KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan ke hadhirat Allah SWT, karena dengan rahmat-Nya saya dapat menyelesaikan makalah untuk Laboratorium Pengantar Digital ini. Selawat dan salam kami hantarkan ke pangkuan nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari alam kebodohan ke alam yang penuh dengan ilmu pengetahuan seperti pada saat ini. Terima kasih kami kepada Asisten Laboratorium yang telah membimbing kami dalam menyusun makalah ini. Makalah ini kami susun berdasarkan bahanbahan yang kami peroleh dari beberapa buku dan situs internet. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman yang telah ikut membantu kami selama penulisan makalah ini. Akhir kata, kami sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari temanteman semua yang bersifat membangun makalah ini ke depannya agar menjadi lebih baik. Dan kami harap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua. Amin.
Oktober, 2008
Penulis
1
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................................
1
Daftar Isi.............................................................................................................................
2
BAB I.
GERBANG LOGIKA .................................................................................
3
BAB II.
ALJABAR BOOLEAN ..............................................................................
10
BAB III. SISTEM BILANGAN .................................................................................
12
BAB IV. MULTIPLEXER ...........................................................................................
19
BAB V. MULTIVIBRATOR .....................................................................................
22
BAB VI. FLIP – FLOP................................................................................................
25
Daftar Pustaka
2
BAB I GERBANG LOGIKA
Gerbang logika adalah rangkaian dasar yang membentuk komputer. Jutaan transistor di dalam mikroprosesor membentuk ribuan gerbang logika. Sebuah gerbang logika sederhana mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal input. Keluarannya dapat tinggi (1) atau rendah (0), tergantung level digital yang diberikan pada terminal input. Ada 7 jenis gerbang logika yaitu OR, AND, NAND, NOR, Inverter, EXOR, dan EXNOR. Gerbang logika NOT, NAND, dan NOR adalah gerbang logika dasar pada teknologi CMOS, sedangkan gerbang logika NOT, AND dan OR adalah gerbang logika yang diturunkan dari gerbang logika dasar tersebut. Hal ini karena proses pembuatan gerbang logika, jumlah transistor yang dipakai pada pembuatan NAND lebih sedikit sehingga lebih sederhana daripada AND, begitu pula dengan NOR. Gerbang Inverter (NOT) Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki fungsi membalik logika tegangan input nya pada outputnya. Membalik dalam hal ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logika tegangan hanya ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau satu dan nol, maka membalik logika tegangan berarti mengubah satu menjadi nol atau sebaliknya mengubah nol menjadi satu. Keadaan awal dari rangkaian tersebut adalah: saklar 1 terbuka dan saklar 2 tertutup yang berarti lampu menyala. Yang perlu dicatat disini adalah relay yang dipakai normal on, artinya dalam keadaan tak bekerja relay menyebaban saklar 2
3
menutup, sebaliknya bila ia bekerja saklar 2 justru terbuka. Saklar 1 dianggap sebagai input gerbang sedangkan lampu sebagai outputnya. Bila saklar 1 ditutup (input berlogika satu), tegangan akan masuk ke relay dan menyebabkan bekerja membuka saklar 2, yang berarti memadamkan lampu (output berlogika nol).Sebaliknya bila saklar 1 dibuka (input berlogika nol), relay menjadi tak bekerja sehingga saklar kembali menutup dan menyalakan lampu (output berlogika satu).
Tabel Kebenaran INV A
B
0
1
1
0
Gerbang AND Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi. Gerbang Logika AND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7408. Sama dengan gerbang OR, gerbang AND minimal memiliki 2 input. Berbeda dengan ilustrasi untuk gerbang
4
OR, disini saklar dipasang secara seri sehingga lampu akan menyala (output berlogika satu) hanya jika kedua saklar ditutup (kedua input berlogika satu). Untuk kombinasi penutupan saklar yang lain, lampu akan tetap padam (output berlogika nol). tabel kebenarannya ditunjukkan pada tabel. Dari tabel ini bisa dilihat bahwa output akan berlogika satu hanya bila kedua inputnya berlogika satu. Dari sini dapat disimpulkan bahwa gerbang AND memiliki fungsi mengalikan logika dari kedua inputnya.
Tabel Kebenaran AND A
B
C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
5
Gerbang OR Gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah. Gerbang Logika OR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7432. Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Disini input untuk rangkaian adalah saklar 1 dan 2, bila rangkaian 1 ditutup (Input 1 berlogika satu) dan saklar 2 terbuka (input 2 berlogika nol) maka lampu akan menyala (output berlogika satu). Demikian pula bila saklar 1 dibuka (input 1 berlogika nol) dan saklar 2 ditutup (input 2 berlogika 1) lampu akan tetap menyala (output berlogika satu). Bila kedua saklar dibuka(kedua input berlogika nol) lampu akan padam (output berlogika nol).
Tabel Kebenaran OR A
B
C
0
0
0
0
1
1
6
1
0
1
1
1
1
Gerbang NAND (NOT And) Gerbang NAND adalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang dibalikkan. Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi. Gerbang Logika NAND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7400.
Gerbang NAND adalah
pengembangan dari gerbang AND. Gerbang ini sebenarnya adalah gerbang AND yang pada outputnya dipasang gerbang NOT.
Tabel Kebenaran NAND A
B
C
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
7
Gerbang NOR Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah. Gerbang Logika NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7402. Gerbang NOR adalah pengembangan dari gerbang OR.Pengembangan ini berupa pemasangan gerbang NOT pada output dari gerbang OR.
Tabel Kebenaran NOR A
B
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Gerbang XOR Gerbang X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata lain bahwa X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan
8
bernilai sama semua. Gerbang Logika XOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7486.
Tabel Kebenaran XOR
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
2.7. Gerbang X-NOR Gerbang X-NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang X-OR). Gerbang Logika XNOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 74266.
9
Tabel Kebenaran X-Nor A
B
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
10
BAB II ALJABAR BOOLEAN Aljabar boolean merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut. Dengan aljabar boolean dimaksudkan suatu sistem yang dibentuk oleh himpunan B dengan dua operator biner (. dan +), satu operasi singular (yang diberi notasi ..’), dan dua elemen khusus (0 dan 1) sedemikian rupa sehingga membentuk aksioma. Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasa. fungsi OR (X = A + B) adalah Boolean penambahan dan fungsi AND (X = AB) adalah Boolean perkalian. Ikuti tiga hukum yang sama untuk aljabar Boolean seperti aljabar biasa ini: 1. Hukum Pertukaran (Commulative) Contohnya penambahan A+B = B+A, dan perkalian AB = BA. Hukum ini berarti menghubungkan beberapa variable OR atau AND tidak bermasalah.
2. Hukum Pengelompokkan (Associative) Contohnya penambahan A+(B+C) = (A+B)+C dan perkalian A(BC) = (AB)C. hukum ini berarti menggabungkan beberapa variable OR atau AND bersamaan tidak masalah.
3. Hukum Distribusi (Distributive) Contohnya A(B+C) = AB + AC, dan (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD. Hukum ini menampilkan metode untuk mengembangkan persamaan yang mengandung OR dan AND.
11
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa variable. Sebagai contoh hukum penambahan dapat dipakai pada X = A+BC+D untuk persamaan X = BC+ A+D.
Hukum Aljabar Boolean. Hukum aljabar Boolean
Peraturan Aljabar Boolean
1. A+B = B+A
1. A . 0 = 0
AB = BA
2. A . 1 = 0
2. A+(B+C) = (A+B)+C
3. A + 0 = A
A(BC) = (AB)C
4. A + 1 = 1
3. A(B+C) = AB+AC
5. A + A = A
(A+B) (C+D) = AC+AD +BC+BD
6. A . A = A 7. A . A = 0 8. A + A = 1 9. A = A 10. a. A + A B = A + B b. A + AB = A + B
Aljabar Boolean menyediakan operasi dan aturan untuk bekerja dengan himpunan {0, 1}. Akan dibahas 3 buah operasi : • komplemen Boolean, • penjumlahan Boolean , dan • perkalian Boolean Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai berikut : 01= dan 10=
12
Penjumlahan Boolean dituliskan dengan + atau OR, mempunyai aturan sbb : 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0 Sedangkan perkalian Boolean yang dituliskan dengan “⋅” atau AND, mempunyai aturan sbb: 1 ⋅ 1 = 1, 1 ⋅ 0 = 0, 0 ⋅ 1 = 0, 0 ⋅ 0 = 0
13
BAB III SISTEM BILANGAN
Untuk memahami cara kerja komputer, kita membutuhkan konsep mengenai sistem bilangan dan sistem pengkodean (coding systems). Hal ini dikarenakan ada perbedaan antar sistem bilangan desimal yang umum digunakan oleh manusia dengan sistem bilangan yang dikenal oleh komputer, yaitu sistem bilangan biner. Bilangan biner yang direpresentasikan dalam logika 0 dan 1 itulah yang akan dikenal rangkaian digital. Rangkaian digital mempunyai peranan yang sangat penting untuk menciptakan sebuah komputer, dan tentunya hampir semua rangkaian dalam komputer adalah rangkaian digital. Dengan memahami teknologi digital dan analog kita dapat mengembangkan desain digital dan mikroprosesor dengan baik. Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima dan seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804. Sistem bilangan dua belasan (duodecimal) sampai kini masih banyak dipakai seperti 1kaki = 12 Inci, 1 lusin = 12 buah dan sebagainya. Namun yang paling umum dipakai kini adalah sistem bilangan puluhan (decimal) yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari. Karena komponen-komponen komputer digital yang merupakan sistem digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan
14
yang paling sesuai untuk komputer digital adalah sistem bilangan biner (binary). Keserdehanaan pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal dan sebaliknya, membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia komputer, terutama dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner, Oktal dan Heksadesimal akan dibahas dalam bab ini didahului dengan pembahasan singkat tentang bilangandesimal sebagai pengantar
Sistem Bilangan Puluhan Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilanganyang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1.
15
Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lainlain).Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil1kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah5x101 = 50 dan yang diberikan oleh angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07.Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angkadi kanantanda koma puluhan, yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ... a-m,mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 10n-1 + an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...+ a-m 10-m
Sistem Bilangan Biner Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2, menggunakan 2 macam symbol bilangan. Menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa sejumlah bilangan biner uang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati (on or off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang diproses komputer hanya angka 0 dan 1, sehingga sistem biner (bilangan berdasar 2) sangatlah penting. Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah dengan mengalikan dua dengan pangkat N (suku ke-N). Contoh : Angka 11010 bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 24 ) + ( 1 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 26
16
16
+
8
+
0
+
2
+
0
Angka 110111 bilangan desimalnya adalah : ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 1 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 1 x 20 ) = 55 32
+
16
+
0
+
4
+
2
+
1
Operasi tambah pada sistem biner Aturan operasi tambah : Bilangan pertama
Bilangan kedua
Hasil
0
0
00
1
0
01
0
1
01
1
1
11
Contoh : · Biner
1110001 + 1011000
Desimal
· Biner
113 + 89
1010100 + 1111100
Desimal
84 + 124
= 11001001 = 201
= 11010000 = 208
Hal-hal penting :
Setiap digit bilangan biner disebut satu bit
Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble
Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte
Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word
Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word
Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para
Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).
17
Sistem Bilangan Oktal Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System) dengan basis 8 menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8. Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda melakukan konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar delapan.
Contoh : 355 bilangan oktal ke desimal : ( 3 x 82 ) + ( 5 x 81 ) + ( 5 x 80 ) 192
+
40
+
5
= 237 Desimal
204 bilangan oktal ke desimal : (2 x 82 ) + ( 0 x 81 ) + ( 4 x 80 ) 128
+
0
+
4
= 132 Desimal
Sistem Bilangan Hexadesimal Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dengan basis 16 menggunakan 16macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Digunakan terutama pada komputer2 mini, misalnya : IBM System 360, Data General’s Nova, PDP-11 DEC, Honeywell, dan beberapa komputer mini lainnya. Merupakan bilangan yang mutlak dipahami dalam memakai bahasa Assembler. Hal ini disebabkan berbagai perintah assembler baik dalam program yang digunakan dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER TURBO ASSEMBLER'.
18
Cara mengkonversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal : · 3A bilangan desimalnya adalah : ( 3 x 161 ) + ( A x 160 ) 48
+
10
= 58 Desimal
· A341 bilangan desimalnya adalah : ( 10 x 163 ) + ( 3 x 162 ) + ( 4 x 161 ) + ( 1 x 160 ) 40960
+
768
+
64
+
1
= 41793 Desimal
Konversi Bilangan Konversi
bilangan
desimal
ke
sistem
biner
diperlukan
dalam
menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem digital, terutama komputer digital. Konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi itu sangat mudah. Konversi dari biner, oktal dan heksadesimal ke sistem bilangan desimal, seperti telah dijelaskan di bagian depan dapat dilakukan dengan memakai persamaan. Konversi sebaliknya akan diterangkan berikut ini.
Konversi Desimal-Biner Kalau kita perhatikan konversi dari biner ke desimal, maka dapat dilihat bahwa untuk bagian bulat (di kiri tanda koma) kita peroleh dengan melakukan
19
perkalian dengan 2 setiap kita bergerak ke kiri.Untuk bagian pecahan, kita melakukan pembagian dengan 2 setiap kita bergerak ke kanan. Untuk melakukan konversi dari desimal ke biner kita melakukan sebaliknya, yaitu untuk bagian bulat bilangan desimal kita bagi dengan 2 secara berturut-turut dan sisa pembagian pertama sampai yang terakhir merupakan angka-angka biner paling kanan ke paling kiri. Untuk bagian pecahan, bilangan desimal dikalikan2 secara berturut-turut dan angka di kiri koma desimal hasil setiap perkalian merupakanangka biner yang dicari, berturut-turut dari kiri ke kanan. Contoh berikut ini memperjelas proses itu.
Contoh 1. Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal 118. Pembagian secara berturut-turut akan menghasilkan: 118 : 2 = 59 sisa 0
7 : 2 = 3 sisa 1
59 : 2 = 29 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
29 : 2 = 14 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
14 : 2 = 7 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0
Jadi, (118)10 = (01110110)2 Perhatikan bahwa walaupun pembagian diteruskan, hasil berikutnya akan tetap 0 dan sisanya juga tetap 0. Ini benar karena penambahan angka 0 di kiri bilangan tidak mengubah harganya.
Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal Kemudahan konversi biner-oktal-heksadesimal secara timbal balik terletak pada kenyataan bahwa 3 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam oktal, yaitu 7, dan 4 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam heksadesimal, yaitu F=(15)10.
20
Ini berarti bahwa untuk mengubah bilangan biner ke oktal, bilangan biner dapat dikelompokkan atas 3 bit setiap kelompok dan untuk mengubah biner ke heksadesimal, bilangan biner dikelompokkan atas 4 bit setiap kelompok. Pengelompokan harus dimulai dari kanan bergerak ke kiri. Sebagai contoh, untuk memperoleh
setara
dalam
oktal
dan
heksadesimal,
bilangan
biner
1011001111dapat dikelompokkan sebagai berikut: 1 011 001 111
10 1100 1111
(1 3
(2
1
7)8
C
F )16
Konversi sebaliknya, dari oktal dan heksadesimal ke biner juga dapat dilakukan dengan mudah dengan menggantikan setiap angka dalam oktal dan heksadesimal dengan setaranya dalam biner.
Contoh 1. (3456)8 = (011 100 101 110)2 (72E)16 = (0111 0010 1110)2 Dari contoh ini dapat dilihat bahwa konversi dari oktal ke heksadesimal dan sebaliknya akan lebih mudah dilakukan dengan mengubahnya terlebih dahulu ke biner.
Konversi Desimal-Oktal dan Heksadesimal Konversi desimal ke oktal dan desimal ke heksadesimal dapat dilakukan dengan melakukan pembagian berulang-ulang untuk bagian bulat dan perkalian berulang-ulang untuk bagian pecahan seperti yang dilakukan pada konversi desimal-biner di bagian depan. Sebenarnya cara ini berlaku untuk semua dasar sistem bilangan. Contoh : Untuk (205,05)10 Oktal:
Heksadesimal:
21
205 : 8 = 25 sisa 5
205 : 16 = 12 sisa 13 = D
25 : 8 = 3 sisa 1
12 : 16 = 0 sisa 12 = C
3 : 8 = 0 sisa 3
0,05 x 8 = 0,4 0,05 x 16 = 0,8 0,40 x 8 = 3,2 0,80 x 16 = 12,8 (12 = C) 0,20 x 8 = 1,6 0,80 x 16 = 12,8 0,60 x 8 = 4,8 0,80 x 8 = 6,4 0,40 x 8 = 3,2 0,20 x 8 = 1,6 Jadi, (205,05)10 = (315,031463146...)8 = (CD,0CCCC..)16
22
BAB VI MULTIPLEXER Multiplexer adalah kombinasi sirkuit yang diberikan nomor tertentu (biasanya satu kuasa dua) masukan data. Mari kita berkata 2n dan n alamat digunakan sebagai masukan nomor binari untuk memilih salah satu masukan data.
Multiplexer yang memiliki satu output, yang memiliki nilai sama yang
dipilih sebagai masukan data. Dengan kata lain, yang bekerja seperti multiplexer input selector rumah musik dari sistem.
Hanya satu masukan dipilih sekaligus, dan masukan yang
dipilih adalah dikirim ke satu output. Sedangkan pada sistem musik, pemilihan input dibuat secara manual, yang multiplexer dengan memilih masukan berdasarkan nomor binari, masukan alamat. Dalam elektronik, telekomunikasi, dan jaringan komputer, multipleksing adalah istilah yang digunakan untuk menunjuk ke sebuah proses di mana beberapa sinyal pesan analog atau aliran data digital digabungkan menjadi satu sinyal. Tujuannya adalah untuk berbagi sumber daya yang mahal. Contohnya, dalam elektronik, multipleksing mengijinkan beberapa sinyal analog untuk diproses oleh satu analog-to-digital converter (ADC), dan dalam telekomunikasi, beberapa panggilan telepon dapat disalurkan menggunakan satu kabel. Dalam komunikasi, sinyal yang telah dimultipleks disalurkan ke sebuah saluran komunikasi, yang mungkn juga merupakan medium transmisi fisik. Multipleksing membagi kapasitas saluran komunikasi tingkat-rendah menjadi beberapa saluran logik tingkat-tinggi, masing-masing satu untuk setiap sinyal
23
pesan atau aliran data yang ingin disalurkan. Sebuah proses kebalikannya, dikenal dengan demultipleksing, dapat mengubah data asli di sisi penerima. Sebuah alat yang melakukan multipleksing disebut multiplekser (MUX) dan alat yang melakukan proses yang berlawanan disebut demultiplekser, (DEMUX).
Bentuk
multipleksing
paling
(TDM)
dasar
dan
dari
multipleksing
frequency-division
adalah
multiplexing
time-division (FDM).
Dalam
komunikasi optik, FDM sering disebut sebagai wavelength-division multiplexing (WDM). Multiplexing adalah suatu teknik mengirimkan lebih dari satu (:banyak) informasi
melalui
satu
saluran.
Istilah
ini
adalah
istilah
dalam
dunia
telekomunikasi. Tujuan utamanya adalah untuk menghemat jumlah saluran fisik misalnya kabel, pemancar & penerima (transceiver), atau kabel optik. Contoh aplikasi dari teknik multiplexing ini adalah pada jaringan transmisi jarak jauh, baik yang menggunakan kabel maupun yang menggunakan media udara (wireless atau radio). Sebagai contoh, satu helai kabel optik Surabaya-Jakarta bisa dipakai untuk menyalurkan ribuan percakapan telepon. Idenya adalah bagaimana menggabungkan ribuan informasi percakapan (voice) yang berasal dari ribuan pelanggan telepon tanpa saling bercampur satu sama lain. Teknik multiplexing ada beberapa cara. Yang pertama, multiplexing dengan cara menata tiap informasi (suara percakapan 1 pelanggan) sedemikian rupa sehingga menempati satu alokasi frekuensi selebar sekitar 4 kHz. Teknik ini dinamakan Frequency Division Multiplexing (FDM). Teknologi ini digunakan di Indonesia hingga tahun 90-an pada jaringan telepon analog dan sistem satelit analog sebelum digantikan dengan teknologi digital.
24
Pada tahun 2000-an ini, ide dasar FDM digunakan dalam teknologi saluran pelanggan digital yang dikenal dengan modem ADSL (asymetric digital subscriber loop). Yang
kedua
adalah
multiplexing
dengan
cara
tiap
pelanggan
menggunakan saluran secara bergantian. Teknik ini dinamakan Time Division Multiplexing (TDM). Tiap pelanggan diberi jatah waktu (time slot) tertentu sedemikian rupa sehingga semua informasi percakapan bisa dikirim melalui satu saluran secara bersama-sama tanpa disadari oleh pelanggan bahwa mereka sebenarnya bergantian menggunakan saluran. Kenapa si pelanggan tidak merasakan pergantian itu? Karena pergantiannya terjadi setiap 125 microsecond; berapapun jumlah pelanggan atau informasi yang ingin di-multiplex, setiap pelanggan akan mendapatkan giliran setiap 125 microsecond, hanya jatah waktunya semakin cepat. Teknik multiplexing yang ketiga adalah yang digunakan dalam saluran kabel optik yang disebut Wavelength Division Multiplexing (WDM), yaitu satu kabel optik dipakai untuk menyalurkan lebih dari satu sumber sinar dimana satu sinar dengan lamda tertentu mewakili satu sumber informasi.
25
BAB V MULTIVIBRATOR Multivibrator adalah suatu rangkaian elektronika yang pada waktu tertentu hanya mempunyai satu dari dua tingkat tegangan keluaran, kecuali selama masa transisi. Peralihan (switching) di antara kedua tingkat tegangan keluaran tersebut terjadi secara cepat. Dua keadaan tingkat tegangan keluaran multivibrator tersebut, yaitu stabil (stable) dan Quasistable. Disebut stabil apabila rangkaian multivibrator tidak akan mengubah tingkat tegangan keluarannya ke tingkat lain jika tidak ada pemicu (trigger) dari luar rangkaian. Disebut quasistable apabila rangkaian multivibrator membentuk suatu pulsa tegangan keluaran sebelum terjadi peralihan tingkat tegangan keluaran ke tingkat lainnya tanpa satupun pemicu dari luar. Pulsa tegangan itu terjadi selama 1 periode (T1), yang lamanya ditentukan
oleh
komponen-komponen
penyusun
rangkaian
multivibrator
tersebut. Ketika rangkaian multivibrator mengalami peralihan di antara dua tingkat keadaan tegangan keluarannya maka keadaan tersebut disebut sebagai keadaan unstable atau kondisi transisi. Selain definisi-definisi tentang tingkat keadaan atau kondisi tegangan keluaran rangkaian multivibrator, juga terdapat definisi-definisi tentang rangkaian multivibrator itu sendiri, yaitu: a. Multivibrator bistable (flip-flop) Disebut sebagai multivibrator bistable apabila kedua tingkat tegangan keluaran yang dihasilkan oleh rangkaian multivibrator tersebut adalah stabil dan rangkaian multivibrator hanya akan mengubah kondisi tingkat tegangan keluarannya pada saat dipicu.
26
b. Multivibrator monostable (one-shot) Disebut sebagai multivibrator monostable apabila satu tingkat tegangan keluaran-nya adalah stabil sedangkan tingkat tegangan keluaran yang lain adalah quasistable. Rangkaian tersebut akan beristirahat pada saat tingkat tegangan keluarannya dalam keadaan stabil sampai dipicu menjadi keadaan quasistable. Keadaan quasistable dibentuk oleh rangkaian multivibrator untuk suatu periode T1 yang telah ditentukan sebelum berubah kembali ke keadaan stabil. Sebagai catatan bahwa selama periode T1 adalah tetap, waktu antara pulsa-pulsa tersebut tergantung pada pemicu. c. Multivibrator astable Disebut sebagai multivibrator astable apabila kedua tingkat tegangan keluaran
yang
dihasilkan
oleh
rangkaian
multivibrator
tersebut
adalah
quasistable. Rangkaian tersebut hanya mengubah keadaan tingkat tegangan keluarannya di antara 2 keadaan, masing-masing keadaan memiliki periode yang tetap. Rangkaian multivibrator tersebut akan bekerja secara bebas dan tidak lagi memerlukan pemicu. Tegangan keluaran multivibrator ini ditunjukkan dalam Gambar 1c. Periode waktu masing-masing level tegangan keluarannya ditentukan oleh komponen-komponen penyusun rangkaian tersebut. Banyak metode digunakan untuk membentuk rangkaian multivibrator astabil, di antaranya adalah dengan menggunakan Operational Amplifier, menggunakan IC 555, atau transistor NPN. Rangkaian multivibrator astabil yang dibuat dengan teknologi film tebal ini memanfaatkan kombinasi dua buah transistor NPN, dua buah kapasitor, dan empat buah resistor. Pada rangkaian multivibrator astabil ini. Dua buah transistor yang digunakan akan dioperasikan sebagai suatu saklar (switch). Nilai-nilai 4 27
buah resistor yang digunakan, yaitu 2 buah digunakan sebagai resistansi kolektor dan 2 buah digunakan sebagai resistansi basis haruslah memiliki nilai resistansi yang tepat untuk memastikan transistor akan on pada saat transistor berada dalam keadaan saturasi (on) dan akan off pada saat berada dalam keadaan cutoff (tersumbat). Resistor-resistor tersebut akan menentukan besarnya arus basis transistor, nilai arus basis ini yang akan menentukan apakah transistor akan berada dalam keadaan saturasi atau berada dalam keadaan tersumbat. Untuk menentukan periode masing-masing level tegangan keluaran, digunakan resistor dan kapasitor dengan nilai tertentu. Rangkaian multivibrator astabil tersebut disusun dengan menggunakan sepasang transistor NPN yang disusun secara menyilang sebagai common emitter amplifier. Apabila satu dari dua transistor tersebut memulai untuk menghantar, maka sinyal umpan balik kepada basis transistor akan meningkat dan transistor tersebut akan secepat mungkin berubah menjadi on. Dengan proses yang sama, transistor kedua akan secepat mungkin berubah menjadi off. Multivibrator (MV) adalah rangkaian pembangkit pulsa yang menghasilkan keluran
gelombang
segi
empat.
Multivibrator
diklasifikasikan
menjadi
multivibrator astabil, bisatabil, dan monostabil. Suatu multivibrator astabil juga disebut dengan multivibrator bergerak bebas. Multivibrator astabil menghasilkan aliran kontinu pulsa-pulsa
28
BAB VI FLIP-FLOP
Flip-flop adalah keluarga Multivibrator yang mempunyai dua keadaaan stabil atau disebut Bistobil Multivibrator. Rangkaian flip-flop mempunyai sifat sekuensial karena sistem kerjanya diatur dengan jam atau pulsa, yaitu sistemsistem tersebut bekerja secara sinkron dengan deretan pulsa berperiode T yang disebut jam sistem (System Clock atau disingkat menjadi CK). Flip-flop adalah rangkaian yang mempunyai fungsi pengingat (memory). Artinya rangkaian ini mampu melakukan proses penyimpanan data sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan kepadanya. Data yang tersimpan itu dapat dikeluarkan sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan. Ada beberapa macam flip-flop yang akan dibahas, yaitu flip-flop R-S, flipflop J-K, dan flip-flop D. Sebagai tambahan akan dibahas pula masalah pemicuan yang akan mengaktifkan kerja flip-flop. Hubungan input-output ideal yang dapat terjadi pada flip-flop adalah: 1) Set, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) bernilai logika positif (1) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya. 2) Reset, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) bernilai logika negatif (0) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya. 3) Tetap, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q) tidak berubah dari kondisi sebelumnya saat dipicu. 4) Toggle, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan logika keluaran (Q) berkebalikan dari kondisi sebelumnya saat dipicu. Secara ideal berdasar perancangan kondisi keluaran Q’ selalu berkebalikan dari kondisi keluaran Q.
29
Pemicuan Flip-Flop Pada flip-flop untuk menyerempakkan masukan yang diberikan pada kedua masukannya maka diperlukan sebuah clock untuk memungkinkan hal itu terjadi.
Clock yang dimaksud di sini adalah sinyal pulsa yang beberapa
kondisinya dapat digunakan untuk memicu flip-flop untuk bekerja. Ada beberapa kondisi clock yang biasa digunakan untuk menyerempakkan kerja flip-flop yaitu : 1) Tepi naik
: yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika rendah (0) ke logika tinggi.
2) Tepi turun
: yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika tinggi (1) ke logika rendah (0).
3) Logika tinggi
: yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 1.
Logika rendah : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 0.
Gambar 1.1. Kondisi Pemicuan Clock
Gambar 1.2. Simbol-simbol Pemicuan
30
Selanjutnya cara pengujian pemicuan suatu flip-flop akan dijelaskan dalam Tabel 3.2. Pada tabel tersebut, kita gunakan penerapan logika positif. Kondisi Clock High, yaitu saat clock ditekan sama artinya dengan logika 1, sedangkan saat clock dilepas sama artinya dengan logika 0. Jika pada langkah pengujian pertama keadaan sudah sesuai dengan tabel, pengujian dapat dihentikan, demikian seterusnya.
Tabel 1.3. Pengujian Pemicuan Clock Langkah Clock
Input
Output
Diubah-
Beruba
ubah
h
Diubah-
Beruba
ubah
h
Jenis Pemicuan
Pengujian 1.
2.
1
Logika Tinggi
0
Logika rendah Diubah-
0
Tetap ubah
0 ke 1
Diubah-
Beruba
(ditekan)
ubah
h
3.
Tepi naik Diubah1
Tetap ubah Diubah-
1
Tetap ubah
1 ke 0
Diubah-
Beruba
(dilepas)
ubah
h
4.
Tepi turun Diubah0
Tetap ubah
31
Flip-Flop R-S Flip-flop R-S adalah rangkaian dasar dari semua jenis flip-flop yang ada. Terdapat berbagai macam rangkaian flip-flop R-S, pada percobaan ini flip-flop RS disusun dari empat buah gerbang NAND 2 masukan. Dua masukan flip-flop ini adalah S (set) dan R (reset), serta dua keluarannya adalah Q dan Q’.
Kondisi keluaran akan tetap ketika kedua masukan R dan S berlogika 0. Sedangkan pada kondisi masukan R dan S berlogika 1 maka kedua keluaran akan berlogika 1, hal ini sangat dihindari karena bila kondisi masukan diubah menjadi berlogika 0 kondisi kelurannya tidak dapat diprediksi (bisa 1 atau 0). Keadaan ini disebut kondisi terlarang. Selanjutnya kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu akan dijelaskan melalui Tabel 3.1.
Gambar 1.4. Rangkaian Percobaan Flip-Flop R-S
32
Gambar 1.4.a. rangkaian internal flip flop R-S Tabel 1.4.b. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock No.
S
R
Clock
Keterangan
1.
1
1
Aktif (1)
Kondisi terlarang
2.
1
1
Tepi turun
Kondisi pacu
(Berubah dari 1 ke 0) 3.
1
1
Tidak aktif (0)
Kondisi tak tentu
Tabel 1.4.c. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock dan masukan yang serempak No.
S
R
Clock
Keterangan
1.
1
1
Aktif (1)
Kondisi terlarang
2.
0
0
Tepi turun
Kondisi pacu
3.
0
0
Tidak aktif (0)
Kondisi tak tentu
Flip-flop D Flip-flop D dapat disusun dari flip-flop S-R atau flip-flop J-K yang masukannya saling berkebalikan. Hal ini dimungkinkan dengan menambahkan salah satu masukannya dengan inverter agar kedua masukan flip-flop selalu dalam kondisi berlawanan. Flip-flop ini dinamakan dengan flip-flop data karena
33
keluarannya selalu sama dengan masukan yang diberikan. Saat flip-flop pada keadaan aktif, masukan akan diteruskan ke saluran keluaran.
Gambar 1.5. Contoh rangkaian Flip-flop D (Picu logika tinggi)
Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop D
Flip-flop J-K Flip-flop J-K merupakan penyempurnaan dari flip-flop R-S terutama untuk mengatasi masalah osilasi, yaitu dengan adanya umpan balik, serta masalah kondisi terlarang seperti yang telah dijelaskan di atas, yaitu pada kondisi masukan J dan K berlogika 1 yang akan membuat kondisi keluaran menjadi
34
berlawanan dengan kondisi keluaran sebelumnya atau dikenal dengan istilah toggle. Sementara untuk keluaran berdasarkan kondisi-kondisi masukan yang lain semua sama dengan flip-flop R-S.
Gambar 1.6. Flip-flop J-K
Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop J-K
4. Flip-flop T T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu maka akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah. Flip flop T atau flip flop toggle adalah flip flop J-K yang kedua masukannya (J dan K) digabungkan menjadi satu sehingga hanya ada satu jalan masuk. 35
Karakteristik dari flip flop ini adalah kondisi dari keluaran akan selalu toogle atau selalu berlawanan dengan kondisi sebelumnya apabila diberikan masukan logika 1. Sementara itu kondisi keluaran akan tetap atau akan sama dengan kondisi keluaran sebelumnya bila diberi masukan logika 0.
Gambar 1.6. Contoh rangkaian internal Flip-flop T
36
DAFTAR PUSTAKA
Firmansyah,
sigit,
Elektronika digital dan mikroprosesor,
Penerbit ANDI,
Yogyakarta, 2005. Tokheim, Roger L, Elektronika Digital edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1990. www.ilmukomputer.com www.id.wikipedia.org
37
