KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER BENAHAN SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG
Reza Rosyida, Fuad Anwar, Darmanto Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
[email protected]
ABSTRACT Numerical study of dimension effect on order parameter of rectangular superconductor type II has been done. The dimension included 12x12 dimension bases of 4 size variations, 32x32 dimension bases of 3 size variations and 64x64 dimension bases of 4 size variations. The numerical method used is ψU method by applying Time Dependent Ginzburg-Landau equations and the boundary condition. The result showed that the dimension affected order parameter in the superconductor. Keywords: TDGL equations, the dimension, order parameter
ABSTRAK Telah dilakukan kajian numerik pengaruh dimensi pada parameter benahan superkonduktor tipe II berbentuk persegi panjang. Dimensi yang diteliti meliputi basis ukuran 12x12 sebanyak 4 variasi ukuran, 32x32 sebanyak 3 variasi ukuran dan 64x64 sebanyak 4 variasi ukuran. Metode numerik yang digunakan merupakan metode ψU dengan menerapkan persamaan Ginzburg-Landau Gayut Waktu dan persamaan syarat batas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi superkonduktor mempengaruhi keadaan parameter benahan dalam superkonduktor. Kata kunci: persamaan TDGL, dimensi, parameter benahan
PENDAHULUAN Kajian numerik mengenai dinamika dan sifat superkonduktor dengan menggunakan persamaan GinzburgLandau Gayut Waktu (TDGL) telah banyak dilakukan [1-4]. Dinamika dan sifat superkonduktor dikaji dalam berbagai bentuk geometri dan berbagai keadaan superkonduktor dengan menerapkan persamaan TDGL yang diselesaikan dengan metode ψU [1-3]. Pendekatan menggunakan metode ψU memiliki keuntungan yaitu untuk menjaga ukuran invarian dari persamaan TDGL yang telah didiskretisasi dan untuk mendapatkan konvergensi numerik saat medan magnet tinggi [3,4]. Anwar dkk (2012) telah melakukan kajian numerik parameter benahan pada superkonduktor. Namun, penelitian tersebut dilakukan pada geometri bujur sangkar. Mengacu pada penelitian sebelumnya [5-7], penelitian ini menggunakan geometri superkonduktor tipe II dalam bentuk persegi panjang dengan basis dimensi NxxNy, 12x12, 32x32 dan 64x64.
METODE NUMERIK Persamaan Ginzburg_Landau Gayut Waktu dapat dituliskan sebagai berikut r , t t
A r , t t
1 2i
i A r , t r , t r , t ( r , t ) r , t 2
2
r , t r , t r , t r , t 2 i r , t
2
A r , t
2
T
(1)
A r , t H ext r , t
(2)
Apabila superkonduktor berada dalam ruang vakum, maka berlaku persamaan syarat batas untuk ψ dan A sebagai berikut nˆ iA ψ 0
(3)
H ext A
(4)
dan syarat batas medan magnetnya ialah Dimana n adalah vektor normal, ψ adalah parameter benahan, A dan Hext adalah vektor potensial dan medan magnet eksternal. Pada persamaan di atas, r sebagai panjang dinyatakan dalam skala panjang koherensi ξ(T), t sebagai waktu dinyatakan dalam skala (T)= (T)2/D, ψ dalam 0=((T)/ )1/2, A dalam A0=0Hc2(T)(T), Hext dinyatakan dalam Hc2(T), σ dalam 0=1/(0(T)2D), Hc2(T) adalah medan kritis tinggi, σ adalah konduktivitas listrik, α(T) and merupakan koefisien ekspansi, κ(T) sebagai parameter Ginzburg-Landau dan D sebagai konstanta difusi fenomenologi [1,8]. Penelitian dilakukan dengan menganggap superkonduktor dengan ukuran NxxNy terdiri dari sel-sel ukuran (grid-grid) ΔxxΔy dan berada dalam ruang vakum (Gambar 1a). Medan magnet eksternal dikenakan pada superkonduktor secara tegak lurus (Gambar 1b).
(a)
(b) Gambar 1. (a) Superkonduktor terdiri dari grid-grid (b) Superkonduktor dikenakan medan magner luar secara tegak lurus
HASIL DAN PEMBAHASAN Simulasi numerik dilakukan dengan menentukan nilai NxxNy seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1, κ=2.00 dan ΔxxΔy=0.5x0.5.
Tabel 1. Variasi dimensi superkonduktor Basis (Nx x Ny)
12x12
32x32
64x64
6x24
8x128
8x512
8x18
16x64
16x256
Nx x Ny
9x16
32x128
32x32
12x12
64x64
Distribusi parameter benahan |ψ| ditunjukkan pada Gambar 2-5 untuk basis dimensi 12x12, Gambar 6-8 untuk basis dimensi 32x32 dan Gambar 9-12 untuk basis dimensi 8-11 dengan harga Hext yang sama untuk setiap variasi ukuran. Ketika grafik |ψ(x, y)| menunjukkan adanya perubahan warna yang semakin gelap di daerah pinggir superkonduktor menunjukkan bahwa medan magnet luar (Hext) mulai memasuki superkonduktor. Pada harga Hext tertentu terlihat adanya lingkaran-lingkaran hitam yang muncul. Hal ini menunjukkan bahwa medan magnet mulai memasuki superkonduktor dan terkuantisasi membentuk vorteks. Ketika grafik permukaan |ψ(x, y)| berwarna hitam, superkonduktor dinyatakan dalam keadaan normal atau sifat superkonduktivitasnya menghilang. Sesuai dengan penelitian-penelitian sebelumnya[8-12], |ψ(x, y)| memiliki nilai tertinggi ketika Hext berada pada nilai yang rendah dan memiliki nilai terendah ketika Hext berada pada nilai yang tinggi. Grafik |ψ(x, y)| berwarna putih menunjukkan nilai tertinggi |ψ(x, y)|=1 dan berwarna hitam menunjukkan nilai terendah |ψ(x, y)|=0.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 2. Grafik |ψ(x, y)| 6x24 (a )Hext=0,10 Gambar 3. Grafik |ψ(x, y)| 8x18 (a) Hext=0,10 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 4. Grafik |ψ(x, y)| 9x16 (a)Hext=0,10 (b) Gambar 5.Grafik |ψ(x, y)| 12x12 (a) Hext=0,10 Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 6. Grafik |ψ(x, y)| 8x128 (a) Hext=0,10 Gambar 7. Grafik |ψ(x, y)| 16x64 (a) Hext=0,10 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 8. Grafik |ψ(x, y)| 32x32 (a) Hext=0,10 Gambar 9. Grafik |ψ(x, y)| 8x512 (a) Hext=0,10 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 10. Grafik |ψ(x, y)| 16x256 (a) Hext=0,10 Gambar 11. Grafik |ψ(x, y)| 32x128 (a) Hext=0,10 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00 (b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 12. Grafik |ψ(x, y)| 64x64 (a) Hext=0,10 (b) Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
KESIMPULAN Kajian numerik pengaruh dimensi pada parameter benahan superkonduktor tipe II telah dilakukan dengan geometri persegi panjang. Kami menemukan bahwa dimensi superkonduktor mempengaruhi keadaan parameter benahan dalam superkonduktor. Walaupun variasi ukuran berada dalam basis yang sama, keadaan parameter pada masing-masing ukuran berbeda-beda.
DAFTAR PUSTAKA [1]
Bolech, C., Buscaglia, G. C., & Lopez, A. (1995). Numerical Simulation of Vortex Arrays in Thin Superconducting Films. Phys. Rev. B, 52, 22, R15719-R15722.
[2]
Barba-Ortega, J., Gonzalez, J. D. & R. Joya, Miryam. (2012). Numerical solution of The TimeDependent Ginzburg-Landau Equation for A Superconducting Mesoscopic Disk: Link Variable Method. IOPSCIENCE, 410.
[3]
Pascolati, M. C. V, Sardella, E., & Lisboa-Filho, P. N. (2010). Vortex Dynamics in Mesoscopic Superconducting Square of Variable Surface. Physica C, 470, 206-211.
[4]
Kato, R., Enomoto, S., & Maekawa, S. (1993). Effect of The Surface Boundary on The Magnetization Process in Type-II Superconductors. Physical Review B, 47.
[5]
Anwar, F., Nurwantoro, P., dan Hermanto, A. (2012). Numerical Simulation Of Order Parameter In Anisotropic Superconductor. The Fifth International Symposium on Computational Science (ISCS), 15-16 Mei 2012, Yogyakarta.
[6]
Anwar, F. (2015). Kajian Model: Pengaruh Efek Proksimitas dan Efek Tak Isotrop pada Sifat Magnet Superkonduktor Mesoskopik Tipe II. Disertasi, Jurusan Fisika FMIPA UGM.
[7]
Muthoharul, J. (2016). Kajian Komputasi Pengaruh Ukuran Superkonduktor terhadap Sifat Magnet Superkonduktor Tipe II. Skripsi S1, Fisika MIPA,Universitas Sebelas Maret.
[8]
Winiecki, T., & Adam, C. S. (2002). A Fast Semi-Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equations. Journal of Computational Physics, 179, 217-139.
[9]
Buscaglia, G. C., Bolech, C., & Lopez, A. (2000). A Fast Semi-Implicit Finite Difference Method for the TDGL Equations. Journal of Computational Physics, 179, 127-139.
[10] Harsojo, Nurwantoro, P., & Muslim. (2004). Numerical Simulation of Vortex Dynamics in Superconductor with Using Time Dependent Ginzburg-Landau Equations. Indonesian Journal of Physics, 15, 19-23. [11] Barba, J. J., de Souza Silva, C. C., Cabral, L. R. E., & Aguiar, J. A. (2008). Flux Trapping and Paramagnetic Effects in Superconducting Thin Films: The Role of de Gennes Boundary Conditions. Physica C, 468, 718-721. [12] Barba-Ortega, J., Becerra, A., & Aguiar, J. A. (2010). Two Dimensional Vortex Structures in A Supercoductor Slab at Low Temperatures. Physica C, 470, 225-230.
