A WHEATSTONE-HÍD MŰKÖDÉSE ÉS ALKALMAZÁSA
A Wheatstone-híd lényegében két feszültségosztóból kialakított négypólus áramkör, mely Sir Charles Wheatstone (1802 – 1875) angol fizikus és feltalálóról kapta a nevét. R1
R3
U0
UA
R2
+
U0
R4
R1
UB
R3
UAB U0
R2
UA
UB
R4
1. ábra A Wheatstone-híd származtatása Írjuk fel a kész feszültségosztó egyenletét! U A =U 0⋅
R2 R 1 + R2
és
U B =U 0⋅
R4 R3 + R4
Míg a feszültségosztók földelt négypólusok (egyik be-, illetve kimeneti pontjuk közös), addig a Whwatstone-híd földfüggetlen kimenettel rendelkezik, ahol a kimeneti feszültség a két feszültségosztó kimeneti feszültségének különbsége: U AB=U A−U B Könnyen belátható, hogy ez a különbségi feszültség abban az esetben nulla, ha a két osztó kimeneti feszültsége azonos, vagyis az osztásarányok azonosak. Azonos forrás (U 0 ) esetén ez a következőképpen alakul: U AB=U A−U B=0 , ha ekkor: U A =U 0⋅
R2 R4 =U B =U 0⋅ R1 + R2 R 3 + R4 R2 R4 = R 1+ R 2 R 3 + R 4
R2⋅(R 3+ R4 )=R 4⋅( R 1+ R 2) =>
/U0 / x (R1 + R2) és x ( R3 + R 4 )
R2⋅R3 + R2⋅R 4=R1⋅R 4 + R2⋅R 4
Mindezekből a hídegyensúly: AZ ELEKTROTECHNIKA ALKALMAZÁSAI
U A =U B
Készítette: Mike Gábor
/−(R2 + R4 )
R1⋅R4 =R2⋅R3 1/5
A WHEATSTONE-HÍD MŰKÖDÉSE ÉS ALKALMAZÁSA
Lássuk meg, hogy a hídegyensúly a Wheatstone-híd kiegyenlített állapotában adódik (a kimeneti feszültség nulla értékű), vagyis, ha a szemközti hídágak ellenállásainak szorzata azonos (2. ábra)!
R1
R3
UAB U0
R2
R4
2. ábra A Wheatstone-híd szemközti hídágai A Wheatstone-híd főleg ellenállások, kapacitív- és induktív reaktanciák, impedanciák (Wien-híd, Schering-híd, Maxwell-híd), valamint nemvillamos mennyiségek mérésére alkalmas, ahol az egyik hídágban egy szenzor van, mely lényegében egy nemvillamos-villamos átalakító. Ilyen érzékelő lehet: a fotoellenállás, a termisztor, a nyúlásmérő bélyeg, az elmozdulásmérők, stb.). Mindezek mellett nemcsak kétpólusok vizsgálatára alkalmas a hídáramkör, hanem négypólusok bemeneti paramétereinek mérésére is.
R1
G
U0
R2
RN
R1
R3
G
U0
R4
R2 Rx
3. ábra A Wheatstone-híd gyakorlati kapcsolása A híd kiegyenlített állapotában a kimeneti feszültség nulla, ellenkező esetben nullától különböző nagyságú, amely feszültség az egyes feszültségosztó ágak osztásarányától függően pozitív, vagy negatív előjelű. A kimeneti feszültséget egy nagyérzékenységű galvanométer indikálja, mely egy középnullás mutatós műszer (lengőtekercses, lengőmágneses, feszített szálas, csúcsos, vagy lengőszálas, fém, üveg, vagy fénymutatós, kialakítástól függően). A 3. ábra szerinti kapcsolásban az R x a mérendő ellenállás, az R N pedig egy szabályozható, hitelesen kalibrált, úgynevezett normálellenállás (lényegében egy potenciométer), melynek értéke egy skála segítségével leolvasható. Tudjuk, hogy:
AZ ELEKTROTECHNIKA ALKALMAZÁSAI
R1⋅R x =R2⋅R N , Készítette: Mike Gábor
ebből
R R x =R N⋅ 2 R1 2/5
A WHEATSTONE-HÍD MŰKÖDÉSE ÉS ALKALMAZÁSA
4. ábra Wheatstone-hídas készülékek (az utóbbi beépített galvanométerrel) R2 hányadosrésze nevezetes érték, mely az úgynevezett hídáttétel. Ennek értéke a 4. R1 R ábra, galvanométeres műszere esetén: 0,1; 1; 10; 100; 1000; 10000. Az R x =R N⋅ 2 képletből kiderül, R1 hogy amennyiben R1 és R2 ellenállások azonos értékűek, akkor az R N normálellenállás közvetlenül R az R x mérendő ellenállás értékére skálázható. Ekkor: R x =R N⋅F 0=R N⋅ 2 =R N⋅1=R N R1 A képlet F0 =
Ha a hídáttétel értéke nem 1, akkor a leolvasott értéket a hídáttétellel kell szorozni. R R x =R N⋅F 0=R N⋅ 2 R1
Feladat: Állítsa össze a TINA-TI szoftver segítségével az. 5. ábrán látható mérőkört! Számítsa ki az R N normálellenállás értékét, majd igazolja méréssel a híd kiegyenlítettségét!
Wheatstone-híd R1 5
RN
V1 5
UAB +
A kiegyenlített híd:
V
R2 10
Rx 50
Rx =RN
R2 R1
5. ábra szimulációs mérés a TINA-TI áramkörszimulátorral AZ ELEKTROTECHNIKA ALKALMAZÁSAI
Készítette: Mike Gábor
3/5
A WHEATSTONE-HÍD MŰKÖDÉSE ÉS ALKALMAZÁSA
Megoldás: R 5Ω A kiegyenlített állapotban: R1⋅R x =R2⋅R N , ebből R N =R x⋅ 1 =50 Ω⋅ =25 Ω R2 10 Ω
Wheatstone-híd V1 5
R1 5
RN 25 +
A kiegyenlített híd:
V
UAB 4,44E-16V R2 10
Rx 50
Rx =RN
R2 R1
6. ábra szimulációs mérés eredménye (lássuk meg, hogy a mért érték lényegileg nulla)
AZ ELEKTROTECHNIKA ALKALMAZÁSAI
Készítette: Mike Gábor
4/5
A WHEATSTONE-HÍD MŰKÖDÉSE ÉS ALKALMAZÁSA
AZ ELEKTROTECHNIKA ALKALMAZÁSAI
Készítette: Mike Gábor
5/5
