PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH
oleh KARINA PUTRIANI M0110047
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015
i
SKRIPSI PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH yang disiapkan dan disusun oleh KARINA PUTRIANI M0110047 dibimbing oleh Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Sri Subanti, M.Si.
Drs. Santoso Budi Wiyono, M.Si.
NIP. 19581031 198601 2 001
NIP. 19620203 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Jumat, 30 Oktober 2015 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan 1. ………………….
1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. NIP. 19690116 199402 2 001
2. ………………….
2. Drs. Muslich, M.Si. NIP. 19521118 197903 1 001
Surakarta, November 2015 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Kepala Program Studi Matematika
Dekan,
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc(Hons), Ph.D NIP. 19610223 198601 1 001
Supriyadi Wibowo, M.Si. NIP. 19681110 199512 1 001
ii
ABSTRAK Karina Putriani, 2015. PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Regresi linier berganda adalah bentuk hubungan antara sebuah variabel tak bebas dengan dua atau lebih variabel bebas. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi adalah metode kuadrat terkecil (MKT). Adanya pencilan mengakibatkan estimasi parameter regresi yang diperoleh menjadi tidak tepat. Regresi robust merupakan suatu teknik estimasi yang tidak sensitif terhadap adanya pencilan. Salah satu metode regresi robust adalah minimum covariance determinant (MCD). Prinsip MCD adalah menggunakan sebagian data yang mempunyai determinan varian kovarian terkecil untuk menentukan pembobotan, identifikasi pencilan dan mengestimasi parameter. Metode MCD akan diterapkan pada estimasi parameter model regresi produksi jagung, karena jagung merupakan salah satu tanaman pangan yang diandalkan dalam subsektor pertanian. Di Indonesia sektor pertanian merupakan penghasil devisa yang penting. Banyaknya manfaat jagung berdampak pada meningkatnya permintaan jagung di Indonesia. Oleh karena itu, beberapa faktor perlu diperhatikan agar produksi jagung di Indonesia dapat ditingkatkan. Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan tingkat efisiensi MKT dengan metode MCD pada estimasi parameter model regresi produksi jagung di Jawa Tengah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimasi parameter model regresi MKT lebih efisien daripada metode MCD pada produksi jagung di Jawa Tengah. Kata kunci: regresi linier ganda, metode kuadrat terkecil, pencilan, minimum covariance determinant.
iii
ABSTRACT Karina Putriani, 2015. COMPARISON OF THE EFFICIENCY RATE BETWEEN THE LEAST SQUARE METHOD AND THE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT METHOD IN PARAMETER ESTIMATION OF REGRESSION MODEL IN THE CORN PRODUCTION IN CENTRAL JAVA. Faculty Of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Multiple linier regression is the relationship form of dependent variable and two or more independent variables. The method that is used frequently for estimates the regression coefficient is the ordinary least square (OLS) method. The existence of outliers make the estimation of regression coefficient become inappropriate. So that an estimation method that strongly to outlier as known as robust regression is needed. One of robust regression method is minimum covariance determinant (MCD). MCD principle is to use some of the data that has the smallest determinant of variance covariance to determine the weighting, identification of outliers and estimate the parameters. MCD method is applied to parameter estimation of regression model in the corn production, as corn is one of food crops that reliably in the subsector of agriculture. Indonesia’s agricultural sector is an important foreign exchange earner. The corn’s considerable benefits have an impact on the growing demand for corn in Indonesia. Therefore, several factors need to be noted in order for the corn production in Indonesia can be improved. The main purpose of this research is to compare the efficiency rate of OLS method and MCD method in parameter estimation of regression model in the corn production in Central Java. The result of research showed that parameter estimation of regression model in the corn production in Central Java with OLS method was more efficient than MCD method. Keywords: multiple linier regression, least square method, outlier, minimum covariance determinant.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu, Kakak-kakak dan Adik saya sebagai wujud atas doa, semangat, dan pengorbanan yang telah diberikan
v
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan hidayahnya-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si. sebagai dosen Pembimbing I atas bimbingan dan pengarahan yang diberikan kepada penulis, 2. Bapak Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si. sebagai dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini, 3. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, November 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
halaman HALAMAN JUDUL............................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN..............................................................
ii
ABSTRAK...........................................................................................
iii
ABSTRACT.........................................................................................
iv
PERSEMBAHAN................................................................................
v
KATA PENGANTAR..........................................................................
vi
DAFTAR ISI........................................................................................
vii
DAFTAR TABEL................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR............................................................................
x
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah...........................................................
1
1.2 Perumusan Masalah..................................................................
2
1.3 Tujuan Penelitian......................................................................
2
1.4 Manfaat Penelitian....................................................................
3
II. LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka.......................................................................
4
2.1.1 Regresi Linier Berganda................................................
5
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil (MKT)...................................
5
2.1.3 Pengujian Hipotesis Variabel Bebas Berpengaruh terhadap Variabel Tak Bebas..........................................
6
2.1.4 Uji Asumsi Klasik...........................................................
8
2.1.5 Pencilan..........................................................................
9
vii
2.1.6 Identifikasi Pencilan Menggunakan Jarak Mahalanobis...................................................................
10
2.1.7 Regresi Robust................................................................
10
2.1.8 Metode Minimum Covariance Determinant (MCD)......
10
2.1.9 Estimasi Parameter Regresi MCD..................................
12
2.2 Kerangka Pemikiran..................................................................
14
III. METODE PENELITIAN
16
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data...........................................................................
17
4.2 Metode Kuadrat Terkecil...........................................................
17
4.2.1 Uji F dan uji t....................................................................
17
4.3 Uji Asumsi Klasik.....................................................................
20
4.3.1 Uji Normalitas..................................................................
20
4.3.2 Uji Heteroskedastisitas.....................................................
21
4.3.3 Uji Multikolinieritas.........................................................
22
4.4 Identifikasi Pencilan dengan Jarak Mahalanobis.......................
23
4.5 Identifikasi Pencilan dengan Jarak Robust MCD......................
24
4.6 Pembobotan Regresi.................................................................
26
4.7 Estimasi Parameter 𝛽 dengan Metode MCD.............................
27
4.8 Perbandingan Nilai Estimasi Parameter 𝛽
28
V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan...............................................................................
30
5.2 Saran.........................................................................................
30
DAFTAR PUSTAKA
31
viii
DAFTAR TABEL halaman Tabel 4.1 Hasil analisis regresi menggunakan MKT..............................
17
Tabel 4.2 Hasil regresi dengan MKT.....................................................
19
Tabel 4.3 Hasil uji white heteroskedasticity...........................................
22
Tabel 4.4 Hasil uji multikolinieritas.......................................................
22
Tabel 4.5 Nilai jarak mahalanobis.........................................................
23
Tabel 4.6 Hasil kovarian akhir (𝐂𝐦𝐜𝐝 )...................................................
25
Tabel 4.7 Hasil pembobotan regresi.......................................................
26
Tabel 4.8 Hasil analisis regresi MCD....................................................
27
Tabel 4.9 Perbandingan nilai estimasi parameter 𝛽...............................
28
Tabel 4.10 Perbandingan MSE dan 𝑅 2 ..................................................
28
ix
DAFTAR GAMBAR halaman Gambar 4.1 Histogram penyebaran sisaan dari model produksi jagung di Jawa Tengah tahun 2013....................................
20
Gambar 4.2 Grafik variansi sisaan data produksi jagung di Jawa Tengah tahun 2013....................................................
21
Gambar 4.3 Plot jarak mahalanobis data produksi jagung di Jawa Tengah................................................................................
24
Gambar 4.4 Plot jarak robust penaksir MCD........................................
25
x
