16 Elektromagnetická vlna ve volném prostoru, odraz, lom. Rozptyl Základní pojmy: Vlnoplocha: plocha na níž je fáze konstantní. Podle tvaru vlnoplochy rozeznáváme vlnoplochu sférickou, cylindrickou a rovinnou. Rovinná elektromagnetická vlna: se dále d lí na uniformní (na vlnoploše je konstantní fáze i amplituda, je vyza ovaná pouze zdrojem nekone ných rozm r ) opakem je neuniformní vlna. Rovinná uniformní vlna je popsána vztahem 2 2
Ei
2
k Ei
2
2
2
0 , kde
x k
2
2
j
y
2
z
2
j
jedná se o homogenní Helmholtzova rovnice. Za p edpokladu, že se vlna ší í ve sm ru jedné z os sou adné soustavy, nap Ex (vlnoplocha je kolmá na tuto osu E Ex x0 ) p i uniformní vln jsou 0, x redukuje helmholtzova rovnice na jednorozm rnou diferenciální rovnici druhého Ez E0 e jkz E0 e jkz
, kde E0 E0
E0m e j E0 m e j
.: ve sm ru osy z Ex 0 tímto se y ádu, která má ešení
sm r v kladném sm ru osy z sm r v záporném sm ru osy z
jsou to komplexní komstanty, které ur íme z hrani ních podmínek Fázová rychlost: Derivujeme výraz pro konstantní fázi
vf
Re k
t
z
0
kosnt
m / s rychlost s níž se pohybuje vlnoplocha ve sm ru osy z
Délky vlny: Definujeme ji jako vzdálenost mezi dv ma nejbližšími vlnoplochami, jejichž fáze se liší o 2π vf 2 2 / vf f Ekvivalentní hloubka vnikání: Je to vzdálenost, kterou musí vlna urazit, aby její amplituda klesla na e e e 1 1 1 Im k
1
násobek p vodní hodnoty.
Geometrie rovinné vlny: Vektor intenzity magnetického pole je kolmý na vektor intenzity elektrického pole a také na sm r ší ení. Konstanta ší ení k j je obecn komplexní. V bezeztrátovém prost edí (α=0) je k= reálna. H a E jsou ve fázi. Vlnová impedance:
Z
j k
j
j
j
Mezi intenzitami magnetického a elektrického pole platí v tomto p ípad vztah Ex
ZH y
Energie nesená rovinou elektromagnetickou vlnou: St ední hodnota Poytingova vektoru ve vln , která se ší i ve sm ru osy z je podle vztahu 2 1 1 1 Em Re E H * cos z 0 S st Em H m cos z 0 2 2 2 Z
Vlna na rozhraní: Odraz a lom na rovinných vlnách i – dopadající vlna r – odražená vlna t –prostupující vlna
X-Z Rovina dopadu,v této rovin leží vektor k a normála k rozhraní n0 X-Y Rovina rozhraní odd luje prost edí s r znými parametry: úhel dopadu prostupu
i
, uhel odrazu
r
, úhel
t
Aby mohli byt spln ny podmínky na rozhraní pro te né složky vektor E a H a to ve všech bodech rozhraní. Je nutné, aby se fáze všech t í vln v tomto sm ru m nily se stejnou rychlostí, což je spln no pro: kix
krx
ktx
Pozn: E2 t E1T 0 H 2t H1T 0
kx
k1 sin
i
D2n
D1n
B2 n
B1n
k1 sin
r
k2 sin
t
0
Smell v zákony: Úhel odrazu se rovna úhlu dopadu – zákon odrazu r n1 sin zákon lomu k1 sin
i i
n2 sin
t
i
k2 sin
t
Kolmý dopad vlny na rovinné rozhraní:
Vztahy mezi komplexními amplitudami dopadajících, odražených a pronikajících vln jsou v praxi velmi d ležité proto se zavád jí následující veli iny. Er 0 Z 2 Z1 initel odrazu: R Ei 0 Z 2 Z1
initel prostupu: T
Et 0 Ei 0
2Z 2 Této vztahy jsou odvozené pro orientace vln které jsou uvedené Z 2 Z1
na obrázku. Vyjde-li initel odrazu záporný Z 2 Z1 , je skute ná orientace odražené vlny opa ná.(Koeficient odrazu m že být i kladný i záporný, když to koeficient prostupu je vždy kladný!!!!) Vzájemný vztah mezi t mito koeficienty je 1 R T
Pom r stojatých vln: PSV
Emax Emin
1
R
1
R
N které zvláštní p ípady: Dopad na vodivé rozhraní: te né složky intenzity el. Pole na rozhraní se musí rovnat. Ve vodi i je intenzita nulová a proto E1 z 0 Ei 0 Er 0 x0 0 Ei 0 Er 0 Na rozhraní má superponovaná vlna (dopadající +odražená) uzel intenzity el.pole(nulovou hodnotu) Intenzita magnetického pole má na rozhraní dvojnásobní amplitudu. Z2 =0.
Odraz a lom rovinné vlny na rozhraní mezi dv ma dielektriky p i obecném úhlu dopadu Kolmá polarizace – vektor intenzity el.pole je kolmí na rovinu dopadu, To znamená, že je pro Z =0 te ný k rovin rozhraní
Ei 0 cos Z1
Er 0 cos Z1
i
Et 0 ,
Ei 0
Er 0
Er 0
Rk Ei 0 ,
Rk Tk
Et 0 cos Z2
r
r
Et 0
i
Tk Ei 0
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
2 Z 2 cos
i
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
t
Rovnob žná polarizace: Vektor intenzity el.pole je rovnob žný s rovinou dopadu, Pro z=0 je vektor intenzity magn. pole všech t í vln te ný k rozhraní.
Ei 0 cos
Er 0 cos
i
Ei 0 Z1
Er 0 Z1
Er 0
Rrov.bez Ei 0 ,
Rrov.bez
Et 0 , Z2
Et 0 cos
r
i
Et 0
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
t
Trov.bez Ei 0
Z 2 cos
2 Z 2 cos
Trov.bez
r
i
Z1 cos
i
Brewster v polariza ní úhel- kolmá polarizace dopadající vlny Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos Dosadíme-li za cos
i
Z1 cos
t
ze Snellová zákona lomu, je
i
2
Z 2 cos
i
Z1 1
k1 k
2 2
sin
2 i
1 pro
1
2
a
1
2
po úprav sin
2
Tato rovnice má ešení pouze pro nevodivá prost edí a 1 2 2 1 2
i
1
1
2 2
sin
1 iBR
1
1 2
-rovnob žná polarizace dopadající vlny Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Dosadíme-li za cos sin
ze Snellová zákona lomu, je
i
1 iBR
1
1 2
Totální (úplný)odraz na rozhraní mezi dv ma dielektriky Ze Snellová zákona vyplívá, že pokud prochází vlna z opticky hez ího do opticky idšího prost edí láme se od kolmice n2
n1 resp.
2
v krajném p ípad m že dojít až k uhlu
1
p i kterém se uhel prostupu
2
n2 n1
2
: sin
t
c
1
t
2
. Úhel dopadu
se nazývá kritický úhel a vypo ítá se 2
arcsin
c
arcsin
1
n2 n1
Když vlna dopadá na rozhraním pod v tším úhlem než je kritický vzniká ve druhém rozhraní evanescentní (povrchová, pomalá )vlna, která má rovinu konstantní amplitudy rovnob žnou s rozhraním a rovinu konstantní fáze kolmou k rozhraní
Er
E0 e
výraz cos
t
j kx x kz z
jk2 sin
E0 e
1 sin
2
x cos
t
t
z
kde výraz sin
t
je reálný kdež to
je ryze imaginární
t
cos
j sin
t
2 t
1
j
1
sin
2 i
10
jq
2 1
sin
i
p
2
Er
E0 e
jk2
jqz pz
E0 e
k 2 qz
e
Z tohoto vztahu je již vid t, že amplituda vlny klesá podle exponenciály e 1 c v fx k2 p p sin i 2 1
jk2 px k 2 qz
a ší í se s rychlostí
Ší ení vln v jednotlivých vrstvách atmosféry Jednotlivé ásti ve kterých se šírej vlny rozd líme na: 1. Ší ení p ízemních vln 2. Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e 3. Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Ší ení p ízemních vln P ízemní vlny nad rovinnou Zemí P ízemní vlny se ší í podél rozhraní Zem –vzduch. Vzhledem k difrakci (ohybu) taková vlna sleduje pozvolné terénní nerovnosti a zak ivení zemského povrchu.
Pro vybuzení povrchové vlny se musí vysílací anténa umístit v malé elektrické výšce nad zemí. V pari se p edevším jedná o vertikáln polarizovanou vlnu buzenou anténou ve výšce 0,5λ. V tomto p ípad m žeme p edpokládat,že Zem je velmi dob e vodivá(tuto podmínku spl ují zejména st ední a dlouhé vlny) a fázový rozdíl odražené a p ímé vlny je v i vlnové délce zanedbatelný Déle musíme uvažovat zrcadlení se anténního zá i e s výkonem P, a pak efektivní hodnota intenzity elektrického pole je dána 30 P 1 G vztahem: Eef 2W , kde W je initel tlumeni závislý na parametrech p dy , , na r vlnové délce a vzdálenosti. Pro dokonale vodivou p du je roven 1. Této vztahy platí jen pro vertikální polarizaci a pro horizontální je t eba použít jiné vztahy. Pokud uvažujeme za dokonalý vodi tak p i horizontální polarizaci by m la být intenzita na povrchu Zem v míst p íjmu nulová. Polovodivý povrch Zem zp sobuje tlumení horizontální polarizované vlny. Rovinnou zemi m žeme uvažovat zhruba do vzdálenosti 400km, v pásmu ráfkách vln do 100km a pásmu velmi krátkých vln do10km. Pro frekven ní závislost útlumu povrchové vlny se tento mechanismus p enosu signálu používá do frekvencí ádu jednotek MHz.
Ší ení p ízemní vlny nad kulovým povrchem Zem Dlouhé a st ední vlny vzhledem k jejich vysíla m který mají zna ný výkon a malý útlum se mohou vysílat na zna né vzdálenosti. P i tomto ší ení vlny musíme už po ítat s kolovým zak ivením zem . Vzhledem k této skute nosti se vysílání rozd luje do t ech oblastí to do osv tlené oblasti (interferen ní oblast), do oblastí stínu a do mezi oblasti která se nazývá oblastí polostínu. Oblast polostínu a stínu pat í pod souhrnný název a to do oblasti difrak ní.
V oblasti ozá ené se jedná o skládaní intenzity pole vlny p ímé a odražené vlny( difrakce). Toto již nejde použít v oblasti stínu a polostínu, kde se jedná o ší ení ohybem. V této oblasti se intenzita elektrického pole zmenšuje se vzdáleností mnohem rychleji, než je tomu v p ímo v ozá ené oblasti. Vztah pro ur ení intenzity elektrického pole od vertikálního dipólu umíst ného na zemském povrchu p i 30 P c D 30 P 1 G respektování zak ivení Zem má tvar: Eef Eef V V , kde V je initel r r tlumení v p ípad kulového zemského povrchu.
Skládání p ízemní vlny p ímé s odraženou: Ozá ená oblast je uzav ená do 0,8 vzdálenosti p ijme viditelnosti. Výšky antén však již áste n pod obzorem a proto je nutné spo ítat jejich redukované / / výšky h1 a h2 . Dále je nutné ur it polohu bodu odrazu. Pro velké vzdálenosti vychází eleva ní úhel γ
malý .
Ší ení nad kulovým povrchem Zem v oblasti polostínu: Pro tuto oblast r 0.8r0 . Intenzitu pole je v tomto p ípad nutné ur it na základ difrakce. Prakticky postup je možné založit na zjednodušené Fokov teorii.
Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e Troposféra je ást atmosféry ve výšce (v našem pásmu 10-12km a v oblasti rovníku16-18km) je to oblast kde se d je spousta meteorologických d j a také se tu zna n m ní teplota. Pro ú elu návrh spoj je možné vyjít z definice standardní troposféry. Index lomu troposféry n závisí na atmosférickém tlaku, teplot a vlhkosti. Jeho hodnota se pohybuje nepatrn nad jednotkou a proto se zavád jí jednotky modifikované indexu lomu N citliv jším 6 vztahem N n 1 10 Radiové vlny se tedy v troposfé e vlivem prom nného indexu lomu ší í po obecn k ivo arých trajektoriích po. Tzv. opticky nejkratších dráze(že se do daného místa dostane c nejrychleji) Rychlost je dána pom rem . Elektromagnetické vlny se pak budou zak ivovat podle n Smelkova zákona. K výraznému odchýlení od p ímky dochází zejména u paprsk ší ících se pod malým
eleva ním úhlem.
6
1 10 Hledaný polom r k ivosti je dán vztahem: Rk odtud je vid t, že polom r k ivosti dn dN dh dh nezávisí na absolutní hodnot indexu lomu, ale závisí na jeho p ír stku s výškou. Znaménko mínus íká, že Rk m že být kladné jen pokud index lomu s nar stající výškou klesá. Skute ný polom r Zem jde nahradit za ekvivalentní tak aby se el.mag. vlny nad ním ší ily Rz p ímo a e. Re Rz 1 Rk
Druhy troposférického lomu: Záporný atmosférický lom: R dN 0 , kde e kef 1 dh Rz Nulový atmosférický lom: R dN 0 , kde e kef 1 dh Rz Kladný atmosférický lom: Paprsek se m že zak ivovat pomaleji, stejn nebo rychleji než Zem a podle toho rozlišujeme tyto typu kladného lomu. R dn 3 8 -1 Standardní atmosférický lom 4 10 m , pak e kef dh Rz 4
Kritický lom
dn dh
7
1,57 10 m
-1
, pak
Re Rz
kef
Vlnovodný kanál – když se index lomu s výškou zmenšuje rychleji než p i kritickém lomu, vzniká totální odraz . Pod podmínkou této nerovnosti: R dn 7 -1 1,57 10 m , pak e kef 0 dh Rz
Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Rozeznáváme dva druhy zdroj ionizace. Jedna se nazývá foto ionizace a druhá nárazová ionizace. P i fotoionizaci musí být plyn vystaven ú ink m zá ení paprsk s energií kvant hv . Tato energie musí 1 2 mv být v tší než mezní ioniza ní energie. hv W 2 P i nárazové ionizaci musí mít dopadající ástice kinetickou energii v tší než je ioniza ní práce. 2 2 mv m2 v2 Energetická bilance nárazové ionizace je dána vztahem: 1 1 W 2 2
Ionizované vrstvy v atmosfé e: Sm rem k zemskému povrchu ubývá intenzita ionizujícího zá ení, ale zárove se zv tšuje hustota atmosféry. Z této úvahy plyne, že v atmosfé e bude jistá oblast s maximem ionizace. Vlivem toho, že atmosféra je složena z r zných plyn bude existovat n kolik díl ích maxim ionizace.Experimentáln byla zjišt na alespo ty i maxima, která se nazývají ionosferické vrstvy D, E, F1 a F2. Vrstva E je oblastí stálého složení atmosféry v míst kde za íná disociace kyslíku. Vrstva F1 vzniká ionizaci atomárního dusíku a vrstva F2 je dána ionizací atomárního kyslíku. Po západu slunce vymizí vrstvy D a F1. Vrstvy E a F2 zmenšují svoji elektronovou koncentraci po zánik zdroje ionizace, nic mén jsou zachován po celou noc. Odraz a lom elektromagnetických vln v ionosfé e: P edpokládejme model ionosféry vytvo ené z jednotlivých tenkých vrstev s konstantní koncentrací elektron ve vrstvi ce. Tato koncentrace po jednotlivých vrstvách vzr stá. Jednotlivé vrstvy mají tedy N index lomu daný rovnicí nk 1 80,8 2 r f Na jednotlivých platí zákon lomu. Pokud má dojít k odrazu, je nutné, aby se našla taková vrstva k(p ed horní hranici ionosféry danou m-tou vrstvou) pro kterou bude úhel
k
2
. Pak platí:
N odtud je možné vypo ítat tak zvanou kritickou frekvenci pro vertikáln f2 sm rovaný paprsek k ionosfé e koncentraci elektron Max, který se ješt od ionosféry odrazí(vlna o vyšších frekvencích už projde) V tomto p ípad se ší i vlna vodorovn s rozhraním mezi vrstvi kami modelu ionosféry. Pokud je nad ní vrstva s ješt v tší koncentrací ionizovaných ástic, staticky se tato vlna ohýbá zp t k zemi(prost edí vykazuje imaginární konstantu ší ení)pokud by již nad touto vrstvou elektronová vrstva klesala, paprsek se bude op t narovnávat a postupn se dostane na sm r rovnob žný s p vodn vyslaným paprskem. V ionosfé e dojde k jakémusi posuvu, který nazýváme skluzem paprsku na ionosfé e. nk
sin
d
1 80,8
Radiokomunika ní p enosový et zec: Jeho hrani ními prvky jsou antény. Jako p echodová struktura zprost edkovává zm nu charakteru ší ení harmonické elektromagnetické vlny z ší ení podél um le vytvo eného vedení na ší ení v obecném prostoru a naopak. Podle konkrétního sm ru p enosu energie d líme antény na p ijímací a vysílací. Vlastnosti koncových prvk p enosového et zce m žeme rozd lit do dvou skupin. Do první skupiny pat í m žeme za adit sm rové(vyza ovací) charakteristiky,polariza ní charakteristiky, sm rovost, do druhé pak impedan ní vlastnosti. Pochopiteln toto rozd lování je áste n um lé a p ísluší spíše m ícím metodám.
Bilance výkon : Friisova p enosová rovnice uvádí do souvislosti vysílaný výkon a p ijatý. 2
2
PP
P
DP
v,
v
4
v log. jednotkach PP Pv Gv GP Ld
10 log
4
V
Ld
P
DP
P,
P
Dv
4 r
v,
v
Pv
2
v
* 2 P
A
2
10n log d
n.....koeficienty (n1
2; n2
3)
A...rezerva ........celková ú inost v-vysílací anteny, p-p ijímací D...sm rovost Pv ...výkon dodávaný antén v
* P
...Polariza ní ztráty dané vektrory polarizace vysílané a p ijímané vlny
Pom r mezi výkonem vysílaným a p ijatým udává ztráty volným prostorem. LFSL
L0
4 r
2
Pevný a mobilní spoj.: 2
Pro p enosovou bilanci posta í rovnice ideálního p enosu PP
Gv GP Pv
4 r
, kdy se do ztrát musí
zahrnout i útlum p i pr chodu atmosférou. Porovnání p enosu pevného a mobilního spoje. Antény: o PS: ob antény, p ijímací i vysílací, jsou umíst ny a nastaveny do optimálních pevných pozic MS: pozice i nastavení mobilních antény není p edem definováno a m ní se v ase. o PS:použité antény jsou sm rové s úzkým svazkem vyza ovací charakteristiky. MS:antény, p edevším mobilní, musí být více i mén všesm rové. o PS: Díky pevnému umíst ní antén existuje stálá p ímá viditelnost mezi anténami s nezastín nou 1.fresnelovou zónou MS:P ímé viditelnosti mezi pevnou a mobilní anténou je dosaženo jen v malém procentu asu.
Útlum: o PS: útlum spoje se m ní jen pozvolna o malé hodnoty vlivem zm n v atmosfé e. MS: útlum stále kolísá až o desítky dB Mnohacestné ší ení: o PS: k mnohacestnému ší ení dochází v málem procentu asu; jedná se pak v tšinou pouze o dva paprsky p icházející s blízkého sm ru MS: K mnohacestnému ší ení dochází stále a to mnoha paprsky p icházejícími ze všech sm r . Zpožd ní tam m že být velmi velké!(desítky mikrosekund)
