Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ

Jiří KŘUPKA • Miloslava KAŠPAROVÁ • Renáta MÁCHOVÁ

Ústav systémového inženýrství a informatiky Fakulta ekonomicko ‐ správní UNIVERZITA PARDUBICE

Tato studijní pomůcka vznikla za podpory projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem „Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy“.

© Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová, 2012 ISBN 978-80-7395-478-9 (online) 2

Křupka J., Kašparová M., Máchová R. Rozhodovací procesy. 2012, 70 s. ISBN 978-80-7395-478-9 (online).

Obsah Obsah .......................................................................................................................................... 3 Předmluva ke studijnímu materiálu............................................................................................ 6 1. Úvod do teorie rozhodování ............................................................................................... 7 1.1. Řízení a rozhodování .................................................................................................. 7 1.2. Rozhodování jako systém......................................................................................... 11 1.3. Literatura .................................................................................................................. 14 1.4. Literatura k dalšímu studiu ....................................................................................... 15 2. Vícekriteriální rozhodování.............................................................................................. 16 2.1. Metody stanovení vah kriterií................................................................................... 17 2.1.1. Metoda klasifikace kriterií do tříd .................................................................... 19 2.1.2. Metoda pořadí................................................................................................... 19 2.1.3. Bodovací metoda – Metfesselova alokace........................................................ 19 2.1.4. Metoda hodnotící stupnice ............................................................................... 20 2.1.5. Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí.................. 20 2.1.6. Metoda párového srovnávání............................................................................ 20 2.1.7. Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda) ......... 21 2.1.8. Analyticko hierarchická metoda....................................................................... 23 2.1.9. Dílčí závěr ........................................................................................................ 24 2.2. Metody ohodnocení alternativ .................................................................................. 25 2.3. Závěr......................................................................................................................... 26 2.4. Literatura .................................................................................................................. 26 2.5. Literatura k dalšímu studiu ....................................................................................... 27 3. Případové usuzování......................................................................................................... 28 3.1. Získávání znalostí ..................................................................................................... 28 3.2. Algoritmus CBR ....................................................................................................... 30 3.3. Aplikace algoritmu CBR .......................................................................................... 33 3.3.1. Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR...................................................35 3.3.2. Uživatelské příručka .........................................................................................37 3.4. Závěr......................................................................................................................... 39 3.5. Literatura .................................................................................................................. 40 4. Rozhodování pomocí rough množin ................................................................................ 41 4.1. Vymezení pojmu RST .............................................................................................. 41 4.1.1. Informační tabulka a relace shodnosti .............................................................. 42 4.1.2. Aproximace množin a klasifikace .................................................................... 43 4.1.3. Diskretizace hodnot atributů............................................................................. 47 4.2. Algoritmus MD ........................................................................................................ 47 4.2.1. Příklad............................................................................................................... 47 4.3. Příklad aplikace RST ................................................................................................ 49 4.3.1. Návrh informační tabulky................................................................................. 49 4.3.2. Použití vztahu nerozlišitelnosti......................................................................... 49 4.3.3. Definice redundantních atributů ....................................................................... 50 4.3.4. Formulace rozhodovacích pravidel .................................................................. 50 4.3.5. Výpočet horní a dolní aproximace.................................................................... 51 4.3.6. Stanovení přesnosti aproximace ....................................................................... 53 4.4. Oblasti využití RST .................................................................................................. 53 4.4.1. Aplikační řešení na bázi RST ...........................................................................54 4.5. Závěr......................................................................................................................... 55 4.6. Literatura .................................................................................................................. 55 5. Příklad rozhodování.......................................................................................................... 58 5.1. Formulace problému................................................................................................. 58 URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

3


5.1.1. Kritéria rozhodování......................................................................................... 58 5.1.2. Varianty řešení.................................................................................................. 59 5.2. Návrh řešení.............................................................................................................. 59 5.2.1. Stanovení vah kritérií ....................................................................................... 59 5.2.2. Výběr optimální varianty v programu MS Excel ............................................. 61 5.2.3. Řešení problému v programu CDP................................................................... 62 5.3. Závěr......................................................................................................................... 69 5.4. Literatura .................................................................................................................. 69 Autoři........................................................................................................................................ 70

URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

4


V souladu s cílem řešení projektu FRVŠ č. 1919/2011 s názvem „Multimediální podpora výuky skupiny předmětů Rozhodovací procesy“ byla vytvořena multimediální aplikace „Rozhodovací procesy“ k oblasti, která se věnuje problematice více-kriteriálního rozhodování, případovému usuzování a rozhodování pomocí rough množin. Řešitelé Křupka J., Kašparová M. a Máchová R. z Ústavu systémového inženýrství a informatiky, Fakulty ekonomicko-správní (FES), Univerzity Pardubice ([email protected]; [email protected]; [email protected]). Vypracovaná multimediální podpora je studentům a akademickým pracovníkům dostupná on-line na WWW stránkách: www.rozhodovaciprocesy.cz. Aplikace je navržena tak, aby poskytla teoretický základ, řešené příklady a literaturu k problematice rozhodování (Decision Making), vice-kriteriálního rozhodování (Multiple Criteria Decision Making), případového usuzování (Case-based Reasoning) a rough množin (Rough Sets Theory). Je složena z těchto pěti nosných kapitol: Úvod do teorie rozhodování (Kapitola 1), Vícekriteriální rozhodování (Kapitola 2), Případové usuzování (Kapitola 3), Rozhodování pomocí rough množin (Kapitola 4) a Příklad (Kapitola 5). Aplikace se bude využívat na prohloubení a srovnání teoretických vědomostí z problematiky rozhodování u studentů studijního programu KKOV 6209 Systémové inženýrství a informatika (všech oborů) na bakalářském, magisterském i doktorském stupni studia na FES. Předpokládáme, že aplikace bude využita i v dalších studijních programech na FES Ekonomika a management (studijní obory: Ekonomika a management podniku, Management ochrany podniku a společnosti, Management podniku - Management malých a středních podniků, Ekonomika a provoz podniku, Management ochrany podniku a společnosti) a Hospodářská politika a správa (studijní obory: Ekonomika veřejného sektoru, Regionální rozvoj) v předmětech Základy manažerského rozhodování, Teorie rozhodování a Strategický management. A dale na Fakultě elektrotechniky a informatiky - ve studijním programu Informační technologie (studijní obor: Informační technologie) v předmětu Teorie rozhodování. Aplikace vznikla za podpory FRVŠ a FES. Od FRVŠ byla poskytnuta dotace 80,- tis. Kč a příspěvek fakulty činil 12- tis. Kč.

Čtenářům a uživatelů tohoto textu budeme vděčni za zaslání připomínek.

Poděkování Tato aplikace vznikla za laskavé podpory úředníků Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky (projekt FRVŠ č. 1919/2011). Děkujeme oponentům a vážené komisi v závěrečném oponentním řízení za cenné připomínky. V neposlední řadě děkujeme našim studentům, kterří nás motivovali k sestavení tohoto textu. U Vojtěchů a Na Netřebě, prosinec 2011 URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

Autoři 5


Předmluva ke studijnímu materiálu Vážená studentko, vážený studente, Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, potom to znamená posuzování jednotlivých variant (alternativ) a výběr varianty (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci). Člověk jako subjekt rozhodování často jedná a rozhoduje se tak, že zpětně nedokáže vysvětlit proč se rozhodoval a jednal právě tak, a nedokáže na to najít logické zdůvodnění. K mnohým rozhodnutím i poznatkům člověk dospěje bez logické úvahy a analýzy. Používá k tomu intuici, zvláštní poznávací schopnost člověka, která není založena na bezprostředním vnímání reality. Není na místě se usmívat nad některými technikami Silvovy metody řízení mysli (Mind Control), Occamovou břitvou (Occam Razor) či zdravým selským rozumem (Common Sense) a jejich využíváním (snad i zneužitím), zejména při „iracionálním“ rozhodování. V našem případě zůstaneme pouze u problematiky „racionálního“ rozhodování, budeme se snažit pomocí „přízemní“ logiky a algoritmizovatelného řešení rozhodovacího problému dospět k přijatelnému řešení. Předkládaný multimediální studijní text je adresován všem, kteří se zajímají a nebo musí zvládnout problematiku základů rozhodování. Nejedná se v žádném případě o úplný studijní materiál nebo vyčerpávající „kuchařku“ k dané problematice. Budou zde poskytnuty pouze základní informace, metody, postupy, příklady a literatura z oblasti rozhodování tak, abyste je dokázal/la použít v různých oblastech. Při objasnění základních principů rozhodování je možné se inspirovat názory Ivana Kratochvíla, nositel prestižního ocenění Manažer roku 1998, jež vyjádřil pohledy na rozhodování, řízení a principy kybernetického systému ve své knize O řízení vážně i s úsměvem (2000). Povzbudivý je snad dílčí závěr vyplývající z této knížečky a to, že: „Trocha teorie manažera nezabije!“.


6


1. Úvod do teorie rozhodování Manažeři na jednotlivých stupních (úrovních) řízení by si měli osvojit soubor poznatků a zručností, které jsou důležité pro zabezpečení požadované kvality řešení rozhodovacích problémů. Kapitola poskytuje v uspořádané formě vybraný poznatkový fond, který je zaměřen na: různé přístupy k pojetí řízení a rozhodování; na systémový pohled na rozhodování; na příležitosti využít k rozhodování jiné než tradiční metody rozhodování, při akceptování složky neurčitosti v průběhu popisu (definování) rozhodovacího problému. Předpokládejme, že rozhodování je: vyvíjející se činnost, která umožňuje řešit rozhodovací problémy, tj. problémy s více (alespoň dvěma) alternativami řešení. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby – posuzování jednotlivých alternativ a výběr rozhodnutí; jádrem a nástrojem každé řídící činnosti.

1.1. Řízení a rozhodování Rozhodování, resp. rozhodovací procesy probíhající na různých úrovních řízení mají dvě stránky - meritorní (věcnou, obsahovou) a formální - logickou (procedurální) [8]. Z pohledu věcné stránky má každý typ rozhodování své specifické rysy, které jsou zdrojem odlišností těchto procesů. Jednotlivé procesy jsou též předmětem studia různých vědních disciplin, např.: teorie rozhodování [8], teorie her, operačního výzkumu [3,6-9], vojenských věd [3] a pod. Z druhého pohledu mají jednotlivé rozhodovací procesy resp. jejich typy určité společné rysy a vlastnosti, a to i bez ohledu na jejich odlišnou obsahovou náplň [15]. To, co tyto rozhodovací procesy spojuje, je určitý rámcový postup (procedura) řešení, které se odvíjí od identifikace problému, ujasňování jeho příčin, cílů řešení atd. až po hodnocení a volby varianty určené k realizaci. Právě společné rysy rozhodovacích procesů, jejich procedurální, formální - logické i instrumentální stránky jsou předmětem studie teorie rozhodování. Jako příklady je možné uvést různé [8], kvantitativně orientované teorie rozhodování (orientované též na podporu řešení rozhodovacích procesů s významnými prvky rizika a neurčitosti). Rozhodovací procesy budeme vnímat jako procesy řešení rozhodovacích problémů, jako problémy s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Pokud vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, to znamená posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jedním řešením (ať existuje jediné řešení, resp. bylo nalezeno jenom jediné řešení) nejsou rozhodovacími problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Jinými slovy rozhodováním se rozumí proces výběru jedné z více alternativ (variant). Rozhodujícím subjektem je obyčejně člověk, nebo jednomyslně vystupující kolektiv lidí, který jako reprezentant vlastních zájmů nebo zájmů nějaké skupiny, vykonává výběr alternativ. Situace, ve kterých je potřebné vykonat výběr jedné z většího počtu alternativ, tzn. rozhodnout se, nazýváme rozhodovacími situacemi. Výběr alternativ vede k určitým výsledkům rozhodovací situace. Tyto výsledky mohou být z hlediska zájmů rozhodujícího se subjektu lepší, nebo horší. Když rozhodující se subjekt vychází z porovnání možných výsledků a snaží se vybrat v jistém smyslu nejlepší alternativu, nazýváme ho racionálním účastníkem rozhodovací situace. Výsledky rozhodování z hlediska zájmů racionálního účastníka je možné hodnotit pomocí jednoho nebo více kriterií (charakteristik, atributů) a pomocí vah, které určují preferenci daných kritérií. Potom výběr v „jistém smyslu nejlepší” alternativy nazýváme optimálním rozhodováním [2,6,8,26]. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

7


Rozhodovací problémy je možné obecně vymezit existencí diference (odchylky) mezi požadovaným stavem (standardem, normou, plánem, manažerským rozhodnutím, tím - co má být) určité složky okolí rozhodovatele a jejím skutečným stavem. Sledujeme zde paralelu s problematikou teorie řízení. Hovoříme-li o řízení, musíme předpokládat, že jde o dynamický systém a akceptujeme platnost teorie systémů. Kybernetické principy řízení dynamického systému jsou obecně vyjádřeny na obr. 1.1. V procesu jsou dva prvky (řídící, který je představován např. regionálním managementem a řízený, který můžeme chápat v tomto případě jako region) a vazba mezi těmito prvky, která reprezentuje řídící zásah. Vstupy jsou plánované požadavky do řídícího prvku a vnější působení na řízený prvek. Výstupem je cílená, účelná změna vybrané složky řízeného systému [16,24]. Prostředí Vstupy

Výstupy Proces

Zpětná vazba

Zdroj: převzato z [24].

Obr. 1.1. Model řízení systému podle Norberta Wienera Při objasnění základních principů řízení je možné se inspirovat názorem bývalého prezidenta General Motors A. P. Slona, který přirovnává managera k dirigentovi orchestru. Tuto paralelu použil k vyjádření struktury a principů kybernetického systému ve své knize „O řízení vážně i s úsměvem“ nositel ocenění Manažer roku 1998 I. Kratochvíl. Kybernetický systém v tomto případě definuje pomocí řídícího (dirigent) a řízeného systému (orchestr), řídícího signálu a zpětné vazby (optické i akustické), které vyjadřují výměnu informace mezi prvky tohoto sytému. Hovoříme-li o řízení, musíme pracovat s jeho strukturou. Obecně rozlišujeme způsoby centralizovaného, decentralizovaného a hierarchického řízení (obr. 1.2) [17,18]. Z hierarchické struktury řízení vychází potom organizační struktura (formální organizační struktura), ve které lze najít funkcionální, liniovou, štábně liniovou, maticovou organizační strukturu atd., např. strukturu založenou na strategických obchodních jednotkách (Strategic Business Units). Z pohledu „moderních“ webových nástrojů (Facebook, Twistter, Google+, LinkedIn, Naymz, MySpace atd.) můžeme říci, že organizační struktura je typem sociální sítě. Samozřejmě na jednotlivých úrovních řízení probíhá rozhodování. Na kybernetickém pojetí modelu řízení je založen další specifický model, model systému velení a řízení C2 (Command and Control) [1], který je na obr. 1.3, popřípadě jeho vyšší modifikace C4I2 (Command Control Communication Computers Inteligence and Interoperability) [13]. Jeho použití se váže na rozhodovací procesy ve vojenství, resp. ve vojenské organizaci. Je možné je definovat pomocí rozsáhlého komplexního dynamického systému, pracujícího s velkým počtem závislých faktorů, jež jsou charakterizovány rychlou změnou, neúplností a konfliktností [13]. Popřípadě charakterizuje prosazování státní politiky (Command and Control Policy), např. při na řešení problematiky životního prostředí [4]. Struktura rozhodovacích procesů je tvořena souborem vzájemně závislých a navazujících činností, které tvoří jejich obsahovou náplň. Je možno ji dekomponovat do určitých aktivit (etap, fází) těchto procesů a jsou známy minimálně dva přístupy k dekompozici: analýza okolí (intelligence activity), návrh řešení (design activity), volba řešení (choice activity) a kontrola výsledků (review activity) [7,8,23,28]; URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

8


R21 Výstup

S

...

1

S1

R11

R12

...

S

S1

...

...

1

Lokální řízení

Hierarchické řízení

... Výstup

Vstup

S

Vstup

Centralizované řízení

R12

...

Výstup

Vstup

R

R11

...

Koordinační řízení

Decentralizované řízení

Legenda: R řídící systém S řízený systém řídící podsystém i-té větve RJi j-té úrovně řízený systém i-té větve Si


Obr. 1.2. Příklady způsobů řízení

Sběr informací Prostředí

Vlastní prostředky

Zpracování

Vnější data

Porovnání

Žádaný stav

Rozhodnutí

Pomocná rozhodnutí

Řízení

Vyšší stupeň řízení


Obr. 1.3. Model C2

identifikace, analýza a formulace, stanovení kriterií hodnocení, tvorba variant, stanovení důsledků, hodnocení důsledků variant rozhodování a výběr varianty [8],

a / nebo může být dekompozice také vyjádřena pomocí obr. 1.4 [28, s. 41], která vychází z prvního přístupu, označovaného jako Simonovy fáze rozhodovacího procesu (uvedeno v [25], citováno v [8,28]), kde nejdříve byly tři fáze (analýza okolí, návrh a volba řešení) později doplněny o fázi [28, s. 41] kontroly výsledků (implementační fázi). Analýza okolí zahrnuje zjišťování podmínek vyvolávajících nutnost rozhodovat, identifikace rozhodovacího problému a stanovení jejich příčin. Návrh řešení je zaměřen na hledání, tvorbu, rozvíjení a analýzu možných směrů činnosti. Volba řešení zahrnuje hodnocení URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

9


variantních směrů činnosti navržených v předchozí etapě, které vyúsťuje do volby varianty určené k realizaci. Kontrola výsledků je orientovaná na hodnocení skutečně dosažených výsledků varianty po její realizaci a jejich posuzování vzhledem k předem stanoveným cílům. Výsledky této etapy mohou pak iniciovat nový rozhodovací proces [9]. Fáze porozumění

Realita zjednodušení

předpoklady

cíl organizace hledání a prohledávání postupů sběr dat identifikace problému místo problému klasifikace problému formulace problému Formulace problému

Fáze návrhu oveření platnosti modelu

ÚSPĚCH

formulace modelu nastavení kritéria pro volbu hledání alternativ předpověd a odhad výsledku

Alternativy

Fáze výběru verifikace, testování navrženého řešení

řešení modelu citlivostní analýza výběr nejlepší alternativy plán pro implementaci

Řešení Implementace řešení

NEÚSPĚCH

Zdroj: převzato z [23], v [23] upraveno podle [28], Fig.2.2 The Decision –Making Modeling Process, s. 41.

Obr. 1.4. Fáze procesu rozhodování


10


1.2. Rozhodování jako systém Mezi základní prvky rozhodovacího procesu patří: cíl (cíle) rozhodování, kriteria hodnocení, subjekt a objekt rozhodování, varianty rozhodování a jejich důsledky, stavy světa [7,8]. Cílem rozumíme určitý budoucí stav systému (okolí rozhodovatele) vyplývající z nutnosti uspokojit určité potřeby nebo plnit určité funkce, jehož se má realizací některé z variant rozhodování dosáhnout. Cíl (resp. jeho jednotlivé složky jako dílčí cíle) je vyjádřen buď kvantitativně (u cílů kvantifikovatelných), nebo kvalitativně (u cílů nekvantikovatelných). Kritéria rozhodování (kritéria hodnocení) představují hlediska zvolená rozhodovatelem (na základě jeho hodnotové soustavy), podle kterých se posuzuje vhodnost jednotlivých variant. Vzhledem ke kriteriím se stanovují a hodnotí důsledky jednotlivých variant řešení problému. Základem pro stanovení souborů kriterií rozhodování je soubor cílů řešení rozhodovacího problému (některé cíle se ovšem netransformují do podoby kriterií, nýbrž do omezujících podmínek, umožňujících redukci souborů variant vyloučením nepřístupných variant) [9]. Subjektem rozhodování (rozhodovatelem) se označuje subjekt, který rozhoduje, tj. volí variantu určenou k realizaci. Subjektem rozhodování může být buď jednotlivec nebo skupina lidí (orgán). Pokud je rozhodovatelem jedinec, mluvíme o individuálním subjektu rozhodování na rozdíl od kolektivního subjektu rozhodování, kdy je rozhodovatelem skupina osob. V praxi rozhodování je však třeba rozlišovat též mezi statutárním rozhodovatelem, tj. subjektem, který je vybaven pravomocemi k volbě varianty určené k realizaci a nese současně odpovědnost za dopady a účinky této varianty, a skutečným rozhodovatelem, tj. subjektem, který skutečně rozhoduje. Objektem rozhodování se zpravidla chápe oblast organizační jednotky, v jejímž rámci se problém formuloval, stanovil se cíl jeho řešení a jehož se rozhodování týká. S objektem rozhodování úzce souvisí pojem varianta (alternativa) řešení problému, představující možný způsob jednání rozhodovatele, který má vést k řešení problému, resp. splnění stanovených cílů. Důsledky variant rozhodování jsou buď jednoznačné (při rozhodování za jistoty) nebo závisí na stavech světa, které chápeme jako možné, ale vzájemně se vylučující stavy té části okolí rozhodovatele, která je mimo jeho kontrolu [9]. Ke grafické reprezentaci rozhodovacího procesu je možné využít zobrazení systému a jeho okolí (prostředí). Klasické pojetí systému, které je vyjádřeno jeho prvky, strukturou, vazbami, stavy a okolím, je rozšířeno o rozměr tzv. tvrdých (Hard) a měkkých (Soft) systémů. V rozhodování je možné systém a jeho okolí vyjádřit obr. 1.5 [28]. Pro daný konkrétní specifický rozhodovací problém je potřebné vymezit systém, jeho hranici a okolí, ve kterém se rozhodujeme. Je nutné pro daný systém definovat vstupy, procesy, výstupy a „lidský faktor“, který se stává aktivním prvkem systému. Neexistuje jednotná a dostatečně všeobecná teorie „optimálního“ rozhodování. Rozhodnutí v současné době není možno učinit jen na základě intuice. K rozhodování jsou potřebná „tvrdá“ data – fakty, reálné a spolehlivé podklady a metody, které umožňují práci i s neurčitostí. Při výběru konkrétní metody se posuzuje aplikovatelnost metody a náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kriterií. Rozhodovací problémy (rozhodovací procesy) je možno klasifikovat takto: dobře a špatně strukturované rozhodovací problémy; rozhodovací procesy za jistoty, rizika a nejistoty; s individuálním nebo kolektivním subjektem rozhodování; procesy statické a dynamické, při uvažování diskrétního času - jednoetapové (jednostupňové) a víceetapové (vícestupňové) procesy; jednokriteriální a vícekriteriální (multikriteriální) procesy rozhodování; strategické (koncepční), taktické a operativní; procesy konfliktní a bezkonfliktní. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

11


Okolí systému (Veřejná správa, Právnické a fyzické osoby atd.)aj. Cíl řízení (Vstup systému)

Poruchy (Vnější působení) Vstupy Zdroje Informace atd.

Procesy Scénáře, procedury Nástroje pro podporu rozhodování Metodické listy atd.

Lidský faktor Subjekt rozhodování / Manažer Státní orgány Orgány územní samosprávy Právnické a fyzické osoby Velitel krizového štábu atd.

Výstupy Závěry Doporučení Návrhy atd.

Výsledek řízení (Výstup Systému)

Zpětná vazba

Hranice systému

Zdroj: převzato z [28, s.35].

Obr. 1.5. Systém a jeho prostředí K jednotlivým způsobům klasifikace je více uvedeno v [7-9]. Podíváme-li se na klasifikaci rozhodovacího procesu z hlediska informace o stavech a důsledcích variant vzhledem k jednotlivých kritériím hodnocení, potom můžeme říci, že v případě úplné informace, tzn. že rozhodovatel ví s jistotou, který stav světa nastane a jaké budou důsledky variant, mluvíme o rozhodování „za jistoty“. Pokud rozhodovatel zná možné budoucí situace (stavy světa), které mohou nastat, a tím i důsledky variant při těchto stavech světa a současně zná i pravděpodobnosti těchto jevů světa, pak jde o rozhodovací proces „za rizika“. Pokud nejsou rozhodovateli známy pravděpodobnosti jednotlivých stavů, jde o rozhodovací proces „za nejistoty“ [9]. Bylo by vhodné doplnit k výrazu nejistota i pojem neurčitost [10-12]. K uvedenému způsobu klasifikace je možné využít obr. 1.6, který operuje současně i s pojmem znalost a modifikuje pojetí rozhodování za neurčitosti a neznalosti. V tomto případě staví absolutní neurčitost (nejistotu) z angl. Ignorance and Total Uncertainty mimo proces rozhodování. Při modelování rozhodovacího procesu je potřebné [3,6,8,9,14,23,27]: popsat množinu alternativ, mezi kterými se rozhoduje; specifikovat jejich kriteria (charakteristiky rozhodování), které jsou podle subjektu rozhodování relevantní; vyhodnotit alternativy podle vybraných kriterií; stanovit vzájemnou důležitost jednotlivých kriterií; určit pravidlo výběru nejlepší alternativy nebo množiny alternativ. Rozhodovací systém RS je pak možné definovat jako čtveřici: RS = {An, Km, R(n×m), vm },

(1.1)

kde: An jsou alternativy, Km jsou kriteria, R(n×m) je matice reálných hodnot RS s prvky {r11, r12, …, r1m; r21, r22, …, r2m; …; rn1, rn2 , …rnm} a vm jsou váhy jednotlivých kriterií.


12


Rozhodování (Decision Making) Rostoucí znalosti (Increasing knowledge) Jistota, úplné znalosti (Complete knowledge, Certainty)

Riziko (Risk)

Neurčitost, vágnost, nejistota (Uncertainty, vagueness)

Neznalost, absolutní nejistota (Ignorance, total uncertainty)

Klesající znalosti (Decreasing knowledge)

Zdroj: upraveno podle [28, s. 50].

Obr. 1.6. Model rozhodování z pohledu informace, znalosti Při výběru konkrétní metody se posuzuje: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kritérií, výpočtovou náročnost apod. Vlastní teorie rozhodování se zaměřuje především na případy deterministické, které řadíme k metodám rozhodování za jistoty. Těmto metodám jsou věnovány následující kapitoly. V případě, že rozhodovatel nezná budoucí situaci, hovoříme o rozhodování v podmínkách neurčitosti (za neurčitosti). Mezi metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem pracují s neurčitostí [2,5,19,20], je možné zahrnout fuzzy analytickou hierarchickou metodu [5,19], metodu „měkkého“ případového usuzování (Soft Case Based Reasoning) a metodu fuzzy vzájemných relací [21] atd. Uplatňují se samozřejmě i ostatní metody z dílčích oblastí umělé inteligence. K tomu je vhodné použít tzv. „strom“ umělé inteligence, obr. 1.7 [28]. Při rozhodování za neurčitosti jde o rozhodování, při kterém se pracuje s neurčitými poznatky, údaji a které jsou odrazem lidského chápání probíhajících dějů. Při analýze rozhodovacích procesů vystupuje do popředí složitost rozhodování na straně jedné (někdy není možné je popsat matematicky), resp. rozhodování je tak složité, že je nepoužitelné [26]. Na straně druhé při popisu těchto procesů vystupuje neurčitost, která je způsobena naší neschopností exaktně definovat základní pojmy. Na vyjádření neurčitosti se mohou použít [10,11,22]: přístup kompozicionálních pravidlových systémů; pravděpodobnostní přístup; Dempsterova-Shaferova teorie; logika možnosti (Possibilistic Logic); teorie Rough množin (Rough Sets); fuzzy logika (Fuzzy Logic) - teorie fuzzy množin (Fuzzy Sets).


13


Zdroj: modifikováno podle [28], s. 207.

Obr. 1.7. Strom umělé inteligence – disciplíny (kořeny) a aplikace

1.3. Literatura [1] ALBERTS, D. S. – HAYES, R. E.: Understanding Command and Control. NY : DoD Command and Control Research Program (CCRP Publication Series), 2006, 255 s. ISBN 1-893723-17-8. [2] BELLMAN, R. A. – ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences, 1970. [3] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády. [Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1996. s. 35-52. [4] HARRINGTON, W. – MORGENSTERN, R. D.: Economic Incentives versus Command and Control. What’s the best approach for solving environmental problems? Winter 2004. [cit. 19-12-2011]. URL .


14


[5] CHENG, CH. H. – LIU, Z. H. – TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s. 1304-1310. [6] ČERNÝ, M. – GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální rozhodování za neurčitosti. Praha : Academia, 1987. 146 s. [7] FOTR, J. – DĚTINA, J.: Manažerské rohodování. Praha : Vysoká škola ekonomická, Praha 1994. ISBN 807079-939-0. [8] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000. 231 s. [9] FOTR, J. – HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení, 1988. 238 s. [10] HÁJEK, P. – HAVRÁNEK, T. – JIROUŠEK, R.: Uncertain Information Processing in Expert Systems. CRC Press : Boca Raton, 1992. [11] HÁJEK, P.: Práce s nejistotou v systémech umělé inteligence. Computer Echo, č.1, 1993, s. 29-31. [12] HÁJEK, P.: Soft Computing. [cit. 01-09-2005]. URL < http://vesmir.cts.cuni.cz/12_2000/683.htm, 2000>. [13] KŘUPKA, J.: Syntéza a analýza rozhodovacích procesov automatizovaného systému riadenia protivzdušnej obrany na báze výpočtovej inteligencie. [Habilitačná práca.], Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš, 1997. [14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration 2004. Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s. 191-195. ISBN 80-7194-684-2. [15] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ – 203-04: Model systému PVO. Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, 2005. 27 s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. – CABALA, D – PASTOREK, Zs. – KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej úlohy VVÚ – 2003-04. Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, 2005. 4 zväzky, 316 s., cit. 254. [16] KŘUPKA, J. – KAŠPAROVÁ, M. – JIRAVA, P.: Modelování kvality života pomocí rozhodovacích stromů. E & M Ekonomie a Management, roč. 13, č. 3, 2010, s. 130-146, ISSN 1212-3609. [17] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Synthesis and Analysis of Hierarchical Structure of Decision Processes for the Air Defence Area on the Basis of fuzzyTECH. In: Applied & Computing Mathematics Vol. 1 : Proceedings of the Panonian Applied Mathematics Meeting, 23.-26.10.1997, Herľany.- Košice : University Press Elfa Ltd., 1997, s. 105-110. ISBN 80-88786-75-4. [18] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Rozhodovacie procesy ASR PLRK malého dosahu na báze výpočtovej inteligencie : Čiastkové riešenie výskumnej úlohy - Vojenská akadémia, Liptovský Mikuláš. - PT 9307/2 Optimalizácia zbraňových systémov PVO : Časť 1 - Automatizované systémy velenia PVO. 1994-1998. Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1998, 214 s. [19] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s. 239-243. [20] OLEJ, V. – KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty. [Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, 1996. [21] PARK, Y. M. – HWANG, S. G. – PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA´97, Vol.3, Praha, 1997, s. 463-467. [22] PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publisher : Dordrecht, 1991. [23] PETR, P.: Systémy pro popodporu rozhodování. Elektronická distanční opora, FES Pardubice, 2006. [24] SHAFRITY, J. M. – RUSSELL, E. W. – BORICK, Ch. P.: Introducing Public Administration. New York: Pearson, 2008. [25] SIMON, .H.: The New Science of Management Decisions. NJ: Prentice Hall, 1977. [26] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In: IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s. 28-44. [27] ZÍSKAL, J.: Vícekriteriální rozhodování ve veřejné správě. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration 2002. Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2002, s. 264-269. [28] TURBAN, E. – ARONSON, J. E.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 5th ed.. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company, 1998, 890 s. ISBN 0-13-740937-0.

1.4. Literatura k dalšímu studiu TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P.: Decision Support Systems and Intelligent Systems. 7th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2005. ISBN 0-13-046106-7. TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P. – SHARDA, R.: Decision Support and Business Intelligence Systems. 8th ed. Upper Saddle River: Pearson Education, Inc., 2007, 772 s. ISBN 0-13-198660-0.


15


2. Vícekriteriální rozhodování Jako rozhodovací proces chápeme takové procesy, při kterých hledáme řešení rozhodovacích procesů s více (alespoň dvěma) alternativami (variantami). Při řešení nevystačíme s Occamovou břitvou, jež volí tu jednodušší cestu (způsob, postup) z množiny možných, porovnatelných variant ani se zdravým selským rozumem, kdy rozhodovací subjekt při řešení každodenních problémů vychází ze svých zkušeností a názorů. V úlohách vícekriteriálního (multikriteriálního) rozhodování máme určenou konečnou množinu n variant, které jsou ohodnoceny na základě m kritérií. Cílem rozhodování je vybrat variantu, která je podle daných kritérií ohodnocena nejlépe. Neboli vybrat tzv. optimální variantu. Nutnou a postačující podmínkou rozhodování je tedy proces volby. Varianty lze řadit různým způsobem, od nejlepší po nejhorší nebo na efektivní a neefektivní varianty. Vícekriteriální rozhodování je modelování rozhodovacích situací, ve kterých máme definovánu množinu variant a soubor kritérií, podle nichž budeme varianty hodnotit. Důležitým klasifikačním hlediskem je způsob zadání množiny přípustných variant. Je-li množina přípustných variant zadána ve formě konečného seznamu, mluvíme o úloze vícekriteriálního hodnocení variant. Je-li množina přípustných variant vymezena souborem podmínek, které rozhodovací alternativy musí splňovat, aby byly přípustné, mluvíme o úloze vícekriteriálního programování [6]. Vícekriteriální rozhodovací metody se snaží objektivizovat podmínky pro rozhodování k tomu, aby postihly dílčí aspekty řešeného problému a současně i jeho komplexnost. Snaží se o potlačení intuitivního rozhodování, které je pro řešení většiny složitějších problémů nedostatečné. Autoři v [4] však upozorňují, že při malém počtu alternativ a kritérií neposkytne žádná metoda lepší výsledky než zkušený rozhodovatel. Užitečnost metod vícekriteriálního rozhodování je především v tom, že umožňují rozhodovateli lépe se orientovat ve velké množině alternativ. Komplexní vyhodnocení však nenahrazuje v procesu rozhodování člověka - rozhodovatele, ale spíše posouvá jeho působení na kvalitativně vyšší úroveň. Předpokládejme, že [8]: Rozhodovací procesy jsou procesy řešení rozhodovacích problémů, tj. problémů s více (alespoň dvěma) variantami řešení. Jestliže vycházíme z toho, že základním atributem rozhodování je proces volby, tj. posuzování jednotlivých variant a výběr rozhodnutí (optimální varianty, resp. varianty určené k realizaci), pak problémy s jediným řešením nejsou tedy rozhodovací problémy a řešení těchto problémů nevede k rozhodovacímu procesu. Kritéria hodnocení představují hlediska zvolená rozhodovatelem, která slouží k posouzení výhodnosti jednotlivých variant rozhodování z hlediska dosažení, resp. stupně plnění dílčích cílů řešeného rozhodovacího problému. Kritéria hodnocení se zpravidla odvozují od stanovených cílů řešení, a existuje proto mezi nimi těsný vztah. Kritérium rozhodování může být kvantitativní nebo kvalitativní. Předností kvantitativních kriterií je zpravidla jejich jasná náplň, jednoznačný smysl pro rozhodovatele a snadná měřitelnost. Kvalitativní kritéria jsou obvykle agregovanější kritéria s širší náplní (k těmto kritériím patří např. dopady na životní prostředí při hodnocení investičních variant, kritéria sociálně politické povahy, aj.). Varianty rozhodování a jejich stavy představují možný způsob jednání rozhodovatele, jenž má vést ke splnění stanovených cílů. U jednoduchých rozhodovacích problémů jsou varianty jejich řešení známy, u složitých rozhodovacích problémů je tvorba variant výsledkem obtížného procesu vyhledávání a zpracování informací. Většinu metod vícekriteriálního rozhodování zahrnujeme do rozhodování za jistoty. Jde o reálné rozhodování za takových znalostí variant, kriterií a metod vyhodnocení, které se vyznačují minimální, pro hodnotitele zanedbatelnou variabilitou a vysokými znalostmi variant [7]. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

16


Nejobtížnějším krokem rozhodovacího procesu je právě ta jeho část, kdy je nutné objasnit, co lze v dané situaci považovat za optimální. „Různé skupiny osob upřednostňují různé důsledky rozhodnutí a pro posouzení stupně optimality rozhodnutí se pak nabízejí různá kriteria. Kvalifikovaný ekonom a politik by měl umět převést rozhodování v podmínkách střetu zájmů z oblasti emocionální do oblasti logicko-analytické. Machiavellista by ovšem mohl dodat, že politik by měl zvládnout i postup obrácený, totiž že by měl umět převést problém řešený v rovině logiky a věcného uvažování do roviny konfliktu a emocí a prosadit tak rozhodnutí, které by jinak nemělo naději na realizaci [16]“. Určení preferenčního uspořádání variant dle jejich celkové výhodnosti, kdy celkově nejvýhodnější je optimální varianta, je náročné. Triviální případ je, pokud existuje jedno hodnotící kritérium. Většina rozhodovacích problémů má vícekriteriální charakter [7] . Jestliže je rozhodovací problém formálně definován jako rozhodovací systém RS podle (1.1), potom nalezení „optimální“ alternativy znamená výběr alternativy s nejvyšším ohodnocemím: „Optimální“ alternativa = ( H j )max , jestliže platí, že

(2.1)

H j = ∑mi=1 ( vi . h ji )

(2.2)

kde: vi je váha (důležitost) i-tého kriteria pro i = 1, 2, …, m; h.ji je ohodnocení j-té alternativy pro i-té kriterium. Jednotlivé dílčí hodnoty vi se stanoví metodami stanovení vah kriterií; h.ji a H j pomocí metod ohodnocení alternativ, které většinou využívají metody vhodné pro stanovení vah kriterií.

2.1. Metody stanovení vah kriterií Čím je důležitost kriteria větší, tím je větší i jeho váha. Říkáme, že váha kriteria (váha) vyjadřuje jeho relativní důležitost v RS s m kriterii. Na dosáhnutí vzájemné porovnatelnosti vah kriterií vypočtených různými metodami je potřebné tyto váhy normovat podle [5,7,13]: m

vi = nvi / ∑ nv j , pro i a j = 1, 2, ..., m,

(2.3)

j =1

kde: vi je normovaná a nvi nenormovaná váha i-tého kriteria, m je počet kriterií. Většina metod multikriteriálního rozhodování vyžaduje informaci o relativní důležitosti jednotlivých kriterií, kterou vyjadřujeme pomocí vektoru normovaných vah kriterií v = {v1, v2, ..., vm}, pro který platí: m

∑v i =1

i

= 1 , pro i = 1, 2, ..., m.

(2.4)

Získat od uživatele přímo hodnoty vah je velice problematické, téměř nemožné. Existují metody, které na základě subjektivních informací od uživatele konstruují odhady těchto vah. Uplatnění metod stanovení vah kriterií u hodnocených variant s úmyslem stanovení optimální varianty, resp. stanovení preferenčního pořadí variant, předpokládá znalost vah kriterií, které vyjadřují odlišnou relativní důležitost varianty. V současnosti existuje větší počet metod, pomocí kterých je možno stanovit váhy kriterií v průběhu rozhodovacího procesu. Tyto metody se vzájemně odlišují jednak svojí složitostí struktury výpočetního algoritmu, jednak náročností na informační zabezpečení. Z hlediska potřebných informací je možné metody stanovení vah kriterií rozdělit do dvou skupin (obr. 2.1), a to na :


17


Metody stanovení vah kriterií

Metody bez znalosti důsledků variant

Metody se znalostí důsledků variant

Metoda párového porovnání

Metoda klasifikace kriterií do tříd

Metoda přiřazení bodů kriteriím ze zvolené bodové stupnice

Metody nepřímé

Metoda pořadí

Metoda kvantitativního párového porovnání kriterií

Saatyho metoda

Metody přímé

Metoda analytického hierarchického procesu

Metoda bodovací (Metfesselova alokace)

Metoda fuzzy analytického hierarchického procesu

Metoda hodnotící stupnice (lineární nebo nelineární)

Metoda fuzzy vzájemných relací

Regresní metoda Metody porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí

Metoda postupných aproximací (Churchman-Ackoffova metoda)

Zdroj: modifikováno podle [5].

Obr. 2.1. Vybrané metody stanovení vah kriterií

metody bez znalosti důsledků variant. Metody této skupiny, u kterých pro uplatnění není potřebné vědět důsledky variant, můžeme dále rozdělit na metody přímé a nepřímé. Přímé metody jsou jednoduché a stanovujeme nimi tzv. nenormované váhy jednotlivých kriterií. Můžeme zde zařadit: metodu klasifikace do tříd a metodu pořadí, metodu přiřazení bodů kriteriím ze zvolené kriteriové stupnice, bodovací metodu Metfesselovu alokaci a metodu porovnávání významu kriterií z jejich preferenčního pořadí. Nepřímé metody jsou složitější a k stanovení vah kriterií dochází porovnáním významu všech dvojic kriterií. Patří zde např.: metoda párového srovnávání, Saatyho metoda i analyticko hierarchická metoda. Tuto podskupinu lze rozšířit o metody, pomocí kterých je možné stanovit optimální alternativu a které určitým způsobem


18


pracují s neurčitostí (ta je vlastní téměř každému RS) [2,5,8-10,12,15] - fuzzy analytickou hierarchickou metodu [3,13,15] a metodu fuzzy vzájemných relací [14,18]; metody se znalostí důsledků variant. Je to například regresní metoda, která vychází z předpokladu určité závislosti mezi váhou variant na straně jedné a jejich důsledky na straně druhé. Určité specifické postavení mezi těmito metodami má Churchmanova Ackoffova metoda, která vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele [5].

2.1.1. Metoda klasifikace kriterií do tříd Náplní této metody [5] je stanovení tříd kriterií s různým významem, přičemž každé třídě ci se přiřadí určité číslo fi vyjadřující nenormovanou váhu kriterií:

ci = f i , ci → nvi .

(2.5)

Je možné například definovat tři třídy kriterií. Těmto třídám kriterií se přidělí určitá čísla a to např. tak, že třídě kriterií s velkým významem se přiřadí číslo 3, třídě kriterií se středním významem se přiřadí číslo 2 a třídě kriterií s malým významem číslo 1. Úkolem hodnotícího je zařadit každé kriterium z daného souboru kriterií do některé ze tříd, čímž je určena nenormovaná váha každého kriteria nvi. 2.1.2. Metoda pořadí Metoda pořadí [7-9] vyžaduje jen ordinální informaci stanovení pořadí kriterií podle důležitosti. Uspořádaným kriteriím přiřadíme body k, k-1, k-2, ..., 2, 1. Nejdůležitějšímu kriteriu přiřadíme číslo k (k = m = počet kritérií), druhému k-1, až nejméně důležitému kriteriu číslo 1. Všeobecně je i-tému kriteriu přiřazeno přirozené číslo bi. Váhu vi i-tého kriteria vypočteme podle:

vi = bi /

k

∑b i =1

i

k

,

∑b i =1

i

= k (k + 1) / 2 , pro i = 1, 2, ..., k.

(2.6)

Například (tab. 2.1) uživatele stanoví pořadí důležitosti kriterií a podle tohto pořadí přiřadí kriteriím hodnoty 6 až 1, jejichž součet je 21. Váhy se určují na dvě desetinná místa. Tab. 2.1. Stanovení vah kriterií pomocí pořadí Kriteria Ki K2

K1 Pořadí 6 Hodnota bi 1 Váhy vi 0.05

2 5 0.24

K3 1 6 0.29

K4 3 4 0.19

K5 5 2 0.09

K6 4 3 0.14

Každému kriteriu přiřadíme určitý počet bodů z vybrané stupnice v souladu s tím, jak hodnotíme význam každého kriteria rozhodování. Jako bodová stupnice slouží pro tyto účely některá stupnice s nižší nebo vyšší rozlišovací schopností, respektive číselným ohodnocením. 2.1.3. Bodovací metoda – Metfesselova alokace Bodovací metoda [5,7] předpokládá, že uživatel je schopen kvantitativně ohodnotit důležitost kriterií. Pro vybranou bodovací stupnici uživatel ohodnotí i-té kriterium hodnotou bi, pokud leží v dané stupnici např. bi ∈ <0,100>. Čím je kriterium důležitější, tím je bodové ohodnocení vyšší. Uživatel nemusí volit jen celá čísla z dané stupnice, ale může přiřadit stejnou hodnotu i více kriteriím. Bodovací metoda sice vyžaduje od uživatele kvantitativní ohodnocení kriterií, ale zároveň umožňuje diferencovanější vyjádření subjektivních preferencí URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

19


jako metoda pořadí. Výpočet vah se vykoná podle (2.6). Například (tab. 2.2) uživatel ohodnotil kriteria podle bodovací stupnice <0,100> a celkem rozdělil 280 bodů. Tab. 2.2. Stanovení vah kriterií pomocí bodování K1 Body bi Váhy vi

30 0.11

K1 50 0.18

Kriteria Ki K1 K1 80 45 0.29 0.16

K1 35 0.12

K1 40 0.14

2.1.4. Metoda hodnotící stupnice Podstatou této metody je, že daný soubor kriterií se zapíše vedle hodnotící stupnice a hodnotitel má spojit čarou každé kriterium s určitým bodem stupnice, který zodpovídá podle jeho hodnocení významu kriteria. Hodnotící stupnice je spojitá lineární nebo nelineární v intervalu <0, 1>, opatřena deskriptory, které definují počátek stupnice a její přírůstky. Postup určení vah daného souboru kriterií pomocí lineární hodnotící stupnice opatřené deskriptory je v [9]. 2.1.5. Metoda porovnání významu kriterií pomocí preferenčního pořadí Stanovení vah [5] kriterií můžeme rozložit do dvou kroků. V prvním kroku se stanovuje preferenční pořadí kriterií. Na stanovení preferenčního pořadí kriterií je možné použít přímé nebo nepřímé uspořádání. V přímém uspořádání se určuje pořadí důležitosti kriterií od nejvýznamnějšího až k nejméně významnému (poslednímu v preferenčním pořadí). Na stanovení nepřímého preferenčního pořadí kriterií se použije metoda etapového uspořádání. V každé etapě se určuje nejvýznamnější a nejméně významné kriterium. Tyto se ze souboru vypustí a v další etapě se pracuje jen se souborem redukovaných kriterií. Pokud nejvýznamnější kriterium v i-té etapě je označeno mi a nejméně významné kriterium této etapy je ni, je preferenční pořadí kriterií určeno posloupností:

m1 ≥ m2 ≥ m3 ≥ ... ≥ ni ≥ n2 ≥ n1 .

(2.7)

V druhém kroku je určení vah kriterií dáno porovnáním významu kriterií s kriteriem nejméně významným. Nejméně významnému kriteriu se přiřadí váha 1 (resp. 10) a určíme kolikrát je předposlední kriterium preferenčního pořadí významnější než kriterium poslední. Pak se stejný postup opakuje. V posledním kroku se zjišťuje, kolikrát je první kriterium významnější vzhledem k poslednímu. Zjištěné koeficienty pak tvoří nenormované váhy kritérií. 2.1.6. Metoda párového srovnávání Metoda párového srovnávání [4,7-9] (Fullerova metoda, metoda Fullerova trojúhelníku) se objevuje ve vícero modifikacích při zjišťování preferenčních vztahů dvojic kriterií. V nejjednodušší modifikaci metody párového srovnávání se zjišťuje počet preferencí vzhledem ke všem ostatním kriteriím souboru. Toto určování může probíhat podle tab. 2.3, kde se zjišťuje preference kriteria uvedeného v řádku před kriteriem ve sloupci. Pokud ano, zapíše se do příslušného políčka 1 v opačném případě 0. Podle počtu preferencí jednotlivých kriterií se normované váhy vi stanovují takto:

vi =

fi , m (m - 1) / 2


(2.8)

20


kde: fi je počet preferencí i-tého kriteria (v podstatě jde o součet 1 v řádku a 0 ve sloupci pro příslušné kriterium), m je počet kriterií a m(m - 1)/2 je počet uskutečněných srovnávání kriterií. Nevýhodou stanovení vah kriterií podle (2.8) je, že pokud počet preferencí určitého kriteria je nulový, bude jeho váha rovná nule, i když nemusí jít o celkem bezvýznamné kriterium. Proto někteří autoři uvádějí pro stanovení vah kriterií v této metodě vztah:

k i = n + 1 - pi ,

(2.9)

kde: pi je pořadí i-tého kriteria v jeho preferenčním uspořádání. Je zřejmé, že v tomto případě se určují nejdříve nenormované váhy nvi pomocí ki které je potřeba dále normovat. Existuje též modifikace uvedené metody, která respektuje indiferentnost (stejnou významnost) kriterií. V tomto případě se do příslušné buňky zapíše hodnota 0,5 , více v [9]. Tab. 2.3. Stanovení vah kriterií pomocí párového porovnání K2 K3 ... Kn Počet preferencí Kriteria K1 K1 1 0 ... 1 ... K2 0 ... 0 ... K3 ... 0 ... . ... ... ... . . Kn-1 1 ... Kn ...

Váhy nvi ... ... ... ... ... ...

2.1.7. Metoda kvantitativního párového srovnávání kriterií (Saatyho metoda) Při vytváření kvantitativních párových srovnání [7,8] sij, pro i, j = 1, 2 ... m, se často používá stupnice 1, 2 ... 9 a její reciproční hodnoty. Pomocí prvků sij je definována matice S a její prvky jsou interpretovány jako odhady podílu vah vi a vj i-tého a j-tého kriteria.

sij ≈ vi / v j , pro i, j = 1, 2, ..., m.

(2.10)

Tato matice S se jmenuje Saatyho matice (proto též Saatyho metoda) [20], pro její prvky platí:

sij = 1 , pro i = j ∈ {1, 2, ..., m} a sij = 1 / s ji , pro i ≠ j ∈ {1, 2, ..., m}

(2.11)

Důvodem pro zvolený rozsah stupnice je skutečnost, že všechny prvky by měly mít stejný řád [7,9]. Prvky matice S jako odhady podílu vah nejsou většinou přesně konzistentní, tzn. neplatí:

shj = shi . sij , pro h, i, j = 1, 2, ..., m.

(2.12)

Kdyby jsme sestavili matici vah V = {vij}, jejíž prvky by byly skutečné podíly vah:

vij = vi / v j , pro i, j = 1, 2, ..., m, URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

(2.13) 21


pak by pro prvky této matice platilo:

vhj = vhi . vij , pro h, i, j = 1, 2, ..., m.

(214)

Váhy vi můžeme odhadnout z podmínky, že matice S se má od matice V „co nejméně lišit“ (tzn. že ve smyslu minimalizace součtu čtverců rozdílů stejnolehlých prvků obou matic dostáváme řešení [8]: m

D=∑ i =1

m

∑

j =1

( sij - ( vi / v j )2 → min, při splnění podmínky

m

∑v i =1

i

=1.

(2.15)

V případě Saatyho metody [14,20] je pro odhad vah v tomto případě použit vlastní vektor matice S přiřazený největšímu vlastnímu číslu matice. Při definování sij se používá Saatyho stupnice relativních důležitostí (tab. 2.4), která vyjadřuje přiřazení číselné hodnoty intenzitě relativních důležitostí (čísla 1, 2, 3, …, 9) lingvistickému popisu důležitosti takto: 1 ≈ stejná důležitost, 3 ≈ slabá důležitost atd. Tab. 2.4. Saatyho stupnice relativních důležitostí Intenzita relativních důležitostí Definice důležitostí 1 stejná 3 slabá 5 silná 7 prvotřídní 9 absolutní 2, 4, 6, 8 hodnoty mezi 1, 3, 5, 7, 9 (mezihodnoty) Saatyho metodu stanovení vah kriterií je možné rozdělit do dvou kroků. První krok je analogický metodě párového srovnávání, kde se znovu zjišťují preferenční vztahy dvojic kriterií uspořádaných v tabulce. V jejich řádcích i sloupcích jsou zapsaná kriteria ve stejném pořadí. Na rozdíl od metody párového srovnání se mimo směru preference dvojic kriterií určuje též velikost preference pomocí stupnice relativních důležitostí. Prvky sij Saatyho matice S jsou odhadem podílů vah kriterií vi a vj podle (2.10). Váhy kriterií můžeme stanovit pomocí Saatyho matice více způsoby. Prvním z nich je způsob použitý Saatym, který na stanovení vah kriterií používá řešení:

S . σ - λmax . σ = 0,

n

∑σ i =1

i

= 1 , n = 1, 2, ..., m,

(2.16)

kde: σ = {σ 1 , σ 2 , ....,σ m } je vlastní vektor matice S a λmax je její největší vlastní číslo. Druhý způsob stanovení vah kriterií na základě znalosti matice S využívá metodu nejmenších čtverců podle (2.15). Řešením [8,9] Saatyho matice S je možné vypočítat váhy vi pomocí relativní váhy Ri takto: m

S i = ∏ sij .

(2.17)

j =1

R j = ( S i )1/m , vi = R j /

m

∑ i =1

Rj .

(2.18)

Například (tab. 2.5) pro definovanou Saatyho matice S(6×6) je stanoven výpočet Si, Ri a vi podle (2.10, 2.11, 2.17, 2.18). URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

22


Tab. 2.5. Stanovení vah kriterií pomocí Saatyho metody Kriteria K1 K2 K3 K4 K5 K6 Si K1 1 1/3 1/4 1/3 1/2 1 1/72 K2 3 1 1/2 2 3 3 ... K3 K4 K5 K6

4 3 2 1

2 1/2 1/3 1/3

1 1/2 1/3 1/4

2 1 1/3 1/3

3 3 1 1

4 3 1 1

Ri

= S ... ... ... ...

vi

0.49 ...

... ...

... ... ... ... Σ Ri = ...

... ... ... ... Σ vi = 1.00

2.1.8. Analyticko hierarchická metoda Uvedená metoda je specifická a přesahuje pouze rámec stanovení vah kriterií. Analyticko hierarchická metoda (AHM) [14,19,20] využívá dekompozici RS (1.1) na víceúrovňovou hierarchickou strukturu H (pozn.: úrovně jsou též označovány jako skupiny, vrstvy nebo shluky) takto: H = {Lk }, k = k min = 1, 2, 3 ,

(2.19)

kde: úroveň L1 = {Aj} představuje výběr optimální i-té alternativy Aj = A*; v úrovni L2 = {K1, K2, ..., Km} jsou stanoveny kriteria; v nejnižší vrstvě L3 = {A1, A2, …, An} jsou definovány alternativy. L1

CÍL : Optimální alternativa Ai

w1 L2

Kriterium K1

w2

w3

Kriterium K2

Kriterium K3

v11

L3

wm

vn 3

Alternativa A1

Alternativa A2

...

Kriterium Km

. . . v2m

vnm

Alternativa An


Obr. 2.2. Tří úrovňová hierarchická struktura AHM Při výběru A* je potřebné najít její hodnotu pomocí normovaného váhového vektoru (definovaného mezi L1 a L2) w = {w1, w2 , …, wm} a normované váhové matice (definované mezi L2 a L3) V = {v11, v12, …, v1n; v21, v22, …, v2n; …; vm1, vm2 , …vmn} pro A = {A1, A2, ..., An} a K = {K1, K2 , ... , Km}. Za prvé jde o subjektivní ohodnocení párových porovnání kriterií Km, dále vyjádření relativní důležitosti individuálních kriterií pomocí w a V = {vij}, kde i = 1, 2, …, m a j = 1, 2, …, n. Za druhé se rozhoduje o výběru A* na základě násobení vektoru w a j-tého sloupce matice V takto: Aj = { w1, w2 , …, wm}T.{v1j, v2j, …, vmj}. Řešení algoritmu AHM s uvedením pseudokódu je možné najít v [13,14].


23


Výhodou této metody je dostupnost informaci o „kvalitě“ sestavení Saatyho matice. Jde o parametr konzistenčního poměru CR (Consistency Ratio), který hovoří o smysluplně sestavené Saatyho matici, zejména pro párové porovnání kriterií. Všeobecně je uplatňován požadavek CR < 0,1 [11,20]. CR je definován takto: CR = CI / RI,

(2.20)

kde CI je konzistenční index (Consistency Index) a RI náhodný konzistenční index (Random Consistency Index). Konzistenční index CI pro sestavenou matici S je funkcí maximálního vlastního čísla matice a počtu kriterií. Je definován takto [20]: CI = (λ max - m ) / (m - 1) .

(2.21)

Pro výpočet maximálního vlastního čísla matice S je vhodné použít v programech implementované funkce (většinou jsou označeny „eigen number“). Hodnoty RI pro počet kriterií jsou uvedeny v tab. 2.6 [11]. Pro stanovení RI je možné použít různé přístupy – členěno podle autorů [1]. Tab. 2.6. Hodnoty RI pro počet m kriterií (podle Whartona) Proměnné Hodnoty 2 3 4 5 6 7 8 m RI 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41

9 1,45

10 1,49

11 1,51

2.1.9. Dílčí závěr V přechozí části byly prezentovány metody, které se dostatečně využívají při řešení rozhodovacích problémů. Tato část se věnuje metodám, které umožňují pracovat s neurčitostí a metodám, které předpokládají znalost variant. V obou případech algoritmy daných metod umožňují stanovit optimální alternativu. Fuzzy analyticko hierarchická metoda (FAHM) vychází z AHM. Při popisu RS používá teorii fuzzy množin (FM) [2,3,15,17,21]. Algoritmus uvedené metody zahrnuje [3,15]: návrh funkcí příslušnosti (FP) FM pro zadaná kriteria, tzv. vytvoření fuzzy standardu; stanovení výběru optimální alternativy výpočtem vah alternativ z úplné fuzzy rozhodovací matice. Při návrhu FP FM se používají trojúhelníková fuzzy čísla (FČ). Fuzzy číslo A ze skupiny čísel X je skupina uspořádaných dvojic {(x1 , μ A (x1 )),⋅ ⋅ ⋅, ( xn , μ A ( xn ))}, kde μA je funkce příslušnosti FČ A μ A : X → <0,1>. Reálné FČ ~A se nazývá trojúhelníkové symetrické FČ se středem v bodě a, levou hranicí v bodě aL>0, pravou hranicí v bodě aR >0, více v [3,15]. Trojúhelníkové symetrické FČ (TSFČ) ~A je pak možné zapsat ve tvaru: ~ A = (a L , a , a R ) .

(2.22)

Ať ~A a ~B jsou dvě TSFČ: ~ A = (a L , a , a R ) , ~ B = (bL , b , bR ) . Pak základní matematické operace (sčítání a násobení) s těmito čísly jsou: ~ A + ~ B = (a L , a , a R ) + (bL , b , bR ) = (a L + bL , a + b , a R + bR ) , URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

(2.23) 24


~ A . ~ B = (a L , a , a R ) . (bL , b , bR ) = (a L . bL , a . b , a R . bR ).

(2.24)

Kriteria se ohodnocují podle zadaných požadavků na základě Saatyho stupnice relativních důležitostí. Vodítkem může být stanovení preferencí kriterií pomocí párové metody. Daná čísla se používají při výpočtech optimální alternativy. Zápis Saatyho FČ je potom : {(~1,(1,1,2),{(~a,(a–1,a,a+1)), pro a = 2,…,8},(~9,(8,9,9))}.

(2.25)

Algoritmus FAHP a pseudokód je uveden v [3,15]. Metoda fuzzy vzájemných relací (MFVR) je definována v [14,18]. Používá matici fuzzy vzájemných relací (FVR), která vyjadřuje párové srovnání pro všechna kriteria Km a kde hodnota prvku matice FVR je stanovena na základě expertního vyjádření po zodpovězení otázky: „Jaká je úroveň podřízenosti (subordinace) mezi kriteriem i a j?“ Prvky dané matice představují hodnotu μ FP FM. Pracuje se s pojmy: (1) kriterium i je úplně podřízené kriteriu j; (2) kriterium i je částečně podřízeno kriteriu j; (3) kriterium i a kriterium j vzájemně nesouvisí. Algoritmus metody MFVR a pseudokód je uveden v [14,18]. Regresní metoda vychází z předpokladu určité závislosti mezi váhou hodnoty variant na straně jedné a jejich důsledky na straně druhé. Tato závislost může mít tvar:

H j = v1 . x1j + v 2 . x 2j + v k . x kj + v k + 1 . 1 / x kj+ 1 + ... + v n . 1 / x nj ,

(2.26)

kde: H j je váha hodnoty j-té varianty; x j1 ... x jk. je váha hodnoty důsledků j-té varianty vzhledem k výslednému řešení; x jk+1 ... x jn jsou hodnoty důsledků j-té varianty vzhledem k požadovanému řešení. Na stanovení vah kriterií regresní metodou je potřebné mít k dispozici rozsáhlý soubor variant. Metoda postupných aproximací (Churchman – Ackoffova) má specifické postavení mezi metodami stanovení vah kriterií. Vychází z předběžné znalosti vah kriterií. Jejím cílem je korekce vah v souladu s preferenčním systémem hodnotitele, podrobněji v [5,9].

2.2. Metody ohodnocení alternativ Stanovení dílčího ohodnocení alternativ (variant) nebo porovnání užitku jednotlivých variant je založeno na rovnici (2.2). Jestliže se jedná o kritérium výnosového (maximalistického) typu, pak s rostoucí hodnotou kritéria užitek stoupá (čím je výkonnější stroj, tím je větší užitek). V případě kritéria nákladového (minimalistického) typu je to naopak, s rostoucí hodnotou kritéria užitek klesá (čím je vyšší nákupní cena, tím je menší užitek). Užitek se vyjadřuje reálným číslem a každá rozhodovací metoda používá jiný princip tohoto určení. O konečné výhodnosti varianty rozhodne součet užitku dané varianty. Jednotlivé užitky je však nutné před samotným sečtením upravit dle preferencí kritérií (tedy užitky vynásobit váhami daných kritérií).


25


Při ohodnocení alternativ se používají metody z kapitoly 2.1, zejména metoda párového srovnávání, Saatyho metoda a AHM. Postup je identický jako při návrhu matic pro párové porovnání kriterií, pouze se konstrují nové matice – porovnání daných alternativ vždy pro vybrané kriterium. Výsledkem je dílčí ohodnocení h.ji j-té alternativy pro i-té kriterium podle (2.2). Za optimální rozhodnutí je považován výběr alternativy s maximálním ohodnocením H.j.

2.3. Závěr Je složité odpovědět na otázku „Která je ta pravá metoda vícekriteriálního (multikriteriálního) rozhodování?“. Vždy záleží na oblasti, ve které se metoda realizuje, na možnostech subjektu rozhodování (programovém vybavení, dosaženém vzdělání, zkušenostech s analýzou i syntézou rozhodovacích metod), na cílové skupině pro kterou je analyzované rozhodování apod. Je možné konstatovat, že v oblasti, která sa týká reálných rozhodovacích problémů je potřeba pracovat s metodami multikriteriálního rozhodování, které jsou schopny postihovat neurčitost. Mezi tyto metody patří metody FAHM a MFVR. Metody, které byly popsány v předcházející kapitole, obsahují jednak metody jednodušší tak i metody komplikovanější. Náročnost určité metody má několik vlastností, mezi které patří [5,7,9]: aplikovatelnost metody, náročnost z hlediska stanovení vah důležitosti kriterií, náročnost časová a náročnost výpočtová. Z hlediska aplikovatelnosti mezi jednoduché metody řadíme ty, které nevyžadují znalost důsledků variant vzhledem k jednotlivým kriteriím rozhodování. Z této skupiny jsou méně náročné přímé metody. Náročnější jsou nepřímé metody, zvláště Saatyho metoda, AHM a FAHM. K obtížnějším metodám patří metoda postupných aproximací, regresní metoda a k relativně nejobtížnějším patří MFVR. Z hlediska náročnosti na typ informací, které je třeba od hodnotitele pro stanovení vah získat, jsou jednoduché přímé metody (především klasifikace kriterií do skupin, přiřazení bodů z bodové stupnice, Metfesselova alokace). Z nepřímých metod je to zase metoda párového srovnávání. Trochu obtížnější jsou metody, které od hodnotitele vyžadují výroky o velikosti preferencí mezi kritérii (v regresní metodě mezi variantami), mezi které patří srovnávání významu kriterií z jejich preferenčního pořadí, Saatyho metoda, AHM, FAHM, MFVR a metoda regresní. K relativně nejnáročnějším metodám z daného hlediska patří především metoda kompenzační a metoda postupných aproximací. Časová náročnost z hlediska rozvoje výpočetní techniky je dnes zanedbatelná. Vzájemné srovnávání náročnosti některých nejpoužívanějších metod stanovení vah kriterií ukazuje tabulka v [9]. Za další je možné využít v metodách stanovení vah kriterií i jiné prvky - prvky umělé a výpočetní inteligence [10,12,17,21], které se týkají managementu a teorie rozhodování, tak jak je uvedeno např. na obr. 1.7 (kapitola 1).

2.4. Literatura [1] ALONSO, J. A. – LAMATA, T.: Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach. International Journal of Uncertainty : Fuzziness and Knowledge-Based Systems [online]. 2006, Vol. 14, No. 4, [cit. 05-04-2011]. s. 445−459. URL . [2] BELLMAN, R. A. – ZADEH, L. A.: Decision Making in Fuzzy Environment. NJ : Management Sciences, 1970.


26


[3] CHENG, CH. H. – LIU, Z. H. – TSAI, M. CH.: Evaluating Missile System by Fuzzy Analytical Hierarchy Process Based on Grade of Membership Function. In: Proc. of 3rd European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, EUFIT : Aachen, Germany, 1995, s. 1304-1310. [4] ČERNÝ, M. – GLÜCKAUFOVÁ, D.: Vícekriteriální vyhodnocování v praxi. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1982. [5] ĎURKECH, B.: Multikriteriálne rozhodovacie procesy veliteľa protilietadlovej raketovej brigády. [Habilitačná práca.], Liptovský Mikuláš : Vojenská akadémia, 1996. s. 35-52 [6] FIALA, P. – JABLONASKÝ, J. – MAŇAS, M.: Vícekriteriální rozhodování, 1. vyd., Praha: Vysoká škola ekonomická, 1997, ISBN 80-7079-748-7. [7] FOTR, J. – DĚDINA, J.: Manažerské rozhodování, 1. vyd., Praha: Ekopress, 1997, ISBN: 80-901991-7-8. [8] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000. 231 s. [9] FOTR, J. – HOŘICKÝ, K.: Rozhodování. Řešení rozhodovacích problémů řízení. Praha : Institut řízení, 1988. 238 s. [10] GRELL, M. – BAČOVÁ, I. – BARTONÍČKOVÁ, M. – RAKOVSKÁ, E.: Informačné systénmy verejnej správy. Bratislava: EKONÓM, 2004. 166 s. ISBN 80-225-1910-3. [11] Kardi Tekmono Page [online]. 2007 [cit. 04-04-2011]. Consistency Index and Consistency Ratio. URL . [12] KAŠPAROVÁ, M.: The Usage of Decision Support System in the Financing of Basic Transport Services. In: Zborník medzinárodnej vedeckej konferencie /Európské financie - teória, politika a prax, Banská Bystrica, 8. - 9. září 2004, 6 s. ISBN 80-8055-968-6. [13] KŘUPKA, J.: Vybrané prostriedky na podporu rozhodovania. 3. časť VVÚ – 203-04: Model systému PVO. Liptovský Mikuláš: Akadémia ozbrojených síl, 2005. 27 s. Neutajované. In: ŠPIRKO, Š. – CABALA, D – PASTOREK, Zs. – KŘUPKA, J.: Model systému PVO. Oponovaná záverečná výskumná správa vedeckej úlohy VVÚ – 2003-04. Liptovský Mikuláš : Akadémia ozbrojených síl, 2005. 4 zväzky, 316 s., cit. 254. [14] KŘUPKA, J.: Porovnání metod multikriteriálního rozhodování. In: Sborník z konference Public Administration and Informatics within Public Administration 2004. Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice : Pardubice, 2004, s. 191-195. ISBN 80-7194-684-2. [15] KŘUPKA, J. – OLEJ, V.: Analytic Hierarchy and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Application in Military Systems. In: Proc. of 8th International Mendel Conference on Genetic Algorithms, Optimalization Problems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Rough Sets, MENDEL 2002, Brno, 2002, s. 239-243. [16] MAŇAS, M. – FIALA, P. – JABLONSKÝ, J.: Vícekriteriální rozhodování, 1. vyd., Praha: Vysoká škola ekonomická, 1994, ISBN: 80-7079-748-7. [17] OLEJ, V. – KŘUPKA, J.: Analysis of Decision Processes of Automation Control System with Uncertainty. [Scientific Monograph, Series: Technical Cybernetics.], University Press Elfa Ltd.: Košice, 1996. [18] PARK, Y. M. – HWANG, S. G. – PARK, K. P.: Multicriteria Decision-Making Methodology Using Fuzzy Subordination Relations. In: Proc. of the Conference IFSA´97, Vol.3, Praha, 1997, s. 463-467. [19] RAMÍK, J.: Analytický hierarchický proces (AHP) a jeho využití v malém a středním podnikání. Karviná, Česká republika : Obchodně podnikatelská fakulta, Slezská univerzita v Opavě, 2000, 217 s. [20] SAATY, T. L.: The Analytic Hierarchy Process. New York : McGraw-Hill International Book Company, 1980, 287 pp. [21] ZADEH, L. A.: Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Process. In: IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, No.1, 1973, s. 28-44.

2.5. Literatura k dalšímu studiu HAIMES, Y. Y. – STEUER, R. E. (Eds.): Research and Practice in Multiple Criteria Decision Making. Berlin : Springer,1998, 553 s. ISBN 3-540-67266-4. PARLOS, P. M. (Ed.): Multi-Criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Dordrecht,The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2000, 288 s. ISBN 0-7923-6607-7.


27


3. Případové usuzování Jestliže se věnujeme rozhodování [3,5,14], potom nevystačíme se zdravým selským rozumem (Common Sence) nebo principem Occamovy břitvy (Occam Razor), ale je potřebné využít oblasti umělé inteligence. Sem patří i kvalitativní modelování [10,11,12], které zahrnuje metody přirozeného usuzování a vysvětlování, tj. používání počítačů k typicky lidským činnostem – dokazování vět, porozumění přirozeným textům, lékařské či technické diagnostice atd. a/nebo znalostní inženýrství [11,12]. Předmětem zájmu znalostního inženýrství jsou metody a techniky získávání, formalizace, kódování, uchovávání, testování a udržování znalostí. Znalosti jsou buď přebírány od odborníků – expertů, nebo odvozovány ze souborů dat. Chápání rozdílu mezi základními pojmy znalostního inženýrství: daty a znalostmi je možné vyjádřit takto: „Pokud je za aktualizaci souborů zodpovědný úředník jsou to data, pokud je pověřen aktualizací expert – jde o znalosti“, uvedeno v [11], s.105 podle Wiederhold, G. (1986) Knowledge versus Data. Jednou z metod automatizovaného získávání znalostí je metoda případového usuzování „Case Based Reasoning“ (CBR) [11]. Klíčovou oblastí algoritmu CBR [18], který realizuje uvedenou metodu, je vytvoření vzorových případů.

3.1. Získávání znalostí Návrh znalostního systému začíná na globální úrovni, a to ujasněním úlohy. K popisu práce systémového (a tudíž i znalostního) inženýra patří i analýza požadavků, protože ve většině případů původní zadání, vzniklé z bezprostřední potřeby uživatele, je zpravidla vágní a jednoznačně orientované. Většina moderních technologií doporučuje vypracovat model procesů, které v organizaci probíhají, a datových toků mezi nimi. K tomu se často používají tzv. diagramy toku dat (data-flow diagrams). U každé složitější úlohy následuje dekompozice na podúlohy a jejich uspořádání. Je typické, že pouze některé podúlohy jsou svým charakterem předurčeny pro nasazení znalostních systémů. Neexistuje jednoznačné pravidlo, které by odlišilo úlohy řešitelné „konvenčními“ systémy od úloh vyžadujících nasazení technik umělé inteligence. U složitých systémů je vhodné realizovat studii proveditelnosti (feasibility study), která rozhodne o použitelnosti systému. V jednodušších případech postačí použití dvoukriteriálního schématu, které je založeno na odhadu vágnosti a složitosti dané úlohy. Budou-li nás zajímat konfigurace, kdy vágnost je vysoká a složitost nízká, potom postačí řešení za pomoci neurčitosti. Pokud vágnost a složitost jsou vysoké, potom je obtížné najít řešení i s použitím znalostních systémů. Je proto vhodné kombinovat metody, které jsou použitelné pro zachycení vágnosti a neurčitosti a metody z oblasti znalostního inženýrství. Jde o použití fuzzy logiky a teorie rough množin na straně jedné a techniky případového usuzování z oblasti získávání znalostí v umělé inteligenci na straně druhé [8]. Jak reprezentovat zkušenost s fyzickým světem, v němž žijeme? Jaké metody se mají používat pro práci s ní? Techniky získávání znalostí jsou ruční a podporované počítačem (interaktivní a automatizované), kde „ruční“ získávání (elicitace) znalostí je založeno na dialogu znalostního inženýra a experta, patří sem zejména různé typy konzultací (interview). Rozšiřují se techniky využívající počítačovou podporu. Je možné sem zařadit i plně automatizované prostředky, které potom umožňují získat (explicitní nebo implicitní) znalosti z příkladů expertních rozhodnutí nebo dat získaných pozorováním (observační data). Toto souvisí s přirozeným úsudkem, metodami přirozeného usuzování a vysvětlování [11, s.123] (kvalitativním modelováním), tj. používáním počítačů k typicky lidským činnostem – dokazování vět, porozumění přirozeným textům, lékařské či technické diagnostice atd. Úspěch těchto metod a jejich přijetí širokou veřejností závisí nejen na kvalitě nabízených URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

28


výsledků, ale i na tom, jakým způsobem budou přesvědčivě prezentovány. Proto je aktuální výzkum postupů pro lidské uvažování. Zvláštností lidského uvažování je, že lidé jsou schopni uvažovat např. o systémech, se kterými se nikdy předtím nesetkali. V takovém případě nemohou postupovat podle žádných předem definovaných metod řešení. Naopak, aby mohli vysvětlit pozorované chování daného systému, musí kombinovat své znalosti o funkci a chování jeho částí s informacemi o jejich vzájemných spojeních. Tento přístup bývá označován jako usuzování z prvotních principů nebo uvažování vycházející z hloubkové znalosti [11, s.124]. Člověk při řešení každodenních problémů vychází ze svých zkušeností, z názoru, který nabízí „zdravý selský rozum“. Mnohdy se chová podobně i při usuzování ve velmi specializovaných oborech. [11, s.124]. Zdravého rozumu je zapotřebí jak k porozumění větám v přirozeném jazyce, tak pro předvídání výsledků určitých činností v prostředí reálného světa. Přirozený úsudek napomáhá i omezit počet případů, o kterých je třeba uvažovat ve složitých situacích, a tak umožňuje zaměřit pozornost na rozhodující problémy uvažované úlohy. Nedostatek „přirozeného úsudku“ je zřejmě jednou z příčin, proč expertní systémy často selhávají při řešení jednodušších variant problémů, pro něž jsou navrženy. Ze středoškolské fyziky jsme zvyklí uvažovat o fyzikálních systémech za použití reálných funkcí a rovnic. To však není postup, na kterém staví uvažování obyčejným rozumem. Naše zkušenost je obvykle vyjádřena v kvalitativních pojmech, hovoříme o kvalitativním uvažování a/nebo usuzování (Qualitative Reasoning) . Uvažování obyčejným rozumem [11, s.125.] stejně jako lidské usuzování z prvotních principů očividně upouští od striktně matematické formulace fyzikálních zákonů pomocí rovnic v reálném oboru. Zdá se, že mnohdy se obejdeme bez reálných čísel, tedy formalismu, který tak dobře sloužil kvantitativní posedlosti klasické fyziky. Namísto toho se přesvědčujeme, že uvažování probíhá v méně přesných kvalitativních pojmech, které dovolují rozlišovat těžké a lehké objekty nebo ty o malé, normální a obří velikosti. Jde o novou vědní disciplínu – naivní fyziku, 1978-79 (The Naive Physics). Základní obor hodnot pro kvalitativní uvažování [11, s.128.] zahrnuje vždy odpovídající základní hodnoty: minus, nula, plus. Kvalitativní obor hodnot pro každou studovanou kvalitativní proměnu by měl navíc umožňovat rozlišit významné okamžiky, kdy dochází k zásadním změnám chování odpovídajících fyzikálních veličin, např. derivace proměnné je pro danou hodnotu 0 nebo nastává změna v množině zákonů popisujících funkci studovaného systému. Mezi formální systémy pro kvalitativní uvažování [11, s.131.] – patří přístupy: přístup založený na logice (PROLOG nebo fuzzy PROLOG), stavový přístup, kauzální a událostmi řízené přístupy (Causa Reasoning). Metody pro automatizované získávání znalostí [12, s.116-119] jsou určovány (nejde zcela o disjunktní pojmy): zdroji, ze kterých lze čerpat; jde zhruba o: popisy typických objektů, se kterými má znalostní systém pracovat; příklady chování, které má znalostní systém reprodukovat; formální apriorní znalost charakterizující prostředí, pro něž je znalostní systém konstruován; cíli, které budovaný systém znalostí sleduje. Cílová znalost může mít deklarativní nebo procedurální charakter. V případě deklarativním jde o to nalézt vztahy mezi sledovanými atributy, které vhodně popisují pozorované objekty – např. jde o hledání termínů vhodných pro popis studovaných úloh, s tímto problémem se setkáváme např. při rozpoznávání [11, s.145-167]. V poslední době je věnována pozornost extrakci implicitních, dříve neznámých a potencionálně užitečných informací z rozsáhlých datových souborů, které obsahují popisy studované oblasti (podle [11] zdroje typu 1) – URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

29


hovoříme o objevování znalostí v databázích (Knowledge Discovery in Databases), o dolování dat (Data Mining, Information Harvesting) či o explorační analýze dat). Přístup procedurální hledá znalosti ve formě postupů, které povedou ke klasifikaci nových objektů (např. rozhodovací stromy), nebo znalosti odpovídající efektivnějšímu využití dostupných informací (podle [11] pracuje se zdroji typu 2 a 3); charakteristickými postupy odvozování; které mohou používat indukci nebo dedukci. Indukce hledá takové konzistentní rozšíření apriorních obecných znalostí, které umožní vysvětlit pozorované jevy nebo výskyt objektu s jinými vlastnostmi. Indukce je metoda, která nezachovává pravdivostní ohodnocení formulí uvažovaného jazyka, neboť zužuje třídu přípustných modelů. Indukcí vzniká nová speciální teorie z příkladů chování (např. rozhodovací strom). Při induktivním získávání znalostí se na základě konečného počtu vyřešených rozhodovacích situací – dat získává obecný návod jak postupovat i v neznámých situacích. Vychází se z předpokladu, že stejně řešené situace měly podobné charakteristiky (např. hodnoty atributů). V geometrické interpretaci tedy vytvářejí stejně řešené situace (objekty téže třídy) jakési „shluky“ v prostoru, kde souřadnice jsou dány jednotlivými charakteristikami (atributy). Data použitá v tomto procesu mohou mít charakter: příkladů rozhodnutí - tj. expertem pečlivě vybraných situací, které pokrývají (pokud možno) celou problematiku, neobsahují rozpory a nejsou redundantní (tato situace bývá obvyklá při strojovém učení [11, s.168-183]); observačních dat, vzniklých v empirickém výzkumu, která mohou být neúplná, zatížená šumem apod. (toto je typické pro explorační analýzu dat). Při induktivním získávání znalostí je potřebné, aby použitá data dostatečně pokrývala všechny možné případy (nebo se alespoň tváříme, že tomu tak je – pozn. autor). U dedukce považujeme za charakteristickou vlastnost to, že zachovává pravdivostní ohodnocení výroků a formulí v použitém jazyce. Dedukce pracuje např. s odvozovacími pravidly, které jsou součástí axiomatického systému matematické logiky 1. řádu. Dedukcí lze odvodit z axiomatické znalosti její další důsledky, které mohou mít formu odvozených pravidel. Dedukce tvoří základ učení založeného na vysvětlování.

Mezi metody automatického získávání znalostí patří: metody [12, s.117], které nepředpokládají žádnou apriorní znalost o studovaném prostředí, patří sem např.: rozpoznávání [11, s.145-164]; neuronové sítě [11, s.217241]; intenzionální přístup; symbolické induktivní učení; případové usuzování (Case-Based Reasonning); učení založené na vysvětlování (Explanation-Based Learning); induktivní logické programování; učení s využitím modelů atd.. V procesu tvorby znalostního modelu je důležitá verifikace (strukturální a funkční) a validace (a/nebo vyhodnocení) báze znalostí [12, s.124-125].

3.2. Algoritmus CBR Případové usuzování [7], [12, s.119-120] je založeno na představě, že se expert v neznámé situaci rozhoduje na základě podobnosti s již dříve řešenými a vyřešenými případy a nikoliv na základě soustavy pravidel. Předpokládá se tedy, že co bylo učiněno v jedné situaci, je pravděpodobně vhodné i pro situaci podobnou [6]. Tento postup odpovídá například anglosaskému pojetí práva založenému na precedentech. Precedentem (precedensem) rozumněj případ, který se stal dříve; předchozí případ určující nebo ospravedlňující případy následující [16, s. 137]. Precedent je prvek, který bychom mohli definovat jako předchozí rozhodnutí, podle něhož se postupuje při řešení analogických případů později. Znalosti jsou v systému uloženy v podobě dříve vyřešených rozhodovacích URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

30


situací. Jde tedy o databázi, kde každému záznamu odpovídá jeden případ a jednotlivé položky jsou charakteristiky případu, tedy dotazy, které systém klade během konzultace. Při rozhodování v nové situaci se v databázi hledá případ této situaci nejpodobnější. V průběhu činnosti algoritmu se může báze případů „doučovat“, to znamená ukládat další „nové“ případy do databáze. Potřebujeme tedy efektivní indexovací algoritmus, algoritmus pro efektivní ukládání a vyhledávání a metriku, která by umožnila vyhodnotit podobnost případů [11,12]. Pro případy popsané pouze numerickými atributy můžeme použít metody známé z příznakového rozpoznávání obrazů a můžeme pracovat např. s euklidovskou metrikou (a hledat tedy případ či případy nejpodobnější nové situaci metodou nejbližšího souseda). U symbolických atributů je situace složitější, jde např. o řešení problému: Je profese učitele podobnější profesi lékaře nebo profesi úředníka? V průběhu činnosti se systém CBR může „doučovat“, tedy ukládat další případy do databáze. V praktických situacích může být jednodušší získat od experta znalosti v podobě příkladů než v podobě pravidel. Vytvoření systému CBR tedy bývá rychlejší než vytvoření klasického znalostního systému. Trendy CBR [12, s.126-133]: Současnost: expert → transfer → systém (transfer = pravidla jako výstup procesu získávání znalostí, která se použijí při tvorbě znalostního systému); Budoucnost: expert → modelování → systém (modelování = proces tvorby přehledných a opakovaně použitelných modelů). Existují dvě cesty, první cesta ke sdílení znalostí je možnost opakovaného použití pro různé projekty znalostí orientovaných na řešení úlohy (Reasability of Problem-Solving Knowledge), druhou cestou je budování opakovaně použitelných databází znalostí zachycujících danou problémovou oblast nezávisle na jakékoli aplikaci. V systému CBR [2,4,7,9,15,18] můžeme algoritmus popsat jako cyklický proces zahrnující čtyři etapy. Jak je vidět na modelu (obr. 3.1) R4 alias R4 [7], jde o získávání (Retrieve), opakované použití (Reuse), upravení (Revise) a zachycení (Retain) případů. Jde o: nalezení případu (retrieve) - Fáze nalezení případu začíná s popisem nyní řešeného problému a končí, když je v bázi nalezen nejlepší odpovídající případ. Nejprve je třeba určit hlavní rysy nově řešeného problému, na základě kterých se vyhledá podobný případ uložený v bázi. Identifikace podobných odpovídajících případů lze řešit tzv. mírou podobnosti (podobnostní metrikou), která odhaduje podobnost případů právě řešenému problému; použití případu (reuse) - Po úspěšném určení podobného případu (případů) v minulém kroku následuje jeho adaptace na konkrétní řešený problém. Samozřejmě může nastat i případ, kdy adaptace není nutná a problém lze vyřešit přímým použitím řešení nalezeného případu; ověření případu (revise) - V této fázi se provede ověření, zda nalezené řešení je skutečně použitelné pro řešený problém. Pokud známe výsledek řešení problému, stačí porovnat dosažený výsledek s výsledkem požadovaným; uchování případu (retain) - Poslední fáze ukládá řešení nového problému do báze znalostí. Kromě úspěšných řešení může být někdy prospěšné ukládat i neúspěšná nebo částečná řešení. Pokud by se ovšem do báze ukládala všechna nová řešení, její velikost by prudce narůstala a časem by práce s ní byla neúnosně pomalá. Proto je dobré zvolit nějakou vhodnou strategii, která určí, co do báze případů ukládat a co ne. Je například zbytečné ukládat do báze případ, který tam už je nebo je velmi podobný. Jenom by se tak zvětšovala redundance případové báze. Další možnost omezení nárůstu velikosti báze nabízí ukládání jenom částí případů, která nesou z hlediska báze nějakou novou informaci. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

31



Obr. 3.1. Etapy řešení problému v systému CBR V modelu systému CBR (obr. 3.2) je možné mechanizmus CBR definovat jako černou skříňku, kde vstupní procedurou je nalezení (Case retrieve) případů a výstupní procedurou je vysvětlování (Case reason) případů.

Zdroj: převzato z [8], modifikováno podle [18].

Obr. 3.2. Model systému CBR Vyhledávání případů je blízce příbuzné a závislé na použité metodě indexování. V komerčních CBR jsou obvykle použity tyto dvě techniky: metoda nejbližšího souseda (Nearest Neighbor) a induktivní vyhledávání (Inductive Retrieval). Jako příklad je použité rozhodování bankovního manažera, který má schválit půjčku novému klientovi. V této oblasti je vzorovým případem předchozí půjčka. Indexy i a j jsou použity jako osy grafu (obr. 3.3) a v tomto případě znamenají dva atributy žadatele o půjčku (plat a schopnost splácet půjčku). V grafu jsou tyto hodnoty normovány do intervalu od nuly do jedné. Do grafu jsou umístěny dobré (A) a špatné případy (B), které jsou použity jako vzorové. Nový případ (T) u kterého chceme rozhodnout, zda je pro nás pozitivní (vhodný, přijatelný) či negativní (nevhodný), se umístí také do grafu.


32


j 0,84 Vzorový případ dobrý (A)

Vzorový případ špatný (B)

0,56

Nový případ (T)

0,28

0 0

0,35

0,7

i Zdroj: převzato z [13].

Obr. 3.3. Posouzení vzorových případů Graf je použitý k výpočtu vzdáleností posuzovaného případu od vzorových. Je nutné vypočítat vzdálenosti v daných souřadnicích nového případu (T) (posuzovaného případu) od vzorových případů (A a B). Alternativní způsob vyhledávání používaný mnoha CBR nástroji zahrnuje proces zvaný indukce. Indukce je způsob strojového učení k získání pravidel nebo konstruktivních rozhodovacích stromů z minulých dat. V CBR systému je případová báze (Case Base) analyzována pomocí indukčního algoritmu k vytvoření rozhodovacího stromu, který klasifikuje nebo indexuje případy. Obecně používaný indukční algoritmus v CBR nástrojích je algoritmus ID3.

3.3. Aplikace algoritmu CBR Na základě konzultací na Krizovém oddělení Krajského úřadu v Pardubicích a Úseku pro prevenci a plánování Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje byla zvolena orientace praktického využití metody CBR se zaměřením na taktickou složku Hasičského záchranného sboru (činnost velitelů jednotlivých zásahů). Velitel zásahu je přímo na místě kritické situace a provádí velké množství rozhodnutí obvykle v časové tísni a velkém množství okolních informací. K usnadnění této velmi náročně činnosti je vypracován Bojový řád jednotek požární ochrany [1]. A právě metodické listy (ML) z Bojového řádu jednotek požární ochrany, které popisují jednotlivé krizové situace a mají za úkol pomoci veliteli zásahu při řešení krizových situací, byly využity pro sestavení „vzorových případů“ v metodě CBR. Metodické listy obsahují: charakteristiky jednotlivých krizových situací; předpokládaný výskyt krizové situace (za jakých okolností může daná krizová situace nastat); úkoly a postup činnosti jednotek požární ochrany; očekávané zvláštnosti při výskytu jednotlivých krizových situací. Z Bojového řádu bylo vybráno pro praktický příklad devět ML [13], které mají společný atribut, jímž je obecné ohrožení a krizové situace. Vybrané ML jsou tyto: dopravní nehoda na pozemních komunikacích (D1); dopravní nehody s velkým počtem zraněných osob (D3); URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

33


zásah s přítomností nebezpečných látek (L1); havárie ohrožující vodu a ropné havárie (L3); zásah při výskytu výbušných látek a výbušných předmětů před jejich iniciací (L12); nebezpečí intoxikace (N8); nebezpečí poleptání (N3); nebezpečí na pozemních komunikacích (N10); nebezpečí výbuchu (N16).

Při výběru atributů se vycházelo z úvodní části každého ML, kde jsou popsány charakteristické příznaky jednotlivých krizových situací. Dalším kritériem pro výběr atributů bylo, aby byly tyto atributy zjevné již při prvním průzkumu místa havárie velitelem zásahu. Při výběru atributů bylo vytipováno sedmnáct atributů, které však byly později po konzultaci s velitelem chemického úseku Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje zredukovány na dvanáct atributů a1, a2, …, a12. Jde o tyto atributy: množství havarovaných dopravních prostředků (a1); charakter převáženého nákladu (a2); meteorologické podmínky (a3); pohonné a provozní kapaliny (a4); označení přepravních prostředků (a5); neobvyklý plamen (a6); zvláštní obaly (a7); změna okolní vegetace (a8); ohrožení vod (a9); nebezpečí výbuchu a chemické reakce (a10); vznik tepla, par a zvukové anomálie při hoření (a11) a zdravotní problémy osob (a12). Při přiřazení hodnot atributů (tab. 3.1) jednotlivým ML se postupovalo ve třech krocích [13]: V prvním kroku se vycházelo pouze z textu jednotlivých ML a byla vyplněna tabulka atributů pouze podle pokynů, které jsou v listech uvedeny. Tyto hodnoty jsou označeny symbolem „ × “. V druhém kroku vznikla tabulka atributů doplněním původní tabulky atributů o znalosti, které byly získány o daném problému po konzultacích s velitelem stanice Pardubice Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje. Hodnoty, o které byla tabulka rozšířena jsou označeny symbolem „ o “. Ve třetím kroku byla tabulka atributů doplněna o dlouholeté zkušenosti velitele chemického úseku Hasičského záchranného sboru Pardubického kraje. Hodnoty doplněné do tabulky jsou označeny symbolem „ # “. Z této činnosti byla získána konečná tabulka hodnot atributů jednotlivých ML, kde řádky tvoří jednotlivé ML a sloupce jsou tvořeny atributy popisujícími jednotlivé situace obsažené ve vybraných ML. Z tab. 3.1 je zřejmé, že velitelé zásahů Hasičského záchranného sboru se neřídí jen ML, ale velkou roli při řešení krizových situací hrají dlouholeté zkušenosti s řešením obdobných situací. Tab. 3.1. Hodnoty atributů jednotlivých případů Atributy případů ozn. ML a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 D1 × × × D3 × × × × # # # L1 × × × × # # # # # L10 # # o o o L12 # # o o o N3 # # o o o N8 N10 × × × × # # N16 × ×


a9

# × # #

a10

a11

a12

×

#

#

× # #

o # ×

× ×

×

×

#

34


3.3.1. Návrh uživatelského prostředí aplikace CBR Algoritmus aplikace využívající metodu CBR je definován jako algoritmus se zpětnou vazbou. Díky této zpětné vazbě se Báze případů našeho programu doplňuje o nová řešení a tím se systém aktualizuje. Doplněná nová řešení jsou již řešené a vyřešené případy. Algoritmus byl navržen na základě obecné metody CBR [18] a je na obr. 3.4. Algoritmus [8,13] začíná načtením Báze případů a vektoru výstupů. Báze případů je definována jako matice (m × n), kde řádky tvoří jednotlivé případy a sloupce nám určují jednotlivé atributy. Vektor výstupů má velikost (m × 1), kdy každý řádek obsahuje navrhované řešení jednotlivých případů z Báze případů. Dalším krokem je načtení Zpracovávaného příkladu. Zpracovávaný příklad tvoří vektor o n prvcích, kde n je počet atributů. Toto načtení může být realizováno pomocí ručního zadání atributů příkladu, nebo pomocí importu ze souboru, v němž je uložena matice (1 × n), která je oddělena tabelátory nebo středníky. Ve třetím kroku se kontroluje správnost zadaného Zpracovávaného příkladu. Kontrola spočívá v porovnání počtu atributů u Báze případů a Zpracovávaného příkladu. Pokud podmínka rovnosti počtu atributů není splněna, program se vrací o krok zpět a načítá znovu Zpracovávaný příklad. Načtení Báze případů Načtení zpracovávaného příkladu

Kontrola atributů

-

+ Nalezení nejbližšího případu Navrhnutí nalezeného řešení Zařazení přijatého řešení do Báze případů

Zařazení přijatého řešení do Báze případů

Oprava navrhnutého řešení

Přijmutí řešení

-

+

Výstup - Seznam metodických listů Zdroj: převzato z [8], upraveno podle [13].

Obr. 3.4. Algoritmus aplikace CBR


35


Ve čtvrtém kroku jsou hledány nejbližší případy z množiny Báze případů ke zpracovávanému příkladu. K vyhledání je použita metoda nejbližšího souseda, kde pro zpracovávaný příklad x se hledá prvek z Báze případů xr o R prvcích, pro jejichž vzdálenosti platí:

xr − x = min i =1,..,R xi − x .

(3.1)

Vzdálenost se může vypočítat na základě Euklidovské metriky. Vektor vzdáleností je následně vhodné znormovat tak, aby měl stejnou normu, nejlépe jednotkovou. U Euklidovské vzdálenosti normujeme pomocí sumy vektorů vzdáleností a to tak, že vydělíme každý prvek vektoru sumou vektorů vzdáleností. Druhou možností výpočtu vzdálenosti je součet absolutních hodnot rozdílu hodnoty atributu v Bázi případů od hodnoty atributu zpracovávaného příkladu. Tato vzdálenost je následně normována maximálním možným výskytem případu (to je hodnota, kterou by zpracovávaný příklad nabyl, kdyby splňoval všechny atributy daného případu z Báze případů). Po nalezení nejbližšího případu program navrhuje dvě řešení, které expert buď přijme a program se zobrazením přijatého řešení a uložením vyřešeného příkladu do Báze případů ukončí, nebo expert opraví navrhované řešení. Toto řešení se poté přidá do Báze případů a zobrazením řešení se program opět ukončí. Navrhovaná řešení jsou: prvním řešením jsou případy ze základní báze případů, které splňují podmínku menší vzdálenosti než je prahová hodnota citlivosti; druhým navrhovaným řešením je případ z již řešených a vyřešených případů. Jedná se o ten případ, který má nejmenší vzdálenost od zpracovávaného příkladu. Výše navržený algoritmus (obr. 3.4) byl realizován v prostředí MATLAB. Program je navržen v grafickém prostředí GUI (Graphic User Interface) a skládá se ze dvou oken: Základní okno programu (obr. 3.5) a okno pro načítání Báze případů, výstupů a zpracovávaného příkladu.

Zdroj: převzato z [8], upraveno podle [13].

Obr. 3.5. Okno programu aplikace URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

36


3.3.2. Uživatelské příručka Na bázi metody CBR byl vytvořen program [13] v grafickém rozhraní programu MATLAB verze 7.0.4. (R14): pomocí metody nejbližšího souseda přiřadí zadanému příkladu nejbližší případ z Báze případů a navrhne řešení; toto řešení je možné následně přijmout, či odmítnout a opravit; po rozhodnutí se vyřešený příklad přiřadí/nezařadí do Báze případů. Celý program se využívá při cvičeních v daných předmětech na pracovišti řešitele a skládá se ze dvou dialogových oken: základní okno programu (obr. 3.6); okno pro načítání Báze případů a zpracovávaného příkladu (obr. 3.7). Základní okno programu Toto okno je možné rozdělit do sedmi funkčních částí: A. Menu pro vyvolání okna pro načtení a ukončení programu; B. Pole pro výpis zpracovávaného příkladu; C. Pole pro výpis Báze případů; D. Pole pro zobrazení vypočítaných vzdáleností; E. Pole pro zobrazení výstupů k jednotlivým případům z Báze případů; F. Funkční tlačítko pro vyhodnocení vzdáleností a panel pro zvolení způsobu výpočtu vzdáleností; G. Panel pro zadání velikosti původní báze; H. Panel pro nastavení citlivosti pro přijetí řešení; I. Panely pro výpis navržených řešení s tlačítky pro přijetí či opravení řešení; J. Funkční tlačítko pro navržení řešení; K. Panel pro ruční zadání zpracovávaného příkladu. Okno pro načítání Toto okno nám umožňuje načíst Bázi případů včetně výstupů a řešený příklad. Báze případů může být zapsána v souboru jako matice, jejíž členy jsou odděleny tabelátory nebo středníky. Další možností je načtení jen určitého výběru z Báze případů. Okno pro načítání má následující části (obr. 3.7): A. Textové pole pro zadání cesty načítanému souboru; B. Pole pro popis řádků matice Báze případů; C. Pole pro výpis Báze případů; D. Pole pro výpis výstupů; E. Pole pro popis řádků matice Báze případů ( atributů jednotlivých případů); F. Menu pro volbu typu načítaných dat (Báze případů/Zpracovávaný příklad); G. Menu pro volbu oddělovače načítaných dat (Tabelátor/Středník); H. Menu pro volbu velikosti výběru z matice (Báze případů/Zpracovávaný příklad); I. Tlačítka pro načtení, smazání načtených dat a zavření okna.


37


A B

F G

C

D

E

H J I

I

K Zdroj: převzato z [13].

Obr. 3.6. Základní okno programu Pro chod programu jsou zapotřebí minimálně dva soubory se vstupními daty. Prvním souborem je soubor obsahující matici Báze případů, která může být oddělena středníky nebo tabelátory. Druhým souborem je soubor výstupů. Tento soubor musí mít stejný název, jako soubor obsahující Bázi případů a příponu „POP“. Tento soubor je opět tvořen maticí, která obsahuje jeden sloupec a počet řádků je stejný jako počet případů v Bázi případů. Velikost každého prvku v této matici musí být přesně 26 znaků, protože program MATLAB neumí pracovat s maticí, kde jsou jednotlivé prvky různě dlouhé. Proto je nutné doplnit každý prvek na délku 26 znaků. Doplňujeme znakem „$“ (tab. 3.2). Tab. 3.2. Hodnoty atributů jednotlivých případů L1,L3$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L2,L8$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L6,L7$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L6,L7$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L2,L8$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L6,L7,L9$$$$$$$$$$$$$$$$$$ L5,L5$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$


38



Obr. 3.7. Okno pro načítání Postup při práci s programem Prvním krokem uživatele je vytvoření vstupních souborů (souboru Báze případů a souboru výstupů s příponou „POP“). Máme-li tyto soubory vytvořeny, spustíme program a načteme tyto soubory v nabídce hlavního menu „Soubor – Otevřít“. Otevře se Okno pro načítání (obr. 3.7). Zde nastavíme cestu k souborům, zmáčkneme tlačítko „Načíst“ a můžeme pomocí tlačítka „Zavřít“ ukončit načítání dat. Opět jsme se vrátili do základního okna aplikace a nyní, pokud jsme tak již neučinili dříve, zadáme zpracovávaný příklad pomocí panelu K v základním okně programu. Poté již pomocí tlačítka „Vyhodnotit“ spočítáme vzdálenosti zpracovávaného příkladu a jednotlivých případů z Báze případů. Dále můžeme zvolit velikost základní báze v panelu G a práh citlivosti pro navržení případů ze základní báze případů v panelu H. Dalším krokem je navržení řešení tlačítkem „Navrhnout řešení“, nyní se nám zobrazí panel I pro přijmutí či opravení a následné přijmutí řešení. Přijaté řešení se uloží do souborů Báze případů a Výstupů.

3.4. Závěr Je navrhované řešení v dané oblasti správné? Jak reprezentovat zkušenost a znalosti s fyzickým světem, v němž žijeme? Jaké metody se mají používat pro práci se znalostmi? URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

39


Toto mohou být otázky, na které se snažíme hledat odpověď při řešení rozhodovacích problémů v oblasti krizového managementu. Každý model rozhodování je zjednodušený, není přesný, ale naštěstí je některý použitelný. Vždy je potřebné se při rozhodování „rozhodnout“ – tedy vybrat přijatelnou alternativu, nejpodobnější případ, na základě konkrétní metody rozhodování. To proto, aby nebylo naplněno proslulé podobenství [14] o Buridanovém oslu, který se neuměl rozhodnout mezi dvěma stejně velkými kupkami sena, až zemřel hlady. Metoda CBR poskytuje možnost zachytit znalosti při definování „typových“ případů z vybrané oblasti a specifikaci případů „nových“ s cílem vytvořit jejich bázi (obecných znalostí), která je reprezentována znalostmi expertů na straně jedné a znalostmi získaných z dat o dané oblasti na straně druhé. V praktických situacích může být jednodušší získat od experta znalosti v podobě příkladů než v podobě pravidel, která se využívají u klasického znalostního (expertního) systému. Uvedená aplikace CBR [17] by mohla být použita např. při školení mužstva při následném rozboru zásahu nebo přímo na místě krizové situace, pokud by aplikace CBR byla implementována do specializovaného hardware, který je např. realizován na signálovém procesoru. Na straně druhé je možné definovaný rozhodovací problém řešit pomocí nového přístupu [4,15] k CBR, tzv. „měkkému“ případovému usuzování nebo případovému usuzování na bázi výpočetní inteligence (Soft Case Based Reasoning).

3.5. Literatura [1] Bojový řád jednotek požární ochrany. [online]. [cit. 02-02-2006]. URL . [2] FAGIN, D. etc.: Reasoning about Knowledge. MIT Press : Cambridge, 1996. [3] FOTR, J. – DĚTINA, J. – HRŮZOVÁ, H.: Manažerské rozhodování. Praha : Ekopress, 2000. [4] HALPERN, J. Y.: Reasoning about Uncertainty. MIT Press : Cambridge, 2003. [5] KRATOCHVÍL, I.: O řízení vážně i s úsměvem. Vydavatelství Delta-Macek : Praha, 2000. [6] KOLODNER, J.: Case-Based Reasoning. Morgan Kaufman : San Mateo, 1993, 668s. [7] KŘUPKA, J.: Krizový management a paradigma případového usuzování. In: Sborník z konference Krizový management, Vítkovice v Krkonoších, květen 2005, Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2005, s.66-70. [8] KŘUPKA, J. – MOHOUT, J.: Metoda Case - Based Reasoning a bojový řád jednotek požární ochrany. In Krizový management 2006. Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006. s. 28-35. [9] KŘUPKA, J. – KAŠPAROVÁ, J. – JIRAVA P.: Case-Based Reasoning Model in Process of Emergency Management In: Cyran, K. A. et al. (eds.) Man.Machine Interaction. Advances in Intelligent and Soft Computing 59, Springer-Verlag, Berlin, 2009, s. 77-84. ISBN 978-3-642-00562-6. ISSN 1876-5662. [10] LUKASOVÁ, A.: Formální logika v umělé inteligenci. Computer Press : Brno, 2003. [11] MAŘÍK, V. etc.: Umělá inteligence 1. Praha : Academia, 1993, 264 s. ISBN 80-200-0496-3. [12] MAŘÍK, V. etc.: Umělá inteligence 2. Praha : Academia, 1997, 374 s. ISBN 80-200-0504-8. [13] MOHOUT, J.: Tvorba vzorových případů pro využití metody „Case Based Reasoning“ v krizovém managementu. Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006. [14] NÖLLKE, M.: Rozhodování – Jak činit správná a rychlá rozhodnutí (překlad Tomek, G.). Grada : Praha, 2003. [15] PAL, S. K. – SHIU, S. C. K.: Foundation of Soft Case-Based Reasoning. John Wiley and Sons, Inc. : New Persey, 2004. [16] REJMAN, L.: Kapesní slovník cizích slov. Státní pedagogické nakladatelství, n.p. : Praha, 1971. [17] TOTIN, V.: Vyjádření k práci MOHOUT, J.: Tvorba vzorových případů pro využití metody „Case Based Reasoning“ v krizovém managementu. (Křupka, J. (ed.)). Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2006, 1s. [18] WATSON, I.: Applying Case-Based Reasoning: Techniques for Enterprise System. Morgan Kaufmann Publisher, Inc. : San Francisco, 1997.


40


4. Rozhodování pomocí rough množin V kapitole je uvedena možnost použití teorie rough množin (Rough Sets Theory) pro oblast klasifikace objektů při řešení problematiky rozhodovacích procesů. V tomto případě je rozhodování pojímáno jako proces klasifikace, výběru a ohodnocení daného problému. Pro úlohy klasifikace předpokladáme existenci konečné reprezentativní množiny objektů, které jsou popsány hodnotami z konečné množiny atributů (charakteristik, indikátorů). V praktických aplikacích jsou však tyto hodnoty vyjádřeny nepřesně nebo neurčitě. Je zde použita ukázka využití algoritmu „Minimal Description“, který vhodným způsobem předzpracuje nepřesné a neurčité hodnoty atributů [16]. Teorie rough množin (RST) se věnuje klasifikační analýze nepřesnosti, neurčitosti nebo neúplnosti informace nebo vědomostí vyjádřených v datech nebo informacích získaných ze zkušeností. Prvním pojmem RST je aproximace prostoru, dolní a horní aproximace množiny [21]. Uvedenou RST je možno použít na: vyjádření neurčitých nebo nepřesných vědomostí; empirické učení a získávání vědomostí ze zkušeností; analýzu znalostí; analýzu konfliktů; ohodnocení kvality využitelných informací vzhledem k jejich hustotě a přítomnosti nebo nepřítomnosti opakovaných vzorů; identifikaci a ohodnocení závislosti informací; aproximativní klasifikaci obrazů; myšlení s nejistotou; informaci uchovávání redukce dat. Počet praktických aplikací tohoto přístupu se v posledních letech rozvinul v takových oblastech jako je lékařství, výzkum léků, řízení procesů apod. Jedna ze základních aplikací RST v umělé inteligenci je za účelem analýzy vědomostí a objevování informací [29,34].

4.1. Vymezení pojmu RST Obecně můžeme rozhodování rozdělit na proces klasifikace, výběru a ohodnocení [20,36]. Proces klasifikace objektů můžeme definovat následovně: máme konečnou množinu objektů začleněných do jedné z dopředu definovaných tříd na základě hodnot atributů, nazvaných deskriptory, kterými jsou tyto objekty charakterizovány [5,16,18,20,24,31,40]. Zásadním problémem je výběr reprezentativního vzorku objektů s deskriptory a jejich začlenění do trénovací množiny, s pomocí které můžeme klasifikovat všechny ostatní objekty. Ověření vhodnosti metody použité pro účely klasifikace se vykonává pomocí testovací množiny [22]. Jedním z možných prostředků vhodných na řešení takových úkolů je RST založena Z. Pawlakem v 80. letech 20. století. Základní myšlenkou této teorie je předpoklad existence konečné množiny objektů nazvané univerzum, které jsou charakterizovány hodnotami konečné množiny atributů. Prostřednictvím relace ekvivalentnosti mezi objekty jsou vytvořené elementární množiny objektů, ze kterých je možné definovat dolní a horní aproximací [5,18,24,31,40]. Původní koncepce není vhodná v případě nepřesných a chybějících hodnot atributů a taktéž neurčitých hodnot atributů získaných od experta resp. uživatele, což je častým případem v reálných aplikacích. Později bylo navrženo více metod jako doplněk k původní teorii pro řešení těchto problémů [18,20,24-26,36,39]. Jednou z doplňkových metod pro předzpracování nepřesných a neurčitých hodnot atributů je využití tzv. tolerančních intervalů, ve kterých jsou objekty s rozdílnými deskriptory považovány za identické [18,20,26,39].


41


Dalším problémem je nalezení množiny s minimálním počtem atributů, na základě kterých je možno „správně“ klasifikovat objekty z testovací množiny. Uvedený algoritmus „Minimal Description“ (MD) umožňuje efektivně a přitom jednoduše řešit oba problémy [16,18]. Vzhledem k dosavadnímu nezavedení adekvátních českých pojmů pro teorii rough množin je možné používat převzatý pojem „rough“ množiny či aproximované množiny. Teorie rough množin pracuje s pojmy: informační tabulka, relace shodnosti (nerozlišitelnosti) či třída(y) ekvivalentnosti, aproximace množin, klasifikační (rozhodovací) tabulka. 4.1.1. Informační tabulka a relace shodnosti Mějme k dispozici množinu dat, která reprezentuje poznatky o dané doméně. Pro účely klasifikace jsou data uspořádána do informační tabulky (information table) [5,18,24,31,40]. Informační systém IS potom můžeme vyjádřit jako:

IS = {U, Q, V, f},

(4.1)

kde U je konečná množina objektů x nazývána univerzum, Q = {q1, ..., qn} je konečná množina atributů, Vq je doména daného atributu q, vmn jsou hodnoty n-tého atributu pro m-tý objekt tak, že V = {v11, ..., v1n, v21, ..., vm1, ..., vmn} jinak V = Σq∈Q Vq a f: U×Q→V je informační funkce (information function), která řadí konkrétní hodnotu vij (i = 1, 2, …, n a j = 1, 2, …, m pro xj) z domény atributu objektu tak, že: f(x,q)∈Vq, ∀ q∈Q a x∈U. Informační tabulku můžeme vyjádřit takto (tab. 4.1) [14]: Tab. 4.1. Informační tabulka Atributy

Objekty

q1

q2

q3

qn

…

x1

v11

v12

v13

…

v1n

x2

v21

v22

v23

…

v2n

x3

v31

v32

v33

…

v3n

M

…

…

…

…

…

xm

vm1

vm2

vm3

…

vmn

Každý objekt x∈U je popsaný vektorem deskriptorů DesQ(x) = {f(x,q1), f(x,q2), ..., f(x,qm)}, který charakterizuje objekt x hodnotami atributů q∈Q. Je zřejmé, že objekt x∈U může být charakterizován atributy množiny P⊆Q. Objekty, které jsou charakterizované stejnými informacemi, jsou od sebe vzájemně nerozlišitelné z pohledu dostupných informací, jež o nich máme. Relace nerozlišitelnosti vycházející z této skutečnosti je základem uvedeného přístupu [34]. S libovolnou množinou atributů P⊆Q je spojena relace nerozlišitelnosti (indiscernibility relation) [5,18,24,31,40] a je definována jako:

IP = {(x,y)∈U×U: f(x,q) = f(y,q), ∀ q∈P}, URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

(4.2) 42


která vyjadřuje, že objekty x a y není možné od sebe rozlišit na základě atributů q∈P. Takto definovanou relaci nerozlišitelnosti nazýváme relací ekvivalentnosti (equivalence relation), která má vlastnosti reflexivity, symetrie a tranzitivity [5,18,20]. Tyto relace rozčleňují univerzum na třídy ekvivalentnosti (equivalence classes), které označujeme U|IP. 4.1.2. Aproximace množin a klasifikace Aproximace prostoru je členění (třídění, klasifikace) oblasti (sféry) zájmu do rozdílných (disjunkčních) kategorií (skupin, tříd). Klasifikace formálně (nebo oficiálně) vyjadřuje naše vědomosti o oblasti, tzn. znalosti jsou tady chápány jako schopnost charakterizovat všechny třídy klasifikace. Předměty patřící do stejné kategorie nejsou rozlišovány, takže jejich členství vztahem k libovolné podmnožině od oblasti nemůže být vždy jasně definováno. Tato skutečnost vede k definici množiny z hlediska dolní a horní aproximace. Dolní aproximace je opis oblastí předmětů, o kterých je známo, že s jistotou patří do podmnožiny zájmu, zatímco horní aproximace je opis předmětů, které možná patří k podmnožině. Podmnožina definovaná prostřednictvím jejích dolních a horních aproximací se nazývá přibližná (hrubá, drsná, nerovná, zvráskavělá, zdrsněná, hrbolatá nebo rozpukaná – použijeme-li překladový a výkladový slovník) množina. Přitom musí být zdůrazněno, že pojem aproximovaná (přibližná) množina by neměl být zaměněn s pojmen fuzzy množina. Jsou to podstatně rozdílné, i když jsou někdy vnímány jako komplementární (doplňkové) pojmy. Třídy ekvivalentnosti nazýváme elementární množiny. Rozčlenění univerza na několik elementárních množin X může být buď přesné (případ klasických množin) nebo aproximační. Pro druhý případ je možné libovolnou množinu X charakterizovat dvěma množinami nazvanými jako dolní a horní aproximace (lower a upper approximation) [5,18,24,31,40]. Objekty, které s jistotou patří do X na základě atributů q∈P , začleníme do dolní aproximace množiny X (P-lower approximation of X)

P(X) = {x∈U : IP(x)⊆X},

(4.3)

zatímco objekty, které klasifikujeme jako možné členy X na základě atributů q∈P , začleníme do horní aproximace množiny X (P-upper approximation of X)

P (X) = {x∈U : IP(x)⊆X}.

(4.4)

Objekty, které není možné s jistotou začlenit do X nebo jejího doplňku na základě atributů q∈P, patří do hraničního regionu množiny X (P-boundary region of X) [5,18,31,40]

BNP(X)= P (X) – P(X).

(4.5)

Je zřejmé, že pokud hraniční region množiny X je prázdný, pak se jedná o klasickou množinu. Pro výše definované aproximace podle [17,21,23] platí soubor vlastností, např.: P(X) ⊆ X ⊆ P (X); P(∅) = P (∅) = ∅; P(U) = P (U) = U atd. Výčet vlastnostností je uveden např. v [14]. Přesnost aproximace (accuracy of approximation) [5,18] množiny X na základě atributů q∈P vyjadřujeme koeficientem


43


α P (X ) =

P( X ) P( X )

,

(4.6)

kde | X | označuje kardinalitu množiny X. Pokud αP(X) = 1, pak se jedná o klasickou množinu. Pokud 0≤α<1, pak se jedná o rough množinu.

Horní aproximace

Množina X

P( X ) Dolní aproximace

P( X ) Universum U Vnější region Zdroj: upraveno podle [32].

Obr. 4.1. Vyjádření základních pojmů aproximace množiny podle (4.3), (4.4) a (4.5) Kvalita klasifikace (quality of classification) [5,40] vyjadřuje poměr správně klasifikovaných objektů ke všem objektům na základě atributů q∈P:

γP

(Y ) = ∑

n

i =1

U

PYi

.

(4.7)

kde Y = {Y1, ..., Yn} představuje množinu n disjunktních klasifikačních tříd. Klasifikační tabulka a pravidla Pokud množinu atributů Q v informační tabulce rozdělíme na množinu atributů podmínek (condition attributes) C (C≠0) a množinu klasifikačních atributů (decision attributes) D (D≠0), přičemž platí C∪D=Q a C∩D=0, pak takovou tabulku nazýváme klasifikační (rozhodovací) tabulkou (decision table) [5,18,31]. Obecný zápis rozhodovací tabulky je uveden v tab. 4.2 [14,15]. Hodnoty klasifikačních atributů začleňují objekty univerza do klasifikačních tříd (decision classes). Je přirozenou potřebou redukovat množinu C s cílem zachovat klasifikační schopnost na základě menšího množství informací. Klasifikační tabulku lze přepsat do pravidel (decision rules) [5,18,31] ve tvaru: pokud f(xi,c1) je rq1 a ... a f(xi,cP) je rqP pak xi patří do Y1 nebo ... nebo Yk,

(4.8)

kde {c1, ..., cP}⊆C jsou atributy podmínek, ( rq1 , ..., rqP ) jsou hodnoty atributů podmínek a Yk reprezentuje k klasifikačních tříd. Pokud důsledek pravidla je jednoznačný (k=1), pak pravidla jsou jednoznačná (exact), v jiném případě jsou aproximační (aproximate) [5,31,40]. Jednoznačná pravidla budou URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

44


klasifikovat jen objekty z dolní aproximace příslušné klasifikační třídy, zatímco aproximační pravidla budou vyhodnocovat objekty z hraničního regionu dané klasifikační třídy. Každé pravidlo je charakterizováno svou vahou (strenght) [5,20,40], která se rovná počtu objektů, které lze klasifikovat daným pravidlem. Tab.4.2. Rozhodovací tabulka Objekty

Atributy

q1

q2

q3

Rozhodovací atribut …

qn

D

x1

v11

v12

v13

…

v1n

D1

x2

v21

v22

v23

…

v2n

D2

x3

v31

v32

v33

…

v3n

D3

M

…

…

…

…

…

…

xm

vm1

vm2

vm3

…

vmn

Dm

Jednoduchý příklad [21] pro vyjádření aproximace množiny je v tab. 4.3. Jsou zde uvedeny objekty (jméno), atribut (vzdělání) a rozhodovací atribut (Rozhodnutí - dobrá vyhlídka na získání práce). Tab. 4.3. Příklad vyjádření aproximace množiny Rozhodnutí - dobrá vyhlídka na získání práce Jméno Vzdělání Joe High School No Mary High School Yes Peter Elementary No Paul University Yes Cathy Doctorate Yes V příkladu se pracuje s pojmy: des(POS(O)) --> což představuje třídu pozitivních rozhodnutí, des(NEG(O)) -->třída negativních rozhodnutí, des(BND(O)) ~~> třída (pravděpodobně) pozitivních rozhodnutí. Je definována: množina pozitivních příkladů pro osoby s dobrou vyhlídkou práce: O = {Mary, Paul, Cathy}; množina atributů (vlastností): A = AT = {Vzdělání}; třída ekvivalencí (shodné třídy): R(A)* = {{Joe, Mary}, {Peter}, {Paul}, {Cathy}}; dolní aproximace pro třídu pozitivních rozhodnutí: POS(O) = LOWER(O) = {Paul, Cathy}; dolní aproximace pro třídu negativních rozhodnutí: NEG(O) = {Peter}; hraniční region (oblast): BND(O) = {Joe, Mary}; horní aproximace: UPPER(O) = POS(O) + BND(O) = {Paul, Cathy, Joe, Mary}. Je možné definovat rozhodující pravidla, která můžeme odvodit pomocí rozhodovacího atributu: des(POS(O)) --> Yes des(NEG(O)) --> No URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

45


des(BND(O)) ~~> Yes (nebo ~~> No)

takto: (Vzdělání, University) or (Vzdělání, Doctorate) práce; (Vzdělání, Elementary) práce; (Vzdělání, High School) získání práce.

--> Je dobrá vyhlídka na získání --> Není dobrá vyhlídka na získání ~~> Možná dobrá vyhlídka na

Závislost a redukce atributů Množina atributů T⊆Q plně závisí na množině atributů P⊆Q (všechny hodnoty atributů q∈T jsou jednoznačně určeny hodnotami atributů q∈P), kterou je možné formálně vyjádřit vztahem IP⊆IT. Tento fakt lze využít na redukování nadbytečných dat z informační tabulky. Pokud atribut p∈P je nadbytečný, pak IP= IP-{p}. V opačném případě je p nutný atribut pro rozlišení objektů. Množina T⊆P se nazývá redukovanou množinou (reduct of P) Red(P) [5,18,31], pokud T je množinou nezávislých atributů a platí IT= IP. Redukování atributů q∈P vzhledem na zachování kvality klasifikace objektů specifikuje takovou množinu T⊆P s minimálním počtem atributů (Y-reduct of P) RedY(P), pro kterou platí γT(Y)=γP(Y). V informační tabulce se může nacházet více takových množin. Množina, která obsahuje všechny nutné atributy, se nazývá jádro (Y-core) CoreY(P) [5,18,31] informační tabulky s důrazem na klasifikaci objektů. Formálně je vyjádřeno takto:

CoreY(P) = ∏ RedY(P).

(4.9)

Problém nalezení redukované množiny atributů původním způsobem uvedeným v [3,9] narůstá exponenciálně se zvyšujícím se počtem atributů (NP-hard) [5,18]. Pokud se zaměříme na práci s neurčitými daty v kontextu RST, jsou obecně uvažovány čtyři různé typy neurčitosti vycházející z charakteristiky atributů [8-10,14,38]. Jedná se o převedení kvantitativních atributů na kvalitativní, nepřesné kvantitativní atributy, ztracené hodnoty atributů a více hodnot jednoho atributu. První případ je obvyklý ve fázi přípravy dat pro RST analýzu. V praxi jsou pro vlastní analýzu kvantitativní atributy z dané domény převedeny na kvalitativní. Původní doména (interval) je tedy rozdělena na části odpovídající kvalitativnímu vyjádření (např. množina naměřených hodnot teplot je rozdělena do subintervalů nízká-střední-vysoká teplota). Definice hranic těchto intervalů je více či méně přesná a může způsobit neurčitost v datech [8]. Druhý případ se také týká kvantitativních atributů. Nastává v tom případě, pokud je místo přesného numerického vyjádření hodnoty atributu znám interval možných hodnot. Třetí případ popisuje ztracenou, neznámou hodnotu atributu. Poslední případ nastává, pokud je pro jeden objekt známa množina hodnot atributů, nazýváme jej „multiple descriptor“[8,9,14]. Zaměřme se nyní podrobněji na třetí případ neurčitosti. Existují pro něj dvě situace neúplných dat: hodnoty atributů jsou irelevantní, nejsou důležité (Do Not Care Data) a hodnoty atributů jsou ztraceny (Lost Data) [9]. První přístup interpretuje chybějící hodnoty jako „Do Not Care Data“, tedy nepovažuje je za potřebné pro práci s daty a tvorbu rozhodnutí [11]. Druhý přístup RST k práci s neúplnými daty byl publikován v roce 1997 a jeho výstupem byl algoritmus pro indukci pravidel LEM2 (Lerning From Examples) modifikovaný pro práci s chybějícími hodnotami atributů [10,14].


46


4.1.3. Diskretizace hodnot atributů V reálných aplikacích atributy většinou obsahují velký počet hodnot ať už z důvodu rozličných nepřesností nebo z důvodu spojitých hodnot, což znamená nemožnost sestavit odpovídající tréninkovou množinu pro klasifikování objektů z testovací množiny výše uvedeným způsobem [18,20,24,26,36,39]. Je proto nutno hodnoty atributů určitým způsobem předzpracovat. Jeden z možných způsobů spočívá v určení tolerančních intervalů, ve kterém hodnoty atributů budou považovány za shodné. Dnes už máme k dispozici širokou paletu různých diskretizačních metod [18,20,24-26,39]. Jednotlivé přístupy jsou zaměřeny na určení řezů danými intervaly nebo intervaly, prostřednictvím kterých vyhodnocujeme shodnost resp. rozdílnost objektů. Kriteriem je nalezení takového minimálního počtu řezů, pomocí kterých je možné správně klasifikovat objekty (resp. je klasifikovat s požadovanou kvalitou) [20,39] a složitost použité metody. Dále je popsán MD algoritmus, který vyhovuje výše uvedeným kriteriím.

4.2. Algoritmus MD Mějme klasifikační tabulku S = {U, C∪D}, kde Vq = (vq, wq) je interval reálných čísel definován na doméně daného atributu q. Cílem je vytvořit množinu intervalů P , kde budou hodnoty uspořádané vzestupně. Dále jsou určeny řezy ε středy intervalů, čehož výsledkem je posloupnost řezů ε1 < ε2 < ... < εk na doméně daného atributu, kde k je počet intervalů i řezů [16,18,26]. Algoritmus MD využívá postup podle Johnsonovy strategie [18]. Tato strategie prostřednictvím řezů vyhodnocuje rozdílnost objektů vzhledem na jejich odlišnou klasifikační třídu v dané dvojici. V dalším kroku eliminuje všechny odlišné páry objektů. Celý postup se opakuje, až pokud nejsou všechny podobné dvojice vyhodnocené. Tímto způsobem se zároveň vypočítá množina s minimálním počtem atributů potřebná na správnou klasifikaci objektů. Princip algoritmu MD [16,18,26] je založen na hledaní řezů s maximálním počtem dvojic objektů, které je možné pomocí něho rozlišit. Algoritmus MD lze rozdělit do následujících kroků: vytvoř novou klasifikační tabulku S*, ve které levý sloupec obsahuje dvojice objektů s rozdílnými klasifikačními třídami všech možných kombinací a horní řádek obsahuje postupnosti řezů na daných atributech; urči binární hodnoty prostřednictvím řezů pro dané dvojice objektů a tyto zapiš do tabulky, přičemž hodnota 1 znamená rozlišení dvojice objektů daným řezem a hodnota 0 pro opačný případ; vyber sloupec z S* s největším počtem jedniček; odstraň z S* sloupec vybraný ve 3. kroku a taktéž všechny řady, které měly v daném sloupci hodnotu 1; pokud S* obsahuje buňky, pak se vrať do 3. bodu, jinak ukonči proceduru. Počet kroků k nalezení nejvýznamnějšího řezu se rovná ln, kde l je počet atributů podmínek a n je počet dvojic objektů.

4.2.1. Příklad Jako názorný příklad klasifikace objektů prostřednictvím tolerančních intervalů při předzpracování dat použijeme příklad uvedený v [18,26]. Tato klasifikační tabulka (tab. 4.4) obsahuje 7 objektů, které jsou popsány 2 atributy podmínek q1 a q2 a jsou klasifikovány do 2 tříd jediným klasifikačním atributem d.


47


Tab. 4.4. Příklad jednoduché klasifikační tabulky S S q1 q2 d 0,8 2 1 x1 1 0,5 0 x2 1,3 3 0 x3 1,4 2 0 x5 1,6 3 1 x6 1,3 1 1 x7 Určíme intervaly hodnot pro jednotlivé atributy podmínek:

P q1 ={[0,8; 1], [1; 1,3], [1,3; 1,4], [1,4; 1,6]}, P q 2 ={[0,5; 1], [1; 2], [2; 3]}, Určíme řezy pro dané intervaly:

ε q = {0,9; 1,15; 1,35; 1,5}, 1

ε q = {0,75; 1,5; 2,5}. 2

Sestrojíme novou klasifikační tabulku (tab. 4.2) pro dvojice objektů s odlišnou hodnotou klasifikačního atributu vůči pozicím řezů. Tab. 4.2. Nová klasifikační tabulka S* ε q11 ε q21 ε q31 ε q41 ε q12 ε q22 S*

ε q3

2

(x1,x2) 1

0

0

0

1

1

0

(x1,x3) 1

1

0

0

0

0

1

(x1,x5) 1

1

1

0

0

0

0

(x4,x2) 0

1

1

0

1

0

0

(x4,x3) 0

0

1

0

0

1

1

(x4,x5) 0

0

0

0

0

1

0

(x6,x2) 0

1

1

1

1

1

1

(x6,x3) 0

0

1

1

0

0

0

(x6,x5) 0

0

0

1

0

0

1

(x7,x2) 0

1

0

0

1

0

0

(x7,x3) 0

0

0

0

0

1

1

(x7,x5) 0

0

1

0

0

1

0

V našem příkladě algoritmus MD zvolil nejdříve sloupec označený ε q22 , pak ε q21 a pak ε q41 , což odpovídá hodnotám řezů pro q1 = {1,15; 1,5} a q2 = {1.5}. Výsledku odpovídá redukovaná množina atributů, ze které se odvodí pravidla s hodnotami řezů v jejich předpokladových částech.


48


4.3. Příklad aplikace RST Na základě literatury [13,30] je aplikace výše zmíněného teoretického základu RST nejprve ukázána na jednoduchém příkladě z oblasti medicíny.

4.3.1. Návrh informační tabulky Předpokládejme, že informace o reálném světě jsou chápány ve formě informační tabulky (někdy nazývané rozhodovací tabulkou či informačním systémem). Informační tabulka reprezentuje soubor vstupních dat, shromážděných, z nějakého oboru lidské činnosti jako je medicína, finančnictví, vojenství apod. Příklad, na kterém je demonstrováno použití RST, je z oblasti medicíny a informatiky (tab. 4.5) [30,43]. Řádky tabulky, označené v tomto případě jako O1, O2, O3, O4, O5 a O6, jsou nazývány objekty (příklady, entity). Vlastnosti jednotlivých objektů jsou vyjádřeny přiřazením množiny hodnot daných proměnných nazývaných atributy. Jednotlivé atributy jsou v informační tabulce reprezentovány sloupci. Atributy (vlastnosti objektů) se dělí na dva druhy proměnných: atributy (podmínkové atributy) a rozhodnutí (známé také pod pojmem rozhodovací atributy). Ve většině případů je požadováno jen jediné rozhodnutí. Tab. 4.5. Informační tabulka Objekty

Atributy

Rozhodnutí

O1

Bolest_hlavy ano

Bolest_svalu ano

Teplota normalni

Chripka ne

O2

ano

ano

zvysena

ano

O3

ano

ano

vysoka

ano

O4

ne

ano

normalni

ne

O5

ne

ne

zvysena

ne

O6

ne

ano

vysoka

ano

V tomto případě je použita informační tabulka z oblasti medicíny, objekty zde mohou být jednotliví pacienti, atributy symptomy, výsledky testů a rozhodnutí o nemoci. Každý pacient je tedy charakterizován výsledky testů, symptomy a je klasifikován lékaři (experty) dle stupně vážnosti nemoci. Jestliže by informační tabulka popisovala průmyslový proces, objekty by mohly reprezentovat vzorky procesů měřené v určitých okamžicích; atributy, parametry daného procesu a rozhodnutí akci, provedenou odborníky (experty).

4.3.2. Použití vztahu nerozlišitelnosti Teorie rough množin je založena na vztahu nerozlišitelnosti (indiscernibility relation), související s množinou atributů – např. množina skládající se z atributů Bolest_hlavy a Bolest_svalu z tab. 4.5. Objekty O1 a O2 jsou charakterizovány stejnými hodnotami obou atributů: Bolest_hlavy = ano; Bolest_svalu = ano. Navíc i objekt O3 je nerozlišitelný od O1 a O2. Objekty O4 a O6 jsou také nerozlišitelné mezi sebou navzájem. Tedy je jasné, že vztah nerozlišitelnosti je ekvivalentním vztahem. Množiny, které jsou nerozlišitelné jedna od druhé, jsou nazývány elementárními množinami (elementrary sets). Tedy množina atributů Bolest_hlavy a Bolest_svalu určuje následující elementární množiny {O1,O2,O3}, {O4,O6} a {O5}. Každé konečné sdružení elementárních množin je nazýváno definovatelnou množinou (definable set) [13,43]. V uvedeném příkladu je množina {O1,O2,O3,O5} vymezitelná pomocí atributů Bolest_hlavy a Bolest_svalu. Potom je tuto množinu možno definovat slovním URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

49


výrokem: „Každý člen této množiny je charakterizován atributem Bolest_hlavy = ano a Bolest_svalu = ano nebo atributem Bolest_hlavy = ano a atributem Bolest_svalu = ne“.

4.3.3. Definice redundantních atributů V důsledku vztahu nerozlišitelnosti je velmi jednoduché definovat nadbytečné (postradatelné) atributy. Jestliže množina atributů a její nadmnožina (superset) definují stejný vztah nerozlišitelnosti (jestliže elementární množiny obou vztahů jsou identické), potom nějaký atribut, který patří do nadmnožiny a ne do množiny, je redundantní (pozn.: obecné vysvětlení pojmu nadmnožina - množina B je nadmnožinou množiny A, jestliže každý prvek množiny A je prvkem množiny B, značí se A ⊂ B). Na příkladu (tab. 4.6) [30] nechť množina atributů je množinou {Bolest_hlavy, Teplota} a její nadmnožina je množinou všech třech atributů, tj. {Bolest_hlavy, Bolest_svalu, Teplota}. Elementární množina nerozlišitelných vztahů definovaná množinou {Bolest_hlavy, Teplota} je reprezentována jednoprvkovými množinami, tj. {O1}, {O2}, {O3}, {O4}, {O5} a {O6} a tak jsou elementární množiny vztahu nerozlišitelnosti definovány množinou všech 3 atributů. To znamená, že atribut Bolest_svalu je redundantní. Jestliže na straně druhé množina {Bolest_hlavy, Teplota} neobsahuje žádné redundantní atributy, potom elementární množina pro atributové množiny {Bolest_hlavy} a {Teplota} nejsou jednoprvkové. Taková množina atributů s žádnými redundantními atributy, je nazývána minimální (nebo nezávislou) množinou. Množina P atributů je redukcí (nebo pokrytím) jiné množiny Q atributů, jestliže P je minimální a vztah nerozlišitelnosti pro P a Q je shodný (poslední podmínka říká, že elementární množiny, determinované vztahem nerozlišitelnosti, definují, že P a Q jsou identické). Tab. 4.6. Redukovaná informační tabulka Atributy Objekty Bolest_hlavy (A1) Teplota (A2)

Rozhodnutí Chripka

O1

ano

normalni

ne

O2

ano

zvysena

ano

O3

ano

vysoka

ano

O4

ne

normalni

ne

O5

ne

zvysena

ne

O6

ne

vysoka

ano

V uvedeném příkladu množina {Bolest_hlavy, Teplota} je redukcí originální množiny atributů {Bolest_hlavy, Bolest_svalu, Teplota}, tab. 4.6 prezentuje novou informační tabulku založenou na této redukci [43].

4.3.4. Formulace rozhodovacích pravidel Až doposud nebyl brán v úvahu atribut rozhodnutí. Obdobně jako u atributů, můžeme definovat elementární množinu atributů spojených s rozhodnutím jako podmnožinu množiny všech příkladů se stejnou hodnotou rozhodnutí. Taková podmnožina bude nazývána konceptem.


50


Pro tab. 4.5 a 4.6 je koncept definován takto {O1,O4,O5} a {O2,O3,O6}. První koncept odpovídá množině všech pacientů nemajících chřipku, druhý odpovídá množině pacientů, kteří mají chřipku. Otázkou je, zda je možné stanovit, kdo má chřipku na základě hodnot atributů v tab. 4.6. Aby bylo možné odpovědět na tuto otázku, mělo by být dodrženo následující: jestliže (ve smyslu RST) rozhodnutí Chripka závisí na atributech Bolest_hlavy a Teplota, potom všechny elementární množiny vztahů nerozlišitelnosti spojených s {Bolest_hlavy, Teplota} jsou podmnožinami daných konceptů. Předpokládejme, že informační tabulka je charakterizována dvěma třídami atributů, nazývanými podmínkové (condition) a rozhodovací (decision) atributy. Takovou tabulku je pak možné označit jako rozhodovací tabulku (decision table). Každý řádek takové rozhodovací tabulky vymezuje rozhodovací pravidlo (decision rule), které určuje rozhodnutí, kterého má být dosaženo v případě splnění podmínek daných podmínkovými atributy [32]. Rozhodovací pravidla, mající stejnou hodnotu podmínkových atributů avšak odlišnou hodnotu rozhodnutí, jsou nazývána jako neslučitelná, konfliktní (inconsistent, conflicting). Ostatní pravidla jsou označována jako pravidla určitá, konzistentní (certain, non-conflicting). Někdy jsou konzistentní rozhodující pravidla nazývána pravidly jistými a naopak neslučitelná pravidla jsou nazývána pravidly nejistými. Stejně tak rozhodovací tabulky obsahující neslučitelná pravidla jsou nazývány neslučitelnými a tabulky obsahující konzistentní pravidla jsou nazývány tabulkami konzistentními. Pravidla je možno dle [32] přesněji definovat následovně. Nechť S = (U, C, D) je rozhodovací tabulka. Každé x ∈ U určuje posloupnost c1 ( x),K, cn ( x), d1 ( x),K, d m ( x) , kde {c1 ,K, cn } = C a {d1 ,K, d m } = D. Tato posloupnost se nazývá rozhodovací pravidlo odvozené z x v S (decision rule induced by x) a je zapisováno jako

c1 ( x) ,K ,cn ( x) → d1 ( x) ,K , d m ( x) , zkráceně C → x D .

(4.10)

Rozhodovací pravidla jsou nečastěji uváděna jako implikace „IF…THEN…“. V případě, že jednotlivé atributy budou značeny písmenem A a rozhodnutí písmenem D, potom rozhodovací pravidlo založené na 3 podmínkových a 1 rozhodovacím atributu může mít následující podobu: IF A1=2 AND A2=2 AND A3=3 THEN D=2.

Z tab. 4.6 je možné odvodit následující rozhodovací pravidla: IF A2=1 THEN D=0, IF A1=0 AND A2=2 THEN D=0, IF A1=1 AND A2=3 THEN D=1, IF A2=2 THEN D=1.

4.3.5. Výpočet horní a dolní aproximace Data z tab. 4.6 jsou rozšířena o dva dodatečné objekty O7 a O8 podle tab. 4.7 [30,43]. Elementární množiny vztahu nerozlišitelnosti definované atributy Bolest_hlavy a Teplota tedy URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

51


jsou {O1}, {O2}, {O3}, {O4}, {O5,O7} a {O6,O8}, zatímco koncepty definované rozhodnutím Chripka mají podobu {O1,O4,O5,O8} a {O2,O3,O6,O7}. Jak je jasně vidět v tab. 4.7, rozhodnutí Chripka nezávisí na atributech Bolest_hlavy ani Teplota a tedy ani {O5,O7} ani {O6,O8} nejsou podmnožinami žádného konceptu. Jinými slovy, ani koncept není definovatelný atributovou množinou {Bolest_hlavy, Teplota}. Tedy tab.4.7 je nekonzistentní, protože objekty O5 a O7 jsou konfliktní (neslučitelné) – pro oba objekty je hodnota některých atributů stejná, přesto hodnota rozhodnutí je různá. Stejně tak je tomu i u objektů O6 a O8. Tab. 4.7. Nekonzistentní (neslučitelná) informační tabulka Atributy Rozhodnutí Objekty Bolest_hlavy Teplota Chripka O1

Ano

normalni

ne

O2

Ano

zvysena

ano

O3

Ano

vysoka

ano

O4

Ne

normalni

ne

O5

Ne

zvysena

ne

O6

Ne

vysoka

ano

O7

Ne

zvysena

ano

O8

Ne

vysoka

ne

V této situaci nabízí RST nástroj na vypořádání se s neslučitelnostmi (inconsistency). Pro každý koncept X je vypočítána nejlépe a nejhůře vymezitelná množina konceptu X. První případ vytvořené množiny (nejlépe definovatelná) je nazýván dolní aproximací (lower approximation) X (4.3), druhý případ množiny (nejhůře definovatelná) je nazýván horní aproximací (upper approximation) X (4.4). V případě tab. 4.7 pro koncept {O2,O3,O6,O7} popisující osoby mající chřipku se dolní aproximace rovná množině {O2,O3} a horní aproximace je rovna množině objektů {O2,O3,O5,O6,O7,O8}, jak je zobrazeno na obr. 4.2. Obdobně pro koncept {O2,O3,O6,O7} je dolní aproximace{O2,O3} a horní aproximace je {O2,O3,O5,O6,O7,O8}. Každý z těchto dvou konceptů je objekt „rough“ množiny, množina která je nedefinovatelná danými atributy. Množina objektů {O5,O6,O7,O8}, obsahující prvky horní aproximace X, které nejsou obsaženy v dolní aproximaci, je nazývána hraničním regionem (boundary region) a je definován vztahem (4.5). Prvky hraničního regionu nemohou být klasifikovány jako součásti množiny X. Na druhé straně rough množiny by měly být definovány jako množiny mající neprázdný hraniční region. Pro každý koncept (rozhodnutí) pravidlo vyvozené ze své dolní aproximace je jistá hodnota. Proto jsou také taková pravidla nazývána pravidly jistými (certain rules). Pravidla vyvozená z horní aproximace konceptu jsou možné hodnoty a jsou nazývána pravidly jistými (possible rules). Pro tab. 4.7 jsou výsledná jistá pravidla: IF A2=1 THEN D= 0, IF A1= 1 AND A2=2 THEN D=1, IF A1= 1 AND A2=3 THEN D=1. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

52


Upper approximation of X

O5

O8

O4 Set X Lower approximation of X O1

O7

O6

O2

O3

Zdroj: upraveno podle [30].

Obr. 4.2. Horní a dolní aproximace konceptu X Možnými pravidly pro tab. 4.7 jsou: IF A1=0 THEN D=0, IF A2=1 THEN D=0, IF A2=2 THEN D=1, IF A2=3 THEN D=1.

4.3.6. Stanovení přesnosti aproximace V rámci teorie RST bylo vyvinuto několik málo měr nejistoty. Jednou z těchto měr je právě přesnost aproximace (accuracy of approximation) (4.6), jejíž vztah a vlastnosti byly již výše uvedeny. Na příkladě z tab. 4.7 by výsledek přesnosti aproximace pro koncept {O2,O3,O6,O7} (rozhodnutí = ano) byl α B ( X ) = 0, 33 a pro koncept {O1,O4,O5,O8} (rozhodnutí = ne) má v tomto případě přesnost aproximace stejnou hodnotu [43].

4.4. Oblasti využití RST Od svého vzniku prošla teorie RST vývojem, který ji obohatil a rozšířil nejenom v oblasti teoretické, ale také v oblasti jejího praktického využití a aplikace. Neustále se rozšiřuje počet oborů a v jejich rámci problémů, které jsou s její pomocí řešeny. Následující část je zaměřena na oblasti aplikace RST a na konkrétní softwarové produkty, v nichž byla teorie využita [14]. V současné době se pro subjekty, ať již z oblasti výzkumné nebo podnikatelské, stává naprostou nezbytností shromažďovat, uchovávat a analyzovat data ze všech oblastí, které se týkají jejich působení. Mnohem důležitější než vlastní uchovávání takovýchto dat je jejich interpretace, analýza a rozkrývání skrytých pravidel a souvislostí v nich obsažených. Vedle konvenčních metod používaných pro tyto procesy se prosazuje v mnoha ohledech i RST. Oblasti její aplikace se dají rozdělit do několika skupin [14]:


53


v oblasti informatiky a softwarového inženýrství to jsou: systémy pro vyhledávání a získávání informací [33], analýza součinných systémů [40], reengineering spolupracujících informačních systémů [42], modely relačních databází [1] atd.; v oblasti ekonomie a ekonomiky byla diskutována a využita RST v následujících případech: analýza faktorů způsobujících fluktuace hodnoty cenných papírů [21], analýza podnikových databází [19], oceňování podniků [23], analýza rizik bankrotu [4] atd.; v oblasti medicíny se jedná například o: podporu terapeutických rozhodnutí [41], analýzu zdravotnických databází [44], predikci předčasného porodu [6,7]; s využitím RST se dále setkáváme v molekulární biologii, chemii nebo v oblasti ochrany životního prostředí [17].

4.4.1. Aplikační řešení na bázi RST Existuje také mnoho softwarových systémů založených na RST. Patří mezi ně například [14]:

Software (SW) ROSETTA (A Rough Set Toolkit for Analysis of Data). Uvedený nástroj je uplný soubor SW prostředků vytvořený pro analýzu dat. Skládá ze dvou částí – výpočetního jádra a uživatelského rozhraní. Výpočetní jádro je tvořeno C++ knihovnou pro Knowledge Discovery Databases. Komunikativní část programu je tvořena uživatelským rozhraním (GUI) [27]. Tento nástroj je navržen pro instalaci v operačních systémech windows. ROSETTA může být spuštěna ve dvou módech – GUI nebo v příkazovém řádku. Tento program je pravděpodobně nejkompletnější, velmi flexibilní a dostatečně otestovaný produkt v oblasti SW využívajícího teorie Rough sets. Systém je navržen tak, aby podporoval celý proces odhalování znalosti (knowledge discovery) – od počátečního prohledávání a předzpracování dat, přes výpočet redukcí a generování pravidel, po ověření platnosti a analýzu extrahovaných pravidel. Tento program je pro nekomerční využití v podobě demoverze zdarma dostupný [28]. Funkce této demoverze jsou ale značně omezené a program je omezen prací pouze s 20 atributy a 500 objekty. Systém LERS (Learning from Examples based on Rough Sets). Tento systém je možno charakterizovat jako tzv. systém učící se z příkladů založený na RST [12]. Byl vyvinut na Univerzitě v Kansasu, jinými slovy jde o systémem na získávání znalostí. Systém odvozuje pravidla z databáze. Odvozování pravidel je zde založeno na čtyřech různých algoritmech. Dva algoritmy jsou používány pro odvozování pravidel v minimální rozlišovací úrovni, zbývající dva jsou používány na odvozování všech možných pravidel skrytých v databázi. Vstupní data mohou být neúplná: data mohou obsahovat chyby, numerické atributy, chybějící hodnoty atributů a nekonzistence. LERS produkuje množinu pravidel z příkladů daných ve formě informační tabulky a může pak klasifikovat nové objekty pomocí užití této množiny pravidel. Jako první LERS testuje vstupní data z hlediska jejich konzistentnosti. Jestliže jsou data nekonzistentní, pak je pro každý koncept počítána dolní a horní aproximace. Systém LERS byl dva roky používán v NASA´s Johnson Space Center jako nástroj pro vývoj systémů expertního typu pro použití v lékařském rozhodování na palubě vesmírné stanice Freedom. Tento systém byl také používán v oblasti lékařství, ošetřovatelství, globálního oteplování, ochrany životního prostředí, přirozeného jazyka a přenosu dat. PRIMEROSE (Probabilistic Rule Induction Method), česky pravděpodobnostní odvozování pravidel založené na RST, je programem, který z databáze extrahuje pravidla určená pro využití v expertním systému s pomocí metody pravděpodobnostní indukce pravidel. Výsledky ukazují, že odvozená pravidla téměř odpovídají expertním odhadům. Tento software je nejčastěji využíván v oblasti medicíny [14]. RSDM (Rough Sets Data Miner) systém přidává data miningové schopnosti řídícímu databázovému systému (Database Management System - DBMS). Poskytuje nový přístup integrace relačního modelu pomocí metodologie - RST, jehož hlavními cíli


54


jsou: 1. Poskytnout prostředky pro objevení skrytých znalostí v databázích založené na RST; 2. Produkovat systém, který může mít výhodu DBMS přidáním dataminingových schopností; 3. Poskytovat www rozhraní, které uživateli umožňuje přístup, dotazování a dolovaní ve vzdálené databázi; 4. Provést tak málo změn v základním systému RDMS jak je jen možné. Tento systém byl již úspěšně aplikován na řídícím databázovém systému POSTGRES95 [14]. RoughFuzzyLab je softwarový systém pro data mining a odhalování znalostí založený na teorii RST a fuzzy množin. Systém je zvláště uzpůsoben ke zpracování databází obsahujících obrázky a rozhodovací tabulky. Systém byl využíván na rozpoznávání obrazů, rozpoznávání ručně psaného písma, predikci časových řad a v oblasti medicíny na odhalování rakoviny prsu [14]. RoughDAS je historicky jedna z prvních úspěšných implementací RST, která byla použita již v mnoha skutečných případech [14]. RoughClass je interaktivním systémem, podporující klasifikaci nově „příchozích“ objektů, založený na tvorbě rozhodovacích pravidel odhalených z již známých příkladů (objektů). Oba tyto softwarové systémy (RoughDAS a RoughClass) byli vyvinuty na Poznaňské technologické univerzitě (Polsko) [14].

4.5. Závěr Kapitola byla věnována řešení problémů v jedné z oblastí rozhodovacích procesů - klasifikaci na bázi RST. Uvedený algoritmus MD představuje efektivní a jednoduchou metodu, jak zacházet s nepřesnými a neurčitými hodnotami atributů. Tento algoritmus zároveň umožňuje sestavení minimální báze pravidel. Ověření jeho vhodnosti bylo testováno na vybraných databázových souborech [2,26] prostřednictvím softwerového produktu Rosetta [37]. V textu jsou dále na vybraných příkladech uvedeny aplikační možnosti RST a dostupná softwarová řešení na bázi RST.

4.6. Literatura [1] BEAUBOUEF,T. – PETRY.F. E.: Rough querying of crisp data in relational databases. In: Rough Sets, Fuzzy Sets and Knowledge Discovery - workshops in Computing, Springer Verlag & British Computer Society, London, Berlin, 1994. [2] Databázové soubory. [online]. [cit. 15-01-2000]. URL . [3] GOLAN, R. – ZIARKO, W.: A methodology for stock market analysis utilizing rough set theory. In: Proceedings of IEEE/IAFE Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering, New York, 1995. s. 32-40. [4] GRECO, S. – MATARAZZO, B. – SŁOWIŃSKI, R.: A new rough set approach to evaluation of bankruptcy risk. In: New Operational Tools in the Management of Financial Risks, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,1998. s. 121-136. [5] GRECO, S. – MATARAZO, B. – SLOWINSKI, R.: The use of rough sets and fuzzy sets in MCDM. In: GAL, T. et al (ed.): Multicriteria decision making: Advances in MCDM models, algorithms, theory, and applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. s. 14:1-59. [6] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – GOODWIN, L. K.: A comparison of less specific versus more specific rules for preterm birth prediction. In: Proceedings of the First Online Workshop on Soft Computing WSC1 on the Internet, served by Nagoya University, Japan, srpen 19-30, 1996. s. 129-133. [7] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – GOODWIN, L. K.: Predicting preterm birth risk using machine learning from data with missing values. In: S. Tsumoto (Ed.), Bulletin of International Rough Set Society 1/2, 1997. s. 17-21. [8] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: Rough Set Strategies to Data with Missing Attribute Values. In: Proceedings of the workshop on Foundations and New Directions in Data Mining, Melbourne, USA, 19-22 listopad 2003. s. 56-63. [9] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – SIDDHAYE, S.: Rough Set Approaches to Rule Induction from Incomplete Data. In: Proceedings of the IPMU2004, Perugia , Italy, červenec 4-9, 2004, roč. 2, s. 923-930. [10] GRZYMAŁA-BUSSE, J. W. – WANG, A. Z.: Modified algorithms LEM1 and LEM2 for rule induction from data with missing attribute values. In: Proc. of the Fifth International Workshop on Rough Sets and URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

55


[11] [12] [13] [14] [15] [16]

[17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25]

[26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35]

Soft Computing (RSSC'97) at the Third Joint Conference on Information Sciences(JCIS'97), Research Triangle Park, NC, březen 2–5, 1997, s. 69–72. GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: On the unknown attribute values in learning from examples. In: Proc. of the ISMIS-91, 6th International Symposium on Methodologies for Intelligent Systems, Charlotte, North Carolina, říjen 16–19, 1991. s. 368–377. GRZYMAŁA-BUSSE, J. W.: LERS - A Knowledge Discovery System. In: Rough Sets in Knowledge Discovery, Physica-Verlag, 1998 ,roč. 2, s. 562-565. GRZYMALA-BUSSE, J. – RZASA, W.: Local and Global Approximations for Incomplete Data . In: GRECO, Salvatore, et al. Rough Sets and Current Trends in Computing : 5th International Conference. Berlin : Springer-Verlag, 2006. s. 244-253. ISBN 3-540-47693-8. JIRAVA, P.: Analýza informačního systému pomocí rough množin.Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2007. JIRAVA, P. – KŘUPKA, J.: Rough Sets and Evaluation of Information System, In: Proceedings of the International Mendel Conference: Mendel 2005, Brno, 2005. s. 178-183. KALOČAY, P. – KŘUPKA J. – CABALA, D.: Použitie teórie rough množín v rozhodovacom procese. In: Nové trendy v rozvoji letectva. Zborník zo 4. medzinárodnej konferencie. Sekcia 6. Informačné technológie, modelovanie a simulácie v letectve, september 2000, Košice. – Košice : Vojenská letecká akadémia gen. M. R, Štefánika, 2000. s. 96-103. KOMOROWSKI, J. – PAWLAK, Z. – POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A.: Rough sets: A tutorial. In: S.K. PAL and A. SKOWRON (Eds.), Rough-Fuzzy Hybridization: A New Trend in Decision-Making, Springer-Verlag, Singapore, 1998. s. 3-98. KOMOROWSKI, J. – POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A.: Rough sets: A tutorial. 118 s. [online]. [cit. 1501-2000]. URL . KOWALCZYK, W. – PIASTA, Z.: Rough sets inspired approach to knowledge discovery in business databases. In: The Second Pacic Asian Conference on Knowledge Discovery Data Mining, (PAKDD'98), Melbourne, Australia, 15-17. březen 1998. KRAWIEC, K. – SLOWINSKI, R. – VANDERPOOTEN, D.: Learning of decision rules from similarity based approximations. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 2. Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg, 1998. s. 37-54. KŘUPKA, J.: Rough Sets Theory in Decision Analysis. Scientific papers of the University of Pardubice, Series D 9/2004. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2004, s.93-99. ISSN 1211-555X. KVASNIČKA, V. et al: Úvod do teórie neurónových sietí. Bratislava : IRIS, 1997. MRÓZEK, A. – SKABEK, K.: Rough sets in economic applications. (1998) In: Rough Sets in Knowledge Discovery 2: Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg, 1998. s. 238271. LENARCIK, A.: Rough classifier. In: W. P. Ziarko (ed.): Rough Sets, Fuzzy Sets and Knowledge Discovery. Springer-Verlag, Berlin, 1994. s. 298-316. NGUYEN, S. H. – SKOWRON, A. – SYNAK, P.: Discovery of Data Patterns with Applications to Decomposition and Classification Problems. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 2. Applications, Case Studies and Software Systems. Physica-Verlag, Heidelberg, 1998. s. 55-98. NGUYEN, H. S. – NGUYEN, S. H.: Discretization Methods in Data mining. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications. PhysicaVerlag, Heidelberg, 1998. s. 451-482. OHRN, A.: Discernibility and Rough Sets in Medicine: Tools & Applications, Norwegian Univ. of Science and Technology, 1999. OHRN, A.: ROSETTA [počítačový program]. Ver. 1.4.41, Norsko, 2001, dostupné z URL: [cit. 2007.5.5] PAWLAK, Z.: Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning About Data. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991. PAWLAK, Z. et al.: Rough sets. Communications of the ACM. 1995, roč. 38, č. 11, s. 89-95. ISSN 0020782. PAWLAK, Z.: Rough Sets Elements. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications. Heidelberg, Physica-Verlag, 1998, p.10-30. PAWLAK, Z.: Rough Sets - Basic Concept. [online]. 2003 [cit. 2007-04-25], s. 4-15. URL . SMUTNÝ, J.: Zpracování dat v prostředí GIS s využitím teorie Rough set. In: GIS Ostrava 2000, Ostrava, 2000. SLOWINSKI, R. (ed.): Intelligent Decision Support: Handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992. SLOWINSKI, R.: Rough set analysis of multi-attribute decision problems. In: ZIARKO, W. P. (ed.): Rough Sets, Fuzzy Sets and Knowledge Discovery. Berlin : Springer-Verlag, 1994. s. 136-142.


56


[36] SLOWINSKI, R. – STEFANOWSKI, J.: Rough-set reasoning about uncertain data. In: Fundamenta Informaticae, roč. 27, 1996. s.229-243. [37] Software Rosetta [online]. [cit. 15-01-2000]. URL . [38] SRINIVASAN, P.: The importance of rough approximations for information retrieval. In: Journal of Man Machine Studies, 34, 1991. s. 657-671. [39] STEPANIUK, J.: Tolerance Rough Sets and Boolean Reasoning in Knowledge Discovery. In: Mendel 2000- 6th International Conference on Soft Computing. June 7-9, 2000, Brno, Czech republic, s.297- 302. [40] STEFANOWSKI, J.: On Rough Set Based Approaches to Induction of Decision Rules. In: POLKOWSKI, L. – SKOWRON, A. (eds.): Rough Sets in Knowledge Discovery 1. Methodology and Applications, Heidelberg, Physica-Verlag, 1998. s. 500-529. [41] STEFANOWSKI, J. – SŁOWIŃSKI, R.: Rough Set Reasoning about Uncertain Data. Fundamenta Informaticae, 27, IOS Press, 1996. s. 229-243. [42] SURAJ, Z.: Discovery of concurrent data models from experimental tables, A rough, set approach. In: Fundamenta Informaticae, 28/3-4, 1996. s. 353-376. [43] SŮROVÁ, L: Aplikace modelu „Rough“ množin v geografickém informačním systému. Univerzita Pardubice, FES : Pardubice, 2007. [44] TURBAN, E. – ARONSON, J. E. – LIANG, T. P. – SHARDA, R.: Decision Support and Business Intelligence Systems, osmé vydání, New Jersey: Pearson Education, New Jersey, 2007. ISBN 0-13-1986600.


57


5. Příklad rozhodování Příklad [4] se týká řešení rozhodovacího problému firmy „XYZ“ při výběru optimální technologie na výrobu plastových roštů. K řešení je použita Saatyho metoda a Analyticko hierarchická metoda. Algoritmy jsou realizované v programech MS Excel, MATLAB a Criterium Decision Plus.

5.1. Formulace problému Mezi produkty firmy „XYZ“, dále pouze firmy, [4] patří výrobky z recyklovaných plastových materiálů, mezi nimi i rošty. Pro velký zájem ze strany poptávky se vedení firmy rozhodlo nahradit stávající výrobní technologii technologií novou, která pomůže zvýšit efektivitu výroby a tím dosáhnout vyšších zisků. Cílem rozhodovacího problému je vybrat z daných variant optimální technologii na výrobu plastových roštů. Zavedení nové technologie si jako hlavní cíle klade dosažení následujících hodnot: růst výrobní kapacity, zlepšení úrovně výrobku, zvýšení kvality výroby, úspora nákladů. O popsaném rozhodovacím problému lze hovořit jako o systému. Problémem je výběr nové výrobní technologie. Prvky systému jsou varianty rozhodování a rozhodovací kritéria. Vazby jsou definovány vztahy mezi variantami rozhodování a rozhodovacími kritérii a dále mezi vnitřními a vnějšími faktory. Mezi vnitřní faktory patří operace uvnitř podniku jako např. výroba, logistika atd. Mezi vnější faktory lze zařadit dodavatele, konkurenční prostředí, ekonomické podmínky. Zpětné vazby tohoto systému fungují na základě výstupu samotného rozhodovacího problému a dále v návaznosti na vnitřní a vnější faktory. 5.1.1. Kritéria rozhodování

Vytvoření souboru kritérií je třeba věnovat patřičnou pozornost. Opomenutí některých důležitých kritérií může vést k výběru nesprávné varianty, což se nemusí projevit ihned, ale až s odstupem času. Pro rozhodovací problém zavedení nové technologie bylo stanoveno následujících 6 kritérií hodnocení [4]: K1 – úspora nákladů na jeden kus roštu oproti stávající výrobní technologii, vyjádřena v EUR, jedná se o kritérium výnosového typu, maximalizační, K2 – pořizovací (investiční) náklady dané technologie, vyjadřují celkové investiční náklady na pořízení výrobní technologie, jedná se o kritérium nákladového typu, minimalizační, K3 - doba nákladné technologie výroby, vyjadřuje úsporu kapacit kvalifikovaných pracovníků při použití jiné technologie (než nákladné) v minutách, jde o kritérium výnosové, maximalizační, K4 - využití stávajících technologií, vyjadřuje procentuální využití stávajících strojů, jde o kritérium výnosového typu, maximalizační, K5 – nebezpečí ohrožení zdraví obsluhy daných technologií a dopady na životní prostředí, toto kritérium vyjadřuje míru splnění norem a předpisů o bezpečnosti práce, jedná se o kvalitativní kritérium, které je ohodnoceno stupnicí o rozsahu A, B, C, D, E, kde A vyjadřuje nejmenší a E nejvyšší (nejhorší) dopady na životní prostředí, K6 - kvalita vyráběné produkce, skládá se z možnosti výroby nestandardního výrobku a počtu vzniklých reklamací za daný časový úsek, jde o kritérium kvalitativní, které je ohodnoceno stupnicí o rozsahu A, B, C, kde A vyjadřuje interval 0-3% nestandardní URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

58


výroby a maximálně jedna reklamace za měsíc, B interval 4-6 % nestandardní výroby a reklamace maximálně tři reklamace za měsíc a C interval více než 6% nestandardní výroby a více než čtyři reklamace za měsíc. 5.1.2. Varianty řešení

Na základě provedeného průzkumu v technologické oblasti přicházejí v úvahu 3 varianty pro výběr optimální technologie na výrobu plastových roštů [4]: Varianta A - Nově svařované rošty. Jedná se o variantu, kdy dojde k ručnímu svařování roštů novými metodami. To by přineslo změny v konečném designu a funkčnosti žlabů: stavební výška snížená i standardní, přesné rozměry pro rošt, lepší fixace roštu, různé designy roštů. Varianta B – Robotické svařování. Tato varianta sebou přináší 3 hlavní výhody: trvale vysokou kvalitu a spolehlivost svařování, nevyžadování kvalifikovaných svářečů a úsporu výrobního času a nákladů. Varianta C – Lisované rošty. Tato varianta sebou přináší změny v konečném designu a funkčnosti: stavební výška standardní i snížená, těsnost, přesné rozměry pro rošt, oblé hrany, méně výrobních operací, žádné svařování. Na základě výše uvedených předpokladů je možno zapsat kritéria a varianty do tab. 5.1 [2], kde řádky představují hodnoty kritérií pro dané varianty. Tab. 5.1. Rozhodovací tabulka Kritérium Název A K1 [EUR] 2,21 K2 [EUR] 208999 K3 [minuty] 5,47 K4 [%] 30 K5 [hodnoty stupnice] E K6 [hodnoty stupnice] B

Varianta B 3,74 185000 11,47 0 B C

C 7,26 300851 15,75 15 A A

5.2. Návrh řešení Patří mezi metody založené na párovém srovnávání. Společným rysem této skupiny metod je, že základní informace pro stanovení preferenčního uspořádání variant tvoří výsledky párového srovnávání těchto variant vzhledem k jednotlivým kritériím hodnocení. Tyto metody jsou vhodné pro hodnocení variant při souboru kvalitativních kritérií, případně souboru smíšených kritérií, kde kvalitativní kritéria převažují. Předností této metody je její relativní jednoduchost a srozumitelnost pro uživatele. 5.2.1. Stanovení vah kritérií

Je založeno na zjišťování preferenčních vztahů dvojic kritérií a určení velikosti této preference. Preference se vyjadřuje určitým počtem bodů ze zvolené bodové stupnice. Nejčastěji je využíváno Saatyho doporučení [3,5] tzn. bodová stupnice 1, 3, 5, 7 a 9 bodů, kde: 1 – rovnocenná kritéria i a j, 3 – slabě preferované kritérium i před j, 5 – silně preferované kritérium i před j, 7 – velmi silně preferované kritérium i před j, 9 – absolutně preferované kritérium i před j. Hodnoty kritérií se uspořádávají do tzv. Saatyho matice. Prvky matice sij jsou interpretovány jako odhady podílu vah i-tého a j-tého kritéria. Postupně se stanovují velikosti preferencí jednotlivých dvojic kritérií. V řádcích a sloupcích jsou jednotlivá kritéria hodnocení. Velikost preference je vyjádřena přiřazením určitého počtu URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

59


bodů dle bodové stupnice. Maximální rozpětí bodové stupnice je 1 až 9 bodů. Použijeme-li pro vyjádření důležitosti jen např. 7 bodů, tzn. nejvýznamnější i-té kriterium je sedmkrát významnější než nejméně významné j-té kriterium. Pokud je kritérium v řádku významnější než kritérium ve sloupci, zapíše se do příslušného políčka hodnota velikosti preference kritéria v řádku ke kritériu ve sloupci, v našem případě 7. Pokud je významnější kritérium ve sloupci než kritérium v řádku, zapíše se do příslušného políčka převrácená hodnota zvolené preference, v našem případě 1/7. Nejdříve je nutno určit pořadí významnosti jednotlivých kritérií mezi sebou. Pořadí kritérií, které bylo zvoleno, je v tab. 5.2 [4]. Tab. 5.2: Pořadí významnosti jednotlivých kritérií Kritérium Název Stupnice hodnocení K1 nejvýznamnější K2 méně významné K6 … K3 … K5 … K4 nejméně významné Na základě výše uvedeného určení významnosti jednotlivých kritérií lze stanovit váhy kritérií. Stanovení celkového ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým kritériím ukazuje následující tab. 5.3 [4]. Řešení příkladu je v souboru: Ukazkovy_priklad_Saatyho_matice.xls . Tab. 5.3. Váhy kritérií pomocí Saatyho metody Saatyho matice K1 K2 K3 K4 K1 1,00 3,00 5,00 9,00 K2 0,33 1,00 3,00 7,00 K3 0,20 0,33 1,00 5,00 K4 0,11 0,14 0,20 1,00 K5 0,14 0,20 0,33 3,00 K6 0,20 0,33 3,00 5,00

K5 7,00 5,00 3,00 0,33 1,00 5,00

K6 5,00 3,00 0,33 0,20 0,20 1,00

Váha bi 4,10 2,17 0,83 0,24 0,42 1,31

Váha vi 0,45 0,24 0,09 0,03 0,05 0,14

Nenormovaná váha bi je vypočítána pomocí geometrického průměru pro daný řádek matice (funkce GEOMEAN). Normovaná váha vi se vypočítá standardním způsobem. Pro každou Saatyho matici doporučujeme stanovit hodnotu konzistenčního poměru CR (více v kap.2), konzistenčního indexu CI, náhodného konzistenčního indexu RI, kde CR = CI / RI (více kapitola 2). CR slouží jako indikátor správného sestavení Saaatyho matice. Všeobecný požadavek je pro CR ≤ 0,1. Jinými slovy, jestliže je CR menší než 10%, je Saatyho matice sestavena správně. Pokud ne, je třeba přehodnotit ohodnocení prvků uvnitř dané matice. K prověření konzistence matice cestou CR byl nejdříve vypočten CI pomocí programu MATLAB. Je použita funkce eig zápisem [A,B]=eig(S), kde A je matice vlastních váhových vektorů; B je matice vlastních čísel a S je Saatyho matice. Hodnata CR je stanovena 0,08 k tab. 5.3 za předpokladu použití hodnoty RI podle Whartona pro 6 kriterií. Hodnota RI je určena výzkumem a názory na hodnotu RI se liší u různých autorů [1]. Tab. 5.4 zobrazuje hodnoty RI podle různých autorů [1]. URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

60


Tab. 5.4. Hodnoty RI podle různých autorů

Tumala, Wan

Aguaron wt al

Alonso, Lamata

1000

2500

-

500

-

100000

100000

0,382 0,946 1,220 1,032 1,468 1,402 1,350 1,464 1,576 1,476 1,564 1,568 1,586

0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51

0,5799 0,8921 1,1159 1,2358 1,3322 1,3952 1,4537 1,4882 1,5117 1,5356 1,5571 1,5714 1,5831

0,52 0,87 1,10 1,25 1,34 1,40 1,45 1,49

0,5233 0,8860 1,1098 1,2539 1,3451

0,49 0,82 1,03 1,16 1,25 1,31 1,36 1,39 1,42 1,44 1,46 1,48 1,49

0,500 0,834 1,046 1,178 1,267 1,326 1,369 1,406 1,433 1,456 1,474 1,491 1,501

0,525 0,882 1,115 1,252 1,341 1,404 1,452 1,484 1,513 1,535 1,555 1,570 1,583

0,5245 0,8815 1,1086 1,2479 1,3417 1,4056 1,4499 1,4854 1,5141 1,5365 1,5551 1,5713 1,5838

Noble

500

Forman

Golden Wang

100

Lane, Verdini

Wharton

Rozměr matice

Oak Ridge

Autor / Autoři

Počet simulací k získání RI 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1,54 1,57

5.2.2. Výběr optimální varianty v programu MS Excel

Stanovení dílčích ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým kritériím je v Saatyho metodě analogické již známému postupu stanovení vah kritérií. Rozdíl je v tom, že srovnávanými objekty nejsou kritéria, nýbrž varianty rozhodování. Pro každé kritérium se vytváří Saatyho matice na základě párového srovnávání variant. Výpočet je proveden vynásobením hodnot vah kritérií s dílčím ohodnocením variant a součtem těchto hodnot pro jednotlivá kritéria (K1 – K6). Jako nejlepší je stanovena varianta, která dosahuje nejvyššího celkového ohodnocení. Stanovení celkového ohodnocení variant vzhledem k jednotlivým následující obr. 5.1.

kritériím ukazuje

Jako nejlepší je stanovena varianta, která dosahuje nejvyššího celkového ohodnocení, což je v tomto případě varianta C, jak lze vyčíst z tab. 5.5. Tab. 5.5. Výsledky jednotlivých variant Kritérium Dílčí ohodnocení variant Název Váhy A B C K1 0,45 0,14 0,29 0,57 K2 0,24 0,30 0,54 0,16 K3 0,09 0,11 0,31 0,58 K4 0,03 0,64 0,10 0,26 K5 0,05 0,10 0,33 0,57 K6 0,14 0,26 0,10 0,64 Celkové ohodnocení 0,21 0,32 0,47 Pořadí 3. 2. 1.


61



Obr. 5.1. Ohodnocení variant vzhledem ke kritériím 5.2.3. Řešení problému v programu CDP

Pro softwarové zpracování daného problému byl zvolen program CDP (Criterium Decision Plus), který nabízí kompletní sadu nástrojů na zpracování rozhodovacího problému od jeho formulace až po analýzy a prezentace. Odkaz pro stažení studentské verze: http://www.infoharvest.com/ihroot/index.asp. Jako první krok byl vytvořen brainstormingový model rozhodovacího problému (obr. 5.2), který obsahuje všechna rozhodovací kritéria, varianty rozhodování a cíl, kterého se má dosáhnout. Ukázka řešení v programu CDP: Ukazkovy_priklad_bst.bst . Tento soubor je uložen ve formátu *.bst.


62


Obr. 5.2. Brainstormingový model řešeného problému Tento brainstormingový model byl převeden pomocí tlačítkového příkazu „To CDP“ do modelu hierarchické struktury, soubor *.bst se automaticky uzavře, vzniká nový soubor *.cdp (Ukazkovy_priklad_cdp.cdp ), tento model lze vidět na obr. 5.3. „Goal level“ je cíl rozhodování – v tomto případě Výběr technologie, „Level 2“ je úroveň kritérií a „Alternatives“ je úroveň alternativ – variant. Tento model se ukládá ve formátu *.cdp.

Obr. 5.3. 3-úrovňová hierarchická struktura řešeného problému


63


V roletovém menu „Model“ je třeba nastavit „Technique - Alternatives“ – „AHP“ (obr. 5.4), a také „Technique - Hierarchy“ – „Weights“ (obr. 5.5).

Obr. 5.4. Nastavení „Technique - Alternatives“ – „AHP“

Obr. 5.5. Nastavení „Technique - Hierarchy“ – „Weights“ Poklepáním na cíli rozhodování (stejně jako na jednotlivých kritériích) se objeví dialogové okno (obr. 5.6), ve kterém je možno v roletovém menu „Method“ nastavit metodu rozhodování. V tomto případě bylo zvoleno „Full Pairwise“ párové porovnání.


64


Obr. 5.6. Nastavení metody rozhodování V témže dialogovém okně (obr. 5.7) je nutno nastavit vzájemné váhy kritérií, stejné jako v tab. 5.3. Analogicky se to samé provede pro každé kritérium, jak lze vidět na obr. 5.8. V rámci každého kritéria se nastaví vzájemné váhy alternativ. Zároveň se v pravém spodním rohu zobrazuje „Consist. Ratio“ – index konzistence CR každé matice.


65


Obr. 5.7. Nastavení vah kritérií pro cíl – Výběr technologie

Obr. 5.8. Nastavení vah alternativ pro kritérium K2 URL: <www.rozhodovaciprocesy.cz>

66


Výsledek procesu rozhodování lze vyvolat pomocí tlačítkového příkazu „Scores“ (obr. 5.9) a výsledné skóre lze vidět na obr. 5.10.

Obr. 5.9. Aktivace tlačítkového příkazu „Scores“

Obr. 5.10. Výsledek procesu rozhodování Jako optimální se jeví varianta Lisovaných roštů s výsledným scóre 0,477, výsledné pořadí variant je stejné jako v MS Excel.


67


V programu CDP lze také zobrazit graf podílu jednotlivých kritérií na variantách, tlačítkovým příkazem „Conrt“. Tento graf lze vidět na obr. 5.11. V každé variantě je vidět vysoký podíl kritéria K1, což odpovídá vypočteným vahám v MS Excel.

Obr. 5.11. Podíl jednotlivých kritérií na variantách Program CDP také nabízí analýzu citlivosti, ta je vyvolána tlačítkovým příkazem „Sens“. Analýza citlivosti slouží k testování citlivosti určitého parametru (v tomto případě váhy kritéria) na změny ostatních parametrů, které testovaný parametr určitým způsobem determinují. Na následujícím obr. 5.12 je možno vidět analýzu citlivosti provedenou pro kritérium K2. Šikmé barevné čáry na obr. 5.12 reprezentují skóre jednotlivých alternativ. Vertikální červená čára s šipkou ukazuje současnou hodnotu dané váhy. V bodě, kde červená vertikální čára protíná horizontální čáry jednotlivých alternativ, je dosažené skóre dané alternativy.


68


Obr. 5.12. Analýza citlivosti pro kritérium K2

5.3. Závěr Tento rozhodovací problém se zabýval výběrem vhodné technologie výroby. V úvahu bylo vybráno šest kritérií hodnocení a 3 varianty řešení. Dle povahy zadaného rozhodovacího problému byla pro řešení zvolena Saatyho metoda patřící do skupiny metod vícekriteriálního rozhodování. Data byla zpracována v programu MS Excel a v programu CDP. Nejvyššího skóre dosáhla varianta C, která se jeví pro výrobu optimální.

5.4. Literatura [1] ALONSO, J. A. – LAMATA, T.: Consistency in the Analytic Hierarchy Process: A New Approach. International Journal of Uncertainty : Fuzziness and Knowledge-Based Systems [online]. 2006, Vol. 14, No. 4, [cit. 2011-04-05]. s. 445−459. URL . [2] Firemní materiály společnosti XYZ. [3] FOTR, J. a kol.: Manažerské rozhodování, postupy, metody, nástroje. Ekopress,s.r.o, Praha, 2006, vydání I, ISBN 80-86929-15-9. [4] KOUDELKOVÁ, A. Podpora strategického rozhodnutí. Pardubice, Univerzita Pardubice, 2009. [cit. 29.10.2011]. URL . [5] RAMÍK, J. Vícekriteriální rozhodování – analytický hierarchický proces (AHP). Slezská universita v Opavě, Karviná, 1999, ISBN 80-7248-047-2.


69

Autoři Jiří Křupka, Miloslava Kašparová, Renáta Máchová Ústav systémováho inženýrství a informatiky, Fakulta ekonomicko-správní, Univerzita Pardubice, Studentská 84, 532 10 Pardubice [email protected], [email protected], [email protected]

Jiří Křupka, doc. Ing., PhD., v roce 1985 absolvoval inženýrský studijní program na Vysoké vojenské škole v Liptovském Mikuláši, obor výzbrojně-elektrotechnický. V roce 1995 ukončil kandidáta technických věd a v roce 1997 habilitoval v oboru Vojenská radiolokace a navigace na Vojenské akademii v Liptovském Mikuláši. V současnosti je vedoucím Ústavu systémového inženýrství a informatiky na Fakultě ekonomicko-správní Univerzity Pardubice. Hlavní náplň pedagogické činnosti je v předmětech: Teorie systémů, Rozhodovací procesy, Business Intelligence a Systémové inženýrství. Ve vědecké činnosti se věnuje fuzzy rozhodování, fuzzy řízení, případovému usuzování a teorii rough množin v oblastech modelování environmentálních a sociálních systémů. Miloslava Kašparová, Ing., Ph.D., v roce 2000 absolvovala magisterský studijní program Hospodářská politika a správa v oboru Ekonomicko-správním, v roce 2005 dokončila doktorské studium ve studijním programu Systémové inženýrství a informatika, obor Informatika ve veřejné správě na Fakultě ekonomicko-správní, Univerzity Pardubice. V současné době pracuje jako odborná asistentka na Ústavu systémového inženýrství a informatiky na Fakultě ekonomicko-správní Univerzity Pardubice. Hlavní náplň pedagogické činnosti je v předmětech: Tvorba webových stránek, Pojistné inženýrství II, Data mining, Teorie systémů a Systémové inženýrství. Ve vědecké činnosti se věnuje modelování procesů ve veřejné správě a modelování vybraných data miningových metod v environmentální oblasti. Renáta Máchová, Ing., Ph.D., v roce 1991 absolvovala Vysokou školu chemicko technologickou (VŠCHT) v Pardubicích, obor Technická fyzikální a analytická chemie, v roce 1992 absolvovala Doplňující pedagogické studium na VŠCHT Pardubice a v roce 2004 dokončila doktorské studium na Univerzitě Pardubice, obor Krajinná a aplikovaná ekologie. V současné době pracuje jako odborný asistent na Ústavu systémového inženýrství a informatiky na Fakultě ekonomicko-správní Univerzity Pardubice. Hlavní náplň pedagogické činnosti tvoří předměty: Teoretické základy informatiky, E-learning, Úvod do informačních systémů a předměty obsahující Rozhodovací procesy. Ve vědecké činnosti se věnuje převážně tématům informačních systémů ve veřejné správě a hodnocení portálů veřejné správy v ČR a EU.

Název Autoři

Rozhodovací procesy doc. Ing. Jiří Křupka, PhD. Ing. Miloslava Kašparová, Ph.D. Ing. Renáta Máchová, Ph.D. Vydavatel Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Studentská 84, 532 10 Pardubice Vydáno březen 2012 Stran 70 Vydání první ISBN 978-80-7395-478-9 (online) 70

Jiří KŘUPKA Miloslava KAŠPAROVÁ Renáta MÁCHOVÁ

Recommend Documents