Jelformálás 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó uki kimenı feszültségét! Adatok: R1=3,3 kΩ, R2=8,6 kΩ, ube=10V. (Eredmény: 7,23 V)
R1 ube uki
R2
2) Határozza meg a feszültségosztó uki kimenı feszültségét, ha a mérımőszer belsı ellenállása Rb! Adatok: R1=3,3 kΩ, R2=8,6 kΩ, Rb=100 kΩ, ube=10V. (Eredmény: 7,06 V)
R1 ube R2
Rb
uki
3) Határozza meg a vázolt áramkör uki kimenı feszültségét! Adatok: R1=2,7 kΩ, R2=4,7 kΩ, R3=6,8 kΩ, ube=5 V. (Eredmény: 3,54 V)
R1
R3
ube R2
uki
4) Határozza meg a vázolt két bemenető áramkör uki kimenı feszültségét! Adatok: R1=2,7 kΩ, R2=4,7 kΩ, ub1=5 V, ub2=3 V.(Eredmény: 4,27 V) Megjegyzés: a feladatot megoldhatja csomóponti módszerrel, vagy szuperpozícióval is.
R1 ub1
R2 u=? ub2
Megoldás csomóponti módszerrel
i1 − i 2 = 0 =
u b1 − u u − u b 2 − R1 R2
ub1
i1
R1
i2
R2
→ u=
u=? ub2
Megoldás szuperpozícióval u = u 1 u b 2 = 0 + u 2 u b1 = 0
Figyelem! Amelyik bemenet nem aktív, azt földelni kell!
R1
R1 ub1
ub1
R2 u=?
R2
R1
R2 u1 ub2
ub2
u=
R2 R1 u b1 + u b2 R1 + R 2 R1 + R 2
u2
5) Határozza meg a vázolt két bemenető áramkör uki kimenı feszültségét! Adatok: R1=2,7 kΩ, R2=4,7 kΩ, R3=6,8 kΩ, ub1=5 V, ub2=3 V. (Eredmény: 3,41 V)
ube1
ube2
R1
R2
uki
R3
6) Határozza meg a vázolt két bemenető áramkör u* feszültségét! (ugyanaz, mint a 4. példa) Adatok: R1=33 kΩ, R2=680 kΩ, ub1=0,05 V, ub2=-1 V. (Eredmény: 0,0014 V)
R2 R1 u2
u*
u1
7) Mekkora az invertáló mőveleti erısítı kimenı feszültsége, ha A 0 → ∞ ? Adatok: R1=10 kΩ, R2=68 kΩ, ub=0,1V. (Segítség: írja fel az invertáló bemenet feszültségét a 6. példa alapján, alkalmazza a mőveleti erısítı alapképletét, majd végezze el az A→∞ határátmenetet. Eredmény: -0,68 V)
R2 R1 A0
ub +
A csomóponti törvényt alkalmazva
u
u b − u* u* − u − =0 → R1 R2
u* =
u b R 2 + uR 1 R1 + R 2
Másrészt u = A 0 (0 − u * ) , osszuk mindkét oldalt az erısítéssel, és mivel A0 tart a végtelenhez, ezért R u lim = 0 = − u * → u b R 2 + uR 1 = 0 → u = − 2 u b A →∞ A0 R1
8) Mekkora a neminvertáló mőveleti erısítı kimenı feszültsége, ha A 0 → ∞ ? Adatok: R1=10 kΩ, R2=68 kΩ, ub=0,1V. (Segítség: írja fel az invertáló bemenet feszültségét, alkalmazza a mőveleti erısítı alapképletét, majd végezze el az A→∞ határátmenetet. Eredmény: 0,114 V)
+ A0 ube
R2
uki
R1
9) Határozza meg a vázolt Schmitt-trigger ube1 és ube2 komparálási szintjeit, ha ukimax=±15V és A 0 → ∞ . Adatok: R1=1 kΩ, R2=68 kΩ, uref=0. (Eredmény: +0,217V és -0,217V) Rajzolja meg a kimenı jelet a bemenı jel függvényében!
A0 ube
R1
u
+ R2 u+
Segítség Ne tévessze össze az elızı példával, itt pozitív visszacsatolás van! A terheletlen feszültségosztó összefüggésével számolva R1 u+ = u R1 + R 2
R1 R1 u = A 0 u − u b → 0 = u − ub R1 + R 2 R1 + R 2 R1 1 = 15 = 0,217V Ha u=+15V, akkor u b = u R1 + R 2 1 + 68 R1 1 = −15 = −0,217V Ha u=-15V, akkor u b = u R1 + R 2 1 + 68 ub t
0,217 -0,217 u 15
t -15
A diagram jellege gondolatkísérlettel belátható. Tételezzük fel, hogy a kimenet negatív telítésben van (u=-15V), a bemenet +1V. Változtassuk a bemenetet. A kimenetet táblázatban ábrázoljuk. ub=uKezdeti állapot +1 +0,217 -0,216 -0,218 Átváltás elıtt Átváltás után -1 0 +0,216 +0,218 Átváltás elıtt Átváltás után +1
u+ -0,217 -0,217 -0,217 -0,217 -0,217 +0,217 +1,217 +0,217 +0,217 +0,217 -0,217 -0,217
A(u+-u-) -1,217·105 -0,434·105 -0,001·105 +0,001·105 +1,217·105 +0,217·105 +0,001·105 -0,001·105 -1,217·105
u -15 -15 (telítıdve) -15 (telítıdve) -15 (telítıdve) -15 (telítıdve) +15 (telítıdve) +15 (telítıdve) +15 (telítıdve) +15 (telítıdve) +15 (telítıdve) -15 (telítıdve) -15 (telítıdve)
10) Határozza meg a vázolt Schmitt-trigger ube1 és ube2 komparálási szintjeit, ha ukimax=±15V és A 0 → ∞ . Adatok: R1=1 kΩ, R2=68 kΩ, uref=0,5V. (Eredmény: 0,688V és 0,253V) Mekkora amplitúdójú zavarjel esetén nem kapcsol még az áramkör?
-
A0 ube
R1 uref
u2
+
R2 u+
11) Határozza meg uref és R2 szükséges értékét, hogy az ideális Schmitt-trigger kapcsolási szintjei 0,1V és 0,3V legyenek! (Eredmény: uref=0,201V, R2=1490 kΩ)
-
A0 ube
R1=10 kΩ uref
u2
+
R2 u+
12) Mekkora lehet a komparátor bemenı feszültségeinek különbsége, hogy A0=100.000 erısítés és +/-15V tápfeszültség esetén a kimenet ne kerüljön telítésbe? (│∆ube │<15µV)
-
A0 ube-
+
ube+
13) Egy R=330Ω ellenállást és vele sorosan kapcsolt diódát ub=5V feszültségre kapcsolunk. R
ub
u
Határozzuk meg az u feszültséget és a körben folyó áramot. A számításnál használjuk az adott dióda i = −0,4529 + 0,673u linearizált egyenletét pozitív áramokra. Oldjuk meg a feladatot grafikusan is! Analitikus megoldás A csomóponti módszert alkalmazzuk. ub − u − (−0,4529 + 0,673u ) = 0 → u = 0,692V . R Az áramot az ellenálláson számítjuk: u − u 5 − 0,692 i= b = = 0,013A R 330 Grafikus megoldás Közös diagramban ábrázoljuk az ellenállás és a dióda jelleggörbéjét. Az ellenállás jelleggörbéjét az u −u i= b R u 1 Ohm-törvény írja le, ami egy egyenes i = − u + b egyenlete az u-i koordinátarendszerben R R (A -1/R meredekségő, ub/R tengelymetszető egyenesrıl van szó, melynek tengelymetszetei: ha i=0, akkor u=ub ha u=0, akkor i=ub/R A munkapont a két jelleggörbe metszéspontjában van, mert itt megegyezik a dióda és az ellenállás árama a soros kapcsolásnak megfelelıen. i
Dióda linearizált jelleggörbéje
ut R i=id=iR Rm unk
0,01 A
aeg y en
ese
ub=5V u=ud
∆uR
u
14) Terheljük egy Rt=200Ω ellenállással a 13. feladatbeli feszültségstabilizáló kapcsolást! Határozzuk meg a kimenı feszültség értékét! A számításnál használjuk az adott dióda i d = −0,4529 + 0,673u d linearizált egyenletét pozitív áramokra. R P
Rt
ub
u
A P csomópontra felírva a csomóponti törvényt
ub − u u−0 − (−0,4529 + 0,673u ) − = 0 → u = 0,687V R Rt i d
A kimenı feszültség a terheletlen esetben mért 0,692V-hoz képest alig változott! A dióda tehát feszültség-stabilizátorként mőködött a meredek jelleggörbéje miatt. 15) A 13. feladatot kissé átalakítva most két diódát kapcsolunk sorba az ellenállással. R
ub
u2 u1
Határozzuk meg az u2 feszültséget és a körben folyó áramot! Megoldás Elıször határozzuk meg a két dióda eredıjének egyenletét: Egy adott dióda egyenlete már ismert: i1 = −0,4529 + 0,673u 1 Soros kapcsolásnál
u2 2 Behelyettesítve az egy dióda egyenletébe i 2 = i 1 és u 2 = 2u 1 azaz u 1 =
i = −0,4529 + 0,673 A csomóponti törvény szerint
u2 2
ub − u2 − (−0,4529 + 0,336u 2 ) = 0 → u 2 = 1,38V R
Az áramot az ellenálláson számítjuk: u − u 2 5 − 1,38 i= b = = 0,011A R 330 A grafikus megoldás az ábrán látható. i
2 soros dióda eredõ jelleggörbéje
ut R i=i2d=iR 0,01 A
Rm unk a
eg y
en e se
ub=5V
u
∆uR
u2=u2d
16) Egy sorosan kapcsolt diódát és egy R=330Ω ellenállást az ub=5·sinωt feszültség egyenirányítására használunk. D ub
u
R
Határozzuk meg az u feszültséget. A számításnál használjuk a dióda i = −0,4529 + 0,673u d linearizált egyenletét. Rajzoljuk meg egy periódusra Excellel az egyenirányított feszültség idıbeli változását! Segítség. A kapocsfeszültség a diódán esı ud feszültség és az ellenálláson esı i·R feszültség összege (Hurok-törvény). Innen ud kiszámítható. A kimenet u=ub-ud szerint számítható. Ügyeljünk arra, hogy a dióda linearizált összefüggése csak pozitív áramokra igaz, különben a dióda nem vezet!. Figyeljük meg, hogy a kimenı feszültség a nyitó tartományban is kisebb, mint a bemenı feszültség, mert a diódán is van feszültségesés! 6
4
2
0 0 -2
-4
-6
1
2
3
4
5
6
7
8
17) Egy R=50 Ω ellenállású izzólámpa fényerejét (átlagos villamos teljesítményét) úgy szabályozzuk, hogy a 100 Hz frekvenciájú, u=10V amplitúdójú négyszögjel kitöltési tényezıjét változtatjuk (PWM) Mekkora legyen a kitöltési tényezı, ha Pátl=0,5W átlagos villamos teljesítményt akarunk elérni?
u 10V
t t
T u
R
Megoldás A lámpa maximális teljesítménye
u 2 10 2 = = 2W R 50 Az átlag teljesítményt egy periódus alatt számítjuk (összes munka/összes idı) Pmax = u ⋅ i =
Pátl = A kitöltési tényezı
W Pmax t + 0(T − t ) t = = Pmax T T T P t 0,5 = átl = = 0,25 T Pmax 2
18) Mekkora legyen a 40% kitöltési tényezıjő négyszögjel csúcsértéke, hogy az R=100Ω ellenállású fogyasztó 5W átlagteljesítménnyel üzemeljen? (35,35V) 19) Mekkora az összeadó (D/A) áramkör u kimenı feszültsége, ha R1=4kΩ, R2=2 kΩ, R3=1 kΩ, R4=4 kΩ, valamint ub1=2V, ub2=0V, ub3=2V?
R4
R1 R2
-
R3 ub1
ub2
ub3
A0 u*
+
u
Segítség: írja fel a csomóponti törvényt az összegzı pontra. Az elızı példákból tudhatja, hogy annak feszültsége u*~0, vagy ismét levezeti A0→∞ szerint. (Megoldás: -10V)
