22][24].

3.4.1

Nejbliˇ zˇ s´ı soused

Metoda nejbliˇzˇs´ıho souseda, 1-NN respektive k -NN, kde k pˇredstavuje poˇcet soused˚ u, je relativnˇe stará metoda, která byla popsána jiˇz v 50. letech 20. stolet´ı. Jedná se o metodu z mnoˇziny uˇcen´ı s uˇcitelem. Klasifikace prob´ıhá ve 2 fáz´ıch. Trénovac´ı fáze spoˇc´ıvá v pouhém uloˇzen´ı objekt˚ u z trénovac´ı mnoˇziny spoleˇcnˇe s klasifikovanou tˇr´ıdou. V klasifikaˇcn´ı fázi je klasifikovanému objektu pˇriˇrazena stejná tˇr´ıda, jakou má k objekt˚ u z trénovac´ı mnoˇziny, které jsou klasifikovanému objektu nejbl´ıˇze. Pojem nejbl´ıˇze“ zahrnuje r˚ uzné druhy metrik, napˇr´ıklad euklidovská ” ˇci manhattanská a dalˇs´ı. [10, s. 423] Metoda nejbliˇzˇs´ıch soused˚ u obecnˇe je pro klasifikaci ˇcasov´ ych ˇrad dle dostupn´ ych zdroj˚ u [26] u ´spˇeˇsnˇe pouˇzitelná. Konkrétnˇe metoda 1-NN je udávána [26][27] ve spolupráci s kˇr´ıˇzovou validac´ı jak standardn´ı metoda pro mˇeˇren´ı a vyhodnocován´ı pˇr´ınosnosti r˚ uzn´ ych reprezentac´ı ˇcasov´ ych ˇrad, tak jako i standardn´ı metoda pro mˇeˇren´ı jejich podobnost´ı. Jej´ı znaˇcnou nev´ yhodou je vˇsak ˇspatná odolnost v˚ uˇci ˇsumu.

3.4.2

Umˇ el´ e neuronov´ e s´ıtˇ e

Jedná se o metodu, jej´ıˇz koˇreny sahaj´ı aˇz do roku 1942 [30][31], která, dle konkrétn´ıho typu neuronové s´ıtˇe, umoˇzn ˇuje vˇsechny moˇznosti supervize. Základem umˇelé neuronové s´ıtˇe je matematick´ y model biologického neuronu, respektive spojen´ı v´ıce tˇechto neuron˚ u. Neuronová s´ıt’ je v ˇcase promˇenlivá, je moˇzné [23, s. 19] rozliˇsit 3 stavy této s´ıtˇe. •

•

•

Organizaˇcn´ı stav, ve kterém docház´ı ke zmˇenˇe topologie (architektury) s´ıtˇe. V základˇe existuj´ı dva typy architektur a to rekurentn´ı s´ıt’ a dopˇredná s´ıt’. Aktivn´ı stav, ve kterém se specifikuj´ı inicializaˇcn´ı stavy s´ıtˇe a kter´ y definuje zp˚ usob zmˇeny stavu s´ıtˇe pˇri pevnˇe dané architektuˇre a konfiguraci. Adaptivn´ı stav, ve kterém docház´ı ke zmˇenám vah d´ılˇc´ıch neuronov´ ych spojen´ı. C´ılem ’ adaptace je nalézt takovou konfiguraci, aby s´ıt v aktivn´ım reˇzimu realizovala poˇzadovanou funkci.

Problematika a dˇelen´ı neuronov´ ych s´ıt´ı je znaˇcnˇe hluboké téma, nicménˇe ve zkratce je moˇzné ˇr´ıci, ˇze je tato metoda pro naˇse u ´ˇcely pouˇzitelná [10, s. 398–408][28]. V tomto kontextu maj´ı téˇz ˇ u ´spˇechy samoorganizaˇcn´ı mapy [38]. Casto zmiˇ novanou komplikac´ı vˇsak b´ yvá netransparentnost metody, relativnˇe komplexn´ı implementace r˚ uzn´ ych metod, na druhou stranu jsou vˇsak neuronové s´ıtˇe znaˇcnˇe flexibiln´ı, odolné v˚ uˇci ˇsumu a jsou obecnˇe robustn´ı [26] [10, s. 398] [29, s. 333–353].

3.4.3

Rozhodovac´ı stromy

Jak jsem jiˇz uvádˇel v sekci 3.3.4, jedná se o vytvoˇren´ı hierarchické rozhodovac´ı struktury. Pro klasifikaci ˇcasov´ ych ˇrad a vyhledáván´ı vzor˚ u v tˇechto ˇradách je vˇsak tato metoda znaˇcnˇe nevhodná. A to hlavnˇe z d˚ uvod˚ u v´ıcedimenzionality ˇcasov´ ych ˇrad ˇci z neodolnosti v˚ uˇci ˇsumu. Vzniklé stromy jsou udávány jako pˇr´ıliˇs hluboké a husté. [32] Coˇz znamená v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost


9

a v kombinaci s udávanou nepˇresnost´ı je ˇcin´ı nevhodnou volbou. Tento problém zˇca´sti ˇreˇs´ı zaveden´ı metody regresn´ıch strom˚ u [33]. Narozd´ıl od klasifikaˇcn´ıch nejsou pˇriˇrazovány objekt˚ um konkrétn´ı tˇr´ıdy, ale jsou pro nˇe odhadovány numerické atributy. Obˇe tyto metody zastˇreˇsuje metoda classification and regression tree“ (CART). Dalˇs´ı ” zlepˇsován´ı v´ ysledk˚ u poté uˇz záleˇz´ı jen na konkrétn´ıch pouˇzit´ ych algoritmech. [34] ˇ Casto uvádˇenou nev´ yhodou u metody CART je fakt, ˇze tato metoda nen´ı zaloˇzena na pravdˇepodobnostn´ım modelu pˇri vyvozován´ı predikc´ı, ale spoléhá se pouze na splnˇen´ı poˇzadované predikce za urˇcen´ ych podm´ınek. Na druhou stranu mezi jej´ı v´ yhody patˇr´ı mimo jiné schopnost vypoˇrádat se s vyˇsˇs´ı dimenzionalitou analyzovan´ ych dat [35].

3.4.4

Clustering

Metody shlukován´ı nevyˇzaduj´ı supervizi a reprezentuj´ı techniky, kdy jsou datové objekty shlukovány do shluk˚ u neboli cluster˚ u, pˇriˇcemˇz objekty v clusteru jsou si podobné a zároveˇ n jsou nepodobné objekt˚ um v jin´ ych clusterech [10, s. 108]. Jedn´ım z hlavn´ıch problém˚ u pˇri identifikován´ı cluster˚ u v datech je specifikace podobnosti objekt˚ u a zp˚ usob, jak tuto podobnost mˇeˇrit [36, s. 3]. ˇ Casov´ e ˇrady je moˇzné shlukovat dle tˇr´ı základn´ıch pˇr´ıstup˚ u. V prvn´ım se uvaˇzuje ˇcasová ˇrada jako celek, dále je moˇzné uvaˇzovat d´ılˇc´ı podposloupnosti této ˇcasové ˇrady a nakonec samotné d´ılˇc´ı body v ˇcasové ˇradˇe. [37] Pˇri tˇechto postupech je moˇzné uˇz´ıvat následuj´ıc´ıch základn´ıch metod clusteringu [37] [10, s. 448–451, 491]. •

•

•

•

Partitioning method – nejprve je vytvoˇrena mnoˇzina k segment˚ u, kde k pˇredstavuje poˇcet tˇechto segment˚ u. Poté je pouˇzita iterative relocation technique“, která se pokouˇs´ı ” o zlepˇsen´ı segmentace pˇresouván´ım d´ılˇc´ıch objekt˚ u mezi segmenty. Mezi nejznámˇejˇs´ı metody patˇr´ı zejména k-means“. ” Hierarchical method – spoˇc´ıvá ve vytvoˇren´ı hierarchické struktury. Existuj´ı dva pˇr´ıstupy. Prvn´ım je bottom-up“, kdy docház´ı ke shlukován´ı menˇs´ıch cluster˚ u do vˇetˇs´ıch, druh´ ym ” je top-down“, kdy se jeden velk´ y cluster rozpadá na v´ıce menˇs´ıch. V´ yhodou je pˇrehledná ” vizualizace, nev´ yhodou uplatnitelnost sp´ıˇse na menˇs´ı datové sady, nebot’ tato metoda má kvadratickou sloˇzitost. Density-based method – objekty jsou shlukovány bud’ na základˇe hustoty sousedn´ıch objekt˚ u nebo na základˇe hustotn´ı funkce. Grid-based method – v prvn´ı fázi jsou objekty uspoˇrádány do mˇr´ıˇzkového prostoru a ve druhé fázi je clustering provádˇen v rámci tohoto prostoru. Jednou z metod je napˇr´ıklad STING (z angl. STatistical INformation Grid“). ”

Jak se ukazuje, je metoda shlukován´ı u ´spˇeˇsnˇe aplikovatelná napˇr´ıklad v situaci, kdy je ˇcasová ˇrada rozdˇelena na segmenty, které jsou následnˇe hierarchicky shlukovány metodou bottomup [39]. Je téˇz uplatnitelná pro hierarchickou top-down metodu [41]. Rozdˇelen´ım ˇcasové ˇrady na podposloupnosti, které jsou poté r˚ uzn´ ymi metodami shlukovány, se obecnˇe zab´ yvalo vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı studi´ı. V´ ysledky jejich bádán´ı vˇsak byly ˇcasto nejasné a ukazuje se téˇz, ˇze efektivita b´ yvá sporná s ohledem na potˇrebné pamˇet’ové zdroje [37]. Nˇekteré zdroje dokonce tvrd´ı, ˇze shlukován´ı podposloupnost´ı je bezv´ yznamné [40].


3.4.5

10

Fuzzy logika

Fuzzy logika, respektive fuzzy mnoˇziny zjemˇ nuj´ı striktn´ı binárn´ı klasifikaci, ˇcernob´ıl´ y pohled na vˇec. Jsou tedy daleko bl´ıˇze intuitivn´ımu lidskému uvaˇzován´ı. Pro lepˇs´ı pochopen´ı uvád´ım ilustrativn´ı obr. 3.2. Jedná se o klasifikaci platov´ ych tˇr´ıd v závislosti na v´ yˇsi pˇr´ıjmu.

Obrázek 3.2: Pˇr´ıklad fuzzy mnoˇzin pˇri klasifikaci platov´ ych tˇr´ıd (pˇrevzato z [10]) Je zˇrejmé, ˇze pokud by se klasifikovalo binárnˇe, v´ ysledkem by byly 3 ostré, neprot´ınaj´ıc´ı se mnoˇziny. Jelikoˇz ale je uvaˇzován fuzzy pˇr´ıstup, je v´ ysledkem vˇerohodnˇejˇs´ı popis, kdy kaˇzdé hodnotˇe income z osy x odpov´ıdá stupeˇ n pˇr´ısluˇsnosti na ose y z intervalu [0,1]. V kontextu detekce vzor˚ u v ˇcasov´ ych ˇradách b´ yvá tato metoda pouˇz´ıvána nejˇcastˇeji ve spolupráci s neuronov´ ymi s´ıtˇemi [41], pˇr´ıpadnˇe existuj´ı aplikace ve spolupráci se shlukovac´ımi metodami [42]. Zahrnut´ı fuzzy elementu je téˇz velice populárn´ı i ve finanˇcn´ı sféˇre [43, s. 279]. Dále existuj´ı i samotné modely fuzzy ˇcasov´ ych ˇrad, které najdou uplatnˇen´ı jak v detekci vzor˚ u v nejistém (ve smyslu nepˇresném) prostˇred´ı, tak v predikci tˇechto ˇcasov´ ych ˇrad [44].

3.5

Popis zvolen´ ych dat a jejich v´ yznamu

Jako data, ve kter´ ych budu vzory detekovat, jsem zvolil finanˇcn´ı ˇcasové ˇrady z trhu Forex (z angl. FOReing EXchange“). Ten minimálnˇe v posledn´ım desetilet´ı zaˇz´ıvá obrovsk´ y rozvoj, co se ” t´ yˇce podpory potenciáln´ıch investor˚ u. Jedná se zejména o vznik brokersk´ ych spoleˇcnost´ı, internetov´ ych komunit, vydáván´ı knih a dalˇs´ı ˇs´ıˇren´ı informaˇcn´ı a vzdˇelávac´ı osvˇety. T´ım se dostávám k nejpodstatnˇejˇs´ımu d˚ uvodu volby tˇechto ˇcasov´ ych ˇrad. Lze si relativnˇe snadno opatˇrit historická data i v minimáln´ım ˇcasovém rámci 1M, tedy 1 minuta, a to od dob samotného vzniku trhu Forex. V pˇr´ıpadˇe této práce se jedná o data z obchodn´ı platformy spoleˇcnosti Oanda. Jako dalˇs´ı d˚ uvod lze uvést fakt, ˇze v tˇechto ˇcasov´ ych ˇradách existuj´ı obecnˇe popsané a definované vzory, které je moˇzné hledat. Na obr. 3.3 je uvedena ukázku grafu, kter´ y se skládá z elementárn´ıch sv´ıc´ı r˚ uzn´ ych druh˚ u, jejichˇz v´ yznam vysvˇetl´ım dále. Jedná se o ˇcasovou ˇradu s ˇcasov´ ym rámcem 1 hodina (1H). Tato ˇrada charakterizuje v´ yvoj kursu eura (EUR) v˚ uˇci americkému dolaru (USD). Je zobrazen pouze omezen´ y ˇcasov´ y interval, datová sada od roku 1999 pro ˇcasov´ y rámec 1H ˇc´ıtá pˇribliˇznˇe 100 000 sv´ıc´ı. M´ ym c´ılem je nalézt v takov´ ych ˇradách vˇsechny v´ yskyty napˇr´ıklad vzoru zv´ yraznˇeného


11

na obr. 3.3 ˇci jeho m´ırnˇe“ odliˇsné varianty. Takové vzory mus´ı b´ yt nejdˇr´ıve formálnˇe zapsány. ” Nav´ıc proces vyhledán´ı vzoru je nutno zautomatizovat, jelikoˇz kontrolovat ruˇcnˇe napˇr´ıklad 8 r˚ uzn´ ych datov´ ych sad po 100 000 sv´ıc´ıch pro nˇekolik r˚ uzn´ ych ˇcasov´ ych rámc˚ u nen´ı optimáln´ı jak z hlediska ˇcasového, tak z hlediska chyby lidského faktoru.

Obrázek 3.3: Pˇr´ıklad ˇcasové ˇrady reprezentované sv´ıcov´ ym grafem Motivac´ı k vyˇreˇsen´ı takového problému m˚ uˇze b´ yt napˇr´ıklad snaha z´ıskat vstupn´ı informace pro technickou anal´ yzu daného finanˇcn´ıho instrumentu, respektive trhu. Na základˇe mimo jiné tˇechto znalost´ı je moˇzné poté napˇr´ıklad registrovat novˇe vznikaj´ıc´ı vzory, které se jiˇz objevily v minulosti, a tud´ıˇz s urˇcitou pravdˇepodobnost´ı je moˇzné urˇcit dalˇs´ı v´ yvoj aktuáln´ı situace. Term´ın technická anal´ yza“ je moˇzné chápat jako: ...analýza cenových pohyb˚ u, rychlosti jejich ” ” zmˇen a objemu z hlediska historie, vycház´ı tedy ze studia minulého trˇzn´ıho chován´ı mˇeny, indexu ˇci komodity...“ [50]. Podstatná je zejména z toho d˚ uvodu, ˇze: ...je jedn´ım z nejvýznamnˇejˇs´ıch ” nástroj˚ u pouˇz´ıvaných k prognóze chován´ı finanˇcn´ıch trh˚ u. Osvˇedˇcila se jako efektivn´ı n´ astroj investor˚ u a stále v´ıce u ´ˇcastn´ık˚ u na trhu ji pouˇz´ıvá...“[51]. Na tomto m´ıstˇe je vhodné uvést, ˇze sv´ıcové grafy se net´ ykaj´ı pouze finanˇcn´ı sféry, ale jejich uplatnˇen´ı lze nalézt i v jin´ ych oblastech [56][57].

3.5.1

Struktura grafu a dat

Jako trénovac´ı sadu dat pro tuto práci jsem vybral mˇenov´ y pár EURUSD (euro/americk´ y dolar) s ˇcasov´ ym rámcem 1H a jako testovac´ı datovou sadu jsem zvolil USDCHF (americk´ y dolar/ˇsv´ ycarsk´ y frank) se stejn´ ym ˇcasov´ ym rámcem. D˚ uvodem volby tˇechto pár˚ u je fakt, ˇze se jedná o jedny ze 7 hlavn´ıch a také nejv´ıce obchodovan´ ych pár˚ u [52]. Nav´ıc se jedná o mˇenov´ y


12

pár s negativn´ı korelac´ı limitnˇe se bl´ıˇz´ıc´ı hodnotˇe c = -1 [70][71]. To znamená, ˇze pokud kurs EURUSD poroste, kurs USDCHF poklesne o stejnou hodnotu a vice versa. Dá se tedy s urˇcit´ ym zobecnˇen´ım pˇredpokládat, ˇze klasifikátor vytvoˇren´ y na základˇe trénovac´ı mnoˇziny reprezentované daty mˇenového páru EURUSD je u ´spˇeˇsnˇe aplikovateln´ y na testovac´ı mnoˇzinu reprezentovanou mˇenov´ ym párem USDCHF. Pakliˇze by byla uvaˇzována jako testovac´ı mnoˇzina dat jin´ y mˇenov´ y pár neˇz USDCHF, bylo by vhodné data nejdˇr´ıve analyzovat, aby se zjistilo, zdali je tento postup korektn´ı. ˇ Casov´ y rámec si lze pˇredstavit jako ˇcasov´ y interval, kter´ y je charakterizován nejˇcastˇeji 4 pˇr´ıpadnˇe 5 hodnotami, které shrnuj´ı dˇen´ı na trhu (mˇenovém páru) v daném ˇcasovém intervalu. Nejˇcastˇeji se jedná o rámce o hodnotách 1, 5, 15, 30, 60, 240, 1 440 nebo i 10 080, kde ˇc´ıselná hodnota reprezentuje délku ˇcasového rámce v minutách. Je zˇrejmé, ˇze ˇc´ım vˇetˇs´ı je délka ˇcasového rámce, t´ım menˇs´ı je poˇcet sv´ıc´ı v datové sadˇe a t´ım vˇetˇs´ı je jejich informaˇcn´ı hodnota. Mnou zvolen´ y ˇcasov´ y rámec 1H je bˇeˇznˇe udáván v kontextu intradenn´ıho obchodován´ı [69]. Pokud bych chtˇel provádˇet hlubˇs´ı anal´ yzu detekce vzor˚ u, bylo by vhodné, abych bral v u ´vahu r˚ uzné ˇcasové rámce. Zm´ınˇen´ ych 5 hodnot se bˇeˇznˇe oznaˇcuje jako Open, High, Low, Close a Volume. Pˇredstavuj´ı následuj´ıc´ı informace: •

Open – otv´ırac´ı cena; hodnota v poˇca´tku ˇcasového rámce

•

High – nejvyˇsˇs´ı dosaˇzená cena v ˇcasovém rámci, za kterou se obchodovalo

•

Low – nejniˇzˇs´ı dosaˇzená cena v ˇcasovém rámci, za kterou se obchodovalo

•

Close – uzav´ırac´ı cena; hodnota v konci ˇcasového rámce

•

Volume – mnoˇzstv´ı zobchodované mˇeny

Následuje ukázka, v jakém formátu jsou pouˇzitá historická data exportována z obchodn´ı platformy do souboru ve formátu CSV. Kaˇzd´ y ˇra´dek reprezentuje jednu sv´ıc´ı, celkem tedy má soubor pˇribliˇznˇe dˇrive zm´ınˇen´ ych 100 000 ˇra´dk˚ u. Jedná se o mˇenov´ y pár EURUSD, ˇcasov´ y rámec 1H. Datum, ˇ Cas, Open, High, Low, Close, Volume ... 2011.11.11,12:00,1.37769,1.37944,1.37466,1.37473,4694 2011.11.11,13:00,1.37472,1.37706,1.37446,1.37523,3522 2011.11.11,14:00,1.37527,1.37716,1.37526,1.37672,1787 ...

3.5.2

Sv´ıcov´ y graf

V praxi se k zobrazován´ı uveden´ ych hodnot pouˇz´ıvaj´ı nejˇcastˇeji schodové ˇci sv´ıcové grafy. Oba dva typy spadaj´ı do mnoˇziny OHLC“ (Open, High, Low, Close) graf˚ u. Hlavn´ı rozd´ıl mezi nimi ” je v ˇcitelnosti pro ˇclovˇeka. Je pak pochopitelné, ˇze se prosadily sv´ıcové grafy na u ´kor schodov´ ych a jsou dnes de facto standardem. Aˇckoliv jsou sv´ıcové grafy starˇs´ı neˇz schodové, masovˇe se rozˇs´ıˇrily relativnˇe nedávno – jejich expanze po svˇetˇe zaˇcala z Japonska pˇribliˇznˇe v roce 1989 d´ıky Stevu Nisonovi. [53]. Dále se budu zab´ yvat jiˇz jen sv´ıcov´ ymi grafy.


13

Elementárn´ım prvkem sv´ıcového grafu je sv´ıce, která je charakterizována ˇctyˇrmi, respektive pˇeti parametry. Základn´ı typy sv´ıc´ı [54, s. 3][55, s. 4] se základn´ımi i odvozen´ ymi parametry jsou znázornˇeny na obr. 3.4. High

High Horní stín

Open

Close

Reálné tělo

Close

Tělo

Open Dolní stín

Low

Low

Obrázek 3.4: Základn´ı typy sv´ıc´ı s vyznaˇcen´ ymi parametry sv´ıc´ı Z nˇej je zˇrejmé, ˇze ˇcerná sv´ıce reprezentuje stav, kdy kurs mˇeny klesá, jelikoˇz hodnota Open je vˇetˇs´ı neˇz hodnota Close. U b´ılé sv´ıce je tomu naopak, tedy hodnota Open je menˇs´ı neˇz hodnota Cl ose, takˇze kurs mˇeny roste. Sv´ıce mohou nab´ yvat r˚ uzn´ ych d´ılˇc´ıch parametr˚ u a podle toho se také bude mˇenit jejich podoba – napˇr´ıklad pozice a velikost reálného tˇela a s t´ım souvisej´ıc´ı délka st´ın˚ u, apod. Bliˇzˇs´ı specifikac´ı parametr˚ u se budu zab´ yvat dále.

3.5.3

Trend

Tento pojem si lze zjednoduˇsenˇe pˇredstavit jako smˇer, kter´ ym se vydává trh, respektive ˇcasová ’ ˇrada reprezentována sv´ıcemi. Bud ˇrada poroste, bude klesat nebo bude stagnovat. Pokud bych chtˇel b´ yt opravdu korektn´ı a chtˇel bych, aby tato práce mˇela o nˇeco vˇetˇs´ı praktick´ y pˇr´ınos, musel bychom pro kaˇzdou sv´ıcovou formaci uvaˇzovat i trend, v jakém se formace nacház´ı. Nebot’ jak uvád´ı Morris [58, s. 212–213], existence daného vzoru ve sv´ıcovém grafu nen´ı dána pouze vztahem mezi daty, které reprezentuj´ı vzor, ale je také dána trendem, kter´ y pˇredcház´ı v´ yskytu tohoto vzoru. Coˇz, jak dodává, je v souˇcasné tématické literatuˇre ˇcasto opom´ıjeno.

3.5.4

Klouzav´ y pr˚ umˇ er

K urˇcován´ı trendu je moˇzné pouˇz´ıt nástroj zvan´ y klouzav´ y pr˚ umˇer (MA), kter´ y ˇcasovou ˇradu vyhlazuje“, takˇze nejsou tolik patrná lokáln´ı minima ˇci maxima. V této práci jej vyuˇziji pro ” stanovován´ı pr˚ umˇerné velikosti reálného tˇela sv´ıce. Tato velikost je urˇcena pro dalˇs´ı klasifikaci sv´ıce a jejich vzor˚ u, jak ukáˇzi v dalˇs´ı kapitole. Je totiˇz nutné si uvˇedomit, ˇze je potˇreba uvaˇzovat sv´ıci v urˇcitém omezeném ˇcasovém kontextu, nen´ı moˇzné pouˇz´ıt napˇr´ıklad aritmetick´ y pr˚ umˇer ˇci medián dat za napˇr. posledn´ıch 10 let, v´ ysledky by nebyly pˇresné. Klouzav´ y pr˚ umˇer zadefinujeme následovnˇe [59].


14

Definice 7. Mˇejme posloupnost P reáln´ ych ˇc´ısel r1 , ..., rn . Klouzav´ ym pr˚ umˇerem (M A)b s báz´ı b P

b pro prvek rn nazveme takovou posloupnost reáln´ ych ˇc´ısel, pro kterou plat´ı, ˇze (M A)b = kde Di pˇredstavuje prvky posloupnosti rn−1 , ..., rn−b .

Di

i=1

b

,

Jelikoˇz tato definice nemus´ı b´ yt srozumitelná, uvád´ım následuj´ıc´ı praktick´ y pˇr´ıklad. Pˇrevzato a upraveno [60]. Pˇ r´ıklad 1. Mˇejme posloupnost P = (2, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 4), která reprezentuje hodnoty Close pro hodinov´ y ˇcasov´ y rámec. Dále mˇejme bázi b = 3, která reprezentuje, pro jak dlouhá obdob´ı chceme klouzav´ y pr˚ umˇer poˇc´ıtat. = 4. 1. ˇclen MA se spoˇcte jako: 2+4+6 3 4+6+5 2. ˇclen MA se spoˇcte jako: 3 = 5. = 5. 3. ˇclen MA se spoˇcte jako: 6+5+4 3 ... Nakonec z´ıskám klouzav´ y pr˚ umˇer pro tuto posloupnost jako: 4, 5, 5, 4, 3, 3, 3. Je tedy zˇrejmé, ˇze klouzav´ y pr˚ umˇer je de facto aritmetick´ y pr˚ umˇer za urˇcité obdob´ı. Ilustraˇcn´ı zobrazen´ı klouzavého pr˚ umˇeru je na obr. 3.5. Jedná se o mˇenov´ y pár americk´ y dolar/ˇsv´ ycarsk´ y frank na ˇcasovém rámci 1 hodina. Báze klouzavého pr˚ umˇeru odpov´ıdá 12 hodinám. Je patrné, ˇze pˇreruˇsována kˇrivka reprezentuj´ıc´ı klouzav´ y pr˚ umˇer hodnot Close má z definice zpoˇzdˇen´ı a ˇcasovou ˇradu opravdu vyhlazuje“. ”

kursová hodnota

časová hodnota

Obrázek 3.5: Demonstrace MA na mˇenovém páru USDCHF 1H pro b = 12 Mimo tento typ klouzavého pr˚ umˇeru, kter´ y se téˇz naz´ yvá jednoduch´ y klouzav´ y pr˚ umˇer, existuj´ı i dalˇs´ı typy klouzav´ ych pr˚ umˇer˚ u, napˇr´ıklad exponenciáln´ı ˇci váˇzen´ y. V této práci uvaˇzuji jen jednoduch´ y.

4. Aplikace zvolen´ ych metod 4.1

Volba vhodn´ ych metod pro detekci vzor˚ u

Pro detekci vzor˚ u v ˇcasov´ ych ˇradách jsem se rozhodl vyuˇz´ıt metod rule-based, fuzzy a modifikované klasifikaˇcn´ı z oblasti uˇcen´ı s uˇcitelem, coˇz rozeberu dále. Hlavn´ımi prioritami pro mˇe byla transparentnost a intuitivnost pouˇzit´ ych metod jako i dostupná moˇznost vlastn´ıho návrhu a programové implementace od základ˚ u spoleˇcnˇe s klasifikaˇcn´ı architekturou. V kombinaci se zvolen´ ymi daty se jednalo o pˇrijatelnou volbu, jelikoˇz pˇr´ıbuzn´ ym tématem a metodami se jiˇz nˇekteré studie zab´ yvaly [45].

4.1.1

Rule-based metoda

Pro tuto metodu nen´ı nutné rozeb´ırat dalˇs´ı detaily, vystaˇc´ı zde popis, kter´ y byl jiˇz rozeb´ırán v teoretické ˇcásti.

4.1.2

Fuzzy mnoˇ ziny

S ohledem na v´ ybˇer fuzzy metody se v této ˇcásti zamˇeˇr´ım na bliˇzˇs´ı popis a pouˇzit´ı fuzzy mnoˇzin, coˇz jsem dˇr´ıve popsal jen zbˇeˇznˇe. Tyto poznatky vyuˇziji k praktickému návrhu. Definice 4. Mˇejme pevnˇe zvolenou univerzáln´ı mnoˇzinu X. Fuzzy mnoˇzinou A univerza X budeme rozumˇet objekt popsan´ y charakteristickou funkc´ı µA : X → [0, 1],

(4.1)

kterou téˇz naz´ yváme funkce pˇr´ısluˇsnosti. Pro kaˇzd´ y prvek x ∈ X hodnota µA (x) ∈ [0, 1] ˇr´ıká, do jaké m´ıry je x prvkem fuzzy mnoˇziny A. Kaˇzdá funkce z X do [0, 1] urˇcuje jednoznaˇcnˇe nˇejakou fuzzy mnoˇzinu. [48] Libovolnou fuzzy mnoˇzinu je moˇzné popsat jej´ı funkc´ı pˇr´ısluˇsnosti, která je téˇz známá jako ˇclenská funkce. Jako pˇr´ıklad [48] je moˇzné uvést univerzum X = R a mnoˇziny A, B, které je moˇzné zapsat pˇredpisem  0    x µA (x) = 2−x    0  1   2  1 µB (x) = 1    4 0

pro pro pro pro

x < 0, x ∈ [0, 1], x ∈ (1, 2], x > 2,

pro x = 3, pro x = 4, pro x = 5, jinak.

Pro ilustraˇcn´ı zobrazen´ı fuzzy mnoˇzin odkáˇzi opˇet na obr. 3.2. Mimo toto zobrazen´ı funkce pˇr´ısluˇsnosti, známé téˇz jako lichobˇeˇzn´ıkové, existuj´ı i dalˇs´ı základn´ı typy. Napˇr´ıklad troj´ uheln´ıkové, Gaussian“, illogical“, asymmetrical Gaussian“ a dalˇs´ı. [47, s. 12–15] ” ” ” Pro potˇreby této práce jeˇstˇe pop´ıˇsi nˇekteré logické operace nad fuzzy mnoˇzinami. Pro tyto u ´ˇcely mˇejme fuzzy mnoˇziny M 1 , M 2 definované pro x z univerza X a s nimi asociované ˇclenské 15

Kapitola 4. Aplikace zvolen´ ych metod

16

funkce µ1 (x), µ2 (x) [47, s. 16–17]. Definice 5. Fuzzy konjunkc´ı (AND) M 1 ∩ M 2 nazveme takovou fuzzy mnoˇzinu, pro kterou 1 2 bude platit µM ∩M (x) = min {µ1 (x), µ2 (x) : x ∈ X}. Definice 6. Fuzzy disjunkc´ı (OR) M 1 ∪ M 2 nazveme takovou fuzzy mnoˇzinu, pro kterou bude 1 2 platit µM ∪M (x) = max {µ1 (x), µ2 (x) : x ∈ X}. Z toho je tedy zˇrejmé, ˇze se budu drˇzet klasického pˇr´ıstupu zakladatele fuzzy logiky a fuzzy mnoˇzin, kter´ ym je Lotfali Askar Zadeh. V kontextu fuzzy pˇr´ıstupu je nutné popsat dalˇs´ı procesy, které souvis´ı s jejich praktick´ ym pouˇzit´ım. Jedná se zejména o následuj´ıc´ı kroky [49, s. 18]. •

•

•

Fuzzification – spoˇc´ıvá v pˇrevodu klasick´ ych ˇci ostr´ ych dat do fuzzy dat nebo do ˇclensk´ ych funkc´ı; jedná se napˇr´ıklad o definici oblast´ı low, medium a high na obr. 3.2 Fuzzy inference process – spoˇc´ıvá v kombinaci ˇclensk´ ych funkc´ı spoleˇcnˇe se zvolen´ ymi pravidly, ˇc´ımˇz tvoˇr´ı fuzzy output Defuzzification – na základˇe vstupu vyb´ırá konkrétn´ı fuzzy output“; jedná se napˇr´ıklad ” o klasifikaci konkrétn´ı tˇr´ıdy

4.1.3

Modifikovan´ a klasifikaˇ cn´ı metoda

Necht’ existuj´ı 2 datové sady, které slouˇz´ı jako trénovac´ı a testovac´ı mnoˇzina. V prvn´ı sadˇe naleznu poˇzadované vzory metodami rule-based a fuzzy. Z takto nalezen´ ych vzor˚ u následnˇe vytvoˇr´ım matici pr˚ umˇerného vzoru, tedy jak by mˇel pravdˇepodobnˇe vypadat ideáln´ı vzor. T´ımto postupem si de facto vytvoˇr´ım 2 trénovac´ı mnoˇziny. Poté vyuˇziji druhou sadu, testovac´ı, kde se pokus´ım tyto vzory nalézt na základˇe procentuáln´ı odchylky testovan´ ych dat od ideáln´ıho, pr˚ umˇerného vzoru. Bliˇzˇs´ı popis jako i implementaˇcn´ı detaily této metody uvedu záhy.

4.2

Modelace sv´ıc´ı a vzor˚ u

V této ˇca´sti zm´ın´ım obecné základn´ı poznatky k modelaci sv´ıc´ı a jejich vzor˚ u, které plat´ı napˇr´ıˇc metodami. Modelaci v rámci konkrétn´ıch metod rozvedu v následuj´ıc´ı sekci 4.3.

4.2.1

´ Uvodn´ ı slovo k modelaci

Neˇz se pust´ım do formalizace sv´ıc´ı, vzor˚ u a jejich modelace, povaˇzuji za vhodné uvést nˇekterá fakta. Zdrojem pro tuto sekci je Encyclopedia of Candlestick Charts, jej´ımˇz autorem je Thomas N. Bulkowski [55]. Ten strávil anal´ yzou grafov´ ych vzor˚ u znaˇcnou ˇca´st svého ˇzivota, na toto téma napsal nˇekolik knih a je moˇzné jej povaˇzovat za autoritu v této oblasti. V této konkrétn´ı knize analyzoval a tˇr´ıdil sv´ıcové grafy s ohledem na frekvenci jejich v´ yskytu, schopnost mˇenit trend, dále i s ohledem na jejich schopnost generovat zisk atp. Anal´ yzu provádˇel na datech, která reprezentuj´ı kompletn´ı akciov´ y trh S&P 500 za dobu 10 let [55, s. 4]. Zde je vhodné podotknout, ˇze anal´ yza akciov´ ych trh˚ u se pˇr´ıliˇs nesluˇcuje s mnou analyzovan´ ym trhem Forex. Je vˇsak vhodné brát v u ´vahu, ˇze v knize uvedené sv´ıcové formace ˇci elementárn´ı sv´ıce jsou aˇz na v´ yjimky k nalezen´ı v de facto libovolném finanˇcn´ım trhu a bˇeˇznˇe jsou v komunitˇe pouˇz´ıvány. Jak autor sám dále uvád´ı, tak ostatn´ı v´ yzkumn´ıci mohou docházet k jin´ ym v´ ysledk˚ u neˇz k tˇem, které prezentuje on. Dle nˇej mohou b´ yt na vinˇe zejména metody detekce vzor˚ u, data pouˇzitá pˇri testován´ı, pouˇzitá ˇcasová perioda, ale téˇz i r˚ uzná mˇeˇr´ıtka


17

v´ ykonnosti d´ılˇc´ıch vzor˚ u. [55, s. 6] V tomto kontextu povaˇzuji dále za vhodné zm´ınit téˇz v´ yrok mezivládn´ı vˇedecké organizace IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change), která je nechvalnˇe známá v souvislosti s tzv. hockey stick controversy“ [63][65] ˇci o nˇeco pozdˇeji s aférou obecnˇe známou jako Cli” ” mategate“ [64][66]: Plnˇe uznáváme, ˇze mnohá z uvedených tvrzen´ı jsou do jisté m´ıry zaloˇzena na subjektivn´ım ” vˇedeckém vn´ımán´ı a obsahuj´ı komunit´ı a osobn´ı vˇedomosti. Napˇr´ıklad pouhý výbˇer promˇenných a proces˚ u, které jsou do modelu zahrnuty, je vˇetˇsinou zaloˇzen pouze na dojmech a zkuˇsenostech modelovac´ı komunity.“ [62] Pˇrevzato z [23, s. 105]. Nemˇelo by se taktéˇz zapom´ınat na to, ˇze tato práce se nezab´ yvá anal´ yzou a tˇr´ıdˇen´ım dle r˚ uzn´ ych kritéri´ı jako Encyclopedia of Candlestick Charts, n´ ybrˇz jen samotn´ ym formulován´ım a vyhledán´ım vzor˚ u. Povaˇzoval jsem vˇsak za vhodné v´ yˇse uvedené skuteˇcnosti zm´ınit a uvést na pravou m´ıru.

4.2.2

Volba vzor˚ u

Jako demonstraˇcn´ı vzory pro schopnost rozpoznán´ı jsem zvolil 2 pomˇernˇe základn´ı a velmi známé vzory, které uvád´ı Bulkowski [55]. Jedná se o vzor three black crows“ znázornˇen na ” obr. 4.1 a vzor three white soldiers“ na obr. 4.2. ”

Obrázek 4.1: Ilustraˇcn´ı zobrazen´ı vzoru three black crows (pˇrevzato z [55])

Obrázek 4.2: Ilustraˇcn´ı zobrazen´ı vzoru three white soldiers (pˇrevzato z [55]) V pˇr´ıpadˇe three black crows se jedná o vzor tˇr´ı po sobˇe jdouc´ıch dlouhých ˇcern´ ych sv´ıc´ı s krátkými st´ıny a s klesaj´ıc´ı tendenc´ı Open a Close hodnot sv´ıc´ı, coˇz reprezentuje pokles daného kurzu. Analogie je v pˇr´ıpadˇe three white soldiers zjevná. Pojem jako dlouh´ ych“ ˇci krátk´ ymi“ ” ” je znaˇcnˇe vágn´ı a ani autoˇri samotn´ı jej exaktnˇe nedefinuj´ı, aˇckoliv jisté snahy existuj´ı, viz [58, s. 215–218][67, s. 16–21]. Z tˇech také budu dále vycházet. Vzor three black crows dále budu oznaˇcovat jako vzor A“, vzor three white soldiers jako vzor B“. Dále je vhodné dodat, ” ” jak téˇz uvád´ı Bulkowski, ˇze exaktn´ı podobu tˇechto vzor˚ u fakticky nelze nalézt, vˇzdy je nutné


18

uvaˇzovat jistou vizuáln´ı odliˇsnost. Téˇz uvád´ı, ˇze u tˇechto vzor˚ u staˇc´ı kontrolovat podm´ınku barvy sv´ıc´ı a délky jejich reáln´ ych tˇel a dále je moˇzné si vystaˇcit jen s hodnotami Open ˇci ´ jen s hodnotami Close. Udajnˇ e na základˇe jeho pozorován´ı, jaká je n´ızká pravdˇepodobnost, ˇze se vyskytnou tˇesnˇe za sebou 3 znaˇcnˇe nadpr˚ umˇernˇe dlouhé sv´ıce stejné barvy s rostouc´ı nebo klesaj´ıc´ı tendenc´ı.

4.2.3

Parametry modelu d´ılˇ c´ı sv´ıce

Pˇri vytváˇren´ı model˚ u sv´ıce jsem ˇca´steˇcnˇe vyˇsel z [45]. Parametry je moˇzné si pracovnˇe rozdˇelit na statické“ a dynamické“. V pˇr´ıpadˇe statick´ ych parametr˚ u se jedná o hodnoty, které nezávis´ı ” ” na modelac´ıch, které provádˇej´ı r˚ uzn´ı autoˇri. Mezi statické parametry sv´ıce se ˇrad´ı barva sv´ıce. Ta je bez u ´jmy na obecnosti dvoj´ı: ˇcerná a b´ılá. Sv´ıci typu doji“ – kdy hodnota Open odpov´ıdá hodnotˇe Close a sv´ıce tedy barvu ” nemá – zde s ohledem na vybrané demonstraˇcn´ı vzory neuvaˇzuji. Dále mezi statické parametry patˇr´ı numerické hodnoty velikosti tˇela sv´ıce, velikosti reálného tˇela sv´ıce, jako i délky st´ın˚ u sv´ıce. Za dynamické parametry je moˇzné povaˇzovat dˇelen´ı statick´ ych parametr˚ u do velikostn´ıch tˇr´ıd. Délku reálného tˇela sv´ıce jsem rozdˇelil do 5 velikostn´ıch tˇr´ıd: XS, S, M, L, XL. Klasifikaci do konkrétn´ı tˇr´ıdy jsem urˇcoval na základˇe hodnoty p1 , pod´ılu velikosti reálného tˇela sv´ıce s klouzav´ ym pr˚ umˇerem reálného tˇela sv´ıce za posledn´ıch N ˇcasov´ ych rámc˚ u, tedy

p1 =

velikost reálného tˇela sv´ıce . klouzavý pr˚ umˇer reálného tˇela sv´ıce za posledn´ıch N rámc˚ u

Autoˇri se obecnˇe neshoduj´ı na konkrétn´ı bázi klouzavého pr˚ umˇeru, jelikoˇz záleˇz´ı na konkrétn´ıch obchodn´ıch strategi´ıch, nicménˇe je moˇzné vyj´ıt z báze 21 dn˚ u, která je v obchodn´ı komunitˇe relativnˇe bˇeˇzná a uznávaná [68]. Dále jsem uvaˇzoval ve 3 velikostn´ıch tˇr´ıdách délku st´ınu sv´ıce. Jedná se o tˇr´ıdy: S, M, L. Klasifikaci do konkrétn´ı tˇr´ıdy jsem urˇcoval na základˇe pod´ılu p2 , kter´ y st´ıny tvoˇr´ı v tˇele sv´ıce neboli

p2 =

velikost horn´ıho st´ınu + velikost doln´ıho st´ınu . velikost tˇela sv´ıce

Jelikoˇz parametr Volume nemá ˇzádn´ y vliv na to, jak libovolná sv´ıce vypadá, dovolil jsem si provést odebrán´ı tohoto parametru. V pˇr´ıpadˇe, ˇze bych se zab´ yval rozpoznáván´ım vzor˚ u v kontextu napˇr´ıklad ekonomického pˇr´ınosu ˇci predikce v´ yvoje ˇcasové ˇrady, pak bych jej zohledˇ novat mˇel.

4.2.4

Parametry modelu sv´ıcov´ ych vzor˚ u

Pˇri modelaci vzoru A vyjdu z následuj´ıc´ıch pˇredpoklad˚ u, které mus´ı platit zároveˇ n. •

vzor se skládá ze tˇr´ı tˇesnˇe po sobˇe následuj´ıc´ıch ˇcern´ ych sv´ıc´ı Cn , Cn+1 , Cn+2

•

velikostn´ı tˇr´ıda reálného tˇela kaˇzdé sv´ıce je XL


•

velikostn´ı tˇr´ıda st´ınu kaˇzdé sv´ıce je S

•

pro posloupnost hodnot Open sv´ıc´ı Cn , Cn+1 , Cn+2 plat´ı, ˇze je klesaj´ıc´ı

19

Pˇri modelaci vzoru B vyjdu z následuj´ıc´ıch pˇredpoklad˚ u, které mus´ı platit zároveˇ n. •

vzor se skládá ze tˇr´ı tˇesnˇe po sobˇe následuj´ıc´ıch b´ıl´ ych sv´ıc´ı Cn , Cn+1 , Cn+2

•

velikostn´ı tˇr´ıda reálného tˇela kaˇzdé sv´ıce je XL

•

velikostn´ı tˇr´ıda st´ınu kaˇzdé sv´ıce je S

•

pro posloupnost hodnot Open sv´ıc´ı Cn , Cn+1 , Cn+2 plat´ı, ˇze je rostouc´ı

4.3

Modelace sv´ıc´ı a vzor˚ u navrˇ zen´ ymi metodami

V této ˇca´sti jiˇz uvád´ım modelace sv´ıc´ı a vzor˚ u pomoc´ı konkrétn´ıch metod spoleˇcnˇe s numerick´ ymi hodnotami a pseudokódy. Popsané metody tedy jiˇz umoˇzn ˇuj´ı vyhledáván´ı vzor˚ u.

4.3.1

Urˇ cen´ı z´ akladn´ıch parametr˚ u sv´ıc´ı

Nejdˇr´ıve pop´ıˇsi, jak jsem urˇcoval základn´ı parametry d´ılˇc´ıch sv´ıc´ı. Jmenovitˇe barvu sv´ıce, dále velikosti horn´ıho a doln´ıho st´ınu a nakonec velikost tˇela sv´ıce, jako i velikost reálného tˇela sv´ıce. Vˇsechny tyto parametry jsou nezávislé na pouˇzit´ı metod a plat´ı tedy univerzálnˇe. Je d˚ uleˇzité zm´ınit, ˇze pokud chci klasifikovat velikostn´ı tˇr´ıdy jako i vzory, mus´ım nejdˇr´ıve urˇcit hodnoty uveden´ ych parametr˚ u. V následuj´ıc´ım pseudokódu popisuji urˇcen´ı barvy COLOR sv´ıce C, která je charakterizována hodnotami OPEN a CLOSE. Pseudok´ od pro pˇ riˇ razen´ ı barvy sv´ ıce 1: if (C.OPEN > C.CLOSE) then 2: C.COLOR = BLACK 3: end if 4: if (C.OPEN < C.CLOSE) then 5: C.COLOR = WHITE 6: end if

Dále popisuji pˇriˇrazen´ı velikost´ı st´ın˚ u pro sv´ıci C, která je charakterizována hodnotami OPEN, HIGH, LOW, CLOSE. Velikost horn´ıho st´ınu znaˇc´ım UPSHADOW, velikost doln´ıho st´ınu LOWSHADOW. Pseudok´ od pro pˇ riˇ razen´ ı velikosti st´ ın˚ u sv´ ıce 1: if (C.OPEN ≥ C.CLOSE) then 2: C.UPSHADOW = C.HIGH - C.OPEN 3: C.LOWSHADOW = C.CLOSE - C.LOW 4: end if 5: if (C.OPEN < C.CLOSE) then 6: C.UPSHADOW = C.HIGH - C.CLOSE 7: C.LOWSHADOW = C.OPEN - C.LOW 8: end if

Nakonec popisuji pˇriˇrazen´ı velikosti tˇela sv´ıce BS, dále velikosti reálného tˇela sv´ıce RBS a téˇz délky st´ınu SL pro sv´ıci C. Ta je opˇet charakterizována hodnotami OPEN, HIGH, LOW, CLOSE. Zkratka abs pˇredstavuje absolutn´ı hodnotu. Pseudok´ od pro pˇ riˇ razen´ ı velikosti tˇ ela sv´ ıce, re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce a d´ elky st´ ınu sv´ ıce 1: C.BS = C.HIGH - C.LOW


20

2: C.RBS = abs (C.OPEN - C.CLOSE) 3: C.SL = C.UPSHADOW + C.LOWSHADOW

T´ım jsem urˇcil základn´ı parametry sv´ıc´ı, dále jiˇz rozeberu konkrétn´ı metody, které klasifikuj´ı velikostn´ı tˇr´ıdy reálného tˇela sv´ıce a velikosti st´ınu sv´ıce.

4.3.2

Rule-based metoda

V následuj´ıc´ıch pseudokódech popisuji metody klasifikace délky reálného tˇela RBS sv´ıce C. Znaˇcen´ı MA(RBS) reprezentuje klouzav´ y pr˚ umˇer délky reálného tˇela sv´ıce C za dˇr´ıve zm´ınˇen´ ych 21 dn´ı. Jedná se o 5 metod pro 5 velikostn´ıch tˇr´ıd. Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce XS 1: boolean isRBSTypeXS() 2: if (C.RBS ≤ C.MA(RBS) × 0.1) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce S 1: boolean isRBSTypeS() 2: if C.RBS > C.MA(RBS) × 0.1 and C.RBS ≤ 0.65 × C.MA(RBS) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce M 1: boolean isRBSTypeM() 2: if (C.RBS > C.MA(RBS) × 0.65 and C.RBS ≤ 1.35 × C.MA(RBS) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce L 1: boolean isRBSTypeL() 2: if (C.RBS > C.MA(RBS) × 1.35 and C.RBS ≤ 1.55 × C.MA(RBS) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda re´ aln´ eho tˇ ela sv´ ıce XL 1: boolean isRBSTypeXL() 2: if (C.RBS > C.MA(RBS) × 1.55) then 3: return true 4: end if 5: return false

Nyn´ı pop´ıˇsi metody klasifikace délky st´ınu SL pro sv´ıci C. Zˇrejmˇe plat´ı, ˇze délka st´ınu je dána souˇctem horn´ıho a doln´ıho st´ınu neboli SL = UPSHADOW + LOWSHADOW. Zkratka BS odpov´ıdá velikosti tˇela sv´ıce C. Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda st´ ınu sv´ ıce S 1: boolean isSLTypeS() 2: if (C.SL / C.BS ≤ 0.45) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda st´ ınu sv´ ıce M 1: boolean isSLTypeM() 2: if (C.SL / C.BS > 0.45 and C.SL / C.BS ≤ 0.75) then


21

3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je velikostn´ ı tˇ r´ ıda st´ ınu sv´ ıce L 1: boolean isSLTypeL() 2: if (C.SL / C.BS > 0.75) then 3: return true 4: end if 5: return false

Nakonec uvád´ım pseudokód pro metody, které ovˇeˇruj´ı barvu COLOR sv´ıce C. Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je sv´ ıce ˇ cern´ a 1: boolean isBlack() 2: if (C.COLOR == BLACK) then 3: return true 4: end if 5: return false Pseudok´ od metody, kter´ a urˇ cuje, zdali je sv´ ıce b´ ıl´ a 1: boolean isWhite() 2: if (C.COLOR == WHITE) then 3: return true 4: end if 5: return false

T´ım jsem tedy popsal fundamentáln´ı metody, které jsou dále pouˇzity mimo jiné k detekci vzor˚ u A a B v datové sadˇe. Pseudokódy pro vyhledán´ı tˇechto vzor˚ u za pouˇzit´ı v´ yˇse zm´ınˇen´ ych metod jsou uvedeny následovnˇe. Je zˇrejmé, ˇze vycház´ım z pˇredpoklad˚ u uveden´ ych v sekci 4.2.4. Pseudok´ od pro detekci vzoru A pomoc´ ı rule-based 1: if C1.isBlack() and C1.isRBSTypeXL() and C1.isSLTypeS() then 2: if C2.isBlack() and C2.isRBSTypeXL() and C2.OPEN < C1.OPEN and C2.isSLTypeS() then 3: if C3.isBlack() and C3.isRBSTypeXL() and C3.OPEN < C2.OPEN and C3.isSLTypeS() then 4: A found 5: end if 6: end if 7: end if Pseudok´ od pro detekci vzoru B pomoc´ ı rule-based 1: if C1.isWhite() and C1.isRBSTypeXL() and C1.isSLTypeS() then 2: if C2.isWhite() and C2.isRBSTypeXL() and C2.OPEN > C1.OPEN and C2.isSLTypeS() then 3: if C3.isWhite() and C3.isRBSTypeXL() and C3.OPEN > C2.OPEN and C3.isSLTypeS() then 4: B found 5: end if 6: end if 7: end if

4.3.3

Fuzzy metoda

Fuzzy metoda se od rule-based metody liˇs´ı pouze v definici délky reáln´ ych tˇel sv´ıc´ı a délky st´ınu. Pro délku reálného tˇela sv´ıce jsem vycházel opˇet ze stejn´ ych tˇr´ıd a numerick´ ych hodnot jako pˇri metodˇe rule-based, stejnˇe tak pro délku st´ınu sv´ıce. S t´ım rozd´ılem, ˇze jsem pochopitelnˇe zavedl fuzzy mnoˇziny a to následovnˇe. Pro délku reálného tˇela sv´ıce jsem navrhnul fuzzy mnoˇziny:  pro x ≤ a,  1 b−x pro a < x < b µXS (x) =  b−a 0 pro x ≥ b,


22

 1 pro    x−a pro b−a µS (x) = c−x pro    c−b 0 pro

x = b, b > x > a, c > x > b, a ≥ x ≥ c,

 1 pro    x−b pro c−b µM (x) = d−x pro    d−c 0 pro

x = c, c > x > b, d > x > c, b ≥ x ≥ d,

 1 pro    x−c pro d−c µL (x) = e−x pro    e−d 0 pro

x = d, d > x > c, e > x > d, c ≥ x ≥ e,

µXL (x) =

  1

pro x ≥ e, pro e > x > d pro x ≤ d,

x−d e−d



0

kde (a; b; c; d; e) = (0; 0, 1; 0, 65; 1, 35; 1, 55) a x = C.MC.RBS . RBS opˇet reprezentuje délku A(RBS) reálného tˇela sv´ıce C a MA(RBS) klouzav´ y pr˚ umˇer délky reálného tˇela sv´ıce C. Zakreslen´ı tˇechto ˇclensk´ ych funkc´ı je zobrazeno na obr. 4.3. 1

μ(x) 0,5

0 a

c

b

d

e

x

ˇ Obrázek 4.3: Clensk´ e funkce pro urˇcen´ı délky reálného tˇela sv´ıce Pro délku st´ınu sv´ıce jsem navrhnul tyto fuzzy   1 b−x µS (x) =  b−a 0

mnoˇziny: pro x ≤ a, pro a < x < b pro x ≥ b,

 1 pro    x−a pro b−a µM (x) = c−x pro    c−b 0 pro

x = b, b > x > a, c > x > b, a ≥ x ≥ c,


23

µL (x) =

  1

x−b c−b



0

pro x ≥ c, pro c > x > b pro x ≤ b,

SL kde (a; b; c) = (0, 3; 0, 6; 0, 9) a x = BS . Z tˇechto numerick´ ych hodnot jsem téˇz vycházel pˇri definici numerick´ ych hodnot velikosti st´ınu sv´ıce pro rule-based pˇr´ıstup, kdy jsem uvaˇzoval poloviny = 0, 45 a 0,6+0,9 = 0, 75. Pˇripomenu, ˇze parametr BS reprezentuje délku interval˚ u, tedy 0,3+0,6 2 2 tˇela sv´ıce a SL délku st´ınu sv´ıce. Zakreslen´ı ˇclensk´ ych funkc´ı pro tyto mnoˇziny je zobrazeno na obr. 4.4.

1

μ(x) 0,5

0 0

a

b

c

x

ˇ Obrázek 4.4: Clensk´ e funkce pro urˇcen´ı délky st´ınu sv´ıce Pro zaˇrazen´ı do velikostn´ıch tˇr´ıd vyuˇz´ıvám metodu assignSLFuzzyType pro velikost st´ınu a dále assignRBSFuzzyType pro velikost reálného tˇela sv´ıce. Pro urˇcován´ı konkrétn´ıch tˇr´ıd jsem volil fuzzy konjunkci definovanou v u ´vodu praktické ˇcásti. S ohledem na rozsáhlost kódu, viz téˇz uveden´ y zápis fuzzy mnoˇzin, zde neuvád´ım kompletn´ı kód metod. Jedná se de facto jen o pˇrepis matematického zápisu tˇechto mnoˇzin do programovac´ıho jazyka. Ke zhlédnut´ı je v pˇriloˇzen´ ych zdrojov´ ych kódech, avˇsak ˇca´st kódu vysvˇetl´ım v sekci, kde se vˇenuji programové implementaci. V dalˇs´ı fázi jiˇz procház´ım datovou sadu a vyhledávám vzory analogicky jako v pˇr´ıpadˇe metody rule-based. Opˇet uvád´ım pseudokódy s dodatkem, ˇze metoda isSLFuzzyS vrac´ı true, pokud je délka st´ınu sv´ıce C ve tˇr´ıdˇe S. Metoda isRBSFuzzyXL vrac´ı true, pokud je délka reálného tˇela sv´ıce C ve tˇr´ıdˇe XL. Detaily implementace opˇet zm´ın´ım dále. Pseudok´ od pro detekci vzoru A pomoc´ ı fuzzy 1: if C1.isBlack() and C1.isRBSFuzzyXL() and C1.isSLFuzzyS() then 2: if C2.isBlack() and C2.isRBSFuzzyXL() and C2.OPEN < C1.OPEN and C2.isSLFuzzyS() then 3: if C3.isBlack() and C3.isRBSFuzzyXL() and C3.OPEN < C2.OPEN and C3.isSLFuzzyS() then 4: A found 5: end if 6: end if 7: end if Pseudok´ od pro detekci vzoru B pomoc´ ı fuzzy 1: if C1.isWhite() and C1.isRBSFuzzyXL() and C1.isSLFuzzyS then 2: if C2.isWhite() and C2.isRBSFuzzyXL() and C2.OPEN > C1.OPEN and C2.isSLFuzzyS() then 3: if C3.isWhite() and C3.isRBSFuzzyXL() and C3.OPEN > C2.OPEN and C3.isSLFuzzyS() then 4: B found 5: end if 6: end if 7: end if


4.3.4

24

Modifikovan´ a klasifikaˇ cn´ı metoda

Necht’ jsem v trénovac´ı datové sadˇe EURUSD nalezl N vzor˚ u A (analogicky téˇz pro vzor B) pomoc´ı metody rule-based. Vyberu-li libovoln´ y z nich, vztahy mezi d´ılˇc´ımi sv´ıcemi tohoto vzoru lze zapsat dle tab. 4.1 o 4 ˇra´dc´ıch pro parametry Open, High, Low, Close a 3 sloupc´ıch pro poˇcet sv´ıc´ı ve vzoru. D´ılˇc´ı prvky matice reprezentuj´ı rozd´ıly parametr˚ u sv´ıc´ı. C1 − C2 C2 − C3 C1 − C3  Open C1.O − C2.O C2.O − C3.O C1.O − C3.O  High   C1.H − C2.H C2.H − C3.H C1.H − C3.H  Low  C1.L − C2.L C2.L − C3.L C1.L − C3.L  Close C1.C − C2.C C2.C − C3.C C1.C − C3.C 

Tabulka 4.1: Rozd´ılová matice pro nalezen´ y vzor Tento postup jsem provedl s kaˇzd´ ym nalezen´ ym vzorem A, ˇc´ımˇz jsem z´ıskal N matic s tˇemito rozd´ıly. Následnˇe jsem si z tˇechto N matic vytvoˇril 1 matici aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u, která pˇredstavuje ideáln´ı vzor. Znázornˇeno v tab. 4.2. Zkratka avg“ znaˇc´ı aritmetick´ y pr˚ umˇer. ” C1 − C2 C2 − C3 C1 − C3   Open avg(C1.O − C2.O) avg(C2.O − C3.O) avg(C1.O − C3.O)  High   avg(C1.H − C2.H) avg(C2.H − C3.H) avg(C1.H − C3.H)  Low  avg(C1.L − C2.L) avg(C2.L − C3.L) avg(C1.L − C3.L)  Close avg(C1.C − C2.C) avg(C2.C − C3.C) avg(C1.C − C3.C) Tabulka 4.2: Rozd´ılová matice aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u pro nalezen´ y vzor Analogicky jsem provedl pro metodu fuzzy, ˇcili jsem na trénovac´ı datové sadˇe EURUSD z´ıskal 2 matice aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u. V dalˇs´ım kroku jsem vˇzdy po tˇrech procházel sv´ıce z testovac´ı sady USDCHF a poˇc´ıtal pro nˇe matice z tab. 4.1. Tyto matice jsem porovnával vˇzdy s 1 matic´ı aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u z trénovac´ı sady a to následovnˇe: u matiPokud hodnota p3 = xy byla vˇetˇs´ı nebo rovna zvolené hodnotˇe d pro vˇsech 12 prvk˚ ce, vyhodnotil jsem vzor jako korektn´ı. Parametr x pˇredstavuje d´ılˇc´ı prvek matice z tab. 4.1, parametr y pˇredstavuje odpov´ıdaj´ıc´ı aritmetick´ y pr˚ umˇer z tab. 4.2. Jako hodnota d byly zvoleny postupnˇe hodnoty d = 0,9; 0,95; 1; 1,05; 1,1. Jedná se de facto o povolenou odchylku od ideáln´ıho vzoru v rozmez´ı 0, ± 5, ± 10 %. Metodu, kdy byly pouˇzity matice aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u, které byly z´ıskány z dat nalezen´ ych metodou rule-based, oznaˇcuji jako RBC“. Analogicky zvol´ım FLC“ pro metodu fuzzy. ” ” Zde jiˇz pomalu pˇrecház´ım k v´ ysledk˚ um detekce vzor˚ u. Poˇcet nalezen´ ych vzor˚ u v závislosti na hodnotˇe d je moˇzné vidˇet na obr. 4.5. Tyto u ´daje vycházej´ı z tab. 4.3. d metoda vzor A vzor B

0,90 FLC 75 89

0,90 RBC 29 20

0,95 FLC 64 71

0,95 RBC 27 16

1,00 FLC 56 66

1,00 RBC 23 13

1,05 FLC 47 55

1,05 RBC 21 10

1,10 FLC 38 47

1,10 RBC 17 7

ˇ Tabulka 4.3: Cetnosti vzor˚ u nalezen´ ych v testovac´ı datovˇe sadˇe metodami RBC a FLC Je zˇrejmé, ˇze pro rostouc´ı hodnotu d obecnˇe klesá poˇcet nalezen´ ych vzor˚ u. Coˇz je správnˇe a odpov´ıdá to realitˇe. Zvyˇsován´ım hodnoty d totiˇz docház´ı k navyˇsován´ı minimáln´ı nutné hodnoty


25

Obrázek 4.5: Poˇcet vzor˚ u nalezen´ ych v závislosti na parametru d rozd´ıl˚ u z tab. 4.1 pro to, aby byl vzor uznán jako korektn´ı. V praxi to znamená, ˇze pro to, aby byl vzor uznán korektn´ım za takov´ ychto vysok´ ych hodnot parametru d, musely by b´ yt vertikáln´ı vzdálenosti mezi parametry sv´ıc´ı vˇetˇs´ı, coˇz by bylo moˇzné jen v pˇr´ıpadˇe znaˇcn´ ych v´ ykyv˚ u finanˇcn´ı ˇrady. Analogicky realitˇe odpov´ıdá i rostouc´ı poˇcet nalezen´ ych vzor˚ u pro sniˇzuj´ıc´ı se hodnotu d. Jedná se totiˇz o sniˇzován´ı minimáln´ı nutné hodnoty rozd´ıl˚ u z tab. 4.1 pro to, aby byl vzor uznán jako korektn´ı. Jsou tedy tolerovány i menˇs´ı vertikáln´ı vzdálenosti mezi d´ılˇc´ımi parametry sv´ıc´ı.

4.4

Aplikace na datech

4.4.1

Implementace

Pro implementaci jsem si vybral jazyk Java, pro snadnou vizuáln´ı kontrolu a prohl´ıˇzen´ı dat jsem vyuˇzil knihovnu JFreeChart1 , pro import dat a export nalezen´ ych vzor˚ u jsem vyuˇzil knihovnu 2 y kód s komentáˇri vˇcetnˇe jCSV . N´ıˇze uvád´ım seznam tˇr´ıd s jejich popisem. Kompletn´ı zdrojov´ pouˇzit´ ych dat je k dispozici na pˇriloˇzeném CD jako i v elektronické verzi pˇr´ıloh. •

CandleStick.java – implementuje d´ılˇc´ı sv´ıci vˇcetnˇe obou metod detekce (fuzzy i rule-based)

•

CandleStickEntryParser.java – formátuje data pro ˇcten´ı ze souboru CSV

•

CandleStickEntryConverter.java – formátuje data pro zápis do souboru CSV

•

CandleSticksSelectionDemo.java – pro zvolen´ y CSV soubor otev´ırá GUI, viz téˇz obr. 3.3

•

Main.java – obstar´ av´ a detekˇcn´ı procesy, klasifikaˇcn´ı metodu, naˇc´ıtán´ı a ukládán´ı dat

Neˇz rozvedu dalˇs´ı sekci, je vhodné zm´ınit téˇz relativnˇe vysokou v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost pˇri specifick´ ych uˇzit´ıch knihovny JFreeChart. Pro potˇreby této práce se jednalo sp´ıˇse o minoritn´ı 1 2

http://www.jfree.org/jfreechart/api.html https://code.google.com/p/jcsv/wiki/Welcome


26

problém, nicménˇe pˇri uˇzit´ı vˇetˇs´ıch datov´ ych sad je vhodné to brát v u ´vahu. Je moˇzné, ˇze by problém byl vyˇreˇsen experimentován´ım s nastaven´ım konkrétn´ıch parametr˚ u, viz téˇz kl´ıˇcová slova: JFreeChart performance.

4.4.2

Popis a uk´ azky k´ odu

Zde uvedu vybrané ukázky kódu, jako i princip vybran´ ych metod. Tˇr´ıda Candlestick.java implementuje mimo ostatn´ı kód téˇz dˇr´ıve odkazované metody assignRBSFuzzyType, assignSLFuzzyType, isRBSFuzzyXL a isSLFuzzyS. Kaˇzd´ y objekt tˇr´ıdy Candlestick.java má dále deklarována 2 jednorozmˇerná pole typu double[]. Jedná se o pole realBodySizeType a shadowType. Ta uchovávaj´ı data uˇz´ıvaná pˇri klasifikaci metodou fuzzy, konkrétnˇe uchovávaj´ı stupeˇ n pˇr´ısluˇsnosti µx k dané fuzzy mnoˇzinˇe. index velikostn´ı tˇ r´ıda

0 XS

1 S

2 M

3 L

4 XL

Tabulka 4.4: Pole realBodySizeType reprezentuj´ıc´ı velikostn´ı tˇr´ıdy reálného tˇela sv´ıce index velikostn´ı tˇ r´ıda

0 S

1 M

2 L

Tabulka 4.5: Pole shadowType reprezentuj´ıc´ı velikostn´ı tˇr´ıdy st´ınu N´ıˇze uvád´ım ˇcást kódu metody assignRBSFuzzyType, ve které je vidˇet, jak je definována velikostn´ı tˇr´ıda reálného tˇela sv´ıce XL. Numerické hodnoty jako i zápis vycházej´ı z fuzzy mnoˇzin popsan´ ych v sekci 4.3.3. public void assignRBSFuzzyType() { double x = this.realBodySize / this.realBodySizeMA; double a = 0; double b = 0.1; double c = 0.65; double d = 1.35; double e = 1.55; ... // XL if (x >= e) { this.realBodySizeType[4] = 1; } if (e > x && x > d) { this.realBodySizeType[4] = (x-d)/(e-d); } if (x <= d) { this.realBodySizeType[4] = 0; } ...

Parametr realBodySize pˇredstavuje velikost reálného tˇela sv´ıce, parametr realBodySizeMA pˇredstavuje klouzav´ y pr˚ umˇer velikosti reálného tˇela sv´ıce.


27

Analogicky funguje také metoda assignSLFuzzyType. N´ıˇze uvád´ım ˇca´st jej´ıho kódu vˇcetnˇe definice velikostn´ı tˇr´ıdy S. public void assignSLFuzzyType() { double x = (this.upShadow + this.lowShadow) / this.bodySize; double a = 0.3; double b = 0.6; double c = 0.9; // S if (x <= a) { this.shadowType[0] = 1; } if (a < x && x < b) { this.shadowType[0] = (b-x)/(b-a); } if (x >= b) { this.shadowType[0] = 0; } ...

Kaˇzdé sv´ıci poté pˇriˇrad´ım v hlavn´ı tˇr´ıdˇe Main.java odpov´ıdaj´ıc´ı velikostn´ı tˇr´ıdy následovnˇe. Reader csvFile = new InputStreamReader... CSVReader reader = new CSVReaderBuilder... List trainSetList = new ArrayList<>(); trainSetList = reader.readAll(); ... for (int i = 0; i < trainSetList.size(); i++) { trainSetList.get(i).assignRBSFuzzyType(); trainSetList.get(i).assignSLFuzzyType(); } ...

Je zˇrejmé, ˇze si naˇctu do trainSetList data z CSV souboru. Jak jsem uvádˇel dˇr´ıve v sekci 3.5.1, tato data reprezentuj´ı d´ılˇc´ı sv´ıce. Nakonec se dostávám k metodˇe isRBSFuzzyXL, kde jednoduˇse porovnám dˇr´ıve pˇriˇrazené hodnoty µx v d´ılˇc´ıch prvc´ıch pole realBodySizeType a vyberu z nich tu nejvˇetˇs´ı. Je zˇrejmé, ˇze téˇz povoluji rovnost, ˇcili v pˇr´ıpadˇe rovnosti µx mezi mnoˇzinami na stejném intervalu zjevnˇe dostávám 2 r˚ uzné typy velikosti reálného tˇela sv´ıce. public boolean isRBSFuzzyXL () { if (this.realBodySizeType[4] this.realBodySizeType[4] this.realBodySizeType[4] this.realBodySizeType[4] { return true; } else { return false; } }

>= >= >= >=

this.realBodySizeType[1] && this.realBodySizeType[2] && this.realBodySizeType[3] && this.realBodySizeType[0])

Analogicky téˇz pro metodu isSLFuzzyS, jak uvád´ım následovnˇe.


28

public boolean isSLFuzzyS () { if (this.shadowType[0] >= this.shadowType[1] && this.shadowType[0] >= this.shadowType[2]) { return true; } else { return false; } }

4.5 4.5.1

V´ ysledky detekce a srovn´ an´ı metod Statistick´ y apar´ at

Ke srovnán´ı metod vyuˇziji aparát positive predictive value“ neboli PPV. Jedná se o prav” dˇepodobnost, s jakou je urˇcen´ y vzor opravdu korektn´ım vzorem. Hodnota PPV je definována jako TP PPV = , (4.2) TP + FP kde T P je poˇcet prvk˚ u mnoˇziny true positive“ neboli vzor˚ u, které byly oznaˇceny jako korektn´ı ” a jsou korektn´ı, F P je poˇcet prvk˚ u mnoˇziny false positive“ neboli vzor˚ u, které byly oznaˇceny ” jako korektn´ı, avˇsak korektn´ı nejsou. Konkrétn´ı hodnoty T P a F P z´ıskám z testovac´ıch dat. A to na základˇe srovnán´ı korektnˇe urˇcen´ ych dat a tˇech, která jsem nalezl metodami RBC a FLC. K tomu vˇsak budu potˇrebovat korektn´ı vzory z testovac´ı datové mnoˇziny páru USDCHF. Jak jsem jiˇz zmiˇ noval, korektn´ı hodnoty de facto neexistuj´ı. Zvol´ım tedy jako testovac´ı mnoˇzinu taková data, která budou nalezena klasick´ ymi metodami rule-based a fuzzy. Poté se pokus´ım porovnat, zdali je signifikantn´ı rozd´ıl mezi hodnotami PPV, pokud pouˇziji RBC klasifikátor na data, která byla jako korektn´ı urˇcena fuzzy metodou a mezi hodnotami PPV, pokud pouˇziji klasifikátor FLC na data, která byla jako korektn´ı urˇcena rule-based metodou. Domn´ıvám se, ˇze párov´ y test pouˇz´ıt nelze s ohledem na to, ˇze d´ılˇc´ı v´ ybˇery (respektive identifikované vzory) nejsou vˇzdy totoˇzné. Pˇredpokládám tedy nezávislé v´ ybˇery. Vyuˇziji oboustranného dvouv´ ybˇerového Studentova t-testu, kdy pˇredpokládám stejné rozptyly, coˇz nejdˇr´ıve ovˇeˇr´ım Fisherov´ ym F-testem. Pro konstrukci statistického aparátu vycház´ım z [72]. Pro oboustrann´ y F-test testuji nulovou hypotézu o rovnosti rozptyl˚ u: H0 : σ12 = σ22

(4.3)

H1 : σ12 6= σ22

(4.4)

naproti n´ı existuje alternativn´ı hypotéza

a dále necht’ F =

s21 , s22

(4.5)

kde s21 , s22 pˇredstavuj´ı v´ ybˇerové rozptyly soubor˚ u. Pokud bude platit, ˇze F < Fα/2

(ν1 ,ν2 )

∨ F > F1−α/2

(ν1 ,ν2 ) ,

(4.6)


29

kde hladina spolehlivosti α = 0, 05 a dále ν1 = n1 − 1, ν2 = n2 − 1 pˇredstavuj´ı stupnˇe volnosti pro poˇcty prvk˚ u soubor˚ u, pak H0 zam´ıtám. Uvedené v´ ybˇerové rozptyly soubor˚ u spoˇctu jako Pn ¯)2 2 n=1 (xi − x , (4.7) s = n−1 kde n je poˇcet prvk˚ u xi souboru a dále x¯ je aritmetick´ y pr˚ umˇer tohoto souboru. Za pˇredpokladu, ˇze H0 nezam´ıtám, pˇrecház´ım k oboustrannému t-testu a formuluji hypotézu o ekvivalentn´ı efektivitˇe PPV pro zm´ınˇené dva pˇr´ıstupy. H0 : µ1 = µ2 ,

(4.8)

H1 : µ1 6= µ2 .

(4.9)

naproti tomu Testovac´ı t-statistiku vol´ım následovnˇe: t= p

x¯1 − x¯2 n1 s21

+

n2 s22

s ·

n1 n2 (n1 + n2 − 2) , n1 + n2

(4.10)

kde d´ılˇc´ı parametry odpov´ıdaj´ı dˇr´ıve uveden´ ym hodnotám. Pokud následnˇe plat´ı t∈ / (−t1− α2 (n1 +n2 −2) ; t1− α2 (n1 +n2 −2) ),

(4.11)

kde opˇet α = 0, 05, pak H0 zam´ıtám. Na konec statistického aparátu uvedu, ˇze d´ılˇc´ı detailn´ı v´ ypoˇcty a hodnoty, které budou následovat, uvád´ım v pˇr´ıloze D pro moˇznost kontroly.

4.5.2

Data nalezen´ a v tr´ enovac´ı mnoˇ zinˇ e

V trénovac´ı datové sadˇe EURUSD jsem navrˇzen´ ymi metodami fuzzy a rule-based nalezl vzory, jejichˇz ˇcetnosti jsou zaznamenány v následuj´ıc´ı tabulce 4.6. vzor A B

metoda fuzzy 216 247

metoda rule-based 89 78

ˇ Tabulka 4.6: Cetnosti vzor˚ u nalezen´ ych v trénovac´ı datovˇe sadˇe Na základˇe tˇechto nalezen´ ych vzor˚ u jsem vytvoˇril matice reprezentuj´ıc´ı pr˚ umˇern´ y vzor dle zápisu v tabulce 4.2. Tyto matice téˇz uvád´ım v pˇr´ıloze. Dále jsem vyhledával vzory jiˇz na mnoˇzinˇe testovac´ı.

4.5.3

Urˇ cov´ an´ı korektn´ıch vzor˚ u

Implementaci automatického srovnáván´ı korektn´ıch vzor˚ u pro d´ılˇc´ı porovnáván´ı se mi bohuˇzel nepodaˇrilo sestavit, nicménˇe byl jsem schopen manuálnˇe proj´ıt nalezená data a urˇcit pr˚ unik mnoˇziny vzor˚ u, které byly zvolené jako korektn´ı, s tˇemi, které byly nalezeny. Jedná se o pouˇzit´ı program˚ u awk a grep na c´ılové CSV soubory, do kter´ ych ukládám nalezená data z programu, kter´ y je psán v Javˇe. Tato v´ ystupn´ı data maj´ı následuj´ıc´ı tvar, kter´ y je lehce odliˇsn´ y od dˇr´ıve uvádˇeného.


30

2011.11.11 14:00;1.37527;1.37716;1.37526;1.37672;1787 Je tedy moˇzné si vypsat jednoznaˇcnˇe identifikuj´ıc´ı hodnoty do separátn´ıch soubor˚ u, jak uvád´ım n´ıˇze. Zde se jedná o jednoznaˇcnˇe identifikuj´ıc´ı ˇcasovou hodnotu ’2011.11.11 14:00’. awk -F";" ’{print $1}’ nalezene_vzory.csv > file1 awk -F";" ’{print $1}’ soubor_korektni-ch_vzoru.csv > file2 A tyto soubory je poté jiˇz moˇzné porovnávat. grep -Fx -f file1 file2 | wc -l T´ımto zp˚ usobem lze z´ıskat minimálnˇe poˇcet prvk˚ u v pr˚ uniku mnoˇzin.

4.5.4

Korektn´ı data nalezen´ a metodou rule-based

V testovac´ı sadˇe dat USDCHF jsem pomoc´ı metody rule-based nalezl vzory, jejichˇz ˇcetnosti jsou zaznamenány v tab. 4.7. Tyto vzory jsou uvaˇzovány pro dalˇs´ı srovnáván´ı jako korektn´ı. vzor A B

metoda rule-based 98 87

ˇ Tabulka 4.7: Cetnosti korektn´ıch vzor˚ u v testovac´ı datovˇe sadˇe Dále jsem v testovac´ı sadˇe pro tyto korektn´ı vzory hledal odpov´ıdaj´ıc´ı vzory na základˇe ˇ klasifikaˇcn´ı metody RBC a FLC. Cetnosti nalezen´ ych korektn´ıch vzor˚ u, znaˇceno vzor X OK“, ” uvád´ım v tab. 4.8 spoleˇcnˇe se zvolenou hodnotou d. d metoda vzor A vzor A OK vzor B vzor B OK

0,90 FLC 75 36 89 31

0,90 RBC 29 17 20 10

0,95 FLC 64 32 71 25

0,95 RBC 27 16 16 9

1,00 FLC 56 30 66 23

1,00 RBC 23 14 13 7

1,05 FLC 47 29 55 19

1,05 RBC 21 13 10 7

1,10 FLC 38 25 47 17

1,10 RBC 17 11 7 6

ˇ Tabulka 4.8: Cetnosti vzor˚ u a korektn´ıch vzor˚ u v testovac´ı datovˇe sadˇe Nyn´ı vyuˇziji dˇr´ıve uvedeného statistického aparátu a stanov´ım hypotézu H0 : µP P VF LC = µP P VRBC , jin´ ymi slovy, ˇze na zvolené testovac´ı datové sadˇe nalezené metodou rule-based dosahuje stejné efektivity PPV jak metoda RBC, tak metoda FLC. Jako demonstraci pro pochopen´ı v´ ypoˇctu uvád´ım v´ ypoˇcet sumy d´ılˇc´ıch hodnot PPV z tab. 4.8 pro metodu FLC a to následovnˇe dle dˇr´ıve uvedeného vzorce: 36 31 25 17 P P VF LC = + + ... + + , (4.12) 75 89 38 47 analogicky pro metodu RBC. Prvn´ım krokem je test shodnosti v´ ybˇerov´ ych rozptyl˚ u pomoc´ı F-testu. F =

s2P P VF LC 0, 01451 = = 1, 455. 2 sP P VRBC 0, 0997

(4.13)


31

Dále tedy F < Fα/2

(ν1 ,ν2 )

1, 455 < F0,025

(9,9)

∨ F > F1−α/2

(ν1 ,ν2 ) ,

∨ 1, 455 > F0,975

(9,9) ,

1, 455 < 0, 25 ∨ 1, 455 > 4, 03,

(4.14) (4.15) (4.16)

coˇz zjevnˇe neplat´ı. Hypotézu H0 o rovnosti rozptyl˚ u tedy nen´ı moˇzné zam´ıtnout. Dá se pˇredpokládat, ˇze uvedené rozptyly jsou shodné.

Dále vyjdu z uvádˇeného testovac´ı kritéria t, x¯1 − x¯2 · t= q n1 s2P P VF LC + n2 s2P P VF LC

s

n1 n2 (n1 + n2 − 2) , n1 + n2

(4.17)

kde x¯1 a x¯2 udávaj´ı pr˚ umˇerné hodnoty P P VRBC , respektive P P VF LC . Hodnoty n1 , n2 udávaj´ı velikost souboru, v naˇsem pˇr´ıpadˇe n1 = n2 = 10. Po dosazen´ı konkrétn´ıch hodnot vycház´ı 0, 455 − 0, 611 t= √ · 10 · 0, 0145 + 10 · 0, 009

r

10 · 10(10 + 10 − 2) , 10 + 10

t = −3, 05.

(4.18) (4.19)

S ohledem na symetrii t-rozdˇelen´ı je moˇzné uvaˇzovat t = 3, 05. Dále pokraˇcuji v dosazován´ı do intervalu Studentova t-rozdˇelen´ı (−t1− α2 (n1 +n2 −2) ; t1− α2 (n1 +n2 −2) ),

(4.20)

(−t0,975(18) ; t0,975(18) ),

(4.21)

(−2, 101; 2, 101)

(4.22)

t∈ / (−2, 101; 2, 101).

(4.23)

a zjevnˇe tedy

Na hladinˇe α = 0, 05 mohu zam´ıtnout hypotézu H0 o rovnosti µP P VF LC = µP P VRBC .


4.5.5

32

Korektn´ı data nalezen´ a metodou fuzzy

V testovac´ı sadˇe dat USDCHF jsem pomoc´ı metody fuzzy nalezl vzory, jejichˇz ˇcetnosti jsou zaznamenány v tab. 4.9. Tyto vzory jsou uvaˇzovány pro dalˇs´ı srovnáván´ı jako korektn´ı. vzor A B

metoda fuzzy 265 252

ˇ Tabulka 4.9: Cetnosti korektn´ıch vzor˚ u v testovac´ı datovˇe sadˇe Dále jsem v testovac´ı sadˇe pro tyto korektn´ı vzory hledal odpov´ıdaj´ıc´ı vzory na základˇe ˇ klasifikaˇcn´ı metody RBC a FLC jako v pˇredchoz´ı sekci. Cetnosti nalezen´ ych vzor˚ u uvád´ım v tab. 4.10 spoleˇcnˇe se zvolenou hodnotou d a korektnˇe urˇcen´ ymi vzory, opˇet znaˇceno vzor X ” OK“. t metoda vzor A vzor A OK vzor B vzor B OK

0,90 FLC 75 36 89 34

0,90 RBC 29 17 20 10

0,95 FLC 64 31 71 28

0,95 RBC 27 16 16 9

1,00 FLC 56 30 66 26

1,00 RBC 23 14 13 7

1,05 FLC 47 28 55 22

1,05 RBC 21 13 10 7

1,10 FLC 38 24 47 20

1,10 RBC 17 11 7 6

ˇ Tabulka 4.10: Cetnosti vzor˚ u a korektn´ıch vzor˚ u v testovac´ı datovˇe sadˇe Pˇri pohledu na tabulku 4.10jsem se domn´ıval, ˇze jsem pˇri v´ ypoˇctech nebo v kódu nˇekde udˇelal chybu. Tabulka z pˇredchoz´ı sekce, kde jsem uvaˇzoval jako korektn´ı vzory ty, které byly nalezeny rule-based metodou, se totiˇz v podstatˇe v˚ ubec aˇz na malé odchylky nezmˇenila. Je zˇrejmé, ˇze s uveden´ ymi numerick´ ymi hodnotami nemá smysl provádˇet stejnou statistickou anal´ yzu, nebot’ by evidentnˇe dosahovala totoˇzn´ ych v´ ysledk˚ u.

4.5.6

Shrnut´ı

Po opakované kontrole, ˇze se nestala chyba, jsem pˇriˇsel na d˚ uvod, proˇc se tak stalo. Spatˇruji jej ve zobecnˇen´ı ze sekce 3.5.1, kdy jsem uvaˇzoval bˇeˇznˇe udávan´ y korelaˇcn´ı koeficient c → −1 mezi páry. Objasn´ı to téˇz pouhé rozd´ıly poˇct˚ u nalezen´ ych vzor˚ u, které uvád´ım znovu pro pˇrehlednost v následuj´ıc´ıch tabulkách 4.11 a 4.12. vzor A B

fuzzy 216 247

rule-based 89 78

ˇ Tabulka 4.11: Cetnosti nalezen´ ych vzor˚ u v datovˇe sadˇe EURUSD vzor A B

fuzzy 265 252

rule-based 98 87

ˇ Tabulka 4.12: Cetnosti nalezen´ ych vzor˚ u v datovˇe sadˇe USDCHF Je zˇrejmé, ˇze pro mnou navrˇzené modely je na mˇenovém páru USDCHF nacházeno obecnˇe vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı vzor˚ u neˇz v pˇr´ıpadˇe páru EURUSD. Pár je tedy vertikálnˇe posunut´ y“, ˇc´ımˇz ”


33

znemoˇzn ˇuje dosahován´ı v´ yznamnˇe odliˇsn´ ych v´ ysledk˚ u v pˇr´ıpadˇe, kdy uvaˇzuji modifikovanou klasifikaˇcn´ı metodu aritmetick´ ych pr˚ umˇer˚ u ve srovnán´ı s metodami klasick´ ymi (rule-based a fuzzy) jako korektn´ımi vzory. Modifikovaná klasifikaˇcn´ı metoda je totiˇz nauˇcená“ na pár EU” RUSD. Je tedy sv´ ym zp˚ usobem moˇzné mluvit o pˇreuˇcen´ı. Je nicménˇe zˇrejmé, ˇze metoda RBC dosahuje obecnˇe lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u, nebot’ jak je patrné z v´ ypoˇct˚ u v pˇr´ıloze, medián hodnoty PPV pro metodu FLC je 42 %, medián hodnoty PPV pro metodu RBC je 60 %, avˇsak pˇri témˇeˇr 3, 5× menˇs´ım poˇctu obecnˇe nalezen´ ych vzor˚ u metodou RBC – tedy jak korektn´ıch tak nekorektn´ıch. Na základˇe v´ yˇse uveden´ ych skuteˇcnost´ı je tedy moˇzné vynést minimálnˇe ten závˇer, ˇze mnou navrˇzená modifikovaná klasifikaˇcn´ı metoda RBC je v daném kontextu obecnˇe lepˇs´ı neˇz metoda FLC a je s relativnˇe dobrou pˇresnost´ı pouˇzitelná i pˇres nedostatek zm´ınˇeného korelaˇcn´ıho koeficientu.

5. Z´ avˇ er 5.1

Zhodnocen´ı c´ıl˚ u

V této bakaláˇrské práci byl proveden teoeretick´ y popis, návrh a implementace metod za u ´ˇcelem vyhledáván´ı vzor˚ u v neurˇcit´ ych, ˇspatnˇe predikovateln´ ych ˇcasov´ ych ˇradách. Tyto ˇrady byly reprezentovány finanˇcn´ımi ˇcasov´ ymi ˇradami z trhu Forex. Metody byly navrˇzeny postupy rule-based, fuzzy a modifikovanou klasifikaˇcn´ı metodou, která vycház´ı z podobnost´ı s ohledem na ideáln´ı vzor. Dle oˇcekáván´ı se návrh a implementace metod setkaly s u ´spˇechem a definované vzory je uveden´ ymi metodami moˇzné jak u ´spˇeˇsnˇe nacházet, tak poté zobrazovat a procházet, coˇz se dá povaˇzovat za hlavn´ı pˇr´ınos této práce. Aˇckoliv programová implementace je povaˇzována sp´ıˇse za nástroj neˇz samotn´ y c´ıl práce, je moˇzné z n´ı dále vycházet. Jak jiˇz bylo uvedeno, problémem pˇri zobrazován´ı vˇetˇs´ıho mnoˇzstv´ı dat m˚ uˇze b´ yt v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost zapˇriˇcinˇená uˇzit´ım knihovny JFreeChart. V závˇereˇcném srovnán´ı metod je zˇrejmé, ˇze se ukázal jako chybn´ y v´ ychoz´ı pˇrepoklad korelace mˇenov´ ych pár˚ u. Uveden´ y postup na druhou stranu pˇrinesl zaj´ımav´ y poznatek, ˇze navrˇzen´ y klasifikátor RBC je i pˇresto moˇzné pouˇz´ıt s akceptovateln´ ymi v´ ysledky. Také se ukazuje, ˇze pro striktnˇe definované vzory, které maj´ı nejbl´ıˇze teorii, poskytuje nejpˇresnˇejˇs´ı v´ ysledky klasifikátor zaloˇzen´ y na metodˇe rule-based. Pokud by byl uvaˇzován pˇr´ıstup s ohledem na praktiˇctˇejˇs´ı pouˇzit´ı, zˇrejmˇe by se ukázal vhodnˇejˇs´ı volbou fuzzy pˇr´ıstup, nebot’ obchodn´ıky v praxi nezaj´ımá ani tak exaktn´ı podoba s teoretick´ ym vzorem, jako sp´ıˇse obecn´ y vzestup ˇci pokles kursu. I pˇres pˇrekvapiv´ y v´ ysledek pˇri srovnáván´ı metod je s ohledem na dosaˇzené v´ ysledky moˇzné ˇr´ıct, ˇze tato bakaláˇrská práce byla dokonˇcena dle oˇcekáván´ı a jej´ı c´ıle byly splnˇeny.

34

Kapitola 5. Z´ avˇer

5.2

35

N´ avrh rozˇ s´ıˇ ren´ı a zlepˇ sen´ı

Jedn´ım z krok˚ u, jak se dá práce zlepˇsit za souˇcasného stavu, je uvaˇzovat pouze jeden mˇenov´ y pár. Problémem vˇsak bude menˇs´ı mnoˇzstv´ı nalezen´ ych vzor˚ u, dle toho bude nutné upravit modelace vzor˚ u a sv´ıc´ı. Dále je vhodné uˇz´ıt v´ıce metrik neˇz je uvedená klasifikaˇcn´ı metrika zaloˇzená na odchylce od aritmetického pr˚ umˇeru vzor˚ u, která se neukazuje zcela ideáln´ı. Je moˇzné zavést napˇr´ıklad váˇzené pr˚ umˇery, euklidovské vzdálenost´ı a jiné. Je také moˇzné zavést v´ıce vzor˚ u neˇz jen demonstraˇcn´ı. Pak ovˇsem je nutn´ y jejich návrh. Ponˇekud odliˇsné v´ ysledky by téˇz poskytovalo uˇzit´ı jiného druhu klouzavého pr˚ umˇeru, napˇr´ıklad exponenciáln´ıho. Ten totiˇz zohledˇ nuje daleko v´ıce ˇcleny tˇesnˇe pˇredcházej´ıc´ı ˇclenu, pro kter´ y je klouzav´ y pr˚ umˇer urˇcován. Oproti nˇemu klasick´ y klouzav´ y pr˚ umˇer uvaˇzuje celistv´ y interval. V souvislosti s t´ım by bylo vhodné zpracovat implementaci automatického srovnáván´ı korektn´ıch vzor˚ u, jelikoˇz s rostouc´ım poˇctem jak klasifikátor˚ u, tak záznam˚ u nen´ı metoda zpracován´ı dat extern´ımi skripty a pˇr´ıkazy optimáln´ı. Bylo by téˇz vhodné otestovat i jiná podkladová data neˇz ta z trhu Forex ˇci finanˇcn´ıho prostˇred´ı obecnˇe. Pokud by existovala oblast s exaktnˇe definovan´ ymi vzory jako i takov´ ymi ˇcasov´ ymi ˇradami, kde by vzory mˇely pˇresnˇejˇs´ı podobu, srovnán´ı metod by mˇelo daleko vˇetˇs´ı praktick´ y pˇr´ınos.

Seznam pouˇ zit´ e literatury ´ k, Ondˇrej. Big data, Nové zp˚ [1] Dola usoby zpracován´ı a anal´ yzy velk´ ych objem˚ u dat. In: Systemonline.cz [online]. [cit. 2015-04-15]. Dostupné z: http://www.systemonline.cz/ clanky/big-data.htm. [2] Dean, Jeffrey – Ghemawat, Sanjay. MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters. Communications of the ACM - 50th anniversary issue: 1958 - 2008 [online]. Volume 51 Issue 1, s. 107-113. [cit. 2015-04-19]. Dostupné z doi: 10.1145/1327452.1327492. [3] Computing [online]. Conseil Européen pour la recherche nucléaire. [cit. 2015-04-21]. Dostupné z: http://home.web.cern.ch/about/computing. ˇ e vysoké uˇcen´ı [4] Nový volitelný magisterský pˇredmˇet Big Data Technologies [online]. Cesk´ technické v Praze. [cit. 2015-04-24]. Dostupné z: http://informatika.fel.cvut.cz/ node/721. ¨ nberger, Viktor – Cukier, Kenneth. Big Data - Revoluce, kter´ [5] Mayer-Scho a zmˇen´ı zp˚ usob, jak ˇzijeme, pracujeme a mysl´ıme. Computer Press, a.s., 2014. ISBN: 9788025141199. [6] Columbus, Louis. Where Big Data Jobs Will Be In 2015. In: Forbes.com [online]. 2014-1229 [cit. 2015-04-15]. Dostupné z: http://www.forbes.com/sites/louiscolumbus/2014/ 12/29/where-big-data-jobs-will-be-in-2015/. [7] McNulty, Eileen. 10 Online Big Data Courses. In: Dataconomy.com [online]. 2014-09-25 [cit.2015-04-21]. Dostupné z: http://dataconomy.com/10-online-big-data-courses/. [8] About Google Flu Trends [online]. Google Inc. [cit. 2015-04-17]. Dostupné z: https://www. google.org/flutrends/about/faq.html. [9] Salzberg, Steven. Why Google Flu Is A Failure. In: Forbes.com [online]. 2014-03-24 [cit. 2015-04-17]. Dostupné z: http://www.forbes.com/sites/stevensalzberg/2014/ 03/23/why-google-flu-is-a-failure/. [10] Han, Jiawei – Kamber, Micheline – Pei, Jian. Data Mining - Concepts and Techniques. 3rd ed. Morgan Kaufmann Publishers, July 2011. ISBN: 978-0123814791. [11] Witten, Ian – Frank, Eibe. Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques. 2nd ed. Morgan Kaufmann Publishers, 2005. ISBN: 0120884070. [12] Bishop, Christopher M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer-Verlag New York, 2006. ISBN: 978-0-387-31073-2. [13] Esling, Philippe – Agon, Carlos. Time-series data mining. ACM Computing Surveys (CSUR) [online]. Volume 45, Issue 1, November 2012, Article No. 12. [cit. 2015-04-20]. Dostupné z doi: 10.1145/2379776.2379788. [14] Alles, Irina. Time Series Clustering in the Field of Agronomy. Darmstadt: Technische Universität, 2013. Master-Thesis, Technische Universität Darmstadt, Department of Computer Science.

36

Seznam pouˇzité literatury

37

[15] Donghua, Pan – Chonghui, Guo – Hailin, Li. An improved piecewise aggregate approximation based on statistical features for time series mining. In: Proceedings of the 4th international conference on Knowledge science, engineering and management. SpringerVerlag Berlin, Heidelberg 2010. Pages 234-244. ISBN:978-3-642-15280-1 (Online). [16] Chakrabarti, Kaushik – Keogh, Eamonn – Mehrotra, Sharad – Pazzani, Michael. Locally adaptive dimensionality reduction for indexing large time series databases. ACM Transactions on Database Systems (TODS) [online]. Volume 27, Issue 2, June 2002. Pages 188-228 [cit. 2015-04-22]. Dostupné z doi: 10.1145/568518.568520. [17] Welcome to the SAX (Symbolic Aggregate approXimation) Homepage. [online]. University of California, San Diego. [cit. 2015-04-22]. Dostupné z: http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/ SAX.htm. [18] Liu, Wenjia – Chen, Bo – Swartz, R. Andrew. Investigation of Time Series Representations and Similarity Measures for Structural Damage Pattern Recognition. In: The Scientific World Journal. Vol. 2013, Article No. 248349, 13 pages. Dostupné z doi: 10.1155/2013/248349. ¨ lkopf, Bernhard – Zien, Alexander. Semi-supervised learning. [19] Chapelle, Olivier – Scho MIT press Cambridge, 2006. ISBN: 9780262033589. [20] Kidiyo, Kpalma – Ronsin, Joseph. An Overview of Advances of Pattern Recognition Systems in Computer Vision. In: Goro Obinata and Ashish Dutta. Vision Systems: Segmentation and Pattern Recognition [online]. I-Tech Education and Publishing, 2007. ISBN: 978-3-902613-05-9. [cit. 2015-04-20]. Dostupné z doi: 10.1145/2379776.2379788. [21] Liu, Jie – Sun, Jigui – Wang, Shengsheng. Pattern recognition: An Overview. In: International Journal of Computer Science and Network Security. Vol. 6, pp. 57-61, 2006. [cit. 2015-04-22]. Dostupné z: http://paper.ijcsns.org/07_book/200606/200606A10.pdf. [22] Rao, Subba M. – Reddy, Eswara B. Comparative analysis of pattern recognition methods: An overview. In: Indian Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE). Vol. 2, Number 3, Pages 385-390, 2011. [cit. 2015-04-21]. Dostupné z: www.ijcse.com/ docs/IJCSE11-02-03-103.pdf. ´ , Eva. Umˇelá inteligen[23] Janoˇ sek, Michal – Kocian, Václav – Kotyrba, Martin – Volna ce - Rozpoznáván´ı vzor˚ u v dynamických datech. BEN - technická literatura, 2014. ISBN: 978-80-7300-497-2. [24] Santosh Kumar, Das – Abhishek, Kumar – Bappaditya, Das – Burnwal, A.P. On Soft Computing Techniques In Various Areas. In: ACER 2013, CS & IT-CSCP. Vol. 3, pp. 59–68, 2013. [cit. 2015-04-28]. Dostupné z doi: 10.5121/csit.2013.3206. [25] Xi, Xiaopeng – Keogh, Eamonns – Shelton, Christian – Wei, Li – Ratanamahatana, Chotirat Ann. Fast Time Series Classification using Numerosity Reduction. In: Proceedings of the Twenty-Third International Conference on Machine Learning. 2006. pp. 1033-1040. Dostupné z: http://www.cs.ucr.edu/~cshelton/papers/index.cgi? XiKeoSheWeiCho06. [26] Lin, Jessica – Williamson, Sheri – Borne, Kirk – DeBarr, David. Pattern Recognition in Time Series. In: Michael Way, Jeff Scargle, Kamal Ali, Ashok Srivastava. Advances in Machine Learning and Data Mining for Astronomy . Chapman and Hall an imprint of CRC Press (a division of Taylor and Francis), 2012. ISBN: 978-1439841730. [cit. 2015-0420]. Dostupné z http://cs.gmu.edu/~jessica/publications/astronomy11.pdf.


38

[27] Ding, Hui – Trajcevski, Goce – Scheuermann, Peter – Wang, Xiaoyue – Keogh, Eamonn. Querying and mining of time series data: experimental comparison of representations and distance measures. In: Proceedings of the VLDB Endowment.Volume 1 Issue 2, August 2008. Pages 1542-1552. [cit. 2015-04-25]. Dostupné z: http://www.cs.ucr.edu/ ~eamonn/vldb_08_Experimental_comparison_time_series.pdf. ¨ lin, Dede – Hu ¨ snu ¨ Sazlı, Murat. Speech recognition with artificial neural networks. [28] Gu In: Digital Signal Processing. Volume 20, Issue 3, May, 2010, Pages 763-768. [cit. 2015-0421]. Dostupné z doi: 10.1016/j.dsp.2009.10.004. [29] Bishop, Christopher M. Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford University c Press, Inc. New York, NY, USA 1995. ISBN: 0198538642. [30] G5AIAI - Introduction to Artificial Intelligence [online]. The University of Nottingham. [cit. 2015-04-28]. Dostupné z: http://www.cs.nott.ac.uk/~gxk/courses/ g5aiai/006neuralnetworks/neural-networks.htm. [31] Neural Networks - History [online]. Stanford University. [cit. 2015-04-28]. Dostupné z: http://cs.stanford.edu/people/eroberts/courses/soco/projects/ neural-networks/History/history1.html. [32] Lin, Jessica – Keogh, Eamonn – Wei, Li – Lonardi, Stefano. Experiencing SAX: a novel symbolic representation of time series. In: Data Mining and Knowledge Discovery. Volume 15, Issue 2, October 2007, Pages 107 - 144. [cit. 2015-04-26]. Dostupné z doi: 10.1007/s10618-007-0064-z. [33] Donghua, Pan. Pattern Extraction for Time Series Classification. In: Proceedings of the 5th European Conference on Principles of Data Mining and Knowledge Discovery. c Springer-Verlag London, UK 2001. Pages 115-127. ISBN:3-540-42534-9. [34] Wei-Yin, Loh. Classification and regression trees. In: Wiley Interdisciplinary Reviews: Data Mining and Knowledge Discovery. Vol.1, 2011. Pages 14-23. Dostupné z doi: 10.1002/widm.8. [35] Hoddinott, John – Yisehac, Yohannes. Classification and regression trees. In: Classification and regression trees: An introduction[online]. International Food Policy Research Institute, 1999. Dostupné z http://www.ifpri.org/sites/default/files/ publications/tg03.pdf. [36] Jain, Anil K. – Dubes, Richard C. Algorithms for clustering data . Prentice-Hall, Inc. c Upper Saddle River, NJ, USA 1988. ISBN:0-13-022278-X. [37] Zolhavarieh, Seyedjamal – Aghabozorgi, Saeed – Wah Teh, Ying – Lonardi, Stefano. A Review of Subsequence Time Series Clustering. In: The Scientific World Journal. Volume 2014 (2014), Article ID 312521. [cit. 2015-04-29]. Dostupné z doi: 10.1155/2014/312521. [38] Fu, Tak-chung – Chungozorgi, Fu-lai – Ng, Vincent – Luk, Robert. Pattern discovery from stock time series using self-organizing maps. In: Workshop Notes of KDD2001 Workshop on Temporal Data Mining. 2001. [cit. 2015-04-29]. Dostupné z: http://www.researchgate.net/profile/Vincent_Ng10/publication/228771755_ Pattern_discovery_from_stock_time_series_using_self-organizing_maps/links/ 0f31753218a5bd2457000000.pdf.


39

[39] Spiegel, Stephan – Gaebler, Julia – Lommatzsch, Andreas – De Luca, Ernesto – Albayrak, Sahin. Fast Time Series Classification using Numerosity Reduction. In: Proceedings of the Fifth International Workshop on Knowledge Discovery from Sensor c Data. ACM New York, NY, USA 2011. Pages 34-42. ISBN: 978-1-4503-0832-8. Dostupné z doi: 10.1145/2003653.2003657. [40] Keogh, Eamonn – Lin, Jessica – Truppel, Wagner. Clustering of Time Series Subsequences is Meaningless: Implications for Previous and Future Research. In: Proceedings of the Third IEEE International Conference on Data Mining. IEEE Computer Society c Washington, DC, USA 2003. Page 115. ISBN:0-7695-1978-4. [41] Nayak, Maya – Behera, Lalit Kumar. Fuzzy Neural Inference System for Pattern Recognition of Power Quality Events Using Rule Generation. In: International Journal of Computer Science and Information Technologies. VOLUME 4, ISSUE 1, January- February 2013. Pages : 121-125. [cit. 2015-05-02]. Dostupné z: http://www.ijcsit.com/docs/ Volume%204/Vol4Issue1/ijcsit2013040128.pdf. [42] Min, Ji – Fuding, Xie – Yu, Ping. A Dynamic Fuzzy Cluster Algorithm for Time Series. In: Abstract and Applied Analysis. vol. 2013, Article ID 183410, 7 pages, 2013. [cit. 201504-27]. Dostupné z doi: 10.1155/2013/183410. [43] Kovalerchuk, Boris – Vityaev, Evgenii. Data mining in finance: advances in relational c and hybrid methods. Kluwer Academic Publishers Norwell, MA, USA 2000. ISBN:0-79237804-0. [44] Song, Qiang – Chissom, Brad S. – Yu, Ping. Fuzzy time series and its models. In: Fuzzy Sets and Systems. Volume 54, Issue 3, March 25, 1993. Pages 269 - 277. [cit. 2015-04-18]. Dostupné z doi: 10.1016/0165-0114(93)90372-O. [45] Lee, Chiung-hon Leon – Liu, Alan – Chen, Wen-sung. Pattern Discovery of Fuzzy Time Series for Financial Prediction. In: IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. Volume:18, Issue: 5. 2006. Page(s): 613 - 625. [cit. 2015-04-27]. Dostupné z doi: 10.1109/TKDE.2006.80. [46] Lee, Chiung-hon Leon – Liu, Alan – Chen, Wen-sung. Pattern Discovery of Fuzzy Time Series for Financial Prediction. In: IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. Volume:18, Issue: 5. 2006. Page(s): 613 - 625. [cit. 2015-04-27]. Dostupné z doi: 10.1109/TKDE.2006.80. [47] Lilly, John H. Fuzzy Control and Identification. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA, 2010. ISBN: 978-0-470-54277-4. ´ k, Petr. Základy fuzzy mnoˇzin. In: Katedra matematiky. [online] [48] Navara, Mirko – Olˇ sa ˇ Ceské vysoké uˇcen´ı technické v Praze. 2001. [cit. 2015-04-27]. Dostupné z: ftp://math. feld.cvut.cz/olsak/fuzzy/fuzzy.pdf [49] Kidiyo, Kpalma – Ronsin, Joseph. Advanced Fuzzy Logic Technologies in Industrial Applications. In: Michael J. Grimble and Michael A. Johnson. Advances in Industrial c Control. Springer 2006. ISSN: 1430-9491. [50] Markets.com. Vˇse, co byste mˇeli vˇedˇet o technické analýze [online]. [cit. 2015-02-07]. Dostupné z: http://www.markets.com/cz/education/technical-analysis/.


40

[51] Markets.com. Co je technická analýza? [online]. [cit. 2015-02-07]. Dostupné z: http://www.markets.com/cz/education/technical-analysis/ what-is-technical-analysis.html. [52] Hartman, Ondˇrej – Turek, Ludv´ık. Prvn´ı kroky na FOREXu. Computer Press, a.s., 2009. ISBN: 978-80-251-2006-4. [53] Hartle, Tom. Steve Nison On Candlestick Charting. Technical Analysis of Stocks & c 1991. Commodities. Roˇc. 9, ˇc. 3, s. 105–108. Technical Analysis, Inc. [54] Lambert, Clive. Candlestick Charts. Harriman House, 2009. ISBN: 9781905641741. [55] Bulkowski, Thomas N. Encyclopedia of Candlestick Charts. John Wiley & Sons, Inc., 2008. ISBN: 978-0-470-18201-7. [56] Blaise, Jean-Yves – Dudek, Iwona. Can simplicity help?. In: Proceedings of the 14th International Conference on Knowledge Technologies and Data-driven Business . Arc ticle No. 17. New York, NY, USA 2014. ISBN: 978-1-4503-2769-5. Dostupné z doi: 10.1145/2637748.2638414. [57] Patro, Ashish – Govindan, Srinivas – Banerjee, Suman. Observing home wireless experience through WiFi APs. In: Proceedings of the 19th annual international conference c on Mobile computing & networking . Pages 339-350 . New York, NY, USA 2013. ISBN: 978-1-4503-1999-7. Dostupné z doi: 10.1145/2500423.2500448. [58] Morris, Gregory L. Candlestick Charting Explained. McGraw-Hill, 1995. ISBN: 9780071461542. c [59] Time Series Methods [online]. 2014 Pearson Education. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http://www.prenhall.com/divisions/bp/app/russellcd/PROTECT/CHAPTERS/ CHAP10/HEAD03.HTM. [60] Fio.cz. Klouzavý pr˚ umˇer (Moving average) [online]. [Posledn´ı u ´prava: 9.4.2010 13:13]. Dostupné z: http://www.fio.cz/spolecnost-fio/slovnik/ klouzavy-prumer-moving-average [61] Akcie.cz. Vývoj indexu Standard and Poor’s 500 [online]. [cit. 2015-02-02]. Dostupné z: http://www.akcie.cz/kurzy-svet/indexy-svet/sp500 [62] IPCC.CH. CLIMATE CHANGE 2001: THE SCIENTIFIC BASIS [online]. [cit. 2015-0501]. Dostupné z: http://www.ipcc.ch/ipccreports/tar/wg1/311.htm [63] Nature.com. Academy affirms hockey-stick graph [online]. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http://www.nature.com/nature/journal/v441/n7097/full/4411032a.html [64] Nature.com. Climatologists under pressure [online]. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http: //www.nature.com/nature/journal/v462/n7273/full/462545a.html [65] Wikipedia.org. Hockey stick controversy [online]. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http: //en.wikipedia.org/wiki/Hockey_stick_controversy [66] Wikipedia.org. Climatic Research Unit email controversy [online]. [cit. 2015-0501]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Climatic_Research_Unit_email_ controversy


41

[67] Logan, Tina. Getting Started in Candlestick Charting. John Wiley & Sons, Inc, 2008. ISBN-13: 978-0470182000. [68] Moving Average [online]. CMSForex.com. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http://www.cmsfx.com/en/forex-education/technical-analysis-articles/ moving-average-indicators/moving-average-indicator/calculation/ [69] What is the ’Best’ Time Frame to Trade? [online]. DailyFX.com. [cit. 2015-05-01]. Dostupné z: http://www.dailyfx.com/forex/education/trading_tips/daily_trading_ lesson/2014/03/26/The-Best-Time-Frame.html [70] Lien, Kathy. Making Sense Of The EUR/CHF Relationship . In: Investopedia.com [onc 2015, Investopedia. [cit. 2015-05-04]. Dostupné z: http://www.investopedia. line]. com/articles/forex/06/eurchfrelationship.asp. [71] Currency Pair Correlations [online]. Cashbackforex.com. [cit. 2015-05-04]. Dostupné z: https://www.cashbackforex.com/en-us/school/tabid/426/ID/437424/ currency-pair-correlations ˇ [72] Spalek, J. Studijn´ı materiály pˇredmˇetu ESF:PVSTAP. Masarykova univerzita. [online]. 2006 [cit. 2015-05-17]. Dostupné z: http://is.muni.cz/el/1456/jaro2006/PVSTAP/um/ 1266212/

A. Seznam obr´ azk˚ u

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Detailn´ı rozdˇelen´ı reprezentace ˇcasov´ ych ˇrad (pˇrevzato z [18]) . . . . Pˇr´ıklad fuzzy mnoˇzin pˇri klasifikaci platov´ ych tˇr´ıd (pˇrevzato z [10]) Pˇr´ıklad ˇcasové ˇrady reprezentované sv´ıcov´ ym grafem . . . . . . . . Základn´ı typy sv´ıc´ı s vyznaˇcen´ ymi parametry sv´ıc´ı . . . . . . . . . . Demonstrace MA na mˇenovém páru USDCHF 1H pro b = 12 . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

5 10 11 13 14

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Ilustraˇcn´ı zobrazen´ı vzoru three black crows (pˇrevzato z [55]) . . Ilustraˇcn´ı zobrazen´ı vzoru three white soldiers (pˇrevzato z [55]) . ˇ Clensk´ e funkce pro urˇcen´ı délky reálného tˇela sv´ıce . . . . . . . ˇ Clensk´ e funkce pro urˇcen´ı délky st´ınu sv´ıce . . . . . . . . . . . . Poˇcet vzor˚ u nalezen´ ych v závislosti na parametru d . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

17 17 22 23 25

B.1 B.2 B.3 B.4

Detailn´ı rozdˇelen´ı reprezentace ˇcasov´ ych ˇrad (pˇrevzato z [18]) . Pˇr´ıklad ˇcasové ˇrady reprezentované sv´ıcov´ ym grafem . . . . . Demonstrace MA na mˇenovém páru USDCHF 1H pro b = 12 Poˇcet nalezen´ ych vzor˚ u v závislosti na parametru t . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

44 45 46 47

42

. . . .

B. Obr´ azky ve vˇ etˇ s´ım rozliˇ sen´ı Zde jsou uvedeny vybrané obrázky ve vˇetˇs´ım rozliˇsen´ı.

43

Obrázek B.1: Detailn´ı rozdˇelen´ı reprezentace ˇcasov´ ych ˇrad (pˇrevzato z [18])

Obrázek B.2: Pˇr´ıklad ˇcasové ˇrady reprezentované sv´ıcov´ ym grafem

Obrázek B.3: Demonstrace MA na mˇenovém páru USDCHF 1H pro b = 12

Obrázek B.4: Poˇcet nalezen´ ych vzor˚ u v závislosti na parametru d

C. Matice pr˚ umˇ ern´ ych vzor˚ u Matice prumeru prvku pro vzor A metodou rule-based: 0.00314 0.00338 0.00652 0.00315 0.00328 0.00643 0.00340 0.00354 0.00694 0.00340 0.00336 0.00676 Matice prumeru prvku pro vzor A metodou fuzzy: 0.00219 0.00250 0.00469 0.00218 0.00249 0.00468 0.00253 0.00284 0.00537 0.00249 0.00268 0.00518 Matice prumeru prvku pro vzor B metodou rule-based: -0.00299 -0.00352 -0.00651 -0.00367 -0.00371 -0.00738 -0.00285 -0.00358 -0.00643 -0.00352 -0.00371 -0.00722 Matice prumeru prvku pro vzor B metodou fuzzy: -0.00200 -0.00235 -0.00435 -0.00244 -0.00276 -0.00520 -0.00192 -0.00235 -0.00427 -0.00233 -0.00275 -0.00508

48

D. Vybran´ e d´ılˇ c´ı v´ ypoˇ cty a hodnoty Následuj´ıc´ı ˇca´st v´ ypoˇct˚ u se vztahuje zvláˇstˇe ke kapitole 4.5.4. V´ ypoˇcty jsou téˇz uvedeny v elektronické pˇr´ıloze. V tabulce D.1 uvád´ım opˇet hodnoty pro metodu FLC s konkrétn´ımi v´ ypoˇcty. Hodnota X zde pˇredstavuje P P VF LC , OK pˇredstavuje poˇcet vzor˚ u, které byly vyhodnoceny jako korektn´ı. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLC 75 64 56 47 38 89 71 66 55 P 47 F LC = 608

OK 36 32 30 29 25 31 25 23 19 P 17 OK = 267

Xi 36/75 32/64 30/56 29/47 25/38 31/89 25/71 23/66 19/55 P 17/47 Xi = 4,5467 x¯ = 0,4547

(Xi − x¯)2 0,0006416134 0,002054817 0,0065681908 0,0263579661 0,0413003301 0,0113114506 0,0105179863 0,0112752674 0,0119279959 P 0,0086430086 (X − x¯)2 = 0,1306 Med(X) = 42,085 %

Tabulka D.1: Pˇrepsáno z kapitoly 4.5.4 Korektn´ı data nalezená metodou rule-based V´ ybˇerov´ y rozptyl (X − x¯)2 0, 1306 = = 0, 01451. 10 − 1 9 V tabulce D.2 uvád´ım znovu hodnoty pro metodu RBC s konkrétn´ımi v´ ypoˇcty. Hodnota Y zde pˇredstavuje P P VRBC , OK pˇredstavuje poˇcet vzor˚ u, které byly vyhodnoceny jako korektn´ı. s2P P VF LC

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RBC 29 27 23 21 17 20 16 13 10 7 P RBC = 183

P

=

OK 17 16 14 13 11 10 9 7 7 P 6 OK = 110

Yi 17/29 16/27 14/23 13/21 11/17 10/20 9/16 7/13 7/10 P 6/7 Yi = 6,2117 y¯ = 0,6212

(Yi − y¯)2 0,5862068966 0,5925925926 0,6086956522 0,619047619 0,6470588235 0,5 0,5625 0,5384615385 0,7 P 0,8571428571 (Y − y¯)2 = 0,0897 Med(Y) = 60,064 %

Tabulka D.2: Pˇrepsáno z kapitoly 4.5.4 Korektn´ı data nalezená metodou rule-based V´ ybˇerov´ y rozptyl s2P P VRBC

P =

(Y − y¯)2 0, 0897 = = 0, 00997. 10 − 1 9 49

E. Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD •

fx_bakala – NetBeans projekt vˇcetnˇe knihoven, zdrojov´ ych a nalezen´ ych dat

•

vypocty.ods – statistické v´ ypoˇcty

•

prace.pdf – text této práce

50

Květen Vedoucí práce: Ing. Martin Mudroch, Ph.D. Fakulta elektrotechnická

Recommend Documents