Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur • Varians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkan • Varians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.
2
Pandangan Harry Markowitz • Menyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi bawah (downside risk) – resiko memperoleh pengembalian di bawah pengembalian diharapkan – disebut dengan semi varians • Varians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris. Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan
3
Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua Aktiva • Formula var(Rp) = wi2 var(Ri) + wi2 var (Rj) + 2wi wj cov(Ri,Rj) Dimana cov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i dan aktiva j
4
Kovarian • Tingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara bersamaan • Kovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau berubah pada arah yang sama • Kovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan
5
Formula Kovarian aktiva i dan j Cov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 – E(Ri)] + p2[ri2 – E(Ri)][ri2 – E(Ri)] + ... + p1[riN E(Ri)][riN – E(Ri)] Dimana : rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i r jn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva j Pn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan j N = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian
6
Contoh Kasus N
1 2 3 4 5 Total Pengembalian diharapkan
Varians Standar deviasi
Return Saham A
Return Saham B
15 % 10 % 5% 0% -5%
8% 11 % 6% 0% -4%
11 % 24 % 4,9 %
8% 9% 3%
Probabilitas kejadian
0.50 0.30 0.13 0.05 0.02 1.00
7
Kovarian antara saham A dan saham B cov (RA,RB) = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) +0.30 (10%-11%) (11%-8%) + 0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02 (-5%-11%) (-4%-8%) =?% Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang diharapkan dari kedua aktiva
8
Hubungan antara Kovarian dan Korelasi Koefisien korelasi + 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan sempurna - 1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan sempurna
9
Contoh Kasus • Hubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B cor ( Ri , R j )
cov( Ri , R j ) SD ( Ri ) SD ( R j )
• Cor (Rxyz,RABC) = ?
10
Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua Aktiva • Formula tiga aktiva i, j dan k var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj)+ 2wi wk cov(Ri,Rk) + 2wj wk cov(Rj,Rk) • Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersama-sama
11
Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan Input • Manajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda dengan kinerja di masa lalu • Pengembalian historis = (harga awal periode – harga akhir periode + deviden kas ) ÷ harga awal periode
12
Contoh Kasus • Harga awal periode • Harga akhir periode • Deviden kas dibayar
$ 53.875 $ 46.000 $ 0.25
Pengembalian historis = (53.875 – 46.000 + 0,25) / 53.875 = 0,1461 =14,61 %
13
MODEL PORTOFOLIO MARKOWITZ • Teori portofolio dengan model Markowitz didasari oleh tiga asumsi, yaitu: – Periode investasi tunggal, misalnya 1 tahun. – Tidak ada biaya transaksi. – Preferensi investor hanya berdasar pada return yang diharapkan dan risiko.
14
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL • Permukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien.
– Merupakan bagian yang mendominasi (lebih baik) titik-titik lainnya karena mampu menawarkan tingkat return yang lebih tinggi dengan risiko yang sama dibanding bagian lainnya.
• Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada preferensi investor terhadap return yang diharapkan dan risiko yang ditunjukkan oleh kurva indiferen.
15
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL 12/40 Return yang diharapkan, Rp
u2
E
D B
G
C H A
u1
Garis permukaan efisien B-CD-E Titik-titik portofolio efisien Risiko, p
16
MEMILIH ASET YANG OPTIMAL • Investor membuat keputusan yang disebut sebagai keputusan alokasi aset (asset allocation decision). • Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas aset yang akan dijadikan sebagai pilihan investasi, dan juga berapa bagian dari keseluruhan dana yang dimiliki investor yang akan diinvestasikan pada kelas aset tersebut. • Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap kelas aset disebut sebagai porsi dana atau bobot dana. Masing-masing bobot dana tersebut akan berkisar antara 0% sampai 100%.
17
MEMILIH KELAS ASET YANG OPTIMAL •
Kelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset seperti saham, 14/40 obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb. SAHAM BIASA
INSTRUMEN PASAR UANG
Ekuitas Domestik
Commercial Paper
Kapitalisasi Besar
Guaranteed Investment Contracts
Kapitalisasi kecil
REAL ESTATE
Ekuitas Internasional Pasar modal negara maju
MODAL VENTURA
Pasar modal berkembang OBLIGASI Obligasi Pemerintah Obligasi Perusahaan Rating AAA Rating BAA Obligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond) Obligasi Dengan Jaminan
18
MENCARI EFFICIENT FRONTIER • Sebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan, yaitu 1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return harapan saham AAA adalah 14%, saham BBB adalah 8%, dan saham CCC adalah 20%. Anggap seorang investor ingin menciptakan sebuah portofolio yang mengandung ketiga saham ini dengan return harapan portofolio adalah 15,5%. Apa kombinasi untuk portofolio ini? • Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah 0,45, saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4, investor dapat menghasilkan return portofolio 15,5%. E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155.
19
MENCARI EFFICIENT FRONTIER • Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel berikut: 16/40 Kombinasi
WAAA
WBBB
WCCC
E (Rp)
1
0,65
0,05
0,3
15,5%
2
0,45
0,15
0,4
15,5%
3
0,15
0,3
0,55
15,5%
4
0,55
0,1
0,35
15,5%
20
MENCARI EFFICIENT FRONTIER • Di samping keempat contoh kombinasi pada tabel, 17/40 sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi yang dapat menghasilkan return portofolio sebesar 15,5 persen. Oleh karena itu, pertanyaannya adalah kombinasi atau bobot portofolio manakah yang terbaik? • Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih portofolio yang menghasilkan varians atau deviasi standar paling kecil.
21
MENCARI EFFICIENT FRONTIER 18/40 • Secara matematis, masalah yang dihadapi investor dapat dinyatakan
secara umum sebagai berikut: Minimalkan:
n
n
n
2 p Wi2 i2 Wi Wj i j i 1
n
Dengan kendala:
W
i
i 1
i 1 j1
ij
1
n
W E R E * i 1
i
i
22
CONTOH Saham AAA
Saham BBB
Saham CCC
Return harapan, E (Ri)
14%
8%
20%
Deviasi standar, i
6%
3%
15%
19/40
Koefisien korelasi (Kovarians): antara AAA dan BBB = 0,5 (0,001) antara AAA dan CCC = 0,2 (0,002) antara BBB dan CCC = 0,4 (0,002)
23
CONTOH • Minimalkan: 2 2 2 2 0, 06 2 W AAA 0, 032 WBBB 0,15 2 WCCC
20/40
2W AAAWBBB 0, 001 2W AAAWCCC 0, 002 2WBBBWCCC 0, 002
• Dengan kendala:
0,14WAAA 0, 08WBBB 0, 20WCCC E *
WAAA WBBB WCCC 1
24
EFFICIENT FRONTIER MARKOWITZ Return harapan
Z Saham CCC
0,1550
Y
X
Saham AAA Saham BBB
• Titik X merupakan portofolio pada efficient frontier yang memberikan deviasi standar paling kecil. • Titik X ini disebut global minimum variance portfolio. • Daerah efficient set (frontier) adalah segmen yang berada di atas global minimum variance portfolio.
Std deviasi
0
0,0663
25
