JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, május 19., Budapest

JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI.

2011. május 19., Budapest

Alapfogalmak, fizikai réteg ƒ mindenki i d ki ált általl ismert i t fogalmak f l k (hobbiból (h bbiból azért é t rákérdezhetek áké d h t k vizsgán): • jel, teljesítmény, analóg, digitális, jelek frekvenciatartománybeli l íá leírása, ffrekvenciasáv, k i á mintavételi i t ét li tét tétel, l szűrés űé

ƒ Moduláció: • a hasznos jjelet át kell a rádiós csatornán vinni,, adott frekvenciasávban • amplitúdó moduláció (AM): s(t)= u (t ) ⋅ cos(2π

⋅ f 0t )

t ⎛ ⎞ ⎜ • frekvencia moduláció (FM): s (t ) = cos 2πf 0t + ∫ u (τ ) dτ ⎟ ⎜ ⎟ 0 ⎝ ⎠

• fázis moduláció (PM): s(t)= cos(2π • u(t) az információt hordozó jel

⋅ f 0 ⋅ t + u (t ))

Alapfogalmak, fizikai réteg ƒ a vivő i ő amplitúdója, litúdój ffrekvenciája k iáj vagy fá fázisa i h hordozza d az információt ƒ digitális átvitel: általában egy elemi jel és inverze, amit át kell vinni

Jelek alapsávi leírása ƒ A jel általánosan: s( t ) = a ( t ) cos( ω 0 t + ϕ ( t ) ) s(t ) = s I (t ) cos(ω 0 t ) − sQ (t ) sin(ω 0 t ) ƒ felbontva: ƒ Ahol Ah l s I (t ) = a (t ) cos(( ϕ (t ) ) a fá fázisban i b llevő ő komponens, k a kvadratúra komponens: sQ (t ) = a (t ) sin( ϕ (t ) ) ƒ Ebből a jel alapsávi ekvivalensének definíciója: sekv (t ) = s I (t ) + j sQ (t ) ƒ Haszna: nem kell a vivővel törődni, egyszerűbb, általános összefüggések jω t ƒ ugye látszik: s( t ) = Re sekv ( t ) e 0

{

}

Jelek alapsávi leírása ƒ Elnevezés: a jel komplex előburkolója: ƒ ugye: sekv (t ) = s I (t ) + j sQ (t ) = a (t ) ⋅ e jϕ ( t ) ƒ sekv (t ) e jω 0t

Im{}

sekv(t)

sekv (t ) e Im{}

a(t) ()

a(t) sQ(t)

a (t ) ⋅ sin(ω 0 t + ϕ (t )) (ω 0 t + ϕ (t )) mod 2π

ϕ(t)

s(t ) = a (t ) ⋅ cos(ω 0 t + ϕ (t )) Re{} g gg ω0 szögsebességgel forgó sík

jω 0t

sI(t) g gg 0 szögsebességgel forgó sík

Re{}

Digitális moduláció ƒ a bináris bi á i fforrásból á ból soros/ph / h átalakítással át l kítá l b bites bit szavak k jö jönnek k ƒ jelrendező: a bináris szavaknak megfelelő dI és dQ értékeket állít elő ƒ gS(t): elemi jelalak szűrő, Dirac impulzusokat ráadva a kívánt jelalakot érjük el (a gyakorlatban gyakran nem szűrővel, hanem tárolt jelalakokkal dolgoznak) ƒ ezeket ültetjük a vivőre (fázisban és kvadratúrában levő komponens) ƒ az összegzett jelen sávszűrést végrehajtva kész a kimenő jel +∞

∑ δ (t − n T ) s

n = −∞

cos( 2π f 0 t )

dIn Bináris forrás

gs(t) b bi bites S/P

x(t)

Jelren Jelrendezõ

x’(t) gBP(t) ()

dQn gs(t) − sin(2π f 0 t ) +∞

∑ δ (t − n T )

n = −∞

s

Digitális moduláció

ƒ a dI és dQ értékek lehetséges értékeit síkban ábrázolva az ún. konstellációs diagrammot kapjuk, ez gyakorlatilag a vivő fázisát és amplitúdóját mutatja ƒ elemi jel: mint látható látható, ennek megfelelően fog változni az I és Q összetevők amplitúdója, így az eredeti jel fázisa is. legegyszerűbb esetben négyszögjel, a simább átmenet és így kisebb sávszélesség érdekében valamilyen lekerekített jeleket szoktak használni ƒ Fajták: y g : b=1,, dQ mindig g nulla,, dI egy gy vagy gy nulla,, az elemi ƒ On-OFF keying jelet vagy átvisszük, vagy nem dQn OOK ƒ jelalak, konstellációs diagram: x(t)

dIn t

Ts

Digitális moduláció ƒ A Amplitúdó litúdó bill billentyűzés, t ű é bi bináris á i fá fázisbillentyűzés i bill t ű é (ASK (ASK, amplitude lit d shift hift keying, BPSK binary phase shift keying) ƒ b=1, dQ mindig nulla, dI egy vagy mínusz egy, az elemi jel, vagy inverze modulálja a koszinuszt ƒ időfüggvény, konstellációs diagramm ASK, BPSK

x(t)

t

Ts

dQn

dIn

Digitális moduláció ƒ QPSK (Quadrature (Q d t Phase Ph shift hift keying), k i ) 4-QAM 4 QAM (4 Q Quadrature d t Amplitude modulation), vizsgán: dI és dQ értékei ƒ konstellációs diagrammok és időfüggvények: Q S QPSK

dQn

4QAM QA

dQn

dIn

x(t)

0-j

0+j

1+0j

-1+j0

dIn

0j 0-j

x(t)

dn

1+0j

dn

-1+j0 1+j0

t

t

Ts

0+j

Ts

Digitális moduláció ƒ 4 ASK ASK, vizsgán: i á dé értékei ték i és é időfüggvény, időfü é ha h a konstellációs k t llá ió 4ASK dQn diagramm:

dIn

8PSK

dQn

ƒ hasonlóan: 16, 32, 64 QAM ƒ használt még: 8PSK dIn

Digitális moduláció ƒ nem lineáris li á i moduláció d lá ió (f (frekvencia k i moduláció) d lá ió) 1 uk ∈{0,1}

b bites S/P

jelrendezõ

b

dn g(t )

2πh

FM mod

x(t )

∞

∑ δ (t − nT ) s

n =−∞

ƒ h: fázisforgatásra jellemző (2 pí hányad részével fordul a fázis) ƒ dn sorozat: értékei a {-(M-1) ... -1, +1, ..., M-1} tartományból, M=2b féle frekvencia érték hordozza az információt ƒ elemi jel: ált valamilyen lekerekített (pl. emelt koszinusz, Gauss), gy a frekvencia ne hirtelen változzon hogy

Digitális moduláció ƒ példa: FSK (Frequency Shift Keying) ƒ időfüggvény: gg y

0 ƒ vizsgán: g 4 FSK időfüggvény gg y

1

0

1

A rádiós csatorna ƒ Csillapítás: tereptől tereptől, időjárástól időjárástól, távolságtól távolságtól, frekvenciától frekvenciától, antenna magasságoktól, stb. függ ƒ Fading: g véletlen ingadozás g a vett jjel teljesítményében j y (amplitúdójában), sztochasztikus modellek ƒ Zaj: fehér zaj (Gauss): fehér: az adott sávban konstans teljesítménysűrűségű ƒ Interferencia: azonos csatornás, szomszédos csatornás, rendszerek közti ƒ Cél: bithibaarány adott határ alatt maradjon, tipikusan 0.001 alatt

Terjedési modellek ƒ empirikus modellek: nagy számú mérés alapján vázolt egyenletek, gy g görbék alapján; j gy gyors, könnyen számolható, nem túl pontos ƒ determinisztikus modellek: az EM hullámok terjedését, diffrakcióját, stb. számoló modellek; szükség van a környezet pontos ismeretére; nag on nag nagyon nagy sszámítási ámítási kapacitást igén igényelnek elnek ƒ szemi-determinisztikus modellek: determinisztikus modellek módosításával, módosításával egyszerűsítésével, mérésekhez „hangolásával” készülnek

Terjedési modellek

ƒ makrocella:

• kétutas terjedési modell (determinisztikus), kettős meredekségű modell • Okumura-Hata Okumura Hata modell (empirikus) • módosított Okumura-Hata

ƒ mikrocella • kettős meredekségű modell (empirikus) • Walfish-Ikegami modell (empirikus)

ƒ Walfish-Ikegami: Walfish Ikegami: • városi területeken használt (utcák lefedettségére) • házak magassága, utca szélessége • tetők feletti terjedés és diffrakció

ƒ beltéri modellek

Terjedési modellek ƒ Kétutas Ké terjedési j dé i modell d ll

Direkt hullám h1

Reflektált h llá hullám

Δd = d 1 + d 2 - d 0

d0 d1

ϕ’ ϕ

l1

d2

h2 l2

⎛ h1h2 ⎞ ƒ alapvető eredmény (elméleti):PV ≅ PA ⋅ ⎜ 2 ⎟ ⎝ d ⎠

ƒ jjavítás: frekvencia-függés: gg PVeff=PV⋅ f-n

2

Terjedési modellek ƒ kettős meredekségű modell (mikrocellás): gyakorlati tapasztalat: a csillapítás értéke (d ib lb ) a tá (decibelben) távolság l á llogaritmusával it á l adott d tt meredekség szerint nő (kb. a távolság mínusz második hatványa szerint) ƒ egy adott távolság után (breakpoint) a távolság nagyobb negatív hatványa szerint (4-5), (4 5), azaz logaritmikusan nagyobb meredekséggel ƒ LP = L1 + 10g g1log(d) g( ) ha d < dbp ƒ LP = L1 + 10g1log(dbp) + 10g2 log(d/dbp) ha d > dbp ƒ dbp b = 4hBTShm/λ

Terjedési modellek ƒ Okumura-Hata modell (COST 231) • a csatorna csillapítását becsli

ƒ LP= A+Blog(f)-13.82log(h A Bl (f) 13 82l (hBTS)-a(h ) (hm)+(44.9) (44 9 6.55log(hBTS))log(d) ƒ a csillapítás decibelben megadva ƒ A=69.55 és B=26.16 ha 150 MHz < f < 1000 MHz ƒ A=46.3 és B=33.9 ha 1500 MHz < f <2000 MHz g g , ƒ f: vivőfrekvencia,, hm: mobil antenna magassága, hBTS: BS antenna effektív magassága (átlagos környező tengerszint feletti magassághoz képest)

Terjedési modellek ƒ Okumura Okumura-Hata Hata modell (COST 231) ƒ a mobil antenna magasság korrekció: a(hm) ƒ kisvárosi ki á i kö környezetben: tb a(hm)=(1.1 log(f)-0.7)hm - (1.56 log(f)-0.8) ƒ nagyvárosokban: a(hm)=8.29( log(1.54hm))2 -1.1 f < 200 MHz a(hm)=3.2( log(11.75hm))2 -4.97 f > 400 MHz Alapvetően nagy kiterjedésű, sík városi környezetre.

Terjedési modellek ƒ Okumura-Hata modell (COST 231) ƒ módosítás dombos, városon kívüli, erdős, stb. területekre ƒ Leff = LP + LDiff - Lmorpho p ƒ LDiff: diffrakciós csillapítás, a terjedési útban lévő tárgyak miatt, számolható ƒ Lmorpho: morfológiai osztályok szerinti módosítás értékei: pl. vízfelület: 20, erdő: 8, ƒ Lmorpho p külváros:6

Terjedési modellek ƒ W Walfish-Ikegami lfi h Ik i modell d ll (COST 231) ƒ mikrocellák, városi környezet ƒ két összefüggés: látható mobil (Line of Sight, LOS) és nem látható (NLOS) ƒ LOS OS (utcákban), ( á ) „kanyon”” hatás, á a csillapítás íá számítása: LP=42.6 + 20log(f) + 26 log(d) ƒ NLOS: NLOS LP= 32.44 32 44 + 20 llog(f) (f) + 20log(d) 20l (d) + Lrsd + Lmsd ƒ Lrsd: az utca körüli épületek tetejének szórása ƒ Lmsd: a távolabbi tetőkön való szórás ƒ ezek számítása: átlagos utca szélesség, átlagos é ül t magasság, épület á utcák t ák iirányszöge á ö az antennához t áh képest, stb

Terjedési modellek ƒ O O-H H és W W-II ƒ a csillapítási modellek minden paraméterét nem kell bemagolni, g azt kell tudni hogy gy mik befolyásolják y j a csillapítást p és hol használható az adott modell O-H W-I

10m 100m 200 150 50 30 4

1000m 10km 100km 0 Di t Distance

1000 F Frequencies i (MHz) (MH )

2000

O-H W-I

Antenna Heights

O-H WI W-I

10 3 1

Terjedési modellek ƒ beltéri modellek: az épületek alaprajza, építőanyaga, falak anyaga és vastagsága befolyásolja ƒ bútorzat, emberek mozgása is befolyásolja, időben változó ƒ számítás: á ítá geometriai t i i diff diffrakciós k ió modellek, d ll k empirikus i ik adatok alapján ƒ pl. l Lin=L L0 + LC + sum(n ( wiLwi) + (n ( f)eLf ƒ L0: szabadtéri csill., LC: empirikus konstans ƒ nwi i. i típusú í ú ffalak l k száma á a terjedési j dé i ú útban, b Lwi: csill. ill ƒ nf: hány padlón keresztül terjed ƒ e=(nf + 2)/(nf + 1) - k; k empirikus

A fading ƒ Többutas terjedés: fő és mellékutak m=1 n=1

Bázisállomás

n = Nm 2 3 m=M

Mobil állomás

A fading

ƒ m fő terjedési útvonal sorszáma (m=1 (m=1,...,M) M) ƒ n mellékútvonal sorszáma (n=1,...,NM) ƒ rmn (t ) az mn útvonalon haladó jjel a vevő helyén y ƒ α mn a csillapítási tényező ƒ τ mn a késleltetés fv f f = cosψ ƒ mn a Doppler-csúszás c ƒ v a mobil sebessége ƒ ψ mn a mozgás és a hullámterjedés iránya által bezárt szög ƒ c a fénysebesség y g ƒ f 0 vivőfrekvencia ƒ A jelünk: s(t ) = Re{s+ (t )} = a (t ) cos(2π f 0 t + ϕ (t )) 0

mn

mn

A fading ƒ A Az mn útvonalon ú l é érkező k ő jjell kkomplex l előburkolója lőb k lój a vevőben: r+ (t ) = α mn sekv (t − τ mn ) e j 2π f ( t −τ ) e j 2π f t ƒ A vett tt jel j l tehát t hát ezek k összege: ö N M 0

mn

mn

mn

r+ (t ) = ∑ ∑ α mn sekv (t − τ mn ) e j 2π f 0 ( t −τ mn ) + j 2π f mn t m

m =1 n =1

ƒ Ha a szóródás ó ó á után á az egyes mellékutakon é közel ö azonos hosszúságú utat tesz meg a vevőig, vagy csak olyan kis mértékben tér el az egyes utakon utakon, hogy a változás a szimbólumidőhöz képest kicsi, N 1 T = akkor jó közelítés: m N ∑ τ mn m n=1 ƒ Így: N M r+ (t ) = ∑ sekv (t − Tm ) e m=1

j 2π f 0 t

− j 2π f α e ∑ mn m

0 τ mn +

j 2 π f mn t

n =1444 1 424444 3 zm (t )

A fading ƒ Azaz a vett jel komplex alapsávi ekvivalense: M

rekv (t ) = ∑ sekv (t − Tm ) z m (t ) m =1

ƒ A fadinget a komplex szorzófaktor jelenti, ami általánosan:

zm (t ) = x m (t ) + j y m (t )

ƒ A mellékutak csillapítása, késleltetése és Doppler szórása időben változik, véletlenszerű. Ha a mellékutak száma nagy, a jellemzők j ll ők pedig di fü függetlenek tl ké és azonos eloszlásúak, akkor a centrális határeloszlás tétel értelmében a valós és képzetes p rész is normális eloszlású ƒ Aleset: nagyon sok mellékútvonal van csak, a vett jel alapsávi ekvivalensében egy késleltetés, egy szorzó (M=1) ƒ Modell: M d ll x é és y 0 várható á h tó é értékű, tékű szigma i szórású ó á ú normális áli eloszlású

A fading ƒ A csatorna modellje pedig a következő: i

T1* = T1 ; Ti * = ∑ T j*

ƒ

j =0

sekv(t) T1*

T2*

T3*

z1(t)

z2(t)

z3(t)

• • •

TM* zM(t) rekv(t)

Σ

A fading ƒ Nos, a komplex szorzófaktor mit jelent fázisban és amplitúdóban? ƒ A = x2 + y2 ⎛ y⎞ φ = artg ⎜ ⎟ mod 2π ƒ ⎝ x⎠ ƒ 1. házi feladat: f A (a ) =

1 ƒ f φ (ϕ ) = 2π

a

σ

2

−

e

a2 2σ 2

Rayleigh eloszlás

egyenletes eloszlás

ƒ Ez a Rayleigh y g fading. g Ilyen y csatornán a jjelből vett minta Rayleigh eloszlású véletlen csillapítást szenved

A fading ƒ Várható Vá h ó é értéke: ék

E[ A] =

π 2

σ

[ ]

2 2 E A = 2 σ ƒ Második momentum:

ƒ Szórásnégyzet:

[

E ( A − E[ A])

2

]

2 π⎞ ⎛ = E A 2 − ( E[ A]) = ⎜ 2 − ⎟ σ 2 ⎝ 2⎠

[ ]

A fading ƒ A bithibaarány becsléséhez becsléséhez, ill ill. Teljesítéshez a jel jel-zaj zaj viszonyt kell tudni (különböző modulációkra ismert a bithiba arány jel-zaj viszony függése) 2 A T Es = ƒ A jel-zaj viszony: Γ = 2N0

N0

ƒ Ennek várható értéke, azaz az átlagos SNR: ⎡ Es ⎤ T 2 γ 0 = E[Γ] = E[A ] = E ⎢ ⎥ 2N0

⎣ N0 ⎦

ƒ Mivel A Rayleigh eloszlású, a második momentumát tudjuk, így Tσ 2 γ0 = N0

A fading

ƒ Mi a jel-zaj viszony eloszlása? γ − 1 ƒ Levezetés után: f Γ (γ )= e γ γ0

0

ƒ Azaz az SNR exponenciális eloszlású! ƒ A Rice fading: a vett jel amplitúdója Rice eloszlású, származtatása: a vevőig egy közvetlen terjedési úton + végtelen g sok mellékúton jjut el a jjel ƒ a lognormál fading (lassú fading): a csatorna csillapításához (pl. Okumura-Hata alapján) logaritmikus skálán egy normális eloszlású véletlen csillapítás adódik, a mobil mozgása során bekövetkező, tereptárgyak, épületek általi árnyékolás miatt lassan változik miatt,