Aplikace umělé inteligence na analýzu vstupních parametrů a materiálových charakteristik pro technologii AWJ Application of the Artificial Intelligence on the Analysis of Input Parameters and Material Characteristics for the AWJ Technology Jaromír Dvořák, Jana Dvořáková, Martin Slaný Abstrakt Článek se zabývá počítačovou podporou technologie řezání vodním paprskem. Je zaměřen především na proces volby řezných podmínek, kdy je nutné stanovit větší množství vstupních parametrů majících bezprostřední vliv na průběh a výsledek řezného procesu. Po nezbytném výčtu vstupních parametrů je proveden návrh ošetření neurčitosti a nepřesnosti konkrétních vstupů s použitím metody umělé inteligence - fuzzy logiky. Rozhodovací algoritmus byl sestaven na základě provedených experimentů s cílem stanovení vlivu jednotlivých charakteristik na výsledek řezného procesu. Vytvořený zjednodušený expertní systém umožňuje na základě podobnosti nově zadaného materiálu se známým materiálem určit konkrétní hodnotu výstupu - specifický index obrobitelnosti, který umožňuje lépe predikovat volbu řezných podmínek AWJ. Klíčová slova: hydroabrazivní obrábění, vstupní parametry, index obrobitelnosti materiálů, expertní systémy, fuzzy logika.
Abstract This paper provides the research focused on expert system’s knowledge base and inference mechanism for supporting AWJ technology. There is immediate relation between kind of workpiece material and final results obtainned after AWJ cutting. Many variables and characteristics have important influence on quality finish and all characterristics of material kerf after abrasive water jet cutting (AWJ) process. Therefore the expert system (ES) with the artificial intelligence (fuzzy logic) for correcting vague or incorrect values, should be used for specifying and clarifying data inputs. This paper shows an application of fuzzy theory for inference system. It includes the process of formulating and creating fuzzy inference rules for knowledge base and getting output value that describes influence of material characteristics on AWJ cutting process finally. Keywords: abrasive waterjet cutting; index of machinebility; expert systems; knowledge base; fuzzy logic.
1 Stanovení vstupních parametrů ovlivňujících AWJ proces, primární a sekundární vstupní parametry Základním principem řezání vodním paprskem (WJM) a hydroabrazivním paprskem (AWJ) je spolupůsobení dvou médií. Úběr materiálu je pak výsledkem erozního procesu, který představuje proces opotřebení, spojený s nárazem částice na povrch pevného materiálu. Do řezného procesu zde vstupuje celá řada parametrů podílejících se jak na průběhu, tak i na konečném výsledku řezání. Při jejich výčtu je vhodné postupovat podle následujících kroků rozhodovacího stromu (viz. obr. 1), sestaveného na základě zkušeností zís-
24
kaných ve firmách a tudíž vytvořeného jako výsledek dlouhodobého studia a sledování AWJ procesů, zaměřeného na podporu procesu volby řezných podmínek (1,6): - určení materiálu obrobku, zjištění materiálových charakteristik - definice rozměrů obrobku (tvarová složitost, tloušťka materiálu, výpočet délky řezu, atd.); - zadání požadavků (výsledná kvalita, cena, čas, atd.); - volba vodního nebo abrazivního paprsku (v závislosti na druhu řezaného materiálu, jeho tloušťce, požadavcích na kvalitu povrchu, atd.); - volba druhu abraziva (zrnitost, tvrdost a další řezné charakteristiky); - volba množství abraziva (průtokový koeficient, rychlost proudění, atd.); - volba typů a průměrů trysek (parametry trysky, clony, směšovací trubice, atd.); - stanovení pracovního tlaku vody (výpočet rychlosti proudění, přídavek aditiv, atd.); - výpočet vzdálenosti trysky od povrchu obrobku - tzv. stand off; - stanovení rychlosti posuvu; - určení celkového času a nákladů na řezání, atd.;
Obr. 1 Rozhodovací strom - proces volby řezných podmínek Fig. 1 Tree of decisions - process of choosing cutting conditions Na základě algoritmu sestaveného rozhodovacího stromu byl zahájen sběr dat, návrh struktury a samotná tvorba znalostní báze. Zde jsou ukládána data a parametry pro konkrétní materiály. Ukázalo se jako velmi výhodné rozdělení vstupních parametrů na primární a sekundární.
1.1 Definice primárních vstupních parametrů Mezi primární parametry je vhodné zařadit vstupy, na
jejichž základě jsou dále voleny řezné podmínky (parametry nastavení stroje). Patří sem zejména následující kategorie: Vliv řezaného materiálu - obrobku: pro bližší zkoumání vlivu vlastností polotovaru na výsledek řezného procesu, je třeba nejprve obrobek charakterizovat a to především jeho: - materiál (mat. charakteristiky vyjádřené pomocí indexu obrobitelnosti), - tloušťku, - homogenitu, - tvarovou složitost (obrobku i procesu obrábění). Definice požadavků na výsledek řezného procesu - uživatelské volby: Mezi nejčastější požadavky na výsledek řezného procesu je především zařazena: - kvalita výsledného povrchu, kterou blíže určuje - tvarová přesnost měřená v obou hlavních zónách povrchu (tedy v horní i dolní části řezné spáry); aritmetická střední hodnota drsnosti povrchu Ra měřená v obou zónách; střední kvadratická hodnota drsnosti povrchu Rq, největší výška profilu Rm; rozměrová přesnost měřená v obou hlavních zónách povrchu; velikost řezné spáry a hodnoty kuželovitosti řezné spáry. - náklady na řezání (s tím souvisí sériovost výroby, atd.). Definice sekundárních vstupních parametrů – nastavení AWJ stroje Hodnoty sekundárních parametrů - vstupů pro AWJ stroj, jsou vždy vztažené k primárním parametrům (materiálu obrobku, požadavkům na výsledek řezání). Mezní hodnoty jsou dány konkrétním strojním zařízením (případně firemními dodavateli). V tomto případě zařízením od firmy Flow International: pracovní tlak (100 – 380MPa), tryska WJM (0.25; 0.28; 0.30; 0.33; 0.36; 0.38; 0.41), tryska AWJ (0.76; 1.02; 1.27; 1.52), množství abraziva (140 - 905g/ min), druh abraziva (australian garnet, MESH80), stand off (pro WJM 12.0-23.0mm; pro AWJ 0.5-2.0mm), rychlost posuvu (do 6000mm/min). Nejprve se volí a matematicky stanoví hydraulické, abrazivní a směšovací parametry, pak se na jejich základě určí hodnota stand off, rychlost posuvu, případně další doplňující veličiny (viz tab.1). (2, 4) Tab. 1 Sekundární parametry ovlivňující AWJ proces (2, 4) Table 1 Secondary parameters with an influence on AWJ cutting process (2, 4) Primární volba Tlak vody p Průtokový koeficient Cd Parametry určující hydraulický výkon AWJ
Průměr clony Do a rozměry trysky Rychlost proudění u Úhel sklonu paprsku α Kvalita vody, použití aditiv Mesh (zrnitost)
Abrazivní parametry
Směšovací parametry
Sekundární volba Posuv paprsku vp Počet přechodů paprsku Vzdálenost trysky od obrobku (stand off ) lmax Opotřebení trysek Možnost oscilace řezací hlavy nebo trysky Možnost sklonu řezné hlavy pod úhlem Tuhost soustavy stroj/nástroj-obrobek
Materiál abraziva Stav abraziva (suché, suspenze) Rychlost proudění abraziva Množství abraziva ma Průměr směšovací trubice Dm Délka směšovací trubice lm
Při uvedeném rozdělení vstupních parametrů se při volbě řezných podmínek je nutné nejprve definovat primární
parametry - charakteristiky řezaného materiálu (obrobku), stanovit požadavky (tj. výslednou kvalitu povrchu, přibližnou cenu za řezání, atd.) a teprve od těchto hodnot odvozovat sekundární parametry - vstupy pro nastavení stroje (tlak, abrazivum, stand off, posuv, atd.). Avšak volba řezných podmínek není jen otázkou matematického výpočtu. Velkou roli zde sehrává zkušenost pracovníka s technologií AWJ, proto je vhodné určit vliv jednotlivých parametrů na výsledek řezného procesu, což je možné pouze po důkladném sběru dat z dostupných zdrojů a provedení vhodných experimentů.
2 Statistické zpracování získaného souboru experimentálních dat Řada autorů se shoduje na tom, že úběr materiálu je rozdílný pro různé materiály, řezný proces a jeho výsledek je závislý na mechanicko-fyzikálních vlastnostech konkrétního materiálu.(3, 4, 9, 13) Chování jednotlivých materiálů při AWJ řezném procesu lze definovat pomocí indexu obrobitelnosti, který je doposud stanovován experimentálně. Proto byl podle kroků rozhodovacího stromu (uvedeného výše na obrázku 1) proveden sběr testovacího souboru dat. Ten byl následně podroben statistickému zpracování s cílem hledání vhodného modelu umožňujícího predikci indexu obroditelnosti na základě známých hodnot vybraných proměnných, zkoumání jednotlivých závislostí, hledání vybočujících měření, odchylek a extrémů. Prvotní hypotéza - čím více vlastností materiálu je zahrnuto do predikčního modelu, tím lepší a přesnější výsledek bude dosažen, je nevhodná. Potvrdily to průběžné výsledky statistických analýz. Bylo evidentní, že některé mechanické vlastnosti jsou zdrojem výrazných nepřesností. Proto byly ze všech důležitých vlastností obráběných materiálů nakonec vybrány následující charakteristiky: - tvrdost materiálu, - houževnatost / křehkost materiálu, - tvárnost, - plasticita. Tab. 2 Souhrnné statistiky Table 2 Summary statistics Tvrdost Count (prvky)
Houževnatost
Tvárnost
Obrobitelnost 17,0000
17,0000
17,0000
17,0000
4,8665
40,2941
35,0588 295,7530
Median (medián)
4,0000
37,0000
21,0000 136,0000
Mode (modus) Standard deviation (směrodatná odchylka) Coeff. of variation (variační koeficient) Minimum
6,0000
Average (průměr)
Maximum Range (variační rozpětí) Lower quartile (dolní kvartil) Upper quartile (horní kvartil) Skewness (šikmost) Stnd. Skewness (standardizovaná šikmost) Kurtosis (špičatost)
1,5000
73,0000
2,6552
26,8713
36,7491 312,1200
0,5456
0,6669
1,0482
1,0553
1,2000
7,0000
1,5000
4,2000
9,8800
90,0000
100,0000 985,0000
8,6800
83,0000
98,5000 980,8000
3,0000
12,0000
6,0000
60,0000
0,5982
0,3217
0,6568
1,1625
1,0069
0,5416
1,1055
1,9567
-0,5664
-1,1008
-1,2477
0,1545
2,0000
73,0000
70,0000 490,0000
25
Stnd. Kurtosis (standardizovaná špičatost)
-0,4767
-0,9265
-1,0501
BC
0,1300
B
V následující tab. 3 jsou výsledky multivariační korelaní analýzy (Pearson product moment correlations) pro 17 párů dat. Byly prokázány vazby mezi tvrdostí a obroditelkostí, houževnatostí a tvárností. Tab. 3 Výstupy korelační analýzy Table 3 Results of correlation analysis Tvrdost koeficient korelace Tvrdost
Houževnatost
počet příkladů P-value koeficient korelace
-0,3773
počet příkladů
17
17
17
0,1354
0,0119
0,7592
-0,1505
17
17
17
0,2726
0,0004
0,5642
-0,3773
Tvárnost počet příkladů P-value koeficient korelace
0,7592
-0,3459
17
17
17
0,1354
0,0004
0,1738
-0,5943
-0,1505
-0,3459
17
17
17
0,0119
0,5642
0,1738
počet příkladů P-value
-0,5943
0,2726 -0,2821
P-value koeficient korelace
Obrobitelnost
HouževObrobiTvárnost natost telnost -0,2821
P-value - test statistické významnosti (hodnoty okolo 0,05 vyjadřují 95% hladinu významnosti)
Z analýzy hlavních komponent (tzv. faktorové analýzy) vyplynula redukce původního počtu popisovaných proměnných novými veličinami (umělými), označenými jako komponenty. Ty shrnují informaci o původních proměnných za cenu minimální ztráty informace. V následující tab. 4 jsou hodnoty komponent.
Tvrdost (C1)
Komponenta č. 2 hodnota koeficientu
0,4301
Komponenta č. 3 hodnota koeficientu
0,8964
0,1072
Houževnatost (C2)
-0,6265
0,3818
-0,6795
Tvárnost (C3)
-0,6500
0,2250
0,7258
rovnice regresních modelů pak jsou např. Index obrobitelnosti Cmat = C1*0,4301+C2*0,8964+C3*0,1072
Výsledky aplikování různých regresních modelů popisujících vztah mezi obrobitelností a třemi nezávislými proměnnými je znázorněn v tabulce 5. Tab. 5 Výsledky procedury výběru regresního modelu Table 5 Results of regresion model selection procedure Included variables
MSE
proměnné zahrnuté do modelu
střední kvadratická odchylka
26
Adjusted RSquared koeficient mnohonásobné determinace
R-Squared
Cp Mallowsův reziduální rozptyl
ABC
28311,5
76,3874
70,9384
4,0000
AC
29811,0
73,2243
69,3992
3,7415
AB
59766,5
46,3187
38,6500
18,5545
A
67212,0
35,3193
31,0073
22,6102
C
91480,1
11,9652
6,0962
35,4680
14,9312
2,7785
35,8350
97418,9
6,2500
0,0000
40,8083
97418,9
0,0000
0,0000
40,0555
kde: A=Tvrdost, B=Houževnatost, C=Tvárnost;
Model s nejvyšší hodnotou R-Squared (70.9384) obsahoval tři proměnné (tvrdost, houževnatost a tvárnost). Avšak vzhledem k tomu, že nezávislá proměnná „houževnatost“dosahovala nejvyšší hodnoty P-value (0.1924), ukázalo se, že se nejedná o statisticky dostatečně důležitý parametr. Vzhledem k tomuto faktu, je vhodné tuto charakteristiku vypustit z dalšího řešení. Její včlenění do pravidel by mohlo způsobit chyby výsledků.
3 Ošetření neurčitosti ve vstupních parametrech metodami UI Při definici primárních vstupních hodnot je zaznamenán největší výskyt nepřesností a neurčitostí, způsobený např. neznalostí nebo nepřesným zadáním hodnot jednotlivých materiálových charakteristik ze strany uživatelů AWJ technologie (případně tím, že jsou tabulkové hodnoty materiálových charakteristik uvedeny v tolerancích), proto je vhodné tyto primární vstupy ošetřit. Zde se nabízí řešení pomocí fuzzy logiky. Fuzzy teorie umožňuje tyto nepřesné, případně slovně ohodnocené, vstupy ošetřit a zařadit materiál do předem vhodně zvolených a matematicky popsatelných skupin definujících chování materiálu při AWJ procesu. Je důležité, aby takto „normalizovaný“ výstup byl zároveň vhodný jako vstup pro další zpracování například v expertním systému. Nejprve je vhodné nadefinovat lingvistické proměnné pro jednotlivá universa a následně zvolit pro každou proměnnou množiny termů, jejich počet. Tab. 6 Definice univers Table 6 The universums definition Universum
Tab. 4 Analýza hlavních komponent Table 4 Principal component analysis Komponenta č. 1 hodnota koeficientu
94712,1
Materiál obrobku
Obrobek
Požadavky
Lingvistická Označení lingvistické hodnoty - termy proměnná (velmi měkký, měkký, polotvrdý, tvrdý, tvrdost velmi tvrdý) křehkost/ (velmi křehký, křehký, houževnatý, velmi houževnatost houževnatý) tvárnost(velmi tvárný, tvárný, málo tvárný) plasticita (velmi malá, malá, střední, velká, velmi hustota velká) (homogenní struktura, nehomogenní, homogenita sendvičový či vícevrstvý) tvarová (rovný řez, jednoduchý tvar, složitý tvar, složitost velmi složitý tvar) kvalita (Q1-nejnižší, Q2, Q3, Q4, Q5-nejvyšší) cena
(nízká, středně nízká, střední, středně vysoká, vysoká)
Tvar jednotlivých funkcí příslušnosti do fuzzy množin byl navržen na základě logického úsudku a pak byl upravován podle výsledků experimentů, aby co nejvíce vystihovaly chování jednotlivých materiálů. Obecně byly použity následující funkce (7): L – funkce …
x <α ⎫ ⎧1 ⎪ ⎪ L( x,α , β ) = ⎨(α − x) /( β − x) α ≤ x ≤ β ⎬ ⎪ ⎪0 x>β ⎭ ⎩
П – lichoběžníkové funkce…
(1)
x <α ⎧0 ⎫ ⎪( x − α ) /( β − α ) α ≤ x < β ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ Π ( x,α , β , γ , δ ) = ⎨1 β ≤ x≤γ ⎬ ⎪(γ − x ) /(δ − γ ) γ < x ≤ δ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩0 ⎪⎭ x >δ Г- funkce…
x <α ⎧1 ⎫ ⎪ ⎪ Γ( x,α , β ) = ⎨( x − α ) /( β − α ) α < x ≤ β ⎬ ⎪0 ⎪ x>β ⎩ ⎭
(2)
Po provedené fuzzifikaci získaných číselných hodnot z experimentů (kdy všem ostře naměřeným hodnotám z normalizovaného univerza byl přiřazen stupeň příslušnosti do fuzzy množin), byly hodnoty uloženy do databáze. Další krok v sobě zahrnoval definici pravidel popisujících vztahy mezi vstupními a výstupními proměnnými, vyjádřené pomocí funkcí příslušnosti. (viz Tab. 7)
(3)
Tab. 7 Část inferenčních pravidel Table 7 Part of inference rules Inferenční pravidla Tvrdost
1
1
1
1
2
2
2
2
3
Tvárnost Index obrobitelnosti
1
2
3
4
1
2
3
4
1
4
6
3
2
6
4
3
2
4
Tvrdost
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
Tvárnost
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Index obrobitelnosti
2
5
2
4
3
2
3
1
2
1
2
* čísla ve sloupcích označují pořadí konkrétní funkce příslušnosti pro jednotlivá univerza
Obr. 2 Navržený tvar vstupní fuzzy množiny - funkcí příslušností pro universum tvrdost Fig. 2 Designed fuzzy sets - membership functions for hardness Při použití fuzzy logiky je výhodné použít menší rozdělení stupnice (menší počet funkcí příslušnosti) a pro technickou praxi netypickou metodu stanovení tvrdosti materiálu z důvodu minimalizace chyb.
Jedná se vlastně o rozložení problému na množství rozhodnutí. Pomocí vhodně zvolených inferenčních pravidel (uložených v bázi pravidel) typu If
then jsou prováděny operace nad fuzzy množinami. Ze vstupních fuzzy množin je na základě pravidel získávána výstupní množina, ze které je defuzzifikací stanovena konkrétní číselná hodnota výstupu, nebo-li vliv primárních parametrů na řezný proces AWJ. Pro defuzzifikaci byla použita metoda těžiště, řešená pomocí tzv. Center of Maximum (těžiště singltonů) (7). Metoda spočívá v tom, že jsou jednotlivé funkční závislosti termů nahrazeny jejich typickými hodnotami a pak je hledáno jejich těžiště. Funkci příslušnosti lze aproximovat tzv. Diracovým impulsem s vahou, která je označována jako "typická hodnota". r
u výst = Obr. 3 Navržený tvar vstupní fuzzy množiny funkcí příslušností pro universum tvárnost Fig. 3 Designed fuzzy sets - membership functions for plasticity Pro vytvoření fuzzy množin je z více důvodů vhodné použití procentuálního vyjádření tvárnosti (u některých materiálů není zjišťována, případně dosahuje minimálních hodnot např. sklo, minerály, dlažba, dřevo, atd.), které umožňuje konkretizovat hodnotu pro různé typy materiálů bez ohledu na běžně používané metrologické metody.
∑α k =1
k
⋅ uk
r
∑α k =1
(4)
k
kde: uvýst … výsledná hodnota výstupní veličiny, α k …hodnota příslušnosti k-tého termu, u k …souřadnice výstupní veličiny k-tého termu. Defuzzifikací získaná hodnota může být dále dosazena do matematických výpočtů sekundárních vstupů - nastavení stroje AWJ. Pro možnost ověření správnosti navrženého řešení byl pomocí jazyka PHP s podporou MySQL databáze vytvořen zjednodušený systém pro uživatelsky snadné zadávání potřebných primárních vstupních hodnot.
4 Závěr
Obr. 4 Navržený tvar výstupní fuzzy množiny - indexu obrobitelnosti Fig. 4 Designed output fuzzy sets - membership functions for index of machinability
Vytvořený algoritmus pro expertní systém umožňuje zadávání i poměrně neznámého či nedostatečně specifikovaného materiálu. Na základě získaných hodnot z experimenttů, uložených v bázi dat, je totiž možné i další zpracování nepřesně či neúplně zadaných hodnot při návrhu řezných podmínek. Výsledkem tedy je možnost predikce vlivu materiálových charakteristik na řezný proces, vyjádřená pomocí číselné hodnoty - indexu obrobitelnosti. Hodnoty získané z fuzzy modelu korelují s předpokládanými (firemní praxí ověřenými) hodnotami, průměrná absolutní odchylka činila 21 bodů a směrodatná odchylka 29,48. Vytvořený model je možné zpřesnit úpravou tvarů funkcí příslušností. Průběh
27
celého rozhodovacího pochodu ve vytvořeném algoritmu ES závisí dále na bázi dat a bázi pravidel, ale také na zvolené metodě defuzzifikace. Aby byly průběhy rozhodovacích procesů co nejpřesnější a nejefektivnější, je třeba stále doplňovat další číselné hodnoty z experimentů, rozšiřovat bázi dat i bázi pravidel, použít i jiných metod defuzzifikace a případně vhodně upravit funkce příslušností, granulaci jednotlivých univers. Vytvořený model ve stávající podobě je dostatečnou podporou managementu znalostí ve firmě nebo instituci, urychlí mnoho procesů, umožní úspory provozních nákladů, zlepší know-how. Navíc umožní trénink a výchovu nových expertů, usnadní rozhodování a vhodnou volbu řezných podmínek. Použití fuzzy logiky v AWJ technologii přináší nové možnosti, neboť nabízí řešení a dobré výsledky v procesu, ve kterém doposud klasické metody selhávají.
Ing. Jaromír Dvořák Ing. Jana Dvořáková, Ph.D. Ing. Martin Slaný Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně Ústav strojírenské technologie Technická 2896/2, 616 69 Brno, ČR tel., fax: +420 5 4114 2555 e-mail: [email protected] [email protected] [email protected]
Literatura [1] Dvořáková, J.; Dvořák, J. (2005) Using relations of AWJ technological processes for computerized support of production, The 16th International DAAAM Symposium “Intelligent Manufacturing & Automation: Focus on Young Researchers and Scientists“, 19-22nd October 2005, Opatija, Croatia.
28
[2] Maňková, I.. Progresivne technologie, Vienala – vydavatelství a tiskárny, Košice 2000 - ISBN 80-7099-4304, 275 s. [3] Ohadi, M.; Ansari, A.; Hashish, M. Thermal Energy Distribution in the Workpiece duty Cutting with AWJ, ASME J. of Engineering for Industry, Vol 114, Feb. (1992), pp. 67-73. 4] Hashish, M. Optimisation Factors in Abrasive Waterjet Machining, ASME J. of Engineering for Industry (1991), Vol. 113, pp. 29-37. [5] Dvořák, J. and Dvořáková, J. (2005) Data Warehouse that can be used as an expert system in technology of machine building, The 16th International DAAAM Symposium “Intelligent Manufacturing & Automation: Focus on Young Researchers and Scientists“, 1922nd October 2005, Opatija, Croatia, pp.107. [6] Dvořáková, J.; Dvořák, J. Tvorba znalostní báze expertního systému pro volbu optimálních řezných podmínek AWJ technologie, FSI Junior konference 2006, FSI VUT v Brně (2007), ISBN 978-80-214-3364-9, pp. 26-32. [7] Novák, V. Základy fuzzy modelování. Praha: BEN, 2000. 166 s. ISBN 80-7300-009-1. [8] Dvořák, J.; Dvořáková, J.; Slaný, M.; Píška, M. Artificial Intelligence in Definition of Material Enter Data That Determine Quality Finish After AWJ Cutting Process (2007). 263-264, Annals of DAAAM for 2007 & Proceedings of the 18th International DAAAM Symposium, ISBN 3-901509-58-5, pp. 133. [9] Wang, J. (2000). An analysis of the cutting performance in multipass abrasive waterjet machining, Advances in Abrasive Technology, Editors Yasunaga et al., The Society of Grinding Engineers, pp. 449. [10] Wang, J. (2003): Abrasive waterjet machining of engineering materials, Uetikon-Zuerich, Trans Tech. Publications, 106 pp. ISBN 0-87849-918-0. [11] Russell, S., Norvig, P. Artificial Intelligence, A modern approach prentice, Hall (1995). [12] Wilkins, R. J.; Graham, E. E. An Erosion Model of Waterjet Cutting, ASME J. of Engineering for Industry, Vol. 115, Feb. (1993), pp. 57-61.
