K-LEVEL: APLIKASI HITUNG KERANGKA KONTROL VERTIKAL BERDASARKAN METODE KUADRAT TERKECIL

Jurnal Ilmiah Geomatika Volume 20 No. 1 Agustus 2014 : 115-120

K-LEVEL: APLIKASI HITUNG KERANGKA KONTROL VERTIKAL BERDASARKAN METODE KUADRAT TERKECIL (K-Level: an Application for Adjustment of Leveling Network Based on Least Square Method) Husnul Hidayat Jurusan Teknik Geomatika Kampus Institut Teknologi Sepuluh Nopember Sukolilo 60111, Surabaya E-mail: [email protected] Diterima (received): 7 November 2014 Direvisi (revised): 20 November 2014 Disetujui dipublikasikan (accepted): 5 Desember 2014

ABSTRAK Kerangka Kontrol Vertikal (KKV) memainkan peranan penting dalam pemetaan topografi. Elevasi KKV umumnya diperoleh dari pengukuran sipat datar yang dihitung dengan metode bowditch rule atau metode kuadrat terkecil. Umumnya metode bowditch rule lebih banyak digunakan karena kesederhanaan perhitungannya menggunakan aplikasi spreadsheet standar. Sementara itu metode kuadrat terkecil tidak banyak dipilih dalam perhitungan KKV. Padahal tidak semua kasus KKV dapat dielesaikan dengan metode bowditch rule. Dalam beberapa kasus, metode kuadrat terkecil lebih efektif untuk digunakan, terutama pada bentuk kerangka yang kompleks. Tulisan ini memaparkan pembuatan aplikasi perhitungan KKV berdasarkan metode kuadrat terkecil, yang diberi nama K-Level. Metode yang digunakan dalam aplikasi ini adalah metode perataan parameter. Antarmuka K-Level didesain dengan tampilan tabular menyerupai tampilan aplikasi spreadsheet pada umumnya. Hal ini dilakukan demi kenyamanan pengguna dalam memasukkan, memeriksa, mengedit data, serta menampilkan hasil perhitungan hanya dalam satu tampilan. Algoritma program ditulis dengan Matlab yang sangat efektif dalam memanipulasi matriks dan telah banyak digunakan dalam berbagai bidang komputasi numerik. Untuk kenyamanan pengguna, K-level juga dilengkapi dengan panduan penggunaan, fasilitas save dan load, dan pelaporan pekerjaan. Pengujian aplikasi menunjukkan bahwa masukan dan keluaran program dapat berjalan dengan baik sesuai dengan yang diharapkan. Hasil perhitungan menggunakan K-level dibandingkan dengan hasil perhitungan program lain, seperti Adjust, menggunakan beragam set data. Pengujian menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antara hasil perhitungan K-Level dengan aplikasi lain. Rata-rata perbedaan numerik elevasi hasil perhitungan K-Level dan Adjust adalah 0,000020. Dengan demikian K-Level dapat digunakan untuk perhitungan KKV dengan metode kuadrat terkecil. Kata Kunci: K-Level, kuadrat terkecil, kerangka kontrol vertikal, Matlab

ABSTRACT Leveling network for vertical control plays important role in topographic mapping. Elevations in leveling network mainly calculated from leveling data, either by bowditch rule or least square method. Mostly, bowditch rule is more preferred due to its simplicity which can be done using standard spreadsheet application. Meanwhile, least square method is rarely employed. In reality, there are some leveling network which can’t be solved using bowditch rule.For some networks, mainly in complex network, least square method is more effective. This paper presents the design of an application for leveling network adjustment based on least squrae method, namely K-Level. This application uses the adjustment of observation equations method. The interface is designed with tabular style, like common spreadsheet applications. This is done for the ease of use when entering, checking, editing the data, and displaying the results in one window. The algorithm was written in Matlab which is very effective in matrix manipulation and has been widely used in numerical computations. K-Level is also equipped with user’s guide, load and save menu, and reporting. The test shows that the input and output process can run as expected. The results are then compared to other program, like Adjust, using many datasets. The test shows that there is no significant difference between the outputs of both programs. The mean of numerical difference in elevation is only 0,0000020. Therefore, K-Level can be used for leveling network adjustment based on least square method. Keywords: K-Level, least square, leveling network, Matlab

PENDAHULUAN Kerangka Kontrol Vertikal (KKV) memainkan peranan yang sangat penting dalam pemetaan topografi. Elevasi KKV ini umumnya diperoleh dari pengukuran sipat datar dengan metode bowditch rule maupun metode kuadrat terkecil. Dalam beberapa pekerjaan survey pemetaan praktis, umumnya metode bowditch rule lebih sering

digunakan. Hal ini disebabkan oleh perhitungan yang lebih sederhana dan tidak memerlukan perangkat lunak khusus untuk mengerjakannya. Namun pada beberapa kasus metode ini tidak efektif untuk digunakan. Wolf dan Ghilani (2002) mengilustrasikan pada bentuk KKV dengan percabangan, metode tersebut hanya dapat diaplikasikan pada satu jalur tertentu. Sehingga apabila KKV membentuk jaring yang kompleks, 115

K-Level : Aplikasi Hitung Kerangka Kontrol Vertikal Berdasarkan Metode Kuadrat Terkecil ........................... (Hidayat, H.)

perhitungan dengan metode tersebut hanya bisa dilakukan secara setahap demi setahap. Selain itu ketelitian hasil perhitungan hanya bisa diketahui secara global dari kesalahan penutup poligon. Hasil perhitungan metode bowditch rule tidak menginformasikan ketelitian elevasi setiap titik. Pada sisi lain terdapat metode kuadrat terkecil. Metode ini didasarkan pada teori distribusi normal Gauss (Wolf dan Ghilani, 1997). Nilai paling mungkin dari parameter yang ditentukan oleh sejumlah pengamatan, haruslah nilai parameter yang memberikan jumlah kuadrat residual pengamatan yang minimum sehingga tidak mungkin ada nilai parameter lain yang dapat memberikan kuadrat residual yang lebih kecil. Metode ini memiliki kelebihan yaitu dapat menghitung semua parameter dan mengoreksi semua data pengamatan secara simultan, bahkan pada jaring yang kompleks. Metode ini digunakan untuk penentuan kerangka kontrol yang lebih teliti, misalnya pemantauan deformasi (Holdahl, 1986; Salim, 2013) dan pengukuran Jaring Kontrol Vertikal Nasional (Badan Standardisasi Nasional, 2004). Seiring perkembangan di bidang komputer, masalah perhitungan kuadrat terkecil dapat diatasi dengan bantuan program komputer. Sejauh ini terdapat beberapa program komputer yang telah dibuat untuk hitung kuadrat terkecil seperti Adjust (Wolf dan Ghilani, 1997), Adjmat (Olyazadeh, dkk., 2011), GLN 1.0 (Handriyanto, dkk., 2011), dan Starnet (Starplus Software, 2000). Pada penelitian ini penulis mencoba membuat sebuah aplikasi hitung KKV dengan metode kuadrat terkecil. Program yang diberi nama K-Level ini memiliki sedikit perbedaan dari program-program lainnya, di mana masukan data tidak berbasis file. K-Level didesain agar pengguna dapat memasukkan, mengedit, dan memeriksa data secara langsung tanpa perantaraan file eksternal seperti program lain yang telah disebutkan. Pembuatan aplikasi dilakukan dengan program Matlab, yang telah banyak dipakai untuk mendesain program aplikasi dalam bidang numerik (Away, 2010). METODE Model Matematik Dasar dari perhitungan elevasi metode kuadrat terkecil adalah jumlah kuadrat residual dari pengamatan haruslah minimum. Terdapat dua metode dalam hitung kuadrat terkecil, yaitu metode parameter (adjustment of indirect observations) dan metode bersyarat (adjustment of observations only) (Mikhail dan Gracie, 1981; Kahar, 2007). Kedua metode tersebut apabila dilakukan dengan tahap yang benar akan

116

memberikan hasil yang sama (Wolf dan Ghilani, 1997). Pada penyusunan aplikasi ini, metode yang dipilih adalah metode parameter karena relatif mudah dalam penyusunan algoritma programnya. Selain itu, metode ini juga digunakan dalam pengolahan Jaring Kontrol Vertikal kelas LAA, LA, LB, LC, dan LD sebagaimana yang ditetapkan dalam Standar Nasional Indonesia (Badan Standardisasi Nasional, 2004). Pada metode hitung perataan parameter, persamaan pengamatan untuk beda tinggi ΔH adalah: ..................................... (1) Dimana H adalah elevasi titik dan v adalah residual pengamatan. Bila terdapat u parameter elevasi yang hendak ditentukan dari n data pengamatan beda tinggi (di mana n > u), maka akan terbentuk sistem persamaan linear dengan n persamaan dan u variabel, yang dalam notasi matriks ditulis sebagai: .................................. (2) Matriks A adalah matriks koefisien parameter dari sistem persamaan. Sedangkan matriks X berisi parameter yang akan dihitung. Adapun matriks F berisi nilai yang sudah diketahui. Kemudian matriks V adalah matriks residual pengamatan. Detail pembentukan matriks-matriks tersebut dapat dilihat dalam (Wolf dan Ghilani, 1997). Adapun solusi dari sistem persamaan tersebut adalah: .................................... (3) Matriks W pada persamaan tersebut adalah matriks bobot, dimana jumlah baris dan kolomnya sama dengan jumlah data pengamatan. Elemen diagonal ke-i dari matriks W sama dengan di mana adalah standar deviasi pengamatan ke-i. Pada kasus perhitungan KKV, elemen diagonal kei matriks W dapat diisikan dengan , di mana d adalah panjang seksi beda tinggi (Wolf dan Ghilani, 1997). Bila perhitungan dilakukan tanpa pembobotan, matriks W adalah matriks identitas berukuran . Setelah perhitungan dilakukan, ketelitian parameter dihitung berdasarkan nilai residual V menggunakan persamaan-persamaan berikut: ........................................ (4) dimana adalah standar deviasi parameter ke-i dan adalah elemen diagonal ke-i dari matriks .


Metode Masukan Data Metode masukan data pada K-Level adalah secara langsung, di mana pengguna langsung mengisikan data yang diperlukan tanpa perantara file data. Hal ini diwujudkan dengan metode masukan data berupa tabel pengamatan beda tinggi dan elevasi titik. Selain masukan data secara langsung, K-Level juga dapat membaca file teks data yang ditulis dalam format tertentu. Format masukan data pada K-Level dibuat berdasarkan format masukan program Adjust yaitu sebagai berikut (Wolf dan Ghilani, 1997) :

lengkap atau data seksi beda tinggi di mana kedua ujungnya adalah elevasi kontrol, maka dianggap tidak valid atau tidak dilibatkan dalam perhitungan.

Judul Pekerjaan #jml_kontrol #jml_beda_tinggi #jml_titik KKV Daftar koordinat titik kontrol: Nama Elevasi St_Dev ... ... ... Daftar pengamatan beda tinggi: Dari Ke Beda_tinggi Standar_Deviasi ... ... ...

Adapun contoh penulisan file data menurut format tersebut datap dilihat pada Gambar 1.

Gambar 2. Algoritma perhitungan dalam program.

Gambar 1. Contoh file data.

Algoritma Program Setelah pengguna memasukkan data elevasi titik dan pengamatan beda tinggi, maka selanjutnya program akan melakukan perhitungan dengan tahapan yang dapat dilihat pada Gambar 2. Adapun penjelasan diagram alir tersebut adalah sebagai berikut: a. K-Level akan membaca data elevasi dan data beda tinggi dari tabel masukan oleh pengguna. b. Dari kombinasi data elevasi titik dan data beda tinggi antar titik, K-Level akan menentukan seksi beda tinggi dan nama titik yang valid dan terlibat dalam perhitungan. Bila pengguna memasukkan data seksi beda tinggi yang tidak

Dari data pengamatan beda tinggi dan elevasi titik (baik titik kontrol maupun titik yang belum diketahui) K-Level membentuk matriks A dan F. a. Dari data beda tinggi dibentuk matriks bobot W. Bobot ditentukan berdasarkan standar deviasi beda tinggi atau dengan bobot relatif berdasarkan panjang seksi. Bila pengguna tidak melibatkan pembobotan, maka matriks W adalah matriks identitas yang ukurannya sama dengan banyaknya pengamatan beda tinggi yang terlibat perhitungan. b. Dari matriks A, F, dan W, selanjutnya dihitung matriks parameter X yang berisi elevasi titiktitik yang belum diketahui. c. Dari matriks parameter A, F, dan X, selanjutnya dihitung matriks residual V. d. Dari matriks residual V selanjutnya dapat dihitung variansi baku dan standar deviasi elevasi setiap titik yang belum diketahui. e. Selanjutnya K-Level akan memperbarui tampilan data pada tabel elevasi dan tabel beda tinggi, di mana akan ditambahkan nilai elevasi dan standar deviasi titik yang bersangkutan. Pada tabel beda tinggi, K-Level 117


akan menambahkan informasi besarnya koreksi setiap beda tinggi dan beda tinggi yang sudah terkoreksi. Bila pengguna hendak meneliti lebih lanjut, KLevel dapat menyajikan resume hasil perhitungan (jumlah pengamatan, parameter, varian referensi, dll) dalam file tertulis. HASIL PEMBAHASAN Antarmuka K-Level Tampilan K-Level terdiri dari 4 panel (Gambar 3), yaitu panel data beda tinggi (Section Data Properties), panel data elevasi titik (Point Data Properties), panel pemrosesan data (Processing), dan panel resume hasil perhitungan (PostAdjustment Facts). Desain tampilan tersebut sudah mampu menyajikan semua data dan informasi yang terlibat dalam proses perhitungan KKV.

Gambar 3.

Tampilan Utama K-Level.

Pengujian Aplikasi Pengujian yang dilakukan pada aplikasi K-Level meliputi pengujian masukan data, impor data, perhitungan elevasi, serta pelaporan hasil pekerjaan. Hasil masukan data pengguna ataupun pembacaan file teks akan ditampilkan pada tabel. Dengan cara ini, pengguna dapat memeriksa dan melakukan perbaikan data yang diperlukan secara langsung sebelum dilakukan proses hitung perataan. Proses hitung perataan dapat dilakukan dengan skema tanpa/dengan pembobotan. Pembobotan dapat dilakukan dengan berdasarkan standar deviasi beda tinggi atau panjang seksi pengukuran beda tinggi. Dari hasil pengujian diketahui bahwa program mampu memberikan

118

hasil perhitungan yang berbeda tergantung skema pembobotan yang dipilih. Hasil akhir perhitungan elevasi langsung ditampilkan pada tabel elevasi. Sedangkan besarnya koreksi setiap pengamatan langsung ditampilkan pada tabel pengamatan beda tinggi. Untuk keperluan analisis lebih lanjut, pengguna dapat membuat laporan tertulis mengenai perhitungan. Tampilan pengolahan data dapat dilihat pada Gambar 4. Beberapa informasi penting yang ditampilkan pada laporan tersebut meliputi: a. Data elevasi kontrol b. Data elevasi hasil perhitungan c. Data pengamatan beda tinggi beserta koreksinya d. Matriks desain A, matriks bobot W, matriks pengamatan F, matriks parameter X, matriks residual V, dan matriks varian-kovarian Q e. Varian dan standar deviasi referensi f. Jumlah pengamatan, parameter, dan derajat kebebasan

Gambar 4.

Tampilan pengolahan data pada K-Level.

Perbandingan Aplikasi Untuk memeriksa kebenaran program, hasil perhitungan K-Level (tamilan hasil dapat dilihat pada Gambar 5) dibandingkan dengan hasil aplikasi hitung perataan KKV lainnya yang dianggap “benar”. Dalam hal ini hasil perhitungan K-Level dibandingkan dengan hasil perhitungan program Adjust (Wolf dan Ghilani, 1997). Aplikasi ini dipilih karena banyak digunakan dalam lingkup akademis sebagai alat bantu pengajaran (Wolf dan Ghilani, 1997 dalam Olyazadeh dkk., 2011). Ada 6 set data jaring KKV yang dihitung dengan kedua aplikasi tersebut. Aspek pengujian meliputi perbandingan elevasi titik hasil perhitungan (Gambar 6), standar deviasi elevasi titik hasil perhitungan, variansi baku (Gambar 7), dan


standar deviasi referensi hasil hitung perataan (Gambar 8).

Gambar 5.

Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara elevasi yang dihitung mengunakan [G1]K-Level maupun Adjust. Elevasi hasil perhitungan menunjukkan selisih numerik berada dalam rentang 0 hingga 0,000050. Sedangkan rata-rata selisih numerik tersebut adalah 0,000020. Untuk perbandingan standar deviasi elevasi titik, hasil perhitungan antara Adjust dan K-Level tidak menunjukkan adanya perbedaan. Program Adjust maupun K-Level memberikan standar deviasi elevasi titik yang sama pada keenam set data. Kemudian hasil perhitungan variansi baku menunjukkan bahwa perbedaan numerik hasil program Adjust dan K-Level berkisar antara 00,000041. Rata-rata perbedaan numerik pada variansi baku adalah 0,0000080. Hasil perhitungan standar deviasi referensi menunjukkan bahwa perbedaan numerik hasil program Adjust dan K-Level berkisar antara 00,000030. Rata-rata perbedaan numerik pada standar deviasi referensi adalah 0,0000090.

File report hasil perhitungan.

Gambar 6. Selisih elevasi hasil program Adjust dengan K-Level dari berbagai set data.

Gambar 7. Selisih variansi baku antara program Adjust dengan K-Level.

119


Gambar 8. Selisih standar deviasi referensi antara program Adjust dengan K-Level.

Keterbatasan Aplikasi K-Level Meskipun K-Level sudah diuji dengan berbagai set data yang mewakili berbagai bentuk KKV, terdapat beberapa kekurangan dalam penggunaan K-Level, yaitu : a. Tampilan jendela utama tidak dapat diubah ukurannya. Untuk mengatasi hal tersebut KLevel hanya menyediakan scroll bar pada setiap tabel sehingga pengguna masih dapat memeriksa keseluruhan tabel meskipun ukurannya dapat melebihi ukuran jendela utama. b. Meskipun hasil perhitungan menunjukkan tidak ada perbedaan signifikan dengan aplikasi lain, K-Level belum dilengkapi analisis uji statistik lanjutan pasca hitung perataan. Uji yang dimaksud adalah uji varian referensi menggunakan uji χ2 test (goodnes of fit) sebagaimana yang terdapat dalam aplikasi Adjust (Wolf dan Ghilani, 1997). KESIMPULAN Dari hasil pembahasan diketahui bahwa aplikasi hitung KKV, K-Level dapat dibuat dengan program Matlab. Pengujian menunjukkan bahwa antara hasil perhitungan K-Level dengan Adjust memiliki rata-rata perbedaan numerik elevasi sebesar 0,000020. Sedangkan Rata-rata perbedaan numerik pada variansi baku adalah 0,0000080. Untuk perbedaan numerik standar deviasi referensi diperoleh nilai 0,0000090. Adanya perbedaan yang relatif kecil tersebut menunjukkan bahwa K-Level dapat digunakan untuk proses perhitungan KKV metode kuadrat terkecil. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapan terimakasih ditujukan kepada semua pihak yang membantu selama studi literatur dan pengerjaan penelitian. Ucapan terimakasih juga

120

ditujukan kepada Dewan Editor, Mitra Bebestari Jurnal Geomatika BIG dan Bidang Penelitan BIG. DAFTAR PUSTAKA Away, G. A. (2010). The Shortcut of Matlab Programming, Bandung: Informatika. Badan Standardisasi Nasional. (2004). Jaring Kontrol Vertikal dengan Metode Sipat Datar. Dokumen Nomor SNI 19-6988-2004. Handriyanto, S. N., Awaluddin, M., Sasmito, B. (2013). Pembuatan Program Perhitungan Perataan Jaring Sipat Datar. Jurnal Geodesi

UNDIP, Volume 2, Nomor 3, Agustus 2013, (ISSN : 2337-845X).

Holdahl, S. R. (1986). Readjustment of Leveling Networks to Account for Vertical Coseismic Motions. Tectonophysics, 130 (1986) p195-

212.

J. (2007). Geodesi: Teknik Kuadrat Terkecil. Bandung: Penerbit ITB. Mikhail, E. M., dan Gracie, G. (1981). Analysis and Adjustment of Survey Measurement. New Kahar,

York: Van Nostrand Reinhold Company Inc Olyazadeh, R., Setan, H., Fouladinejad, N. (2011). Network Adjustment Program Using Matlab. Geospatial World Forum, 18-21 Januari 2011. Hyderabad, India. Salim, A. (2013). Analisis Kualitas Jaring Pantau

Vertikal Candi Borobudur untuk Studi Deformasi. Skripsi. Jurusan Teknik Geodesi,

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Starplus Software (2000). STARNET V6 least squares Survey Adjustment Program. Reference Manual. Wolf, P. R., dan Ghilani, C. D. (1997), Adjustment

Computations: Statistics and Least Squares in Surveying and GIS. New York: John

Wiley & Sons, Inc. Wolf, P. R., Ghilani, C. D. (2002), Elementary

Surveying: An Introduction to Geomatics. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

K-LEVEL: APLIKASI HITUNG KERANGKA KONTROL VERTIKAL BERDASARKAN METODE KUADRAT TERKECIL

Recommend Documents