(IV) Termoelem vizsgálata (Falhoz közelebbi mérőhely)
Mérést végezte: Szalontai Gábor Mérőtárs neve: Nagy Dániel Mérés időpontja: 2012.11.29.
Bevezető: A körülöttünk látható anyag a mindennapokban számottevő kölcsönhatásait az elektromágnesesség törvényei szabályozzák, egészen az anyag atomos szerkezetéig visszavezethetően. Mivel a hőmérséklet az atomok mozgásából adódó érzet, és mivel az atomok töltéssel rendelkező részecskékből állnak, arra lehet következtetni, hogy az anyag hőmérsékletét az abban lejátszódó kellően makroszkópikus elektromágneses jelenségek, észlelhető mértékben változtatják meg. Amennyiben a jelenségkört pontosan ismerjük, a termo-elektromos folyamatokat irányításunk alá vonhatjuk, és azokat kedvünk, kreativitásunk és anyagi támogatottságunk függvényében tetszés szerint felhasználhatjuk. Mivel ezen jelenségeket túlnyomórészt makroszkópikus változtások előidézésre használjuk, az általunk vizsgált rendszer jellemzésére elég a fenomenologikus modell használata. Komplex jelenségek megannyi paraméterrel megadható hatását csupán néhány a testre jellemző paraméterbe sűrítjük. A lejátszódó jelenségeket a következő effektusokkal jellemezzük. I. Hővezetés II.Joule-hő fejlődés jelensége III.Peltier effektus IV.Seebech effektus Az I. akkor jelentkezik, ha az anyag két különböző pontja eltérő hőmérsékletű. A II. Illetve III. effektus a fejlődő hő és a vezetőben folyó áramerősség közötti kapcsolatot jellemzi. (A III. különböző anyagú vezetők összekapcsolásakor jelentkezik) A IV. szerint ha két vezető kapcsolódási pontjai eltérő hőmérsékletüek, a vezetőn potenciálkülönbség mérhető. Ezt az effektust hőmérséklet mérésre használjuk. A fejlődő hő (Q) az első három felhasználásával matematikailag is megadható a 0.1 képlet szerint. Amennyiben ezeken kívül más effektus is lejátszódna, azt annak kis hatása miatt elhanyagoljuk.
dQ 1 dq 2 =P ab I − Rab I −h ab(T 0−T )− dt 2 dt
(0.1 képlet)
Itt Pab a peltier együttható, két különböző anyagú (a illetve b) összekapcsolt vezetőből álló rendszerre jellemző konstans, ugyanígy Rab a teljes rendszer ellenállása, hab pedig a hőátadási tényező. (q a környezet és a rendszer között cserélt hőmennyiség) (A képlet további részleteit később tárgyaljuk) Mérésünk célja a termo-elektromos jelenségek vizsgálata volt, egészen pontosan egy termo elemre jellemző néhány paraméter kímérése. A feladataink pontokba szedve a következők voltak: -1. / 2. A Seebeck együttható meghatározása kétféle (közvetett/közvetlen) módszerrel -3. Egyéb paraméterek megadása -4. A rendszerre jellemző egyensúlyi összefüggés vizsgálata (Az egyensúlyi összefüggés a 0.1 képletből levezethető, így a 3. pont lényegében annak igazolása) A feladatok részleteit az őket tárgyaló fejezetek elméleti részében ismertetem. További megjegyzés: Az közölt ábrákhoz tartozó táblázatokaz az utolsó oldalakon csatoltam.
1. A Seebeck együttható meghatározása közvetett módszerrel Elmélet: A Seebeck együttható a termoelemet a Seebeck effektus szempontjából jellemzi, és az anyagi paraméterek függvénye. A 0.1 képletben ugyan nem szerepel, de ismerete a termoelem jellemzése céljából szükséges. A 0.1 képlet szerint, amennyiben a bal oldal azaz a fejlődő hő zérus, úgy következtethetünk arra, hogy a rendszer stacionárius állapotban van. Ha megkeressük az ehhez tartozó hőmérsékletet, úgy észrevehetjük, hogy ez minden áramerősségre (I) más és más, azaz az áramerősség függvénye, aminek egy bizonyos I értékre minimuma lesz. Ez a minimális egyensúlyi hőmérséklet (T min), ami alá a rendszer a peltier effektussal már nem hűthető. A Seebeck effektus segítségével, ezt a hőmérsékletet megmérhetjük, és az ehhez tartozó Seebeck feszültség (Umin) valamint a termoelektromosan nem hűtött rendszer (I=0) hőmérsékletéből (T0) a Seebeck együtthatót meghatározhatjuk az 1.1 képlet szerint.
S ab=
U min T0
(1.1 képlet)
Ha megmérjük az egyensúlyi hőmérsékletet és a hozzá tartozó áramerősségeket valamint feszülségeket több pontban, majd a megfelelő adatpárokra parabolát illesztünk, úgy az illesztett görbe egyenletéből a minimális egyensúlyi hőmérséklet meghatározható. Az egyensúlyi hőmérséklet beállásához minden áramerősség értéknél időre van szükség. A rendszernek lesz egy karakterisztikus hűtési ideje: τ . Ennek ismeretében tudjuk majd, mennyit kell várni, amíg feljegyezhetjük az egyensúlyi hőmérsékleten mért adatokat. (Így célszerű a τ értéket is ismerni.) Mérési eszközök: -Termoelem -Hőmérő Ezek elrendezése egy a környezettől megfelelően szigetelt tartályban volt, amiben a levegő elég száraz ahhoz, hogy hűtés során ne csapódjon ki belőle pára, ami a mérés pontsságát ill. hitelességét rontaná. -Termofeszültség mérő -Áramgenerátor -Stopper óra A következőkben ezeket fogom Standard mérési összeállításnak hívni Mérés menete/eredmények: Elsőként az áram által át nem járt termoelem alaphőmérsékletét (T 0)-t mértük le. Ezt a precizitás érdekében úgy tettük, hogy először bekapcsoltuk az áramot, hogy a termofeszültség mérő negatív feszültséget mutasson. Majd az áramot kikapcsolva, figyeltük, melyik hőmérséklet értéknél vált előjelet. Ez lesz a termoelem (T0) hőmérséklete, ugyanis mikor a termofeszültség a Seebeck effektusból kifolyólag 0, úgy feltehetjük, hogy az anyag homogén hő eloszlású, azaz teljes egészében átvette a környezete hőmérsékletét. 0 A mérés során kapott érték: T 0=16,7±0,02 C A hőmérő által mutatott egyensúlyi hőmérséklet: T (0)=17,7±0,020 C (Ezek hibája a műszer szisztematikus hibájából fakad, ez becsült érték) Ezután az áramgenerátort bekapcsolva elkezdtük hűteni a rendszert a Peltier effektussal, majd lejegyeztük azonos időközönként a hőmérő által mutatott hőmérsékletet. Az adatpárokat ábrázoltuk (1.1 ábra), jól látható az exponenciális lecsengés az egyensúlyi hőmérséklet felé, amire a τ időállandó jellemző. Exponenciális függvény illesztésével ez meghatározható lenne, de ezt nehéz illeszteni, ezért az adatpárokra jellemző függvényt (1.2 képlet) linearizáljuk. Ezt úgy érjük el, hogy vesszük a lehülést jellemző függvény és az adatok logaritmusát, és ezt ábrázoljuk. Az eljárást az 1.2 ill. 1.3 képletek mutatják. 1 − t τ
(1.2 képlet) +T inf 1 ln (T (t)−T inf )= t+ln (A) (1.3 képlet) τ 1 Az 1.3 képlet lineáris függvénynek tekinthető, m 1= meredekséggel. Erre már a lineáris regresszió τ
T (t)=Ae
elvégezhető és az időállandó meghatározható. A linearizált függvény és az illesztett egyenes látható az 1.2 ábrán.
Az elem hőmérséklete az idő függvényében állandó "hűtő áram" (I=2A) esetén 20
T (Celsius fok)
15 10 5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
-5 t (s)
1.1 ábra
Az elemen hőmérsékletének logaritmusa az idő függvényében 3,5
ln(T-2,95) (Celsius fok)
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
50
100
150
200
250
300
t (s)
1.2 ábra (Megjegyzés: Az illesztés során T inf =−2,95 idő után) Az 1.2 ábrán látható egyenes egyenlete:
0
C értékkel dolgoztunk. (Erre állt be a rendszer megfelelő
1 ln (T +2,95)=m1 t+b1=−0,0108 t+3 s A merdekség hibáját téglalap módszerrel számoltuk. Értéke: Δ m 1=0,0009 Ezekből az időállandó abszolút értéke az 1.3 képlet szerint:
τ=92±8 s
1 s
Ha a berendezésre áramot kapcsolunk, ennek az időnek kb háromszorosát kell várni, hogy biztosak legyünk, hogy a rendszer egyensúlyi hőmérsékleten van (hibahatáron belül). A következő lépés egyre közelebb visz a Seebeck együttható meghatározásához. A megfelelő idő (5 perc) várakozás után különböző áramerősség értékekre leolvastuk a hozzájuk tartozó egyensúlyi hőmérsékleteket, majd az adatpárokat ábrázoltuk és parabolát illesztettünk rájuk (1.3 ábra). Az illesztés során az utolsó mérési pontot (A 7 Amperhez tartozót) nem vettük figyelembe, mert a parabola ekkor sokkal jobban illeszkedik a többire. A minimumhelyet (Imin) az illesztés paramétereiből, a minimum értéket (T min ) pedig ennek a parabola egyenletébe való helyettesítéssel kaptuk. Kiszámoltuk a megfelelő Seebeck együtthatót ezzel a T min értékkel, és a mérttel is. Azt tapasztaltuk, hogyha az illesztett T min értékkel számolunk, jobb egyezést kapunk a közvetlen mérés eredményével.
1.3 ábra A polinom egyenlete:
T ( I )=0,9714 I 2−9,8314 I +12,7 A minimális I érték (derivált=0 eljárással), valamint az ehhez tartozó T min az egyenletbe behelyetesítve:
I min =5,06±0,02 A
0
T min =−12,18±0,03 C
(Az illesztés hibáját a Grapher program nem közli, így becsléssel voltam kénytelen meghatározni, a már kapott értékek hibáját.) A Seebeck együtthatóhoz az Umin érték ismerete szükséges. A mérés során az U termofeszültségeket is lejegyeztem az áramok mellett. Mivel 5A-nél volt mérési pontom, ezért az ahhoz tartozó feszültség értéket is közölhetném, de a pontosság érdekében, mivel a számolt minimumhely kicsit odébb van, ezért az U min-t máshogy határoztam meg. Az áramerősség és feszültség értékekre lineáris függvényt illesztettem, és ennek egyenletébe helyettesítve az Imin értéket, kaptam meg a további számolásban használt U min-t. A mérési ponthoz tartozó minimális feszültség: U min =417±0,1 mV U min =297±0,1 mV Az illesztéssel kapott érték: (A hiba itt is szisztematikus, és becsült) Ezen adatokból (az illesztett értéket használva)az 1.1 képlet szerint már meghatározhatjuk a Seebeck együthatót:
S=18,14
mV 0 C
(Megjegyzés: A közvetlen mérés meglehetősen eltérő eredményt ad ettől, ezért ennek korrekciójára később visszatérek) (Emiatt itt hibát sem számoltam)
2. A Seebeck együttható meghatározása közvtlen módszerrel Elmélet: A közvetlen módszer alapgondolata, hogy kihasználjuk a Seebeck együttható definícióját (2.1 képlet), ami a következő:
( )
S ab (T )=
∂U ab ∂T 1
(2.1 képlet)
T2
Prózában: Az anyagban jelentkező feszültségkülönbség, a hőmérsékletgradiens függvényében. A T 2 jelölés arra utal, hogy adott hőmérséklet tartományokban az együttható más és más. A 2.1 képlet szerint, ha ismernénk az elemen jelentkező termofeszültséget, a hőmérsékletgradiens függvényében, úgy annak deriváltjával megkaphatnánk a Seebeck együtthatót. A mérési összeállításunkban a gradiens felfogható két adott hőmérséklet érték különbségeként. Ezek közül az egyik (T 2 ) végig állandó, így pusztán a berendezésben található hőmérő által mutatott hőmérsékletet kell lejegyezni, amennyiben a függvényt fel kívánjuk állítani. Mérési ezközök: -Standard mérési összeállítás Mérés menete / eredmények: A termoelemre áramot kapcsolam, és lehűtöttem az összeállítást kb 0 fok köröli hőmérsékletre, majd kikapcsoltam az áramot. Ekkor elindult a hőmérsékleti egyensúly beállása, a minta elkezdett melegedni. Feljegyeztem az adott hőmérésklet értékekhez tartozó a kijelző álltal mutatott feszültség adatokat, és a megfelelő adatpárokat ábrázoltam (2.1 ábra) Szembeszökően lineáris volt közöttük a kapcsolat, így elvégeztem a lineáris regressziót. Ekkor a 2.1 képletben szereplő derivált megegyezik az illesztett lineáris függvény meredekségével (m2 ), azaz magával a Seebeck együtthatóval (S').
A melegedő elemen mért termofeszültség, a hőmérséklet függvényében 140 120 100 U (mV)
80 60 40 20 0 -20
4
6
8
10
12
14
16
T (Celsius fok)
2.1 ábra Az illesztett egyenes egyenlete:
mV 0 T +180,9 C 0 C mV A meredekség hibája téglalap módszerrel: Δ m 2=0,08 0 (A tengelymetszet hibája irreleváns) C U (T )=m2 T +b2=−10,99
18
Ezekből a Seebeck együttható az eddigi meggodnolások alapján:
S ' =−10,99±0,08
mV 0 C
Ez láthatóan különbözik a közvetett méréssel kapott értéktől. Ennek oka lehet, hogy az összeállításnál használt feszültségmérő 0 amperes hűtőáram mellett, az egyensúlyi hőmérsékleten nem nullát mutat. Az áramerősség és az egyensúlyi hőmérsékleteken mért feszültség függvényét ezért elkell tolni, annyival, hogy a nullában legyen a tengelymetszete. Az így kapott korrigált U min-el a Seebeck együttható újra számolható. Megjegyzés: A minimális hőmérséklethez tarozó áram továbbra is I min=5A Az összetartozó (U-I) adatokra lineáris függvényt illesztettem, és eltoltam annak tengelymetszetével a megfelelő írányban. Az ezek után kapott Umin érték: U min ' =290 mV Ezzel a korrigált Seebeck együttható: S korr =17,799 Összességében úgy vélem, hogy a közvetlen mérés ad pontosabb eredményt, többek között annak egyszerűsége miatt, valamint jóval kevesebb elméleti ismeret és számolás kell hozzá, kevesebb ezköz által szolgáltatott adat, így a hibaterjedés is redukálódik. Éppen ezért a mérés végleges eredményének a közvetlen módszer által mért értéket tekintem, annak hibájával.
3. Egyéb az előzőekből kiszámítható paraméterek megadása Részletek/Elmélet: A további paraméterek a következőket takarják:
I.Peltier együttható (P) A peltier elemet jellemzi, kiszámítása:
P=U min
(3.1 képlet)
II.Jósági tényező (z) Az anyagi paraméterek függvénye, és arányos a hűtőelemmel elérhető minimális hőmérséklettel. (Innen a jósági tényező elnevezés. Kiszámítása:
z=
2(T (0)−T min ) T 2min
2
=
S' hR
(3.2 képlet)
III.Az rendszer ellenállása (R) Kiszámítása (ohm törvényből):
R=
U min T min S ' = I min I min
(3.3 képlet)
IV.A rendszer hővezető képessége (h) A 0.1 képletben szereplő együttható, a hővezetés szempontjából jellemzi a rendszert. Kiszámítása: 2
h=
S' zR
(3.4 képlet)
A kapott értékek: (A 3.X, X eleme {1..4} képletekbe történő behelyettesítés után, az első és második fejezet eredményeit használva)
P=290mV
1 C R=0,0573±0,0002 Ω W h=0,028±0,001 0 C
z =0,764975±0,004 0
A megfelelő mennyiségek hibáit a következő képletek felhasználásával számoltam:
(
)
(
)
Δ T min Δ T ( 0) +2 T (0) T min ΔS' ΔR Δ z Δ h=h 2 + + S' R z Δ U min Δ I min Δ R=R + U min I min Δ z=z
(
)
(3.5 képlet) (3.6 képlet) (3.7 képlet)
Az 1.1 ábrához tartozó adatok táblázata
t (s) 5 10 15 20 25 30 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175
T (C0) 16,5 15,6 14,5 13,6 12,6 11,8 8,1 7,4 6,9 6,3 5,8 5,3 4,9 4,4 4 3,6 3,3 3 2,6 2,3 2,1 1,8 1,6 1,3 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,2 0
ln(T-Tvégtelen) 2,9678470701 2,9204697891 2,8593396486 2,8063861018 2,7440606386 2,6912430828 2,402430428 2,3369865197 2,2874714552 2,2246235515 2,1690537004 2,1102132003 2,0605135318 1,9947003132 1,9387416596 1,8794650496 1,8325814637 1,7833912196 1,7137979278 1,6582280766 1,6193882433 1,558144618 1,515127233 1,4469189829 1,3987168811 1,3480731483 1,2947271676 1,238374231 1,1786549963 1,1474024528 1,0818051704
180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335
-0,1 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,8 -0,9 -1 -1,1 -1,2 -1,2 -1,3 -1,4 -1,5 -1,5 -1,7 -1,7 -1,8 -1,8 -1,9 -1,9 -2 -2 -2,1 -2,1 -2,1 -2,2 -2,2 -2,2 -2,2 -2,3
1,0473189943 0,97455964 0,9360933592 0,8960880246 0,8544153282 0,7654678421 0,7178397932 0,6678293726 0,6151856391 0,5596157879 0,5596157879 0,5007752879 0,4382549309 0,3715635564 0,3715635564 0,2231435513 0,2231435513 0,1397619424 0,1397619424 0,0487901642 0,0487901642 -0,0512932944 -0,0512932944 -0,1625189295 -0,1625189295 -0,1625189295 -0,2876820725 -0,2876820725 -0,2876820725 -0,2876820725 -0,4307829161
T (0C) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14,5 15 16 16,2 16,3 16,5 16,6 16,7 16,9
U (mV) 126,1 115 104,3 92,5 81,4 71,2 60,1 49,2 38 27,25 21,7 16,21 5,4 3 1,9 -0,4 -1,6 -3 -5
2.1 ábra táblázata
I (A) 2 3 4 5 6 7
U (mV) 220 297 359 417 463 511
T (0C) -3 -8,2 -11,1 -12 -11,4 -9,7
1.3 ábrához tartozó táblázat
