Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů? 1

T. Brabenec: Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů?

Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů?1 Tomáš Brabenec* Úvod Vyhláška Ministerstva spravedlivosti Slovenskej republiky2 o stanovení všeobecnej hodnoty majetku (dále také „Vyhláška“) mimo jiného velmi specificky definuje „podnikateľskú metódu“ stanovení hodnoty podniku. Součástí stanoveného postupu je definice výpočtu diskontní sazby (dle Vyhlášky miera kapitalizácie) i, která má být pro výpočet použita. i = (1 − DS ) * N PK *

PK VK + N VK * CK CK

[1]

Kde: DS = sazba daně z příjmů právnických osob NPK = náklady půjčeného (cizího) kapitálu PK = objem půjčeného (cizího) kapitálu, jímž se dle Vyhlášky rozumí dlouhodobé bankovní úvěry, běžné bankovní úvěry, finanční výpomoci, emitované dluhopisy, směnky, leasing, placené nájmy a jiné závazky NVK = náklady vlastního kapitálu, tj. dle Vyhlášky podíl na zisku očekávaný a získávaný vlastníkem za vklad svého kapitálu do podniku VK = objem vlastního kapitálu CK = celkový kapitál (VK + PK)

Jedná [1] se tedy ve své definici o konstrukci „WACC3“. Svůj zájem v tomto článku zaměříme na definici NVK, jelikož Vyhláška neurčuje přesný postup výpočtu / odhadu těchto nákladů. Lze se domnívat, že je možné pro kalkulaci NVK využít v souladu s Vyhláškou také modely výpočtu nákladů vlastního kapitálu, které ve své konstrukci pracují s tzv. koeficientem beta. Otázka, kterou jsme si položili, vychází z faktu, že nebylo provedeno testování, zdali tyto modely, resp. koeficient beta, je možné používat také v obdobích hospodářských poklesů. 1

Článek je zpracován jako jeden z výstupů výzkumného záměru Rozvoj finanční a účetní teorie a její aplikace v praxi z interdisciplinárního hlediska registrovaného u Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy pod evidenčním číslem MSM 6138439903. * Ing. Tomáš Brabenec – Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta financí a účetnictví, Katedra financí a oceňování podniku; [email protected]. Autor rovněž působí ve znalecké organizáci, ve společnosti Appraisal services – Znalecký ústav s.r.o., jako osoba zodpovědná za výkon znalecké činnosti, ev. číslo 914376; [email protected] Kvantitativní výpočty byly provedeny ve spolupráci s panem Pavlem Pláničkou Článek je zpracován jako jeden z výstupů výzkumného záměru Rozvoj finanční a účetní teorie a její aplikace v praxi z interdisciplinárního hlediska registrovaného u Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy pod evidenčním číslem MSM 6138439903 2 3

Vyhláška č. 492/2004 Z.z. ve znění vyhlášky č. 626/2007 Z.z. Weighted average cost of capital Oceňování, roč. 2, č. 3, 2009

1


Koeficient beta ve své základní definici Připomeňte si, že začátek využívání a také definici koeficientu beta předcházelo zformulování Teorie portfolia Harry Markowitzem v roce 19524 (Modern Portfolio Theory). Prokázal, že je možné konstruovat efektivní hranici portfolií, která znázorňuje body s maximální výnosností pro danou úroveň rizika měřenou standardní odchylkou výnosností portfolia. Díky výzkumu vlivu oceňování cenných papírů pomocí modelu H. Markowitze bylo nezávisle na sobě Williamem Sharpem (v roce 1964), Johnem Lintnerem (v roce 1965) a Janem Mossinem (v roce 1966) vyvinut model CAPM (capital asset pricing model). Východiskem odvození hlavní a notoricky známé základní rovnice CAPM [2] byla přímka kapitálového trhu (Security Market Line)5. ri = r f +

cov(ri , rm )

σ

2

* (rm − r f ) = r f + β i * (rm − r f )

[2]

m

Kde: ri =

střední výnosnost i-tého aktiva

rf =

střední výnosnost bezrizikového aktiva

σ

2 m

=

rozptyl výnosností tržního portfoli

cov(ri , rm ) / σ

2 m

=

βi

(rm – rf ) = očekávaná prémie za riziko

Pouze koeficient beta v uvedeném modelu [2] závisí na daném aktivu. Beta je mírou systematického (tržního) rizika i-tého aktiva. Závislost ri na koeficientu beta se nazývá tržní přímkou aktiva. Graficky: Logika CAPM Výnosnost aktiva ri

Výnosnost aktiva ri

Směrnice přímky β

rf

rf

βi >1

rm

Výnosnost trhu rm

βi < 1

βi = 1

βi

Zdroj: vlastní graf 4

5

Markowitz, H. (1952): Portfolio Selection. Journal of Finance, vol. 7, issue 1. The American Finance Association. 1952. Představuje pro investora nejvyšší výnosnost při určitém riziku rozptylu, které je investor ochoten podstoupit

2 Oceňování, roč. 2, č. 3, 2009


Z grafů je zřejmé, že koeficient beta je směrnicí přímky. Můžeme tedy dále pracovat s tímto vzorcem:

βi =

cov(ri ; rm ) K i ,m * σ i * σ = σ m2 σ m2

m

[3]

Kde: Ki,m= koeficient korelace mezi výnosy akcie (společnosti) a tržního portfolia

σ

m

= směrodatná odchylka výnosností tržního portfolia

σ i = směrodatná odchylka výnosností akcie (společnosti) Dospějeme-li k výsledku, že beta koeficient je menší než 1, platí, že akcie společnosti jsou méně rizikové než kapitálový trh jako celek (defenzivní akcie – změna výnosnosti akcie od trhu je pomalejší). Pokud výsledek beta koeficientu bude vyšší než 1, jedná se o akcie rizikovější než kapitálový trh jako celek (agresivní akcie – změna výnosnosti akcie od trhu je rychlejší). Akcie společnosti vykazující koeficient roven 1 jsou stejně rizikové jako kapitálový trh jako celek. Teoreticky bychom se mohli setkat i s betou zápornou. Ekonomická interpretace záporné bety může být taková, že výnosnost akcií společnosti jde proti výnosnosti trhu. Intuitivnější interpretace chápe investici se zápornou betou jako pojištění proti některým makroekonomickým rizikům. Obvykle se jako příklad uvádí zlato, které funguje jako zajištění proti vyšší inflaci, která znehodnocuje finanční investice, jako jsou akcie a dluhopisy (potvrzené záporné bety byly v historii v USA u některých zlato těžících společností a investičních společností se strategií short sale).

Praktické využívání koeficientu beta V současné praxi oceňování podniků v České i Slovenské republiky převládá při stanovení NVK za využívání modelů zahrnující koeficient beta zejména model CAPM v jeho různých modifikacích. V podstatě lze postup shrnout tak, že oceňovatel využije informace o odvětvové betě v daném období a tento koeficient beta využije pro kalkulaci nákladů kapitálu. Jako časté zdroje jsou využívány databáze prof. Aswatha Damodarana 6, který uvádí beta koeficienty za jednotlivá odvětví. Obdobně jsou využívány studie skupiny Morningstar Associates, LLC a Ibbotson Associates a dalších. Při praktickém využití v obdobích hospodářských poklesů, resp. lze zobecnit v obdobích větších hospodářských změn, není možné „slepě“ uváděné bety využít. Vyslovujeme tedy hypotézu, že koeficienty beta určitých odvětví díky značné volatilitě trhu, z něhož jsou tyto koeficienty odvozovány, indikují vyšší výnosy u společností, resp. odvětví, u nichž ve skutečnosti dochází k poklesům. Testování na vybraných odvětví provedeme níže. Výsledky beta koeficientů nejsou spolehlivé v obdobích se zvýšenou volatilitou trhů V kapitole 2 je uveden postup, jakým je koeficient beta vypočítáván. V obdobích se zvýšenou volatilitou trhů může docházet k tomu, že beta koeficienty odvětví, resp. společností, vychází tak, že neodpovídají skutečnému stavu daného odvětví, resp. společností.

6

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/, sekce „Updated Data“ Oceňování, roč. 2, č. 3, 2009

3


Níže uvádíme příklad beta koeficientů za vybraná odvětví (čerpali jsme z databáze prof. Damodarana) v letech 2000 – 2008. Pracujeme s odvětvím:  finančnictví,  zdravotní péče,  energetika a  telekomunikační služby. Odvětví finančnictví Vývoj beta koeficientů v odvětví finančnictví Vybrané obory

Nezadlužená beta 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Bank

0,58

0,51

0,47

0,48

0,44

0,47

0,52

0,47

Financial Svcs. (Div.)

0,71

0,46

0,51

0,56

0,37

0,47

0,48

0,45

Investment Co.(Foreign)

1,10

1,15

1,05

1,09

1,29

1,19

1,36

1,36

Securities Brokerage

0,97

1,08

0,81

1,05

0,78

0,78

0,98

0,37

Zdroj: vlastní tabulka, http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/, sekce „Updated Data“

V tabulce jsou uvedeny hodnoty beta koeficientů z databáze prof. Damodarana ze skupiny podniků působících v odvětví finančnictví. Z uvedených ukazatelů a s vědomím konstrukce výpočtu koeficientu beta (viz. [3]), můžeme konstatovat, že např. banky v USA, resp. investice do bank v USA, se jevily v roce 2002 méně rizikové oproti roku 2001 nebo v roce 2008 se jevily méně rizikové než v roce 2007. Jestli se však podíváme, jak se vyvíjel celý trh (měřeno indexem S&P 500 Financials, příp. indexem S&P 500), zjišťujeme, že naopak toto odvětví vykazovalo jako celek vyšší volatilitu v roce 2002 než v roce 2001, resp. v roce 2008 vykazovalo vyšší volatilitu než v roce 2007. Jak víme, rok 2008 nebyl pro banky v USA rokem nikterak úspěšným, přesto beta koeficient klesá z 0,52 v roce 2007 na 0,47 v roce 2008. Vývoj volatility indexu S&P 500 Financials v letech 2000 -2008, čtvrtletně

Zdroj: vlastní graf, http://www2.standardandpoors.com/portal/site/sp/en/us/page.topic/indices_500 Pozn: volatilita byla zjištěna za využití variačního koeficientu řady hodnoty S&P 500 Financials



Vyšší volatilita by nás měla navést k vyššímu vnímání rizika. Proč tedy beta koeficient říká v tomto případě opak? Odpověď je vcelku nasnadě, podíváme-li se na výpočet bety.

βi =

cov(ri ; rm ) σ m2

Díky velké volatilitě je rozptyl vysoké číslo. Jmenovatel „přebije“ čitatel

Odvětví zdravotní péče Vývoj beta koeficientů v odvětví zdravotní péče Vybrané obory

Nezadlužená Beta 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Healthcare Information

1,02

1,11

1,05

1,08

1,39

1,22

0,90

1,04

Medical Services

0,77

0,80

0,80

0,81

0,95

0,93

1,04

0,90

Medical Supplies

0,85

0,86

0,82

0,84

1,04

1,12

1,40

1,13

Pharmacy Services

0,85

0,84

0,86

0,77

0,79

0,91

1,01

0,81


V tabulce jsme uvedly hodnoty beta koeficientů ze skupiny podniků působících v odvětví zdravotní péče. Je zřejmé, že v roce 2008 jsou opět ukazatelé bety nižší vyjma oboru poskytování informací ve zdravotní péči. Ověříme, zdali tento vývoj odpovídá vývoji volatility trhu, měřeno indexem S&P 500 Health Care. Z grafu níže pozorujeme zvýšení volatility v letech 2002 a 2008. Snížení koeficientů beta v roce 2008 tedy opět není podpořeno snížením rizika trhu. Nicméně v roce 2003 bychom měli vysledovat snížení koeficientů beta, jelikož rok 2003 vykazoval jen minimální volatilitu. Ne u všech uvedených oborů takto beta reagovala. Vývoj volatility indexu S&P 500 Health Care v letech 2000 -2008, čtvrtletně

Zdroj: vlastní graf, http://www2.standardandpoors.com/portal/site/sp/en/us/page.topic/indices_500 Pozn: volatilita byla zjištěna za využití variačního koeficientu řady hodnoty S&P 500 Health Care

Oceňování, roč. 2, č. 3, 2009

5


Odvětví energetika Vývoj beta koeficientů v odvětví energetika Vybrané obory


2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Coal

0,61

0,62

0,56

0,57

0,67

0,67

0,72

0,99

Electric Util. (Central)

0,30

0,36

0,43

0,47

0,52

0,63

0,62

0,49

Electric Utility (East)

0,37

0,41

0,44

0,46

0,55

0,63

0,64

0,50

Electric Utility (West)

0,30

0,37

0,45

0,54

0,62

0,71

0,64

0,50

Metal Fabricating

0,72

0,81

0,73

0,77

0,84

0,94

1,14

1,55

Natural Gas (Div.)

0,52

0,50

0,52

0,60

0,75

0,80

0,77

0,85

Oilfield Svcs/Equip.

0,88

0,92

0,83

0,89

0,98

1,01

1,05

1,27

Petroleum (Producing)

0,56

0,60

0,60

0,54

0,61

0,80

0,87

0,97


Nyní jsme otestovali beta koeficienty v odvětví energetika některých oborů. U většiny došlo v roce 2008 ke zvýšení beta koeficientů. U podniků zabývající se rozvodem elektřiny došlo k poklesu. Ověření jsme provedli na údajích indexu S&P 500 Energy. Z grafu níže pozorujeme vcelku stabilní výši volatility ve srovnání s jinými odvětvími. Přesto v roce 2008 je zvýšení volatility zřejmé a dá se říci, že většina oborových beta koeficientů na zvýšení rizika v odvětví reagovalo. Vývoj volatility indexu S&P 500 Energy v letech 2000 -2008, čtvrtletně

Zdroj: vlastní graf, http://www2.standardandpoors.com/portal/site/sp/en/us/page.topic/indices_500 Pozn: volatilita byla zjištěna za využití variačního koeficientu řady hodnoty S&P 500 Energy



Odvětví telekomunikačních služeb Vývoj beta koeficientů v odvětví telekomunikačních služeb Vybrané obory


2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Internet

3,04

2,88

3,10

2,83

2,92

2,46

2,09

1,66

Telecom. Equipment

1,95

2,46

2,01

2,45

2,84

2,63

2,21

1,87

Telecom. Services

1,09

0,97

0,96

1,11

1,29

1,15

1,07

1,06

Wireless Networking

2,33

1,28

1,68

2,11

2,43

2,22

2,07

1,28


Testování hypotézy v odvětví telekomunikačních služeb je zajímavější z toho důvodu, že koncem roku 2001 a v roce 2002 praskla telekomunikační bublina (bankrot společnosti Enron, Global Crossing, WorldCom, a potíže přiznala také Qwest Communications International) a trh se velmi rozvlnil. Bety se tedy měly v roce 2002 výrazně zvýšit. Ale opět díky technice výpočtu k tomuto nedošlo a můžeme sledovat spíše jakýsi zpožděný efekt růstu v roce 2003. Vývoj volatility indexu S&P 500 Telecommunications Services v letech 2000 -2008, čtvrtletně

Zdroj: vlastní graf, http://www2.standardandpoors.com/portal/site/sp/en/us/page.topic/indices_500 Pozn: volatilita byla zjištěna za využití variačního koeficientu řady hodnoty S&P 500 Telecommunications Services

Závěry z testování hypotézy Z postupů ověření využití beta koeficientů v obdobích hospodářských změn jsme zjistili, že beta koeficienty ne zcela přesně dokážou zobrazit zvýšení rizika v meziročním srovnání ve všech odvětvích, resp. oborech. Některé odvětvové beta koeficienty reagují v souladu s vývojem trhu, jiné nikoliv. Z námi testovaných pouze energetické obory reagovali v souladu s předpokladem, že zvýšená volatilita znamená zvýšené riziko.


7


Tento závěr pro oceňovatele v praxi znamená, že před využitím modelu CAPM musí zvážit, zdali tento model bude mít dostatečnou vypovídací schopnost. Tímto rozumějme např. situaci, kdy oceňujeme společnost působící jako obchodník s cennými papíry (securities brokerage) v roce 2007 a se stejnými parametry v roce 2008. Jen právě pokles koeficientu beta z 0,98 na 0,37 povede ceteris paribus ke zvýšení hodnoty takové společnosti i přesto, že daný trhu se v roce 2008 stal daleko více rizikovým. Doporučení Jak bychom tedy měli postupovat v obdobích výrazných hospodářských změn? Dle našeho názoru i přes výše uvedené je možné model CAPM využívat. Změnu postupů bychom považovali za nekonzistentní. Je třeba využívat celý potenciál metody CAPM a využívat nejen základní vzorec [2]. Zejména v „turbulentních“ obdobích, kdy koeficient beta neposkytne dostatečné začlenění rizikové přirážky do modelu, je vhodné využívat rozšíření o specifické rizikové přirážky. Např:

ri = r f + β i * ( rm − r f ) + rs + ru

[4]

Kde: rs = riziková prémie za malou velikost společnosti ru = specifické riziko společnosti Ostatní proměnné jsou definovány výše

Právě specifické riziko společnosti by mělo být podrobeno analýze a využito v situacích, kdy výsledky nákladů vlastního kapitálu neodpovídají zcela realizovatelným očekáváním investorů. Při ocenění totiž neuvažujeme, že oceňované akcie, resp. majetkové podíly v obchodních společnostech, jsou akciemi z plně diverzifikovaného portfolia. Tato přirážka by se mohla sestavit z: • přirážky za sníženou obchodovatelnost (likviditu) podílu • přirážky za investici, která není diversifikována (je to však přirážka na úrovni investiční, nikoliv tržní hodnoty) • přirážka u společností s vysokým podílem tržní a účetní hodnoty (EV/BV podíl) • další unikátní rizika, která oceňovatel u investice / společnosti / identifikuje (nelze akceptovat neobhájené přirážky) Za vhodné zejména považujeme využití více než jedné metody odhadu nákladů vlastního kapitálu. Doporučujeme využívat ověření výpočtů nákladů na vlastní kapitál např. „Komplexní stavebnicovou metodou odhadu nákladů vlastního kapitálu“, kterou rozpracovali Maříková, P – Mařík, M. (2007), str. 181 – 196. Další komentář „Forward-looking“ concept Je nutné si uvědomit jeden zásadní fakt. Postupy odhadů NVK pomocí CAPM7, tedy využití měření rizika za pomocí beta koeficientu je koncepcí „dívající se do budoucnosti“. „Správná“ 7

Bez ohledu na fakt, že samotný model CAPM má mnoho předpokladů teoreticky správného užití (viz. např. Pratt, S.P. – Grabowski, R.J. 2008



beta musí být odhadována do budoucna. Postup využívající historické beta koeficienty není přesný a nutně vede ke konzervaci historie do budoucna – tj. pro ocenění aktiva je využito plánovaného cash flow dosažitelného aktiva v budoucnu (se všemi jeho obtíži odhadu), avšak náklady kapitálu byly odhadnuty za pomoci historických beta koeficientů. Jelikož se bohužel v oceňovatelské praxi prakticky neprovádí plánování vývoje beta koeficientů, upozorňujeme, že oceňovatel implicitně předpokládá, že budoucnost bude dostatečně podobná s historií (srov. např. vývoj výnosnosti stavebního odvětví či automobilového průmyslu v roce 2007 a v roce 2008, vývoj telekomunikačního trhu v roce 2001 – 2002 apod.) a tento předpoklad by měl být oceňovatel schopen si obhájit. Zadlužená beta Vycházeje z předpokladu, že (Tržní) hodnota zadlužené firmy

=

Současná hodnota úrokového daňového štítu

(Tržní)

hodnota nezadlužené firmy

+

Současná hodnota nákladů finanční tísně

-

je nutné při stanovení NVK vycházet z plánovaného zadlužení oceňované společnosti a takovému zadlužení přizpůsobit odhad NVK. Obecně je možné v souladu s upraveným modelem Miller-Modigliani8 použít dvě cesty. a) úpravou nákladů vlastního kapitálu nezadlužených (vycházíme z hodnoty vlastního kapitálu při nulovém zadlužení) – více viz. např. Maříková, P. – Mařík, M. (2007) str. 38 – 56.

N VK ( Z ) = N VK ( N ) + ( N VK ( N ) − N PK ) *

PK * (1 − DS ) VK ( Z )

[5]

Kde: NVK(Z) =

náklady vlastního kapitálu při plánované zadlužení

NVK(N) = náklady vlastního kapitálu při nulovém zadlužení VK(Z) =

tržní hodnota vlastního kapitálu při plánovaném zadlužení – nutno využít iterační postupy výpočtu

b) alternativně úpravou koeficientu beta v modelu CAPM o vliv zadlužení:

β ( Z ) = β ( N ) * [1 + (1 − DS ) *

PK ]− β VK

PK

* (1 − DS ) *

PK VK

[6]

Kde:

β (Z ) =

koeficient beta vlastního kanálu u zadlužené společnosti

β (N) =

koeficient beta vlastního kanálu při nulovém zadlužení společnosti

β ( PK ) = koeficient beta dluhu

8

Více viz. např. Brealey, A.R. – Myers, C.S. – Franklin, A. (2006): Principles of Corporate Finance, Eigth edition. Boston, Irwin McGraw-Hill, 2006. Oceňování, roč. 2, č. 3, 2009

9


V tomto modelu se do určitého zadlužení předpokládá, že beta koeficient dluhu je roven nule. Nelze tedy dosti dobře měřit případné náklady finanční tístně. V praxi je stanovení koeficientu beta dluhu problém. Teoreticky je možné zjistit koeficient beta dluhu pouze u obchodovaných dluhů (tedy obligací), jelikož vyjadřuje rizikovost dluhu vůči změnám na kapitálovém trhu. Lze vyčíslit takto:

rPK = α + β

PK

* [rm − r f (1 − DS )] + ε

[7]

Kde: rPK=

výnosnost dluhového kapitálu

α = regresní konstanta ε = střední chyba regrese Výše uvedené modely konstrukce zadluženého koeficientu beta samozřejmě nejsou jediné, se kterými se pracuje. Zmiňme již spíše pro zajímavost modely, které jsou shrnuty v Pratt, P.S. – Grabowski, J.R. (2008): • • • • •

Hamadův model9 (model používaný skupinou Morningstar) Model Miles-Ezzel10 Model Harris-Pringle11 Metoda praktiků12 Metoda prof. Fernandeze13

Beta upravená o nadbytečné peníze a investice V případech, kdy přebíráme beta koeficienty z trhu (databází apod.), měli bychom mít na paměti, že výpočet takových beta koeficientů vychází z údajů veřejně obchodovaných společností. Tyto společnosti mohou mít ve svém majetku nadbytek peněžních prostředků či obchodovaných cenných papírů. Takový majetek, který není nezbytně nutný pro základní podnikatelskou činnost („core business“), např. Mařík, M. a kol (2007) str. 118 nazývá neprovozní. Beta získaná z trhů tento neprovozní majetek a rizika s ním spojená bude mít inkorporována a bude-li bez úprav použita pro odhad NVK oceňované společnosti, může dojít k nepřesnostem. Úprava takové bety spočívá v tom, že beta celé společnosti je váženým průměrem tržní hodnoty aktiv společnosti (včetně neprovozního majetku).

9

10

11

12

13

Hamada, R.S. (1972): The effect of the Firm´s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks. Journal of Finance (May 1972). The American Finance Association. 1952. Miles, J.A. – Ezzell, J.R. (1980): The Weighted Average Cost of Capital, Perfect Capital Markets nad Project Life: a Clarification. Journal of Financial and Quantitative Analysis. University of Washington. Seattle, 1980. Harris, R.S. – Pringle, J.J. (1985):Risk-Adjusted Discount Rates – Extensions from Average Risk Case. Journal of Financial Research (Fall 1985). Ogier, T. – Rugman, J. – Spicer, L. (2004): The Real Cost of Capital. New York: Financial Times PrenticeHall. 2004. Fernandez, P. (2006): Levered and Unlevered Beta. Workig Paper, April 20, 2006. Dostupný na http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=303170



β OP =

β (N) Nutna _ A / CK

[8]

Kde:

β OP =

koeficient beta pro provozně nutný majetek

Nutna_A =

provozně nutná aktiva, tj. CK mínus neprovozní aktiva

Příklad: Společnost Y je veřejně obchodována. Odhadovaná publikovaná zadlužená beta činí 1,18. Daňová sazba činí 19 %. Kapitálová struktura v tržních hodnotách zahrnuje vlastní kapitál ve výši 1, 5 mld. a úvěr v hodnotě 1 mld. Úroková sazba z dluhu činí 10 % (beta koeficient dluhu neuvažujeme, resp. předpokládáme, že je rovna 0). Neprovozní majetek této společnosti je odhadován na 100 mil. a je tvořen obchodovatelnými cennými papíry. Za využití vzorce [6] dopočteme nyní ze zadlužené bety vypočítat betu nezadluženou.

1,18 = β ( N ) * (1 + (1 − 0,19) *

1mld 1mld − 0 * (1 − 0,19) * ( ) 1,5mld 1,5mld

1,18 = 1,54 β ( N ) 0,7662 = β ( N ) A nyní můžeme vypočtenou betu očistit za pomoci vzorce [8] o neprovozní majetek. A případně dopočítat zpět na zadluženou, očištěnou o neprovozní majetek.

β OP =

0,7662 = 0,7981 (2,4mld ) / 2,5mld

Totální beta Tento alternativní koncept tzv. totální bety vychází z úvahy, že riziko investice je možné měřit nejen pomocí trhu (tržního portfolia), ale také dle charakteristik jednotlivého investora. Tento postup trochu popírá požadavky CAPM, tedy diversifikovaného investora (investora s diversifikovaným tržním portfoliem). Nicméně podporuje myšlenku, že minimálně pro investice do malých společností platí, že výnosy jsou více než jen funkcí koeficientu beta. Úprava koeficientu beta spočívá ve vydělení bety koeficientem determinace R2 regresní funkce očekávaných výnosů z takové malé společnosti.

β − odvědvě R2

[9]

Totální beta potom obsahuje také jakékoliv rizikové přirážky za velikost společnosti či jiná specifická rizika. Při využití toho postupu je tedy nutné vycházet ze základní formulace CAPM při odhadu NVK.


11


Závěr Vyhláška Ministerstva spravedlivosti Slovenskej republiky o stanovení všeobecnej hodnoty majetku umožňuje při kalkulaci NVK použít konstrukci s koeficientem beta, která je ve znalecké praxi oblíbená a dostatečně známá. V tomto článku jsme se pokusili odpovědět na otázku, zda je možné používat koeficient beta i v době hospodářského poklesu, resp. období zvýšené volatility trhu. Na základě analýzy vybraných odvětví jsme zjistili, že beta koeficienty vhledem ke své konstrukci nejsou zcela schopny zobrazit zvýšení rizika, resp. volatility, určitého odvětví nebo oboru. Některé odvětvové beta koeficienty reagují v souladu s vývojem trhu, jiné nikoliv. Z námi testovaných pouze energetické obory reagovali v souladu s předpokladem, že zvýšená volatilita znamená zvýšené riziko. V případě dalších odvětví, jako je např. telekomunikace, vedl vývoj oborových koeficientů beta k mylnému závěru, že systematické riziko odvětví klesalo, což by při výnosovém ocenění podniku vedlo ceteris paribus k nadhodnocení oceňované společnosti. Z tohoto důvodu je nutno pečlivě analyzovat vývoj koeficientů beta v odvětví a zejména v „turbulentních obdobích“ je vhodné zvážit použití specifických rizikových přirážek. Dále doporučujeme ověřit hodnotu nákladů vlastního kapitálu pomocí alternativních metod výpočtu. V rámci stanovení NVK s využitím koeficientů beta je také nutné uvědomit si další komplikace vyplývající z postupu stanovení koeficientu beta. V případě nejčastěji využívané historické hodnoty koeficientu beta nutně dochází k zakonzervování minulého vývoje, což nelze považovat za vhodné při ocenění prostřednictvím očekávaných budoucích hodnot cash flow. Při výpočtu koeficientu beta by se také nemělo zapomínat na vliv odlišného zadlužení, výše neprovozního majetku a investic různých společností. Za tímto účelem byly vyvinuty různé metody očištění koeficientu beta a další alternativní koncepty, z nichž některé jsou uvedeny v tomto článku.

Literatura Mařík, M. – Maříková, P. (2007): Diskontní míra pro výnosové oceňování podnik. Praha, Oeconomica 2007. Mařík, M. a kol. (2007): Metody oceňování podniku, process ocenění – základní metody a postupy. 2. upravené a rozšířené vydání. Praha, Ekopress, 2007. Pratt, P.S. – Grabowski, J.R. (2008): Cost of capital. Applications and Examples. Third Edition. New Jersey, John Wiley & Sons, Inc. 2008. Pratt, P.S. – Niculita, V.A. (2008): Valuing a Business. The Analysis and Appraisal of Closely Held Companies. Fifth Edition. New York, The McGraw-Hill Companies, Inc. 2008. www.damodaran.com http://aswathdamodaran.blogspot.com/2009/02/low-riskfree-rates.html http://aswathdamodaran.blogspot.com/2009/02/what-betas-can-and-cannot-do.html http://aswathdamodaran.blogspot.com/2009/02/problem-with-regression-betas.html http://aswathdamodaran.blogspot.com/2009/02/alterntive-to-regression-betas.html http://aswathdamodaran.blogspot.com/2009/02/can-betas-be-negative-and-other-well.html http://aswathdamodaran.blogspot.com/2008/10/new-world-order-how-this-crisis-affects.html www.standardandpoors.com



vyhláška č. 492/2004 Z.z., o stanovení všeobecnej hodnoty


13


Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů? Tomáš Brabenec

Autor článku se pokouší odpovědět na otázku, zda je možné používat metody odhadů nákladů vlastního kapitálu využívající koeficient beta i v době hospodářského poklesu, resp. období zvýšené volatility trhů. Na základě analýzy vybraných odvětví dochází k závěru, že beta koeficienty vhledem ke své konstrukci nejsou zcela schopny zobrazit zvýšení rizika, resp. volatility, určitého odvětví nebo oboru. Koeficient beta, náklady vlastního kapitálu

Beta Coefficient is a reliable risk measure in economical slow-downs, isn´t it?

The Author of this Article is trying to answer the question, if it is possible to use methods based on beta coefficient for cost of equity calculation in economical slow-down periods and periods with high market volatility. According to the analysis of specific industries the author concludes, that beta coefficient, having regard to its mathematical figure, is not quite able to describe enhanced market risks a market volatility of specific industry. Beta Coefficient, Cost of Equity. G39, H25, M40


Je beta spolehlivým měřítkem rizika v obdobích hospodářských poklesů? 1

Recommend Documents