KORELASI Imam Gunawan
KORELASI KONTINGENSI Teknik analisis nonparametrik Analisis bivariat Untuk menguji hipotesis hub. dua variabel nominal, diskrit, dan kategorik Memiliki kaitan dengan chi square (komparasi / perbedaan) Syarat :
• Data nominal – nominal / ordinal • Sampel independen
Rumus: CC
X2 N X2
Ket: X2 = chi square N = Σ subyek
1
Sikap
REFORMASI
Ex: Hubungan sikap agresif demonstran mahasiswa dengan perilaku politiknya terhadap tuntutan reformasi
Perilaku Kritis Reaksioner Total
Conform
Non C
Total
35 25 60
75 85 160
110 110 220
Tabel kerja X2 (chi square):
Sikap Kritis
Conform Non C
Reaksioner Conform Non C
Total CC
f0
fh
f0 fh
f 0 f h 2
f 0 f h 2
35 75 25 85 220
30 80 30 80 220
5 -5 -5 5 0
25 25 25 25 -
0.833 0.313 0.833 0.313 2.292
Perilaku
X2 N X2
2,292 220 2,292
fh
= 0,1015
2
Uji hipotesis dengan harga Chi Square: 1. Hipotesis yg diuji H0: μa = μb 2. db = (B – 1) (K – 1) = 1 3. Periksa tabel sign. X2 dengan α 0,05 ; X2tabel = 3,841 > X2hit = 2,292 4. Jadi: Ho tak ditolak 5. Kesimpulan : Tak ada hubungan yang sign. sikap agresif demonstran mahasiswa dengan perilaku politiknya terhadap tuntutan reformasi (r = 0,1015; sangat lemah). Antara sikap agresif kritis & reaksioner demonstran mhs dengan perilaku politiknya tidak berbeda.
KUIS
Semangat OR
Data mengenai semangat berolah raga dan kegairahan belajar siswa SD Kota Malang Gairah Blj Besar Cukup Kurang Total
Tinggi 18 12 10 40
Sedang 34 43 33 110
Rendah 10 10 30 50
Total 62 65 73 200
a. Hitung X2 & CC b. Buat hipotesis statistik (Ho) c. Uji hipotesis d. Buat kesimpulannya
3
KORELASI PHI (Φ) Teknik analisis nonparametrik Untuk menguji hipotesis hub. dua variabel nominal, diskrit, dan kategorik Syarat: • Data nominal – nominal / ordinal • Sampel independen Rumus: Ket:
a c
ad bc a b a cb d c d
b d
Ex: Hubungan gaya kepemimpinan Kepala Sekolah dengan keberhasilan SD Kota Malang Gaya Orientasi mns Orientasi tgs Total
Berhasil 46 ( a ) 34 ( c ) 80
Gagal 29 ( b ) 42 ( d ) 71
Total 75 76 151
ad bc a b a c b d c d 46.42 29.34 75807176
= 0,166
4
Uji Hipotesis: Cara 1 * : 1. Hipotesis yg diuji H0: μa1 = μa2 = μb1 = μb2 = 0 2. db = N – 2 = 151 – 2 = 149 → N 149 tak ada, ambil angka terdekat 150 3. Periksa tabel r Product Moment dgn α 0,05; rtabel = 0,159 < rhit = 0,166 4. Jadi: Ho ditolak 5. Kesimpulan: Ada hubungan yang sign. gaya kepemimpinan KS dengan keberhasilan SD Kota Malang *. Gaya kepemimpinan yang berorientasi manusia cenderung lebih berhasil drpd yang berorientasi tugas. * Korelasi Φ dianggap sebagai rxy (Sudijono, 2006:247) * r = 0,166; harga r rendah tetapi ada hubungan sign. hal ini dipengaruhi jumlah sampelnya besar/banyak
Lanjutan korelasi phi
Cara 2: Cari Sign. X2 = (N) (Φ)2 = (151) (0,166)2 = 4,174 Uji Hipotesis: 1. Hipotesis yg diuji H0: μa1 = μa2 = μb1 = μb2 = 0 2. db = (B – 1) (K – 1) = 1
3. Periksa tabel sign. X2 dengan α 0,05 ; X2tabel = 3,841 < X2hit = 4,174 4. Jadi: Ho ditolak 5. Kesimpulan: Ada hubungan yang sign. gaya kepemimpinan KS dengan keberhasilan SD Kota Malang. Gaya kepemimpinan yang berorientasi manusia cenderung lebih berhasil drpd yang berorientasi tugas.
5
KUIS
SNMPTN
Data hasil SNMPTN lulusan SMA Kota Malang yang mengikuti & tak mengikuti Bimbingan Belajar Bimbel Lulus Tak Lulus Total
Ikut 20 ( a ) 25 ( c ) 45
Tak Ikut 20 ( b ) 35 ( d ) 55
Total 40 60 100
a. Hitung Φ & X2 (cara 2) b. Buat hipotesis statistik (Ho) c. Uji hipotesis d. Buat kesimpulannya
KORELASI SPEARMAN RANK Teknik analisis nonparametrik Untuk menguji hipotesis besarnya hubungan dari perbedaan nomor urut peringkat (ranking) dari suatu daftar urutan Data ordinal, berjenjang / rangking, & bebas distribusi (tak terpengaruh normalitas) Syarat: • Data ordinal • Sampel berhubungan
6
Rumus:
rs 1
6 . Σd 2 N3 N
d = perbedaan / selisih peringkat variabel X & Y subyek yang sama Uji sign. rs: 1. Uji sign. untuk N ≤ 30
t rs .
N 1 1 rs2
Menggunakan tabel t
2. Uji sign. untuk N > 30
z rs . N 1
Menggunakan tabel z
Ex: Hubungan prestasi akademik dengan kematangan sosial mahasiswa Jurusan AP FIP UM
Subyek A B C D E F G H I J K L X (PA) 6.1 6.8 9.2 4.6 13.8 2.4 16.3 7.6 3.9 8.6 12.5 17.4 Y (KS) 10.9 5.8 14.2 9.2 12.3 4.7 13.7 7.7 6.8 9 14.9 15.9
7
Tabel Kerja rs: Subyek A B C D E
X 6.1 6.8 9.2 4.6 13.8
Y 10.9 5.8 14.2 9.2 12.3
Rank X 9 8 5 10 3
Rank Y 6 11 3 7 5
d 3 -3 2 3 -2
d2
F G H I J
2.4 16.3 7.6 3.9 8.6
4.7 13.7 7.7 6.8 9
12 2 7 11 6
12 4 9 10 8
0 -2 -2 1 -2
0 4 4 1 4
K L
12.5 17.4
14.9 15.9
4 1
2 1
2 0
4 0 52
Total
9 9 4 9 4
rs 1
6 . Σd 2 N3 N
1
6 . 52 12 3 12
= 0,82
Uji Hipotesis: Cara 1 * : 1. Hipotesis yg diuji H0: X = Y = 0 2. db = N = 12 3. Periksa tabel Rho Spearman α 0,05 ; rtabel = 0,591 < rhit = 0,82 4. Jadi: Ho ditolak 5. Kesimpulan : Ada hubungan yang sign. antara prestasi akademik dan kematangan sosial mahasiswa Jurusan AP FIP UM (r = 0,82; sangat kuat/tinggi) Semakin tinggi (naik) prestasi akademik mahasiswa, maka semakin tinggi pula (naik) kematangan sosial mahasiswa. * Koefisien rs langsung diperiksa dengan tabel Rho Spearman (Sugiyono, 2007:231)
8
Lanjutan korelasi Spearman Rank
Cara 2: Uji sign:
t rs .
N 1 1 rs2
0,82 .
12 1 1 0,82 2
N ≤ 30 = 4,975
Uji Hipotesis: 1. Hipotesis yg diuji H0: X = Y = 0 2. db = N – 1 = 12 – 1 = 11 3. Periksa tabel t dengan α 0,05 ; ttabel = 1,796 < thit = 4,975 4. Jadi: Ho ditolak 5. Kesimpulan: Ada hubungan yang sign. antara prestasi akademik dan kematangan sosial mhs Jurusan AP FIP UM. Semakin tinggi (naik) prestasi akademik, maka semakin tinggi pula (naik) kematangan sosial mhs.
KUIS Hubungan keaktifan berorganisasi dengan prestasi mahasiswa Jurusan AP FIP UM
Subyek A B C D E F G H I J X (Keaktifan) 37 41 38 44 35 43 40 42 36 39 Y (Prestasi) 63 45 60 50 65 52 55 47 64 59 a. Hitung rs b. Buat hipotesis statistik (Ho) c. Uji hipotesis dgn sign. t (cara 2) d. Buat kesimpulannya
9
KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSON Teknik analisis parametrik Mengetahui hubungan variabel independen dengan dependen Syarat :
• Data interval • Normal dan homogen • Sampel berhubungan Konsep dasar: • Tak ada koefisien rxy > 1, berkisar – 1 < r < 1 • Titik2 hubungan ordinat membentuk suatu garis, berarti r = ± 1 • Bila r2 x 100, menjadi indeks determinasi (100%)
Rumus : rxy
N ΣXY ΣX ΣY
N ΣX
ΣX N ΣY 2 ΣY Interpretasi harga r (Sugiyono, 2007:216): Koefisien 0,00 - 0,199 0,20 - 0,399 0,40 - 0,599 0,60 - 0,799 0,80 - 1,000
2
2
2
Interpretasi sangat lemah, sangat rendah, diabaikan, tak ada korelasi terdapat korelasi lemah, rendah terdapat korelasi sedang, cukup terdapat korelasi kuat, tinggi terdapat korelasi sangat kuat, sangat tinggi
Uji hipotesis : Cara 1: Uji sign. dengan Tabel r Product Moment: db = N – nr
nr : jumlah variabel
Cara 2: Uji sign. dengan t:
t
r n2 1 r 2
Generalisasi
10
Ex: Hubungan taraf pendidikan dengan pendapatan warga Kota Malang Subyek A B C D
X 80 80 78 78
Y 80 78 75 75
XY 6400 6240 5850 5850
X2 6400 6400 6084 6084
Y2 6400 6084 5625 5625
E F G H I J
75 75 75 70 70 70
78 73 73 73 70 70
5850 5475 5475 5110 4900 4900
5625 5625 5625 4900 4900 4900
6084 5329 5329 5329 4900 4900
K L M
70 70 68
68 68 70
4760 4760 4760
4900 4900 4624
4624 4624 4900
N O
68 65
65 68
4420 4420
4624 4225
4225 4624
P Σ
65 1157
60 1144
3900 83070
4225 84041
3600 82202
rxy
N ΣXY ΣX ΣY
N ΣX
2
ΣX
2
N ΣY
2
ΣY
2
16.83070 1157 1144
16.84041 1157 16.82202 1144 2
2
= 0,8824 (rxy sangat tinggi)
Uji hipotesis: Cara 1:
Uji sign. dengan Tabel r Product Moment:
1. Hipotesis yang diuji: Ho : P = 0
Ho : P = 0
Ho : P = 0
Ha : P > 0
Ha : P ≠ 0
Ha : P < 0
2. db = 16 – 2 = 14 3. Periksa tabel r Product Moment dgn α 0,05; rt = 0,514 < rh = 0,8824 4. Jadi: Ho ditolak dengan P > 0 5. Kesimpulan : Ada hubungan yang sign. taraf pendidikan dengan pendapatan warga Kota Malang. Semakin tinggi (naik) taraf pendidikan, maka semakin tinggi pula (naik) pendapatan.
11
Cara 2:
Uji sign. dengan t:
t
r n2
0,8824 16 2
1 0,88242 1 r 2 1. Hipotesis yang diuji:
= 7,0172
Ho : P = 0
Ho : P = 0
Ho : P = 0
Ha : P > 0
Ha : P ≠ 0
Ha : P < 0
2. db = 16 – 2 = 14 3. Periksa tabel t dengan α 0,05 ; ttabel = 1,761 < thit = 7,0172 4. Jadi: Ho ditolak dengan P > 0 5. Kesimpulan : Ada hubungan yang sign. taraf pendidikan dengan pendapatan warga Kota Malang. Semakin tinggi (naik) taraf pendidikan, maka semakin tinggi pula (naik) pendapatan.
MAKNA KORELASI
x
y
x
y
r = + (searah)
x
y
x
y
r = - (tak searah)
x
y
r = resiprocal
r=+
: Waktu belajar lama (tinggi) diikuti oleh nilai ujian yang tinggi / waktu belajar sedikit (rendah), rendah pula nilai ujiannya
r=-
: Umur mobil semakin banyak (usang), harganya semakin rendah / mobil umurnya sedikit (terbaru), harganya semakin tinggi
Resiprocal : Pendidikan tinggi, income tinggi / sebaliknya, bisa juga income tinggi, pendidikan tinggi / sebaliknya
12
r=+
r=-
Titik2 hubungan ordinat memiliki pola titik mengarah ke bentuk garis
Titik2 hubungan ordinat polanya menyebar tak jelas bentuknya
r=0
SOAL XII
Profesi
1. Data mengenai profesi dan jenis olahraga warga Kota Malang Olahraga Dokter Pengacara Guru / dosen Bisnis Total
Golf 17 23 10 30 80
Tenis 23 14 17 26 80
B. Tangkis 12 26 18 14 70
S. Bola 6 12 23 11 52
Total 58 75 68 81 282
a. Hitung X2 & CC
c. Uji hipotesis
b. Buat hipotesis statistik (Ho)
d. Buat kesimpulannya
Keluarga
2. Hubungan kondisi keluarga dengan perilaku deliquensi anak SD Kota Malang a. Hitung Φ & X2 (cara 2) Perl. Dlqs Harmonis Dis H Total
Nakal 25 75 100
Tak Nakal 85 15 100
Total 110 90 200
b. Buat hipotesis statistik (Ho) c. Uji hipotesis d. Buat kesimpulannya
13
3. Hubungan kinerja staff dengan kepuasan mahasiswa UM
Subyek X (Kinerja) Y (Kepuasan)
A B C D E F G H I J K L M N O 71 79 73 64 65 76 67 68 79 80 71 62 63 74 65 74 79 79 61 67 80 68 73 75 73 71 56 62 75 64
a. Hitung rs
c. Uji hipotesis dgn sign. t (cara 2)
b. Buat hipotesis statistik (Ho)
d. Buat kesimpulannya
4. Hubungan antara berpikir kritis dan prestasi belajar mahasiswa Jurusan AP FIP UM Subyek X (Kritis) Y (Prestasi)
a. Hitung rxy
A 80 70
B 90 70
C 70 60
D 60 60
E 70 60
F 80 60
G 90 70
H 60 55
I 50 55
J 50 55
c. Uji hipotesis dgn sign. t (cara 2)
b. Buat hipotesis statistik (Ho) d. Buat kesimpulannya
IG
14
