KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
´ askomponensek megjelen´ Ori´ ese k´ epi le´ır´ ok gr´ afjaiban, ´ es alkalmaz´ asuk le´ır´ ok ⋆ kiv´ alaszt´ as´ aban Kov´ acs Levente, Keszler Anita, Szir´anyi Tam´as Elosztott Esem´enyek Elemz´ese Kutat´ olaborat´ orium MTA SZTAKI, Budapest http://web.eee.sztaki.hu
afok (RG gr´ afok) Absztrakt. Ez a cikk egy v´eletlen geometriai gr´ anal´ızis´en alapul´ o m´ odszert mutat be, amelynek c´elja k´epi le´ır´ ok ki´ert´ekel´ese, val´ os adathalmazokon. Az Erd˝ os-R´enyi modellb˝ ol kiindulva, a munk´ aban RG gr´ afok viselked´es´et elemezt¨ uk az ´ ori´ askomponens megjelen´es´evel kapcsolatban, azzal a c´ellal, hogy egy k´epi le´ır´ o-kiv´ alaszt´ asi m´ odszert hozzunk l´etre ezen le´ır´ ok csoportos´ıt´ asi tulajdons´ agaira alapozva. K´ıs´erleti eredm´enyekkel bizony´ıtjuk az ´ ori´ askomponens l´etez´es´et ilyen t´ıpus´ u gr´ afokban, majd ezek viselked´es´enek ki´ert´ekel´es´ere alapozva visszakeres´esi tesztek seg´ıts´eg´evel ¨ osszevetj¨ uk ´es valid´ aljuk a kapcsol´ od´ o k´epi le´ır´ okat.
1.
Bevezet´ es
A nagy k´ep- ´es vide´o-adathalmazokon v´egzett tartalom alap´ u keres´es nagyban f¨ ugg a j´o csoportos´ıt´ asi tulajdons´agokkal rendelkez˝o le´ır´ok ´es a hat´ekony index-strukt´ ur´ ak megfelel˝o kiv´alaszt´as´at´ol. Az u ´jabb kelet˝ u m´odszerek egyar´ ant tartalmaznak gr´af-alap´ u csoportos´ıt´ asi, klikk-keres´esi, ill. komponenselemz´esi m´odszereket. Azonban jelenleg is nyitott k´erd´es a gr´afok fel´ep´ıt´es´enek m´odja (´elek ´es s´ ulyok szelekci´oja) ill. a gr´afok hat´ekony bej´ar´asa (szomsz´eds´agi keres´esek). Egy olyan le´ır´ o-szelekci´os m´odszert mutatunk be, amely entit´asok k¨ ul¨ onf´ele le´ır´ ok szerinti t´avols´ag-eloszl´asainak elemz´es´en alapul, figyelembe v´eve ezek kapcsolatait ´es viselked´es¨ uket a komponensek kialakul´asa sor´an ill. az ´oris´ akomponens megjelen´es´eben. A [1] egy olyan p´elda-alap´ u keres´esi megold´ast mutat be, ahol entit´ as-t´ avols´agok hisztogrammjait vizsg´alj´ak 2 ill. 100 dimenzi´os le´ır´ ok eset´en, alacsony cs´ ucs-sz´ammal (250) azt bemutatand´o, hogy a dimenzi´osz´ am n¨ovel´es´evel a t´avols´ ag-eloszl´asok sz˝ ukebbek lesznek (kissebb diszkrimin´aci´ os k´epess´eg). A [2] munk´aban nem-relev´ans le´ır´ok jelenl´et´eben (visszakeres´esi zaj) t¨ort´en˝ o le´ır´o-kiv´alaszt´asi m´odszert mutatnak be. Egy m´asik le´ır´ o-kiv´ alaszt´ asi m´odszer [3] 1000 le´ır´ot haszn´al, heurisztik´akkal megoldott ⋆
A. Keszler, L. Kov´ acs, T. Szir´ anyi: “The Appearance of the Giant Component in Descriptor Graphs and Its Application for Descriptor Selection,” Proc. of CLEF, Lecture Notes in Computer Science v. 7488, pp. 76–81, Springer (2012)
475
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
le´ır´ o-kiv´ alaszt´ asra, a sort-merge m´odszert haszn´alva rangsorolt le´ır´o-csoportok ¨ossze´ all´ıt´ as´ ara. Tal´ alhatunk m´eg m´odszereket sport-vide´ok eset´en alkalmazott le´ır´ o-kiv´ alaszt´ asra [4]; g´epi tanul´ason ´es le´ır´o-s´ ulyoz´ason alapul´o automatikus k´epi annot´aci´ os m´odszerekre [5]; k¨olcs¨on¨os inform´aci´on ´es f˝o komponens anal´ızisen alapul´o le´ır´ o-kiv´alaszt´asra [6], [7]. M´as megold´asokkal ellent´etben, a bemutatott munk´ aban nem alkalmazunk mesters´eges le´ır´o-s´ ulyoz´asokat, vagy a priori csoportos´ıt´ asokat, hanem val´os adathalmazokat ´es sz´amos le´ır´ot haszn´alunk ahol a fel´ep´ıtett gr´afok ´eleit az entit´asok le´ır´o-szerinti t´avols´agaival s´ ulyozzuk, majd megvizsg´aljuk az eloszl´asok viselked´es´et ill. az ´oris´akomponens megjelen´es´et azzal a c´ellal, hogy jobb megk¨ ul¨onb¨oztet´esi/elk¨ ul¨on´ıt´esi tulajdons´agokkal b´ır´ o le´ır´ okat tal´aljunk.
2.
´ askomponensek geometriai gr´ Ori´ afokban
Az ´ori´ askomponens megjelen´ese a gr´af-anal´ızis egy ismert jelens´ege, amivel sz´amos cikkben foglalkoztak m´ar, jellemz˝oen v´eletlen h´al´ozatokban. Az eredm´enyek jellemzpen elm´eleti k¨ usz¨ob-´ert´ekek´es az ´ori´askomponens l´etez´es´ere vonatkoz´ o m´er´esi adatok [8]. Erd˝os ´es R´enyi (ER) vizsg´alt´ak egyenletes ´eleloszl´assal rendelkez˝ o v´eletlen gr´afok G(n, p) [9] tulajdons´agait, ahol n a cs´ ucsok sz´ama, p pedig az ´el jelenl´et´enek val´osz´ın˝ us´ege, amit ´altal´aban egy c param´eter f¨ uggv´eny´eben ´ırnak le: p = c/n. Erd˝os-R´enyi szerint, a komponensek m´ereteinek szempontj´ ab´ ol vizsg´alva, az ER-gr´afok viselked´es¨ uk szerint 3 f´azisra oszthat´ok (a legnagyobb komponens m´eret´et Cmax -vel jel¨olve): 1) c < 1: Cmax = O(ln n) (a gr´afnak kis komponensei vannak). 2) c = 1: Cmax = O(n2/3 ); 3) c > 1: Cmax = O(n) (´ori´ askomponens) ahol minden m´as komponens m´erete O(ln n). V´eletlen geometriai gr´afokban (RGG) az ´el-s´ ulyok nem v´eletlenszer˝ uen ker¨ ulnek meghat´aroz´ asra [10], ´ıgy jobban k´epesek modellezni val´os h´al´ozatok ´es adathalmazok viselked´es´et. RGG h´al´ozatok ´oris´akomponenseinek l´etez´es´ere is folytak vizsg´alatok. Az RGG kritikus sugara (n ´ellel d dimenzi´oban) rn ∼ c · n−1/d , amely ponton a gr´af ´atlagos foksz´ama v´arhat´oan konstans. Egy adott c k¨ usz¨ ob f¨ol¨ ott nagy val´ osz´ın˝ us´eggel megjelenik az ´ori´askomponens. A kritikus k¨ usz¨ ob ´ert´eke nem ismert, csup´an szimul´aci´okban v´egzett k´ıs´erletekb˝ol ad´od´o korl´ atok ismertek (pl. d = 2 eset´en l´atsd [11]). Eset¨ unkben, ez a k¨ usz¨ob-´ert´ek ill. az RGG sugar´anak ´ert´eke nagyban f¨ ugg az alkalmazott le´ır´ot´ol, ´es ´eppen a gr´afok ehhez kapcsol´od´ o viselked´es´enek vizsg´alata k´epezi ennek a munk´anak az alapj´at. 2.1.
Az ´ ori´ askomponens megjelen´ ese val´ os adathalmazokban
A haszn´alt adathalmaz forr´as´at val´os forr´asb´ol sz´armaz´o felv´etelek k´epezik, k¨ ul¨ onf´ele kateg´ ori´ akban, pl. sport, term´eszet, rajzfilm, zene, f˝oz´es, h´ırek, utcai megfigyel´es, stb. A vide´okat automatikusan snittekre szeletelt¨ uk a v´ag´asok ment´en (kb. 6600 snitt, 515 perc), k´ezzel kategoriz´altuk, ill. automatikusan kinyert¨ uk a reprezentat´ıv k´epkock´akat. Kinyert¨ uk az ¨osszes le´ır´o szerinti k´epi tulajdons´agokat, majd minden entit´as t´avols´ag´at az ¨osszes t¨obbit˝ol, lehet˝ov´e
476
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
t´eve ez´altal, hpgy teljesen ¨osszek¨ot¨ott t´avols´ag-gr´afokat ´ep´ıthess¨ unk. Le´ır´ok ki´ert´ekel´es´ehez egy sor k´epi tulajdons´ag-kinyer´esi m´odot gy˝ojt¨ott¨ unk ¨ossze: MPEG-7 ´elhisztogramm, sz´ın-strukt´ ura, text´ ura, sz´ın-elrendez´es, domin´ans sz´ınek, sk´al´ azhat´ o sz´ınek, mozg´as-aktivit´as [12], ´atlagos sz´ınek, sz´ıni szegment´ al´ as, ´atlagos mozg´as-ir´ anyok, lok´alis bin´aris mint´ak (LBP) [13], curvelet-ek [14]. Az ´ori´ askomponens megjelen´es´enek problematik´aja olyan h´al´ozatokban, amelyekben geometriai megszor´ıt´asok ´erv´enyesek az ´el-s´olyokra, m´ar ¨onmag´aban is egy ´erdekes t´ema. S˝ot, mag´aban foglalja a lehet˝os´eg´et annak, hogy olyan alkalmaz´asokban hasznos´ıtsuk, ahol a kialakul´o gr´af strukt´ ur´aj´ar´ol szeretn´enk inform´aci´ ot kapni. P´eldak´ent, a 1 ´abr´an: az (a) ´es (b) ´abr´akon a kialakul´o komponensek l´athat´ ok annak f¨ uggv´eny´eben, hogy a gr´af ´elei k¨oz¨ ul mennyi ker¨ ult m´ar bev´alaszt´ asra. A 1(c) ´abr´an a gr´af ´ep´ıt´esi folyamat´anak egy k¨ozb¨ uls˝o l´ep´ese l´athat´ o. Ahogy folyamatosan bev´alasztjuk az ´eleket a hozz´ajuk rendelt s´ ulyok f¨ uggv´eny´eben, kialakul egy ´ori´askomponens, mik¨ozben a t¨obbi komponens relat´ıve kis m´eret˝ u marad. A folyamat akkor ´all le, amikor minden gr´af-pont ugyanahhoz a komponenshez kapcsol´odott. Vizsg´altuk a le´ır´o-gr´afokat az´ert, hogy nyomon k¨ovess¨ uk az ´ori´askomponens kialakul´as´at, ugyanakkor a kritikus k¨ usz¨ ob-´ert´ekek is meghat´arozhat´ok ezek aszimptotikus viselked´es´enek elemz´es´evel. A sz´amunkra fontos param´eterek a legnagyobb komponens m´eret´enek viszonya a cs´ ucsok sz´am´ aval, ill. m´eret´enek alakul´asa a m´asodik legnagyobb komponens m´eret´ehez viszony´ıtva. A kritikus k¨ usz¨ob ´ert´ek´et ann´al a s´ uly-´ert´ekn´el hat´arozzuk meg, ahol a legnagyobb ´es a m´asodik legnagyobb komponens m´eretar´anya 0.1 al´a esik (´es ezen ´ert´ek alatt is marad). 2.2.
Komponensek param´ eterei, rangsorol´ as, ki´ ert´ ekel´ es
A 2 (bal) ´abr´ an a legnagyobb komponensek m´ereteinek ar´anyai ker¨ ultek ¨osszevet´esre az egyes k¨ usz¨ob´ert´ekekn´el m´ert cs´ ucs-sz´amokkal. A legnagyobb komponens m´erete gyorsan v´altozik egy viszonylag kis s´ uly-tartom´anyon bel¨ ul, azonban neh´ez lenne egyes le´ır´okat csup´an ez alapj´an rangsorolni, hiszen a vonatkoz´ o legnagyobb komponensek kialakul´asa el´egg´e hasonl´o. Ez´ert egy u ´jabb param´eterk´ent a legnagyobb ´es m´asodik legnagyobb komponens m´eret´enek ar´any´ at v´alasztottuk (2 ´abra, jobb). M´ıg az els˝o param´eter azt mutatja meg, milyen gyorsan n¨ovekszik a legnagyobb komponens, a m´asodik arr´ol ad inform´aci¨ ot, hogy ez a komponens hogyan nyomja el a t¨obbi, kissebb komponenst. A gr´afok kritikus ´el-s´ ujai a 3 ´abr´an azt mutatj´ak meg, hogyan f¨ uggenek a kritikus s´ ulyok a cs´ ucsok sz´am´at´ol, noha ezen param´eter hat´as´anak m´ert´eke a le´ır´ ot´ ol f¨ ugg. A f´okusz-le´ır´o gr´afj´aban kritikus ´el-s´ ulyokra vonatkoz´o r´eszletes teszt-eredm´enyek (3 ´abra) mutatj´ak ennek f¨ ugg˝os´eg´et a gr´af m´eret´et˝ol. Mindezek mellett van egy harmadik param´eter is, amit figyelembe kell venn¨ unk: a kritikus s´ uly k¨ornyezet´eben l´etez˝o komponensek sz´ama, ahol az ´ori´askomponens elnyomja a t¨obbi komponenst (4 ´abra). A kritikus s´ uly-´ert´ek k¨ornyezet´eben az ´el-histogramm gr´af t¨obb komponenst tartalmaz, mint az ´atlagos sz´ın le´ır´o gr´afja, ami azt jelenti, hogy miel˝ott az ´ori´ askompoenns v´alik domin´anss´a, az ´ ´el-hisztogramm le´ır´ o er˝osebben diszkriminat´ıv. Eppen az ilyen tulajdons´agok
477
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
(a)
(b)
(c) 1. ´ abra: (a) Komponensek alakul´ as´ anak 3D n´ezete az ´el-hisztogramm le´ır´ o eset´en. (b) Azonos diagramm fel¨ uln´ezete. (c) A gr´ af ´ allapota a 430. l´ep´esben ´es a komponensek egy r´esz´enek vizu´ alis kivonata (hasonl´ o entit´ asok ¨ osszef¨ ugg˝ o komponensekbe konverg´ alnak, amelyek k´es˝ obbi l´ep´esekben egyes¨ ulnek).
´es k¨ovetkeztet´esek azok, amelyeket felhaszn´alhatunk a le´ır´ok automatikus kivlazt´as´ aban. Az eml´ıtett param´eterek ¨onmagukban nem mind´ıg elegend˝oek a le´ır´ok megk¨ ul¨ onb¨ oztet´es´ehez. Ez´ert mi azt javasoljuk, hogy egy ki´ert´ekel˝o (fitness) f¨ uggv´enyt hozzunk l´etre, amely kombin´alva tartalmazza az ¨osszes param´etert: F (descr) = w1 · wcrit + w2 · | Csec | / | Cmax | +w3 · Ncomp /n ,
(1)
ahol wcrit a gr´af kritikus ´el-s´ ulya, ahol az ´ori´askomponens megjelenik; |Cmax |, |Csec | a legnagyobb ´es m´asodik legnagyobb komponens m´eretei; Ncomp a komponensek sz´ama wcrit eset´en, n pedig a cs´ ucsok sz´ama.
Second / largest component size
1 Average Color Edge Histogram Focus ColorStructure Curvelets
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Weight thresholds
2. ´ abra: Bal: a legnagyobb komponensek k¨ ulnf´ele le´ır´ ok eset´en. Jobb: a legnagyobb ´es m´ asodik legnagyobb komponensek ar´ anya k¨ ul¨ onf´ele le´ır´ ok eset´en.
478
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
Average color Edge histogram Focus LBP Dominant color
0.16
Weight thresholds
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04
1 Second / largest component size
0.2 0.18
0.02 0 1000
0.6
0.4
0.2
0 0
2000
3000 4000 5000 Number of vertices
6000
7000
N=1000 N=2000 N=4000 N=5000 N=6899
0.8
0.005
0.01
0.015 0.02 0.025 Weight tresholds
0.03
0.035
0.04
3. ´ abra: Bal: kritikus s´ uly´ert´ekek k¨ ul¨ onf´ele le´ır´ ok gr´ afjaiban. Jobb: a legnagyobb ´es m´ asodik legnagyobb komponens m´ereteinek ar´ anya a f´ okusz le´ır´ o gr´ afj´ aban.
(a)
(b)
4. ´ abra: A kritikus k¨ usz¨ ob el˝ otti komponens-m´eretek k¨ ul¨ onf´ele le´ır´ ok eset´en. (a) ´ ´ Atlagos sz´ın le´ır´ o. (b) Elhisztogram le´ır´ o.
Els˝ o l´ep´esk´ent, minden kateg´oria minden elem´ere kisz´am´ıtottuk a keres´esi pontoss´ agot, minden le´ır´ o eset´en: Pci = max(Pdi (ci ) · wposi ), ahol wposi a di -ik le´ır´ o rangsor szerinti sz´ama az adott keres´esi futtat´asban, ´es Pdi (ci ) = (relev´ans v´alaszok sz´ama ci -b˝ol a di le´ır´oval)/(v´alaszok sz´ama), ¨osszesen 8255 keres´esi futtat´asban. Az eredm´enyek a 5 ´abr´an l´athat´ok: (a) adott ci kateg´ oria eset´en (v´ızszintes tengely) egyes le´ır´ok (di ) ¨osszes´ıtett rangsora; (b) p´eldak´ent a c4 kateg´ oria eset´en, hogyan vesznek r´eszt az egyes le´ır´ok az eredm´enyek ¨osszet´etel´eben. M´ asodik l´ep´esk´ent kisz´am´ıtjuk az F ´ert´ekeket (1 k´eplet) a haszn´alt le´ır´ okra, ´es l´etrehozunk egy rangsort, ez´ uttal a le´ır´o-gr´afok viselked´ese alapj´an, figyelembe v´eve az ´ori´askomponens kialakul´as´at. Vonatkoz´o eredm´enyeket a 5(c) ´abra tartalmaz, 0.7, 0.2 ´es 0.1 s´ ulyoz´asok eset´en. A m´er´esi eredm´enyek al´at´amasztj´ak az eredeti felt´etelez´est, miszerint a gr´af-elemz´esi m´odszer k´epes egy olyan automatikus rangsor fel´all´ıt´as´ara, amely k¨ozel ´all a ground truth rangsorhoz, egyszermind sz´amos el˝onnyel b´ır: i). nincs sz¨ uks´eg az adathalmaz ¨osszes kateg´ori´aj´ara ´es le´ır´oj´ara vonatkoz´o kimer´ıt´o jelleg˝ u ki´ert´ekel´esre egy rangsor fel´all´ıt´as´ahoz, ´es ii). f¨ uggetlen a kateg´ori´ak ´es a le´ır´ ok sz´am´ at´ ol, a le´ır´ ok diszkriminat´ıv tulajdons´agaira alapozva a rangsorol´ast, amihez nincs sz¨ uks´eg az adathalmazra vonatkoz´o a priori inform´aci´okra sem. Az eml´ıtett ki´ert´ekel´esek ¨osszes´ıtett eredm´enyeit a 5(d) ´abra szeml´elteti, ami 4 keres´es eredm´enyeit tartalmazza, az els˝o 50 ill. 100 legk¨ozelebbi v´alasz eset´en, k´et
479
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
(a)
(b)
(c)
(d)
5. ´ abra: (a-b) Le´ır´ o rangsor ki´ert´ekel´ese a teljes adathalmazon sz´ am´ıtott ¨ osszes´ıtett pontoss´ ag ´ert´ekek alapj´ an. (a) Le´ır´ o-rangsor (alacsonyabb jobb). (b) P´elda arra, hogyan j´ arulnak hozz´ a a keres´eshez a le´ır´ ok a c4 oszt´ aly eset´en (le´ır´ ok hozz´ aj´ arul´ as´ anak ar´ anyai). (c) Le´ır´ o rangsor a sz´ am´ıtott F alkalmass´ ag-f¨ uggv´eny szerint. (d) Keres´esi eredm´enyek (pontoss´ ag) 4 keres´es eset´en (q1-4) az els˝ o 50 ´es els˝ o 100 legjobb tal´ alat eset´en (qi(50) and qi(100), i = 1, 4). Minden grafikonon a v1 oszlopok jelentik a rangsorol´ as n´elk¨ uli keres´est, a v2 oszlopok pedig a le´ır´ o-rangsort figyelembe vev˝ o keres´eseket. Az oszlopok melletti sz´ amok azt mutatj´ ak, hogy a nem-relev´ ans tal´ alatok hogyan oszlanak meg a kateg´ ori´ ak k¨ oz¨ ott az adott keres´esi folyamatban.
keres´esi m´odszerrel: v1 : rangsorol´asi inform´aci´ok felhasz´al´asa n´elk¨ ul, az ¨osszes le´ır´ o felhaszn´al´as´ aval; v2 : a kapott le´ır´o-rangsor felhaszn´al´as´aval (a 7 legjobban teljes´ıt˝ o le´ır´ ot felhaszn´alva). Az ´abra megmutatja, hogy a v2 eredm´enyeknek i). nagyobb a pontoss´ aga, ´es ii). az eredm´enyekben kevesebb az irrelev´ans kateg´ori´ak sz´ama - vagyis az eredm´enyek relev´ansabbak, ugyanakkor kissebb a visszakeres´es zaja.
480
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
3.
K¨ ovetkeztet´ esek, k¨ ovetkez˝ o l´ ep´ esek
Gra´af-anal´ızisen, pontosabban az ´ori´askomponens kialakuls´ara vonatkoz´o elemz´esen alapul´o le´ır´ o kiv´alaszt´asi/rangsorol´asi m´odszer aapjait fektett¨ uk le ebben a munk´ aban. Javasatot tett¨ unk egy fitness f¨ uggv´enyre, ´es ki´ert´ekel´eseket v´egezt¨ unk, al´at´ amasztand´ o a m´odszer haszn´alhat´os´ag´at. Jelenleg a f¨ uggv´eny param´etereit m´eg k´ezzel kell be´all´ıtani, valamint az ´ori´askomponens detekci´oja egy k¨ ul¨ on´ all´ o folyamat, amelynek tervezz¨ uk az integr´al´as´at egy visszakeres˝o rendszerbe. Dolgozunk egy olyan automatikus le´ır´o-ki´ert´ekel˝o keret-rendszeren, amely a bemutatott m´odszert haszn´alva k´epes lesz kiv´alasztani egy adott kategri´ara hat´ekonyan alkalmazhat´o optim´alis le´ır´o-halmazt, ill. hogy ezt beintegr´aljuk egy vide´o-visszakeres˝o rendszerbe, kieg´eszjtve egy´eb publikus vide´oadathalmazokkal, a tov´ abbi k´ert´ekel´esek ´es ¨osszevet´esek el˝oseg´ıt´es´ere.
K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as A munk´ at t´amogatta az OTKA (Orsz´agos Tudom´anyos Kutat´asi Alapprogramok, 83438 sz´am´ u p´aly´ azat).
Irodalom 1. Zhang, W., Men, S., Xu, L., Xu, B.: Feature distribution based quick image retrieval. In: Proc. of Web Information Systems and Applications Conference. (2010) 23–28 2. Sun, Y., Todorovic, S., Goodison, S.: Local learning based feature selection for high dimensional data analysis. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence 32 (2010) 1610–1626 3. Morris, M., Kender, J.: Sort-merge feature selection and fusion methods for classification of unstructured video. In: Proc. of IEEE international conference on Multimedia and Expo. (2009) 578–581 4. Shen, Y., Lu, H., Xue, X.: A semi-automatic feature selecting method for sports video highlight annotation. In: Proc. of 9th Intl. Conference on Advances in visual information systems. (2007) 38–48 5. Setia, L., Burkhardt, H.: Feature selection for automatic image annotation. In: Proc. of 28th Pattern Recognition Symposium of the German Association for Pattern Recognition, Springer (2006) 6. Guldogan, E., Gabbouj, M.: Feature selection for content-based image retrieval. Signal, Image and Video Processing 2 (2008) 241–250 7. Li, F., Dai, Q., Xu, W.: Improved similarity-based online feature selection in region-based image retrieval. In: Proc. of IEEE Intl. Conference on Multimedia and Expo. (2006) 349–352 8. Spenser, J.: The giant component: The golden anniversary. Notices of the AMS 57 (1975) 720–724 9. Erd˝ os, P., R´enyi, A.: On the evolution of random graphs, Publication of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences (1960) 10. Penrose, M.: Random Geometric Graphs. Oxford University Press (2003) 11. Meester, R., Roy, R.: Continuum Percolation. Cambridge University Press (1996)
481
KÉPAF 2013 – a Képfeldolgozók és Alakfelismerők Társaságának 9. országos konferenciája
12. Manjunath, B.S., Ohm, J.R., Vasudevan, V.V., Yamada, A.: Color and texture descriptors. IEEE Trans. on Circuits and Systems for Video Technology 2 (2001) 703–715 13. Ojala, T., Pietikainen, M.: Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence 24 (2002) 14. Candes, E., Demanet, L., Donoho, D., Ying, L.: Fast discrete curvelet transforms. Multiscale Modeling and Simulation 5 (2006) 861–899
482
