Kísérletek
KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest,
[email protected], az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A WebCam Laboratory program egy új fejlesztésű (és folyamatos fejlesztés alatt álló) program, melynek bizonyos funkciói kiválóan használhatóak a fizika tanítása során. A Kinematika és a Logger funkciók segítségével számos demonstrációs kísérlet valamint tanulói mérés gyorsan és egyszerűen végrehajtható. Ebben a cikkben ezen kísérletek közül szeretnék négyet bemutatni, melyek közül kettő egyszerű demonstrációs kísérlet, kettő pedig tanulói mérésként is használtható. BEVEZETÉS Módszertani előadásokon, konferenciákon gyakran előkerül a kérdés, hogy mivel lehetne a diákoknak kellő motiváltságot adni a fizika tanulásához, szeretetéhez. Személyes véleményem az, hogy fontosak lehetnek az igényes, szép tankönyvek, és ezenkívül nyilván rengeteg dolog van, ami segíthet, de az első helyen nem kétséges, hogy a kísérletek állnak. Mindannyian tudjuk, hogy ha egy diák választhatna egy hosszas számolással járó feladatmegoldás vagy egy kísérlet között, nyilván az utóbbit választaná. Nem azért, mert a kísérletezés könnyebb, hanem azért, mert izgalmasabb. Semmi sem marad olyan emlékezetes egy diák számára, mint egy-egy látványos kísérlet. Lehet, hogy az elméleti hátterére évek múlva már nem fog emlékezni, de az élmény akkor is megmarad. Épp ezért fontos, hogy ha motiválni szeretnénk diákjainkat, akkor a lecsökkent órakeretek között is találjunk időt a kísérletezésre. A WebCam Laboratory program pont azért hasznos, mert segítségével gyorsan és hatékonyan végezhetünk el olyan kísérleteket, amelyek hagyományos körülmények között akár egy egész tanórát igénybe vennének. Az alábbiakban négy olyan kísérletet mutatok be, melyekben a WebCam program hasznosnak bizonyult. Magának a program használatának egyes lépéseit nem részletezem, a különböző funkcióihoz készített oktatóvideókat a WebCam hivatalos oldalán megtalálhatjuk[1]. 1. KÍSÉRLET: TÁVIRÁNYÍTÁSÚ AUTÓ MOZGÁSÁNAK VIZSGÁLATA Ennek a kísérletnek a szépsége abban rejlik, hogy rendkívül egyszerű, körülbelül 5 percet vesz igénybe, mégis egy olyan összetett mozgást tanulmányozhatunk rajta, amely grafikonjainak megértése a legtöbb diáknak gondot okoz. Saját tapasztalatom az, hogy a diákok többé-kevésbé jól megértik az egyenesvonalú egyenletes, illetve egyenletesen gyorsuló mozgások út-idő és sebesség-idő grafikonjait, amikor azonban ezen mozgások kombinációjára kerül sor, már nem tudják, hogyan alkalmazzák a tanultakat. Éppen ezért hasznos, hogy ebben a kísérletben egy egyenletesen gyorsuló mozgásból állandó sebességű mozgásba való átmenetet tanulmányozhatunk. Maga a kísérlet egyszerű: egy távirányítós vonatra vagy autóra van szükségünk, melynek álló helyzetből való elindulását vizsgáljuk a WebCam kinematika funkciójával. Az autó út-idő
267
Kísérletek és sebesség-idő grafikonjait egyszerre rögzíthetjük. Egy ilyen mérés grafikonját mutatja az 1. ábra:
1. ábra. Távirányítású autó sebesség-idő (felső görbe) és út-idő (alsó görbe) grafikonja Mivel a program egyszerre két grafikont ábrázol, gyakran előfordul, hogy az egyiket (jelen esetben a sebesség-idő grafikon) nem lehet részleteiben elég jól megfigyelni. Ezért a mérés adatait mentsük el Excel-fájlba, majd készítsük el külön-külön az egyes grafikonokat! Távirányítós autó út-idő grafikonja
Távirányítós autó sebesség-idő grafikonja
0 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
25 20
v(pixel/s)
x(pixel)
-50 -100 -150
15 10 5 0 -50,00
-200
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
t(s)
t(s)
2. ábra. Távirányítós autó grafikonjai az Excel programban Így már sokkal jobban látszik, hogy az elindulás utáni első fázisban az autó egyenletesen gyorsult (sebesség-idő grafikonja ebben a szakaszban pozitív meredekségű egyenes), a végsebességét elérve pedig állandó sebességgel mozgott (sebesség-idő grafikonja ekkor vízszintes egyenes). A mozgás két fázisa természetesen az út-idő grafikonon is látszik, bár függvény illesztése nélkül nehéz bebizonyítani, hogy az első szakaszhoz tartozó görbe parabola, viszont a mozgás második szakaszában egyértelműen megfigyelhető az egyenletes mozgáshoz tartozó pozitív meredekségű egyenes. Hasznos lehet, ha a kísérlet elvégzése előtt a diákokat arra kérjük, rajzolják le, milyen grafikonokat „várnak‖. Így egyrészt jobban érdekli őket a végeredmény, másrészt hatékonyabban szembesíthetjük őket esetleges tévedéseikkel. A kísérlet bemutatása előtt érdemes kikísérletezni, hogy milyen távirányítós autót használjunk. A túl nagy végsebességgel rendelkezők nem ideálisak, mert a program nem tudja követni őket, de azok sem jók (pl. távirányítós vonat), amelyek kis végsebességre gyorsulnak, mert az ő esetükben nagyon rövid a gyorsítási szakasz. Az általam bemutatott grafikonokat egy viszonylag nagy végsebességű távirányítós autóval kaptam úgy, hogy hátramenetben vizsgáltam a mozgását.
268
Kísérletek 2. KÍSÉRLET: ELLENÁLLÁS HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSÉNEK DEMONSTRÁLÁSA Ez a kísérlet egyszerű demonstrációs kísérlet, melyben azt mutatjuk be, hogy egy izzólámpa volfrámszálának ellenállása a hőmérséklet növekedésével nő. Ehhez egy bekapcsolási jelenség vizsgálatára van szükség. Az eredeti kísérletleírás oszcilloszkóppal való megfigyelést javasol [2], megfelelő összeállításban viszont e nélkül is megfigyelhető a jelenség. A kísérleti elrendezés „szíve és lelke‖ maga az izzó. Ahhoz, hogy a jelenség kellően lassú lefolyású legyen, egy 24V, 25W-os izzót kötöttem ampermérőn (digitális multiméteren) keresztül 4,5V-os zsebtelepre. Ezután a WebCam logger funkcióját használva rögzítettem az ampermérő által kijelzett értéket az idő függvényében, miközben a kapcsolóval egymás után háromszor zártam, majd (az üzemi hőmérséklet elérése után) nyitottam az áramkört.
3. ábra. Kísérleti elrendezés volfrámszál ellenállásának hőmérsékletfüggésének demonstrálásához , valamint az áramerősség változása három egymást követő be- és kikapcsolás során Látható, hogy a bekapcsolás pillanatában megfigyelhető áramcsúcs jóval magasabb, mint az állandósult hőmérsékleten folyó áram értéke. Ez azzal magyarázható, hogy a volfrámszál ellenállása hidegen sokkal kisebb, mint üzemi hőmérsékleten. Az ábráról az is leolvasható, hogy az egymást követő bekapcsolások során az izzónak nem volt ideje teljesen kihűlni, így az áramcsúcsok értéke a második és harmadik bekapcsolások során már kisebb, mint az első esetben. Annak, hogy ezt a jelenséget nem oszcilloszkóppal figyeljük meg, elsődleges előnye, hogy a kapott áramerősség-függvény jobban látható és részletesebben elemezhető. 3. KÍSÉRLET: RC KÖR VIZSGÁLATA A harmadik kísérlet akár demonstrációs, akár mérőkísérletnek is használható. A kísérlet eredeti leírása [2] ebben az esetben is oszcilloszkópos megfigyelést javasol, de ismét módosítható az összeállítás úgy, hogy egyszerűbben és pontosabban tudjuk elemezni a jelenséget. 4,5V-os zsebtelepre kössünk sorba egy nagy ellenállást és egy nagy kapacitású kondenzátort kapcsolón keresztül. (A későbbi levezetésben látszik majd, hogy a jelenség karakterisztikus ideje az RC szorzattól függ, így a jobb megfigyelhetőség érdekében kell a szorzat értékét lehetőleg nagyra választani.) A kondenzátor feszültségét mérjük egy multiméterrel, és a WebCam logger funkciójának segítségével rögzítsük ezt az idő függvényében a kapcsoló zárása után. Az alábbi grafikon egy R=150kΩ ellenállás és egy C=6µF kondenzátor esetén mutatja a mérés eredményét.
269
Kísérletek
4. ábra. Kapcsolási rajz az RC kör bekapcsolási jelenségének megfigyeléséhez, valamint a kondenzátor feszültségének ábrázolása az idő függvényében. (R=150kΩ és C=6µF) Mi most csak a bekapcsolási jelenséggel foglalkozunk, a görbe második fele egy magára hagyott kondenzátor kisülését mutatja, de ezt most részleteiben nem vizsgáljuk. Nézzük meg, hogyan elemezhető a görbe első fele, azaz a kondenzátor feltöltődése! Az elméleti háttér szerint a kondenzátor feszültsége a feltöltődés során exponenciálisan nő a következő összefüggés szerint:
t U(t) = U 0 ( 1 e RC ) ,
(1)
ahol U0 a kondenzátor feltöltődés utáni feszültsége. A fenti képletet kicsit átalakítva kapjuk, hogy:
ln(U 0 U(t)) =
1 t RC
(2)
Ellenőrizzük, mennyire egyezik mérési eredményünk az elmélettel! Ehhez először mentsük a mérés adatait Excel fájlba, hogy tovább dolgozhassunk velük! Itt már könnyen kifejezhetjük a mért U(t) adatokból (U0 leolvasásával) a (2) egyenlet bal oldalát, amelyet ábrázolhatunk t függvényében. Vegyük észre, hogy a fenti képlet ilyen formában csak akkor érvényes, ha a kapcsolót t=0 pillanatban zártuk. A mi esetünkben ez nem volt igaz, ezért a várt egyenes nem 1 fog átmenni az origón, de a meredeksége az elmélet szerint továbbra is kell legyen. A RC következő ábra két ilyen grafikont mutat: ln(U0-U(t)) függvény
ln(U0-U(t)) függvény 4,00
2,00
0
2
4
6
8
10
12
ln(U0-U)
ln(U0-U)
2,00
0,00 14
-2,00 y = -0,6181x + 4,0151
-6,00
-4,00
A
0,00 -2,00 0 -4,00
2
4
6
8
10
y = -1,1947x + 5,2664
-8,00
B
t (s)
t(s)
5. ábra. RC kör bekapcsolási jelenségének kvantitatív vizsgálata. („A‖ grafikon: R=150 kΩ, C=12µF; „B‖ grafikon: R= 150kΩ, C=6µF)
1 , mely a megadott R és C étékek RC alapján számolható. Az illesztés alapján ugyanakkor megkapjuk az egyeneseink mért Az elmélet szerint az egyenesek meredeksége
270
Kísérletek meredekségét is. A mért és számolt értékeket a 7. ábra két grafikonjára az alábbi táblázat foglalja össze: 1. táblázat. Mért és számolt meredekségek összehasonlítása mmért mszámolt
„A‖ grafikon -0,62 -0,56
„B‖ grafikon -1,2 -1,1
Látható, hogy a mért és számolt értékek jó közelítéssel egyeznek, tehát megmutattuk, hogy a kondenzátor feszültsége valóban exponenciálisan változik az idő függvényében, és az 1 exponenciális tag kitevője valóban t. RC 4. KÍSÉRLET: ZSEBTELEP VIZSGÁLATA Az utolsó általam bemutatott kísérlet tipikusan jó példája annak, hogyan spórolhatunk időt a WebCam programmal. Magán az eredeti kísérletei összeállításon [2] semmit sem változtattam, ugyanúgy az összetartozó áramerősség és kapocsfeszültség értékeket rögzítjük, de sok időt spórolhatunk, ha erre a célra a WebCam logger funkcióját használjuk. Ilyenkor a programmal az idő függvényében mind a két multiméter által mutatott értéket egyszerre tudjuk rögzíteni:
6. ábra. Kísérleti összeállítás zsebtelep karakterisztikájának felvételéhez (bal oldali ábra), valamint Uk (kék görbe) és I (piros görbe) értékek rögzítése a WebCam programmal (jobb oldali ábra). Látható, hogy az adatok rögzítése kevesebb, mint fél percet vett igénybe. Ezután - a mérési eredményeket Excel fájlba mentve - tudjuk ábrázolni kapocsfeszültséget az áramerősség függvényében. 4V-os zsebtelepet és 10-os ellenállást használva a mérési eredmények a következők: Zsebtelep kapocsfeszültsége az áram erősség függvényében
Uk (V)
6
y = -1,0174x + 4,038
4 2 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
I (A)
7. ábra. Zsebtelep karakterisztikája
271
3
Kísérletek Mivel tudjuk, hogy:
U k = ε Rb I
(3)
így az illesztett egyenes egyenletéből leolvashatjuk a zsebtelep elektromotoros erejét, ami 4V, valamint belső ellenállását, ami körülbelül 1. A mért adatok még egy jellegzetes görbe megrajzolását lehetővé teszik. (Ezt adhatjuk akár házi feladatnak is.) Mivel az összetartozó kapocsfeszültség és áramerősség hányadosa a külső ellenállást (Rk), szorzata pedig a külső ellenálláson eső teljesítményt (Pk) adja, az Excel táblázatban ezek az értékek gyorsan számolhatók. P kifejezését átalakítva, majd kihasználva a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget, kapjuk, hogy:
U b (U k + U b )2 U 02 Pk = U k I = U k = = konstans Rb 4R b 4R b
(4)
Azaz, a külső ellenálláson eső teljesítmény akkor maximális, ha Rk=Rb (illesztés). Megrajzolva a Pk-Rk grafikont valóban láthatjuk, hogy a görbének maximuma van, mégpedig körülbelül 1-nál, ami – mint korábban láttuk – valóban a zsebtelep belső ellenállása.
Pk (W)
Teljesítm ény a külső ellenállás függvényében 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00 12,00 14,00
Rk (ohm )
8. ábra. Teljesítmény illesztése: Pk maximális, ha Rk=Rb1. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Szeretnék köszönetet mondani témavezetőmnek, dr. Juhász Andrásnak, hogy tanácsaival és útmutatásával segített cikkem megírásában. IRODALOMJEGYZÉK 1. www.webcamlaboratory.com 2. Almási I., Bérces Gy., Főzy I., Görbe L., Hajdú J., Juhász A., Tasnádi P.: Fizikai Kísérletek Gyűjteménye 2. (145-146, 298), Typotex kiadó, Budapest, 1995.
272
