KATEDRA AUTOMATIZAČNÍ TECHNIKY A ŘÍZENÍ - 352 Fakulta strojní, VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA ul. 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava Poruba
SIGNAL ANALYSER Uživatelská příručka programu pro výuku předmětu Zpracování signálů
Zpracoval: Prof. Ing. Jiří Tůma, CSc.
Srpen 2007
Obsah 1 Účel programu.................................................................................................................................. 3 2 Ovládání programu........................................................................................................................... 3 2.1 Hlavní nabídka programu.......................................................................................................... 4 2.2 Nástrojový pruh ......................................................................................................................... 5 2.3 Kontextová nabídka .................................................................................................................. 6 3 Organizátory a poznámkový blok..................................................................................................... 6 3.1 Příkazy Expand All a Collapse.................................................................................................. 7 3.2 Titulek položky stromu v organizátorech................................................................................... 7 3.3 Document.................................................................................................................................. 7 3.4 Remove..................................................................................................................................... 8 4 Measurement Organiser................................................................................................................... 8 4.1 Položky vkládané do jednoho měření ....................................................................................... 8 4.2 Insert Measurement ................................................................................................................ 10 4.3 Binary Data arranged in Columns........................................................................................... 11 4.4 Binary Data from Buf-files ....................................................................................................... 11 4.5 ScopeWin Binary Data W-files................................................................................................ 11 4.6 ASCII data ze schránky nebo z textového souboru................................................................ 11 4.7 Waveform File ......................................................................................................................... 12 4.8 Waveform-Audio Input Device ................................................................................................ 12 4.9 Multifunction I/O Device .......................................................................................................... 13 4.10 BK 2032 Time a BK 3550 Time History .................................................................................. 13 4.11 PULSE Time History from Clipboard ...................................................................................... 13 4.12 FIR Filter Design ..................................................................................................................... 13 4.13 Qudrature Mirror Filter for DWT .............................................................................................. 14 4.14 Flicker Noise Generation ........................................................................................................ 14 4.15 Signal Generator ..................................................................................................................... 16 4.16 Properties pro Measurement Organiser.................................................................................. 17 4.17 Kontextová nabídka v Measurement Organiser ..................................................................... 17 4.18 Clear Orbit............................................................................................................................... 18 4.19 Show ....................................................................................................................................... 18 4.20 Zoom ....................................................................................................................................... 19 4.21 Play ......................................................................................................................................... 20 4.22 Copy a Save............................................................................................................................ 20 5 Instrument Organiser...................................................................................................................... 21 5.1 Insert Instrument ..................................................................................................................... 21 5.2 Insert Input .............................................................................................................................. 22 5.3 Seznam přístrojů ..................................................................................................................... 22 5.4 Přístroje s výpočtem FFT........................................................................................................ 24 5.5 Přístroj Tachometer................................................................................................................. 24 5.6 Jednoduché převzorkování signálů ........................................................................................ 25 5.7 Převzorkování signálů............................................................................................................. 25 5.8 Přístroj Overall ........................................................................................................................ 26 5.9 Testovací jednotka .................................................................................................................. 26 5.10 FIR Filters................................................................................................................................ 27 5.10.1 Diskrétní waveletová transformace.................................................................................. 28 5.11 Correlation............................................................................................................................... 30 5.12 FIR Filter FRF ......................................................................................................................... 31 5.13 Lineární kombinace................................................................................................................. 31 5.14 AR Model ................................................................................................................................ 32 5.15 AR Spectrum........................................................................................................................... 32 5.16 Detrend ................................................................................................................................... 33 5.17 Eigenanalysis .......................................................................................................................... 33 5.18 Vold/Kalman............................................................................................................................ 34 5.19 Kalmanův filtr .......................................................................................................................... 34 5.20 Statistics.................................................................................................................................. 36 5.21 Script ....................................................................................................................................... 38 5.22 Některé postupy konfigurace přístrojů a připojených signálů ................................................. 38 5.22.1 Výpočet spektra signálu................................................................................................... 38 5.22.2 Doplnění spekter o otáčky stroje ..................................................................................... 39
1
5.22.3 Převzorkování signálu ..................................................................................................... 39 5.22.4 Výpočet reálného cepstra ................................................................................................ 40 5.23 Properties pro Instrument Organiser....................................................................................... 40 5.23.1 Záložka Input ................................................................................................................... 41 5.23.2 Záložka Setup a Setup2 pro přístroj Time ....................................................................... 41 5.23.3 Záložka Setup a Setup2 pro FFT..................................................................................... 43 5.23.4 Záložka Setup a Setup2 pro Autospectrum..................................................................... 44 5.23.5 Záložka Setup a Setup2 pro CPB.................................................................................... 46 5.23.6 Záložka Setup a Setup2 pro Cross-Spectrum ................................................................. 47 5.23.7 Záložka Setup a Setup2 pro FRF .................................................................................... 49 5.23.8 Záložka Setup a Setup2 pro Overall................................................................................ 50 5.23.9 Záložka Setup a Setup2 pro Tachometer........................................................................ 51 5.23.10 Záložka Setup pro Simple Resampling........................................................................ 52 5.23.11 Záložka Setup a Setup2 pro Resampling .................................................................... 52 5.23.12 Záložka Setup a Setup2 pro Test Unit ......................................................................... 52 5.23.13 Záložka Setup a Setup2 pro FIR Filters....................................................................... 53 5.23.14 Záložka Setup pro Corelation....................................................................................... 54 5.23.15 Záložka Setup pro FIR Filter FRF ................................................................................ 55 5.23.16 Záložka Setup a Setup2 pro Linear Combination ........................................................ 55 5.23.17 Záložka Setup a Setup2 pro AR Model........................................................................ 55 5.23.18 Záložka Setup a Setup2 pro AR Spectrum .................................................................. 56 5.23.19 Záložka Setup a Setup2 pro Detrend........................................................................... 56 5.23.20 Záložka Setup a Setup 2 pro Eigenanalysis ................................................................ 56 5.23.21 Záložka Setup a Setup 2 pro Vold-Kalman.................................................................. 56 5.23.22 Záložka Setup a Setup 2 pro Kalman Filter ................................................................. 58 5.23.23 Záložka Setup a Setup 2 pro Statistics ........................................................................ 58 5.23.24 Záložka Setup a Setup 2 pro Script ............................................................................. 60 5.23.25 Záložka Filter................................................................................................................ 81 5.23.26 Záložka Multi ................................................................................................................ 82 5.23.27 Záložka Filter2.............................................................................................................. 84 5.23.28 Záložka Pass By .......................................................................................................... 84 5.24 Start......................................................................................................................................... 84 6 Úprava vzhledu grafu ..................................................................................................................... 85 6.1 Úprava vzhledu grafu v nabídce Edit ...................................................................................... 85 6.2 Kopírování nastavení formátu grafu........................................................................................ 86 6.3 Otevření programu Microsoft graph ........................................................................................ 86 6.4 Úprava proporcí 3D grafu ....................................................................................................... 87 6.5 Barevná stupnice plošného 3D grafu...................................................................................... 87 6.6 Barva a tloušťka křivek............................................................................................................ 88 6.7 Data pro graf ........................................................................................................................... 89 6.8 Stavový pruh grafu .................................................................................................................. 89 6.9 Použití kurzoru v grafu ............................................................................................................ 90 6.10 Export grafu ve formě bitové mapy ......................................................................................... 91 6.11 Export to Excel ........................................................................................................................ 91 6.12 Open a Save Microsoft Graph ................................................................................................ 91 6.13 Formát čísel ............................................................................................................................ 92 7 Note Book (poznámkový blok) ....................................................................................................... 92 8 Uložení a otevření projektu ............................................................................................................ 92 9 Options ........................................................................................................................................... 93 10 Poznámky k instalaci programu.................................................................................................. 93 11 O původu aplikace ...................................................................................................................... 93
2
1
Účel programu
Program je určen ke zpracování časových záznamů signálů různými softwarovými přístroji – instrumenty. Výsledky jsou znázorněny v grafech vytvořených s pomocí aplikace Microsoft Graph verze 9.0 a výše, která nemůže být spuštěna samostatně, ale pomocí automatizace z jiné aplikace, v daném případě z aplikace Signal Analyser. Tyto grafy se editují naprosto shodně s grafy vytvořenými v aplikaci Excel a lze je přenést prostřednictvím schránky do libovolné aplikace Microsoft Office. Vstupní signály jsou v aplikaci organizovány ve stromové struktuře ve skupinách odpovídajících jednomu měření s jednotnou vzorkovací frekvencí. Tento organizátor měření má označení Measurement Organiser. Jednotlivé přístroje jsou rovněž uspořádány ve stromové struktuře, která se nazývá Instrument Organiser. K jednotlivým přístrojům Instrument Organiser se připojují jako vstupní signály položky z Measurement Organiseru. Měření se signály lze načíst ze zdrojových dat několika způsoby a v různých formátech. Připojení jednotlivých signálů k přístrojům, včetně nastavení těchto přístrojů, a načtená data lze uložit do souboru projektu s příponou SGA nebo SGB. Tuto příponu lze asociovat s aplikací SignalAnalyser.exe. Ikona programu je uložena v souboru SignalAnalyser.ICO, který se nainstaluje do stejného adresáře jako aplikace SignalAnalyser. 2
Ovládání programu
Program odpovídá standardu Multiple Document Interface. Synovské (child - syn) formuláře lze postupně aktivovat (kliknutím myší na jejich plochu ztmavne jejich horní pruh) pro přijímání příkazů. Některé formuláře je však třeba uzavřít, aby bylo možné aktivovat ostatní synovská okna. Tyto nesynovské formuláře se uzavřou stiskem tlačítka OK, Cancel nebo kliknutím na křížek v pravém horním rohu formuláře. Ovládání aplikace respektuje pravidla operačních systémů Microsoft Windows. Téměř všechny příkazy lze vykonat několika způsoby. Hlavní prostředky pro ovládání aplikace SignalAnalyser jsou následující o Hlavní nabídka (main menu) programu v horní části hlavního okna. Kliknutím pravým tlačítkem myši s kurzorem na vybrané položce hlavní nabídky se otevře seznam s nabídkou řady dalších příkazů a akcí. Bez myši se lze na hlavní nabídku dostat stiskem funkční klávesy F10 a výběrem dílčí nabídky vodorovnou šipkou a jejím potvrzením stiskem klávesy Enter. Nabídka pod položkou Instrument nebo Measurement je zdvojena kontextovou nabídkou pro položky stromu obou organizátorů. o Nástrojový pruh (toolbar) s tlačítky pro nejdůležitější funkce obsažené v hlavní nabídce programu. Editační tlačítka pro obsah poznámkového bloku jsou oproti hlavní nabídce programu navíc. Těmito editačními tlačítky lze zvolit zarovnání textu, odrážky a rozměry odstavce ve formulářích Document nebo poznámkový blok. o Kontextová nabídka (menu), kterou lze vyvolat stiskem pravého tlačítka myši s kurzorem na vybrané položce. Tato položka nebo objekt musí mít ovšem kontextovou nabídku definovanou. Jedná se o položky stromů v obou organizátorech, obsahu poznámkového bloku a obsahu formuláře s grafem. Jednotlivé nabídky v obou organizátorech mohou být blokovány v závislosti na výběru položky v hierarchické úrovni stromu. o Klávesové zkratky, které lze zjistit z hlavní nabídky programu (současný stisk klávesy Ctrl a vybraného písmene). Další klávesové zkratky jsou využity k ovládání kurzoru pro graf, který je výsledkem výpočtu. O stavu programu informuje stavový pruh ve spodní částí hlavního okna programu.
Nástrojový pruh (Toolbar) a stavový pruh (Status Bar) lze skrýt nebo zobrazit příkazy z volby View hlavní nabídky programu. Dalším znakem programu jsou různé volby a místa pro vstup textu a číselných údajů, které jsou označovány v textu nápovědy jako TextBox.
3
Při vkládání numerických údajů lze zvolit češtinu. Zvláště při vkládání numerických hodnot s desetinnou čárkou (tečkou) je třeba sledovat výsledek operace. Pokus napsat desetinnou tečku (ne čárku) do Text Boxu, ve kterém je očekáváno desetinné číslo, v českých Windows ohlásí chybu Type mismatch. 2.1
Hlavní nabídka programu
Hlavní nabídka (menu) programu SignalAnalyser má následující vzhled
Hlavní nabídka začíná položkami s titulky File, Edit, …, které lze kliknutím rozvinout v další podnabídky. Mezi položkami Organiser a Windows je vložen další titulek, a to buď Measurement nebo Instrument v závislosti na aktivním organizátoru. Jestliže není aktivní žádný organizátor, pak tento titulek chybí. File – Obsahuje nabídky k otevření a uložení projektu (soubor s příponou SGA nebo SGB) a nabídku Options, ve které lze změnit některé obecné parametry programu. Edit – V této nabídce jsou podnabídky rozděleny do čtyř skupin. První položkou první skupiny je nabídka Edit Graph k editování grafu, která je ekvivalentní dvojitému kliku na ploše grafu nebo volbě Upravit z kontextové nabídky na ploše grafu, a její volba znamená otevření grafu. K editování stavového pruhu u formuláře s grafem slouží nabídka Edit Graph Status Bar, která je ekvivalentní dvojitému kliknutí na stavovém pruhu grafu. Formát popisek dat a formát popisu os lze upravit volbou nabídek Data Label Format, Tick Labels Format a Gridlines On/Off. Formát popisu je zadáván řetězcem (viz kapitola Formát čísel v oddílu pojednávajícím o otevření aplikace Microsoft Graph) a poslední volbou první skupiny zapnutí a vypnutí rastru grafu. Druhá skupina voleb umožňuje vybrat čtyři typy 3D grafů a zapnout nebo vypnout zobrazení legendy ve všech typech grafů. Nabídky Cut, Copy a Paste ve třetí skupině voleb reagují na text a znamenají přesun mezi textovými řetězci a schránkou (Clipboard). Nabídka Copy může převzít do schránky také graf a pak je vložit například do poznámkového bloku nebo do jiné aplikace Microsoft Office (Word). Jen v hlavní nabídce programu je volba Copy Data. Do schránky se převezme obsah datového listu pro případné vložení jeho obsahu například do listu Excelu. Kliknutím na položce Save Displayed Part of Signal za podmínky, že je vybrán formulář s grafem a v tomto grafu je znázorněna část záznamu signálu, se vytvoří nová položka měření s jedním nebo více signály. V tomto měření s názvem Part of … původního měření jsou signály se zkráceným časovým průběhem, které odpovídají zobrazené výseči původního signálu. Pro zkrácený záznam jsou vypočteny základní statistické charakteristiky signálu. Čtvrtá skupina voleb slouží ke kopírování formátu grafů. Podrobnosti jsou uvedeny v části nápovědy pojednávající o kopírování formátu grafu Export – Nabídky k exportu grafu ve formátu JPEG a GIF nebo k uložení a načtení grafu ze souboru s příponou GRF, který obsahuje objekt Microsoft Graph. Po načtení tohoto souboru lze pokračovat v editaci grafu nebo jej přenést do některého programu Microsoft Office. View –Nabídka k trvalému skrytí nebo zobrazení nástrojového pruhu a stavového pruhu pro hlavní formulář (okno) programu a formulář s grafem. Dále nabídka obsahuje příkazy k otevření formuláře pro zadání parametrů fontu ke grafu a formulářům typu Document a poznámkový blok poznámkový blok, dále nabídku k ovládání proporcí 3D grafu a nabídku k úpravě barevné stupnice 3D plošného grafu. Organiser – Nabídka k zobrazení a skrytí organizátoru měření a přístrojů a poznámkového bloku. Measurement a Instrument – dočasně zobrazované nabídky při aktivaci (vybrání) jednoho z těchto dvou organizátorů. Nabídka u těchto položek je shodná s kontextovou nabídkou u položek stromu obou organizátorů. Windows – Nabídka pro ovládání rozmístění dílčích (synovských) formulářů v rozsahu hlavního formuláře programu a seznam otevřených formulářů. Název aktivního okna je zleva opatřen značkou.
4
Help – Nabídka k otevření nápovědy a informace o verzi programu (About) 2.2
Nástrojový pruh
Nástrojový pruh (toolbar) aplikace SignalAnalyser má následující vzhled
Řada tlačítek je univerzálně používána v programech pro operační systém Windows. Je to tlačítko pro vytvoření nového projektu, otevření nového projektu uloženého v paměti, pro uložení projektu, pro tisk obsahu formuláře s grafem, pro vynětí textu, pro kopírování textu nebo grafu a nebo pro vložení textu. Speciální tlačítka jsou následující Otevřít nový projekt (New project). Po stisknutí tohoto tlačítka se otevře prázdný projekt bez měření a přístrojů se zavřenými oběma organizátory. Tento nový projekt je třeba naplnit daty, přístroji a nakonfigurovat. Otevřít dříve vytvořený projekt (Open project). Projekt se vyhledá prostřednictvím standardního formuláře. Uložit rozpracovaný projekt do paměti (Save project). Kopírovat rozměr a formát os grafů. Stiskem tlačítka se rozměr vybraného formuláře s grafem a vlastnosti obrázku zaznamenají a uvolněním tlačítka se přenesou na jiný vybraný formulář s grafem. (Copy Graph Format) Pro otevření a skrytí formuláře organizátoru měření Pro otevření a skrytí formuláře organizátoru přístrojů. Pro zrušení položky ve stromu organizátoru měření nebo přístrojů. Pro otevření a skrytí formuláře vlastností (Properties) libovolné položky ve stromu organizátoru měření nebo přístrojů. Pro spuštění nebo zastavení přehrávání signálu zvukovou kartou ze stromu organizátoru měření. Jestliže je toto tlačítko trvale stisknuto, pak přehrávání běží. Kliknutí na tlačítko ve stisknutém stavu se přehrávání zastaví. Pro spuštění vykreslení grafu signálu z organizátoru měření nebo pro spuštění výpočtu výstupu přístroje včetně vykreslení příslušného grafu. Která akce se vykoná závisí na tom, zda je aktivní (tj. vybrán po kliknutí na jeho plochu, což se projeví zbarvením jeho horního pruhu) organizátor měření nebo organizátor přístrojů. Po kliknutí na toto tlačítko se zastaví překreslování formuláře s grafem, avšak výpočet pokračuje. Graf s mnoha křivkami se překreslí až po ukončení výpočtu, což jej podstatně zrychlí. Tlačítko po kliknutí kurzorem myši změní svou ikonu následujícím způsobem Vzhled tlačítka při zastavení překreslování grafu při opakovaném výpočtu Kliknutí na toto tlačítko se ukončí opakovaný výpočet grafů před dosažením zadaného počtu opakování. Tlačítko pro otevření a skrytí formuláře s poznámkovým blokem. Jestliže je otevřeno okno poznámkového bloku a navíc je ještě také aktivní, pak je nástrojový pruh obsahuje ještě editační tlačítka pro obsah poznámkového bloku. Tyto tlačítka mají shodný význam jako v aplikaci Word.
5
Nástrojový pruh lze skrýt volbou v nabídce View z hlavní nabídky programu. 2.3
Kontextová nabídka
Kontextová nabídka (menu) se otevírá kliknutím na pravé tlačítko myši, přičemž musí být vybraná položka, která má tuto nabídku definovanou. Vzhled kontextové nabídky v organizátoru měření je následující
Vzhled kontextové nabídky v organizátoru přístrojů je následující
Vzhled kontextové nabídky v poznámkovém bloku je následující
Vzhled kontextové nabídky na ploše formuláře s grafem je následující
U měřicího a přístrojového organizátoru mohou být některé položky kontextové nabídky blokovány. Totéž platí pro kontextovou nabídku v poznámkovém bloku. Například, když není vybrán žádný text, pak nemůže být také kopírován nebo zrušen. 3
Organizátory a poznámkový blok
Formuláře s organizátory se otevírají nebo zavírají volbou položky Organiser ve hlavní nabídce (začíná položkou File) nebo příslušným tlačítkem nástrojového pruhu (Toolbar). Kromě organizátoru měření (Measurement) a přístrojů (Instrument) lze otevřít nebo zavřít také poznámkový blok (Note Book). Obsah formulářů obou organizátorů a poznámkového bloku je po zavření zachován pro případné další otevření. Data a přístroje jsou graficky přehledně umístěna do stromových struktur. Ve stromu měření (organizátor měření – Measurement Organiser) jsou dostupné signály, které se připojují k přístrojům uspořádaným v organizátoru (Instrument Organiser), každá položka obou stromů má své vlastnosti (Properties). Formuláře s vlastnostmi mají pro každý organizátor samostatný vzhled. Obsah formulářů se automaticky změní po změně výběru položky obou stromů. Kromě formuláře s vlastnostmi vybraných položek je obsah formuláře zapsán do formuláře Document s obsahem přenositelným do
6
schránky (Clipboardu). Data lze prohlížet bez úprav (příkaz Show) nebo z dat lze vypočítat spektra nebo upravené časové průběhy (příkaz Start). Jednoduše se na přístroj napojí vybraný signál. Některé výpočty však vyžadují dva signály. Je to například frekvenční přenos nebo zpracování signálů s využitím informace o otáčkách stoje. Z uvedené dvojice je jeden signál referenční a druhý je vstupem pro výpočet. U přenosu je například referenčním signálem vstupní signál soustavy. U přístrojů využívajících jako doplňkovou informaci otáčky stroje je referenčním signálem posloupnost pořadí vzorků určujících okamžiky impulsního signálu detekujícího průchody značky na rotující hřídeli. Výsledkem výpočtu je graf, který se zobrazí v nově otevřeném okně. U některých výpočtů je pod grafem stavový pruh obsahující některé důležité souhrnné hodnoty. Protože k vytvoření grafu je použita komponenta známá z programu Excel, je jeho vzhled možné dále upravit. Nedokončené zpracování naměřených dat lze uložit (včetně načtených dat) jako projekt, ke kterému se lze později vrátit. Uložit lze také jednotlivé grafy se všemi úpravami k pozdějšímu překopírování do dokumentu zprávy z měření. Nastavení programu včetně vstupních dat lze doplnit popisem v poznámkovém bloku (NoteBook), což představuje formulář s titulkem Note for Project. 3.1
Příkazy Expand All a Collapse
Podřízené položky stromu obou organizátorů lze rozvinout (Expand) nebo svinout (Collapse) třemi způsoby První způsob je volbou příkazu Expand All nebo Collapse v kontextové nabídce. Druhý způsob je prostřednictvím hlavní nabídky programu pod položkou Measurement nebo Instrument. Třetí způsob spočívá v kliknutí na znak + nebo – vlevo od titulku každé položky stromu. 3.2
Titulek položky stromu v organizátorech
Jméno každé položky stromu v obou organizátorech lze měnit několika způsoby: První způsob je volbou příkazu Edit Label v kontextové nabídce. Druhý způsob je prostřednictvím hlavní nabídky programu pod položkou Measurement nebo Instrument. Třetí způsob spočívá v opětovném kliknutím s delší prodlevou (nesmí to být dvojklik) na stejné položce stromu. Při vykreslování grafu složeného z několika křivek se titulek skládá ze jmen dílčích signálů. Doporučuje se proto omezit délku používaných jmen, protože není možné titulek grafu prodloužit na tři řádky. Změna titulku signálu nebo měření se automaticky promítne do titulku tohoto signálu z příslušného měření, který je vstupem přístroje z přístrojového organizátoru. 3.3
Document
Formulář podobný poznámkovému bloku. Do tohoto formuláře s titulkem Note for … pokračujícím názvem signálu, měření nebo přístroje jsou automaticky uloženy textové údaje, které jsou obsažené v nastavení okna Properties. TextBox na formuláři je typu Rich TextBox a obsahuje data v RTF formátu. Obsah formuláře lze kopírovat do dokumentace, která hodnotí výsledky výpočtu Editovací nástroje jsou součástí nástrojového pruhu. Jako v aplikaci Word jsou dostupné různé způsoby zarovnání textu, typů písma, voleb velikostí odrážek a odsazení textu v odstavcích. Součástí nabídky View z hlavní nabídky programu je položka Font pro zadání fontu a velikosti písma. Po otevření formuláře Font lze změnit font vybraného úseku textu. Do poznámkového bloku lze vkládat text a obrázky s využitím jeho vlastní kontextové nabídky. Bitové mapy nejsou vhodné, protože zvětšují neúměrně rozsah souboru projektu. Formulář Document se otvírá a volbou Document v nabídkách Measurement nebo Instrument z hlavní nabídky programu nebo z kontextové nabídky.
7
3.4
Remove
Volbou tohoto příkazu se odstraní vybraná položka stromu v aktivním (vybraném) organizátoru. Kořenovou položku však odstranit nelze. Příkaz Remove je v kontextové nabídce, dále položkou v hlavní nabídce programu pod položkou Measurement nebo Instrument. Jinou možností zrušit vybranou položku stromu je kliknutí na tlačítko
na nástrojovém pruhu. 4
Measurement Organiser Formulář Measurement Organiser se otvírá a uzavírá tlačítkem z nástrojového pruhu a nebo volbou Measurement Organiser v nabídce Organiser hlavní nabídky programu. Organizátor měření se otvírá a zavírá se zachováním obsahu stromu. Organizátor měření má téměř stejné vlastnosti jako organizátor přístrojů.
Položky organizátoru měření jsou uspořádány do stromu. Kořenová položka má označení Measurement Organiser. O jednu úroveň níže je měření (Measurement), které je složeno z několika signálů (Signal) na poslední třetí úrovni. V jednom stromu může být libovolný počet měření a v jednom měření libovolný počet signálů. Položky stromu lze rozbalovat nebo svinovat (Expand All nebo Collapse). Jméno měření ve stromu organizátoru měření je odvozeno ze jména souboru dat (File Name) bez přípony nebo je uměle generováno. Toto jméno je titulkem položky stromu, které lze změnit. Po aktivaci okna organizátoru měření se hlavní nabídka programu rozšíří o položku Measurement. Tato položka se rozvine do nabídky: Expand All, Collapse, Edit Label, Insert, Remove, Properties, Document, Show, Play a Copy. Kontextová nabídka u každé položky stromu je shodná s hlavní nabídkou programu. Volba Remove vymaže položku stromu. Jiným způsobem lze vymazat položku stromu stiskem tlačítka na nástrojovém pruhu. Volba Document zobrazí ve zvláštním okně popis měření nebo signálu. Volby Insert, Properties, Show, Play a Copy se vztahují k vybrané položce stromu v organizátoru měření. Jinou možností výběru příkazu k nějaké akci programu je kontextová nabídka. Kontextová nabídka obsahuje shodné položky jako hlavní nabídka programu. Hodnoty signálu Data jsou do projektu uložena se shodnou přesností, s jakou jsou změřena. Vždy se před vstupem do zpracování zvoleným přístrojem přepočítávají na údaje v zadaných fyzikálních jednotkách Value. Přepočet hodnot Data na Value je podle vzorce Value = Gain * (Data - Zero) kde parametry Gain a Zero spolu s dalšími parametry jsou zadány ve formuláři Properties, pro měřící organizátor. Signály z jednoho měření se mohou lišit svou vzorkovací frekvencí, což je rozlišeno barvou jejich ikony, jak je blíže popsáno u položek vkládaných do jednoho měření. 4.1
Položky vkládané do jednoho měření
Signály jednoho měření se mohou lišit svou vzorkovací frekvencí a původem při měření (vzorkování pevnou vzorkovací frekvencí nebo jako výsledek převzorkování). Při načtení nového měření mají všechny signály shodnou vzorkovací frekvenci, obvykle v Hz nebo v rev (po převzorkování cizím programem). Vzorkovací frekvence (Sampling Frequency) je uvedena ve vlastnostech (Properties) hierarchických položek měření a signálů uspořádaných do stromu měřícího organizátoru. Na položku stromu měření jsou připojeny také signály, které mají charakter mezivýpočtů nebo výsledků výpočtu a jsou s buď stejnou nebo s odlišnou vzorkovací frekvencí od měřených signálů, ze kterých tyto nově připojené signály byly vypočteny. Údaj o vzorkovací frekvenci v ve vlastnostech
8
položky měření se vztahuje jen k měřeným signálům. Nově připojené signály mají své vlastní vzorkovací frekvence. Původ signálu a jeho vzorkovací frekvence se rozlišují barvou ikony. Obsah těchto signálů bude popsán u příslušných přístrojů. Všechny signály z jednoho měření lze připojovat k přístrojům nebo prohlížet. Měřený signál vzorkovaný s konstantní vzorkovací frekvencí (Hz) nebo vypočtený signál v případě, kdy je zachována stejná vzorkovací frekvence se vstupním signálem přístroje. Jedná se o výstup přístrojů Time, Test Unit, FIR Filters nebo Vold-Kalman. Výstup přístroje Tachometer v případě, kdy se jedná o interpolovaný časový průběh otáček. Indikace, že s měřeným signálem je asociován další signál. Oba signály umožňují nakreslit orbit například pro hodnocení pohybu bodu v rovině. Tuto asociaci lze zrušit kliknutím na položku Clear Orbit v kontextovém menu. Asociace zůstane zachována jen po připojení k přístroji Time, FFT a Autospectrum. Výsledek výpočtu přístrojem Tachometer, který obsahuje tabulku s okamžiky překročení impulsního signálu zadanou úrovní. Tato tabulka má dva sloupce. Sloupec označený X představuje pořadí průchodu impulsního signálu trigrovací hladinou a druhý sloupec odpovídající pořadí vzorku. Zlomková část tohoto pořadí je lineárně interpolovaný okamžik průchodu trigrovací úrovní. Signál, který je výsledkem výpočtu přístroje Resampling. Jeho vzorkovací frekvence není v Hz, ale v počtu vzorků za jednu otáčku. Některé vstupní signály, které jsou vkládány jako textová data (ASCII Data ze schránky nebo textového souboru) nebo prostřednictvím schránky z analyzátoru PULSE (PULSE Time History), mohou být označeny jako výsledek převzorkování. Indikace, že s převzorkovaným nebo průměrovaným signálem je asociován další signál. Oba signály umožňují nakreslit orbit například pro hodnocení pohybu bodu v rovině. Tuto asociaci lze zrušit kliknutím na položku Clear Orbit v kontextovém menu. Asociace zůstane zachována jen po připojení k přístroji Time, FFT a Autospectrum. Signál, který je výsledkem výpočtu přístroje Autospectrum. Jeho vzorkovací frekvence se vztahuje na signál, ze kterého byl tento signál vypočten. Signál je ve skutečnosti úplné (tj. dvoustranné) spektrum, přičemž jeho složky jsou přirozeným logaritmem hodnot RMS autospektra. Tento signál je vstupem pro výpočet inverzní Fourierovy transformace, která představuje reálné cepstrum. Funkce frekvence, která je výsledkem výpočtu v přístrojích Autospektrum, Cross-spectrum a FRF, které jsou založeny na přímé FFT. Tažením (Drag) ikony signálu lze vybraný signál kopírovat do jiného měření tím způsobem, že se jeho ikona upustí (Drop) nad vybraným měřením (položka ve stromu složená z ikony a příslušného názvu). Tímto způsobem lze shromáždit do jednoho měření signály, které jsou vkládány postupně například prostřednictvím schránky. Příklad přetažení Signálu B z měření s názvem Generátor 1 do měření s názvem Generátor je znázorněno vlevo. Výsledkem přetažení je připojení Signálu B z měření Generátor 1 k měření Generátor. Do libovolného signálu lze vložit odkaz na jiný signál tak, aby bylo možné nakreslit orbit. Původní signál představuje souřadnici ve vodorovném směru a vložený odkaz souřadnici ve svislém směru. Připojení odkazu lze uskutečnit jen tažením a upuštěním Drag and Drop) ikony signálu za podmínky, že cílový signál má shodný počet vzorků a vzorkovací frekvenci jako přetahovaný signál. Příklad přeměny Signálu A na signál obsahující odkaz na jiný signál pro možnost vykreslení orbitu je znázorněn na pravém obrázku. Tažený signál B ve významu svislé souřadnice se připojí k signálu A ve významu vodorovné souřadnice orbitu. Po vložení odkazu změní signál výplň své ikony. Jak již bylo uvedeno, vložení odkazu lze zrušit kliknutím na položku Clear Orbit v kontextovém menu signálu.
9
4.2
Insert Measurement
Jestliže je vybrána kořenová položka stromu organizátoru měření, pak se zpřístupní volba vložit (Insert). Podřízená nabídka (submenu) této položky obsahuje seznam možných zdrojů dat, které lze vložit do organizátoru měření.
Po výběru kořenové položky stromu lze vložit měření se skupinou signálů. Aktuální seznam typů zdrojů je následující: Zdroj
Popis
Binary Data Arranged in Columns
Binární 16bitová data uložená po sloupcích
Bimary data from Buf-Files
Binární data z BUF-souborů
ScopeWin Bimary data W-Files
Binární data, které jsou výsledkem výpočtu programu ScopeWin s příponou .W nebo .M
ASCII Data from Clipboard
ASCII data ze schránky (Clipboard)
ASCII Data from Text File
ASCII data z textového souboru (Text File)
Waveform File
Wave soubor s daty ze zvukové karty
Waveform Audio Input Device
Přímý záznam dat ze zvukové karty
Multifunction I/O Device
Multifunkční karta s analogovými vstupy
BK 2032 Time
Binární data ze signálového analyzátoru BK 2032 nebo 2034
BK 3550 Time History
Binární data z analyzátoru BK 3550
10
PULSE Time History
Textová data z analyzátoru LabShop PULSE
FIR Filter Design
Návrh číslicových filtrů typu FIR
Quadrature Mirror Filter for DWT
Výpočet koeficientů FIR filtru pro diskrétní waveletovou transformaci
Flicker Noise Generation
Generování šumu s obecným tvarem spektra (není výstupem lineárního filtru prvního řádu)
Signal Generator
Generátor signálu (harmonický modulovaný signál nebo náhodný šum)
4.3
Binary Data arranged in Columns
Touto volbou se vkládají data, která byla do paměti počítače uložena programem INMES (DAS16). V souboru s příponou CFG jsou uloženy informace o počtu kanálů a vzorků, vzorkovací frekvenci, názvu, jednotkách a komentář. Samotná naměřená data jsou v binárních souborech s příponou DAT. Při volbě tohoto typu vstupních dat je nejprve otevřen soubor s příponou CFG a pak soubor s příponou DAT, který musí být uložen ve stejném adresáři. Čtení dat tohoto typu otvírá přístup k měřením, které byly uskutečněny v minulosti. Výchozí data v tomto typu souboru jsou uspořádána po skupinách vzorků z jednoho kanálu lineárně za sebou. Každý vzorek je složen ze dvou bajtů. 4.4
Binary Data from Buf-files
Vstupní soubor pro tento program byl zaznamenán programem obsluhujícím speciální multifunkční měřící kartu. Kromě měřených dat obsahuje také hlavičku se vzorkovací frekvencí a další údaje. Soubor tohoto typu však obsahuje jen jeden signál. Výchozí data v tomto typu souboru jsou uspořádána po skupinách vzorků z jednoho kanálu lineárně za sebou. Každý vzorek je složen ze dvou bajtů. Na začátku souboru je hlavička obsahující doplňkové informace, například o vzorkovací frekvenci. 4.5
ScopeWin Binary Data W-files
Vstupní soubor pro tento program byl zaznamenán programem ScopeWin. Jsou to binární data s několika signály. Tento soubor má příponu .W nebo .M. 4.6
ASCII data ze schránky nebo z textového souboru
Zdrojem těchto dat může být do schránky (Clipboard) vybraný úsek listu sešitu programu Excel nebo textový soubor (Text File) s daty uspořádanými do tabulky, ve které řádky rozlišují okamžik záznamu vzorku a jednotlivé kanály měření jsou odlišeny sloupci. U textového souboru (Text File) se předpokládá přípona TXT nebo ASC a nebo UFF. Soubory s příponou UFF představují mezinárodní standard Test Universal File, který byl zaveden pro I-Deas, avšak je běžně používán také dalšími programy. Jako vstupní časová data lze použít Universal Dataset Number: 58 a to jen tabulku Function Type pro Time Response. Automatické dekódování dat z textového souboru lze použít jen v případě, že lze zadat počet řádků hlavičky, které se při čtení souboru přeskočí. Dále lze u tohoto způsobu vstupu dat zmenšit počet sloupců. Další údaje jako je vzorkovací frekvence, počet vzorků a podobně je třeba ručně změnit v Properties měření. Automatické dekódování dat ze schránky může načíst také jména signálů, která jsou situována v excelovské tabulce nad sloupce se vzorky signálu. Jestliže první sloupec obsahuje údaj o stupeni otočení s hlavičkou „Revolution“, pak jsou data automaticky pokládána že jsou získány převzorkováním, což znamená, že je použita příslušná ikona. Jinou možností je ruční vymezení oblasti vstupních dat spolu s automatickým načtením doplňkových údajů. Data jsou vložena do mřížky ve zvláštním formuláři a pro pokračování ve čtení je třeba určit první (First) a poslední sloupec (Last) ve sloupci Column a první řádek (First) ve sloupci (Row). Dalšími nezbytnými údaji pro vytvoření nového měření v organizátoru měření je zadání souřadnic (Row a Column) s počtem řádků pro čtení (Count), dále souřadnic buňky se vzorkovací frekvencí
11
(Freq) a názvem měření (Name). Souřadnice vybrané buňky (zvýrazněné orámování) se přepíši do zadávacích polí po stisku příslušného tlačítka v pevním sloupci tlačítek. Chybějící údaje v mřížce lze také do textového pole přímo vepsat bez udání souřadnic. Výhodou zadání souřadnic je to, že při opakovaném otevření okna se zachovávají. Tlačítkem Clear lze souřadnice buněk hromadně vymazat. Tlačítko Edit otevírá vybranou buňku pro změnu obsahu. Místo použití tlačítka lze buňku otevřít pro editaci dvojitým poklepáním na příslušnou buňku. Volba Resampled a Rev/Rec určuje popis vodorovné osy grafu (Time nebo Revolution). Pro Resampled je popis Time nahrazen Revolution a popis Frequency popisem Order. Signálu se přiřadí ikona se žlutým vybarvením. Počet řádků je ohraničen z důvodu omezeného rozsahu paměti počítače. V hlavní nabídce programu, položka File-Options, je na záložce Flex Grid uveden maximální počet řádků. Přednastavená hodnota 65536 odpovídá počtu řádků tabulky v aplikaci Excel. Jestliže se objeví chybové hlášení o nepřípustném počtu sloupců, pak je třeba tuto hodnotu maximálního možného počtu řádků snížit tak, aby pro potřebný počet sloupců postačovala. Při vkládání dat ze schránky, která je naplněna obsahem buněk z listu programu Excel, je přesnost čísel na tolik desetinných míst, kolik je znázorněno v buňkách tabulky programu Excel, protože se kopírují textová data. Před přenosem je třeba upravit formát čísel v buňkách tabulky programu Excel tak, aby obsahoval co nejvíce platných cifer. 4.7
Waveform File
Zvuková data (soubory s příponou WAV ve formátu WAVE_FORMAT_PCM) jsou dekódována zcela automaticky včetně údajů o počtu vzorků, počtu kanálů (mono a stereo) a vzorkovací frekvenci. Před vložením dat do organizátoru měření je otevřen formulář, jehož obsah byl odvozen z formuláře Waveform-Audio Input Device. Zvukový soubor lze vybrat stiskem tlačítka Open. Časový průběh záznamu je automaticky zobrazen v grafu, ze kterého lze vodorovnými posuvníky vybrat úsek, který je pak po stisku tlačítka Insert zaznamenán jako položka měření s příslušným počtem signálů do stromu organizátoru měření. Otevřený zvukový soubor lze také přehrát, přičemž hlasitost lze upravit otevřením příslušného standardního formuláře Windows po stisku tlačítka Setting. 4.8
Waveform-Audio Input Device
Data jsou zaznamenána ze zvukové karty do paměti počítače bez pomocného záznamu do souboru typu Wave. Jestliže počítač je vybaven větším počtem zvukových karet, pak jednu z nich je třeba vybrat v nabídce Wave Input Devices. Před měřením je možné navolit vzorkovací frekvenci 8000, 11025, 12000, 16000, 22050, 24000, 32000, 44100 a 48000 Hz v nabídce Freq in Hz, počet bitů jednoho vzorku na 8 nebo 16bitový záznam (Bits per Smpl) a jedno nebo dvoukanálové měření (Mono nebo Stereo v nabídce Channels). Záznam a případné přehrávání se ovládá tlačítky prvku Multimedia Control (MMControl), které se zpřístupní stiskem tlačítka Open. První tlačítko (trojúhelníček) spouští přehrávání záznamu, druhé tlačítko (dvě svisle čárky) přehrávání nebo nahrávání pozastavuje, třetí tlačítko (čtvereček) zastavuje nahrávání a čtvrté tlačítko (kruh) spouští záznam. Přerušení záznamu lze po 0,5 sekundových intervalech. Záznam signálu se spustí kliknutím na poslední tlačítko prvku Multimedia Control. Délka záznamu je zobrazována vedle ovládacího prvku. Po ukončení záznamu (stisk třetího tlačítka prvku MMControl) se formulář rozšíří o graf, jehož rozsah odpovídá rozsahu zaznamenaných dat v hodnotách a v čase. Maximální a minimální hodnota odpovídá elektrickému rozsahu vstupu zvukové karty. Osmibitový záznam obsahuje celá čísla od – 128 do +127. 16bitový záznam zase celá čísla od -32768 do +32767. Při přehrávání záznamu (stisk prvního tlačítka prvku MMControl) lze pomocí dvou posuvníků opakovaně vybrat pro toto přehrání, resp. uložení do paměti, různé úseky záznamu. Stiskem tlačítka Insert se měření připojí ke stromu v organizátoru měření.
12
Resetování (stisk tlačítka Reset) měření zavře část okna s grafy, což umožňuje opakovaný záznam signálu na vstupu zvukové karty. Tlačítko Setting slouží k otevření okna pro nastavení rozsahu vstupního signálu pro zvukovou kartu, resp. hlasitosti pro přehrávání. Zavření formuláře odpovídá resetování. 4.9
Multifunction I/O Device
Data jsou přímo měřena a převodníkem převáděna na vzorkované záznamy. Nyní je k dispozici napojení na multifunkční kartu National Instruments USB-6009 (cena asi 6 tisíc Kč). Je zajišťováno zvláštním programem (komponentou) MyIODevice, která musí být nainstalována zvlášť včetně podpůrného software NI (MAX). Napojení pro ostatní měřicí karty rozpracovává Ing. David Fojtík, PhD. 4.10 BK 2032 Time a BK 3550 Time History Data ze signálového analyzátoru BK 2034 nebo 2032 ve formátu Actualy Binary Function s příponou ABF. Prvých 6 bajtů je v souboru přeskočeno a pokračuje se dekódováním 2048 4bitových hodnot. Z analyzátoru BK 3550 jsou data v binární formě. 4.11 PULSE Time History from Clipboard Data ze signálového analyzátoru LabShop PULSE v textovém formátu přenášena přes schránku. Data se nahrají do schránky příkazem Copy v kontextové nabídce u jednotlivých funkcí funkčního organizátoru. Kromě záznamů s funkce Time nebo Enhanced Time o pevné délce lze využít přístroj Time Capture a následně Decompressed Time pro přenesení libovolného záznamu z analyzátoru LabShopPULSE. 4.12 FIR Filter Design Jako vstupní data mohou být do měřicího organizátoru vloženy impulsní odezvy FIR filtru, jehož vlastnosti lze ve formuláři FIR Filter Design zadat. Koeficienty FIR filtru se vypočítají po kliknutí na tlačítko Apply. Na diagramu, který je součástí formuláře se zobrazí také frekvenční charakteristika v rozsahu relativních frekvencí od nuly do poloviny vzorkovací frekvence (v diagramu rovno jednotce). Obsah diagramu se vymaže kliknutím na tlačítko Clear. Kliknutím na tlačítko Insert je poslední výpočet koeficientů filtru vložen mezi data měřicího organizátoru a společně s ostatními daty případně uchován jako součást projektu. Implementovaná pomůcka umožňuje navrhnout číslicový filtr jako dolní, horní a pásmovou propust, dále diferenciátor (derivační článek) jako dolní propust a tzv. Hilbert Transformer. Omezení působení derivace na nízké frekvence dovoluje vyloučit derivaci šumové složky signálu, která na vyšších frekvencích překryje užitečný signál. Hilbert Transformer realizuje Hilberovou transformaci společně s filtrem typu dolní propust. Parametry filtru definující frekvenci se zadávají jako relativní číslo mezi 0 a 1 (Nyquistova frekvence). Útlumy nebo zvlnění se zadávají v dB. Při použití diferenciátoru je třeba kontrolovat jeho zesílení. Pro vypočtené koeficienty filtru neplatí, že pro úhlovou frekvenci 1 rad/s je zesílení filtru jednotkové. Výstup diferenciátoru je třeba korigovat zesílením (Gain). Velikost korekce lze zjistit kontrolou frekvenční charakteristiky (FIR Filter FRF). Cutoff frequency – frekvence zlomu frekvenční charakteristiky. Filter length (odd) – řád filtru, jen liché číslo. Počet koeficientů filtru je o jednotku větší. Filter Type – lze zvolit následující typy filtru Ideal Lowpass/Highpass FIR filter Ideal Lowpass differentiator FIR filter Ideal Lowpass Hilbert transformer FIR filter Ideal Bandpass FIR filter Lowpass/Highpass FIR filter design using Kaiser window Highpass FIR filter design using Kaiser window Lowpass FIR differentiator design using Kaiser window Lowpass FIR Hilbert trasformer design using Kaiser window
13
Bandpass FIR filter design using Kaiser window Low – dolní propust. High – horní propust. Lowpass frequency – dolní propustná frekvence. Highpass frequency – horní propustná frekvence. Passband frequency – frekvence začátku nebo konce propustného pásma. Stopband frequency – frekvence začátku nebo konce nepropustného pásma. A pass – zvlnění (ripple) filtru v propustném pásmu. A stop – zvlnění (ripple) filtru v nepropustném pásmu, tj. útlum filtru. Transition width – šířka přechodového pásma, tj. rozdíl mezi Passband a Stopband Frequency. 4.13 Qudrature Mirror Filter for DWT Jako vstupní data mohou být do měřicího organizátoru vloženy impulsní odezvy FIR filtru, které představují impulsní odezvy dolnopropustného a hornopropustného filtru pro diskrétní waveletovou transformaci. K dispozici jsou filtry pro rozklad s následujícími typy waveletů haar (Haar wavelet, totožný s db1) db (Daubechies wavelets) řádu 1 až 10 sym (near symmetric wavelets) řádu 2 až 8 coif (Coiflets wavelets) řádu 1 až 5 dmey (Discrete Meyer wavelet) Stiskem tlačítka Insert se do měřicího organizátoru vloží koeficienty dvou FIR filtrů (QMF – Quadrature Mirror Filters), z nichž první je dolnopropustný filtr pro Lp_D (low pass) a druhý je hornopropustný filtr Hp_D (High pass), přičemž oba filtry jsou pro dekompozici signálu. Označení QMF označuje filtry se symetrickou frekvenční odezvou kolem půlky Nyquistovy frekvence. Koeficienty obou filtrů lze připojit k přístroji FIR Filters pro výpočet diskrétní waveletové transformace (ekvivalent funkce dwt ve waveletovém toolboxu Matlabu. Impulsní odezvy těchto filtrů mohou být doplněny impulsními odezvami filtrů pro rekonstrukci původního signálu volbou Add reconstruction filter. 4.14 Flicker Noise Generation Tímto generátorem lze vygenerovat zadaný počet vzorků Sample Count signálu se zadanou vzorkovací frekvencí Sample Frequency stejně jako ze zdroje Signal Generátor. Oproti tomuto v příští kapitole popsanému zdroji je zdroj Flicker Noise Generation variabilnější ve vlastnostech generovaného signálu. Základním typem náhodných signálu je bílý šum. Tento signál je generován funkcí programového jazyka Visual Basic. Voláním této funkce se získají náhodná čísla rovnoměrně rozložená na intervalu od nuly do jedné se střední hodnotou 0,5 a rozptylem (kvadrát směrodatné odchylky), který je roven jedné dvanáctině. Normální rozložení se získá sečtením dvanácti takto vygenerovaných čísel s rozsahem od nuly do dvanácti, střední hodnotou šest a rozptylem jedna. Odečtením šestky se tato náhodná čísla centrují na nulovou střední hodnotu. Generování náhodných čísel určuje konstanta Random Seed. Jestliže tato konstanta zůstane beze změny, pak je opakovaně generován shodný náhodný signál. Výkonová spektrální hustota bílého šumu je rovna konstantě
PSDWN (f ) = const Integrací bílého šumu se získá náhodný signál, který má označení náhodná procházka (Random Walk) se spektrální výkonovou hustotou
PSDRW (f ) = const ω 2 = const (2π f )2 = const1 f 2 Tato výkonová spektrální hustota je dána součinem kvadrátu frekvenčního přenosu (pro integrátor je frekvenční přenos 1/jω) a výkonové spektrální hustoty výchozího signálu. Exponent frekvence ve
14
jmenovateli výkonové spektrální hustoty po integraci má obecné označení α (Alpha). Pro náhodnou procházku je Alpha = 2. Signál typu náhodná procházka je generován při volbě Alpha = 2, Random Walk. Tento signál patří do skupiny signálů „1 over f“. Bílý šum je obvykle tvarován filtrem s následující přenosovou funkcí
G ( jω ) = G0
T1 1 + jωT2 T2 1 + jωT1
kde Go je zesílení (zisk) pro vysoké frekvence a T1 a T2 jsou časové konstanty, místo kterých je výhodnější používat frekvence zlomu (Cut-Off Frequency) F1 a F2 v Hz. Číslicový filtr, který realizuje přenos G(jω), lze aproximovat diferenční rovnicí
y k = k0 (a0 xk + a1xk −1 ) + b0 y k −1 kde
x k = π F2 FS x0 = π F1 FS
a0 = (1 + xk ) (1 + x0 )
a1 = − (1 − xk ) (1 + x0 ) b1 = (1 − x0 ) (1 + x0 )
dB 20 dB / dec Go 0
F1
Log f
F2
Vztah mezi oběmi frekvencemi obou zlomů frekvenční charakteristiky filtru určuje také vztah mezi amplitudami nízkofrekvenčních a vysokofrekvenčních složek náhodného signálu. Základní sklon frekvenční charakteristiky je 20 dB na dekádu. Sériovým spojením většího počtu shodných filtrů lze vytvořit spektra s násobkem tohoto sklonu. Počet filtrů v sérii určuje položka Number of Filters. Signál tohoto typu je generován při volbě Alpha = 0, Filtered White Noise. Sklon (Roll-Off) frekvenční charakteristiky je u lineární soustavy 20 dB na dekádu změny frekvence, což se projeví také na výkonové spektrální hustotě náhodného signálu, jehož frekvenčním spektrum je tvarováno výše popsaným filtrem. V přírodě a různých technických zařízeních lze však naměřit spektra náhodných signálů, tzv. Flicker Noise, se sklonem, který se od uvedeného sklonu liší. Parametr Alpha je obecná hodnota z intervalu od 0 do 2. Je zřejmé, že jedním lineárním filtrem prvního řádu nelze takový signál vygenerovat. Řešení lze však nalézt v aproximaci frekvenčního přenosu sériovým spojením elementárních filtrů výše popsaného typu. Logaritmická frekvenční charakteristika má následující tvar L
20 log G( jω ) = ∑ 20 log i =1
1 + jωT2i 1 + jωT1i
Frekvence zlomů je třeba odstupňovat tak, aby na logaritmické ose frekvence byly rozmístěny ve stejných vzdálenostech. Příklad snížení sklonu frekvenční charakteristiky mezi frekvencemi zlomů je na následujícím diagramu
15
dB 0
x
F11
F21
F12
Log f
F22
20 dB / dec
Sklon frekvenční charakteristiky se v celkové tendenci snížil a je menší než zmíněných 20 dB na dekádu, avšak v daném příkladu došlo k značnému zvlnění frekvenční charakteristiky v oblasti poklesu amplitudy složek spektra. Aby se sestupná část frekvenční charakteristiky blížila přímce, je třeba zvolit aspoň dva elementární filtry prvního řádu na ka6dou dekádu. Celkový počet filtrů se zadává v položce Number of Filters. Signál posledního popsaného typu je generován při volbě 0 < Alpha < 2, ke které je připojeno zadání velikosti parametru Alpha. Závislost výkonové spektrální hustoty na frekvenci lze kontrolovat pomocí grafu na formuláři Flicker Noise Generation. K vložení nového grafu dojde po kliknutí na tlačítko Apply. Všechny grafy se vymažou po kliknutí na tlačítko Clear. Svislou stupnici grafu lze měnit po skocích 20 dB. Signál odpovídající znázorněné výkonové spektrální hustotě lze vložit do měřícího organizátoru kliknutím na tlačítko Insert. Popsaný generátor náhodných signálů dovoluje vygenerovat také signály se složitějším průběhem závislosti výkonové spektrální hustoty na frekvenci. Na formuláři je tlačítko More. Po kliknutí na toto tlačítko se změní jeho popis na Less a zároveň se plocha formuláře zvětší, přičemž se odkryjí další tlačítka, které umožňují zřetězit libovolný počet základních filtrů, které jsou zadány parametry v horní části formuláře. Seznam v dolní odkryté části formuláře se rozšiřuje kliknutím na tlačítko Add. Rušit jednotlivé filtry ze seznamu lze po jejich výběru a kliknutí na tlačítko Delete. Frekvenční charakteristika všech filtrů v sérii se vykreslí po kliknutí na tlačítko Apply a plocha grafu spolu se seznamem se vymaže po kliknutí na tlačítko Clear v dolní odkryté části formuláře. Náhodný signál odpovídající vykreslené závislosti výkonové spektrální hustoty na frekvenci se vloží do měřicího organizátoru po kliknutí na tlačítko Insert. Spodní odkrytá část formuláře se zakryje kliknutím na tlačítko s nadpisem Less.
4.15 Signal Generator Pro účely demonstrace zpracování signálů jsou data generována výpočtem ve dvojité přesnosti. Zadání je rozvrženo do dvou formulářů. V prvním formuláři je zadáno jméno, poznámka, počet vzorků a vzorkovací frekvence. Druhý formulář se liší podle typu signálu. Kliknutím na tlačítko Manual se otevře shodný formulář jako při čtení ASCII dat z textového souboru nebo z textových dat uložených ve schránce. Tabulka je naplněna nulami nebo zadanou konstantou o zadaném počtu. Ručním přepisem buněk se upraví jednotlivé hodnoty vzorků. Tento postup je vhodný pro případ, kdy se zadává malý počet nenulových dat. Například impulsní signál s několika nenulovými vzorky. Druhý způsob spočívá ve výpočtu předem zvolených funkcí. Příslušný formulář se otevře kliknutím na tlačítko Default a je znázorněn v předcházející tabulce vpravo. V otevřeném formuláři je zadáván způsob generování dat. Jestliže je navoleno více způsobů výpočtu signálu, pak výsledný signál je dán součtem jednotlivých položek. Generovat lze modulovaný harmonický signál, obdélníkový signál, rozmítaný signál a náhodný šum. Generátor vytváří dva harmonické signály, které mohou být modulovány amplitudově a fázově. Oba nosné harmonické signály (Sine1 a Sine2) jsou definovány amplitudou (Amplitude), frekvenci (Frequence) a počáteční fázi (Phase) ve stupních (Deg). Pro amplitudové modulační signály (AM 1 pro Sine1 a AM 2 pro Sine2) se zadává hloubka modulace (Index) a počáteční fáze (Phase) ve stupních. Pro fázové modulační signály (PM 1 pro Sine1 a PM 2 pro Sine2)se zadává index modulace (Index) a počáteční fáze (Phase) ve stupních. Index fázové modulace (obvyklé značení β) je amplituda modulační harmonické funkce v argumentu nosné harmonické funkce, x t = Amplit * sin(2πFreqC t + Index * sin(2πFreq PM t + Phase PM ) + Phase )
16
Bez modulace lze přidat další dva harmonické signály (Sine3 a Sine4). Obdélníkový signál je tvořen střídáním série vzorků o velikosti Amplitude a série o velikosti nula. Frekvence skupin složených z obou sérií je zadávána jako Frequency v Hz. Označení Duty u obdélníkového signálu představuje procentuální poměr počtu hodnot Amplitude vzhledem k celkovému počtu vzorků signálu. Pro analýzu lineárního nárůstu frekvence harmonického signálu lze zvolit signál Sweep Sine. U tohoto signálu je zadávána amplituda (Amplitude), počáteční frekvence Freq0 (From) a nárůst frekvence dFreq (Hz/sec) za jednu sekundu x t = Amplit * sin(2π(Freq 0 + dFreq * t 2)t )
Náhodný signál s normálním rozložením a efektivní hodnotě (RMS) je generován při volbě Noise. Jestliže je Cut-Off frekvence zlomu filtru prvního řádu zvolena větší než je polovina vzorkovací frekvence (Nyquistova frekvence), pak je generován bílý šum o zadané efektivní hodnotě. V případě, že Cut-Off frekvence zlomu filtru prvního řádu je zvolena nenulová a menší než polovina vzorkovací frekvence, pak je generován růžový šum. Nulová hodnota Cut-Off frekvence vyvolá generování signálu typu náhodná procházka (random walk). Veličina pro řízení generátoru náhodných čísel (Seed), odpovídá parametru funkce Rnd ve Visual Basicu ve významu Seed (musí být záporné číslo). 4.16 Properties pro Measurement Organiser Formulář Measurement Organiser se otvírá a uzavírá tlačítkem z nástrojového pruhu a nebo volbou Measurement Organiser v nabídce Organiser hlavní nabídky programu. Organizátor měření se otvírá a zavírá se zachováním obsahu stromu. Vlastnosti měření nebo signálu jsou dostupná ve formuláři Properties. Tento formulář lze otevřít třemi způsoby, a to volbou položky Properties v kontextové nabídce nebo v hlavním nabídce programu po rozbalení položky Measurement a nebo stiskem tlačítka na nástrojovém pruhu. Obsah jednou otevřeného formuláře Properties se aktualizuje při změně položky stromu organizátoru měření. Ve formuláři Properties, příslušnému k vybranému měření, lze na záložce Measurement aktualizovat jméno měření Name (není zatím této v aplikaci využito, protože titulek této položky se odvozuje od jména souboru) a vzorkovací frekvenci Sampling Frequency jednotně pro všechny signály. Na záložce Measurement lze ovládat vstupem Volume hlasitost přehrávaného signálu. Na záložku Note for Measurement lze připojit poznámku k danému měření. Obsah této poznámky se doplňuje v případě některých dat automaticky při načtení měření. Ve formuláři Properties, příslušném k vybranému signálu, lze aktualizovat na záložce Signal kromě vzorkovací frekvence také parametry Gain, Zero a Offset a jednotky signálu (Unit). Záložka Note for Signal obsahuje poznámku k vybranému signálu. Na záložce Statistics jsou základní statistické charakteristiky signálu maximum, minimum, střední hodnota (Mean Value) a směrodatná odchylka (Variance). Parametry Zero a Gain jsou využity k přepočtu originálních vstupních dat podle vzorce, který je uveden v popisu organizátoru měření. Velikost hodnot signálu je dána až po vynásobení změny odchylky měřené hodnoty Data od Zero hodnotou Gain.Veličina Zero respektuje obvykle celočíselné hodnoty A/D převodníku. Veličina Offset je použita při vykreslování několika křivek do jednoho grafu. Tato veličina se zadává ve stejných fyzikálních jednotkách jako má měřený signál po přepočtu. Na záložce Key je uveden klíč měření nebo signálu. Tuto položku lze vybrat a kopírovat. 4.17 Kontextová nabídka v Measurement Organiser Kontextová nabídka pro jednotlivé položky stromu odpovídá podnabídkám položky Measurement z hlavní nabídky programu. Přístupnost některých položek kontextové nabídky závisí na tom, zda je zvolena kořenová položka stromu nebo její položky nižších úrovní. Nabídka pro jednotlivé signály měření ukazuje následující obrázek.
17
4.18 Clear Orbit Tato položka je přístupná, jestliže s vybraným signálem je asociován další signál pro kreslení orbitu. Kliknutím na tuto položku nabídky se asociace zruší. 4.19 Show Příkaz Show je dostupný ve stromu organizátoru měření pro úroveň měření a jednotlivých signálů. Na úrovni jednotlivých signálů se vykreslí jeden signál do jednoho okna, a to jak naměřený nebo tak vypočtený. Pro úroveň měření se vykreslí všechny signály tohoto měření se shodným časovým měřítkem jako má první signál do jednoho grafu, tj. také do jednoho okna. Protože se k signálům měřeným s konstantní vzorkovací frekvencí přiřazuji signály převzorkované, je třeba při vykreslování vybírat. Vykreslený časový průběh má označení Time History. Vykreslování lze spustit třemi způsoby podobně jako otevření okna Properties. První způsob je volba položky/příkazu Show v kontextové nabídce nebo v hlavním nabídce programu po rozbalení položky Measurement a nebo stiskem tlačítka na nástrojovém pruhu. Počet hodnot grafu je limitován na 3999. Delší záznamy je proto třeba buď decimovat nebo rozdělit na více úseků, které se kreslí přes sebe. Na způsob vykreslení je uživatel v případě většího počtu vzorků signálu než 3999 dotázán. Při kreslení grafů přes sebe lze souřadnici Y od úseků grafu vzájemně posunout zadáním vhodné hodnoty Offset na první záložce formuláře Properties měřicího organizátoru (třetí úroveň stromu v organizátoru měření).
18
Jednotnou barvu a tloušťku křivek lze nastavit volbou View – Color Scale, která je popsána ve zvláštní kapitole. Jestliže je vykreslováno celé měření (volba Show pro položku z druhé úrovně grafu), pak ke vzájemnému posunu grafů lze také rovněž použít zadání vhodné hodnoty do pole Offset. Posun je násoben pořadím úseku grafu. Tím se dosáhne tzv. proužkového tvaru grafu (strips). Skupinu signálů z jednoho měření s větším počtem vzorků než 3999 nelze vykreslit (jednotlivé signály je třeba vykreslovat postupně).
Editování grafu v prostředí aplikace Microsoft Graph lze po dvojitém kliknutí myší na ploše grafu nebo volbou jedné ze dvou položek kontextové nabídky (Upravit, Otevřít) po kliknutí na pravé tlačítko myši na ploše grafu a nebo výběrem položky Edit – Edit Graph v hlavní nabídce programu Signal Analyser. Prostředí pro úpravy v aplikaci Microsoft Graph je téměř shodné s prostředím pro úpravy grafu nakresleného v aplikaci Excel. Graf a jeho tabulku hodnot (Data pro graf) lze prostřednictvím schránky (Clipboard) přenést do jiné aplikace Microsoft Office. K tomuto účelu slouží volba položek Vyjmout, Kopírovat, a Vložit z nabídky Úpravy v hlavní nabídce aplikace Microsoft Graph nebo známá tlačítka Copy a Paste z aplikací Microsoft Office na nástrojovém pruhu. Texty nabídek v aplikaci Microsoft Graph záleží na jeho jazykové verzi. Návrat z editování grafu je dvojitým stisknutím klávesy Esc. Také v prostředí aplikace SignalAnalyser lze přenést do schránky celý zobrazený graf z plochy aktivního formuláře. K tomuto účelu slouží volba položek Copy z nabídky Edit v hlavní nabídce programu SignalAnalyser nebo známé tlačítko z aplikací Microsoft Office na nástrojovém pruhu. 4.20 Zoom Kliknutí na položku kontextové nabídky Zoom otevře formulář s časovým průběhem signálu, který je vybrán. Přepínání signálů umožňuje svislý posuvník vlevo od horního grafu. Vybírat lze jen ze skupiny signálů z jednoho měření, které mají shodnou vzorkovací frekvenci a shodný počet vzorků s vybraným signálem. Formulář pro Zoom lze otevřít také po vybrání položky měření. V tomto případě obsahuje skupina přepínatelných signálů jen ty signály, které mají shodný počet vzorků a vzorkovací frekvenci jako první signál vybraného měření. Vodorovnými posuvníky lze omezit signál dobu trvání signálu a zkrácený signál lze pak vložit spolu s ostatními volitelnými signály do stromu měřicího organizátoru po kliknutí na tlačítko Insert. Výběr začátku (Begin) a konce (End) je možný posuvníkem nebo změnou obsahu textových polí. Místo konce úseku signálu se zadává jeho délka v počtu vzorků. Na spodním grafu lze po kliknutí do vybraného místa grafu kontrolovat velikostí vzorků signálu. Velikost zvoleného vzorku signálu lze upravit přepsáním obsahu textového pole kurzorových hodnot Y pod spodním grafem. Kurzor se přesouvá po kliknutí nebo tažení za současného stisknutí levého tlačítka. K posunu kurzoru lze použít vodorovné šipky. Použití šipek při stisknuté klávese Ctrl posouvá kurzor o 10 vzorků a stisknuté klávese Alt o 100 vzorků. Klávesy Home a End přesouvají kurzor na začátek nebo konec časového průběhu signálu. Omezení doby trvání signálu lze zrušit kliknutím na tlačítko Zoom Out nebo dvojitým kliknutím v oblasti pod spodním grafem, kde se změní kurzor na dvoustrannou vodorovnou šipku. Rozšíření signálu na celý rozsah svislé osy lze zajistit dvojitým kliknutím v oblasti vlevo od spodního grafu, kde kurzor změní tvar na oboustrannou svislou šipku.
19
4.21 Play Příkaz Play vyvolá přehrání signálu zvukovou kartou. Signál musí být ve stromu organizátoru měření vybrán. Zmíněný příkaz lze vyvolat třemi způsoby. Volbou Measurement – Play z hlavní nabídky programu (pokud je položka Measurement v hlavní nabídce zobrazena nebo volbou Play v kontextové nabídce. Přehrávání lze předčasně zastavit opětovnou volbou přehrávání. Třetí způsob spuštění nebo zastavení přehrávání je toto tlačítko na nástrojovém pruhu (toolbar). Jestliže je toto tlačítko trvale stisknuto, pak přehrávání běží. Kliknutí na tlačítko ve stisknutém stavu se přehrávání zastaví. Jestliže počítač je vybaven větším počtem zvukových karet než jedna, pak jednu z nich je třeba vybrat ve formuláři Wave Output Device Selection. Výběr se potvrdí kliknutím na tlačítko OK. Příkaz Play přehraje vybraný signál jako mono nebo první dva signály z daného měření jako stereo prostřednictvím zvukové karty. Podmínkou přístupnosti této volby je vzorkovací frekvence o velikosti, která je pro zvukovou kartu povolena, tj. 8000, 11025, 12000, 16000, 22050, 24000, 32000, 44100 a 48000 Hz. Přehrání záznamů s odlišnou vzorkovací frekvencí lze úpravou jejich vzorkovací frekvence na zmíněné hodnoty. Během přehrávání se zbarví titulky položek stromu (měření a signály), které jsou odlišné počtem vzorků a vzorkovací frekvencí od přehrávaného signálu. Po skončení přehrávání se barva textu změní na černou. Signál je přepočten pro D/A převodník zvukové karty tak, že využívá plně jeho rozsahu. Zmenšení rozsahu signálu (zeslabení) pro výstup zvukovou kartou lze dosáhnout volbou nižší hodnoty než 100%, která se zadává do textového pole s titulkem Volume. Toto textové pole je umístěno na formuláři Properties pro položku měření ve stromu měřícího organizátoru. Zeslabení signálů jednoho měření je tedy jednotné. 4.22 Copy a Save Příkaz Copy lze vyvolat čtyřmi způsoby. Volbou Edit – Copy z hlavní nabídky programu nebo stiskem tlačítka Copy na nástrojovém pruhu (lze zjistit z nápovědy, která se objeví po přesunutí kurzoru myši nad příslušné tlačítko) nebo volbou Copy v kontextové nabídce a nebo horkou klávesou Ctrl+C. Účinek příkazu závisí na vybraném objektu. Jestliže je vybráno měření nebo jednotlivý signál z organizátoru měření, pak příkaz Copy překopíruje data do schránky (Clipboard) v textovém formátu a umožní pak jejich vložení například do sešitu aplikace Excel. Součástí dat o signálu je hlavička a základní statistické údaje (maximum, minimum, střední hodnota a směrodatná odchylka). Vlastní signál je složen ze dvou sloupců, přičemž data v prvním sloupci obsahují časový údaj (Time) nebo údaj o stupni otočení (Revolution), který odpovídá otočení např. hřídele (převzorkovaná data), a druhý sloupec obsahuje hodnoty příslušné fyzikální veličiny (Value). Sloupce jsou odděleny tabulátorem (Tab) a řádky znaky návratu a odřádkování (Cr a Lf). Měření lze kopírovat jen tehdy, jestliže obsahuje signály stejného druhu, tj. ikony všech signálů mají stejnou barvu (viz kapitola Položky vkládané do jednoho měření). Jestliže je vybrán formulář s grafem, pak se kopíruje graf, který lze vložit do libovolné aplikace Microsoft Office (nejčastěji Word), kde zle aplikaci Microsoft Graph otevřít a vzhled grafu dodatečně editovat. Tento způsob je vhodný pro grafy s několika křivkami, ale nedoporučuje se pro 3D grafy s velkým počtem sloupců (desítky) a řádků (stovky) v datovém listu grafu. Rozsáhlé 3D grafy je vhodné vkládat jako bitové mapy. Jestliže je vybrán ve formuláři Document nebo poznámkový blok libovolný text nebo grafický objekt, pak kopírování a vložení je jen v objektech tohoto typu nebo v libovolných aplikacích Microsoft Office, kde je přístupný příkaz vložit (Paste). Příkaz Save lze vyvolat jen dvěmi způsoby a to volbou Save v kontextové nabídce, která přísluší vybranému měření ve stromu organizátoru měření nebo představuje jednu položku hlavní nabídky programu. Vybraný signál nebo celé měření je uložen jako diskový soubor s hlavičkou informující o obsahu souboru. Data lze uložit jako textová (ASCII) nebo jako přehratelný soubor typu Wave (přípona .wav) a nebo v textovém formátu vhodném pro program Me’scope od firmy Vibrant Technology.
20
Soubor typu Wave je mono v případě, kdy je vybrán k záznamu jeden signál. Ve tvaru stereo jsou zaznamenány první dva signály z měření. Pro program Me’scope lze zaznamenat časové průběhy veličin a nebo frekvenční spektra a nebo frekvenční odezvy. 5
Instrument Organiser Formulář Instrument Organiser se otvírá a uzavírá tlačítkem z nástrojového pruhu a nebo volbou Instrument Organiser v nabídce Organiser hlavní nabídky. Organizátor přístrojů (jeho formulář) se otvírá a zavírá se zachováním obsahu stromu. Organizátor přístrojů má téměř stejné vlastnosti jako organizátor měření.
Položky organizátoru přístrojů jsou uspořádány do stromu. Kořenová položka má označení Instrument Organiser. O jednu úroveň níže je přístroj (Instrument), na který je možné napojit z několik signálů (Input) na poslední třetí úrovni. V jednom stromu může být libovolný počet přístrojů a na jeden přístroj může být napojeno několik signálů. Na rozdíl od organizátoru měření je nabídka Insert dostupná při volbě nejen kořenové položky stromu organizátoru přístrojů, ale také první úrovně, která odpovídá přístrojům. Na úrovni kořene stromu se vkládají nové přístroje nebo kopie již použitých přístrojů a na úrovni přístrojů se vkládají vstupní signály přístrojů z organizátoru signálů. Položky stromu lze rozbalovat nebo svinovat (Expand All nebo Collapse). Jméno připojeného signálu je složeno ze dvou dílčích jmen, které určují tento signál jako položku organizátoru měření. Obě tato dílčí jména jsou oddělena dvojtečkou File Name : Name Změna jména vstupního signálu přístroje přímo není možná. Je však dovoleno měnit uvedená dílčí jména v organizátoru měření prostřednictvím příkazu Edit Label u jeho stromu. Jméno měření ve stromu organizátoru měření je odvozeno ze jména souboru dat (File Name) bez přípony nebo je uměle generováno. Toto jméno je titulkem položky stromu, které lze změnit. Po aktivaci okna organizátoru přístrojů se hlavní nabídka programu rozšíří o položku Instrument. Tato položka se rozvine do nabídky: Expand All, Collapse, Edit Label, Insert, Remove, Properties, Document a Start. Kontextová nabídka u každé položky stromu je shodná s hlavní nabídkou programu. Volba Remove vymaže položku stromu. Jiným způsobem lze vymazat položku stromu stiskem tlačítka na nástrojovém pruhu. Volba Document zobrazí ve zvláštním okně popis přístroje nebo vstupního signálu. Volby Insert, Properties a Start se vztahují k vybrané položce stromu v organizátoru přístrojů. 5.1
Insert Instrument
Vkládání a rušení přístrojů lze dvěma způsoby, a to prostřednictvím hlavní nabídky programu nebo kontextové nabídce ve formuláři organizátoru přístrojů. Kopie přístrojů jsou označeny pořadovými čísly za jejich jménem. Jestliže je v přístrojovém organizátoru vybrána kořenová položka, pak nabídka Insert slouží ke vkládání přístrojů. Nyní je k dispozici pro výuku 11 přístrojů. Příkaz Insert slouží ke vkládání přístrojů a jejich vstupních signálů do stromu organizátoru přístrojů. Na rozdíl od organizátoru měření je nabídka Insert v položce Instrument hlavní nabídky programu a v kontextové nabídce dostupná při volbě nejen kořenové položky stromu organizátoru přístrojů, ale také první úrovně, tj. přístrojů. Na úrovni kořene stromu se vkládají nové přístroje nebo kopie již použitých přístrojů a na úrovni přístrojů se vkládají vstupní signály přístrojů z organizátoru signálů. Vložení nového přístroje se uskuteční například pomocí kontextové nabídky
21
Příklad připojení dalšího vstupního signálu k přístroji je uveden v nápovědě ke kontextové nabídce. Přístroje je možné vybírat z následujícího seznamu 5.2
Insert Input
Pro vkládání a rušení vstupních signálů přístrojů jsou k dispozici tři možnosti. Hlavní nabídka programu nebo kontextová nabídka obsahuje pro položku Insert ve své podřízené nabídce dynamický seznam všech signálů organizátoru měření. Dalším způsobem je tažení a upuštění (Drag and Drop) položky (ikony signálu) z organizátoru měření nebo položky představující vstupní signál jiného přístroje v organizátoru přístrojů. Postupuje se tak, že se trvalým stiskem levého tlačítka myši vybere signál v organizátoru měření a pak se zobrazená zvláštní ikona přetáhne nad plochu organizátoru přístrojů, kde se upustí uvolněním stisku nad zvoleným přístrojem. Takto přetažený signál se stane vstupem zvoleného přístroje. Přemísťovat a kopírovat vstupní signály přístrojů lze také uvnitř organizátorů přístrojů. Jestliže se přemísťuje za současného stisku klávesy Ctrl vstupní signál některého přístroje v organizátoru měření, pak se přemísťovaný vstupní signál zkopíruje. Jméno vstupního signálu je složeno ze jména souboru s měřením a jména signálu. Obě jména jsou spojena dvojtečkou. Během tažení se ikona signálu změní: Všechny vstupní signály jednoho přístroje mající svůj původ v měření konstantní vzorkovací frekvencí (včetně měření a signálů vzniklých volbou Signal Generátor a Test Unit) nebo vznikly převzorkováním těchto signálů musí mít shodnou vzorkovací frekvenci a musí být stejného typu, tj. buď ze zmíněného měření nebo po převzorkování (Resampled), respektive po průměrování v časové oblasti (Averaged). Shodný počet vzorků není vyžadován. Signál vzniklý jako výstup přístroje Tachometer (Pulse positions) lze připojit k oběma skupinám vstupních signálů protože obsahuje informace o časovém průběhu otáček stroje. Pro signály s odlišnou vzorkovací frekvencí je vhodné vytvořit kopii přístroje a na jeho vstupy tyto signály připojit. Výsledek zpracování jednoho signálu zvoleným přístrojem se vykreslí do jednoho grafu. Také všechny výsledky zpracování signálů vstupujících do jednoho přístroje (u kterého žádný vstupní nemá zvláštní význam, např. je označen jako referenční) lze vykreslit do jednoho grafu, což je důležité pro porovnání výsledků výpočtu a k vysvětlení rozdílů. Příklad připojení dalšího vstupního signálu k přístroji je uveden v nápovědě ke kontextové nabídce. 5.3
Seznam přístrojů
Vkládání a rušení přístrojů lze dvěma způsoby, a to prostřednictvím hlavní nabídky programu nebo kontextové nabídce ve formuláři organizátoru přístrojů. Kopie přístrojů jsou označeny pořadovými čísly
22
za jejich jménem. Jestliže je v přístrojovém organizátoru vybrána kořenová položka, pak nabídka Insert slouží ke vkládání přístrojů. Nyní jsou k dispozici pro výuku následující přístroje: Přístroj
Popis funkce
Time
Hilbertova transformace, obálka a filtrace ve frekvenční oblasti
FFT
FFT a filtrace ve frekvenční oblasti
CPB
1/1- oktávové a 1/3-oktávové spektrum
Autospectrum
Průměrované autospektrum a filtrace ve frekvenční oblasti
Cross-Spectrum
Průměrované vzájemné spektrum a filtrace ve frekvenční oblasti
FRF
Průměrovaný frekvenční přenos a koherence včetně filtrace
Overall
Celková efektivní hodnota (RMS) nebo výkonu (PWR) signálu
Tachometer
Otáčky z impulsního signálu
Simple Resampling Převzorkování signálu změnou jeho vzorkovací frekvence Resampling
Převzorkování signálu například podle intervalů otočení stroje
Test Unit
Transformace signálu zadanou přenosovou funkcí
FIR Filters
Dva filtry s konečnou impulsní odezvou
Correlation
Korelační funkce
FIR Filter FRF
Frekvenční charakteristika FIR Filtru
Linear Combiner
Lineární kombinace několika signálů nebo zpožděných vzorků
AR Model
Výpočet parametrů autoregresního (AR) modelu
AR Spectrum
Výpočet frekvenčního spektra z parametrů AR modelu
Detrend
Odstranění lineárního trendu ze signálu
Eigenanalysis
Výpočet vlastních čísel a vektorů korelační matice, pseudospektrum Music
Vold-Kalman
Výpočet Vold-Kalmanova filtru první a druhé generace
Kalman
Kalmanova filtrace pro konstantu, jejíž hodnoty jsou ovlivněny náhodným šumem
Statistics
Výpočet četnosti, empirické distribuční funkce a ověřování typu rozložení naměřených hodnot, metoda stékání deště
Script
Výpočet signálu nebo libovolného matematického výrazu podle naprogramovaného vzorce
Pořadí přístrojů ve stromu organizátoru přístrojů lze měnit jejich přesouváním na poslední položku stromu. Výběrem přístroje, následným tažením jeho ikony a jejím upuštěním na kořenové položce stromu (Instrument Organiser) se přemístí přístroj včetně všech připojených vstupních signálů za poslední přístroj v seznamu. Jestliže je stisknuta klávesa Ctrl, pak se za poslední přístroj umístí kopie vybraného přístroje, který zůstane ve stromu zachován. Kopii přístroje lze modifikovat pro variantní způsob zpracování vstupních signálů nebo využít daného nastavení přístroje pro jiné vstupy. Během tažení přístroje se jeho ikona změní: Funkce přístroje je nastavována ve formuláři Properties a popis nastavení přístroje je k dispozici ve formuláři Note for … Textová data jsou ukládána do Rich TextBoxu formuláře Note for … ve formátu RTF automaticky a jsou přenositelná prostřednictvím schránky do dokumentu Microsoft Office.
23
Upozornění: Přístroje Simple Resampling, Test Unit, FIR Filters, Correlation, FIR Filter FRF, Linear Combiner, AR Model, AR Spektrum a Detrend nejsou součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.4
Přístroje s výpočtem FFT
Přístroje Time, CPB, FFT, Autospectrum, Cross-Spectrum a FRF jsou založeny na výpočtu rychlé Fourierovy transformace (FFT). Ve všech těchto přístrojích lze použít integrování nebo diferencování a filtrace ve frekvenční oblasti. Pro integrování nebo diferencování to znamená dělení nebo násobení výsledku výpočtu FFT faktorem jω . V případě filtrace jsou nulovány některé složky spektra při zachování komplexně sdružených symetrických složek FFT spektra. Uvedené přístroje lze použít k výpočtu 3D spekter nebo časových průběhů (Multi 3D). To znamená, že výpočet spekter z jednoho záznamu dostatečně dlouhého měření je opakován pro fixně časově posunuté bloky dat a nebo pro posun odpovídající zvolené změně souběžně měřených otáček (impulsní tachosignál). Skupina takto vypočtených spekter se označuje multispektrum. Tímto postupem lze vykreslit například multispektra při rozběhu nebo doběhu strojů. U přístroje Time je filtrací upravený signál transformován zpět do časové oblasti použitím inverzní FFT. Tento přístroj může být použit k amplitudové a fázové demodulaci. Jestliže bloky filtrovaného signálu nebo výsledek demodulace na sebe plynule navazují, pak lze použít k vyhlazení navazujících bloků druhý stupeň filtrace založeny na tzv. FFT konvoluci, která je výpočtově efektivnější než FIR filtry. Výpočet oktávových a třetinooktávových spekter CPB (Constant Percentage Band) se uskutečňuje prostřednictvím výpočtu FFT, přičemž výkon v jednotlivých pásmech je získán sumací výkonu složek FFT spektra. Spektra u přístrojů CPB, FFT, Autospectrum, Cross-Spectrum a FRF lze průmĚrovat. Pro průměrování výkonových spekter jsou bloky dat buď bez překrytí nebo s překrytím ½, 2/3 nebo ¾. své délky. Přístrojem Autospectrum lze připravit data ve formě mezivýsledku s = log(abs(fft(x))) pro výpočet reálného cepstra podle vzorce real(ifft(s)) v přístroji FFT s volbou Inverse FFT. Mezivýsledek výpočtu cepstra se ukládá při volbě Save spectrum for cepstrum evaluation v přístroji Autospectrum. Výpočet Cross-Spectrum a FRF (Frequency Response Function) je pro dva vstupní signály. Jako vstup soustavy je uváděno označení Reference Signal. Výpočet koherence signálu je součást výpočtu FRF. Přístroje FRF a Cross-Spectrum musí mít vybrán referenční signál, který je považován za signál vstupní (Reference Signal) z dvojice signálů, pro které se tyto funkce počítají. Výpočet se spouští pro vybraný signál, který je z uvedené dvojice považován za výstupní. Přístroje, které ve formuláři Properties mají záložku Multi musí mít specifikován v její rozbalovací nabídce Reference Speed vstupní signál, který obsahuje informaci o frekvencí otáček. Signály mohou být jednorozměrné nebo dvourozměrné. U dvourozměrných signálů je druhý rozměr považován za imaginární část komplexního signálu. Dvourozměrné signály lze připojovat k přístroji FFT a Autospectrum. Výsledek výpočtu je pak tzv. úplné spektrum (FulL spectrum) se složkami, které mají kladné a záporné frekvence. Protože každý signál je zaznamenán jako jednorozměrný, je třeba přístroji určit, který vstupní signál má druhý rozměr. Výběr signálu je v rozbalovací nabídce s nadpisem Signal Imaginary Part. První položka nabídky nuluje imaginární část signálu pro výpočet FFT a odpovídá jednorozměrnému signálu. 5.5
Přístroj Tachometer
Vstupem přístroje je signál obsahující impulsy s frekvencí, která je známým násobkem frekvence otáček některého hřídele stroje. Nejčastěji je to jeden impuls za otočení hřídele. Nastavení přístroje však umožňuje vyhodnotit signál obsahující větší počet impulsů za otáčku. Principem funkce přístroje je stanovení délky časového intervalu mezi impulsy. Převrácená hodnota tohoto intervalu je frekvence otáčení v Hz. Výstup přístroje lze také zobrazovat v otáčkách za minutu (RPM – Revolution Per Minute).
24
Výpočet otáček v přístroji Tachometer na základě impulsního signálu má jednak výstup do grafu časového průběhu otáček, který má vzorkovací interval shodný s hodnocenou periodou impulsů, a jednak mezivýsledek (Pulse positions), který se přidá do měření, ze kterého pochází impulsní signál. Tento mezivýsledek obsahuje posloupnost okamžiků průchodu signálu přes spouštěcí hladinu (Trigger Level). Okamžiky průchodu jsou dány pořadím vzorků, ze kterých se odvozuje délka intervalů mezi impulsy. Údaje jsou s dvojitou přesností protože průchod impulsního signálu trigrovací hladinou je mezi vzorky lineárně interpolován. K výpočtu délky periody je použita vzorkovací frekvence, která je uvedena v Properties měření a přísluší vzorkovací frekvenci výchozího impulsního signálu. Ikona signálu s Pulse positions má tyrkysově zbarvení. Informace o polohách vzorků se zařazuje u některých přístrojů jako pomocná informace pro vyhodnocení frekvence otáček jako položka volby Reference Speed (Pulse positions). Na záložce Setup formuláře Properties zvoleného přístroje lze zadat řadu parametrů ovlivňujících vybírání okamžiků průchodu trigrovací hladinou (Slope, Hold-Off, Level%). Jestliže mají být některé impulsy ignorovány (za otáčku je jich více než jeden) pak jejich počet lze zadat prostřednictvím položky Divider. Hodnota rovna jedné znamená, že každému impulsu odpovídá jedno otočení. Hodnota Divider = 2 znamená, že každý druhý impuls je vynechán, protože za otáčku jsou v záznamu obsaženy dva impulsy. V orámování Tacho Gearing lze zadat také převodový poměr (TeethNo1/TeethNo2) v počtech zubů ekvivalentního soukolí, kterým se násobí otáčky zobrazované u přístrojů Time, FFT, CPB a Autospektrum (také Cross-Spectrum a FRF) jako Axis Z. Převodový poměr nemá vliv na hodnoty v tabulce pro signál Pulse positions, avšak ovlivní časový průběh frekvence otáčení v zobrazovaném grafu. Vnitřní informace o převodovém poměru a tabulka okamžiků průchodu trigrovací hladinou vyhodnotí správné přiřazení otáček u zmíněných přístrojů. Volba Save inicializuje záznam interpolovaných otáček (Inst Speed) do měření, ze kterého pochází impulsní signál. K interpolaci je využit kubický spline. Tento signál lze také použít jako vstup přístroje (např. Autospectrum) doplňujícího vypočtená spektra o informaci o otáčkách. Interpolace přiřazuje okamžité otáčky každému vzorku naměřených signálů. Také tento signál může být použit pro vyhodnocení frekvence otáček, a proto může být vybrán mezi položkami Reference Speed (Pulse positions). Přístroje rozeznají původ signálu pro výpočet frekvence otáček. Jako přednastavený signál se v obou případech vybírá první vstupní signál přístroje. Na záložce Setup 2 je kromě nastavení začátku zpracování dat také zadání Averages s přednastavenou hodnotou 1. Jiná celočíselná hodnota udává počet otočení pro výpočet průměrných otáček. Jestliže na interval mezi impulsy od otáček připadá málo vzorků, pak je časový interval mezi impulsy určen nepřesně, což se pozná zjevným zvlněním časového průběhu otáček. Tomuto lze čelit výpočtem délky časového intervalu za několik otočení, kterému pak bude odpovídat průměrná rychlost otáčení. Tohoto průměrování rychlosti otáčení nelze použít pro převzorkování v přístroji Resampling. Zpřesnění vymezení intervalu otáček je pro tento účel třeba řešit zvýšením vzorkovací frekvence při měření. 5.6
Jednoduché převzorkování signálů
Přístroj Simple Resampling převzorkuje signál na zadanou vzorkovací frekvenci. Výsledný signál neobsahuje prvních a posledních 20 vzorků původního signálu. Algoritmus převzorkování je založen na čtyřnásobném zvýšení základní vzorkovací frekvence zředěním výchozího signálu nulami a interpolací hodnoty nových vzorků Newtonovým interpolačním polynomem až pátého stupně mezi vzorky původními v časových okamžicích, které jsou dány změněným počtem vzorků ve vymezeném časovém intervalu. Stupeň interpolačního polynomu je dán volbou Accuracy. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.7
Převzorkování signálů
Přístroj Resampling převzorkuje signál tak, aby bylo dosaženo úměry mezi řídicí frekvenci a frekvencí vzorkování. Řídicí frekvence je například frekvence otáček stroje. Tuto úměru nelze dodržet při vzorkování pevnou vzorkovací frekvencí. Otáčky stojů nejsou nikdy zcela konstantní. Základní frekvenci, tj. otáčky, obvykle nelze měřit spojitě s dostatečnou přesností s použitím impulsního signálu, který registruje vhodným snímačem průchod značky umístěné na rotující hřídeli. Časová vzdálenost mezi impulsy, zpřesněná interpolací z nástupných nebo sestupných hran signálu,
25
je vyhodnotitelná až na padesátinu vzorkovacího intervalu. To znamená, že s dostatečnou přesností lze zjistit jen délku časového intervalu (časovou periodu) jednoho otočení. Převrácená hodnota délky intervalu udává průměrnou frekvenci otáček. Převzorkování zajistí, že za jednu periodu otočení je pro analýzu použit stále stejný počet vzorků, jehož velikost je vzhledem k používání FFT rovna mocnině dvou. Na tento přístroj musí být připojen signál Pulse positions, který vymezuje intervaly otáček. Tento signál se vybírá na záložce Setup z nabídky Reference Speed. Jako přednastavený signál se vybírá první vstupní signál přístroje. Signál určený k převzorkování je třeba vybrat odlišný od signálu Pulse positions. Algoritmus převzorkování je založen na čtyřnásobném zvýšení základní vzorkovací frekvence zředěním výchozího signálu nulami a interpolací hodnoty nových vzorků Newtonovým interpolačním polynomem až pátého stupně mezi vzorky původními v časových okamžicích, které jsou dány změněným počtem vzorků ve vymezeném časovém intervalu. Jestliže se převzorkovává záznam signálu (například vibrací nebo hluku) během rozběhu stroje, pak se nejprve vyhodnotí nejmenší počet vzorků za zmíněné jedno otočení, ke kterému se určí nejbližší nižší mocnina dvou. Redukce počtu vzorků (decimace) předchází filtrace, která zabrání aliasingu. Podmínky převzorkování lze zjistit na záložce Note for Signal formuláře Properties. Počet převzorkovaných záznamů je zadán v Record Count. Počet otáček na jeden záznam je určen v Revolutions per Record. Tato volba umožňuje hodnotit například signál zaznamenaný během dvojotáčky čtyřdobého motoru. Frekvenční spektra převzorkovaného signálu mají vodorovnou stupnici v bezrozměrných Order, zatímco signály s pevnou vzorkovací frekvencí mají stupnici v Hz. Tyto jednotky udávají násobky základní frekvence, kterou je v případě točivých strojů frekvence otáčení. Časová osa nemá jednotku sec, ale bezrozměrnou veličinu Revolution. Jednotka rev veličiny Revolution tedy odpovídá jednomu otočení stroje. Převzorkování lze provést také pro interval otočení, který je dán převodovým poměrem Tacho Gearing: TeethNo1/TeethNo2, který je zadán ve formě zlomku. Jestliže je zvoleno TeethNo1 = TeethNo2, pak jsou výsledkem převzorkování záznamy, které v původním signálu odpovídají průchodu řídicího impulsního signálu trigrovací hladinou. Převzorkování na záznamy, které odpovídají jednomu kompletnímu otočení jiné hřídele se zajistí zadáním převodového poměru mezi těmito hřídelemi. Čitatel odpovídá počtu zubů ozubeného kola, které se otáčelo shodnou rychlostí se snímačem impulsů, a jmenovatel zase počtu zubů ozubeného koly, které se otáčí shodnou rychlostí jako hřídel na jehož kompletní otáčku je záznam převzorkován. Tímto způsobem se lze přepnout na hřídel svázanou s hřídeli, od jejichž otáček je odvozen impulsní signál, zadaným převodovým poměrem. Tento přepočet umožňuje průměrovat záznamy signálu za interval otočení dvou ozubených kol v záběru s rozdílným počtem zubů. 5.8
Přístroj Overall
Vstupní data pro přístroj Overall mohou být nejprve zpracována hornopropustným filtrem s frekvencí zlomu DC (bez filtrace), 0,09, 0,7 a 22,4 Hz. Okamžitý výkon signálu (PoWeR) PWR = (RMS )
2
je získán filtrací prvního řádu aplikovanou na posloupnost druhých mocnin vzorků signálu x(t). Platí
∆t ⎞ ∆t ⎛ 2 PWR (t ) = ⎜1 − x (t ) ⎟ PWR (t − 1) + Tau Tau ⎠ ⎝ kde ∆t je vzorkovací perioda a Tau je časová konstanta filtru. Váha vzorků na hodnotu výstupu exponenciálně klesá s uvedenou časovou konstantou. Ekvivalentní doba průměrování Time je dvakrát větší než časová konstanta filtru. Tato doba průměrování odpovídá délce časového intervalu, za který je získán klouzavý průběh podobný výstupu filtru. Počet výstupních hodnot v grafu je zmenšen tak, aby časový úsek o velikosti časové konstanty byl pokryt aspoň 10 vzorky. 5.9
Testovací jednotka
Přístroj Test Unit slouží k výukovým účelům pro demonstraci vlivu tlumení a výpočtu frekvenční charakteristiky (Frequency Response Function - FRF) a koherenční funkce (Coherence). Výsledkem výpočtu je nový signál, který se připojí mezi vstupní signály měření, ze kterého je použit jeden ze signálů jako vstupní signál jednotky Test Unit.
26
Tento přístroj představuje soustavu s jednou rezonancí a jednou antirezonancí. Laplaceova přenosová funkce této soustavy je dána vztahem G (s ) =
1 + 2 * Damping1 * T1 * s + T12 * s 2 1 + 2 * Damping 2 * T 2 * s + T 22 * s 2
kde časové konstanty jsou dány vzorci T1 = 1 2π F1 T2 = 1 2π F2 ,
přičemž se v nastavení tohoto přístroje zadávají obě frekvence jako poměry ke vzorkovací frekvenci Fs FS F1 FS F2
Ke vstupu a výstupu testovací jednotky lze přidat aditivní bílý šum o zadané směrodatné odchylce.
FRF [dB]
Frekvenční charakteristika testovací jednotky 30 20 10 0 -1 0 -2 0 -3 0 -4 0 -5 0 0
100
200
300
400
Fre q u e n cy [H z]
Příklad výpočtu odezvy testovací jednotky je následující Vstupního signál (zpožděný impuls)
Odezva na výstupu testovací jednotky
Time : Generator 4 : Col 1
600
150
500
Test Unit : Generator 4 : Col 1
100
400
50
300
0
200
-50
100 0
-100 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,00
Time [s]
0,20
0,40
0,60
0,80
Time [s]
Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.10 FIR Filters FIR Filters slouží k filtraci posloupnosti vzorků dvěma číslicovými filtry s konečnou impulsní odezvou. Výstup prvního filtru je považován za reálnou část komplexní výstupní posloupnosti a výstup druhého filtru je její imaginární část. Každý filtr vypočte posloupnost výstupních vzorků y(t) z posloupnosti vstupních vzorků x(t) a zadané impulsní odezvy g(t) podle vzorce
27
y (t ) =
N −1
∑ x (t − i )g (i )
i =0
kde N je řád filtru. Impulsní odezvy obou filtrů se předpokládají různé. Praktický význam mají filtry s lineární fázi, jejichž přednost spočívá v tom, že signál nezkreslují vzájemným fázovým posunem složek z propustného frekvenčního pásma spektra, ale pouze zpožďují jako čisté dopravní zpoždění. Tyto FIR filtry mají pro případný sudý a lichý řád symetrii nebo antisymetrii koeficientů a vykazují dopravní zpoždění o velikosti počtu vzorků rovném polovičnímu řádu filtru. Protože v případě dodatečného zpracování dat není třeba zachovat kauzalitu použitého filtru, lze pracovat také s impulsní odezvou, která je nenulová i před časovým okamžikem nula, kdy se předpokládá vstupní impuls. Dopravní zpoždění filtru s lineární fázi lze tedy kompenzovat použitím vzorků signálu před aktuálním okamžitou hodnotu z výstupu filtru. Kauzalita filtru se zruší odstraněním volby Causal Filter. Dva filtry jsou součástí přístroje za účelem výpočtu analytického signálu nebo realizaci kvadraturního směšovače. Kvadraturní směšovač realizuje volba Quadrature mixing. Pro obě funkce je třeba zadat dva shodné nebo různé FIR filtry, k jejichž návrhu lze použít příslušný toolbox Matlabu nebo do programu integrovaný FIR Filter Design, viz možnosti vkládání signálů do měřicího organizátoru. Ve funkci výpočtu analytického signálu je filtr pro reálnou část výstupní komplexní posloupnosti obvykle pásmový filtr nebo dopravní zpoždění o velikosti dopravního zpoždění filtru pro filtru pro imaginární část. V případě zrušení kauzality je filtr nultého řádu se zesílením jedna. Pro výpočet imaginární částí je použit filtr pro stejné frekvenční pásmo, avšak fáze složek je posunuta o 90 stupňů jako po Hilbertově transformaci. Protože výstupní posloupnost je komplexní, lze z nabídky funkcí vybrat některou charakteristiku komplexních čísel. Kvadraturní směšování spočívá ve vytvoření komplexního signálu x(t) ze signálu s(t) násobením komplexním harmonickým signálem, tj.
x (t ) = s (t )exp(− j 2π FC t ) kde Fc je nosná frekvence amplitudově nebo fázově modulovaného signálu, jejichž velikost se zadává v textovém poli vedle popisu Fc. Efektem tohoto násobení je posun frekvenčního pásma kolem nosné frekvence směrem k 0 Hz. Obě částí komplexního signálu se filtrují dolnopropustným filtrem, který určuje velikost pásma kolem nosné frekvence. Výstupní signál lze v závislosti na volbě Save uložit do organizátoru měření a pak připojit k libovolnému přístroji. Ve formuláři Properties musí být v rozbalovací nabídce Reference Signal (Real Part Impulse Response) a Signal (Imag Part Impulse Response) vybrán signál který obsahuje impulsní odezvu filtru. Jako přednastavený signál se vybírá první vstupní signál přístroje. Jestliže není zvoleno kvadraturní směšování, pak lze vybrat z nabídky Function výpočet waveletové diskrétní transformace, tj. rozklad Wavelet, cA (tzv aproximaci) a Wavelet, cD (tzv. detaily). Aproximační filtr Ref Sig 1: Impulse Response of Approximation Filter je typu dolní propust (Lp_D) a filtr pro detaily Ref Sig 2: Impulse Response of Detail Filter je typu horní propust (Hp_D). Obě výsledné filtrované posloupnosti vzorků jsou decimovány na poloviční vzorkovací frekvenci (zachovány jsou jen sudé vzorky). Impulsní odezvy dolnopropustného a hornopropustného filtru lze získat pomocí volby Qudrature Mirror Filter for DWT při vkládání (Insert) signálů dov měřicího organizátoru. Při výpočtu rozkladu se uplatňuje jen kausální filtr. Výpočet je ekvivalentní funkci DWT ve waveletovském toolboxu Matlabu. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.10.1 Diskrétní waveletová transformace Vzorec pro spojitou waveletovou transformaci je svým tvarem podobný konvoluci vstupního signálu filtru a jeho impulsní odezvy. Diskrétní waveletova transformace je určena pro vzorkované signály. Pro vysvětlení souvislosti spojité a diskrétní waveletové transformace bude předpokládáno, že wavelet odpovídá impulsní odezvě hornopropustného filtru, který propouští polovinu frekvenčního rozsahu (polovina vzorkovací frekvence) signálu. Výstup tohoto číslicového filtru představuje hodnotu skalárního součinu konečné impulsní odezvy a stejně dlouhého úseku vstupního signálu, který
28
předchází aktuálnímu výstupu filtru. Výstup filtru hodnotí obsah složek nad polovinu frekvenčního rozsahu. Wavelet po roztažení na dvojnásobek (o jednu hladinu níže) bude hodnotit obsah složek signálu s frekvencí od čtvrtiny frekvenčního rozsahu do poloviny frekvenčního rozsahu. Ze signálu je proto třeba oddělit část s frekvencí od nuly do poloviny frekvenčního rozsahu signálu. Dva filtry rozdělí signál na dvě části. Výstupem dolnopropustného filtru je tzv. aproximace (approximation) a výstupem hornopropustného filtru jsou tzv. detaily (details). Hornopropustný filtr souvisí s waveletem a dolnopropustný filtr souvisí se scaling function Φ(t). Protože frekvenční rozsah signálu se zmenšil na polovinu, vzorkovací frekvence může být také snížena na polovinu. Signál se decimuje dvakrát. Pro výstup dolnopropustného filtru je výsledek snadno pochopitelný. Frekvenčnímu rozsahu je přizpůsobena vzorkovací frekvence. Decimace výstupu hornopropustného filtru způsobí aliasing. Část spektra, kde se po dvojnásobné decimaci zrcadlí složky signálu o frekvencích od poloviny frekvenčního rozsahu, neobsahuje teoreticky žádný signál. Po rozdělení do dvou frekvenčních pásem a dvojnásobné decimaci je celkový počet vzorků nezměněn.
cA Low-pass filter x(t)
N samples High-pass filter
N/2 samples N/2 samples cD
Na aproximaci nebo detaily lze aplikovat opakovaně rozklad na cA a cD. Každé z frekvenčních pásem se opět rozdělí na dvě dílčí pásma se stejnou šířkou. Po decimaci výstupu hornopropustného a dolnopropustného filtru jsou při opakovaném rozsahu filtry relativně oproti signálu roztaženy na dvojnásobek času. Efektem je již zmíněný posun waveletu o oktávu dolů. Signál x lze rozložit do stromové struktury x a1
d1
a2
d2
a3
d3
Platí, že výchozí signál lze složit z třetí aproximace a prvních, druhých a třetích detailů
x = a3 + d 3 + d 2 + d 1 Složení původního signálu (rekonstrukci signálu) vyžaduje opětovné zdvojnásobení vzorkovací frekvence zředěním nulami (vložení nul mezi vzorky). Po zředění je třeba obě složky filtrovat a pak je sečíst. Problémem je návrh filtru. Žádný filtr není ideální, tj. s nulovou šířkou přechodového pásma. Aby bylo dosaženo perfektní rekonstrukce, je třeba, aby tyto filtry byly typu quadrature mirror filter. Teorií návrhu těchto filtrů se tento popis nezabývá. Rozklad signálu do stromu lze zobrazit jako výsledek pásmové filtrace. Aproximace signálu je výsledkem dolnopropustné filtrace a detaily vznikají jako výsledek hornopropustné filtrace. Na následujícím diagramu je znázorněna příslušnost časových průběhů aproximací a detailů pro tři hladiny rozlišitelnosti jednotlivým frekvenčním pásmům vzhledem ke vzorkovací frekvenci Fs záznamu výchozího signálu.
29
x
|H(f)| a1
d1
0
Fs/2
Fs/4 a2
d2 Fs/8
0 a3
Fs/4
d3
Fs/16 Fs/8
0
Výpočet aproximace nemění frekvenční složení signálu v propustném pásmu. Protože časový průběh detailů je decimován, frekvenční spektrum jejich zobrazovaného časového průběhu přísluší zrcadlovému frekvenčnímu spektru signálu vzhledem k polovině daného frekvenčního rozsahu. |S(f)| d1 Fs/4
0
Fs/2
Například pro detaily d1 se jeví složky s frekvencí blízkou k Fs/2 jako složky s frekvencí blízkou k nule. Naopak složky detailů s frekvencí těsně nad Fs/4 se jeví v jejich časovém průběhu jako by jejich frekvence byla těsně pod frekvencí Fs/4 Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.11 Correlation Correlation slouží k výpočtu autokorelační nebo vzájemné korelační funkce. Vstupní signál pro výpočet autokorelační funkce je jen jeden x(t), zatímco pro vzájemnou (křížovou) korelační funkci jsou zapotřebí signály dva, x(t) a y(t). O vstupních signálech je předpokládáno, že jsou ergodické, a proto se korelační funkce počítá podle vzorce ve třech variantách. Jestliže je korelační funkce počítána pro periodické signály
x (i ) = x (i + N ),
y (i ) = y (i + N )
(volba Circular) je použit vzorec a nebo není zvolena volba kompenzace vychýlení (Unbiased), pak je použit vzorec
R xy (τ ) =
1 N
N
∑ x (i )y (i + τ )
i =0
Pro neperiodické signály bez kompenzace vychýlení (Unbiased) je použit vzorec R xy (τ ) =
1 N −τ ∑ x (i )y (i + τ ) N i =0
nebo s kompenzaci vychýlení je použit vzorec
30
R xy (τ ) =
1 N −τ
N −τ
∑ x (i )y (i + τ )
i =0
Proměnná τ ve významu vzájemného posunutí signálů se nazývá lag. Počet hodnot korelační funkce lze omezit na 10, 20 a 30% teoreticky největší hodnoty související s počtem vzorků záznamu. Signál x(t) je považován za referenční (Reference Signal) a signál y(t), po jehož výběru je spuštěn výpočet, je zpožďován. Autokorelační funkce se vypočítá, jestliže je vybrán k výpočtu referenční signál. Pro volbu Circular je kreslen graf s počátkem časové stupnice v nule a je vypočteno N hodnot cyklické autokorelační funkce, bez této volby je kreslen graf s časem nula uprostřed.a počet vypočtených vzorků je 2N -1. Výsledek výpočtu lze uložit při volbě Save. Jestliže není zvoleno Circular, pak je počet uložených vzorků roven 2N. Protože výpočet korelační funkce je časově náročný, běh programu je po uplynutí 30 sekund přerušován a obsluha je dotazována, zda má pokračovat. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.12 FIR Filter FRF FIR Filter FRF slouží k výpočtu frekvenční charakteristiky (frekvenční odezvy) FIR filtru (filtr s konečnou impulsní odezvou). Vstupní signál pro výpočet je impulsní odezva filtru, která se kryje s koeficienty. Přenosová funkce filtru užitím Z-transformace je následující
G (z ) =
N
∑ bi z − i
i =0
Transformace do frekvenční oblasti zajistí substituce komplexní proměnné z
z = exp( jωTS ) = exp( j 2π fTS ) kde Ts je vzorkovací interval. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.13 Lineární kombinace Přístroj Linear Combiner vytváří lineární kombinaci všech připojených signálů nebo zpožděných vzorků jednoho signálu s výjimkou signálu, který obsahuje koeficienty pro tuto lineární kombinaci. Tento signál obsahující koeficienty určuje nabídka Input Signal As Coefficients. Hodnoty koeficientů jsou zobrazeny v textovém poli Coefficient Values. Přístroj má čtyři funkce: První funkce All Signals všech připojených signálů, pro které jsou definovány koeficienty. Rozhodující je pořadí připojení. Pro jednotlivé vzorky s pořadím k od 0 do N-1 (N je počet vzorků) platí Druhou funkcí přístroje je Prediction. Tato funkce umožňuje vypočítat predikci velikosti vzorku na základě AR modelu.
y (k ) = a1x (k − 1) + a2 x (k − 2) + a3 x (k − 3 ) + ... + aM x (k − M ) První vzorek vypočtené predikce je roven nule. Až do M-tého vzorku je součet zkrácený. Počáteční hodnoty vzorků u třetí funkce Prediction/circ jsou určeny pomocí vzorků z konce signálu a předpokládají, že signál ke zpracování je periodou delšího signálu.. Čtvrtou funkcí přístroje je AR Process. Tato funkce umožňuje vypočítat autoregresní proces buzený vstupním signálem (obvykle typu bílý šum) podle vzorce
y (k ) = a1y (k − 1) + a2 y (k − 2) + a3 y (k − 3 ) + ... + aM y (k − M ) + x (k )
31
Vypočtený signál lze zaznamenat volbou Save do měření, které přísluší vybranému signálu (mimo koeficienty). Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.14 AR Model Přístroj AR Model slouží k výpočtu parametrů autoregresního modelu signálu, který představuje rovnice
x (k ) = a1x (k − 1) + a2 x (k − 2) + a3 x (k − 3 ) + ... + aM x (k − M ) + ε (k ) kde
a1, a2,..., aM jsou parametry modelu o počtu M a výraz
ε (k ) je náhodná chyba modelu typu bílého šumu. AR model lze použít k dopředné predikci vývoje signálu nebo k výpočtu frekvenčního spektra signálu. Tento způsob výpočtu frekvenčního spektra se označuje jako parametrická metoda na rozdíl od použití FFT, které se označuje jako neparametrická metoda. Zadání výpočtu obsahuje řád modelu (Model Order) a volbu metodu výpočtu (Approach). Řád modelu určuje rozlišení vrcholů ve frekvenčním spektru. Velikost Order může být i přes 100. Výpočet parametrů modelu je založen na metodě nejmenších čtverců (Least squares) nebo využívá YuleWalkerovy rovnice a nebo Burgovu metodu. Metoda nejmenších využívá QR rozkladu a je možno volit jeden ze tří postupů, které se liší jen v časové délce výpočtu. Tyto postupy se liší ve způsobu výpočtu matic Q a R. Jsou to Gram-Schmidtův (GSA) ortogonalizační proces, modifikovaný Gram-Schmidtův algoritmus (MGSA) a postup využívající Hauseholderovu (HH) matici. Řešení Yule-Walkerových rovnic využívá Choleskyho rozklad a Levinsonovu rekurzivní metodu. Výsledkem výpočtu jsou parametry autoregresního modelu a kritéria přesnosti modelu. Kriteria přesnosti slouží k posouzení volby řádu modelu. Optimální volbou je takový řád modelu, kdy je chyba modelu nejmenší. Jaka kriteria přesnosti modelu jsou rozptyl náhodné chyby modelu V (Loss Function) a FPE kriterium. Kriterium FPE (Final Pediction Error) od autora Akaike zohledňuje řád modelu a je následujícím násobkem kritéria Loss Function
FPE =
1+ M N V 1− M N
kde N je počet vzorků v signálu. Tyto hodnoty kriteria přesnosti modelu patří k parametrům signálu a ukládají se s ním do souboru projektu. Po výpočtu jejich hodnoty zjistit ve jménu zaznamenaných koeficientů (lze vybrat zobrazovanou hodnotu Loss nebo FPE) nebo v Properties signálu na záložce Note for Signal. Jestliže je projekt uložen, pak při opětovném načtení se obnoví i hodnoty těchto kritérií. Obecně platí, že čím vyšší řád modelu, tím nižší Loss Function. Pro FPE lze však optimální řád vybrat. V jednom výpočtu to umožní druhá varianta řešení s použitím Levinsonovy metody (volba Yule-Walker : Lev1). Volba Polynomial Roots umožní vykreslit polohu kořenů charakteristické rovnice
s M − a1s M −1 − a2s M − 2 − a3s M − 3 − ... − aM −1s − aM = 0 Volbou Save se parametry přiřadí do měření, ze kterého pochází vstupní signál. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.15 AR Spectrum AR Spectrum je přístroj, který vypočte frekvenční spektrum (PSD) signálu z parametrů jeho AR modelu podle vzorce
32
σ 2T
P (ω ) = 1−
M
∑ am exp(− jmωT )
2
m =1
kde T je vzorkovací interval (převrácená hodnota vzorkovací frekvence) a
σ2 je rozptyl chyby modelu. Frekvenční rozsah spektra je do poloviny vzorkovací frekvence. Vstupní parametr Point Numer určuje počet bodů spektra a Function stupnici hodnot spektra (RMS, PSD, …). Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.16 Detrend Detrend je přístroj, který odstraní lineární trend (lineárně s časem rostoucí okamžitou střední hodnotu). Signály bez trendu přístroj centruje, tj. nuluje jejich celkovou střední hodnotu. Vypočtený signál bez trendu lze uložit volbou Save do stejného měření, ze kterého byl převzat vstupní signál. Trendová složka signálu je vypočtena metodou nejmenších čtverců a pak je od vzorků signálu odečtena. Odstranit trend a centrovat signál je třeba před výpočtem parametrů autoregresního (AR) modelu. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.17 Eigenanalysis Přístroj Eigenanalysis slouží k výpočtu vlastních čísel a vektorů autokorelační matice, ze kterých lze určit pseudospektra signálů, zvláště s malým počtem vzorků (Input Data numer). Pseudospektrum je užitečné k identifikace frekvence podle polohy příslušného vrcholu v případech, kdy výsledkem výpočtu užitím Fourierovy transformace je spektrum s malým počtem složek, a proto s malou rozlišovací schopností. Pseudospektrum je vhodné pro signály, které obsahují harmonické složky s aditivním šumem o nízké hladině pozadí ve spektrech. V přístroji Eigenanalysis je implementována metoda Music a Pisarenko. Výchozí charakteristikou analyzovaného signálu je jeho autokorelační matice R, jejíž prvky
Ri j souvisí s autokorelační funkcí r(k) = r(-k), k = 0, 1, …, M, s argumentem k podle následujícího vzorce
Ri j = r (i − j ) Matice R je čtvercová symetrická s rozměrem M + 1 x M + 1 (Matrix Size) a její hlavní diagonála a všechny vedlejší diagonály obsahují shodné prvky. Autokorelační funkce je vypočtená jako biased (vychýlené), tj. součet součinů vzájemně posunutých vzorků je dělen celkovým počtem vzorků (Input Data numer), které jsou použity pro analýzu. Výběrem Start positron lze určit úsek dat pro analýzu kdekoliv v daném signálu. Pro autokorelační matici lze vypočítat vlastní čísla a vektory
R q i = λi q i
i = 1, 2,..., M + 1
Vlastní čísla korelační matice R jsou obecně kladná a různá. Vlastní vektory o počtu shodném s rozměrem matice jsou obecně vzájemně ortogonální a tvoří ortogonální bázi. Pisarenkova metoda využívá funkce tohoto přístroje k určení frekvence harmonických složek s aditivním šumem. Před startem výpočtu je však třeba zadat počet harmonických složek (Sinusoid Numer). Výpočet probíhá s korelační maticí, jejíž rozměr je dvojnásobný oproti zadanému počtu harmonických složek. Výsledek výpočtu lze znázornit jako Pisarenko Frequencies nebo Pisarenko RMSs. Frekvence jsou uspořádány v diagramu s vodorovnou osou, kterou je pořadí (index). Efektivní
33
hodnoty jednotlivých složek (RMSs) jsou vykresleny v závislosti na frekvenci. Složka o frekvenci poloviny vzorkovací frekvence má význam efektivní hodnoty šumu. Vlastní čísla korelační matice lze podle velikosti rozložit do dvou skupin. Lze dokázat, že malé hodnoty vlastních čísel přísluší šumu obsaženém v signálu, zatímco vlastní čísla s s velkými hodnotami přísluší harmonickým složkám. Vypočtená vlastní čísla jsou uspořádána podle velikosti. Na základě posouzení skupiny s malými čísly je třeba určit práh, do kterého budou vlastní čísla povařována za důsledek šumu a která vlastní čísla budou příslušet harmonickým složkám signálu. Pořadí posledního vlastního čísla příslušného šumu (Eigenvector Order) se zadá pro výpočet pseudospektra. Hraniční vlastní číslo odpovídá skupině vlastních čísel s pokud možno shodnými malými hodnotami. Rozměr autokorelační matice se volí tak, aby pokud možno byl hraniční vlastní vektor aspoň poloviční ve srovnání s tímto rozměrem. Volbou Save se vybraný vlastní vektor přiřadí do měření, ze kterého pochází vstupní signál. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.18 Vold/Kalman Číslicová filtrace signálu v časové oblasti je analogií analogových filtrů. Výstup filtru v daném časovém okamžiku je závislý pouze na minulých datech. Vold-Kalmanova filtrace je založena na řešení soustavy rovnic o počtu shodném s počtem naměřených vzorků signálu a informace o okamžité frekvenci sledované složky signálu. Výpočet výstupu filtru tohoto typu může být proto spuštěn až po dokončení měření (postprocessing), což znemožňuje průběžně zobrazovat výsledky filtrace během měření. Jak již bylo zmíněno, součástí vstupních dat je kromě filtrovaného signálu také informace o okamžité frekvenci složky, jejíž amplitudu je třeba sledovat. U rotačních strojů je touto frekvencí obvykle jistý násobek (order) frekvence otáček pohonu. Zdrojovou informaci o otáčkách je impulsní signál ze snímače, který jednotlivé impulsy generuje po průchodu značky kolem snímače. Frekvence otáčení se určuje jako převrácená hodnota délky časového intervalu mezi zaznamenanými impulsy. To znamená, že celý interval mezi impulsy charakterizuje jedna hodnota frekvence otáček. Aby tedy bylo možné Vold-Kalmanovu filtraci použít, je třeba časový průběh otáček interpolovat tak, aby byly přiřazeny každému vzorku signálu. Interpolované otáčky jsou výsledkem výpočtu přístroje Tachometer. Nastavení tohoto přístroje je popsáno ve všeobecném popisu ovládání programu Signal Analyser. Volba Save na záložce Setup vlastností přístroje Tachometer způsobí, že do položky měření v organizátoru měření se přidá signál Inst Speed, který může být vstupem přístroje Vold-Kalman. Interpoluje se metodou kubického spline. V případě, že mezi impulsy je relativně málo vzorků a v časovém průběhu otáček se objeví skokové zvlnění, pak lze prodloužit interval mezi impulsy průměrováním za počet otočení, který je dán zadáním do textového pole Averages na záložce Setup 2. Vold-Kalmanova filtrace se vyvíjela ve dvou generacích. Výstupem filtru první generace byl časový průběh amplitudově a fázově modulovaného signálu se zadaným časovým průběhem frekvence. Přístroj Vold-Kalman tento výstup generuje v případě, kdy není zvolena volba (zaškrtávací box) Envelope na záložce Setup. Filtr druhé generace vypočítává pouze obálku amplitudově a fázově modulovaného signálu rovněž se zadaným časovým průběhem frekvence. Tento filtr je vybrán zaškrtnutím volby Envelope. Tento filtr má výhodnější vlastnosti přenosového pásma. Volbou Save se vybraný vlastní vektor přiřadí do měření, ze kterého pochází vstupní signál. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.19 Kalmanův filtr Kalmanova filtrace je určena k odhadování stavu x(k), jehož vývoj a měření z(k) modelují rovnice
x (k + 1) = A(k )x (k ) + B (k )u (k ) + w (k ) z(k + 1) = H (k )x (k ) + v (k )
34
kde veličiny w(k) a v(k) jsou náhodné procesy s normálním rozložením, nulovými středními hodnotami a kovariancemi (rozptyly) Q a R.
p(w ) p N (0,Q ),
p(v ) p N (0, R )
Výstup Kalmanova filtru se vypočítá postupem, který je například popsán v článku: An Introduction to the Kalman Filter by Greg Welch and Gary Bishop, Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill Chapel Hill, NC 27599-3175.
x (k + 1) = A(k )x (k ) + B (k )u (k ) + w (k )
z(k + 1) = H (k )x (k ) + v (k )
Obecné schéma výpočtu je následující
Úloha odhadování náhodné konstanty redukuje model jejího vývoje na rovnici (A = 1, B = 0)
x (k + 1) = x (k ) + w (k ) přičemž měření z(k) této konstanty je ovlivněno náhodnou chybou (H = 1)
z(k ) = x (k ) + v (k ) Řešení úlohy filtrace náhodné konstanty lze rozdělit do dvou kroků Time Update („Predict“)
xˆ − (k + 1) = xˆ (k )
P − (k + 1) = P (k ) + Q Measurement Update („Correct“)
(
K (k ) = P − (k ) P − (k ) + R
(
)
)
xˆ (k ) = xˆ (k ) + K (k ) z(k ) − xˆ − (k ) −
P (k ) = (1 − K (k )) P (k ) −
Rozptyl Q (Process noise covariance) hodnotí šum, který ovlivňuje náhodné změny konstanty, a rozptyl R (Measurement noise covariance) hodnotí šum, který ovlivňuje měření. Apriorní odhad kovariance odchylky předikovaného a skutečného stavu je označen
(
)(
)
T P − (k ) = E ⎛⎜ x (k ) − xˆ − (k ) x (k ) − xˆ − (k ) ⎞⎟ ⎝ ⎠
Aposteriorní odhad kovariance odchylky odhadu a skutečného stavu je označen
35
(
T P (k ) = E (x (k ) − xˆ (k ))(x (k ) − xˆ (k ))
)
Před výpočtem je třeba zadat počáteční odhad konstanty x(0) (State estimate at the initial step)a rozptyl tohoto odhadu pro aposteriorní odhad kovariance odchylky odhadu a skutečného stavu P(0) (Estimate error covariance at the initial step). V nabídce Output signal si lze vybrat veličinu k zobrazení (State estimate, Gain a Estimate error covariance). Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.20 Statistics Přístroj Statistics je určen k výpočtu charakteristik, podle kterých lze hodnotit hustotu pravděpodobnosti a distribuční funkci. Základem je výpočet histogramu četnosti (Histogram), kumulované četnosti (Cumulative Histogram) a empirické distribuční funkce ‚ (Empirical distribution function). Pro posouzení typu rozdělení pravděpodobnosti jsou vypočteny očekávané hodnoty náhodné proměnné a porovnány se skutečně naměřenými hodnotami za předpokladu normálního rozdělení (Expected values of normally distributed data). Pro další typy rozdělení: Weibullovo, Rayleighovo a exponenciální rozdělení je transformována empirická distribuční funkce tak, aby znázorňovala lineární funkci naměřených dat. V histogramech lze navolit zobrazení v počtech hodnot (Data by absolute numbers) nebo v relativních počtech (Data by proportion). Pro kreslení histogramů je třeba zadat interval hodnot (Interval Width), které představují tzv. třídu) a hodnotu středu jedné z třídy (A Category). Počátek záznamu k hodnocení se zadává na záložce Setup 2 a počet dat k hodnocení udává Sample Count. Prvním krokem k výpočtu empirické distribuční funkce je seřazení naměřených hodnot (náhodných veličin) podle velikosti vzestupně. Za největší číslo se přidá fiktivní hodnota nekonečno, pro kterou je distribuční funkce rovna jednotce. Počet hodnot je tedy N+1. Empirická distribuční funkce předpokládá, že hodnota každého vzorku se vyskytuje se stejnou pravděpodobností, tj. 1/(N+1). Pravděpodobnost výskytu hodnoty menší nebo rovné prvnímu vzorku je 1/(N+1). Dále pravděpodobnost výskytu hodnoty menší nebo rovné druhému vzorku je 2/(N+1). Obecně pravděpodobnost výskytu hodnoty menší nebo rovné velikosti k-tého vzorku je k/(N+1). Poslední vzorek (nekonečno) nelze do grafu zakreslit. Pro každý typ rozdělení pravděpodobnosti lze distribuční funkci transformovat na přímku. Stupnice na osách jsou však obecně nelineární. Protože v grafech komponenty Microsoft Graph nelze použít nelineární stupnici (s výjimkou logaritmické stupnice), jsou hodnoty na svislé ose pro normální rozdělení přepočteny tak, aby odpovídaly hodnotám náhodné proměnné s normálním rozdělením, jejich střední hodnotě a směrodatné odchylce a dané pravděpodobností, která odpovídá pořadí (viz popis výpočtu experimentální distribuční funkce), dále. Jestliže náhodná veličina má normální rozdělení pravděpodobnosti, pak body se souřadnicemi naměřené hodnoty a vypočtené hodnoty pro odpovídající pravděpodobnost (a samozřejmě střední hodnotu a směrodatnou odchylku) budou ležet na přímce. Totéž platí pro Rayleighovo a exponenciální rozložení. Pro rozdělení Weibullovo je použit transformační vzorec, jehož výsledkem při přepočtu pravděpodobnosti jsou hodnoty, které se vynášejí na svislou lineární stupnici. Vodorovná osa pro naměřené hodnoty je s výjimkou Weibullova pro všechny ostatní rozdělení lineární. Rozdělení
Distribuční funkce po transformaci
Osa X
Osa Y
Weibullovo
k(Ln(X) – Ln(b)) = Ln(-Ln(1 - P))
Ln(x)
-Ln(-Ln(1 - P))
36
Rayleighovo
X = σ Sqr(-2 * Ln(1 - P))
X
σ Sqr(-2 * Ln(1 - P))
Exponenciální
X = -Ln(1 - P) / λ
X
-Ln(1 - P) / λ
kde P – pravděpodobnost, σ – parametr o velikosti odmocniny poloviny průměru kvadrátů náhodné veličiny a λ – převrácená hodnota střední hodnoty, která je shodná se směrodatnou odchylkou. Závislost očekávaných hodnot na skutečných hodnotách je lineární za podmínky, že data splňují daný typ hustoty rozdělení. Jestliže je závislost lomená přímka, pak data obsahují podmnožiny, které se liší střední hodnotou a rozptylem. Přístroj Statistics obsahuje rovněž výpočty, které jsou založeny na metodě stékání deště odvozené prof. Baldou. Local Extremes for Rainflow – redukuje časový průběh signálu na posloupnost lokálních minim a maxim. Rainflow 3D (Balda's algorithm) – Baldův algoritmus výpočtu trojrozměrného histogramu četnosti úplných cyklů zatížení pro předvolené středy tříd amplitud a středních hodnot, které jsou určeny parametry Interval Width a A Category popsanými výše. Pro výpočet je důležité omezení velikosti zásobníku (Stack Size), které zabrání nekontrolovatelnému prodloužení výpočtu. Výsledkem je třírozměrný graf, který nelze jako jediný výsledek výpočtu tímto přístrojem uložit do měřicího organizátoru. Rainflow 2D (Balda's algorithm) – Výpočet shodný s Rain Flow 3D. Navíc jsou sečteny četnosti amplitud příslušných jedné třídě. Výsledkem je dvourozměrný graf. Cumulative Rainflow 2D (Balda's algorithm) – Výpočet shodný s Rain Flow 2D. Navíc jsou sečteny četnosti pro danou třídu a třídy vyšší. Výsledkem je dvourozměrný graf. Rainflow - Amplitudes of Load Cycles – Zobrazení posloupnosti amplitud cyklů. Rainflow - Mean Values of Load Cycles – Zobrazení posloupnosti středních hodnot cyklů. Rainflow - Mean Values vs. Amplitudes – Zobrazení závislosti středních hodnot cyklů na velikosti amplitudy cyklů. Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Sm=0) – Výpočet posloupnosti postupného zvyšování stupně poškození na základě parametrů Wöhlerovy křivky za předpokladu nulových středních hodnot všech cyklů podle Palmgren-Minerovy hypotézy o lineární kumulaci stupně poškození. Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Bal) – Výpočet posloupnosti postupného zvětšování stupně poškození s respektováním nenulových středních hodnot cyklů užitím Haighova diagramu, varianta podle Baldy. Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Mor) – Výpočet posloupnosti postupného zvětšování stupně poškození s respektováním nenulových středních hodnot cyklů užitím Haighova diagramu, varianta podle Morrowa. Výpočet stupně poškození se opírá o parametry Wöhlerovy křivky Endurance Limit – Zadání meze únavy materiálu. Cycles to Failure – Zadání počtu cyklů, pro který protíná sestupná část Wöhlerovy křivky mez únavy. Exponent – Exponent pro zatížení v rovnici Wöhlerovy křivky. Respektování nenulových středních hodnot s využitím Haighova diagramu ve výpočtu podle prof. Baldy vyžaduje zadání těchto parametrů: Fictive strength – Fiktivní pevnost pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramu Sf. Exponent kH – Exponent v rovnici pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramu. Ultimate Strength – Mez pevnosti materiálu Respektování nenulových středních hodnot s využitím Haighova diagramu ve výpočtu podle Morrowa vyžaduje zadání těchto parametrů: Fictive strength – Fiktivní pevnost (kladná hodnota) pro výpočet kritické hodnoty zatížení Sc podle Haighova diagramu.
37
Fictive strength1 – Fiktivní pevnost (záporná hodnota) určující rozsah záporných hodnot Sm, pro které je Sc shodné s Sc ve stavu Sm = 0. Fictive strength2 – Fiktivní pevnost (záporná hodnota) určující rozsah záporných hodnot Sm, pro které se kritická hodnota Sc zatížení postupně snižuje k nule. Volbou Save se histogram nebo očekávané hodnoty přiřadí do měření, ze kterého pochází vstupní signál. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.21 Script Přístroj Script je určen k výpočtům podle zadaného vzorce nebo skupiny vzorců. Jestliže vzorec obsahuje kromě matematických operátorů (+, -, *, /, ^, \), relačních operátorů (==, ~=, <=, >=, <, >) a funkcí ([..], iir, sqr, log, exp, sin, cos, tan, atn, abs, mag, angle, unwrap, length, min, max, sum, cumsum, cumsum1, cumsum2, avg, filter a další) jen čísla, pak přístroj plní stejnou funkci jako kalkulačka. Výsledek výpočtu se znázorní v textovém poli pod tlačítkem Compute. V tomto textovém poli se objevují případné chyby syntaxe nebo výpočtu (například dělení nulou). Do vzorce lze však zařadit funkci např. input1, což reprezentuje signál, který je jako první připojen k přístroji Script. Druhým připojeným signálem je input2. Předepsané vzorce a základní aritmetické operátory se pak aplikují na všechny vzorky signálu a výsledkem výpočtu je signál. Jestliže jsou signály považovány za vektory, pak aritmetické operace sčítání a odečítání se týkají vzorků signálu (složek vektorů) o stejném pořadí. Násobení, dělení a umocňování signálů nemá za výsledek matici, ale vektor. Tyto operace jsou mezi vzorky a odpovídají zápisu v Matlabu tzv. tečkové notaci, kdy zmíněnému aritmetickému operátoru předchází tečka, tj. „.*“, „./“ a „.^“. Výsledkem výpočtu některých funkcí (length, max, min, sum) s argumentem typu signál je jedno číslo. Výpočet lze spustit kliknutím na tlačítku Run ve formuláři Properties nebo kliknutím na libovolný připojený signál. Vypočtený signál lze umístit do měřicího organizátoru použitím příkazu save. Pravidla zápisu vzorců jsou popsána v části, která popisuje obsah příslušné záložky ve formuláři Properties. 5.22 Některé postupy konfigurace přístrojů a připojených signálů 5.22.1 Výpočet spektra signálu Vložení vstupního signálu mezi vstupy přístroje Autospectrum přetažením ikony je znázorněno na připojeném obrázku. Trvalým stiskem levého tlačítka myši na položce Sine1 je tato položka vybrána (pozadí popisu a text invertuje) a kurzor myši po pohybu změní ikonu. Přetažením kurzoru do plochy okna organizátoru přístrojů se vybere cílový přístroj Autospectrum a stisknuté tlačítko myši se uvolní. Je třeba zajistit, aby název cílového přístroje při pohybu ikony signálu nad ikonou přístroje invertoval. Na přístroj se připojí vybraný signál, přičemž v jeho popisce je obsažen název souboru měření a název signálu.
38
Jak již bylo uvedeno, lze vstupní signály vybraného přístroje také volit prostřednictvím položky Insert u kontextové nebo hlavní nabídky (Instrument). Seznam signálů se objeví v podnabídce, ze které se žádaný signál vybere umístěním kurzoru na jeho názvu s následným kliknutím tlačítkem myši. 5.22.2 Doplnění spekter o otáčky stroje Spektrum signálu je často požadováno doplnit údajem o frekvenci otáček stroje. Pro tento případ je vyžadováno doplnit vstupní signály přístroje (například signálu hluku nebo vibrací) také signálem obsahujícím informaci o otáčkách stroje. Tato informace může být obsažena v tabulce poloh průchodu impulsů trigrovací úrovní v signálu Pulse positions. Časový interval mezi impulsy je nepřímo úměrný otáčkám stroje. Jinou možností je použít jako výstup přístroje Tachometer signál (Inst Speed), který obsahuje interpolované okamžité otáčky pro každý vzorek signálu. Ke zpracování tohoto měření je třeba aspoň dvou přístrojů. Prvním z nich je Tachometer. Na vstup tohoto přístroje je připojen impulsní signál. Výsledkem zpracování tímto přístrojem je graf a nová položka do měření v organizátoru měření s názvem Pulse positions, který se odlišuje se od ostatních položek svým zbarvením do světle modra (tyrkys). Volba Save na záložce Setup v Properties tohoto přístroje inicializuje výpočet interpolovaných hodnot rychlosti otáčení i mezi impulsy. Signál je připojen k měření, ze kterého pochází vstupní signál pro Tachometer a je označen Inst Speed. Toto řešení musí být použito v případě, kdy do časového intervalu odpovídajícího bloku dat pro výpočet FFT připadnou méně než dva impulsy v signálu otáček. K vyhodnocení autospektra signálu na následujícím příkladu (hluk) s doplňkovým údajem o otáčkách je připojena k přístroji Autospectrum také informace o časových okamžicích průchodu impulsů trigrovací úrovní nebo informace o okamžitých hodnotách interpolované rychlosti otáčení. Okamžiky průchodu trigrovací úrovní jsou vypočteny z pořadí vzorků a ze vzorkovací frekvence v Properties měření, ke kterému přísluší signál Pulse positions. Následující obrázek znázorňuje posloupnost propojení signálů a přístrojů. Pořadí propojování je znázorněno čísly. Propojení označené 2 vznikne automaticky po startu přístroje Tachometer. Není důležité, aby signál otáček byl připojen jako první. Jako signál otáček se vybere ten signál, který je vybrán v nabídce Reference Speed na záložce Multi.
3 4
2
5.22.3 Převzorkování signálu Další typovou úlohou je převzorkování signálů. Převzorkování v přístroji Resampling je řízeno rozložením impulsů (Pulse positions), které je vypočteno v přístroji Tachometer. Výsledkem převzorkování jsou signály s ikonami zbarvenými žlutě a připojené do měření, ze kterého byl vybrán vstup pro převzorkování. Nově vypočtený signál se ve skupině příslušné danému měření liší vzorkovací frekvencí, která se uvádí v počtu vzorků za jednu otáčku. Převzorkovaný signál může být vstupem například přístroje Autospectrum. Vypočtené frekvenční spektrum nemá vodorovnou stupnici v Hz, ale v Order, což je násobek frekvence otáček. Pořadí propojování je v následujícím obrázku označeno čísly. Spojení 2 a 4 vznikne automaticky jako výsledek funkce přístrojů Tachometer a Resampling. Také v tomto případě jako u příkladu není důležité pořadí připojování signálu, ale přiřazení jeho významu na záložce Setup.
39
1 3 2 4 5
5.22.4 Výpočet reálného cepstra Postup výpočtu reálného cepstra ze vstupního signálu x je podle vzorce real(ifft(log(abs(fft(x))))) Prvním krokem k výpočtu cepstra signálu x = {Měření : Signál} je jeho připojení k přístroji Autospektrum. Volba Save spectrum for cepstrum evaluation v tomto přístroji.způsobí, že do výchozího měření se připojí mezivýsledek s = log(abs(fft(x))) s názvem s = {Měření : Signál (Signal for Spectrum)}, kterým je přirozený logaritmus absolutní hodnoty RMS autospektra. Tento mezivýsledek je odlišen zelenou ikonou. Výpočet reálné části inverzní Fourierovy transformace real(ifft(s)) se provede v přístroji FFT, ke kterému je třeba připojit signál představující mezivýsledek s. V přístroji Autospektrum není třeba nastavit Scale na RMS. Naproti tomu v přístroji FFT je třeba nastavit volbu Function na Real Part. Jestliže v přístroji Autospectrum není nastaveno průměrování, tj. Averages = 1, pak úplné spektrum obsahuje i složky z přechodové oblasti antialiasingového filtru. Při průměrování je tato oblast nahrazena konstantou.
5.23 Properties pro Instrument Organiser Formulář Instrument Organiser se otvírá a uzavírá tlačítkem z nástrojového pruhu a nebo volbou Instrument Organiser v nabídce Organiser hlavní nabídky programu. Organizátor měření se otvírá a zavírá se zachováním obsahu stromu. Vlastnosti měření nebo signálu jsou dostupná ve formuláři Properties. Tento formulář lze otevřít třemi způsoby, a to volbou položky Properties v kontextové nabídce nebo v hlavní nabídce programu po rozbalení položky Instrument a nebo stiskem tlačítka na nástrojovém pruhu. Obsah jednou otevřeného formuláře Properties se aktualizuje při změně položky stromu organizátoru měření. Ve formuláři Properties příslušném k vybranému vstupnímu signálu přístroje lze aktualizovat na záložce Input parametry Gain, Zero a Offset1 a nové jednotky signálu (New) pro případ jejich změny
40
(např. po derivaci nebo integraci vstupního signálu). Záložka Note for Input obsahuje poznámku k vybranému signálu. Na záložce Statistics jsou základní statistické charakteristiky signálu maximum, minimum, střední hodnota (Mean Value) a směrodatná odchylka (Variance). Veličina Offset1 na záložce Input je použita při několika křivek do jednoho grafu. Tato veličina se zadává ve stejných fyzikálních jednotkách jako má vypočtený signál nebo funkce. Jestliže je zobrazen formulář Properties pro přístroj pak záložky Setup a Setup2 pro přístroje Time, FFT, CPB, Autospectrum, Cross-Spectrum, FRF, Overall, Tachometer, Resampling, Test Unit, FIR Filters a další záložky Filter, Multi a Filter2 obsahují jeho parametry společné pro všechny připojené vstupní signály. V tomto formuláři Properties lze rovněž přiřadit vybranému signálu jeho význam. Například při výpočtu frekvenční přenosové funkce (FRF) nebo křížového spektra (Cross-Spectrum)je zvolen signál, který je považován za vstup - Reference Signal(Input), přičemž výpočet se spustí s vybráním výstupního signálu. Jinou možností je vybrat signál, který je obsahuje informaci o frekvenci otáček (Reference Speed) nebo signál považovaný za imaginární část signálu – (Signal Imaginary Part). 5.23.1 Záložka Input Ve formuláři Properties, který přísluší k vybranému vstupnímu signálu nadřazeného přístroje, lze aktualizovat na záložce Input parametry Gain, Zero a Offset1 a nové jednotky signálu (New) pro případ jejich změny (např. po derivací nebo integrací vstupního signálu). Záložka Note for Input obsahuje poznámku k vybranému signálu, která se přebírá ze stejné záložky v Properties příslušného signálu z měřicího organizátoru. Na záložce Statistics jsou základní statistické charakteristiky signálu maximum, minimum, střední hodnota (Mean Value) a směrodatná odchylka (Variance), které jsou rovněž kopii z měřicího organizátoru. Veličina Offset1 (odlišná od Offset) je použita při vykreslování několika křivek do jednoho grafu. Jestliže je počet hodnot grafu větší než 3999, objeví se před vykreslením dotaz, zda data mají být decimována (pravidelné vynechávání vzorků) nebo mají být kreslena přes sebe. Při kreslení přes sebe lze podobně jako po vyvolání příkazu Start jednotlivé průběhy vzájemně posunout. Tato veličina se zadává ve stejných fyzikálních jednotkách jako má vypočtený signál nebo funkce. Příklad vykreslení grafu s Offset1 = -40 je na následujícím obrázku. Jde o vstupní signál a odezvu přístroje Test Unit
120
Time : Generator : Impuls ; Test Unit Output
[U]
80 40 0 -40 -80 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Time [s]
5.23.2 Záložka Setup a Setup2 pro přístroj Time Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Angle In Deg – bez této volby je výsledek fázové demodulace v radiánech a s touto volbou ve stupních. Decimation – decimuje výsledek výpočtu tak, aby nebyl porušen vzorkovací teorém. Uplatňuje se při fázové demodulaci signálů. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek.
41
Filter 2 – (volba na první záložce a titulek záložky) jen pro přístroj Time. Bez této volby nemá zadání filtrace na záložce Filter 2 formuláře Properties účinek. Function – typ výpočtu u přístroje Time. Možné volby jsou Real, Imag (Hilbertova transformace signálu Real), Envelope (obálka analytického signálu), různé varianty výpočtu fáze jako Phase, Unwrapped Phase (rozbalená fáze), Detrended Phase (odstranění lineárního trendu), Normalised Phase (normalizování na jednu otáčku) , Angular Frequency (okamžitá úhlová frekvence) , Frequency (okamžitá frekvence). Analytický signál má reálnou část Real tvořenou vstupním signálem a komplexní část Imag tvořenou Hilbertovou transformací reálné části. Rozbalením fáze se odstraní skoky mezi +180 deg a –180 deg. Odstraněním trendu se rozumí potlačení její složky, která odpovídá otáčkám stroje konstantní rychlostí. Pro odstranění trendu (detrend) je rozhodující nosná frekvence frekvenčně modulovaného signálu. Tuto frekvenci je třeba zadat na záložce Filter pod položkou Centre příslušnou k Band Pass, která musí být nastavena stejně jako volba Filter na záložce Setup. Pro výsledek výpočtu musí být zadána také šířka propustného pásma Width větší než nula a menší než polovina hodnoty Centre a dále počet harmonických Harmonics na 1. Hodnoty Centre a Width se zadávají obvykle v Order, protože nejvhodnějším vstupem jsou převzorkované signály v závislosti na Revolution (stupni otočení). Normalizace znamená dělení výsledné fáze zmíněným údajem Centre. Pro impulsní signál s proměnlivou frekvencí odpovídá úsek mezi impulsy změně fáze o 360 deg. Jestliže počet impulsů za otáčku nějakého hřídele je roven číselně hodnotě Centre v Order, pak okamžitá změna fáze (stupně otočení) hřídele je Order-krát menší než změna fáze impulsního signálu. Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Curve
Line
Time
Time
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 0
5
10
Time [s]
15
0
4
8
12 16
Time [s]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné. Record Length – délka bloku pro výpočet FFT o velikosti mocniny dvou. ToolTipText této položky (zobrazuje se při přesunu kurzoru myši nad tento prvek formuláře) ukazuje podrobné údaje o frekvencích složek spektra a výchozím záznamu pro výpočet FFT. Jde o délku záznamu NFFT popřípadě počet složek spektra NLines, dále údaje o době měření T, intervalu vzorkování dt a frekvenčním odstupu složek spektra df.
42
Save –určuje, zda výsledek výpočtu má být uložen do stromu měřícího organizátoru. Signal Imaginary Part – na záložce Setup2 určuje vstupní signál, který je považován za imaginární část měřeného signálu. Přístroje FFT a Autospektrum v tomto případě vypočtou úplná spektra (včetně záporných frekvencí), která jsou označována jako Full Spectrum. První položka v rozbalovací nabídce nuluje imaginární část signálu a výsledkem výpočtu je jednostranné spektrum. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT. 5.23.3 Záložka Setup a Setup2 pro FFT Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Function – zobrazení komplexních čísel jako výsledku výpočtu u přístroje FFT. Volby jsou Real Part, Imag Part, Magnitude (absolutní hodnota), Phase a Nyquist.
Curve
Line
FFT : Mag
Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
FFT : Mag
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 30
50 Frequency [Hz]
70
36
50
64
Frequency [Hz]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Inverse FFT – tato volba je pro výpočet inverzní FFT pro zvolený signál, který je považován za reálnou část vstupního signálu. Imaginární část je nastavena na záložce Setup 2. Jestliže není zvolen určitý signál, pak je předpokládán nulový signál. Inverzní FFT má uplatnění například výpočet reálného cepstra Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné.
43
Phase Blanking – při aktivaci je blokováno vykreslení fáze, která je vypočtena jako arcustangens z podílu hodnot s absolutní hodnotou pod určitou zadanou hladinou (Level). Blokování je uskutečněno tak, že příslušné údaje v datech pro graf chybí Record Length – délka bloku pro výpočet FFT o velikosti mocniny dvou. ToolTipText této položky (zobrazuje se při přesunu kurzoru myši nad tento prvek formuláře) ukazuje podrobné údaje o frekvencích složek spektra a výchozím záznamu pro výpočet FFT. Jde o délku záznamu NFFT popřípadě počet složek spektra NLines, dále údaje o době měření T, intervalu vzorkování dt a frekvenčním odstupu složek spektra df. Signal Imaginary Part – na záložce Setup2 určuje vstupní signál, který je považován za imaginární část měřeného signálu. Přístroje FFT a Autospektrum v tomto případě vypočtou úplná spektra (včetně záporných frekvencí), která jsou označována jako Full Spectrum. První položka v rozbalovací nabídce nuluje imaginární část signálu a výsledkem výpočtu je jednostranné spektrum. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT. 5.23.4 Záložka Setup a Setup2 pro Autospectrum Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Add A/L – v CPB spektrech a v úzkopásmových spektrech lze přidat za frekvenční stupnici ještě hodnoty pro celkovou hladinu frekvenčně váženého (A/B/C, popř. Z-SAE J1490, X-SAE J1490) a neváženého vstupního signálu (Lin). Averaging – v orámování jsou volby pro určení velikost překrytí bloků (Overlay) časových záznamů, ze kterých se vypočte spektrum. Počet průměrovaných spekter (Averages) je volitelný. Bez průměrování spekter (vypočte se jen jediné spektrum z jednoho časového záznamu) je nastavení počtu na 1. Jestliže je nastaven počet větší než odpovídá délce časového záznamu, pak se počet automaticky zredukuje. Informace o skutečném počtu průměrovaných spekter je ve stavovém pruhu hlavního programu. dB Ref – referenční hodnota k výpočtu dB. Pro signál hluku je to 0,00002 Pa a pro vibrace ve zrychlení 0,000001 m/s2. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Freq Weighting – určuje buď frekvenční vážení frekvenční vážení typu A (A-Type), B (B-Type) nebo C (C-Type) a nebo bez použití této váhy (Lin). Pro hodnocení vibrací jsou k dispozici frekvenční váhové funkce podle ISO. Další váhovou funkci je pro výpočet absorbovaného výkonu podle doporučení SAE J1490 pro směr svislý (Z-SAE J1490) a podélný (X-SAE J1490). Charakteristiky vibrací Celkové vibrace Vertikální směr (V-ISO 2631-1) Horizontální směr (H-ISO 2631-1) Kombinované směry ve stavbách (Bu-ISO 2631-1) Vertikální směr, nemoc z pohybu (TV-ISO 2631-1) Vibrace přenášené na ruce Všechny směry
44
Frekvenční rozsah Mezinárodní norma 0,5 až 80 Hz 0,5 až 80 Hz 1 až 80 Hz 0,1 až 0,5 Hz
ISO 2631-1 : 1997 ISO 2631-1 : 1997 ISO 2631-2 : 1989 ISO 2631-1 : 1997
8 až 1000 Hz
ISO 5349 : 1986
Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Curve
Line
Autospectrum
Autospectrum
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 30
50 Frequency [Hz]
70
36
50
64
Frequency [Hz]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Line Number – Počet složek spektra (bez složky o frekvenci 0 Hz/Order) příslušný záznamu pro výpočet FFT. Platí, že NLine = NFFT / 2,26 pro přístroje Autospectrum, Cross-Spectrum a FRF a NLine = NFFT / 2 pro Time a FFT. ToolTipText této položky (zobrazuje se při přesunu kurzoru myši) ukazuje podrobné údaje o spektru a záznamu pro výpočet FFT. Jde o délku záznamu době měření, interval vzorkování a frekvenční odstup složek spektra. Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné. Save – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra budou uloženy v měřicím organizátoru. Počet uložených hodnot závisí na volbě Save spectrum for cepstrum evaluation. Bez požadavku na výpočet cepstra se do měřicího organizátoru ukládá jen počet spektrálních čar a ikona je zbarvena na temně rudou barvu. Při výpočtu spektra pro další výpočet cepstra je uložen plný počet hodnot odpovídající celému záznamu, který je nutný pro výpočet inverzní FFT, a ikona je zbarvena zeleně. Protože v případě průměrování je uložení spektra do měřicího organizátoru až po zadaném počtu Averages, je třeba, aby tento počet odpovídal dosažitelnému počtu spekter, ze kterých je vypočten průměr jinak se objeví ve spodní části okna hlášení Redukce the numer of Averages to save results.. Save spectrum for cepstrum evaluation – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra budou v organizátoru měření připojeny jako samostatný signál do měření, ze kterého pochází signál použitý jako vstup přístroje Autospectrum. Spektrum je zaznamenáno jako úplné (tj. dvoustranné), přičemž jeho složky jsou přirozeným logaritmem hodnot RMS. Tento signál má zelenou ikonu. Pro záznam do měřicího organizátoru je nutná volba Save. Scale – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra jsou v efektivních hodnotách (RMS), výkonu (PWR) a nebo výkonové spektrální hustoty (PSD). Na záložce Setup2 položka Scale určuje měřítko osy Y buď v dB nebo lineární. Platí PWR = (RMS)2, PSD = PWR / df, kde df je rozdíl frekvencí sousedních složek spektra.
45
Signal Imaginary Part – na záložce Setup2 určuje vstupní signál, který je považován za imaginární část měřeného signálu. Přístroje FFT a Autospektrum v tomto případě vypočtou úplná spektra (včetně záporných frekvencí), která jsou označována jako Full Spectrum. První položka v rozbalovací nabídce nuluje imaginární část signálu a výsledkem výpočtu je jednostranné spektrum. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT. 5.23.5 Záložka Setup a Setup2 pro CPB Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Add A/L – v CPB spektrech a v úzkopásmových spektrech lze přidat za frekvenční stupnici ještě hodnoty pro celkovou hladinu frekvenčně váženého (A/B/C, popř. Z-SAE J1490, X-SAE J1490) a neváženého vstupního signálu (Lin). Averaging – v orámování jsou volby pro určení velikost překrytí bloků (Overlay) časových záznamů, ze kterých se vypočte spektrum. Počet průměrovaných spekter (Averages) je volitelný. Bez průměrování spekter (vypočte se jen jediné spektrum z jednoho časového záznamu) je nastavení počtu na 1. Jestliže je nastaven počet větší než odpovídá délce časového záznamu, pak se počet automaticky zredukuje. Informace o skutečném počtu průměrovaných spekter je ve stavovém pruhu hlavního programu. dB Ref – referenční hodnota k výpočtu dB. Pro signál hluku je to 0,00002 Pa a pro vibrace ve zrychlení 0,000001 m/s2. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Freq Weighting – určuje buď frekvenční vážení typu A (A-Type), B (B-Type) nebo C (C-Type) a nebo bez použití této váhy (Lin). Pro hodnocení vibrací jsou k dispozici frekvenční váhové funkce podle ISO. Další váhovou funkci je pro výpočet absorbovaného výkonu podle doporučení SAE J1490 pro směr svislý (Z-SAE J1490) a podélný (X-SAE J1490). Charakteristiky vibrací Celkové vibrace Vertikální směr (V-ISO 2631-1) Horizontální směr (H-ISO 2631-1) Kombinované směry ve stavbách (Bu-ISO 2631-1) Vertikální směr, nemoc z pohybu (TV-ISO 2631-1) Vibrace přenášené na ruce Všechny směry
46
Frekvenční rozsah
Mezinárodní norma
0,5 až 80 Hz 0,5 až 80 Hz 1 až 80 Hz 0,1 až 0,5 Hz
ISO 2631-1 : 1997 ISO 2631-1 : 1997 ISO 2631-2 : 1989 ISO 2631-1 : 1997
8 až 1000 Hz
ISO 5349 : 1986
Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo sloupečků pro výstup CPB analyzátoru (Bar). V případě přístroje je kreslen spojnicový a sloupcový graf.
Curve
Bar
CPB
CPB
115
115
110
110
105
105
100
100
95
95
90
90 31,5
50,0
80,0
Frequency [Hz]
31,5
50,0
80,0
Frequency [Hz]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné. Record Length – délka bloku pro výpočet FFT o velikosti mocniny dvou. Scale – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra jsou v efektivních hodnotách (RMS) nebo výkonu (PWR). Platí PWR = (RMS)2. Na záložce Setup2 položka Scale určuje měřítko osy Y buď v dB nebo lineární. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT. 5.23.6 Záložka Setup a Setup2 pro Cross-Spectrum Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Averaging – v orámování jsou volby pro určení velikost překrytí bloků (Overlay) časových záznamů, ze kterých se vypočte spektrum. Počet průměrovaných spekter (Averages) je volitelný. Bez průměrování spekter (vypočte se jen jediné spektrum z jednoho časového záznamu) je nastavení počtu na 1. Jestliže je nastaven počet větší než odpovídá délce časového záznamu, pak se počet automaticky zredukuje. Informace o skutečném počtu průměrovaných spekter je ve stavovém pruhu hlavního programu. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Function – zobrazení komplexních čísel
Curve
47
Line
jako výsledku výpočtu u přístroje FFT. Volby jsou Real Part, Imag Part, Magnitude (absolutní hodnota), Phase a Nyquist. Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Cross-Spectrum
Cross-Spectrum
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 0
2
4
6
8
Frequency [Hz]
10
0
2
4
6
8
10
Frequency [Hz]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Line Number – Počet složek spektra (bez složky o frekvenci 0 Hz/Order) příslušný záznamu pro výpočet FFT. Platí, že NLine = NFFT / 2,26 pro přístroje Autospectrum, Cross-Spectrum a FRF a NLine = NFFT / 2 pro Time a FFT. ToolTipText této položky (zobrazuje se při přesunu kurzoru myši) ukazuje podrobné údaje o spektru a záznamu pro výpočet FFT. Jde o délku záznamu době měření, interval vzorkování a frekvenční odstup složek spektra. Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné. Phase Blanking – při aktivaci je blokováno vykreslení fáze, která je vypočtena jako arkustangens z podílu hodnot s absolutní hodnotou pod určitou zadanou hladinou (Level). Blokování je uskutečněno tak, že příslušné údaje v datech pro graf chybí Reference Signal – určuje signál, který je považován za vstupní signál (například dynamické soustavy) vzhledem k němuž je počítáno u zvoleného signálu vzájemné spektrum (Cross-Spectrum) nebo frekvenční přenos (FRF) zmíněné dynamické soustavy. Save – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra budou uloženy v měřicím organizátoru. Protože v případě průměrování je uložení křížového spektra do měřicího organizátoru až po zadaném počtu Averages, je třeba, aby tento počet odpovídal dosažitelnému počtu spekter, ze kterých je vypočten průměr jinak se objeví ve spodní části okna hlášení Redukce the numer of Averages to save results.. Scale – na záložce Setup2 určuje, zda výsledek je v Lin nebo v dB. Referenční hodnota je 1. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT.
48
5.23.7 Záložka Setup a Setup2 pro FRF Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Averaging – v orámování jsou volby pro určení velikost překrytí bloků (Overlay) časových záznamů, ze kterých se vypočte spektrum. Počet průměrovaných spekter (Averages) je volitelný. Bez průměrování spekter (vypočte se jen jediné spektrum z jednoho časového záznamu) je nastavení počtu na 1. Jestliže je nastaven počet větší než odpovídá délce časového záznamu, pak se počet automaticky zredukuje. Informace o skutečném počtu průměrovaných spekter je ve stavovém pruhu hlavního programu. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Function – zobrazení komplexních čísel jako výsledku výpočtu u přístroje FFT. Volby jsou Real Part, Imag Part, Magnitude (absolutní hodnota), Phase a Nyquist. Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Curve
Line
FFF
FRF
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0 0
2
4
6
8
Frequency [Hz]
10
0
2
4
6
8
Frequency [Hz]
Integration – jednoduchá nebo dvojitá integrace nebo derivace výsledku výpočtu. U převzorkovaných signálů je třeba při použití derivace nebo integrace upravit měřítko. V koeficientu se promítne vzorkovací frekvence původní a vzorkovací frekvence po převzorkování. Derivace a integrace se uskutečňuje ve frekvenční oblasti násobením (derivace) nebo dělením (integrace) faktorem jw. Algoritmus výpočtu zatím předpokládá, že vzorkovací frekvence po převzorkování se nezmění. Po převzorkování je vzorkovací frekvence až poloviční oproti původní frekvenci signálu. Jestliže poměr původní a nové vzorkovací frekvence je a (>1), pak je programem vypočtený derivivaný signál a-krát větší než je skutečná hodnota. Při druhé derivaci je zvětšení signálu dokonce druhá mocnina poměru a. Při integrování je vypočtená hodnota a-krát menší. Úpravu rozsahu signálu je třeba provést vně aplikace SignalAnalyser (např. v Excelu). Jestliže je vložený signál již převzorkován, pak je třeba do Properties měření ve stomu organizátoru měření výchozí vzorkovací frekvenci doplnit ručně. Line Number – Počet složek spektra (bez složky o frekvenci 0 Hz/Order) příslušný záznamu pro výpočet FFT. Platí, že NLine = NFFT / 2,26 pro přístroje Autospectrum, Cross-Spectrum a FRF a NLine = NFFT / 2 pro Time a FFT. ToolTipText této položky (zobrazuje se při přesunu kurzoru myši) ukazuje podrobné údaje o spektru a záznamu pro výpočet FFT. Jde o délku záznamu době měření, interval vzorkování a frekvenční odstup složek spektra. Multi (3D) – (volba na první záložce a titulek záložky) volba na záložce Setup pro opakovaný výpočet spekter pro záznamy s průběžně posouvaným začátkem bloku dat pro FFT buď o konstantní časový úsek nebo po zadané změně otáček. Bez této volby nejsou volby a zadání parametrů na záložce Multi pro zpracování dat účinné. Phase Blanking – při aktivaci je blokováno vykreslení fáze, která je vypočtena jako arkustangens z podílu hodnot s absolutní hodnotou pod určitou zadanou hladinou (Level). Blokování je uskutečněno tak, že příslušné údaje v datech pro graf chybí Reference Signal – určuje signál, který je považován za vstupní signál (například dynamické soustavy) vzhledem k němuž je počítáno u zvoleného signálu vzájemné spektrum (Cross-Spectrum) nebo frekvenční přenos (FRF) zmíněné dynamické soustavy.
49
10
Save – na záložce Setup určuje, zda hodnoty spektra budou uloženy v měřicím organizátoru. Protože v případě průměrování je uložení frekvenční odezvy do měřicího organizátoru až po zadaném počtu Averages, je třeba, aby tento počet odpovídal dosažitelnému počtu spekter, ze kterých je vypočten průměr jinak se objeví ve spodní části okna hlášení Redukce the numer of Averages to save results.. Scale – na záložce Setup2 určuje, zda výsledek je v Lin nebo v dB. Referenční hodnota je 1. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Time Window – výběr časového okna Rectangular, Hanning, Kaiser Bessel a Flat Top pro výpočet spekter signálů s použitím FFT. 5.23.8 Záložka Setup a Setup2 pro Overall Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Axis X – volba stupnice pro vodorovnou osu. Lze vybrat Time, RPM a Hz. Otáčky nebo frekvence jsou určeny signálem, daným volbou Reference Speed (Interpolated Values). dB Ref – referenční hodnota k výpočtu dB. Pro signál hluku je to 0,00002 Pa a pro vibrace ve zrychlení 0,000001 m/s2. Exponentional Averaging – určuje časovou konstantu (Tau) lineárního filtru prvního řádu v přístroji Overall. Doba průměrování (Time) je dvojnásobná. Freq Weighting – určuje buď frekvenční vážení typu A (A-Type), B (B-Type) nebo C (C-Type) a nebo bez použití této váhy (Lin). Další váhovou funkci je pro výpočet absorbovaného výkonu podle doporučení SAE J1490 pro směr svislý (Z-SAE J1490) a podélný (X-SAE J1490). Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Curve
Line
Overall
Overall
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0 0
2
4
6
Time [s]
8
10
0
2
4
6
8
10
Time [s]
High Pass – Hornopropustný filtr u přístroje OverAll. Frekvence zlomu je 0,09, 0,7 a 22,4 Hz. Sklon asymptoty frekvenční charakteristiky pod frekvenci zlomu je +20 dB na dekádu. Volbou DC se filtr vyřadí. Reference Speed (Interpolated Values) – volba připojeného signálu, který představuje časový průběh otáček nebo frekvence. Tento signál lze vypočítat v přístroji Tachometer interpolací hodnot vypočtených z impulsního signálu. Save – na záložce Setup u přístrojů (Time,Test Unit, FIR Filters) určuje, zda výsledek výpočtu má být uložen do stromu měřícího organizátoru. U přístroje Tachometer určuje, zda mají být otáčky interpolovány a pak připojeny do měření, ze kterého pochází vstupní signál přístroje Tachometer. Scale – na záložce Setup určuje, zda Overall funkce je v efektivních hodnotách (RMS) nebo výkonu (PWR). Platí PWR = (RMS)2. Na záložce Setup2 položka Scale určuje měřítko osy Y buď v dB nebo lineární.
50
Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Tau – Časová konstanta filtru prvního řádu (exponencionálního průměrování) u přístroje OverAll. Time – Doba průměrování - dvojnásobek časové konstanty Tau u přístroje OverAll. 5.23.9 Záložka Setup a Setup2 pro Tachometer Ve formuláři Properties příslušném k přístroji Tachometer je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Averages – Počet časových intervalů ohraničených impulsy, ze kterých je vypočtena jejich průměrná velikost. Převrácená hodnota tohoto časového intervalu je úměrná rychlosti otáčení. Přednastavená je hodnota 1. Jiná celočíselná hodnota udává počet intervalů pro výpočet průměrných otáček. Jestliže na interval mezi impulsy od otáček připadá málo vzorků, pak je časový interval mezi impulsy určen nepřesně, což se pozná zjevným zvlněním časového průběhu otáček. Tomuto lze čelit výpočtem délky časového intervalu za několik otočení, kterému pak bude odpovídat průměrná rychlost otáčení. Změna zadání tohoto parametru nemá vliv na velikost otáček, ale jen na jejich kolísání. AxisX – osa X grafu (vodorovná) v časových jednotkách (Timer) nebo pořadí (Index). Graph Type – zobrazení grafu v podobě křivek s pospojovanými body (Curve) nebo svislých čar vhodných pro zobrazení frekvenčních spekter (Line). Svislé čáry (Line) nejsou komponentou Microsoft Graph kresleny, a proto je tohoto efektu dosaženo vložením dvou pomocných bodů se stejnou souřadnicí X a nulovou souřadnicí Y.
Curve
Line
Tachometer
Tachometer
10000
10000
8000
8000
6000
6000
4000
4000
2000
2000
0
0 0
2
4
6
Index
8 10
0
2
4
6
8 10
Index
Save – na záložce Setup u přístroje Tachometer určuje, zda mají být otáčky interpolovány a pak připojeny jako signál Inst(antaneous) Speed do měření, ze kterého pochází vstupní signál přístroje Tachometer. Signál Pulse positions se připojuje vždy do výchozího měření po ukončení výpočtu. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Tacho Detection – určuje podmínky pro výpočet vzdálenosti mezi impulsy k určení otáček. Parametr Slope určuje, zda bude pro výpočet vzdálenosti impulsů vzata nástupná (Positive) nebo sestupná (Negative) hrana impulsu. Parametr Level% určuje spouštěcí (trigrovací) hladinu v procentech maximální hodnoty impulsního signálu. Parametr Hold-Off% určuje procentní podíl délky intervalu, ve kterém je po průchodu spouštěcí hladinou vypnuta detekce dalšího průchodu. Parametr Divider určuje dělení počtu impulsů. Například, jestliže má být jeden impuls vynechán, nastaví se tento parametr na 2. Popisy některých veličin (frekvence vzorkování) předpokládají, že platí 1 časový interval = 1 otočení. K redukci počtu impulsů, kterých je za otočení více než 1, je vhodné použít zmíněný Divider.
51
1,0 Hrana: Positive
0,8
Hrana: Negative
0,6 Level %
0,4 0,2 0,0 0
Linární interpolace
5
10
15
20
Sample [s]
Tacho Gearing – určuje převodový poměr v počtech zubů (Teeth) pro přepočet otáček. Tato volba je pro případ, kdy je žádáno určit otáčky hřídele, které souvisí se zadaným převodovým poměrem s hřídelí, podle jejíž otáček je určena frekvence zdrojových impulsů. Převodový poměr se zadává ve formě zlomku. Čitatel obsahuje počet zubů na hřídeli, na které je snímač generující analyzované impulsy. Ve jmenovateli je počet zubů spoluzabírajícího kola na hřídeli, jejíž otáčky je třeba vypočítat. Unit – frekvence impulsů v RPM (Revolution Per Minute - otáčky za minutu) Hz nebo počtu vzorků mezi impulsy. 5.23.10 Záložka Setup pro Simple Resampling Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji jsou na první záložce jeden parametr a volba jejichž význam je následující: Accuracy – stupeň interpolačního polynomu. Lineární interpolaci odpovídá 1, kvadratické 2 a kubické 3. Stupeň interpolačního polynomu určuje přesnost a rychlost výpočtu. Revolutions per Record – počet intervalů otočení na jeden převzorkovaný záznam. 5.23.11 Záložka Setup a Setup2 pro Resampling Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Averaging in Time – Při převzorkování je zobrazován průměrovaný záznam. Tento výsledek odpovídá synchronní filtraci. Filter – (volba na první záložce a titulek záložky) volba pro uskutečnění filtrace ve frekvenční oblasti podle zadání na záložce Filter formuláře Properties. Bez této volby nemá zadání filtrace na této záložce účinek. Record Count – počet záznamů pro převzorkování v přístroji Resampling. Jeden záznam odpovídá například časovému intervalu jedné otáčky stroje. Rference Speed (Pulse positions) – signál určující rozložení impulsů v čase pro řízení převzorkování na konstantní počet vzorků (mocnina dvou) mezi sousedními impulsy. Revolutions per Record – počet intervalů otočení na jeden převzorkovaný záznam. Speed – rychlost výpočtu úměrná stupni interpolačního polynomu. Lineární interpolaci odpovídá 1, kvadratické 2 a kubické 3. Stupeň interpolačního polynomu určuje přesnost a rychlost výpočtu. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Tacho Gearing – určuje převodový poměr v počtech zubů (Teeth) pro přepočet naměřeného signálu na délku záznamu, který odpovídá otočení hřídele s ozubeným kolem o počtu zubů, který je uveden ve jmenovateli zadávaného poměru. Čitatel poměru obsahuje počet zubů na hřídeli, jejíž otočení odpovídá vzorkům zaznamenaným v signálu Pulse positions. 5.23.12 Záložka Setup a Setup2 pro Test Unit Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující:
52
Dumping 1 a 2 – poměrné tlumení (absolutní) pro rezonanční (2) vrchol frekvenčního přenosu a antirezonanci (1), tj. nulu frekvenčního přenosu. Fs/F1 a Fs/F2 – Fs je rezonanční frekvence, F1 je antirezonanční frekvence a F2 je rezonanční frekvence. RMS of noise added to … – efektivní hodnota bílého šumu, který je přičten ke vstupu (Input) a výstupu (Output). Save – na záložce Setup určuje, zda výsledek výpočtu má být uložen do stromu měřícího organizátoru. U přístroje Tachometer určuje, zda mají být otáčky interpolovány a pak připojeny do měření, ze kterého pochází vstupní signál přístroje Tachometer. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. 5.23.13 Záložka Setup a Setup2 pro FIR Filters Na záložce Setup určuje volba Quadrature mixing dvě hlavní funkce přístroje. Vypnutí této volby umožňuje použít přístroj k výpočtu analytického komplexního signálu. Imaginární část se filtruje FIR filtrem plnícím funkci Hilbertovy transformace (Hilbert Transformer) a reálná část se filtruje filtrem pro stejné frekvenční pásmo jako má FIR filtr realizující Hilbertovu transformaci. Zapnutí volby Quadrature mixing umožňuje posun frekvenčního pásma o směšovací frekvenci směrem k nule. Důsledkem kvadraturního směšování je také zvětšení transformovaného pásma o směšovací frekvenci. Vstupní signál se směšuje (násobí) zvlášť se signálem jako funkci sin a druhým signálem jako funkci cos. Oba výsledné signály, které jsou rovněž považovány za reálnou a imaginární část komplexního signálu, je třeba pro odstranění pásma s dvojnásobnou frekvencí filtrovat shodným dolnopropustným filtrem. Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první a druhé záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Angle In Deg – bez této volby je výsledek výpočtu fáze v radiánech a s touto volbou ve stupních. Causal Filter – Pro kauzální filtr má jeho impulsní odezva pro záporný čas jen nulové hodnoty. Nekauzální filtr má nenulové hodnoty impulsní odezvy i pro záporný čas a proto k výpočtu výstupu filtru se použijí i vzorky signálu před aktuálním časovým okamžikem. Nekauzální filtr je bez dopravního zpoždění obvyklého pro kauzální filtry. Freq in Hz – Textové pole pro zadání konstantní frekvence harmonického signálu ke kvadraturnímu směšování. Function – Volba charakteristiky komplexních čísel (reálná nebo imaginární část, amplituda – Envelope, čtverec amplitudy Envelope2, fáze - Phase nebo rozbalená fáze – Unwrapped phase). V přístroji FIR Filters lze vypočítat diskrétní waveletovou transformaci, která je ekvivalentní funkci DWT ve waveletovém toolboxu Matlabu. Jedná se o jednostupňový rozklad signálu na aproximaci (Wavelet, cA) nebo na detaily (Wavelet, cD). Quadrature mixing – volba určuje zapojení funkce kvadraturního směšovače. Vypnutí této volby poskytuje možnost filtrovat vstupní posloupnost dvěma filtry, přičemž výstup prvního filtru je považován za reálnou část signálu a výstup druhého filtru je považován za imaginární část výstupního signálu. Quadrature Mixing Signal Source – v rozbalovací nabídce lze vybírat ze tří způsobů zadání zdroje signálu pro kvadraturní směšování. Je to signál o konstantní zadané frekvenci – volba Constant Frequency in Hz, přičemž velikost frekvence se zadá do textového pole Freq in Hz. Další volby jsou Ref Speed as Variable Frequency (časový průběh frekvence) nebo Ref Speed as Harmonic Signal (časový průběh jednoho modulačního signálu – druhý, posunutý fázově o 90 stupňů se přístrojem vypočítá, přičemž potřebný filtr je v nabídce Impulse Response of Hilbert Transformer).
53
Ref Sig 1: Impulse Response of Real Part Filter – určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu filtru pro reálnou část výstupní komplexní posloupnosti. Titulek nabídky je jen při vypnuté volbě Quadrature mixing. Filtr je určen pro reálnou část signálu. Ref Sig 2: Impulse Response of Imag Part Filter – určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu filtru pro imaginární část výstupní komplexní posloupnosti. Titulek nabídky je jen při vypnuté volbě Quadrature mixing. Filtr vykonává funkci Hilbertovy transformace. Ref Sig 1: Impulse Response of Lowpass Filter – určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu filtru pro reálnou a imaginární část výstupní komplexní posloupnosti. Titulek nabídky je jen při zapnuté volbě Quadrature mixing. Ref Sig 2: Impulse Response of Hilbert Transformer – určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu filtru pro vytvoření druhého směšovacího signálu k signálu zadaném v nabídce směšovací signál zadaný volbou Ref Speed as Harmonic Signal imaginární část výstupní komplexní posloupnosti. Titulek nabídky je jen při volbě Quadrature mixing. Ref Sig 1: Impulse Response of Approximation Filter – určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu dolnopropustného filtru. Titulek nabídky je jen při vypnuté volbě Quadrature mixing a výběru funkce Wavelet, cA nebo Wavelet, cD. Ref Sig 2: Impulse Response of Detail Filter– určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu hornopropustného filtru. Titulek nabídky je jen při vypnuté volbě Quadrature mixing a výběru funkce Wavelet, cA nebo Wavelet, cD. Reference Speed (Interpolated Values)– určuje připojený signál, který je považován za impulsní odezvu filtru pro vytvoření druhého směšovacího signálu k signálu, který je zadán v nabídce Reference Speed (Interpolated Values) pro volbu Ref Speed as Harmonic Signal. Titulek nabídky je jen při volbě Quadrature mixing. Save – na záložce Setup určuje, zda výsledek výpočtu má být uložen do stromu měřícího organizátoru. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. 5.23.14 Záložka Setup pro Corelation Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Circular – Jestliže jsou vstupní signály periodické s periodou shodnou s počtem vzorků signálu, pak lze použít k výpočtu tuto volbu. Výsledný graf bude začínat nulou. Při výpočtu vzájemné korelační funkce určuje maximum vzájemné posunutí obou periodických funkcí. Bez této volby je nulové posunutí uprostřed časové stupnice grafu. Length – omezení počtu vypočtených hodnot korelační funkce. Volba MAX počet neomezuje, ostatní volby omezují počet na uvedené procento. Reference Signal (Input)– určuje připojený signál, který představuje signál, oproti kterému je druhý signál posouván. Jestliže je počítána za účelem odhadu dopravního zpoždění vzájemná korelační funkce, pak za referenční signál je třeba zvolit nezpožděný signál (vstup soustavy). Save – na záložce Setup určuje, zda výsledek výpočtu má být uložen do stromu měřícího organizátoru. Unbiased – tato volba znamená kompenzaci vychýlení autokorelační funkce. Rozdíl mezi výpočtem s touto volbou a bez této vplby lze zjistit, jestliže bude počítána autokorelační funkce harmonického signálu. Volba Unbiased znamená výsledek, který lze získat z teoretického odvození, tj. funkci kosinus.
54
5.23.15 Záložka Setup pro FIR Filter FRF Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Coefficients – Zadání přesnosti koeficientů. Výpočet simuluje zaokrouhlení koeficientů na 16 nebo 32 bitů. Frequency Range – určuje frekvenční rozsah výpočtu. Varianty zadání umožňují vypočítat hodnoty frekvenčního přenosu od frekvence 0 Hz do Nyquistovy frekvence (polovina vzorkovací frekvence) nebo vzorkovací frekvence. Stupnice může být v absolutních hodnotách frekvence nebo jako relativní hodnoty vztažené na Nyquistovou frekvenci. Function – charakteristiky frekvenčního přenosu ve tvaru komplexních čísel (amplituda - magnituda, fáze, reálná nebo imaginární část). Point Number – počet hodnot frekvenční charakteristiky bez nulové hodnoty. 5.23.16 Záložka Setup a Setup2 pro Linear Combination Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Coefficient Values – informační zobrazení koeficientů. Function – volba výpočtu lineární kombinace ze čtyř variant. Volba All Signále vytvoří lineární kombinaci ze všech připojených signálů. Volba Prediction slouží k výpočtu predikce hodnoty vzorku na základě autoregresního modelu, volba Prediction/circ používá vzorky z konce signálu pro predikci jeho počátečních vzorků a AR Process je určena ke generování autoregresního procesu. Input Signal As Coefficients – určuje signál, který obsahuje koeficienty. Save – volba ukládání výsledků výpočtu. 5.23.17 Záložka Setup a Setup2 pro AR Model Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Approach – volba metody výpočtu. Least Squares : GS – nejmenší čtverce, Gram-Schmidtův algoritmus pro QR rozklad Least Squares : MGS – nejmenší čtverce, modifikovaný Gram-Schmidtův algoritmus pro QR rozklad Least Squares : HH - nejmenší čtverce, Househorderův rozklad Yule-Walker : ChF – Yule Walkerovy rovnice, Choleskyho rozklad pro jejich řečení Yule-Walker : Lev – Yule Walkerovy rovnice, Levinsonova rekurzivní metoda jejich řešení jejich řečení Yule-Walker : Lev1 – jako Yule-Walker : Lev, avšak je optimalizován řád modelu pro minimum FPE kriteria Burg's Metod – Burgova metoda FPE Criterion (Akaike)– volba kriteria, které se zobrazuje v názvu signálu po volbě Save. Input Data Number – zadání počtu vzorků, pro které se vypočítají parametry. Výběr úseku dat lze ovlivnit také zadáním počátku úseku vstupních dat na záložce Setup 2..
55
Polynomial Roots – volba typu výsledku znázorněného v grafu. Po výběru této volby se vykreslí poloha kořenů charakteristického polynomu. Save – volba ukládání výsledků výpočtu. 5.23.18 Záložka Setup a Setup2 pro AR Spectrum Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Function – volba hodnot spektra (RMS, PSD,…). Point Number – volba počtu bodů spektra. 5.23.19 Záložka Setup a Setup2 pro Detrend Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Save – volba ukládání výsledků výpočtu. 5.23.20 Záložka Setup a Setup 2 pro Eigenanalysis Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Eigenvector Order – ve funkci Eigenvector určuje vlastní vektor, který se zobrazí v diagramu nebo který se zaznamená do skupiny měření, ze které pochází vstupní signál pro výpočet. Ve funkci Music Pseudospectrum určuje hraniční vlastní číslo oddělující skupinu malých vlastních čísel, které přísluší šumu v signálu, od složek harmonických s největšími vlastními čísly. Function – volba funkce přístroje (Autocorrelation, Eigenvalue, Eigenvectors, Pisareko Frequencies, Pisarenko RMSs, Music Pseudospectrum a Music Pseudospectrum dB). Výsledek výpočtu Autocorrelation, Eigenvalue, Eigenvectors a Pisareko Frequencies se znázorňuje v závislosti na indexu (pořadí)- V případě Autocorrelation je index shodný s velikostí posunutí (lag). Vlastní čísla (Eigenvalues) jsou uspořádána vzestupně podle velikosti. Těmto vlastním číslům odpovídají také vlastní vektory (Eigenvectors). Výsledek výpočtu Pisarenko RMSs je v závislosti na frekvenci. Složka o Nyquistově frekvenci (polovina vzorkovací frekvence) přísluší efektivní hodnotě šumu. Input Data Number – zadání počtu vzorků, pro které se vypočítají parametry. Výběr úseku dat lze ovlivnit také zadáním počátku úseku vstupních dat na záložce Setup 2. Matrix Size – zadání počtu sloupců (nebo řádků) čtvercové autokorelační matice. Tento rozměr se volí tak, aby hraniční vlastní vektor (Eigenvalue Order) dosahoval pokud možno aspoň poloviční velikosti rozměru matice. Při volbě Pisareko Frequencies nebo RMSs je název tohoto vstupu změněn na Sinusoid Numer. Point Number – volba počtu bodů pseudospektra. Ke srovnání s výsledkem výpočtu FFT se volí tento vstup tak, aby frekvenční diference mezi sousedními body odpovídala stupnicí FFT spektra. Save – volba ukládání výsledku výpočtu vlastního vektoru. Sinusoid Number – zadání počtu harmonických složek signálu pro výpočet frekvence a efektivní hodnoty. Tento vstup má při ostatních volbách Function název Matrix Size. 5.23.21 Záložka Setup a Setup 2 pro Vold-Kalman Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji Vold-Kalman je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující:
56
BandWidth – šířka propustného pásma pro filtr druhé generace. Tuto šířku lze zadat třemi způsoby a to v Hz nebo v procentech (%) a nebo v ord. První možnost v Hz znamená hodnotu nezávislou na okamžité frekvenci sledované složky signálu. Zadání šíře pásma v procentech se vztahuje na okamžitou hodnotu frekvence. Třetí možnost zadání šířky pásma je v ord, tj. ve stejné hodnotě jako je zadání násobku frekvence sledované složky. Velikost propustného pásma 0,2 order pro jednonásobek (1 order) frekvence znamená propustné pásmo od 0,9 do 1,1 order a například pro desetinásobek (10 order) je propustné pásmo od 9,9 do 10,1 order. Envelope – volba filtru druhé generace. Výsledkem výpočtu filtru druhé generace jsou obálky sledovaných složek spektra. Bez této volby je nastaven filtr první generace, který představuje přesaditelný pásmový filtr. Filtr Type – výběr řádu filtru pro obálku. Jsou nabídnuty filtry jednopólové až čtyřpólové. Jednopólový filtr pracuje s útlumem rostoucím o 40 dB na změnu frekvence o dekádu (12 dB na oktávu) a každý další pól zvyšuje selektivitu o 40 dB na změnu frekvence o dekádu (12 dB na oktávu). Freq in Hz – střední frekvence pásmového filtru, který přístroj realizuje při výběru druhé položky nabídky Source for reference frequency. Freq Weighting – určuje buď frekvenční vážení typu A (A-Type), B (B-Type) nebo C (C-Type) a nebo bez použití této váhy (Lin). Order – násobek základní frekvence, jejíž velikost je dána jedním ze vstupních signálů přístroje. Název textového pole je doplněn zvoleným způsobem volby šířky propustného pásma. Kliknutím na tlačítko Add je násobek přidán do seznamu pod textovým polem. V seznamu lze vybrat jednu položku a tu pak zrušit kliknutím na tlačítko Delete. Seznam násobků je uspořádán. Jeden výpočet výstupu přístroje Vold-Kalman obsahuje složky uvedené ve zmíněném seznamu. Reference Speed (Interpolated Values) – výběr signálu s referenční frekvencí pro řízení střední frekvence pásmového filtru, který přístroj svou funkcí realizuje. Save – volba Save připojí výsledek výpočtu mezi signály odkud pochází filtrovaný signál. Scale – nabídka se liší v závislosti na generaci filtru a volbě de-dopplerizace. Pro filtr první generace bez de-dopplerizace lze v této nabídce zvolit: Comp – výpočet časového průběhu zvolené komponenty, Error – výpočet časového průběhu zbytku signálu (tj. signálu s odfiltrovanou komponentou, Comp1 – výpočet součtu časových průběhů zvolených komponent s frekvencemi, které jsou dány seznamem Order, Error1 – výpočet časového průběhu zbytku signálu bez komponent, jejichž frekvence jsou dány seznamem Order. Pro filtr druhé generace vypočítávající obálku lze v této nabídce zvolit: Ampl – amplitudu sledované složky, RMS – efektivní hodnotu sledované složky (amplituda podělena odmocninou ze dvou), PWR – druhá mocnina RMS. Při volbě de-dopplerizace (volba Dedopplerisation na záložce Pass By) je výstup výpočtu zaměřen na: Dopp – Doppler faktor, Pos – poloha na zkušební dráze, Vel – rychlost vozidla, RVel – vzájemná rychlost zdroje hluku vzhledem k mikrofonu. Při dedopplerizaci se všechny možné výsledky z nabídky Scale kreslí v diagramech jako funkce polohy čela vozidla na zkušební dráze, tj. od –10 do 10 m Source for reference frequency – výběr zdroje pro zadání základní frekvence signálu. Lze zvolit Reference Speed Signal nebo Constant Frequency in Hz. Referenční signál je dán interpolovaným časovým průběhem otáček v RPM nebo frekvence v Hz, který je připojen k přístroji. Jednotky se rozeznávají automaticky podle jednotek tohoto signálu (musí být zadány bez hranatých závorek buď RPM nebo Hz). Referenční frekvence je dána nabídkou Reference Speed (Interpolated Values). Konstantní frekvence nastavení filtru je dána obsahem textového pole Freq in Hz. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic.
57
5.23.22 Záložka Setup a Setup 2 pro Kalman Filter Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji Kalman Filter je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Estimate error covariance at the initial step P0 – počáteční odhad rozptylu prvního odhadu x0 neznámé konstanty. V matematické modelu je tato veličina označena P(0). Measurement Noise Cov(aliance) – rozptyl (kvadrát směrodatné odchylky) náhodného procesu typu bílý šum, který způsobuje chyby měření neznámé konstanty. V matematické modelu je tato veličina označena R. Output Signal – výběr veličiny k zobrazení (State estimate, Gain a Estimate error covariance). Process Noise Cov(aliance) – rozptyl (kvadrát směrodatné odchylky) náhodného procesu typu bílý šum, který způsobuje změny neznámé konstanty. Výsledkem je proces typu náhodná procházka. V matematické modelu je tato veličina označena Q. State estimate at the initial step x0 – počáteční odhad neznámé konstanty. V matematické modelu je tato veličina označena x(0). Save – volba Save připojí výsledek výpočtu mezi signály odkud pochází filtrovaný signál. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.23.23 Záložka Setup a Setup 2 pro Statistics Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji Statistics je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: A Category – kategorie, jedna hodnota na vodorovné ose určující střed intervalu pro histogram četnosti výskytu hodnot vstupní posloupnosti. Program automatický přiřadí další středy intervalů pro další četnosti podle zadání Interval Width. Cycles to Failure – zadání počtu cyklů, pro který protíná sestupná část Wöhlerovy křivky mez únavy. Endurance Limit – zadání meze únavy materiálu pro Wöhlerovu křivku. Exponent kH – exponent v rovnici pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramu. Fictive strength – fiktivní pevnost pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramu (v teoretické příloze je označeno Sf). Fictive strength1 – fiktivní pevnost v tlaku pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramuve variantě podle Morrowa (viz popis přístroje Statistics). Fictive strength2 – fiktivní pevnost v tlaku pro výpočet kritické hodnoty zatížení podle Haighova diagramuve variantě podle Morrowa (viz popis přístroje Statistics).Function – výběr funkce pro výpočet z následujících možností: Histogram, Data by absolute numbers – absolutní četnost Histogram, Data by proportion – relativní četnost Cumulative Histogram, Data by absolute numbers - kumulovaná četnost absolutní Cumulative Histogram, Data by proportion – kumulovaná četnost relativní Empirical Distribution Function – empirická distribuční funkce
58
Expected Values of Normally Distributed Data – očekávané hodnoty při normálním rozdělení Expected Values of Rayleigh Distribution – očekávané hodnoty při Rayeighově rozdělení Expected Values of Exponential Distribution – očekávané hodnoty při exponenciálním rozdělení Expected Values of Weibull Distribution – očekávané hodnoty při Weibullově rozdělení (pro přímkový tvar je nutno nastavit vodorovnou osu logartmickou) Local Extremes for Rainflow – posloupnost lokálních extrémů Rainflow 3D (Balda's algorithm) – výpočet dvouparametrického histogramu úplných cyklů Baldovým algoritmem Rainflow 2D (Balda's algorithm) – výpočet jednoparametrického histogramu úplných cyklů Baldovým algoritmem Cumulative Rainflow 2D (Balda's algorithm) – výpočet jednoparametrického histogramu úplných cyklů, který je shodný s Rain Flow 2D. Navíc jsou sečteny četnosti pro danou třídu a třídy vyšší Rainflow - Amplitudes of Load Cycles – posloupnost amplitud zatěžovacích cyklů Rainflow - Mean Values of Load Cycles – posloupnost středních hodnot zatěžovacích cyklů Rainflow - Mean Values vs. Amplitudes – závislost středních hodnot zatěžovacích cyklů na jejich amplitudě Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Sm=0) – posloupnost čerpání poškození s předpokladem nulové střední hodnoty zatěžovacích cyklů Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Bal) – posloupnost čerpání poškození s předpokladem nenulové střední hodnoty zatěžovacích cyklů, varianta výpočtu podle Baldy Fatigue Damage, Palmgren-Miner's Rule (Mor) – posloupnost čerpání poškození s předpokladem nenulové střední hodnoty zatěžovacích cyklů, varianta výpočtu podle Morrowa Interval Width – šířka intervalu hodnot pro kreslení histogramů (velikost třídy, do které se přiřazují hodnoty vstupní posloupnosti vzorků). Sample Count – počet vzorků pro analýzu. Spolu s volbou počátečního vzorku (Start Positron) lze vybrat libovolný úsek dat ze záznamu. Save – volba Save připojí výsledek výpočtu mezi signály odkud pochází filtrovaný signál. Slope – exponent w pro zatížení v rovnici Wöhlerovy křivky. Zadává se kladná hodnota. Jestliže jsou známy souřadnice dvou bodů, tj. počet cyklů a zatížení (N1, S1 a N2, S2), pak platí w =−
log(N1) − log(N 2) log(S1) − log(S 2)
Stack Size – velikost zásobníku pro metodu Rain-flow. Doporučuje se volba např. 100. V případě překročení rozsahu zásobníku se výpočet zastaví. Příliš velký zásobník může nekontrolovatelně prodloužit výpočet. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat. Ultimate Strength – mez pevnosti materiálu. Veličiny Endurance Limit, Cycles to Failure a Slope určují polohu Wöhlerovy křivky N S w = konst
Poměr meze únavy k mezi pevností Rm (Ultimate strength) se nazývá poměr meze únavy k pevnosti (fatigue ratio). Například podle (http://engrasp.com/doc/etb/mod/fm1/stresslife/stresslife_help.html) je velikost tohoto součinitele mezi 0,25 a 0,6 a závisí na druhu materiálu. Pro ocel s mezí pevností pod 1400 MPa je tento součinitel 0,5 a pro ocel s mezí pevností nad 1400 MPa je mez únavy asi 700 MPa. Pro ocelové výkovky bylo zjištěno, že pro únavový lom, který vznikne po 1000 úplných cyklech, je amplituda zatížení 0,9 meze pevnosti. Veličiny Fictive strength, Exponent kH a Ultimate Strength slouží k výpočtu stupně poškození s respektováním nenulových středních hodnot.
59
Upozornění: Přístroj není součástí verze programu Signal Analyser Basic. 5.23.24 Záložka Setup a Setup 2 pro Script Ve formuláři Properties příslušném k vybranému přístroji Script je na první záložce řada parametrů a voleb jejichž význam je následující: Clear – vymazání obsahu okna s výsledky výpočtu. Enter a Script – textové pole pro zadání vzorce pro výpočet. Help – nápověda k tvorbě skriptů. Locked– uzamčení možných změn textu skriptu. Run – spuštění výpočtu zadaného vzorce. V případě, že vzorec obsahuje signály, je výsledek výpočtu znázorněn grafem a v závislosti na volbě Save jsou vypočtená data vložena do měření, ze kterého je první připojený signál. Jestliže je výpočet odstartován z volby Start v kontextovém menu nebo tlačítkem Start processing na nástrojovém pruhu, pak se výsledek výpočtu uloží do měření, ze kterého pochází vybraný signál. V případě, že vzorec neobsahuje žádný signál a výsledkem výpočtu je jedno číslo, pak se toto číslo zobrazí v textovém poli pod tlačítkem Compute. V tomto místě se rovněž znázorňují chybová hlášení výpočtu nebo syntaxe vzorce. Start Position – určuje ve vzorcích (Sample) nebo přímo v čase (Time) posun začátku pro hodnocení naměřených dat (zobrazeno na záložce Setup2). Stop – zastavení výpočtu v tzv. kontinuálním modu, kdy je výpočet opakovaně spouštěl programovým timerem s volitelnou periodou. Trace – ve stisknutém stavu zapnutí krokování skriptu. Každý prováděný příkaz se vypíše za úvodní znaky „>>“ a je zobrazen dotaz, zda v krokování pokračovat (Ano) nebo s tímto režimem skončit (Ne) a nebo skript ukončit (Storno). Undo – zrušení poslední operace s textem skriptu. Proměnné ve vzorcích Skripty obsahují vzorce s proměnnými, které mohou představovat jednotlivé numerické hodnoty nebo celé signály. Tyto proměnné jsou zobrazeny v počítači ve dvojité přesnosti (double precision). Signál představuje sloupcový vektor, tj. proměnnou typu pole.Ze signálu lze vytvořit také matici, která je uložena v paměti po sloupcích. Změna signálu na matici se uskuteční zadáním počtu řádků a sloupců, což jsou vlastnosti každé proměnné jako objektu programovacího jazyka. Při vytvoření matice je signál rozdělen do segmentů, které se v grafu znázorňují jako křivky. Vektor je jedna křivka grafu, naproti tomu matice je kreslena po sloupcích a vytváří tolik křivek jako je sloupců matice. Je samozřejmě třeba, aby součin počtu řádků a sloupců byl roven počtu vzorků signálu. Aby se matice vypisovala a zobrazovala jako matice nestačí jen mít ve vlastnostech nadefinováno více než jeden sloupec, ale musí mít nastavenou další vlastnost na logickou jednotku (tj. číslo různé od nuly), což se uskuteční voláním funkce Matrix. Nebo maticovými operacemi jako je součin, transpozice a inverze. Zobrazení jako vektor se nastaví voláním funkce Vector. Žádná z těchto dvou funkcí nemění vlastnost proměnné představující počet řádků a sloupců. Ve zdrojovém kódu programu Signal Analyse je proměnná objektem (object) s vlastnostmi (properties) a metodami (methods). Metody jsou neveřejné (private) a volají se výpočty ve vzorcích, což jsou aritmeticko-logické operace a výpočty funkcí. Metody mění vlastnosti objektů. Některé vlastnosti zmíněného objekt lze měnit nebo číst použitím funkcí get, set, matrix a vector. Objektový model proměnné je následující
60
Variable ValueType
‘format‘
‘triangular‘
Value
‘rows‘
‘measkey‘
Array
‘columns‘
‘signalkey‘
count
‘source‘
‘Z value‘
‘param1‘
‘X unit‘
‘param2‘
‘Y unit‘
‘freq‘
‘Z unit‘
‘name‘
‘delay‘
Vlastnost Value Type se nastavuje automaticky v závislosti na tom, zda proměnná obsahuje jen jednu hodnotu (Value) nebo pole (Array), což je dáno přiřazením proměnné ve vzorci nebo funkci. Výsledky výpočtů (funkce ar a dělení matice zleva) se ukládají také do vlastností, které jsou dostupné pod následujícími jmény: ‘param1‘ a ‘param2‘. Tato jména v apostrofech jsou volby pro příslušné vlastnosti ve funkcích get a set Formát zobrazení proměnné při výpisu je dán řetězcem ve vlastnosti ‘format‘. Protože do pole (Array) se ukládá signál, je jeho vzorkovací frekvence uložena ve vlastnosti ‘freq‘.Proměnné označující počet řádků a sloupců jsou vázány počtem vzorků signálu, který je konstantní a nelze jej měnit. Prostřednictvím ‘X unit‘,‘Y unit‘ a ‘Z unit‘ lze určovat kreslené grafy příslušné proměnné, která je bez rovnítka uvedena jako poslední ve skriptu. Vlastnost ‘delay‘ znamená nastavení na formuláři Setup2. Vlastnost ‘triangular‘ označuje, zda matice je horní trojúhelníková (číslo větší než jedna), dolní trojúhelníková (číslo menší než jedna) a nebo obecná trojúhelníkovou matici (číslo rovno nule). Tuto vlastnost ovlivňuje funkce ‘chol‘ a ‘transpose‘. Pro případ importu lze tuto vlastnost doplnit dodatečně. Klíč signálu a měření proměnné, která byla načtena z organizátoru měření, lze zjistit zadáním vlastností ‘measkey‘ a ‘signalkey‘. Doplnit hodnoty do pole pro popis osy Z lze prostřednictvím ‘Z value‘. Vlastnosti měnitelné nebo zjistitelné funkcemi get a set get set
‘param1‘ yes yes
‘param2‘ yes yes
‘format‘ yes yes
‘freq‘ yes yes
‘name‘ yes yes
‘format‘ yes yes
‘rows‘ yes yes
get set
‘columns‘ yes yes
‘source‘ yes no
‘X unit‘ no yes
‘Y unit‘ no yes
‘Z unit‘ no yes
‘delay‘ yes no
‘triangular‘ yes yes
get set
‘measkey‘ yes no
‘signalkey‘ yes no
‘Z value‘ no yes
Identifikátory proměnných v zápise vzorců ve skriptu Identifikátory (např. ident1, ident2 až identn) jsou jména jednotlivých proměnných (obecně double precision) a signálů (eventuálně vektorů nebo matic). Jsou to libovolné řetězce znaků (obvykle písmena a čísla), přičemž mezi nimi nesmí být rovnítko „=“, znaménka matematických operací, oddělovač příkazů (středník), dvojtečka „:“ a apostrof. Jako identifikátory nesmí být použito označení funkcí. Každý identifikátor lze použít nejen ve vzorcích napravo od příslušného vzorce, ale také ve
61
vzorci, jehož výsledek výpočtu označuje (např. a = a + 1). Při použití identifikátoru vlevo a vpravo od znaménka „=“ musí být jeho hodnota definována v některém ze vzorců vlevo (např. a = 0). Pro vstupní signály přístroje Script jsou vyhrazeny identifikátory, které začínají slovem „input“ a pokračují pořadím připojeného signálu. Identifikátor INPUT1 představuje první vstupní signál a INPUT2 druhý vstupní signál. Tímto způsobem jsou oddělena jména signálů v měřicím organizátoru od proměnných ve vzorcích. Načtení vzorků signálu začíná vzorkem s pořadím, které je dáno velikostí Start Position na záložce Setup 2. Jestli budou zmíněné vyhrazené proměnné (input1,input2, …) použity v přiřazovacích příkazech (před přiřazovacím rovnítkem, tj. input1 = …), pak budou redefinovány, tj. v dalším postupu výpočtu již nebudou představovat původní vstupní signál pro výpočet. Jména proměnných a funkcí lze zapsat malými nebo velkými písmeny. Desetinná čísla se píši v programu s desetinnou tečkou, například gravitační zrychlení je třeba zapsat ve tvaru 9.81. Syntaxe skriptu a pravidla jeho sestavování Skripty představují výpočetní program s aritmeticko-logickými operacemi a s funkcemi proměnných, kterými jsou jednotlivé číselné hodnoty a signály nebo maticemi, které jsou uloženy v paměti po sloupcích. Signály jsou proměnné typu pole nebo v matematickém významu vektory. První vzorek signálu nebo první prvek pole má pořadí nula. Výhodou skriptů je v tomto programu je to, že provádí operace se signály jako celky a není třeba programovat operace s jednotlivými vzorky. Pravidla pro tvorbu skriptů jsou částečně převzata z C++ a Matlabu. Mezery a znaky konce řádků (CR+LF) jsou při interpretaci vzorce ignorovány. Pro úpravu vzhledu zápisu skriptu lze konec řádku umístit kdekoliv. Skripty obsahují - přiřazovací příkazy - řídicí příkazy - příkazy ve formě vestavěných podprogramů pro pomocné akce (výpis proměnných, ladění, …). Příkazy jsou odděleny středníkem. Přiřazovací příkazy obsahují obecně rovnítko, přičemž na levé straně je proměnná a na pravé straně je vzorec. Samostatný vzorec bez přiřazení proměnné vyvolá výpis výsledku do textového pole pod textovým polem se skriptem. Výsledek výpočtu posledního vzorce v případě, že se jedná o signál, je vykreslen do grafu. Příklad zápisu algoritmu výpočtu, tzv. skript, je následující: ident1 = vzorec1; ident2 = vzorec2; . Identn = vzorecn; vzorec0 nebo přehledněji po řádcích ident1 = vzorec1; ident2 = vzorec2; . Identn = vzorecn; vzorec0 což je řetězec série dílčích vzorců (vzorec1 až vzorecn), které mohou být, ale také nemusí být přiřazeny identifikátorům (ident1 až identn). Jednotlivé vzorce jsou odděleny středníkem a vykonávají se zleva doprava. Skupiny vzorců lze uzavřít do složených závorek, aby bylo možné je spojit pro příkazy cyklů (for a while), tj. například ident1 = vzorec1; {ident2 = vzorec2; . Identn = vzorecn}; vzorec0 nebo a = [ ]; for(n=1;n<101;n=n+1) {a = [a, n]; …. }; matrix(a) Identifikátor (identk) je oddělen od vzorce (vzoreck) znakem rovnítka „=“. Přiřazovat lze signály a jednotlivé hodnoty. Jednotlivá hodnota může být kromě číselné hodnoty také řetězec znaků mezi apostrofy. Signál, jehož vzorky by byly řetězce znaků mezi apostrofy se nepřipouští. Jak již bylo uvedeno, jestliže je identifikátor vynechán, pak se hodnota vzorce zobrazí ve spodním textovém poli formuláře Properties přístroje Script. Poslední vzorec (vzorec0) je obvykle bez přiřazovacího znaménka a identifikátoru, protože výsledek výpočtu je třeba zobrazit ve zmíněném textovém poli a
62
v grafu. Výsledek výpočtu kteréhokoliv vzorce lze uložit do měřicího organizátoru příkazem save(identk) nebo save(vzoreck). Syntaxe vzorců a pravidla jejich sestavování Vzorce (vzorec0, vzorec1, … ) jsou sestaveny běžným způsobem z funkcí, numerických hodnot a identifikátorů, jejichž hodnoty byly definovány předcházejícími vzorci. K sestavení vzorce lze použít následující aritmetická znaménka: +, -, *, /, ^ (mocnina), \ (dělení zleva pro matice) a relační znaménka == (rovnost), ~= (nerovnost), <=, >=, <, > jako v Matlabu. Výsledkem logických operací je jednička (1) při splnění relace a nula (0) při nesplnění relace. Pro maticové operace je k dispozici násobení matic (funkce prod), dělení matice maticí zleva (znaménko \), inverze symetrické matice (funkce Invs), transpozice matice (funkce tr nebo transpose), Choleskiho rozklad (funkce chol) a funkce pro generování nebo sestavování matic (funkce zeros a ones) s hranatými závorkami. Při interpretaci zápisu vzorce se používají běžná pravidla priority aritmetických operací. Aritmetické operace lze provádět mezi čísly a signály. U sčítání, odečítání, násobení, dělení a umocňování signálů se jedná o operace se vzorky se stejným pořadím. Na rozdíl od tohoto zápisu se operátor násobení, dělení a umocňování po jednotlivých vzorcích se v Matlabu uvozuje tečkou. Výsledek těchto operací s čísly je číslo a výsledek operací se signály je signál. Jestliže je k signálu připočtena nebo od něj odečtena konstanta, pak se tato operace týká každého vzorku signálu. Logické operace AND a OR lze nahradit aritmetickým násobením a sčítáním. Znaménko „+“ na začátku textového řetězce se ignoruje a znaménko „–“ se změní na výraz „(-1)*“. Částí vzorce lze vložit do závorek. Ve vzorci mohou být jakékoliv numerické konstanty, které jsou zapsány stejně jako jakákoliv vstupní data. Číslo π lze zapsat jménem „pi“. Ve vzorcích lze používat funkce s jedním nebo více argumenty uvnitř jedněch závorek. Jako oddělovač argumentů je použita čárka. Pro popis funkcí jsou argumenty označovány arg, arg1, arg2, arg3. Argumenty funkcí mohou být zase funkce nebo číselné údaje a nebo řetězce znaků ohraničené apostrofy „’“. Jestliže je argumentem funkce signál s větším počtem vzorků než jedna, pak výsledkem výpočtu funkce je zase signál s větším počtem vzorků než jedna a nebo jedno číslo. U některých funkcí je výsledkem výpočtu jedno číslo (například počet vzorků signálu nebo součet vzorků signálu, extrémy, atd.). U některých funkcí je počet vypočtených vzorků výsledného signálu zmenšen. Argumenty trigonometrických funkcí musí být v radiánech. Jednotlivé proměnné dědí vlastnosti proměnných, ze kterých byly odvozeny prostřednictvím funkcí nebo aritmetických operací. Je dodržováno pravidlo, že vlastnosti výsledku funkce jsou děděny od prvního argumentu funkce, pokud účinek funkce nemění signál na jednu hodnotu nebo opačně a nebo tuto vlastnost přímo neovlivňuje (například funkce Set, Matrix). Při operacích sčítání, odečítání, násobení, dělení a umocňování upřednostňují signály před proměnnými, které obsahují jednu hodnotu. Indexování proměnných Jednotlivé složky proměnné typu signál (vektor) nebo matice lze změnit. Proměnná musí být definována v předcházejících příkazech. Proměnnou na levé straně přiřazovacího příkazu je třeba doplnit indexy v hranatých závorkách. Jestliže je použit jen jeden index, nabývající jedné hodnoty např. a[4] = ..., pak index v hranatých závorkách určuje pořadí prvku, jehož hodnota se přiřazovacím příkazem mění. První prvek má index nula. a = 1:5; a[0] = 10; matrix(transpose(a)) Výsledek [10 2 3 4 5] Jestliže je proměnná typu matice, pak index určuje prvek s pořadím ve vektoru, který vznikne poskládáním sloupců matice za sebou. a =[1,2;3,4]; a[2] = 10; a První sloupec matice obsahuje 1 a 3 a druhý 2 a 4. Pořadí 2 má prvek 3.. Výsledek
63
[1 10 3
4]
Jestliže jsou použity dva indexy – např. a[3][4] = ..., pak první index určuje řádek a druhý index sloupec ve kterém leží prvek matice, který se přiřazovacím příkazem mění. Předchozí příklad lze zapsat také následujícím způsobem a =[1,2; 3, 4]; a[0][1] = 10; a Ze signálu (vektoru) nebo matice lze jednotlivé prvky vybírat po doplnění jedním nebo dvěma indexy, které nabývají jedné hodnoty. Pro sloupcový nebo řádkový vektor určuje index v hranatých závorkách pořadí prvku, přičemž index nula určuje první prvek – např. .. = a[7]. V případě matice určuje první index pořadí řádku, který se přiřadí výsledné hodnotě. Druhý index, např. ... = a[2][4]. určuje sloupec. Seznam funkcí pro přiřazovací příkazy [arg1, arg2, …, argn] – načtení složek vektoru, který odpovídá signálu. Argumenty arg1 až argn mohou být čísla, proměnné, vzorce a signály. Výsledek výpočtu se zobrazuje jen v textovém poli formuláře Properties přístroje Script. Argument lze mezi lomenými závorkami vynechat. Toho lze využít k prodlužování signálu například takto a = [ ]; a = [ a, input1]; a = [ a, input2]. signal[arg] – další funkcí hranatých závorek je určení výběru prvků proměnné signal, například a[0]. Argumentem arg je jedna hodnota nebo signál (proměnná typu pole), jehož vzorky po zaokrouhlení určují pořadí vzorků (prvků pole) a, které jsou převzaty do výsledku. Počet indexů není omezen, indexovat lze i prvky matice. Jestliže je argumentem jedna hodnota, pak představuje index. Například a[3] je čtvrtý vzorek signálu a. Pro a = [1, 3, 5, 7] je a[[0, 2]] = [1, 5] a nebo při opakovaném použití indexu je a[[0, 2]][0] = 1. (arg) – kulaté závorky jsou součástí funkcí a vzorců, kde sdružují do skupin proměnné a číselné konstanty pro aritmetické a logické operace. Jestliže jsou kulaté závorky použity za proměnnou (například ident(arg)), která označuje signál (obecně pole), pak se závorky interpretují jak příkaz k posunutí o počet vzorků daný velikostí argumentu arg. Výraz (0) je příkaz pro nulové posunutí, naproti tomu (-1) představuje zpoždění signálu o jeden vzorek. Za chybějící vzorky se dosazuje nula. Například diferenci vzorků signálu lze zapsat vzorcem input1(0)-input1(-1). První vzorek řady input1(-1) je nulový a první rozdíl vzorků signálu je roven prvnímu vzorku. Další vzorky rozdílu jsou již známé diference sousedních vzorků signálu, který je připojen k přístroji Script jako první. Součet dvou signálů bez posunu vzorků lze zapsat vzorcem input1(0)+input2(0) nebo jen input1+input2. Možné pořadí operátorů je následující a(-1)[5], což je šestý vzorek o jeden vzorek zpožděného signálu a. arg1 : arg2 – vytvoření signálu (sloupcového vektoru) celých čísel počínaje arg1 s přírůstkem 1 až do hodnoty arg2. arg1 \ arg2 – dělení sloupcového vektoru arg2 obecně obdélníkovou maticí arg1 zleva.. Počet řádků matice arg1 musí být shodný s počtem složek vektoru arg2. Jestliže je matice arg1 čtvercová a trojúhelníková, výpočet postupuje známým způsobem od neznámé, kterou lze nejsnáze vypočítat. V případě obdélníkové matice nebo netrojúhelnikové matice je tato matice převedena na čtvercovou symetrickou matici (násobením transponovanou maticí zleva), která se rozloží QR rozkladem na trojúhelníkovou matici a ortogonální matici. Dělení zleva je použitelné pro lineární regresi. Reziduální součet čtverců chyb je vrácen jako vlastnost výsledného vektoru 'param1' (lze získat použitím funkce get). Abs(arg) – absolutní hodnota argumentu arg. Angle(arg1,arg2) – úhel (fáze) vektoru se složkami, které jsou rovny argumentům arg1 a arg2. Například výsledkem výpočtu funkce mag(input1,input2) je signál, jehož vzorky jsou vzorky úhlu dvousložkových vektorů ze vzorků obou signálů. Jestliže je první složka reálná část analytického signálu a druhá složka imaginární část analytického signálu, pak výsledkem výpočtu je fáze analytického signálu. Hodnoty fáze jsou z intervalu od -π do +π radiánů. Ar(arg1,arg2,arg3) – výpočet koeficientů autoregresního modelu. Prvním argumentem arg1 funkce je signál. Druhý argument arg2 je řád modelu a třetím argumentem arg3 ve tvaru
64
textového řetězce omezeného apostrofy je metoda výpočtu modelu. K výpočtu koeficientů se používají následující metody: 'LS_GS' - nejmenší čtverce, Gram-Schmidtův algoritmus pro QR rozklad 'LS_MGS' - nejmenší čtverce, modifikovaný Gram-Schmidtův algoritmus pro QR rozklad 'LS_HH' - nejmenší čtverce, Househorderův rozklad 'YW_ChF' - Yule Walkerovy rovnice, Choleskyho rozklad pro jejich řečení 'YW_Lev' - Yule Walkerovy rovnice, Levinsonova rekurzivní metoda jejich řešení jejich řečení 'YW_LevAk’ - jako Yule-Walker : Lev, avšak je optimalizován řád modelu pro minimum FPE kriteria 'Burg' – Burgova metoda ARspectrum(arg1,arg2,arg3) – výpočet frekvenčního spektra z koeficientů autoregresního modelu. Prvním argumentem arg1 funkce je polynom, který je výsledkem výpočtu funkce AR. signál. Druhý argument arg2 je počet hodnot spektra (mimo hodnotu pro nulovou frekvenci). Třetím argumentem arg3 ve tvaru textového řetězce omezeného apostrofy je stupnice spektra: 'RMS' – efektivní hodnoty 'PSD' – výkonová spektrální hustota 'MAG' – amplituda (předpokládá se jednotková vzorkovací frekvence) 'Burg' – Burgova metoda Jestliže není vzorkovací frekvence zadána jako součást vlastností argumentu arg1, pak je třeba tuto hodnotu (arg2/sampleFreq) dosadit příkazem Set. Podobně je třeba vložit rozptyl chyby AR modelu jako parametr ‘param1’, pokud není vypočítán tímto programem. Atn(arg) – funkce inverzní tangens argumentu arg. Avg(arg1,arg2) – klouzavý aritmetický průměr. Způsob výpočtu se liší podle argumentu arg2. Jestliže je tento argument jedno přirozené číslo větší nebo rovno jednotce, pak je výchozí signál, který představuje argument arg1, decimován a nahrazen posloupnosti průměrů z počtu arg2 hodnot. Délka výsledného signálu se zmenší arg2-krát. Jestliže je na místě argumentu vzestupná posloupnost čísel, pak je průměr vypočten z počtu vzorků o velikosti rozdílu mezi dvěma sousedními hodnotami zmíněné vzestupné řady. Pro toto průměrování je na místo arg2 signál, který je výsledkem výpočtu přístrojem Tachometer. Jestliže je na místě argumentu arg1 jedno číslo a na místě argumentu arg2 výstup přístroje Tachometer, pak je vypočtena posloupnost vzorků převrácených hodnot rozdílů jeho sousedních vzorků ContMeasKey – funkce vrátí klíč měření, do kterého jsou posílána kontinuálně měření. Jestliže takové měření neexistuje, je výsledek funkce ‘Nothing’. Corr(arg1,arg2) – korelační koeficient mezi dvěma vektory o stejné délce. Cos(arg) – funkce kosinus argumentu arg v radiánech. Cumsum(arg) – kumulovaný součet signálu v argumentu arg. První vzorek výsledku je roven prvnímu vzorku argumentu, druhý vzorek výsledku je roven součtu prvních dvou vzorků argumentu, atd.. Platí n
y n = ∑ xi i =0
Cumsum(arg1,arg2) – vážený kumulovaný součet signálu xn v argumentu arg1 s váhou, která je rovna argumentu arg2. Jestliže je druhý argument signál, pak je hlášena chyba. První vzorek výsledku je roven prvnímu vzorku prvního argumentu arg1, druhý vzorek výsledku je roven součtu vzorku argumentu arg1 se shodným pořadím a minulého vzorku výsledku, který je vynásoben druhým argumentem arg2. Obecný vzorec pro výsledný signál yn je následující
y n = arg 2 × y n −1 + arg1n , ( y 0 = arg10 )
65
Tuto funkci lze použít k filtraci filtrem prvního řádu. Cumsum(arg1,arg2,arg3) – kumulovaný součet signálu v argumentu arg1 a dvou vážených minulých výsledků kumulovaného součtu podle následujícího vzorce
y n = arg 3 × y n −2 + arg 2 × y n −1 + arg1n , ( y 1 = arg 2 × y 0 + arg 11 , y 0 = arg10 ) Tuto funkci lze použít k filtraci filtrem druhého řádu. Date – vrátí datum. Diag(arg) – hlavní diagonála čtvercové matice v argumentu arg. Downsample(arg1,arg2) – decimace signálu v argumentu vypuštěním arg2-1vzorků, což znamená arg2 násobné snížení vzorkovací frekvence. Downsample(arg) – decimace signálu v argumentu vypuštěním každého druhého vzorku (snížení vzorkovací frekvence dvakrát. Exp(arg) – mocnina se základem přirozených logaritmů a exponentem daným argumentem arg. Extract(arg1,arg2) – ze signálu v argumentu arg1 se vyjme jeden vzorek s pořadím v argumentu arg2. První vzorek signálu má pořadí nula a poslední vzorek má pořadí o jednotku menší než je počet vzorků. Extract(arg1,arg2,arg3) – Ze signálu v argumentu arg1 se vyjme počínaje vzorkem s pořadím v argumentu arg2 počet vzorků zadaný v argumentu arg3. FFT(arg1,arg2,arg3) – výpočet rychlé Fourierovy transformace pro počet komplexních vzorků rovný mocnině dvou. Argument arg1 obsahuje reálnou složku vstupních dat, argument arg2 obsahuje imaginární složku vstupních dat a argument arg3 určuje výsledek výpočtu. Jestliže bude na místě tohoto argumentu textový řetězec ‘real’ (v apostrofech, pak bude vypočtena reálná část Fourierovy transformace vstupní komplexní posloupnosti. Řetězce ‘imag’, ‘mag’ a ‘phase’ určují pro výsledek imaginární část, absolutní hodnotu nebo fázi komplexních vzorků. FFT(arg1,arg2) – výpočet rychlé Fourierovy transformace pro počet reálných vzorků rovný mocnině dvou. Argument arg1 obsahuje reálnou složku vstupních dat, přičemž imaginární složka se předpokládá nulová a argument arg2 určuje výsledek výpočtu. Jestliže bude na místě tohoto argumentu textový řetězec ‘real’ (v apostrofech, pak bude vypočtena reálná část Fourierovy transformace vstupní komplexní posloupnosti. Řetězce ‘imag’, ‘mag’ a ‘phase’ určují pro výsledek imaginární část, absolutní hodnotu nebo fázi komplexních vzorků. FFT(arg1) – výpočet rychlé Fourierovy transformace pro počet reálných vzorků rovný mocnině dvou. Argument arg1 obsahuje reálnou složku vstupních dat, přičemž imaginární složka se předpokládá nulová. Výsledkem výpočtu je signál o dvojnásobné délce ve srovnání se vstupním signálem. První polovina počtu vzorků představuje reálnou složku výsledku výpočtu a druhá polovina představuje imaginární složku. V grafu se kreslí dva průběhy a textový výstup obsahuje dva sloupce čísel. Filter(arg1,arg2,arg3) – IIR filtr řádu N s filtrovaným signálem v argumentu arg1, koeficienty filtru b v argumentu arg2 a koeficienty a v argumentu arg3. Jestliže filtrovaná funkce je označena x, výstup filtru y a koeficienty a a b, pak výstup filtru se počítá podle vzorce
y n = a1 y n −1 + ... + y n −N aN + b0 x n + b1 x n −1 + ... + x n −M bM Filter(arg1,arg2) – FIR filtr řádu M s filtrovaným signálem v argumentu arg1 a koeficienty filtru v argumentu arg2. Jestliže filtrovaná funkce je označena x, výstup filtru y a koeficienty b, pak výstup filtru se počítá podle vzorce
y n = b0 x n + b1 x n −1 + ... + x n −M bM Format(arg1,arg2) – formát výsledku výpočtu vzorce v argumentu arg1, který je dán řetězcem v argumentu arg2. Tento řetězec je omezen apostrofy. Formátovací řetězec je ve stejném tvaru jako ve funkci Format ve Visual Basicu. Vzorec lze použít ve výše uvedeném sledu vzorců ke kontrolnímu výpisu. Vlastnost formátu bude děděna na všechny proměnné, které budou mít tuto proměnnou jako první argument.
66
Změna se projeví, jestliže je příkaz použit ve tvaru a = format(a, '0.000’), tj. redefinice proměnné. Bez přiřazovacího znaménka vložení formátu ovlivní jen výpis hodnoty prvního argumentu funkce a formát proměnné zůstane nezměněn. Freqz(arg1,arg2,arg3,arg4) – vypočte frekvenční charakteristiku filtru, který je zadán koeficienty polynomu přenosové funkce v záporných mocninách komplexní proměnné. V argumentu arg1 je polynom v čitateli (včetně absolutního členu, tj. bez mocniny proměnné „z“. V argumentu arg2 je polynom bez členu bez mocniny ve jmenovateli.
G (z ) =
b0 + b1 z −1 + ... + bM z −M arg1 = −1 −2 −N −N 1 − arg 2 1 − a1 z − a2 z + ... + z z
V argumentu arg3 je počet bodů, pro které se počítá frekvenční charakteristika. Argument arg4 je určen typ výsledků: 'mag' – absolutní hodnota frekvenční přenosové funkce 'real' – reálná část frekvenční přenosové funkce 'imag' – imaginární část frekvenční přenosové funkce 'phase' – fáze frekvenční přenosové funkce Pro výpočet frekvenční charakteristiky FIR filtru je třeba místo argunentu arg2 zapsat prázdnou proměnnou ([ ]). Freqz(arg1,arg2,arg3) – vypočte frekvenční charakteristiku filtru, který je zadán koeficienty polynomu přenosové funkce v záporných mocninách komplexní proměnné. V argumentu arg1 je polynom v čitateli (včetně absolutního členu, tj. bez mocniny proměnné „z“. V argumentu arg2 je polynom bez členu bez mocniny ve jmenovateli. V argumentu arg3 je počet bodů, pro které se počítá frekvenční charakteristika. Výsledkem výpočtu je posloupnost hodnot frekvenční charakteristiky, jejichž první polovina počtu vzorků představuje reálnou složku výsledku výpočtu a druhá polovina představuje imaginární složku. V grafu se kreslí dva průběhy a textový výstup obsahuje dva sloupce čísel. Get(arg1,arg2) – přečte velikosti některých vlastností proměnné v argumentu arg1. Argument arg2 určuje vlastnost proměnné, která se přepíše novou hodnotou 'param1' – dílčí výsledek 1 (využito ve funkci AR) a při dělení vektoru maticí zleva 'param2' – dílčí výsledek 2 (využito ve funkci AR) 'format' – formátovací řetězec jako ve funkci Format 'freq' – vzorkovací frekvence (v případě časových průběhů skutečná frekvence vzorkování, v případě frekvenčního spektra podíl délky záznamu a vzorkovací frekvence) 'rows' – počet řádků matice 'columns' – počet sloupců matice 'unit' – jednotky výsledného grafu 'delay' – zpoždění začátku (zadává se na záložce Setup 2 formuláře Properties pro přístroj Skript) 'measkey' – klíč měření (textový řetězec nezávislý na jméně měření), ze kterého připojený signál pochází. 'signalkey' – klíč signálu (textový řetězec nezávislý na jméně signálu) v kolekci signálů. Hilbert(arg) – výpočet Hilbertovy transformace signálu v argumentu. K výpočtu je použita FFT a proto délka signálu musí být mocnina dvou. Chol(arg) – Choleskyho symetrické matice IFFT(arg1,arg2,arg3) – výpočet inverzní rychlé Fourierovy transformace pro počet komplexních vzorků rovný mocnině dvou. Argument arg1 obsahuje reálnou složku vstupních dat, argument arg2 obsahuje imaginární složku vstupních dat a argument arg3 určuje výsledek výpočtu.
67
Jestliže bude na místě tohoto argumentu textový řetězec ‘real’ (v apostrofech, pak bude vypočtena reálná část inverzní Fourierovy transformace vstupní komplexní posloupnosti. Řetězec ‘imag’ určuje imaginární část vypočtené posloupnosti komplexních vzorků. Jestliže vstupní posloupnost bez prvního vzorku je komplexně sdruženě symetrická, pak vypočtená imaginární část je nulová. Iif(arg,arg1,arg2) – funkce „iif“ s prvním argumentem arg, podle jehož hodnoty se rozhoduje, který z jeho dvou zbývajících argumentů (arg1 a arg2) se do výsledku výpočtu použije. Jestliže arg je větší než nula, pak se do výsledku použije argument arg1. V opačném případě (arg je nula nebo záporné číslo) se použije ve výsledku argument arg2. v radiánech. Každý argument může být buď signál nebo jednotlivé číslo. U signálů se předpokládá shoda počtu vzorků a přiřazování se děje po vzorcích. Oba argumenty arg1 a arg2 musí existovat. Nelze například pro sinusovku input1 použít přímo vzorec iif(input1 > 0,20*log(input1)), protože vzorky signálu 20*log(input1) pro záporné hodnoty signálu input1 neexistují. Řešení lze tímto postupem a = iif(input1 > 0, input1,1E-35) ; 20*log(a) InputBox(arg) – zadání numerické hodnoty, řetězce a nebo klíčů. V argumentu je naváděcí text (mezi apostrofy) nebo číslo. Invs(arg) – inverze symetrické čtvercové matice v argumentem funkce. IsEmpty(arg) – argumentem funkce je proměnná. Jestliže nemá tato proměnná přiřazenou hodnotu je výsledek funkce roven 1. V opačném případě je roven 0. IsMeasKey(arg) – argumentem funkce může být proměnná nebo řetězec znaků. Jestliže je argument klíč měření, pak je výsledkem funkce jednička a v opačném případě nula. IsSignalKey(arg) – argumentem funkce může být proměnná nebo řetězec znaků. Jestliže je argument klíč signálu, pak je výsledkem funkce jednička a v opačném případě nula. Length(arg) – délka signálu v argumentu arg. Výsledkem výpočtu je jedno číslo. Jestliže je argumentem číslo, pak je délka rovna jedné. Zkrácený název funkce je Len. Log(arg) –dekadický logaritmus argumentu arg. Mag(arg1,arg2) – magnituda vektoru se složkami, které jsou rovny argumentům arg1 a arg2. Například výsledkem výpočtu funkce mag(input1,input2) je signál, jehož vzorky jsou magnitudami dvousložkových vektorů ze vzorků obou signálů. Jestliže je první složka reálná část analytického signálu a druhá složka imaginární část analytického signálu (Hilbertova transformace reálné částí), pak výsledkem výpočtu je obálka výchozího signálu (reálné částí analytického signálu). Matrix(arg) – signál v argumentu se zobrazí z částí, které odpovídají přírůstkům v hranatých závorkách. Například signály stejné délky a, b, c, které se složí do třikrát delšího signálu [a,b,c] ve srovnání s původními signály, se vykreslí jako tři křivky se shodnou stupnicí na vodorovné ose. Signál lze považovat za sloupcový vektor vzorků. Částí tohoto vektoru lze po sloupcích poskládat do matice. signal
matrix
column
a
abc
column
b
column
c
Matrix(arg1,arg2) – signál v argumentu se zobrazí z částí o délce dané číslem v argumentu arg2. Jestliže se zadá do argumentu arg2 počet vzorků signálu, pak se dělení na částí zruší. Max(arg) – maximální vzorek signálu v argumentu arg. Výsledkem výpočtu je jedno číslo. Jestliže je argumentem číslo, pak je výsledek funkce roven argumentu. Maxindex(arg) – index příslušný maximálnímu vzorku signálu v argumentu arg.
68
MeasKey(arg) – argumentem funkce může být proměnná nebo řetězec znaků. Ke klíči signálu v argumentu arg je vrácen klíč příslušného měření. Min(arg) – minimální vzorek signálu v argumentu arg. Výsledkem výpočtu je jedno číslo Jestliže je argumentem číslo, pak je výsledek funkce roven argumentu. Minindex(arg) – index příslušný minimálnímu vzorku signálu v argumentu arg. Now – vrátí datum a čas. NumOfSignals(arg) – počet signálu v měření s klíčem v argumentu arg. Ones(arg) – signál s jednotkovými vzorky (sloupcový vektor). Na místo argumentu arg lze dosadit číslo nebo signál. Číslo určuje počet vzorků signálu, který je složen z jedniček. Jestliže v argumentu funkce je signál, pak délka signálu a vzorkovací frekvence jsou shodná se signálem. Ones(arg1,arg2) – číslo v prvním argumentu určuje počet řádků a číslo ve druhém argumentu určuje počet sloupců. PlotIndex – index aktuálně vykresleného grafu. PlotIndex+1 index příštího grafu. Prod(arg1,arg2) – součin matic v argumentech. Reverse(arg) – obrátí pořadí vzorků signálu v argumentu funkce. Rnd – generování náhodného čísla jako ve Visual Basicu. Rnd(arg) – generování náhodného čísla jako ve Visual Basicu. Root(arg1,arg2) – výpočet kořenů polynomu. Argument arg1 obsahuje koeficienty polynomu v počtu o jednotku větší než je stupeň polynomu a argument arg2 určuje výsledek výpočtu. Jestliže bude na místě tohoto argumentu textový řetězec ‘real’ (v apostrofech, pak bude vypočtena reálná část komplexních kořenů. Řetězce ‘imag’, ‘mag’ a ‘phase’ určují pro výsledek imaginární část, absolutní hodnotu nebo fázi komplexních kořenů. Root(arg1) – výpočet kořenů polynomu. Argument arg1 obsahuje koeficienty polynomu v počtu o jednotku větší než je stupeň polynomu. Výsledkem výpočtu je vektor o dvojnásobné délce ve srovnání se vstupním vektorem. První polovina počtu vzorků představuje reálnou složku výsledku výpočtu a druhá polovina představuje imaginární složku. V grafu se kreslí dva průběhy a textový výstup obsahuje dva sloupce čísel. Round(arg) – zaokrouhlí proměnnou v argumentu funkce. Run(arg1, arg2) – příkaz spustí výpočet přístroje, jehož název je vložen mezi apostrofy do argumentu arg1 se vstupním signálem, jehož klíč je vložen do argumentu arg2. Jestliže je výsledek výpočtu uložen do měřicího organizátoru, pak funkce Run vrací unikátní klíč tohoto signálu (textový řetězec „Signal“ s připojeným pořadovým číslem). V opačném případě je vrácen řetězec nulové délky (prázdný). Save(arg1) – záznam signálu v argumentu arg1 do měření s názvem „Script Memory“. Vzorkovací frekvence je rovna 1 a signál se zobrazí jako časový průběh, pokud nejsou tyto údaje převzaty z argumentu, ve kterém je obsažen signál vložený z měřicího organizátoru. Funkce Save vrací unikátní klíč uloženého signálu (textový řetězec „Signal“ s pořadovým číslem). Save(arg1,arg2) – záznam signálu v argumentu arg1 do měření s názvem „Script Memory“. Vzorkovací frekvence je zadána v argumentu arg2 a signál se zobrazí jako časový průběh. Funkce Save vrací unikátní klíč uloženého signálu (textový řetězec „Signal“ s pořadovým číslem). Save(arg1,arg2,arg3) – záznam signálu v argumentu arg1 do měření s názvem „Script Memory“. Vzorkovací frekvence je zadána v argumentu arg2. Zobrazení signálu určuje argument arg3 ve tvaru řetězce omezeného apostrofy. Časový průběh určuje řetězec ‘s‘, pro nominální otočení je třeba zadat ‘rev‘, pro frekvenci ‘Hz‘ nebo ‘ord‘, pro tachosignál ‘tacho‘ a pro signál oboustranného autospektra ve stupnici dB je třeba zadat ‘ceps‘. Funkce Save vrací unikátní klíč uloženého signálu (textový řetězec „Signal“ s pořadovým číslem).
69
Save(arg1,arg2,arg3,arg4) – záznam signálu v argumentu arg1 do měření s klíčem pro měření, odkud připojený signál pochází nebo v případě, že zaznamenaný signál je dědicem tohoto připojeného signálu. Funkce Save vrací unikátní klíč uloženého signálu (textový řetězec „Signal“ s pořadovým číslem). SetTargetMeasurement(arg) – vybere nebo vytvoří cílové měření, do kterého lze ukládat výsledky výpočtů. V argumentu arg je buď klíč existujícího měření nebo název existujícího nebo neexistujícího měření (vytvoří se) mezi apostrofy a nebo proměnná, které byl dříve přiřazen klíč existujícího měření. Funkce vrací klíč měření. SignalKey(arg1,arg2) – funkce vrátí klíč požadovaného signálu ze zvoleného měření. Prvním argumentem arg1 funkce je klíč měření a druhým argumentem arg2 je pořadí signálu uvnitř tohoto měření. Sin(arg) – funkce sinus argumentu arg v radiánech. Size(arg) – rozměr matice v argumentu arg Space(arg) – vloží do výstupního textu počet mezer zadaných argumentem arg. Sqr(arg) – druhá odmocnina argumentu arg. Sum(arg) – součet vzorků signálu v argumentu arg. Výsledkem výpočtu je jedno číslo. Jestliže je argumentem číslo, pak je výsledek funkce roven argumentu. Tan(arg) – funkce tangens argumentu arg v radiánech. Time – vrátí řetězec s údajem o času hh:mm:ss. Timer – vrátí počet sekund uběhlých od půlnoci jako reálné číslo. Transpose(arg) – transponování matice v argumentu arg. Výchozí matice vznikla použitím funkce matrix nebo postupným skládáním vektorů z přírůstků stejné délky. Tr(arg) – transponování matice v argumentu arg. signal column
a
column
b
matrix
ab
c
a b c transposition
column
c
Trace(arg) – stopa (součet prvků na hlavní diagonále) čtvercové matice v argumentu funkce. Trigger(arg) – spustí se měření multifunkční kartou, která je připojena na měřicí organizátor (položka Multifunction I/O Device). V argumentu funkce je počet požadovaných vzorků na jednom vstupním kanálu. Funkce vrací klíč měření(textový řetězec „Measurement“ s připojeným pořadovým číslem), do kterého jsou po jeho skončení vloženy zaznamenané signály. Unwrap(arg) – rozbalení signálu fáze v argumentu arg mimo interval -π do +π radiánů. Upsample(arg1,arg2) – zředění signálu v argumentu arg2-1 nulami, což znamená arg2 násobné zvětšení vzorkovací frekvence. Upsample(arg) dvakrát.
– zředění signálu v argumentu jednou nulou (zvýšení vzorkovací frekvence
Vector(arg) – zruší vlastnost matice a zobrazuje data v argumentu arg jako signál. Zeros(arg) – signál s nulovými vzorky (sloupcový vektor). Na místo argumentu arg lze dosadit číslo nebo signál. Číslo určuje počet vzorků signálu, který je složen z nul. Jestliže v argumentu
70
funkce je signál, pak délka signálu a vzorkovací frekvence jsou shodná se signálem. Jestliže argument této funkce není signál, pak je hlášena chyba. Zeros(arg1,arg2) – číslo v prvním argumentu určuje počet řádků a číslo ve druhém argumentu určuje počet sloupců. Seznam příkazů (pomocných vestavěných podprogramů), které se nepoužívají v přiřazovacích příkazech ‘libovolný textový řetězec‘– apostrofy na jeho začátku a konci omezují libovolný textový řetězec, který se používá jako parametr ovlivňující výpočet některých funkcí nebo jako součást výpočtu. Jestliže je před vzorec bez identifikátoru vložen mezi středníky řetězec ohraničený apostrofy, např. ‘a = ’, pak vnitřní znaky tohoto řetězce se zobrazí před výsledkem výpočtu následujícího vzorce (bez identifikátoru s lomítkem). Řetězec ‘CrLf‘ způsobí přechod na další řádek, řetězec ‘Tab’ vloží tabulátor a řetězec ‘Cls’ vymaže všechny výpisy. ClearMeasurement(arg) – odstraní všechny signály z měření, jehož klíč je v argumentu příkazu. Connect(arg,arg1) – automatické připojení signálu s klíčem v argumentu arg2 k přístroji, jehož jméno je mezi apostrofy v argumentu arg1. Místo jména přístroje Skript lze použít zkratku Me (bez apostrofů. Klíč připojovaného signálu se zjistí po jeho připojení k přístroji se skriptem pomocí funkce Get s druhým parametrem ‘signalkey’. ConnectIODevice – připojí multifunkční kartu k organizátoru měření. Jestliže není fyzicky připojena nebo nainstalována, skript končí. Disconnect(arg1,arg2) – automatické odpojení signálu s klíčem v argumentu arg2 od přístroje, jehož jméno je mezi apostrofy v argumentu arg1. Exit – ukončí skript s výpisem Script terminated. Export(arg1,arg2,arg3) – exportuje data v argumentu arg3 do listu sešitu, který je předvolen volbou Export -> Export to Excel. V argumentu arg1 je pořadí řádku a v argumentu arg2 je pořadí sloupce, kde začíná vkládání. SetFocus(arg) – vybere MS Graph formulář s grafem pro vkládání hodnot do listu s daty. Argument obsahuje index grafu (zjistí se užitím funkce PlotIndex nebo je uveden na horní liště za No.) Fontbold(arg) – jestliže je argument kladné číslo, pak se v okně s výsledky výpočtů nastaví font Boltd (tučné písmo),. v opačném případě zůstane font normální Fontitalic(arg) – jestliže je argument kladné číslo, pak se v okně s výsledky výpočtů nastaví font Italic (kurzíva písmo),. v opačném případě zůstane font normální Fontsize(arg) – argument určuje velikost písma. Přednastavená velikost je 10. Insert(arg1,arg2,arg3) – do datového listu MS grafu, který byl vybrán funkcí SetFocus, se vloží sloupec z argumentu arg3 s pořadím v argumentu arg1. První pozice ve sloupci je hlavička (text nebo číslo) z argumentu arg2. Insert1(arg1,arg2,arg3) – do datového listu MS grafu, který byl vybrán funkcí SetFocus, se vloží na řádku z argumentu arg1 a ve sloupci z argumentu arg2 nový obsah buňky, který je dán argumentem arg3. Sloupec 1 Sloupec 2
Řádek 1 Řádek 2
71
Rem(arg) – libovolná poznámka v argumentu, která je ohraničena apostrofy. Nezobrazuje se. Remove(arg) – odstraní signál nebo měření, jehož klíč je v argumentu funkce. Set(arg1,arg2,arg3) – nastaví některé vlastnosti proměnné v argumentu arg1. Hodnoty (čísla nebo řetězce v apostrofech) se zadají v argumentu arg2. Hodnoty v řetězcích jsou zadávány pro vlastnost formátu 'format' a jednotek 'X unit' (‘s’, ‘rev’, ‘Hz’, ‘ceps’, ‘tacho’) a 'Y unit' (libovolný řetězec v apostrofech). Argument arg3 určuje vlastnost proměnné, která se přepíše novou hodnotou 'param1' – dílčí výsledek 1 (využito ve funkci AR) 'param2' – dílčí výsledek 2 (využito ve funkci AR) 'format' – formátovací řetězec jako ve funkci Format 'freq' – vzorkovací frekvence (v případě časových průběhů skutečná frekvence vzorkování, v případě frekvenčního spektra podíl délky záznamu a vzorkovací frekvence) 'rows' – počet řádků matice 'columns' – počet sloupců matice 'X unit' – jednotky osy X výsledného grafu 'Y unit' – jednotky osy Y výsledného grafu 'Z unit' – jednotky osy Z výsledného grafu 'Z value' – hodnoty pro pole Z výsledného grafu 'delay' – zpoždění začátku (zadává se na záložce Setup 2 formuláře Properties pro přístroj Skript. 'name' – jméno, které se použije při záznamu signálu. SetRepeatInterval(arg) – argumentem funkce je počet milisekund (celé kladné číslo), které určuje interval opakování spouštění skriptu. Jestliže je zadaná nula, pak se opakování startů skriptu zastaví. Status(arg) – vypisuje hodnotu argumentu ve statusovém pruhu programu. Funkce je použitelná především jako propočítalo cyklů. Timerstart – spuštění odměřování času. Timerstop – zastavení odměřování času s výpisem. Traceon – spuštění sledování příkazů pro část programu na rozdíl od tlačítka Trace, které působí od prvního do posledního příkazu. Skript je krokován s výpisem prováděného příkazu na řádcích v textovém poli pod polem pro zadání skriptu. Řádek začíná znaky „>>“ a odsazení odpovídá vstupu do cyklů. Traceoff – zastavení sledování příkazů pro část programu na rozdíl od tlačítka Trace, které působí od prvního do posledního příkazu. Krokování je zastaveno. TraceIN – vstup do rozboru vzorce na jednotlivé matematické a logické operace, které se postupně vypisují a odsazení určuje počet rekurzivních volání pro rozeznávání částí vzorce, a do postupného výpočtu vzorce. Řádek začíná znaky „->“ nebo „<-“. Varianta „->“ odpovídá rozkladu a varianta „<-“ postupnému výpočtu vzorce. TraceOUT – konec rozboru vzorce na jednotlivé matematické a logické operace a zastavení výpisu. Variables – výpis seznamu proměnných ve zvoleném místě programu s jejich hodnotami. U signálů se udává jen počet vzorků signálu. Řídicí příkazy (podmiňovací a cykly) {..;..;..}; – seskupení několika příkazů ve složených závorkách.
72
For(arg1;arg2;arg2){jeden vzorec nebo skupina vzorců}; – příkaz cyklu for. První argument arg1 je vzorec s identifikátorem a určuje počáteční hodnotu počítadla cyklu, například n = 1. Druhý argument arg2 určuje podmínku pro omezení počtu průchodu cyklem, například n < 10. Třetí argument arg3 je vzorec pro zvyšování nebo snižování počítadla cyklů, například ve tvaru n = n + 1. Ve složených závorkách je tělo cyklu, tj. jeden nebo více vzorců, jejichž výpočet se opakuje. V těchto vzorcích lze použít počítadla cyklů. Jestliže se složené závorky vynechají, pak se bude opakování vztahovat jen na jeden vzorec za pravou kulatou závorkou bez oddělující dvojtečky. If(arg) { vzorce A … }; else { vzorce B … }; – funkce „if“, která určuje podle výsledku vyhodnocení podmínky v argumentu arg, zda se budou počítat vzorce A nebo vzorce B. Jestliže je hodnota argumentu větší než nula, pak se vypočítají vzorce A a v opačném případě vzorce B. Příklad zápisu je následující if(i>j) a=3; else a=0; (Mezera mezi „else“ a „a“ není povinná, překládač nejprve izoluje oddělovač else a zbytek považuje za alternativní příkaz. If(arg) { vzorce A … }; – funkce „if“, která určuje podle výsledku vyhodnocení podmínky v argumentu arg, zda se budou nebo nebudou počítat vzorce A. Jestliže je hodnota argumentu větší než nula, pak se vypočítají vzorce A a v opačném případě se jejich výpočet vynechá. While(arg){jeden vzorec nebo skupina vzorců}; – příkaz cyklu while. Jediný argument arg je splněná (pravdivá) podmínka pro vykonání vzorců ve složených závorkách. Příkazu while musí předcházet definice počáteční hodnoty počítadla cyklu a ve složených závorkách musí být vzorec pro update počítadla. Jestliže se složené závorky vynechají, pak se bude opakování vztahovat jen na jeden vzorec za pravou kulatou závorkou bez oddělující dvojtečky. Příklady: Sum(input1) / length(input1) ... aritmetický průměr input1 + 5 ... zvětšení každého vzorku signálu o 5. input1(0) - input1(-1) ... diference sousedních vzorků iif(input1, input1, 0) ... výsledný signál obsahuje jen kladné hodnoty původního signálu, za záporné hodnoty je dosazena nula Avg(input1, 100) ... klouzavý průměr a stonásobná decimace výsledného signálu ve srovnání se signálem input1 Avg(input1, input2) ... klouzavý průměr z počtu vzorků, který je dán rozdílem sousedních vzorků signálu input2, přičemž jeho vzorky určují také začátek a konec úseku signálu pro výpočet průměru. [ input1, input2 ] … signály input1 a input2 jsou spojeny dohromady 0,1*input1(0) + 0,8*input1(-1) + 0,1*input1(-2) ... vážený průměr tří sousedních vzorků. filter(input1, [ 0.1, 0.8, 0.1]) ... vážený průměr tří sousedních vzorků pomocí funkce filter. Cumsum(input1) * 0.01 ... integrál signálu input1 se vzorkovacím intervalem 0,01. save(a) ... záznam signálu do měřicího organizátoru. format(a, ’0.000’) ... zobrazení signálu v textovém poli ve formátu „0.000“, tj. na tři desetinná čísla. a = [ ] ; for(n=1; n<101; n=n+1) {a = [a, n^2] } ; a … vytvoření signálu o 100 vzorcích, které se zvětšují s kvadrátem pořadí. a = [ ] ; n = 1 ; while(n<101) {n=n+1 ; a = [a, n^2] } ; a … stejná funkce jako v předchozím příkladu. a = sum(input1^2) ; b = sum(input2^2) ; if(a>b) {m = input1}; else {m = input2} ; m … použití „if“.
73
Výpočet autospektra s obdélníkovým časovým oknem n = length(input1); a = mag(fft(input1,'real'),fft(input1,'imag'))/n*2/sqr(2); b = Extract(a,0) ; b = [sqr(2)*b/2,Extract(a,1,n/2)]; b = set(b,1,'freq'); b = set(b,'Hz','unit'); format(b,'0.000') Výpočet autospektra s časovým oknem typu Hanning 'Pocet vzorku: '; 'CrLf'; n = length(input1); n; index = [0,cumsum(ones(n-1))]; 'CrLf'; 'Okno Hanning: ' ; 'CrLf'; hanning = 1-cos(2*pi*index/n); format(hanning,'0.00000'); input1 = input1 * hanning; a = mag(fft(input1,'real'),fft(input1,'imag'))/n*2/sqr(2); b = extract(a,0); b = [sqr(2)*b/2,extract(a,1,n/2); 'CrLf'; 'CrLf'; 'Autospektrum: '; 'CrLf'; b = set(b,1,'freq'); b = set(b,'Hz','unit'); format(b,'0.000'); 'CrLf'; 'Konec' Výpočet autospektra s časovým oknem typu Hanning a průměrováním 10 dílčích spekter 'Pocet vzorku: '; n = 1024; n; FS = get(input1,'freq'); M = 20; index = [0;cumsum(ones(n-1))]; hanning = 1-cos(2*pi*index/n); d = []; for(i=1;i<=M;i=i+1) { status(i); rem('poznámka'); a = extract(input1,round(n*(i-1)/3),n); if(i==1)variables; a = a * hanning; b = (mag(fft(a,'real'),fft(a,'imag'))/n*2/sqr(2))^2; c = [sqr(2)*extract(b,0)/2; extract(b,1,n/2-1)]; d = [d, c] }; d = transpose(d); e = avg(d,M); e = transpose(e); e = sqr(e); 'CrLf'; 'CrLf'; 'Autospektrum: '; 'CrLf'; e = set(e,n/FS,'freq'); e = set(e,'Hz','unit'); format(e,'0.000') Komentář k výpočtu autospektra: Program vypočte průměrované autospektrum signálu „input1“. Délka bloku pro výpočet FFT je zvolena n = 256. Na začátku programu je přečtena vzorkovací frekvence signálu „input1“. Při matematických operacích se vzorkovací frekvence dědí do výsledku podle prvního operandu zleva (při násobení a dělení zprava), což lze těžko uhlídat (konstanty žádnou vzorkovací frekvenci nemají. Veličina „FS“ bude na konci výpočtu vložena jako vlastnost ‘freq’ výsledného vektoru „f“. Pro výpočet je definováno okno „hanning“ ve formě vektoru o 256 vzorcích. Před výpočtem spekter je definován prázdný vektor „d“. Ze signálu „input1“ jsou postupně odebírány záznamy „a“ o délce 256 vzorků s počátkem, který se posouvá o třetinu délky rekordu, což zajišťuje jejich 2/3 překrytí. Z rekordů je vypočtena FFT v reálné a imaginární části, ze kterých je vypočtena druhá mocnina „b“ komplexních čísel, které jsou výsledkem
74
výpočtu FFT. Po úpravě první složky je vytvořen vektor „c“, který se přidává nakonec vektoru „d“. Tento vektor je signál, ale také současně matice uložená do paměti po sloupcích. Na každém řádku výsledné matice jsou čtverce složek spektra o stejné frekvenci. Transpozice matice „d“ na matici stejného jména uspořádá složky vektorů „c“ příslušné shodné frekvenci tak, že jsou tyto složky za sebou, tj. ve sloupcích matice. Protože počet průměrů byl zvolen 20, je počet řádků matice také 20. Aplikací funkce průměrkování (avg) se ze skupiny deseti složek vypočte průměr a tyto průměry se poskládají do řádkového vektoru „e“ o délce shodné s vektorem „c“. Poslední operací výpočtu je vložení vzorkovací frekvence a jednotek do vektoru „ef“, který se zobrazí ve formě grafu. Kromě grafu se zobrazí výpis hodnot ve formátu 0.000. Identifikace parametrů ARX modelu rem('ARX model parameter identification'); x=input1;y=input2; z=[y(-1),y(-2),x,x(-1),x(-2)]; c=z\y; a=c[0:1]; b=c[2:4]; 'R E S U L T S';'CrLf'; '=============';'CrLf'; 'Model ';'CrLf'; 'y = a1*y(-1) + a2*y(-2) + b0*x + b1*x(-1) + b2*x(-2)';'CrLf';'CrLf'; 'Coefficients';'CrLf';'a =';'CrLf';a;'CrLf'; 'b =';'CrLf';b;'CrLf';'CrLf'; sy=get(c,'param1')/len(y); 'Model error standard deviation';'CrLf';sqr(sy);'CrLf'; zz=diag(invs(prod(tr(z),z))); 'Coefficient standard deviations';'CrLf';sqr(sy*zz);'CrLf'; freqz(b,a,1000,'mag'); Komentář k výpočtu parametrů modelu: Vstupní signál je načten do proměnné x a výstupní signál je načten do proměnné y. Model závislostí vzorků signálu y na vzorcích signálu x je dán vztahem
y k = a1y k −1 + a2 y k −2 + b0 x k + b1x k −1 + b2 x k −2 + ε k kde ε je chyba modelu Jestliže se vzorky obou signálů nahradí sloupcovými vektory, pak lze dostat vektorovou rovnici
y = a1y (− 1) + a2 y (− 2) + b0 x + b1x (− 1) + b2 x (− 2) + ε kde číslo v závorce označuje zpoždění vzorků signálu. V maticovém tvaru lze rovnici zapsat takto
y = [y (− 1) y (− 2) x
x (− 1)
⎡ a1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ a1 ⎥ x (− 2)]⎢b0 ⎥ + ε = z c + ε ⎢ ⎥ ⎢ b1 ⎥ ⎢b2 ⎥ ⎣ ⎦
Matice z obsahuje 5 sloupců se zpožděnými vstupními a výstupními signály ve vektorovém uspořádání. Matice z není čtvercová má 5 sloupců a mnohem více řádků. Počet neznámých parametrů je 5, avšak počet rovnic mnohem více. Soustava rovnic pro výpočet neznámých parametrů je přeurčena. V rovnicích jsou obsaženy chyby modelu. Neznámé parametry budou určeny pro případ minimálního součtu čtverců. Tuto vlastnost má dělení vektoru y zleva maticí z
c = z \y Směrodatná odchylka parametrů se vypočte podle vzorce
( )
var (c ) = z T z
−1
var (y )
75
kde var označuje rozptyl. Frekvenční charakteristika se vypočte voláním funkce freqz.
Aproximace přímkou rem('Linear regression'); x=input1;y=input2; z=[ones(x),x)]; c=z\y; q=c[0]; k=c[1]; 'R E S U L T S';'CrLf'; '=============';'CrLf'; 'Model ';'CrLf'; 'y = q + k*x';'CrLf';'CrLf'; 'Coefficients';'CrLf';'q =';'CrLf';q;'CrLf'; 'k =';'CrLf';k;'CrLf';'CrLf'; sy=get(c,'param1')/len(y); 'Model error standard deviation';'CrLf';sqr(sy);'CrLf'; zz=diag(invs(prod(tr(z),z))); 'Coefficient standard deviations';'CrLf';sqr(sy*zz);'CrLf'; Komentář k aproximaci přímkou: Nezávisle proměnná je načtena do proměnné x a závisle proměnná je načtena do proměnné y. Model závislostí vzorků signálu y na vzorcích signálu x je dán vztahem
y k = q + k xk + ε k kde ε je chyba modelu Jestliže se vzorky obou signálů nahradí sloupcovými vektory, přičemž parametr q bude vynásoben fiktivním jednotkovým vektorem (složky má jedničky), pak lze dostat vektorovou rovnici
⎡ 1⎤ ⎢ ⎥ y = q ⎢...⎥ + k x + ε ⎢⎣ 1 ⎥⎦ V maticovém tvaru lze rovnici zapsat takto
⎡q ⎤ y = [ones (x ) x ] ⎢ ⎥ + ε = z c + ε ⎣k ⎦ kde funkce ones generuje obecně matici s jedničkami a stejných rozměrů jako má její argument. Matice z obsahuje 2 sloupce tzv. nezávisle proměnných. Matice z není čtvercová má 2 sloupce a mnohem více řádků. Počet neznámých parametrů je 2. Soustava rovnic pro výpočet neznámých parametrů je přeurčena. V rovnicích jsou obsaženy chyby modelu. Neznámé parametry budou určeny pro případ minimálního součtu čtverců. Tuto vlastnost má dělení vektoru y zleva maticí z
c = z \y Směrodatná odchylka parametrů se vypočte podle vzorce
( )
var (c ) = z T z
−1
var (y )
kde var označuje rozptyl. Opakované spouštění skriptu: Opakované spouštění skriptu se zajistí příkazy if(isempty(n)){n=1;setrepeatinterval(1000)};else{n=n+1};
76
if(n>9){setrepeatinterval(0)}; n Velikost intervalu je zadána na 1000 ms, tj. 1 s. Počítadlo opakovaných spuštění je proměnná „n“. Při prvním spuštění je testováno, za počítadlu opakování je přiřazená počáteční hodnota. Po 10. opakování výpočtu je za časový interval dosažena nula a program skončí. Klíče položek kolekcí: Skupina přístrojů, skupina vstupů každého přístroje, skupina měření a skupina signálů každého měření tvoří kolekce (Collection) položek (Item). Každá položka kolekce má svůj unikátní klíč. I když položky mohou být přejmenovány a mohou mít i stejné jméno, jejich klíč nelze měnit a jednoznačně tuto položku identifikuje. Jestliže je signál přenesen z jednoho měření do druhého (tažením a puštěním), pak dostane nový klíč. Klíč měření je textový řetězec, který je složen ze slova „Measurement“ a čísla bez mezery. Klíč signálu je také textový řetězec, který je složen ze slova „Signal“ a čísla rovněž bez mezery. Klíče položek v organizátoru měření byly vybrány pro účel jejich identifikace a představují identifikátory, jejichž hodnoty jsou v rozsahu programu Signal Analyser známy. Prostřednictvím skriptu lze položky rušit (Remove) a připojovat (Connect) k přístrojům. Ze skriptu lze rovněž s využitím jména přístroje a klíče připojeného signálu výpočet přístroje spouštět (Run). Klíč měření a signálů je uveden na záložce Key formuláře vlastností (Properties). Identifikátor klíče lze kopírovat do schránky. Jak již bylo uvedeno, klíče jsou textové řetězce, které se neuvádějí mezi apostrofy na rozdíl od jmen přístrojů, které nelze automaticky vytvářet a rušit jako například signály a měření. Automatizace výpočtu: Prostřednictvím skriptů lze automatizovat zpracování naměřených dat. Použití funkcí bude demonstrováno na několika příkladech. Příklad 1: Je předpokládáno, že do měření s klíčem Measurement1 bude vloženo několik signálů. Z těchto signálů je třeba vypočítat autospektra a nakreslit je v jednom grafu. Počet vložených signálů je předem neznámý. n = NumOfSignals(Measurement1); for(i=1;i<=n;i=i+1) {Connect('Autospectrum',SignalKey(Measurement1,i))}; Run('Autospectrum'); 'OK' Příklad 2: Tento příklad ukazuje připojení multifunkční karty, odstartování měření záznamu o 1024 vzorcích a nastavení jména měření pro ukládání výsledků výpočtu. Stejně jako u příkladu 1 jsou signály připojeny k přístroji Autospectrum. Navíc oproti příkladu 1 jsou signály po výpočtu spekter od přístroje Autospectrum odpojeny. K potlačení výpisu jsou funkce SetTargetMeasurement a Autospectrum připojeny k pomocným proměnným. Výsledek funkce trigger je využita k určení klíče měření, do kterého jsou data z multifunkční měřicí karty vložena. connectiodevice; t=SetTargetMeasurement('Vysledky'); m=trigger(1024); kk=NumOfSignals(m); for(i=1;i<=kk;i=i+1) {Connect('Autospectrum',SignalKey(m,i))}; s=Run('Autospectrum'); for(i=1;i<=kk;i=i+1) {DisConnect('Autospectrum',SignalKey(m,i))}; Příklad 3:
77
Tento příklad obsahuje program pro opakovaná měření s periodou 2000 ms (2s) v počtu 10. Velikost periody se nastavuje funkcí SetRepeatInterval. Opakovaná měření (fiktivní kliknutí na tlačítko Run) zajišťuje vestavěný timer. Před spuštěním není žádná proměnná inicializována. První podmínka testuje příkazem if, zda má čítač (proměnná n) opakovaného kliknutí nastavenou hodnotu nebo je zatím prázdná (IsEmpty). Po spuštění se postupuje první větví s vložením multifunkční karty, nastavením jména měření (‘Vysledky’), kde se budou vkládat výsledky výpočtu, nastavením nuly na počítadlo a nastavením intervalu opakování. Proměnná t obsahuje klíč měření. Příští fiktivní kliknutí na tlačítko Run bude využívat druhé větvě příkazu if, protože počítadlo není prázdná hodnota. V této větvi je funkcí trigger spuštěno měření 1024 vzorků. Naměřené signály se uloží do měření s klíčem, který tato funkce programu vrací (m). Po zjištění počtu signálů funkcí NumOfSignals jsou tyto postupně připojeny užitím funkce Connect k přístroji Autospectrum. Výpočet přístroje je spuštěn funkcí Run s jedním argumentem, což znamená, že jsou najednou zpracovány všechny signály. Výsledná spektra jsou vložena do dříve vytvořeného měření s názvem ‘Vysledky’ za předpokladu, že v Properties přístroje je zvoleno Save. Pak se připojené signály odpojí (zruší) užitím příkazu Disconnect. Předposledním příkazem je inkrementace počítadla (n=n+1). Příkaz if otestuje, zda počítadlo už překročilo zadanou hodnotu. Jestliže se tak stalo, pak se interval opakování nastaví na nulu, což ukončí fiktivní opakování kliknutí na tlačítko Run. Výsledkem měření a výpočtu je 10 spekter, které jsou uloženy v měřicím organizátoru. if(isempty(n)) { connectiodevice; t=SetTargetMeasurement('Vysledky'); n=0; setrepeatinterval(2000) }; else { m=trigger(1024); kk=NumOfSignals(m); for(i=1;i<=kk;i=i+1) {Connect('Autospectrum',SignalKey(m,i))}; s=Run('Autospectrum'); for(i=1;i<=kk;i=i+1) {DisConnect('Autospectrum',SignalKey(m,i))}; n=n+1; n; if(n>10){setrepeatinterval(0)}; }; Příklad 4: Tento příklad představuje třetino-oktávový signálový analyzátor, který pracuje kontinuálně. Záznam signálu trvá 1000 ms a perioda spouštění je nastavena na 1001 ms. Nastavení je podobné předcházejícímu příkladu. Skript plní však také funkci zobrazování a ještě dbá, aby nedošlo k navýšení množství záznamů v měřicím organizátoru. Jako dočasná paměť je vytvořeno měření s názvem ‘Vysledky‘ jako v předcházejících příkladech. Z tohoto měření jsou připojovány signály k přístroji Script, který obsahuje program. Místo jména přístroje je použita zkratka Me (já). Připojené obecné signály, v tomto případě třetino-oktávové spektrum, je vloženo do grafu, který slouží jako šablona. V datovém listu se obmění jen jeden sloupec užitím funkce Insert. Šablonu je třeba mít připravenou předem, protože v programu se musí zadat její pořadové číslo mezi okny s grafem. Toto pořadové číslo je v nápisu na horní liště okna za znaky „No“. Odtud se opíše do argumentu funkce SetFocus. Podle tohoto čísla skript směřuje vložení dat do stávajícího grafu. Při vložení se zadává pořadové číslo sloupce, text pro případnou legendu a sloupcový vektor s daty. V tomto příkladu je místo možného označení input1 použita funce TakeInput s argumentem, který udává pořadí mezi případně větším počtem připojených signálu k přístroji Skript (zde Me). Šablonu grafu si lze připravit předem a po jejím uložení (volba hlavní nabídky Export -> Save Microsoft Graph) lze tuto šablonu načíst (Export -> Open Microsoft Graph). Do datového listu grafu lze vkládat také jednotlivé buňky s čísly a texty. Název grafu, popisy os a jejich rozsahy je třeba nastavit předem. Hodnoty na osu X lze
78
ponechat z výchozí šablony nebo je přepsat novým sloupcovým vektorem. Před ukončením skriptu je funkcí ClearMeasurement vyčištěno měření s názvem ‘Výsledky’ a odstraněna vstupní data použitím funkce Remove. Vedlejším efektem funkce ClearMeasurement a Remove je odstranění vstupů přístrojů, ke kterým byly tyto signály připojeny. if(IsEmpty(n)) { ConnectioDevice; t=SetTargetMeasurement('Vysledky'); n=0; SetRepeatInterval(1001) }; else { m=Trigger(1024); Connect('CPB',SignalKey(m,1)); s=Run('CPB'); DisConnect('CPB',SignalKey(m,1)); Connect(Me,SignalKey(t,1)); SetFocus(0); Insert(n+1,n,TakeInput(1)); ClearMeasurement(t); Remove(m); n=n+1; n; if(n>20){SetRepeatInterval(0)}; }; Výsledek měření může vypadat takto CPB : NI USB-6009
0,0020
0,0010
18
0,0005
12 100,00
50,00
25,00
12,50
3,15
0
200,00
0,0000
6 6,30
Index
RMS V
0,0015
Frequency [Hz]
Ladění skriptu: Kontrolu správnosti sestavení skriptu, který představuje algoritmus programu, lze provést pomocí krokování. Tento režim se zapíná pro celý skript stiskem dvoustavového tlačítka Trace nebo pro část skriptu s ohraničením příkazy TraceON a TraceOFF. Tyto příkazy jsou odděleny od ostatních příkazů skriptu dvojtečkami. Řádky výpisu o krokování začínají znaky „>>“ a jsou odsazeny mezerami, jejichž počet charakterizuje počet rekurzivních volání podprogramu, který izoluje jednotlivé příkazy zleva doprava. Postup krokování je řízen dotazovacím formulářem (Ano – pokračovat v krokování, Ne – skončit krokování, Storno – ukončit skript). Pro skript
79
traceon;a=5;b=3;c=a+b;c;traceoff; je krokování následující >> >> >> >> >> >> >> >> >> 8 >>
traceon;a=5;b=3;c=a+b;c;traceoff; a=5;b=3;c=a+b;c;traceoff; a=5 b=3;c=a+b;c;traceoff; b=3 c=a+b;c;traceoff; c=a+b c;traceoff; c traceoff;
Aktuální hodnoty proměnných lze testovat ve zvoleném místě programu vložením příkazu Variables. Ve výpise se objeví konkrétní hodnoty jen u proměnných, jejichž výsledkem výpočtu je jen jedna hodnota. U signálů se vypíše jeho délka. Pro skript a=1:5;b=3;c=a+b;c;variables je výpis proměnných následující [4 5 6 7 8] List of variables Var Values -----------------a [1; 2; 3; ...] array of 5 numbers b 3 c [4; 5; 6; ...] array of 5 numbers -----------------Rozklad výpočetního vzorce nebo skupiny vzorců lze zadat příkazem TraceIN a ukončit příkazem TraceOUT. Výpis se začátkem řádku „->“ pokračuje počtem mezer odsazení, který je úměrný počtu rekurzivních volání podprogramu, který vzorec postupně rozkládá až k jednotlivým numerickým hodnotám a proměnným, po jejichž dosazení se vzorec jako celek vypočte. Průběh výpočtu vzorce je označen na začátku řádku znaky „<-“. Pro příklad je ve skriptu a=5;b=3;tracein;c=a^2+b;traceout;c rozložen vzorec ´c = a^2 + b -> -> -> -> -> <<<<<28
a^2+b a^2 a 2 b a 2 a^2 b = a^2+b
= = = 3 =
5 2 25 28
80
5.23.25 Záložka Filter Na této záložce formuláře Properties přístroje se nastavuje filtrace ve frekvenční oblasti. Tento filtr se při výpočtu výsledku uplatní jen tehdy, jestliže je na záložce Setup navolena možnost Filter na prvku CheckBox. Princip filtrace ve frekvenční oblasti spočívá v tom, že se nulují vybrané složky FFT spektra. Zadání nulovaných složek je prostřednictvím jejich pořadí ve spektru nebo velikosti frekvence. Pořadí začíná nulou, která odpovídá složce o frekvenci 0 Hz. Frekvencei lze vypočítat jen pro určitý vstupní signál přístroje (tj. známou vzorkovací frekvencí). Kromě situování filtru do frekvenčního spektra je u přístroje Time velikost Centre u Band Pass důležitá pro odstranění trendové složky rozbalené fáze (Detrended Phase) a její normalizaci (Normalised Phase) při fázové demodulaci. Band – určuje buď pásmovou propust (Band Pass) nebo zádrž (Band Stop). Frekvenční přenos filtru H(f) nabývá jen dvou hodnot a to 0 nebo 1. Pro uvedené typy filtrů je frekvenční přenos na následujícím obrázku Band Pass
Band Stop
1
1
H(f)
H(f)
0
0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Frequency
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Frequency
Centre – určuje střední frekvenci pásmové propusti nebo zádrže. Zadání frekvence je možné podle volby Frequency buďto v pořadí čar spektra (Lines) nebo přímo ve frekvenci v Hz (Hz) nebo v order (ord). Hz (ord) – určuje hraniční body filtru ve frekvenci, která je vypočtena pro vzorkovací frekvenci měřených signálů (v měřícím organizátoru je tato frekvence určena hodnotou vzorkovací frekvence v položce měření stromu měřícího organizátoru. Lines – určuje hraniční body filtru v pořadí čar spektra. Nastavení filtrů se uchovává v pořadích složek, které se automaticky přepočítají na frekvence v Hz. Jestliže dojde ke změně počtu vzorků v záznamu pro výpočet FFT, pak se změní také frekvence pásem u filtrů. naladěné na řadu harmonických složek signálu. Harmonics – počet pásmových propustí nebo zádrží. O střední frekvenci, která je harmonickou frekvence Centre. Tato volba umožní realizovat hřebenové (Comb) filtry naladěné na řadu harmonických složek signálu, které propustí (Comb Band Pass) nebo zadrží (Comb Band Stop) určité pásmo frekvencí kolem těchto složek. Frekvenční přenos filtru H(f) nabývá jen dvou hodnot a to 0 nebo 1. V následujícím příkladu jsou filtrovány tři harmonické frekvence složky o základní frekvenci 1,5. Comb Band Pass
Comb Band Stop
1
1
H(f)
H(f)
0
0 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 Frequency
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 Frequency
Line – určuje mezní frekvenci. Zadání propustného pásma je možné podle volby Frequency buďto v pořadí čar spektra (Lines) nebo přímo ve frekvenci v Hz (Hz) nebo v order (ord). Type – určuje typ filtru dolní propust (Low Pass) nebo horní propust (High Pass). Frekvenční přenos filtru H(f) nabývá jen dvou hodnot a to 0 nebo 1. Pro uvedené typy filtrů je frekvenční přenosová funkce na následujícím obrázku
81
Low Pass
High Pass
1
1
H(f)
H(f)
0
0 0
1 2 Frequency
3
0
1 2 Frequency
3
Width – určuje poloviční šířku pásmové propusti nebo zádrže. Zadání frekvence je možné podle volby Frequency buďto v pořadí čar spektra (Lines) nebo přímo ve frekvenci v Hz (Hz) nebo v ord (ord). 5.23.26 Záložka Multi Na této záložce formuláře Instrument Properties se nastavují podmínky výpočtu třídimenzionálního multispektra s třetí osou AxisZ v čase nebo v otáčkách. Multispektrum se vypočítá jen jestliže na záložce Setup je nastavena možnost Multi (3D). Na této záložce se určuje posun mezi jednotlivými spektry rovnoměrně v čase jako o
obecný násobek délky záznamu (Record) pro výpočet FFT
o
počet vzorků (Sample)
o
velikost časového intervalu (Time).
Druhou možností je posun začátku bloku pro výpočet FFT pro zadaný skok otáček (Speed Interval). Pro tuto možnost je třeba zadat počáteční otáčky (Initial Speed). K posuvu podle otáček je potřeba informací o jejich velikosti, která je obsažena v připojeném vstupním signálu, který je navolen ze seznamu Reference Speed (Pulse Positions). Počet spekter multispektra se zadá v textovém poli Size. Jednotky pro osu Z musí korespondovat se způsobem určení zpoždění mezi záznamy k výpočtu FFT. Pro řízení podle otáček je třeba volit pro osu Z jednotky Hz nebo RPM. Multispektrum je bezprostředně po výpočtu kresleno jako překrývající se spektra v 2D grafu, který lze po ukončení výpočtů jednotlivých spekter převést na 3D graf změnou nastavení vlastností grafu otevřením prostředí aplikace Microsoft Graph. Axis Z – určuje stupnici pro osu Z multispektra. Může být zvoleno pořadí (Index), časový interval (Time) a nebo interval otáček za minutu (RPM) nebo Hz (Hz).. Delay – určuje posun mezi bloky dat (záznamy pro výpočet FFT) buď ve velikosti počtu vzorků (Sample) nebo délce časového intervalu (Time) nebo násobku délky bloku pro výpočet FFT (Record) a nebo velikosti změny otáček (Speed Interval). Initial Speed – určuje počáteční otáčky (Speed) pro osu Z typu RPM nebo Hz. Jestliže je integrován nebo derivován signál a nebo je třeba vypočítat frekvenčně vážené spektrum z převzorkovaných dat, pak pro případ, kdy se neznázorňuje multispektru (tato volba není na záložce Setup nastavena) je hodnota v tomto poli použita jako základní frekvence. Údaj je považován za Hz jestliže je Axis Z také nastaven na Hz, jinak se předpokládá údaj v RPM. Multispectrum Size – určuje počet spekter v multispektru (Size) a typ souřadnice v ose grafu Z. Reference Speed (Pulse positions or Inst Speed) – určuje vstupní signál, ve kterém jsou obsaženy informace o okamžicích průchodu impulsů od otáček přes spouštěcí hladinu (Pulse positions) nebo okamžitá rychlost otáčení (Inst Speed). Nastavení záložky Multi bude denonstrováno na příkladu. Pro multispektrum je použito 512 vzorků signálu s lineárně v čase narůstající frekvencí (Swept Sine).
82
U
1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 0,00
Time History : Generator : SweptSine
0,25
0,50
0,75
1,00
Time [s]
Je předpokládáno, že nastavení počtu složek spekter vyžaduje délka záznamu k výpočtu FFT o počtu 128 vzorků (NFFT). Ze signálu budou vypočteny 4 spektra (pložka Size = 4). Signál lze rozdělit do 4 dílčích záznamů po 128 vzorcích, tj. záznamy na sebe plynule navazovat. Je možné, že by počet vzorků v měření byl nižší nebo vyšší než součin Size x NFFT. Pro malý počet vzorků se záznamy pro výpočet FFT překrývají nebo pro vyšší počet vzorků než zmíněný součin jsou mezi záznamy mezery, což znamená, že signál z těchto úseků nemá na výsledek výpočtu vliv. Požadavek na 4 spektra a počer vzorků roven 512 se promítne do požadavku, aby v rámu Delay byla položka Record nastavena na 1. Po ukončení zadávání (ztráta zaměření pole výběrem jiného prvku ve stejném formuláři nebo aktivace jiného formuláře) vybrané položky ze skupiny Record, Sample nebo Time dojde k automatickému přepočtu na tyto volby. Po zadání Record = 1 se zobrazí automaticky u položky Sample hodnota 128 (velikost NFFT) a položka Time bude dána součinem NFFT a vzorkovacího intervalu (převrácená hodnota vzorkovací frekvence). Pro kreslení 3D hrafů je třeba zvolit v položce Axis Z způsob, kterým se budou označovat jednotlivá spektra. V daném příkladě je zvolen Index, tj. jen pořadí spekter. Multispektrum je je znázorněno na následujícím 3D spojnicovém grafu
Time : Generator : SweptSine
Autospectrum : Generator : SweptSine
4
4
U
3 2 0 -2 0,000 0,063 0,125 0,188
3
2
2
1
1
1
0 0
Time [s]
64
128
RMS U
Čtyři úseky výchozího signálu lze znázornit v prostoru 3D spojnicovým grafem
192
Frequency [Hz]
Poznámky: Nastavení Size je automaticky ve výpočtu zmenšeno, pokud počet vzorků v signálu je menší než by nastavení Delay nebo NFFT vyžadovalo. Položka Record může být zadána jako necelé číslo, např. 0,2. Pro rozběh strojů je třeba vyhodnocovat spektra po skoku otáček o předvolenou hodnotu. Pro 3D grafy tohoto typu je třeba zvolit v rámu Delay položku Speed Interval. Podle volby AxisZ na RPM (otáčky za minutu) nebo Hz se zadaná hodnota položky Speed Interval interpretuje. Další upřesnění této volby je v položce Initial Speed, kterou výběr záznamů pro výpočet FFT začíná. Přístroj dostává informaci o otáčkách v signálu, který je vybrán v nabídce Reference Speed (Pulse Positions or Inst Speed) ze signálů, které jsou připojeny k tomuto přístroji. Oba možné typy signálu obsahujících informace o otáčkách jsou výstupem přístroje Tachometer. Jako Multi lze zobrazovat také výstupy přístroje Time. Při volbě Record = 1 lze uplatnit druhý stupeň filtrace zadávaný na záložce Filter 2. Tato filtrace vyhlazuje návaznosti výsledků výpočtu jednotlivých záznamu metodou High Speed Convolution.
83
5.23.27 Záložka Filter2 Na této záložce formuláře Properties přístroje se nastavují podmínky propojení záznamů, které jsou výsledkem výpočtu v režimu Multi (3D) přístroje Time a to jen za podmínky, kdy je zpoždění přesně jeden záznam pro výpočet FFT. Nastavení záložky Filter 2 se uplatní jen jestliže je na záložce Setup navolena (zaškrknuta) možnost Filter 2. Filtrace vyhlazující napojení bloků signálu (výsledek postupného výpočtu FFT a pak IFFT) pracuje metodou vysokorychlostní konvoluce (High Speed Convolution) využívající FFT. Pro případ fázové demodulace, jejímž výsledkem je signál v úhlových jednotkách, je možno vypočtené záznamy až dvojnásobně derivovat na úhlovou rychlost nebo zrychlení. Jinou možností je také až dvojnásobná integrace. Pro potřeby výpočtu budících signálů k zatěžovacím zkouškám metodou dvojité integrace záznamu zrychlení je zaveden plynulý náběh a doběh signálu (Tapering). Integration 2 – jednoduchá nebo dvojitá integrace a nebo derivace výsledku filtrace podle zadání na záložce Filter nebo výpočtu kolísání úhlu po fázové demodulaci. Line – určuje mezní frekvenci dolnopropustného nebo hornopropustného filtru. Zadání propustného pásma je možné v závislosti na volbě Freq in buďto v pořadí čar spektra (Lines) nebo přímo ve frekvenci v Hz (Hz) nebo v order (ord). Taper – určuje procento poloviny délky záznamu, na které se vztahuje Tapering. Tapering – zapnutí/vypnutí funkce plynulého náběhu signálu na začátku a doběhu konci záznamu (váhová funkce 1-cos(..)). U Multi 3D je ovlivněn náběh prvního záznamu a doběh posledního záznamu pro „měkké“ najetí buzení kmitání vibrátorem. Type – určuje typ filtru dolní propust (Low Pass) nebo horní propust (High Pass) Poznámka Výpočet vysokorychlostní konvoluce způsobí zkreslení průběhu prvního záznamu. Tento záznam se doporučuje vypustit. 5.23.28 Záložka Pass By Na této záložce formuláře Properties přístroje se nastavují doplňující parametry pro de-dopplerizaci. Nastavení záložky Pass By se uplatní v přístroji Vold-Kalman jen když je tato funkce zvolena (zaškrtávací poíčko v rámu Dedopplerisation). Ratio – udává dráhu vozidla (pneumatiky bez skluzu), která odpovídá jedné otáčce hřídele, jejíž frekvence otáčení je vstupem přístroje Vold-Kalman. Shift in m – určuje polohu zdroje hluku za čelem vozidla (záporné číslo). 5.24 Start Výsledky výpočtů se prezentují ve formě grafů v časové nebo frekvenční oblasti. Příkaz Start výpočtu je přístupný jak pro úroveň přístrojů, tak pro úroveň vstupních signálů ve stromu organizátoru přístrojů. Spuštění výpočtu pro jednotlivé vstupy znamená zobrazení jednoho grafu. Po spuštění výpočtu s vybranou položkou stromu, která odpovídá přístrojům (Time, CPB, FFT, Autospectrum, CrossSectrum a FRF), je v jednom grafu zobrazena skupina křivek odpovídajících zpracovaným vstupním signálům. Z úrovně přístroje nelze spouštět výpočet, jehož výsledkem je multispektrum, tj. větší počet křivek pro každý vstupní signál zvlášť. Tento výpočet je nesmyslný, protože by se jednotlivá multispektra překrývala. Protože grafy v prostředí komponenty Microsoft Graph pracují s jedním vektorem (řádkem nebo sloupcem) pro souřadnice na ose X, nelze také zobrazit více grafů typu Nyquist. Výpočet výstupu přístroje lze spustit třemi způsoby podobně jako otevření okna Properties. Dva způsoby startu výpočtu jsou dány volbou položky Start v kontextové nabídce u příslušného přístroje nebo jeho vstupního signálu nebo v hlavní nabídce programu po rozbalení položky Instrument. Třetí způsob je stisk tlačítka na nástrojovém pruhu (kliknutí levým tlačítkem myši s kurzorem na tomto tlačítku) Během výpočtu s volbou Multi (3D) může být vypnuto překreslování nebo výpočet úplně zastaven stiskem tlačítek na nástrojovém pruhu.
84
Po kliknutí na toto tlačítko se zastaví, přičemž tlačítko změní svůj vzhled Výpočet se opakuje bez překreslování, které je odloženo až na konec výpočtu. Kliknutí na toto tlačítko se ukončí opakované výpočty grafů před dosažením jejich předepsaného počtu. Vlastnosti vypočteného grafu jsou nastaveny předem. Z prostředí aplikace SignalAnalyser lze změnit formát čísel popisujících osy grafu Edit – Tick Labels Format. U 3D grafů lze měnit proporce os grafu a barevnou stupnici. Rozsáhlejší úpravy vzhledu grafu vyžadují otevřít aplikaci Microsoft Graph. Editování grafu v prostředí aplikace Microsoft Graph se umožní po dvojitém kliknutí myší na ploše grafu nebo volbou jedné ze dvou položek kontextové nabídky (Upravit, Otevřít) po kliknutí na pravé tlačítko myši na ploše grafu a nebo výběrem položky Edit – Edit Graph v hlavní nabídce programu SignalAnalyser. Prostředí pro úpravy v aplikaci Microsoft Graph je téměř shodné s prostředím pro úpravy grafu nakresleného v aplikaci Excel. Graf a jeho tabulku hodnot (Data pro graf) lze prostřednictvím schránky (Clipboard) přenést do jiné aplikace Microsoft Office. K tomuto účelu slouží volba položek Vyjmout, Kopírovat, a Vložit z nabídky Úpravy v hlavní nabídce aplikace Microsoft Graph nebo známá tlačítka z aplikací Microsoft Office na nástrojovém pruhu. Texty závisí nabídek v aplikaci Microsoft Graph záleží na jeho jazykové verzi. Návrat z editování grafu je dvojitým stisknutím klávesy Esc. Také v prostředí aplikace SignalAnalyser lze přenést do schránky celý zobrazený graf z plochy aktivního formuláře. K tomuto účelu slouží volba položek Copy z nabídky Edit v hlavní nabídce programu SignalAnalyser nebo známé tlačítko z aplikací Microsoft Office na nástrojovém pruhu. 6 6.1
Úprava vzhledu grafu Úprava vzhledu grafu v nabídce Edit
Výsledky výpočtů se vykreslují přímo jen v 2D grafech. Výchozí graf 2D je buď XY bodový (volba Line a Curve na záložce Setup v Properties přístroje) nebo sloupcový graf pro výsledek výpočtu CPB analyzátoru (volba Bar na stejné záložce). Při výpočtech s volbou Multi (3D) jsou křivky během výpočtu překreslovány přes sebe. Na jiný typ grafu lze skupinu křivek převést editací grafu prostředky z nabídky Edit nebo přímo otevřením programu Microsoft Graph. V nabídce Edit z hlavní nabídky programu Signal Analyser jsou podnabídky rozděleny do čtyř skupin. První položkou první skupiny je nabídka Edit Graph k otevření aplikace Microsoft Graph. K editování stavového pruhu u formuláře s grafem slouží nabídka Edit Graph Status Bar, která je ekvivalentní dvojitému kliknutí na stavovém pruhu grafu. Logaritmickou osu X na grafu lze nastavit a zrušit kliknutím na položce X-Axis Log-Scale On/Off. Tuto volbu lze jen u grafů s počátkem X-ové osy v nule, přičemž se z grafu tento bod vymaže. Měřítko osy Y lze upravit ve formuláři, který se otevře kliknutím na položku Y-Axis Scale Setting. Rastr grafu lze zrušit nebo obnovit kliknutím na položku Gridlines On/Off. Formát popisek dat a formát popisu os lze upravit volbou nabídek Data Label Format a Tick Labels Format. Formát popisu je zadáván řetězcem. Legendu grafu grafu lze zapnout a vypnout kliknutím na položku Legend On/Off. Pro 3D grafy je vhodný povrchový graf buď plošný nebo prostorový. Typ grafu lze však změnit dvojím způsobem. Nejjednodušší postup ke změně typu grafu a některých jeho vlastností je volba Edit z hlavní nabídky programu SignalAnalyser. Druhou možností k editaci grafu je otevření aplikace Microsoft Graph. Druhá skupina voleb umožňuje vybrat čtyři typy 3D grafů a zapnout nebo vypnout zobrazení legendy ve všech typech grafů. Výsledky výpočtů s volbou Multi (3D) lze překreslit na tyto 3D grafy 3-D Surface Surface (Top view) 3-D Surface (wire frame) Surface (Top view wire frame)
85
Třetí skupina v nabídce Edit je určena ke kopírování, vkládání a rušení textu, dat a také objektu grafu. Volba Cut účinkuje jen na text. Volba Copy účinkuje na text ve formulářích poznámkového bloku a dokumentu přístrojového a měřicího organizátoru a na obsah formuláře s grafem. Volba Copy Data to Clipboard účinkuje na formuláře s grafem, přičemž přebírá obsah datového listu grafu (tabulky pro graf). Volba Copy Data to Excel účinkuje tak, že se přenese obsah datového listu grafu přímo do aktivního listu pracovního sešitu Excelu, který je na volen po výběru ve formuláři otevřeném volbou Export – Export to Excel z hlavní nabídky programu. Volba Paste účinkuje jen na vložení textu do poznámkového bloku nebo formuláře typu Document. Čtvrtá skupina voleb slouží ke kopírování formátu grafů. Podrobnosti jsou uvedeny v části nápovědy pojednávající o kopírování formátu grafu. 6.2
Kopírování nastavení formátu grafu
{bml CopyFormat1.bmp}Grafy jsou vykreslovány v přede zvolené úpravě osgrafů a rozměr formuláře se určuje programem automaticky. Při kopírování do protokolů nebo výzkumných zpráv je třeba jejich rozměr upravit jinak dojde k nechtěné automatické úpravě velikosti textu popisu grafů například, jestliže je pro přenos do Wordu kopírován příliš velký formulář s grafem. Pro opakované vkládání grafů do textu zprávy je výhodné vkládat obsah okna s jednotným rozměrem. Dalším problémem je jednotné nastavení měřítek na osách a typu stupnic grafů. Při opakovaných výpočtech tato operace zdržuje. Možnost kopírování formátu a rozměru grafu tuto operaci značně urychluje. Protože lze program Signal Analyse otevřít několikrát, je možné prostřednictvím schránky (Clipboard) přenést nastavení formátu grafů mezi programy. Účelem kopírování formátu je sjednotit rozměry a vzhled grafů. Kopírovat lze formát grafu ve dvojím rozsahu a to rozměr formuláře (Form Size Only) a nebo také vlastnosti os grafu (Form Size Only & Graph Axis). Příkaz Copy Graph Format přebírá formát vybraného grafu. Tento graf se barevně orámuje. Stejný účinek má stisknutí tlačítka na nástrojovém pruhu ve tvaru štětce (jako ve Wordu). Příkaz Paste Graph Format přenese na jiný vybraný formulář s grafem zaznamenané formátové vlastnosti formuláře. Stejný účinek má uvolnění dříve stisknutého tlačítka se symbolem štětce. Formátovací vlastnosti lze uložit nebo převzít ze schránky nebo do schránky uložit (Graph Format onto Clipboard) a tak je lze přenášet do nebo z dalších spuštěných aplikací programu Signal Analyser. Formátovací informace představují textový řetězec, který je ve schránce jen do okamžiku, kdy je překryt jinými daty. Číselnou velikost rozměrů grafu lze editovat v okně, které lze otevřít z hlavní nabídky View – Setting Form Size. Před editací je třeba použít příkaz, který je dostupný prostřednictvím volby Edit – Copy Graph Format a po kterém se zobrazí aktuální velikosti Height a Width. 6.3
Otevření programu Microsoft graph
Otevření aplikace Microsoft Graph lze dosáhnout dvojitým kliknutím na ploše formuláře s grafem (ovšem mimo obdélník, který je tvořen osami a který obsahuje graf s křivkami, protože kliknutí v tomto prostoru vyvolá v grafu kurzor) nebo z kontextové nabídky výběrem jedné ze dvou položek (Upravit a Otevřít) a nebo z hlavní nabídky programu Signal Analyser volbou Edit – Edit Graph. Těmito postupy se otevře program Microsoft Graph s vlastní hlavní nabídkou a nástrojovým pruhem a graf se orámuje tečkovanou čárou – viz následující obrázek. Rozdíl mezi Upravit a Otevřít je v tom, že se buď změní hlavní nabídka a nástrojový pruh v daném formuláři s oknem (volba Upravit) nebo je pro úpravy grafu použito zvláštní okno (volba Otevřít). Prostředí aplikace Microsoft Graph je až na drobná zjednodušení (např. jen jeden sloupec dat pro osu X a ostatní sloupce pro osu Y grafu) téměř podobné s prostředím pro úpravy grafů v Excelu. V hlavní nabídce této aplikace se pod nabídkou Graf vybere položka Typ Grafu, ve které si lze vybrat z některých nabízených vzorů. Návrat z prostředí aplikace Microsoft Graph je po dvojitém tisknutí klávesy Esc (někdy je třeba opakovaný stisk pro postupné opuštění všech vybraných objektů grafu). Protože některé úpravy 3D prostorového nebo plošného grafu jsou v prostředí aplikace Microsoft Graph zdlouhavé a vyžadují mnoho operací, jsou v prostředí aplikace SignalAnalyser naprogramovány úpravy proporcí osy Y (svislá osa) a Z (hloubka grafu) k výchozímu stavu a barevné
86
stupnice pro osu Y. Oba typy úprav se zadávají ve formulářích, které se otevírají z hlavní nabídky programu Signal Analyser volbou View – Depth and Height nebo View – Color Scale.
6.4
Úprava proporcí 3D grafu
Vhodné relace mezi rozměry všech tří os grafu lze dosáhnout pro aktivovaný formulář s grafem (tmavý horní pruh formuláře po kliknutí na jeho plochu) pomocí volby View – Depth and Height z jedné položky hlavní nabídky programu. Tento formulář je znázorněn na následujícím obrázku. Povolený rozsah změny velikosti osy grafu je zobrazen v nápovědě (ToolTipText), která se zobrazí, jestliže kurzor myši setrvá nad zadávacím polem nehybně krátký okamžik. Pro svislou osu (Height) je to 5 až 500% a pro hloubku grafu (Depth) je to 20 až 2000%. Zadané velikosti os v obou vstupních polích mají na graf účinek až po stisknutí tlačítka Apply. Tato úprava může způsobit prodlevu, během které aplikace Microsoft Graph graf překresluje. 6.5
Barevná stupnice plošného 3D grafu
Specifický problém je kreslení spektrálních map. Ke zlepšení vzhledu je vhodný nástroj daný volbou View – Color Scale. Po kliknutí na položce Color Scale se objeví formulář znázorněný na následujícím obrázku. Na formuláři lze vytvořit stupnici barev a volbou maxima, minima a počtu barev (Colors) docílit potřebnou barevnou stupnicí odstínů k zobrazení amplitudy jednotlivých složek spektra. Jestliže jsou barevné plošky malé, pak je vhodné ztlumit kontrast nebo nejlépe zcela vypnout jejich ohraničení (Contour Border). V povrchovém 3D grafu musí být zobrazena legenda (viz příklad plošného 3D grafu), jinak nelze toto okno otevřít. Ve formuláři jsou k dispozici barevné a černobílé stupnice 8 a 16
87
barev nebo odstínů včetně inverzních pro šetření toneru. Barevnou stupnici si může uživatel korigovat nebo nově vytvořit kliknutím na barevná políčka, což vyvolá standardní dialogové okno pro nastavení barev.
Zadané úpravy grafu mají účinek až po stisknutí tlačítka Apply. Tato úprava může způsobit prodlevu, během které aplikace Microsoft Graph graf překresluje. Příklad úpravy barevného plošného grafu s legendou, označující význam barev a umístěnou vpravo, je na následujícím obrázku. Jde o multispektrum hluku motoru za rozběhu. Osa Y je dána barevnou stupnicí a osa Z má stupnici v otáčkách (RPM). Zobrazený graf byl uložen jako bitová mapa ve formátu GIF. Přímé kopírování tohoto typu 3D grafů zvětšuje neúměrně rozsah cílových dokumentů (DOC soubory). 6.6
Barva a tloušťka křivek
Výsledkem výpočtu může být graf s několika nebo mnoha křivkami, například spektry. Křivky jsou automaticky vykreslovány v tloušťce Thin a barvy jsou rovněž automaticky střídány. Pro případ kreslení frekvenčních spekter pro rozběh nebo doběh s posouváním (nenulový Offset1 na záložce Properties signálu, který je připojen j některému přístroji) je vhodné, aby všechny spektra měly jednotnou tloušťku a jednotnou barvu. Tohoto stavu lze dosáhnout volbou View – Color Scale. Po kliknutí na položce Color Scale se objeví formulář znázorněný na následujícím obrázku. Na formuláři lze zvolit tloušťku křivky (Weight) a jednotnou barvu křivek (Color)
88
Zadané úpravy grafu mají účinek až po stisknutí tlačítka Apply. Tato úprava může způsobit prodlevu, během které aplikace Microsoft Graph graf překresluje. 6.7
Data pro graf
Otevřením prostředí komponenty Microsoft Graph dvojitým kliknutím na ploše formuláře s grafem nebo z kontextové nabídky výběrem jedné ze dvou položek (Upravit a Otevřít) a nebo z nabídky Edit – Edit Graph hlavní nabídky programu Signal Analyser se zpřístupní také tabulka s daty (datový list) pro graf. Z této tabulky lze data po výběru určité oblasti (jako v tabulce listu aplikace Excel) kopírovat do jiných aplikací Microsoft Office. K úpravě rozsahu os lze část dat v tabulce vymazat (například pro sloupcové grafy a 3D prostorové nebo plošné grafy).
Poznámka: Data pro graf se do aplikace Microsoft Graph vkládají v aplikaci SignalAnalyser prostřednictvím schránky (metoda Paste, česky vložit) po sloupcích. Plnění jednotlivých buněk je velmi zdlouhavé, a proto nepoužitelné. Obsah schránky před jejím použitím k popsanému přenosu dat se zachovává. Může se stát, že se objeví chybové hlášení, že metoda Paste selhala nebo že nelze otevřít clipboard, což je problém operačního systému. 6.8
Stavový pruh grafu
Stavový pruh grafu obsahuje základní statistické údaje o zobrazeném signálu. U grafu zobrazeného po volbě Show z nabídky organizátoru měření se statistické údaje vztahují k celému záznamu zatímco po volbě Start z nabídky příslušející organizátoru měření jen k zobrazenému grafu. Prozatím lze zobrazit údaje o celkových hodnotách RMS nebo PWR pro průměrovaná spektra přístrojů Autospectrum a CPB, případně u jednoho časového průběhu přístroje Time. Stavový pruh grafu lze zobrazit nebo skrýt kliknutím na položku View – Graph Status Bar. Další způsob ovládání zobrazení nebo skrytí stavového pruhu grafu je kliknutí na levé tlačítko myši, přičemž kurzor ukazuje do prostoru mezi vnějším rámem okna grafu a jeho vytečkovaným okrajem, který je na přiloženém obrázku vyznačen žlutě. Obnovení stavového pruhu lze dosáhnout opětovným kliknutím na levé tlačítko myši s kurzorem mířícím do mezery mezi orámováním grafu a vnějším rámem okna.
89
Ve stavovém pruhu se zobrazují také hodnoty odpovídající poloze kurzoru v grafu. Stavový pruh pro kurzorové hodnoty se objeví automaticky po vyvolání kurzoru. Editace textu ve spodním stavovém pruhu je možná po dvojitém kliknutí levým tlačítkem myší na stavovém pruhu nebo volbou Edit - Graph Status Bar. 6.9
Použití kurzoru v grafu
V grafech lze vyvolat kurzor ve formě červené tečky, kterou lze pohybovat vodorovnými šipkami na klávesnici nebo kliknutím kurzoru myši do žádaného místa a ve stavovém pruhu formuláře s grafem pak odečítat hodnoty. Kurzor je však aplikovatelný pouze na bodové grafy (Scartter) bez aproximace hladkou křivkou (Smoth). Kombinace Ctrl s vodorovnou šipkou znamená přeskok přes 10 bodů grafu. Kombinace Alt s vodorovnou šipkou vyvolá přeskok přes 100 hodnot. Posun kurzoru na začátek nebo konec grafu lze vyvolat stiskem kláves Home a End. Svislé šipky zajišťují přechod mezi grafy. Kurzor se tedy vyvolá stiskem šipky nahoru a zruší stiskem klávesy dolů. Procházení grafy je spojené se zvětšením tloušťky čar. Zrušení kurzoru u více grafů lze dosáhnout stiskem klávesy Escape nebo opakovaným stiskem šipky směřující dolů, až je dosaženo prvního grafu, po kterém kurzor zmizí. Dalším způsobem lze vyvolat kurzor kliknutím na tlačítko myši s kurzorem na ploše grafu v místě, jehož souřadnice je žádáno zjistit. Souřadnice zvýrazněného bodu jsou znázorněny ve stavovém pruhu grafu. V zobrazení Nyquist zvětšuje šipka vpravo frekvenci příslušející zvolenému bodu a šipka vlevo zase tuto frekvenci snižuje. Podobně pro zobrazení orbitů má šipka vlevo účinek na posouvání kurzoru směrem k začátku měření a šipka vpravo posouvání kurzoru směrem ke konci měření. Současný stisk klávesy Ctrl nebo Alt s klávesou Home nebo End při zobrazeném kurzoru je použit k zoom nebo unzoom grafu. Jestliže je zobrazen kurzor, pak současný stisk kláves Ctrl+Home způsobí změnu začátku stupnice na vodorovné ose tak, že se kurzorem vybraný bod stane začátkem této osy. Současný stisk kláves Alt+Home obnoví původní začátek stupnice na této ose. Klávesy Alt a Ctrl v kombinaci s End ovládá konec stupnice grafu. Kombinace Ctrl+End je omezí graf od konce a kombinace Alt+End obnoví původní graf. Klávesa
Funkce
Home
Přesun kurzoru na začátek stupnice grafu
End
Přesun kurzoru na konec stupnice grafu
Ctrl+Home
Hodnota X pro kurzor se stane začátkem stupnice grafu
Ctrl+End
Hodnota X pro kurzor se stane koncem stupnice grafu
Alt+Home
Obnoví se výchozí začátek stupnice grafu
Alt+End
Obnoví se výchozí konec stupnice grafu
Space (mezera)
Zobrazí pro kurzorovou hodnotu v popisce dat ve vodorovném směru
Ctrl+A
Zapíná / vypíná změnu tloušťky grafu
Shift+ Space
Zobrazí popisku dat ve vodorovném směru vedle kurzoru
Ctrl+ Space
Zobrazí pro kurzorovou hodnotu popisku dat ve svislém směru
Ctrl+ Alt+Space
Zobrazí popisku X souřadnice ve svislém směru
Tab
Přemístí titulek na jinou stranu vybraného bodu
Delete
Zruší všechny popisky dat u vybraného grafu
Esc
Zrušení kurzoru
Stisknutím klávesy mezera (Space) se u bodu grafu, na kterém je kurzor a pro který se zobrazuje ve stavovém pruhu příslušné souřadnice, objeví číselná hodnota souřadnice Y (tzv. Popiska dat DataLabel). Opětovným stiskem klávesy mezera tyto souřadnice zmizí. Při současném stisku kláves Ctrl a Alt a pak klávesy mezera (Space) se vyznačí ve svislém směru popiska se souřadnicí X spolu s jednotkou. Formát popisky se automaticky nastavuje shodný jako je formát čísel u obou souřadných os grafu. Změnu formátu pro příští vyvolanou popisku lze měnit volbou Edit – DalaLabel Format z hlavní nabídky programu Signal Analyser. Popisku lze přesouvat stiskem klávesy Tab kolem vybraného bodu. Ukázka orientace a umístění popisek k jednotlivým bodům
90
10
8,00
8 6
4,00
4,00
8 * Ampl U
Pro celý vybraný graf pro kurzor lze vymazat všechny DataLabel stiskem klávesy Delete. Protože akce trvá relativně dlouho, kurzor myši se změní po dobu jejího trvání na přesýpací hodiny.
FFT : Generator : Sine1
4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frequency [Hz]
U diagramu s větším počtem grafů než jeden lze při přechodu kurzoru z jednoho grafu na jiný (použitím svislé šipky nebo kliknutí do blízkosti) překreslit graf tlustější čarou, která však vymaže označení bodů s popiskami. Tato funkce se přepíná opakovaným současným stiskem Ctrl+A.
Vzhled kurzorové značky na grafu lze měnit opakovaným stisknutím funkčních kláves F5 až F8. Funkční klávesa
Změna značky
F5
Velikost značky
F6
Barva značky
F7
Vzhled značky (kruh, čtverec, trojúhelník, …)
F8
Vnitřní výplň značky není žádná nebo je barevně shodná se značkou
6.10 Export grafu ve formě bitové mapy Graf v aktivovaném okně lze exportovat ve formátu GIF a JPEG, které jsou paměťově úsporné. Oba formáty nelze dodatečně editovat. Export grafu se vyvolá volbou položky Graphic Format pod položkou Export hlavní nabídky programu. Ukázka grafu ve formátu GIF je na následujícím obrázku
6.11 Export to Excel Tato volba otevře formulář pro nastavení sešitu (Excel Workbook) a listu (Sheets) Excelu, kde je možné exportovat data z datového listu grafu, tj. tabulky, kde je počet řádků omezen na 4000. Export se také uskuteční při kliknutí na tlačítko Insert ve formuláři, kde se ovládá čtení dat ze zvukové karty. U této možnosti je počet vzorků omezen počtem řádků listu Excelu (65536). Kopírování se uskuteční volbou Edit - Copy Data to Excel z hlavní nabídky programu. Nastavení exportu se zruší kliknutím na tlačítko Clear Setting. Nastavení exportu se zruší kliknutím na tlačítko Clear Setting. 6.12 Open a Save Microsoft Graph Objekt Microsoft Graph lze uložit také do samostatného souboru s příponou GRF. K tomu je třeba navolit příkaz Save Microsoft Graph v nabídce Export z hlavní nabídky programu. Zpětné načtení grafu se uskuteční prostřednictvím volby příkazu Open Microsoft Graph ze stejné nabídky Export. Tímto způsobem lze dále editovat vzhled grafu a využít nástrojů View – Deph and Height a Color Scale k úpravám uloženého grafu.
91
6.13 Formát čísel Formát čísel je zadáván řetězcem (bez uvozovek), ve kterém na místě cifer je nula a místě desetinné čárky (v českém a slovenském prostředí) je tečka. Tento řetězec je například použit jako druhý argument ve funkci Format. V nápovědě Visual Basicu je uvedeno ' User-defined formats. MyStr = Format(5459.4, "##,##0.00") MyStr = Format(334.9, "###0.00") MyStr = Format(5, "0.00%")
' Returns "5,459.40". ' Returns "334.90". ' Returns "500.00%".
Jestliže bude požadováno, aby za desetinnou čárkou byly dvě desetinná čísla, pak se zadá do textového pole řetězec „0.00“ (ovšem bez uvozovek). Formát bez desetinných míst je „0“. V řetězci lze použít také znak „E“ nebo „e“ pro exponenciální tvar čísel, např. řetězec “0.00E-00“ bude zobrazovat desetinná čísla mezi 1 a 10 se dvěma desetinnými čísly, za kterými bude znak „E“ a za tímto znakem bude exponent mocniny desítky. Znaménko mínus znamená, že znaménko exponentu je jen tehdy, jestliže je exponent záporný. Znaménko plus vyvolá označování znaménkem plus i kladné exponenty desítky. V zadání formátu lze použít také řetězec „General“. Například pro logaritmickou stupnici přes několik řádů lze tímto formátem potlačit nuly za jednotkou v desetinných číslech. 7
Note Book (poznámkový blok) Do formuláře s titulkem Note for Project lze ukládat textové nebo obrázkové poznámky ke změřeným datům a nebo instrukce k postupu hodnocení. TextBox je typu Rich TextBox a obsahuje data v RTF formátu.
Editovací nástroje jsou součástí nástrojového pruhu. Jako v aplikaci Word jsou dostupné různé způsoby zarovnání textu, typů písma, voleb velikostí odrážek a odsazení textu v odstavcích. Tyto tlačítka se objeví po aktivaci Note Book a Document. Součástí nabídky View z hlavní nabídky programu je položka Font pro zadání fontu a velikosti písma. Po otevření formuláře Font lze změnit font vybraného úseku textu. Do poznámkového bloku lze vkládat text a obrázky s využitím jeho vlastní kontextové nabídky. Formulář Note for Project se otvírá a uzavírá tlačítkem z nástrojového pruhu a nebo volbou Note Book v nabídce Organiser hlavní nabídka programu. 8
Uložení a otevření projektu
Rozpracované vyhodnocení naměřených dat lze uložit a znovu otevřít příkazy z hlavní nabídky programu pod položkou File. Pro uložení projektu pod původním jménem nebo uložení pod jiným jménem jsou příkazy Save Project nebo Save Project As … K uložení projektu lze použít soubory dvou typů: textový (Text) s příponou SGA nebo binární (Binary) s příponou SGB. Soubory binární obsahující 16bitová naměřená data, která byla zaznamenána zvukovou kartou, jsou menší ve srovnání s textovým souborem. Uložený projekt lze otevřít příkazem Open Project. Nový projekt se otevře příkazem New. Otevřít nebo uložit projekt lze také tlačítky z nástrojového pruhu. Ikony tlačítek jsou shodné s tlačítky například pro otevření nebo uložení dokumentů v aplikaci Word. Otevřít projekt Uložit projekt Otevřít nový projekt. Po stisknutí tohoto tlačítka se otevře prázdný projekt bez měření a přístrojů se zavřenými oběma organizátory.
92
9
Options
Ve formuláři Option, který se otevře z hlavní nabídky programu volbou File-Options, lze změnit na záložce Flex Grid počet řádků tabulky, do které se vkládají textová (ASCII) data. Maximální počet je 65536, což odpovídá maximálnímu počtu řádků v tabulce aplikace Excel. Tabulka je použita při vkládání ASCII dat ze schránky nebo souboru s ručním výběrem doplňkových informací (Automatic association na volbě ANO) o počtu signálů, vzorkovací frekvenci signálů, atd…. Dále formulář obsahuje některá nastavení pro dedopplerizaci v přístroji Vold-Kalman. V rámu Vehicle motion se zadá velikost parametru pro simulaci skluzu pneumatik. Jedná se o poměr počtu hnaných náprav k celkovému počtu náprav (Fz driven / Fz total) v čitateli zlomku a velikost skluzu (poměrná hodnota) pro součinitel adheze 0,8 ve jmenovateli zlomku k výpočtu této konstanty. K výpočtu rychlosti zvuku ve vzduchu se zadává teplota. Pro grafy se stupnicí v dB lze také zadat rozsah jiný než 80 dB. 10
Poznámky k instalaci programu
Aplikace SignalAnalyser se instaluje jako jiné aplikace pro Windows. Je k dispozici Setup.exe, Setup.lst a SignalAnalyser.cab. Spuštěním programu Setup.exe se nainstaluje program, který lze spustit například příkazem Start – Programy – Signal Analyser – SignalAnalyser. Podmínkou funkce aplikace Signal Analyser je používání aplikací verze Microsoft Office 2000 nebo vyšší s operačním systémem NT (2000) nebo XP. Výsledné grafy jsou vykresleny komponentou Microsoft Graph 9.0 a výše než 9. Aplikaci SignalAnalyser lze tedy spouštět jen za podmínky, že je v počítači nainstalován uvedený kancelářský software. Před vykreslením grafu je kontrolována verze zmíněné komponenty. Nainstalování aplikace SignalAnalyser s verzí komponenty nižší než je v počítači způsobuje při překreslování grafů potíže. Doporučuje se tedy instalovat aplikaci SignalAnalyser vytvořenou pro aplikaci Microsoft Graph stejné verze jako je již v počítači nainstalována. Návod k použití aplikace je také v dokumentu PDF, který se otevře příkazem Start – Programy – Signal Analyser – Popis programu. 11
O původu aplikace Výpočet byl naprogramován na VŠB – TU Ostrava, Fakulta strojní – Katedra Automatizační techniky, pro podporu výuky předmětu Zpracování signálů. Autorem této aplikace je Prof. Ing. Jiří Tůma, CSc..
8. 8. 2007
93
