Klett Kiadó Kft, Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes

2013.03.28.

Bevezetés, ajánlás

Tisztelt Kalandtúrát vezető Tanárnő



, Tanár úr



1.

!

A Klett Kiadó segítséget kíván nyújtani Önnek az EMMI által előírt helyi kerettanterv előállításához. A következő lapokon található az általános iskola fölső tagozatának matematika minta kerettanterve letölthető, kinyomtatható PDF formátumban. Ez a minta kerettanterv a kerettantervek kiadásának és jogállásának rendjéről szóló 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 2. melléklete – ( Kerettanterv az általános iskola 5-8. évfolyamára, – alaptanterv ) http://kerettanterv.ofi.hu/2_melleklet_5-8/index_alt_isk_felso.html , ebből a: „2.2.03_matemat_5-8 rész” alapján készült.

Matematika tantervünk tanévenként 36 tanítási hétre, heti 4 – 3 – 3 – 3 óra matematika (alaptanterv) oktatására készült. A Kalandtúra tankönyvcsalád pillanatnyi állapotához kapcsolódik, annak továbbfejlesztése az itt megtalálható kerettanterv aktualizálását is jelenti a KLETT kiadó részéről.

Klett Kiadó Kft, Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes

Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-Horváth Z.-nak

2013.03.28.

Fontos megjegyzések

2.

Az itt megtalálható helyi kerettanterv az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet (OFI) Dr. Dobszay Ambrus a Tartalomfejlesztési és Módszertani Központ igazgatójának, „A helyi tantervek felülvizsgálata az új kerettanterveknek való megfelelés érdekében” (2013. 03. 22) útmutatója alapján, a kerettantervek kiadásának és jogállásának rendjéről szóló 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 2. melléklete – ( Kerettanterv az általános iskola 5-8. évfolyamára, – alaptanterv ) http://kerettanterv.ofi.hu/2_melleklet_5-8/index_alt_isk_felso.html , ebből a: „2.2.03_matemat_5-8 rész” alapján készült. Az OFI felhívja a figyelmet arra, hogy: -

-

A kiadók helyi tantervi ajánlásainak felhasználhatóak, de a jogi megfelelés az iskola felelőssége! A tantárgyak helyi tantervének elkészítése során lehetőség van többek között arra, hogy válasszon az ismeretek, fejlesztési követelmények egyes elemei között. Ezekről a helyi tantervben lehet döntést hozni, illetve úgy is lehet rendelkezni, hogy a döntést az iskola a szaktanára kompetenciájába sorolja. Feltétlenül érdemes figyelembe venni az értékelés során: o A kerettanterv nem tartalmaz előírásokat az értékelésre, sem a módszertanra nézve. o 20/2012 EMMI rendelet 7. § (1) Az iskola pedagógiai programja meghatározza az iskola helyi tantervét, ennek keretén belül … bi) a tanuló tanulmányi munkájának írásban, szóban vagy gyakorlatban történő ellenőrzési és értékelési módját…” o A Nkt. 57. § (1) kimondja, hogy: a tanuló az iskola magasabb évfolyamába akkor léphet, ha az előírt tanulmányi követelményeket sikeresen teljesítette. Ha a helyi tanterv ezt nem írja elő valamely év végén, akkor abban a tanévben nincs jogalap arra, hogy a nevelőtestület tanulót az évfolyam megismétlésére utasítsa. A követelményeket az iskola maga határozhatja meg a kerettanterv alapján. Ehhez támpontot ad a két évfolyamos ciklus végén álló összefoglalás a várt eredményekről. Az iskolák helyi tanterveikben ezek elérését tűzhetik ki célul, s így az értékelési rendszer helyi alakításakor is ezek válhatnak döntő elemekké, az egyéni differenciálás szempontjainak szem előtt tartásával. Emellett a "kulcsfogalmak", valamint a következő ciklusban szereplő "előzetes ismeretek" lehet iránymutató. o A későbbi viták esetén a helyi tanterv lesz mérvadó. (Például, ha nem írják elő a továbbhaladási követelményeket, akkor alaptalan a „buktatás”) Ha ezt nem bontjuk évekre, akkor a páratlan években nem bukhat meg a tanuló - hiszen nincs alapja! o Mi képezheti a "továbbhaladási követelmények" alapját? "A két évfolyamos ciklus végén, az utolsó tematikai/fejlesztési egység után a várt eredmények összefoglalása áll. Az iskolák helyi tanterveikben ezek elérését tűzhetik ki célul, s így az értékelési rendszer helyi alakításakor is ezek válhatnak döntő elemekké, az egyéni differenciálás szempontjainak szem előtt tartásával." (Államtitkárság közleménye) Emellett a "kulcsfogalmak", valamint a következő ciklusban szereplő "előzetes ismeretek" lehet iránymutató.

Forrás: http://www.ofi.hu/hirek-aktualitasok/nyilvanosak-uj-130301 Gyakran ismételt kérdések Információs szolgálat: [email protected], +36-30- 235-4550 (csak szerdán és pénteken) Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-Horváth Z.-nak

2013.03.28.

Matematika

3.

Minta tanterv – Javaslat a helyi tantervhez

Kedves Matematika szakos tanár!

Reméljük, hogy az alábbi tantervjavaslattal segítjük az Ön munkáját, és megkönnyítjük az új tantervi elvárásokra való áttérést. A tantervjavaslat a matematikát alapóraszámban tanuló csoportok számára készült. Elkészítésénél az alábbi törvényi szabályozókat vettük alapul: -

2011. évi CXC. Tv. a nemzeti köznevelésről (Nkt) 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet a Nemzeti alaptanterv kiadásáról (módosította a 73/2013. (III. 8.) Korm. Rendelet!) (Nat) ///http://net.jogtar.hu/jr/gen/getdoc.cgi?docid=A1200110.KOR /// 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet a nevelési-oktatási intézmények működéséről (módosítása várható) 32/2012. (X. 8.) EMMI rendelet a Sajátos nevelési igényű gyermekek nevelésének irányelve 51/2012. (XII. 21) EMMI rendelet a kerettantervek kiadásáról (bővülése a közeli jövőben várható.), 2. melléklete. 4/2013. (I. 11.) EMMI rendelete a két tanítási nyelvű iskolai oktatás irányelvének kiadásáról

A Klett kiadó által közzétett, a Kalandtúra tankönyvcsaládhoz javasolt helyi tantervben: 1.) a 2.2.03_matemat_5-8 –ben közzétett: bevezetés; az 5-6. évfolyamok, valamint a 7-8. évfolyamokhoz tartozó iránymutatások változatlan formában kerültek. 2.) Sárga színnel emeltük ki azokat az ismereteket, amelyek a tantervi megfeleltetés miatti átdolgozás után kerülnek a tankönyvbe. 3.) Zöld színnel azokat az ismereteket jelöltük, amelyeket az EMMI által megadott kerettanterv nem ír elő, de fontosnak gondoljuk a feldolgozását, ezért megtalálhatók tankönyvben.

Munkájukhoz sok sikert kíván: Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes és a Klett Kiadó

Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-Horváth Z.-nak

1. oldal

„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 5. - 6.”

2013.03.28. 21:45

MATEMATIKA

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

2. oldal


2013.03.28. 21:45

tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Eukleidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

3. oldal


2013.03.28. 21:45

Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. 5–6. évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) fejlesztése. Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben, ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani. Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való műveletek végzésében.

Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

4. oldal


2013.03.28. 21:45

5. osztály: Kalandtúra 5. Klett Kiadó Éves matematika óraszám: 144 óra (36 tanítási hét/ heti 4 óra)

TÉMAKÖR

Feldolgozásra javasolt óraszám

Gondolkodási módszerek

folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük

Számtan, algebra

Függvények, az analízis elemei

Geometria

Statisztika, valószínűség

78 óra

6 óra

34 óra

6 óra

Témák szerinti bontás javasolt óraszáma

Természetes számok

24 óra

Egész számok

13 óra

Törtek

18 óra

Tizedes törtek

15 óra

Egyenletek és egyenlőtlenségek

8 óra

Tájékozódás a környezetünkben

2 óra

Számegyes

2 óra

Derékszögű koordináta-rendszer

2 óra

Bevezetés a geometriába

9 óra

Geometriai alakzatok

12 óra

Mérések, számítások

13 óra

Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása Valószínűségi játékok

4 óra 2 óra

Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. - A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 124 óra. - A tananyag feldolgozására szánt óraszám feletti (kötelező óraszámból megmaradó 20 óra) időt a tanulók helyi igényei szerint gyakorlásra, az ismeretek mélyítésére, felzárkóztatásra, tehetséggondozásra javasoljuk felhasználni. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó projektek megvalósítása is ennek az óraszámnak a keretében történhet.


5. oldal Tematikai egység/ Fejlesztési cél


2013.03.28. 21:45

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret folyamatos

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Előzetes tudás A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának fejlesztése. A tematikai A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. egység nevelésiValószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. fejlesztési céljai Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök Elemek elrendezése, A kombinatorikus gondolkodás, rendszerezése adott a célirányos figyelem szempont(ok) szerint. kialakítása, fejlesztése. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Feldolgozás: Néhány elem kiválasztása. kiscsoportban, párban, Halmazba rendezés adott A helyes halmazszemlélet egyéni munkában, tulajdonság alapján. kialakítása. tanári vezetéssel A részhalmaz fogalma. A megfigyelőképesség nagycsoportban. Két véges halmaz közös része. fejlesztése: Differenciált Két véges halmaz egyesítése. Tárgyak tulajdonságainak csoportmunka kiemelése, összehasonlítás, lehetősége. azonosítás, megkülönböztetés,

Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása.


Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, játékok használata. Projekt: poszter készítés

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

6. oldal


Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

2013.03.28. 21:45

Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fejlesztése.

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.

Órakeret 78 óra Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.


2. Számtan, algebra

7. oldal


Ismeretek Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása.

Fejlesztési követelmények

– – – –

adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek).

Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával.

Készpénz, adósság fogalmának továbbfejlesztése. Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel.

Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Alapműveletek negatív számokkal. Ellentett, abszolút érték.

Számolási készség fejlesztése. Becslési készség fejlesztése.

A törtszám fogalma.

A törtszám szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm…

Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása.

Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök

Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése.

Számok ábrázolása számegyenesen.

Negatív szám értelmezése:

2013.03.28. 21:45


Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, páros szakértői, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Helyiérték-táblázat, számegyenes, időszalag, villámkártyák, dominók, táblásjátékok használata. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés és kerekítés a hétköznapi életben, nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek, adatgyűjtés, történelmi időszalag készítése, poszter készítés.

Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: számok és műveletek története Természetismeret: Európa és Magyarország lakosainak száma, területe, a Föld nagy folyói, hegységei, állatvilág. Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata, legmagasabb és legmélyebb helyei. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön).

8. oldal


Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). A számok reciprokának fogalma. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata.

Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.

Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és fejlesztése. Értő, elemző olvasás fejlesztése. Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény fejlesztése. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése.

Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel.

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

Számolási készség fejlesztése. A műveletekhez kapcsolódó becslés, ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül.


2013.03.28. 21:45

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, páros szakértői, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Helyiérték-táblázat, számegyenes, időszalag, villámkártyák, dominók, táblásjátékok használata. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés és kerekítés a hétköznapi életben, nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek, adatgyűjtés, történelmi időszalag készítése, poszter készítés.

Kapcsolat a mindennapi élettel, valóságközeli feladatok.

A mindennapi élettel, hétköznapi problémákkal kapcsolatos feladatok.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek.

9. oldal


Szöveges feladatok megoldása.

Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása.

Számok többszöröseinek és osztóinak előállítása, közös többszörösök, közös osztók megkeresése. Osztó, többszörös alkalmazása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

2013.03.28. 21:45

Feldolgozás: Magyar nyelv és kiscsoportban, párban, irodalom: olvasási egyéni munkában, és megértési páros szakértői, tanári stratégiák vezetéssel kialakítása nagycsoportban. (szövegben megfogalmazott Differenciált helyzet, történés csoportmunka megfigyelése, lehetősége. értelmezése, Helyiérték-táblázat, lényeges és számegyenes, lényegtelen időszalag, információk villámkártyák, szétválasztása). dominók, táblásjátékok használata. Vizuális kultúra: elképzelt történetek Adósságcédulák, vizuális számegyenes, megjelenítése időszalag, hőmérőkülönböző modell. eszközökkel. A tanult ismeretek felhasználása Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés a törtek egyszerűsítése, és kerekítés a bővítése során. hétköznapi életben, Számolási készség fejlesztése. nagy magasságok, Számolási készség fejlesztése. nagy mélységek, nagy Feladatok a mindennapi életből: melegek, nagy lakás festése, járólapozása, tejes hidegek, adatgyűjtés, doboz térfogata, teásdoboz történelmi időszalag csomagolása stb. készítése, poszter készítés. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Törtalakú számok, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek. Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.


10. oldal


Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Kulcsfogalmak/fogalmak

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

2013.03.28. 21:45

Megfigyelőképesség, összefüggések felismerésének képessége, rendszerezőképesség fejlesztése.

A mindennapi élethez kapcsolódó adatok gyűjtése, táblázatba rendezése, ábrázolása Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán.

Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, diagram, grafikon.

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret 6 óra + folyamatos

Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. Számok helye a számegyenesen. A Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer.

Fejlesztési követelmények Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordinátarendszerben. koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség fejlesztése.



Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, páros szakértői, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása, földgömb,

Kapcsolódási pontok Matematikatörténet: ókori népek térképei, az első magyar nyomtatott térkép, Descartes. Természetismeret: tájékozódás a térképen, földgömbön, szélességi és hosszúsági körök.

11. oldal


Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon.

2013.03.28. 21:45

térképek tanulmányozása. Projekt: Tájékozódás terepen, A térképkészítés története (poszter). Természetismeret: időjárás grafikonok

Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése. A helyes függvényszemlélet megalapozása.


Órakeret 34 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest tulajdonságai. Előzetes tudás Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, egység nevelésivázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). fejlesztési céljai Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök 4. Geometria

A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány.

A tanult térelemek felvétele és jelölése.

Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.

Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.


Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, páros szakértői, tanári vezetéssel nagycsoportban.

Matematikatörténet: Eukleidész, Hilbert, Bolyai János Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

12. oldal


A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése síkon és térben. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága.

Kör, gömb szemléletes fogalma.

Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…) Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges előállítása hajtogatással, egyéb gyakorlati eszközökkel. A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése.

A problémamegoldó képesség fejlesztése Pontosság igényének fejlesztése.

Adott egyenesre merőleges rajzolása két vonalzóval, szögmérővel. Adott egyenessel párhuzamos rajzolása két vonalzóval, szögmérővel. Téglalap, négyzet rajzolása.

A fogalmak mélyebb megértése.

Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, fejlesztése. Törekvés a pontos munkavégzésre. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére.


2013.03.28. 21:45

Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

Differenciált csoportmunka lehetősége. Vonalzó, körző, szögmérő helyes használatának gyakorlása játékos feladatokkal. Projekt: A fogalmak mélyebb megértéséhez gyakorlati példák gyűjtése, előállítása. Síkidomok a mindennapi életben (poszter készítése).

Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák stb.). Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata. Matematikatörténe t: görög betűk használata a szögek jelölésére. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei).

13. oldal Téglalap, négyzet kerülete, területe.

„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 5. - 6.” Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség fejlesztése.

Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint.

Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet fejlesztése.

Sokszögek kerülete.

Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet fejlesztése. Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása.


A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

Differenciált csoportmunka lehetősége. Vonalzó, körző, szögmérő helyes használatának gyakorlása játékos feladatokkal. Projekt: A fogalmak mélyebb megértéséhez gyakorlati példák gyűjtése, előállítása. Síkidomok a mindennapi életben (poszter készítése).

Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

2013.03.28. 21:45

5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 6 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek



Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény).

Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, páros szakértői, tanári vezetéssel nagycsoportban.


Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: Galton

14. oldal


2013.03.28. 21:45

fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása.

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése.

Átlagszámítás néhány adat esetén.


Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával.

Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése.

Differenciált csoportmunka lehetősége. Dobótestek, pénzérmék, számkártyák, betűkártyák, táblásjátékok. Projekt: Adatok gyűjtése a mindennapi életből, internet felhasználása

Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.


Tudománytörténet: gyakorlati adatgyűjtések, népszámlás, adatok betegségekről, balesetekről, Graunt Technika, életvitel és gyakorlat: hőmérsékleti adatok, Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet).

15. oldal


2013.03.28. 21:45


TÉMAKÖR



6 óra

Számtan, algebra

44 óra


15 óra

Geometria

27 óra


6 óra

Témák szerinti bontás javasolt óraszáma folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük Bemelegítő gondolkodás

6 óra

Természetes számok

14 óra

Egész számok

9 óra

Törtek és tizedes törtek

8 óra

Műveletek racionális számokkal

13 óra

Arányosság, százalék

15 óra

Tengelyes tükrözés

8 óra

Szerkesztések

19 óra

Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása Valószínűségi játékok

4 óra 2 óra




Előzetes tudás

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai


2013.03.28. 21:45

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, Órakeret kombinatorika, gráfok 6+folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.

Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása.

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése.



A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, fejlesztése.

A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása.


Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, dobótestek, játékok használata. Projekt: poszter készítés, kiállítás régi játékokról

Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: Bűvös négyzet, szenet, anagramma, (Karinthy Frigyes), gó, dominó, amőba, malomjáték története, Mándoki László találós kérdések könyve.

17. oldal


Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások.

Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.

Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak


Előzetes tudás

2013.03.28. 21:45

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, dobótestek, játékok használata. Projekt: poszter készítés, kiállítás régi játékokról

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fejlesztése.

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb.

Órakeret 44 óra Biztos szám- és műveletfogalom, számolási készség a természetes számok körében. A műveleti sorrend biztos használata. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Egész számok fogalma, rendezése, összeadása, kivonása. Egész szám szorzása, osztása természetese számmal. Ellentett és abszolút érték fogalma. Törtek, tizedes törtek fogalma, bővítése, egyszerűsítése, törtek összeadása, kivonása, szorzása és osztása természetes számmal. Törtek, tizedes törtek rendezése, helye a számegyenesen. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Műveletek ellenőrzése. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.



18. oldal A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai


2013.03.28. 21:45

Racionális szám fogalmának kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése a racionális számkörben. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Szöveges feladat megoldása a racionális számkörben: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök Negatív szám értelmezése: Készpénz, adósság fogalmának Tudománytörténet: Brahmagupta, továbbfejlesztése. – adósság, Cardano, Descartes, – fagypont alatti Mélységek és magasságok Widmann hőmérséklet, értelmezése matematikai Természetismeret: – számolások az Feldolgozás: szemlélettel. fénytan (rövid és időszalagon, kiscsoportban, távollátás), földrajzi – földrajzi adatok párban, egyéni adatok vizsgálata. (magasságok, mélységek). Történelem, munkában, tanári társadalmi és vezetéssel állampolgári nagycsoportban. ismeretek: időtartam Differenciált számolása csoportmunka időszámítás előtti lehetősége. és időszámítás Adósságcédulák, utáni történelmi számegyenes, eseményekkel. Természetismeret: időszalag, hőmérőösszehasonlítás, modell. számolás földrajzi Projekt: adatgyűjtés adatokkal: internet, tengerszint alatti könyvtárhasználat mélység, segítségével (nagy tengerszint feletti hidegek, nagy magasság szűkebb és tágabb melegek, nagy környezetünkben magasságok, nagy Alapműveletek egész Számolási készség fejlesztése. mélységek). számokkal. A törtszám fogalmának A negatív tört szemléltetése, Ének-zene: a kétféle értelmezése, fogalma, törtszámok és a kiterjesztése: negatív törtek. felismerése szöveges hangjegyek környezetben. értékének kapcsolata. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

19. oldal A negatív tizedes tört értelmezése, fogalma.


Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban).

Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással a racionális számkörben. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

2013.03.28. 21:45

Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm… Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség fejlesztése. A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és fejlesztése. Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény fejlesztése. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése.


Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: adatgyűjtés internet, könyvtárhasználat segítségével (nagy hidegek, nagy melegek, nagy magasságok, nagy mélységek).

Tudománytörténet: Rhind-féle papirusz, Vieta

Matematikatörténe ti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a

20. oldal


Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása racionális számkörben.

Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei.

Osztó, többszörös alkalmazása.

Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.

Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.

Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése. Számolási készség fejlesztése.


2013.03.28. 21:45

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: adatgyűjtés internet, könyvtárhasználat segítségével (nagy hidegek, nagy melegek, nagy magasságok, nagy mélységek).

mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Testnevelés: csapatok összeállítása.

Feladatok a mindennapi életből: pl.: lakás festése, járólapozása, dobozok térfogata, stb.

21. oldal




2013.03.28. 21:45

Számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet, egyenlőtlenség. Mértékegységek.


Órakeret 15 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. Előzetes tudás A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Arányos következtetések. Egyenes és fordított arányosság. Százalék fogalma, százalékszámítás A tematikai gyakorlati alkalmazása. Pénzügyi ismeretek alapozása. Függvényszemlélet előkészítése. egység nevelésiProbléma felismerése. fejlesztési céljai Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök Descartes-féle derékszögű Táblázattal megadott Tudománytörténet: koordináta-rendszer használata, értékpárok ábrázolása. Leibnitz, egymással összefüggő Archimedes, Tájékozódási képesség mennyiségek ábrázolása. Apollonius fejlesztése. Természetismeret: tájékozódás a Feldolgozás: térképen kiscsoportban, párban, Táblázat hiányzó elemeinek Összefüggések felismerése. egyéni munkában, pótlása ismert vagy felismert Együttváltozó mennyiségek tanári vezetéssel szabály alapján, ábrázolásuk összetartozó adatpárjainak nagycsoportban. grafikonon. jegyzése: tapasztalati Differenciált függvények, sorozatok alkotása. csoportmunka A helyes függvényszemlélet lehetősége. megalapozása. Kutatómunka a Arányos következtetések. A következtetési képesség Hon- és népismeret; százalékszámítás A mindennapi életben fejlesztése. természetismeret: hétköznapi felmerülő, egyszerű arányossági Értő, elemző olvasás fejlesztése. Magyarország használatáról. feladatok megoldása Annak megfigyeltetése, hogy az térképéről következtetéssel. egyik mennyiség változása méretarányos Egyenes arányosság. milyen változást eredményez a távolságok Fordított arányosság hozzá tartozó mennyiségnél. meghatározása. fogalmának alapozása. Arányérzék fejlesztése, a A saját település, Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

22. oldal

„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 5. - 6.” valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján.

A százalék fogalmának megismerése gyakorlati példákon keresztül. Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel.

Az eredmény összevetése a feltételekkel, a becsült eredménnyel, a valósággal.

Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben. Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. Az egyenes arányosság grafikonja. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Megfigyelőképesség, összefüggések felismerésének képessége, rendszerezőképesség fejlesztése.


2013.03.28. 21:45

szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza, Leonardo da Vinci. Természetismeret: százalékos feliratokat tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Természetismeret: időjárás grafikonok.

Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban.

Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. . Arány, egyenes arányosság, fordított arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb.

Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése.




2013.03.28. 21:45

Órakeret 27 óra Térelemek fogalma. Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Háromszög, négyzet, téglalap fogalma, jellemzői. Kör, gömb fogalma. Szög fogalma, szögek fajtái, szögmérés. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása. Előzetes tudás Kocka, téglatest jellemzői, hálóik. Négyzet, téglalap kerületének, területének kiszámítása, téglatest, kocka felszínének, térfogatának kiszámítása, mértékegységek. A szaknyelv és jelölések pontos használata. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. A kör részei (középpont, sugár, átmérő, szelő, húr, érintő, körszelet, körcikk, körív, középponti szög) Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése. Szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek (300; 600; 900; 1200) szerkesztése. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. Tengelyesen szimmetrikus A tematikai alakzatok szerkesztése. egység nevelésiRendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése (háromszögek, négyszögek fajtái). fejlesztési céljai Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összege tapasztalati úton. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök Adott feltételeknek megfelelő Körző, vonalzók helyes Feldolgozás: Tudománytörténeti ponthalmazok. használata, párhuzamosok, kiscsoportban, párban, és merőlegesek szerkesztése. egyéni munkában, művészettörténeti tanári vezetéssel emlékek, nagycsoportban. geometriai elemek Differenciált a mindennapi csoportmunka életben és a mai lehetősége. művészetben. Projekt: tengelyesen A kör részei (középpont, sugár, A kör részeinek felismerése, Testnevelés és szimmetrikus minták érintő, szelő, húr szerkesztése, átmérő, szelő, húr, érintő, sport: tornaszerek: rajzolása, poszter középponti szög mérése. körszelet, körcikk, körív, (labdák, karikák készítése. középponti szög), a kör stb.). Kutatómunka: tengelyes szimmetriája. Hon- és népismeret: tengelyesen népművészeti szimmetrikus minták, formák. képzőművészeti alkotások. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

4. Geometria

24. oldal


Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok, a szakaszfelező merőleges.

Szögmásolás, szögfelezés. Szögfelező, mint a szög szimmetriatengelye. Szögek összege és különbsége Nevezetes szögek szerkesztése: 30°, 60°, 90°, 120°.

Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése.

Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. A háromszög magasságának fogalma. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése.

Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege.

Egyenlőszárú szárú háromszög és speciális négyszögek szerkesztése, egyszerűbb esetekben.

A szakaszfelező merőleges szerkesztése. A problémamegoldó képesség fejlesztése. Pontosság igényének fejlesztése. Szögmérő használata. Törekvés a pontos munkavégzésre. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet fejlesztése. Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. A belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése hajtogatással, méréssel, tépkedéssel. Megfigyelőképesség fejlesztése. Körző és vonalzó használata. Pontos munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék fejlesztése. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása.


2013.03.28. 21:45

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Projekt: tengelyesen szimmetrikus minták rajzolása, poszter készítése. Kutatómunka: tengelyesen szimmetrikus képzőművészeti alkotások.

Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben, művészeti alkotásokban Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés.

25. oldal Sokszögek kerülete.


A tengelyes tükrözés. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Ismerkedés a pont körüli elforgatással és az eltolással. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek (deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek.

Derékszögű háromszög és tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek területe. Terület meghatározás átdarabolással.


Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Szimmetrikus ábrák készítése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordinátarendszerben. Transzformációs szemlélet fejlesztése. A tengelyes szimmetria vizsgálata hajtogatással, tükörrel. A szimmetria felismerése a természetben és a művészetben.

Megfigyelőképesség fejlesztése.

2013.03.28. 21:45

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Projekt: tengelyesen szimmetrikus minták rajzolása, poszter készítése. Kutatómunka: tengelyesen szimmetrikus képzőművészeti alkotások.

Technika, életvitel és gyakorlat: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Vizuális kultúra; természetismeret: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban.

Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, szög, kör. Konvexitás. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.


26. oldal Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás


2013.03.28. 21:45


Órakeret 6 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, oszlopdiagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.

A statisztikai gondolkodás fejlesztése. Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, fadiagram, kördiagram, pontdiagram leolvasása A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség fejlesztése. Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok eszközök Adatok tervszerű gyűjtése, Tudatos és célirányos figyelem Feldolgozás: Informatika: rendezése. gyakorlása. kiscsoportban, párban, adatkezelés, Egyszerű diagramok Elemzőképesség fejlesztése a egyéni munkában, adatfeldolgozás, (oszlopdiagram, fadiagram, napi sajtóban, különböző páros szakértői, tanári információkiadványokban található pontdiagram, kördiagram) vezetéssel megjelenítés. diagramok, táblázatok értelmezése, táblázatok nagycsoportban. felhasználásával. olvasása, készítése. Differenciált csoportmunka Természetismeret: Átlagszámítás néhány adat Az átlag lényegének megértése. lehetősége. időjárási átlagok esetén (számtani közép). Számolási készség fejlődése. Dobótestek, (csapadék, pénzérmék, hőingadozás, napi, számkártyák, havi, évi betűkártyák, középhőmérséklet). táblásjátékok. Projekt: Adatok gyűjtése a mindennapi életből, internet felhasználása A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai


Adat, diagramok, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.


27. oldal


2013.03.28. 21:45

Gondolkodási és megismerési módszerek − − − − − − −

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének és két véges halmaz uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.

Számtan, algebra − − − − A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

−

− − − −

−

−

Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2; 3; 4; 5; 9; 10; 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel.

Függvények, az analízis elemei − − −

Tájékozódás a koordináta-rendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok készítése, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén.


28. oldal


2013.03.28. 21:45

Geometria − − −

− − − − − −

Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sokszög, kör fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. Alakzatok tengelyes tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. A téglalap területének kiszámítása. A derékszögű háromszög területének kiszámítása. A rombusz és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.

Valószínűség, statisztika − − −

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.


1. oldal

„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 7. - 8.-1”

2013.03.28.

7–8. évfolyam

Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni. Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása. Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat. Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat, algoritmusokat keresni. A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reál tárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reál tárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát. A specializálódott érdeklődés, és az ekkorra már óhatatlanul kialakuló tudásbeli különbségek miatt 7. osztálytól ajánlott, 8. osztályban pedig alapvetően szükséges a tárgy csoportbontásban való tanulása. Ezzel célszerű lehetőséget teremteni a lassabban haladók felzárkóztatására és a gyorsabban haladók tudásának elmélyítésére. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák


2. oldal


2013.03.28.


TÉMAKÖR



4 óra

Számtan, algebra


28 óra

18 óra

Témák szerinti bontás javasolt óraszáma folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük Bemelegítő gondolkodás

4 óra

Műveletek racionális számokkal

6 óra

Oszthatóság, prímszámok

10 óra

Algebra

12 óra

Arányosság, százalék

9 óra

Függvények, sorozatok

9 óra 12 óra

Szögek és sokszögek Geometria


36 óra

6 óra

Síkbeli alakzatok kerülete, területe

8 óra

Középpontos tükrözés

6 óra

Hasábok, hengerek

10 óra

Statisztika, esélyek



6óra


Előzetes tudás


2013.03.28.


Órakeret 4 + folyamatos

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.

Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai egység Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. nevelési-fejlesztési Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. céljai Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Pedagógiai módszerek, Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok munkaformák, eszközök Halmazba rendezés több A halmazszemlélet fejlesztése. szempont alapján. Rendszerszemlélet fejlesztése. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, A matematikai szaknyelv pontos Magyar nyelv és „nem”, „van olyan”, „minden” használata. irodalom: a lényeges „legalább”, legfeljebb” és lényegtelen A nyelv logikai elemeinek egyre kifejezések használata. megkülönböztetése. pontosabb, tudatos használata. Feldolgozás: A bizonyítási igény felkeltése. A matematikai bizonyítás kiscsoportban, párban, Tolerancia, kritikai szemlélet, előkészítése: sejtések, egyéni munkában, problémamegoldás. kísérletezés, módszeres tanári vezetéssel A kulturált vitatkozás próbálkozás, cáfolás. nagycsoportban. elsajátítása. Differenciált Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; A gyakorlati élethez és a biológiaszöveg lefordítása a matematika csoportmunka tudományokhoz kapcsolódó egészségtan; lehetősége. nyelvére. szöveges feladatok megoldása. földrajz; technika, Játékok, Ellenőrzés, önellenőrzés iránti életvitel és igény erősítése. Igényes grafikus kártyakészletek, gyakorlat: dobótestek, és verbális kommunikáció. számításos pénzérmék. feladatok. Aktív részvétel, pozitív attitűd. Matematikatörténet: Matematikai játékok. ókori feladatok, rejtvények; Arkhimédész, Euler, szudoku, 15-ös játék, bűvös kocka, Rubik Ernő Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

4. oldal


Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

2013.03.28.

A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Tapasztalatszerzés az összes eset rendszerezett felsorolásában.

Halmaz, elem. Alaphalmaz, megoldáshalmaz Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen.


Órakeret 28 óra Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, Előzetes tudás egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés leírása a matematika eszközeivel; matematikai A tematikai egység modellek keresése, választása, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét nevelési-fejlesztési matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. céljai A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek többszörösei, törtrészei. Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Pedagógiai módszerek, Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok munkaformák, eszközök Racionális számok (véges, A számfogalom mélyítése. Tudománytörténet: Eukleidész, végtelen tizedes törtek), példák Descartes, Celsius, nem racionális számra (végtelen, Kelvin, nem szakaszos tizedes törtek). pí-versek Feldolgozás: A természetes, egész és A rendszerező képesség kiscsoportban, párban, racionális számok halmazának fejlesztése. egyéni munkában, kapcsolata. tanári vezetéssel Műveletek racionális Műveletfogalom mélyítése. Fizika; kémia; nagycsoportban, a biológiaszámkörben írásban és A zárójel és a műveleti sorrend munka tervezése, egészségtan; számológéppel. Az eredmény biztos alkalmazása. szervezése, földrajz: számításos Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március


5. oldal


helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése.

A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében.

Számolási és a becslési készség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése. A definícióalkotás igényének felkeltése.

Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. 10 egész kitevőjű hatványai Számolási készség fejlesztése fejben és írásban. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Oszthatósági szabályok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös.

Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.

Mértékegységek átváltása racionális számkörben.

A korábban tanult ismeretek és az új ismeretek közötti összefüggések felismerése. A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során.

Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése.


2013.03.28.

megosztása. Differenciált csoportmunka lehetősége. Halmazábrák a számhalmazok kapcsolatáról. Zsebszámológép Számelméleti alapú játékok.

feladatok.

Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (mól). Projekt: Földrajz: termelési Fizikai, kémiai, biológiai statisztikai adatok. képletek gyűjtése, magyarázattal, Kémia: Számítási poszter készítése. feladatok

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban, a munka tervezése, szervezése, megosztása. Differenciált csoportmunka lehetősége. Halmazábrák a számhalmazok kapcsolatáról. Zsebszámológép Számelméleti alapú játékok.

Matematikatörténet: érdekességek a prímszámok köréből. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása problémák megoldásában. Projekt: Technika, életvitel és Fizikai, kémiai, biológiai gyakorlat: műszaki képletek gyűjtése, rajzok értelmezése. magyarázattal, Technika, életvitel és poszter készítése. gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom

6. oldal


Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel vagy a megfelelő összefüggések alkalmazásával.

Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása.

Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás.

Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok megoldása. Szövegértés, szövegalkotás fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű szimbólumok megértése a matematikában, valamint a többi tantárgyban, a szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése.

2013.03.28.

és az idő mérése.

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban, a munka tervezése, szervezése, megosztása. Differenciált csoportmunka lehetősége. Halmazábrák a számhalmazok kapcsolatáról. Zsebszámológép Számelméleti alapú játékok.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. A százalékszámítás a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén.

Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Fizika; kémia; biológiaegészségtan: Projekt: Képletek átalakítása. Fizikai, kémiai, biológiai A képlet értelme, képletek gyűjtése, jelentősége. magyarázattal, Helyettesítési érték poszter készítése. kiszámítása. Az egyenlő, nem egyenlő Fizika; kémia; fogalmának elmélyítése. biológiaAlgoritmikus gondolkodás egészségtan: továbbfejlesztése. A megoldások számításos ábrázolása számegyenesen. feladatok. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztése.


7. oldal


A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása.


Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

2013.03.28.

Szövegértelmezés, problémamegoldás fejlesztése. A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének fejlesztése. A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további fejlesztése. Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből.

Racionális szám. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés.


Órakeret 18 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

A tematikai egység Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának céljai módja, korlátai. Pedagógiai módszerek, Fejlesztési követelmények Ismeretek Kapcsolódási pontok munkaformák, eszközök Két halmaz közötti A függvényszemlélet fejlesztése. Feldolgozás: Tudománytörténet: kiscsoportban, párban, hozzárendelések megjelenítése Descartes, Dirichlet, Időben lejátszódó valós egyéni munkában, konkrét esetekben. Függvény Leibnitz folyamatok elemzése a grafikon tanári vezetéssel értelmezése és ábrázolása a nagycsoportban. alapján. Fizika; biológiaderékszögű koordinátaDifferenciált egészségtan; kémia; rendszerben. csoportmunka földrajz: lehetősége. függvényekkel Projekt: Arányok az leírható folyamatok. építészetben, festészetben, szobrászatban. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

8. oldal Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás


2013.03.28.


Órakeret 18 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben.

A tematikai egység Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának céljai módja, korlátai. Pedagógiai módszerek, Fejlesztési követelmények Ismeretek Kapcsolódási pontok munkaformák, eszközök Feldolgozás: Tudománytörténet: A függvényszemlélet fejlesztése. Két halmaz közötti kiscsoportban, párban, hozzárendelések megjelenítése Descartes, Dirichlet, egyéni munkában, Időben lejátszódó valós konkrét esetekben. Függvény Leibnitz folyamatok elemzése a grafikon tanári vezetéssel értelmezése és ábrázolása a nagycsoportban. alapján. Fizika; biológiaderékszögű koordinátaDifferenciált egészségtan; kémia; rendszerben. csoportmunka földrajz: lehetősége. függvényekkel Projekt: Arányok az leírható folyamatok. építészetben, festészetben, szobrászatban. Lineáris függvények. A mindennapi élet, a Fizika: út-idő. Egyenes arányosság grafikus tudományok és a matematika képe. közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Feldolgozás: Grafikonok olvasása, Kapcsolatok észrevétele, kiscsoportban, párban, Földrajz: adatok értelmezése, készítése: megfogalmazása szóban, hőmérsékletre, egyéni munkában, szöveggel vagy matematikai írásban. csapadék tanári vezetéssel alakban megadott szabály mennyiségére. nagycsoportban. grafikus megjelenítése Kémia: adatok Differenciált értéktáblázat segítségével. vizsgálata a levegő csoportmunka és a víz lehetősége. szennyezettségére Projekt: Arányok az vonatkozóan. építészetben, festészetben, Környezettudatosság szobrászatban. ra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szennyezettségével kapcsolatban. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

9. oldal


Egyszerű sorozatok vizsgálata. Számtani sorozat.


Számtani sorozat jellemzése, tagjainak megadása, első n-elem összegének meghatározása Gauss-módszerrel.

2013.03.28.

Matematikatörténet: Gauss.

Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet. Számtani sorozat.


4. Geometria

Órakeret 36 óra

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Előzetes tudás Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. A tematikai egység Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. nevelési-fejlesztési Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. céljai A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Pedagógiai módszerek, Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények munkaformák, eszközök Háromszögek osztályozása A halmazszemlélet fejlesztése. oldalak, illetve szögek szerint (A A háromszögek és a négyszögek tanult ismeretek felidézése, tulajdonságaira vonatkozó igazmegerősítése.) hamis állítások Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

10. oldal


2013.03.28.

megfogalmazásán keresztül a vitakészség fejlesztése. Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség fejlesztése. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. A háromszögek magassága, Számolási készség fejlesztése. magasságvonala, Átdarabolás a terület magasságpontja. meghatározásához. Eredmények Feldolgozás: becslése. A háromszögek kerületének és kiscsoportban, párban, területének kiszámítása. egyéni munkában, A háromszög és a négyszög belső Tételek megfogalmazása tanári vezetéssel és külső szögeinek összege. megfigyelés alapján. Bizonyítási nagycsoportban. igény felkeltése. Differenciált A tanult síkbeli alakzatok A szerkesztéshez szükséges csoportmunka (háromszög, trapéz, eszközök célszerű használata. A lehetősége. paralelogramma, deltoid) szerkesztés lépéseinek leírása. Síkidom készlet, szerkesztése. A szaknyelv pontos használata. vonalzó, körző, Szögek szerkesztése a nevezetes szögmérő. szögek felhasználásával (15°, 45°, Geometriai játékok. 75°, 105°, 135°). Középpontos tükrözés. Pontos, precíz munka elvégzése Gondolkodás a szerkesztés során. A fejlesztése szimmetrián A középpontos tükrözés transzformációs szemlélet alapuló játékokon tulajdonságai. A középpontos továbbfejlesztése. keresztül. tükörkép szerkesztése. A megfigyelőképesség Projekt: A geometria Középpontosan szimmetrikus fejlesztése. kapcsolata a alakzatok a síkban. Halmazképző, rendszerező természettel és a A tanult sokszögek osztályozása képesség fejlesztése. művészeti alkotásokkal. szimmetria szerint. Kutatómunka: Művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely).

Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben.

Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése.

Párhuzamos szárú szögek.

A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség fejlesztése.

Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. ≅

A szaknyelv pontos használata.


Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel

Informatika: tantárgyi szimulációs program.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése. Földrajz: szélességi körök és hosszúsági fokok. Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével. Vizuális kultúra; biológiaegészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben. Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai.

Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai.

11. oldal


2013.03.28.

A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.


A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről.

A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés. Egybevágóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.



nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Síkidom készlet, vonalzó, körző, szögmérő. Geometriai játékok. Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Projekt: A geometria kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal. Kutatómunka: Művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely).

Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata.



2013.03.28.


Órakeret 6 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Pedagógiai módszerek, Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények munkaformák, eszközök Adatok gyűjtése, rendszerezése, Adatsokaságban való eligazodás: Tudománytörténet: adatsokaság szemléltetése, táblázatok olvasása, grafikonok népszámlálás, diagramok készítése. készítése, elemzése. Statisztikai Hivatal, Keleti Károly Statisztikai szemlélet fejlesztése. Testnevelés és sport: Együttműködési készség Feldolgozás: fejlődése. teljesítmények kiscsoportban, párban, adatainak, egyéni munkában, mérkőzések tanári vezetéssel eredményeinek nagycsoportban. táblázatba Differenciált rendezése. csoportmunka Adathalmazok elemzése, Gazdasági statisztikai adatok, Fizika; kémia; lehetősége. értelmezése, ábrázolásuk. diagramok értelmezése, biológiaKártyakészletek, Számtani közép értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való egészségtan; dobótestek, kiszámítása. eligazodás képességének földrajz; történelem, pénzérmék. fejlesztése. társadalmi és Projekt: Adatok állampolgári Ok-okozati összefüggések gyűjtése a hétköznapi ismeretek: felismerése. életből, kiállítás táblázatok és Elemző képesség fejlesztése. rendezése. diagramok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Valószínűségi kísérletek. Valószínűségi szemlélet Projekt: Számítógép Matematikatörténet: Valószínűségi kísérletek, fejlesztése. használata a érdekességek a eredmények lejegyzése. tudománytörténeti valószínűségTudatos megfigyelőképesség Gyakoriság, relatív gyakoriság érdekességek számítás fejlesztése. fogalma. felkutatásához. fejlődéséről. A tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Cicero, Dante, Tanulói együttműködés Pascal, Fermat fejlesztése. Előzetes tudás



Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság.

13. oldal


2013.03.28.


TÉMAKÖR



folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük

Számtan, algebra


Geometria

Statisztika, valószínűség Felkészülés a középiskolára

30 óra

10 óra

36 óra

Témák szerinti bontás javasolt óraszáma

Algebra

8 óra

Racionális számok

10 óra

Szöveges feladatok

12 óra

Függvények, sorozatok

8 óra

Egyenletek grafikus megoldása Pitagorasz tétele

2 óra 6 óra

Geometriai transzformációk

12 óra

Testek

14 óra

Gömbi geometria elemei

4 óra

4 óra

Statisztika, esélyek

4 óra

10 óra

Felkészülés a középiskolára

10 óra

Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. - A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 90 óra. - A tananyag feldolgozására szánt óraszám feletti (kötelező óraszámból megmaradó 18 óra) időt a tanulók helyi igényei szerint gyakorlásra, az ismeretek mélyítésére, felzárkóztatásra, tehetséggondozásra javasoljuk felhasználni. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó projektek megvalósítása is ennek az óraszámnak a keretében történhet. -A Felkészülés a középiskolára témakör 10 órában a felső tagozatban tanult fogalmak alkalmazását gondosan felépített feladatsorokon keresztül ismétli át.



Előzetes tudás


2013.03.28.


Órakeret: folyamatos

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.

Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai egység Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. nevelési-fejlesztési Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. céljai Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Pedagógiai módszerek, munkaformák, Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok eszközök Halmazba rendezés több Feldolgozás: Tudománytörténet: A halmazszemlélet fejlesztése. szempont alapján. A kiscsoportban, párban, Cantor halmazműveletek alkalmazása egyéni munkában, Rendszerszemlélet fejlesztése. tanári vezetéssel (két véges halmaz uniója, nagycsoportban. különbsége, metszete), részhalmaz képzése konkrét Differenciált feladatokban. csoportmunka lehetősége. Számkártyák, betűkártyák, síkidomok, testek, pénzérmék, játékok. Projekt: Adatok gyűjtése a hétköznapi életből, kiállítás rendezése. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, A matematikai szaknyelv pontos Magyar nyelv és „nem”, „van olyan”, „minden” használata. irodalom: a lényeges „legalább”, legfeljebb” és lényegtelen A nyelv logikai elemeinek egyre kifejezések használata. megkülönböztetése. pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének Egyszerű („minden”, „van olyan” fejlesztése. típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A bizonyítási igény felkeltése. A matematikai bizonyítás Tolerancia, kritikai szemlélet, Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

15. oldal előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.


A gyakorlati élethez és a tudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.

Matematikai játékok. Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak

2013.03.28.

problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása.

Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció.

Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok.

Aktív részvétel, pozitív attitűd. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Tapasztalatszerzés az összes eset rendszerezett felsorolásában.

Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen.


Órakeret 30 óra Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, Előzetes tudás egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás. A matematikai ismeretek felhasználása a mindennapi életben. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés leírása a matematika eszközeivel; matematikai modellek keresése, A tematikai egység választása, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek nevelési-fejlesztési értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek, többszörösei, törtrészei. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március


16. oldal Ismeretek

„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 7. - 8.-1” Fejlesztési követelmények

2013.03.28.

Pedagógiai módszerek, Kapcsolódási pontok munkaformák, eszközök

Tudománytörténet:

Racionális számok (véges, A számfogalom mélyítése. végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata.

Cantor, a pí története, görög matematika; irracionális számok

A rendszerező képesség fejlesztése.

Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése.

Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Számolási és a becslési készség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. A négyzetgyök fogalma. Négyzetgyök meghatározása Számok négyzete, négyzetgyöke. számológéppel. Mértékegységek átváltása Gyakorlati mérések, racionális számkörben. mértékegység-átváltások helyes elvégzése. A mindennapjainkhoz köthető A matematikai ismeretek százalékszámítási feladatok. alkalmazhatósága a mindennapi Gazdaságossági számítások. élet problémáinak megoldásában. Szövegértés, szövegalkotás fejlesztése. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására.


Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz: számításos feladatok.

Technika, fizika, gyakorlati élet: számításos feladatok Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Villámkártyák, helyiérték-táblázat, halmazábrák a számhalmazok kapcsolatáról, zsebszámológép. Projekt: A nulla története. Százalékszámítás a mindennapi életben (gyűjtőmunka)

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok. Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása. Hétköznapi élethez köthető számításos feladatok: árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, oldatok) anyagösszetétele.

17. oldal


Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása.

Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás, kiemelés. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel.

Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

Szöveges feladatok (számokkal, közlekedéssel, mozgással, közös munkavégzéssel kapcsolatos feladatok, keverési problémák, gazdasági számításos feladatok) megoldása egyenlettel és egyéb módszerekkel. Ellenőrzés.


Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál.

Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése. Egyszerű szimbólumok megértése, egyszerű képletalakítások elvégzése.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. Szövegértelmezés, problémamegoldás fejlesztése. A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének fejlesztése. A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további fejlesztése. Igényes kommunikáció kialakítása.

2013.03.28.

Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén.

Matematikatörténet: az algebra története Fizika; kémia; biológiaegészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján. Fizika; kémia; biológiaegészségtan: számításos feladatok.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása.

Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás, kiemelés. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés.



Előzetes tudás


2013.03.28.


Órakeret 10 óra

Lineáris függvény. Számtani sorozat. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Lineáris függvény grafikonja. Egyenes arányosság grafikonja.

A tematikai egység Függvényszemlélet fejlesztése, függvényábrázolás. Sorozatok. Grafikonok, táblázatok nevelési-fejlesztési adatainak értelmezése, elemzése. Nem lineáris függvények és ábrázolásuk. Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának céljai módja, korlátai. Pedagógiai módszerek, Ismeretek Fejlesztési követelmények munkaformák, eszközök Kapcsolódási pontok Fizika; biológiaA függvényszemlélet fejlesztése. Két halmaz közötti egészségtan; kémia; hozzárendelések. Függvények és földrajz: Grafikonok értelmezése. ábrázolásuk a derékszögű függvényekkel koordináta-rendszerben. leírható folyamatok. Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe. Ismerkedés nem lineáris függvényekkel: f(x) = x2, f(x) =‫׀‬x‫׀‬. Függvények jellemzése növekedés, fogyás. Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek grafikus megoldása. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével.

Számtani sorozatok vizsgálata. Ismerkedés más sorozatokkal konkrét feladatok kapcsán. Ismerkedés a mértani sorozattal


A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Helyzetfelismerés: a tanult ismeretek alkalmazása új helyzetben. Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés.

Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Projekt: Grafikonok gyűjtése a hétköznapi életből, poszter készítése.

Fizika: út-idő; feszültségáramerősség. Informatika: Számítógép használata a függvények ábrázolására.

Számtani sorozat alkalmazása problémák megoldásában.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan. Matematikatörténet: Fibonacci.

A kamatos kamat kiszámítása egyszerű esetekben

Kölcsön, bankbetét, hitel

Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. Számtani sorozat.



„MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó 7. - 8.-1” 4. Geometria

2013.03.28.

Órakeret 36 óra

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok középpontos képének megszerkesztése. Egybevágóság. Előzetes tudás Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A síkidomok (sokszögek, kör) kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Egyenes hasáb és forgáshenger felszínének és térfogatának a kiszámítása. Téglatest, hasáb, henger hálója. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. A tematikai egység Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. nevelési-fejlesztési Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. céljai A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia.


20. oldal Ismeretek


A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése. Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése.


A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Szerkesztés lépéseinek leírása. A szaknyelv pontos használata. Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

2013.03.28. 21:46

Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök Feldolgozás: kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Testmodellek, szerkesztési eszközök, villámkártyák, szimmetriával kapcsolatos játékok.

Kapcsolódási pontok Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése. Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével.

Projektek: Egybevágósági transzformációk halmazábrával (poszter). Gyűjtőmunka: Szimmetrikus alakzatok – fotógyűjtemény készítése és bemutatása. Kutatómunka: Az internet felhasználásával Pitagorasz tételének különféle bizonyításai Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint.

A megfigyelőképesség fejlesztése. Halmazképző, rendszerező képesség fejlesztése.


Vizuális kultúra; biológiaegészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben.

21. oldal Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben.


2013.03.28. 21:46

Áttekinthető, pontos szerkesztés Feldolgozás: igényének fejlesztése. kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Testmodellek, szerkesztési eszközök, villámkártyák, szimmetriával kapcsolatos játékok.

Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai.

Projektek: Egybevágósági transzformációk halmazábrával (poszter). Gyűjtőmunka: Szimmetrikus alakzatok – fotógyűjtemény készítése és bemutatása. Kutatómunka: Az internet felhasználásával Pitagorasz tételének különféle bizonyításai Eltolás, a vektor fogalma.

Párhuzamos szárú szögek és az eltolás kapcsolata.

Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. ≅ Egybevágósági transzformációk rendszerezése.

Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése. A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség fejlesztése. A szaknyelv pontos használata. Halmazszemlélet, rendezés képességének fejlesztése.


Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai.

22. oldal


Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata.

A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.

2013.03.28. 21:46

Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése.

Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel. Forgáskúp hálója, felszíne, térfogata. Négyzetes gúla, szabályos tetraéder hálója, felszíne, térfogata. A gömb felszíne és térfogata. A gömbi geometria elemei

Tevékenységgel, testmodellek segítségével jutunk el a forgáskúp, egyenes gúla és gömb felszín- és térfogat számítási képletéhez. Bizonyítási igény felkeltése.


A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

Pitagorasz tétele A pitagoraszi számhármasok.

A Pitagorasz-tétel alkalmazása geometriai számításokban. Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kultúrájának része. A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál.

Összehasonlítás képességének fejlesztése az euklideszi és a gömbi geometria elemeinek megismerésével.


Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

Matematikatörténet: Bolyai János, Lobacsevszkij, Gauss Földrajz: térképek és földgömb, szélességi és hosszúsági körök Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Matematikatörténet: Pitagorasz élete és munkássága Informatika: pitagoraszi számhármasok Számelmélet és geometria kapcsolata

23. oldal


Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről.

Középpontos kicsinyítés és nagyítás.

2013.03.28. 21:46

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására, ellenőrzésére. A megfigyelőképesség fejlesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése hétköznapi szituációkban.

Földrajz: térkép, földgömb. Biológiaegészségtan: mikroszkóp. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Hasonlóság a mindennapi életben: pl. fotók tanulmányozása

Hasonlóság szemléletes fogalma, A megfigyelőképesség a háromszögek hasonlóságának fejlesztése, lényeglátás, esetei. azonosságok és különbözőségek. Az hasonlóság jelölése.≈



Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Hasonlóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb felszín és térfogat.


Órakeret 4 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. A számtani közép fogalma, kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. céljai Pedagógiai módszerek, Ismeretek Kapcsolódási pontok Fejlesztési követelmények munkaformák, eszközök Adatok gyűjtése, rendszerezése, Adatsokaságban való eligazodás: Testnevelés és sport: teljesítmények adatsokaság szemléltetése, táblázatok olvasása, diagramok adatainak, diagramok készítése. készítése, elemzése. mérkőzések Statisztikai szemlélet fejlesztése. eredményeinek Együttműködési készség táblázatba fejlődése. rendezése. Előzetes tudás

Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és

Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, Legutóbbi módosítás kelte: 2013. március

Feldolgozás: kiscsoportban, párban,

Fizika; kémia; biológia-

24. oldal


értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása.

elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének fejlesztése. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése.

Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése. A tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése.



2013.03.28. 21:46

egyéni munkában, tanári vezetéssel nagycsoportban. Differenciált csoportmunka lehetősége. Kártyakészletek, dobótestek, pénzérmék. Projekt: Adatok gyűjtése a hétköznapi életből, kiállítás rendezése. Gyűjtőmunka: Internet, könyvtár, napilapok használatával tudománytörténeti érdekességek felkutatása.

egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűségszámítás fejlődéséről. Pascal, Cardano, Laplace, Bernoulli, Csebisev, Kolmogorov, Markov, Marton Katalin

Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség.

25. oldal


2013.03.28. 21:46

Gondolkodási és megismerési módszerek

− Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. − Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. − Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. − Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. − Fadiagram használata feladatmegoldások során. Számtan, algebra − Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. − Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

− A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. − A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. − Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. − Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. − Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. − Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. − A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. − Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére, eredmények ellenőrzésére.


26. oldal


2013.03.28. 21:46

Összefüggések, függvények, sorozatok

− Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint, megadott sorozat szabályának szabatos megfogalmazása. Számtani sorozat. − Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása feladatokban. − Grafikonok elemzése a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása.

Geometria − Geometriai ábrák készítése, szerkesztése. A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

− A tanult geometriai alakzatok tulajdonságai, az ismeretek alkalmazása feladatok megoldásában. − Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben. − Pitagorasz-tétel kimondása és alkalmazása. − Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének meghatározása. − A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger, körkúp, egyenes gúla, szabályos tetraéder, gömb) felszín- és térfogatképleteinek ismerete, alkalmazása.

Valószínűség, statisztika − Valószínűségi kísérletek eredményeinek rögzítése, relatív gyakoriságok kiszámítása. − Az esély, a valószínűség tapasztalati fogalmának értő használata, a biztos és a lehetetlen esemény felismerése. − Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.


Klett Kiadó Kft, Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes

Recommend Documents