Komentované výsledky projektu Matematika s chutí Školní rok 2012/13 – vstupní test a vstupní dotazník
RNDr. Oldřich Botlík, CSc., RNDr. David Souček
Kalibro Projekt s.r.o.
Praha, leden 2013
1. Matematika 2/3/4 1.1. Vysvětlivky tabulek s výsledky procento dvojic, kterým byl v hodnocení úlohy C přiznán kód 3
ročník
průměrná úspěšnost úlohy D procento dvojic, které v úloze H neudělaly žádnou chybu, tj. dostaly 100 %
počet dvojic (v daném ročníku), kterého se výsledky týkají
Kódem 0 se v otevřených úlohách zaznamenávalo, že dvojice uvedla nějakou odpověď, ale nebylo možné jí přiřadit žádný kód (ob vykle proto, že odpověď byla zcela nesprávná, příp. nesmyslná). Kód $ znamená u všech úloh nečitelnou odpověď, kód / označuje případy, kdy dvojice ponechala úlohu bez jakékoli odpovědi.
1.2. Komentář k úlohám ♣ A – Šipkový návod Otevřená úloha zabývající se šipkovými návody pro kreslení čar ve čtvercové síti je věnována tomu, zda žáci pochopili vysvětlení vztahu mezi obrazcem ve čtvercové síti a návodem pro jeho kreslení (pro pohyb po „vláknech“ sítě). Zkoumali jsme rovněž schopnost žáků objevit pro sebe další možnosti pohybu po obrazci. Byly omezené počtem rohů na vytvořené cestě: žáci měli přijít na jinou (jedinou) cestu s jedním rohem mezi body A, B a potom i na cestu mezi těmito body, která má rohy tři (takových cest je víc). Podle očekávání klesala úspěšnost s tím, jak dvojice přecházely k dalším úkolům. Význam kódů: Jednotlivé kódy odpovídají úlohám 1, 2, resp. 3. Za jejich správné vyřešení dostávali žáci 20 %, 40 %, resp. 40 %. ♣ B – Nezmeškat lanovku První „lyžařská“ úloha testu byla věnována počítání času a plánování. Cílem bylo zjistit, zda žáci dokážou zvolit početní výkony nutné pro zjištění nejpozdějšího počátku sledu činností, který musí skončit v 16:15, a správně je provést. Jen velmi málo dvojic přičítalo dobu trvání činností k času 16:15. Dvojice s výsledkem 0:45 zůstaly v půli správné cesty: spočítaly správně, jak dlouho budou činnosti trvat, ale už tuto dobu neodečetly od požadovaného času jejich skončení. Jen velmi málo dvojic neuvedlo žádný výsledek. Význam kódů: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15:30 15:40 15:45 0:45 15:50 15:35 16:50 15:25 jinak ♣ C – Kde visí číslo 80? Úloha, svou podstatou výběrová, vedla žáky k představě úsečky mezi čísly 1 a 160 na číselné ose, jejíž krajní body spojíme k sobě. Těsně vedle sedačky č. 1 tak visela na laně sedačka č. 160. Žáci měli zjistit, ve které čtvrtině lana visí sedačka číslo 80. Tu jsme zvolili záměrně, aby správná odpověď byla stejná bez ohledu na to, zda jsou sedačky číslovány po směru hodinových ručiček, nebo proti němu. (Informaci o směru číslování jsme vědomě neuváděli, abychom nekomplikovali zadání: většina žáků, kteří pochopili, co mají dělat, prostě zvolila jeden směr číslování a o druhém vůbec neuvažovala.) U žáků třetího ročníku tato úloha nebyla nejobtížnější úlohou testu – hůře dopadla předchozí úloha B. Význam kódů: 1 – žlutá, 2 – červená, 3 – šedá, 4 – modrá.
2
♣ D – Barevné hůlky Žáci byli touto otevřenou úlohou postaveni před dva úkoly: (1) vyznat se ve změti lyžařských hůlek a najít mezi nimi ty nejdelší, (2) uspořádat hůlky podle velikosti, děti podle výšky a najít ty hůlky, které patří třetímu nejvyššímu dítěti. Téměř všichni žáci se pustili do práce a uvedli nějakou odpověď, druhý úkol vyřešilo správně výrazně méně žáků než úkol první. Význam kódů: Barvy hůlek (žlutá, červená, šedá a modrá) jsou v prvním úkolu kódovány čísly 1 až 4, ve druhém čísly 5 až 8. Za správné vyřešení každého úkolu žáci získávali 50 %. ♣ E – Ceník skipasů Otevřená úloha byla věnována vyhledávání jednoduchých informací v poměrně velké a nepřehledné tabulce. Vypadala ovšem složitě pro třeťáky – skutečná tabulka s cenami skipasů je nepoměrně komplikovanější a větší. Nezdá se, že by složitost tabulky žákům vadila. A které úkoly to byly? (1) zařadit lyžaře do odpovídající věkové kategorie (2) najít v tabulce část, ve které jsou březnové ceny (název měsíce se skrýval v údaji „únor až du ben“), a zjistit v ní cenu skipasu pro dospělého (3) zařadit lyžaře do odpovídající věkové kategorie (rok narození spadal do vymezení „před rokem 1946“) a zjistit cenu jeho skipasu na květen (4) zařadit lyžaře do odpovídající věkové kategorie (rok narození spadal do vymezení „po roce 1993“) a zjistit cenu jeho skipasu na leden. Význam kódů: Pod kódy 1 až 4 jsou uvedena procenta žáků, kteří správně vyřešili odpovídající úkol. Za každý správně vyřešený úkol získal žák 25 %. ♣ F – Obtížnost sjezdovek Rovněž v této úloze žáci pracovali s tabulkou. Byla sice výrazně jednodušší než tabulka v předchozí úloze, žáci však museli s jejími číselnými údaji provádět správné početní výkony. V prvním úkolu měli poznat, že mají sečíst délku sjezdovek v prvních třech sloupcích tabulky, ve druhém pak šlo o to, zda žáci správně vynásobí třemi délku sjezdovek v prvním sloupci. Význam kódů: Kód 1, resp. 2 získala dvojice za správně vyřešený úkol 1, resp. 2. S každým kódem byl spojen zisk 50 %. ♣ G – Nepozorní lyžaři Úvahová otevřená úloha zjišťovala, zda žáci dokážou správně interpretovat informaci, že žádný nepozorný lyžař neupustil více než jednu věc. Pak totiž mohli počty hůlek, lyžařských brýlí, čepic a rukavic ve sněhu pod lanovkou prostě sečíst. Význam kódů: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 14 4 7 10 8 13 12 jinak ♣ H – Paprsek vločky Úloha byla věnována smyslu žáků pro osovou symetrii, i když jsme jim tento pojem neprozradili: měli si představit, že se 1 papír s obrysem jedné strany paprsku vločky přehne podél tlusté čáry a obrys se otiskne na druhou část papíru. 2 Význam kódů: Pokud žáci nakreslili symetrický paprsek, dostali v hodnocení 100 % (a kód 5). Pokud list symetrický nebyl, 3 kontrolovali jsme, zda jejich čára prochází čtyřmi kontrolními body (viz obrázek v odůvodnění správných odpovědí). Za prů4 chod jedním kontrolním bodem žáci získali 20 % (a kód odpovídající číslu kontrolního bodu). ♣ I – Jednoduché výpočty Devět poměrně jednoduchých výpočtů ověřovalo schopnost žáků písemně sčítat, odčítat, násobit a dělit. Význam kódů: Každé dvojici se zapisovala čísla příkladů se správným výsledkem. Pokud dvojice uvedla alespoň jeden výsledek, ale žádný správný, zapisovalo se číslo 0. Za každý správný výsledek získala dvojice 100/9 %.
3
1.3. Výsledky testu Matematika 2/3/4 za jednotlivé ročníky Výsledky obsahují i tabulku za pátý ročník, neboť na jedné škole zadali tento test omylem pá ťákům. Mezi páťáky jsou započítáni také žáci pátého ročníku z malotřídních škol.
4
2. Matematika 5/6/7 2.1. Vysvětlivky tabulek s výsledky procento dvojic, kterým byl v hodnocení úlohy A přiznán kód 4
ročník
průměrná úspěšnost úlohy D procento dvojic, které v úloze G neudělaly žádnou chybu, tj. dostaly 100 %
počet dvojic (v daném ročníku), kterého se výsledky týkají
Kódem 0 se v otevřených úlohách zaznamenávalo, že dvojice uvedla nějakou odpověď, ale nebylo možné jí přiřadit žádný kód (ob vykle proto, že odpověď byla zcela nesprávná, příp. nesmyslná). Kód $ znamená u všech úloh nečitelnou odpověď, kód / označuje případy, kdy dvojice ponechala úlohu bez jakékoli odpovědi.
2.2. Komentář k úlohám ♣ A – Která nákladní auta? Úloha zjišťuje úroveň osvojení několika dovedností. Žáci musí nejprve pochopit, jak s nosností nákladních aut souvisí obsah tabulky s údaji o hmotnostech stěhovaných věcí. Musí dále správně sečíst údaje v tabulce a převést je na tuny. A konečně, má-li být jejich odpověď bezchybná, musí si uvědomit, že požadavkům úlohy vyhovuje víc typů aut – to v klasických školních úlohách nebývá zvykem. Význam kódů: První část hodnocení sledovala, zda žáci uvedli správnou celkovou hmotnost věcí (2,7 tuny) – je jí věnován jediný kód (1) určený pro správný výsledek. Druhá část se věnovala výběru vhodných typů stěhovacích aut. Jsou jí věnovány tři kódy. Kód 2 je určen pro úplnou odpověď, kódy 3, resp. 4 pro odpovědi částečné (pouze velká auta, resp. pouze střední auta). Bodové zisky: 1 – 50 %, 2 – 50 %, 3 – 20 %, 4 – 20 %. ♣ B – Proč se nevejdou? Úloha zjišťuje, zda si žáci dokážou uvědomit, že celková hmotnost věcí není jediným kritériem toho, zda je stěhovací auto (najednou) uveze, a podstatu tohoto „objevu“ také srozumitelně vyjádří. (Například běžné skříně o celkové hmotnosti 2,7 tuny by střední ani velké auto zcela jistě najednou neuvezlo.) Pro uznání žákovské odpovědi stačilo, pokud obsahovala alespoň nepřímou zmínku o objemu. Význam kódů: Hodnocení používalo jediný kód (1) pro správnou odpověď (například „věci jsou moc velké“). Odpovídal mu bodový zisk 100 %. ♣ C – Proč si to myslí? Úloha ověřuje schopnost žáků použít, byť nevědomky a „neuměle“, pro porovnání zdánlivě ne srovnatelných dvojic vlastností (rozloha bytu, nájem) podílový ukazatel – nájem za 1 m 2. Lindnerovi platili původně 6 000 Kč za 60 m2 . Kdyby průměrný nájem 100 Kč/m2 zůstal zachován, museli by za 85 m2 platit 8 000 Kč. Protože platí jen 7 650 Kč, je pro ně přestěhování do většího bytu cenově výhodné. Význam kódů: První dva kódy umožňují sledovat, zda žáci uvedli správné hodnoty u nárůstu rozlohy (1) a u nárůstu nájmu (2) – tyto otázky jim měly pomoci strukturovat uvažování o problému. Kódy 3 až 5 jsou vyhrazeny odůvodnění: „stejnému“ jako v rozboru výše, jinému s ním ekvivalentnímu a nesprávnému. Procentní zisky: 1 – 15 %, 2 – 15 %, 3 – 70 %, 4 – 70 %, 5 – 0 %. ♣ D – Cena stěhování Úloha ověřuje schopnost žáků „naplánovat“ složitější výpočet (součet tří sčítanců, z nichž dva jsou výsledkem násobení) a potom ho bezchybně provést. Přistavení nákladního auta stálo Lindnerovy 1 000 Kč. Nakládání a vykládání jejich věcí stálo 6 · 450 = 2 700 Kč. Jízda s nákladem stála 65 · 35 = 2 275 Kč. Celkem tedy zaplatili za stěhování 1 000 + 2 700 + 2 275 = 5 975 Kč. 5
Význam kódů: Hodnocení používá pouze dva kódy: 1 pro správnou celkovou cenu a 2 pro správnou cenu jízdy s nákladem. Procentní zisky: 1 – 50 %, 2 – 50 %. ♣ E – Který sloupec v diagramu? V příloze k testu našli žáci vysvětlení, co znázorňuje sloupcový diagram a jak. Mělo jim pomoci zorientovat se v diagramu zachycujícím hmotnost věcí, které budou Lindnerovi stěhovat. Jeho vý značnou vlastností bylo, že nebyl „popsán“ – chyběly v něm údaje o měřítku na ose y i popisky jednotlivých sloupců. Důležitou součástí úlohy bylo odůvodnění, proč žáci vybrali právě ten sloupec, který vyšrafovali. Žáci mohli uvažovat třeba následujícím způsobem. Největší hmotnost ze všech věcí mají knihy (630 kg), jejichž sloupec je v diagramu úplně vpravo. Z toho vyplývá, že vzdálenost mezi dvěma vodorovnými čarami odpovídá hmotnosti 100 kg. Hmotnost postelí a pohovek je 260 kg, mezi hodnotami 200 kg a 300 kg je ještě jedna položka (elektrické spotřebiče – 220 kg). Z toho vyplývá, že sloupec odpovídající postelím a pohovkám je čtvrtý zprava. Žáci mohli samozřejmě volit i jiné postupy: mohli například uspořádat položky podle velikosti a zjistit pořadí postelí a pohovek (zprava či zleva) podle tohoto uspořádání. Anebo mohli volit jiný způsob. Význam kódů: Hodnocení kóduje, zda žáci vyšrafovali správný sloupec (kód 1 – 50 %), a dále sleduje, jak svůj výsledek odůvodnili (kódy 2 až 9): 2 – čtvrtý největší, 50 % 3 – osmý nejmenší, 50 % 4 – seřadili čísla od nejtěžšího do nejlehčího nebo naopak (a našli 260 kg), 50 % 5 – vodorovné čáry jsou stovky kg a vybrali „dva a kousek víc než půlka“, 50 % 6, 7 – rezervované kódy pro další konkrétní typy správného odůvodnění, 50 % 8 – odůvodnění chybí, nebo „vyšlo nám to“, 0 % 9 – ostatní nesprávná odůvodnění, 0 % ♣ F – Jak vypočítat délku police? Úloha ověřuje schopnost žáků rozmyslet si (bez počítání), jaké další údaje mají zjistit, aby mohli vypočítat potřebnou hodnotu. Žáci by museli zjistit hmotnost jedné knihy a tloušťku (šířku) jedné knihy. Z celkové hmotnosti knih a z hmotnosti jedné knihy získají počet knih. Vynásobí-li ho tloušťkou jedné knihy, získají potřebnou délku police. Význam kódů: První dva kódy sledují, zda žáci „plánují“ zjistit tloušťku (1) a hmotnost (2) jedné knihy. Nezáleží na tom, která veličina je uvedena na prvním řádku a která na druhém. Druhá část kódů se věnuje plánu výpočtu. Kód 3 je přiznáván úplným postupům, v nichž je vysvětleno, jak se zjistí počet knih, a tloušťka jedné knihy je uvedena ve výchozích měřeních. Kód 4 je přiznáván neúplným (ale jinak správným) postupům, kterým chybí vysvětlení, jak se zjistí počet knih. Podobně neúplným je (jinak správný) postup, který nevysvětluje, jak se zjistí tloušťka jedné knihy – kód 5. Kód 6 se používá pro zcela nesprávné postupy. Procentní zisky: 1 – 20 %, 2 – 20 %, 3 – 60 %, 4 – 30 %, 5 – 30 %, 6 – 0%. Správnost či nesprávnost jednotek, které měli žáci uvádět u dílčích odpovědí č. 1 a 2, nehrála při hodnocení roli. Hodnotitelé jim věnovali pozornost jen jako údajům, které mohou případně pomoci vyjasnit málo srozumitelnou žákovskou odpověď. ♣ G – Koberec stejného obsahu Úloha byla zaměřena na to, jak žáci rozumějí vzorci pro výpočet obsahu obdélníku a obecně i vlastnostem násobení. Koberec Lindnerových má obsah 360 · 300 = 108 000 cm2. (Obdélníkový) koberec o stejném obsahu by – reálně – neměl být užší než 50 cm. Nejjednodušeji mohli žáci zís kat jeho rozměry tak, že jeden zdvojnásobí a druhý zmenší na polovinu. Obecně má úloha řadu řešení a zadání dokonce explicitně nevyloučilo ani koberce jiného než obdélníkového (příp. čtvercového) tvaru – jejich obsah však žáci většinou ještě neuměli spočítat. Význam kódů: 1 – jeden rozměr poloviční, druhý dvojnásobný (180 × 600 nebo 720 × 150), 100 % 2 – jeden rozměr třetinový, druhý trojnásobný (120 × 900 nebo 1 080 × 100), 100 % 3 – jiný celočíselný rozklad součinu 108 000, každý rozměr zůstává aspoň 50 cm, 100 % 4 – neceločíselný rozklad součinu 108 000, každý rozměr zůstává aspoň 50 cm, 100 % 5 – součin dává 108 000, ale koberec je užší než 50 cm, 50 % 6 – součin nedává 108 000, oba rozměry jsou menší než předtím, 0% 7 – součin nedává 108 000, oba rozměry jsou větší než předtím, 0 % 8 – součin nedává 108 000, nenastal případ 6 ani 7, 0 %
6
3.3. Výsledky testu Matematika 5/6/7 za jednotlivé ročníky Výsledky obsahují i tabulky za osmý a devátý ročník, neboť do projektu byly přijaty i přihlášky týkající se jedné osmé a jedné deváté tříd.
7
4. Dotazník pro žáky 4.1. Vysvětlivky tabulek s výsledky Logika tabulek s výsledky je obdobná jako u testů, jen hodnoty v procentech vyjadřují míru souhlasu s daným výrokem. 4.2. Srovnání s dotazníkem TIMSS Do vstupního dotazníku pro žáky byly zařazeny převážně otázky z veřejně dostupného dotazníku, který byl součástí mezinárodního šetření TIMSS v letech 2007 a 2012. Protože se toto šetření týkalo žáků 4. ročníků ZŠ, lze výsledky srovnat s výsledky stejně starých žáků v projektu MsCh: ┌────────────────────────────────┬─────┬───────────┬─────┐ │Souhlas s výrokem v % │ MsCh│ TIMSS 4.r.│Rozd.│ ├────────────────────────────────┤ 2012├─────┬─────┤MsCh-│ │Dotazník pro žáky MsCh │ 4.r.│ 2012│ 2007│TIMSS│ ├──────────────────────────────┬─┼─────┼─────┼─────┼─────┤ │Matematika mi obvykle jde │A│ 73.9│ 77.2│ │ -3.3│ │Rád/a bych více matematiky │B│ 55.6│ │ 43.5│ 12.1│ │Matematika je pro mě těžší... │C│ 34.7│ 28.7│ │ 6.0│ │Baví mě učit se matematiku │D│ 74.1│ 70.7│ │ 3.4│ │Matematika mi moc nejde │E│ 34.4│ 35.4│ │ -1.0│ │Matematiku se učím rychle │F│ 64.4│ 69.9│ │ -5.5│ │Matematika je nudná │G│ 26.1│ 26.8│ │ -0.7│ │Matematiku mám rád/a │H│ 76.0│ 71.4│ │ 4.6│ │Spolupracuji se spolužáky │I│ 57.8│ │ │ │ │Co se naučím se mi bude hodit │J│ 92.8│ │ │ │ │Kdyby se neznámkovalo... │K│ 79.9│ │ │ │ └──────────────────────────────┴─┴─────┴─────┴─────┴─────┘
Ze srovnání vyplývá, že žáci 4. r. zapojení do projektu MsCh mají matematiku radši (H), chtěli by jí více (B) a také je více baví se matematiku učit (D). Na druhou stranu jsou mírně kritičtější ke svým matematickým schopnostem (A) a také se matematiku neučí tak rychle, jako v průměru jejich vrstevníci v celé ČR (F). To lze vysvětli například tak, že učitelé zapojení do projektu MSCH jsou na své děti poněkud náročnější, přitom však dovedou matematiku učit způsobem, který žáky více zaujme a baví. Pozoruhodný je v této souvislosti výsledek otázek J a K, pro které bohužel neexistuje relevantní srovnání za ČR.
4.3. Srovnání výsledků za jednotlivé ročníky Zajímavé výsledky přineslo srovnání výsledků vstupního dotazníku za jednotlivé ročníky: ┌────────────────────────────────┬─────┬───────────┬─────────────────┬─────────────────────────────┐ │Souhlas s výrokem v % │ │ Pohlaví │ Vzdělání rodičů │ Ročníky │ ├────────────────────────────────┤MsCh ├─────┬─────┼─────┬─────┬─────┼─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤ │Dotazník pro žáky MsCh │celk.│Hoši │Dívky│ VŠ │Matur│bez M│ 3. │ 4. │ 5. │ 6. │ 7. │ ├──────────────────────────────┬─┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ │Matematika mi obvykle jde │A│ 71.4│ 74.0│ 68.7│ 74.8│ 71.8│ 66.3│ 76.5│ 73.9│ 71.0│ 67.7│ 61.5│ │Rád/a bych více matematiky │B│ 50.6│ 54.3│ 46.6│ 51.6│ 50.5│ 49.0│ 58.9│ 55.6│ 50.0│ 41.7│ 30.5│ │Matematika je pro mě těžší... │C│ 35.0│ 33.1│ 37.2│ 30.0│ 33.4│ 41.8│ 35.0│ 34.7│ 34.7│ 32.4│ 37.5│ │Baví mě učit se matematiku │D│ 68.2│ 69.5│ 66.8│ 69.7│ 67.4│ 66.9│ 79.1│ 74.1│ 66.4│ 59.8│ 45.5│ │Matematika mi moc nejde │E│ 35.7│ 31.4│ 40.4│ 29.3│ 34.3│ 45.3│ 30.4│ 34.4│ 36.9│ 36.8│ 44.6│ │Matematiku se učím rychle │F│ 63.6│ 66.3│ 60.8│ 67.0│ 65.3│ 55.8│ 70.0│ 64.4│ 61.2│ 63.0│ 55.7│ │Matematika je nudná │G│ 29.3│ 27.7│ 31.1│ 27.4│ 30.0│ 31.4│ 22.8│ 26.1│ 29.3│ 34.6│ 48.4│ │Matematiku mám rád/a │H│ 71.0│ 73.3│ 68.5│ 72.7│ 70.7│ 69.7│ 79.5│ 76.0│ 69.8│ 64.1│ 50.0│ │Spolupracuji se spolužáky │I│ 57.3│ 55.3│ 59.6│ 56.3│ 56.6│ 59.5│ 59.8│ 57.8│ 54.6│ 58.0│ 56.0│ │Co se naučím se mi bude hodit │J│ 89.4│ 89.9│ 88.9│ 89.6│ 89.1│ 89.4│ 95.1│ 92.8│ 91.7│ 84.8│ 75.4│ │Kdyby se neznámkovalo... │K│ 75.7│ 74.1│ 77.7│ 76.3│ 74.5│ 76.8│ 86.0│ 79.9│ 73.2│ 69.1│ 60.5│ ├──────────────────────────────┴─┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ │ Počet žáků: │ 2120│ 1113│ 997│ 673│ 799│ 480│ 419│ 640│ 451│ 258│ 233│ └────────────────────────────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘
8
% souhlasu s výrokem
Ročník Je zřejmé, že i u žáků zapojených do projektu MsCh klesá s rostoucím věkem obliba matematiky, touha učit se ji, mít více hodin matematiky atd. A naopak roste pocit žáků, že matematika je nudná a že jim méně jde.
5. Plné znění testů a dotazníků
9
Dovednostní test Matematika 2/3/4
Matematika
Přezdívka dvojice a. Test
s chutí
e. Složení dvojice (H / D / S)
i. Český jazyk
b. Škola
f. Nejvyšší dosažené vzdělání rodičů (Z / S / M / V / N)
j. Matematika
c. Třída
g. Sedíte spolu, i když se nepíše test? (A / N)
k. Vlastivěda
d. Č. dvojice
h. Pokládáte se za vyrovnanou dvojici? (A / N)
l. Prvouka
1A
Doporučený čistý čas na řešení: 60 minut
Povolené a současně doporučené pomůcky: pracovní papír, pravítko, barevná tužka (pastelka) na kreslení
A
Obrázky ve čtvercové síti se dají kreslit podle šipkového návodu. Dělají se kroky ve směru šipek. Co šipka, to krok o jedno políčko. První krok tedy děláte ve směru první šipky (zde dolů), druhý ve směru druhé… Vyřešte všechny tři úkoly. VZOR: Začněte v tečce.
VZOR
roh
šipkový návod VZOR ↓ → ↑
↑ → → ↓
↓
1.
4.
8.
2.
3.
5.
6.
7.
9.
10. 11. 12. 13. 14.
to není roh
(malých šedivých čísel si vůbec nevšímejte)
ÚKOL 1. Napište šipkový návod pro tuhle cestu z A do B. B
šipkový návod 1 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14.
A
ÚKOL 2. Napište šipkový návod pro JINOU cestu z A do B, která má taky jeden roh jako v ÚKOLU 1. Cestu nakreslete.
B
šipkový návod 2 A 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14.
ÚKOL 3. Nakreslete nějakou cestu z A do B, která má tři rohy. Napište její šipkový návod.
B
šipkový návod 3 A 1.
2.
3.
© O. Botlík, D. Souček, 2012
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14.
www.kalibro.cz
MsCh-Ma2/3/4 – t – 1(4)
B
Pavel lyžuje v jiném údolí, než bydlí. Aby se vrátil, musí vyjet žlutou lanovkou, sjet po modré sjezdovce, nejpozději v 16:15 nastoupit na červenou lanovku a nakonec sjet po zelené sjezdovce. ● jízda žlutou lanovkou trvá 10 minut ● jízda po modré sjezdovce trvá 25 minut ● chce mít rezervu 10 minut, kdyby upadl Kdy nejpozději má Pavel nasedat na žlutou lanovku, aby se nemusel bát, že červenou lanovku nestihne?
??:??
Odpověď: Pavel má nasedat na žlutou lanovku nejpozději v
16:15
.
C
Na laně sedačkové lanovky visí ve stejných rozestupech 160 sedaček číslovaných za sebou. Jakou barvu (Žlutou, Červenou, Šedou, nebo Modrou) má na obrázku ta část lana, na které visí sedačka číslo 80?
Sedačka č. 80 visí na (doplňte písmeno barvy)
horní stanice
dolní stanice
části lana.
1
sedačka číslo 1
D
Děti si udělaly přestávku v lyžování. Zapíchly hůlky do sněhu vedle lyží a zašly do chaty na horký čaj. Když se vrátily, našly své hůlky (Žluté, Červené, Šedé a Modré) na hromadě. ÚKOL 1. Které hůlky jsou nejdelší? (délku hůlek odměřujte) Nejdelší jsou
hůlky. (doplňte písmeno barvy)
ÚKOL 2. Čím vyšší bylo dítě, tím delší mělo hůlky. Martin měří 148 cm, Eva 125 cm, Lenka 155 cm a Pavel 162 cm. Které hůlky patří Martinovi? Martinovi patří
© O. Botlík, D. Souček, 2012
hůlky.
(doplňte písmeno barvy)
www.kalibro.cz
MsCh-Ma2/3/4 – t – 2(4)
E
Ceník skipasů (jízdenek na lyžařské vleky a lanovky) je barevná tabulka s cenami v eurech. Obsahuje také vysvětlení, do které skupiny patří lyžaři podle roku narození.
Důchodci Dospělí
Mládež
Děti
Důchodci Dospělí
prosinec a únor až duben 170
208
182
Mládež
Děti
leden 126
160
198
Dospělí Děti Mládež Důchodci listopad a květen
168
118
146
88
Lyžaři podle roku narození: Důchodci
Dospělí
Mládež
Děti
před rokem 1946
v letech 1946 až 1989
v letech 1990 až 1993
po roce 1993
ÚKOL 1. Lyžař se narodil v roce 1951. Do které skupiny (Důchodci, Dospělí, Mládež, nebo Děti) podle ceníku patří? Lyžař patří do skupiny
.
ÚKOL 2. Kolik zaplatí dospělý lyžař za skipas pro lyžování v březnu? Dospělý lyžař zaplatí za skipas pro lyžování v březnu
eur.
ÚKOL 3. Kolik stojí skipas pro lyžaře narozeného v roce 1940, který chce lyžovat v květnu? Skipas stojí
eur.
ÚKOL 4. Kolik stál skipas pro lyžaře narozeného v roce 2001, který lyžoval v lednu? Skipas stál
eur.
F
Sjezdovky bývají obvykle barevně značeny podle obtížnosti. Lyžařské středisko má na internetu tuto tabulku s údaji o celkové délce sjezdovek. zelené
modré
červené
černé
snadné
středně obtížné
obtížné
velmi obtížné
24 km
32 km
28 km
15 km
ÚKOL 1. Martin se neodvažuje jezdit na černých sjezdovkách, ostatní sjede v pohodě. Na kolika kilometrech ostatních sjezdovek celkem může lyžovat? Martin může celkem lyžovat na
km sjezdovek, které sjede v pohodě.
ÚKOL 2. Nejmladší Lenka jezdila jen po zelených sjezdovkách, zato však každou sjela třikrát. Kolik kilometrů najezdila Lenka celkem? Lenka najezdila na zelených sjezdovkách celkem
© O. Botlík, D. Souček, 2012
km.
www.kalibro.cz
MsCh-Ma2/3/4 – t – 3(4)
G
Když jel Pavel sedačkovou lanovkou, napočítal ve sněhu pod ní celkem 7 hůlek, 1 lyžařské brýle, 2 čepice a 5 rukavic. To všechno spadlo z lanovky nepozorným lyžařům. Pavel si myslí, že žádný lyžař neupustil více než jednu věc. Kolik bylo nepozorných lyžařů podle Pavla? Podle Pavla bylo nepozorných lyžařů
.
H
Doplňte pravou polovinu „paprsku“ sněhové vločky tak, aby byl souměrný. (jako kdyby se papír přehnul podél dlouhé svislé čáry a kresba se otiskla; kreslete barevnou pastelkou)
I
Spočítejte (a dopište výsledek tam, kam patří):
1.
23 654 =
4.
547 − 25 =
7.
2.
56 : 7 =
5.
87 − 34
8.
374 287
3.
27 27 =
6.
1.1=
9.
53 − 37
© O. Botlík, D. Souček, 2012
www.kalibro.cz
9 . 5=
MsCh-Ma2/3/4 – t – 4(4)
Dovednostní test Matematika 5/6/7
Matematika
Přezdívka dvojice a. Test
s chutí
e. Složení dvojice (H / D / S)
i. Český jazyk
b. Škola
f. Nejvyšší dosažené vzdělání rodičů (Z / S / M / V / N)
j. Matematika
c. Třída
g. Sedíte spolu, i když se nepíše test? (A / N)
k. Vlastivěda/Dějepis
d. Č. dvojice
h. Pokládáte se za vyrovnanou dvojici? (A / N)
l. Přírodo -věda/-pis
2A
Úlohy A se E vztahují k obsahu Přílohy k dovednostnímu testu, která je na samostatném listu.
A
Lindnerovi se budou stěhovat. Stěhovací firma má tři typy nákladních aut: malá (s nosností dvě a půl tuny), střední (s nosností tři a půl tuny) a velká (s nosností pět tun). Informace o hmotnosti věcí, které budou Lindnerovi stěhovat, obsahuje tabulka v Příloze k dovednostnímu testu. Která nákladní auta stěhovací firmy mají větší nosnost, než je celková hmotnost těchto věcí? Dílčí výsledek: Celková hmotnost věcí, které budou Lindnerovi stěhovat, je Konečný výsledek: Požadovanou nosnost mají tato nákladní auta firmy:
_________________________________________________________________________
kg.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
.
B
Stěhovací firma vybrala nákladní auto s větší nosností, než je celková hmotnost věcí v tabulce. Přesto se může stát, že auto všechny věci najednou neuveze. Vysvětlete, jak je to možné, když nákladní auto má dostatečnou nosnost. Vysvětlení:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
C
Ve starém bytě s rozlohou 60 m2 platili Lindnerovi měsíční nájem 6 000 Kč, v novém bytě s rozlohou o 25 m2 větší budou platit každý měsíc o 1 650 Kč víc. Přesto se domnívají, že přestěhování je pro ně cenově výhodné. Vysvětlete MATEMATICKY PŘESNĚ, proč si to Lindnerovi mohou myslet. Lindnerovi porovnávají: 1. nárůst rozlohy bytu z hodnoty 2. nárůst nájmu z hodnoty Mohou si to myslet, protože
______________________________________________________________
m2 na hodnotu
______________________________________________________________
m2
_____________________________________________________________________________________
Kč na hodnotu
_______________________________________________________________________________________
Kč.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
.
D
Stěhovací firma si účtuje 1 000 Kč za přistavení nákladního auta, 450 Kč za jednu hodinu nakládání nebo vykládání a 35 Kč za jeden kilometr jízdy s nákladem. Cesta ze starého bytu Lindnerových do nového byla 65 kilometrů dlouhá, nakládání a vykládání jejich věcí trvalo 6 hodin. Kolik korun zaplatili Lindnerovi za stěhování? A kolik z toho stála jízda s nákladem? Lindnerovi zaplatili za stěhování celkem
© O. Botlík, D. Souček, 2012
____________________________________________________________________________________
Kč. Z toho jízda s nákladem stála
www.kalibro.cz
___________________________________________________________________________________
Kč.
MsCh-Ma5/6/7 – t – 1(2)
E
Pro ty, kteří se dosud se sloupcovým diagram nesetkali, obsahuje Příloha dovednostního testu vysvět lení, jak sloupcový diagram znázorňuje porovnávané hodnoty. Sloupcový diagram pod zadáním znázorňuje a porovnává hmotnosti všech věcí, které Lindnerovi stěhovali. Každý jeho sloupec odpovídá některému řádku tabulky v horní části Přílohy k dovednostnímu testu, ovšem V JINÉM POŘADÍ. Sloupce také nejsou pojmenovány a v diagramu chybějí číselné údaje. Přesto se dá v diagramu najít sloupec, který znázorňuje postele a pohovky. Najděte tento sloupec a od ruky ho – !!! JAKO JEDINÝ !!! – šikmo vyšrafujte. Potom odpovězte na otázku pod diagramem.
Hmotnost věcí, které budou Lindnerovi stěhovat (kg)
Proč jste si jisti, že jste vyšrafovali správný sloupec?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
F
Lindnerovi stěhují 630 kg knih. Kam se tolik knih vejde? Aby to bylo jednodušší, předpokládejte, že všechny knihy jsou stejné a že jeden výtisk máte u sebe. Vaším úkolem je ROZMYSLET SI, JAK BYSTE VYPOČÍTALI přibližnou délku police, na kterou by se vešlo 630 kg stejných výtisků, kdyby stály jeden vedle druhého jako v knihovně. Co přesně byste u výtisku změřili a jak byste s výsledky měření dále počítali? (Lze měřit například určitou vzdálenost, hmotnost, čas, teplotu ap. Polici změřit nemůžete, protože ještě není vyrobená a možná ani vyrobit nepůjde… Vaší odpovědí nebude číslo, ale návod, jak postupovat.) 1. U výtisku zjistíme měřením:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
v jednotkách:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. U výtisku zjistíme měřením:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
v jednotkách:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. S naměřenými hodnotami budeme počítat takto:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
G
Lindnerovi mají koberec, který je 360 cm dlouhý a 300 cm široký. Napište rozměry nějakého jiného koberce, který má obsah rovný obsahu koberce Lindnerových. (obsah koberce se vypočítá jako součin délka krát šířka) 1. délka:
___________________________________________________________________________________________________________
© O. Botlík, D. Souček, 2012
cm
2. šířka
__________________________________________________________________________________________________________
www.kalibro.cz
cm
MsCh-Ma5/6/7 – t – 2(2)
Dotazník pro žáky MATEMATIKA S CHUTÍ
Milá žákyně, milý žáku, v tomto dotazníku budeš posuzovat několik tvrzení o matematice. U každého zaškrtneš, jak moc s ním souhlasíš, či nesouhlasíš. Dotazník není test – nemá tedy správné ani špatné odpovědi. Vyjadřuj svůj názor, ať je jakýkoli. Děkujeme Ti za spolupráci.
KALIBRO
(organizátor průzkumu)
Na Pískách 130, 160 00 Praha 6 (www.kalibro.cz)
Piš ČITELNĚ propiskou nebo perem – tužka bývá špatně vidět. Nejdřív ale prosím vyplň údaje B až E.
Do políčka vpravo → patří identifikační číslo Tvé třídy v projektu MATEMATIKA S CHUTÍ. A Dotazník bys měl(a) dostat do ruky už s ním. Pokud ne, číslo laskavě zjisti a doplň.
Zakroužkuj prosím, kolikátý rok už chodíš do školy. B (počínaje první třídou základní školy, případný opakovaný ročník se nepočítá)
C
2.
3.
4.
5.
6.
Zakroužkuj prosím, zda jsi hoch, nebo dívka. (H – hoch, D – dívka)
D
7.
8.
H
D
otec
Z
S
M
V
matka
Z
S
M
V
Zakroužkuj prosím nejvyšší vzdělání rodičů. (Z – základní, S – středoškolské bez maturity, M – maturita, V – vysokoškolské) E
www.kalibro.cz
Žákovský dotazník MsCh– 1(2)
Zakroužkuj prosím u každého z následujících tvrzení A až K, jak moc s ním souhlasíš, či nesouhlasíš. Pokud se spleteš, kroužek přeškrtni křížkem
× , a potom zakroužkuj to číslo, které pokládáš za svou odpověď. Rozhodně souhlasím
Spíše souhlasím
Spíše Rozhodně nesouhlasím nesouhlasím
Matematika mi obvykle jde.
1
2
3
4
Rád(a) bych ve škole měl(a) více matematiky. [celkový počet hodin ve škole by ale zůstal stejný]
1
2
3
4
C
Matematika je pro mě těžší než pro mnoho mých spolužáků.
1
2
3
4
D
Baví mě učit se matematiku.
1
2
3
4
E
Matematika mi moc nejde.
1
2
3
4
F
Matematiku se učím rychle.
1
2
3
4
G
Matematika je nudná.
1
2
3
4
H
Matematiku mám rád(a).
1
2
3
4
I
V hodinách matematiky běžně spolupracuji se sousedem nebo s dalšími spolužáky.
1
2
3
4
J
To, co se v matematice naučím, se mi bude v životě hodit.
1
2
3
4
K
I kdyby se v matematice vůbec neznámkovalo, učil(a) bych se ji stejně jako nyní.
1
2
3
4
A
B
www.kalibro.cz
Žákovský dotazník MsCh– 2(2)
