KMITÁNÍ A VLNĚNÍ. Kmitavý pohyb je pravidelně se opakující pohyb tělesa kolem rovnovážné polohy (stálé)

FYZIKA – pracovní sešit pro ekonomické lyceum. KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

1

Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015

KMITÁNÍ A VLNĚNÍ KMITAVÝ POHYB Kmitavý pohyb je pravidelně se opakující pohyb tělesa kolem rovnovážné polohy (stálé). Příklady: (II.str. 13) a) závaží na pružině c) kolo na hřídeli rotující na jednu a na druhou stranu e) kulička v důlku g) zobák kývajícího se papouška (ukázka figurky) i) bod na struně (na gumovém vlákně) l) hlava kývajícího se panáka (panáka nelze povalit)

b) závaží na ocelovém pásku d) kyvadélko f) kapalina v trubici tvaru U h) zkroucená pružina (ukázka) k) kývající se kuličky „neklidu“

Budeme se dále zabývat takovými kmitavými pohyby, které jsou přímočaré nebo je lze za přímočaré přibližně považovat. Cv. Podtrhněte ve výše uvedených příkladech a) až l) plnou čarou přímočaré pohyby, čárkovaně pohyby, které je možné přibližně za přímočaré považovat. Základní pojmy a veličiny Na příkladech kyvadélka a tělíska na pružině vyznačíme tři fáze pohybu, jednou z nich bude rovnovážná poloha, dalšími dvěma budou krajní polohy tělesa. Pomocí zahnutých šipek vyznačíme jeden kmit tělesa – tento děj se bude při dalším pohybu znovu opakovat. kyvadélko

Tělísko na pružině

Doba kmitu neboli perioda se značí T a její hlavní jednotkou je sekunda. Frekvence f udává počet kmitů za sekundu, f = T-1 a její jednotkou je s-1 = Hz (hertz). Dobře známé jsou násobky této jednotky: kHz, MHz, GHz. II.Cv.1 str.15 (I.1/125)

II.Cv.2 str.15 (I.2/125)

II.Cv.3 str.15 (I.3/125)

II.Cv.4 str.15 (I.4/125)

------------------------------------------Jméno studenta:


2


Výchylky tělesa měříme z rovnovážné polohy (upřesnění: okamžité výchylky). Na přímce, v níž se pohyb koná, je tedy výhodné zvolit soustavu souřadnic s nulou v rovnovážné poloze. Výchylky v jednom směru budou pak vyjádřeny kladnými čísly, výchylky v opačném směru zápornými čísly (vždy s jednotkou délky). Koná-li se pohyb ve svislé přímce, značíme výchylky často y, ve vodorovné x. Největší výchylka z rovnovážné polohy se nazývá amplituda výchylky a značí se např. A, xm, ym apod. (amplituda je vyjádřena vždy nezáporným číslem). Cv. Na obrázcích kyvadélka a tělíska na pružině vyznačte amplitudy výchylek xm a ym. Kmitavý pohyb nazýváme tlumený, jestliže se amplituda výchylky s časem zmenšuje, netlumený, když zůstává stále stejně velká. Cv. Pokud budeme dodávat kmitajícímu tělesu – tzv. oscilátoru - energii, můžeme docílit netlumeného kmitání, jinak bude kmitání vždy tlumené. Vysvětlete.

HARMONICKÉ KMITÁNÍ KYVADLA A PRUŽINY Provedeme pokus s kyvadlem, které sype jemný písek (II.str.16) a pokus s pružinovým oscilátorem vybaveným psacím zařízením. V obou případech bude okamžitá výchylka oscilátoru záviset na čase podle funkce sinus – takový pohyb se nazývá jednoduchý kmitavý pohyb neboli harmonický pohyb. Cv. Jaká je povaha sil, které jsou příčinou pohybu kyvadla a jak je tomu u pružinového oscilátoru? Kyvadlo – zde malá kulička na tenkém vlákně Vyznačíme třemi obrázky rovnovážnou polohu, jednu krajní polohu a jednu mezipolohu (též II. str. 24)

Pružinový oscilátor – závaží na pružině Vyznačíme třemi obrázky rovnovážnou polohu, jednu krajní polohu a jednu mezipolohu (též II. str. 20)

Cv. Na základě úvah o změnách rychlosti při největší a při nejmenší výchylce kyvadla (pružinového oscilátoru) posuďte podle 2. Newtonova zákona velikosti působících sil. ------------------------------------------Jméno studenta:


3


Pro dobu kmitu kyvadla lze odvodit vzorec T  2

l , přičemž l je délka kyvadla a g je g

m , k kde m je hmotnost kmitajícího tělesa a k je tuhost pružiny (udává sílu v N, kterou by se pružina prodloužila o jeden metr délky). tíhové zrychlení a pro dobu kmitu pružinového oscilátoru lze odvodit vzorec T  2

Na základě uvedených vzorců odpovězte na otázky na II.str. 24. II.Cv.1 str.24 (I.str.133)

II.Cv.2 str.24: Jak se mění perioda kmitání houpačky, jestliže dítě bude a) sedět b) stoupne si?

II.Cv.3 str.24: Jak ovlivní chod kyvadlových hodin posunutí závaží kyvadla dolů? Jak ho ovlivní teplota?

II.Cv.4 str.24: Vypočítejte délku kyvadla, které má periodu 2 s (kývne za 1 s, sekundové kyvadlo)?

NUCENÉ KMITÁNÍ, REZONANCE Nucené kmitání oscilátoru vznikne tak, že na oscilátor působíme opakovaně určitou silou nebo, což je totéž, ho uvádíme do pohybu kmitáním jiného oscilátoru (II.str. 25). Dojde-li k výraznému zvětšení amplitudy výchylek prvního oscilátoru a k výraznému předávání energie prvnímu oscilátoru, říkáme, že došlo k rezonanci nebo že oba oscilátory jsou v rezonanci. Příklady: Houpání na dětské houpačce Pokus s kyvadly zavěšenými na společném vlákně (II.str. 25 obr. 1.15) Pokus a) se dvěma stejnými ladičkami b) s druhou ladičkou s přívažkem na rameni Z pokusů vyplývá závěr: K rezonanci dochází, je li frekvence obou oscilátorů stejná. Rezonance v praxi: Struny – rezonanční skřínky hudebních nástrojů. Pérování železničních vagónů – spoje kolejnic. Těžké auto (lokomotiva) – okenní tabulky. Rozhoupávání zvonu. a) Proč se nesmí na mostě nebo na chodbě pochodovat stejným krokem? b) Neseme-li plný kbelík vody, hrozí po několika krocích její vyšplouchnutí. Proč? c) Proč vyvrátí nárazy vichřice jen některé stromy a udrží se někdy ty méně pevné? d) Jak bránit nežádoucím rezonancím – např. pronikavým zvukům při řezání a vrtání? ------------------------------------------Jméno studenta: Cv.

4



MECHANICKÉ VLNĚNÍ Předpokládejme, že se kmitající oscilátor nachází v pružném látkovém prostředí např. a) pohybujeme rukou nahoru a dolů a držíme konec napnuté gumové hadice b) pružinový oscilátor necháme narážet do vodní hladiny c) udeříme do ladičky obklopené vzduchem Ve všech uvedených případech řekneme, že se bude v prostředí (podél hadice, na vodní hladině, ve vzduchu) šířit vlnění. Vlnění je děj, při němž se kmitání šíří do okolí kmitajícího oscilátoru. Způsob, jak se tzv. postupné vlnění šíří prostředím, ukážeme nejlépe tak, že oscilátorem vykonáme jen jeden kmit. Pokusy: Zakreslete pod sebe tři fáze šíření postupné vlny na hadici

v zástupu lidí

na závitech spirály

Pěkná je ukázka šíření postupné vlny na „žebříčkovém vlnostroji“. Předvedené pokusy vedou k tomuto důležitému závěru: Vlnění je děj, při němž se přenáší do prostředí energie kmitavého pohybu zdroje vlnění. Nedochází přitom k přenosu látky. Je-li směr kmitajících částic kolmý na směr šíření vlnění, nazývá se vlnění příčné. Je-li směr kmitajících částic rovnoběžný se směrem šíření vlnění, nazývá se vlnění podélné – zhušťování a zřeďování prostředí. Cv. Která uvedená vlnění jsou příklady vlnění příčných, která vlnění podélných? Jednou z nejdůležitějších veličin charakterizujících vlnění je vlnová délka. Předpokládejme, že se vlnění šíří od místa vzniku stálou rychlostí v (rychlost šíření závisí na pružnosti prostředí, pro zvuková vlnění je uvedena v tabulkách). Během jedné doby kmitu vykoná částice, od níž se vlnění šíří jeden kmit a vlnění urazí od této částice vzdálenost  (lambda), která se nazývá vlnová délka a platí pro ni samozřejmě: Pro pochopení je vhodné znázornit celou situaci obrázkem: ------------------------------------------Jméno studenta:

  v T 

v f

5


A  A


 C

B

Šíří-li se vlnění zleva doprava podél vodorovné přímky a vykonal-li bod A právě 2 kmity, vykonal bod B 1 kmit a vlnění zrovna dospělo do bodu C, který ještě nestačil vykonat žádný kmit. Body A, B, C budou dále kmitat „zcela stejně“- se stejnou fází, bod A začne 3. kmit, bod B začne 2. kmit, bod C začne 1. kmit. II.Cv.1 str.30 (I.1/138)

II.Cv.2 str.30 (I.2/138)

II.Cv.3 str.30 (I.3/138)

II.Cv.4 str.30 (I.4/139)

SKLÁDÁNÍ VLNĚNÍ, STOJATÉ VLNĚNÍ Ke skládání vlnění neboli k interferenci vlnění dochází, šíří-li se prostředím dvě (nebo více) vlnění z různých zdrojů. Obě vlnění se šíří na sobě nezávisle a výchylka určité částice prostředí je pak dána součtem výchylek od obou vlnění. V určitých místech se mohou výchylky sčítáním maximálně zesílit, (obě vlnění tam mají stejnou fázi) v jiných zeslabit nebo dokonce vyrušit (vlnění tam mají opačnou fázi) viz str. 31. Nás budou nejvíce zajímat případy, v nichž se bude vlnění na konci prostředí odrážet a skládat s vlněním původním. V prostředí se ustálí zvláštní druh vlnění, které se jakoby zastaví a nazývá se stojaté (také chvění). V prostředí se pak nacházejí místa, která kmitají s maximální amplitudou – tzv. kmitny- a místa, která nekmitají téměř vůbec- tzv. uzly. Pokus s hadicí Pokus s rozechvěním desky smyčcem Pokus na interferenci zvuku se dvěma ladičkami hadice – nakreslete 3 případy

------------------------------------------Jméno studenta:

skleněná deska - nakreslete

dvě ladičky - nakreslete


6


ZVUKOVÉ VLNĚNÍ Již dříve jsme uváděli zvuk jako příklad mechanického vlnění. Zvuk je mechanické vlnění ve vzduchu nebo v jiné látce, které vyvolává sluchový vjem. Zdroje zvuku jsou tělesa, v nichž se ustálí stojaté vlnění, chvějící se tělesa – viz výše. Od zdroje se pak šíří do okolního prostředí postupné zvukové vlnění. Ze zdrojů zvuku jmenujme chvějící se struny (na strunných hudebních nástrojích), chvějící se tyče (ladička, triangl), chvějící se desky (gong, zvon), chvějící se blány (buben, membrána reproduktoru), chvějící se vzduchové sloupce (v píšťalách), sirény (též cirkulárka) a mnoho dalších zdrojů vytvářejících šramoty. Cv. Načrtněte:

Vzdálenost sousedních uzlů (nebo kmiten) představuje polovinu vlnové délky vytvářeného zvuku, vzdálenost uzlu a nejbližší kmitny, je čtvrtinou vlnové délky vytvářeného zvuku. Nakreslete pro tyto případy: a) strunu (pro základní tón jsou uzly na koncích)

b) ladičku (na koncích ramen jsou kmitny, u nožky je uzel)

c) uzavřenou píšťalu (na otevřeném konci je kmitna, na uzavřeném uzel

Hudební zvuk- tón (II.str. 37 – 38). Jednoduchý tón, složený tón, hluk. Výška tónu je určena frekvencí kmitání zdroje. Čím vyšší frekvence, tím vyšší tón. Zvukové frekvence jsou zhruba od 16 Hz do 16 kHz. Nižší frekvence má neslyšitelný infrazvuk, vyšší frekvence neslyšitelný ultrazvuk. Barva tónu je dána obsahem vyšších harmonických tónů v tónu základním (II.str. 39). ------------------------------------------Jméno studenta:


7


Hlasitost zvuku je dána především amplitudou kmitů částic prostředí (silnější úder do ladičky, do struny apod. vytvoří větší amplitudy výchylek vzduchu). Hladina intenzity zvuku, decibel, práh slyšení, práh bolesti (II.str. 39 – 40)

Rychlost zvuku ve vzduchu je zhruba 340 m/s a se vzrůstající teplotou poněkud roste. Rychlosti zvuku ve vodě (myslíme podélné vlnění!) a v pevných látkách je podstatně vyšší (II.str. 40 – 41 nebo tabulky). Odrazem zvuku od velkých překážek vzniká ozvěna, odrazem zvuku v místnostech vzniká dozvuk (II.str. 41). Kolem malých překážek nastává ohyb zvuku, zvuk se za ně dostává tím lépe, čím je jeho vlnová délka větší. Cv.

a) Od zablesknutí do zvuku hromu uplynulo 5 s. Jak daleko je bouřka? b) Porovnejte frekvence kmitů křídel mouchy, čmeláka a komára. c) Proč se sníží tón vydávaný cirkulárkou při přitlačení polena? d) Proč v místnosti slyšíme hluk ulice méně, když zavřeme okno? e) Co je to megafon a jak funguje? Čím ho lze částečně nahradit? f) Do válcové nádoby točíme vodu. Vzniká tón, jehož výška se zvyšuje. Proč? g) Zkumavka má délku 16 cm. Vypočtěte frekvenci tónu vzniklého fouknutím do ní.

h) Ladička má délku ramene 20 cm, rychlost vlnění (zde příčného) v ní činí 200 m/s. Vypočtěte frekvenci ladičky. Nakreslete.

------------------------------------------Jméno studenta:

KMITÁNÍ A VLNĚNÍ. Kmitavý pohyb je pravidelně se opakující pohyb tělesa kolem rovnovážné polohy (stálé)

Recommend Documents