i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Bahan Ajar Ekonomi Teknik. Mata Kuliah Ekonomi Teknik merupakan salah satu mata kuliah pada Program Srtudi S1 Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Gorontalo, yang dalam susunan kurikulum Program Studi Teknik Elektro mata kuliah ini diberikan pada semester 2 (dua) dengan bobot 2 (dua) SKS. Mata kuliah ini termasuk mata kuliah umum yang wajib diambil oleh mahasiswa S1 Teknik Elektro. Pembahasan lebih difokuskan pada hal-hal prinsip dalam persoalan analisis ekonomi dari sebuah produk maupun jasa keteknikan. Layaknya sebuah hasil karya, Penulis menyadari bahwa penulisan Bahan Ajar ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk sempurnanya Bahan Ajar ini. Semoga Bahan Ajar ini dapat meberikan manfaat kepada kita semua dan tentunya juga bagi pengembangan ilmu pengetahuan.
Gorontalo, 21 November 2011 Penulis
i
TINJAUAN MATA KULIAH
A. Deskripsi Mata Kuliah Mata Kuliah ini membahas tentang metode-metode dalam perhitungan ekonomi yang digunakan untuk menentukan alternatif-alternatif ekonomi sehingga mahasiswa dapat memilih mana alternatif yang paling baik dari sisi ekonomis. Pada awal perkuliahan mahasiswa diberikan penguasanaan tentang matematika keuangan, istilah-istilah dalam analisis ekonomi, diagram aliran kas dan perhitungan bunga.
B. Kegunaan Mata Kuliah Mata Kuliah ini memberikan manfaat kepada mahasiswa dalam memahami dan menerapkan analisis ekonomi untuk menentukan kelayakan ekonomi dari produk maupun jasa keteknikan.
C. Standar Kompetensi Mahasiswa dapat menerapkan analisis ekonomi dalam menentukan kelayakan ekonomi sebuah produk atau jasa keteknnikan.
ii
BAB 1 MATEMATIKA KEUANGAN
1.1 Pendahuluan Insinyur akhli teknik dihadapkan pada dua lingkungan yang berbeda yang tidak dapat saling mengabaikan: 1. Lingkungan fisik yang menyangkut disiplin ilmu atau aplikasi dari ilmu fisika 2. Lingkungan masyarakat yang menyangkut ilmu sosial termasuk ekonomi. Kegunaan produk dan jasa yang dihasilkan oleh ahli teknik diukur menurut artian akonomi dan sosial sehingga dalam penciptaan produk/barang dan jasa, tidak luput dari tiga jenis studi kelayakan. 1. Studi kelayakan Teknik 2. Studi kelayakan Ekonomi 3. Studi kelayakan Lingkungan Banyak rancangan barang dan jasa yang diciptakan oleh ahli teknik, secara fisik hebat, baik dari segi ilmiah maupun finansial, tetapi secara ekonomi mempunyai manfaat kecil, sehingga timbul ekonomi teknik, dimana persyaratan yang penting dalam penerapan yang sukses dibidang keahlian teknik harus memenuhi persyaratan eknomi dan lingkungan.
1.2 Nilai Uang terhadap Waktu Nilai uang dapat bertambah karena suku/tingkat bunga tertentu setelah ditanam atau diinvestasikan selama satu periode waktu, biasanya dalam tahun sehingga nilai uang yang diterima pada beberapa tahun yang akan datang tidak sama nilainya dengan uang pada saat sekarang atau awal periode. Oleh karena itu nilai uang terhadap waktu berarti sejumlah uang yang besar sama pada selang waktu berbeda mempunyai nilai tak sama jika tingkat/suku bunga lebih besar dari nol. Sehubungan dengan nilai uang terhadap waktu itu dapat dibagi atas: 1. Bunga yang sederhana (biasa) 2. Bunga majemuk atau bunga berbunga atau bunga kompon
1
1.3 Persamaan bunga majemuk periodik Notasi yang digunakan dalam persamaan untuk menghitung bunga majemuk periodik adalah: i = suku/tingkat bunga tahuan (the annual interest rate) n = lama periode bunga P = modal pada waktu sekarang atau pada awal periode (preesent pricipal sum) F = Modal pada waktu akan datang atau pada akhir periode (future sum of money) A = Pembayaran tunggal sebagai pembayaran seri tahunan yang besarnya sama, pada tiap akhir tahun (a single payment, in a series of n equal payment, made at the end of each annual period). Ringkasan dari persamaan yang dipakai dalam pehitungan bunga majemuk atau bunga kompon ini dapat dilihat pada tabel berikut, demikian pula dalam perhitungannya dapat menggunakan tabel bunga.
2
Factor
Payment
Single
Compound Amount Present Worth Compound Amount
Equal-Payment Series
Sinking Fund Present Worth Capital Recovery
Series
Discrete Payments
Continous Payments
Discrete Compounding
Discrete Compounding
Continous Compounding
Given
F
P
F P(1 i) n P( F / Pi ,n )
P
F
PF
1 F ( P / Fi ,n ) n (1 i)
F Pe rn P PF
1 F ern
F / Pr, n
F Pe rn P
PF
P / Fr , n
F
A
1 i n 1 F / Ai , n F A ) A( i
A
F
i A / Fi , n A F ) F( n ( 1 i ) 1
er 1 A F rn F e 1
P
A
(1 i) n 1 P A A( P / Ai , n ) n i(1 i)
1 e rn P A r A e 1
A
P
i(1 i)n A / Pi , n A P ) P( n ( 1 i ) 1
er 1 A P P rn 1 e
A
G
1 n A G G( A / Gi , n ) n i (1 i) 1
n 1 A r rn G e 1 e 1
Univorm Gradient
Discrete Payments
Find
ern 1 F A r A e 1
r A F rn F e 1
ern 1 P A rn A P / Ar , n re
rern A P rn P e 1
A / Fr , n
P / Ar , n
A / Pr, n
P / Fr , n
ern 1 F A A F / Ar , n r
F / Ar , n
1 F ern
F / Pr, n
A / Gr , n
3
A / Fr , n
A / Pr, n
Contoh perhitungan bunga majemuk periodik 1. Menghitung F, diketahui P,I dan n, pergunakan persaman F P1 i atau n
F P( F / Pi ,n ) disebut single payment compound amount factor atau ( F / Pi ,n ) ada pada
tabel Contoh
:
Pak Raden menginvestasikan/meminjam uang $ 1000.- dengan suku bunga 6 % pertahun. Berapa jumlah uang yang harus dia terima/dibayarkan setelah 4 tahun?
Penyelesaian :
P = $ 1000.- : i = 6% : dan n = 4
F P( F / Pi ,n ) lihat pada tabel untuk single payment; I = 6 % ; n = 4, compound amount factor tersebut besarnya = 1,262 Sehingga F = $ 1000,-(1,262) = $ 1262,2. Menghitung P, diketahui F,I dan n, pergunakan persamaan P F
1 atau (1 i) n
P F ( P / Fi ,n ) ;
1 disebut Single-payment present worth factor atau ( P / Fi ,n ) n (1 i)
Contoh
:
Pak Raden membutuhkan/membayar uang sejumlah $ 1262,- untuk 4 tahun kemudian. Bila suku bunga 6 % pertahun, berapa yang harus ditabung/dipinjam saat sekarang?
Penyelesaian :
F = $1262,- ; i = 6 %; n = 4 tahun P F ( P / Fi ,n ) lihat pada tabel untuk single payment ; i = 6 % n =
4, present worth factor = 0,7921 Sehingga P = $ 1262,- (0,7921) = $ 1000 3. Menghitung F, diketahui A,i dan n, pergunakan persamaan F = A {(1+i)-1}/i atau F=A(F/Ai,n) ; {(1+i)-1}/I = (F/Ai,n) disebut equal-payment series compound-amount factor, ada pada tabel. Contoh
:
Pak Raden menabung tiap tahun $ 100,- selama 5 tahun dengan suku bunga 6 % pertahun. Setelah akhir lima tahun, tabungan menjadi berapa?
Penyelesaian :
A = $100,- ; i = 6 % ; n = 5 tahun ; 4
F = A(F/Ai,n), lihat pada tabel nilai dari (F/Ai,n) = 5,637 ; sehingga F = $100,- (5,637) = $563,7,4. Menghitung A, diketehui F,i dan n, pergunakan persamaan A = Fi/{(1+i)n-1} atau A = F (A/Fi,n) ; i{(1+i)n-1} = (
A/Fi,n
) disebut equal-payment series sinking-sinking-fund
factor, harganya dapay dilihat pada tabel Contoh
:
Pak Raden membutuhkan biaya sebesar $563,7 selama lima tahun. Bila suku bunga 6 % pertahun, hitung uang yang harus ditabung pada setiap tahun.
Penyelesaian :
F = $563,7 ; 6 % ; n = 5 tahun A = F(A/Fi,n) lihat pada tabel nilai dari (A/Fi,n) = 0,1774 , sehingga A = $563,7 (0,1774) + $100
5. Menghitung A, diketahui P, i, dan n pergunakan peresamaan A = P {i(1+i) n/(1+i)n-1} atau A = P (A/Pi,n) ; { i(1+i)n/(1+i)n-1}= (A/Pi,n) ; disebut equal payment series capital recovery factor, harganya dapat dilihat pada tabel Contoh
:
Pak raden menyimpan uang di bank sebesar $1000,- pada awal periode, dengan suku bunga 5 % pertahun, untuk jangka waktu 8 tahun, berapa yang dia terima dari Bank setiap tahun?
Penyelesaian :
P = $1000,- ; i = 5 %, n = 8 tahun A = P (A/Pi,n), lihat pada tabel nilai dari (A/P I,n) = 0,1547, sehingga A = $1000,- (0,1547) = $ 154,7
6. Menghitung P, dikletahui A, i, dan n,pergunakan persamaan P = A {(1+i)n-1/i(1+i)n} atau P = A (P/Ai,n) ; {(1+i) n-1/i(1+i)n}; disebut equal payment series present worth factor, harganya dapat mempergunakan tabel Contoh
:
Pak Raden menyicil kredit ke Bank tiap tahun dengan cicilan yang sama besarnya $ 154,7 ; dengan suku bunga 5 % pertahun, selama 8 tahun. Berapa kredit pak raden pada awal [eriode?
Penyelesaian :
A = $ 154,7 ; i = 5 % ; n = 8 P = A(P/Ai,n), lihat pada tabel nilai dari (P/Ai,n) = 6,4632, sehingga P = $ 154,7(6,4632) = $ 1000,-
5
7. Faktor pembayaran seri dengan perubahan seragam (uniform gradient-series factor) Contoh untuk pembayaran pada akhir tahun pertama, kedua, ketiga dan seterusnya mengalami kenaikan dan penurunan dengan gradient yang sama misalnya berturutturut $100,- ; $125,- ; $150,- ; $175,- dan seterusnya atau kebalikannya $175,- ; $150,- ; $125,- ; $100,- dapat dirumuskan sebagai berikut A A1 G
Contoh
:
A / Gi ,n
Pak raden merencanakan untuk menyimpan $1000,- dari pendapatannya selama tahun ini, dan dia dapat menambah simpanannya dengan kenaikan yang seragam sebesar $200,- pada tiap akhir tahun selama 9 tahun. Dengan suku bunga 8% pertahun berapa jumlah yang sama pertahun yang disimpan oleh pak Raden selama 10 tahun?
Penyelesaian :`
A A1 G
A / Gi ,n
= $ 1000,- + $ 200,-
A / Gi , n
= $ 1000,- + $ 200,- (3,8713) = $ 1,774,- pertahun
Tugas 1 (Pekerjaan Rumah) 1. Pak raden menyimpan uang di Bank pada awal periode sebesar $ 1000,- selama 5 tahun dia menarik kembali uangnya di Bank tersebut, jumlahnya menjadi $ 1250,Hitung suku bunga yang dikenakan Bank pada uang pak Raden ini! 2. Pak Raden pada beberapa tahun yang akan datang akan menyekolahkan anaknya di UGM, dia menyimpan uang di bank pada awal periode (awal tahun 2002) sebesar $ 5000,- dengan suku bunga 10 % pertahun. Kapan anaknya masuk ke UGM jika uang yang diterima pak Raden dari Bank menjadi $ 7000,-?
6
BAB 2 DIAGRAM ALIRAN TUNAI BUNGA MAJEMUK 2.1 Terminologi Dasar Terminologi dasar ekonomi teknik membahas konsep dasar analisis yang telah dibahas pada bab 1 tentang simbol yang dipakai dan bagaimana diagram aliran kas/tunai keuangan. Hal itu akan membantu mempermudah penyelesaian masalah ekonomi teknik yang sudah kompleks dengan teknik matematik, juga sebagai alat untuk membantu pengambilan keputusan. Persamaan untuk menghitung bunga majemuk atau bunga kompon, perlu diperhatikan kembali, sebagai dasar untuk mengevaluasi alternatif dalam proposal ekonomi. Dalam analisis ekonomi teknik pada umumnya dipergunakan mata uang dollar US, sehingga tanda baca harus diperhatikan, karena berbeda dengan tanda baca untuk penggunaan rupiah. Suku bungan minimum dalam mengivestasikan modal atau uang dalam proposal kelayakan ekonomi kadang-kadang disebut minimum attractive rate of return (MARR) yang harus ditentukan oleh perusahaan, dengan mempertimbangkan suku bunga deposito dan suku bunga kredit yang berlaku.
2.2 Diagram aliran tunai Setiap person atau perusahaan mempunyai nilai pemasukan (penerimaan) uang (income or cash receipts) dan mempunyai nilai pengeluaran uang atau biaya (cash disbursements) yang bergantung pada rentang/interval waktu tertentu. Penerimaan dan pengeluaran yang diberikan oleh interval waktu itu, sebagai dasar untuk diagram aliran kas atau diagram aliran tunai. Diagram nilai uang sebagai penerimaan atau pemasukan direpresentasikan dengan aliran kas positif atau aliran tunai positif, dan dapat digambarkan sebagai garis tegak dan ujungnya ada anak panah ke atas, di atas sumbu x dengan skala yang sesuai. Sumbu x menyatakan skala waktu, biasanya dalam tahun, nilai 0 sebagai awal tahun pertama, dan nilai 1 sebagai akhir tahun pertama atau awal tahun kedua, demikian seterusnya, lihat
7
Gambar 2.1. Demikian pula diagram nilai uang sebagai pengeluaran atau investasi direpresentasikan dengan aliran kas negatif atau aliran tunai negatif, dan dapat digambarkan sebagai garis tegak dan ujungnya ada anak panah ke bawah, di bawah sumbu x, juga dengan skala yang sesuai. Aliran kas positif dan negatif ini, lihat Gambar 2.2 mengilustrasikan aliran kas penerimaan pada akhir tahun ke satu, dan aliran kas pengeluaran pada akhir tahun ke dua.
Year 5
Year 1
0
1
2
time
3
4
5
Gambar 2.1 Diagram waktu aliran kas +
0
1
2
time
3
4
5
-
Gambar 2.2 Diagram aliran kas positif dan negatif
2.3 Contoh Soal diagram aliran kas Dalam memahami diagram aliran kas ini diberikan beberapa contoh sebagai berikut: 1. Jika anda meminjam dan sebesar $ 2,000.- pada saat sekarang atau pada awal periode dari bank, dan harus mengembalikan dana tersebut dengan suku bunga atau tingkat bunga 12% per tahun, dalam waktu 5 tahun, gambarkan aliran kas keuangan tersebut dilihat dari sisi anda dan dari sisi bank. Hitung berapa total dana yang harus anda kembalikan ke bank.
8
Penyelesaian +
P = $ 2,000.-
0
1
2
tahun
3
4
5
F=?
-
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi anda sebagai pemohon kredit
+
F=?
0
-
1
2
3
4
5
tahun
P = $ 2,000.-
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank sebagai pemberi kredit
Dalam situasi seperti itu simbul/notasi yang dipakai adalah : P = $ 2,000.- , i = 12% pertahun, serta waktu atau n = 5 tahun, dalam hal ini transaksi adalah pembayaran dengan faktor tunggal. Hitung berapa nilai dana yang anda kembalikan atau diterima bank, atau nilai pada masa yang akan datang, atau F = ? F = P (F/P, i, n) = 2,000.-(1.2763) = $ 2,552.60
2. Jika anda mulai pada saat sekarang membuat 5 deposito di bank sebesar $ 1,000.pertahun, sengan suku bunga 17% pertahun, hitung berapa akumulasi yanganda terima dari bank sesaat sesudah anda menyetorkan deposito terakhir. Gambar aliran kasnya ditinjau dari sisi anda dan dari sisi bank. Penyelesaian:
9
F=?
+ i = 17 %
0
1
2
3
4
tahun
A = $ 1,000.-
-
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi anda sebagai deposan
+ A = $ 1,000.-
0
1
2
3
4
tahun
i = 17 %
-
F=?
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank Perhitungan penerimaan anda sebagai deposan dan pengeluaran/pembayaran bank kepada anda, A = $ 1,000.- , i = 17% pertahun, karena anda memutuskan mendepositokan pada saat sekarang atau pada awal periode atau pada saat awal tahun ke satu, maka deposito kelima dan saat penarikan terjadi pada akhir tahun ke empat atau n = 4 tahun, berapa nilai yang akan datang atau diakhir tahun ke empat atau F pada akhir tahun ke empat berapa...? F = A(F/A i, n) = $ 1,000.- (5.14) = $ 5,140.-
3. Andaikan anda ingin mendepositokan sejumlah uang di bank pada awal periode yakni pada dua tahun akan datang dari sekarang, dan anda dapat menarik kembali dana $ 400.- pertahun, untuk 5 tahun, dan mulai menarik dana 3 tahun dari sekarang. Suku bunga 15%, gambar aliran kasnya ditinjau dari sisi anda dan dari sisi bank. Hitung berapa dana yang anda depositokan pada awalnya.
10
Penyelesaian.
+
A = $ 400.-
i = 15 %
0
1
2
3
4
5
6
tahun
7
P=?
Diagram aliran kas dilihat dari sisi deposan
P=?
+
i = 15 %
0
1
2
-
3
4
5
6
tahun
7
A = $ 400.-
Diagram aliran kas ditinjau dari sisi bank
Dalam perhitungan diketahui A = $ 400.-, i = 15% pertahun, n = 5 tahun, pada awal periode dihitung P = ? P = A(P/A i, n) = $ 400.- (3.3522) = $ 1,340.88
2.4 Perhitungan aliran kas yang melibatkan banyak faktor Perhitungan aliran kas di atas hanya melibatkan satu faktor saja, tatapi kenyataannya perhitungan dalam ekonomi taknik selalu melibatkan lebih dari satu faktor, untuk itu harus hati-hati dan teliti dalam menghitung apalagi jika dipergunakan untuk
11
evaluasi lebih dari satu proposal studi kelayakan ekonomi untuk satu usaha yang sejenis. Perhitungan tersebut meliputi hal-hal sebagai berikut: 1. Ekivalen aliran kas seluruhnya ke awal periode yang disebut nilai ekivalen bersih pada awal periode, ataui net present value untuk evaluasi biaya investasi atau kapital pada awal periode, apakah proposal ekonomi layak atau tidak. 2. Evaluasi biaya ekivalen seragam pada setiap tahun, untuk menilai biaya pengeluaran dan pemasukan pada setiap tahun, serta evaluasi umur ekonomis dari suatu peralatan. 3. Perhitungan suku bunga minimum yang akan diperoleh untuk satu proyek atau multiple alternatif.
2.5 Contoh perhitungan yang melibatkan banyak faktor Seorang pengusaha meminjam uang di bank untuk memperluas usahanya pada awal periode, akhir tahun ke enam baru mulai mencicil pinjamannya sejumlah $ 300.- , pada tiap akhir tahun ke-9, ke-10, ke-11 dan ke-12 membayar sejumlah $ 60.-, akhir tahun ke-13 membayar sejumlah $ 210.-, pada setiap akhir tahun ke-15, ke-16, dan ke-17 membayar $ 80.-. Akhir tahun ke-17 pinjamannya lunas. Gambarkan aliran kasnya, hitung berapa jumlah pinjamannya pada awal periode, jika suku bunganua 5% pertahun.
Penyelesaian : Diagram aliran kasnya sebagi berikut: +
P=?
i = 15 %
1 0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
16
17
7
tahun $ 60.-
-
14 15
$ 300.-
$ 80.$ 210.-
12
Perhitungan di awal periode dapat mempergunakan faktor tunggal bila masing-masing aliran kas itu diekivalenkan ke awal periode, akan tetapi dapat juga mempergunakan multiple faktor bila: a. Aliran kas sebesar F = $ 300.- pada akhir tahun ke-6 dapat diekivalenkan ke awal periode sebagai P1 = F (P/ F 5%, 6 thn), dalam hal ini hanya melibakan satu faktor: P1 = $ 300.- (0.7426) = $ 223.86 b. Tiap aliran kas yang sama (A = $ 60.-) pada akhir tahun ke-9, ke-10, ke-11 dan ke-12 diekivalenkan sebagai P = A (P/A 5%, 4 thn) pada akhir tahun ke-8. Selanjutnya nilai P pada akhir tahun ke-8 ini menjadi nilai F untuk ekivalen P2 pada awal periode, dengan demikian maka nilai P2 = A (P/A 5%, 4 thn)(P/F 5%, 8 thn), dalam hal ini melibatkan dua faktor: P2 = $ 60.- (3.5460)(0.6768) = $ 144.00 c. Aliran kas sebesar F = $ 210.- pada akhir tahun ke-13 dapat diekivalenkan ke awal periode sebagai P3 = F(P/F 5%, 13 thn), dalam hal ini melibatkan satu faktor: P3 = $ 210.-(0.5303) = $ 111.36 d. Tiap aliran kas yang sama (A = $ 80.-) pada akhir tahun ke-15, ke-16, dan ke-17, diekivalenkan sebagai P = A(P/A 5%,
3 thn
), pada kahir tahun ke-14. Nilai P pada
akhir tahun ke-14 ini berubah menjadi nilai F untuk ekivalen nilai P4 pada awal periode, dengan demikian maka nilai P4 = A(P/A 5%, 3 thn)(P/F 5%, 14 thn), dalam hal ini melibatkan dua faktor: P4 = $ 80.-(2.7232)(0.5051) = $ 110.04 e. Akhirnya nilai ekivalen keseluruhan aliran kas pada awal periode adalah: P = P1 + P2 + P3 + P4 = $ 223.86 + $ 144.00 + $ 111.36 + $ 110.04 = $ 589.26
Soal Tugas 2 (Pekerjaan Rumah)
1. Seorang pengusaha bengkel kecil meminjam uang dari bank untuk membeli kompressor pada 7 tahun yang lalu sejumlah $ 2,500.-. Pendapatan dari kompressor tersebut $ 750.- pertahun, selama tahun pertama untuk biaya operasi dan pemeliharaan menghabiskan $ 100.-, dan seterusnya biaya itu naik $ 25.13
pada tiap tahun. Pengusaha itu merencanakan akan menjual kompressor itu pada akhir tahun yang akan datang, dengan nilai residunya sejumlah $ 150.- . Buat diagram aliran kas dari usaha bengkel tersebut, apakah pengusaha tersebut memperoleh keuntungan jika suku bank 12%. 2. Seorang pengusaha akan memperluas usahanya dengan kredit dari bank, membayar kembali pinjamannya sesuai dengan perkembangan ushanya. Bank memberikan tenggang waktu 3 tahun tidak mencicil pinjamannya. Awal tahun ke4 mencicil sejumlah $ 500.- selanjutnya cicilannya naik $ 100.- pada setiap tahun, sampai akhir tahun ke-7, akhir tahun ke-9 mencicil sejumla $ 1,500.-, akhir tahun ke-11 mencicil sejumlah $ 2,000.-, selanjutnya cicilannya naik $ 250.- pada tiap tahun, sampai akhir tahun ke-15 pinjamannya lunas. Gambarkan aliran kas kredit dari pengusaha itu, hitung berapa kreditnya pada awal periode, jika bank mengenakan suku bunga kredit sebesar 10%.
14
BAB 3 EVALUASI BIAYA KAPITAL DI AWAL PERIODE 3.1 Penilaian studi kelayakan ekonomi Proposal studi kelayakan ekonomi dari penanaman modal atau kapital ditinjau dari aspek finansial untuk perusahaan yang sejenis, maupun untuk perluasan usaha, pembelian aset atau mesin mapupun peralatan, kemungkinan lebih dari dua proposal atau alternatif yang dinilai, sehingga perlu beberapa metoda penilaian sebagai berikut: 1. Evaluasi biaya kapital/modal pada awal periode, atau jumlah nilai sekarang (Present Worth disingkat PW) atau nilai bersih pada awal periode (net present value disngkat NVP), atau nilai pada awal periode (present value disingkat PV) 2. Jumlah ekivalent tahunan (annual equivalent, AE), atau evaluasi nilai tahunan seragam (equivalent uniform annual worth, disingkat EUAW), atau jumlah ekivalent kapital (capitalized equivalent, disingkat CE), atau pengembalian modal pada setiap tahun dengan jumlah yang sama (capital recovery, disingkat CR) 3. Jumlah nilai yang akan datang (future worth, disingkat FW) 4. Suku bunga minimal yang akan diperoleh (internal rate od return, IRR) 5. Pembayaran kembali seluruhnya (pay back period) atau periode pembayaran (pay out period, disingkat PP) Berbagai metode tersebut dipergunakan menilai aliran kas (cash flow) keuangan yang diuraikan pada proposal, sejak dari pengeluaran awal, pemasukan dan pengeluaran pada tiap tahun, semuanya dinilai, sehingga dapat ditentukan apakah penanaman modal atau investasi itu layak atau tidak.
3.2 Evaluasi biaya pada awal periode Aliran kas positif atau pemasukan, maupun aliran kas negatif atau pengeluaran sejak penanaman modal atau investasi pada awal, kemudian aliran kas berikutnya pada masa yang akan datang, semuanya diekivalenkan ke awal periode menjadi PW atau NPV, mengakibatkan nilai P/F selalu kurang dari 1, jika suku bunga lebih besar dari 0. Oleh sebab itu perhitungan PW atau PV atau NPV kadang-kadang didasarkan pada metode
15
reduksi aliran kas (discounted cash flow). Sama halnya dengan suku bunga dipakai dalam membuat perhitungan yang didasarkan discount rate. Perhitungan PW adalah secara routine dipakai untuk membuat keputusan, proposal ekonomi yamg mana yang layak untuk diterima.
3.3 Present Worth dipergunakan menilai dua proposal sejenis dengan umur sama Metode PW atau PV atau NPV amat populer untuk mengevaluasi dua proposal ekonomi yang sejenis karena semua aliran kas penerimaan dan pengeluaran yang akan datang semuanya diekivalenkan ke awal periode atau ke nilai sekarang dalam dollar. Dengan demikian maka proposal mana yang akan direalisisr dari kedua proposal ekonomi tersebut dapat dengan mudah ditentukan. Ada kalanya kedua proposal tersebut dengan umur yang sama, tetapi aliran kasnya merupakan pengeluaran sehingga ekivalen pada awal periode juga merupakan pengeluaran atau mempunyai nilai aliran kas negatif kedua proposal tersebut, sehingga proposal ekonomi yang layak adalah yang mempunyai aliran kas terkecil pada awal periode. Jika kedua proposal ekonomi tersebut mempunyai aliran kas penerimaan dan pengeluaran atau biaya, maka dapat dihitung nilai bersih dari masing-masing aliran kasnya, dan setelah diekivalenkan ke awal periode, maka yang mempunyai aliran kas positif yang terbesar yang layak untuk dipilih.
Contoh soal Buat perbandingan PW untuk kedua mesin dengan kemampuan yang sama jika suku bunga i = 10% pertahun, dimana datanya seperti pada tabel berikut: Data-data nesin
Mesin Tipe A
Mesin Tipe B
$ 2,500.-
$ 3,500.-
Biaya Operasi tahunan (AOC)
$
900.-
$ 700.-
Residu (SV)
$
200.-
$ 350.-
Biaya pada awal periode atau investasi pembelian mesin.
Umur, (tahun)
5
5
Penyelesaian 16
Aliran kasnya dapat digambarkan sebagai berikut:
Digaram Aliran kas mesin A
Digaram Aliran kas mesin B
PWA = ?
PWB = ? $ 200.-
0
1
2
3
4
5
$ 350.0
1
2
$ 900.$ 2,500.-
3
4
5
$ 700.$ 3,500.-
PW dari tiap mesin: PWA
= -$ 2,500.- – $ 900.- (P/A, 10%, 5 thn) + $ 200.- (P/F, 10%, 5 thn) = -$ 2,500.- – $ 900.- (3.7908) + $ 200.-(0.6209) = -$ 5,788.-
PWB
= -$ 3,500.- – $ 700.- (P/A, 10%, 5 thn) + $ 350.- (P/F, 10%, 5 thn) = -$ 3,500.- – $ 700.- (3.7908) + $ 350.-(0.6209) = -$ 5,936.-
Aliran kas kedua mesin adalah pengeluaran, sehingga proposal yang layak adalah proposal A karena PWA < PWB.
3.4 PW dipergunakan untuk membandingkan dua alternatif yang berbeda umur Jika kedua umur dari proposal ekonomi (misalnya mesin) berbeda, maka untuk mengekivalenkan ke awal periode atau nilai PW atau PV atau NPV harus disamakan banyaknya umur atau aliran kasnya, dengan mengambil nilai kelipatan terkecil dari kedua umur mesin. Contoh soal Seorang ahli teknik mesin dari suatu pabrik atau industri merencanakan akan membeli satu mesin yang dipilih dengan membandingkan dua mesin yang mempunyai kemampuan yang sama, akan tetapi umurnya tidak sama, data kedua mesin sebagai berikut:
17
Data-data nesin
Mesin Tipe A
Mesin Tipe B
$ 11,000.-
$ 18,000.-
Biaya Operasi tahunan (AOC)
$ 3,500.-
$ 3,100.-
Residu (SV)
$
$ 2,000.-
Biaya pada awal periode atau investasi pembelian mesin. (P)
1,000.-
Umur, (tahun)
6
9
Hitung mesin mana yang akan dipilih dengan membandingkan PW atau PV atau NPV jika suku bunga 15% pertahun.
Penyelesaian Kedua mesin umurnya tidak sama, maka aliran kasnya harus disamakan dengan banyaknya nilai angka kelipatan terkecil dari kedua mesin, yakni 18 tahun sebagai kelipatan terkecil dari umur mesin A (6 tahun) dan mesin B (9 tahun). Diagram aliran kasnya sebagai berikut: PWA = ? $ 1,000.0
1
2
3
4
$ 1,000.-
6
12
$ 1,000.18
$ 3,500.-
$ 11,000.-
$ 11,000.-
$ 11,000.Digaram Aliran kas mesin A
PWB = ? $ 2,000.-
$ 2,000.0
1
2
3
4
6
9
18
$ 3,100.-
$ 18,000.-
$ 18,000.Digaram Aliran kas mesin B
18
Perhitungan kedua aliran kas dibuat untuk 18 tahun PWA
= -$ 11,000.- – $ 11,000.-(P/F, 15%, 6) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 6) -$ 11,000.-(P/F, 15%, 12) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 12) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 18) -$ 3,500.-(P/A, 15%, 18) = -$ 38,559.-
PWB
= -$ 18,000.- –$ 18,000.-(P/F, 15%, 9) + $ 2,000.-(P/F, 15%, 9) +$ 2,000.-(P/F, 15%, 18) – $ 3,100.-(P/A, 15%, 18) = -$ 41,384.-
Aliran kas kedua mesin adalah pengeluaran, sehingga proposal yang layak adalah proposal A karena PWA < PWB.
Soal Tugas 3 (Pekerjaan Rumah) 1. Suatu pabrik mempertimbangkan untuk membeli sebuah mesin produksi yang dipilih dari dua mesin yang mempunyai kemampuan yang sama. Mesin A mempunyai biaya awal $ 4,000.-, biaya operasi dan pemeliharaan untuk tahun pertama $ 800.-, tahun kedua $ 880.- dan seterusnya tiap tahun naik $ 80.-. Umur diperkirakan 4 tahun dengan nilai sisa $ 400.-. Overhaul dilakukan pada akhir tahun ke-2 dengan biaya $ 500.-. Mesin B mempunyai biaya awal $ 6,000.-, biaya operasional dan pemeliharaan untuk tahun pertama $ 500, tahun ke-2 $ 540.- dan seterusnya setiap tahun naik $ 40.-. Umur diperkirakan 6 tahun dengan nilai sisa $ 600.-. Overhaul dilakukan pada akhir tahun ke-3 dengan biaya $ 400.-. Anda diminta oleh perusahaan tersebut untuk mempertimbangkan mesin mana yang sebaiknya dibeli bila suku bunga 15% pertahun. 2. Suatu pabrik mempertimbangkan hendak membeli sebuah mesin produksi untuk menghasilkan minyak disel (bio disel) dari pohon jarak. Ada dua mesin yang mempunyai kemampuan yang sama. Data dari kedua mesin tersebut sebagai berikut:
Biaya awal
Mesin A
Mesin B
$ 28,000.-
$ 36,000.19
Biaya Instalasi
$ 3,000.-
$ 4,000.-
Biaya pemeliharaan tahunan
$ 1,000.-
$ 2,000.-
Biaya operasi tahunan
$ 2,200.-+ 75 k*
$ 800.- + 50 k*
Residu
$ 4,000.-
$ 3,500.-
Perkiraan umur
5 tahun
10 tahun
Pergunakan suku bunga 20% untuk menentukan mesin mana yang ekonomis. k* = 1, 2, 3,..... dst sampai akhir tahun umur.
20
BAB 4 EVALUASI BIAYA EKIVALEN SERAGAM PADA SETIAP TAHUN 4.1 Umum Dalam bab ini dibahas metode perhitungan untuk mengekivalenkan semua aliran kas dari suatu proposal menjadi nilai ekivalen tahunan yang seragam. Metode ini dapat juga dipergunakan untuk memilih suatu proposal yang layak dari dua alternatif atau proposal berdasarkan perbandingan nilai ekivalen tahunan yang seragam.
Objek yang akan dibahas dalam hal ini adalah: 1. Dua aset atau aktiva yang mempunyai umur berbeda, kalau diekivalenkan ke awal periode dengan metode PW/PV/NPV harus menyamakan umur dengan kelipatan terkecil dari kedua umur aset, mengakibatkan aliran kas harus diulang dua atau tiga kali sesuai dengan umur yang sama itu. Dengan metode nilai ekivalen tahunan seragam atau equivalent uniform annual worth (EUAW), atau dalam literatur lain menggunakan istilah annual equivalent (AE) tidak pelu menyamakan umur dari kedua aset. 2. Perhitungan EUAW dari suatu aset yang mempunyai nilai residu (salvage value) menggunakan metode pengendapan dana residu (salvage sinking fund method), bila diberikan atau diketahui biaya awal aset, residu, umur dan suku bunga. 3. Perhitungan EUAW menggunakan metode nilai residu sekarang atau pada awal periode (salvage present worth method). 4. Perhitungan EUAW menggunakan metode suku bunga plus pengembalian modal (capital recovery plus interest method) 5. Memilih yang terbaik dari dua alternatif berdasarkan EUAW dari masing-masing aset, jika diketahui biaya awal, nilai residu, umur, aliran kas dan suku bunga.
4.2 Pembahasan untuk alternatif yang mempunyai umur berbeda
21
Metode ini digunakan untuk membandingkan alternatif atau proposal dimana aliran kas pendapatan dan pengeluaran baik yang seragam maupun yang tidak, diekivalenkan ke jumlah yang seragam pada setiap tahun. Keuntungan metode ini tidak perlu membuat aliran kas yang sama dengan angka kelipatan terkecil dari kedua umur aset seperti pada metode PW. Metode EUAW adalah suatu ekivalen nilai tahunan sesuai dengan umur proyek. Jika proyek diteruskan lebih dari satu siklus dalam menyamakan umur proyek maka EUAW tetap sama baik untuk siklus pertama, maupun siklus berikutnya. Perhatikan contoh soal pada bab 3.4 dimana untuk aliran kas mesin A harus 3 siklus dan mesin B harus dua siklus untuk menyamakan umur kedua mesin. Jika dihitung EUAW untuk mesin A baik untuk satu siklus, maupun tiga siklus hasilnya sama, perhatikan hitungan berikut:
Perhitungan EUAW mesin A untuk satu siklus: (EUAW)A1
= -$ 11,000.-(A/P 15%, 6) - $3,500.- + $ 1,000.-(A/F 15%, 6) = -$ 11,000.-(0.26424) - $ 3,500.- + $ 1,000.-(0.11424) = -$ 6,292.-
Perhitungan EUAW mesin A untuk tiga siklus: (EUAW)A3
= - $ 11,000.-(A/P 15%, 18) - $ 11,000.-(P/F 15%, 6) x (A/P 15%, 18) - $ 11,000.-(P/F 15%, 12) x (A/P 15%, 18) - $ 3,500.+ $ 1,000.-(P/F, 15%, 6) x (A/P 15%, 18) + $ 1,000.-(P/F, 15%, 12) x (A/P 15%, 18) + $ 1,000.-(A/F 15%, 18) = - $ 11,000.-(0.16319) - $ 11,000.-(0.4323) x (0.16319) - $ 11,000.- (0.1869) x (0.16319) - $ 3,500.+ $ 1,000.-(0.4323) x (0.16319) + $ 1,000.-(0.1869) x (0.16319) + $ 1,000.-(0.01319) = -$ 6,292.-
Berdasarkan perhitungan EUAW mesin A di atas baik untuk satu siklus (6 tahun) maupun tiga siklus (18 tahun) nilainya sama, sehingga dengan metode EUAW tidak perlu menyamakan umur kedua aset yang tidak sama umurnya.
22
Perhitungan EUAW mesin B untuk satu siklus: (EUAW)B1
= - $ 18,000.-(A/P 15%, 9) - $ 3,100.- + $ 2,000.-(A/F 15%, 9) = - $ 18,000.-(0.20957) - $ 3,100.- + $ 2,000.-(0.05957) = - $ 6,753.-
Perhitungan EUAW mesin B untuk dua siklus: (EUAW)B1
= - $ 18,000.-(A/P 15%, 18) - $ 18,000.-(P/F 15%, 9) x (A/P 15%, 18) + $ 2,000.-(P/F 15%, 9) x (A/P 15%, 18) + $ 2,000.- (A/F 15%, 18) - $ 3,100.= - $ 18,000.-(0.16319) - $ 18,000.-(0.2843) x (0.16319) + $ 2,000.-(0.2843) x (0.16319) + $ 2,000.-(0.01319) - $ 3,100.= - $ 6,753.-
Terlihat dari perhitungan bahwa EUAW mesin B baik untuk satu siklus maupun untuk dua siklus nilainya sama. Dari perhitungan EUAW kedua mesin menghasilkan mesin A yang layak karena EUAW (nilai pengeluarannya) lebih kecil dari mesin B.
4.3 Perhitungan EUAW dengan metode pengendapan dana residu (Salvage SinkingFund Method) Bila aset dari suatu alternatif yang diketahui hanya biaya awal (P) dan nilai residu (Salvage Value disingkat SV), maka nilai EUAW dapat dihitung dengan metode pengendapan dana residu. Metode ini lebih sederhana, dengan cara aliran kas (P) dan SV dapat diekivalenkan ke nilai tahunan seragam ekivalen, menggunakan persamaan sederhana berikut: EUAW = P(A/P i%, n) - SV(A/F i%, n)
(1)
Jika diketahui aliran kas yang lain pada alternatif yang bersangkutan, yang sudah dalam bentuk nilai tahunan seragam ekivalen, maka nilai itu harus dimasukkan pada nilai EUAW, lihat contoh berikut:
Contoh:
23
Hitung EUAW dari suatu mesin yang mempunyai biaya awal (P) sebesar $ 8,000.-, dan residu (SV) sebesar $ 500.- sesudah 8 tahun. Biaya operasi tahunan (AOC) dari mesin diperkirakan $ 900.- dengan suku bunga 20% pertahun. Penyelesaian EUAW = A1 + A2 dengan A1 adalah ekivalen biaya tahunan seragam dari biaya awal (P) dan residu (SV) menggunakan persamaan (1), sedangkan A2 adalah biaya operasi tahunan (AOC) = -$ 900.A1 = -$ 8,000.-(A/P 20%, 8 thn) + $ 500.-(A/F 20%, 8 thn) = -$ 2,055.EUAW = -$ 2,055.- -$ 900.- = -$ 2,955.- (tanda minus berarti pengeluaran)
4.4 Perhitungan EUAW dengan metode nilai residu sekarang /awal periode (Salvage Present-Worth Method) Metode nilai residu yang diekivalenkan ke awal periode adalah metode kedua yang mana investasi mempunyai nilai residu yang dapat dikonversi atau diekivalenkan ke EUAW. Nilai residu yang diekivalenkan ke awal periode dikurangkan ke biaya investasi awal, dan perbedaannya diekivalenkan ke nilai seragam tahunan sesuai umur aset. Persamaan umum adalah sebagai berikut: EUAW = [P-SV(P/F, 1%, n)](A/P, i%, n) Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut: 1. Hitung nilai residu pada awal periode menggunakan faktor P/F 2. Kurangkan nilainya ke biaya awal P 3. Ekivalenkan perbedaan nilai itu ke nilai seragam tahunan sesuai dengan umur aset menggunakan faktor A/P 4. Tambahkan nilai seragam tahunan yang lain ke hasil yang diperoleh pada langkah ke-3 5. Konversikan seluruh aliran kas ke nilai ekivalen tahunan dan tambahkan ke nilai yang diperoleh pada langkah ke-4.
Contoh soal: Selesaikan contoh soal pada sub bagian 4.2 dengan metode nilai residu yang diekivalenkan ke awal periode. 24
Penyelesaian EUAW
= [-$ 8,000.- + $ 500.-(P/F, 20%, 8 thn)](A/P, 20%, 8 thn) - $ 900.= - $ 2,955.-
4.5 Metode suku bunga plus pengembalian modal (Capital Recovery Plus Interest Method) Prosedur terkahir untuk perhitungan EUAW dari suatu aset yang mempunyai suatu nilai residu dengan metode suku bunga plus pengembalian modal. Persamaan umumya sebagai berikut: EUAW = (P-SV)(A/P, i%, n) + SV(i) Langkah-langkah perhitungan: 1. Kurangkan nilai residu ke biaya investasi awal 2. Ekivalenkan nilainya ke nilai seragam tahunan dengan A/P 3. Kalikan nilai residu dengan suku bunga (hati-hati dan teliti) 4. Jumlahkan nilai yang diperoleh pada langkah kedua dan ketiga 5. Tambahkan nilai tahunan seragam yang lain pada langkah ke empat 6. Tambahkan nilai tahunan seragam yang ada, yang belum masuk pada langkah ke lima sebagai aliran kas tambahan.
Contoh soal: Selesaikan contoh soal pada sub bagian 4.3 dengan metode suku bunga plus pengembalian modal.
Penyelesaian EUAW
= (- $ 8,000.- + $ 500.-)(A/P, 20%, 8 thn) - $ 500.-(0.2) - $ 900.= -$ 2,955.-
4.6 Penentuan proposal (alternatif) yang layak berdasarkan metode EUAW Metode mengekivalenkan aliran kas ke nilai seragam tahunan, untuk penentuan proposal yang mana yang layak dari dua atau lebih proposal sejenis, teknik evaluasi EUAW adalah teknik yang sederhana, dan tidak perlu membuat aliran kas yang sesuai dengan kelipatan terkecil dari kedua umur aset yang tidak sama. Analisis dengan EUAW 25
untuk kedua aset yang tidak sama umurnya dianalisis sesuai dengan siklus umur masingmasing aset, perhatikan contoh soal pada sub bab 4.2.
Contoh soal: Data biaya untuk kedua mesin yang sama kemampuannya sebagai berikut: Mesin A
Mesin B
Investasi Awal
$ 26,000.-
$ 36,000.-
Biaya pemeliharaan tahunan
$
$
Biaya karyawan tahunan
$ 11,000.-
$ 7,000.-
Pajak pendapatan tahunan
-----------
$ 2,600.-
Residu
$ 2,000.-
$ 3,000.-
6
10
800.-
Umur (tahun)
300.-
Jika suku bungan minimum 15% pertahun, mesin mana yang layak...?
Penyelesaian Diagram aliran kas dari masing-masing mesin seperti berikut: $ 2,000.0
1
2
3
4
5
6
$ 11,800.Mesin A
$ 3,000.-
$ 26,000.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$ 9,900.-
$ 36,000.-
Mesin B
Dari diagram aliran kas masing-masing mesin dapat dihitung EUAW nya: EUAWA
= - $ 26,000.-(A/P, 15%, 6 thn) + $ 2,000.-(A/F, 15%, 6 thn) - $ 11,800.= -$ 18,442.-
EUAWB
= - $ 36,000.- (A/P, 15%, 6 thn) + $ 3,000.-(A/F, 15%, 6 thn) - $ 9,900.26
= - $ 16,925.Mesin B yang dipilih sebab EUAWB < EUAWA 4.7 Soal Pekerjaan rumah 1. Suatu biro reklamasi menerima dua proposal untuk menaikkan kapasitas kanal utama dalam sistem irigasi tanah lembab. Proposal A dengan cara mengeruk kanal dalam rangka untuk memindahkan sedimen dan rumput yang terakumulasi selama operasi tahun-tahun sebelumnya. Karena kapasitas dari kanal dapat dipelihara sesuai dengan aliran puncak rancangan dan dapat menaikkan kebutuhan air, biro itu merencanakan untuk membeli peralatan keruk dengan perlengkapannya sebesar $ 65,000.-. Peralatan tersebut dapat mencapai umur 10 tahun dengan nilai residu $ 7,000.-. Biaya operasi pengerukan dan gaji karyawannya $ 22,000.pertahun. Untuk mengontrol rumput termasuk gaji karyawannya $ 12,000.pertahun. Proposal B akan membuat saluran kanal dari beton dengan biaya awal $ 650,000.-. Saluran adalah permanen dari beton dengan biaya pemelihraan yang kecil, sekitar $ 1,000.- pertahun. Untuk memperbaiki saluran pada setipa 5 tahun membutuhkan
biaya
$
10,000.-.
Bandingkan
kedua
alternatif
dengan
menggunakan EUAW dengan tingkat/suku bunga 5% pertahun, proposal mana yang layak. 2. Suatu toko swalayan obat membeli armada mobil boks sebanyak 5 unit yang dipakai untuk mengantarkan obat ke berbagai kota. Biaya awal $ 4,600.- per mobil, dengan umur 5 tahun dan residu per mobil $ 300.-. Biaya asuransi, pemeliharaan semua mobil pada tahun pertama $ 650.-, kemudian naik secara seragam $ 50.- pertahun sampai umurnya 5 tahun. Pendapatan dari armada tersebut tetap setiap tahun sebesar $ 1,200.-. Jika suku bunga minimal pengembalian modal 10% pertahun, dengan metode EUAW, apakah pembelian armada ini layak? 3. Sama dengan soal pekerjaan rumah No. 1 pada bab 3, sekarang dievaluasi dengan metode EUAW, bagaimana hasilnya? 4. Sama dengan soal pekerjaan rumah No. 2 pada bab 3, sekarang dievaluasi dengan metode EUAW, bagaimana hasilnya?
27
BAB 5 PERHITUNGAN SUKU BUNGA MINIMUM UNTUK SATU PROYEK DENGAN METODE INTERNAL RATE OF RETURN 5.1 Umum Prosedur menghitung IRR yang teliti untuk satu proyek menggunakan metode PW atau EUAW telah dibahas sebelumnya. Berhubung perhitungan IRR membutuhkan penyelesaian dengan coba-coba (trial and error) perlu metode untuk mengestimasi suku bunga berapa yang tepat untuk perhitungan IRR. Terkadang juga diperlukan metode interpolasi setelah metode trial and error dipakai. Jika pinjam (kredit) uang untuk ivestasi, maka persentase suku bunga yang dikenakan, akan diperoleh kembali dari dana yang diinvestasikan, artinya sesudah pendapatan dan pengeluaran dari usaha dalam waktu tertentu, NPV minimal dapat seimbang dengan dana kredit ditambah dengan suku bunganya. Dengan kata lain, pada saat NPV sama dengan nol, berapa suku bunga minimal pertahun yang akan diperoleh. Menghitung nilai IRR atau i dari suatu proyek, maka PWD (pengeluaran/disburtment) harus sama dengan PWR (penerimaan/receipts). PWD = PWR atau PWD-PWR = 0, pada saat ini berapa IRR (i) Dalam hal ini maka investasi adalah pengeluaran, dan pendapatan adalah penerimaan. Menghitung IRR, dapat juga menggunakan persamaan berikut: EUAWD = EUAWR atau EUAWR – EUAWD = 0
5.2 Perhitungan IRR dengan metode PW Agar dapat mengerti perhitungan IRR, harus menguasai dasar perhitugan ekonomi teknik, terutama mengenai ekivalen dari nilai uang terhadap waktu. Dalam bab sebelumnya telah dibahas sejumlah uang pada saat sekarang atau awal periode adalah ekivalen dengan sejumlah uang yang lebih besar pada masa yang akan datang bilamana suku bunganya 28
lebih dari nol. Perhitungan IRR obyeknya adalah menghitung suku bunga, yang mana jumlah dana sekarang dan jumlah dana yang akan datang adalah ekivalen. Persamaan untuk menghitung IRR seperti pada persamaan 1 dan 2 di atas
adalah sederhana,
dotambah dengan metode trial and error dan metode interpolasi linear. Sebagai contoh, jika anda menginvestasikan uang $ 1,000.- pada saat sekarang (awal periode) dan akan menerima $ 500.- setelah 3 tahun dari sekarang, dan $ 1,500.- setelah 5 tahun dari sekarang, maka persamaan untuk menghitung IRR menggunakan PW sebagai berikut: $ 1,000.- = $ 500.-(P/F, i*%, 3 thn) + $ 1,500.-(P/F, i*%, 5 thn) atau 0
= -$ 1,000.-+ $ 500.-(P/F, i*%, 3 thn) + $ 1,500.-(P/F, i*%, 5 thn)
Perhitungan IRR (i) dengan trial and error dan interpolasi diperoleh: i* = 16,95%. Setelah diperoleh IRR (i8), hitung faktor P/F di atas dari tabel kemudian masukan pada persamaan, nilainya akan memberikan bahwa persamaan tersebut betul. Prosedur umum untuk menghitung IRR dengan metode PW, adalah dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1. Gambarkan diagram aliran kas dari proyek 2. Atur persamaan IRR, seperti bentuk persamaan (1) 3. Pilih nilai dari i dengan metode trial and error dan interpolasi linear, sampai persamaan tersebut seimbang.
Contoh soal Jika anda menginvestasikan uang untuk suatu proyek $ 5,000.- sekarang, penerimaan anda pada tahun berikutnya sampai 10 tahun seragam sejumlah $ 100.- dan $ 7,000.pada akhir tahun ke-10, berapakah IRR nya.
Penyelesaian: 1. Gambar diagram aliran kas keuangan sebagai berikut:
29
$ 7,000.i=? $ 100.-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$ 5,000.-
2. Gunakan persamaan (1) diperoleh: 0
= -$ 5,000.- + $ 100.-(P/A, i*%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, i*%, 10 thn)
3. Prosedur untuk mengestimasi IRR (i*) dengan trial and error, mula-mula dengan metode perkiraan yang salah sebagai berikut: P = $ 5,000.-; F = 10($100.-)+ $ 7,000.- = $ 8,000.- ; n = 10 tahun. Sekarang dapat ditulis : $ 5,000.- = $ 8,000.-(P/F, i%, 10 thn), diperoleh (P/F, i%, 10 thn) = 0,625. Perkiraan nilai i antara 4 dan 5%. Selanjutnya dengan menggunakan nilai 1 = 5%, persamaan pada langkah kedua di atas menjadi: 0
= -$ 5,000 + $ 100.-(P/A, 5%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, 5%, 10 thn)
0
≠ $ 69.46
Hasil tersebut, nilai positifnya masih agak besar, sehingga i seharusnya lebih dari 5%, oleh karena itu dicoba 1 = 6%, akan diperoleh: 0
= -$ 5,000 + $ 100.-(P/A, 6%, 10 thn) + $ 7,000.-(P/F, 6%, 10 thn)
0
≠ -$ 355.19
Dari nilai 1 = 5%, PW = $ 69.46, dan i = 6%, PW = -$ 355.19, akan diperoleh nilai IRR (i*) pada PW = 0, dengan metode interpolasi linear sebagai berikut: IRR (i)
= 5% + (6% - 5%)
(69.46 0) 69.46 (355.19)
= 5.16%
5.3 Perhitungan IRR dengan metode EUAW Perhitungan IRR (i) tidak hanya dengan metode PW, tetapi juga dapat dihitung dengan metode hubungan EUAW seperti pada persamaan (2). Prosedur atau langkah-langkah untuk menghitung IRR dengan metode EUAW adalah sebagai berikut: 30
1. Gambar diagram aliran kas dari proyek 2. Atur hubungan EUAW dari pengeluaran (AD) dan penerimaan (AR), dengan i* sebagai besaran yang tidak diketahui dalam hubungan tersebut 3. Atur persamaan IRR seperti pada persamaan (2) sebagai berikut: 0 = -EUAWD + EUAWR 4. Pilih nilai IRR (i) dengan metode trial and error sampai persamaannya seimbang, jika perlu pakai metode interpolasi untuk menentukan nilai i yang sebenarnya.
Contoh soal: Pakai perhitungan dengan metode EUAW untuk contoh soal pada bagian 5.2 Penyelesaian: 1. Lihat kembali diagram aliran kas pada contoh soal bagian 5.2 2. Hubungan EUAW untuk pengeluaran dan penerimaan EUAWD = -$ 5,000.- (A/P, i%, 10 thn) EUAWR = $ 100.- + 7,000.-(A/F, i% 10 thn) 3. Rumuskan EUAW dengan menggunakan persamaan (2) 0 = -$ 5,000.-(A/P, i%, 10 thn) + $ 100.- + $ 7,000.-(A/F, i%, 10 thn) 4. Penyelesaian i dengan metode trial and error menghasilkan : i = 5%, EUAW = $ 9.02 dan i = 6%, EUAW = -$ 48.26. IRR (i) pada saat EUAW = 0 dapat dihitung dengan menggunakan metode interpolasi linear, diperoleh : IRR (i) = 5.16%
5.4 Internal Rate of Return dan Composite Rate of Return IRR adalah suku bunga minimum yang diperoleh bila menginvestasikan dana, yang seimbang dengan ekivalen pemasukan dan pengeluaran baik dengan metode PW maupun dengan metode EUAW, sehingga kelihatannya tidak ada keuntungan yang diperoleh dari proyek, apalagi kalau investasi tersebut dari kredit atau pinjaman. Oleh karena itu ada yang disebut dengan Composite Rate of Return yang memperhitungkan keuntungan yang akan diperoleh dari proyek investasi yang nilai suku bunganya lebih besar dari IRR, yang disebut Minimum Attrative Rate of Return (MARR) yang pantas sehingga dari proyek investasi akan diperoleh keuntungan. MARR ini biasanya ditentukan oleh perusahaan, sehingga dalam proyek penanaman modal atau investasi, “jika diperoleh IRR yang lebih 31
kecil atau sama dengan MARR maka proyek penanaman modal atau investasi tersebut tidak layak untuk direalisasi. Bila IRR yang diperoleh dari proyek penanaman modal atau investasi lebih besar dari MARR, maka proyek tersebut layak untuk direalisasi”.
Contoh soal: Seorang pengusaha bengkel kecil meminjam uang dari bank untuk membeli kompressor pada 7 tahun yang lalu sejumlah $ 2,500.-. Pendapatan dari kompressor tersebut $ 750.pertahun, selama tahun pertama untuk biaya operasi dan pemeliharaan menghabiskan $ 100.- dan seterusnya biaya itu naik $ 25.- pada tiap tahun. Pengusaha itu merencanakan akan menjual kompressor itu pada akhir tahun yang akan datang, dengan nilai residu sebesar $ 150.- Jika pengusaha tersebut menetukan MARR 15%, apakah usahanya layak dengan aliran kas seperti itu?
Penyelesaian 1. Gambar diagram aliran kas keuangan dari pengusaha tersebut sebagai berikut: $650
-7 -6
$625
$600
-5
$625 $575
-4
-3
$550
-2
$525
-1
$500 0
1
P = $ 2,500
2. Menggunakan persamaan (1) diperoleh: 0 = -$ 2,500.- + [ $ 650.- - $ 25.-(A/G, i*%, 7 thn)](P/A, i*%, 7 thn) + $ 625.-(P/F, i*%, 8 thn).
3. Prosedur untuk mengestimasi IRR (i*), sehubungan dengan MARR = 15% maka dapat dicoba mengambil i* dibawah atau di atas 15% sebagai berikut: Untuk IRR (i* = 12%) diperoleh: 0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.5515)](4.5638) + $ 625.-(0.4039) 32
0 ≠ $ 427.62 Untuk IRR (i* = 15%) diperoleh: 0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.4499)](4.1604) + $ 625.-(0.3269) 0 ≠ $ 153.76 Untuk IRR (i* = 20%) diperoleh: 0 = -$ 2,500.- + [$ 650.- -$ 25.-(2.2902)](3.6046) + $ 625.-(0.2326) 0 ≠ -$ 218.02 Berarti nilai IRR (i*) yang sebenarnya berada di antara 15% dan 20% Dengan metode interpolasi linear diperoleh: IRR (i*) = 15% + (20% - 15%)
$153.76 0 = 17.07% $153.76 ($218.02)
Oleh karena IRR > MARR maka usaha dari pengusaha bengkel kecil itu layak.
5.5 Soal pekerjaan rumah 1. Suatu perusahaan garment hendak membeli mesin produksi, dengan harga awal lengkap dengan instalasinya $ 60,000.-, biaya operasi tahunan $ 15,000.-, biaya pemeliharaan tahunan $ 5,000.-, kenaikan biaya pemeliharaan tahunan $ 1,000.-, nilai akhir residu $ 8,000.-, umur mesin diperikirakan 10 tahun. Pendapatan dari mesin pada tahun pertama sebesar $ 30,000.-, selanjutnya menurun setiap tahun sebesar $ 1,000.-, sampai pada akhir umur. Hitung berapa % keuntungan minmal dari perusahan tersebut! Apakah usaha tersebut layak jika suku bunga kredit di bank 22% pertahun. 2. Suatu perusahaan tekstil hendak membeli mesin produksi dengan harga awal lengkap dengan instalasinya $ 90,000.-, biaya operasi tahunan $ 8,000.-, biaya pemeliharaan tahunan $ 2,000.-, kenaikan biaya pemeliharaan tahunan $ 1,500.-, nilai akhir residu $ 12,000.-, umur mesin diperkirakan 10 tahun. Pendapatan dari mesin pada tahun pertama sebesar $ 25,000.-, selanjutnya menurun setiap tahun sebesar $ 1,500.sampai akhir umur. Apakah investasi tersebut layak bila MARR ditentukan 25%.
33
BAB 6 EVALUASI SUKU BUNGA MINIMUM (IRR) UNTUK ALTERNATIF LEBIH DARI SATU 6.1 Analisis IRR untuk kenaikan/penambahan modal Dalam bab ini akan dibahas proposal atau alternatif lebih dari satu yang dapat dievaluasi menggunakan perbandingan dari IRR. Evaluasi jenis akan menghasilkan pilihan yang sama dengan menggunkan analisis PW dan EUAW, tetapi prosedur perhitungannya agak berbeda. Umumnya evaluasi alternatif lebih dari satu didasarkan pada situasi, termasuk juga avaluasi untuk alternatif lebih dari dua. Alternatif itu merupakan salah satu dari dua jenis alternatif, yakni alternatif bebas atau satu sama lain terpisah (mutually exclusive). Jika lebih dari satu alternatif yang dipilih dari alternatif yang tersedia, seperti halnya bilamana seorang investor ingin membeli semua persediaan, yang mana berdasarkan pengamatan akan menghasilkan keuntungan lebih dari 25% pertahun, maka alternatif itu dapat dikatakan sebagai alternatif bebas. Bila hanya satu alternatif dipilih dari sekumpulan alternatif yang tersedia, dapat dikatakan bahwa alternatif-alternatif demikian satu sama lain terpisah. Sebagai contoh, seorang kontraktor ingin membeli suatu buldoser yang dapat dipilih dari beberapa model dari beberapa perusahaan, tetapi hanya satu alternatif yang akhirnya dipilih. Alternatif bebas biasanya dievaluasi berdasarkan standar yang ditetapkan terlebih dahulu (misalnya perusahaan menetapkan MARR), akan tetapi tidak selalu membutuhkan perbandingan satu dengan lainnya. Sebagai contoh, suatu perusahaan menetukan MARR sebesar 16% pertahun, untuk persediaan dana sebesar $ 90,000.- yang akan diinvestasikan. Untuk itu ada dua alternetif yang satu sama lainnya terpisah. Alternatif A hanya membutuhkan investasi $ 50,000.- dan akan memberikan IRR sebesar 35% pertahun. Alternatif B membutuhkan dana $ 85,000.- dan akan memberikan IRR 29% pertahun. Berdasarkan hal tersebut maka secara instuisi bahwa alternatif yang paling baik adalah alternatif yang menghasilkan IRR yang paling tinggi, dalam hal ini adalah alternatif A. Akan tetapi tidak demikian halnya, 34
walaupun alternatif A menghasilkan IRR lebih tinggi. Alternatif A hanya dapat menginvestasikan $ 50,000.- dari dana sebesar $ 90,000.- yang disediakan oleh perusahaan. Dalam hal ini timbul pertanyaan, akan diapakan sisa dana yang tidak diinvestasikan? Dalam kasus seperti ini, umumnya diasumsikan bahwa investasi yang tersisa dapat diinvestasikan oleh staf lain pada perusahaan itu dengan MARR 16%, sehingga total dana yang tersedia dapat terinvestasi, selanjutnya dapat dihitung rata-rata nilai IRR-nya sebagai berikut:
Bila alternatif A yang dipilih, maka IRR seluruh dana tersedia : Keseluruhan RORA =
50,000 (0.35) 40,000 (0.16) 26,6% 90,000
Bila alternatif B yang dipilih, maka IRR untuk seluruh dana tersedia : Keseluruhan RORB =
85,000 (0.29) 5,000 (0.16) 28.3% 90,000
Dari perhitungan sebelumnya memberikan IRR yang paling tinggi untuk alternatif A, tetapi dari perhitungan terakhir untuk keseluruhan dana yang dapat diinvestasikan menghasilkan ROR yang paling tinggi adalah alternatif B, oleh karena itu perusahaan memilih alternatif B.
6.2 Tabulasi dari aliran kas bersih (NPV) Konsep dari aliran kas yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya berdasarkan perhitungan IRR dari alternatif tunggal. Dalam bab ini, perlu untuk mempersiapkan tabulasi aliran kas bersih antara dua alternatif, sehungga analisis kenaikan atau penambahan IRR dapat diakomodasikan. Tabulasi aliran kas dari dua alternatif dapat dilihat pada Tabel 6.1. Jika alternatif mempunyai umur tidak sama, maka kolom tahun mulai dari nol sampai pada nilai angka kelipatan terkecil dari kedua umur alternatif jika PW yang digunakan untuk evaluasi. Pemakaian hukum kelipatan terkecil dari angka kedua umur diperlukan karena analisis IRR pada nilai aliran kas bersih, harus selalu dibuat sama banyaknya untuk periode dari masing-masing alternatif. Jika tabulasi adalah kelipatan terkecil dari umur, maka penanaman investasi kembali sesuai dengan umur.
35
Tabel 6.1. Format untuk tabulasi aliran kas (1) Tahun
(2)
(3) = (2) – (1)
Alternatif B
Aliran kas bersih
Aliran kas Alternatif A
0 1 2 3 : :
Anda dapat memperhatikan pada bab ini bahwa tabulasi aliran kas adalah suatu bagian integral dari prosedur untuk memilih satu dari dua alternatif berdasarkan kenaikan atau pertambahan dari IRR. Akantetapi format standar untuk tabulasi akan mempermudah interpretasi hasil akhir. Dalam bab ini alternatif dengan investasi awal lebih tinggi ditempatkan pada kolom 2, atau pada alternative B, sehingga: = Aliran kas B – aliran kas A
Aliran kas bersih
Berikut ada dua contoh soal, yang mendemonstrasikan tabulasi aliran kas untuk alternatif umur yang sama dan alternatif umur yang tidak sama.
Contoh soal 6.1 Suatu perusahaan memutuskan untuk membeli tambahan mesin giling. Perusahaan dapat membeli mesin lama dengan harga $ 15,000.- dan mesin baru $ 21,000.-, karena mesin baru lebih canggih, dengan biaya $ 7,000.- pertahun, sedangkan mesin lama dengan biaya operasional $ 8,200.- pertahun. Tiap mesin mempunyai umur 25 tahun, dengan nilai residu 5%. Tabulasikan aliran kas bersih dari kedua alternatif. Penyelesaian : Tabulasi aliran kas dapat dilihat pada Tabel 6.2 berikut: Tabel 6.2 Tabulasi aliran kas dari contoh sual No. 1 di atas (1)
(2)
(3) = (2) – (1)
36
Tahun
Aliran kas Mesin lama
0
Mesin baru
Aliran kas bersih
$ - 15,000.-
$ - 21,000.-
$ - 6,000.-
1 - 25
$-
8,200.-
$-
7,000.-
$ + 1,200.-
25
$+
750.-
$+
1,050.-
$+
Total
$ - 219,250.-
$ - 194,950.-
300.-
$ + 24,300.-
Dari tabel tersebut nilai residu pada tahun ke-25 dipisahkan dari tabel 1 – 25, agar lebih jelas. Catatan untuk pengeluaran diberi tanda minus dan penerimaan diberi tanda positif. Diagram aliran kas bersih dapat digambarkan dan dihitung IRR-nya.
Contoh soal 6.2 Sebuah pabrik pengalengan tomat memutuskan untuk membeli salah satu dari dua mesin konveyor. Jenis A mempunyai biaya awal $ 7,000.- dengan umur 8 tahun. Biaya awal untuk jenis B adalah $ 9,000.- dengan umur 12 tahun. Biaya opersi untuk jenis A adalah $ 900.- pertahun dan jenis B $ 700.- pertahun. Nilai residu $ 500.- dan $ 1,000.- masingmasing untuk konveyor jenis A dan B. a) Tabulasikan aliran kas masing-masing alterbatif, dan b) Tabulasikan aliran kas bersih dengan menggunakan kelipatan aliran kas terkecil dari umur kedua mesin. Penyelesaian: Tabel aliran kas berdasarkan umur aset, lihat pada Tabel 6.3, dan tabel aliran kas bersih untuk 24 tahun (sesuai dengan kelipatan terkecil umur kedua mesin), lihat Tabel 6.4. Tabel 6.3 Aliran kas berdasarkan umur aset Tahun
Aliran kas Mesin lama
0
Mesin baru
$ - 7,000.-
$-
9,500.-
1–7
$-
900.-
$-
700.-
8
$-
900.- + 500.-
$-
700.-
9-11
$-
700.-
12
$-
700.- + 1,000.-
37
Tabel 6.4 Aliran kas bersih 24 tahun Tahun
Aliran Kas
Aliran kas bersih
Jenis A
Jenis B
(B – A)
0
$
- 7,000.-
$
- 9,500.-
$-
2,500.-
1-7
$
- 900.-
$
-
700.-
$+
200.-
$
-
700.-
$ + 6,700.-
$
-
700.-
$+
200.-
$-
8,300.-
200.-
8
$
{
- 7,000.- 900.+ 500.-
9 - 11
12
$
- 900.-
$
- 900.-
$
{
- 9,500.-
700.-
+ 1,000.13 - 15
16
- 900.-
{
-
700.-
$+
-
700.-
$ + 6,700.-
-
700.-
$+
200.-
-
700.$-
700.-
- 7,000.- 900.+ 500.-
17 - 23
24
- 900.-
{
- 900.+ 500.-
{
+ 1,000.-
38
$
- 41,000.-
$
- 33,800.-
$ + 7,300.-
6.3 Interpretasi dari IRR atas investasi ekstra Langkah pertama dalam menghitung IRR atas investasi ekstra diantara dua alternatif adalah mempersiapkan tabulasi yang sama dengan Tabel 6.2 ata Tabel 6.4. Kolom aliran kas besih menggambarkan investasi ekstra yang diperlukan jika alternatif dengan biaya awal lebih besar yang dipilih. Dalam contoh 1, mesin giling baru membutuhkan investasi ekstra $ 5,600.- seperti diperlihatkan pada kolom terakhir dari Tabel 6.2. Sebagai tambahan jika mesin baru dibeli ada penghematan $ 1,200.- pertahun untuk 25 tahun, ditambah $ 300.- pada tahun ke-25 sebagai hasil perbedaan nilai residu. Keputusan untuk membeli mesin giling yang lama atau mesin giling yang baru dapat dibuat berdasarkan pada keuntungan dari investasi ekstra $ 6,000.- dari mesin baru. Jika nilai ekivalen penghematan lebih besar dari nilai ekivalen ekstra , perusahaan menggunakan MARR, kemudian investasi ekstra dibuat (antara lain proposal dengan biaya awal lebih tinggi dapat diterima). Sebaliknya jika nilai ekivalen penghematan lebih kecil dari nilai ekivalen investasi ekstra, maka proposal dengan biaya awal lebih rendah dapat diterima. Catatan bahwa jika mesin giling baru dalam Tabel 6.2 dipilih, disini akan ada penghematan bersih sebesar $ 24,000.-. Harus diingat bahwa gambaran tersebut, tidak masuk dalam perhitungan nilai uang terhadap waktu, karena nilai uang total diperoleh dari menjumlahkan nilai untuk berbagai tahun tanpa memakai faktor suku bunga, oleh karena itu tidak dapat dipakai sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Nilai jumlah total pada tabel hanya untuk mengecek penambahan dan pengurangan untuk tiap tahun, sebenarnya $ 24,300.- adalah nilai sekarang dari aliran kas bersih pada i = 0%. Penting untuk mengenal bahwa dasar yang rasional dalam membuat keputusan adalah sama jika hanya satu alternatif yang dipertimbangkan, bahwa alternatif ini adalah menggambarkan perbedaan kolom (aliran kas bersih) dalam tabulasi aliran kas. Bila dipandang dengan cara ini, jelas bahwa kalau investasi menhasilkan IRR sama atau lebih besar dari MARR, investasi harus dilaksanakan (berarti bahwa investasi dengan nilai awal rendah dipilih, untuk menghindari investasi ekstra). Akan tetapi bila IRR atas 39
investasi ekstra sama atau lebih besar dari MARR, investasi harus dilaksanakan (berarti investasi dengan nilai awal lebih besar yang dipilih). Selanjutnya klarifikasi dari investasi yang rasional, bergantung dari IRR yang dicapai melalui aliran kas bersih, yang dapat dipandang sebagai suatu alternatif investasi dengan MARR yang ditentukan oleh perusahaan. Kembali pada bagian 6.1, keadaan setiap kelebihan dana tidak diinvestasikan dalam proyek, dengan mempertimbangkan asumsi investasi dengan MARR perusahaan. Jelasnya jika IRR tersedia melalui aliran kas bersih sama atau melebihi MARR perusahaan, aliran kas bersih dari IRR dapat diterima (dan karenanya alternatif yang membutuhkan investasi ekstra akan dipilih).
6.4 Evaluasi tambahan/kenaikan IRR menggunakan persamaan PW Berdasarkan informasi pada bab yang lalu, maka pada bab ini persamaan PW dapat
dipakai
untuk
mengevaluasi
dua
alternatif
dengan
adanya
metode
tambahan/kenaikan IRR. Prosedur dasar diberikan disini dengan asumsi seluruh aliran kas adalah negatif (kecuali nilai residu) dan satu dari dua alternatif itu harus dipilih. Dibawah kondisi ini, karena semua aliran kas adalah pengeluaran, tidak mungkin menghitung IRR untuk masing-masing alternatif. Oleh karena itu, analisis harus menggunakan kenaikan/tambahan investasi. Prosedur untuk menganalisis tambahan/kenaikan investasi adalah sebagai berikut: 1. Atur pada tabel aliran kas, alternatif dengan investasi awal lebih besar ditempatkan pada kolom dengan label B, pada Tabel 6.3 2. Tabulasikan aliran kas dan aliran kas bersih menggunakan umur sengan angka kelipatan terkecil dari kedua aset. 3. Gambar diagram aliran kas bersih. 4. Atur dan hitung kenaikan/tambahan IRR (i*
B-A)
menggunakan persamaan PW
untuk aliran kas bersih. 5.
Jika i* B-A < MARR, pilih alternatif A, jika i* B-A > MARR pilih alternatif B.
Contoh soal 6.3 :
40
Suatu paberik celana laki-laki memutuskan untuk membeli sebuah mesin jahit yang baru yang dipilih dari salah satu diantara mesin jahit semiautomatik dan fullautomatik. Estimasi dari setiap mesin sebagai berikut:
Data mesin
Semiautomatik
Fullautomatik
Biaya awal
$ - 8,000.-
$-
13,000.-
Pengeluaran operasi tahunan
$ - 3,500.-
$-
1,600.-
Residu
0
$-
2,000.-
Umur mesin
10 tahun
5 tahun
Tentukan mesin mana yang layak dipilih jika MARR 15% pertahun.
Penyelesaian Tabulasi aliran kas dan diagram aliran kas bersih dilihat pada Tabel 6.5 dan Gambar berikut:
Tabel 6.5 Tabulasu aliran kas dari contoh soal di atas (2)
(3) = (2) – (1)
Fullautomatik (f)
Aliran kas bersih
(1) Tahun
Aliran kas Semiautomatik (s)
0
$ - 8,000.-
$ - 13,000.-
$ - 5,000.-
1-5
$ - 3,500-
$-
1,600.-
$ + 1,900.-
$+
2,000.-
5
6-10 10
$ - 3,500-
$ - 13,000.-
$ - 11,000.-
$-
1,600.-
$ + 1,900.-
$+
2,000.-
$+ 2,000.-
41
$ 2,000 $ 1,900
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$ 5,000 $ 2,000
Gambar 6.1 Diagram aliran kas bersih contoh soal di atas. Prosedur di atas digunakan untuk menyelesaikan soal ini dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Alternatif A adalah mesin
semiautomatik (s) dan alternatif B adalah mesin
fullautomatik (f) 2. Tabulasi aliran kas bersih untuk 10 tahun, seperti pada Tabel 6.5 di atas. 3. Diagram aliran kas bersih ditunjukkan pada Gambar 6.1 di atas 4. Persamaan kenaikan/tambahan IRR untuk aliran kas bersih sebagai berikut: 0 = - 5,000 + 1,900 (P/A, i%, 10 thn) – 11,000 (P/F, 1%, 5 thn) + 2,000 (P/F, 1%, 10 thn) Penyelesaian dengan trial and error diperoleh i* f – s antara 12% dan 15%, dengan metode interpolasi diperoleh i* f – s = 12.65% 5. Karena IRR dari investasi ekstra lebih kecil dari MARR 15%, maka mesin semiautomatik dengan biaya awal lebih rendah yang layak dipilih. Contoh soal 6.4 Tentukan mesin giling yang mana yang akan dibeli pada Contoh 6.1 dengan menggunakan MARR = 15%.
Penyelesaian: Kedua alternatif mrmpunyai umur yang sama, dan aliran kas bersih seperti pada Tabel 6.2. Dengan menggunakan prosedur seperti di atas dapat dihitung IRR sebagai berikut: 0 = -6,000 + 1,200 (P/A, i*%, 25 thn) + 300 (P/F, i*%, 25 thn) Dengan trial and error dan interpolasi linear diperoleh IRR (i*
B – L)
= 19.79%. Oleh
karena IRR > MARR maka mesin yang layak dipilih adalah mesin giling yang baru. 42
Evaluasi tambahan/kenaikan IRR mempergunakan persamaan EUAW Walaupun pemakain komputasi PW dapat digunakan menghitung IRR untuk evaluasi alternatif yang dapat direkomendasikan. Kesimpulannya akan identik apabila anda menggunakan persamaan PW atau persamaan EUAW. Dalam beberapa masalah anda dapat mengenal bahwa komputasi dengan EUAW adalah sederhana. Anda masih ingat bahwa untuk menghitung IRR memakai persamaan PW, maka banyaknya aliran kas sesuai dengan nilai angka kelipatan terkecil dari umur kedua aset, tidak berarti apakah perbedaan persamaan IRR, didasarkan pada aliran kas yang sebenarnya, atau aliran kas bersih. Akan tetapi untuk analisis dengan EUAW, tidak perlu bila ada kenaikan/tambahan yang bersih. Persamaan EUAW menghitung IRR berdasarkan aliran kas bersih, harus ditulis lebih dari kelipatan terkecil dari umur kedua aset, sebagaimana persamaan PW yang dibicarakan diatas. Menghitung IRR dengan persamaan EUAW untuk aliran bersih, dapat dibuat dalam bentuk umum berikut : 0 = ±Δ P(A/P, i %, n) ± Δ SV (A/F, i %, n) ± ΔA Dengan Δ (delta) adalah simbol untuk mengidentifikasikan, P, SV, dan A, membedakan antara alternatif, dalam tabulasi aliran kas bersih. Interpolasi manual dalam tabel, dapat digunakan untuk menetukan i B-A. Jika umur aset tidak sama, dan putusan harus dibuat, analisis yang dipakai adalah aliran kas yang sebenarnya dari alternatif, EUAW untuk satu siklus, pada tiap aliran kas alternatif, dihitung dengan i B-A, akan diperoleh : 0 = EUAWB – EUAWA Catatan bahwa aliran kas bersih tidak dipakai dalam analisis ini, tetapi IRR diperoleh dari gambaran i untuk kenaikan/tambahan aliran kas diantara alternaitf. Dapat ditegaskan bahwa aliran kas bersih dapat dipakai dalam metode EUAW, tetepi aliran kas bersih harus diberikan oleh angka kelipatan terkecil dari umur alternaif. Jadi seperti metode PW
43
Dua contoh soal berikut menggunakan metode EUAW dalam menghuitung IRR.
Contoh soal 6.5 Bandingkan kedua mesin giling dalam contoh soal 6.1 dengan memnggunakan metode EUAW untuk menghitung kenaikan IRR, dengan asumsi bahwa MARR = 15% pertahun
Penyelesaian: Karena umur kedua mesin adalah sama (25 tahun) maka persamaan di atas dapat dipakai untuk menyelesaikan kenaikan IRR diantara mesin giling baru (n) dan mesin giling lama (o), dengan mempergunakan aliran kas bersih pada tabel 6.2.
0 = -6000 (A/P, i %, 25 thn) + 300 (A/F, i %, 25 thn) + 1200
Nilai i (n-o) atau IRR
(n-o)
= 19,79 %, dengan demikian investasi ekstra akan memberikan
pilihan pada mesin giling yang baru.
Contoh soal 6.6 Bandingkan mesin jahit pada contoh soal 6.3, mesin mana yang akan dipilih jika digunakan persamaan EUAW untuk menghitung IRR, dan perusahaan menentukan MARR = 15 % pertahun. Penyelesaian : Persamaan PW untuk menghitung IRR, menggunakan aliran kas bersih pada contoh soal 6.3, memperlihatkan bahwa mesin semiautomatik yang akan dipilih untuk dibeli. Untuk persamaan EUAW, dapat menggunakan aliran kas sebenarnya dari masing-masing aset, kemudian kenaikan/penambahan IRR, dapat menggunakan persamaan 6.2 dengan umurnya sesuai dengan umur masing-masing aset, yakni 5 tahun untuk mesin otomatik penuh (f) dan 10 tahun untuk mesin semiautomatik (s). EUAWf = -13000 (A/P, i %, 5 thn) + 2000 (A/F, i %, 5 thn) – 1600 EUAWs = -8000 (A/F, i %, 10 thn) – 3500
44
Berdasarkan persamaan 6.2 : 0 = EUAWf - EUAWs akan diperoleh, 0 = -13000 (A/P, i %, 5 thn) + 2000 (A/F, i %, 5 thn) + 8000 (A/F, i %, 10 thn) + 1900 Untuk i = 12 %, 0 ≠ $ + 24.33 : untuk i = 15 %, 0 ≠ $ - 87.52. Dengan interpolasi diperoleh i
f-s
= 12.65 % (sama seperti perhitungan dengan persamaan PW), sehingga
mesin yang dipertimbangkan untuk dibeli adalah mesin jahit semiautomatik, karena i
f-s
atau IRR f-s < MARR.
6.6 Pekerjaan Rumah 1. Seorang sarjana teknik di pabrik rokok, ingin membuat analisis IRR memakai persamaan EUAW untuk memilih salah satu dari dua mesin pembungkus yang akan dibeli, bila MARR = 10 % pertahun, data dari kedua mesin seperti pada tabel dibawah ini : Data Mesin
Mesin A
Mesin M
Biaya awal
$ 10.000,-
$ 9.000,-
Biaya karyawan tahunan
$ 5.000,-
$ 5.000,-
Biaya pemeliharaan tahunan
$
$
Residu
$ 1.000,-
$ 1.000,-
Umur
6 thn
4 thn
500,-
300,-
2. Bandingkan alternatif dibawah ini, berdasarkan analisis IRR, dengan MARR = 15% pertahun. Data Proyek
Mesin A
Mesin B
Biaya awal
$ 60.000,-
$ 90.000,-
Biaya karyawan tahunan
$ 15.000,-
$ 8.000,-
Biaya pemeliharaan tahunan
$ 5.000,-
$ 2.000,-
Kenaikan biaya pemeliharaan tahunan
$ 1.000,-
$ 1.500,-
Residu
$ 8.000,-
$ 12.000,-
Umur
15 thn
15 thn
45
3. Sama dengan soal pekerjaan rumah No.3 pada bab 4, sekarang dievaluasi dengan metode IRR, hasilnya bagaiamana? 4. Sama dengan soal pekerjaan rumah No.4 pada bab 4, sekarang dievaluasi dengan metode IRR, hasilnya bagaiaman?
46
BAB 7 ANALISIS TITIK IMPAS DAN BIAYA MINIMUM
7.1 Umum Dalam banyak situasi yang dijumpai dalam analisis eknomi teknik, biaya dari sebuah alternatif (proposal) dapat merupakan suatu fungsi dari suatu variabel tunggal. Apabila dua atau lebih alternatif merupakan fungsi dari variabel yang sama, maka bisa dikehendaki untuk menemukan nilai dari variabel yang akan menghasilkan biaya yang sama untuk alternatif-alternatif yang dipertimbangkan. Nilai variabel yang demikian dikenal sebagai titik impas (break even point). Jika biaya dari suatu alternatif tunggal adalah fungsi dari variabel tersebut, memberikan suatu biaya minimum, akan memberikan titik biaya minimum dari alternatif yang bersangkutan. Dalam dunia usaha, bagan titik impas merupakan alat yang penting untuk menyatakan hubungan antara baiaya, besarnya hasil, dan rugi-laba. Analisis titk impas bermanfaat untuk membuat rencana, menilai meningkatnya kapasitas penjualan, pengendalian biaya, dan juga untuk menguji langkah-langkah yang telah diusulkan atau keputusan-keputusan yang bersifat alternatif penyelesaian masalah yang menyangkut manajemen. Jika dalam grafik digambarkan garis penjualan dan garis biaya total yamg merupakan jumlah biaya tetap dan biaya variabel maka titik perpotongan antara garis penjualan dan garis biaya total tersebut, dinamakan titik impas (break even ponti).
7.2 Analisis titik impas untuk dua alternatif Bila biaya dari dua alternatif dipengaruhi oleh suatu variabel (suatu faktor tidak tetap), maka akan muncul suatu nilai variabel untuk kedua alternatif yang menyatakan biaya yang sama. Biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel bebas, dan akan berbentuk:
TC1 = f1(x)
dan
TC2 = f2 (x)
(7.1)
47
Dengan TC1 dan TC2 = jumlah biaya total yang ditetapkan perperiode waktu, perproyek atau persatuan yang digunakan masing-masing untuk alternatif 1 dan alternatif 2. x
= variabel bebas yang mempengaruhi alternatif satu dan dua
Pemecahan untuk nilai x diselesaikan dengam menyamakan fungsi-fungsi TC1 = TC2 atau f1(x) = f2 (x)
(7.2)
Hasil nilai x memberikan biaya yang sama untuk alternatif-alternatif yang dipertimbangkan sehingga menunjukkan titik impas atau titik keseimbangan.
7.3 Penyelesaian matematik titik impas Bila biaya dari tiap alternatif dapat dinyatakan secara matematik sebagai suatu fungsi dari suatu variabel biasa, maka nilai titik impas juga akan diperoleh secara matematik.
Contoh soal Andaikan bahwa suatu motor 20 HP digunakan untuk menggerakkan pompa, memompa air dari suatu terowongan. Banyaknya jam operasi dari pompa selama setahun bergantung pada jatuhnya hujan, sehingga tidak pasti. Unit pompa diperlukan untuk suatu periode selama 4 tahun. Dalam hal ini ada dua alternatif (proposal) yang dapat dipertimbangkan. Pertama: Proposal A mengusulkan untuk membangun saluran tenaga yang dilengkapi dengan motor listrrik, memerlukan biaya total $ 1,400.- Nilai residu dari peralatan ini setelah dipakai selama 4 tahun diperkirakan $ 200.- Biaya tenaga listrik perjam operasi $ 0.84, biaya pemeliharaan $ 120.- pertahun, dan tingkat bunga 10%. Tidak diperlukan karyawan karena peralatan bekerja otomatis. Kedua: Proposal B mengusulkan untuk membeli motor gas sengan harga $ 550.-, motor tersebut setelah dipakai 4 tahun, tidak mempunyai nilai residu. Biaya bahan bakar perjam operasi $ 0.42, biaya perawatan $ 0.15 perjam operasi, biaya (upah) menjalankan mesin $ 0.80 perjam. Tingkat suku bunga 10%. Pada nilai berapa (N) kedua alternatif mempunyai biaya yang sama. Bagaimana analisis anda! 48
Penyelesaian Proposal A TCA
= total biaya tahunan ekivalen dari proposal A
CR(i)A
= EUAWA = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari biaya tahunan ekivalen = ($ 1,400 - $ 200)(0.3155) + $ 200 (0.1) = $ 399
M
= biaya perawatan tahunan = $ 120
C
= biaya tenaga listrik perjam operasi = $ 0.84
t
= banyaknya jam operasi
sehingga: TCA = CR(i)A + M + Ct
Proposal B TCB
= total biaya tahunan ekivalen dari proposal B
CR(i)B
= EUAWB = (P – SV)(A/P, i%, n) + SV (i) = pengembalian modal dari biaya tahunan ekivalen = ($ 550)(0.3155) = $ 174
H
= biaya perjam bahan bakar, perawatan dan operator = $ 0.42 + $ 0.15 + $ 0.80 = $1.37
t
= banyaknya jam operasi
sehingga: TCB = CR(i)B + Ht Untuk mendapatkan biaya yang sama dari kedua alternatif maka TCA = TCB CR(i)A + M + Ct = CR(i)B + Ht
t=
CR(i) B [CR(i) A M ] $ 174 ($ 399 $ 120) = 651 jam CH $ 0.84 $ 1.37
Biaya tahunan ekivalen total yang sama dari kedua alternatif untuk 651 jam sebagai berikut: TCA = TCB CR(i)A + M + Ct = CR(i)B + Ht 49
$ 399 + $ 120 + 651( $ 0.84) = $ 174 + 651 ($ 1.37) $ 1,066 = $ 1,066 Dari data biaya yang diberikan, maka biaya tahunan dari kedua proposal akan sama untuk 651 jam operasi pertahun. Untuk t = 0, TCA = $ 519 dan TCB = $ 174, demikian pula untuk nilai t yang lain dapat dihitung, sehingga dapat digambarkan grafik biaya bagi motor listrik maupun untuk motor gas sebagai fungsi dari jam operasi tahunan sebagai berikut: 1,066
i ctr
tor
m
El e
o cm
ot or
800
e
519
ol
in
Annual cost
1200
G as
400
651
174
200 400 600 Annual hours of operation
800
Gambar 7.1 Biaya tahunan total sebagai fungsi dari jam operasi pertahun
Berdasarkan Gambar 7.1 tersebut dapat disimpulkan bahwa: 1. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun kurang dari 651 jam maka yang lebih ekonomis adalah motor gas 2. Bila pemakaian (jam operasi) pertahun lebih dari 651 jam maka yang lebih ekonomis adalah motor listrik
7.4 Analisis titik impas untuk banyak alternatif Dalam contoh soal untuk dua alterantif didapatkan biaya yang sama untuk kedua alternatif dengan menyamakan TCA = TCB. Demikian halnya untuk banyak alternatif akan didapatkan juga biaya yang sama bagi semua alternatif dengan 50
menyamakan total biaya (TC) secara berpasang-pasangan. Sebagai contoh, untuk tiga alternatif, dapat dihitung total biaya untuk masing-masing alternatif (TCA, TCB, dan TCC), kemudian disamakan dengan jalan : TCA = TCB ; TCA = TCC ; TCB = TCC Menyamakan total biaya seperti itu, akan diperoleh untuk masing-masing pasangan titik impasnya, dan selanjutnya dapat digambarkan kurva total biaya untuk setiap pasangan sebagai fungsi dari waktu atau sesuatu nilai yang sesuai dengan yang diinginkan. Titik impasnya juga akan diketahui, sehingga dapat dianalisis untuk daerah di bawah titik impas alternatif mana yang lebih ekonomis, demikian pula untuk daerah di atas titik impas.
7.5 Analisis biaya minimum untuk satu alternatif Suatu alternatif dapat memiliki dua atau lebih komponen biaya, yang dibebankan dengan suatu variabel yang lazim atau biasa. Komponen-komponen biaya tertentu dapat berubah langsung dengan suatu kenaikan dalam nilai variabel, sedangkan lainnya dapat secara kebalikannya. Apabila biaya total dari suatu alternatif adalah suatu fungsi dari penambahan dan oenurunan komponen biaya, kemungkinan besar suatu nilai muncul untuk variabel biasa yang akan menghasilkan biaya minimum untuk satu alternatif. Pemecahan umum dari situasi seperti diuraikan di atas, dapat direkomondasikan untuk suatu komponen biaya penambahan dan suatu komponen biaya penurunan sebagai berikut: TC = Ax
B C x
(7.3)
Dengan: TC
= suatu biaya total yang ditentukan perperiode waktu.perproyek dan sebagainya
x
= suatu variabel yang lazim atau biasa
A,B,C = bilangan tetap atau konstanta
Dengan menggunakan turunan pertama yang disamakan dengan nol maka akan diperoleh: 51
dTC B = A 2 = 0 sehingga x = dx x
B A
(7.4)
Nilai x yang didapat akan merupakan suatu nilai minimum dan oleh karenanya menunjukkan titik biaya minimum.
7.6 Penyelesaian matematik titik biaya minimum Suatu contoh klasik dari analisis biaya minimum diberikan oleh komponen biaya kenaikan dan kebalikannya termasuk memilih luas penampang dari suatu penghantar listrik, jelas dalam hal ini bahwa biaya rugi-rugi daya akan turun dengan naiknya ukuran penghantar (konduktor). Akan tetapi dengan naiknya ukuran penghantar akan menaikkan modal awal.
Contoh soal Andaikan suatu penghantar tembaga (Cu) diputuskan untuk melayani beban listrik pada suatu gardu (substation) dan diperkirakan dapat melayani arus sebesar 1920 Amp, untuk operasi 24 jam perhari, setahun dapat beroperasi selama 365 hari. Data teknik dan biaya instalasi penghantar sebagai berikut: Panjang penghantar 140 ft, biaya instalasi $ 160 + $ 0.6 per lb dari Cu. Perkiraan umur 20 tahun, nilai residu $ 0.50 per lb Cu. Resistivity (ρl) dari Cu untuk panjang 140 ft dengan luas penampang 1 inch2 = 0.0011435 ohm, resistivity ini berbanding terbalik dengan luas penampang. Rugi energi dalam kWh dari penghantar karena resistans = I2R x jumlah jam dibagi 1000, dimana I = arus yang mengalir, dan R adalah resistans dari penghantar. Berat jenis Cu 555 lb per ft3. Nilai rugi energi $ 0.007 per kWh, pajak, asuransi, dan pemeliharaan diabaikan, dan suku bunga 6%. Hitung: a.
Luas penampang minimum dari penghantar
b.
Total biaya minimum pertahun
Penyelesaian Rugi I2Rt dalam dollar pertahum 52
= (1920)2(24)(365/1000)(0.0011435/A)(0.007) = $ 258.49/A Berat penghantar dalm lb: = {(140)(12)(A)(555)}/1728 = 539.6 A Pengembalian modal dalam dollar pertahun: = [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (A/P 6%, 20 thn)) + 0.5 (539.6)(A)(0.06) = [$ 160 + ($ 0.6 - $ 0.5)(539.6)(A)] (0.0872) + 0.5 (539.6)(A)(0.06) = $ 20,89 A + 13.94 Total biaya pertahun TC = $ 20.89 A + $ 258.49/A + $ 13.94 dTC = $ 20.89 - $ 258.49/A2 = 0 dA
A=
258.49 = 3.52 inch2 20.89
Dengan demikian pemilihan penghantar dengan luas penampang minimum 3.52 inch2 akan menghasilkan total biaya minimum pertahun sebesar $ 160.90. Komponen biaya naik (investasi) dan komponen biaya turun (rugi I2R) sebagai fungsi dari luas penampang, pada contoh soal di atas dapat dilihat pada Tabel 7.1 dan Gambar 7.2 berikut ini: Tabel 7.1 Total biaya tahunan sebagai fungsi dari luas penampang Biaya
Luas penampang 2
3
4
5
6
Biaya investasi
$ 55.72
$ 76.61
$ 97.50
$ 118.39
$ 139.28
Biaya rugi-rugi I2R
$ 129.37
$ 86.15
$ 64.68
$ 51.75
$ 43.12
Total biaya tahunan
$ 185.09
$ 162.76
$ 162.16
$ 170.14
$ 182.40
53
185.09
TC
160.90 129.37
cost
Investement cost
I2R loss cost
55.72
2
3
3.52
4 Area (in2)
5
6
Gambar 7.2 Kurva biaya total tahunan sebagai fungsi luas penampang
54
