BAB 14 KONDUKTIVITAS TERMAL (K) DAN MEKANISME PERPINDAHAN ENERGI Konduktivitas
termal
(K)
:
Sifat
perpindahan panas k tinggi
suatu
zat
yang
mengalami
perpindahan panas tinggi
Mekanisme perpindahan panas konveksi dan radiasi tidak dibahas 14.1. Hukum Konduksi Panas Sebuah lempengan padat dengan luas A antara 2 plate parallel dengan jarak Y
Y
t<0
Solid initialy at Temperatur To
t=0
T(y,t)
Y harga t
T(y)
t<0
temperatur To
t=o
lempengan bawah dipanaskan tiba-tiba
temperatur T1 t kecil
temperatur T (y,t )
t besar
temperatur T (y)
Ketika keadaan steady dicapai, kecepatan aliran panas Q diperlukan untuk menjaga perbedaan temperatur ∆ T = T1 – T0 adalah: Q / A = k (∆T/Y)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.1
Persamaan ini juga berlaku untuk cairan dan gas Aliran panas per satuan luas berbanding lurus dengan penurunan temperatur dalam jarak Y Q/A = qy = fluks panas arah – y qy
=-k(dT/dy)
Untuk temperatur yang berbeda untuk ketiga arah maka: qx = - k (∂ T / ∂ x) qy = - k (∂ T / ∂ y)
qz = - k (∂T / ∂z)
Difusivitas Thermal ( α ) α = (k/pĈp) Satuan Cgs qy = cal cm-2 sec-1 T
= oK
y
= cm
(Btu ft-2 hr-1) ( oR) ( ft )
-1
-1 o
-1
k
= cal cm sec ( K)
α
= cm2 sec-1
-1
(Btu ft
(oR)-1
ft2 hr-1
Cp = kapasitas panas pada tekanan tetap Hk Fourier kadang-kadang ditulis dalam : qy = -JCK ( dT/dy ) dimana : Jc
= erg cal-1
qy = erg cm-2 sec-1 qy/ Jc Contoh : Sebuah panel plastik dengan A = 1 ft2 dengan ketebalan Y = 0.25 in mempunyai
panas
konduksi
pada
kecepatan
3.0
watts
dengan
temperatur To = 24 oC dan T1 26 oC pada kedua permukaan. Berpakah konduktivitas termal plastik (cal cm-1 sec-1(oK)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
-1
pada T = 25 oC ?
14.2
Jawab : A
= 144 in2 x ( 2.54 cm/in)2
Y
= 0.252 x 2.54
Q
= 3.0 watts = 3 joule/sec
= 929 cm2 = 0.640 cm
= 3 joule/sec x 0.23901 cal/joule = 0.717 cal/sec
∆T = 26 – 24 = 2 oK k
= (Q x Y)/(A x UT) = (0.717 x 0.640) / (929 x 2) = 2.47 x 10-4cal sec-1(oK)-1
Jika UT kecil, kita bisa asumsikan temperatur rata-rata (T1 + T0)/2 dalam hal ini 25
o
C. Kalau UT besar, maka k bervariasi terhadap
temperatur Gas Low Densitas Konduktivitas thermal u jika temperatur u Liquid Konduktivitas v jika temperatur u Untuk liquid polar kurang bisa dipercaya,seperti air. Nilai kc Nilai kc dari eksperimen jarang ada, beberapa ada pada table B.1 (Bird) k dapat di cari menggunakan -
kr diperoleh dengan kc (grafik 8.2-1, Bird)
-
k# diperoleh dengan ko (grafik 8.2-2, Bird) ko = konduktivitas thermal pada tekanan 1 atm
14.2. Konduktivitas Thermal Gas dan Cairan bergantung pada temperatur Konduktivitas thermal berubah terhadap p dan T untuk fluida murni (sama seperti viskositas) Konduktivitas thermal gas mendekati suatu limit dari T pada tekanan rendah. umumnya kondisi ini pada tekanan 1 atmosfir.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.3
Contoh: Estimasi konduktivitas thermal etana pad 153 °F dan 191.9 atm dari nilai k°= 0.0159 Btu hr -1 pada temperatur yang sama. Jawab: a. Menggunakan Gambar 8.2-2, Bird menggunakan gambar 8.2-2, Bird diperoleh K# = 4.7 k = k# x k°= 4.7 x 0.0159
= 0.075 Btu hr
Hasil Observasi k = 0.0453 Btu hr
-1
ft-1 °F
–1
ft
-1
°F
-1
-1
b. Menggunakan Gambar 8.2-1, Bird pada kondisi 1 atm diketahui k = k° = 0.0159 Tc
= 305.4 °k = 90 °F = 550 °R
T
= 153 °F
Tr
= T/Tc
pc
= 48.2 atm
p
= 1 atm
pr
= 0.021
= 613 °R = 613/550 = 1.115
Dari grafik diperoleh kr = k/kc=0.36 kc = k/kr
= 0.0159/0.36
= 0.00442 Btu hr
-1
ft
-1
°F
-1
Pada kondisi yang diprediksi : pr = 191.9/48.2 = 3.98 Tr = 1.115 kr = 2.07 k = kr kc = 2.07 x 0.0442 = 0.0914 Btu hr -1 f t
-1
°F-1
cara ini kurang akurat dibandingkan dengan menggunakan gambar 8.2-2, Bird. Karena gambar 8.2-1 pada dasarnya untuk gas monoatomic
14.3. Teori Konduktivitas Thermal Gas pada Densitas Rendah Untuk monoatomic banyak diteliti, sementara untuk polyatomic masih jarang penelitiannya. Molekul diasumsikan dalam bentuk spherical kaku, dengan kondisi gradient temperatur, tekanan dan kecepatan kecil:
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.4
(8 KT / π m ) = kecepa tan rata − rata
µ=
( )
Ζ = 1 4 ηυ = jumlah tumbukan ke dinding per satuan luas
)
(
λ = 1 / 2πd 2 n = jarak bebas rata − rata a = 2 3 xλ = jarak ke bidang tumbukan terakhir dimana : K
= KonstantaBoltzmann
n
= jumlah molekul per satuan volume
Energi gerak (kinetik) rata-rata tiap molekul: 1
2
2
mυ = 3 2 KT
Cv = N d
(
1
2
)
Kapasitas panas pada volume konstan
2 mυ / dT = 3 R (untuk gas monoatomic, temperatur sampai 2
ribuan)
Fluks panas qy yang melintasi bidang y adalah energi kinetik molekul yang melintasi bidang tiap waktu ke arah positif mengurangi energi kinetik yang melintasi bidang arah negatif. 2
2
q y = Ζ 1 2 mυ | y − a Ζ 1 2 mυ | y + a T | y − a = T | y − 2 λ (dT / dy ) 3 T | y + a = T | y + 2 3 λ (dT / dy ) Dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas diperoleh :]
q y = − 1 2 nKυλ (dT / dy ) Maka konduktivitas thermal menjadi :
k=
1
2
nKυλ = 1 3 ρ Cvυλ (monomatic )
dimana : p = nm (densitas massa ) Jika ūdan λ dimasukkan ke persamaan 8.3-1, Bird diperoleh
k =1 d 2 x
(
)
K 3T / π 3 m (monoatomic )
Untuk gas yang berbentuk bola kaku.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.5
Terlihat bahwa k tidak tergantung pada tekanan. Teori Chapman-Enskog
k =1.9891x10 −4
(T / M ) / (σ 2 Ω k )(monoatomic )
dim ana : k = cal cm −1 sec −1 0K −1
σ = 0A Ω k = Ω µ = TabelB ( Bird ) Harga k dapat juga dicari dengan menggunakan persamaan :
k = (15 / 4 )x(R / M )xυ = (5 2 )Cvυ (monoatomic )
k = {Cp + (5 4 ) R / M }xυ ( poliatomic, metoda Eucken) dim ana : ∧
~
C p= C p/M untuk monoatomic ∧
C p = 5 2 (R / M ) Estimasi Prandtl Number (Pr) ~ ⎛∧ ⎞ ⎛~ ⎞ Pr = ⎜ C pxυ ⎟ / k = Cp/ ⎜ C p + 1.25R ⎟ ( poliatomic ) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
14.4. Konduktivitas Thermal Campuran Gas (Low Density)
n
k mix = ∑ i −1
xi ki ∑ x j Φ ij
⎡ ⎛ µ ⎞1 / 2 ⎛ M ⎢1 + ⎜ i ⎟ ⎜ j ⎢ ⎜⎝ µ j ⎟⎠ ⎜⎝ M i ⎣ µ : bisa diperoleh dengan persamaan
M ⎞ 1 ⎛⎜ Φ ij = 1+ i ⎟ 8 ⎜⎝ M j ⎟⎠
−1 / 2
⎞ ⎟⎟ ⎠
1/ 4
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
2
5 R⎞ ⎛∧ k =⎜C p + ⎟ µ ini digunakan jika data µ tidak ada 4M⎠ ⎝
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.6
Contoh: Hitunglah Konduktivitas thermal neon pada 1 atm & 373.2oK Jawab: Dari Tabel B-1, Bird : σ = 2.789 A
ε/k = 35.7ok
M = 20.183 kT/ε = 373.2 / 35.7 = 10.45 → Ωk = Ωµ = 0.821 (Tabel B-2) , Bird ķ = 1.9891 x
= 1.9891 x 10 − 4
T /M σ 2Ωk
10-4
373.2 / 20.183
(2789)2 (0.821)
= 1.338 x 10 − 4 cal cm −1 sec −1 0k −1 Contoh : Gas Poliatomic Estimasilah Konduktivitas Oksigen pada 300oK dan tekanan rendah Jawab : M = 32 ~
Cp = 7.019 cal g-mole ok-1 σ
= 3.433oA
ε/k = 113ok → KT/ε = 300/113 = 2.655 → Ωµ = 1.074 Viskositas :
µ = 2.6693 x10 −5
µ = 2.6693 x
MT σ Ωµ 2
32.300 10-5 2 (3.433) (1.074)
= 2.065 x 10 −4 gr cm −1 sec −1 k
⎛ ~ 5 ⎞ µ = ⎜ Cp + R ⎟ 4 ⎠M ⎝ −4 5 ⎛ ⎞ 2.065 x 10 = ⎜ 7.019 + x 1.987 ⎟ 4 32 ⎝ ⎠ = 6.14 x 10 −5 cal cm −1 sec −1 0 k −1
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.7
14.5. Kondukvitas Thermal Cairan
1 ∧ K = ρ C V υλ = ρ cˆV | υY | a 3 atau : 2
⎛N⎞ k = 3⎜⎜ ⎟⎟ kϑ s ⎝J⎠ 3
dimana : υs = kecepatan sonic untuk cairan
~ ~ V / N = volume / molekul Dari data eksperimen :
~ 23 ⎛N⎞ k = 2.8 ⎜⎜ ~ ⎟⎟ kν s ⎝V ⎠
υs =
Cp ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟T Cv ⎜⎝ ∂ρ ⎟⎠
untuk liquid : Cp /Cv = 1 (kecuali pada kondisi kritis)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.8
Contoh : Hitunglah Konduktivitas Thermal Cairan CCl4 pada 20oC & 1 atm :
ρ =1.595 gr / cm 3 ρ −1 (∂ρ dp )T = 90.7 x 10 −6 atm −1
Jawab :
⎡ ∂ρ ⎤ 1 1 ⎢ ∂ρ ⎥ = ρ ρ −1 (∂ρ dρ ) = (1.595) 90.7 x 10 −6 ⎣ ⎦T T
[
]
(
)
= 6.91 x 10 3 atm cm 3 gr −1` = 7.00 x 10 9 cm 2 sec − 2
ϑs = ~
(1.0)(7 x 10 9 ) = 8.37 x 10 4 cm sec −1
ϑ = M ρ = 153.84 / 1.595 = 96.5 cm 3 g mol −1 ~ 23 ⎛N⎞ k = 2.80⎜⎜ ~ ⎟⎟ kv s ⎝V ⎠ 2 ⎛ 6.032 x 10 3 ⎞ ⎟ 1.3805 x 10 −16 8.37 x 10 4 = 2.80⎜⎜ 2 ⎟ x 0 . 965 10 ⎝ ⎠ 4 −2 = 1.10 x 10 cm erg 0k −1 cm sec −1
(
(
−4
)(
)(
−1
= 2.62 x 10 cal sec cm
−1 0
)
)
k
−1
Soal : Hitunglah Konduktivitas Thermal Argon pada 100oC dan 1 atm menggunakan Teori Chapman-Enskog dan Konstanta Lennard-Jones dari data viskositas. Diketahui : R = 1.987 cal g mol
-1 o
K-1
µ x 107 gr cm-1 sec-1
Čp cal gr-mol-1 ok-1
N0`
1929
7.15
CH4
1116
8.55
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.9
jawab : a. Argon, dari tabel B-1, Bird : σ = 3.418oA
M = 39.944
ε/k = 124ok
T = 100oC
KT/ε = 373.16 / 124 = 3.009 → Ωk = 1.038
k = 1.9891 x 10 − 4 = 1.9891 x 10 − 4
T /M σ 2Ωk
(monoatomic)
373 / 39.944 (3.418)2 (1.038)
k = 5.02 x10 −5 cal sec −1 cm −1 0 K −1
b. Untuk NO. → Formula Eucken
5⎞ µ ⎛ ( poliatomic ) k = ⎜C p + ⎟ 4⎠ M ⎝ 5 ⎛ ⎞ = ⎜ 7.15 + .1,987 ⎟1929.10 −7 / 30.01 4 ⎝ ⎠ = 619 x 10 −7 cal sec −1 cm −1 0 K −1 c. CH4
5 ⎛ ⎞ k = ⎜ 8.55 + x1.987 ⎟1116 / 16.04 4 ⎝ ⎠ −7 −1 = 768 x10 cal sec cm −1 K −1 Soal : a. Estimasi Prandtl Number , Pr = Ĉp µ/k pada 1 atm dan 300K untuk masing-masing gas, gunakan data kapasitas panas dengan metoda Eucken b. Hitung Prandtl Number untuk masing-masing gas langsung nilai Ĉp, µ, k Data Gas Ĉp(cal gmol-1k-1 )
µ x 107 g cm-1 sec-1
k x 107 cal cm-
1
sec-1k-1
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.10
He
4.960
1987
3540
Ar
4.968
2270
421
H2
6.895
986
4250
Udara
6.973
1851
602
C02
8.894
1495
383
H20
8.026
959
426
Jawab : a. Dari persamaan Eucken :
~ 4.968 Cp = = 0.667 H e : Pr = ~ Cp = 1.25R 4.968 + (1.25 x 1.987 ) 4.968 = 0.667 Ar : 4.968 + 1.25 x 1.987 6.895 = 0.735 H2 : 6.895 + 1.25 x 1.987 6.973 = 0.737 Udara : 6.973 + 1.25 x 1.987 8.894 = 0.782 CO2 : 8.894 + 1.25 x 1.987 8.026 = 0.764 H 2O : 8.026 + 1.25 x 1.987 ~ Cp ˆ Cata tan : Cp = M
~ Cpµ 4.968 x 1987.10 −7 b. Pr = = = 0.697 k 4.003 x3540.10 −7 4.968 x 2270.10 −7 Ar = = 0.671 39.94 x 421.10 −7
FISIKA 1 / Asnal Effendi, MT
14.11
