Jangkauan (J)

Siap UN Matematika

STATISTIKA A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) J  X maks  X min b. Banyak kelas (k) Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k  1 3,3. log n , dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l) J l k d. Tabel Interval Data Turus Frekuensi X min – Xi III 3 Xi + 1 – Xj II 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan: Lebar interval kelas pada setiap kelas = l B. Diagram Diagram yang sering dikeluarkan pada soal UN adalah diagram lingkaran, histogram, batang, dan garis. Biasanya soalnya berkaitan dengan menentukan persentase atau banyak unsur pada diagram. Bentuk soal akan dibahas di bawah ini. C. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata) a. Mean data tunggal x x i n x1  x2  x3  ...  xn x n b. Mean data berbobot Data (x) Frekuensi (f) A P B R C S D T E U Jumlah f x

f.x A.P B.R C.S D.T E.U   f .x 

  f .x  f

1

asyiknyabelajar.wordpress.com

Siap UN Matematika

c. Mean data berkelompok/berinterval Titik Tengah Data (x) Frekuensi (f) xt A–C P B D–F Q E G–I R H J–L S K M–O T N Jumlah f x

f . xt P.B Q.E R.H S.K T.N   f . xt 

 f . x  f t

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul) a. Modus data tunggal Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus. b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f) A–C P D–F Q G–I R J–L S M–O T Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)  d1  .l Mo  Tb   d  d 1 2   Keterangan: Mo = modus Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus) d1 = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya) d 2 = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya) = lebar interval kelas l

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan) a. Median data tunggal 1 Letak Me = (n  1)  A  b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan 2 Me = X letak Me  X A  b( X A 1  X A )

2


Siap UN Matematika

b. Median data berkelompok/berinterval frekuensi kumulatif Data (x) Frekuensi (f) (fk) A–C P P D–F Q P+Q G–I R P+Q+R J–L S P+Q+R+S M–O T P+Q+R+S+T = n 1 Letak Me = n 2 Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)  letak Me  fks  Me = Tb   .l fMe   Keterangan: Me = median Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median l = lebar interval kelas D. Ukuran Letak Data Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Quartil data tunggal i Letak Qi = (n  1)  A  b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan 4 Qi = X letak Qi  X A  b( X A 1  X A ) b. Quartil data berkelompok/berinterval frekuensi kumulatif Data (x) Frekuensi (f) (fk) A–C P P D–F Q P+Q G–I R P+Q+R J–L S P+Q+R+S M–O T P+Q+R+S+T = n i Letak Qi = n 4 quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Me = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)  letak Qi  fks  Qi = Tb   .l fQi   Keterangan: Qi = quartil ke-i Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas

3


Siap UN Matematika

E. Ukuran penyebaran data a. Simpangan quartil (SQ) 1 SQ = (Q3  Q1) 2 b. Simpangan rata-rata (SR) n

x x i

SR =

i 1

n c. Simpangan baku/standar deviasi (SB) n

 (x

i

SB =

 x) 2

i 1

n

d. Ragam/varians (R) n

 x

i

R=

x



2

i 1

n

Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013: 1. Diagram berikut memberikan informasi tentang ekspor negara Zedia yang menggunakan mata uang Zed: Ekspor tahunan total (juta Zed)

Sebaran ekspor Zedia tahun 2000 42,6

45 37,9

40 35 30 25

25,4

Lain-lain 21%

27,1

Kain katun 26%

20,4

20 15

Wol 5%

Daging 14%

10 5 0 1996

1997

1998

1999

Beras 13%

2000

Teh 5%

tahun

Tembakau 7% Jus buah 9%

Harga juas buah yang diekspor Zedia tahun 2000 adalah …. juta Zed. A. 1,8 B. 2,3 C. 2,4 D. 3,4 E. 3,8 KUNCI Pembahasan: Harga jus buah = 9% x 42,6 9 = x 42,6 100 383,4 = 100 = 3,834

4


Siap UN Matematika

2. Berikut adalah tabel hasil pengukuran tinggi badan siswa: Tinggi Badan Frekuensi (cm) 146 – 150 2 151 – 155 5 156 – 160 16 161 – 165 12 166 – 170 7 171 – 175 3 Modus dari tabel hasil pengukuran tinggi badan di atas adalah .... cm. A. 155,83 B. 157,17 C. 158,00 D. 159,17 KUNCI E. 159,50 Pembahasan: Tinggi Badan Frekuensi (cm) 146 – 150 2 151 – 155 5 156 – 160 16 161 – 165 12 166 – 170 7 171 – 175 3 Kelas Modus = 156 – 160 karena mempunyai frekuensi terbanyak  d1  .l Modus = Tb   d  d 1 2     (16  5) = (156  0,5)   .5  (16  5)  (16  12)   11  = 155,5   .5  11  4   11  = 155,5   .5  15  11 = 155,5  3 = 155,5  3,67 = 159,17 3. Simpangan rata-rata dari data: 4, 7, 5, 6, 8, 6 adalah .... A. 0,2 B. 0,8 C. 1,0 KUNCI D. 1,2 E. 1,4

5


Siap UN Matematika

Pembahasan: n

 (x ) i



Rata-rata x

i 1

=

n 4 75 68 6 = 6 36 = 6 = 6 n

x x i

Simpangan rata-rata (SR) =

i 1

n 46  76  56  66  86  66 = 6 2 11 0  2  0 = 6 6 Simpangan rata-rata (SR) = 1 6 4. Ragam (varians) dari data: 8, 8, 6, 6, 8, 12 adalah .... A. 8 B. 6 C. 2 6 D. 4 KUNCI E. 2 Pembahasan: n

 (x ) i



Rata-rata x

n

 x

i

Ragam (varians) = = = = =

x

=

i 1

n 8  8  6  6  8  12 = 6 48 = 6 = 8



2

i 1

n (8  8)2  (8  8) 2  (6  8)2  (6  8)2  (8  8)2  (12  8) 2 6 0  0  4  4  0  16 6 24 6 4

6


Siap UN Matematika

Pembahasan tipe soal UN tahun-tahun sebelumnya yang sering muncul: 1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang. f P 12 11 9

4

3

4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga

A. 13 B. 14 (kunci) C. 15 D. 16 E. 17 Pembahasan: Jumlah 50 50 – 36 p

= p + 12 + 11 + 9 + 4 = p + 36 =p = 14

2. Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut-turut (dalam satuan juta ton) disajikan pada diagram berikut: 120 100 100

95

85

80

80 60 60 40 40 20 0 1994

1995

1996

1997

1998

1999

Dari data diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah .... % A. 60 B. 50 (kunci) C. 40 D. 30 E. 20 Pembahasan: 60  40 Persentase kenaikan dari 1994 ke 1995 = .100% 40 20 = .100% 40 1 = .100% 2 = 50%

7


Siap UN Matematika

3. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

Sepak Bola 10%

Futsal 40%

Bola Volly Bola Basket 20% Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa. A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 (kunci) E. 50 Pembahasan: Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%) = 30%

persentase siswa gemar futsal persentase siswa gemar bola basket  banyak siswa gemar futsal banyak siswa gemar bola basket 40 30  60 banyak siswa gemar bola basket 40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60 40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800 banyak siswa gemar bola basket =

1.800 40

Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa 4. Perhatikan diagram berikut! 34

frekuensi

25

21

14 6 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

Mean dari data di atas adalah .... A. 50,25 B. 50,55 C. 51,25 D. 51,55 (kunci) 8


Siap UN Matematika

E. 52,25 Pembahasan: Dari histogram di atas dapat diperoleh: Frekuensi X tengah Data (X) f . Xt (f) (Xt) 41 – 45 14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65 6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155  ( f . Xt) Mean = f 5.155 100 = 51,55 5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi 2–6 6 7 – 11 8 12 – 16 18 17 – 21 3 22 – 26 9 A. 12,00 B. 12,50 C. 13,50 (kunci) D. 14,50 E. 15,00 Pembahasan: Nilai Frekuensi 2–6 6 7 – 11 8 12 – 16 18 17 – 21 3 22 – 26 9

=

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak  d1  .l Modus = Tb    d1  d 2    (18  8) = (12  0,5)   .5  (18  8)  (18  3)   10  = 11,5   .5  10  15   10  = 11,5   .5  25  = 11,5  2 = 13,50

9


Siap UN Matematika

6. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75 2 76 – 81 24 82 – 87 5 88 – 93 6 94 – 99 3 Median dari data di atas adalah .... A. 79,00 B. 79,25 C. 79,50 D. 79,75 E. 80,00 (kunci) Pembahasan: Nilai Frekuensi fk 70 – 75 2 2 76 – 81 24 26 82 – 87 5 31 88 – 93 6 37 94 – 99 3 40 1 Letak Me = n 2 1 = .40 2 Letak Me = 20 Sehingga: Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26  letak Me  fks  Me = Tb   .l fMe  

 20  2  = (76  0,5)   .6  24   18  = 75,5   .6  24  18 = 75,5  4 = 75,5  4,5 Me = 80,00

frekuensi

7. Perhatikan diagram berikut! 16 12 2

5

4

1

59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5 Nilai Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... 10


Siap UN Matematika

A. 67,50 B. 68,50 C. 68,75 D. 69,50 (kunci) E. 69,75 Pembahasan: Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut: Nilai Frekuensi fk 60 – 65 2 2 66 – 71 12 14 72 – 77 16 30 78 – 83 5 35 84 – 89 4 39 90 – 95 1 40 1 Letak Q1 = n 4 1 = .40 4 Letak Q1 = 10 Sehingga: Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14  letak Q1  fks  Q1 = Tb   .l fQ1    10  2  = (66  0,5)   .6  12  8 Q1 = 65,5  2 = 65,5  4 = 69,50 8. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah .... A. 1,50 (kunci) B. 2,00 C. 2,75 D. 3,00 E. 4,75 Pembahasan: Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 1 Letak Q1 = (n  1) 4 1 = (11  1) 4 Letak Q1 = 3 Q1 = X 3 , data urutan ke-3 Q1 = 3

11


Siap UN Matematika

3 (n  1) 4 3 = (11  1) 4 Letak Q3 = 9 Q3 = X 9 , data urutan ke-9 Q3 = 6

Letak Q3 =

1 (Q3  Q1) 2 1 = (6  3) 2 3 = 2 = 1,50

Simpangan quartil =

9. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah .... 4 A. 5 5 3 B. 5 5 2 C. 5 (kunci) 5 1 D. 5 5 E. 5 Pembahasan: 4 4 455555 6 7 10 50 = 10 x = 5

x =

n

 (x

i

SB =

 x) 2

i 1

n

=

( 4  5) 2  ( 4  5) 2  ( 4  5) 2  (5  5) 2  (5  5) 2  (5  5) 2  (5  5) 2  (5  5) 2  (6  5) 2  (7  5) 2 10

=

111 0  0  0  0  0 1 4 10

=

8 10 8 10 . 10 10

= =

80 10

12


Siap UN Matematika

= 4 5

10 2 SB = 5 5

10. Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah .... 3 A. 5 4 B. (kunci) 5 2 C. 5 5 3 D. 5 5 6 E. 5 5 Pembahasan: 45664 x = 5 25 = 5 x = 5 n

 x

i

Ragam/variansi =

x



2

i 1

n

2 2 2 2 2 = ( 4  5)  (5  5)  (6  5)  (6  5)  ( 4  5)

5

Ragam/variansi = 1  0  1  1  1 5 Ragam/variansi =

4 5

13


Jangkauan (J)

Recommend Documents